六年级下册20道方程比例再减法

六下数学最难的比例，就这十大题型练完稳进班级前三，可打印六年级下册数学比例重难点应用题类型一，圭一问题类型二，物高于隐藏问题类型三，行程问题类型四，间隔问题 类型五，分数相关问题类型六，相遇追急问题类型七，规章问题类型八，铺地砖问题类型九，齿轮问题类型十，比例尺问题以上就用 excel。

六年级今天我们来学解比例拓展。三图中三角形 a、 b、 c 的 面积和正方形的面积的比是四比六，正方形的边长为六厘米，三角形 a、 b 边的长是几厘米？ 从题目当中我们知道三角形与正方形的面积比是四比九，还知道正方形的边长为六厘米，那说明 bc 的 长度就是六厘米。现在要求 ab 的 长度是几厘米的数学问题。 这里呢，我们可以设 ab 的 长度为 x 厘米，我们设三角形 ab 边的长为 x 厘米，三角形的面积会等于二分之一。乘底乘高，那就乘六乘 x， 这个是三角形的面积比。正方形的面积，正方形的边长是六，那就是六乘六。边长乘边长，它们的面积比会等于四比九。 接着你看 x 在 外向，所以外向相乘的积我们写在方程的左边。二分之一乘六等于三，再乘 x， 那 就是三 x。 三 x 乘这个外向九会等于内向相乘的积。六乘六等于三十六， 三十六乘四，三 x 乘九就是二十七， x 等于一百四十四，那 x 就 等于一百四十四。除以二十七，那 x 就 会等于二十七分之一百四十四。 在约分分子、分母同时除以九，最终等于三分之十六，所以三角形 a、 b 边的长是三分之十六厘米。

六年级今天我们继续来学解比例，解比例和解方程，都得先写上一个解字。遇到这类分数形式的比例，我们用交叉相同的方式先把比例转化成方程， x 乘三点五会等于三点五。 x 含有未知数的这一项呢，我们放在方程的左边，十五乘二十八，那就放在方程的右边。 三点五， x 就 等于十五乘二十八会等于四百二十。那 x 等于四百二十除以三点五，四百二十除以三点五等于一百二十。 第二题，在这个比例中，未知向， x 在 内向，所以内向相乘的积我们就放在方程的左边， x 乘五分之二 会等于五分之二， x 放在方程的左边，那三分之一乘八分之三。这两个外向相乘，就放在方程的右边 五分之二， x 就 等于三分之一。乘八分之三会等于八分之一，那 x 就 等于八分之一。除以五分之二，那就等于乘五分之二的倒数二分之五， x 会等于八分之一。乘二分之五等于十六分之五。第三题， x 在 内项， x 乘三分之二，也就是三分之二， x 那 就放在方程的左边， 百分之五十乘四放在方程的右边，百分之五十是百分数。 先转化成小数，那就是零点五，那就转化成零点五乘四，那三分之二 x 会等于零点五乘四会等于二，那 x 就 等于二。除以三分之二，那就转化成二乘三分之二的倒数 二分之三， x 就 等于二乘二分之三等于三。第四题， x 在 外向，外向相乘的积放在方程的左边， x 乘三分之一，那就是三分之一， x 会等于 十二乘零点五，三分之一 x 那 就等于十二。乘零点五等于六，那 x 就 等于六。除以三分之一， 六除以三分之一，转化成六。乘三分之一的倒数三，六乘三等于十八。

黑板上的这两道题啊，是往年的各个地区的小升初的考试题，两道解比例。那今天王老师这期视频啊，来讲一讲解比例， 解比例。首先我们要骄傲的自信的写上一个解字， 解比例，它的依据是比例的基本性质，那么我们来观察未知数， x 位于比例的外向，所以我们可以先写比例的两个外向之间，也就是五减二 x 啊，看到一个整体乘八，那也就是 五减二 x 啊，乘八就等于比例的两个内项啊，比例两个内内项是一乘四啊，然后我们把它乘开啊，五八四十减 二， x 乘八是十六 x 等于一乘四，等于四。根据减法之间的关系啊，十六 x 是 不是就等于被减数减减差呢？减数等于被减数减差，也就是十六 x 就 等于四十减四， 那 x 就 等于啊，十六分之四十减四， 那约分吧。十六分之三十六，十六分之三十六约四。这里剩九，约四，剩四求出， x 等于四分之九， x 等于四分之九。第二个，先选上一个解字，这是比例的两个外项，这是比例的两个内向啊，他这样写，有同学就不知道 外向和内向了哈。来 x 在 外向，所以先写它的外向之积，也就是十分之三 x 等于比例的两个内向的积。一五分之三乘零点六， 那一五分之三，我们可以把它化成是五分之八啊，那零点六呢？我们可以把它化成是 五分之三，那十分之三 x 就 等于来二十五分之二十四， 那然后 x 就 等于二十五分之二十四，除以十分之三，除以五分之三啊，除以十分之三，那就等于乘三分之十 约分，这里是一，这里是八，约五，这里剩二，这里剩五， 那最终的结果就是五分之十六 x 等于五分之十六。那对王老师所讲的这两道解比例的题，你们学会了没有？关注王老师，让数学变得更简单。

六年级今天我们来学杰比利拓展四，甲、乙两种商品的价格之比是七比四，若他们的价格分别涨三十五元，价格之比就变为八比五。甲乙两种商品的原价各是多少？ 要求甲乙两种商品的原价各是多少，它们的原来价格之比是七比四，所以我们可以设甲商品的原价为七 x 元，则乙商品的原价就为四 x 元。 现在把它们的价格分别涨三十五元，那就得到现价，那就是七 x 加三十五是假的现价， 四 x 加三十五是乙的现价。这两种商品涨三十五元以后， 它们的价格之比就等于八比五。所以我们可以列出这个比例，那根据外向相乘的积会等于内向相乘的积， 那就是五乘七 x 加三十五的和，会等于八乘四 x 加三十五的和。 接下来化简这个方程，五乘七五七三十五，那就是三十五 x， 五乘三十五等于一百七十五。八乘四四八三十二，三十二 x 加八乘三十五等于二百八十。 左右两边都有 x， 那 我们用三十五 x 减去三十二 x。 因为三十五 x 比较大，所以在左边那就是剩三 x， 那 右边二百八十 减一百七十五，二百八十更大，所以放在右边减出来会等于一百零五， 那就化简成三 x 等于一百零五，那 x 就 会等于一百零五。除以三 x， 最终等于三十五 x 求出来等于三十五。那假商品的原价七 x 元， 我们就可以用三十五乘七计算，求出来是二百四十五元。 乙商品的原价是四 x 元，那么乙商品的原价我们就可以用三十五乘四计算，求出来是一百四十元，所以假商品的原价是二百四十五元，乙商品的原价是一百四十元。

今天给大家整理了解比例的三种类型，那么下一期咱们出复杂的解比例方程，大家可以先点赞收藏，以防迷路。解比例方程，咱们用的就是比例的基本性质，那么也就是说在比例当中，内相基等于外相基。先看第一种类型，它写成这种比例的形式， 答题技巧呢，就是用内向机等于外向机就可以了。来，外向机是不是三分之一乘 x， 内向机是不是十分之一乘以九分之七啊？那含有 x 的 一般是放在左边来先写个结，三分之一乘以 x 写成三分之一 x， 那 么就等于十分之一乘以九分之七。 这边三分之一 x 就 等于九十分之七。两边同时除以三分之一，左边变成 x， 右边变成九十分之七除以三分之一是乘以三，所以 x 就 等于三十分之七。 第二种类型，它写成分数式，左边右边都是分数。这一类型呢，咱们直接分子、分母、交叉相乘积相等就可以了。同样含有 x 的， 我们放在左边先写个解， 那是不是三 x 就 等于一点五乘以二啊？那三 x 就 等于三 x 就 等于以。 第三种呢？就是混合式里边呢，又有比的形式，又有分数的形式，那这一种我们是先统一它的形式，再进行解比例。第一步仍然是先写解， 像这种两个都是整数的，我们直接可以写成二十五除以八等于四分之 s 啊，然后交叉相乘就可以了。八 x 等于四乘以二十五，八 x 是 不等于一百 x 就 等于两边同时除以八 x 等于二分之二十五。 那么这种的话，你再写成上下分数的形式就比较困难是不是？那我们就写成前后比的形式。第一步先写几。零点五比 x 是 不就等于三分之二比四啊？哎，利用内相基等于外相基， 三分之二 x 就 等于零点五乘以四。三分之二 x 是 不等于二呀？两边同时除以三分之二打字就等于二乘以二分之三，那么 x 就 等于三。好，你学会了吗？关注正能量，我们一起学数学。

六下数学最难的比例，就这十二大题型，练完稳进班级前三科！打印六下数学比例常考易错的十二种题型，一、隐藏问题二，归一问题三，间隔问题四，带有分数的比例问题 五，行程问题六，铺地砖问题七，归宿问题八，排队问题九，比例与差不变问题十，比例与和不变问题十，一、比例尺问题十二、自行车里的数学这十二大题型，孩子们要多加练习，争取考试不丢分。老师还整理出来了参考答案，完整电子版可以打印出来让孩子们进行练习。

在六下比例的这个单元当中，我们只要保持清晰的思路，大概率是出不了多大的难题的。就像黑板上的这道题目，这四个数字表面上看起来模棱两可，实际上他们的数量关系早就锁的死死了。 我们来看题目，一个比例中，四个数的和为六十四，比值为三，两个外向相等。现在让我们还原这一个比例，好从题目的条件，比值为三，我们知道第一个数它是第二个数的三倍， 第三个数它是第四个数的三倍。同时根据两个外向相等，我们得知第一个数跟第四个数它是一样的。那现在你能告诉吴老师，这四个数当中，哪个数是最小的？是不是第二个数是最小的？ 那此时如果我们把第二个数设为 x 的 话，那第一个数是多少倍的 x， 是 不是三倍的 x 啊？ 那由于两个外向相等，那第四个数怎么样？它也是三 x， 由于比值为三，所以第三个数它就是九倍的 x 了。那现在我们是不是可以列一个方程，把三 x 加上 x， 再加上九 x， 再加上三 x， 也就说这四个数的和它要等于多少？是不是等于六十四啊？那最 最后我们能解出来 x 它就是等于四的。那这道题是变得非常的简单了，我们对号入座填回去，这个是四的话，它这个三四一十二，所以这个也是十二，那这个九四就不就三十六了吗？这就是本道题目的答案了。

今天我们来学复杂的解比例方程，既然是方程，咱们先写解，然后观察它的结构，是一个比例的形式，那我们就用内向积等于外向积，两个外向相乘写成九倍的三， x 减零点五， 两个内向相乘写成四倍的四， x 加五，我们把这个九和这个四给它乘进去，二十七 x 减四点五 等于十六， x 加二十。这里有 x， 这里也有 x， 两边都有，我们抵消掉这个较小的两边同时减去十六 x， 二十七 x 减十六， x 减去四点五， 右边等于十六， x 减去去四点五就等于二十十一， x 就 等于二十四点五。 两边同时除以十一 x 等于十一分之二十四点五，我们要把它化简成最减分数的话，分子是不能为小数的，这个时候分子分母同时乘以二就可以了，所以 x 就 等于二十二分之四十九。来第二题先写解， 观察它的结构后，也是比例的形式，我们仍然用内向基等于外向基去解，这里有个百分之二十， x 来两个外向相乘四分之一倍的百分之二十五减百分之二十。百分数在进行计算的时候，咱们要转成分数或者是小数，那么这里有一个分数，所以那我们百分之二十化成分数会比较好计算。百分之二十是不是十分之二，也就是五分之一 x 就等于四分之一，去乘以百分之五，百分之五同样给它化成分数，那么五分之一 x 就 等于四分之一，乘以一百分之五就是二十分之一。 那五分之一 x 是 不就等于八十分之一，那么 x 就 等于八十分之一。除以五分之一，是不是乘以五啊？ x 就 等于十六分之一。 好，我们看第三题，把第三题挪到这边，先写个解，观察它的结构。左边是一个分数形式，右边是一个比的形式。我们统一下它的结构，你可以改右边的格式，也可以改左边的格式。我们这一题改右边的格式吧。那么九分之四就等于 八减 x 去除以二十分之九。交叉相乘，乘积相等，那么也就是说，九倍的八减 x 就 等于二十分之九乘以四。嘿， 七十二减去九 x 是 不就等于五分之九啊？那么九 x 就 等于七十二。减去五分之九， 九 x 就 等于五分之三百五十一。两边同时除以九，那么 x 就 等于五分之三十九。好，你学会了吗？关注正能量，我们一起学数学。

六年级下册这道解比例方程的题啊，对百分之八十的孩子来说都有点难度。我们来看一看， 有一杯盐水，盐与水的质量比是一比十，又放入二十二克盐之后，盐水的质量之比为二比九，从杯中原来有多少克盐水？我们用解比例方程来解 来看，在放盐之前呀，已知盐与水的质量之比。放盐之后，也知道盐与水的质量之比， 那么我们就要设一个未知数，把原来的盐和水给它表示出来。我们假设原来的盐有 x 克，那么水就有多少克呢？因为盐与水的比例是一比十，所以水就有十 x 克。 大家看，放入盐之后呀，盐与水的质量之比是二比九，二比九， 那它等于什么呢？它就等于放了盐之后的盐与水之比。大家看，放了盐之后的盐是多少克呢？是不是原来的 x 加上二十二克，所以是 x 加二十二克， 它比上水，因为加的是盐，所以水一直没有变，水一直都是多少十 x， 所以 我们来解这个比例方程。我们同样用两内向之积等于两外向之积来计算，十 x 乘以二等于二十 x， 那 九乘以 x 加二十二，也就是九乘以二十二等于一百九十八。 所以啊，十一 x 等于一百九十八。求出 x 等于十八，说明原来有盐十八克，那原来水就有十 x 克，十八乘以十等于一百八十克。 题目要求原来的盐水，那就是原来的盐十八克加上八十克， 等于一百九十八克，所以杯中原有一百九十八克盐水。这个题如果你学会了，听懂了，可以点一个免费的小心心，顺便转发给身边爱学习的朋友！

大家好，我是小鹿老师，今天让我们接着来讲比例经典体型三。接下来我们讲第六种体型图形的放大与缩小。 第一题，长三厘米，宽两厘米的长方形，按二比一放大，求新长方形的长和宽。 按二比一放大，就是把原来的边长乘二，所以心长就是三乘二等于六厘米，心宽就是二乘二等于四厘米。 第二题，把边长六厘米的正方形按一比三缩小，求新正方形的边长。 按一比三缩小，就是把原来的边长除以三，也就是六除以三等于二厘米。第三题， 一个三角形，底四厘米，高三厘米，按一比二缩小后，面积是多少？先算缩小后的底和高。按一比二缩小，就是把原来的边长除以二， 那么心底就是四除以二等于二厘米，心高就是三。除以二等于一点五厘米， 再用三角形的面积公式，底乘高除以二，也就是二乘一点五除以二等于一点五平方厘米。最后我们来讲第七种体型比例综合应用题。第一题，甲乙两数，比是三比四， 假数是十五，求乙数，这是按比分配的基础题。我们可以设乙数是 x， 然后根据等量关系列出比例式，十五比 x 就 等于三比四。 根据比例的基本性质算出三 x 等于六十， x 等于二十， 所以以数就是二十。第二题，长方形周长四十厘米，长与宽的比是三比二，求面积。这里要注意，周长是两条长加两条宽， 先算一条长加一条宽的和，也就是四十除以二等于二十厘米，其中长占三份，宽占两份，所以总分数就是三。加二等于五份， 那一份就是二十。除以五等于四厘米，长占三份就是三乘四等于十二厘米，宽占两份就是二乘四等于八厘米。 因为长方形的面积等于长乘宽，也就是十二乘八等于九十六平方厘米。第三题， 一根木料锯四段要十二分钟，锯七段要多少分钟？这里有一个关键点， 锯的段数减一就等于锯的次数，所以锯四段要锯三次，锯七段要锯六次。因为每次锯的时间一定，所以次数和时间成正比例。我们可以设需要 x 分 钟， 列出比例式是三分之十二等于六分之 x， 交叉相乘算出三 x 等于七十二，最后求出 x 等于二十四， 所以距七段要二十四分钟。第四题，在比例尺一比四十万的地图上量得两地五厘米， 汽车每小时行五十千米，几小时到达，先算实际距离，实际距离等于图上距离除以比例尺，也就是五。除以四十万分之一等于二百万厘米。 转换单位求出等于二十千米，再用路程除以速度等于时间，也就是二十除以五十等于零点四小时。好了，今天的比例知识我们就讲到这里，小朋友们，你们听懂了吗？

大家好，我们今天讲的是关于六，关于八道是六年级下册人教版数学第四单元的解比例。几道比较经典题型啊。首先我们来看第一道题目是四比 x 等于三分之一比零点四。首先我们把题目先抄下来一下， 四比 x 等于三分之一，比上零点四，然后我们解比例之间先写个解字， 这应该怎么去解呢？首先我们要解比例之前，要先搞懂他们说的内向和外向，我们来说这里面的四是内是外向，这面零点四也是外向， x 和三分之一，它都属于内向，能根据外向之积等于内向之积，可以就可以把这个 x 给解出来。那我们这个 x 是 属于什么？象是属于内向，那就找到它，这个三分之一 x 就 三分之一个 x， 哈， 三分之一的 x 等于四乘以零点四，是不是内向之积等于外向之积，就可以求出这个 x， 那 就是三分之一的 x 等于四乘，零点四就是一点六。 然后我们再来求解这个 x， x 等于，然后一点六除以三分之就乘以三，是不是乘以它的导数，所以 x 就 等于四点八，然后解出来了。第二道题目也是一样的哈， 十五分之根 x 等于哦，等于三点八， 这里面也先写个解字，这种是第二种题型啊。第二种题型我们用交叉相乘法，你看我们可以这样子交叉交叉相乘法，所以说这里面的 x 分 子就相当于是一个比例的前项，是不是？所以就三点五的 x 等于二十八乘以十五， 用这种分数可以用交叉乘法来解出来啊，三点五的 x 二十八乘以十五等于四百二十来， x 等于四百二十除以三点五啊， 四百二十除以三点五， x 等于多少？ 爸爸还有另外一个手机呢？四百二十除以三等于四千二百除以三十五，因为要扩大十倍就变成除以三十五，所以说一三十五 等于七十，这里就等于一百二十，所以 x 等于一百二十。 然后我们再看第三道题目，是第三道题目是关于有那个方程的哈，一 加上 x 比上三点六等于一点八，比上三点二，这面也是一样的啊。首先一加 x， 我 们可以换种写法，是不是一加 x 等于三点二乘以一 分之啊？一点八分之三点二，人也是用相交叉相乘法，你看交叉，所以说就是一加 x 分 之，这里面是哪的？这是这边减 一加 x 分 之，乘以一点八等于三点二乘以三点六，是不是？ 然后我们这边就可以加到三乘八，因为这个加的量跟这里是不是？所以说一加 x 等于一点八，可以用乘法分配率就是一点八，加上多少乘以 一点八，加上一点八个 x 等于三点二乘以三点六，然后我们再进行一下，一下好像没学哈， 然后我们说一点八， x 可以 两边先把这右边这个先算出来，三点二乘以三点六，算一下哈，二六十二，三六十八，十九，二三得六，三三得九，二五， 一加一，然后这每俩就是十一点五啊，等于十一点五啊，是不是？ 然后我们可以左右两边减掉一个一点八，是不是可以去消掉？就一点八加上一点八，个 x 减去一点八等于十一点五，二减去一点八，然后这里面一点八就消掉了，等于一点八个 x。 十一点五二十一点五二减去一点八，大家可以算一下，等于二七等于十点七二，说这等于十点七二， x 就 等于十点七二除以一点八啊，这个都要 都要拿去算一下哈。十点七二除以点八，我们除数扩大十分之一，百点七二除以十八，上五五八，四十五八四十一五得五九十，那这里就是一百 一百零七，也是算五五五八，四十等于九十七，一二，这读小数吗？一百七十二算四四八，三十二， 十点七二除以一点八等于多少？大宝。十点七二除以一点八，算一下，帮我算一下。 一百一百零七点二除以十八算，算五五八，四十九，那这边就是七，这边就是 一，然后二，这里算几也是算五五八四，不能算五了，算四四八，三十二，七八五八四十六，六八四十二，六八四十八啊，这里算多少？七十八乘以我也 算七十八乘以七七八，五十六，一七得七算九八九，七十二进七，一九得九九加七九加七等于十 九加七等于十六十六，再加一个七位等于一百七十二。说出来的题目 x 就 等于五点九啊。然后我们这三道题目做完了，先回到第四道，哈，没有五点九啊， 没错没错。然后我们回到第四道题目，是百分之四十比上一点六等于一点二五比上 x。 先写个解字， 然后我们再来根据我们这里面的外项 x， 所以 说这里面外项就是百分之四十，百分之四十化成小数是零点四，是不是 零点四就是零点四个 x 等于一点二，五乘以一点六，零点四个 x 等于一点二，五乘一点六是等于两千的哈，因为一点二五乘以八等于一千嘛，就是两， 所以说这里面等于两千，除掉三就等于二，所以 x 就 等于二除以零点四，是不是二除以零点四， x 等于二十，除以四就等于五。说到题目 s 就 等于五，那我们做第五道题目， 第五的八分之三比上 x 等于四比六分之一，这题目也是因为这种方法啊，所以一定要搞明白，内向之机等于外向之机，然后因为还有个交叉相乘法，就这两种题型啊。 首先我们要明白这个 x 是 在内向还是在外向，这个是内向，说我们打了内向就是四 x 四乘以 x 等于八分之三，乘以六分之一，那四 x 等于四十八分哦， 这边可以约分哈，六跟三可以约分，这就是二就等于十六分之一，所以 x 等于十六分之一。 我们说除以一个数等于乘以四分之一，是不是除以数等于乘以四分之一，说 x 就 等于六十四分之一，四六二四。 说到题目就 s 等于六十四分之一，那我们回到第六道题目，我们先把前面查到哈，因为六七八相对应会比较有难度一点哈，这可能在课本上都见不到拓展题哈。第六道是 五， x 减上四的括号比上六等于三， x 比上四， 这也是一样的，我们先写个减字，然后再去看一下这个 x 是 属于外向还是属于内向啊？我们这里的 x， 这看作是一个整体，这里属于外向，外向之机等于内向之机。 知道了，等一下哦，然后我们这里来减，去这里外向，那这里也是外向，就等相当于是四乘以五 x 减掉四，再等于三 x 乘以六，大家这步能看懂吗？哈？ 然后我们再用乘法分配率解决问题，就是二十 x 减掉十六等于三 x 乘以六，三 x 乘以六是不等于十八 x， 那 我们再来做二十 x 减掉十六等于十八的 x， 是 不是？ 我们在十八 x， 然后再一下，我们说同时两边都可以再把这个十八 x 移到左边来，就是二十 x 减掉十八 x 等于十六， 因为我们两边都可以同时减掉一个十八 x， 这个是初中学的一项啊，大家还没学过。那就是二十 x 同时两边就把这个十八的时间消掉，可不可以 减上十六，再减掉十八 x 等于十八 x 减掉十八 x， 是 不是？ 那我们这里剩了多少？剩了一个二 x 是 不是二 x 我 们这边就消掉了，那我们这里剩了一个二 x， 是 不是二 x？ 我 们在同时两边都减掉一个十六好不好？二 都同时加上一个十六，把这十六给消掉，减上十六，再加上十六，等于我们这边就剩十六了。零加十六加上零，那这边就等于二 x 等于十六 x 就 等于八。这题目又解出来了啊， 这里面就是用利用我们五年级学的等方程的啊，根据方程的性质啊， 等式性质。然后我们回到第七道题目，是二比五等于三 x 减四，比上五 x 加二，这里也是一样的哈，也是根据那个方面，先去找一下那个未知数是在内向还是在 在外向哈？我们说二比五，这里是都数一个 x， 是 不是？那我们想这里的三角形属于内向，那就是我们内向就是三 x， 外向之积等于内向之积，那我们说三 x 减是属于内向，所以说就是五的三 x 减四等于二的五 x 加二，是不是？然后我们用乘法分倍率这个五根 框里面每个数字相等，就十五 x 减掉二十等于十的 x 加上四，然后我们左右两边可以把这个十 x 给消掉，左右两边可以减掉一个十 x， 是 不是？ 十五的 x 减掉二十，再减掉十 x， 然后十 x 加上四，再减掉十 x， 那 我们说为十五 x 减十等于五 x， 五 x 减掉二十，十 x 在 底下就等于四，是不是？ 然后我们左右两边可以把这个四给消掉，是不是？剩下的同学减掉二十，再减掉四等于四减四，是不是？ 然后我们再来讲下，五 s 减二十就等于十六，五 x 减十六等于零，是不是？二十加上四，我们直接可以 减掉，这里面五 s 减掉十六等于四，四减四，那就等于十六，所以五 x 等于十六， x 等于五，除以十，就十六分之五啊，五 十六除以五，十六除以五等于五分之十六，这道题目解出来了啊，同时左右两边减掉四，可以把这个四给消掉啊。然后我们再回到第八道题目，最后一道 就是三 x 减掉二比上二 x 加一等于四比三。首先也是一样道理啊，我们先去找准那个位置，数在属于内向，外向 这里面都数也是度日。然后我们外向，你看三，这也是外向，就是说三乘以三 x 减二等于四乘以二 x 加一，我们等号对齐啊。 三乘以三 x 减二，是不是？来，我们再把乘用分派率就 x 减掉六等于八 x， 八 x 加上四，是不是？然后我们可以左右两边减掉一个八 x， 九 x 减六减八 x 等于八 x 加四，再减掉八 x， 九减 八 x 等于 x， x 减掉六等于四，那 x 是 不是就等于四加六等于十呢？所以说 x 就 等于十。 ok， 今天这几道题目讲完了啊，大家特别注意的，前面几道都讲过，都是比较简，比较比较简单的书本上，就后面六七八会有点难度哈。 ok， 今天先讲完，到这里哈，大宝关掉。

孩子们好啊，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的，用反比例解决问题。先来看两道复习题，判断下面各题中的两个量成什么比例关系。第一小题，路程一定，速度和时间成什么比例关系？ 对，成反比例关系。为什么呢？路程一定，大家思考一下，怎样求路程呢？ 对，速度乘时间等于路程，当路程一定的时候，那也就是速度和时间的乘积一定。前面我们学过了，速度和时间是两个相关联的量，并且这两个量的乘积一定，那我们就说速度和时间乘反比例关系。 接着看第二小题，总价一定，价价和数量成什么比例关系？对，仍然成反比例关系。为什么呢？总价一定，马上思考怎样求总价？ 对，单价乘数量等于总价，当总价一定的时候，那就是单价和数量的乘积一定， 两个相关联的量成机一定。那我们就说这两个量成反比例关系，所以单价和数量成反比例关系。 看来呀，反比例关系在生活中应用也是非常的广泛。比如例六，某办公楼原来平均每天照明用电一百千瓦时， 改用节能灯以后，平均每天只用电二十五千瓦时。原来五天的用电量 现在可以用多少天？我们仍然用表格整理，信息非常的清晰，其中告诉了原来每天照明用电多少呢？一百千瓦时 改用节能灯以后也就是现在，现在每天用电多少呢？二十五千瓦是原来五天的用电量，也就是原来我们用五天， 现在可以用多少天。那孩子们思考一下，用我们以前的方法，你能解决这个问题吗？请你按下暂停键，快在练习本上试一试吧！一起来分析一下，原来每天用一百千瓦是 五天能用多少电呢？那也就是五天就用了五百个千瓦氏，这时候我们能不能求出总的用电量？所以用一百乘五等于五百千瓦氏，这表示什么？对总的用电量， 这些用电量是不变的。改用节能灯以后，现在每天用二十五千瓦氏，现在能用几天？ 总的用电量不变，其实也就是求五百千瓦时里边有几个二十五千瓦时，现在是不是就可以用几天？所以五百除以二十五等于二十天，那这个二十天就表示现在的用电天数。 根据已知信息求出总的用电量，再根据总的用电量不变求出现在的天数。 孩子们，既然我们学习了比例，那这道题能不能用我们比例的知识来解决呢？ 那这道题里面有两个相关联的量，平均每天照明的用电量以及照明的天数。相关联的这两个量是比值一定呢？还是乘积一定呢？我们来分析一下。 那大家思考，在这道题里边，哪个量是一定的？根据每天的用电量和用电的天数，我们是不是可以求出总的用电量？总的用电量一定，那也就是每天的用电量和天数的什么一定呢？对乘积一定， 两个相关联的量成机一定，所以每天的用电量和用电的天数就成反比例关系。那我们就可以以总的用电量为等量建立比例，原来每天的用电量乘用电的天数，这就等于总的用电量， 现在每天的用电量乘现在的天数等于总的用电量，以总的用电量相等，能不能列出比例？可是现在用的天数不知道怎么办？ 对，我们可以解设，原来五天的用电量现在可以用 x 天，所以用现在每天的用电量乘现在的天数，表示用电的总量。 原来每天用电的数量乘原来的天数，这表示总的用电量，总的用电量相等，列出比例，然后我们来解比例两边同时除以二十五， x 等于一百乘五除以二十五。写成这种分数的形式啊，孩子们就是为了便于约分 分子分母同时除以二十五，这得四，所以 x 等于二十。答，原来五天的用电量现在可以用二十天。那这道题到底做的对不对呢？我们接下来要检验 把 x 等于二十带入比例的左边二十五乘二十等于五百，右边一百乘五也等于五百，说明我们的解答是正确的。那如果我把这道题变个条件来看，现在三十天的用电量 原来只够用几天，我们仍然找出这道题的不变量，也就是总的用电量不变。那根据现在每天的用电量乘现在的天数，是不是等于总的用电量，原来每天的用电量乘原来的天数是不是也等于总的用电量？ 总的用电量相等，列出比例，所以仍然用反比例解决问题。解设，现在三十天的用电量原来只够用 x 天，所以得到比例一百， x 等于二十五乘三十。 结，比例两边同时除以一百，所以 x 等于七点五。答，现在三十天的用电量原来只够用七点五天。那来孩子们总结一下，今天我们学习的是用反比例的知识解决问题， 那么用反比例解决问题的步骤是什么呢？对，第一，根据不变量判断题中哪两种相关联的量成反比例关系。第二，找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。第三， 解比例。第四，检验并解答。我相信呢，孩子们一定掌握的非常好，那就利用今天所学的知识完成教材六十页的做一做吧。

六年级今天我们来学解比例，不管是解比例还是解方程，都得先写上一个解字， 解决这类分数形式的比例。根据比例的基本性质，我们用交叉相乘的方式可以得到一个方程，三乘 x 等于三 x， 一 点五乘二 可以得到这个方程，再根据解方程求出未知数的值即可。通常为了方便我们带有未知项的呢？放在方程的左边， 三 x， 那 就会等于一点五乘二等于三， x 就 会等于三。除以三 x 最终等于一。第二题，根据比例的基本性质， 两个内向相乘会等于两个外向相乘 x 在 外向，那 x 乘三分之一， 就等于三分之一 x 放在方程的左边，会等于十分之一乘九分之七，那三分之一 x 就 会等于九十分之七， x 会等于九十分之七。除以三分之一，那就乘它的倒数三 x 最终会等于三十分之七。 第三题，这里有比的形式，有分数的形式，我们可以把分数的形式给它写成比的形式，那就转化成 x 比零点四。接着，根据比例的基本性质， 内向相乘八， x 会等于外向相乘二十。五乘零点四，八， x 就 会等于十， x 就 等于十。除以八， x 最终等于四分之五。 第四题，外向相乘的积等于内向相乘的积。 x 乘一点八，那就等于一点八， x 会等于六乘零点一五。 一点八 x 就 等于六乘零点一五等于零点九， x 就 等于零点九。除以一点八， x 最终会等于零点五。

大家好，我是小鹿老师，今天让我们接着来讲比例经典体型二，我们来看第三种体型比例尺基础题， 第一题，图上两厘米代表实际十千米，求比利时做比利时题目第一步一定要统一单位，十千米等于一百万厘米，因为比利时等于图上距离比实际距离， 所以就是二比一百万，化简之后就是一比五十万。再来看第二题， 比例尺一比二十万，图上三厘米求实际距离，实际距离就用图上距离除以比例尺， 也就是三除以二十万分之一等于六十万厘米，再换算成千米就是六千米。第三题，实际五千米比例尺一比十万求图上距离。 第一步还是先统一单位五千米等于五十万厘米，再用实际距离乘比例尺，也就是五十万乘十万分之一，算出图上距离是五厘米。接着我们来讲第四种体型 正比例应用题，第一题，三分钟走一百八十米，照这样计算五分钟走多少米，照这样计算说明速度，一定，速度等于路程除以时间，所以路程和时间成正比例。 我们可以设五分钟走 x 米，利用速度一定列出比例式，也就是三分之一百八十等于五分之 x， 交叉相乘得三 x 等于一百八十乘五，在两边同时除以三，算出 x 等于三百， 所以五分钟走三百米。第二题，买五本练习本花十元，买八本要花多少元呢？ 这里单价一定，因为单价等于总价除以数量，所以总价和数量成正比例。我们可以设买八本花 x 元，列出比例是五分之十等于八分之 x， 算出五 x 等于八十， x 等于十六，所以买八本要花十六元。下面我们讲第五种体型反比例应用题。 第一题，每小时行六十千米，四小时到达。每小时行八十千米，几小时到达。 从甲地到乙地路程一定路程等于速度乘时间，所以速度和时间乘反比例， 我们可以设 x 小 时到达，列出等式。八十 x 等于六十乘四，算出八十 x 等于二百四，十 x 等于三，所以三小时到达。第二题， 用边长四分米方砖要一百块，改用边长五分米的方砖要多少块？这里要注意是铺地总面积，一定要用方砖的面积来算，不能用边长， 所以要先求出来面积。边长四分米的方砖面积是四乘四等于十六平方分米，边长五分米的是五乘五等于二十五平方分米。 我们可以设需要 x 块，根据等量关系列出方程，就是二十五 x 等于十六乘一百， 算出二十五， x 等于一千六百 x 等于六十四，所以改用边长五分米的方砖要用六十四块。好了，今天的题目我们就讲到这里，小朋友们你们听懂了吗？