实验班提优训练六下数学答案反比例

这道题每年必考。一辆快车和一辆慢车同时从甲乙两城相对开出，经过十小时相遇，相遇后快车又行了八小时到达乙城，已知快车比慢车每小时多行十八千米。甲乙两城相距多少千米？ 这道题的破题思路就是找到反比例关系，用一条线段表示甲乙两地。快车和慢车经过十小时相遇，也就是快车走了十小时，慢车也走了十小时，然后快车又行了八小时到达以城，把注意力放到这段路， 这段路慢车用十小时走完的，快车用八小时走完的。路程是相等的，只是快慢车行驶的时间不同，由此可以得出，路程一定，时间与速度就成反比例。快车与慢车的时间之比是八比十，就是四比五。 根据时间与速度成反比例，那快车和慢车的速度比就是五比四。看见比就想到份数，快车的速度是四份，快车比慢车多了五减四等于一份， 这一份就对应了条件中的快车比慢车每小时多行十八千米，所以一份就等于十八千米每小时。 快车的速度是五份，那快车的速度就是一份十八乘以五等于九十千米每小时。慢车的速度是四份，慢车的速度就是一份十八乘以四等于七十二千米每小时。 最后问甲乙两地相距多少千米？根据相遇问题公式，路程和等于速度和乘以相遇时间，所以甲乙两地的距离就等于两车速度和乘以相遇时间十小时，答案就是一六百二十千米。

这种题每年必考。某种自行车的前齿轮有四十八个齿，后齿轮有十八个齿，当前齿轮转六圈时，后齿轮转了多少圈？这种齿轮问题的解析思路就是前后齿轮转动的总齿数相等，因为前轮的转动的总齿数是一定的， 前齿轮的齿数与前齿轮转动圈数就成反比例，也就是前齿轮齿主乘以前齿轮转动圈数等于转动的总齿数。同理，后齿轮齿数乘以后齿轮转动圈数就等于后齿轮转动的总齿数。 那根据前后轮转动的总齿数相等，就可以列出一个反比例方程射后齿轮转了 x 圈。根据这个关系式，用前齿轮的齿数四十八乘以前齿轮转的六圈， 就等于后齿轮齿数十八乘以后齿轮转动的圈数 x 就 有 x 等于十八分之四，十八乘以六，解出 x 等于十六，所以后齿轮就转了十六圈。

哈喽，同学们快看，小明要上学了，可他出门晚了，正着急看时间呢，小明走出家门了，从家到学校的路线就在眼前，这段路有多远呢？答案来了， 小明家到学校的距离是一千二百米，这段路程可是固定不变的哦。如果小明以六十米每分的速度慢慢走，走到学校需要多久呢？ 算一算，六十米每分的速度走到学校需要二十分钟。可小明着急了，想走快一点，那小明加快速度，八十米每分往前走，时间会不会变短呢？哇， 速度变快，时间真的变短了，只要十五分钟就到学校了。那如果速度再快一点，一百米每分又需要多长时间呢？ 太惊喜了，一百米每分的速度只要十二分钟就到了，速度越快，时间越短。同学们把小明的速度和时间整理成表格，仔细观察，你发现了什么？看 表格里有速度和时间两种量，一个变快，一个变慢，他们的变化方向相反哦。动手算一算，速度乘时间，结果是多少 哇，三组算式的乘积都是一千二百，这个不变的。一千二百就是小明家到学校的路程，他是一个固定的定值，乘积一直不变， 速度和时间乘积一定变化方向相反。这就是我们今天要探索的新知识，今天就让我们一起走进数学课堂，揭开反比例的神秘面纱吧！

这道题每年必考，一架飞机所带的燃料最多可以用七小时。飞机去时顺风每小时飞行八百千米，返回时逆风，每小时飞行六百千米，这架飞机最远飞出多少千米就需要返回。 这道题的破题思路就是找到反比例关系，飞机从出发点起飞，飞到最远的地方再飞回来。条件说，飞机的燃油是有限的，所以为了能保证飞的最远，还要保证安全返航，那去时的路程和回来的时的路程就一定是相等的， 也就是往返路程一定，那飞行速度和飞行时间就成反比例。去时的速度是八百，回来时的速度是六百，那去时的速度和回来时的速度比就是八百。比六百就是四比三。 根据速度和时间成反比，那去时的时间和回来时的时间比就是三比四，也就是去时的用时是三分，回来时的用时是四分。 条件说，燃料最多可以用七小时来把七小时按照时间分数分配，一份就是七，除以三份加四份等于一小时。去时的时间是三份，那去时的时间就是一乘以三等于三小时。问题问，这架飞机最远飞出多少千米？ 条件说，飞机飞去时速度是八百千米，那飞机飞的最远距离就是速度八百，乘以去时时间三小时等于两千四百千米。

这道题每年必考，某服装厂制作一批校服，原计划每天制作二百五十件，七天可以做好，实际上，由于开学日期临近，两天制作了七百件，照这样的速度做好这些校服一共需要多少天？这道题的破题思路就是找到反比例关系。 由于做的是同一批衣服，那工作总量就一定，那工作效率和工作时间就成反比例。原计划的工作效率是一天做二百五十件，实际工作效率是两天做了七百件，那实际工作效率就是七百。除以二等于三百五十件， 那原计划和实际的工作效率比就是二百五十比三比七，根据工作效率和工作时间成反比例，那原计划和实际的工作时间比就是七比五。 原计划是七天完成，对应的就是原计划的七份，那一份就是七除以七，实际工作时间是五份，就用一份再乘以五，就可以求出实际工作时间是五天。这就是正确答案。

这三道题看似比较复杂，实际上也是用比例解决问题，我们一块来看一下。我们先看例题，小明从家里出发去学校，如果每分钟走七十米，能在上课前五分钟到校， 如果每分钟走四十五米，就要迟到五分钟，那么从小明家到学校的路程有多远？先想这道题，什么是一定的？从家到学校的路程一定速度乘时间等于路程，路程一定，速度和时间乘反比例关系， 我们只要表示出速度与时间的乘积，就可以列出方程。先看第一个条件，每分钟走七十米，这是速度， 他对应的时间呢？能在上课前五分钟到校，也就是少五分钟。跟谁比少五分钟？如果他刚好能赶上上课，说明是准时到校，现在是提前了五分钟，说明比准时到校的时间少五分钟。 所以速度乘时间就是七十乘，准时到校的时间减去五分钟。再看第二个条件，如果每分钟走四十五米，这是速度， 那它对应的时间呢？就要迟到五分钟，说明要多用五分钟，也就是比准时到校的时间多五分钟。 那速度乘时间就是四十五乘它对应的时间，准时到校的时间加五分钟。它们都表示从家到学校的路程可以用等号连接，可以列出这个等量关系，那这里准时到校的时间不知道，我们可以设为 x 分 钟， 那这里也是 x， 可以 列出方程，设小明准时到校需要 x 分 钟。七十乘括号 x 减五的差等于四十五乘括号 x 加五的和剩下解方程就可以了。先去括号，用乘法分配率 七十 x 减七十乘五三百五十等于四十五， x 加四十五乘五二百二十五。下一步移向变号，我们把四十五 x 移到等号左边， 减三百五十移到等号右边，依据的是等式的性质。七十 x 减四十五， x 等于二百二十五， x 等于五百七十五。求出 x 等于五百七十五，除以二十五 x 等于二十三，说明他准时到校需要二十三分钟。 最后问题是从小明家到学校的路程，这个方程等号两边都表示路程，我们可以将 x 的 值带入等号左边或者是右边求出路程，比如带入左边 七十乘括号二十三减五的叉等于七十乘十八等于一千二百六十米。最后答一下，也可以代入等号右边用四十五乘括号二十三加五的和等于四十五乘二十八， 也是一千二百六十米。这道题的关键是先知道从家到学校的路程是一定的路程等于速度乘时间，所以速度和时间乘反比例关系。这里在求时间时需要注意，它都是跟标准时间在进行比较， 比标准时间少五分钟，比标准时间多五分钟，所以我们设标准时间为 x 分 钟。再列方程，我们来看一道练习题，某玩具车间如果每天生产五百个玩具，那么完成任务比规定时间提前了五天。 如果每天生产二百五十个玩具，那么完成任务比规定时间多用十五天。规定完成任务的时间是多少天？这道题什么是一定的？无论他怎样生产， 玩具的总数是一定的，那玩具总数怎么算？用每天生产的玩具个数乘时间等于玩具总数，所以玩具总数一定，这两个量成反比例关系， 我们如果表示出它们的乘积，就可以列出方程，那看一下条件，如果每天生产五百个玩具，用五百乘对应的时间呢？ 完成任务比规定时间提前了五天，也就是少五天，比谁少了五天，比规定时间少了五天， 所以对应的时间应该用规定时间减去五天，这就是玩具总数。再看下一个条件，如果每天生产二百五十个玩具，二百五十乘它对应的时间呢？完成任务比规定时间 多用十五天，比谁多了十五天，那对应的时间应该用规定时间加十五天，它也表示玩具总数。 玩具总数是一定的，用等号连接，那现在规定时间不知道，我们就可以设规定时间为 x 天，列出方程 解，设规定完成任务的时间是 x 天，再列出这个方程，五百乘，括号 x 减五的差等于二百五十乘括号 x 加十五的和 等号两边都表示玩具总数。再解方程五百 x 减两千五百等于二百五十 x 加二百五十乘十五， 三千七百五十。两边都有未知数，移向编号，把二百五十 x 移到等号左边，减两千五百，移到等号右边，五百 x 减二百五十， x 等于三千七百五十，加两千五百二百五十 x 等于六千二百五十，求出 x， 六千二百五十除以二百五十， x 等于二十五。最后求的就是规定时间， 我们直接答一下，来看最后一道题。一架飞机顺风每小时飞行一千五百千米，逆风每小时飞行一千二百千米。飞机携带燃油最多可支持飞行九小时，还往返， 飞机起飞时为顺风，飞出多远就必须返回？想一下这道题，什么是一定的飞机要往返，所以往返的路程是一定的，也就是飞出的路程和返回的路程是相同的，所以往返路程一定 路程一定。速度和时间成反比例关系，我们只要表示出速度与时间的乘积，就可以列出方程。飞机起飞时为顺风， 说明它飞出去时是顺风，那返回时就是逆风。可以得到这样一个等量关系，顺风速度乘顺风时间是飞出的路程，逆风速度乘逆风时间是返回的路程，属于往返路程，一定。再看一下条件， 已知顺风速度和逆风速度，顺风速度是一千五百千米每小时，逆风速度是一千二百千米每小时。再看一下他们的时间，最多可支持飞行九小时还往返，那说明这里的九小时 指的是往返的总时间，也就是顺风时间加逆风时间，一共是九小时，那我们如何表示它们的时间呢？可以设顺风时间是 x 小 时，那逆风时间呢？ 和是九小时，逆风时间就是九减 x 小 时，这样可以列出方程，一千五百乘 x 等于一千二百乘九减 x 的 差 先去括号，用乘法分配率，一千五百 x 等于一千二百乘九，一万零八百减一千二百 x， 一 千五百 x 加一千二百 x 等于一万零八百，两千七百 x 等于一万零八百，求出 x 的 值等于一万零八百，除以两千七百 x 等于四。最后求飞出多远就必须返回，也就是求这里的路程等号两边都表示路程，我们可以将 x 的 值带入左边或者是右边求出路程。我们带入等号，左边一千五百乘四等于六千千米， 用顺风速度乘顺风时间求出路程，或者带入等号，右边用逆风速度乘逆风时间一千二百乘，括号九减四的差 一千二百乘五也是六千千米。最后答一下，飞机飞出六千千米就要返回，那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

今天我们来看这道题，甲乙两数互为倒数，那么它们成什么比例？我们先来看第一问，甲乙两数互为倒数，那么它们两个，它们两个数之间是倒数的关系，那么它们的乘积就必须为一， 那么乘积为一，那么乘积也就是一定的乘积一定，也就是乘反比例。我们再来看第二问，甲数的五分之四等于乙数，则甲数和乙数成什么比例？ 甲数的五分之四得可以化为乘号，那么就是甲乘以五分之四 等于乙，那么这两等号两边我们都除以一个甲，那么也就等于五分之四等于甲分之乙，那么这个式子比值一定， 所以说它们两个处之间成正比例。记得点赞关注哦！

这道题每年必考。张叔叔开车从甲地前往乙地，按八十千米每时的速度驾驶，比计划晚零点六小时到达。按九十六千米每时的速度驾驶，比计划早一小时到达。甲乙两地相距多少千米？ 这道题的破题思不就是找到比例关系，因为张叔叔是从甲地开往乙地，所以路程始终不变。路程一定时，时间与速度成反比例。设到达乙地的计划时间为 x 小 时，条件说，以八十千米每小时的速度行驶， 比计划晚零点六小时到达。计划时间是 x 小 时，那张叔叔行驶加以两地所用的时间就是计划时间 x 小 时，加上比计划晚的零点六小时，那加以两地的距离就等于速度八十，乘以张叔叔所用的时间 条件又说，按九十六千米每小时的速度驾驶，比计划早一小时到达。那张叔叔行驶甲乙全程的时间就是计划时间 x 小 时。减去早到的一小时，那甲乙两地的距离就等于速度九十六，乘以张叔叔所用时间。 根据这两个式子，就可以得到反比例方程，解得 x 等于九。最后问两地相距多少千米？根据第一种情况，假以两地距离等于速度八十，乘以十级时间，那假以两地的距离就等于八十，乘以九加零点六，等于七百六十八千米。

孩子们好啊，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的，用反比例解决问题。先来看两道复习题，判断下面各题中的两个量成什么比例关系。第一小题，路程一定，速度和时间成什么比例关系？ 对，成反比例关系。为什么呢？路程一定，大家思考一下，怎样求路程呢？ 对，速度乘时间等于路程，当路程一定的时候，那也就是速度和时间的乘积一定。前面我们学过了，速度和时间是两个相关联的量，并且这两个量的乘积一定，那我们就说速度和时间乘反比例关系。 接着看第二小题，总价一定，价价和数量成什么比例关系？对，仍然成反比例关系。为什么呢？总价一定，马上思考怎样求总价？ 对，单价乘数量等于总价，当总价一定的时候，那就是单价和数量的乘积一定， 两个相关联的量成机一定。那我们就说这两个量成反比例关系，所以单价和数量成反比例关系。 看来呀，反比例关系在生活中应用也是非常的广泛。比如例六，某办公楼原来平均每天照明用电一百千瓦时， 改用节能灯以后，平均每天只用电二十五千瓦时。原来五天的用电量 现在可以用多少天？我们仍然用表格整理，信息非常的清晰，其中告诉了原来每天照明用电多少呢？一百千瓦时 改用节能灯以后也就是现在，现在每天用电多少呢？二十五千瓦是原来五天的用电量，也就是原来我们用五天， 现在可以用多少天。那孩子们思考一下，用我们以前的方法，你能解决这个问题吗？请你按下暂停键，快在练习本上试一试吧！一起来分析一下，原来每天用一百千瓦是 五天能用多少电呢？那也就是五天就用了五百个千瓦氏，这时候我们能不能求出总的用电量？所以用一百乘五等于五百千瓦氏，这表示什么？对总的用电量， 这些用电量是不变的。改用节能灯以后，现在每天用二十五千瓦氏，现在能用几天？ 总的用电量不变，其实也就是求五百千瓦时里边有几个二十五千瓦时，现在是不是就可以用几天？所以五百除以二十五等于二十天，那这个二十天就表示现在的用电天数。 根据已知信息求出总的用电量，再根据总的用电量不变求出现在的天数。 孩子们，既然我们学习了比例，那这道题能不能用我们比例的知识来解决呢？ 那这道题里面有两个相关联的量，平均每天照明的用电量以及照明的天数。相关联的这两个量是比值一定呢？还是乘积一定呢？我们来分析一下。 那大家思考，在这道题里边，哪个量是一定的？根据每天的用电量和用电的天数，我们是不是可以求出总的用电量？总的用电量一定，那也就是每天的用电量和天数的什么一定呢？对乘积一定， 两个相关联的量成机一定，所以每天的用电量和用电的天数就成反比例关系。那我们就可以以总的用电量为等量建立比例，原来每天的用电量乘用电的天数，这就等于总的用电量， 现在每天的用电量乘现在的天数等于总的用电量，以总的用电量相等，能不能列出比例？可是现在用的天数不知道怎么办？ 对，我们可以解设，原来五天的用电量现在可以用 x 天，所以用现在每天的用电量乘现在的天数，表示用电的总量。 原来每天用电的数量乘原来的天数，这表示总的用电量，总的用电量相等，列出比例，然后我们来解比例两边同时除以二十五， x 等于一百乘五除以二十五。写成这种分数的形式啊，孩子们就是为了便于约分 分子分母同时除以二十五，这得四，所以 x 等于二十。答，原来五天的用电量现在可以用二十天。那这道题到底做的对不对呢？我们接下来要检验 把 x 等于二十带入比例的左边二十五乘二十等于五百，右边一百乘五也等于五百，说明我们的解答是正确的。那如果我把这道题变个条件来看，现在三十天的用电量 原来只够用几天，我们仍然找出这道题的不变量，也就是总的用电量不变。那根据现在每天的用电量乘现在的天数，是不是等于总的用电量，原来每天的用电量乘原来的天数是不是也等于总的用电量？ 总的用电量相等，列出比例，所以仍然用反比例解决问题。解设，现在三十天的用电量原来只够用 x 天，所以得到比例一百， x 等于二十五乘三十。 结，比例两边同时除以一百，所以 x 等于七点五。答，现在三十天的用电量原来只够用七点五天。那来孩子们总结一下，今天我们学习的是用反比例的知识解决问题， 那么用反比例解决问题的步骤是什么呢？对，第一，根据不变量判断题中哪两种相关联的量成反比例关系。第二，找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。第三， 解比例。第四，检验并解答。我相信呢，孩子们一定掌握的非常好，那就利用今天所学的知识完成教材六十页的做一做吧。

六下数学最难的正比例反比例，就这十大题型吃透逆袭班级前三可打印六年级下次数学正比例反比例必考点一，四种关系，两种不相关联的量，两个变量的四种关系顺口溜二、正反比例对比要记要背正比例反比例 三，常见的正比例反比例一，在比例尺中二、行程问题三，售价问题四，工作量问题五，笔和笔直的问题十一、梯形相关问题十二、榨油问题十三、圆锥体积问题十四、正方体相关问题十五、铺地砖问题 搭配六下数学比例十大重要应用题题型一，归一问题题二，物高于隐藏的问题。题型三，行程问题。题型四，限购问题。题型五，分数相关问题题型六，相遇追尾问题题型七，归总问题题型八，铺地砖问题题型九，齿轮问题题型十，比利时问题以上就用单词吧！

六下数学最难的正反比例重难点，知透稳定年级前三，这是六下数学正比例与反比例的重难点。立，判断是否成正反比例，这是对应的提优练习立二、具体情境中判断是否成正反比例。 立三，根据正反比例的意义求未知数，这是对应的提优练习立五。根据正反比例的意义结比例，这是根据意义结比例的提优练习立六。正反比例的意义，这是立六的提优练习立七。数高于隐藏，有完整档，可打印。

全体船员听令，星海远航号正式向传说中的一箭进发，开启我们最伟大的航程！艾拉，作为首席航海士，这次的补给调度和航线规划由你负责，这是通向胜利的关键。 请放心，船长，我会用数字解开大海的谜题，确保每一份物资，每一海里都在掌控之中。 首要任务，计算淡水储备。当水箱的形状改变时，里面的深度会发生神奇的位宜，我必须找出其中的规律。 船长，淡水的总量是固定的，但木桶的底面积大小不一，这导致水面的高度发生了剧烈波动， 如果底面积扩大，高度就会相应的变小。各位见习航海市，你们发现底面积和高度之间那个永远不变的秘密数值了吗？ 见习航海士们，记住反比例的三大灵魂要素，一是必 须缺一不可哦！ 艾拉，暴风雨要来了，我们必须在天黑前装完所有货物。如果每天多派人手装载，天数能缩短吗？ 货物总量一定每天的装载量和需要的天数。似乎也在玩一场你大我小的游戏，这和刚才水桶的情况是不是一样呢？ 干得漂亮！因为每天运的质量和天数的成因是一样，所以运货的天数与每天运的质量成反比利关系。 真不可思议，这张古老的航线图上竟然出现了一条从未见过的弯曲曲线，它预示着某种极致的平衡。 艾拉，这不再是笔直的坦途。当两个数值交织成这道曲线，我们是否已经触碰到了海洋最深处的逻辑真理？ 虚线，它可不是折线哦！有了它，我们不用算，直接看图就能找到答案，大家试试看找底面积四十对应的高度 看啊！我们终于越过了逻辑的迷雾，找到了失落的星海遗迹。因为我们掌握了乘积一定的力量，无论环境如何改变，只要守住核心的规律，就能精准抵达终点。 这是一场智慧的完胜，你已经完全掌握了梵比利的秘籍，这是属于你的荣誉勋章。伟大的航程告一段落，见习航海师们记住这个规律，下一次探险，我们再见！ 这节课有什么收获？

今天我们来看这道题，如果四分之 y 等于 x 分 之二， x 和 y 均不为零，那么 x 和 y 成什么比例？我们先来看第一问， 四分之 y 等于 x 分 之二，交叉相乘积相等，那么 x 乘以 y， 乘号可以省略， 就等于二乘以四 x， y 就 等于八，那么乘 x 乘以 y 等于八，它们两个的乘积一定。所以说它们乘 x 和 y 乘反比例。 现在再来看第二问，十四乘 x 等于 y， x 和 y 均为零，那么 x 和 y 乘什么比例？ 十四乘以 x 等于 y， 那 我们两边都先除以一个 x， 都先除以一个 x， 把 x 抵消，就变为了十四等于 x 分 之 y， 那 么他们这是比值一定。所以说 x 和 y 乘正比例，记得点赞关注哦！

六下数学最难的正比例、反比例，就这十二大题型练完稳进班级前三可打印六下数学必考易错点正反比例公式专项练习一、路程等于速度乘时间行程问题二，总价等于单价乘数量售价问题三，图上距离比，实际距离等于比例尺，在比例尺中。 四、在比的前向比的后向比值这三种量中，在梯形中，三角形的面积等于底乘高除以二、平行四边形的面积等于底乘高。 圆锥的体积，圆柱的侧面积，圆柱的体积，圆的周长比例。常见应用题题型一，影城问题。题型二，归一问题题型三，建国问题题型四，带有分数的比例问题题型五，行程问题题型六，铺底砖问题。题型七，规整问题 题型八，排队问题题型九，比例与差不变问题题型十、比例与和不变问题题型十一、比利时问题题型十二、自行车的数学以上均有电子版。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的反比例。前面我们学习了什么叫正比例的量， 什么叫正比例关系，还记得吗？两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。只要两个量的比值一定，并且是相关联的，那么这样的两个量就是成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。 那如果用式子表示正比例关系， y 比 x 等于 k， k 一定就证明这两个量的比值一定，所以成正比例关系。既然有正比例，那一定就有 反比例。那什么叫做反比例的量和反比例关系呢？一起来看。例二，把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。容器的底面积与水的高度的变化情况如下表， 容器的底面积是十平方厘米，水的高度是三十厘米，容器的底面积十五平方厘米，水的高度二十厘米，底面积二十高十五。底面积三十高十，底面积六十高五。 你们发现了什么？对，随着底面积的增大，我们发现水的高度在逐渐的变小。那好，请根据上表回答下面的问题。第一，表中有哪两种量呢？对，一个是容器的底面积，另一个量是水的高度。 那么水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的呢？大家观察表格，在体积不变的情况下，底面积越来越大，而水的高度却是越来 越小，所以我们得到水的高度随着容器的底面积变大而不断变小， 计算相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？我们一起来看，底面积是十，高度是三十，体积三百，底面积十五，高度二十，体积三百，底面积二十，高度十五， 体积三百，三十乘十三百，六十乘五三百。孩子们，你们发现了什么？我们发现他们的乘积都是三百， 那这个三百他表示的是什么意思呢？对，实际上就是倒入容器的水的体积，体积不变，那么用式子表示他们的关系就是底面积，乘高度等于体积， 体积一定，底面积不断的增大，水的高度逐渐的减少，但是他们两个的乘积一定。像这样 两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做乘反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 判断两个量是不是成反比例关系，我们要看什么？对这两个量的乘积一定，那么这两种量就是成反比例的量，他们的关系就叫反比例关系。在上表中，高度和底面积这两个量就是成反比例的量， 高度与底面积之间的关系就成反比例关系。那如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，乘积一定反比例关系，那我们就可以用这样的式子来表示， x 乘 y 等于 k， k 一定，乘积一定，就证明这两个量成反比例关系。那根据反比例的意义，孩子们，你能举出生活中乘反比例关系的例子吗？ 来看，小梅举了，如果长方形的面积一定，长与宽乘反比例关系是这样的吗？我们知道，长乘宽等于长方形的面积， 面积一定，那就是长和宽的乘积一定，所以长和宽乘反比例关系。小兵举出例子，如果总价一定，价价与数量乘反比例关系正确吗？因为单价乘数量等于总价， 总价一定，那就是单价和数量的乘积一定，所以单价和数量成反比例关系。孩子们，你还能举出生活中哪些成反比例关系的例子呢？ 好了，孩子们，我们学习了正比例关系和反比例关系，那么他们之间有什么相同点和不同点呢？接下来我们来比较一下， 不管是正比例关系还是反比例关系，他们的相同点都是都有两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化，那他们的不同点呢？ 正比例关系，两种量中相对应的两个数的什么一定对比值一定，而反比例关系呢？两种量中相对应的两个数的乘积一定。正比例关系用字母来表示就是 y 比 x 等于 k， k 一定，就是比值一定。 反比例关系用字母表示就是 x 乘 y 等于 k， k 一定。两个量的乘积一定。所以两个相关联的量， 判断他们是成正比例关系还是成反比例关系，关键看什么对，是比值一定还是乘积一定？ 好了，孩子们来总结一下，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？首先，我们理解了反比例的意义和反比例关系。另外会判断两种量是否成反比例关系。两个条件，第一， 两种量相关联，第二，两个量的乘积一定。接着我们还根据反比例关系能够解决生活中的实际问题，大家继续思考。正比例关系的图像还记得吗？是从原点零零发出的一条射线， 那么反比例的关系图像会是什么样子呢？请孩子们阅读课本第四十六页，你知道吗？这一部分内容相信你一定会有新的收获。

六下数学最难的正比例、反比例，就这十大题型练完稳进班级前三，可打印六下数学判断正反比例知识点一、四种关系二、正反比例对比要记要背正比例，反比例相同。不同知识点常见的正比例、反比例在比例尺中形成问题。售价问题。工程量问题。 分数问题。圆的相关问题。长方形相关问题。榨油问题。圆锥体积问题。铺地砖问题。重要应用题型，题型一，归一问题。题型二，不高于隐藏问题题型三，行程问题题型四，间隔问题 题型五，分数相关问题题型六，相遇锥级问题题型七，规整问题题型八，铺地砖问题题型九，齿轮问题题型，尺问题以上均有电子版。

同学们，动物城的废水处理站遇到了数学难题，只有解决它才能高效处理废水，守护动物城的绿水青山，快来帮帮我们吧！ 大家快看，废水处理的关键难题来了！我们要把相同体积的净化后的水倒入不同底面积的储水容器中，容器底面积和水的高度的变化规律很奇怪，这两种量到底是什么关系呢？ 这份储水数据藏着进水工作的关键规律，各位环保小卫士分组探求，找到规律才能高效储水，节约资源，加油！ 这种成绩一定的数量关系有， 能不能像正比例那样用简单的字母表示反比例关系呢？ 各位环保小卫士，今天我们用数学知识破解了动物城的环保难题，守护了我们的家园。两种相关联的量，成绩一定就成反比例，判断时要先看是否相关联，再看变化方向，最后看成绩是否一定。 这个规律能帮我们解决储水、运输、物资配置等很多环保实际问题，让环保更科学、更高效。解决数学难题，需要观察、分析、合作的能力， 更需要严谨的思维和对结果负责的态度。守护环境同样需要这些品质，更需要我们每个人的实际行动。

怎么判断两个量是否能组成反比例呢？首先要明确的一个原则，就是当它们乘积一定的时候呢，才能组成反比例，也就是商正积，反商为正比例。反呃，反比例呢，就是乘积。 那么用三步来解决这一个问题。第一步呢，就是要找出来他们的变量，之所以要找出来他们的变量呢，就是为了判断数量关系，并且找出两个相关联的量，也就是这两个量是否是相关联的。 第二步呢，就是找出来之后呢，再找出定量，根据相关的量来判断这个定量是属于和还是属于差，这两种情况就属于不成比例。 如果是属于商的话呢，那就是正比例，如果是属于鸡的话呢，那就是反比例了。最后以此来下定结论进行判断。以上就是这期学时捷了，我们下期再见。