五年级下册几何切割题

五下长方体、正方体必考的三大题型，让孩子理解了就不会出错了。第一种就是切割问题，只要遇到这种切割的问题，就要知道它的面就会增加，切一次就会增加两个面。我们用这个实物来演示一下，这是一个长方体， 从中间给它切了一刀，它就变成了两个正方，那这个正方在右侧会增加一个面，这个正方呢，在左侧会增加一个面，所以这个正方增加的面就是一个面的面积，再加上一个面的面积，一共等于七十二。第二种就是拼接问题，这有两个小正方体，我们给它拼接在一起， 它就变成了一个长方体，拼接以后它俩相对的这两个面就不会暴露在表面了，所以拼一次就要减少两个面。所以在做这种题型的时候，我们就要先求出原来两个小正方体的面积， 再求出减少两个面的面积，最后把减少的面积减去。第三种就是这个挖洞问题，它有三种类型，我们在下一个视频去重点讲，你看这种题型在这里都有总结，这就是表面积计算的切割与拼接，还有挖洞与堆砌，长方与正方的体的体积。这里把长方正方这个单元 所有常考的难点易错题型都给规范总结好了，每一道题扫码都可以看视频讲解。后面呢，还有上了六年级我们要学习的圆和扇形的面积等等，让孩子把这里的题型都掌握了，期中考试怎么考都不怕了，赶紧准备吧！

三十秒动画演示长方体和正方体单元中重难点，当增加高后表面积是怎么变化的？怎么求圆表面积和体积呢？点赞收藏，慢慢消化吧！ 补下期中复习三十秒快速吃透 长方体分割的问题。这类题重点一，一刀分两段，两刀分三段。重点二，一刀加两个面，两刀加四个面， 所以分三段后增加的表面积就是这四个面的面积之和，每个面的表面积就是二点四除以四等于零点六平方米。重点三，原木料底面积也就是零点六平方米。 已知每段长零点八米长方形体积公式等于零点六乘以零点八乘以三， so easy！

好，今天我们来说一道五年级下册数学的易错题，正方体的切拼问题，题型，三，好，在上一节课当中，我们已经说了正方体的切拼问题对表面基造成的影响，那这一节课我们要说的是正方体的切拼问题对体积的影响。我们先来看题，把一根长三米的长方体 锯成三段以后，表面积增加了十六平方分米。好，那首先呢， 我们还是得回顾一下切拼问题，它的方法是断次面， 什么意思呢？好，首先我通过题干找到了三段，也就说把这根木料锯成了三段，那就相当于是切了三减一等于两次， 那切了两次，自然表面积就会增多。为什么会增多？因为切了两次，他会多了二乘二等于四个面。 好，那因为多的这四个面一共多了多少啊？一共多了十六平方分米，所以我们就知道了一个面是多多少，是不是十六除以四等于四平方分米。 好，那么在这幅图当中，也就相当于原来的这个长方体的一个侧面，它的面积是四平方分米。 好，那我现在把原来的这个长方体给它画出来，那也就说它的侧面是四平方分米，而它的长是三米。 我现在要求原来的这个长方体的体积是多少。好，那我能不能把这个打横着放的这个长方给它转个位置，变成打竖放。 那么现在的这个四平方分米是不是相当于长方体的底面积，而这个三是不是相当于它的高？ 所以呢，现在我们可以用体积等于底面积乘以高的公式求出原来的长方体的体积，但是呢，我们可以发现这个底面积它的单位是平方分米，而高的单位是米，所以单位不一致，我们先要画单位。 好，那因为呢，我们最后求的答案是立方米，所以我们可以先把四平方分米转化为平方米， 也就等于零点零四平方米。好，那现在我就可以用零点零四乘以三，得出最终的答案就是零点一二 立方米。好，那今天我们就说到这里，颜值高的人都会点赞，你看着办吧。

朋友们好，我们来讲一道非常经典的长方体啊，表面积与体积用题。我们来看下题目，从一个长方体上截下一个高是五厘米的小长方体后，正好得到一个正方体， 但表面积呢，比原来减少了三百二十平方厘米。让我们求原来长方体的体积是多少。 那我们先来分析一下题目中的关键信息。截下一个高是五厘米的长方体，变成一个正方体，也就是说这个大长方体，我们去掉一个高是五厘米的小长方体，变成了下面这个正方体，上面这个长方体它的长度就是五厘米， 去掉这一块之后呢，变成了一个正方体。正方体有什么特点？它十二条的都相等，那截掉一部分变成正方体，那说明原来长方体它有什么特点？对，它的长和宽是相等的，也就是长等于宽， 这应该没问题吧，因为这条棱呢，它是原来长方体的长，这条棱呢是原来啊长方体的宽，现在呢变成正方体呢，也就告诉我们啊，原来长方体它的长和宽呢是相等的。 我们了解完长和宽相等之后啊，我们再来看一下题目中的其他条件。题目中还告诉我们表面积呢，比原来减少了三百二十平方厘米，这里是最容易出错的地方。很多同学呢，以为啊，少了上面这个面， 其实不是这样，上面这个面呢，虽然没有了，但是我们下面呢又出现了一个新的面，这个面呢和上面的面呢是完全一样的，它面呢正好相互抵消。 其实真正减少的是哪几个面？孩子们看一下，看下这个图，对，是这个小长方体的四个完全一样的长方形，这四个长方形，每一个它的高呢都是五厘米 长的，正好是正方题的冷场。分析到这里，这道题呢就比较容易解决了，我们要求原来长方体的体积呢，我们就要知道它的长宽高分别是多少。通过刚才的分析，我们知道这个长方体，它的底面呢，正好是一个正方形， 长和宽是相等的。这四个长方形呢，每个高度呢都是五厘米，那长呢就是正方体的棱长。那我们第一步呢，就先求一个侧面的面积，那一个侧面的面积怎么求啊？ 单个侧面的对我们用啊，三百二十除以四等于八十平方厘米，一个侧面的面积我们求出来了，是啊，八十，那正方体的棱长我们可以求了吗？正方体的棱长就等于八十除以五等于十六啊，厘米， 那我们求出了正方体的棱长呢，是十六厘米，那么原来长方体的长和宽是多少？对，也就是十六厘米， 那原来的长方体的高我们该怎么求啊？正方体的棱长有了，我们用正方体的棱长，加上那截去的这个五厘米的高度，就是原长方体的高，那就是十六加五等于二十一厘米。 那下面就比较简单了，我们知道长方体的长和宽呢是相等的，都是十六，长方体的呢，高是二十一，那原来长方体的体积怎么求啊？对，长乘宽乘高，我们算出来是五千三百七十六立方厘米， 这是应用题，我们要答上他。好，这道题呢，我们就讲完了，记住啊，结完变正方体，说明长等于宽，表面积减少，一定是减少的。四个侧面掌握这个方法，这类题呢，就再也不会错了。

同学们好，今天呢，我们来学习一道小学阶段经典的长方体体积应用题，也是考试的高频易错体型。我们来看下题目，长方体木料呢，长是五米，把它锯成两段后，表面积增加五十平方分米。让我们求原来长方体木料的体积是多少， 那大家看下这个题目啊，第一个易错点就是很多同学了忘了单位统一。我们看下这个长方体木料的长，是啊，五米，它的表面积增加的是啊，五十啊平方分米，单位不统一，这是这类题最容易丢分的地方。我们呀，第一步必须呢先统一单位， 我们呢先把五米呢给他画成分米，就是五十分米。当然我们也可以把平方分米画成平方米，也是可以的，两种方法都可以。我们呢先把米呢换成分米来计算。 接下来是这道题的灵魂，把长方体记成两段后啊，表面积增加五十平方分米。那孩子们想一下，表面积为什么会增加？我们来看一下啊，这是一个长方体，我们把它聚成了两段。那孩子们想一下，表面积为什么会增加呢？ 说的非常好，我们聚一次呢，就会把这个完整的长方体把它分成了两个小的长方体， 同时呢会增加两个完全相同的横截面，比如我标的这个一和二，这两个面呢是完全一样的。 题目里说呢，增加了五十平方分米，这个增加的面积呢就是这两个横截面的面积之合。 既然呢，这两个面呢是完全一样的，而且我们知道了这两个面的之合呢是五十平方分米。那每一个横截面的面积是不是可以求了？对，我们就可以求出啊，每个横截面的面积怎么求啊？得用五十啊，除以二等于二十五平方分米，也就说这个面呢是二十五， 那这个面呢？对，也是二十五，这样呢，我们就把这个横截面的面积啊给求出来了。那孩子们看一下，这个横截面和这个长方体的这个底面他有什么关系啊？对，这个横截面呢，就是这个长方体的这个底面。 我们知道长方体的体积公式，他等于啊体积就等于啊底面积啊乘高，或者也可以是乘长。 我们如果把这个面啊当成底面的话，那这个长度呢？哈就相当于啊一个高度哈，这里我们也可以用这个面的侧面来乘以这个长方体的长度来算这个长方体的体积。 分析到这里呢，我们就可以很容易求出这个长方体积了，这个横截面呢就是它的底面积，我们再乘以啊，它的长度五十就可以算出它的体积， 所以原木料的体积就等于二十五乘五十等于一千二百五十立方分米。这是道应用题，我们最后呢把它搭上。 孩子们，我们在做这类题的时候，一定要先统一单位，再求横截面。最后呢我们用底面积乘高或者乘长来算体积。那想一下，如果题目改成距三段的话，表面积增加多少个面？ 被锯成三段，需要锯了两次，每次呢增加两个面，一共增加了二乘二等于四个面。那这里呢我们要记住一个规律啊，锯的次数呢，就等于段数减一，就像这道题，我们锯成了两段， 那锯了几次呢？我们用二减一，锯的段数呢，减去一就是锯的次数，那增加的面数呢？我们锯一次啊， 分成两段，增加几个面，增加两个面，所以增加的面数呢，就等于距的次数呢，乘二以后呢，不管距成几段，都能快速的算出增加的表面积。 最后呢，再给大家强调两个绝对不能犯的错误，第一就是单位啊，不统一米和分米平方米，平方分米一定要先换算再计算，不然结果呢直接错。 第二就是面数好算错啊，锯成两段呢，是增加两个面，不是一个面，很多同学呢，直接用五十平方分米当底面积，这是最常见的错误，一定要记住除以二。 这道题呢，我们就讲到这里，核心就是理解锯开增加横截面这个原理，大家把这个方法呢记下来，以后遇到类似的锯木头切刚才的题目都能轻松解决。

好，同学们，我们看一道这样的题，如图，一个正方体的棱长是五厘米， 把它沿虚线切割成大小相等的八个小正方体，这时表面积增加了多少？又是切割问题，哎，在我们切割问题当中，我们说每切一刀会增加两个面 啊，这个题其实就是我们切这个正方题了啊，正方题把它变成好多个小的正方题，那这里面我们发现，哎， 实际上我想要得到八个小正方题，我对这个大正方题切几刀就可以了呢？哎，这里竖着，这里切一刀，哎，这里切一刀，然后这样再切一刀，对吧？然后这里再切一刀，所以我一共要切三刀， 对不对？那我们来看，我切这个三刀的时候，我每切一刀，他这个面对应的都是这个正方形的正方体的这样一个面， 对不对？都是对应这样一个面，这三刀都是这样的，所以我说切了三刀，我会增加几个这样的面呢？我会增加六个， 增加六个面，那如果我们用算式来列一下的话，三乘以二等于六个面，对吗？那每一个面的面积我们能求出来，因为它的棱长是五，所以每个面的面积是五乘以五，增加了六个面，所以一共增加了 一百五十平方厘米。好，同学们，这个题要注意一下，这个题是我们切割正方体的这样一个题型，那其实是一样的，不要被他这个切八个小正方体给扰乱啊，有的同学会去做每一个会增加多少，那样就太麻烦了。所以我们看整体，我们切 切到八个小正方体的时候，我们整体会切成三刀，还是运用这个切割的思想，每切一刀会增加两个面，那这三刀正好是增加六个这样五乘五的这样一个面啊，好，同学，同学们，你们学会了吗？这个题。

记住，一刀多两面描写此题，把这个长方体分成两个棱长为四厘米的正方体，那这两个正方体的表面积之合与原来长方体的表面积相等吗？沿着长的中点切 切成了两个棱长为四厘米的正方体，那两个正方体的表面积相比， 就增加了这两个切面的面积。两个切面都是边长为四厘米的正方形，即增加的面积为四乘四乘二，等于三十二平方厘米。

这道题每年必考一个长方体木块被切成三个完全相同的正方体，如果三个正方的棱长总和比原来长方体总和增加八十厘米。原来长方体的棱长总和是多少？ 要想把这个长方形木块切成三个完全相同的正方体，就需要切三减一等于二刀。切之后会发现，切一刀多，两面一共就多了二乘以二等于四个面，一个面就会比原来多出四条棱，所以一共就比原来多了四乘以四等于十六条棱， 这十六条棱就对应了条件中增加的八十除以十六等于五厘米。由于都是正方体， 所以长宽高就都等于五厘米。把长方体木块复原，长方体原来的长就是三个五厘米，相加高就是五厘米，宽也是五厘米。那原来长方体的棱长总和就是长加宽加高的和，再乘以四，答案就是一百厘米。

好，今天我们来说一道五年级下册数学的易错题，正方体的切拼问题题型，二。好，这是一道综合的易错难点。首先，我们先回顾一遍正方体的切拼问题，它的关键。好，第一个，我们知道切拼问题是切多和少的， 其次，我也知道了，切一次会多两个面，同样的，如果是拼合一次，那就会少两个面。好，那现在我们来分析一下下面这个题目。他说，如图，将一个长方题用三种方法分别分割成两个长方体， 它的表面积就会分别增加了四十八平方分米、六十四平方分米和二十四平方分米。问，你原来长方体的表面积是多少平方分米？好，那我们现在就逐一去分析一下这三幅图的切法。 首先，第一幅图呢，他是沿着长和高切了一刀，那切了一刀呢，他是不是会多了两个面，并且这两个面与什么有关？是不是与长城高有关？也就说明，哎，这里是由于他多了两个长城高的这个面， 就一共多了四十八平方分米。同样的，中间这一幅图呢，他是不是也是沿着中间这个横截面切了一刀，那就会多了两个面，并且这两个面与什么有关？他是沿着长和宽切了一刀，所以 他的面，他这个横截面的面积是长乘宽，那切一刀多了两个面，所以这里一共就多了两个长乘宽的面，就一共增加了六十四平方分米。 好，那最后一幅图呢，他就是沿着宽和高切了一包一刀，所以的话呢，他增加的面是宽乘高 乘以二，也就是多了两个侧面的意思。好，那多了两个侧面呢，他一共就增加了二十四平方分米。好，那现在我们来观察一下这三个式子。 哎，我们可以发现，哎，第一个式子就是长乘高乘二，那他就相当于是原来长方体的 前后面的面积，对吧？好，那中间的这个式子，我们可以看到 它是长乘宽的积乘以二，那就相当于是求原来长方体的什么原来长方体的上面和下面的总面积。 而最后一个图形呢？它给出的式子是宽乘高的积乘以二，这里是不是在描述的是原来长方体当中的左右两个面的面积。哦，那既然是如此的话，我是不是把这三个式子给它全部加在一起，那就等于原来长方体的表面积了， 所以直接就可以用四十八加六十四，再加上二十四，就可以求得出原来长方体六个面的总面积是一百三十六 平方分米，所以这个答案就是一百三十六。好，那今天我们就说到这里，颜值高的人都会点赞，你看着办吧。

这种体型每年数学考试必考一道，只要你掌握核心思路，就能轻松做对。来看题。一个长方体的高截去六厘米，表面积减少一百二十平方厘米， 剩下的部分是一个正方体。求原来长方体的体积。 首先我们要找到关键点，减少的表面积是哪一部分呢？我们在长方体上标记出节去的六厘米 是这里，那么减少的一部分就是这个小长方体。这一部分大家仔细想， 截掉之后，原来长方体他的上底面消失了，但是新图形会出现一个一模一样的新底面， 所以上下底面面积并没有减少，减少的仅仅是截掉的小长方体周围的四个侧面，也就是前 后左右这四个侧面的面积。 减少的表面积是一百二十平方厘米，他们四个侧面的面积相加等于一百二十平方厘米。再看核心条件，剩下的部分是一个正方体，它说明了什么呢？ 它说明了原来长方体的长和宽完全相等，而且截去的高都是六厘米，所以这四个侧面是完全相同的，长方形面积完全相等。 所以我们要先求出单个侧面的面积， 它等于一百二十除以四，等于三十平方厘米。 第二步，求出正方体的棱长， 每个侧面的高就截取了六厘米，长方形的面积长乘宽 面积知道了，三十平方厘米高是六，三十除以六，就得出正方体的棱长等于五厘米。 为什么呢？因为啊，剩下的部分是一个正方体，原来长方体的长和宽相等， 所以正方体的棱长是五厘米。第三步，我们算出原来长方体的高， 正方体的棱长是五厘米，那么截去的是六厘米， 五加六等于十一厘米，所以正方体的高是十一厘米。最后一步求出原来长方体的体积，根据体积公式， 长乘宽乘高，也就是 长是五乘五乘十一等于二百七十五立方厘米。 就是这么简单，只要你抓住了表面积，减少的表面积是四个，侧面和剩下的图形是正方体这两个关键点，这类题型再也不会出错了， 你学会了吗？关注朵儿老师，学习数学更简单，记得关注再走哦！

棱长为一米的正方体，我画在这儿哈，朋友们看这儿。好，它的棱长为一米， 干什么事情？切，切成，切成能长为一分。一分米的正方体 变成了它，然后把它切成很多个它是不是？然后把它干什么事情？摆成一排？摆成一排 问的是什么？总长？问的是总长， 总长多少米？请问把它切割之后摆成这样子，一长排什么发生了变化？什么没有发生变化？什么不变体？体积不变， 这个是这道题的关键哈，体积不变，那么分别把它的体积表示出来，中间画什么符号就可以了。等号好，注意哈，棱长是一分米哦，这个棱长变成了 一分米哦，是不是？那我们就要把他们单位都先变成一分米，所以这里的一米我先写成什么？ 十十分米来，根据十分米能长为十分米，写他的体积，写个算式怎么写？十从十，从十，这个是他的来，根据他。 棱长为一分米长，不知道是我们要求的啊，是我们要求的长长宽是几啊？一宽下的棱长一高是几啊？一高也是一， 中间写什么？等等。体积不变，所以中间写等号。这个空你会填吗？来， 十乘十乘十是一千，来这里几乘一乘一等于一千，后面填什么？一千？好，后面填出来了，注意他的单位，我们把全部换算成什么了？三比一，最一千的单位是什么？三比一，最后的长是一千分 米，但是人家问的单位是米，还要把它转化成米，等于一百米，所以这个空选的是一百米。听明白就说，这道题的关键是什么 体积不变，关键是什么体积不变，然后把它因为他们的转化成一分米之后，他的单位是分米了，所以我要把这个一米也变成十分米， 他的体积表示出来，他的体积表示出来。碰填进去之后转换单位思路清晰了吗？嗯，好。

五下长方体、正方体必考的三大题型，让孩子理解了就不会出错了。第一种就是切割问题， 只要遇到这种切割的问题，就要知道他的面就会增加，切一次就会增加两个面。我们用这个实物来演示一下，这是一个长方体，从中间给他切了一刀，他就变成了两个正方体， 那这个正方体在右侧会增加一个面，这个正方体左侧会增加一个面，所以这个正方体增加的面就是一个面，再加上一个面的面积，一共等于七十二。 第二种就是拼接问题，这有两个小正方体，我们给它拼接在一起，它就变成了一个长方体，拼接以后拼一次就要减少两个面。 所以在做这种题型的时候，我们就要先求出原来两个小正方体的面积，再求出减少两个面的面积，最后把减少的面积减去。你看这种题型在这里都有总结，这就是表面积计算的切割与拼接，还有挖洞与堆砌 长方体和正方的体的体积。这里把长方体、正方体这个单元所有常考的难点、易错题型都给规范总结好了，每一道题扫码都可以看视频讲解。后面还有上了六年级我们要学习的圆和扇形的面积等等，让孩子把这类的题型都掌握了，期中考试怎么考都不怕了，赶紧准备吧！

欢迎来到王老师的数学课堂，本节课我们讲解有关五年级第三单元长方题和正方题的知识难点，我们一起来读题。 一个长方题，按以下的方法分别割成了两个长方题，得到了两个长方题的表面积之和，比原来的长方题的表面积分别增加了十六平方厘米、二四平方厘米、三十二平方厘米。 问，原来长方体的表面积是多少平方厘米？题目非常多，我们一一的来分析一下。 原本呢是这样的一个长方体，现在呢它分别切成了两个长方体，它有三种不同的切法， 第一种切法，也就是我们平行于这个面，左右两个面去分割。第二种切法，也就是我们平行于上下的两个面进行切割。第三种切法，也就是我们平行于前后的这个面进行切割，这是第一个我们要知道的。 第二个我们要知道有关切割的问题，每切一刀增加的是两个面，这个是一定要知道的，也就是一刀增加两个面， 所以我们知道无论这三种切法是怎么切，他都是切的一刀增加了两个面。那我们依次来分析一下，第一种，平行于左右两个面去切的这一刀 增加的是哪个面，增加是不是正好就是左边或右边的这个面，正好增加了两个。第二种切法，平行于上下的这个面去切， 增加的是不是正好就是上下的这两个面？第三种切法，平行于前后去切，依旧是增加的是两个面，正好就是前后的两个面。 通过分析之后，你知道接下来怎么做了吗？我们知道一个长方体是六个面，分别是前后、 上下、左右的这六个面，对不对？ 好，然后通过我们刚才的分析，我们知道我们第一种切法正好增加的是不是左右的两个面，第二种切法是不是正好增加的是上下的两个面？第三种切法是不是正好增加是前后的两个面？而我们题目又已经告知我们了，这六 这分别的两个面增加的是十六、二十四、三十二，那是不是正好我们就知道了这三个数据就是我们六个面的面积，所以我们最后要求这个长方形的六个面，是不是就是前后的两个面， 上下两面，左右的两面？所以我们直接就知道了长方体原本的表面积就是十六加二十四加三十二等于七十二平方厘米，你学会了吗？

五下数学最难的切拼挖问题，全部练完，逆袭班级前三。五下数学重难点，长方体和真方体表面积一、切割问题，切一刀表面积多两面。二、拼接问题， 拼一次表面积少两面。三、挖洞问题，从顶点处挖，从棱上挖，从面上挖。还有长方体表面积挖块问题，组合问题， 切割问题，再搭配表面积专项练习题，还有不规则或组合立体图形的表面积和体积。经典题型专项练习都整理好了，求表面积是必考题型，要求孩子必会，这些题型都做会了，提升数学思维能力，有空白版练习。