四年级三角形四边形思维导图画法

哦，是正方体，我们下一次再加油啊！正方体弧径圆，那我们来看一看，是不是全部都是平面图形？是的，不错。那平面图形啊， 读心宝宝刚刚跟刘老师说，他又藏在了他的后背啊，他又藏在了一个很精密的地方，他要同学们回答了问题，他才能够现出真身，你们敢不敢去找一找？他？敢，那我们来试试吧。 图形宝宝说，我有四条边，四个一样的角，上下两条边一样长，左右两条边一样长，它是什么图形？正方形，我也请同学举手 请同学举手。好，陈亚文，你来说，正方形是正方形，还有没有不同答案的？有。哎，我要请。同学，好，你来说长方形，长方形， 那到底是长方形还是正方形呢？我们来请一请同学们，他说一说他的理解好不好？好，陈亚文，你说是正方形， 因为他是两条边，四条边都是一样长的。哦，呀，他说正方形四条边一样长，但你认为这个是正方形，是吗？好，那你告诉我，你为什么认为是长方形？ 因为他都有四条边。哦，有四条边，然后他给你的条件是，上下两条边 一样长。哎，上下两条边一样长，左右两条边一样长。陈亚文，其实陈亚文他知道为什么呢？他说正方形是四条边一样长。那陈亚文老师请你再看一看，老师读的题目是， 上下两条边一样长，左右两条边一样长，所以它是什么图形？长方形，我们来找一找图形宝宝，看是不是， 是不是？是，非常好，那我们再来看一看。吴老师把长方形啊带过来了， 他的名字叫做长方形。哎，长方形，那接下来图形宝宝又来了，他又调皮的，他藏在了这里，你看一看，他说了什么呢？ 我有四条边，四个角，四条边一样长，是什么形状？你们是正方形，是正方形，是吗？你们从七角板里面去找一找，他还藏在你们的七角板里，去找一找， 找到了，用右手找到了，用右手伸出来， 找到了的东西，我变了，哦，大家都找到了，是正方形，恭喜你们回答正确，手放好，那我们来看看是不是宝宝出来了，接下来再来找一找，是什么呢？ 我有四条边，相对的边平行，有四个角，相对的角相等，请你们在尖角板前找找，他还藏在了你们的尖角板里，找到了，就用右手举起来 来看一看。啊，恭喜大家回答正确，平行四边形来了，好，手放下， 那接下来还有图形宝宝又来了，你们看一看是谁？ 我有三个角，还有三条边，三角，快点找到，藏在你的鸡脚板里，好多啊，有好多，是不是？ 恭喜你们又回答，在这坐好好，鸡脚板放在左上角， 七角板放在左上角，三角形。还有一个福星宝宝，他没有，他调皮了，他没有，藏在了你们的 七角板里。那，但是呢，他刘老师带过来了。刘老师带过来了，什么形？他是什么形呢？圆形，没有直直的边，没有尖尖的角， 圆形，圆形，是不是？那么接下来我们再一起带你们来一遍，这个叫什么？正方形，很好，要想把它贴上来，它叫正方形， 这一个叫什么呢？平行四边形。平行四边形，非常好，它的名字叫做平行四边形。 这个名字叫什么？三角形，三角形 很好，它的美丽的名字叫三角形，这个名字叫什么？圆形，很好，它的名字叫圆形。像这样， 像这样。只有一个面的图形，它会叫做什么呢？ 只有一个面的，只有一个面的图形，一面图形。对，他们有一个统一的名字，叫做一面图形， 非常的好，他的名字叫做平面图形。那图形宝宝又来了，他说我不知道二二零幺班的孩子啊，能不能够，敢不敢接受他的挑战？敢，那我们来吧。好啊， 哎，放马过来。来了，请问这一个图形里有几个三角形呢？有几个三角形呢？用你们的火眼金睛去看一看。 两个，咦，黄鹤一有三个不？你说有三个，哪里有三个？我只剩下两个，请上来指一指好不好？好， 这里有一个这里有一个这里有一个，这是一个。哦，这里有个小三角这里有个小三角，还有一个大大的完整的大 三角。是三个。是吗？谢谢你，黄鹤燕真是火眼金睛。还有没有不同答案的？我有。好啊，来，你来说。 有两个。 ok， 胡子航，不用生气。好，胡子航，你来说。这有一个 大三角，另外一边也有一个大三角啊，所以就是两个大三角。哦，你认为是这里有一个大三角，这里有一个大三角，所以是两个三角形，是吗？是，好，代表是你接下来 看一看刘老师是怎么演示的啊？到底是黄鹤燕的正确还是谷子航的正确呢？老师带你们一起来探索，我们看一看，一个，一起数一数一二， 还有没有呢？没有，还有没有？没有，哈哈，还有一个大三角，黄落叶，掌声送给黄落叶好不好？耶，太棒了啊，好，走， 那刘老师问题又来喽，正方形，他说要你们去找到他，请问这里有几个正方形呢？我先请同学回答，我有， 我要请那些举手端正，安安静静举手的孩子有几个正方形呢？好，你来说。有五个正方形哦，有五个，哪五个呢？ 有，里面有四个，有四个小正方形，外面有一个大正方形。哇，他说，谢谢你，邓雨辰，他说里面有四个小正方形，看看一二二三 四，还有一个在哪里？五六，还有一个大大的正方形。五，所以一共有几个？五个。 哇，同面，主席刚刚跟刘老师消来了消息，他说，刘老师，刘老师二零幺班的孩子太棒了，那他能不能敢接受更高的挑战呢？能，好 赶呀，图形跑到了你们的桌子上面的任务单里，请你们去找找三角形吧。来找一找，会有几个三角形呢？ 可以写在任务单里。 一二三 四， 不要表扬那些坐好了，然后他坐的端端正的孩子，非常的好。 刚刚啊，刘老师，在你们中间，刘老师发现了有几个不同的答案，你们来看一看。第一个，第一个同学，他的有 一共有几个三角形呢？八有八个，还有的是有三个正方形，还有不同答案的，我们来看一看。这是一样的。嘿， 这里图中有四个三角形，有两个正方形，这个是谁的答案？来，请你告诉我，请你告诉我， 这里哪里有四个三角形？哪里有两个正方形呢？你来找一找啊。找一找， 这里有一个，这里有一个。这里有一个三角形。这里也有一个三角形。这里也有个三角形。这里也有个三角形。哦，这里有一个正方形，这里外边也有个正方形， 所以是两个正方形，是吗？好，请坐。请问还有没有不同答案的？有，刚刚写了那个八个三角形，三个正方形的，有不同答案的。握一下镜头再上来。好，来，你来。朱亚文。 哦，都不一样，哪里不一样？来告诉我。来，上来数一数，四个正方形。四个正方形。四个正方形。没有三条形。哪四个？ 这是一个正方形，这是一个三个，还有一个呢 还有一个呢。还有一个大的。大的是这个吗？ 还有哪里？还有哪里的？快没有了，是不是？所以是几个正方形啊？三个正方形。那没有疑问，三个正方形，请告诉我有几个三角形。 哦，你还没有说完啊？哎呀，他找到了，他说他没有说完，那我再请你吧。来， 那有几个三角形呢？四个，因为这上面有三角形。哦，这里还有一个。是吗？ 这里有一个三角形，这里有三角形。哦。哦，他说的是陈耀文，他说这里面有三角形，因为题目里面问了你有几个三角形，你的意思是这个是吗？ 所以只有四个三角，所以是四个三角形。那还有没有不同答案的？谢谢。你，还有没有不同答案的？做完题 你觉得有八个哪八个？你来找一找，我们看看是不是八个。一个。啊。 哦，掌声送给他，一共有八个三角形，很棒，小姨也要刚刚动了， 一共有几个三角形？八个，非常好。那一共有几个正方形呢？一个八个。哦，有的，这是一个 三个三个，这里是有几个正方形？三个三个。刚刚谁说的？是一个？老师想请他说一说。王明珠，来，请你坐好，王明珠告诉我哪里是一个？你觉得是一个什么样颜色的正方形？红色的 认为是这个蓝色的正方形，是吗？他是正方形，是吗？那这个黄色的是不是？是黄色的？是不是红色？是，他不是。那主要是给你们移一移啊。你认为他为什么会是正方形啊？ 你认为他为什么不是正方形？不知道。好，请坐好。正方形有什么特征啊？谁能告诉我正方形有什么特征？四条边， 四条边一样，四条边一样长。很好，那他是不是四条边一样长呢？就是是的，来， 王明柱仔细看，刘老师给你移一移。哎，这里移一移。所以他是不是四条边一样长啊？是有几个？ 三个，有三个正方形。恭喜你们啊，又闯关成功，找到平面图形宝宝了。来了，他说我要和你们捉迷藏了。那小何才露尖尖角，这一个平面图形漏了一点点角，谁能够知道他是什么 圆形？好，一直告诉我，圆形，毫无疑问它是圆形，那下一个呢？三角形。来，请同学回答我。嗯，请那些举手端着用完劲的同学， 好，邓雨辰，你告诉我三角形还有没有不同答案的？它还可以是什么平面图形呢？ 好，你来告诉我，平行四边形，它可以是平行四边形，你们认为对吗？对，那我们一起来看一看，揭晓答案好不好？好，好嘞，刘老师给你们揭晓答案。什么形？平行四边形， 这一个揭晓答案，三角形。所以他是什么形？三角形，哈哈，掌声送给他，快点，掌声送给他。老师，六人两位 刚刚搞错了，是小毛，是不是？掌声送给小毛？来， 老师给你们看一看啊，他是什么形状的？就是平行四边形。好，你有什么问题？ 就是那以前说那个红色的是三角形，而小黄说这是红色的是平行四边形，它们俩都 对呀，都猜对了，掌声送给他们呀。好，下一个。这一个是什么形？我来请同学回答。好，你告诉我。 那个粉色的？是哦，有可能是长方形，还有呢？我有，还有，还有可能是什么型？我自己说正方形和长方形，哦，他说全了，还有可能是正方形，也有可能是长方形，主要是想带你们去揭晓答案，他到底是什么型呢？ 什么型？长方形？下面呢？正方形。 又来了，小河载露，尖尖角，好多尖尖来了，这是什么形？有可能是什么形状呢？ 有可能是些什么形状？好，富锦城，一个紫色的形状，有可能是平行四边形，有可能是三角形，都有可能 哦，有可能是平行四边形，也有可能是三角形。还有没有不同答案的？还有没有不同答案的？ 刘星鹏，还有可能是什么形状？有可能是三角形哦，有可能是三角形，父亲曾说过了，还有没有别的形状呢？ 好，朱亚文，后面两个有可能是正方形，还有可能呢？ 有一个有可能是三角形，有一个有可能是正方形。哦，有可能是正方形，有可能是三角形。表面一样，我发现一个很可爱的同学，有的同学他跟他是这样比一比，哎，我，正方形，我该怎样做才会是这样三角形呢？ 有一次很可爱。那主要是带你一起来看一看好不好？第一个接一条答案，准备起平行四边形， 第二个三角形，第三个正方形，第四个 长方形。哎，恭喜你们回答正确，刚刚刘老师听到了刘同学这个正方形出来，他说有可能是 菱形，那刘老师再给你翻过来看看好不好，旋转看一看他是什么形？正方形，可爱的同学们，你们刚刚要用手笔的是看一看他是什么形？正方形，可爱的同学们，你们刚刚要用手笔的，会漏的尖尖角， 老师都给你们放平，看清楚了吗？还有三角形， 是不是？是，那敢不敢接受更大的挑战？敢！来了， 你们猜一猜，平面图形，宝宝又藏在了立体图形里面，你们想一想，这一个立体图形里面藏了什么图形？圆角？圆角？想想想想， 举手举手举手！好，你来告诉我，你猜猜他藏的什么形？圆形和长方形，哇，他说藏了圆形和长方形，那到底是不是呢？我们来一起期待一下， 他到底是不是圆形和长方形呢？对不对？对的，表扬他，喜欢他，非常的棒。他是有一个圆形和长方形，主要是给他涂上漂亮的颜色， 收起来。那我们再来看一看，正方体里面又藏着什么体格图形呢？我们一起来试一试。就是正方形。都是啊，你们已经有答案了是吗？知道了，都是几个正方形？ 六个，六个正方形，说明正方形有几个面？六面。回答正确，哎，有问题，我最喜欢有问题的孩子，你告诉我什么问题？ 就是正方形可以变成很多很多的形状哦，正方形还可以变成很多的形状，对不对？ 我要表扬他，等会啊，我们就要用到正方形，还可以变到很多的形状。七巧板来了，在后面啊，期待着。巨温轮也有问题。好，等一下啊， 谁还有问题？巨温轮，巨温轮。好，我要请巨温。 有，有圆形，又有长方形呢。哦，你来看看。刘老师啊，这一个内容呢是高年级的，他为什么会有长方形呢？刘老师就是给你们展开看了一下，我们先找一找平面图形，其他内容是高年级的啊，来收集。 这里场子里有一些什么形状呢？正方形还在涂颜色，正方形涂个颜色没有？没涂颜色，等会我给你们涂个颜色啊，这里有些什么形状？ 长方形，长方形要送给你们。哪一个是长方形？这个是长方形，这一个是长方形，这一个是正方形。对，正方形好，这个是长。 恭喜，涂上颜色简直是调皮，真调皮，这一个这一个这一个。长风非常棒，收起来。 ok， 好， 那你们还敢不敢接受下一个挑战？敢，他又开始挑，挑到了你们的机挑板里面啊，挑到你们的学习任务单里面去，又指指连一连线吧。 左边是什么图形？下面是什么图形？后面是什么图形？找一找， 开始。 左边的立体图形和右边的平面图形是一种什么样的图形呢？左边。我来请一个同学，点一点。陈晓文，你上来，点一点。 来来，你用笔点一点，直接点。 我来看一下你们的答案， 表扬马润来。连好了之后端端正正的坐好了，朱老师，就知道你已经连好了 哇， 刚刚刘老师看了一圈你们的答案都没有错误，现在我们来看一看陈雅雯给我们连的，看看对不对啊。叮叮叮叮，时间到，眼睛看一下刘老师， 左面是不是这一个长方形呢？是不是刘老师给你们看看他的左边？ 哦哦，等会啊，看看他的左边是不是呢， 怎么不出颜色？等一会啊，你专注于颜色了是吧，左边是不是这一个长方形？是，下面是什么形状呢？ 我们看看下面是个什么形状。哎，这样唱清楚了，是不是已经唱错啦？ 好，你们看看下面的是不是这个下面的长方形？是，后面是不是这个大大的长方形？是的。好，那接下来罗莎要带你们再玩一个游戏， 你们能不能够用两块七角板拼出一个三角形呢？我们来试一试，用两个三角形， 老师给你们拍啊， 我拼好了，我要表扬那些拼好了又端端正正做好的孩子， 我刚刚找到了，有同学都拼好了两个三角形的，非常的好。那接下来你们能不能用挑战用三块图形试试？ 老师，我好了， 刘老师你端端正正坐好了，刘老师就知道你听好了，你看王如欢我就知道他听好了。 现在刘老师再给你们看看 三个三角形的啊，有这些同学还有很多啊，你们能不能再去挑战用四块。可以，加油，我已经第一块了，就算了， 老师烦死了。可以两个人合作。好啦好啦，你坐端正 哇， 好，时间到，我们来看看。有同学啊，四个读心， 你们看看，用了四个读心听的， 你们两块三块，四块五块都能够拼好，那你们能不能挑战用七块呢？谁敢上来挑战一下我，我要好好记住我，我要姐姐先举手。不玩这个孩子，没关系，我们还可以在底下拼，对不对？ 可以打开看这个画板啊，你们也可以试一试，这就是天才了，都听出奇葩就是天才了，不用看老师跑了， 这里有谁拼好了，我也拼好了，我也拼好了，老师，我要拼他一场，我帮我。谁说拼好了哇， 我听好了，听好了，听好了再举手。 哇哇，很好，都一起都一起，都来了啊， 老师，我有老，老师，我有一个好吗？老师，我，我也拼好了，老师，我也拼好了，我要去那些地方。真的啊？哎， 老师你看一下，我好，刘老师你好了，刘老师，你好了。 刘老师啊，来比个耶耶 啊啊啊， 加油！ 谢谢王明忠老师，我听好了，哪怕有好多同学已经听下来了，你们看看老师我还有这么多同学已经听下来了，还有几个没有刘老师拍到照片的。没关系，刘老师都看到了啊。 现在刘老师，请从这边来总结一下，这里有什么学校呢？刘老师，先告诉你们， 他们的边一定要相等才能够拼出来，如果不相等的话，我可以用两个边加起来相等的数，才可以把边的长度拼起来。还有一个诀窍我想告诉你们， 如果说你是，如果你拼不了的话，你可以通过 旋转就转一转的方式。哎，本来你现在你是这样不可以，那我可以就是这样转过来，可以拼这里不可以，对不对？这样拼不可以的话，你可以旋转过来拼成一个 边长相等，再加一个相等的。

根据摆放好的三角形，我们来总结使用火柴棒根数的特点。那首先看给我们的已知图形都是三角形，三角形依次增加，那增加一个三角形，我们去统先总结一下，增加一个三角形，我们增加几根火柴棒，我们先把已知给的我们先数出来，第二根 图形我们用了五个，第三个一、二三四五六七，我们用了七个，你会发现当三角形依次增加一个，我用的火柴棒依次增加两个，那为什么不是增加一个三角形，我就增加三根火柴棒呢？三角形不是三条边组成吗？ 你会发现第二个增加的小三角形，在第一个的基础上，其实它是有一个共用边，每一个依次增加。你比如说我在第三个图形上增加，我会这么增加，你看我增加了两条边，也就有一条边是共用的，那我就能够求出来一次加二， 我就能够这么写出来，我就不用再数了，那这是我完成这个表格的第一步，那当我们完成完这个表格之后，如果现在让我们依次说第 n 个三角形，他有多少个火柴棒呢？这是我们利用方程的思维，用字母 来代替数字去总结一下规律。那我们先观察一下已知给我们的数字，一 根三角形，三根火柴棒，两根三角形，五根火柴棒，这回我们竖着看他们的规律，一直到第 n 个三角形，我们来考虑有多少根火柴棒。 我们发现其实我们每增加一个三角形，刚才说了都是增加两根火柴棒，那也就是说我要是 n 个三角形，我是不是应该增加二 n 个火柴棒， 我现在把第一个三角形的火柴棒这个画成红色的给他拿走，你会发现是不是所有的三角形都是这个样子的？ 这是拿走完之后的第一个图形，这是拿走完之后的第二个图形，也就是说我每次都会在他的基础上增加的是两根 火柴棒，对吧？那这样的规律我找出来之后，即使只有第一根火柴棒是特殊的，那我把它单独拿出来，这个一 正有几个三角形，我就增加两根火柴棒，有一个我就增加两根火柴。那如果有两个图形，我就增加二乘以四根火柴棒，有三个图形，我就是二乘以三， 你会发现我算完的数正好和我表格的数字是不是依次就对应上了。那如果我的三角形用 n 来表示，就是一加上二 n， n 表示三角形的数量， 二 n 表示增加火柴棒的数量。第一个代表我单独的第一根火柴棒是永远不动的。

我们知道三条边首尾依次相连组成的图形叫做三角形。那四条边首尾依次相连组成的图形叫什么呢？嗯，叫四角形。不对不对，叫四边形。 四边形中相对的两条边叫对边，每个四边形都有两组对边，根据对边是否平行可以把四边形分成不同的类型啊。都有哪些类型呢？先看我们画的这个这组对边平行吗？嗯，不平行。 这一组呢也不平行像这样两组对边都不平行的四边形是一般四边形。 哎。那不一般的是什么样的。看这个四边形他的两组对边有什么关系。 这组对边平行，这组对边也平行他的两组对边都平行。 像这样两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形。嘿嘿，又学到一个新图形真开心。哎还有没有其他的。还有一组对边平行一组对边不平行的，也就是只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 呜，梯形我记住了，那下面考考你。你来看看他们分别是什么图形吧。 一号图形两组对边分别平行，是平行四边形。二号图形只有一组对边平行，是梯形。 三号图形两组对边分别平行，是平行四边形。四号图形两组对边分别平行，是平行四边形。 五号图形两组对边都不平行是一般四边形。回答正确，你真棒。不过我总觉得有些不对劲，我们以前学的三号图形是正方形，四号图形是长方形，现在他们怎么又变成平行四边形了？ 哈哈，别担心，这并不矛盾。长方形和正方形两组对边都分别平行满足平行四边形的特征，所以他们都是平行四边形。和一般的平行四边形不一样的是，他们的四个角都是直角， 所以他们是特殊的平行四边形。哦，原来是这样啊，我明白了。我们再看正方形和长方形，正方形除了和长方形一样，两组对边分别平行有四个直角，他的四条边还都相等，所以正方形是特殊的长方形、 正方形、长方形、平行四边形。他们的关系可真够复杂的。我们用图来表示一下就清晰明了。这是平行四边形。长方形和正方形是特殊的平行四边形，所以要在平行四边形里面， 正方形又是特殊的长方形，所以他在长方形里面就像这样。嗯，这样果然清楚多了，我明白了。哎，同学们，你们明白了吗？拜拜。

同学们好，今天我们学习四边形分类，只要是由四条线段围成的图形就是四边形。四边形可以分为三类，第一类是两组对边互不平行的图形，我们叫不规则四边形， 只有一组对边平行的四边形叫梯形。在这一组平行线中，我们通常把较短的那一条线段叫做梯形的上底， 较长的那一条线段叫做梯形的下底。当两腰相等的时候，他就是等腰梯形，当出现一个直角的时候，他就是直角梯形。两组对边分别平行的四边形叫平行。四 四边形对边平行而且相等，当平行四边形，我们把它拉直了，四个角都是直角的情况下，他就是长方形，所以长方形是特殊的平行四边形。 当平行四边形的四条边都相等的时候，它就是菱形。 当长方形较短的两条边往里推的时候，他就演变为四条边都相等，四个角都是直角的正方形，所以正方形是特殊的长方形。 我们也可以说正方形、长方形是特殊的平行四边形，当菱形四个角 都演变为直角的时候，他就是正方形，正方形也是特殊的菱形。我们也可以用图集来表示平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 梯形只有一组对边平行的四边形是梯形，梯形只能有一组对边平行 这一个字非常的关键，这个字不加下去就是错误的，为什么呢？因为如果这个字不加下去的话，我们这句话就是有一组对边平行的四边形。四梯形 有一组对边平行，不能说明另一组对边不平行啊，要是另外一组对边也平行了，那就不是梯形了，而是平行四边形了。平行四边形、长方形、正方 形之间的关系他们有什么共同点呢？平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角相等。正方形、长方形都具有平行四边形的特征，因此他们都属于平行四边形。 不同点，第一个是与平行四边形不同的是，正方形和长方形的四个角都是直角，所以正方形和长方形是特殊的平行四边形。 第二，正方形还具有四条边都相等的这一特征，所以正方形是特殊的长方形。谢谢观看，麻烦点个小心心。

你早忘了，平行四边形面积是底乘高，一画就懂！把长方形左边切个小三角形拼到右边，就是平行四边形，面积没变，底乘高的逻辑一眼看透，这就是数学的魅力， 看得见，思路就通了。要是上学时这么学，谁会不爱数学？看完这本书，我小时候那些搞不懂、不敢问的数学问题，终于有人一次性讲透了。 他不教死解析，只讲底层原理，不说数学是什么，只讲他怎么来，为何如此三角形内角和为啥是一百八十度圆的周长公式，二派尔怎么来的假分数，到底是不是分数？ 这些课本只给结论的问题，书里全有详尽推导过程。作者是北理工附小三十四年小学数学教学经验的海淀四友老师。全书无庞杂习题，无拗口术语，全是生活里的场景，轻松吃透小学数学两百五十多个核心知识点，小学生家长必眼入！

妈妈，我们明天就要用到了，老师现在才通知我们班好多同学没有买到。放心吧，我已经给你准备好了。辟谷单元是这学期的重难点，本单元会要求孩子借助教具来验证三角形的内角和这些抽象的几何概念。孩子苹果 想象是很难的，孩子自己动手操作一遍比我们教一百遍都有用。把三角形的三角形的内角角就是一百八十度，而三条边相等的三角形是等边三角形，且具有稳定性。 四边形的内角盒是三角形的两倍，也就是三百六十度，孩子动手操作一下，可以更直观的理解。再搭配两张公式卡，方便孩子查询背诵。它还是这种背面带磁吸的设计，拿起来也不容易掉。自带收纳盒的包装，孩子放在书包也特别方便。马上就要学到了，快给你的孩子也准备起来吧！