六下数学第二单元惠城区比例

哈喽喽，欢迎来到范老师的讲课堂，今天我们继续学习六下第二单元比例问题。看黑板这两道题， 第一题给一个式子，让我们求 a 比 b 对 不对？这个是比例基本性质的应用，那我们把这个除先变成，那就是 a 乘以八分之五等于 b 乘以二分之三，那根据这个列式，我们就可以求出 a 比 b 等于二分之三，比上八分之五两内向积 b 乘以二分之三，满足我们的已知条件，是不是 两个外向 a 乘以八分之五也满足条件，那经过化简等于十二比五，所以这道题是十二比五。 好看一下变形。第二题，第二题的话，看到问题的时候，大家都发现都有一个八，很多同学就说把八抽出来再乘以八分之七等于七，对不对？但是这个方法是错的啊。好来，我们这道题怎么做呢？根据已知条件， 用 b 来表示 a， a 是 等于八分之七， b 的 对不对？代入我们这个式子，那就是八乘以八分之七， b 比上八个 b 等于，这个是七个 b 比上八个 b， b 和 b 可以 约掉，就等于七比八，最后答案等于八分之七，所以八， a 比上八， b 是 等于八分之七，这个方法一定要掌握。

好，大家好，我们今天呢来看一下六年级下册第二单元的比例的内容啊，我们上节课呢，是完全结束了第一单元所学的内容，圆柱与圆锥啊，那么六下呢，一共是 呃，四个单元，我们现在呢，已经进程到一半了啊，我们来学习一下第二单元比例啊，那么说到比例呢，我们在六上的时候啊，是学过比的，那我们现在呢，回到这个图片， 这是我们当时在学比的认识的时候啊，接触的这个图片。那我们现在来看一下每一张图片的比图 a 是 六比四等于三比二，那么问题来了， 那 a 的 图 a 的 长与宽的比是六比四，图 b 的 那个比是三比二，那么六比四等于三比二啊，所以呢，他长得比较像，那么继续来看啊， 来看 a 和 d， 哎，长以长的比呢，是六，十二比六等于二，宽呢是八比四也等于二， 哎，所以他长得像，那么现在来看一下啊，现在就说了什么叫做比例呢，就是像十二比六等于八比四，六比四等于三比二，这样表示两个比相等的是叫做比例啊， 这个敲重点啊，可能会考啊，就是这个表示两个比相等的式子就叫做比例啊，也可以就就就是比值相等了，你看啊， 呃，十二除以六，八除以四都等于二，那他们中间也画一个等号连接两个比就叫做比例啊，这个就是比例的基本那个含定义啊，概念 我们来认识一下啊，这不是两个笔吗？那么靠近等号的呢，我们叫做内向啊，远就是离等号较为远的呢，我们叫做外向啊，然后呢？ 呃，比呢，我们是叫做前前向和后向，比例呢，我们叫做内向和外向，当然啊，我们也可以变成分数的形式，但这里有一个非常易错的点，就是这个分数斜对面斜着交叉，是他们的内外向啊， 这个非常容易错啊。 ok， 那 我们来看比和比例有什么样的区别呢？啊？比呢，他是什么？八比四，十二比六这样的，而他是一个等式，一个两个比连接起来叫做比例 啊，这个是他俩的区别，是一个等式啊，我们可以看一下。好，我们现在来看一下 基础应用啊，这个配比情况，我们来看一下，他是让你写出来比例，非常简单，只要是比值相等，我们就可以写出比例，比如十除以二等于十五除以三，也就是十比，那个二等于十五比三啊，这个就是一个比例 啊，可以写出来很多啊，只要是两个笔笔直相等，然后我们用等号来把它进行连接，那这个呢就是个比例啊，然后呢，我们来看一下，这些都可以写出来啊，哪些地方需要用到比例呢？哎，就是两个笔啊，按照比例设计 啊，这些都可以用的比例，包括后面的比例尺啊，然后呢来看一下啊，这种题就是记这个认识吧，很简单，就是让你写出来比例，好吧，没有太难的啊， 然后让你判断是不是比例呢，在我们第一课时啊，非常简单，你就看他们的比值是否相等，如果相等就是比例，如果不相等那就不是比例。 那，那今天呢，就到这里了，学习完了比例的基本概念，认识了什么是比例，那下节课呢，我们来研究一下啊，比例的基本性质。那我们下节课再看一下啊。

好，大家好，我们今天呢，继续来看一下六年级下册第二单元比例的内容。我们上节课呢，学习完了比例的认识，知道了比例的基本概念，那么这节课呢，我们来看一下试一试的内容， 我们来学习一下比例的基本性质，那我们来观察一下这些比例啊，他们有什么样的就是特点呢？哎，我们会发现啊，两个内向 啊，上节课我们知道的内向和外向啊，靠近等号的呢，我们叫做内向啊，离等号较远的呢，我们叫做外向，两两一组啊，然后呢，那个六乘八，我们会发现，只要但凡能组成比例的式子， 每每的内每一个比例的内向和外向，他们的基是相等的，哎，我们可以发泄啊，那么这个呢，就是比例的基本性质，对，就是内向基等于外向基啊，然后呢，哎，等一下，等一下， 这个就是比例的基本性质啊，这个跨重点啊，这是本节课的重点啊，比例的基本性质哈， 要判断他是不是比例呢，我们就不用那个算比值了，比较麻烦，我们直接看内向和外向的乘积 啊。然后呢，我们现在来看一下这些，就是比较简单的来问你能不能组成比例啊，然后呢，你要证明一下，他可以写一个是字啊，也是比较简单，我们直接跳过了啊， 通过内向机等于外向机来确定它，然后这个斜比例我们也挑过了，很简单，就是内向机等于外向机就是比例啊， 啊，然后呢，这个呢，这个题我们可以稍微研究一下，其实这道题也没有太难啊，就是问你边长与边长的比，以及周长与周长的比，两个比能组成比例吗？啊？然后是面积与面积的比，其实呢，第一个他是可以的啊，然后呢，我们来看，接着往下看，那个你就，呃， 你就那个把它列出来，然后验算就可以了啊，用比例的基本性质来证明他是不是啊？我们来看第七题，根据比例的这个 乘法算式写出两种不同的比例，这个就是内向之基等于外向之基来写。首先呢，做这种题啊，我们怎么搞呢？看啊，这是九乘零点四，那我们就把九和零点四当做两个外向啊，然后呢，这中间写笔号，哎，然后写等号，这两个位是塞东西的啊，塞什么呢？ 那当然就是塞一点二和三啊，我们把它写上，那这个比例就组成了啊。 还有另外一种比例，就是内向和内向互换，外向和外向互换啊，这个也没有太难啊，就是一点二变成了外向，然后零点四和九变成了内向，这就能写出来两种不同的比例啊， 这种题挺常见的啊，能写出这么多啊，这个就是组能不能组成比例的一个小题了，我们就不做了啊。 好，那我今天呢就到这里了啊，学习完了，比例的基本性质是什么？内向之基等于外向之基，那我们认识完了比例呢，我们就开始要应用他乐，那我们下节课来看一下比例的应用，来学习一下比例是如何应用的。

在六下比例的这个单元当中，我们只要保持清晰的思路，大概率是出不了多大的难题的。就像黑板上的这道题目，这四个数字表面上看起来模棱两可，实际上他们的数量关系早就锁的死死了。 我们来看题目，一个比例中，四个数的和为六十四，比值为三，两个外向相等。现在让我们还原这一个比例，好从题目的条件，比值为三，我们知道第一个数它是第二个数的三倍， 第三个数它是第四个数的三倍。同时根据两个外向相等，我们得知第一个数跟第四个数它是一样的。那现在你能告诉吴老师，这四个数当中，哪个数是最小的？是不是第二个数是最小的？ 那此时如果我们把第二个数设为 x 的 话，那第一个数是多少倍的 x， 是 不是三倍的 x 啊？ 那由于两个外向相等，那第四个数怎么样？它也是三 x， 由于比值为三，所以第三个数它就是九倍的 x 了。那现在我们是不是可以列一个方程，把三 x 加上 x， 再加上九 x， 再加上三 x， 也就说这四个数的和它要等于多少？是不是等于六十四啊？那最 最后我们能解出来 x 它就是等于四的。那这道题是变得非常的简单了，我们对号入座填回去，这个是四的话，它这个三四一十二，所以这个也是十二，那这个九四就不就三十六了吗？这就是本道题目的答案了。

六年级数学下册重点来了！比例本视频将从基础概念到正反比例一次讲透，带你搞定核心考点！一、比例的定义表示两个比相等的式子叫做比例。 这里要注意这笔字比和比例有什么区别？举个例子让你快速明白。比，两个数相除，如，二比三等于四比六。判断两个比能否组成比例， 关键看它们的比值是否相等。例如，二比三等于四比六，因为两个比的比值都是三分之二，所以相等。二、比例的基本性质在比例里，两个外向的积等于两个内向的积。即，如果 a 比 b 等于 c 比 d， 那 么 a 乘 d 等于 b 乘 c。 三、解比例，求比例中的未知项，叫做解比例。方法，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再求解例题，一解比例四分之三比 x 等于六比，八解根据内向基等于外向基。 四、正比例与反比例一、正比例两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果它们的比值商一定，这两种量就成正比例。 关系式。 y 比 x 等于 k， k 一定生活实力。单价一定时，总价与数量成正比例。 二、反比例两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果它们的乘积一定，这两种量就成反比例 关系式。 x 乘 y 等于 k， k 一定生活时力。路程一定时，速度与时间成反比例。例题一，一辆汽车两小时行驶一百四十千米，照这样的速度，五小时行驶多少千米？ 分析速度一定，路程与时间成正比例。解，设五小时行驶 x 千米，一百四十比二等于 x 比五，根据内向积等于外向积德二 x 等于一百四十乘五，求德 x 等于三百五十千米。 例题二，一间教室用方砖铺地，每块面积零点一六平方米，需要三百块，如果改用面积零点二五平方米的方砖需要多少块？分析教室总面积一定每块面积乘块数等于总面积乘积一定乘反比例解设需要 x 块。 零点二五乘 x 等于零点一六乘三百零点二五乘 x 等于四十八，求得 x 等于一百九十二块。

哈喽喽，欢迎来到范老师的小课堂。今天我们继续学习六下第二单元比例问题。看这本这道题， a 分 之三等于 b 分 之四，让我们求 a 比 b， 根据这个格式，我们先把它交叉相乘的信息先写出来，是四， a 等于三 b。 我 们这时候利用礼尚往来的方法更简单， a 比 b 等于三比四，所以这里是三比四，这个方法也是基于比例基本性质得来的。好看，第二个，第二个， a 分 之一比上 b 分 之一的是不是？那我们把这个信息再处理一下， a 分 之三等于 b 分 之四，我们把它改变个形式，可以写成 a 分 之一乘以三等于 b 分 之一乘以四。你看 礼尚往来的方法， a 分 之一比上 b 分 之一，反过来就是四比三。这道题等于四比三，这个方法特别简单，相信你一定能掌握。

我是当当学习时间到今天我们来继续学习六年级下册第四单元比例的第二节内容。比例的基本性质，好，首先我们来看一下主要的知识点，好，那么在比例里头，两个外向基是等于两个内向的基，那昨天上次课我们已经说过内外向，我们再来举个例子，然后三比二就是等于六比四， 好在两头的是外向，在中间的是内向，那么我们今天的比例性质，要知道两个内向的基是等于两个外向的基， 好，那么上节课我们是用求比值的方法，看能否组成比例。那今天有比例的基本性质，我们可以有新的一种方法，好， 那两个内向的鸡等于两个外向的鸡的话，它也是可以组成比例的。比如说这个就是根据比值来的话，这是一个比例，你看二六十二是不是等于三四十二。 那 a 比 b 等于 c 比 d， 可以 写成分数形式， a 是 相当于分子，就是前项相当于分子，后项相当于分母，也就是 b 分 之 a 好， 等于 d 分 之 c。 那 对于分数形式的时候，我们是要交叉的啊，交叉相乘，也就是 a， d 是 等于 b， c 的。 好，再重复一下这个知识点，在比例里头，如果两个内向的 g 等于两个外向的 g 的 话，它就可以是一个组成一个比例，也就是 a、 d 等于 b、 c， 好，那判断是否可以组成比例。有，上节课我们知道可以求比值，也可以用刚才所说的内外向的乘积来确定好比值。你看再来一遍，三除以二，二分之三，六除以四除以二分之三，这是比值的方法，那他俩就是相等的，可以组成一个比例，或者是二六十二三四十二。好，内向记等于外向记。 那接下来我们看例题，六比三和八比五能否组成比例？那我们直接可以用，这是外向，这是内向，对吧？五六 三十三乘八二十四。啊，这很显然是不行的啊，所以说这个是不行，因为三十不等于二十四，内外向，内向机和外向机不相等，所以这个是不可以。好，来看下面一点二，他俩是外向，一点二乘五是等于六。好，四分之三乘以五分之四， 是不是等于零点六？好，这个也是，怎么样？这个也不可以啊。继续来看第三个零点二啊，零点二乘以五十， 好，它是等于十，对吧？好，二点五乘四也是等于十，所以这个是可以的，那我们就可以用等号来连接零点二比上二点五是可以组成比例等于四比五十的。

哈喽，欢迎来到范老师的小课堂，今天我们继续学习六项第二单元比例问题。看黑板这道题， a 比 b 等于五比二，让我们求九分之 a 比上三分之 b， 看完两个信息之后不知道怎么办，对不对？不着急，我们先把这两个信息处理一下。 第一个，我们用 b 来表示 a， 因为用 b 来表示 a 代入至里面之后， b 和 b 是 可以约掉的，对不对？那好，用 b 来表示 a， 那 就等于二分之五 b。 好， 我们接着处理第二个信息， 九分之 a 比上三分之 b， 可以 用除法化减 乘以 b 分 之三等于三， b 分 之 a 好， 三， b 分 之 a 的 话，是不是等于 a 比上三 b 再把前面的信息代入这个 a 等于二分之五， b 比上三 b， b 和 b 可以 约掉二分之五比上三，最后等于六分之五，所以这道题的答案是等于六分之五。这种题型不常见，相信聪明的你一定能把它掌握。

哈喽喽，欢迎来到范老师的小课堂，今天我们继续学习如下第二单元比例问题。看黑板这两道题四 a 等于二点四， b 求 a 比 b 的 值，是不是根据比例基本性质，我们可以先求出来 a 比 b 等于两个数的比，那 b 是 内向跟二点四相乘，所以前面写二点四。 a 是 外向跟四相乘，所以四写在外向位置，那二点四比四不是最减整数比，我们经过化简等于 三比五，所以这道题是三比五好看。第二个，第二个是分数的形式，是不是根据上一节课的知识点，我们知道它有一个交叉相乘的方法，那也就说 a 乘以 b 等于八乘以十二，那 a 是 外向，那外向是跟 b 相乘，那 b 写在外向的位置， 八是内向跟内向的十二相乘，所以十二写在内向，所以第一个空是十二比上 b， 第二个空， a 乘以 b 是 等于八乘以十二，算出来它等于九十六，所以 a 乘 b 等于九十六。这两道题不难，你掌握方法了吗？

哈喽，欢迎来到范老师的小课堂。今天我们继续学习六下第二单元比例问题。看 a 版这道题，这道题依然是比例基本性质的应用，但是要先处理一下已知条件。你看 a 的 三分之二的适用乘法， 等于 b 的 五分之四，我们把这个信息用数学符号写出来， a 乘以三分之二，等于 b 乘以五分之四，这时候再求 a 比 b 就 好求了。那 a 比上 b 等于两个数相比，这个是内向相乘五分之四，这两个是外向相乘，是三分之二， 所以他的笔是五分之四。比上三分之二，再进行化简，等于六比五，所以我们的笔是六比五。这道题只要你抓住这个的的关键，你也能拿下。

好，大家好，我们今天来看一下六年级下册第二单元比例的内容。上节课呢，我们学习完了比例的认识，不仅知道了比例的基本概念，还知道了比例的基本性质是内向之基等于外向之基 啊，那我们现在呢，就来学习一下比例的应用，来看他的现实生活中的应用啊。那我们在很多场景中都会用以物换物的方式来得到自己需要的物品，那我们先让情景导入一下啊，四个玩具汽车可以换十本小人书，那我们来看一下这句话呢，我们 他是有一个问题啊，就是十四个玩具汽车可以换多少本小人书呢啊，其实这有很多种办法，那很明显比例的应用肯定是让你用比例来解啊。那么来看一下啊，我们按正常的方法来做啊， 四个玩具汽车换十本小人书，我们可以算出什么？平均一本小人书需要多少玩具汽车来兑换，然后一乘就可以了，有特别中多种方法，这个还是画图的一点点算啊， 也挺合理的啊。啊，三十五本，我们来看一下如果，哎，这就是按我那个方法求出来一个啊， 还有什么方法呢？呃，我们可以怎么样啊？如果啊，他是玩具汽车，四个可以换十个，那我们十四可以换多少呢？我们就可以把它列成一个比例啊， 众所周知啊，比例呢，就是两个相同比的式子哎，那我们就把同样的量放在一块，比如玩具汽车比小人数，我们就用四比十等于十四比 x， 哎，我们就可以列方程了啊， 那么当然你你这两个，这两个笔吧，顺序都是玩具汽车比小人书啊，不能 不能换，你要是换了他就错了啊，但是你也会用小人书比玩具汽车，就是十比四等于 x 比十四，那都是一样的啊，然后来看，最关键是他怎么解呢？哎，我们可以想一下啊。首先呢 啊，首先呢，我们来看一下啊，我们上节课不是学过了内向之基等于外向之基吗？那我们就可以用了， 我们就可以用利用这个来算出这个的解他啊，怎么解呢？内向之基是不十乘十四等于一百四，然后呢，外向是四乘 x 也是四 x， 也就是四 x 等于一百四 x 等于十十三十五啊， 这样就是用结比例的方式来算啊啊，这个就就吃计算了啊，用内向吃鸡等于外向吃鸡就能算出来。然后第二个比较特殊啊，上次说过啊，是斜着啊，是内向和外向啊，斜着来看，所以七 x 等于四乘三点五， x 等于二， 也可以检验一下。用内向吃鸡等于外向吃鸡。然后这个练习吧，我们就不多说了，没有什么难的，就是你比的那个拿啥比啥，顺序不要反，反了就会做错啊，其他这个比例的应用倒没有什么难的了啊， 不要搞反啊，搞反就错。嗯，没什么难的了，其实这个我们用笔也可以解决不，不一定非得用比例，你看啊，淘气用了三十六，淘气笔是三三比五吗？那我们就可以求了，一份也是三十六除以三乘五都可以， 但他那个题吧，一般来说啊，在第二单元的测试卷中啊，可能会在旁边给你写个小括号，用比例解，你一定要用比例解啊，要扣分了，这也可以用比例解，也可以用笔解， 都是可以的。我觉得啊，然后今天呢，我们就到这里了，这个比例的应用呢，较为简单，所以没有试一试啊。然后呢，我们现在呢，既认识了比例，也 学会了比例的应用。我下节课呢，来学习一下一个颇有难度的一个东西，那就是比例尺啊，这个有一点点难度，我们下节课来看一下吧。

同学们大家好，今天我们继续进行北师版教材六年级下册第二单元比例的学习。 关于比例，同学们在单元之初提出了一些非常有价值的数学问题。 通过上一节课的学习，让我们知道了什么是比例，以及比例的各部分名称，并且能够运用求比值、化简比这样的方法来判断两个比能不能组成比例。 这就让我们对比利有了一些比较初步的认识。这节课我们就继续走进比利，看一看它还有哪些奥秘。 既然我们现在已经知道了什么是比例，现在就请你打开作业本，在本子上写出一个比例，并且在头脑当中梳理一下你是怎么确定出这个比例的。 我们来听一听同学们的想法。 我首先想到的是二比一，这个比只要等号的左右两边的比都等于二比一，就能形成一个比例了。二比一可以变成十二比六，二比一也可以变成八比四，这样就写出十二比六等于八比四这个比例了。 我是先随便写出一个偶数比六比四，因为偶数比一定是可以化简的，把六比四的前项和后项同时除以二，就变成了三比二，这就形成了一个比例。 我先写出来的比是三比二，它们的比值是一点五，只要再写一个比值为一点五的比就行了。我觉得比较好想的就是十五比十。 佛系的这个比例比较好想，只要两个比都做到前项是后项的五倍，那肯定就能组成比例。所以我想了两个比，一个是十比二，一个是十五比三。 这几位同学他们确定比例的思路虽然不一样，但是他们都很好地抓住了两个比相等这个关键点。 下面请你仔细观察一下这四个比例，相信你会有新的发现。 我发现第一个比的前项和后项同时乘一个相同的数，就会变成第二个比。比如第三个比例三和二同时乘五，就会变成十五比十，其他的比例也都类似。 这位同学的发现，让我们再一次的感受到了比和比例之间的密切联系。只不过这还不能称之为是新发现，因为这实际上就是我们学过的比的基本性质， 如果在表达的时候再加上零除外，就更严谨了。我们再来听一听其他同学的发现。 我发现每个比例中，两个内项的乘积都是等于两个外项的乘积的。比如六乘以八等于四十八，十二乘以四也是等于四十八的。四乘以三等于十二，六乘以二也是等于十二的。 二乘以十五等于三十，三乘以十也是等于三十的。 最后一个比例，内向肌和外向肌也都是等于三十的， 你写的比例也是这样的吗？如果也是这样的，两个内向的肌等于两个外向的肌，那咱们再写几个比例试一试，看看这个发现还成立吗？ 老师，我又写了两个比例，发现内相机和外相机都是相等的。第一个比例，内相机和外相机都是七十二。第二个比例，内相机和外相机都为一百二十。 我也写了两个例子，因为我们现在的例子都是整数的情况，所以我想看看小数和分数的情况成不成立。 零点二比零点八和零点四比一点六，化简后都是一比四，所以我写的比例是成立的。我们来算一下他的内向机和外向机，内向机是零点三二，外向机也是零点三二机是相等的。 把四分之一比五分之三化简，就会变成五比十二，所以这个肯定也是比例。内向机是五分之三乘五等于三，外向机是四分之一乘十二也等于三。内向机和外向机也是相等的， 因此我觉得在一个比例当中，内向机等于外向机应该是成立的。 老师必须要给这位同学一个大大的赞，因为通过他的举例，一下子让我们把目光由整数扩展到了更大的范围。 所以说举例不代表着举几个简单的例子，实际上好的例子，特别能说明问题的例子，同样是需要深入思考的，甚至有的时候我们还可以考虑举一举反例。 这位同学在举例之后得出这样的结论，说比例当中内向机等于外向机应该是成立的。 这里边用了应该一个词，我们细细的品一品。它其实有两层含义， 一方面表示这位同学对这个规律是认可的，另一方面也在说明对于这个规律是否真的成立，它还不是特别的确定， 有什么办法能够确定这个规律是必然存在的呢？ 我可以证明这个规律是成立的。把比例写成字母形式， a 比 b 等于 c 比 d， 让 a 和 b 同时乘 c， c 和 d 同时乘 a 等式还是成立的。这样我们就得到了 a， c 比 bc 等于 a， c 比 a、 d 两个比的前项都是 a、 c， 那 么它们的后项肯定也是相等的，感谢这位同学的精彩分享！ 用字母来说明问题是一个很棒的选择。这位同学运用比的基本性质， 让第一个比的前项和后项同时乘 c， 第二个比的前项和后项同时乘 a， 这样做并不会改变两个比的比值，所以等式仍然是成立的。 这么做的目的就是要把两个比的前项变成相同的 a、 c， 这样我们就可以说明两个比的后项 bc 和 ad 是 相等的了，而 bc 就是 两个内向的乘积， ad 就是 两个外向的乘积，这样就可以说明这个规律是存在的了。 同样的道理，如果我们把两个比的后项变成相同的，同样可以说明这个规律是存在的。 但是这个时候，第一个比的前项和后项要同时乘 d， 第二个比的前项和后项要同时乘 b， 这样的话，两个比的后项才能变成相同的 b、 d。 实际上，在比例里，两个内向的肌等于两个外向的肌。这个规律我们并不是完全陌生的， 在学习分数的时候，有的同学就曾经总结出了交叉相乘积相等这个规律， 现在我们用比例的视角回看这个规律，你有什么新的感悟吗？ 哦，我明白了。四分之三就是三比四，八分之六就是六比八，三乘八就是外向的积，四乘六就是内向的积。交叉相乘积相等实际上就是外向积等于内向积。 是的，这两种不同的表达表述的是同一个规律。所以说学习有的时候就是要换一个视角，不同的视角来观察，会有不同的感悟，不同的收获。 现在我们掌握了这个规律，它能帮助我们做些什么呢？ 通过内相机和外相机是否相等，我们同样可以判断两个比能不能组成比例。 下面就请你运用这样的规律判断一下，下面这几个组当中，哪几组的两个比是可以组成比例的。 一点五乘以八等于十二，十乘以一点二也等于十二，内向肌等于外向肌，所以是可以组成比例的。 这种判断方法你听懂了吗？下面就请你快速的判断一下后面的这三个组。 九乘十二等于一百零八，六乘十八也等于一百零八，内向积等于外向积，所以六比九和十二比十八是可以组成比例的。 九分之一乘三分之一等于二十七分之一，四分之一乘二分之一等于八分之一，这两个积不相等，所以组不成比例。 十二乘以六分之一等于二，九乘以十八分之一等于二分之一，两个乘积并不相等，所以九比十二和六分之一比十八分之一不能组成比例。 现在我们判断两个比能不能组成比例的方法就又多了一种。 我们除了可以用求比值化简比，运用笔的基本性质，我们还可以选择内相机和外相机是否相等来进行判断。 下面咱们来挑战一下更有难度的问题，能不能根据乘法算式来写出比例呢？ 我发现九除以三等于三，一点二除以零点四也等于三，所以我写的第一个比例就是九比三等于一点二比零点四， 把数交换一下位置，第二个比例三比九等于零点四比一点二就出来了。 我们来看一看这位同学所写的两个比例调换位置，这样话就会把原本处于外向位置的九和零点四调换到了内向的位置， 把原本处于内向位置的三和一点二调换到了外向的位置，这样调换内向肌和外向肌肯定还是相等的，因此调换得到的新比例仍然是成立的。 这位同学的这种方法其实是很考验大家的观察能力和计算能力的，有没有更简单一点的方法呢？ 我的方法是把九乘零点四看作内向机，九和零点四填在内向的位置，把一点二乘三看作外向机，一点二和三填在外向的位置，这样就行了。九和零点四可以换位置， 实际上一点二和三也可以换位置，只要保证内向机是九乘零点四，外向机是一点二乘三就行。 而且也可以九和零点四做外项，一点二和三做内项。当我写完发现这样写出来的四个比例和原来的都会重复。 这位同学写比例的方法是不是就简单多了？运用这样的方法，相信你也可以很轻松地依据第二个乘法算式写出比例。 这节课我们一起探索了在比例中，两个内向的肌等于两个外向的肌，这个规律我们可以称为是比例的基本性质， 大家要牢固的掌握这个性质。此外，我们在探索过程当中所运用的研究方法以及灵活的运用这个性质也是同等重要的。 通过这节课的学习，我们对比例应该有了更进一步的认识。下面我们重点来探索这个问题。 比例有什么用？我们怎么能够运用比例来解决实际问题？

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元，用正比例解决问题。首先我们来复习两道题，下面相关联的两个量，成比例吗？成什么比例关系？ 第一题，单价一定，总价和数量。首先想总价和数量它是两个相关联的量，单价一定，思考怎么求单价？对，总价除以数量等于单价， 当单价一定的时候，那也就是总价与数量的比值一定，两个相关联的量比值一定，那我们就判断这两个量成正比例关系，所以总价和数量成正比例关系。第二题， 速度一定，路程和时间路程和时间是两个相关联的量，速度一定，那怎么求速度呢？ 对，路程除以时间等于速度，当速度一定的时候，那也就是路程和时间的比值一定， 两个相关联的量比值一定，那么这样的两个量就成正比例关系，所以路程和时间成正比例关系。判断两个量是不是成正比例关系，我们只需要看这两个相关联的量的比值是否一定。 看来呀，正比例关系在我们生活中应用非常的广泛。孩子们，那今天呢，我们就学习用正比例来解决生活中的实际问题来看。例五，张阿姨家上个月用了八吨水，水费四十元， 李奶奶家上个月用了十吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？首先我们把这些信息用表格来整理，特别的清晰来看，张阿姨家用的水量是八吨，水费四十元。 李奶奶家呢，用了水量十吨水费。不知道那孩子们，这道题该怎么解决呢？ 用我们以前的方法能不能解答？请你按下暂停键，在练习本上试一试吧！一起来分析。张阿姨家用了八吨水，水费四十元，那么四十元除以八吨，能不能求出一吨水的水费，也就是水的单价， 那李奶奶家水的单价是不变的。李奶奶家用的十吨水，单价乘十，是不是李奶奶家的水费，所以四十除以八等于五元，这求的是水的单价。 李奶奶家用的十吨，一吨五元，那十吨呢？对，就是十个五元，这就是李奶奶家用的水费 五十元。在这个题里边，水的单价不变，所以我们先求出水的单价，再根据水的单价求出李奶奶家用的水费。那除了这种方法，还有别的方法吗？孩子们思考一下，能不能用比例来解答呢？大家思考这样的几个问题， 题目中哪两种量是相关联的量，哪种量是不变的量？第二，他们成什么比例关系？ 根据比例关系列出比例。四、试着结比例好了，孩子们用比例来试一试吧！来一起分析一下，题目中哪两种量是相关联的量呢？ 对，一个是水量，一个是水费，两种相关联的量，哪种量是不变的量？水费除以水量，求的是水的单价，那也就是 单价是不变的量。我们知道水费除以水量等于水的单价，那么水的单价是一定的，所以水费和水量成什么关系？对，正比例关系。 那么我们能不能以单价为等量列出比例呢？根据信息，我们知道，张阿姨家的水分除以张阿姨家的水量，就是张阿姨家水的单价。李奶奶家的水分除以李奶奶家的水量，是不是也等于单价？ 那好，以单价为等量，可以列出比例。可是李奶奶家的水费不知道怎么办呢？对，我们可以解 设，李奶奶家上个月的水费是 x 元，所以我们就可以列出比例，四十比八等于 x 比十。接下来我们解比例。 怎么样结比例呢？对，根据比例的基本性质，两内向的积等于两外向的积，所以八 x 等于十乘四十， 两边同时除以八， x 等于十乘四十除以八。为什么我要写成这种分数的形式，孩子们这样便于约分，所以通过约分 x 等于五十，以单价为等量，列出了比例。 除了这种方法，还有别的方法吗？水的单价不变，那李奶奶家用的水量是张阿姨家的几倍，李奶奶家的水费就是张阿姨家的几倍， 所以我们还可以列出这样的比例，十比八等于 x 比四十， 水量的比就等于水费的比。因为单价不变，仍然根据比例的基本性质进行结比例，那八 x 就 等于十乘四十， x 等于十乘四十除以八， 约分 x 等于五十。看来呀，在四个量中，只要告诉其中的三个量，我们就可以用解比例的方法求出另一个量。我们的解答是否正确呢？接下来要进行检验。先看张阿姨家 水分除以水量是不是水的单价，水的单价就是五元。那再看李奶奶家水分五十除以水量十，水的单价也是五元。 单价相等，证明列比例解答是正确的。最后写出答案。答，李奶奶家上个月的水费是五十元。好了，孩子们，我们用以前所学的算术法和现在比例方法都解决了这个问题， 那这两种方法他们有什么不同或者相同点呢？那我们先看第一种方法，算术法，算术法是必须求出这个不变量的具体值是多少才能解决， 再看我们的比例解决方法，以单价为等量，根据数量关系式表示出不变的量 都可以。看来呀，用比例解答，虽然写个解设有点麻烦，但是只要找到左右相对应的量，那么这样的比例 都是正确的。掌握了用比例解决问题的方法来看一道便是练习，王大爷家上个月的水费是六十元，他家上个月用了多少吨水？我们仍然整理信息，王大爷家的水费六十元，他家用的水的吨数。 不知道你能用比例的方法来解决这个问题吗？快在练习本上试一试。我相信呐，这道题一定难不住大家。我们解社，王大爷家上个月用了 x 吨水，根据单价不变，四十除以八表示张阿姨家水的单价， 六十除以 x 表示王大爷家的水的单价，单价为等量，列出比例，然后解比例，求出 x 等于十二。答，王大爷家上个月用了十二吨水。 好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们学习了用正比例的知识解决问题步骤是怎么样的？来一起总结。第一步，首先根据不变量判断题中哪两种相关联的量成正比例关系， 接着找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。第三解，比例。最后别忘了检验，写出答案。孩子们，今天这节课你学的怎么样呢？

这节课我们来看一道关于比例的易错题。某种清洁剂稀释液中清洁剂浓缩液与水的比是一比三十，清洁效果是最佳的。 现在有一桶清洁剂的稀释液共十六千克，其中含百分之十的清洁剂浓缩液。这桶清洁剂稀释液中的清洁剂浓缩液有多少千克？再放入多少千克的清洁剂浓缩液，才能使清洁效果最佳？ 我们一起来分析一下这道题，不要看到数字太多了，同学们就容易头大，就不想写这道题了。其实这道题非常简单啊。首先我们来看一下第一问题， 这桶清洁剂的稀释液中的清洁剂浓缩液有多少千克？也就是说求的是清洁剂的里面的浓缩液有多少千克，是吧？所以我们来根据提议，某种清洁剂稀释液的清洁剂浓缩液与水的比是一比三十，清洁效果是最佳的。 现在有一桶清洁剂稀释液，哎，那也就是说我理解这句。这两句话当中我可以理解为稀释液中包括了清洁剂浓缩液与水。所以老师在这里写了一个数量关系式， 清洁剂稀释液就等于清洁剂浓缩液加水，明白了吧？也就说它它里面包括了这两种。 现在我们知道稀释液有十六千克，其中含百分之十的清洁剂浓缩液。谁含了百分之十的清洁剂浓缩液，是不是稀释剂啊？所以我的单另一是已知的 稀释剂的稀释液的百分之十是浓缩液，所以我用我的十六去乘百分之十 算下来等于一点六千克，就算出了我的浓缩液，也就第一问就求出来了这桶清洁剂的稀释液中的清洁剂浓缩液有一点六千克，就这么简单， 那我们来看第二问，他说再放入多少千克的清洁剂浓缩液才能使清洁效果最佳呀？我们看这 要想使清洁效果最佳，他们的浓缩液与水的比必须是一比三，对不对？但是我现在不知道需要加入多少千克的 清洁剂，所以这个时候啊，我们用列比例的方法进行解答。现在老师解释，再放入 x 千克的清洁剂浓缩液才能使清洁效果最佳。 现在我们知道我们要想使清洁效果最佳，浓缩液与水的比是一比三。所以我们在列比例的时候啊，老师把已知量写在等于号的右边， 未知量写在等于号的左边。那我们现在有多少千克的浓缩液液啊？第一问，是不是就已经求出来了，有一点六千克的浓缩液，他问，你再加入几千克的浓缩液才能使效果最佳呀？ 那我现在有一点六千克，我解释再加入 x 千克，所以给他加上加一个 x， 是 不就等于我现在的浓缩液呀？浓缩液比水，你说老师这个水应该怎么写呀？ 因为我们的稀释液是十六千克，而浓缩液是一点六千克，那是不就是一十六 减一点六了，就变成水的前可数了呢？所以浓缩液比水等于浓缩液比水。现在我们来下解下这个比例，我们来看 这个十一点六加 x 看成个整体比，十六减一点六等于十四点四， 等于一比三。今天是内向乘内向，外向乘外向，所以我用一点六加 x 去乘三， 等于十四点一去乘一，十四点四去乘一，是还是等于十四点四呀？我们把这个括号给它去掉，应用我们的乘法的分配率，一点六乘三加 x 乘三是不就三 x 了？等于十四点四， 紧接着三 x 等于十四点四，减去一点六乘三是多少呢？可以是四点八。 紧接着我们三 x 等于十四点四，减四点八等于多少呀？ 三 x 等于九点六，最后 x 等于九点六，去除以三。最后我们算下来是三点二千克水，再放入三点二千克的清洁剂浓缩液，才能使清洁效果最佳。这是我们的比例的题型。

接下来我们继续上第二堂课，第二单元比例的第一课，比例的认识。 我们在课前做如下的学具准备，同学们准备好了吗？准备好了，我们就正式进入第二堂课。 关于比例大家不陌生，它广泛存在于我们的现实生活当中，同学们，通过预习，你有了哪些问题呢？ 什么是比例？比例里有比字，它和比有什么关系呢？ 比有性质，比例有吗？为什么要学习比例，它有什么用处呢？ 我听说过比利时，他和比利有关系吗？感谢同学们的分享，现在我们就带着这些与学思考，正视，认一认比利，学一学比利，看看究竟什么是比利。 在上学期学习笔的认识的时候，我们已经接触过两张图片像不像的问题，现在请你结合笔的知识再想一想，找一找，哪几张图片比较像呢？ 老师，我觉得 a、 b、 d 这三张图片比较像，大家都同意吗？ 那么你能用比的知识来说一说，为什么这三张图片比较像，你的判断依据又是什么呢？ 我们现在聚焦图片 a 和 b， 请同学们联系比的知识，想一想，为什么图片 a 和图片 b 像呢？ a 长与宽的比是六比四，图 b 长与宽的比是三比二。因为六比四等于三比二，所以图 b 与图 a 比较像。 图 a 长与宽的比是六比四，比值是一点五。图 b 长与宽的比是三比二，比值也是一点五，所以六比四等于三比二。 谢谢你们的分享，原来当两张图片的长宽比一样的时候，我们就可以判断出两张图片比较像， 还有没有其他的判断方法呢？我们聚焦一下图片 a 和图片 d， 看一看这位同学是用什么方法来判断的。 图 d 和图 a 相像，是因为它们长与长的比是十二比六，化简后是二比一，宽与宽的比是八比四，化简后也是二比一，十二比六等于八比四，所以 a 和 d 相， 同学们听懂了吗？大家有没有发现，这位同学不仅解释的清楚，还用这种表格的方式，简单明了的把自己的想法表述清楚，我们要向这位同学学习这一点。 回到这个问题，我们还发现，当两张图片的长与长的比等于宽与宽的比的时候，我们就可以判断这两张图片是比较像的。 同学们发现没有，当长与长的比等于宽与宽的比的时候，实际上就是这张图片的长和宽成了相同的倍数。 比如说图片 a 长六，它就成了二，图片 a 的 宽四也是成了二，这时候两张图片的长与长的比和宽与宽的比就一样了。 说到这里，有些同学就会问老师，那到底什么是比例呢？同学们，当我们在研究这些问题的时候，实际上你已经很自然的写出了两个比例， 像十二比六等于八比四，六比四等于三比二，这样表示两个比相等的式子，我们叫做比例。 我们一定要区分清楚比和比例，比是什么呢？比是像十二比六、八比四这样的表示两个量之间的关系。 什么是比例呢？比例是十二比六等于八比四这样的式子，它表示的不是两个量之间的关系，而是两个比相等。现在你能区分出比和比例了吗？ 我们继续认识比例，十二比六等于八比四，这个比例当中，内侧的六和八我们称为内向，外侧的十二和四我们称为外向。 现在同学们请看六比四等于三比二这个比例，请你说一说哪些是内向，哪些是外向？ 你说对了，四和三是内向，六和二是外向。 我们还知道我们可以把笔写成分数的形式，所以十二比六等于八比四，也可以写成分数的形式，可以写成六分之十二等于四分之八。 现在请同学们把六比四等于三比二这个比例也写成分数的形式， 写成分数形式之后，就是四分之六等于二分之三。 同学们在认识比例的时候，我们还要认识这样的分数的形式，并且看分数的形式，我们也要判断出哪些是内向，哪些是外向。好，认识完了比例，我们现在用比例的知识解决这样的问题。 下表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况。根据比例的意义，你能写出比例吗？请同学们拿出你的笔和纸，写一写你找到的比例。 好，有同学是这么写的，十比二等于十，五比三。请同学们判断一下，这位同学写的式子是比例吗？ 我觉得这位同学写的是一个比例，因为十比二的比值是五，十五比三的比值也是五，他们的比值是相等的。 我们也可以通过化简比进行判断，把十比二化简会变成五比一，把十五比三化简也会得到五比一，所以这两个比是相等，也就组成比例了。 其实我们直接运用比的基本性质就行了，十乘一点五等于十五，二乘一点五等于三，所以这两个比是相等。 感谢同学们总结的这些方法，看来在判断写出的式子是否是比例的时候，我们可以用求笔直的方法，化简笔的方法，直接运用笔的基本性质的方法来算出这两个笔是否一样。 这三个方法之间没有优劣之分，只有适合你的就是最好的方法。现在还有一些同学写下了如下的式子，请同学们判断一下这些式子是否是比例呢？ 我觉得第一个是一个比例，二比十的比值是五分之一，三比十五的比值也是五分之一，他们的比值相等，所以二比十等于三比十五是比例。 第二个比例也是对的，十比十五可以化简为二比三，所以二比三等于十比十五是一个比例。反过来，十五比十能化简为三比二，那么三比二等于十五比十就也是个比例。 最后一个是错的，三乘三分之十等于十，二乘二分之十五等于十五，它们长的不是同一个笔直，肯定不相等，所以不能用等号连接。同学们说的真好， 看来思考的角度不一样，我们写出来的比例可能也不相同，但是我们一定要保证两个笔相等，我们可以通过求笔直，通过化简笔，通过直接运用笔的基本性质等的方法， 可以准确的写出比例。现在请同学们想一想，比例实际上广泛的存在于我们的现实生活当中， 你还在现实生活中的哪些情景中发现过比例？我们应该怎么写比例呢？ 请看这些同学的分享。我们看一看这个生活场景有比例吗？有的话我们应该怎么写比例呢？ 国旗当中就有比例，操场上悬挂的国旗大，教室里的国旗小，但它们的形状是相同的。操场上国旗的长宽比跟教室里的国旗的长宽比肯定是相等的，这两个比就能写成比例。同学们，和你想的一样吗？ 我们再看这位同学的分享，观察一下在这个生活场景中又有哪些比例呢？我们应该怎么写啊？ 去年我回老家需要坐高铁，于是我查了高铁的速度，高铁的行驶速度不变的话，高铁的时间比就等于他们行驶的路程之比。同学们，是否跟你想的一样？ 我们再看这样的场景，是不是很熟悉啊？在这里又有什么样的比例呢？请同学们写一写。好，我们现在听一听。这位同学的想法跟你写的是否一样？ 咱们平时购物就会有比例，我妈妈在同一个网店上买了两次口罩，她第一次买了三个口罩，花了六十块钱，第二次买八个口罩，花了一百六十块钱。 因为口罩没有涨价，所以两次买口罩的个数的比和花的钱数的比就能组成一个比例。三比八等于六十比一百六十。同学们，跟你想的一样吗？我们还可以写出什么样的比呢？ 我们知道口罩的单价没有变化，所以在这个情景当中，总价和数量的比也是不变的。所以我们还可以写什么样的比例呀？ 六十比三等于一百六十比八，跟你想的是否一样？好，我们再看最后一个生活场景，在这里又有什么样的比例呢？这位同学写的又是什么样的比例呢？ 我发现配消毒水的过程中就有比例。疫情期间我承担了给家里地板定期消毒的任务，第一次配的时候，我用了二毫升消毒液和三百毫升水，发现配置出的消毒液水也是少， 所以我又加了三毫升消毒液和四百五十毫升水，两次都是按照一比一百五十配的，所以二比三百和三比四百五十肯定组成比例。 看来同学们都有从生活当中发现问题的眼睛。同学们，其实当你用数学的眼光看这个现实生活的时候，你就会发现，哇，原来我们生活中的这么多的小事物背后存在着这么多的大智慧， 生活其实就是一个大宝藏。当你用数学的眼光观察这个现实生活，用数学的思维去思考你发现的这些问题，在用数学的语言表达你解决问题的过程的时候。

这节课呢，我们来一起学习比例尺的应用。四单元例七，如下图，明华小学到少年宫的图上距离是五厘米，实际距离是多少米？我们来看 它的比例尺是一比八千。根据我们的已知条件，我们可以知道，我们明华小学到少年宫的图上距离是已知的五厘米， 比利尺是一比八千，求实际距离是多少米，我们可以有很多种方法进行计算。方法一，我们来看比利尺，一比八千指的是图上距离一厘米表示实际距离八千厘米， 那我们现在图上距离五厘米呢？一厘米表示八千厘米，那五厘米是表示的是五个八千呢，也就是五乘八千等于四万厘米。 紧接着我们知道一米等于一百厘米，小单位变大单位要除以净率，所以四万去除以一百等于四百米，所以我的实际距离是四百米。 方法二，我们还是去看比例尺，我们的比例尺是一比八千。我们在方法一的时候可以理解为图上距离一厘米表示实际距离八千厘米， 那我的实际距离是八千厘米，我们还可以把八千厘米转换成实际距离的米，所以八千厘米就可以等于八十米，因为一米等于一百厘米，反过来，小单位变大单位要除以净率 八千除以一百等于八十米，那我们就知道了。哦，原来图上距离一厘米表示实际距离八十米， 那我几厘米呢？图上距离对我有五厘米，五厘米是五个八十，所以五乘八十等于四百米，所以我们的实际距离是四百米。 方法三，我们还可以根据图上距离比实际距离等于比利尺列比例的方法进行解答。 因为我们少年宫、明华小学到少年宫的实际距离是未知的，所以我们解设明华小学到少年宫的实际距离是 x 厘米， 图上距离是五厘米，实际距离我设为 x。 在这里我们进行解设的时候啊，要把我们的实际距离设为 x 厘米，跟我们图上距离的单位要统一，这里强调 这是一个重点。统一单位之后，我们来进行求比例尺，图上距离是五厘米，实际距离是 x 厘米等于比例尺，一比八千， 所以列比例为五比 x 等于一比八千。紧接着解比例，内向乘内向，外向乘外向。这个时候我是不是就写成了一 x 等于五乘八千了呢？ 因为一 x， 我 们的一 x 解写要写成 x， 最后是 x 等于五乘八千， x 算下来是四万，我们解方程也好还是解比例也好，我们后面是不能带单位名称的， 那这是四万厘米，还得把四万厘米转换成四百米。 或者是啊，我们来看数学书，这个他列成了我们的分数形式，实际距离分之图上距离等于比例尺，所以实际距离分之图上距离等于比例尺。紧接着交叉法进行相乘， x 等于五乘八万，最后 x 等于四万。还是同理，我们这个四万单位是厘米，还得把厘米转化为米。答，明华小学到少年宫的实际距离是四百米。 方法四，同学们，我们来看，根据图上距离比实际距离等于比利尺。我们知道我们可以把比号是不可以看成除号呀，也就是说图上距离除以实际距离等于比利尺。我们想 除法，那就是被除数，除以除数等于商除数。不知道的情况下，我用的是被除数，除以商是不等于除数呢？ 所以我们利用转化把图上距离除以实际距离等于比利时等于实际距离。 我们来根据这个公式往前带。图上距离是五，比例尺是一比八千，那就是八千分之一， 五除以八千分之一等于五乘八千。最后算下来是四万厘米。这里老师要强调啊，是个重点，我们单位为什么是厘米啊？因为图上一厘米表示实际距离八千厘米， 所以我们的单位求出来是厘米，再把厘米转换成实际距离单位米，四万厘米等于四百米，所以答明华小学到少年宫的实际距离是四百米，同学们学会了吗？

好，我们今天来讲一下第四章第四单元的比例。比例的知识点总结的话，我们一个是比例的意义，我们 那个六上的时候学了比，对不对？学了比，现在多一个比例，那比例跟比是有区别的哈， 那我们来先看它的意义，那比例的意义是什么？就是表示两个什么？两个相等的食指 叫做比例，就是两个比相等就是他这个比，哈，又相等，对不对的食指就叫做比例，就像什么？你看我十五比去六， 十五比六换成最减，是不是就是五比二，对吧？那五比二是不是他的 食指是不是也是比？是不是也是五比二？那这两个比是不是相等，对吧？那这两个比相等，他就写着个等号，那他就是一个什么？组成一个比例，对吧？组成一个比例，那好，那比例我们在比例里面有个 名称，那好，我们来看下比例里面的名称，那组成比例的四个数叫做比例的项，这十五就是一个项，六是一个项，对吧？五也是一个项，二也是一个项。好，那在 比例里面两端的两项就两端，两项叫什么？外项，两端是什么？十五和二是不是都是在最开始的那一段跟最后的那一段，对吧？这叫做外项。那既然有外，那肯定要 要有内的嘛，对不对？所以说你看中间两项叫做比例的内向，对不对？内外内外，所以说 跟六是不是就中间的两项，对吧？中间两项他就内向啊？内向，好，那最外面的两个就叫外向，那也可以写成什么的形式？这种是写成 这个是比例，是写成什么笔的形式，用笔号表示出来，对吧？还可以写成什么分数的形，对吧？用分数线表示分数线表，我们这个如果说他是比例的话，他应该说的是十五比六等于五比二，对吧？ 讲式比例就是应该要写讲这个表示就是十五比六等于五比二啊，它不是六分之十五等于二分之五啊。在比例里面我们应该把它讲做十五比六等于五比二好。那写比例时组成比例的什么？ 两个笔既可以写，写成什么带笔号的形式，也可以写成什么分数形式，就像刚才上面这样的，对不对？这是写成笔号的形式，这是写成分数的形式啊， 这是比比例的概念啊。那我们来看一下，那判断两个比是否组成比例，那方法只有什么，就用什么求比值的方法进行判断，对不对？求比值， 我看十五比十八好，因为十五比十八，他最终是不是等于五比六，对吧？就可以。就如果写成比值的话，他就是六分之五，对不对？写成比值他等于六分之五，好。三十比三十六，他是不是也等于六分之五，对不对？那大家都等于六分之五，那是不是就是比值是相等的， 那比值相等，那他们就可以组成一个比例，对吧？是确定一下比值相等，所以他们就可以啊。这个四分之一比去十六分之一，那最终他的比值是等于什么？ 是那零点五比去二，他的比值是等于零点二五，对吧？那他们的比值是不是不相等？不相等的话，那他们就没办法构成一个比例，对吧？要想构成比例，他一定是 比值，要是相等的哈，那好用，还得用什么？用化简比的方法进行判断。刚才前面是求比值的方法进行判断，是吧？那用化简比，那化简比的话就是什么？我把十五 比十八，是不是可以写成五比六，对不对？化成最简是不是？五比六，对吧？那好，三十比三十六，他化成最简也是五比六，那最终他们 都是一样的，对不对？都是五比六好，那最终他们是不是就可以凑成一个比例，是吧？ 这个四分之一比去十六分之一化成最减比，他等于四比一，对不对？四比一，那零点五比去二，那化成最减比是一比四啊？一个是四比一，一个一比四，完全不一样了，对不对？ 虽然数值都是四根一对吧，但是写在前面跟写在后面它就不一样了，对吧？所以它们不相等，不相等的话，所以它们不能凑一 好。来看一下，做一下这个练练习，来做一下这个练习。那练习呢？他说下面各项中两的两个比，可以组成比例的是哪一项？就是这四项可以组成比例的是哪一项？来看一下 我们两种方法，一种是什么？画成最简笔，对不对？他们的笔都是一样的，就可以是比例。还有一种是什么？求比值，大家的比值都一样。好，第一个二十比五，如果画成最简，他是多少 对？换成最减，它是四比一，对啊，它是一比四，那肯定就不穷不同了，对吧？直接就发成最减 b， 看一下就知道了。好，那这个呢？ b 呢？二点四比一点六，然后换成最减，看一下二点多少 啊？同时都可，大家都可以除以的嘛。零点八，对吧？那零点八，零点八，三比啊，是吧？好，那这个呢？ 它放在这点是不是三比五，对吧？好，完全不一样，两个比不一样啊？啊？二分之一比去三分之一， 二比三呢？二分之一比去三分之一，我们说了比，对啊，我们比是什么？除号，对吧？除一个数乘以这个数导数，它是等于二分之一三，对吧？所以它应该是三比二，对吧？那六比四呢？ 是不是就放在最简单的？是不是也是三比二？好，那不就大家一样了吗？对吧？那不就出来了吗？是不是选 c， 大家确认一下 d 对 不对？ 二分之一比三分一，大家说了是三比二，对不对？这个三分一比二分一等于多少啊？你看它就等于二比三，所以不一样 啊。二比三，所以它不一样，所以错了，只能写 g 的， 对吧？好，那来看，用四八九十八四个数组成两个不同的比例来怎么比？ 四比八等于九比十八，是吗？那好，我们来看，四比八换成最减它是多少？应该是什么？二比二和一比二， 那就等于一比二，对吧？那九比十八是不是也是一比二，是吧？也是一比二啊，那他们就可以凑成 b b， 对 吧？那我们就可以写什么四比八等于什么九比十八，对吧？他说要还得写一个 四比九，八比去十八除以二，刚好啊，没错了，那四比去九，八比去十八除以二，刚好啊，没错了，四比去九 是不是等于这个？换成最减就是四比九，对不对？那八比七十八刚好，八比一，十八都可以约二，这边剩四，这边是不是刚好剩九，对吧？也是四比九，没错啊，非常非常大，所以他就可以写成这两个不同的比，是不是还有很多？是不是？我 就算这样子，我还可以反一下，就是把这个什么，因为他不是还给位置对掉一个八比七四，是不是等于十八比九，对吧？位置对掉都可以啊？一样的啊。再来看三，如图，直角三角形。这个直角三角形， 它的两条直角边分别是 a 和 b， 斜边是 h， 下面是指中不成立的，不会成立。 那我们来看，先看 a 比去 b 等于 h 比去 c， 它是对的还是错的？能不能成立？我们来看它，我们来先看这四个字母哈。 abab 是 两条直角边，对吧？ 细是斜边，高是 h， 斜边上的高是 h， 那 这四个字母怎么样子能相等？ 它们其实都是三角形凑成这个三角形的。什么？ a 跟 b， 是 不是就是这个三角形的底根高啊？ 那个 c 跟 h 是 不是就三角形的底根高啊？那它们都是不是都同一个三角形？那它们什么相等？ 根根三角形面积大家是不是相等，对不对？那我 a 乘上 b 就 等于什么？对， a 乘上 b 就 等于什么？ g 乘上 h， 对 不对？那它们相当于这四个字母的关系，是不是这样？ 是不是这样的，对吧？既然它们的关系是这样子，我们是不是根据这个关系就可以写出比值了，对不对？是吧？ 那好，我们这里面这个关系能看出是 h、 b、 c 跟 a， b， a 比 h 吗？ a a 比 b 吗？是不是看不出来那一下啊？先放在那里，我们看别的， a、 b 去 c， 是 不是可以看出 a、 b、 c 啊？我就把 c 移到 c 移到这边，是不是就变成 a、 b 去 c 了， 对吧？是不是就除以 c 吗？如果用分子、分母同时除以 c 吗？那这边呢？分子分母同时除以 b， 对 不对？那不就变成了吗？ h b 去 b， 对 吧？是不是？那这个是不是对的？ 对吧？是不是对的？好，那来看 a， b 去 h， 那 不就是像底下一的是 c， 我 像 c e h 吗？对不对？是不是 a b 去 h 是不是就等于什么 g 比 g 什么 b 啊？对不对？是不是对的还是错的？是不是也是对的啊？好，来看 d， b 比去 c， b 比去 c， 是 不是把 c 是 不是除过来？把 a 除过去，对吧？是不是？它是对的还是错的？是不是也是对的？那只有谁是错的？ a 是 不是只有 a 是 错的？那就选 a， 那 只能选 a 了嘛？ 好，继续看下一题，这种题一定要掌握好，这个应用的题就三角形的什么面积呢？是不是那大家面积都相等， 都是同一个名啊？来看题，这个在一个比例里，两个内向都是字数，告诉我们他们都是字数。什么字？字数还记得吗？字数的定义是什么？ 五年级就学过了吗？ 质数的定义是只有一和它的本身的因素就是它的因素，只有一和它的本身，这就是质数。质数最小的质数是谁？ 不对，一，它不是质数，也不是和数， 只能是一跟它的本身。 三是一个， 三是字数没错了。还有没有比三还小的？对呀，二是不是也只有一根二？ 二的这个因素是不是只能分出一根二，没有别的了，对不对？所以说只有一根，它本身最小的字数是二，懂了没有？一定要记住哈，最小的字数是二。好，那他说这两个是字数，内向是字数，而且他们的极等于多少？ 二十一，两个字数相乘等于二十一，哪两个字数相乘能在一起？对，只有三根七，是不是等于二十一？没有别的了。一乘二十一，是不是还有一个一乘二十一？但是一乘二十一 一啊？二十一不是指数啊，对不对？一也不是指数啊，对吧？只有三根七，对不对？只有三根七，那他不是说了这两个是什么？是内向，那这不是内向，那就留在这 就是三比七嘛，对不对？那外项能填什么？而已知一个外项告诉我们一个外项是十一比七了，那这个比例可以写成多少？他告诉我们了是十一比七了，那我外项是不是可以写成在这里啊？十一比七， 对不对？那我是不是就可以求出后面这一项呢？后面这一项应该等于多少？ 他们再加应该等于二十三，他应该是什么用？他们？因为他们是极是相等的，对不对？ 他等于他乘以多少？要也要等于二十一嘛，对不对？那不就二十一除以什么十一分之七嘛，对不对？那不就是二十一乘上什么一分之十，对不对？那约一下，那不就是， 这就是三个三，对吧？这是不是就是一种比例了，对吧？那还有没有一种可能？ 还有没有一种可能？我们刚才是不是只知道他的内向是什么？是这个对不对？是不是？他又说已知一个外向是十一分之七，那他外向是不是有两边啊？我一边是在这里，我有没有可能一边在这里啊？ 有没有可能？有没有可能？是不是也有可能？那也有可能，那他应该等于多少？ 也是三十三吗？ 我们可以看这里嘛，七除以十一分之七，那不就是什么七乘上七分之十一嘛，对不对？约一下是不是等于十一，对吧？那等于这边要等于十一，那这边也得等于十一啊，那他只能转， 是不是还是三十三啊？三十三除以三才等于十一啊，是不是才能相等，对吧？所以是不是还是三十三？但是那写成比例的时候，我是不是就变成三十三比三等于七比十一分之七，对吧？或者十一分之七比三等于七比三十三，对吧？是不是可以写成这两种形式，对不对？两种形式都可以哈。 ok， 他 他没说写，因为没说哪一个，我们随便写一个就好了，但是能写出来就好了，对不对？可以写这个比例可以写成什么写出来的啊？是吧？ 啊？啊？我啊，这个尽量换一下位置哈，尽量把三跟七放在中间啊，因为他说了 三根七是什么？内向，对吧？内向哈，把三根七放在中间啊，按这样子写，或者这样子写。