高中摩擦力可以有多难

高一期末压轴题母题能做全对就有希望考清北暂停视频，自己先做这题有点东西，那我们来看一下这个题怎么分析呢？一开始你得先把各个接触面的例搞清楚，那么 ab 之间，这里是三牛， b 和 c 之间， 这就是五十乘零点一五牛，你最开始拉动对不对？力从零开始增加，增加到什么时候？那你看，很明显是 ab 先打滑， ab 先打滑，那么 b 的 上表面给 a 三牛的摩擦力即将滑动，那么拉力就是三牛，就绳子的张力，就这个三牛，这个简单，那关键是这个外界的拉力啊， 肯定他说那五加三就八吗？对不对？你注意 b 是 不是要立刻相对于 c 滑动啊？因为他这样子的。就绳子这个时候对 a 来说是三角的拉力，他对 c 也是三角的拉力，相当于 c 受到三角的拉力，但是 b 给 c 潜在的最大的摩擦力是五牛，五牛 足不足以让就只有三角的拉力足不足以让 bc 打滑了，不行，对不对？不行也就意味着 bc 实际上是什么？共同向左，共同向左运动， 那共同向左，所以这个拉力多大呢？我们直接把 bc 是 一个整体，这个整体受到上表面三角的摩擦，然后受到下面绳子三角向的拉力。三加三就是六 的第一个值，第一个值也就是拉动，就是开始运动。那现在第二个问，抽出就是 b 要相对于 ac 怎么样？加速对不对？有有加速， b 相对 ac 有 加速。也就要简单的说，因为我们知道 b 和 c， 它它实际上是开始是一起向左运动的。那你现在到了某一个时候， b 的 加速比 c 大， 临界条件就 bc 加速相等， bc 加速相等， 就到这个时候，那我们可以比如说先对 c 做一个分析，先对 c 做个分析，就因为我们知道滑动的时候是不是该用格力法 对，这个也是一个关键条件啊，对称原理对不对？然后你滑动的瞬间用隔离法，隔离法你看 c， c 的 上表面收到 b 给他五牛的摩擦，下表面收到绳子的拉力，对不对？我们直接写数据啊，就五牛减去绳子的拉力，就像这个绳子啊，你不说等，你不能说直接就等于三啊，因为他是有加速度的，那就该是 mc 再乘以 ac， 对 不对？ 然后这个时候，那我们知道绳子拉力叫七，你可以对 a 做一个分析， a 受到怎么样？绳子拉力七减去它受到摩擦力，三牛就什么呀？就是 m a a a， 而且 a c 连在一起的， a 向右的加速度肯定跟 c 向左的加速度得是一样的大，能理解吗？ a 向右的加速度跟 c 受左向左的加速度得一样大，也就这个时候，其实我们可以把这个拉力就减出来了，两个一，一加对不对？一加，那就怎么样 就可以把这个加速算出来，就是 a a 等于 a， c 等于多少了，这里是二，对吧？二，然后 m a 加 m c 就是 三加一四，所以就是零点五米，每二次方表 对，那么拉力带进去，对，那么就是 m c 就 一零点五，四点五，所以张力四点五就要不一样啊，你不能说每次都是三九 对，就四点五牛，四点五牛，那这个时候外力呢？外力我们直接对 b 再做一个隔离法，对不对？ b 来说，上表面受到三角的摩擦力，下表面受到五牛的摩擦力，那 b 的 加速 ab 临界条件，因为这个时候即将是 b 相对于 c 运动，就说这个他就刚好取这个值。 人里面理解了，刚好取这个值， b 的 质量是二二乘零点五，就是一一再加上八，所以就什么呀？九牛对拉力是九牛，主要这两个问是关键啊， 在学校里是相当于他题目考不到这么多的，我把这个题变为母题，就是我自己改编的，你把这个题搞清楚的话，学校里各种形形色色的题你都没有问题了。当然到这里其实你也意识到，这也是一个双零界，怎么会双零界呢？拉力大于六牛的时候， b c 共同向左， a 向右 对 bc 向左， a 向右，没有问题吗？然后呢？拉力大于九牛的时候，是 b 向左加速，且 b、 c 向左的加速大， 然后 a 大 向右加速，而且 ac 加速一样大，而且他们加速什么？他是始终对 ac 加速始终一样大。所以后面还编了两个问，就是八牛和十五牛，你会意识到八牛就是小于这个临界值，十五牛就大于这个临界值。那么 bc 间的摩擦力还有绳状的张力， 那这种题呢，你可以自己来分析啊，因为就换糖不换药，拉力是八牛，就这里是八牛， ab 之间，这里是三牛， bc 之间，这里是五牛，绳子拉力把它叫 t 对 不对？那么先对 a 做一个隔离法的受力分析，就是 t 减去三牛就要等于 m， a 乘以 a， a 对 不对？ 然后 bc 这个时候由于拉力八牛小于九牛， bc 共同加速，所以直接 bc 就是 一个整体，对 bc 来说，对于这个整体，那么就是八牛，因为你历史已知道了，八牛减去上表面，三牛，就 a 给 b 的 下表面，或者说这里还有绳子拉力， t 再减去 t 就等于 m， b 加 m、 c 乘以怎么样？乘以这个 abc， 对， 因为 bc 是 共同加速，而且你有意识到，由于 abc 加速始终一样大，那也就意味着 abc 始终一样大，对不对？所以就是 a、 a， 它实际上是等于 abc 等于多少呢？直接一连律就是八减三，再减三，因为两是一，加就二，二就等于，这里是这样， 这里 a、 b、 c 质量加起来，加起来就是三加二加一就六，对就六，所以就是六个 m， 所以 a 就是 六分之二，三分之一迷你买二十五秒。而这个时候绳子拉力，那我们来看，比如说对 a 来说，就是拉力减三，就等于 a 的 质量是三，三再乘以，这个时候由于 a、 b、 c 的 加速都是三分之一对， a 的 质量， a 的 质量是三千克，对三，再乘以这个三分之一对，因为你这个时候它其实是 a、 b、 c 共同加速， 哦，或者说是 a 向右，对不对？ b、 c 向左， b、 c 向左，那这个时候很明显的，你一看这个时候对 a 来说，那么这里就是三，乘以三分之一就一，一加三四，所以拉力这里就是四牛， 对，就这个空拉力是是牛。然后 b、 c 间的摩擦力， b、 c 间的摩擦力，它就是进摩擦力，对，我们把它叫 f 进，进摩擦力，进摩擦力，怎么来分析呢？就要没有达到打滑的条件啊。 那么这个时候我们知道 b、 c 是 共同往左，你对 c 做隔离法的时候去分析，因为你要分析内力，肯定要用隔离法，对不对？进摩擦力减去绳子的拉力， 因为 b 给 c 筋膜缠力，向左减绳子拉力就是 mc， 再乘以 abc， 这个 mc 是 一一再乘以这个三分之一就三分之一，三分之一再加 t， t 就 四三四，一十二，一十三。 所以这个数据有点奇怪啊，就是三分之一十三，三分之一十三很明显是小于五的，说明确实没有达到打滑的临界条件，我给大家写好。所以这种题说实话是有点绕啊，对，有点绕就要你解出来。 f 进这个进摩擦力三分之一是三牛，他是确实是小于这个五牛的， 为什么要把它跟五牛去比呢？因为五牛是 bc 间打滑的，对，临界条件，就什么时候 b 和 c 要打滑， 咱们的 b、 l、 c 就 拉力等于九牛。对，这第三个问，当然这个题我还编了一个问，第四个问，拉力十五牛， b， c 的 加速度， b 的 加速度，还有绳子的张力。对，再来，你发现真的把这个题搞清楚，学校里各种各样的这个奇奇怪怪的题，你都可以做了。就现在这个拉力是十五牛， 十五牛肯定是怎么样，就 b 就 直接是以一个更大的加速往左加速，所以我们直接对 b 做隔离法受力分析。十五牛减去上表面三，加，减去下表面五，就是 mb， ab 对 b 的 质量是怎么样？ b 的 质量两千克，这里是七对，那么七除以二就要怎么样？三点五对，也就 b 的 加速三点五，那么这个时候绳中的张力多大？ 对，神中的张力，你说你现在知道啊？ ab 是 三点五，明白二十三秒神中的张力，就你看他每一次的张力居然可以不一样，对不对？这个时候我们知道， 比如说对 a 来说，张力是 t t 减去三牛，就是 m a 乘以 a a， 对 吧？然后再对 c 做一个分析，因为现在我们知道 c 是 往左加速的，对， 对吧？因为你 b 往左加速带动 c， 对 不对？ a 往右加速， c 往左加速， c 往左加速，所以它实际上是五牛的摩擦力，减去绳中的张力， b 给 c， 五牛向左，绳子给 c 向右，对，就要等于 mc ac， 而且 ac 又是等于 a a 的， 对不对？ ac 又等于 a a， ac 等于 a a， 所以 我们又可以把 a a a c 减出来多少了？这里一加就五减三，二对二，然后 ac 的 总质量， ac 的 总质量是什么样？ 那我们来看一下，总质量是四对，也就是它实际上打滑只能达到零点五，零点五米，每二十五秒，而且减出绳子的张力，那你一看张力，这个时候零点五牛，哎，张力又是四点五牛了， 所以这个空四点五，也就你发现，如只要把 b 从 ac 间抽出， ac 的 加速就是定值， 对不对？那你发现。当然这个题如果对于高手来说，你甚至还可以用这个高级折叠法进行验证。质点式动力学我们前面也是讲过的哈，什么叫质点式动力学进行验证？ 他是这样子的，你不是有个拉力往左吗？地面是摩擦力为零，对不对？你向左的拉力，然后再减去这里弦两个绳子向右的拉力，对不对？是不是要等于 等于什么呢？ m b a b 加 mc ac， 然后再减去 ma a a， 这个叫质点式动力学。什么质点式动力学啊？就是我们那个系统流二率啊。对，系统流二率，就是呢，它的整体能够达到共同运动的时候， 对，整体达到共同运动的时候，你其实可以写一个很简洁的方程，就什么呢？就叫 m e a 一 对 f 和 m e a 一 加 m 二 a 二这种东西。对质点式动力学。 那这道题我们为什么会想到质点系动力学呢？因为到了这个题，你其实发现我既然都已经知道各个物体的加速还有力了。对，我来验证一下，那你看这个拉力是十五牛，外力十五牛，然后这两个是九牛，对不对？就二七七等于四点五吗？ b 的 质量是二对， ab 是 三点五， c 的 质量是一， abac 是 零点五，那 a 的 质量是啊， a 的 质量是三， ac 是 零点五，因为 a 它是往右加速，它相当于跟我们拉力的方向相反，对不对？ 来看，这里是七，然后这里加零点五，这里是什么啊？这里是一点五，就是减一，那就六十五减九，哎，刚好六 对用，这也是动力学，我们就把这个快速验证。这种问题啊，再强调一下，这种题呢，首先是有一定难度，如果你初学阶段哈，肯定听起来是有一点费力，因为你发现这么绕吗？对不对？ 而且我说特别在一些重点中学，或者说在一些好的班级里面考到的难题里边，肯定会涉及到三叠块动力学的。三叠块对不对？你核心再强调一下，再啰嗦一点啊，平衡台，你就把我们动平衡相互重要的第十件搞清楚。动力学你就把我们这一道母题搞清楚，你再看其他题，真的很简单。

一个小孩站在扶梯上，和扶梯保持相对静止，扶梯向上运动。问这个小孩受几个礼？三个还是两个？把答案放在评论区一起探讨。

这道变相摩擦力难题，做对都能上九八五，这题难度比较大啊，我们看一下，某同学设计了一种货物输送的装置，将一个质量为大 m 的 载物平台架在两根完全相同，半径为 r， 轴线在同一水平面内的 长圆柱上。已知平台与两圆柱间的动共碳因素均为，喵，好啊，这些呢，就就不读了啊，在平台上放上质量为 m 的 物体 啊，也保持重心与两圆柱等距，两圆柱以角速度欧米伽绕轴线做相反方向的转动。好，现在沿平行于轴线的方向施加一个横的 f， 使平台从静止开始运动来， 物体与平台总保持相对精致。问，说法中正确的是， ok， 我 们先研究这个装置的结构啊，为了方便呢，我们把这个装置的这个啊测试图和俯视图给大家画在这个地方。好，这个就是平台对吧？这平台的质量是大 m， 上面有一个哎，质量是小 m 的， 这样的一个物体压在平台上，这个平台的下方有两个圆柱体，我们现在让这两个圆柱体转对吧，一个是顺时针转，一个是逆时针转。在转动过程中，圆柱体和平台 之间就会有滑动摩擦。我们先分析一下这个滑动摩擦力，它的方向和大小是什么样的，好不好？大家看，先看这个左侧的这个圆柱体上，我们取一个点 a， 在 平台上取个点 b， a 和 b 是 贴在一起的，只不过这个 a 呢，他是在圆柱体上， b 是 在平台上，但是他俩是正好贴一起的啊，好，主动转的是这个圆柱体，也就说 a 点，他这个时候有速度对吧？他速度是向右的， 那 b 肯定会受 a 给它的摩擦。如果从相对运动的角度来说，如果以 a 为参考系 b 相对于 a 是 不是在向左动，哎，对不对啊？我们从相对运动角度来思考啊， b 相对于 a 的 相对速度是向左的 来，所以 a 给 b 的 滑动摩擦就是向右的，对不对？ 来，那同理，我们在在右侧的圆柱体上取一个 c， 平台上取个 d 来，那么真正转动的是 c， 但如果以 c 为参考，系 d 相对于 c 的 相对速度是相优的 好，那么 c 给 d 的 摩擦是向左的，哎，对不对？这是摩擦力的方向。那接着我们再来，呃，判断一下摩擦力的大小啊，滑动摩擦力 f 等于 mu 乘以 f n， 对 不对？来， f 等于 mu fn， 那 左右啊，这两个圆柱各承担了一半的这个平台和中国的重力，对吧？所以 fn 它等于二分之一倍的大 m 加小 m j， 对 不对啊？所以摩擦力等于二分之一 mu 大 m 加小 m j， 好，这个大小和方向我们都确定了，那下面呢，我们在这个俯视图中啊，也把啊 b 点和 d 点的这两个摩擦力和相对的速度给它，哎，呈现上啊，好，这，这是俯视图，就从上往下看啊。来，大家看， b 点相对于底下那个圆柱的相对速度 向左，竖的滑动摩擦向右啊，对吧？然后 d 呢，相对速度向右，滑动摩擦向左， 好，那么一开始呢，这两个左右的这两个滑动摩擦是等大反向，所以这个平台啊，一开始没有动，那直到我们给这个平台施加一个向上的力 f， 好， 那这个题的难点就到了啊，那当我们施加力 f 之后， 这个平台一开始它的加速度 a 是 多少呢？很多同学他是这么想的啊，给平台施加一个 f， 这平摊一定会受到和力 f 反向的这么一个摩擦，力 f 平，这个对不对呢？这是有问题的啊，我们先解释一下，为什么很多同学他会这么想来，我们看右边的这个情形， 现在呢，有一个物块啊，它一开始静止在地面上，突然给它施加一个向右的力 f， 然后使这物体开始向右动，开始向右加速，那这物体呢，在向右动的同时，就受到地面给它一个向左的 mu m j， 对 吧？就是因为这个蜻蜓啊，让很多同学觉得摩擦力一定和施加的这个力 f 的 方向是相反的， 其实本质不是这样，本质上这个摩擦力它阻碍的是这个 v 对 不对？它阻碍的是相对运动，只不过这个时候相对运动的方向和力 f 的 方向是一致的，所以呢，摩擦力它跟 f 的 方向才是相反的。我们再举一个例子，比如说下边这个图， 给物体一个相油的出速度，地面是粗糙的啊，那这物体受地面的摩擦是向左的，没有 m j 对 不对？ 在某一时刻，我们突然给这物体施加一个向左的力 f， 那 这物体会减速的更快， 但是施加 f 之后，物体受地面的摩擦力的大小和方向跟之前是一模一样的，对不对？就说明什么呢？摩擦力它阻碍的是这个相对运动， 跟力 f 的 方向向哪没有必然关系对不对？我们看的是相对运动的方向跟它相反，所以我们把这句话啊给写在下边， 滑动摩擦力一定与相对速度的方向相反，与施加的外力 f 的 方向没有关。 我们再回到这个情境，大家看刚施加力 f 的 时候啊，就是刚施加力 f 的 这一时刻，平台还没获得沿力 f 方向的速度呢，对不对？也就是说这个时候还没有德瑞威呢， 所以刚时加力 f 时和没时加力 f 时相对运动的情况是一样的，对不对？摩擦力的这个大小和方向也都是一样的，所以我们不能添加一个 f 平， 对吧？因为摩擦力它是跟微相相反的啊，没有这个方向的一个速度，不能添加一个 f 片，好，所以此时平台它就受这三个力的作用而加速，那它的加速度就是用合力 f 除以大 m 加小 m， 对 不对啊？这 a 就 对了， 好，我们再看 b， 它物体和平台做匀加速运动，我们就得，哎，往后分析啊，此后这平台它该怎么动呢？好， f， 它只要作用一小段时间， 这平台就会获得沿 f 方向的，哎，一定的，这个速度的变化，对不对？那我们就把这个速度变化画在 b 这个点 平摊，会获得一定的 delta v。 好， 那这个时候 b 点它相对于底下那个圆柱体的实际的速度，得把这两个速度合成了吧，对不对？来，把这两个速度合成， 核速度斜向左上，那这个时候滑动摩擦力，它的方向就得变了，哎，对吧，它一定跟核速度的方向是相反的啊，所以滑动摩擦力变成斜向右下 来，我们把这个摩擦力呢给它分解一下啊，分解成水平向右的 f 一， 竖直向下的 f 二，好啊，我们分析的是 b 这个点，那同里 d 这个点也是一样， 它的摩擦力斜向左下，分解成向左的 f 一， 向下的 f 二， ok， 水平方向的这两个 f 一 就不用管了，抵消了，对吧？竖直方向，哎，这两个 f 二 跟外力 f 做对抗，使这平台的合力减小，哎，就加速度肯定就减小了，对不对？来，我们具体啊，把这个加速度表达式给列出来，好，那么这个时候 平摊的加速度等于向上的 f 减向下的二倍的 f 二，除以二者的这个质量之和， m 加小 m， 哎，对不对？好，那这 f 二它怎么变呢？我们来假设一下啊，假设这个角是 c， 它 好，那下边这个角也是 c， 它，哎，对不对？ f 二等于 f 乘以口算 c， 它 好， f 二等于 f 乘以口三引 c 它，那随着 d f 作用时间的推移，这 c 角怎么变呢？我们还是分析 b 这个点啊， f 作用时间越长，这得它 v 肯定越大，对不对？ 好，这个 v 相呢？ v 相是不变的，它 v 相等于什么呢？我们来看啊，这个相对速度实际上就是 a 点， 它相对于地面转动的速度就是 omega r， 对 吧？那这个微向它一直等于 omega r， 它是不变的。好，那么 delta v 增大，但是微向不变，那么这个和速度与数值方向的夹角是 c， 它就会变小， ok， 那 么 c 它变小， 口三也 c， 它变大，对不对？那 f 二一变大，加速度 a 就会变小，所以这个平台他做的是加速度不断减小的加速运动啊，这 b 就 错了，好，我们看 c， 他 说物体受到平台的摩擦力逐渐增大， c 是 研究上面的这个中物，那这个中物好研究，对吧？ 他跟着一起加速是因为平台给他一个摩擦力，那这个摩擦力呢？等于物体的质量乘以这个整体的加速度。那刚才说了，加速度在不断减小，所以 f 物啊，在不断的减小。这 c 错 d， 只有当 f 大 于这个值时，平头才能开始运动，那肯定不对，对吧？我们刚才分析了，只要 f 大 于零，这平头它就能开始动好，所以本题答案选 a。 好， 这题就结束。

哈喽，大家好，接下来给大家讲一下摩擦力，摩擦力这个力是非常非常烦的，也是大家非常容易错的一个力哈，那我建议大家一提到摩擦力，你首先就要想到两个字，这两个字就叫做相对。 那什么意思呢？我们首先要知道摩擦力是怎样的一个力呢？那大家注意，他是阻碍相对运动的一个力啊， 他不是阻碍运动，他一定是阻碍相对运动。所以呢，我们知道这个摩擦力有可能他是一个动力。 那比方说我们在走路的过程中，你会发现我这个走路地面给我的摩擦力，其实它就是动力，它并没有阻碍我的走路，对不对？它相反，它是促进我走路的，因此呢，摩擦力是阻碍相对运动的，那因此它的方向也是和 相对运动方向相反。好吧，那比方说我们现在走路，你会发现我的摩擦力其实是向前的， 他并不是和我的运动方向相反，他是和我的相对运动方向相反，因为我脚往后蹬对不对？所以这个摩擦力呢，会给我一个向前的力。然后另外的话呢，大家知道摩擦力是可以分为动摩擦和静摩擦的。 当然初中的话，大家可能会学到什么滚动和滑动，我们高中的话呢，就不再做区分了，因为滚动摩擦实际上是静摩擦，所以我们这里面的动摩擦指的就是大家初中学的滑动摩擦力。 那好，那什么时候是动摩擦，什么时候是静摩擦呢？也是一样的，就是如果发生了相对滑动，那么这两个物体之间的摩擦，它就是动摩擦。 但是如果没有发生相对滑动，这两个物体是相对静止的，只有相对运动趋势，那么这两个物体之间的摩擦力呢？就是静摩擦。那因此呢，就会有这样的问题哈，就是说如果一个运动的物体能否受到静摩擦力的作用啊？那我们知道静摩擦力，他应该是两个物体相对静止， 但是并没有要求这个物体一定要静止，对不对？所以他完全可以是运动的，那比方说我这个手里面是有一支粉笔的，对吧？那么大家可以看到我的手和粉笔之间的摩擦力，这个就是什么？ 这个就应该是一个静摩擦力，因为手和粉笔是相对静止的嘛，对吧？但是呢，我拿着这个粉笔，如果这样动来动去，那你会发现，哎，这个粉笔和我这个手都在运动，但是他们两个之间的摩擦力仍然为静摩擦力，因此静摩擦力也是要看 相对静止。所以大家一提到这个摩擦力，就一定要想相对哈。好，那同样的静止的物体能否受到动摩擦力的作用呢？那完全可以哈，那比方说我现在写字对不对？我在这个快板上写字，那你会发现 笔和这个黑板之间的摩擦力，他肯定是一个动摩擦，因为他们两个有相对运动，对不对？但是你可以看到黑板是不是静止的，因此静止的黑板是可以受到动摩擦力的作用的。好吧，好，那接下来我们给大家说一下大小哈。 那首先对于这个动摩擦力，它的大小呢，是和粗糙程度以及正压力有关，这个大家初中就学了啊，如果假设的话，我们这个地方有一个地面啊，你这个物体和地面他们两个接触面越粗糙， 然后另外呢，这个物体他本身受到地面的支持力越大的话，那么他的动摩擦力就会越大。到了高中的话呢，我们需要定量的计算，那么就可以写成这个动摩擦力，他应该等于 mu 乘以 n， 那注意这个 mu 它表示的就是摩擦因数，就是用来描述接触面之间的粗糙程度的，而 这个 n 的话呢，表示就是弹力，大家就会发现啊，这个摩擦力单位是牛，弹力单位也是牛，所以这个 mu 他其实是没有单位的。那比如我们简单算一下，假设呢，这个物体和地面之间摩擦因数呢是零点一，然后这个物体呢，又是一千克的， 我们小智就取十，现在呢，我们加上了给这个物体一个速度，那他向右运动，就会受到地面给他一个向左的摩擦力。好，那大家就来算一下这个摩擦力大小是多少？ 那你可以带进去这个 mun， 对吧？而这个 n 的话呢，和他受到的向下的重力是相等的，因此他的摩擦力大小就应该是等于一扭，没有问题吧。那好，那对于这个净摩擦力他就不太一样了，比方说我们这个物体还是放在这哈， 然后我们用一个向右的力去拉他，假设是两牛，我发现没有拉动，这个物体呢，仍然处于一个静止的状态。 好，那他之所以能够静止，大家就知道肯定是摩擦力的作用在阻碍他在这个地面上滑动，对不对？那么此时摩擦力为了使他静止，是不是就给他一个向左的两牛大小的摩擦力是不是就可以了？好，然后接下来的话呢，我把 把这个拉力变成了三扭，哎，这个物体仍然保持静止，那大家就会发现，对于这个物体来讲的话，他受到的摩擦力也相应的变成了三扭，所以这个静摩擦力他的大小是和他此时的状态有关系。 好吧，你的这个外力变大了，只要他没动，那他的摩擦力也会相应的变大。那好，那我们再来说一下，比方说刚才这个粉笔这个例子哈，现在我握住这个粉笔，然后呢，我握的力呢？变大一点啊，用力去捏这个粉笔，然后就问大家，这个粉笔和我手之间的摩擦力大小怎么变？ 那大家会发现我的手和粉笔之间，这个应该是净摩擦力，对不对？哎，然后净摩擦力之所以存在，就是因为这个笔他收到一个向下的重力，那么这个重力和净摩擦力大小应该是相等的。那现在如果我使劲的去捏这个粉笔，我给他的弹力变大了， 那么我就问大家，这个摩擦力会变吗？那其实是不会变的，因为这个摩擦力是静摩擦力，和你这个压力是没有任何关系的。因此我们上面这个式子，这个 mu 乘以这个 n， 这个算的是动摩擦力， 但是净摩擦力的话呢，你再大无所谓，因为只需要平衡掉这个重力，重力没有变的话，那你这个摩擦力是不会变的好。但是大家肯定还隐隐约约的觉得，如果捏的特别重的话， 好像某个力还是会变哈，那么这个力呢，其实就是我们的最大净摩擦，也就是说这个净摩擦其实它是有范围的，你现在用三牛力，比方说你拉不动啊，那这个摩擦力就是三牛，那假设搞一个三十牛、三百牛， 这个增加到一定程度的时候，这个物体是肯定会动起来的，对不对？那你这个力无限制的增大，你这个摩擦力也不能说是无限制的增大的，对吧？他是有一个范围的，那么他性摩擦力有一个最大值，那那个值 就叫做最大劲摩擦。好，那最大劲摩擦力，大家注意是和这个接触面的粗糙程度以及这个压力是有关系的， 所以这个是和我们之前的动摩擦力很像。那么在高中阶段做题过程中，很多时候题目就会告诉大家说，最大静摩擦力约等于动摩擦力，但是在实际过程中的话，最大静摩擦力实际上是比动摩擦力要稍微大一点的。 所以我们再说到刚才这个例子，大家会发现啊，我这个手如果捏住这个粉笔，捏的力特别特别大的话，那你会发现我增加的其实不是他的静摩擦力，而是增加他的最大静摩擦力。比方说现在我用一个力去抽，就是向下去抽这个粉笔的话，如果我上面捏的力不是很大的话，我很容易就被他抽走了， 那就证明我这个粉笔已经达到最大就摩擦力了，变成动摩擦力直接就划走了，对不对？那如果我上面这个手捏的比较重的话，那我这样就不容易抽走， 就证明他的最大净摩擦力会大一些。好吧，好了，最后再给大家出一道小的思考题啊，大家来看一下，假设呢，这个地方放置一个物体，这个物体和地面之间的摩擦因数等于零点五， 这个物体呢是一千克的小剂，我们取十，然后有一个拉力作用在这，这个大小呢是三拧，这个物体呢是向右做一个运动啊，在这个地面上滑动啊。然后就问大家在这个过程中，这个物体所受到的摩擦力是多少？大家可以按下暂停思考一下， 那这道题的话呢，也是非常非常容易错哈。首先我们先来看一下，这到底是一个动摩擦还是静摩擦，很多同学可能快速去算了一下，就是这个 new n， 对吧，然后现在的话，这个 n 就等于他自身重点 m g 应该是五牛， 这个五牛是比这个三牛要大的，那很多同学就说，哎，这个物体能动起来吗？这已经告诉你了，这个物体在向右运动，所以这个物体和地面之间受到 摩擦力一定是一个动摩擦力，好吧，那动摩擦力的话，我们就直接 mua， 你也不用去管说，哎，这个力坐在这是否能动起来，这已经告诉你动起来了，这是已知条件好吧，那算出来的话呢，就等于五牛就可以了。然后另外的话呢，你会发现这个物体是在向右滑动，那向右滑动的话，相对于地面向右运动，他受到摩擦力就应该是 向左的啊，这个也没有问题，好吧，就是一个向左的摩擦力，那这个摩擦力的方向呢，就是向左。那很多同学就说了，哎，你怎么受到一个向左的拉力，他还能够向右运动呢，而且你摩擦力也向左呢，那这个也是大家非常容易错的点啊。这个物体的速度和他的受力有关系吗？那是没有关系的， 你比方说就是初始有一个向右的速度，因为惯性他也会向右运动呀，对不对？那他受到一个向左的一个力，又受到一个向左的摩擦力，他就做减速运动就可以了，所以大家一定要注意哈，这个物体的速度方向和他的受力其实是没有关系的。

我们一起来看一下这个这道题啊，这是一个高一的一个圆周运动的摩擦力零件问题啊，这个是一个很经典的问题啊，肯定会经常见到的，我们来看看这道题是什么什么问题啊？这是一个啊， 这个水平，圆盘有一个数值转轴，然后两边呢放了两个物块啊，然后这边告诉你质量、距离动摩擦因素， 然后现在呢，圆盘由静止开始缓慢加速转动，我们发现无论角速度多大， a b 都相对于圆盘静止，那问 m 一 与 m 二的比值是多少？ 那啊，根据以前我们做这种题的经验啊，在这个转转动的角速度增大的过程当中， a 和 b 其中有一个物块，它可能会要先开始滑动，那这个时候呢，圆盘对它的摩擦就达到最大的近摩擦，但是因为这个绳子牵着 a 和 b， 所以就导致绳子中间会出现一个张力啊，可以防止啊，其中一个这个物体滑动，是吧？直到两个物体的摩擦都达到最大的摩擦，对吧？那他们会同时往左或者同时往右这样滑动啊， 大，所以我们直接写出绳子有张力之后的两个纽顿第二对力方程啊，假设绳子已经有张力了，绳子和张力都相等，都是 t， 那 对于 a 来说，我们设它受到指向圆心的摩擦力是 f 一 啊， b 受到的摩擦力呢？是向左的 f 二。 那我们在射这个摩擦力的时候，因为我们也不知道摩擦力的方向朝哪，所以我可以射它的方向都是指向圆心的，是吧？只不过我待会再取这个摩擦力具体的值的时候，也可以取成负的，取成负的就意味着指向圆心外面， 那我们现在写出它的牛顿第二句方程，对于 a， 那 么写出的方程应该是绳子拉力加上它这个摩擦力，是吧？它应该等于 m 一， 我们要平方乘以二一。 对于 b 来说， t 加上 f 二等于 m 二，我们要平方乘以二二。 那在列出这个方程之后，那我们处理方法通常都是消圆，把这个绳子拉力 t 给它消掉，那我们直接得到两个摩擦力的关系， f 一 减 f 二，等于 我们提取一下我们一个方得到这样一个方程。那我们接下来可以分析题目的意思，他说无论角速度多大， a b 都能相对圆半径值， 那我们来看这个 f 一 减 f 二，它的取值肯定是有有限的， 是不是因为我们设了这个摩擦是 f 一 f 二，那 f 一 的曲值范围我们设的是向里的，对吧？那我们说它也可以向外，对吧？所以它的曲值范围是负的 mi 一 m 一 g 到正的 mi 一 g， 而对于 f 二来说，它的曲值范围应该是负的 mi 二 m 二 g 到正的 mi 二 g。 也就是说它们的这个叉啊，一定是一个有限的值，而这个后面的 omega 呢，可以无限的增大， 那意味着只要这一项不为零，那随着我 omega 的 一直增大，无限的增加下去，那这一项它的绝对值肯定会超过左边这一项，是吧？ 那也就是说为了让这个物体啊，无论角速度多大，它都能相当于原半静止，我们的这一项只能等于零， 那这样的话，我们 f 一 f 二，只要它们啊相等就行了，是吧？那这个时候象形力从哪来呢？象形力主要就是绳子的张力，是吧？因为张力无论角度多大，角度大了之后，绳子的张力无限的增大，对吧？因为题目也没有说绳子的张力有什么最大值， 所以我们可以认为绳子张力可以无限的增加下去啊。也就说无论角度多大，他需要多少相因力，我们都由绳子的拉力来提供这个额外的值，对吧？他们两个只要摩擦力保持相等就够了啊。所以这一题我们应该选什么呢？ m 一 二一 应该等于 m 二二，是吧？也就是说 m 一 和 m 二的比值 应该是二二比二一，所以这题应该是 c 选项。

物理很难吗？不就是有 b 修一的速度，加速度为一，重力、弹力、摩擦力，牛顿第一、第二、第三定律， b 修二的曲线运动、平抛运动、圆周运动、天梯运动、双星系统同步卫星外域离定律、开普勒第一、第二、第三定律、 动轮定律，还有机械能守恒， b 修三的安培力，洛伦兹力库伦定律，厂墙电视、电视差电容设的反射，全反射、干射、衍射和偏振，以及还有激光。选修二的左手定则、右手定则，还有右手螺旋定则、 电磁感应变压器，交流电、电磁振荡和电磁波。选修三的原子结构，原子核核能放射性元素的衰变，核反应方程，重核裂变，轻核裂变，还有玻璃二象性物质，波德布罗一波轻原子光谱，波尔理论、天然放射现象， 而法射线、波特射线、伽马射线，还有半衰期合力解核能比解核能质量亏损，爱因斯坦智能方程，光量子效应方程和能级跃迁等等等等，一点都不难。

摩擦力平衡的问题是高一所学的基本概念，但是在咱们的期中期末，甚至在高考当中都是很多同学的难点，那么今天给大家去讲解一道相对来说比较复杂的一个场景，让各位去更好的 透彻的去理解摩擦力。如果你对于这个受力分析相关的东西没有形成一个解析体系，琴姐给你准备了一份专属提分资料，就是受力分析全集。因为咱们高中物理的百分之九十九的题目都需要我们进行受力分析，这是一个最基本的 核心技能，那抓紧时间按照屏幕提示去领取资料吧。这量为三千克的滑块儿，它是恰好静止于倾角为三十度的固定斜面上，现用沿斜面向上的横力 f 作用在物体 p 上，如图一所示， p 呢，恰好不上滑，设最大静摩擦等于滑动摩擦。记取十 第一问，求滑块儿 p 与斜面的动摩擦因素。这一问呢，我们需要利用的就是题目所说的这第一句话，就是小滑块儿，它 是恰好静止于这个轻脚为 cata 的 鞋面之上，那现在就你放在这就能静止。所以我们受力分析，你一定会受到竖直向下的重力，还会受到这个鞋面给的支持力，那么你恰好静止， 就说明咱的摩擦力一定是沿着鞋面向上，那我们就可以受力分析来震胶分解沿着鞋面和垂直于鞋面分解这个重力，那就可以得到这个沿鞋面的分量是 mg c， 它垂鞋面的分量是 m g cosine theta。 因此咱们就可以写出来一个非常非常重要的结论，这个结论你给我记下来好不好？在鞋面上咱的这个知识力 n， 它是等于 m g cosine theta 的， 而摩擦力，因为现在你是恰好静止于，所以这个摩擦它一定是一个滑动摩擦，就等于 mu， m g cosine theta 摩擦力等于这个值，又因为你在这儿恰好禁止，所以向上的摩擦力跟向下的重力分力一定相等，也意味着 mg sine theta 就 等于 mu， m g cosine theta 左右都有 mu 就 可以约掉了，所以这个 mu 就 应该等于 sine theta。 除以 cosine theta， 所 对这个 mu 等于 tan angle theta， theta 是 三十度，所以 tan angle 三十度三分之根号三。第一问就结束了，这个结论是可以记下来的啊。当一个滑块儿放在鞋面上，恰好能够保持静止，恰好不滑动，那么它的动摩擦因素就等于 tan angle 鞋面的倾角。 我们第一问，那第二问，第二问呢？让我们去求解这个横力 f 的 大小，横力 f 在 哪儿啊？题目说到第二句话，我用一个沿斜面向上的横力纵在物体上，然后它恰好不上滑，那么请问这个横力为多大？那么还是一样进行受力分析。同学们，那根据刚才的经验， 我就不用去把重力数值的重力画出来，我们就只需要画出它沿斜面的分量和垂直于斜面的分量就行了，是不是因此我首先一定会受到沿斜面的重力分量，叫做 mg sin a 塔。完事以后呢，题目说了，你会受到一个沿斜面向上的外力 f， 同时你是不上滑。啥意思？啥啥啥？啥叫不上滑？就是你有向上的趋势，但是却没有动，那向上的趋势就意味着你跟斜面之间应该是一个近摩擦力，并且这个近摩擦力应该是个最大的摩擦力了，对不对？ 对啊，因为你没有，嗯，你是恰好不会滑动嘛，就再来一点点，你就要滑动了，所以在那个临界的状态，那最大径摩擦力也就是滑动摩擦力，所以这个滑动摩擦力大小应该等于 mumg cosine theta。 在 这， mumg cosine theta 向哪里呢？你要上滑，有向上运动的趋势，那摩擦力与相对运动方向相反，所以这个摩擦力的方向应该是向下。 mumg cosine theta。 因此啊，我们的第二问就可以求出来这个横力它的表达式就是 f， 等于 mumg cosine theta。 因此啊，我们的第二问就可以求出来这个横力它的表达式，再加上 mumg cosine 三十度。把这两个数据往里一带， m 是 三 g 取十， cosine 三十度是零点五，因此这个结果就等于十五，对吧？好，这十五再加上 mu， mu 呢，是三分之根号三， cosine 三十度是二分之根号三，所以三根根号三，根号三是三，三根下面的三约掉就是二分之一，二分之一乘以 m， g 也是十五，所以这这边十五，这边十五相加就等于三十牛。此时我们就算出来了，这个外力 f 大 小就应该是 三十牛。第二问结束。好，我们来进入到第三问，他说，由图二所得，如果现在有另一个滑块 q 在 平行于斜面的横力 f 五十牛的作用力下，紧贴它的左侧，并且这个接触面呢，是垂直于斜面的，此时呢，滑块 p 恰好不上滑，滑块 q 呢恰好不下滑。求解滑块 q 的 质量以及滑块 p 和 q 之间的动 摩擦因素？喵二同学们，这个题怎么做？现在呢？因为根据刚才所说，这个 p 和 q 之间呢，它是都没有动，它恰好都怎么怎么样？恰好不上滑，恰好不下滑，就都没有动，所以它整体是属于一个平衡状态，因此我们可以先对整体受力分析，那这个整体呢？会受到总的重力数值向下，那我们就可以将总的重力沿着斜面和垂直于斜面进行分解，那我们就可以得到它 沿斜面的分力应该是 m q 加上 m p 乘以 g sin sin theta， 这个是重力的分力。完事以后呢，那重力的分力，还有垂直于斜面方向的又是 m g， 就 m 这一坨乘以 g cos sin theta， 那 就可以知道这个摩擦力了。这 摩擦力大小呢？因为题目说了，这个滑块 p 是 恰好不上滑，因此这个摩擦力的方向应该向下，大小等于 mu m q 加上 mp g cosine c 它，而且这个外力 f 一 是不是像这儿好？因此我们就可以对整体写出平衡方程，就是向上的 f 一 等于 m q 加上 mp 乘以 g， 再引 三十度，再加上 mu m q 加 mp o， 再引三十度。这个表达式当中唯一的未知数是谁啊？就这个 m q， 因为 f 一 都告诉你等于五十牛，所以 m q 呢，我们就可以得到它， 它的结果应该为多大？两千克，此时咱们就可以计算得到 m q 是 两千克的， q 的 质量就算出来了。现在我还要去求这个滑块 p 和 q 之间的动摩擦因素，也就说现在我们的分析对象不应该是整体了，我们要去找的是 p 和 q 之间的事，所以我们应该隔离来分析，那我们隔离对谁分析呢？此时我们的建议就是隔离对 p 物体 进行受力分析。各位，我们换一个颜色的笔，一起来求一下来。对于 p 物体而言，它会受到自己的重力，叫做 q 物体 m q g 完事以后，这个外力 f 一 呢，是作用在我身上的，所以 f 应该像这好。与此同时呢，还有什么？是不是就应该是这个 p 和 q 之间的弹力，这个弹力呢？咱们把它叫做 n， 行吧，完事以后还有什么？是不是还 还应该有这个摩擦力？因为题目说了，这个滑块 q 啊，恰好不下滑，所以它有下滑的趋势，因此这个摩擦力就应该是垂直于接触面，平行于接触面向上，所以摩擦力它应该是向，这是 f q 受到的摩擦。来。同学们，那你会发现，现在我还是可以进行一个受力分析，正交分解，把这个 q 的 重力沿着斜面和垂直于斜面进行 分解，那垂直于斜面的分量呢？叫做 m q 以 sine sine theta。 那 现在呢，我们就可以对 q 物体去写出这个平衡方程，那就是，呃，数值的和水平的都要平衡，对吧？所以这个水平的吧，沿着斜面的方向上，那就是 n， 再加上 m q g sine 三十度，它应该是等于这个 f 一。 通过这表达式，我们一定能够求出来 n 等于 多大。同时，那这个 f q 呢？这个 f q 它一定就是等于这个 m q g cosine theta， 并且它还应该等于什么？是不是应该等于 mu 乘以 n， 因为你是恰好不下滑，所以处于临界状态，所以这个摩擦力一定是一个滑动摩擦力，所以滑动摩擦力就等于喵乘以 n， 这个 n 就是 我们刚才第一问求出来的结果。同学们，那连例这两个表达式咱们就可以求出来。这个题目要求的这个喵就是 p 和 q 之间的动摩擦因素，它应该是等于四分之根号三的就可以求出来了。那这个题最后呢，就解完了，那其实对于这个题目而言呢，它是比较考察我们同学们的基本功，就是首先这种恰好 平衡的，还有像这样的对整体法的分析，以及像这种题目一样，我稍微变一下形，因为通常情况下这个摩擦力都是沿着斜面的，现在我来一个垂直于斜面的摩擦力，那你应该怎么去想？一辈子记住它就等于 miu n， 这动滑动摩擦力等于 miu n， 这个 n 是 接触面的弹力大小。 ok， 那 这样的话就能算出来结果了。学会了吗？那记得关注琴姐，后续还有更多高考物理干货。