冀教版下册三角形分类板书

同学们，上节课我们学了按不同标准给物体分类，这节课我们学习竹层分类，首先我们看这些扣子可以怎样给它们分类呢？ 可以按形状分，有圆形、方形，可以按颜色分，有蓝色的，黄色的， 可以按扣眼数分，有两个扣眼和四个扣眼的。大家的思路真开阔，按形状、颜色、扣眼数都是很好的分类标准， 今天我们要在此基础上学习竹层分类，就是分完一次再接着分，让分类更细致。我们先看例四的第一部分， 这些扣子有几种形状，它们的形状有什么特点？大家仔细观察。 有三种不同的形状的扣子，有圆形、方形和三角形三种形状。 是的，这是三种不同形状的扣子。接下来我们小组合作，用不同的方法统计每种扣子的个数，看看哪个小组的方法最直观。 我们用方格涂色表示个数，我们先数圆形，一二三四五六涂六格， 方格，一二三四五涂五格， 三角形，一二三四图四格。这个方法真形象，图四的方格数就是扣子的个数，一眼就能看明白， 还有其他方法吗？我们画图形表示，大家仔细观察， 圆形扣子有六个，我们就画六个，圆形代表圆形扣子。方形有五个，就画五个，方形代表方形扣子。 三角形扣子有四个，就画四个，三角形代表三角形。扣子很棒，用图形对应扣子形状，既直观又好懂。还有不同的方法吗？ 我们直接数出个数，填在表格里，圆形六个， 方形五个，三角形四个。表格记录法最清晰，能准确看出每种的数量，还方便核对总数。六加五加四等于十五， 和扣子总数一致，太厉害了！统计分类结果的方法有很多，涂色法、画图法、表格法都可以，选择自己喜欢且清晰的方式就行， 核心是要统计准确，不重复，不遗漏。除了按形状分，这些扣子还可以怎样分呢？按扣眼数分，分成两个扣眼和四个扣眼。 那么两个扣眼的有十个，四个扣眼的呢？有五个， 十加五等于十五，总数也不变。同一组物体确实可以有多种单一分类的标准。我们再看例题的第二部分， 这些扣子和上一页的有什么不同呢？大家仔细对比。每种颜色的扣子都有两种不同的形状， 每种形状的扣子颜色不同，扣眼数也不一样。是的，这些扣子有多个不同的特征，所以我们可以进行逐层分类。 什么是组成分类呢？就是先按一个标准分，再把分好的每一类按新的标准继续分，一步步分细致。大家想一想，这些扣子可以按什么标准分呢？ 各分成几类呢？可以先按形状分成两类，然后每种形状的扣子再按颜色分成两类， 每种颜色再按扣眼数分成两类。也可以把扣子先按颜色分成两类，再逐层分类。 太有调理了，我们来试试这些方法。我先按形状，再按颜色，最后按扣眼术。 我们来看看具体的过程。第一步，按形状分成了两类，方形和圆形，方形有十四个，圆形有十个。 第二步呢，就是按颜色区分，方形扣子分黄色和蓝色，黄色七个，蓝色七个。 圆形扣子呢，也分为黄色和蓝色，黄色七个，蓝色三个。第三步，按扣眼数继续分， 黄色方形扣子四个扣眼的有两个，两个扣眼的呢就有五个。蓝色方形扣子四个扣眼的呢有四个，两个扣眼的有三个。 黄色圆形扣子四个扣眼的呢有三个，两个扣眼的有四个。蓝色圆形扣子四个扣眼的有两个，两个扣眼的有一个。 最终分成了八类，总数呢是二十四个。我的第一步和你的第一步是一样的，都是按形状分的，但是第二步和第三步啊，正好反过来了，先按扣眼数，再按颜色数， 我们来看看我分的结果吧。第一步呢，我们是按形状分的，分为了两类，方形的呢有十四个，圆形的有十个。第二步，按扣眼数分， 方形的呢四眼的有六个，二眼的呢有八个，圆形四眼的呢有五个，二眼的呢也有五个。 第三步呢就是按颜色分，黄色看方形四眼的，黄色的有两个，蓝色的有四个。 方形二眼的呢黄色的有五个，蓝色的呢有三个。我们再看圆形四眼的，黄色的呢有三个，蓝色的有两个， 圆形暗眼的，黄色呢有四个，蓝色的呢有一个。一共也分了八类，总数呢还是二十四。 我和你们的不一样，我是按照颜色分，再按照扣眼数，最后是按照形状。 第一步呢是先按颜色分的，先分成了黄色和蓝色了两类，黄色呢有十四个，蓝色呢是十个。第二步呢是按扣眼数分的， 这时黄色的呢扣子四个，也扣眼的呢有五个。两个扣眼的呢有九个。蓝色扣子呢，四个扣眼的有六个，两个扣眼的呢有四个。 第三步呢就是按形状继续分，黄色的呢，四个扣眼的呢，有三个， 黄色两个扣眼的扣子呢？方形的有五个，圆形的有四个。我们再看蓝色四个扣眼的扣子，方形的有四个，圆形的有两个， 蓝色两个扣眼的扣子，方形的呢，有三个，圆形的有一个。我们把所有的个数呢都加起来，二加三、加五、加四、加四、加二、加三、加一，等于二十四， 和总数是一样多的。通过三个同学的汇报，你发现了什么？ 我发现按一定标准分类后，还可以再分，我发现三种分法的顺序不同，最后都分成了八类。 我还发现最终的分类结果都是一样的。是的，逐层分类就是先按一个标准分类，再把分后的每一类按新标准继续分， 而且只要分类标准相同，不管分类顺序怎么变，最终的分类结果都是一样的。同学们，今天我们学会了逐层分类，现在谁来总结一下这节课你有什么收获呢？ 我知道了，逐层分类就是先找到一个标准进行分类，再把分完的结果按新的标准继续往下分。 我知道了，同样的物品，逐层分类时，只要分类标准相同，虽然分类的顺序不同，但分类结果仍然相同。 大家总结的很好，逐层分类能让我们更清晰的认识事物的特征， 生活中整理书包、整理玩具都能用到它，希望大家以后能灵活运用逐层分类，让生活更有序。今天的课就上到这里，下课。

好，上课起立，老师好，我们的口号是，我的课堂我做主， 我努力，我成功，我快乐，你们情绪非常饱满，老师也希望今天呢，大家展示最棒的自己好不好？好好，大家请坐， 今天呢，咱们的课题内容是三角形的内角和与外角的专题探究课，那么在进行探究之前呢，咱们先回应三角形的内角和与外角他们之间的关系的支点相关回顾。啊， 是吧？还第一个问题，三角形的内角和这个大家都清楚，是吧？嗯，哎，咱小就小学过是一百八十度，咱们在解决这个三角形内角的时候，经常用什么方法来求他的内角度数啊？ 从三角形内角的时候，从三角形里边内角经常用什么方法来理解测量呀？啊，小学学的测量就是让你求角的动数的时候，咱们经常用什么方法呀？啊？你用三角形内角回来练一个 什么式子呀？等式，什么等式？方程呗，是不是咱们经常利用三角形内角合适？一百八十度列方程是不是来纠结，对吧？好，咱们接着再看三角形， 那内角与外角之间有什么关系？咱们看这个角，三角形 acd 是三角形，是不是 abc 的一个外角啊？嗯，是。好，那么这个外角和他相邻的内角是什么关系啊？互补，互补，也就是说他俩之和等于一百八十五，那和和他不相邻的这两个 内角是关，这个他通过探究三角形的一个外角等于与他故乡里的两个内角之后，那么看他的大小关系，这个三角形这个外角和他故乡里的两个内角的大小关系是什么？ 三角形的一个外角，加油加油加油，三角形的一个外角 大于与他不相邻的任何一个任何一个内角。内角啊，咱们看屏幕啊，也就是角 acd 是不大于角 a， 是角 acd 也大于角 b， 哎，这是 三角形的内角和以及内角和与外角是不之间的关系啊。那么今天呢，咱们进行咱们他们之间关系的一个小专题，一个探究课， 在探究之前呢，咱们先做一下热身运动，好同学们看小试牛刀，把答案写在学案上。一会呢咱们找同学来说说你的见解，一定要说出理由啊， 输出理由就是说说你的方 法思路，这两个题比较简单，大家很快就做出来了，是吧？好，那我们咱们一块看第一个问题吧， 第一个是知道三个内角度数之比是二比三比七，那么这三个内角的度数分别是多少？好，再说说自己的想法 啊，那个看那个谁，奥阳是吧？嗯，分，分别是三十度，四十五度，一百零五，然后我的边点是设 f 的 二二 f， 五加三加七 f 等于一百八十度。你设的是三个内掌，度数分别是二 二 x， 三 x， 三 x， 七 x， 七 x， 然后他们三加等一百八，根据什么来根据三角形的内角和是一百八，根据三角形的内角和是一百八十度，这样的话我可以求出谁呀？ 地球是谁哎，求助 x， 求助 x 减 s 等于十五哎，十五度，然后分别在求助二 xs， 七 x， 就这三个微小助手，对吧？嗯，好，那么你看他设这个位置数的时候是根据什么设出来的？ 是不是根据他比值啊？他比值是二比三比七，所以他就是二三二四七，可以吧？好，这种方法就是什么方法来解决三角形对角。哎，是不是用方程的思想来解决咱们几个问题？ 非常好，是不是有其他方法做的？嗯啊，你叫我看有同学是不是练算式了？利用小学的那个比值总比是吧？咱们找谁谁用这个算数方法做的 啊？那个数也比值等于是二加三加七，二加三加七，一共是分成了几分啊？相当于十二分啊。然后呢？然后再用 十二分之二，第一个角占十二分之二，然后乘以一百八十度，从里第二个角一百八十。

在图形玩魔力，三个三角形正为了谁的三个内角加起来一共更多，吵得不可开交，我们一起去看一下吧！瞧我长得这么壮，还有一个这么大的钝角，我的三个内角加起来肯定是最多的。那可不一定，我有一个直角，身体匀称，我的内角和绝对不比你少。我虽然瘦小，但我三角都很精神，说不定我的内角和才是最大的。同学们，你们能想办法算出这三个三角形的内角和分别是多少呢？到底是谁的内角和更大？ 谢谢同学们！真想大白了，原来不管是胖是瘦，内角和全都是一百八十度！这下谁也不用争了，咱们赶紧带着这个新发现，开启下面的数学挑战！

今天要分享的是二零二五到二零二六学年纪教版二零二四初中数学七年级下册十到十一章课间包含三角形和一元一次不等式，内容全面，覆盖知识点， 每张配有详细可见，如三角形的边和内角、外角以及角平分线。一元一次不等式和解集应用和不等式组，适合七年级学生使用，教学资源丰富实用。现在看到的这份资料 是机教版七年级下册课间，内容为十一点一不等式，共十四张 ppt， 适合二零二五到二零二六学年，设计简洁明了，知识点覆盖全面，适合课堂互动，帮助学生轻松理解，是数学教学的优质资源。

计较版四年级下册数学第四单元思维导图电子版来了！点头像获取，先画多边形的认识，接着画认识多边形三条边之间的关系，内角和梯形、三角形的分类，平行四边形知识点总结点关注学更多。

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学四年级下册的课堂，我是你们的玲玲老师。今天在这里我们要学习的内容是第四单元第二课时三角形的分类。 那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够认识不同的三角形，并且掌握三角形的特征。好，现在开始我们今天的课堂内容了，我们来看看啊！第一道题， 把副业中的三角形剪下来，按脚的特征给三角形分类。同学们，教材中的副业，现在我们给他剪下来了这么多三角形啊， 那既然要求按脚的特征给三角形进行分类，我们先来回顾一下。我们之前都知道啊，大于零度小于九十度的角，我给他叫做锐角，那如果等于九十度的话，我们给他叫做 直角。大于九十度而小于一百八十度的角，我给他叫做钝角。好，那现在啊，大家可以通过直接观察或者拿量角器进行测量， 我们把这七个三角形，每一个三角形的每一个内角都给他看出来啊，他们是锐角还是直角还是钝角，如果有些角看不出来的话，我们可以用两角器进行测量。 好，同学们看一看，现在我们已经把每一个角啊都给标出来了，有些角是锐角，有些角是直角，还有一些角是钝角。 好，那现在我们仔细观察，看看同学们发现了什么。例如第一个三角形啊，三个角都是锐角。第二个三角形， 两个锐角，一个直角。第三个三角形，两个锐角，一个钝角。第四个三角形，两个锐角，一个直角。第五个三角形，三个锐角。第六个三角形，三个锐角，第七个三角形，两个锐角，一个钝角。 好，通过这七个三角形啊，我们可以得出一个结论，就是我发现每一个三角形最少都有两个锐角，对不对？好，这是我们发现的第一点啊，至少有两个锐角， 那么这个三角形他的第三个角啊，有可能是锐角，就像第一个三角形，有可能是直角，就像第二个三角形，还有可能是钝角，就像第三个三角形这样，所以我们说第 第二点，第三个角有的是锐角，有的是直角，有的是钝角。好，第三点我们能看出什么呢？一个三角形中只有一个直角或者是钝角，例如像这样的三角形啊，最多只有一个直角，他 最多只有一个钝角，这是我们发现的这三点。那现在我们给他按角的特征来进行分类的话，我就说啊，如果一个三角形中三个角都是锐角的话，那么这样的三角形我给他叫做锐角三角形。 那锐角三角形在这里面有哪些呢？我们来看一看。一五六都是锐角三角形，第一个，还有第五个，还有第六、 六个，大家来看看这三个三角形啊，三个角都是锐角，所以像这样的三角形，我们给他叫做锐角三角形。 那我们把有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形，例如第二个三角形，还有没有第四个三角形，所以我们说二和四是直角三角形， 那我们把有一个角是钝角的这种三角形叫做钝角三角形，例如呀，第三个啊，第七个都是钝角三角形，三和七都是钝角三角形。 好，我们再一次总结一下啊，三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 一个三角形中至少有两个锐角，这句话希望同学们能够记牢了， 可以直接根据最大的脚来判断三角形的类型啊，最大的脚是哪类脚，他就是属于哪类三角形。例如最大的脚是钝脚，那他就是钝脚三角形。如果最大的脚是直角，那他就是直角三角形了。 好，接下来画一个三角形，说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。我们现在呀，画出了一个三角形，同学们来看一看。三角形啊，由三条线段首尾顺序连接所组成的图形。 那现在这三条线段，我给他叫做三角形的三条边，所以啊，他由三条边组成， 那他有几个角呢？由一个角，两个角，三个角，对不对？所以他由三个角组成。那几个顶点呢？哎，每两条边啊， 相交的这个点，我们给他叫做顶点，所以呀，他由三个顶点组成的。所以现在我们综合来说，三角形都有三条边，三个角和三个顶点。 接下来同学们用直尺量一量下面两个三角形的边，你发现了什么？我们教材上都有这样的三角形，我们可以拿出直尺来测量一下啊，经过测量，我们发现像这样的三角形， 他的这两条边的长度是相等的，所以像这种情况，我给的叫做等腰 三角形。那这个三角形经过测量，我发现啊，他的三条边的长度相等，所以我给他叫做等边三角形。 好，接下来啊，我们说把有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，那三条边都相等的三角形叫做等边三角形，这是等腰三角形和等边三角形的概念。那接下来我们来说一说他们之间的关系。 既然有两条边长度相等，就可以叫做等腰三角形了。那我这个等边三角形啊，它虽然三条边长度都相等，但是它是不是里面也包含了有两条边长度相等，例如这两条边 长度相等？哎，他符合等腰三角形的概念呀，所以我们说呀，等边三角形就是特殊的等腰三角形了。 好，那接下来我们来认识等腰三角形的边和角。先来说一说啊，刚才我们说了什么是等腰三角形啊？ 两条边长度相等，这个三角形就是等腰三角形。好，那在等腰三角形中相等的两条边就给他叫做腰，另外一条边叫做底边。大家来看一看 这个等腰三角形，这两条边长度相等，我给他叫做腰，那这条边就给他叫做底边，这是他的三条边的划分。那接下来说一说他们的脚啊。先来说顶脚，什么是顶脚呢？就是两条腰， 我家的脚叫做顶脚。那还有两个底脚，底脚是什么呢？就是一条腰和一条底边所加的脚叫做底脚，一条腰和一条底边所加的脚叫做底脚。 因为等腰三角形的两条腰是相等的，所以他的两个底角也是相等的啊。大家来看一看两腰的夹角叫顶角，腰与底边的夹角叫做底角，等腰三角形的两个底角相等。 好，接下来我们来认识三角形的底和高啊。在这我们画出了三种不同的三角形，分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。我们先来说一说，从三角形的一个顶点到他的 对边做一条垂线，例如来看看这个锐角三角形，从他的任意一个顶点，我们现在从这个顶点向他对的这条边，就是这条边做一条垂线， 那这个顶点和垂足之间的这一部分线段长，就给他叫做这个三角形的高了。好，那如果这条是高的话，谁是底呀？就是这个顶点所对的这条边就是底。 同样直角三角形，假如我从这个顶点开始，向他对着这条边做垂线段啊，也就是顶点和垂足之间的这一段叫做这个三角形的高，那如果这段是高的话，这个顶点所对的这条边就是底了。那同样钝角三角形也是。 假如我从这个顶点开始，向他对着的这条边做垂线啊，顶点和垂足之间的这一段长给他叫做高，那如果他是高的话，顶点相对的这条边就是底了。 我们刚才已经说了，从三角形的任意一个顶点都可以做高，那三角形是有三个顶点，所以一个三角形是有三条高的啊，并且我们说三角形的高和底边都是相对的。 好，接下来我们来说说如何画三角形的膏。现在我们先画出一个任意的三角形啊，拿出一个三角板，把三角板的一条直角边与指定的底边重合，例如我们指定三角形的这条边啊为底边，那我们将 这个三角板的这条直角边和底边重合，接下来就要平移三角板了，平移到什么位置呢？ 尺啊，直到三角板的另一条直角边经过指定的底边所对应的顶点。在这老师要解释一下， 因为他是底边，所以底边相对的这个点就是顶点了，就是我们平移这个三角板，平移到三角板的另外一条直角边过这个顶点。 好，最后从顶点沿三角板的另外一条直角边啊，向底边画线段， 那这条线段我们通常都是画虚线，这条线段就是三角形的高了啊，最后标上垂直符号，例如在这我们画出高以后，一定要标上垂直的符号。 好，接下来我们来看看这道题。一根铁丝长六十厘米。第一问，用这根铁丝围成一个腰长为二十四厘米的等腰三角形， 这个三角形的底边是多少厘米？好，我们想一想啊，既然围成一个等腰三角形，那他的两条腰的长度是相等的， 在这腰长一个是二十四厘米，那另一个腰长一定也是二十四厘米了，所以这时候我们就可以求出他的底边长了。例如现在老师画一个等腰三角形啊， 那他的一条腰长是二十四厘米，另外一条腰长也是二十四厘米，所以我用他的总长度 也就是周长啊，在这里面周长是多少呢？一根铁丝六十厘米来围成的三角形，所以三角形的周长是六十厘米， 减去两个二十四，就能求出底边的长了，所以是六十，减去二十四乘二，对不对？好，那我们来算算看，六十搬下来，二十四乘二是四十八，最后减完是十二厘米。 好，那最后回答，这个三角形的底边是十二厘米。 好，第二问，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，那这个等边三角形它的边长是多少厘米？ 等边三角形的特征是什么？三条边的长度相等，所以总长是六十厘米。啊，也就是这个等边三角形的周长是六十厘米。我把它平均分成三份，就能求出一份是多少，也就是能求出一条边长是多少了。 那我直接用六十除以三等于几啊？二十，因为三和二十相乘是六十，写上单位厘米。 好，那等边三角形它的边长是二十厘米。好，我们今天的课堂内容在这已经全部讲完了，小朋友们，我们下节课再见吧。

同学们大家好，今天我们来学习三角形的分类，按角的特征给三角形进行分类。 我们可以拿两脚气量一量，第一个三角形，他的三个角都是小于九十度的，也就是他是锐角。 第二个三角形，这个是直角，另外两个角是锐角。 第三个三角形，这个角是大于九十度的，也就是钝角，这两个角是锐角。第四个三角形，这个角 角是九十度，是直角，这两个角是锐角。第五个三角形，三个角都是锐角。 第六个三角形，三个角也都是锐角。第七个三角形，这个角是钝角，这两个角是锐角。 我们来理解题意图中共有七个三角形， 通过给三角形进行分类，可以知道三角形按角分类的标准。 三角形的分类，把每个三角形的三个角分别标 上角的名称，发现每个三角形当中至少有两个锐角。第三个角有的是锐角，有的是直角，还有的是钝角， 那么三个脚都是锐角的三角形，我们管他叫锐角三角形。有一个角是直角的三角形，我们就管他叫直角三角形。 有一个角是钝角的三角形，我们就叫他钝角三角形。 我们来解决问题，三角形按照角分可以分 分为三类，图一、图五和图六，三个角都是锐角，那么这三个三角形就是锐角三角形。 图二、图四有一个角是直角，那么这两个三角形就是直角三角形。图三和图七都有一个角是钝角，那么这两个三角形就是钝角三角形。 我们来归纳总结。一、三角形按照角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 二，因为在一个三角形当中至少有两个锐角，所以可以直接根据最大的角去判断三角形的类型，最大的角是哪类角，他就属于哪类三角形。 好了，今天的内容就介绍到这里，你学会了吗？谢谢大家，同学们，再见！