六年级下册比例尺的答案陕西省

学透知识点，才会举一反三。大家好，我是佳佳老师。今天我们来学习比利时，我们先来认识一下什么是比利时。在绘制地图和平面图的时候，有时需要把实际距离按一定的比缩小或放大，再画在图纸上，这时就要确定 图上距离和相对应的实际距离的比，那它就是比例尺，也就是一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。也可以用式子来表示图上距离比。实际距离等于比例尺，或者写成分数形式， 注意位置不要写反了，图上距离在前，实际距离在后。接着来看比例尺的类型， 按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺。什么是数值比例尺呢？用比的形式或分数的形式表示的比例尺。 举了一个例子，这是中国地图的比例尺，可以写成比的形式，也可以写成分数形式，我们看他读作什么。先分级，四个数为一级一亿，所以比例尺是一比一亿。 前面表示图上距离，后面表示实际距离，那这个比利尺就表示图上一厘米的距离，相当于实际距离一亿厘米。 再看什么是线段比利尺，用一条标有数量的线段来表示的比利尺。例如这个是一幅北京地图的比利尺， 它就是线段比利时，表示图上一厘米的距离，相当于实际距离五十千米。当然，线段比利时也可以改写成数值比利时。因为比利时等于图上距离比实际距离，所以我们要先写出比。图上距离是一厘米， 实际距离是五十千米，所以是一厘米比五十千米。第二步，统一单位。我们要将这里的千米化成厘米，看一下近率， 厘米和米近率是一百，米和千米，近率是一千，那厘米和千米呢？一百乘一千等于十万，一，后面五个零。所以千米化成厘米时，我们在后面添五个零就可以了。 最后把单位去掉，化成最减整数比一比五百万，这是图上距离，这是实际距离。说明图上距离是实际距离的五百万分之一，那反过来， 实际距离是图上距离的五百万倍，这是线段比例尺，改写成数值比例尺。同样呢，我们也可以将数值比例尺改写成线段比例尺。 比如这个比例尺一比一亿，它表示图上一厘米的距离相当于实际距离一亿厘米， 所以等于一厘米比一亿厘米。再将厘米画成千米，需要去掉五个零，等于一厘米比一千千米，接着画出一厘米的线段， 前面写零，后面写一千千米，这就是线段比例尺，表示图上一厘米的距离相当于实际距离一千千米。还有一种分类， 如果是按将实际距离缩小或放大，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。什么是缩小比例尺呢？在绘图的时候，有时需要把实际距离按一定的比缩小后画在图纸上。像刚才这两幅地图的比例尺 都属于缩小比例尺。为了计算方便，一般写成前项式一的形式，所以缩小比例尺，它的比值都小于一。 再看放大比例尺。在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大，再画在图纸上。例如一幅零件图纸的比例尺是二比一，这是放大比例尺。 二表示图上距离，一表示实际距离，表示图上两厘米的长度，相当于实际长度一厘米， 也就是将实际长度扩大了两倍，再画在图纸上，所以属于放大比例尺。那为了计算方便，一般写成后向是一的形式，所以放大比例尺它的比值都大于一。

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天我们接着来学习比利时， 我们先来回顾一下昨天学习的知识，你能说一说比利时的意义吗？怎样求一幅图的比利时呢？一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比利时。 当知道图上距离和实际距离的时候，比利时就等于图上距离比实际距离。 这里要注意的是，求比利时的时候单位要统一。好了，我们一起来看一下。例二，题目中说在一幅比利时为一比三万的地图上，北京地铁二号线的长度大约是七十七厘米， 北京地铁二号线的实际长度大约是多少厘米？我们先来分析一下题目中的信息。 题目中给了我们比例尺是一比三万，图上距离是七十七厘米。 让求实际距离做这道题有好几种方法，我们先来看方法一，因为比例尺是一比三万，也就是说实际距离是图上距离的三万倍。 题目中又给了图上距离是七十七厘米，所以实际距离就是七十七乘三万等于二百三十一万厘米。 问题问的是多少千米，所以这里要记得转换单位二百三十一万厘米就等于二十三点一千米。再来看方法二， 因为图上距离除以实际距离等于比例尺，所以实际距离就等于图上距离除以比例尺， 也就是七十七除以三万分之一，等于二百三十一万厘米。接着再转换单位二百三十一万厘米，等于二十三点一千米。 接着我们来看方法三，我们可以用列方程的方式，我们先设北京地铁二号线的实际长度大约是 x 厘米，根据图上距离比，实际距离等于一比三万。这个等量关系式把方程列出来， 也就是 x 分 之七十七等于三万分之一，再用解比例的方式把 x 给求出来，求出来 x 等于二百三十一万。 因为这里我们设的是厘米，所以要转换单位，二百三十一万厘米就等于二十三点一千米。这三种方法都可以解决这一类型的题。在做题的时候，你觉得哪种方法最简易，就可以用哪一种方法。 好了，我们找题来练习一下。来看书上五十二页做一做来看题。 先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中和西村与汽车站之间的距离，并计算出两地的实际距离大约是多少。 我们先把线段比例尺改写成数值比例尺，我们来看图，图中这个线段比例尺表示的是一厘米，相当于六百米， 换成数值比例尺的时候，要注意统一单位比例尺等于图上距离比，实际距离也就是一厘米比六百米，换算单位之后求出一比六万， 再来量出图中和西村和汽车站之间的距离，量出来是三厘米， 因为一厘米表示六百米，所以三厘米就是六百乘三，等于一千八百米，这样就求出两地的实际距离大约是一千八百米。好了，今天的知识我们就讲到这里，小朋友们你们学会了吗？

我们来看几道比利尺的相关计算。例一，两地之间的实际距离是一百二十千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是二点四厘米。这幅地图的比利尺是多少？考察比利尺的意义， 它是图上距离比实际距离要求比例尺。我们首先要找准条件中的图上距离和实际距离，图上距离是二点四厘米，实际距离一百二十千米，再写出他们的比， 图上距离二点四厘米比实际距离一百二十千米，单位不同。第二步，统一单位。把千米画成厘米，后面需要添上五个零，等于二点四厘米，比 一二零，后面添五个零厘米，最后画成最减整数比，把单位去掉，前项和后项可以同时乘十二十四比十二，后面添七个零，然后同时除以他们的最大共因数。前项和后项可以同时除以二十四， 一百二十除以二十四是五，再把后面的六个零添上，所以是一比五百万， 那比例尺就是一比五百万。来看这道练习题，一个圆柱形零件的高是五毫米，在图纸上的高是二厘米。这幅图纸的比例尺是多少？要找准图上距离和实际距离。 图上距离是二厘米，比，实际距离是五毫米，所以是二厘米比五毫米。第二步，统一单位，我们可以将厘米化成毫米，进率是十，所以是二十毫米比五毫米，最后化成最简整数比 四比一。所以在求比例尺时，第一步要找准图上距离和实际距离，再写出比。 第二步，统一单位，我们可以将大单位化成小单位，最后化成最减整数比来看，例二，在一幅比例尺为一比三万的地图上，北京地铁二号线的长度大约是七十七厘米。 北京地铁二号线的实际长度大约是多少千米？这道题是已知比例尺和图上距离， 让我们求实际距离。那第一种方法，我们可以根据比例尺的意义列出比例。已知图上距离是七十七厘米，比例尺是一比三万，实际距离不知道，我们可以设实际距离为 x 厘米，然后列出比例，七十七 比， x 等于一比三万，剩下的解比例就可以了。内向肌等于外向肌， x 等于七十七乘三万， x 等于二百三十一万。这里的单位是厘米，我们后面需要给他画成千米。二百三十一万厘米等于， 他们之间的记率是十万一，后面五个零，所以除以十万，相当于小点向左移动五位，二十三点一千米。最后答一下。那这道题还有第二种方法，算数法，我们要求实际距离，实际距离相当于比的后项， 它等于图上距离除以比例尺，图上距离是七十七厘米，除以比例尺是一比三万，也就是三万分之一等于七十七乘三万二百三十一万厘米，再化成千米等于二十三点一千米。 这种方法是根据公式，我们推出了实际距离等于图上距离除以比例尺，用除法计算。那还有一种方法，我们要理解比例尺的含义， 一比三万，它表示图上一厘米的距离相当于实际距离三万厘米。现在图上是七十七厘米，那相当于实际距离多少厘米呢？我们用七十七乘三万 等于二百三十一万厘米，再化成千米，等于二十三点一千米。这三种方法都可以我们来看。例三，小明家在学校正西方向，距学校二百米。小亮家在小明家正东方向， 距小明家四百米。小红家在学校正北方向，距学校二百五十米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。比例尺告诉我们了一比一万， 这是学校，这是线段比例尺，这里给了我们方向。我们先将这里的数值比例尺转化为线段比例尺，把这个空填一下。数值比例尺表示图上一厘米相当于实际距离一万厘米，需要把厘米化成米，去掉两个零一百米。 图上一厘米的距离相当于实际距离一百米。既然要画图，我们需要知道的是它的图上距离。题目中告诉了我们实际距离和比例尺， 那如何求图上距离呢？图上距离相当于比的前向，它等于实际距离乘比例尺，我们可以用乘法求出图上距离。 需要注意的是，先统一单位，我们将这里的实际距离单位都转化为厘米，二百米等于两万厘米，进率是一百， 后面添两个零四百米等于四万厘米，二百五十米等于两万五千厘米。先看小明家到学校的图上距离，小明家在学校正西方向，距学校二百米，我们用实际距离乘比例尺，两万 乘一万分之一等于两厘米，那我们要在学校的正西方向画两厘米，这一段是一厘米，所以需要画两段，这是小明家距离学校两厘米。再看小亮家， 他在小明家正东方向，距小明家四百米，这是小明家。在小明家的正东方向，距离四百米，那我们可以先求出他对应的图上距离，用四万乘一万分之一等于四厘米， 正东方向，距离小明家四厘米。那小亮家距离学校是几厘米呢？用四减二 距离学校两厘米，校画两段，这是小亮家。再看小红家，他在学校正北方向，距学校二百五十米，我们求出图上距离，两万五千乘一万分之一等于二点五厘米。 在学校的正北方向，我们需要画二点五厘米，也就是画两个半，这是二点五厘米，这是小红家。对于做图体，我们一定要先求出图上距离，再去画图。

今天讲比利时的应用，在一幅比利时是一比五百万的地图上量得 a、 b 的 距离是三点六厘米，一辆车每小时行七十二千米，从 a 层到 b 层需要多少小时？多少小时，这是求什么？这是求时间。 行程问题里面，时间等于路程除以速度，那路程跟速度谁有啊？每小时行七十二千米，所以这个速度有了七十二路程。 a、 b 两地三点六厘米，这是路程， 这是路程是什么？路程是地图上量得的，所以这是图上距离。那么现在我们重点就要干什么？将图上距离转换成实际距离， 比利时是一比五百万，比利时怎么来的？比利时是图上距离比，实际距离距离是关于长度的比，所以我们现在已知的是图上距离三点六厘米 是在怎样的比利尺上面呢？在一比五百万的几个零，六个零，从这个比利尺我们就可以看到， 图上距离是实际距离的五百万分之一，实际距离是图上距离的五百万倍，那根据这个倍数关系，那我们可以求图上距离。第一，我们可以从倍数的角度来求， 那三点六厘米代表一份实际是五百万份，那就三点六乘五百万几个零，哎，六个零不要漏写了，结果等于 一八，后面再加六个零，那就是一千八百万厘米，这一千八百万厘米要给它换成实际多少？去掉五个零，一百八十， 请，这是第一种。第二，如果我们从分数的角度来说，图上距离三点六是实际单位一的五百万分之一，那求单位一，那我们就三点六除以五百万分之一， 那就三点六又乘五百万，又等于一千八百万厘米，再等于一百八十千米。从这两种方式我们可以看到什么，这个比利时零很多，零很多的情况下， 我们用倍数这种方法来做的时候，就会出现零多，就会易漏掉几个零，每一次你看老师都是很谨慎的，在数着零就会易错。 这种倍数关系的题目适用于什么样的题目？适用于零很少的情况下，用倍数做就比较方便，所以这两种题目， 这两种方式在零多的情况下是不太适应的。那么我们有没有别的更简单的方法来做呢？来，我们回到这个比利词，一比五百万，我们知道， 我们知道一比利只是最简比，那就一厘米比五百万厘米，单位前后是一致的对不对？那如果我们给他换单位，涂上一厘米比这么多零，我们去掉五个零， 去掉五个零，那他就变成五十千米，那就意味着 图上一厘米表示实际五十千米，现在我们图上多少厘米？三点六厘米，一个厘米是五十千米，那三点六个五十，那就三点六乘五十等于一百八十千米。 这样我们用易易的方法来做，你看没有写那么多零对不对？就不会有易 no 易错的情况出现了。我们只要在第一步划单位的时候 零数清楚了，这里不错，我们后面就不会易 no 易错了，所以这种方式比较简易。 什么情况下零多的情况下？好，现在我们已经求出两地距离一百八十了，那求时间是不是一百八十除以七十二，结果等于二点五小时。 a、 b 两层相距 a、 b 两层需要二点五小时。

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天让我们学习比例尺。上课之前，这里有一个小疑问， 这个教室长八米，宽六米，那如果我们要把这么大的一个教室在纸上画出平面图，有什么好办法呢？我们来看 这里有两个长方形，到底哪个长方形可以表示出这个教室的平面图呢？我们在画教室平面图的时候，应该保持长方形的形状不变，也就是长宽比相同， 教室的长宽比是六比八。在这两个长方形中，第一个长方形的长宽比是六比八，第二个长方形的长宽比是三比八。所以第一个长方形是正确的， 他是按照一比一百的比缩小的，也就是说他的长和宽分别缩小到了自身的一百倍。第二个长方形是错误的，因为他的长从八米变成四厘米，是按照一比二百的比缩小的， 而它的宽由六米变成一点五厘米，宽是按照一比四百的比缩小的。长和宽缩小的比例不相同，所以它不能表示这个教室的平面图， 其中像一比一百，一比二百，一比四百，我们就叫做比例尺。说了这么多，那到底什么是比例尺呢？ 其实呀，在绘制地图和平面图的时候，我们不可能把实际大小画到图上，所以这时候我们就需要把实际距离按一定的比例缩小或者放大，再画到图纸上， 这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比，而这个比我们就叫做这幅图的比例尺。拿教室和这个长方形来说，画到图上的八厘米和六厘米就叫做图上距离， 而教室实际的八米和六米叫做实际距离。一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺， 他有两种表示方法，一种是按照比的形式，就是图上距离比实际距离等于比例尺。还有一种是分数的形式，就是实际距离分之，图上距离等于比例尺。 我们来通过一个题深入了解一下比例尺，请看题，根据一比一百这个比例尺，说一说图上距离与实际距离的倍数关系。 因为图上距离比实际距离等于比例尺，在这比例尺是一比一百，也就是说图上距离比实际距离等于一比一百。来看第一题， 图上距离是实际距离的几分之几，因为图上距离比实际距离等于一比一百，所以图上距离是实际距离的一百分之一。 这里有一个简单的方法，图上距离占一份，实际距离占一百份，谁是谁的几分之几，就让谁去除以谁，也就是一除以一百等于一百分之一。再来看第二小题， 实际距离是图上距离的多少，同样，我们可以用刚才的办法，一百除以一等于一百倍。 第三小题，图上距离一厘米代表实际距离的多少厘米呢？因为实际距离是图上距离的一百倍， 所以图上距离是一厘米的时候，实际距离就是一乘一百等于一百厘米， 也就是一米，这些就是比例尺的含义。那如果换个比例尺，你还会说出它们的含义吗？我们来看，如果一幅地图的比例尺是一比一亿，那这个比例尺的含义又是什么呢？ 我们比着刚才的来说一说。首先在这个比利时中，图上距离是实际距离的对一亿分之一，那实际距离是图上距离的多少呢？实际距离是图上距离的对一亿倍，还有最后一条， 图上距离一厘米就表示实际距离的一亿厘米，也就是一千千米， 在这里的一亿厘米是怎样换算成一千千米的呢？你们会计算吗？我们来看，我们可以把厘米先变成米， 厘米换成米的净率是一百，并且是小换大，所以应该让一亿除以一百，也就是一百万米， 再将米换成千米，米换成千米的净率是一千，也是小换大，所以让一百万除以一千，也就是一千千米， 你们做对了吗？好了，我们接着来看。像这种用数字表示出来的比例尺就叫做数值比例尺，这种比例尺也非常的常见， 在地图上我们可以见到这种数值比例尺，在这个地图上它的比例尺是一比五万，这就是一个数值比例尺。当然除了数值比例尺，我们还有线段比例尺 来看，这幅地图上，它用一个线段来表示，这个就叫做线段比例尺， 它表示图上一厘米的距离，相当于地面上二百五十米的实际距离。那如何把数值比例尺改写成线段比例尺呢？ 我们拿一比一亿来说，我们先把一亿来简化一下，一亿厘米就等于一千千米， 在这里表示的就是图上一厘米，在现实中表示的就是一千千米， 所以我们要画一个一厘米的小线段，上面标上零到一千米， 当然一千到两千也是一厘米，两千到三千千米还是一厘米？学会了把数值比例尺改写成线段比例尺，那线段比例尺能不能改写成数值比例尺呢？ 我们来看这一个线段比例尺。先分析一下它的意思，它表示在图上一厘米相当于地面上五十千米的实际距离，所以图上距离比实际距离就等于一厘米比五十千米。 这里要注意的是，把线段比例尺改写成数值比例尺的关键是比的前项和后项单位要统一， 所以我们要把五十千米换成五十万厘米，这样的话，我们就把数值比例尺给写出来了，也就是一比五十万。我们接着来看有一幅零件图纸的比例尺是二比一， 它代表什么呢？我们之前看的比例尺都是图上距离小于实际距离，那这个二比一表示什么呢？ 其实比例二比一表示图上距离是实际距离的两倍，或者说实际距离是图上距离的二分之一。 我们一起来观察一下前面的这几个比例尺，你发现了什么呢？对，前面三个比例尺都是图上距离小于实际距离，这种比例尺我们叫做缩小比例尺， 而最后一个图上距离大于实际距离，像这种比例尺就叫做放大比例尺。 所以比例尺有两种分类形式，如果按表线形式分的话，它可以分为数值比例尺和线段比例尺。 如果按实际距离缩小或放大分的话，它可以分为缩小比例尺和放大比例尺。这里还有一点需要注意，为了计算方便，我们一般把比例尺写成前项或后项是一的形式。 好了，比利时我们已经全部了解完了，我们来看题，题目中说两地之间的实际距离是一百二十千米，在一幅地图上，梁德两地的实际距离是二点四厘米。 问这幅地图的比例尺是多少？因为比例尺等于图上距离比实际距离。写数值比例尺的时候，我们要注意统一单位，所以我们先把一百二十千米换成一千二百万厘米， 接着我们再来写比例尺，也就是二点四比一百二十万。将钱像画成一的话就是一比五十万，所以这幅地图的比例尺是一比五百万。将钱像画成一的话，就是一比五百万， 所以这幅地图的比例尺是一比五百万。好了，我们找道题来练习一下吧。来看 一个圆柱形零件的高是五毫米，在图纸上的高是两厘米，这幅图纸的比例尺是多少？同样，我们要先统一单位，两厘米等于二十毫米。 其次我们要分清楚谁是实际距离，五毫米是实际距离，两厘米是图上距离比实际距离， 所以写出来之后就是二十比五，将后项化为一的话就是四比一，所以这幅图纸的比例尺是四比一。好了，今天的内容我们就学到这里，小朋友们你们学会了吗？

非常能考验计算能力和理解能力的一道题。在比例尺是一比四百万的地图上两得 ab， 两地相距十二厘米，这是图上距离。 一辆客车和一辆货车同时从 ab 两地相对开出相遇问题，四小时后相遇，已知客车和货车的速度比是三比二，货车每小时行多少千米？ 首先这道题呢，我们要先求出路程，根据比例尺和图上距离来求实际的路程。那实际路程怎么求呢？ 比例尺等于什么？图上距离除以实际距离等于比例尺，那么实际距离它就等于图上距离。去除以比例尺，比例尺是四百万分之一， 等于十二乘四百万，等于 四千八百万。但是这个单位名称是什么呀？单位名称是厘米， 我们要把它转化成什么？千米，厘米变成米，去掉两个零，变成千米，再去掉三个零，一共是去掉五个零。四百八十 千米，这个就是实际距离。其实呢，也就是 ab 之间的总路程，总路程求出之后，我们用总路程去除以相遇时间求出的是什么速度和， 然后他们速度比是三比二，那速度和的总分数就是三加二，求的是货车的速度。所以我们再去乘五分之二，乘以二分，用速度 去乘三加二分之二，求出的就是货车的速度。一百二十乘五分之二， 二五一十四五二十四十八千米。 这道题就讲完了。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例尺的第三课时，求图上距离画平面图。首先我们来回忆一下上一节课我们学习了比例尺的有关内容，什么叫比例尺？ 对图上距离与实际距离的比叫做比例尺，根据比例尺的意义，那怎么样求实际距离呢？ 那我们就可以把比例尺看作一个数，图上距离除以实际距离等于比例尺，那所以实际距离就等于图上距离除以比例尺。 那怎么样求图上距离呢？根据他们三者之间的关系，那图上距离就等于实际距离乘比例尺， 根据他们三者之间的关系，我们来解决生活中的一些问题，一起来看。例三，小明家在学校的正西方向，距学校两百米。 小亮家在小明家正东方向，距小明家四百米。 小红家在学校正北方向，距学校二百五十米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图，比例尺是一比一万，那首先我们来梳理一下思路， 要想画出他们的平面图，首先那我们必须得知道比例尺，其中给出了数值比例尺，那这里让填的是线段比例尺，所以第一我们要先把它转化成线段比例尺， 那还要知道这三家和学校在图上的距离，那也就是在求出他们三家的 图上距离。最后我们再根据方向来确定它们三家的位置。首先我们来转化成线段比例尺，一比一万，它表示什么意思呢？对图上 a 厘米代表实际距离一万厘米， 可是线段比例尺这里的单位是米，我们还需要把一万厘米转化成米， 一百厘米等于一米，所以一万厘米就等于一百米，那线段比例尺就是图上一厘米代表实际距离一百米。那第二步我们要确定他们三家距离学校的图上距离。怎么求图上距离呢？ 根据比例尺的意义，图上距离等于实际距离乘比例尺。那我们来先看小明家，小明家在学校整 c 方向距学校二百米，我们来求出他们的图上距离。为了单位统一，我们要给他转化成厘米， 所以要把他们的实际距离全部转化成厘米。一米等于一百厘米，所以二百米等于两万厘米，四百米等于四万厘米，二百五十米等于二万五千厘米。 然后再分别求出他们三家的图上距离。我们先求小明家到学校的图上距离，那就是实际距离二万乘比例尺一万分之一等于二厘米。接着再来求小亮家到学校的图上距离。注意这里， 其中告诉了小亮家在小明家的正东方向距离，小明家的距离是四百米。那么小亮家到学校的图上距离是多少呢？画个图来分析一下。首先这里是学校， 小明家在学校的正 c 方向二百米，图上一厘米代表实际距离一百米，那就从学校向西画出两厘米，在这里标出小明家脚亮家呢，在小明家正东方向 四百米，那我们从小明家先向正东方向两百米，是不是到学校再向东两百米就是小亮家，所以这个点就是小亮家。那么这个距离是怎么确定的呢？用小亮家到小明家的 四万厘米减去小明家到学校的两万厘米，这就是他们的实际距离，乘比例尺就等于小亮家到学校的图上距离。 接着我们再来看小红家到学校的图上距离，小红家在学校正北方向，距离学校二百五十米，那就用实际距离乘比例尺等于二点五厘米好了。 三家距离学校的图上距离知道了，那小红家在学校的正北方向，图上距离二点五厘米，那所以这个位置就是小红家那。孩子们，我们来回忆一下刚才我们通过比例尺的意义， 图上距离等于实际距离乘比例尺求出了三家到学校的图上距离。 那除了根据这种方法，还有别的方法吗？当然我们也可以用解比例的方法来解决， 比如以小明家为例，他距学校的实际距离已经知道了，其中比利时也知道了。那我们如何求图上距离呢？那根据比利时的意义解设小明家到学校的图上距离是 x 厘米， 那比上实际距离等于比例尺，一比一万，所以通过解比例求出小明家距学校的图上距离。 那其余的小亮家、小红家按照解比例的方法该怎么求呢？孩子们，请你按下暂停键，用解比例的方法来试一试吧。 好了，孩子们，我们来总结一下应用比例尺画平面图的方法。首先我们根据比例尺和实际距离求出图上距离， 然后再根据图上距离和方向画出相应的位置。注意，在求图上距离的时候， 我们用了两种方法，可以根据图上距离等于实际距离乘比例尺列乘法算式计算。当然也可以根据图上距离比，实际距离等于比例尺，用解比例的方法来计算， 接下来我们就用这种方法来解决教材五十三页的做一做，那孩子们这道题就教给你独立完成，相信你一定很棒。

今天我们学比利时的应用，青藏铁路全长大约一千九百五十千米，在一幅地图上量得长约十五厘米。求这幅地图的比利时。我们先搞清楚什么叫比利时， 比利时等于图上距离除以实际距离。注意这里有个词，距离，距离是指长度，所以比利时是关于长度的比。 那我们现在来看第一个题目的图上距离在哪里？找地图上梁德。所以这个是图上距离， 那么一千九百五十千米就是实际距离。按顺序来，十五厘米是图上距离在前，实际距离一千九百五十千米在后。然后我们先约分代单位约分， 同时除以十五，那前下一厘米抵一百三十千米， 也就是图上一厘米表示实际一百三十千米。然后去掉单位，统一单位，把千米画成厘米，千米到厘米的净率是多少？ 一千米等于十万厘米，首先千米画到米 三个零，然后米到厘米又两个零，所以千米到厘米后面有几个零啊？五个零，也就是十万，那么就等于一比一百三十千米后面加五个零， 也就是一千三百万。从这个比利时我们可以看出来，图上距离是实际距离的一千三百万分之一，实际距离是图上距离的一千三百万倍，它代表的意义就是图上一厘米表示实际一百三十千米。 这是第一题， 第二题， 一个零件长五毫米，画在图纸上长五厘米。这张图纸的比利时还是求比利时，那么还是图上距离比实际距离。 先找图上距离。图上距离它通常有个明显的标志，画在或者图纸上量的，这样的都代表的是图上距离，那图上距离是五厘米， 比实际距离一个零件长五毫米，这个就是实际距离五毫米。 首先我们也给它约分前后向，同时除以相同的数来，一厘米比一毫米，这数是厘米大还是毫米大？厘米大，那就是一厘米等于十毫米， 所以这里是十毫米比一毫米，最终就是十比一。好，我们看一下这两个比利词，一个是一比一千三百万， 一个是十比一，一个前项为一，一个后项为一，这两个比利词有什么区别？这个是实际长图上的小，所以这是一个缩小的比利词 啊，这一个呢，实际只有五毫米，图纸上却有五厘米，这个图纸上的大，实际的小，所以是把小的东西放大到图纸上，所以这个比例叫做放大比例。那么这两个我们怎样区分呢？ 前向为一，涂上距离小的，它就是缩小比例尺。后向为一，实际小，所以它就是一个放大的比例尺，涂上大。

今天学习比利时的应用，一幅地图的线段比利时是这样的，然后甲乙两地在这幅地图上相距十五厘米，如果把它们画在比利时是一比五百万的地图上，甲乙两地之间的距离应该画多少厘米？ 在这幅图里面同时出现了线段比利时和数值比利时， 甲乙两地在线段比利尺上是十五厘米，在数值比利尺应该画多少？ 甲乙两地的距离在不同的比利尺上得到的长度是不一样的，但是这甲乙两地的实际距离 是不变的，所以我们要求在这副比例尺上的图上距离，就必须知道它的实际距离。先看这个线段比例尺 它代表什么意思啊？这叫做图上一厘米表示实际六十千米，所以它表示的意思是图上一厘米代表实际 三十千。那么以后我们看线段比例值，最重要的看什么？看零后面的第一个数字以及最后它的单位是什么？ 这个线段比例尺就是图上一厘米实际三十千，那么现在十五厘米是地图上的，那么根据这个线段比例尺的意义，我们就可以求出实际距离，那就是十五个三十，也就是三十乘十五等于四百五十千米。 好，直接距离知道了，我们要放在这个数值比例尺上面，现在我们可以看到这个数值比例尺是一比五百万，几个零啊，六个零。碰到这种很多零很多零的，我们首先就把这个比例尺 从意义的这个角度改写下，图上一厘米实际五百万厘米，那就是图上一厘米比，去掉五个零就是五十千米， 这是图上一厘米代表实际五十千米，那么现在实际的距离是多少？是四百五十千米， 那它会对应几厘米呢？那就看四百五十里面有多少个，五十千米就有多少厘米。所以四百五十 除以五十等于九厘米。哎，一厘米代表五十千米，九厘米代表四百五十千米，四百五十千米在图上应该画九厘米。

今天我们讲比利尺的应用，在比利尺一比两百的平面图上，教室长四厘米，宽三厘米，这个教室的实际面积是多少平方米？ 这是我们同学经常出现的错误。这题他这样做错在哪里呢？我们一步一步看。首先他做了第一步，四乘三， 四是教室长四厘米，三宽三厘米在什么地方呢？在平面图上的，所以四和三是平面图上的长和宽，那他俩相乘就得到图上面积， 他接着乘两百，为啥乘两百啊？因为比例尺是一比两百， 他认为这是图，这是十，那图是十的两百倍，所以图上面积乘两百就得实际面积，是这样的吗？我们来看 比利时怎么说的？比利时表示图上距离比实际距离，大家注意这个词，距离，距离表示的是什么？长度， 所以比利时他是长度之比，不是面积之比。那么你把长度比当做面积比来乘两百，所以一定就错了，所以这是他的第一个错误。还有错 对，我们可以发现他从平方厘米到平方米，他把进率看错多少一百，但是正确的进率应该是多少？一万几个零，四个零。为什么？因为平方厘米到平方米之间还有一个谁，还有一个平方分米， 平方厘米到平方分米一百，平方分米到平方米一百，所以一百乘一百，进率是一万，这是他的第二个错误，这里出错了。 那我们来看正确的做法应该怎样做？既然是长度之比告诉了图上距离，那我们先求实际的长度，实际长， 图上四厘米实际是它的两百倍，那就两百个四隔八百厘米，八百厘米直接给它画成八米， 这样我们就会避免后面面积的时候出错，因为我们通常平方厘米到平方米是很容易出错的。接着求宽，同样的道理，三的两百倍等于等于六百厘米， 等于六米，好，实际长和宽。接着求面积， 长方形的面积，长乘宽八米乘六米，结果等于四十八平方米， 所以教室的实际面积是四十八平方米，这样我们就把这两个错误都很好的解决了。那既然这个地方大家容易跟面积相混淆，那我们就来研究一下，知道长度比，那面积比会是多少呢？ 我们先看图上面积， 它是四乘三，四厘米乘三厘米，那实际面积我们刚才做的过程中间是长要乘两百，宽也要乘两百，然后长乘宽，这样它们的面积比， 这样我们很清楚的就看到长乘两百，宽乘两百，那面积实际上就乘了几百，乘了两百乘两百也就是四万，所以比的前项后项同时去掉这个四乘三，那就结果等于一比四万， 四万恰好就是两百的平方，所以我们一比四万就可以换成一的平方，比两百的平方，那么我们得到一个什么结论呢？ 长度比一比两百，面积比就是一比两百的平方，比一平方比两百的平方，一比四万。

这是两道求比利尺的题型，跟我们常见的不太一样，我们一块来看一下。我们先看第一题，培锈的与共地图十八篇，是按照一分为十里，一寸为百里的标准绘制而成。以一分为十里为例， 一分等于三分之一厘米，十里等于五千米，换算成现在的比利尺是多少？考察比利尺的意义，它等于图上距离比实际距离。那现在是以一分为十里为例，什么意思呢？ 图上一分的距离相当于实际十里的距离，所以图上距离就是一分，实际距离就是十里，比例尺就是一分比十里。 再看怎么换算，一分等于三分之一厘米，十里等于五千米，也就是三分之一厘米比五千米。在统一单位把米画成厘米后面添两个零， 三分之一厘米比五后面一共是五个零厘米，化成最减整数比单位去掉，同时乘三，一比 一百五十万，所以答案选 b。 这道题关键是理解一分为十里的含义，找准图上距离和实际距离，再进行换算就可以了。我们来看第二题，如图是小雨和小雪两位同学画的同一栋建筑， 已知小雨用的比例尺是一比 a， 那 么小雪用的比例尺是多少？同样是考察比例尺， 它等于图上距离比实际距离。小雪画的图上距离是两厘米，那我们只要求出实际距离，就可以求出他用的比例尺。那如何求实际距离呢？他们画的是同一栋建筑，所以实际距离是不变的。 实际距离等于图上距离除以比例尺，我们根据小雨用的比例尺和他的图上距离可以求出实际距离。用图上距离除以比例尺，四除以比例尺是一比 a， 写成分数形式就是 a 分 之一， 四除以 a 分 之一，等于四 a 厘米，这是实际距离。最后再求小雪用的比利时图上距离比实际距离四 a 厘米，把单位去掉， 二比四， a 化成最减整数比，同时除以二，一比二 a 这道题答案选 a。 这道题的不同点在于，比利时是用字母来表示的，但是思路是一样的，我们根据实际距离不变，先用图上距离除以比利时求出实际距离， 只是这里的实际距离也是用字母表示的数，最后求出的比利时同样是用字母表示。那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

这三道题是比例尺中常见的易错题，我们一块来分析一下。先看第一题。在比例尺为一比十的图纸上，正方形的边长是两厘米，这个正方形的实际面积是多少？出现比例尺了，我们要想到它的意义， 等于图上距离比。实际距离现在要求的是正方形实际的面积。我们知道正方形的面积是边长乘边长。 题上告诉我们，边长两厘米指的是图上距离。那我们现在是要先求出图上的面积，还是要先求出实际的边长？注意，这里的比例尺它指的是长度比，而不是面积比。 所以我们根据图上的边长和比例尺，先求出实际边长，再用实际边长乘边长求出实际面积。所以第一步先求实际边长，求实际距离等于图上距离除以比例尺二除以十分之一 等于二十厘米，再求实际面积。用边长乘边长，二十乘二十等于四百平方厘米。最后答一下，我们来看第二题。一幅地图的比例尺是，它量得甲乙两乘之间的距离是二十七厘米， 那这指的是图上距离。在另一幅比例尺是一比四百五十万的地图上，甲乙两成之间的图上距离是多少厘米？这里给了两幅地图，所以他们的比例尺是不同的。 这幅地图的线段比例尺表示什么意思呢？我们只看一段，图上一厘米表示实际距离多少千米？这里是图上一厘米 表示实际距离四十千米。无论哪幅地图说的都是甲乙两城，那什么是不变的？这两城的实际距离是不变的。虽然比例尺不同，图上距离也不同，但是甲乙两城之间的实际距离是不变的， 这是关键的信息。那我们能求出实际距离吗？告诉我们一幅地图的比例尺和图上距离，我们可以求出实际距离。用图上距离除以比例尺，需要把这里的线段比例尺转化为数值比例尺。一厘米比四十千米 等于一厘米，比四十后面添五个零厘米等于一比四百万，再求出实际距离。用图上距离除以比例尺等于幺零八，后面添六个零 厘米，这是加一两乘的实际距离。在另一幅地图上，告诉了比例尺，可以求出图上距离。用实际距离乘比例尺 乘四百五十万分之一，先同时消掉五个零一千零八十乘四十五分之一等于二十四厘米。最后答一下。我们在求实际距离时，还有一种方法，根据线段比例尺，图上一厘米相当于实际距离四十千米。 现在是图上二十七厘米相当于实际距离多少千米呢？我们用二十七乘四十 等于一千零八十千米，图上二十七厘米相当于实际距离一千零八十千米，再把它画成厘米，后面添五个零， 然后用实际距离乘比例尺求出图上距离。这种方法求实际距离也可以。我们来看第三题。在比例尺是一比五百万的地图上， 梁德甲乙两地之间的距离是十九点六厘米，这个是图上距离。一辆快车和一辆慢车同时从两地相向而行，五小时后两车相遇，已知快车和慢车的速度比是四比三， 这两辆车的速度分别是多少？这是一个相遇问题，那他们的路程和就是这两地之间的距离，也就是实际距离。根据比例尺和图上距离，我们可以求出实际距离。 用图上距离除以比例尺十九点六除以五百万分之一等于九千八百万厘米，再把它画成千米，去掉五个零九百八十千米。 既然是相向而行，那这里的实际距离就是他们的路程和，也就是路程和是九百八十千米。 知道了路程和与相遇时间，我们可以求出速度和用路程和除以相遇时间。九百八十除以五等于一百九十六千米速度和知道了速度比，知道了怎么求他们的速度呢？ 按比分配，先求出一份的量，一百九十六除以四加三的和等于二十八千米，再分别求出两车的速度， 快车速度占了四份，二十八乘四，一百一十二千米每小时。再看慢车速度占了三份，二十八乘三八十四千米每小时。最后答一下，那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

今天给大家分享一道六年级下册易错题比利时的应用来看题。一个正方形的面积是九百平方米，把它画在比利时是一比三百的图纸上， 图纸上正方形的周长是多少厘米？要求图纸上正方形的周长。我们得先求出图纸上正方形的边长。 我们已经知道它的面积是九百平方米，这个是实际的面积，我们可以根据正方形的面积求出它的边长。我们知道九百是等于三十乘三十， 也就说九百除以三十等于三十米， 求出他的实际的边长是三十米。他要把它画在比利时，是一比三百的图纸上，那我们就要求出图上的边长是多少厘米。我们知道图上距离 比实际距离 等于比利时。 图上距离与实际距离的比就是比例尺。那要求图上距离，我们要用实际距离乘比例尺，但是这里的三十米它的单位，我们得先把它换成厘米，米到厘米 则加两个零，等于三千厘米。我用三千厘米 乘它的比例尺，一比三百，我们可以看作是三百分之一 等于十厘米。 求出图上的边长是十厘米。正方形的周长呢？那我们就十乘四等于四十厘米， 求得正方形图纸上的周长为四十厘米。同学们，这道题你学会了吗？

今天给大家分享一道六年级下册易错题比利时的相关计算来看题，在一幅比利时是一比一千两百万的地图上，量得威海到济南的距离是四厘米。 在另一幅比利时是一比八百万的地图上，威海到济南的图上距离是多少厘米？他要求图上的距离。我们来看什么叫做比利时 比实际距离， 他的比值就叫做比利时。 题目要求图上距离。有的同学说了，这里有两个比利时，我应该怎么算呢？因为画的图不一样，所以它的比利时是不同的。但什么是一样的呢？实际距离是相等的， 实际距离一定。那我可以先求出威海到济南的实际距离， 这个比利时是一比一千两百万，说明图上距离一厘米，实际距离是一千两百万厘米，威海到济南的距离是四厘米，那就四乘一千两百万 等于四千八百万厘米。 我们已经求出实际距离是四千八百万厘米，他在另一幅比利时一比八百万的地图上要求他的图上距离。图上距离怎么求呢？我们要用实际距离乘比利时， 实际距离是四千八百万，我们乘他的比利时是八百万分之一， 等于六厘米，求得威海到济南的图上距离是六厘米。 其实这道题的关键是要抓住一个不变量，就是实际距离不变，得先把实际距离算出来，再根根据图上距离比实际距离等于比利时， 用实际距离乘现在的比利时，就可以求出现在的图上距离。同学们，这道题你学会了吗？

大家好，我是小鹿老师，今天让我们接着来讲比例经典体型二，我们来看第三种体型比例尺基础题， 第一题，图上两厘米代表实际十千米，求比利时做比利时题目第一步一定要统一单位，十千米等于一百万厘米，因为比利时等于图上距离比实际距离， 所以就是二比一百万，化简之后就是一比五十万。再来看第二题， 比例尺一比二十万，图上三厘米求实际距离，实际距离就用图上距离除以比例尺， 也就是三除以二十万分之一等于六十万厘米，再换算成千米就是六千米。第三题，实际五千米比例尺一比十万求图上距离。 第一步还是先统一单位五千米等于五十万厘米，再用实际距离乘比例尺，也就是五十万乘十万分之一，算出图上距离是五厘米。接着我们来讲第四种体型 正比例应用题，第一题，三分钟走一百八十米，照这样计算五分钟走多少米，照这样计算说明速度，一定，速度等于路程除以时间，所以路程和时间成正比例。 我们可以设五分钟走 x 米，利用速度一定列出比例式，也就是三分之一百八十等于五分之 x， 交叉相乘得三 x 等于一百八十乘五，在两边同时除以三，算出 x 等于三百， 所以五分钟走三百米。第二题，买五本练习本花十元，买八本要花多少元呢？ 这里单价一定，因为单价等于总价除以数量，所以总价和数量成正比例。我们可以设买八本花 x 元，列出比例是五分之十等于八分之 x， 算出五 x 等于八十， x 等于十六，所以买八本要花十六元。下面我们讲第五种体型反比例应用题。 第一题，每小时行六十千米，四小时到达。每小时行八十千米，几小时到达。 从甲地到乙地路程一定路程等于速度乘时间，所以速度和时间乘反比例， 我们可以设 x 小 时到达，列出等式。八十 x 等于六十乘四，算出八十 x 等于二百四，十 x 等于三，所以三小时到达。第二题， 用边长四分米方砖要一百块，改用边长五分米的方砖要多少块？这里要注意是铺地总面积，一定要用方砖的面积来算，不能用边长， 所以要先求出来面积。边长四分米的方砖面积是四乘四等于十六平方分米，边长五分米的是五乘五等于二十五平方分米。 我们可以设需要 x 块，根据等量关系列出方程，就是二十五 x 等于十六乘一百， 算出二十五， x 等于一千六百 x 等于六十四，所以改用边长五分米的方砖要用六十四块。好了，今天的题目我们就讲到这里，小朋友们你们听懂了吗？

这种题考试必考，在比例尺为一比一千万的地图上，量得 a、 b 两地之间的距离十六点六厘米。如果小明早晨九时从 a、 d 乘坐平均时速为二百二十千米的高铁出发，那么他多少小时可以到达 b、 d？ 这道题的破题思路就是图成实除。题中给了比利时，也给了图上距离，所以就要求出两地的实际距离。第一步，根据口诀，图成实除，求实际距离。用除法就用图上距离六点六厘米，除以比利时一千万分之一， 就可以求出两地的实际距离是六千六百万厘米。第二步，单位换算，一千米等于十万厘米，所以实际距离就是六千六百万，除以十万等于六百六十千米。第三步，计算到达所需的时间， 根据时间等于路程除以速度，用路程六百六十千米除以速度二百二十，就可以算出时间是三小时。