数学风筝制作教程角分线

通过前四天的学习，我们学会了等高模型。今天我们来学习风筝模型。首先我先画一个不规则的四边形，这个点叫 a， 这个点叫 b， 这个点叫 c， 这个点叫 d， 然后连接 a， c， 再连接 b、 d， 它们交点于 o， 这个三角形叫一，这个三角形叫 s 二，这个叫三，这个叫四。这个样子图形是不是很像一个风筝呀？对，所以它叫风筝模型。在风筝模型中，我们可以得到一个结论， s 一 乘 s 四等于 s 二乘 s 三。 那这个结论到底是怎么得来的呢？通过前面等高模型学习，我们知道 s 一 比 s 二等于 s 三比 s 四， 那这个结论到底是怎么得来的呢？还记得吗？ s 一 比 s 二，是不是等于 bo 比 o d 啊？对， s 三比 s 四也等于 bo 比 o d， 对 吗？ 所以 b o b， o d 就是 它们两个的中介量。然后呢，我们知道交叉相乘，积相等，那 s 一 乘 s 四交叉相乘 等于 s 二乘 s 三，这就是这个结论推导，懂了吗？懂了，完事走人，感觉又能上北大喽，啊哈哈哈哈。

今天来给大家推导风筝模型的第三条结论就是，三角形 a、 b、 d 的 面积比，三角形 b、 c、 d 的 面积 等于 a o 比 o c。 那 这条结论到底是怎么来的呢？首先三角形 a、 b、 d。 首先三角形 a、 b、 d 是 不是等于 s 一 加 s 二啊？对， 那 b、 c、 d 呢？等于 s 三加 s 四。那通过昨天的学习，我们知道了这这一个条件，那我现在先看不看后项，只看前项，也就是说我们只看 s 一 比 s 三， s 一 比 s 三，是不是等于 a o 比 oc 啊？ 那我们现在不看前项， s 二比 s 四是不是也等于 a o 比 oc 啊？对，那他们俩都等于 a o 比 oc， 那 这两个三角形的比也就等于 a o 比 oc 了。那光着模型的第三条结论你懂了吗？哦，懂了， 完事走人，等着又能上北大喽，哈哈哈哈。

小学家长注意了，孩子数学不开窍，不是你教的不好，只是方法没用。对，我将每天用一个动画讲透小学数学，让你家孩子一看就会，一听就懂，做的都对，考的都会。今天我们讲风筝模型， 一个任意四边形，它的两条对角线把它分成四个小三角形。假设这四个三角形的面积是 s 一 到 s 四， 上面这两个三角形等高，所以 s 一 比 s 二等于 b， o 比 o， d， 下面这两个三角形也等高， 所以 s 三比 s 等于 b， o、 d， 于是 s 一 比 s 二等于 s 三比 s 四交叉相乘，得到 s 一 乘 s 四等于 s， 二乘 s 三，这两个面积相乘，等于这两个面积相乘。记得关注收藏哦！

图中 s 一 和 s 二形状如同燕子尾巴，所以称之为燕尾模型。相关理论， s 一 比 s 二等于 s 三比 s 四等于 l 一 比 l 二， 两者面积比为底边比。 s 一 和 s 三同样是等高三角形，面积比等于 a o 比 o e s 二和 s 四也是等高三角形，面积比也是 a o 比 a o 可以 得到 s 一 比 s 三等于 s 二比 s 四，最终就可以得到理论证明。我们看图中这个例题， 根据 d 为斜边中点这一条件，可得三角形 a、 b、 d 为大三角形面积的一半，而三角形 a、 b、 e 和阴影面积比则为 b e、 b、 e、 b 和 d、 e 的 比值就成了解题关键了。我们做辅助线连接 d、 f 得到如图四边形。结合刚才的风筝模型可知， b 比 d、 e 等于三角形 a、 b、 f 比三角形 a、 d、 f 这两个三角形面积计算可得三十六和十二，则其比为三比一，最后计算可得阴影面积为七点五。

同学你好，欢迎来到数学微课课堂哦！ 每当微风刮起，贵州处处都有风筝翱翔的影子。高坡、云顶、草原、白云公园、 筑城广场，五彩斑斓的风筝在天空盘旋，确实是一道美丽的风景。 那同学你有仔细观察过风筝的构造吗？下面是一幅风筝的设计图，你知道如何判断 a、 e 是 否是角 d 片 a d 的 角平分线吗？ 或许你现在不知道如何解决这个问题？没关系，这正是我们本节课要学习的内容，学完本节课，你一定会有所收获哦！现在快来跟我一起往下看看吧！ 首先我们先来看一下什么是角平分线。从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 我们以角 c 片 a e 等于角 c， a e 为角平分线。那你知道角平分线的性质是什么吗？ 我们拿出一张纸，在角 m o n 的 角平分线上，任取一点 p 作 p， a 垂直于 m o， p b 垂直于 o n， 垂足分别为点 a 和点 b， 然后再沿着角平分线对折。你发现了什么呢？ 没错， pa 和 pb 完全重合，那这也说明了 pa 等于 pb。 我 们再用逻辑推理证明一下吧，已知 o p 是 我们的角平分线， pa 垂直于 o m， pb 垂直于 o n。 需要的结论是， pa 等于 pb。 我们通过角 a o p 等于角 b o p， 角 o a p b o 等于九十度 o p 等于 o p。 我 们可以证明三角形 p o a 和三角形 p o b 是 全等三角形，所以 p a 就 等于 p b。 这样我们就可以得出角平分线的性质定律。我们来看一下， 我们减记呢，就是一个平分，两个垂直推垂线段相等，这也是推线段相等的一种很重要的方法。 我们知道命题是判断一件事情的语句，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论，那么这两个命题就叫做互逆命题，其中一个命题叫原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。 这个定律的逆命题是角的内部到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的角平分线上， 条件呢，就是角的内部有一个点到角两边距离相等，结论就是这个点在角平分线上，那这个命题是否正确呢？我们现在来动手检测一下， 我们看一下这个图，已知 q， d 垂直于 o a， q e 垂直于 o b 点 d， e 为垂足， q d 等于 q e。 我 们现在来求证一下点 q， 在 角 a o b 的 平分线上， 我们通过 q d 垂直于 o a， q e 垂直于 o b， o q 等于 o q， q d 等于 q e 直角三角形 q d o 全等于直角三角形 q e o 所以呢，角 d o q 就 等于角 e o q 点 q 就 在角 a o b 的 平分线上，于是我们就又可以得到这样的一个语言文字语言呢，我们这样来表达到角两边的距离相等的点在角的平分线上， 那这个呢是图示符号语言呢，就是刚才我们讲到的 q e 垂直于 o b， q d 垂直于 o a， q e 等于 q d， 我 们可以得到角 b o q 等于角 a o q。 我 们减记呢，就是一组相等，两个垂直推角相等，这个定律是推角度相等的一种方法。 以上就是本节课的全部内容了，要牢记本节课的两条定律，它们互为逆定律哦。怎么样，是不是感觉收获了很多呢？ 台上一分钟，台下十年功，如果你想取得好成绩的话，千万不能止步于本节课哦，请将今天所学知识勤加复习，熟练掌握哦！好了，这就是本节课的全部内容了，预祝你在今后的学习中披荆斩棘，乘风破浪哦！再见， i love you！

这个视频我来介绍一下风筝模型，这是一个四边形，连接他的两条对角线就可以得到四个三角形，依然需要发挥你的想象力，看像不像风筝，所以就叫风筝模型。 风筝模型主要研究的是这四个三角形面积的关系，把它们分别记成 s 一、 s 二和 s 四，那这四个面积有什么关系呢？ 咱们先来看上面两个三角形，它俩是等高三角形，所以面积之比就等于底边的比，也就是 s 一 比 s 二等于 bo， 比 o d。 再看下面两个三角形，也是等高的，所以面积比也等于底边的比，也就是 s 三比 s 四就等于 bo 比 o d。 擦亮你的双眼，仔细观察一下，这俩都等于 b o 比 o d， 那 它俩也是相等的， 也就是说， s 一 比 s 二，就等于 s 三比 s 四，这就是四边形中这四个面积的比例关系，也是方程的重要结论。 进一步呢，利用交叉相乘，咱们还可以得到 s 一 乘 s 三。 在图上来看的话，就是这两个对着的面积相乘，就等于这两个对着的面积相乘。比如 s 一 是六， s 二是十， s 三是九，那 s 四等于多少呢？ 刚才说了，六乘 s 四就等于十乘九，算一下 s 四就等于十五。搞定。 刚才这个结论说的是这四个小三角形的面积关系，那大三角形和大三角形之间有没有关系呢？当然有， 这俩面积的比就等于 b o 比 o d， 由此我们可以得到 b o 比 o d 就 等于六比十，也就是三比五。 再看左边的大三角形，总面积是六加九，得十五，而右边的大三角形总面积是十加十五，得二十五，所以左边三角形 a、 b、 c 的 面积 比上右边三角形 a、 d、 c 的 面积就等于十五比二十五，也等于三比五，所以这俩是相等的。 也就是说，左边三角形的面积比上右边三角形的面积也等于 b、 o 比 o、 d。 类似的，上方三角形的面积比上下方三角形的面积就等于 a、 o 比 oc。 好 了，以上就是方正模型的两个结论，现在问题来了，在这个图里有三块面积一致，那剩下这块面积是多少呢？

小升初分帧模型，首先提到分帧模型呢，我们先看它的一个所在图形，分帧模型呢，基本的构成呢，就是一个不规则四边形中一个叉就是它的对角线，所以呢我们把它叫做四边形中一个叉，构造分帧来解决它， 所以分帧模型呢，基本图形想要知道。再来第二个就是它的三个结路，这个结路呢也很简单，第一个呢就是基本的等高模型， 就在这个里面，它存在着四组的等高模型，这比较简单一些，那四组呢，就是这两个三角形中间分开，那面积比就等于底边比了，因为它俩高是一样的，背靠背，那这两个三角形面积比其实也等于 a、 e， b， e、 c。 倒过来这边看，这两个三角形的面积比 中间分开，那就是 b、 e、 b、 e、 d， 这个也是，所以第一个结论呢，就是有四组等高模型。再来第二个，这个呢也用的比较多，叫做对门积相等， 对门即相等，啥意思呢？其实就是四块之间直接存在一个关系，上乘下等于左乘右，这个呢是通过比例推出来的，有兴趣的推一下，他两个是等于他，他两个又等于他，这一推就能知道他俩乘积应该等于左右两个乘积了。 好，这是对门即相等。再来第三个，也是分成模型里面最关键的一个，叫做肉质比 等于铅之笔，吃过烤串呢，就能看到这个肉之笔等于穿过它的这个肉的铅子的笔，那是等于哪个呢？注意这个时候呢，说的是大块的问题， a、 c 分 开 这个地方呢，应该是有两大块这个三角形，而这两大块三角形我们可以看成什么呢？假如说这边这个三角形呢，我们可以把它看成一块烤肉，那这边呢，其实也有一块烤肉，相当它是有两块的，那这两块烤肉穿过的签子在哪？ 上面这一块肉呢？他的签子呢，其实就是第一，这块签子呢就是一笔，所以这两个大三角形的面积比，他其实就等于第一比一笔，这就是肉质比，等于铅质比。 这个怎么理解呢？也很简单，他比他第一比，一比，他比他也是第一比一比，那合起来就是第一比一比，所以这是分子模型的第三个结论。当然你也可以反过来看，反过来怎么看呢？ 反过来就是从它分开，这边一个三角形，这边一个三角形，他俩的比呢就是 a、 e、 b、 e、 c 对 a、 e、 b、 e、 c 来，这是三个结论。那接下来这个题就比较简单了，看一下这里面数就行， ab 呢是五， bc 呢是四直角。那首先这个大块肉呢，就能算出来，五乘四除以二，大概等于十平方厘米。 好，这块面积呢，出来了再来又给了个条件， b， e 比 d， e 等于五比三， b， e 比 d， e 五比三。那这个五比三的话，就说明这边这个又是五份，这边是三份，这是铅之笔，所以肉之笔就是五比三，而五呢，刚好就是我们的 面积。十五份呢是十，那一份呢，就是十除以五，所以一份算出来面积呢，一个十二 pi 等于 题目里面让我们算的是 a、 b、 c、 d 整个的面积，五加三八份，一份是二，所以二乘八 算出答案等于十六平方厘米。