六年级下册数学课时练正反比例

同学们，六年级下册正反比例考试必考，还容易丢分？今天老师把知识点、易错点、避坑技巧一次讲完，认真听哦！最先要记住两个核心的式子，正比例是两种相关联的量比值一定，也就是商一定简单记 商不变成正比。反比例是两种相关联的量乘积一定简单记积不变成反比。接下来我们学习一个快速判断的方法， 做题一秒判断，同阔同缩，商不变成正比。一阔一缩，积不变成反比。举个简单的例子，速度一定，路程和时间是商一定，所以成正比。路程一定，速度和时间是积一定，所以成反比。 我们看几个易错点，首先是只看变化，不看一定。很多同学看到两个量变，就直接说正反比例是错的， 必须有一个量一定才能判断。比如身高和年龄是相关联的，但是呢，没有固定的比值或积，所以是不成比例的。第二个易错点，正反比例搞反了， 我们要看到除号、比值、单价、速度、效率等关键词的时候，优先想正比例。看到乘号、 总价、路程总面积的时候，要优先想反比例。三个易错点，三种情况分不清，我们判断的话只有三种结果，要么成正比例，要么成反比例，要么不成比例。千万别只写成比例，考试直接扣分。 易错点四，判断题瞎蒙，正方形的边长和面积不成比例，而是正方形的周长和边长是成正比的。 圆的半径和面积不成比例，而是圆半径的平方和面积成正比，圆的半径和周长成正比，这些必考，必须记住。最后要记住一个终极避坑口诀，做题不翻车商一定成正比 机，一定成反比，无定值不成比，看变化更看定。学会这个方法，所有题目一眼判断，听懂的同学点赞收藏，下次做题直接用！

您家孩子是否对判断两数是成正比还是成反比感到迷惑？那今天这条视频，吴老师将通过两条不需要死记硬背的公式，让孩子把该类型题目轻松拿下。我们先来看第一条公式， 就是两数的 g， 它是等于一个固定的值的时候，那这两数它就成反比关系了。那为什么它能成反比呢？好，我们举个例子，现在这里固定的值，它是等于十六的。好，如果 a 等于一的时候，那 b 应该等于多少？是不是等于十六啊？ 那 a 等于二的时候， b 是 不是要等于八啊？ a 等于四的时候， b 是 不是也等于四？然后 a 等于八的时候， b 就 要等于二，然后 a 等于十六的时候， b 它就要等于一。好，大家有没有发现，如果我以第一组数 啊这一组数为基准的话，你看后面的任意一组数的 a 比它扩大至了多少倍，那么 b 就 要说至它的若干分之一。我举个例子，你看 八，这里来，八比一是不是扩大至了原来的八倍？那这个二的话，是不是缩小至原来的八分之一啊？好像这种成倍数关系的，此消彼长的，这种关系他们是反过来了，所以他们就成反比的。好，接下来我们看第二条公式，就 是两数的商，它是等于一个固定值的时候，那它就成正比了。好，我们假设这个固定值是三的话，你看如果 a 是 等于三的话，那 b 是 不是等于一啊？因为三除以一，它是等于三的好， a 等于六的时候， b 是 不是要等于二啊？ 然后如此类推，这个是三，这个是四，这个是五。好，大家看一下，我也是以第一组数为基准的话，你看一下后面的每一组数，它的 a 比原来的 a 扩大至了若干倍，这个 b 怎么样？是不同步扩大至了若干倍。好，我拿这个十五来举例， 十五是三的多少倍，是不是五倍啊？所以它是三扩大至了五倍，变成十五。那你看我 b 是 不是 e 也要扩大至原来的五倍，所以它变成了五， 这种成倍数关系的同时增长的话，所以它们就成正比了。那在实战中我们如何应用呢？我们可以把题目里面的两个数，要么就整理成两数的 g 等于一个固定值， 要么就整理出两数的商等于一个固定值，那我们对号入座来判断就可以了。好，我们先来看黑板上的第一道题目， 九 x 等于十一 y。 好， 你看一下这个九 x 它是不是一个外向的积啊？那这个十一 y 它是不是个内向的积啊？我们只要能把它转换为比例的形式，那么这道题目就一目了然了。你看一下，我先写个等号，然后先写两个比号， 然后靠近等号里面这两个是内向，外面的这两个是外向。好，如果我 x 写在这里的话，那另外一个外向是不是九要写在这里？那如果内向里面，我 y 写在这里的话，那剩下十一是不是只能写在这里？好，大家看一下， x 比 y 等于十一，比九，它其实就等于一个九分之十一，你看这是不是一个固定值来的，然后它是不是两数的比，其实也就是两数的商。好，我们看一下这边两数的商怎么样？它成正比。好，所以第一道题目它是填正的。 好，接着我们看第二道题目，五分之 x 等于 y 分 之八。好，这里的话我们可以看一下，它其实等于 x 比五等于八比 y， 那 跟第一道题不一样，这次我们要写成内向积等于外向积，也就是这里的交叉相乘，你看一下 x 去乘 y 之后， 它是不是等于五乘八，五八四十。好，这里是不是一目了然了？现在是两数的 g 等于一个固定值，我们看一下两数的 g 等于固定值，它是成反比的。好，所以第二道题目它是一个反比。 接着我们看第三题，七分之 x 等于十一分之 y。 好， 这里其实我们可以写成 x 比七，它是等于 y 比十一的，那根据比例的基本性值，这两个类项其实我们是可以互换的。好，我们换一下之后等于多少？ 它是不是变成了 x 比上 y， 然后等于七比十一，也就说等于十一分之七。好，你看一下现在两数的商等于个固定值，两数的商等于固定值，所以它成正比了。 那最后总结一下，无非就是我们要判断这两个数是成倍数关系的同增还是成倍数关系的，此消彼长，我们就能判断出它是正比还是反比。 而具体的公式就是，两数的 g 等于固定值是成反比，两数的商等于固定值，它就成正比了。

比例里面的必考题有一类，很多同学会犯迷糊，就是这种男生女生，什么获奖和未获奖之类的，赶紧帮孩子点赞收藏！ 六年级学生参加比赛，参加的男女生人数比是五比四，共一百一四人获奖，其中男女生人数比为六比五。大家要会断句啊，这两个才是放在一起的。 未获奖中的男女生人数比是四比三。问你参加比赛的六年级学生共多少人？来，就从这句话入手， 获奖的人数给你了。里边男女生的笔也有了，咱是不是见笔？四份，男生六份，女生五份，一共是十一份，十一份是不一百一四人，这里可以找一份量一百一十去除以六加五 等于十人，一份是十人。那我的男生六乘十是不等于六十人？女生五乘十等于五十人， 这是获奖的。那接下来怎么做呢？我们不知道总人数，也不知道未获奖的到底有多少人。这里我们可以假设参加比赛的男生人数为五 x， 女生人数为四 x。 他 说未获奖的男女生人数比四比赛，那就找这个未获奖的男女生出来。男生未获奖的是多少人，是不是五 x 减这个五十啊？ 他俩的比是不就等于四比三？接下来交叉相乘，乘积相等十五还是减去一百八十等于十六，还是减两百， 那 x 就 等于二十。那我们把男生女生都揪出来加在一起就可以了，五层二十，再加四层二十，最后等于一百八十人，你学会了吗？关注正能量，我们一起学数选！

今天呢，我们用一个视频给大家讲明白正反比例问题啊。其实这个问题在咱们很多小学阶段呢，很多孩子是特别困扰的，就是两个量到底是成正比还是成反比，还是说不成比例。 那么这里呢，今天教大家一个小技巧啊，成正比是怎么判断的呢？你比如我举个简单例子啊，比如现在有个同学叫小明啊，他吃一碗饭的时候，他就能考一百分， 那如果他吃两碗饭，他要考多少分才能成正比呢？这个分数跟他吃的饭呢？答案是两百分， 如果你考了二百五十分，或者是一百九十九分，那就不叫成正比了。所以成正比的话，你会发现这两个数据量之间呢，他会存在着一个非常严格的关系，就是一百分一碗饭，两百分两碗饭，你拿一百 除以一等于一百，你拿你的两百分除以你的两碗饭也是等于一百的。所以成正比呢，我们严格要求这两个量之间的什么呢？它的商是固定的啊，所以成正比大家可以记着啊，它的商是固定的。 那我们这里就给大家举几个反例啊，你比如人的身高和人的年龄是不是成正比呢？显然不是，对吧？因为你不可能说你一岁的时候你是一米啊，两岁的时候就两米，对吧？三岁的时候你就三米，正常人不可能做到的呀，对不对？所以人的身高， 人的年龄不可能严格的成正比的，包括树也是的啊，那一棵小树，我一年的时候我长一米吗？第二年就长到两米了吗？不可能这么严格的，对不对？所以在我们日常生活中，看似有些事情啊，都在同步的上涨，但是他们所呈现的比例 是否严格成正比，这个都不是的。包括人的智商跟年龄也不是成正比，包括我们的努力和我们取得的分数一定成正比吧？不是的， 我今天刷了十道题，我明天就考十分，我刷了二十道题，我就考二十分，我要刷一百道题，我就考一百分，如果这样子的话就成正比，但是现实是不可能的， 所以成正比的唯一判断标准就是这两个量是否在同步增长或者同步下降，而且下降的比例得相等才可以。所以其实一句话就是，商是固定的才能成正比。我们就很好理解，如果你理解了成正比，那么成反比就非常好理解。比如说咱们 吃一碗饭考了一百分，对吧？那你要想让你的分数和你吃的饭成反比，等你吃两碗饭的时候，你的分数要考多少分才算是严格的成反比呢？答案就是你白吃了，对吧？考了五十分， 多吃了一碗饭反而白吃了，才考了五十分。等到你吃到四碗饭的时候，你的分数考多少分才和你吃的饭成反比呢，对吧？你看你的吃的饭扩大了两倍，那你考的分数反而就 除以二啊，对不对？所以等到你吃四碗饭的时候，你发现你只考了二十五分，这就是你吃的饭和你考的分数之间是严格的乘反比。那么乘反比我们该怎么样把它记住呢？很简单，我们发现一个很有意思的现象，就是一碗饭乘一百分等于一百 啊，两碗饭乘五十分等于一百，四碗饭乘二十五分也等于一百，所以这两个量他们之间的乘积是固定的，简称积固定。 这样的两个数据量，它是成反比的。那像我们日常生活中会有哪些成反比的案例呢？你比如说我们最最经典的啊，就是一个长方形面积在固定的情况下，长和宽之间 是不是乘反比呢？假如面积是一百，那长和宽其实就是乘反比的。因为你当你长是十的时候，宽是十，当你的长扩大两倍变成二十，你的宽反而缩小二分之一，变成五，但是乘积是固定的，对不对？这就是乘反比的一些经典的案例。但是还有一些案例他不是乘反比的， 你比如说一个在增长，一个在缩小，对吧？真的就是乘反比吗？比如两个量相加等于十，一个是二的时候，一个是八，对吧？当这个二变成 四的时候，对吧？这个八也变成了六，这样子相加等于十，那你能说一个增加，一个减小就成反比吗？显然不是的，我们得看他们之间的变化的倍数关系。你二变成了四， 扩大了两倍，那你的八变成六，你有缩小二分之一吗？没有，对不对？所以这就不是严格的乘反比啊，乘反比一定是两个量之间的乘积固定的时候，这样子一个扩大多少倍，另一个一定会跟着缩小多少分之一，那么除了乘正比和乘反比以外， 其他的所有情况都是不成比例的。所以大家只要严格的记着这两种场景，就是成正比是商固定，成反比是基固定，那么除了这两种之外，其他都是不成比例。那我们正反比的问题就能百分百拿到分。好的，关注我，每天讲一个实用的数学小技巧。

这种判断正反比例的题，很多同学是迷迷糊糊，今天教大家一个邪修，我们判断两个量到底是正比例还是反比例，是不是要看他们的乘积或者是他们的商啊？ 如果这两个量的乘积是一个固定不变的数，那他就是反比例。如果这两个量的商是一个固定的数，那他们就是正比例。 所以我们在记的时候，只要记一个词就可以了。哎，记哪个词呢？反击，遇到不公平的事情，我们要学会反击，跟这个是同一个音，那到底是找机还是找商呢？我们根据题目去判断。第一题， a 除以五等于六除以 b， 咱们一眼就看出来了， 交叉相乘，乘积相等， a 乘以 b 就 等于五，乘以六，乘积等于固定的数，三十积一定，所以是乘反比例。第二个是找积还是找商呢？如果找积的话，两边同时乘以 b， 我 们五 a， b 就 等于六， b 的 平方， 我们找不出来 ab 的 值，那这里我们试一试，找 a 除以 b， 如果找 a 除以 b 的 话，那是不是两边同时除以 b？ 五倍的 b 分 之 a 等于六， a 除以 b 就 等于六除以五， a 和 b 的 商是一个固定的数，所以它是正比例。 第三个是比例的形式，我们可以判断出十一 m 是 不等于七 n 呢？那我要找 m 乘以 n 乘以 n， 这边是不是等于七？ n 的 平方， 找不出 m 和 n 的 乘积是几，那我们找它的商，两边同时除以 n 是 不是就可以了？十一倍的 m 除以 n 等于七， n 再除以 n， 那 十一倍的 m 除以 n 就 等于七，把这个十一给它移过去， m 除以 n， 两边同时除以十一嘛？是不是等于十一分之七啊？商是一定的，它是一个正比例，你学会了吗？关注正能量，我们一起学数学。

利用正反比例来解决生活中的问题，是孩子们不能突破的难点。今天我们利用对比的思维，帮助孩子们突破这个难点。看第一题，李叔叔开车从甲地到乙地，前两小时行驶了一百千米， 照这样的速度，从甲地到乙地一共要用三小时，那么甲乙两地相距多远？那么这个题我们要用比例来解决问题，那么我们用比例解决问题的时候，我们先要把先要把这个未知量舍出来。所以我们结识 甲乙两地相距 x 千米，那么我们看题中的第一个信息，前两小时行驶了一百千米， 那么有这句话我们能解决什么问题？两小时行驶一百千米，那么我们能求出一小时行驶了多少千米，那么一小时行驶了多少千米，就是李叔叔开车的速度，所以我们用一百除以二， 就等于李叔叔开车的速度。然后题中有一个关键的词语，照这样的速度这句话是什么含义？照这样的速度，那就是说这个速度保持不变。那么问从甲乙到乙丙一共要用三小时， 甲乙两地相距多远？那么三小时用的是 x 千米，那么我用 x 除以三，得到的也是 理数的速度，我们知道它的速度不变，所以这个题，那就是路程和时间乘的是正比例，它们的比值不变，它们的比值都是理数的速度。所以我用等号连起来 就得到了这样一个比例，然后我们就解得二， x 就 等于三百，最后 x 就 等于一百五十。然后我们答， 甲乙两地啊，相距的是一百五十千米，这是第一小题，是速度一定，路程和时间乘的是正比例，它们的比值相等。那么看第二小题，李叔叔开车从甲地到乙地一共用了三小时，每小时 五十千米，那么原路返回每小时行驶六十千米，那么返回时用了多长时间？我们还是先节使 用了 x 小 时，那么第一个信息，从假地到已地用了三小时， 这是时间，那么速度五十千米，那么有时间和速度，我们能找着甲地到乙地的路程，那就是五十乘以三， 那么原路返回的时候，它的速度六十千米，返回的时间 x 小 时，还是速度乘以时间等于路程？我们知道从甲地到乙地的路程是相等的，所以这个题， 那就是路程是一定的，那么速度和时间乘的是反比例，所以我们用等号连起来，我们竟得到了六十， x 就 等于一百五十，我们取得 x 就 等于二点五小时。 然后我们当返回时用了二点五小时，这个题，那就是去时的路程和返回的路程已定，所以速度和时间乘的是反比，他们的成绩已定。

六下数学最难的正反比例的判断，吃透这七种题型，考试稳上九十八加六年级下册数学正反比例关系的判断专项训练，老师给同学们整理好了， 一共包含了七大题型，这七大题型是考试的重点，也是解析过程中会运用到的知识点，家长可以给孩子打印下来，让孩子多练一练，多背一背。

判断两个相关联的量乘正比例还是乘反比例还是孩子们不能突破的难点？今天我们分享几道常考常错的题。 我们知道判断两个量乘正比例还是乘反比例。我们看这两个变化的量 y 和 x， 如果 y 比上 x， 它们的比值 k 一定，那么 y 和 x 这两个相关联的量乘的就是正比例。 如果两个相关联的量 y 和 x， 它们的乘积已定， y 乘以 x 等于 k， k 已定，那么这时候 y 和 x 乘的是反比例。 那么我们看第一小题，圆的面积和半径的平方乘什么比例？我们首先知道圆的面积公式， s 等于 pi， r 的 平方， 那么这时候圆的面积和半径的平方，我们由 s 等于 pi， r 的 平方推出。圆的面积 s 比上半径的平方，它就等于 pi。 我 们知道 pi 是 一个定值，也就是 s 与 r 的 平方的比值已定，所以圆的面积和半径的平方乘的是正比例。 这是第一小题，那么我们看第二小题，圆的面积和半径成什么比例？它和上一题少有区别。上一题是个半径的平方，那么这个题是个半径，这是孩子们最容易出现错误的地方。那么我们还是 s 等于派 r 的 平方， 这时候圆的面积和半径成什么比例？我们知道半径不是个定值，它是个变量，那么半径是一个变量，那么面积与半径的比值，它等于派 r， 这个比值也不是一个定值，它不是一个定值。那么圆的面积和半径的乘积，那就是派 r 的 三次方，它也，它也不是一个定值， 所以它既不是笔直一定，也不是乘积一定，所以圆的面积和半径不成比例，这是一个重点题。第三小题，长方形的面积一定，长和宽成什么比例？我们知道长方形的面积就等于长， a 乘以宽， b 长乘以宽等于长方形的面积。那现在面积已定，也就是说 a 和 b， 它们的乘积已定，所以长和宽乘的是反比例， 这是第三小题。那么我们看第四小题，长方形的周长已定，长和宽成什么比例？这也是一个重点的易错题型。我们知道长方形的周长公式，时长 a 加上宽 b 阔住乘以二，等于长方形的周长。现在长方形的周长一定，也就是也就是长和宽的和一定， 长和宽的和一定，它既不是比值一定，也不是乘积一定，所以长和宽不成比例。 这是一个重点的易错题。那么第五小题，正方形的面积和边长。我们知道正方形的面积 s 正，它就等于边长乘以边长。那现在问正方形的面积和边长，因为这个边长不是一个定值， 那么正方形的面积与边长的比值，它等于 a， 也不是一个定值，它不定， 那么面积与边长的乘积，它也不是一个定值，它也是一个不定的量， 所以正方形的面积和边长比值不是个定值，乘积也不是一个定值，所以正方形的面积和边长既不成正比，也不成反比，所以是不成比例。 第六小题，正方形的周长 c 就 等于边长乘以四就等于四 a， 那么周长与边长的比值，我们竟然能透推出周长比上边长，它就等于四，这个四是个定值，也就是周长与边长的比值已定，所以正方形的周长和边长成的是正比例。把这几个题收藏起来，让孩子们试一试，听一听！

六项错误率最高的一定是正反比例的判断题，那吴老师今天就通过四种常见的错误类型，跟大家进一步的分享判断正反比例它的底层逻辑。那在此之前我们还是要记住两个形态， 第一个就是当两数的商等于一个定值的时候，那么这两数就成正比关系了。 当两数的积它是等于一个定值的时候，那么这两数它就成反比关系了。好，记住这两个形态以后，我们看今天的第一道题目，当直径一定时，周长与圆中率成正比。好，我们先把这个周长公式给写出来， c 它是等于拍乘 d 的。 好，现在问谁跟谁的关系，是问周长跟圆周率的关系。那我把圆周率除过去，是不是 c 除以这个拍它是等于 d 的。 好，我们来观察一下它满不满足。两数的商等于一个定值，它是满足的，那应该它是成正比是对的，是吧？但是我们忽略了一点， 成正比是两数的商等一个定值，但是这两数他必须是能同时扩大或者同时缩小至若干倍，他这个商不变，他才是成正比关系的。那在本道题目里面， 周长他是不可以根据题目实际的数据，他可以扩大或者缩小至若干倍，但是这个拍你见过他是可以等于六点二八九点四二十二点五六这样子的吗？ 它永远都等于三点一四一五九二六八八八八八这样子，是吧？所以本道题目里面他们是不成比例关系的。那接着我们看第二道题目，圆的面积与半径成正比，同样我们先把圆的面积公式给写出来， s 是 不是等于拍乘 r 的 平方？先问谁跟谁的关系，先问的是面积与这个半径的关系。那我把一个 r 除过来，是不是可以变成了 s 除以 r， 然后等于这边是什么少了一个 r 是 不是变成了一个拍 r？ 好， 我们再看一下，要成正比的话，是两数的商等于一个定值的时候。好，我们先看一下 面积跟半径，他先是以两数的商的形式出现了，那这边这个是一个定值来的吗？好，这个拍他是一个定值了， 但是这个 r 他 并不是，所以这一整个他并不是一个定值，所以这道题目是错的。接着我们看第三题，当圆锥的体积一定时，底面积与高层反比。好，圆锥的体积公式同样，我们先写出来， v 是 等于三分之一 底面积乘高的。好，现在求的是谁跟谁的关系，是底面积与高的关系。那我对这个公式两边都同时乘三之后是变成了 s h， 它是等于三倍的 v。 啊。好，现在是出现了两数的 g 等于一个值，那我们看一下，两数的 g 等于个定值，它是成反比的。而本道题目他就说底面积与高，他是成反比，是正确的还是错误的？好，我们来分析一下， 他说当圆锥的体积是一定时，那这个 v 他 是一定了，就固定下来了。好，这个三是不是也是一个定值啊？两个定值的 g 他 必然还是个定值，所以满足两数的 g 等于一个定值，所以他是成反比，这是对的。 这道题目跟第二道题目有一个很大的差别，就是这一个值它是一个定值，而第二题里面这一个值，它是一个动态值来的。好，接着看最后一道题目，当长方形周长一定时，长与宽成反比。 好，周长公式是不是 c 等于两倍的 a 加 b 啊？现在问的是长和宽，也就是说 a 和 b 的 关系。那我把这个二除过去， a 加 b 是不是就等于二分之 c 了？然后题目问的是现在他们成反比，我们看一下哈。 判断正反比有两个形态，一个是两数的商等于一个定值，一个是两数的 g 等于一个定值。但是有没有两数的和等于一个定值的？并没有，所以他们是不成比例关系的。以上就是四种比较常见的一个错误类型了。

哈喽，欢迎来到范老师的小课堂。今天我们继续学习六项第四单元，正比例与反比例。看黑板， a 乘以 b 等于 c， 当 c 一定的时候， a 和 b 成什么比例？我们只要找到这两个变量中间的符号 a 和 b， 根据题目信息， a 和 b 是 相乘，对不对？所以是反比例。 当 a 移定时， b 和 c 的 关系是怎么样的呢？我们把已知条件先写下来， 等于 c， 也就是说我们要把 a 单独放在一边，把 b 和 c 放在同一边，对不对？相当于 b 移到右边，那移到右边乘变除，所以是 a 等于 c 除以 b， c 和 b 之间是除号，是正比的关系。这个方法这么简单，你一定能掌握。

哈喽，欢迎来到范老师的小课堂，今天我们继续学习六项。第四单元，正比例与反比例，看内版。 每袋大米的质量一定。大米的总质量和袋数之间的关系，我们之前知道有一个关系式，就是每袋大米的等于 总质量除以代数对不对？也就是说两个变量之间的关系是除法，所以是正比例关系。 好。第二个，路程一定周长和圈数，我们知道一圈的周长乘以圈数是不是它走的路程啊？所以它们是乘法的关系，乘法那就是反比例 好。第三个，平均速度和时间，我们知道路程时间速度有个关系对不对？路程一定那时间乘以速度等于路程，它们之间是乘法关系，所以是反比例。 第四个，已走的路程和剩下的路程， 他们之间的关系是和相加，你已走的路程加上剩下的路程等于总路程，所以是和的关系，和的关系是不成比例关系。正商反击，你一定能拿下它。

今天我们分享一道孩子们容易错的重难点题型，看题下面的算式中， x y 既不成正比例，又不成反比例关系的是其中 x y 都不为零。 然后我们知道，判断两个量成不成比例，我们首先看他们是不是相关联的量。第二我们要判断他们如果是比值一定，那成的是正比例的形式，就是 y b x 等于 k， k 一定，那就是比值一定。乘的是正比例，那么反比例是两个量的乘积一定，那就是 y 乘以 x 等于 k， k 一定，这时候乘的是反比例。那么我们看 a， a 给的是 y 等于五点八 x， 我 们根据这个算式，我们就能推出 y 除以 x， 它就等于五点八，那么这个就是比值一定，那么它乘的就是正比例。 那么再看 b 这个答案是五点八，比 x 等于 y， 那 么我们根据这个等是五点八，比上 x 等于 y， 我 们根据 b 除数，等于商乘以除数，就能得出 x 乘以 y 就 等于五点八，它是乘积一定，所以这个次子乘的是反比例。那么再看 c 这个答案， y 减 x 等于五点八，它是一个差一定， x 一定，它既不是比值一定，又不是乘积一定，所以它既不成正比例，又不成反比例。所以我们先选 c 这个答案，然后看 d 这个答案， x 比二 等于九比 y， 这是一个比例式。我们根据比例的基本性质，两内向的乘积等于两外向的乘积，可以得到 x 的 乘， y 等于二，乘以九等于十八， 从而把这个比例式化成一个乘积式，那么这时候 x 和 y 的 乘积已定，所以它乘的就是反比例， 这是 d 这个答案。然后看一一这个答案是 x 比二等于 y 比九，这是一个比例式，我们还是根据比例的基本性质， 它就得到了九。 x 等于二 y， 那 么九 x 等于二 y， 我 们继续把这个乘积式再次化成比例式，我们就得到 y 比 x 等于什么？ y 是 比的外向，比例的外向，那么和 y 相乘的是二，那么二也得放在外向的位置，那么 x 做的比例的内向，和 x 相乘的九也是做的内向。所以我们找出 y 比 x 等于九比二，我们进而写出 y 比上 x 就 等于二分之九， 它是比值一定，所以它乘的是正比例，这是一这个答案。那么我们看最后一个 f 是 x 加 y 等于五点八，是和一定， 它既不是比值一定，也不是乘积一定，所以这个题既不成正比例，也不成反比例，所以选的是 f。 所以 通过我们一一判断，判定这个题最终选的是 c 和 f。 把这个题收藏起来，让孩子们听一听，做一做。

这节课我们来一起学习关于正反比例的判断题型。首先我们来看一下判断正反比例的方法必须满足是两种相关联的量， 说白了就是如果用除法，他的比值或商一定，那好，那他就成的是正比例。 如果这两种相关联的量用到的是乘法，积是一定的，我们就可以说它乘的是反比例关系，所以非常简单。所以首先看第一道题，电脑的单价一定购置电脑的数量和总价。我们来看 看这两种相关联的量，数量和总价。数量和总价的话，我们想它用什么法呢？总价除以数量是不等于单价呢？用的是除法， 而且它们的商一定，所以老师就可以说它乘的是正比例。 第二题，构成电脑的数量一定电脑的单价和总价，我们来再想用乘法，还用除法，单价数量， 单价和总价总价除以单价等于数量，数量是一定的，用的是什么法？除法？对了，所以乘正比例就这么简单 来看。第三题，工作总量一定工作效率和工作时间来看这两组相关联的量。工作效率和工作时间有什么法呢？工作效率乘工作时间是不是就等于工作总量？ 积一定乘法，所以乘的是反比例 来看第四题，圆柱的高一定它的底面积和体积。嗯，这不是我们二单元的东西吗？ 求圆柱的体积。已知底面积和高，用到的公式是 v， 圆柱等于 s h， 对 吧？但是现在的我的两个数量关系式是底面积和体积， 所以我用体积除以底面积是不就等于高呀？ v 除以 s 等于 h， 而我的高还是一定的呢？用的是除法，高一定，所以它成的是正比例关系，正比例 就这么简单。第五题，六年级三班的小组数和每组人数，我们来看两组相关联的量。小组数和每组的人数，我用每组的人数乘小组的数量， 是不就等于我六年级三班的总人数呢？而六年级三班总人数肯定是一定的，对吧？用的是乘法，所以它乘的是 反比例。第六题，小红从家到学校已走的路程和剩下的路程，嗯，这两种是相关联的量吗？ 已走的路程加上剩下的路程是不才能等于小红家到学校的总路程的呀？ 用的是加法，而我们判断正反比例的时候，用的是乘法或者是除法，对不对？所以它用的是加法，所以不成比例。 七题，比的后项一定，前项和比值，嗯，我们前项比后项 等于比值，怎样求比值呢？是用前项除以后项等于比值。现在我们的两种相关联是前项和比值，那我用前项 除以比值是不就等于后项呀？而后项是一定的，用的是除法，所以乘正比例 就这么简单，咱们就看他用的是乘法还是除法。八题，圆的周长一定圆的直径和圆周率。我们来想直径和圆周率，我用直径乘圆周率，圆周率是不就派呀？派乘直径 等于周长，因为已知周长。已知直径求周长，是不是 c 等于派 d 啊？而我的周长还是一定的，所以用到的是乘法，周长一定，乘法积一定用的是反比例。 九题，一百二十名同学参加团体操表演，每排的人数和排数，我们用每排的人数乘 排数是不是就等于我一百二十名同学的总人数呢？总人数一定乘法，所以乘的是反比例关系。 最后一道实体，一个商场每天的营业时间一定每天接待顾客的数量与营业额，我想 这两种是相关联的量吗？每天接待顾客的数量和营业额，每天接待的数量是一定的吗？与营业额是一定的吗？ 所以说他们这两种不是相关联的量，所以我们不成比例， 所以我们再进行判断是否成正反比例。首先第一种必须是两种相关联的量才可以呢， 如果他是两种相关联的量的话，我们才考虑用乘呢还是用除呢？用除法的话，比值互上一定就正比例，用乘法记一定就是反比例，同学们学会了吗？