唐山初三一模数学21题解题过程

哈喽，大家好，那么今天呢，陈老师继续跟大家聊一聊唐山初三数学一模试卷的一个整体情况。那么这次在题型和体量上呢，和以往的一模考试以及中考是保持一致的。选择题还是一共十二道，占比是三十六分。填空题的话呢，是四道，一共是十二分。 解答题的话呢，一共是八道，一共占比是七十二分，构成了一百二十分的分值。那么这次初三一模的难度划分的话呢，其中基础题，中档题还有压轴题， 分别是六比三比一的一个比例。难度系数的话呢，大概是在零点六五，稍比以往的话呢，难度是稍稍有所增加的， 这次区分度来讲还是比较清晰的。那么接下来的话，我们详细看一下各个模块与考点分布。其中第一大部分的话呢，是数与代数的部分， 这是占四十五到五十的一个分值，里边所包含内容大家应该都比较熟悉，比如说实数的运算，密的运算，一元二次方程根与系数，包括一次函数的一个综合应用，二次函数的一个综合应用。值得一提的话呢，以往的话呢，我们二次函数的实应用一般会放在 倒数第二道题，也就是二十三题的位置，然后的话呢，几何的内容一般会放在最后一道题，但是这次一门考试把二次函数内容放在了倒数第一道题，就是最后一道题，内容属于压轴的内容。 嗯，这个主要的拉分点的话呢，其实就是在函数的图像与性质分析以及实际应用这部分，也就是刚才陈老师所说的函数的这个综合应用，其实相对来讲难度还是比较大一些的。第二大部分的话呢，是图形与几何内容，这部分内容大概是占的分之比中是在五十到五十五分， 这部分内容的话呢，主要考察的比如说我们平常所接触到的三角形啊，圆形啊，菱形啊这些等等。 它的主要拉分点的话呢，是在源于直线的一个位置关系。另外一个就是在我们大体部分有一道解直角三角形内容，这也是我们平常所说的三角函数的一个应用。另外一个就是几何压轴题，放在了倒数第二道题，二十三题的位置，几何最值的一个问题。 第三大部分的话呢，就是统计与概率的问题，这个是大概占十到十五分这个分值。这个易错点的话呢，应该主要集中在计算上面，比如这次考的比较多呢，是中位数的一个计算，以及数据变化对统计量的一个影响。 呃，这部分内容的话呢，就需要同学们在计算的时候要更加仔细谨慎一点，注意计算不要出错。距离中考还有两个月的时间，陈老师在这里给大家一点备考建议， 对于成绩还不错的中等孩子，我们要抓牢基础，重视中档题，努力突破九十分以上。 对于成绩还不错的优等生，我们需要重视的是几何变换，突破几何变换，接下来在函数应用的内容上要深度挖掘，基础决定下限，思维决定上限点。关注我是陈老师。

这道题呢，大家在网上一定是找不到答案的，是我自己编攒的一道题，它的内容呢还是很契合咱们现在考试的内容的。第一个呢是手拉手模型，第二个呢是三锤模型，我们只要把这两个常用的模型给它给用好，那这道题我们做起来相对来说就会比较舒服。 我们来看一下，第一题对他来说应该是没有什么压力的啊，我们在这边可以根据他给的这样的一个等角的信息呢，去设参 a、 b 等于角 e、 c、 b， 对吧？这两个角是阿尔法，这两个角是阿尔法之后，各位这个角我们就知道了，这个角应该是我们所说的是四十五度，对吧？因为什么呢？因为这个是 d、 b 旋转九十度得到这个 b、 e 啊，然后呢它还共线，那所以我们就知道这个角呢，它应该就是四十五度，减去一个阿尔法， 到此我们会发现这个大的呢，它也是四十五度，所以上面这个小角呢，应该就是阿尔法，这样的话呢，我们就能得到 a、 e 和 b、 d 是 平行的了。 好在第二遍的时候呢，咱们在这里边又涉及到了一个平行的一个状态，教的是 f， 我 们把这个图呢先给他画出来，这里边大家需要注意一点， 注意什么呢？就是平行状态，他是特殊的状态，特殊状态出特殊点，所以我们在这里边这个 f 点呢，你一定要留意一下，你看看他是特殊在哪，像不像钟点呀？就特殊状态出特 点，这一点大家一定要弄清楚，对吧？所以你看这道题，这个 f 呢，它确实是一个特殊点。好，如果你做这道题，你没有什么思路，那怎么办？我们现在呢思路没有了，我现在想去解决这道题，我应该先想什么呢？ 按照我们的考试，中考考试的内容走，考试考什么？考手拉手，那我们就去想什么，想手拉手有没有呢？还真有，在哪呢？大家看一下，你这个 d、 b， e， 这是一个等腰直角三角形，它的 顶角点是我们所说的 b， 按照我们所说的，你要是想勾到手拉手，应该是在 b 处还有一个等腰值，这 b 处的另外一个等腰值在哪？你说老师是 a、 c， b， 那 不对，因为你要把 b 变成顶角才行，对吧？那这样的话，咱们思路就比较清晰了，可以干嘛呢？咱们可以倍长 a、 c， 这是一个呃，等腰值，咱们倍长了一条直角边之后呢，它依旧是一个等腰值，对吧？然后你连接啊，这个点假设是 m 连接这个 d m， 所以 你能立马的得到三角形 a， e， d 全等于三角形， 嗯， m d， b 这两个权等，这个权等呢是非常非常好中的 s a s， 为什么我们来看一下，首先呢，是这样的，你这条边和这条边是相等的， 其次呢，这一条边和这条边是相等的，对吧？那我们现在知道的是，这个角是假角，是九十度，这个假角也是九十度，我们呢就可以假设这边是角一，中间这是角二，这边呢，这是角三，所以角一加角二是九十度，角二加角三也是九十度，所以角呃，一等于角三，对吧？这两个手拉手全等，我们把它给简单的划一下啊，用红色的笔在这 这样的一个全懂的状态，好，大家注意了，你的全懂的目的是干嘛？是导边导角找状态对吗？那这个时候有哪些呢？注意了，题目中有俩平行，你这条边和这条边平行，这个角是九十度，对不对？所以说这个角它是不是也九十度，进而我们得到这个角是不是就九十度了？ 你这个角在第一问写的是个阿尔法，所以说这个角它是不是也是阿尔法了啊？我们把这个角呢给他给标上去了，标上去之后，接下来可以怎么着呢？大家看一下啊，不会，那就要导角集中，就是这样，一定是角度隐藏的更加的 深，对吧？你会发现这个角是九十度，这个角是四十五度，减去一个阿尔法。所以各位这边这个角我用黑色的笔写一下，这边这个角应该是一百三十五度，减去一个阿尔法，因为他俩平行，所以说这个角是不是应该是四十五度加阿尔法，那这样的话，这个角是不是就四十五度？进而这个角是不是就四十五度减去一个阿尔法， 你会发现这个大的是不是也是四十五度？那这个时候下面这个小的是不是也是四十五度减 r， 所以 同位角相等，这两条线是不就平行了？这两条线平行，那我们知道的是什么点？ c 是 不是终点？那你这个点 c 是 终点，两条线又平行，那你这个 f 是 不是就是终点了，对吧？我们就能得到什么呢？一个关键的信息叫做 dm 就 等于二倍的 c f， 那我们怎么去证明这三个边之间的一个关系呢？大家这一次听视频应该能感受到，我没有通过这个结论出发，因为这个结论怎么着呢？不好想。那你现在才去思考这个东西，你会发现它就相对来说简单一点了。怎么简单呢？大家看一下啊，但这里面还是有点小的 需要我们注意的思路啊。这个是，这个是九十度，这边这个是不是四十五度，所以你会发现这个角是不是也是四十五度？那我现在，我现在本来要研究的是 c， f 和这两边的关系，我是不是可以转化成研究 dm 和这两边的关系，哎，你会发现 c， d 旁边呢，正好有一个是四十五度的，对吧？那我接下来可以干嘛呢？我就可以把这个 定好，这个四十度构造一个等号角三角形，假设这个点是 n， 好 了各位，这点是 n， 这个时候你就又得到了一个全等，这个全等呢，我用荧光笔给划一下，也是非常好中的一个小全等在这， 这一个三角形和下面这一个三角形是全等的，这两个全等呢，对大家来说呢，中起来都是比较简单的，我们在这边呢也简单写一下啊。第二个是 c d， b 三角形 c， d， b 全等于三角形 c n， m。 好，那这样的话呢，你会发现我们就能得到了，这个是 m， n 就 等于 d， b 就 等于 b e。 那 此时这道题呢，咱们就做完了，最后呢重现出来的结果应该就是 d， 哎，应该是，嗯， d， m 等于二倍的 c， f， 它等于根二倍的 c， d 加上一个 n 啊，加上一个，咱直接写答案嘛，加上一个 b， e， 对 吧？就是你这边根二倍应该是他，然后这一条边呢，应该就等于他，对吧？等于他，那这样的话呢，咱们这道题也就做出来了，这是我们所说的构造两次手拉手使用的一个思路，非常契合，而且他在这个题目当中呢隐藏了一个终点，也是咱们现在考试常考的一个考试方向，这里呢大家一定要注意， 当然也可以在里面简单的和大家说一下这道题的第二个方法，因为我们在第一问当中证明了这条边和这条边平行的，对吧？然后呢我连接一下 a、 d、 r， 你这里边 c、 f 和，呃，这 c、 f 和这一边又是平行的，这里边的平行关系特别多，那这个是垂直，这个地方它也垂直，那我把这个 c、 f 稍微延长一点点，它会发现这个地方它也垂直。 三垂啊，三垂，怎么着？三垂出局，我们在之前就已经说了，你把这个 b、 d 啊给它给延长之后，各位你会发现此时就能出现一个矩形，假设这个点是 m， 这个点是 n， ok， 至此你就能得到一个非常有意思的三垂全等啊。我们再来简单的划一下，就这个三角形， 这个三角形和下面这个三角形，它就是全等的，各位看一下，这个比较简单，咱们在第一问的时候其实已经 写了，对吧？因为你这个角是四十五度减去 r 法嘛，这一角也是四十五度减去一个 r 法嘛，对吧？你在第一问的时候，这两个角度咱们也都重现过来了，这个四十五减 r 法，四十五减 r 法，对吧？所以三垂全等啊，对于我们来说呢，是比较清晰的，清晰完了之后，接下来咱们可以干嘛呢？好，大家看一下啊， 这个时候呢，你会发现这个 f 呀，它就特别像中点，那我怎么去证明它终点呢？哎，你会发现，哎，这道题它最有意思的点就是这一条边 啊，它应该就等于这一条边，然后你会发现这个角在第一问是不是重合它的四十五度了，然后是不是又等于这个角，是吧？所以这个边和这个边是不是相等的？各位，这条边和这条边是不是有平行？平行加相等，那你这个时候是不是就得到了咱们所说的这一个三角形 a m f 这个小三角形 和下面的这一个小的三角形是不是就全等了？嗯，这两个三角形全等，这个时候它一旦全等了之后，我们就能得到什么呢？能得到这个点 f 就是 我们所谓的终点，对吧？然后你会发现这个大的图形是什么呀？是不是矩形？那所以说这个它就是等于这个一半，对吧？那这样的话，我这个关系怎么建立呢？各位，你看啊， c f 是 不是这样的一条边？我在这边写一下 c f， 它是不是被我们拆成了 c n 加上一个 n f 了？ c n 在 这一条边，它和 c d 的 关系是什么？是不是二分之根二倍的 c d， 然后 n f 在 这 n f 是 不是等于二分之一倍的 b e 加上二分之一倍的 b e， 所以 你看这个关系也就出来了。当然了，当我们把这个都扩大二倍的话，就是二倍的 c f 就 等于根二倍的 cd 加上一个 b e， 这样的话呢，它就和前面的这个结论一模一样了，对吧？ 前面的结论一模一样，这个呢，就是这道题给的两个方法，也希望呢可以帮助到大家，也是咱们在接下来咱们公司的一个模拟卷当中会有所呈现啊，大家可以看一下，咱们在接下来咱们公司的模拟卷当中会有所好的有学习问题私信咨询。

来给大家讲一下今天一模二十三题的第一问的第二圈圈二第二小问啊， 一直想怎么给大家讲这道题，让大家更好的理解一下，嗯，想来一下，就是你这样剪一下，实际上去折叠一下的话，确实能帮助你更好的理解啊。 嗯，这个题干的话，我们就不再重复了啊，自己看一下，就 c 搭是底下稍微长一点一条弦， ab 是 上面较短的一条弦，那然后是 m， 是 在弧列弧 ac 上的一个动点，那它实际过程中的话，就是折叠这个大 m， 使得下方 反折上来，然后反折上来这部分就是它的这个阴影，也就是它的图图 j， 它要覆盖掉这个线段 a b， 那 我们看啊，现在是它的初始状态，嗯，一个随便的一个斜视点，对吧？然后向上慢慢慢慢折的话， 这个时候开始与 a b 有 接触，然后再往上走，走走走走，一直到什么时候能完全覆盖啊？ 折叠成一个半圆的时候，也就是这个搭 m 这条折痕过这个点 o， 也就它为直径的时候，这个时候比较好求这个角度啊，这边是四，这边一半二倍根号二，这也是二倍根号二，那么这块就是四十五度，所以说他肯定是要大于四十五度，然后 这个时候开始覆盖了吗？对吧？那你看 a 这块到这个 m 这个位置是不是还有一小段啊？我们还能是不是还能继续向上翻折，也是能够覆盖掉这个 ab 的 呀，对吧？一直翻折到他 过点 a 的 时候，过点 a 的 时候再继续向上翻折，那就是就不是完全覆盖掉点 a 那 个线段 ab 了，对吧？ 所以说下一个临界情况的话，就是连接这个搭 a， 也就是这个 m 点它跟 a 重合的时候，那这个时候再去角求这个角 a 搭 c， 那 求角 a 搭 c 的 话不太好求，对吧？ 嗯，我们圆里面你求这个圆周角的话，常用它这个同弧所对的这个其他的圆周角和圆心角的关系嘛？那你去找这个角 aoc， 这个角 aoc 是 比较好求的。

学长，这次英模难度都怎么样？这次的语文非常有参考价值，但是孩子们要在英模之后加强与时事的结合和文言文古诗词的鉴赏能力。 物理这次难度稍微有个别题会很难，所以说孩子在一模之后要加强对于实验步骤的规范。还有就是综合型题型的训练，包括电路问题，化学据说比平时测试还简单。 数学这次是比较难的学科，大家要注意一模以后要增加计算量的训练。还有就是元和函数的综合性问题，大家觉得哪个学科比较难呢？

唐山初三一模进行过半，各科考试难度如何？先说数学，比二零二五年题型更灵活，区分度更强，选择填空基础题更容易丢分，压轴小题创新，阅读量包括思维量明显增大。 二五年的话是重基础、重套路、重计算。二六年的话重理解重建模、重思维、重规范。 一模语文的区分度比较强，结合二五年一模考试的难度上来看，略有提升。紧扣中考的考纲，一模化学试卷考察的比较基础，整体难度上来说是中等偏下。一 模的物理整体难度是中等的。你像基础好的，能力强的，底子比较扎实的同学，能够很容易达到五十到五十五分这个分数段。关注小满老师，了解更多的教育资讯。

初三的同学们请注意了，就系月底呢，咱就系正行初三甲一模考试遐，每年到了就系关键时刻， 我呢，将我的学生课吧，旧年甲正月甲一模试过认认真真去做，一切只有做过针对试过，你则会知难。咱结缘的一模该做年考，然后大队经常考第一模该做年考，然后你则会知呐家旗下创造着在博一点 陈老师呢，已经带大家 𪐀 整理了二四年 㗎 二五年 㗎 小 黑人吉样的一模一样的特质啊！有需要嘅您可以再多保存起来，然后去拍印出来做练习。

书接上回这个第二个方法，我们就可以直接用直接做一个垂线下来，这上面假装是 h 吧，这下面是 i， 嗯，这里还是设 c， b， 就是 这个正方形的边长是二，设，这里设为 x， x 的 话，这里就是二。减 x， 因为 a、 d 等于 df 也等于二，所以这也是二，然后注报这里又忘了，嗯， 因为，所以这里的话 b、 e 还是一， a， e 也是一， 这样子的话，我们会发现这个 c、 h， f 和 e、 b， c 这两个三角形相似，相似的话这个 这两个直角边的比是一比二，那这里是 x， 那 这里就是二。 x， 那 用勾股定律在这个 h、 d、 f 这个三角形里面用勾股定律算出来 x 的 值， x 一 算出来是零，就舍去 x， 二算出来是五分五分之四， 所以 d， h 它就是五分之五分之六，这个是五分之四，那这个 a， f 比 f g， 也就是五分之六，比五分之四。呃， a， f 比 f g 就是 五分之六，比五分之四，那就是二分之三。如果无法理解的小伙伴就可以直接这样子做一个垂线。

愿你前程似锦，归来仍是少年，加油 啊，现在咱们在讲的是二零二六年河北唐山市啊，一模化学试卷，这是第二部分的啊，十六题，根据图十一和图十二所示，实验混答问题。 图十一啊图十一为小组同学探讨铁钉锈蚀条件的实验， 一段时间后，观察到 u 型管内红墨水的页面是哪一边高哪一边低，那么咱分析了，咱分析了，你看，那么咱首先想一下铁钉生锈的条件， 那么铁钉需要和空气或氧气和水同时接触才生锈呢。那么你看了，你看看看左侧 铁钉水，空气，看看看右侧壁干燥的空气，那么这一侧有空气啊，有空气有水， 满足了生锈条件，铁钉就发生锈蚀了，而右侧没有水，所以说是不发生生锈的，那么兴生锈时，就把这里面的氧气是不就消耗了，造成左侧的加强 就减小，压强减小，这个红墨水就会上升，是左边高右边低，所以应该是选它啊，左高啊，右低选它。 对比试管 a、 b 中的试验现象，能说明铁钉锈蚀与什么有关？看这个图 啊，这是个对照实验，那么做对照实验时，要控制一个变量，那么这个左右的便是谁呢？你看铁钉、铁钉，空气、空气有水无水， 说这个变量是水，有水时生锈，无水时不生锈，所以得出啊，能证明铁钉锈蚀与水有关啊，这是个对照实验得出的。 看图十二所是为化学小组制作的简易制氧气，为了得到平稳的氧气，氧气流进行的操作时若要使人吸入湿润的氧气， x 为，那么看这个图， 你看了，这边是二氧化氖，这是过氧化氢，那么两者相遇就会产生氧气，对吗？要得到这个平稳的氧气流， 因此，你看，是往里面加它呢啊，是往里面加它呢，应该是缓慢的，均匀的去加入过氧化氢，意思那个反应就是平稳的了，氧气里头就是平稳的了啊，这应该是一个啊， 缓慢的啊，缓慢的加入啊，过氧化氢溶液对吗？ 啊，在这啊，在这。再看，若要使人吸入湿润的氧气，这什么呀？湿润的？含水蒸汽的，这应该是个水啊，这是个水， 这是个水。再看次装置，也可用于智取二氧化碳，若 x 为浓硫酸， 它具有吸水性，可以使干燥。是不是就干燥了二氧化碳气体了，是个干燥作用。 看十七啊，这是个试验探究。看十七， 皮蛋是我国的传统美食啊，你看，能泻火醒酒啊，治泻 痢。化学兴趣小组对皮蛋展开了探求活动。啊，这个图看这有一个啊，主要拍料，你看有什么啊？你看 生石灰粉就是氧化钙啊，我写到这吧，这有啊，氧化钙还有谁使用？纯碱就是碳酸钠，还有谁食盐啊，就是绿化钠 啊，这原料有这些？再看， 你看同学们平常 p 单时感受到发涩的味道，老师提示，因为含有碱性物质所导致的。 利用所学化学知识医学同学利用酸碱指示剂检测了皮蛋进出液的酸碱性啊，酸碱指示剂检测着酸碱性， 比方说用紫色石蕊啊，石蕊变红说明显了酸性，石蕊变蓝说明显了碱性啊，他这个酸性，碱性还是中性，没有具体数值，这叫酸碱性 二的同学利用什么能检验出这个进退的酸碱度。 什么叫酸碱度呢？就能给出这个 ph 是 多少，给出具体数值 啊，这叫酸碱度。用什么可以检验出就 ph 值呢？用 ph 是指可以不可以啊？还有放给了一个叫 p h g 电子仪器，是不是可以的，哪一个更准确呢？ p h g， 它可以读出小数， p h 是 指读出整数啊， 最终得出啊。皮蛋中确实含有碱性物质。 提出问题，皮蛋浸出液中可能含有哪些物质呢？看了， 同学们结合制作皮蛋材料中的物质，什么物质呢？有氧化钙，碳酸钙和硫化呢？经分析，氧化钙与水反生成成氢氧化钙 啊，氢氧化钙又能与碳酸钙反应，写出后者的化学方程式，那么就是氢氧化钙 和碳酸钠啊，发生负分解，生成碳酸钙沉淀和氢氧化钠啊，这是个二，是不？它 猜想，那么猜想你看了猜想就讲了，那么这个反应有几种情况？有三种恰好反应，那么就有氢氧化钠，它俩就没了，那这是一个啊，不容物，对吧？ 再看还一种是氢氧化钠，氢氧化钙， 再一种是碳酸钠过量，那么就有了氢氧化钠和碳酸钠三种情况。另外呢，这个绿化钠，这个食盐是不参与反应的，所以每一个虫啊，都有绿化钠，绿化钠，绿化钠 啊，你看这个是恰好反应时，这个是谁？这个是氢氧化钙过量， 那么下一个就应该是碳酸钠国了。就应该有啊，有生成的产物，氢氧化钠，还有过量的，还有过量的碳酸钠， 是不是他，所以咱注意了啊，所以咱注意了，两种反应物的时候 反有三种情况，恰好过量生成物，或者说这个过量，那么他都反应了，就产物给他，再一种是这个过量， 他都反应完，那么就有了产物给他了，你看是不是这种分析的啊？注意这情况， 看进行实验，同学们设计并进行如图实物所示的实验。你看皮带进出液啊，这是个溶液，肯定没有碳酸钙这个不溶物了，低加碳酸钠，无明显现象。 那么你看碳酸钠，你看这个不反应这个呢？这个碳酸根 对吗？碳能的部分，看这有个氢氧化钙，氢氧化钙会和碳酸钠发生负分解，它上面是不是写了它提示咋了？会成沉淀无限想说明没发生这个它就没了， 没有这个二，那么就剩下了一和三了，那么一三的区别，你看有没有这个碳酸钠这个问题了。实验二，加入过量的 x， 有 气体产生， 你看有气体，看这个物质谁碳酸根。碳酸跟乙酸会产生二氧化碳，气体说这是谁？这是啊，吸银酸也行，吸硫酸也行，但为什么要过量呢？ 看一下，因为这两种都有氢氧化钠的存在 啊，他们会和酸反应啊。你看，你看这个时候，你看有氢氧化钠，有碳分的时候加酸，酸首先和碱中和，当这个碱反应完之后，这个酸才和碳酸钠反应的，所以是过量的 啊，就证明了这个三正确，那有气泡了。根据实验得出猜想三正确，这名字读的正确的，实际 x 是 个酸天，名称应该是硒 啊，盐酸，活血酸都可以啊，就是哪个酸也行。再看 验证。猜想二也可以通过什么气体观察是否变浑浊掉出啊，什么气体变浑浊，你看这 什么气体呢？二氧化碳和它生成碳酸钙沉淀，这个是不是实验时鉴别二氧化碳的一个反应呢？这是二氧化碳气体，也可以 使用皮蛋时可加入食醋，消除色味。其原理是啊，你看，上面说了，往这看，是因为含有碱性物质所导致。 你看猜想，三氧化钠中性的氢氧化呢？是个碱，碱性的碳酸钠是个盐，也是碱性的啊，是碱性物质所致，所以这 加入石醋，其原理是石醋中含有醋酸，那么醋酸可以和碱性物质发生反应， 是不是就可以了啊？是不是可以与碱性啊这个物质来反应，这是关键。嗯 啊，这是这个，你看，探求反应后溶液中的溶质成分的关键。一定含有可溶性的生成物， 还去考虑什么呢？刚才我说了，两种物质的反应有三种情况，一种是恰好反应，那么就只有这个生成物， 另外还要考虑这两种反应物谁过量啊？过量时除了生成物还有剩余的反应物，这是不是需要考虑还有什么？是否有 啊，剩余的反应物啊，是否有剩余的啊，反应物啊，就这个题，这题挺好一个题，这是一个实验研究， 看十八题啊，这是一个简单的计算，是图像题。你看，未确定某硫酸铜溶液中的溶质质量分数， 取二十克硫酸铜溶液，向其中逐滴加入氢氧化钠、硒溶液， 产生氢氧化铜的质量与所加氢氧化铜啊，氢氧化钠溶液的质量关系如图所示。请回答， b 点时溶液的溶质是什么？你看沉淀量没有逐渐增大，到 b 的 时候是个最大值啊，不对了， b 点是个恰好反应的点， 那么写方程是了，你看啊，是硫酸铜和氢氧化钠生成的，是啊，氢氧化铜这个沉淀，还有啊，硫酸钠 啊，配平，这是个二平啊，你看 b 点是恰好反应点，硫酸铜和氢氧化钠都消耗完了，这个氢氧化铜是个沉淀物，它不属于溶质，溶质只有谁呢？只有硫酸钠 这个生成物。看二所测硫酸铜溶液中的溶质质量分数多少，那么要求这个溶质质量分数 啊，那么就应该求分子是谁，是硫酸铜啊，它的质量 分母啊，是这个溶液的量，再乘百分之百，这就可以了啊，溶液高多少克？ 是二十克，那么就需要求这个硫酸铜的量。怎么求？知道沉淀量，知道这个量，求这个量是不是咱们最常见的根据化学方程式的计算好，首先应该是啊， 解舍啊，二十颗硫酸铜啊，溶液中，对吗？硫酸铜的质量啊， v x， 下面就该写他们的相对质量了啊，硫酸铜是一个一百六啊，知道氢氧化铜啊，他是个九十八，是相对质量。 下面一行写他们的真实质量沉淀是一点九六克，舍他是 x， 那么就列方程了，就是一百六，比上 x 就 等于九十八，比上一点九六克，那么我就觉得 x 你 看是不是个，你看就是二倍 啊，除一百应该是多少？三点二克，三点二克， 下面是不是就掏空就行了啊，就是三点二克，比上个二十克乘个百分之百啊，等于个多少算一下啊，等于个啊，百分之十六，然后答 啊，就完整了这个题啊，这是一个常规的一个计算 啊，这就是二零二六年唐山市一摸的一个化学试卷，那么这套试卷可以认为是比较中规中矩的一个试卷 啊，特别规范的试卷，特别规范的试卷啊，有些题确实不错啊，咱们可以练练这套卷子。

几何快、代数稳、新定义，还能提智商？ hello， 各位同学们大家好，我是讲函数的肖飞老师，今天这个视频呢，肖老师给大家精讲的是我们初三下双提临模的这道函数压轴题啊， 这道题目呢，我们给大家精心设计了一下他的易错点啊，我相信是不是有同学掉坑了，对吧？哎，这里向我是想提醒大家的是什么呢？这道题呢，从整体来看，他的问法上还都是比较常规的，对吧？非常符合咱们今年中考的一个命题趋势以及命题考点。 其次就是我们在里面添加了两处的易错点，也是想给同学们提醒是吧？如果今年中考带中并不是很难啊，很常规，那他一定会给你挖坑，否则他 凭啥叫压轴题对不对？压轴题就是要么有点难度，要么有点易错，是不是？哎，所以这道题我们就想给大家提醒啊，函数题他相比几何而言，思路上可能没有那么难啊，只要大家做好基本的画图，哎，基本的列式子就都能搞定 啊，但是重要的是你能不能 get 到这里面的易错点啊。好，那肖老师来大家挖一挖， ok， 来，首先他说的是 在平面坐标系中，抛物线的对称轴是 x 等于 t 啊，肖老师反复告诉大家，如果你想做函数题不丢分，你一定要做到双控态。什么意思？就是我读到每一个条件啊，我读到每个条件，我都要去画图加 挖柿子，对不对？你既要从图像上去掌控，你也要从柿子上去掌控啊，每个条件咱们都双控。 那肖老师看一下这个抛物线，他说 a 小 于零啊，开口是向下的对吧？这是从图像上去掌控，开口向下，然后他说对称轴是 t 啊，对称轴是 t， 肖老师标上了， ok， 然后我这就是从图条件上去掌控，对不对？那我还能从柿子上啊？ 从式子上，它说对称轴是 t， 那 我不就能得到一个对称轴是负的二 a 分 之 b 吗？也就是能得到一个关于 t 和 a 的 一个关系式， 对不对？那你说 a 小 于零？各位同学，他俩既然是一个关系式，那你 a 的 范围知道，那 t 的 范围知不知道？咱俩是一根绳绳的蚂蚱呀，对不对？同学们， a 的 范围都知道了， t 的 范围还远吗？ a 的 范围都知道了， 那就可以通过关联，那可以求出 t 的 范围啊，更何况同学们这道题他让你求的就是 t 的 范围，所以我猜很多人第一问就是掉价了，对不对？第一问其实挺简单的，但是你们没做对，那为什么呢？因为你们没有注意到这种参数之间的这种关联性 啊，有这个呢，也是肖老师给大家讲的，除了注意参数间的关联性，另外就是前提确认对不对？这个 t 他 有没有前提 t 没有，但 a 有， 对不对？但是 a 和 t 有 关联，所以 t 也有，是不是？哎，所以这就是肖老师给大家讲的五确认当中我们的前提确认，哎，是吧？好， 那所以这道题根据那我这个式子啊，同学们，像这种类型的式子呢？肖老师一般给他起名叫倒三角形的分式，那他是一个倒三角结构，咱们可以做一个分拆，哎，给他分拆成，他除他就得 二，对不对？然后他除他就得 a 分 之一，然后注意前面这个符号，所以就得这个了，那你会很明显的发现，因为 a 是 负的，对吧？因为 a 是 负的，所以这个人就是大于零的啊，小于零的，对不对？这一坨小于零，那这一坨就大于零， 那这坨大于零，它加二呢？是不是大于负二，对吧？所以我们就发现了，原来这个式子它是大于负二的，这就是这个题一个超级无敌重要啊，并且需要同学们去挖出来的一个前提条件 啊。好，然后接着下面题就不拿了，应该到你们的舒适区了，是吧？点 a 负二到外一，我不知道标哪啊，但是其实我知道点 a 是 负二到外，因为咱们的对称轴是大于负二的， 咱们的对称轴是大于负二的，是不是？所以其实我也知道啊，因为这个人大于负二，所以咱们的负二到外一肯定标在轴左， 对吧？然后这个人是 t 加四， t 加四，因为对称轴是 t， 所以 t 加四肯定标在轴右， 对吧？ t 加四肯定标在轴右， ok， 然后他说两个不重合，不重合，其实这里也有一个前提条件啊，不重合，那就说明 t 加四 不等于负二，是吧？也就是 t 不 等于负六，哎，这里也有一个前提啊，且抛物线与 y 轴交于点 c 啊，点 c 零到三，是不是？若 y 一 大于 y 二啊，那就是让 这个点比这个点高呗，对吧？那怎么能让它比它高呢？那说白了就是这个负二啊，我可以把这个人对称过去，是不是？这个的对称点应该是 t 减四啊，你想让 y 一 比 y 二高，那说白了就是这个负二，它得在 t 减四和 t 加四之间，它就能比这个人高了是不是？那肖老师就列一个负二在 t 减四和 t 加四这两个点之间，哎，在 这个点和这个点之间，那就能解出 t 的 范围，再结合我们的前提条件， t 还得大于负二，所以最终答案就是负二到二 啊。好，这就是这道题的第一问啊。第一问，主要就是它这个 t 有 一个隐藏的前提条件，所以希望大家一定要做函数题的时候注意两个点，一个就是同参之间的关联性啊，因为 a 和 t 是 有关联的，所以有了 a 的 范围，那就有 t 的 范围了 啊。其次就是这个也是一个前提确认啊，求替，那我就要看替还有没有隐藏的限制，对吧？挖出前提。好，这是这个题的第一问。嗯， 好，再来跟肖老师看一下这个题的第二问啊。第二问，同学们，估计一看这条件有有一点小蒙，是不是，哎，这问法什么东西啊，什么角加角得九十啊？同学们， 你说说，他给我这种条件，说白了让你干嘛呢？同学们，这条件看起来确实烦，一个函数题怎么给我干个几何条件呀，对不对？真讨厌！ 哎，同学们，你放心，再复杂的几何条件，你也得给我倒成函数条件，我不可能在一个函数题里玩玩这个几何游戏吧，对不对？我不可能在那搞造全等吧，是不是？所以他给你一个角度的关系，说白了就是让你去干嘛？倒角呗， 对不对？你就倒倒角，倒倒角一定能发现一些函数上的一些关系，对不对？比如说相等的边呀，相等的角啊，哎，这样咱们就可以列式子了。好，那咱们看看，一会看看这个题怎么倒啊。 好，先看条件啊，同学们，他说若外一等于外二哦， ok， 现在外一等于外二了，所以这两个点是对称的了，对不对？那他俩对称，那相加除以二就应该得对称轴 啊。他俩，他俩是对称的，所以相加除以二就能得对称轴，所以这样的话，我们就能算出他的对称轴，应该是啊，二，对吧。哎，他俩的对称轴应该是他的对称轴，应该是二，我们就能算出这个 a 的 值了啊，我们就能算出这个 a 的 值了啊。这个对称轴就是他俩相加除以二得 t， 嗯，二分之 t 加四减二等于 t， 我 们能算出啊， t 等于二， t 等于二，那就是负的二 a 分 之 b， 这个式子等于二，就能算出 a 了。所以这个抛物线它是一个确定的抛物线 啊。好，画完确定抛物线，它说 p 为抛物线上一个 bc 之间的一个动点啊，注意前提确认啊。 p 是 这个哎， p 是 这个抛物线 b c 之间的一个动点，是不是？这里注意前提确认，说明这个 p 在 b c 之间动 啊。也就是说这个 m 的 范围应该在零和六，对吧？这个与 s 轴交界，你可以算一下六啊，所以这里也都属于前提条件啊，每个条件都要去挖限制 啊。点 p 的 横坐标在零和六之间，然后他说过点 p 做一条竖线，然后交直线 bc 于 q， 然后交这个人于这个，哎，交距线，然后连接 c p， ok， 连接 c p 来开始标图，同学们 跟着肖老师开始标起来角 c p q 啊，肖老师设这个角是点加角 a b c 啊，它现在点加叉得九十，对吧？那接着倒啊，各位同学， 这个点加这个叉是九十，那我很明显能发现什么呢？我很明显能发现这个角貌似也是点，是不是，对吧？因为点加叉是九十吗？这个三角形也是个直角三角形呀。 好，那坐到这之后呢，还是没发现什么几何体继续标这个角是点，那这个角就也是点啊，因为平行嘛，对不对？这个角也是点，那根据对顶角，这个角也是点，哎，好像发现一些东西了， 对吧？通过这个条件，目前肖老师发现了这俩角都相等，所以 cp 等于 c q， 发现了吗？ cp 等于 c q 发现一个等腰。有同学说，老师啊，这个等腰有什么好用的呀？ 斜着确实不好用啊，你记住，在坐标系当中。同学们，在坐标系当中，斜着的线确实不好玩 啊，我不喜欢斜线。什么是好玩的？横平竖直是最好玩的，对不对？我喜欢的是横平竖直的线，所以我要努力的去构造一些横平竖直的线出来，哎，所以我可以怎么着？ 因为我知道等腰三角形有三线合一的性质，是不是因为等腰三角形的三线合一，所以我可以构造一个横平竖直的线，我可以在这给他 哎，给他嘎一刀， 对吧？哎，在这嘎一刀， 你就会发现啊，这就是一个等腰三角形三线合一了。那如果肖老师啊，如果肖老师设这个点的字母为 e 的 话，啊，那你们很明显发现 这两条边就应该是相等的，是吧？ p e 就 应该等于咱们的 q e， 是 吧？三线合一嘛。接下来呢，只要你把握住了，横平竖直最好算。做出了这个 e 之后，你接下来就是一个纯纯玩坐标的环节了， 对吧？你就从这线上去搞搞坐标，搞出一个等式，你不就能把 m 解出来，那点 p 的 坐标不就搞定了吗？是吧？因为点 p 的 横坐标就是 m m 带到这个解一日就能算出纵坐标，所以其实求 i 写出点 p 的 坐标，说白了就是让你求 m 的 值， 对吧？所以你就需要一个 m 的 等式，所以一定是基于这里的边的关系去得到一个等式。那咱们就搞一搞呗，比如说像这个 p f 的 长是不是很好算呀？ p f 的 长就是把 m， 对 吧？这根线不是 m 吗？带到抛物线解析式就算出来了啊， p f 的 长就是它， 对吧？然后这个 q f 的 长是不是也很好算呀？就是把 m 带到直线解析式就算出 q f 了，对吧？然后我们又知道这个长度应该是三，是吧？咱们又知道这个长度是三， 所以这个 pe 和这个 q e 也很好算，就是用三减 q f 就 行，是不是？哎，那咱们把这 pe 和 q e 也算出来，就是三减 q f， 哎，就得到一个这个，那就每轱辘你都有了，你就列个等式呗，这等式你怎么列都行，对吧？比如说肖老师列的呢，就是说我让他用这个三啊，用这轱辘三， 然后呢？加上这轱辘二分之一 m， 然后等于整个，哎，我就这么列的啊，你怎么列都行啊，我就用的是三，加上那个二分之一啊，三 加上二分之一 m， 然后就等于这整个的啊，等于整个的 p f， 然后你就可以解了，这式子也超级无敌好解啊，解出来两个答案，一个是 m 得零，一个是 m 得二。那个零肯定是不行的啊，因为 m 如果得零的话，它这个时候的点 p 啊，就跑这来了， 对不对？哎，这个时候 c p 就 c p 就 跑这儿来了啊，你都没法形成一个 c p q 这个角了，其实对吧，啊，那就不对啊， ok， 所以 零是不行的，那只能是 m 得二啊， m 出来了，那这个题点 p 的 坐标就出来了。 好，小结一下这个第二问啊，圈一啊圈一，各位同学，这一个条件乍一看真有点吓人对不对？还给我整一个什么角加什么角，得九十。但是我告诉大家，在函数题当中，凡是跟你这种角的关系，你就倒， 肯定就让你倒角的，你就倒，倒，倒肯定能倒出一些边的关系啊，倒出一些边的关系之后，我们基于横平竖直最好玩，那我们基于这个等腰三角形，对不对？咱们做了个三线合一是吧？哎，做了个三线合一，给它弄成横着的，然后就开始玩坐标就可以了。 好，这是圈一。来，再给肖老师看一下这个圈二。嗯，好，圈二呢，这个问题呢，同学们应该还是蛮熟悉的，是不是就是咱们最近非常的流行的这种待几综合的类型啊，也是画图 好，他说将直线 l 向右平，直线 l 就是 随便一根竖线啊，是吧？就跟他说了啊，直线 l 是 在 bc 之间的一根竖线，所以这里还是有那个前提确认 啊，就是 m 必须得在零到六之间啊，因为它在 b c 之间动，也就是说这根线 啊，肖老师，画长一点，用一个粗栏啊，它只能在零到六之间动啊，它只能动到这，从这开始。咚咚咚咚咚咚咚咚咚，只能动到这啊。然后呢，它又说，把它向右平移，三个格啊，它俩之间差三个格。 ok， 这个人是 m， 这个人就是 m 加三，是不是来肖老师标上啊？一个人是 m， 一个人是 m 加三，那他俩就是从这开始这样子去，咚咚咚咚咚咚咚咚咚，最多咚到这，是吧分别啊，肖老师，随便先画一种分别，交 抛物线直线于 m 和 n 啊， ok， 刚才呢，是交于的是 p q 是 吧？刚才这个是 p q 啊，一定要看准了这个字母。同学们，有的时候他就喜欢在这跟你玩点字母游戏，是吧，一定要看准了这个是交抛物线于 m 啊，交这个人于 n， 好，然后他说，当四边形 p q n， m 的 面积啊， p q n m， ok， 就是 这个图形啊，这个图形的面积。 好，这个图形的面积。他说呢，随着 s 随着 m 的 增大而增大的时候，求它的曲值范围。 ok， 那 既然你跟我玩面积，那我就先搞这个图形呗。 那有同学可能会纠结，老师，这个图形一定长这样吗？有没有可能会有多种情况呢？那你怎么能知道它到底有几种？同学们，你怎么能知道到底有几种情况？ 那就是一招全面、细致、有序动啊，你只要动，你就能知道。 所以这道题我们就动起来看啊，就把这两根线动起来，我们会发现，他俩从这开始动， 那都是长成这样，是不是？嘚嘚嘚，你看，都是长成这样的一个梯形，是不是都是现在的这样一个梯形？梯形，梯形，梯形，梯形，都是这样的一个梯形啊，都是这样的梯形，直到他跨过这，哎，好像稍微有点改变了，对不对？哎， 到就这个，因为感觉拧了一下，对不对？哎，等会咱们可以画一下啊，这是第二种，那后面咚咚咚咚，那就都长这样。所以这个题通过效应有系统会发现，就两种，要么长成这样，要么过了这就拧一下，对不对？所以这个题就两种情况，要么就长成这样，要么到过了这之后拧一下， 后面就都长一样了，是不是？所以你看，只要你有序动，你根本不担心这个题漏。情况好，那咱们就先做这个第一种，好吧，同学们，哎，咱们就先做这个第一种啊，那肖老师把我这个丑图挪到挪，挪走啊，我把那个美丽的图像挪过来，哎， 我把这个美丽的图像挪一挪啊，这个图好，就是这样的一个梯形，对吗？家人们，哎，就是这样一个梯形，那咱们就先写这种情况啊，注意，只要分类讨论了，一定要先写前提条件。同学们啊，一定要先写前提条件， 所以咱们先列前提啊，就是当这个啊， m 和 m 加三这两根线都没越过，这的时候，对不对？都在零到六之间是吧？当 m 和 m 加三都在零到六之间，那这个时候咱们解得 m 的 范围， 哎，然后这个时候呢，因为这是个梯形，那梯形的话，咱们怎么表示面积呢？就应该是上底 加下底乘以高啊，这个高你们能看出来它就是三，看见了吧，这个高就是三啊，上底加下底乘高除以二啊。那首先咱们得先算算，上底 就是咱们的 m n， 是 吧？哎，肖老师在这上的算的上底，那就是用它减它啊，把 m 加三带到抛物线解析式，把 m 加三带到直线解析式，做叉，哎，就能得到这个数字，是吧？对，这个数，这个数， 然后下底就是咱们的 p q 啊，那就是把 p 带到 m 带到抛物线解析式，把 q 带到直线解析式啊，就能算出咱们的下底， 那咱们就可以直接玩式子啦，上底加下底乘高除以二是吧？把上底嘚往里一带，把下底嘚往里一带，然后高是三啊，然后把这个式子整理一下， 整理一下，哎，得到一个这个式子，那这个式子你要想找他什么时候最大家人们，那这个式子是一个开口向 下的抛物线，是不是他的对称轴是二分之三啊？那注意范围啊，人家就研究咱们这个情况，就研究零到三，那他在零到三的时候，什么时候能一直在增大呢？ 什么时候你在增大呢？那肯定就是嘚嘚嘚嘚，零到二分之三，是不是做一个取等确认啊？二分之三是可以取等的。嗯， 这就是第一种情况是吧？哎，好，再来看咱们的第二种。就刚才向老师说那拧麻花了，他转过，他过了啊，当他们这个 m n 过了六之后，他就拧了一下，你很明显发现拧了一下，对不对？ 有同学可能会感觉啊，拧了一下怎么了？拧了一下，这图形也没变呀，还是上你家下底乘高除以二啊。 是的，你不仔细看，他确实没变，但是你仔细看一下，因为他那个抛物线和直线发生了一个反转，所以 m 和 n 的 这个位置发生了反转，所以这个时候他的四边形是什么？四边形 是 p q m n 啊，就已经不是 p q m 了啊，是 p q m n 了啊，各位同学，是 p q m n 了啊，我告诉大家，所以这个时候也要注意哦，这个情况就是算都不用算，直接宣布他不合体了，肖老师出的善不善良啊，根本就不用你算了啊，有同学可能会说，这么阴哎，确实啊， 这个呢，首先，他不是一个什么阴间的考点啊，他虽然在函数题当中讲实话考的不是非常多，但是他是新定义问题的常客啊，所以这个就提醒大家这个考点。其次，肖老师也想提醒大家对字母的严谨性 啊，我是希望通过这么阴的一个设计，让大家能够感受到精读的重要性啊，因为说实话，如果今年中考考的并不难，那咱们怎么能跟别人拉开差距？ 那不就是因为咱们比别人看的更仔细吗？对不对？咱们比别人讨论的更全，咱们别人看的更仔细更精读，是不是那咱们就能跟别人拉开差距？ 所以，凡是做到这道题的同学，肖老师希望通过这个题提醒你，今年中考做题啊，一定要有火眼金睛啊，每个字每个条件都要当成珍宝仔细去看啊，你一定能拉开跟别人的优势。