2026佛山一模立体几何
时至今日，如果你还在纠结连力与不连力的话，说明你完全不适合学圆锥曲线了。今天刚考完的这道广东一模的圆锥曲线，就很说明这个问题，因为这个题既不是用连力做，也不是用不连力去做， 他关键是去表达那些圆圆心批的这样一个条件。今天叶老师将手把手的教各位如何把这种题目做好。 ok， 话不多说，我们先去设这个圆 与这三边交于 b、 c d 三个点下去的，我们先利用切线场定理，切线场定理写完之后，你利用两次的这个第一定义，首先在上面的这个三角形里面， 它是 m f 一 减去 m f 二，你把 m f 二也具体表达一下，对于你这个 b m 会等于 d m 对 不对？所以这个时候我是不是就可以得到 b f 一 减去多少？ d f 二正好等于二。同样道理，你表达下面这个焦点三角形也是如此，对不对？ 就是 c n f 一 减 n f 二要等于二，那你 n f 一 的话，继续给它利用这种方式表达，就是，那这样子表达出来，我们说还是一样， c n 等于 n d 给它化掉，那我就可以得到 c f 一， 加上 d f 二正好等于二。 那这两个条件咱们把它圈起来，这个时候呢，我们说因为什么？因为这个 c f 一 要等于 b f 一 呗，这样子的话，我是不是可以得到 d f 二等于零，所以 d 与 f 二重合，这是一个非常重要的条件，对吧？说明说他的这个圆会与这个 m n 切与 f 二吧。那这个时候的话，应该怎么去算 p 点的轨迹呢？其实也容易 说，先设 p 点为 x 零外零啊，这个时候我们把这个 p f 一 连起来，明显是个直角三角形，对不对？那我们说在 p b f 一 中， p b 的 平方 加上，对吧？加上 p f 一 的平方要等于 p f 一 的平方，我们可以发现 p b 又会等于 p f 二，对不对？那也就是 p f 二的平方加上 b f 一 的平方要等于 p f 一 方。然后呢，我们说因为你 b f 二被干掉，等于零嘛，所以我是不是可以得到 b f 一 要等于二，对不对？ ok， 得出这个条件以后，接下去就非常简单了， 我们利用这个轨迹对不对？我们就可以得到这样一个方程，这个时候我就可以解出 s 零等于二分之一，所以我们把 p 点坐标暂时写一下，这个地方将非常的重要。那你写完这个 p 点坐标以后，换张图吧，干脆。 那这个时候呢，我们说其实过 p 点做这个 x 点二分之一的垂线交 m f 一 与 r 点，这个时候很显然根据垂径定律吧，这个 r 还有 q 会关于 x 等于二分之一对称。那接下去的话，我们算一下这个 q f 一 跟这个 q r 的 这个值，我们说 q f 一 比去 q 二，这时候我们讲 f 一 坐标是二零嘛？那 q f 一 表达出来就是两倍的 x q 减去一对不对？然后 q 二算出来正好也是两倍的 x， q 减一，它正好等于一，你会发现 q f 二正好就会等于多少，等于 q 二，对吧？刚刚这边比误了 q f 二，那这个时候它相等完之后，那我们说因为我们的这个 pa 啊， pa 方会等于 p f 二方等于这个 y 外零的平方，然后这边是加上四分之九吧，所以这个时候的话，你会发现 a f 二是等于 q 二， 然后本身 q a 跟 q f 二又会相等，对不对？所以这个时候这一群的线段都是相等的，此时是不是就可以得出角一等于角二等于角三？龙虎所对的圆圆心角相等，对不对？所以证明完毕。
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01:25查看AI文稿AI文稿佛山初三家长注意呢，咱们顺德区一模的数学呢，考完了，叶子老师呢，第一时间刷完卷子，说实话，这一套卷子的压轴题的难度呢，并不小，估计会卡住一大波学生。 第二十二题呢，考察的是一个二次函数的代数方向。第二问呢，偏重增减性，咱们只需要考虑对称轴。第三问呢，比大小要求的是一个代数变形，平时练习少的话，他是有一定的难度的。 第二十三题呢，属于是一个几何综合。那这道题呢，老师觉得出的非常好，背景呢，很简单，但是呢，问题却在层层递进。 第三问呢，就比较难想了，需要孩子有较强的几何直觉。第四问呢，是单线段的最值问题。叶子老师呢，给出了两种解答方式， 那方法一呢，需要用到咱们的一个超纲公式，托勒密定律，一步到位，但知道这个定律的孩子呢，并不多。 二是采用什么三线共点，咱们就必须考虑旋转旋出相似，再来考虑三点共线是什么，有取坠值思路呢？很巧哦，那这道题能完整的做下来的孩子呢，绝对是有真功夫的。 南海区一模呢，四月八号开考，那这套顺德卷呢，正好可以拿来练练手，查漏补缺。需要电子版的家长呢，评论区留言需要我发给您。
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01:16查看AI文稿AI文稿我岳云鹏讲二零二六届广东一模的压轴多选择题，这里半径而已知，阿尔法等于角，右系贝塔等于角 c、 o、 d 也已知，进而根据题设四面体 a、 b、 c、 d 中这四条边已知，且 a、 d 垂直 b、 d、 a 选项 a、 d 已知，则根据勾股定律可以求出 b、 d。 进而四面体的六条棱都确定好了，进而面积也确定好。 a 对 b 选项角 b、 c、 d 已知。在三角形 b、 c、 d 中使用余弦定力可以求出 b、 d。 再用高股定力可以求出 a、 d。 同样的也能得到 b 选项正确。 至于新选项，我考虑做 d h 垂直底面于 h， 此时 c、 d 与底面加角西塔为角 d、 c、 a 进而高 d、 h 已知，而底面面积同样也已知，进而体积可以唯一确定。 至于 d 选项，如果是已知的角 a、 o、 c 和 c、 o、 d 均为直角，此时可以验证二面角为九十度，这时候点 d 取法并不为一，进而体积不为一增加。这个条件无异于画蛇添足，并不能唯一确定体积。 d 选项错。
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00:40查看AI文稿AI文稿与广东异模、广州异模并列的还有广东大湾区异模。试卷小提出的非常棒。压轴大题题型常见，但计算量超级大，而且又建立题。几何压轴选择题只有第八题略微有点难度。三角函数见模和易错题 三道多选择题层次分明，都是非常优质的考题。尤其是第十题的两组数据合并后的统计量变化十分重要。第十一题是例题，几何综合有难度填空。第十四题传球问题是概率中的经典模型，考察马尔可夫列的思想。 大题中第十七题是常规极指点偏移问题，考烂了。第十八题又建立题。几何压重体积比，通过延长线构造台体，利用相似比求解有计算量。第十九题也是今年考的较多的解析，几何与数列结合压轴题主要难在计算量过大。
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02:02查看AI文稿AI文稿出卷老师究竟是被数学伤的有多深，才想着让十八岁的孩子在考场上探讨数学问题。佛山一模，做人惊为天人啊，三个图形考几何啊！ 他说，数学世界里正方形常见，但是呢，四边形的本质决定它容易发生形变，那么正方形一旦受力啊，会变成菱形。 当然，我们可以解决这样的形变，通过方法提升稳定性。比如在顶点之间连接斜杠分折成多着三角形，因为三角形是稳定的，所以正方形就不变形了。 看完这个材料啊， cpu 都烧占了，一眼已闭。这材料本质并不难，就说人生也好，包括社会的运转也好。我们本来就是正方形啊，看似规整，但是一受外力啊，容易发生形变。那么防止形变的方式很简单啊，就是要学会在内部加固，不是在外部套上框架。 第一次啊，我可以试明题目的情境，比如说个人和组织在外压之下容易变形，那么这个时候呢，需要主动的构建三角形，接触支撑稳定型。 这人如何构建呢？比如说，心态提供支撑，能力提供保障，我要有自己的构建的能力啊，才能避免崩塌。第二层呢，马上戳到题目的核心基上，这个构建呢，发生在内部的节点之间，并不是在外部啊，嵌套入框架。 所以人身修复过程当中，我要关注关键节点的牢固性和内在结构的合理化，捍实自身基础，让自身的系统在压力之下保持稳定。第三重啊，一定要实现个体结构的升维， 人生和社会的稳定啊，不可能像正方形一样一劳永逸，所以我要守住本质，应对不确定性。比如在百年未有之大变局之下，我要守住核心竞争力，构建协同合作的网络，在变化当中维持本质，才能实现长期稳定的发展。 那么有学生问我，老师，这样的命题创新有意思吗？我觉得毫无意义。僵化的把几何原理放在语文试卷上，除了哗众取宠、薄人眼目之外，并无时效。你没有让学生顺着题意探讨深刻的理科思维， 反而轻夺了文科考生在考试当中思维路径的空间。学生写好这张嘴，只能强延伸硬撕变最后啊，你精心设计的题目的形式啊，变成了应试的噱头，真是划不来啊！
972今天写作文了吗
05:08查看AI文稿AI文稿这套试卷其实并不是广州的一模，而是广东的省考，叫做广东一模， 我搞错了，但是我觉得这套试卷出的那真的是非常的典型啊，所以接下来我可能要从第三题开始，我想把很多重要的题目都说一说，很容易卡住。有些同学啊，第三题呢，他考的东西是什么呢？ 就是一个公式，叫做 z 一 乘 z 二，整体的膜等于 z 一 的膜和 z 二的膜，很多同学不喜欢用这公式， 嗯，那么这个题你就够算了，对不对？那这题如果用到这公式，一眼看去，这个膜为一，这个膜也为一，所以答案呢，就是一。然后第四题呢，这就是我们通常讲到的 我们的圆锥曲线呢，他很多都是有自己的的特殊的设法的，比如说我们的参数方程里面啊，我们的椭圆，那就是 a 倍的 cosine c 塔和 b 倍的三 e c 塔 双曲线也有，那抛物线没有三角还原，但是他有特殊的还原方式，比如说这里是 y 方，等于根号三 个 m 方，那 y 呢，就该等于根号三 m 带进去 y 方就是三 m 方， x 乘以根号三，也是三 m 方刚刚好。所以这个题我们做的时候，就可以这样去简化我们的过程，一个顶点在圆点处，这个顶点呢，我们就可以设成 横坐标为根号三倍的 m 方，纵坐标为根号三倍的 m， 这点自然就是根号三倍的 m 方，负根号三倍的 m， 那这里是一个等边三角形，所以我们可以找出他们的一个比例，这个角是三十度，一比根号三，这个高度呢叫根号三 m 比上这个呢叫做横坐标，根号三倍的 m 方等于一，比根号三，越调越调，越调越调 m 就 等于根号三， 于是这个呢就是根号三 m 也就是三，这个呢就是三，所以边长为六就结束。第五题也是需要技巧的，遇到这类问题，我们会用的方法是什么呢？ 三个数，平均数和方差都给你了，注意，两个条件无法解出三个未知数，所以我们就可以。什么呢？我们可以设其中一个为一，中间这个为一，那我们的 x 一， 我就要设成一减 m， x 三呢就是一加 m， 此时已经满足了平均数为一这个东西，我们来调整一下 m 的 值，就可以确定我们的方差。我们用第一个数减去一的平方，熟练过后直接就是 m 方，第二个数减去 平均数的平方，那就是一减一的平方。第三个数呢就是一加 m， 再减一的平方，最后呢除以个三等于这个二，由此可以解得啊，二 m 方呢等于六， 所以我写二 m 方，因为其实跟 m 的 值就是最后算，也是用二 m 方来算的啊。后面这个题他出的是第五题的位置，所以他给的还是比较简单的。那这题其实他即使把这个一 一一改成二，二二，或者把二改成三，二改成三，二改成三之类的，那么我们的做法都是一样的，合不合适呢？我不知道，我也没去研究过啊，反正呢，你就把 就是说用我们这个方式，他就能轻松搞定，因为 x 一 就是一减 m， x 二是就是一， x 三呢是一加 m， 这些数据他这里给的。巧妙的地方就是说平均数不变，依然为一，那你就每一个数啊，都减去平均数 的平方，这里我直接写结论，这个数减平均数的平方，那就是 m 方，这个数减平均数的平方，那也是 m 方， 这个数减平均数的平方是什么呢？平均数是一，那就是二倍括号，我先写旁边二倍括号， x i 减一，而 x i 呢，我们先带 x 一 进去，那就是一加 m， 一 加 m 减一，那就是 m， 所以 就是二 m 方。第三个数据还是二 m 方，所以加在一起呢啊，这里应该是四 m 方， 对吧？就这个东西就是二倍 x， 就 这个东西要平方的啊，要平方的，就这里应该是四 m 方，这里也是四 m 方。然后呢，我们再除上一个什么，除上一个六，就可以算出它最终的方差， 这里我们会发现二 m 方，这个叫做八个 m 方，总共呢，十个 m 方，除以六， 二 m 方等于六，那这个就是五乘六除以六，所以答案呢，就是五，这就是用特殊指法去搞定的。第六题，问两个项链乘积的最大值，这里主要的速度就是取特殊值。我们让这个项链呢，尽可能的长一点啊，加角呢，尽可能小一点， 这样就可以让他的投影尽可能的大一点，就相当于是用什么呢？用 a c 向量的投影与 ab 向量相乘的意思，这里投影最长呢，就是我这个图了。然后呢，算的时候呢，稍微有点容易错，因为我一开始算了几遍没答案，后面呢，我猛然发现，我标个 x， 标个 y， 瞬间就结束，这个叫三三，这个叫二三乘以乘，二三得六，加上三三得九十五，就是我们最终的答案。
50实验员来了
02:31查看AI文稿AI文稿各位家长同学大家晚上好，今天上完课，终于能抽个空跟大家聊一聊这个初三数学一模后怎么高效提分。首先大家要知道啊，这个中考数学一共有八个大的板块， 数以式方程与不等式函数、三角形、四边形、圆统计与概率图形的变化。 不管你目前考多少分呢，你先把这八个部分按照你心中的薄弱程度进行排序，如果非常薄弱的大部分集中于代数，例如数与式方程与不等式函数同居概率， 那么你一模之后，后续的数学核心就是上强度，例如体量增加和学习时间的增加。至于学生自己搞，或者有家长和老师辅助的搞都可以，其实影响不大，但是 重点在真的上强度，不是虚假上强度。如果你发现你的薄弱部分主要集中在几何，例如三角形、四边形、圆弧形的变化， 不用上提量去浪费大把时间，得不偿失。因为你要用最短的时间抢分这部分，那可能你需要找学校老师寻求帮助，或者找靠谱老师给你体系性的把常考模型进行总结学习，而不是上提量学习，这是第一点。 有的家长说啊，我家孩子其实根本不知道哪里薄弱，哪里不薄弱，那我跟大家说这个就比较麻烦了，我只能说，方案一，按照现有的节奏走，预计你中考水分数和你现有的水平 相比不高不低，家长能接受的呢，就按这个节奏走，但是不能放松学习状态。第一方案二，就是家长要最后准备卷一把，准备好人力、精力、财力，尤其钱包，赶紧找有经验老师，不然我说句实在话，来不及了， 最后题型呢？这八个板块，这个方程术语是统计，这是保命底线区，这三十五分是拿命也要保住的，现在如果错一道扇自己两巴掌。 三角形，四边形圆是决定孩子能不能上高中的关键重点练习辅助线和相似模型，函数图形变化，这是考重点高中的决战之地。对于中等生，果断放弃压轴题的最后一步，把前面的分拿稳。对于尖子生四颗树形结 合。今天就到这，有什么问题评论或者后台私信张老师，有问必答。
20佛山数学张老师
04:58查看AI文稿AI文稿各位周华生大家好，我们将会通过模型速通这个系列快速梳理中考中所有模型，每天十分钟助力冲刺中考高分的你。今天带大家梳理的是第三讲几何图形初步。几何图形初步这个板块主要包含，例，对图形展开图重合点问题。线段与角的技术问题。正方体积体的表面积问题、对顶角和邻补角的对数问题。 模型一，立体图形展开图重合点问题。正题一句话，快速的秒掉，叫做马走日走两次。我们看一眼，由立体图形的展开图可知，图中日字两个不相邻顶点，是立体图形相对的顶点。什么意思啊？这个马走日， a 点和 b 点是两个不相邻的顶点，你在立体图形中呢？它可以落在这两个位置相对的顶点。如果马走日走两次呢，叫做同一个顶点。在两个日子不相邻的顶点必定重合， a 走到 b， b 走到 c， 那 么在这道题里面， a 走到 b， b 绕回 c， 所以 a 和 c 是 重合的，所以马走日走两次就可以重合。我们看一眼，来一道例题，如图所示，是某正方体的展开图， 在顶点处标有数字，把它折成正方体时，与十三重合的数字是十三。马走日走两次，第一次 马走日走到六，第二次往左走，他将走到一。如果马走日往右走，他将走到九。所以马走日走两次，整体是不是顺妙啊？我们看一眼模型二，叫做线段与角的技术问题。 一条线段上有若干个点，求线段的条数。两种解法。第一种媒举法，一条、两条、三条、 四条、五条、六条、七条、八条、九条、十条枚举法，如果想快速做出来这道题公式，找到线段端点的个数， 一二三四五五个端点，用公式直接就可以求出来。五乘以五减一，除以二，直接就是二分之 n 乘 n 减一的公式，快速的秒掉。同样道理，如果是射线这种问题呢？一个顶点出现 n 条射线，一二三四，也可以用枚举法， 一二三四五六六个角，用公式法呢数出来射线的数量，一条，两条，三条四条，直接套公式，二分之 n 乘 n 减一，四乘以四减一，除以二，快速秒掉，对吧？ 下面来两道练习题，同学们小试牛刀一分，在评论区留下你的答案。模型三，叫做正方体，堆积体的表面积，表面积，这种题三步就可以把它快速做出来。第一步叫做找出正方体的三式图，主式图，左式图，俯视图，找到三式图之后，找到各图形的面积， 面积求出来之后求和乘以二倍，快速的秒掉。我们来到例题试一下，比如这道题，十九个棱长为 a 的 正方题，如图所示进行摆放，那么这个几何体的表面积，我们三步直接做出来。第一步， 主式图，找到它的面积，一二三四五六七八九十十个 a 平方。左式图， 第一层一个，第二层两个，第三层两个，第四层三个八 a 平方俯视图直接击做这个九 a 平方，所以把它们求和乘以二快速秒掉，所以三步把这个题就做出来了，是不是很快来一道练习题，同学们评论区留下解答 模型四，对顶角与邻补角的对数问题。这种题也有步骤，两步做出来，第一步，看看有几个叉子，如果叉子数量出来了，乘以二就是我们对顶角的数量，如果乘以四就是我们邻补角的。那么这种题 如果是图形一呢？非常简单，直接一眼蹬出来了，直接就是一个叉子乘以二，两对图形二呢，费点劲可以蹬出来，对吧？三个叉子乘以二可以做出来，但图形三蹬眼就有点费劲了。我们可以套公式，有几个叉子呢？ n 个线段，两两相交，出现二分之 n 乘 n 减一个叉子，是不是特别相似啊？我们上面那模型背过，老师在这里给大家整合一下。无论是线段 还是射线，或者是两两相交数叉子，它的公式都是统一的，二分之 n 乘 n 减一来到立体。二零二六年呢？二零二六条线段或者是直线都行，相交于一点，相交于一点，也跟两两相交是一个意思，对不对？它其可以形成多少对对顶角啊， 直接 n 条线段或者 n 条直线，二零二六乘以二零二六，减去一除以二，就是 n 个叉子，叉子数点乘以二，就是对顶角的对数，所以快速的秒掉对不对？非常非常快啊！来两套练习题，同学们练习一下，评论区留下解答。 最后我就把几何模型，初步几个重要的模型放在题上，供大家参考。二零二的中考，我们稳扎稳打，下期见！
39韩肇霖｜初中数学
05:13查看AI文稿AI文稿欢迎同学们来到这个课堂，今天我们直击二零二六广州一模数学卷的压轴题，结合同类题型做深度拓展核心功课，既合体中距离之合的最值问题，掌握这类题的解析思路，就能轻松拿下高分。本次拓展的十道题 全部围绕空间几何体中的距离最直展开，核心考点统一为利用几何图形的对称性展开转化思想，结合动点轨迹、线面位置关系，将复杂的空间距离问题转化为平面内的线段最直问题 核心是画空间为平面，通过三点共线、对称转换等方式找到最短距离。一、基础动点距离最直，点到线，线到线本页包含前两道题，是距离最直的基础入门题型， 测重基础转化思路。第一题，点到直线距离最直，以正方体为在体，核心是求线段上动点到定直线的最短距离。 考点为空间直角坐标系的应用点到直线距离公式的空间拓展关键是通过参数设定找到距离的表达式，再求最小值。第二题，两线动点距离最直，涉及两条意面线段上的两个动点， 求两者距离的最小值。考点为意面直线距离向量共线与垂直的性质， 核心是利用两线垂直时距离最短的特点，结合参数设定求解。二、面内动点与同侧两点距离最直。本页的两道题聚焦面内动点到同侧两点距离之合是距离最值的经典题型。 第三题以正方体为背景，面内动点到两个同特定点的距离之合最小，考点为平面几何对称思想的空间应用， 核心是通过构造对称点将同侧两点转化为异侧，再利用两点之间线段最短求解。第四题，直三棱柱背景下底面动点到两个定点的距离之合最小考点为空间几何体的对称转换线面平行性质， 关键是找到定点关于底面的对称点转化为平面内的最短路径。问题三，动点在直线与两侧定点距离最直。 本页的两道题核心是动点在定直线上到两侧定点距离之合最直，侧重展开转化的核心思路。第五题，正方体中线段上的动点 到两侧定点的距离之和，最小考点为几何体的展开思想于弦定律的应用，核心是将空间几何体的两个面展开为平面，转化为平面内两点间线段最短。问题第六题，正方体中线段上的动点到两个定点的距离之和最小 考点为空间图形的翻折转换。两点之间线段最短。关键是通过翻折几何体让动点所在直线与两个定点共面，进而找到最短距离。 四、多面体动点距离最直拓展本页的两道题是前两类题型的进阶，增加了几何体终点面的复杂设定。 第七题，正方体中多面体内动点到两个定点的距离之合最直，考点为空间对称点的构造。平面与空间的转化核心是找到定点关于多面体某面的对称点，结合动点所在区域的特点，求最小值。 第八题，正方体上底面动点到两个棱上中点的距离之合最直，考点为几何体的延伸，构造 线段最直的平面转化，关键是通过延长线段构造对称点，将空间距离转化为平面内的线段长度。五、压轴题型与一模原题本页包含第九题和广州一模原题是难度最高的拓展题型， 聚焦复杂几何体的距离最直。第九题，正方体中棱上动点到两个异侧中点的距离之合最直 考点为空间对称转换线段等量代换核心是通过构造中点对称点将分散的距离转化为一条线段的长度，实现最值。求结。第十题，广州一模原题正三棱柱背景下面内动点到两个定点的距离之合最值， 也是本次拓展的核心原题考点为空间几何体的旋转转化，三角函数的应用 核心是通过旋转平面将函数的距离转化为普通线段，再利用几何关系求最小值，是一模压轴的核心考点。 以上就是十道拓展题与一模压轴题的核心考点，梳理这类题的解题核心适中是化空间为平面，掌握对称、展开转换三大思路，就能高效解决所有契合体距离最值问题。 后续可以针对自己薄弱的转化方式，针对性练习，彻底攻克这一高频压轴考点。
292牛得装糊涂
02:51查看AI文稿AI文稿各位家长同学，大家下午好，我是张老师。应各位家长和同学的要求，今天分析刚考完的禅城区初三一模数学试卷。说句大实话， 这份卷子完全切中了现在中考反套路、考思维，去机械化的命题核心。接下来给大家详细拆解一下这套式题。第一点，除基础常规考法之外， 今年一模的情境化命题比重大。很多同学反馈，数学卷啊，考成了阅读理解。比如第三题， 结合二零二五年月考，按全运会图标考对轴对称。第十三题，用中国古代传统吉祥图案方式来考察正方形的平移和距离计算。第十八题，用共享单车实物图考察平行线和解三角形。 第十九题，紧跟时是用 ai 人工智能产品的各项能力测试来考察统计学。对于那些平常死读书只会刷题的孩子们，遇到这种题 常常连题目都读不懂，学生呢，必须从繁杂的文字和图形中提取核心数学模型能力。 第二个特点呢，就是基础题不按套路出牌，暗藏杀机。例如今年的十六题解不等式，没有让学生直接解不等式，而是给出了小明的解答过程，让同学挑错。这不仅考察计算能力，更考察对运算性质、底层逻辑的理解， 特别是乘以负号不变号的经典错误。第三点就是反比例函数的几何意义备受偏爱。第十五题呢，直接利用反比例函数图像上一点构成三角形面积来求 k 值。 这部分有问题的同学，后续老师会出一期完整视频，讲解反比例函数 k 的 几何含义，并教你如何破解。第四部分呢，就是几何重在 动态变换，死记硬背模型，彻底斜踩。比如第六题考察三角形纸片的折叠，第八题考察等腰三角的旋转。第二十三题压轴大题也是考察正方形加动点加旋转翻折加函数关系的重磅压轴题。从这个等腰直角三角形的判定， 到利用正切值求线段长，最后落在两个直角形面积之差的函数解析式上。第五个特点呢，就是新定义压轴，专治缺乏学习能力的学生。 例如第二十二题代数压轴，直接抛出一个全新的概念对话点和对话函数，要求学生在考场上不仅要读懂这个新规则，还要将其应用到反比例函数、一次函数和二次函数中去。求函数 k 和 m， 那视频时长有限，这期先给大家分析到这里，下次期给大家建议一模之后如何复习。
11佛山数学张老师
04:17查看AI文稿AI文稿同学们好，欢迎来到广东二零二六届高三一模数学的单选择题解析课。今天我们先从第一到第八题入手， 这部分是整卷的基础，开篇难度梯度清晰，是大家必须稳住分数的核心板块。 整选难度与考点布局分析这八道选择题整体难度呈阶梯式上升。基础题一到五题侧重考察集合二项式定律、负数抛物线、数据统计等核心概念，属于送分题，目标是全对，不丢分。 中档题六八题涉及平面向量最直、曲线方程化简与距离最直， 需要更强的几何直观和函数转化能力，是拉开分数差距的关键。第一题，集合相等考点，集合相等的元素互异性与一一对应思路，两个集合相等意味着元素完全相同， 因此 a 等于负，二， b 等于二。直接计算 a 加 b 的 结果是零。技巧，抓住集合元素无序且互易的本质，快速匹配对应元素即可。第二题，二项式展开系数考点，二项式定律通向公式 思路，分别计算一减 x 得四次方和一减 x 得五次方中 x 平方向的系数，再相加组合数 c 四取二，加上组合数 c 五取二， 结果是六加十等于十。六记小牢记，二项式通项公式直接代入求对一项系数。 第三题，负数三角形式运算考点，负数三角形式乘法魔长性质思路，利用三角横等变换，将负数相乘转化为角度相加负数 c 等于 cosine 七十五度加十五度加 i 乘 seven 七十五度加十五度，也就是 cosine 九十度加 i 乘 sine 九十度化简后等于 i 魔长 g 的 绝对值是一，计算负数三角形是乘法，遵循魔长相乘，角度相加计算更高效。第四题，抛物线与正三角形 考点抛物线几何性质，正三角形边长计算思路，设正三角形顶点为根号三乘 t， t 代入抛物线方程， y 平方等于根号三乘 x 得到 t 平方等于三吨解得 t 等于三，边长为二乘 t 等于。六、 技巧，利用抛物线对称性设点，结合正三角形角度关系简化计算。第五题，数据变换后的方差计算考点方差的限性变换性质思路，原数据方差为二，新数据包含原数据和二乘 x i 减一， 根据方差公式计算得新方差为五。技巧，借助方差变换规律，变量 a 乘 x 加 b 的 方差等于 a 平方乘 x 的 方差， 结合加权平均计算即可。第六题，平面向量数量积最值考点向量数量积几何最值 思路，将向量 ab 点成像量 a、 c 转化为向量 ab 的 模长成像量 a、 c 的 模长乘夹角于弦，通过几何构图找到最大值为十五、技巧，结合九宫格节点坐标， 每举相邻点计算，避免复杂代数运算。第八题，曲线方程与距离最直考点指数方程化简，点到原点距离最直。思路，将曲线方程化简为 y 等于 x 平方减三， 设点为 x 零 x 零平方减三，距离平方为 x 零平方加 x 零平方减三的平方配方得最小值为四分之十一，开发后为二分之根号。十一、 技巧，先化简曲线方程，再转化为二次函数求最值。结尾语，好了，今天这部分题目就给大家讲解到这里，如果同学们有任何疑问都可以发在评论区，我会一一为大家解答。
813牛得装糊涂
03:54查看AI文稿AI文稿欢迎同学们来到这节课，今天我们介绍二零二六异模解析几何的综合空间内容。这节课主要围绕抛物线与椭圆两大核心展开，题目均来自异模真题。 本次的考点和方式非常明确，重点集中在三个方面，一是向量垂直的证明，二是定点存在性的探索。三是三角形及四边形面积的最大值与最小值求解， 这是解析几何大题的经典攻坚方向，适合一轮复习后期的综合训练咱们直接开始，我们先看第五题，这是典型的抛物线压轴题。 第一问是基础核心考察的是向量垂直的分析。题目给出过点 p， 做直线与抛物线交于 ab 两点，要证明 o a 与 ob 垂直。 这里的关键思路是设直线连力，利用维大定律算出坐标关系，再通过向量数量积为零来证明垂直。同时，第二问的核心突破口 在于角平分线定律的运用，题目给的线段比例条件等价于 t， p 是 角 a t b 的 角平分线， 这是快速锁定定点位置的关键一步。我们要解决面积最小值的问题，这一步的核心点在于必须先把 t 点求出来，只有通过几何性质转化确定了定点 t 的 坐标，我们才能后续带入面积公式。接下来用斜长公式求 a、 b， 再求点 t 到直线的距离，最后代入面积公式。通过分析这个关于斜率的函数，我们发现当直线斜率为零时，面积取到最小值八。 这部预算量较大，大家暂停视频，自己再核度一遍。接下来看第六题，这是椭圆综合题。第一问求轨迹方程， 这一问属于难题类型。核心解法是利用椭圆的几何法，题目背景是动圆与定圆内切同时过对称点，我们需要把这些几何的内切和过点条件转化为距离关系， 会发现圆心 p 的 轨迹满足椭圆的定义，所以直接利用椭圆参数就能写出它的轨迹方程。这种几何法的思路是解决轨迹问题的核心引导方向。 现在看第六题第二问的第一小问。求定点这一面我们主要通过韦达定律来处理。介绍非对称根的解法，设直线方程连力椭圆，利用韦达定律处理出坐标关系，核心是把斜率倍数的条件转化为代数等式。 这里要特别注意，这种题目运算量非常大，是这类题目的典型特征，同学们在答题时要细心注意运算的每一个步骤。我们继续看定点问题的优化解法这一面介绍的是其次化的方式，这是求定点模型的一个高效技巧， 用其次化的方法去处理，能有效降低相应的运算量，大幅减少计算错误和时间。通过其次化转化，我们能更简洁的求出直线所过的定点，这是解析几何大题中 能大幅提升解析效率的核心技巧。最后，求面积最大值，这一步主要利用维他定律去分析面积的变化过程。这里有个关键问题要注意， 如果在第二题第一小问已经用过其次话，那么我们在处理面积时，还需要再用一次维达定律来生成新的坐标关系。把四边形拆成两个三角形， 利用维达定律结果把面积表达式转化为单变量函数，再通过换元转化为二次函数。求最值，最终求得面积的最大值是三分之八。从几何图形到函数最值，这就是解析几何面积问题的完整闭环。
43牛得装糊涂
09:13查看AI文稿AI文稿欢迎接收好题快递！这是二零二六年佛山高考一模第十五题。 已知向量 a n 的 前 n 向和为 s n， 且 s n 等于二的 n 加一次方，加上 c 倍的二的 n 次方， c 为常数， c 不 等于负二。 求 a n 的 通项公式。我们先来看第一问，求 a n 的 通项公式。 看第一小题，我们 同样的可以根据所给的式子求出 a 一 来， a 一， 它就等于 s 一 等于 二的平方，加上 c 倍的二的一次方，也就等于二 c 加四， 当 n 大 于等于二的时候，哎， a n 呢，就等于 s n 减去 s， n 减一， 也就等于 s n。 二的 n 加一，加上 c 倍的二的平方，减去 二的 n 次方，再减去十一倍的二的 n 减一， 这样我们把它化减一下，那就等于 二的 n 次方。因为二的 n 加一次方，减去二的 n 次方是二的 n 次方， 加上 c 倍的二的 n 减一除，这就是 a n。 所以 啊，这个竖列 a n， 它的通项公式 就应该是 a n 等于二的 n 次方，加上 c 倍的二的 n 减一除， 这就完成了它的第一小题。现在我们来看第二小题，题目告诉我们 a 二等于二，这样我们就可以把 c 确定出来， c 确定了它，然后定义了一个新的 b n 这个数列说 b n 等于 log， 以二为底， a n 的 对数的倒数 要求向量 b n 乘以 b n 加一，它的前根相和。 哎，我们来看，因为 a 二按照我们第一小题做出来的啊， a 二，它等于等于二的二次方，加上二 c， 它说等于二，嗯，告诉我们 a 二等于二，所以我们就得到了 c 就 等于负一， c 等于负一，我们 a n 这个通项公式就，哎，完全已知了，是二的 n 次方，减去二的 n 减一次方， c 等于负一嘛。 减去二的 n 减一次方，正好等于二的 n 减一次方， 哎，正好等于二的 n 减一次方。 所以 b 一 啊，啊， b 一， 我们是可以求出来的。 b 一 b 一 就等于 一。嗯， 当 n 大 于等于二的时候， 这个 b n 啊，它等于 n 个幺二为的 a n 二的 n 减一四方分之一，那也就等于 n 减一四方分之一。 哎， a 一， 我们是直接把 a 一 带进去，哎，所以等于 a 一 等于二， a 一 等于二，我们就得到了 b 一 就等于一。 哎，这个是指示对 n 大 于等于二才对。 好了，那因为这 b 一 b 二是等于一的， b 一 b 二等于一， b n 又等于它，那这样， b n b n 加一， 就等于 n 减一，乘以 n 分 之， 它又是可以列项的，它可以列成 n 减一分之一，减去 n 分 之一。 所以啊，这个 t n， 它就等于 b 一 b 二加上 b 二， b 三， 一直加到 b n， b n 加一， 也就等于一加上 一，从二开始啊， 也是从二开始。一减二分之一， 再加上二分之一，减三分之一，一直加到 n 减一分之一，减去 n 分 之一， 同样中间都消掉了，只剩下一加上一，再减去 n 分 之一， 哎，就等于 n 分 之二， n 减一。 所以 竖列 b n， b n 加一， 它的前 n 向和 就应该为 n 分 之二， n 减一。好，这道题我们就解析到这，再见。
02:58查看AI文稿AI文稿嗯，今天咱们来继续聊一聊刚刚结束的二零二六年佛山中考一模，这次我们一起来看一看这考试到底反映了哪一些新变化和新风向。其中数学科目的调整趋势是 生活化、重思维和融合化，考察的重点从刷题量转向了思维质量，弱化了姐弟套路，强化了逻辑推理能力。那么我们结合其他学科综合来看一下二零二六年佛山中考一模反映了哪几个核心变化？第一， 命题理念从知识利益转向素养利益，不再考那些死记硬背的东西，更注重考察学生的核心素养，比如批判性思维、创新能力、解决问题能力。第二，考试内容从学科孤立转向了跨学科融合， 各个学科之间的联动越来越高了，要求学生能够综合运用不同学科的知识来解决实际问题。 第三，考察方式从机械记忆转向理解应用，减少套路化难题，增加生活情景应用题，让学生学到的知识能够真正的用起来。第四， 那么我们语文方面，作文的考察从观念禅式转向了意义构建，学生不能再当观念的搬运工。 那么面对这么多的新变化，我们应该如何进行备考呢？第一，转变学习方式，不要只盯着刷题，要多思考，多理解，特别是语文作文，要训练自己从 材料中提炼观点、构建意义的学习能力。第二，注重跨学科学习，平时呢就多关注每个学科之间的联系，比如英语中的数学问题，物理里面的生活应用。第三， 累积文化素养。我们一定要多多去了解中国的传统文化，同时关注现代科技发展，培养文化自信和科学精神。第四，强化心理健康。 各位同学一定要关注自己的情绪管理，积累心理健康的相关词汇和表达，在英语的写作中很有可能会用到。第五，吃透新版教材，特别是英语的新版七年级、八年级的教材，里面新增的知识点可能是考察的重点。 最后，我想说中考改革的大方向，它是明确的，让教育回归本质，让学习真正发生这些新变化、新方向，其实是在引导我们培养更全面、更有创造力，更能适应未来社会的人才。 英模呢，只是我们中考路上的一个节点，重要的是我们能从中看到趋势，及时的调整我们的备考策略，加油！
