鲁教六下几何线段

创新微课现在开始，这节课我们来学习使规作图做线段的合语差。 在学习这节课之前，我们先了解一下一个基本尺规作图。现在我们想做一条线段等于已知线段 a， 那么可以用直尺 在纸上先画一条射线 a、 c， 然后以点 a 为圆心，以线段 a 的长度为半径，画弧交射线 a c 与点 b， 那么线段 a、 b 就是我们所求的等于线段 a 的线段。这里面他利用的主要原理是圆的半径相等， 用圆规和没有刻度的直尺做几何图形的方法称为尺规作图。 这里面我们需要特别强调一下，这个直尺是没有刻度的直尺，也就是说在做图的过程当中，直尺只能够用来画线，但是不能够进行度量。 同样，圆规是可以用来画胡或者是画圆的。刚才我们所学的做一条线段等于已知线段就是基本指挥作图之一，指挥作图做 线段的和与差，就是以这个基本作图为基础来进行作图的。下面我们分别来学习一下。首先我们来看一下如何做线段的和， 这有两条线段 a 和 b。 现在想做一条线段，是这条线段等于线段 a 和线段 b 的和。我们的做法就是如图，首先画一条直线， 然后在直线上找一点 a， 以 a 为原先以线段 a 的长度为半径，画胡交射线 ac 与点 b。 然后再在 ab 的延长线上， 以点臂为圆心，以线断臂的长度为半径，画弧交射线 ac 与点 c。 这个时候 a、 b 等于线段 a， b、 c 等于线段 b， 那么 a、 c 就等于 a 加 b， 所以线段 a、 c 就是 a 与 b 的合。 通过刚才我们所学习到的秭归作图，在这里面还可以用直尺画射线 af， 也就是说做射线 af 或者是做直线 af 不影响这道题的结果。 最后记做 a， c 等于 a 加 b。 另外再用圆规截取线段的过 程中注意圆的圆心和半径。在做题的时候还要注意是在 ab 的延长线上用圆规截取， 所以不能在 ab 的反向延长线上，否则我们做题的时候就容易得到不同的结果。 这是用指挥作图做线段的和。再来看一下如何用指挥作图做线段的差。 同样的方法，如果想做一条线段，使他等于 a 和 b 的差，那么我们先用指使画直线 a、 f， 然后在直线 a、 f 上用圆规截去线段 a， b 等于 a， 再在 ab 上用圆规截取线段 b、 d 等于 b， 那么线段 a、 d 就是 a 与 b 的差。记做 a、 d 等于 a 减 b。 这个和刚才我们做线段的和有所不同的地方就在于 ab 上用言圆规截取 b， d 等于 b， 而刚才是在 ab 的延长线上， 所以有图可知，我们得到了 a 减 b， 就是线段 a、 d， 记住 a、 d 等于 a 减 b。 同样，这里面我们也可以用直尺画射线 af 是同样的方法和与差。 在做图的时候，我们需要了解到线段的合语差其实也是线段， 另外直线或者是射线没有办法做他的合语差。将两条线段用大于小于等于号连接起来的时候， 字母前面的线段就省略不写了，并不是不存在，只是省略了，所以我们会写到 a、 d 等于 a 减 b， 这是省略了前面线段两个字。 因为只有线段才能够度量，所以只有线段才能够比较大小，而对于直线和射线来说没有办法用大于小于等于等这些符 号连接起来。最后我们来看一道例题，已知线段 a 和 b 用圆规和指使画线段，使它等于二 a 减 b。 如何来画线段呢？我们来分析一下。二 a 减 b 相当于是两个 a 的和减一个 b， 那么我们需要用到刚才我们所学的指挥作图 做线段的合语差。首先我们做一条直线 a、 f， 然后在直线 a、 f 上截取 a， b 等于 a， 然后以点 b 为圆心，再进一步截取 b， c 等于 a， 再在线段 a、 c 上截取 c， d 等于 b， 那么线段 a、 d 就是我们所要求的二 a 减 b。 也就是说在做这道题目的时候，需要我们做到 线段的和和线段的差，他们之间的联系和区别，注意是在直线上还是在线段或者是在线段的延长线上进行截取， 需要大家进行区别。好，这节课我们就到这，同学下节再见。

亲爱的家长们，咱们孩子啊，学到六年级下册的数学的时候，是不是感觉知识点一下子就多了，尤其是像咱们鲁教版啊，这部分的内容，有的章节呢，看着简单，实际学起来容易出漏洞。那今天呢，就帮大家缕一缕啊，就是第五章到第九章的重点，方便咱们帮孩子针对性的巩固。 先看第五章基本平面图形，那这里边呢，有点线面角，还有三角形、四边形这些基本的概念， 看内容呢，好像不难，都是几何入门的基础知识，但是千万不要掉以轻心，你比如说角的度量，三角形的分类，这些细节如果没吃透，后面学复杂几何图形哈，就容易卡壳。可以让孩子多画图，把这些图形的特点在纸上标出来， 直观感受，比死记硬背管用。再说第六章一元一次方程，那这张呢，讲的是方程的概念解法，还有怎么用方程解决实际问题，难度呢，不算太高，但关键是要让孩子搞懂一项合并同类项这些基本操作。当孩子解方程的时候，符号总出错。 其实呢，这个就是没理解一项要变化的道理。可以用生活里边的例子打比方啊，你比如说我把左边的东西挪到右边，你是不是得换个方向？那孩子理解了背后的逻辑就不容易错了。 应用题也是个重点啊，就是教孩子把题目里边的多多少少多少转换成数学式子，一步一步来，就没有那么难了。接下来是第七张，相交线与平行线，那这张啊，难度就上来了，尤其是平行线的判定和性质， 特别考验孩子的逻辑推理能力，比如同位角相等，两直线平行和两直线平行，同位角相等。那这两句看着像，实际用法完全不同啊，孩子很容易弄混。让孩子用直尺和三角板自己画一画， 动手操作的时候呢，能更清楚的看到角和线的关系。做题的时候不要急着写答案，让孩子说一说，为什么这么判定，把推理的过程讲明白啊，比只做对题更重要。第八章整式的乘除那这张呢，涉及多项式乘法，除法运算规则比较多，容易出错，比如同底数密相，乘 数不变，指数相加。那很多孩子呢，会写成指数相乘。建议在孩子做这类题的时候，不要急着口算，一步一步写清楚过程，哪怕慢一点哈，也要保证每一步都对。可以把每一项的系数和字母分开算，比如先算数字相乘，再处理字母的指数，不容易乱。 最后是第九章啊，变量之间的关系。这里边讲的是正比例，反比例，这些函数的关系还得能用式子表示出来。呃，这对抽象思维要求挺高的啊。 呃，有的孩子可能光看文字描述，转不过弯来，可以用生活中的例子，比如说路程啊，速度啊，呃，和时间的关系，让孩子观察，当一个量变了，另外一个量怎么变？ 从具体事例里边啊，总结出规律，再过渡到数学表达式，会好理解很多。那总的来说啊，第七章，第八章、第九章，这三章对计算能力和逻辑推理能力要求更高。孩子学的时候别贪多求快， 先把概念吃透，再通过练习巩固，遇到卡壳的地方，多画图，多举例，帮孩子把抽象的知识变具体。那你们家孩子在哪个章节感觉最吃力呢？评论区可以聊一聊，大家一起来想办法。

六年级的同学们请注意啦！寒假数学预习不用慌！这份超实用攻略请收好！照着学，开学直接当领跑者！这册书的五大核心板块，咱们逐个击破！ 基本平面图形，先认清线段、射线、直线的区别，学会比角、线段长短和角的大小。把多边形和圆的基础概念过一遍，动手画一画图形认知轻松到位。 一元一次方程是基础重点先掌握方程的定义，把一项合并同类项的解析步骤熟练，再试着做几道简单的应用题。理清数量关系很关键， 相交线与平行线分清对顶角、邻补角、平行线的判定定律和性质定律要吃透，试着用，因为所以说清推理逻辑，几何思维直接拉满。 整式的乘除是代数重头系统，底数幂的乘除，幂的乘方运算法则记牢固平方差，完全平方公式，反复练基础计算别出错，这可是后续学习的基本功。 变量之间的关系，掌握表格、关系式图像三种表示方法，能看懂变量的变化规律，就可以为以后学函数打下基础。

同学们大家好，从今天开始我们进行六年级下册的学习，今天我们要学习基本的平面图形当中的第一部分，线段，射线和直线。 对于线段我们并不陌生，小学的时候我们学过，老师这里有一有一把琴，弦，上面的每一个弦 都是一个线段，这里有一条光线，从我们的手电筒发出来的光线，我们把它看成是射线， 并且在生活中我们还见过这样的，这是什么呀？铁轨对不对？我们也可以把铁轨 看成近似的直线，自行车车轮的腐条我们看成是线段，铅笔可以看成是线段，而霓虹灯射出来的光线，我们也可以叫它叫做射线。 那通过这些例子，我们能够回忆起以前我们学的线段，射线和直线都有哪些不一样的地方， 线段最突出的特点就是两个端点对不对啊？那射线呢？ 从发光点发出的一条线，所以它只有一个端点，那直线它是向两侧无限延伸的，所以它没有端点，这是我们小学阶段学习的内容， 我们在学习这三种线的时候，我们常把线段作为我们最基础的概念去研究，那为什么呢？通过老师接下来的一个操作，你就明白为什么线段是最基本的。 我在这里画出来了一条线段，现在我的端点是 a 点和 b 点，两个端点造就了一条线段。现在我经过一个小的变化， 把我的 a 点向右侧无限延伸，这就变成了一条射线。同样的道理，我把 b 点当做端点，向左侧无限延伸，也得到一条射线， 这是从线段我们可以得到射线。如果我向 a 的 左侧， b 的 右侧两侧无限延伸，我就得到了一条直线， 这就是为什么线段是最基础的。好，我们知道这三种线重要，也知道在生活中常用，那我们想一想，我们在做题的时候，我们如何去画出这三种线呢？首先第一种线段， 线段，因为它有两个端点，所以我们首先把两个端点标出来， a 点和 b 点用直角连接， a、 b 就是 线段。 一定要注意的是，我们在画线段的时候，直线直角描出来的线能不能 到达我们端点的两侧是不行的，必须到端点就终止，不能超出端点，这是我们的要求。好，第二个射线，射线是从一个端点无限往一个方向无限延伸，所以我们首先要确定一个端点， 如果我们把 o 点当做端点，那么无限延伸，向右侧无限延伸，就得到一条射线。 同样的道理，我们可以找到一个一点向左侧无限延伸，只要向一侧无限延伸就可以，就能画出一条射线。 要注意的是，画射线的时候，要画出一个端点，向一方延伸。射线的两个重要信息，第一个是一个端点向一侧无限延伸，好，继续看直线，直线， 我们平常在生在我们的做题的时候，很多同学就会这样想，老师我画出这个直线，我怎样表示它无限延伸呀？ 在数学上我们经常会找到两个点，比如说找到这两个点，把这两个点两侧也画上线，这样就可以表示出它的无限延伸了， 也可以找一个字母，小写的字母表示也可以。然后画一条直线，我们可以只画一条直直的线，但是在两侧要标上两个点， 标上两个点，这两个点一定要延伸，延伸出一段来表示无限延伸的感觉，也可以表示，也可以这样画，画一条直直的线，然后上面标一个小写字母，这样也可以表示一条直线。直线比较特殊， 线段和射线都比较好理解，因为他们有端点，把它限制住了，而我们的直线是无限延伸的，我们可以找到两个点放到两边，然后再向两侧无限延伸，给我们无限延伸的感觉和形象。这就是我们如何去画。 刚才老师说了，为什么我们的直线除了用这种表示方法以外，还可以用这样的表示方法，也就是说我们不光要会画这三种线，同时我们也要会表示它，因为在表示的过程中，就是我们对这个线更深刻的理解。 继续往下看，第一个线段老师是这样的，画的 a 点和 b 点连接之后得到一条线段，那这个 a 点和 b 点是非常重要的，因为他把这个线段给框住了是不是？所以我们就可以这样表示 线段 a b 或者线段 b a 都是可以的两种表示方法，无论这个这两个字母在前在后，无所谓啊。 我们说用大写字母的两个端点表示线段 a b 或线段 b a， 那 可不可以更简单一点，可以， 我们可以用一个小写字母表示端点，我们该画画上，然后上面有一个小的字母，我们叫线段 a， 线段 b 行不行？线段 c 行不行？线段 d 行不行？都可以随便找一个字母，只要是小写就行。加上线段这两个字，这是线段的表示，方法很简单，第一个是用端点上的字母大写字母表示，第二个就是用一个小写字母线段小写字母。 第二种就是射线了，射线在表示的时候，刚才老师也强调射线比较重要的一点是个端点。