六年级下册比例那张优秀作业原创

六年级今天我们来学比例的基本性质一、填空题第一题，如果 a 比八等于 b 比十一，那么 a 乘几等于 b 乘几。 根据比例的基本性质，两个外向的积会等于两个内向的积，所以 a 乘十一等于 b 乘八。 如果七 a 等于十 b， 那 么 a 比 b 等于几比几， a 是 外向七， a 也是两个外向相乘的积等于七 a， 那 这个外向就是七 b 在 内向十 b， 那 就是两个内向相乘的积等于十 b， 这样七 a 才会等于十 b， 所以 这个内向就是十。 第二题，在比例里，两个外向互为倒数，其中一个内向是零点二五，另一个内向是几， 两个数互为倒数，那么他的积就为一。两个外向互为倒数， 那说明这两个外向的积就为一。在比例当中，两个外向的积等于两个内向的积，所以零点二五乘一个数就要等于两个外向的积，也就等于一。 零点二五乘四等于一，那另一个选项就是四。第二题，在比例 a 比 b 等于 c 比 d 中，如果 a 与 d 不 变， b 乘时，要使比例乘以 c 要怎么变？ 在比例当中，两个外向的积等于两个内向的积，所以 a 乘 d 会等于 b 乘 c， 现在 a 与 d 不 变，那也就是它们的乘积是不变的。 那你看，两个数相乘，一个因数乘十，也就是 b 乘十，要使它的积不变，那另一个因数就要除以十。 这样一个因数乘十，一个因数除以十，那这两个数相乘，它的积就不变， 所以 c 它就要除以十。如果 a 和 c 不 变， b 乘时，要使比例成立， d 要怎么做？两个内向相乘会等于两个外向相乘，现在 a 和 c 不 变， b 乘十。你看两个数相乘，一个因素乘十，另一个因素不变，那他的积就相当于乘十，那同理，这里两个数相乘， 一个因素不变，那要让他的积乘十的话，那另一个因素就要乘十，所以这个时候 d 他 就是要乘十，这样他们的积才会相等，所以 d 要乘十。

今天我们学习比例的应用，陶器，身高一点四米，侧得隐藏二点一米，同一时刻同一地点侧得一栋楼的隐藏二十二点五米，这栋楼的高度是多少米？用比例解， 我们首先明白什么叫比例啊，表示两个比相等的式子，两个比相等就说明比值相等， 那么我们只要在这题目里面找到两组比值相等的比，就可以写出比例了。这道题目里有一些什么样的量？ 身高隐藏，楼高隐藏，所以它有两组量，一组量是物体的高度，还有一组量是影子的长度，那他们有怎样的比呢？比值相等的有哪些呢？ 这道题有一个非常重要的提示，我们的叫做同一时刻同一地点，同一时刻同一地点，说明一米高的物体， 物体高一米得到的隐藏是不变的，同样的隐藏一米的物体的高度也是不变的， 那就说明在同一时刻同一地点物体的高度跟隐藏的比值是不变的。也就是第一个物体的高度和第一个物体的影子， 它的比值和第二个物体的影子，它俩的比值是相等。那么我们找出对应的这两个比， 就可以组成比例。那这道题只能这样吗？还可以写别的比例出来吗？对，既然是对应，那么我们两个物体高度的比值一定等于他俩影子的 壁纸。注意这里的顺序啊，物体比影子，物体比影子，第一个物体的高度比第一个物体的高度比一个物体的影子，比第二个物体的影子。所以 列比例的时候，第一对应的数据的比值，第二这个顺序是一定的，我们注意不要搞错了，那我们选其中这一个我们来列，换成 解设 楼高 x 米，注意射的时候要带单位来。第一个物体，也就是淘气，淘气身高一点四米，比它的隐藏二点一米，等于楼高 x 米，比 楼的隐藏二十二点五米。好，现在未知数在内向，那内向等于外向的积， 这两个外项的积除以另一个内项二点一，最终 x 等于十五米，也就是这栋楼的高度是十五米。 我们总结一下，用比例解应用题，你就必须找到对应的数据，写出比，然后它们的比值相等，列出比例。

对于这种已知三个数求第四个数组成比例的题目，你是否还在一个前项、一个后项、一个前项、一个后项来求，并且不停地调换它们的一个顺序， 生怕错过任何一个答案？对于这种方法，吴老师只能说精神可嘉，那么既高效又全面的方法是什么呢？我们可以利用外向机等于内向机，此时我们可以先把四和六看作为内向，也就是说它们是 i 进等号的。 那么你看一下十二跟这个方框是不是只能是两个外向了？那根据内向机等于外向机，你看一下内向机是不是四乘六，然后其中一个外向它是十二，另外一个我们是不是可以求出来了， 用四乘六除以十二，所以另外一个外向它是等于二的。而此时题目只是让我们求这个方框有可能是多少，并没有说我们一定要按照不同的排序把这个比例给他排出来。你看一下，无论我十二写在这里， 二写在这里，还是说啊我先把它写出来，还是说这个十二写在这里，这个二写在这里，这个比例是不是都成立的哦？甚至你可能还说四根六不能做内向，他要做成一个外向， 但是这只是排序又发生了变化而已，影不影响他们两个是一组的时候，这个方框里面的数字他是等于二啊？好，我们看一下，你看我十二写在这里，二是不是只能写在这里？你看一下，我再写一个四 和这个六，他们是作为外向的话，我二写在这里，十二写在这里。所以你看，无论是哪一种情况，只要四跟六他是一组的话，那这个方框里面的数字他只能是这个二了。 但理解了这个内相机等于外相机的原理之后，那剩下的不就很简单了？你看现在四跟六组，对了，我们用打枪法，你看四打到这里来了，那我从四还能打到哪里去？ 是不是还能从四打到十二啊？好，我现在四跟十二组，对，然后另外一组的一个数是不是六啊？我除以六，那是不是能求出另外的一个数出来？它是等于八的，那现在还剩谁跟谁没组？对，是不是六跟十二没组？对啊，我们用六乘十二 除以这个四，不就能求出来它是等于十八了吗？所以本道题目的话，他有三个答案，一个是二，一个是八，最后一个是十八。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例第二章节正比例和反比例的第一课时。正比例来看例，文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系，如下表，数量一米，总价三点五元， 两米七元，三米十点五元，四米十四元等等。根据给出的这个表格，我们回答下面的问题。 第一问题，表中有哪两种量？一种是数量，一种是总价，所以有数量和总价两种相关联的量。这两种量有什么样的关联呢？我们仔细观察，随着数量的增加，总价呢 也在增加，那随着数量的减少，总价也在减少。是的，数量增加，总价增加，数量减少，总价也减少。第三个问题，相应的总价与数量的比分别是多少？ 比值是多少？总价与数量的比，那就是三点五比一，七比二，十点五比三，十四比四，它们的比值分别又是多少呢？三点五比一等于三点五， 七比二，比值三点五，十点五比三，比值三点五。那么其他的呢？孩子们，你来算一算，他们的比值分别是多少？是的，这些总价与对应的数量的比值都等于三点五。 那么比值三点五，它表示什么意思呢？总价与数量的比值，它就实际上就是彩带的 单价。如果用式子来表示总价、数量，单价，他们之间的关系就是总价比，数量等于单价，并且单价一定。像这样两种相关联的量， 一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 他们的关系叫做正比例关系。那根据上面的表格，总价和数量，它就是乘正比例的量。 总价和数量，它们两个的之间的关系，那就成正比例关系。如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，并且比值一定，那么正比例关系可以用下面的式子来表示，那就是 y 比 x 等于 k， k 一定，也就是比值一定。大家继续思考，成正比例的两种量必须具备哪些条件呢？ 第一就是两种量必须相关联，一种量变化，另一种量也随着它的变化而变化。第二，两个量的比值一定。这时候我们就说这两个量成正比例关系， 那上表中的数据啊，我们还可以用图像来表示，数量是一米，它的总价三点五元。数量二米，总价七元。数量三米，总价十点五元。数量四米，总价十四元。接下来我们把五米、六米、 七米、八米他们所对应的总价秒点，然后把这些点连线，根据这个图像你发现了什么？我们发现正比例关系的图像是一条从原点零零出发的无限延伸的射 减。根据图像我们来看第二题，把数对十三、十五和十二、四十二所在的点描出来，并和上面的图像连起来再延长，你还能发现什么？十和三十五对应的是这个点， 十二、四十二对应的是这个点，然后我们把它们连起来，发现了什么？ 对，这两个点也在这条射线上，因为任何一个点，它所对应的总价和数量的比值都是单价，单价一定，所以它们都在一条射线上。接着看第三题， 不计算。根据图像判断，如果买九米彩带总价是多少？四十九元能买多少米彩带？ 注意，不计算买九米彩带的总价，那我们找到九米，他所对应的总价就是和这条射线的交点，那这个点就是九米，三十一点五元。 那如果买四十九元，他和这条射线的交叉点对应的是十四米， 所以是十四米，对应的是四十九元，所以买九笔彩带总价是三十一点五元，四十九元能买十四米彩带。有了图像 不计算，我们就可以直接找到它们对应的量。第四题，小明买的彩带的米数是小丽的二倍，他花的钱是小丽的二倍，他花的总价也是小丽的二倍。 也可以根据总价比数量等于单价，可以知道，数量扩大了两倍，所以他们的总价也扩大到原来的两倍。因为单价不变，所以他花的钱也是小利的二倍。 那除了刚才我们的总价和数量，两个量成正比例关系。孩子们，你能举出生活中正比例关系的例子吗？小明举出了正方形的周长与边长成正比例关系，你同意吗？ 正方形的周长等于边长乘四，所以周长与边长的比值就是四，四一定，那么周长与边长就成正比例关系。小红说，如果汽车行驶的速度一定，那么路程与时间成正比例关系。 路程比时间等于速度，当速度一定的时候，那么这两个量就成正比例关系。王老师也给大家带来了几道题，判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。孩子们，请你按下暂停键，快速试一试吧！ 王老师相信这三道题啊，一定难不住大家。好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们理解了正比例的意义和正比例关系， 并且会判断两种量是否成正比例关系。了解了正比例关系的图像，不用计算就会直观的判断两种量的变化情况，并且根据规律我们会解决生活中的实际问题。孩子们，你学的怎么样呢？

加工一批零件，甲单独加工要五小时，乙每小时加工三十二个，现甲乙两人合作完成任务时，甲乙两人加工零件个数的比是五比四，这批零件一共有多少个？我们先来分析一下。首先 甲的工作总量应该是等于甲的工作效率，然后乘它的工作时间， 那么乙的工作总量就是等于乙的工作效率再乘它的时间。 那现在我们来观察一下，他说甲乙两人加工零件个数的比是五比四，那他们俩的总量比是五比四，这里是五，然后这里是四， 那现在因为他们俩是合作完成的，所以他们俩的工作时间肯定是相等的， 那就变成了甲的工作总量比，乙的工作总量等于甲的工作效率比，乙的工作效率也就等于五比四。那么现在乙的工作效率是每小时加工三十二个， 那么假的工作效率，我们就可以用三十二除以四份，然后再乘五份来算出来，应该是等于四十个每小时， 甲的工作效率是四十个每小时，那么他是要加工五个小时，那这批零件肯定就是有四十乘五等于两百个，这批零件一共有两百个，你学会了吗？

六下数学最难的比例，就这十大题型练完稳进班级前三，可打印六年级下册数学比例重难点应用题类型一，圭一问题类型二，物高于隐藏问题类型三，行程问题类型四，间隔问题 类型五，分数相关问题类型六，相遇追急问题类型七，规章问题类型八，铺地砖问题类型九，齿轮问题类型十，比例尺问题以上就用 excel。

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第一题，二十四的因素有什么？这个其实考的是五年级下册的知识，那么我们可以用乘法，一乘以二十四等于二十四， 然后到二二乘以十二等于二十四，接着到三三乘以八等于二十四，还有四乘以 六等于二十四，那么往后他就会重复了，所以从这边我们找到的就有一、二、三、四、六、八十二、二十四，这就是他的因素。 从中选出四个组成一个比例，那么组成比例就意味着他是两个比， 他们的比值是相等的，在这里他的答案是不为一的，我们可以找一比上二等于四比八。 第二，一个比例的两个外向的 g 是 最小的之数，其中一个内向是五分之二，另一个内向是多少，那么这里边也考了这个知识最小的之数，那我们得知道他是二，那么一个内向已经是五分之二，另一个是多少呢？好，我们就用这个 g 除以 五分之二，就可以算出来，就等于五。第三，在一个比例里，如果两个内向互为倒数， 其中一个外向是零点二，另一个外向是多少？同样，这道题考的还是比例的基本性质，两个内向互为倒数，说明它们相乘结果是一，那其中一个是零点二的话，好，那我们就用一除以零点二就可以算出来，答案是五。 第四，在八比九的前项加上十六，要是比值不变，后项应该加上多少？那么原来是八比九，现在它加上十六之后，那么就变成了 二十四，那后项是多少呢？我们先看一下，前项由八变成二十四，其实是乘以了三，那么你要保证比值不变，后项也得乘以三啊，后项就应该是二十七 九，加上多少才是二十七呢？我们相减一下，就可以算出来是等于十八。第五，一幅地图的比例尺为 这个即图上一厘米表示实际距离多少千米。还有量得甲和乙两地之间的距离是三厘米，求两地的实际距离是多少千米。那么我们要读懂比例尺， 这个比例尺表示是图上是一厘米，那实际有多少呢？个十百千万十万，那就表示实际上有五十万厘米。那么再把这五十万厘米换成单位是千米的就行了。 厘米跟千米之间的转换，我们只要化掉五个零，一二三四五，所以就可以知道 图上一厘米实际就是五千米。那么现在呢？图上如果是三厘米的话，那实际是多少呢？每一厘米就代表着实际是五千米，那三厘米就是三个五呗，三五等于十五千米。

这道题每年必考。张叔叔开车从甲地前往乙地，按八十千米每时的速度驾驶，比计划晚零点六小时到达。按九十六千米每时的速度驾驶，比计划早一小时到达。甲乙两地相距多少千米？ 这道题的破题思不就是找到比例关系，因为张叔叔是从甲地开往乙地，所以路程始终不变。路程一定时，时间与速度成反比例。设到达乙地的计划时间为 x 小 时，条件说，以八十千米每小时的速度行驶， 比计划晚零点六小时到达。计划时间是 x 小 时，那张叔叔行驶加以两地所用的时间就是计划时间 x 小 时，加上比计划晚的零点六小时，那加以两地的距离就等于速度八十，乘以张叔叔所用的时间 条件又说，按九十六千米每小时的速度驾驶，比计划早一小时到达。那张叔叔行驶甲乙全程的时间就是计划时间 x 小 时。减去早到的一小时，那甲乙两地的距离就等于速度九十六，乘以张叔叔所用时间。 根据这两个式子，就可以得到反比例方程，解得 x 等于九。最后问两地相距多少千米？根据第一种情况，假以两地距离等于速度八十，乘以十级时间，那假以两地的距离就等于八十，乘以九加零点六，等于七百六十八千米。

这道题每年必考假，以两个仓库共有粮食九十五吨，现在从假仓库运走它的三分之二，从以仓库运走它的百分之四十。这时以仓库余下的粮食，正好是假仓库余下粮食的两倍。两个仓库原来各有粮食多少吨？要求用比例解。 这道题的破题思路就是找等量关系列比例，假仓库运走他的三分之二，那假仓库剩下的粮食就是假仓库原有的粮食乘以剩下粮食的分率一减三分之二， 以仓库运走他的百分之四十，那以仓库剩下粮食，就等于以仓库原有的粮食乘以一减百分之四十。以仓库剩下的是假仓库剩下粮食的两倍， 也就是以仓库剩余的粮食等于两倍的假仓库剩余的粮食。把甲乙剩下粮食的等式右边带换进来，这就是一个畸形比例式，把这两个家伙看成是比例的内向， 这两个家伙看成是比例的外向。根据比例的基本性质，就有假仓库原来的粮食。 b 仓库原来的粮食等于一减百分之四十，比二乘以一减三分之二的差计算，就是百分之六十。比三分之二。百分之六十是一，百分之六十，就是五分之三。 给比的前后项同时乘以分母五和三的最小公倍数十五就是九比十。已知甲、乙仓库原来的粮食比是九比十，还知道甲、乙两个仓库原来共有粮食九十五吨，按比分配就 ok 了。 甲仓库原有的粮食就是九十五，除以总分数九份加十份算出一份量，再乘以甲仓库的九份等于四十五吨。以仓库原有的粮食就是九十五除以九加十的和再乘以十等于五十吨。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的第二课时比例的基本性质，这节课非常重要。首先我们来回忆一下什么叫比例，上一节课学习了对，表示两个比相等的式子叫做比例。 注意，比例它是两个比组成，并且比值相等，这个式子叫做比例。那根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例来看第一题，十二比二十和九比十八能否组成比例呢？ 那我们可以分别求出这两个比的比值。十二比二十等于五分之三，九比十八，比值是二分之一，我们发现比值不等，所以不能组成比例。再看第二个比，二比十和一点二比六， 二比十的比值是零点二，一点二比六的比值也是零点二，比值相等，所以能组成比例。我们知道比，他有各部分的名称，那同样呢，比例也有自己各部分的名称。我们以二点四比一点六等于六十比四十 这个比例为例来看，组成比例的四个数叫做比例的项，那比例有四个数，所以比例它有几个项呢？ 对，它有四个项。另外呀，两端的两项叫做比例的外项来，在这个比例里，二点四和四十这两项在两端，所以它叫比例的外项。 中间的两项叫做比例的内向，那一点六和六十就叫比例的内向。 另外这个比例啊，我们还可以把它写成分数的形式，那把它写成分数的形式就是二点四比一点六等于六十比四十。注意哦，写成分数的形式，它仍然是一个比例， 二点四和四十仍然是比例的外向，一点六和六十，他是比例的内向。 哎，我们发现比例的外向和内向正好形成了交叉的位置关系。那这些比例中存在什么样的奥秘呢？我们继续来研究。例一，计算下面比例中两个外向的积和两个内向的积， 比较一下，你能发现什么？第一个比例，二点四比一点六等于六十比四十，两个外向的鸡，那就是二点四乘四十等于九十六。 那两个内向的鸡呢？一点六乘六十等于九十六。接着再看第二个比例，两个外向的鸡，那就是三乘十五等于四十五，两个内向的鸡五乘九等于四十五。孩子们， 你们认真观察，发现了什么？对两个外向的鸡和两个内向的鸡正好相等。像这样， 在比例里，两个外向的鸡等于两个内向的鸡，这叫做比例的基本性质。 前提条件在比例里边才存在两个外向的积等于两个内向的积，这就叫做比例的基本性质。如果用字母来表示比例的基本性质，又该怎么表示呢？孩子们来 用字母表示比例的基本性质， a 比 b 等于 c 比 d。 根据比例的基本性质， 两外向的积等于两内向的积，那对于分数的形式而言，那就是交叉相乘，所以我们得到 a、 d 等于 b、 c。 注意这里边 a、 b、 c、 d 均不为零。根据比例的基本性质，我们知道两外向的积等于两内向的积，那反过来 四个不为零的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就可以组成比例，也就是说，反过来根据积相等来判断能否组成比例。那我们来看这道题，孩子们 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。那大家回忆一下，到现在为止，判断两个比能否组成比例有几种方法？对，第一种，按照我们以前学的方法，看这两个比的比值是否相等。 那也可以用我们今天所学的比例的基本性质，看两万向的基和两内向的基是否相等，就可以判断两个比能否组成比例。那好，接下来呀，我们根据今天所学的比例的基本性质来判断一下。 那第一题，根据比例的基本性质，我们可以求出两万向的基和两内向的基是否相等。 六乘五等于三十，三乘八等于二十四，鸡不等，所以这两个比不能组成比例来。再看第二题，零点二比二点五和四比五十。我们根据两万向的鸡是否等于两内向的鸡来判断，零点二乘五十等于十， 二点五乘四等于十，两万向的鸡和两内向的鸡相等，所以可以组成比例。 孩子们，这里还有两道题，请你按下暂停键，根据比例的基本性质来判断它们能否组成比例。 我相信呐，这两道题一定难不辱大家。好了，孩子们，接下来我们总结一下，通过这节课的学习，你有了哪些收获呢？对，首先我们知道了比例各部分的名称，还学习了比例的 基本性质，还学会了判断能否组成比例的两种方法。孩子们，这节课你学的怎么样呢？如果把这节课的内容定为十分，你能得几分？评论区交流一下。

尼克，听说最近动物城家家户户都在算水费，咱们去瞧瞧水费不就是花钱买水吗？有啥好算的？可不同家庭用水量不一样呀！你看张阿姨家八吨水四十元，要是李奶奶家用水更多，水费该怎么算？这总不能瞎猜吧，难道有什么聪明办法？ 当然了，这就涉及到正比例的秘密，今天咱们就用比例来解决这类问题，超简单的， 大家都可以抄吧。其实核心知识点就是，当两个量的比值一定时，它们就成正比例关系，咱们就没有 厉害厉害。为了奖励大家每人都能获得荣誉成长奖的荣誉勋章，希望大家继续保持您数学的热爱，想 学就学。

哈喽，欢迎来到范老师的小课堂。今天我们继续学习六下第四单元知识点，看那本这道题，这道题是让我们用比例解这个应用题，对不对？那我们看题目， 三小时行一百八十千米，照这样的速度，我们知道速度等于路程除以时间。那让我们求五小时行多少千米。那就很简单，我们解设 五小时行 s 千米。 那根据我们刚才的知识点，它是除法，所以是正比例的一个关系，所以是一百八十除以三小时会等于总路程比上五小时的，所以求出这个答案等于 三百千米，所以我们答五小时是能行走三百千米。这道比例应用题是不是特别简单呢？

六、下数学最难的比例，就这十大题型练完稳进班级前三，可打印六年级下册数学比例十大重要应用题型题型一，归一问题题型二，不高于影城问题题型三，行程问题题型四，间隔问题题型五，分数相关问题题型六，相遇追击问题 题型七，规整问题题型八，铺地砖问题题型九，齿轮问题题十、比利时问题完整可分享！

今天一起来挑战，用比例解决工程问题。这道题的突破口就是抓住核心关系。是什么呢？我们来分析一下。因为甲乙合作完成这批零件，所以甲乙的工作时间是相等的。假设甲乙的工作时间都是 t， 甲的工作总量就等于甲的工作效率乘工作时间，乙的工作总量等于乙的工作效率乘工作时间。那甲的工作总量比，乙的工作总量就等于甲的工作效率乘工作时间比，乙的工作效率乘工作时间。因为甲乙的工作时间相等， 所以时间可以直接约分掉就可以得到。甲乙的工作总量之比等于甲乙的工作效率之比，这就是这道题的突破口。在时间相同的情况下，效率比等于工作总量比。 已知甲乙两人加工零件个数的比是五比四，也就是甲乙的工作总量比是五比四，那么甲乙的工作效率比也是五比四，乙乙每小时加工三十二个， 这是乙的工作效率。结合甲乙的工作效率比，我们可以把乙的工作效率看成四份，那一份就是三十二，除以四等于八个，甲的工作效率是五份， 所以甲每小时加工八乘五，等于四十个。条件说甲单独加工要五小时完成，而甲每小时能加工四十个。根据甲工作总量等于甲工作效率乘时间，所以这批零件的总数就是四十乘五，等于两百个。

今天讲比利时的应用，在一幅比利时是一比五百万的地图上量得 a、 b 的 距离是三点六厘米，一辆车每小时行七十二千米，从 a 层到 b 层需要多少小时？多少小时，这是求什么？这是求时间。 行程问题里面，时间等于路程除以速度，那路程跟速度谁有啊？每小时行七十二千米，所以这个速度有了七十二路程。 a、 b 两地三点六厘米，这是路程， 这是路程是什么？路程是地图上量得的，所以这是图上距离。那么现在我们重点就要干什么？将图上距离转换成实际距离， 比利时是一比五百万，比利时怎么来的？比利时是图上距离比，实际距离距离是关于长度的比，所以我们现在已知的是图上距离三点六厘米 是在怎样的比利尺上面呢？在一比五百万的几个零，六个零，从这个比利尺我们就可以看到， 图上距离是实际距离的五百万分之一，实际距离是图上距离的五百万倍，那根据这个倍数关系，那我们可以求图上距离。第一，我们可以从倍数的角度来求， 那三点六厘米代表一份实际是五百万份，那就三点六乘五百万几个零，哎，六个零不要漏写了，结果等于 一八，后面再加六个零，那就是一千八百万厘米，这一千八百万厘米要给它换成实际多少？去掉五个零，一百八十， 请，这是第一种。第二，如果我们从分数的角度来说，图上距离三点六是实际单位一的五百万分之一，那求单位一，那我们就三点六除以五百万分之一， 那就三点六又乘五百万，又等于一千八百万厘米，再等于一百八十千米。从这两种方式我们可以看到什么，这个比利时零很多，零很多的情况下， 我们用倍数这种方法来做的时候，就会出现零多，就会易漏掉几个零，每一次你看老师都是很谨慎的，在数着零就会易错。 这种倍数关系的题目适用于什么样的题目？适用于零很少的情况下，用倍数做就比较方便，所以这两种题目， 这两种方式在零多的情况下是不太适应的。那么我们有没有别的更简单的方法来做呢？来，我们回到这个比利词，一比五百万，我们知道， 我们知道一比利只是最简比，那就一厘米比五百万厘米，单位前后是一致的对不对？那如果我们给他换单位，涂上一厘米比这么多零，我们去掉五个零， 去掉五个零，那他就变成五十千米，那就意味着 图上一厘米表示实际五十千米，现在我们图上多少厘米？三点六厘米，一个厘米是五十千米，那三点六个五十，那就三点六乘五十等于一百八十千米。 这样我们用易易的方法来做，你看没有写那么多零对不对？就不会有易 no 易错的情况出现了。我们只要在第一步划单位的时候 零数清楚了，这里不错，我们后面就不会易 no 易错了，所以这种方式比较简易。 什么情况下零多的情况下？好，现在我们已经求出两地距离一百八十了，那求时间是不是一百八十除以七十二，结果等于二点五小时。 a、 b 两层相距 a、 b 两层需要二点五小时。

今天我们来学习正比例相关的思维拓展题。甲乙丙能进行二百米赛跑，假设他们的速度保持不变，甲到达终点时，乙还差二十米，丙离终点还有二十五米，问乙到达终点时，丙还差几米？ 那既然是进行了二百米赛跑，甲已经到终点了，那这时候甲跑的路程是不是二百米啊？ 甲到达终点时，乙还差二十米，那这时候甲跑完这二百米时，那乙跑了多少米啊？是不是用总路程二百减去还差的二十米，说明这时候乙跑了一百八十米， 同理，丙离终点还有二十五米，那丙跑了几米呢？也就是总路程二百减去还差的二十五米，说明丙跑了一百七十五米， 那甲到达终点时，乙只差了二十米，那如果当乙到达终点的时候，他是不是把这二十米跑完就到达终点了？那乙在跑的时候是不是丙也在跑？ 那我们就可以假设乙跑完这二十米的时候，丙跑了 x 米， 因为这三个人所用的时间相同，所以路程比等于他的速度比，对不对？那你看哈， 乙他是跑了一百八十米，那他比丙的路程一百七十五米，这是他们的路程比，那是不是等于后面 这个 e 跑的这二十米的路程？这时候饼对应跑的是 x 米，那他们的路程比是一样的，对不对？所以可以画上等号，那我们就可以解出 x 等于十九又九分之四。 好，这时候易错点来了啊，题目问的是已到达终点时，饼还差几米，对吧？ 那我们刚才射是射乙，他跑完这二十米时，也就是已到达终点了，对不对？那丙跑了 x 米，解出来的这十九又九分之四指的是 乙在跑这二十米的时候，丙也在跑，他对应剩下的二十五米，那他既然跑了十九又九分之四，那剩下的是不是就是丙 还差终点的距离？那就用二十五减十九又九分之四算得，还差五又九分之一米。

这道题百分之九十五的孩子都不会做，赶紧给娃收藏起来。加工一批零件，甲单独做要五个小时，乙每小时加工三十二个。现在两人合作完成任务时，甲乙两人加工个数比是五比四，问你这批零件一共有多少个？ 甲乙两人是合作模式，也就是同时开始，同时结束，时间是相同的。最关键的一句，甲乙两人加工个数比是五比四，这个指的是什么？是完成任务的时候，甲的总量比上乙总量等于五比四。 相同时间内工作总量的比是不就等于工作效率的比啊？也就是等于甲的效率比上乙的效率。为什么？我们来看一下甲总量怎么求，是不是就等于甲的效率乘以时间？ 那么乙总量怎么求呢？是不是等于乙的效率乘以时间？上下去看甲总比上乙种 是不是等于假效，比乙效，因为时间是相同的嘛，最假的效率比乙的效率是不是也等于五比四啊？这里乙的效率是给我们了，乙的效率是三十二个，乙的效率是四份，那么我们是不可以求一份两三十二除以四啊。等于八个， 甲的效率是五份，我们可以求出甲效。五乘以八等于四十个，甲每个小时可以干四十个，甲单独五个小时可以完成，那这批零件的总量是不求出来了，四十乘以五就等于两百个，你学会了吗？关注正能量，我们一起学数学！