六年级下册数学课时练比例空白

六年级今天我们来学比例的基本性质一、填空题第一题，如果 a 比八等于 b 比十一，那么 a 乘几等于 b 乘几。 根据比例的基本性质，两个外向的积会等于两个内向的积，所以 a 乘十一等于 b 乘八。 如果七 a 等于十 b， 那 么 a 比 b 等于几比几， a 是 外向七， a 也是两个外向相乘的积等于七 a， 那 这个外向就是七 b 在 内向十 b， 那 就是两个内向相乘的积等于十 b， 这样七 a 才会等于十 b， 所以 这个内向就是十。 第二题，在比例里，两个外向互为倒数，其中一个内向是零点二五，另一个内向是几， 两个数互为倒数，那么他的积就为一。两个外向互为倒数， 那说明这两个外向的积就为一。在比例当中，两个外向的积等于两个内向的积，所以零点二五乘一个数就要等于两个外向的积，也就等于一。 零点二五乘四等于一，那另一个选项就是四。第二题，在比例 a 比 b 等于 c 比 d 中，如果 a 与 d 不 变， b 乘时，要使比例乘以 c 要怎么变？ 在比例当中，两个外向的积等于两个内向的积，所以 a 乘 d 会等于 b 乘 c， 现在 a 与 d 不 变，那也就是它们的乘积是不变的。 那你看，两个数相乘，一个因数乘十，也就是 b 乘十，要使它的积不变，那另一个因数就要除以十。 这样一个因数乘十，一个因数除以十，那这两个数相乘，它的积就不变， 所以 c 它就要除以十。如果 a 和 c 不 变， b 乘时，要使比例成立， d 要怎么做？两个内向相乘会等于两个外向相乘，现在 a 和 c 不 变， b 乘十。你看两个数相乘，一个因素乘十，另一个因素不变，那他的积就相当于乘十，那同理，这里两个数相乘， 一个因素不变，那要让他的积乘十的话，那另一个因素就要乘十，所以这个时候 d 他 就是要乘十，这样他们的积才会相等，所以 d 要乘十。

六年级今天我们来学杰比利拓展四，甲、乙两种商品的价格之比是七比四，若他们的价格分别涨三十五元，价格之比就变为八比五。甲乙两种商品的原价各是多少？ 要求甲乙两种商品的原价各是多少，它们的原来价格之比是七比四，所以我们可以设甲商品的原价为七 x 元，则乙商品的原价就为四 x 元。 现在把它们的价格分别涨三十五元，那就得到现价，那就是七 x 加三十五是假的现价， 四 x 加三十五是乙的现价。这两种商品涨三十五元以后， 它们的价格之比就等于八比五。所以我们可以列出这个比例，那根据外向相乘的积会等于内向相乘的积， 那就是五乘七 x 加三十五的和，会等于八乘四 x 加三十五的和。 接下来化简这个方程，五乘七五七三十五，那就是三十五 x， 五乘三十五等于一百七十五。八乘四四八三十二，三十二 x 加八乘三十五等于二百八十。 左右两边都有 x， 那 我们用三十五 x 减去三十二 x。 因为三十五 x 比较大，所以在左边那就是剩三 x， 那 右边二百八十 减一百七十五，二百八十更大，所以放在右边减出来会等于一百零五， 那就化简成三 x 等于一百零五，那 x 就 会等于一百零五。除以三 x， 最终等于三十五 x 求出来等于三十五。那假商品的原价七 x 元， 我们就可以用三十五乘七计算，求出来是二百四十五元。 乙商品的原价是四 x 元，那么乙商品的原价我们就可以用三十五乘四计算，求出来是一百四十元，所以假商品的原价是二百四十五元，乙商品的原价是一百四十元。

六年级今天我们来学解比例拓展。三图中三角形 a、 b、 c 的 面积和正方形的面积的比是四比六，正方形的边长为六厘米，三角形 a、 b 边的长是几厘米？ 从题目当中我们知道三角形与正方形的面积比是四比九，还知道正方形的边长为六厘米，那说明 bc 的 长度就是六厘米。现在要求 ab 的 长度是几厘米的数学问题。 这里呢，我们可以设 ab 的 长度为 x 厘米，我们设三角形 ab 边的长为 x 厘米，三角形的面积会等于二分之一。乘底乘高，那就乘六乘 x， 这个是三角形的面积比。正方形的面积，正方形的边长是六，那就是六乘六。边长乘边长，它们的面积比会等于四比九。 接着你看 x 在 外向，所以外向相乘的积我们写在方程的左边。二分之一乘六等于三，再乘 x， 那 就是三 x。 三 x 乘这个外向九会等于内向相乘的积。六乘六等于三十六， 三十六乘四，三 x 乘九就是二十七， x 等于一百四十四，那 x 就 等于一百四十四。除以二十七，那 x 就 会等于二十七分之一百四十四。 在约分分子、分母同时除以九，最终等于三分之十六，所以三角形 a、 b 边的长是三分之十六厘米。

六年级今天我们继续来学解比例，解比例和解方程，都得先写上一个解字。遇到这类分数形式的比例，我们用交叉相同的方式先把比例转化成方程， x 乘三点五会等于三点五。 x 含有未知数的这一项呢，我们放在方程的左边，十五乘二十八，那就放在方程的右边。 三点五， x 就 等于十五乘二十八会等于四百二十。那 x 等于四百二十除以三点五，四百二十除以三点五等于一百二十。 第二题，在这个比例中，未知向， x 在 内向，所以内向相乘的积我们就放在方程的左边， x 乘五分之二 会等于五分之二， x 放在方程的左边，那三分之一乘八分之三。这两个外向相乘，就放在方程的右边 五分之二， x 就 等于三分之一。乘八分之三会等于八分之一，那 x 就 等于八分之一。除以五分之二，那就等于乘五分之二的倒数二分之五， x 会等于八分之一。乘二分之五等于十六分之五。第三题， x 在 内项， x 乘三分之二，也就是三分之二， x 那 就放在方程的左边， 百分之五十乘四放在方程的右边，百分之五十是百分数。 先转化成小数，那就是零点五，那就转化成零点五乘四，那三分之二 x 会等于零点五乘四会等于二，那 x 就 等于二。除以三分之二，那就转化成二乘三分之二的倒数 二分之三， x 就 等于二乘二分之三等于三。第四题， x 在 外向，外向相乘的积放在方程的左边， x 乘三分之一，那就是三分之一， x 会等于 十二乘零点五，三分之一 x 那 就等于十二。乘零点五等于六，那 x 就 等于六。除以三分之一， 六除以三分之一，转化成六。乘三分之一的倒数三，六乘三等于十八。

加工一批零件，甲单独加工要五小时，乙每小时加工三十二个，现甲乙两人合作完成任务时，甲乙两人加工零件个数的比是五比四，这批零件一共有多少个？我们先来分析一下。首先 甲的工作总量应该是等于甲的工作效率，然后乘它的工作时间， 那么乙的工作总量就是等于乙的工作效率再乘它的时间。 那现在我们来观察一下，他说甲乙两人加工零件个数的比是五比四，那他们俩的总量比是五比四，这里是五，然后这里是四， 那现在因为他们俩是合作完成的，所以他们俩的工作时间肯定是相等的， 那就变成了甲的工作总量比，乙的工作总量等于甲的工作效率比，乙的工作效率也就等于五比四。那么现在乙的工作效率是每小时加工三十二个， 那么假的工作效率，我们就可以用三十二除以四份，然后再乘五份来算出来，应该是等于四十个每小时， 甲的工作效率是四十个每小时，那么他是要加工五个小时，那这批零件肯定就是有四十乘五等于两百个，这批零件一共有两百个，你学会了吗？

这道题目百分之九十九的孩子都能做对，但其中只有百分之十的孩子会思考他的一个解析原理。那今天我们就分两步走，先来快速的过一下这道题目，再讲一下本道题目延伸出来一个很重要的解析方法。我们来看题目， 一个圆柱和一个圆锥，他们的底面半径比为三比四，然后高的比为二比三，那么体积比是多少？那接下来我们只要根据圆柱和圆锥的体积公式来列式不就可以了？好，圆柱的体积是不是等于拍 r 的 平方， 然后再乘以高啊？也就是底面积乘高。好，圆锥的体积公式是不是三分之一的 拍 r 平方，然后再乘以高啊？好了，接下来我们只要把所有的数字套进去不就可以了？你看拍，我直接写拍，不用化成三点一四了。 然后圆柱的底面半径他是三，所以他是三的平方，然后高是多少高，他是二，我们就乘二就好了。然后比上这边是 三分之一的拍，然后 r 是 多少？圆锥的底面半径它是四，所以它乘以四的平方，然后高是多少高，它是三，就乘以三就好了。那接下来我们化简一下，你看这里是三的平方，九九乘二等于十八，所以它是十八拍的。 然后比上这边，你看三跟三是不是约了，然后这边是不是四的平方是十六，所以他是十六拍的，那最减整数比，你看这个拍再约一下，是变成了九比八了，所以本道题目并没有任何的难度的。那其中有百分之十的孩子，他可能会意识到， 这个三比四，他只是底面半径的比，这个二比三，他只是高的比， 并不是这个底面半径实际的长度也不是高的实际长度为什么就能直接拿来做计算呢？ 那么接下来他们就会进行一系列的测试，去验证一下为什么能直接运算，他们会根据这个三比四和二比三设成一个实际的长度数据。好，这个是圆柱的，这个是圆锥的， 那你现在说它的半径比为三比四，那我是不是可以设它的底面半径，一个是三 a， 另外一个它就是四 a 啊？好，这个是实际的长度来的，它们化成最简整数比确实是三比四。好，它现在高是二比三的话，就把它设成一个是二 b， 然后一个是三 b， 你 看化成最减整数比之后，是不是也是二比三？但是现在二 b 跟三 b 是 一个实际的长度数据来的，那接下来就可以使用实际的长度数据来进行体积的计算了。好，圆柱的体积是 pi 乘以这个 r 的 平方， r 是 三 a 的 平方，然后再乘以高，高是二 b， 然后比上三分之一的 i 乘以这个底面 r 的 平方，它是四 a 的 平方，然后再乘以它的高是三 b。 好， 我们来化简一下哈，我们看一下，现在前项它就变成了 pi 乘以九 a 的 平方，然后再乘二 b。 好， 后项的话，三分之一跟这个三就约掉了，所以就变成了 pi 乘以十六倍的 a 的 平方，再乘以 b。 好， 接下来我们再看一下， 前项跟后项同时有 pi 是 不是可以约掉？然后同时有 a 的 平方是不是又可以约掉？ 同时有这个 b 是 不是又可以约掉？那是不是剩下的十八比十六啊？最终他也是变成了九比 八的？好了，现在你可能就会问，你看右边这里花了这么长的时间，他计算出来的结果跟左边是一样的，那 为啥一开始我们不直接拿这个数据来计算不就得了，是吧？但实际上右边的这个方法才是最严谨的解析思路，而左边的方法是在理解的右边的方法的基础上，进行一个快速解析而已。而且大家有没有发现， 在这个解析过程中，我们是设了两个未知数 a 和 b 的， 但是在最终的解析结果里面，因为前项和后项化成最简整数比的原因，被相互的约掉了而已。 这里就延伸出一种高级的解决方法，叫做设而不求，在日后我们面对比较复杂的应用题的时候，这种方法出现的频率将非常的高。好，那理解了这种方法之后，最后你能告诉吴老师，黑板上现在的这道题目他是如何来解的？

有家长问我能不能把这个题讲明白，我来试一下。如图，三角形边 a 上的高是 b， 边 m 上的高是 n， 下面比例中正确的是哪一个？ 那么给了一个三角形，还知道两个底和两个高，我们就可以求出三角形的面积，是吧？那么面积就等于二分之一， d 乘以高就等于二分之一，乘以 a 乘以 b， 它的面积也等于二分之一。乘以 m 乘以 a， 那 两边都除以二分之一， 就变成了 ab 等于 m。 哎，那我们来看这哪个选项它等于这个式子，那么哪个就正确？这是四个比例，那么比例啊，它的基本性质是，两内向之积等于两外向之积。我们来看 a 两内项是 b 和 m， 那 就是 b 乘以 m 等于 a 乘以 a， 和这个不相等来呀， b 两内项之积 b 乘以 a 等于两外项之积 a 乘以 m 也不等于这个式子，所以不选 c。 两内项之积 m 乘以 b 等于两倍相乘积 a 乘以 n， 也不等于这个式子，所以错来看 d 两倍相乘积 m 乘以 n 等于两倍相乘积 a 乘以 b， 所以 啊，和这个式相等。所以说我们选择 d。 好， 这个题如果你学会了，听懂了，可以点一个免费的朋友，有任何问题啊，可以打在评论区，我们一起来讨论。

六下数学最难的比例专项此科这六大题型考试就将抄答案六年级下册数学比例重要考点专项练习了，老师给同学们整理好了， 这个单元是本学期的重点，也是难点。这套题一共包含六个重点专题，考试就考这些题型，需要同学们熟练掌握，家长可以给孩子打印下来，让孩子多练一练。

开课喽！黄金分割点可以将整体分为两部分，是较大部分与整体的比值，等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为零点六幺八。 该比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金笔。下图中点 c 是 线段 a、 b 的 黄金分割点， a、 c 大 于 bc。 第一题根据上面的线段写出一个比例。 题目已告知，点 c 是 线段 a、 b 的 黄金分割点，不能满足较大部分与整体的比值，等于较小部分与较大部分的比值。根据题目已知， c 点是线段 a、 b 的 黄金分割点，那么这里的整体我们可以看作线段 a、 b 较大部分与整体的比值，这里的较大部分则是 a、 c 与整体。整体 ab 的 比值会等于较小部分与较大部分的比值，较小部分是 b c， 较大部分是 a c， 那 就意味着 a、 c 与 a b 的 比值会等于 b c 与 a c 的 比值，所以我们能写成这个比例。二、一般认为，如果一个人的肚脐到头顶的距离与肚脐到脚底的距离之比符合黄金比， 那么这个人的身材比较好看。一位参加空姐选拔活动的选手，他的肚脐到头顶的距离是六十五厘米，到脚顶的距离是一百厘米。为了选的更好看，他该穿多高的鞋子，得数精确到整数。 假设线段 a、 b 是 角和头之间的距离， c 则为肚脐。题目已知，肚脐到头顶之间的距离是六十五厘米，角和肚脐之间的距离是一百厘米。要求为了显得更好看，使 肚脐到头的距离与肚脐到脚底的距离之比符合黄金比，那就意味着需要增加斜高，使肚脐到头的距离与肚脐到斜的距离的比值是零点六幺八， 用字母可以表示肚脐到头的距离。 c b 或者是 bc 肚脐到斜的距离， c、 a 的 比会等于零点六幺八。现在已知 bc 等于六十五厘米，则六十五厘米比上 c a 撇会等于零点六幺八。我们求出 c a 撇会等于六十五。除以零点六幺八， c a 撇约等于一百零五厘米。肚脐到鞋底之间的距离是一百零五厘米。 目前脚到肚脐的距离已经有一百厘米，那么鞋跟的长度是一百零五减一百，一百零五减一百等于五厘米。

你们好，今天我们去看人教版六年级数学下册数学书四十页做一做一二题。第一题解比例一， x 比十等于四分之一，比三分之一，也就是三分之一， x 等于十乘四分之一，三分之一 x 就等于二分之五。方程的左右两边同时除以三分之一，那 x 就 等于二分之五乘以二分之十五二。零点四比 x 等于一点二比二，那也就是一点二 x 等于零点四乘二，一点二 x 等于零点八， x 就 等于三分之二三十二 x 等于二点四乘三十二， x 等于七点二， x 就 等于零点六二。餐馆给餐具消毒，要用一百毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是一比一百五十，应加入多少 深水？注意，这里是毫升，所以我们色的时候应该色应加入 x 毫升水再列方程，那就是消毒液与水的比是一比一百五十。现在消毒液是一百毫升，水是 x 毫升等于一比一百五十， x 就 等于一万五千， 这里算出来是毫升，现在要求升，再把它换算成升万五千毫升是等于十五升，答应加入十五升水，同学们，你学会了吗？

今天我们分享一道思维拓展题，看题，在比例二十五比十等于十五比六中，如果内向十增加二十，要使比例仍然成立，外向六应该增加多少？我们知道，在这个比例中，二十五比十等于十五比六。 要想内向十增加二十，那么这个十增加二十，那么他就变成了三十。这时候这个十内向十变成三十，那么根据比例的基本性质，两内向的乘积， 那就是三十乘以十五就是四百五十，那么内向发生了改变，内向的内向的积变成了四百五十。要想这个比例仍然成立，那么两个外向的乘积也得等于四百五十。这时候他问你外向六应该增加多少？说明 第一个外向二十五没有发生变化，他没有变化，所以我们拿着外向的乘积四百五十，除以其中的一个外向二十五，我们就得到变化。之后的这个外向他就是十八， 那么有六到十八增加了多少？很显然，我们拿着十八减六，他就增加了十二，所以这个题外向六应该增加十二。把这个题收藏起来，让孩子们试一试。

同学们好，今天我们去看看人教版六年级数学下册数学书三十八页第一题，下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来，根据比例的定义，就是表示两个比相等的，是指判断它能不能组成比例，就看这两个 比例他们是不是相等的。首先六比十，我们把它化减之后，前项和后项有最大公因子二同时除以二之后，这里是得五，上面是得三，所以是三比五，九比十。五九和十五有最大公因子三同时除以三之后 得分之三，所以他们俩相等，也就是六比十等于九比十，五，二十比五和一比四，二十比五。化减之后是不是得一分之？ 是，这里是四分之一，那他们俩不相等，不等于四分之一，所以他不是比例。二分之一比三分之一和六比四。先化简，二分之一比三分之一。分母有最小公倍数六同时乘六， 这里就得三比二。六比四和四有最大公因数二同时除以二之后得三比二，它们俩相等，所以二分之一比三分之一等于六比零点二进行化简等于三比一， 四分之三比四分之一等于三比一，所以它是相等的，也就是零点六比零点二是等于四分之三比四分之一。同学们，你学会了吗？

六年级今天我们来学解比例，不管是解比例还是解方程，都得先写上一个解字， 解决这类分数形式的比例。根据比例的基本性质，我们用交叉相乘的方式可以得到一个方程，三乘 x 等于三 x， 一 点五乘二 可以得到这个方程，再根据解方程求出未知数的值即可。通常为了方便我们带有未知项的呢？放在方程的左边， 三 x， 那 就会等于一点五乘二等于三， x 就 会等于三。除以三 x 最终等于一。第二题，根据比例的基本性质， 两个内向相乘会等于两个外向相乘 x 在 外向，那 x 乘三分之一， 就等于三分之一 x 放在方程的左边，会等于十分之一乘九分之七，那三分之一 x 就 会等于九十分之七， x 会等于九十分之七。除以三分之一，那就乘它的倒数三 x 最终会等于三十分之七。 第三题，这里有比的形式，有分数的形式，我们可以把分数的形式给它写成比的形式，那就转化成 x 比零点四。接着，根据比例的基本性质， 内向相乘八， x 会等于外向相乘二十。五乘零点四，八， x 就 会等于十， x 就 等于十。除以八， x 最终等于四分之五。 第四题，外向相乘的积等于内向相乘的积。 x 乘一点八，那就等于一点八， x 会等于六乘零点一五。 一点八 x 就 等于六乘零点一五等于零点九， x 就 等于零点九。除以一点八， x 最终会等于零点五。

同学们好，今天我们一起看看人家把六年级数学下册数学书三十八页做一做。第二题，用右图中的四个数据可以组成哪些比例？要判断有哪些比例，我们就要写出所有的比的可能。首先三厘米，这是一点五厘米，那三比一点 五比三也是可以的，他的比就是一比二，再就是三可以和四比三，还可以四比三， 三比二，也可以二比三，一点五可以比二。他化简之后是等于三比四，二比一点五等于 四比三，一点五比四等于三比八，四比一点五等于八比三，还有就是二比四等于一比二，等于二比一，接下来再找相等的三比一点五 是不是和四比二是一样的？所以第一个比例是三比一点五是等于四比二，那一点五比三就是等于二比四， 接下来三比四相等的，那就三比四等于一点五比二，四比三就等于二比一点五。 然后再把他们换一下位置，也就是四比二等于三比一点五，二比四等于一点五比三，一点五比二等于三比四，二比一点五等于四比三，同学们，你学会了吗？

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元，用正比例解决问题。首先我们来复习两道题，下面相关联的两个量，成比例吗？成什么比例关系？ 第一题，单价一定，总价和数量。首先想总价和数量它是两个相关联的量，单价一定，思考怎么求单价？对，总价除以数量等于单价， 当单价一定的时候，那也就是总价与数量的比值一定，两个相关联的量比值一定，那我们就判断这两个量成正比例关系，所以总价和数量成正比例关系。第二题， 速度一定，路程和时间路程和时间是两个相关联的量，速度一定，那怎么求速度呢？ 对，路程除以时间等于速度，当速度一定的时候，那也就是路程和时间的比值一定， 两个相关联的量比值一定，那么这样的两个量就成正比例关系，所以路程和时间成正比例关系。判断两个量是不是成正比例关系，我们只需要看这两个相关联的量的比值是否一定。 看来呀，正比例关系在我们生活中应用非常的广泛。孩子们，那今天呢，我们就学习用正比例来解决生活中的实际问题来看。例五，张阿姨家上个月用了八吨水，水费四十元， 李奶奶家上个月用了十吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？首先我们把这些信息用表格来整理，特别的清晰来看，张阿姨家用的水量是八吨，水费四十元。 李奶奶家呢，用了水量十吨水费。不知道那孩子们，这道题该怎么解决呢？ 用我们以前的方法能不能解答？请你按下暂停键，在练习本上试一试吧！一起来分析。张阿姨家用了八吨水，水费四十元，那么四十元除以八吨，能不能求出一吨水的水费，也就是水的单价， 那李奶奶家水的单价是不变的。李奶奶家用的十吨水，单价乘十，是不是李奶奶家的水费，所以四十除以八等于五元，这求的是水的单价。 李奶奶家用的十吨，一吨五元，那十吨呢？对，就是十个五元，这就是李奶奶家用的水费 五十元。在这个题里边，水的单价不变，所以我们先求出水的单价，再根据水的单价求出李奶奶家用的水费。那除了这种方法，还有别的方法吗？孩子们思考一下，能不能用比例来解答呢？大家思考这样的几个问题， 题目中哪两种量是相关联的量，哪种量是不变的量？第二，他们成什么比例关系？ 根据比例关系列出比例。四、试着结比例好了，孩子们用比例来试一试吧！来一起分析一下，题目中哪两种量是相关联的量呢？ 对，一个是水量，一个是水费，两种相关联的量，哪种量是不变的量？水费除以水量，求的是水的单价，那也就是 单价是不变的量。我们知道水费除以水量等于水的单价，那么水的单价是一定的，所以水费和水量成什么关系？对，正比例关系。 那么我们能不能以单价为等量列出比例呢？根据信息，我们知道，张阿姨家的水分除以张阿姨家的水量，就是张阿姨家水的单价。李奶奶家的水分除以李奶奶家的水量，是不是也等于单价？ 那好，以单价为等量，可以列出比例。可是李奶奶家的水费不知道怎么办呢？对，我们可以解 设，李奶奶家上个月的水费是 x 元，所以我们就可以列出比例，四十比八等于 x 比十。接下来我们解比例。 怎么样结比例呢？对，根据比例的基本性质，两内向的积等于两外向的积，所以八 x 等于十乘四十， 两边同时除以八， x 等于十乘四十除以八。为什么我要写成这种分数的形式，孩子们这样便于约分，所以通过约分 x 等于五十，以单价为等量，列出了比例。 除了这种方法，还有别的方法吗？水的单价不变，那李奶奶家用的水量是张阿姨家的几倍，李奶奶家的水费就是张阿姨家的几倍， 所以我们还可以列出这样的比例，十比八等于 x 比四十， 水量的比就等于水费的比。因为单价不变，仍然根据比例的基本性质进行结比例，那八 x 就 等于十乘四十， x 等于十乘四十除以八， 约分 x 等于五十。看来呀，在四个量中，只要告诉其中的三个量，我们就可以用解比例的方法求出另一个量。我们的解答是否正确呢？接下来要进行检验。先看张阿姨家 水分除以水量是不是水的单价，水的单价就是五元。那再看李奶奶家水分五十除以水量十，水的单价也是五元。 单价相等，证明列比例解答是正确的。最后写出答案。答，李奶奶家上个月的水费是五十元。好了，孩子们，我们用以前所学的算术法和现在比例方法都解决了这个问题， 那这两种方法他们有什么不同或者相同点呢？那我们先看第一种方法，算术法，算术法是必须求出这个不变量的具体值是多少才能解决， 再看我们的比例解决方法，以单价为等量，根据数量关系式表示出不变的量 都可以。看来呀，用比例解答，虽然写个解设有点麻烦，但是只要找到左右相对应的量，那么这样的比例 都是正确的。掌握了用比例解决问题的方法来看一道便是练习，王大爷家上个月的水费是六十元，他家上个月用了多少吨水？我们仍然整理信息，王大爷家的水费六十元，他家用的水的吨数。 不知道你能用比例的方法来解决这个问题吗？快在练习本上试一试。我相信呐，这道题一定难不住大家。我们解社，王大爷家上个月用了 x 吨水，根据单价不变，四十除以八表示张阿姨家水的单价， 六十除以 x 表示王大爷家的水的单价，单价为等量，列出比例，然后解比例，求出 x 等于十二。答，王大爷家上个月用了十二吨水。 好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们学习了用正比例的知识解决问题步骤是怎么样的？来一起总结。第一步，首先根据不变量判断题中哪两种相关联的量成正比例关系， 接着找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。第三解，比例。最后别忘了检验，写出答案。孩子们，今天这节课你学的怎么样呢？