六年级下册数学瓶子思维导图简单画法

六年级数学下册数学必备公式！知透就是最强黑马。负数重点，正负数表相反。一零式分界右正左负，正数大于负数百分数重点，折扣乘数比税率利率计算选最省钱方案。 圆柱与圆锥重点，圆柱体积 v 等于 pi， 二 h 圆锥体积是它的三十一比例重点，外向积等于内向积会判正反比例。用比例值解析 数与代数。重点数的计算方程。几何比例掌握预算率与比例关系。图形与几何重点，平面立体图形公式会确定位置和图形运动。统计与概率重点，会看统计图算平均数分清确定不确定事件。

这种变形题经常会出现在考试中，我们知道瓶子倒放容积并不会改变，瓶子中的饮料和空气的体积同样不会改变，只是改变了形状，所以把空气左右互换，空气和饮料的底面积相同，根据高就能算出饮料占总容积的八分之五， 总容积是八百毫升，所以饮料就是五百毫升。数学不能背题，变形题考核的是对知识的理解和灵活运用，你学会了吗？

哎呦，我的妈，哈哈哈哈哈哈。哎呦我的妈，哈哈哈哈。

话说狗蛋和小锤买完灭火器之后，去了冷饮店买汽水，没想到店里还有个免费喝果汁的挑战活动，老板说谁能算出这个瓶子的容积，我就送他一箱气泡果汁。 狗蛋一看，瓶子里面装了些水，那它的容积不就是没有水的部分加上有水的部分吗？ 而且有水的部分正好是个圆柱，量一下就能知道瓶子的内直径是八厘米，水的高度是七厘米。看来水的体积可以算，不过，没有水的部分形状不规则体积又要怎么算呢？ 正当狗蛋发愁时，小锤把瓶子倒了过来，说只要量出这个圆柱的高度就能算了。狗蛋量了量是十八厘米，可他还是不明白，原来没有水的部分体积到底要怎么求呢？ 我们一起来分析分析。你想，原来没有水的这部分求体积最大的困难就在于形状不规则， 这要怎么解决呢？你不妨回忆一下我们以前算不规则物体的体积时，比如橡皮泥的体积、面团的体积等等，只要先把它们转化成规则的长方体，正方计算就很容易。 那现在你能知道小锤为什么要把瓶子倒过来了吗？ 选 a， 你 看，无论这个瓶子怎么放，它的容积都没有变，里面的水呢，就这么多，体积也不变，那相应的，没有水的这部分，不管瓶子正着放还是倒着放，体积也会保持不变。 所以小锤把瓶子倒过来放，就是为了把不规则的无水部分转化成规则的圆柱，这样无水部分的体积就可以用圆柱的体积公式来求了。 现在我们只要分别算出这两个圆柱的体积，也就算出了水的体积和无水部分的体积，最后一加就是整个瓶子的容积了。 我们先来看水的体积，那根据图中的数据以及圆柱体积公式， v 等于 pi r 的 平方 h， 你 来看一下，用下面哪个式子能算出水的体积呢？ 选 c， 你 看高 h 是 七厘米，我们已经知道了半径 r 呢就是内直径八厘米除以二，那把高和半径都代入体积公式，就是选项 c 了。 接下来我们再看无水部分的体积，也就是这个圆柱的体积，同样还是用这个体积公式， 高是十八厘米，底面半径跟油水的部分一样是八厘米除以二，那这部分体积就是三点一四乘上八除以二的商的平方，再乘上十八厘米。 最后我们把这两个柿子加起来，就能得到瓶子的容积了。一起来算一下，虽然这个柿子看起来有点长，但仔细观察的同学肯定能发现，这两个柿子都有三点一四乘四的平方。 那根据乘法分配率，我们可以先把这部分提取出来，再乘十八加七的和，得到三点一四乘十六，乘二十五。 哎，运气不错，这里有二十五，我们可以进行减变运算，只要先把十六拆成四乘四，再让四跟二十五相乘，就能得到三点一四乘四乘一百，结果是一千二百五十六立方厘米。 最后把单位化成常用的容积，单位毫升就能得到这个瓶子的容积是一千二百五十六毫升。 到这小结一下，我们算这个瓶子的容积，关键就是把不规则的无水部分转化成规则的圆柱体再进行计算。 掌握了这个方法，下面再来练习一题吧。原来的一满瓶气泡果汁被狗蛋喝了一大半，现在我们已经知道，这瓶果汁正着放来量，瓶子的内直径是六厘米，果汁高十二厘米， 倒着放呢，没有果汁的部分高八厘米。请问要知道狗蛋喝了多少果汁，应该怎么列式呢？ 答案是 b。 你 看瓶子原来是满的，那这空的部分就是被狗蛋喝掉的果汁了，那它的体积要怎么算呀？ 跟之前一样，瓶子倒过来以后，空的部分就变成了规则的圆柱，它的体积也就不难算了。 根据圆柱的体积公式，高是八厘米，半径是瓶子的内直径，六厘米除以二，所以分别代入公式就是选项 b 算一下，结果是二百二十六点零八毫升。 当然，如果你想计算这个瓶子的容积，只要把两个圆柱的体积加起来就可以了，也就是选项 c。 总结一下，我们计算这种瓶子的容积时，用的方法就是把不规则图形转化为规则图形。 具体来说呢，就是通过倒着放，把原来不规则的无水部分变成规则的圆柱体，这样计算瓶子的容积也就转化成了计算两个圆柱体的体积。你都学会了吗？ 狗蛋和小锤成功通过挑战把赢得的气泡果汁带回了赛场，大家开开心心喝了起来。

一个正着放的瓶子，现在呢你把它给倒过来放长，这样他问你的是这个容积的容积，那其实就是在问你这个瓶子的体积，但是他是不规则的，没法求你可以转换一下。首先蓝色液体的体积左右是相等的， 那么里面的空气也是一样的。对，很棒，所以这两块是一样的。我的想法就是呢，我可以将左下角的蓝色液体和右上角空白部分给它拼一起，我们来试一下，看这边把右上角的空气在这部分啊挂在这个位置来， 你看这上面又把这个规则的圆柱放进来了，再把这块蓝色的部分呢也移到这个位置来，他们两个拼在一起就可以拼成一个规则的圆柱。哎，那现在就好算了，这是五二十，直径是多少呢？ 对，是六球体积， pi r 平方 h 半径三个平方，高度二十五，算出来二百二十五， pi 搞定。

当我们买了一瓶瓶装的饮料，喝了一部分的时候呢，我们有时候会把盖子扣上，然后像图片上这样正着放，倒着放，晃来晃去的玩，但是这个时候你有没有想过，在这样一正一倒晃瓶子的时候， 你们可以算出来这个瓶子的容积吗？今天就让我们一起来学习一下，如何根据这样的图片，这样的信息来求出这个瓶子的容积吧。读题如图， 瓶中装有些许水，瓶子的底面积换成 s 为零点九平方，三米高换成 h 为三分米。求瓶子的容积 厚度忽略不计。再来看一下瓶子，这要怎么求啊？一会正着放，一会倒着放，正着放的时候呢，瓶口这一节说是个圆锥吧，好像又不太像 是一个不规则的图形，而这样倒着放呢，下面这里还是有一节不规则的图形， 这种情况下要怎么办呢？我们换一个角度思考，瓶中的水啊，他变了吗？他没有变。瓶中的水一开始是多少，现在正着放，倒着放，他还是多少？空白部分变了吗？ 没有，这里的体积和这里的体积也是一样的，那么现在我们就可以将水在这张图片里面，水是一个圆柱体，所以我们可以把水求出来，是一个圆柱体，这里呢空白部分也是一个圆柱体。 我们只需要将两个圆柱体的体积相加，就可以得到这个瓶子的容积了。那么怎样才能把式子练的更简易一点呢？ 底面积为零点九平方分米，这里是零点九，这里呢也是零点九，所以说这是两个等底的圆柱体，等底的情况下我们可以怎么办呢？把高直接相加，再去乘底面积，就可以得到这两个圆柱一共的体积了。 做题的时候呢，我们先把公式写上，这样方便我们在后面列式的时候呢，检查自己的步骤， 我们根据公式对应的情况下呢，列出我们的尺子，零点九这里已经换成了底面积，然后呢三也换成了高，但是我们这里不能直接去乘三，因为在看第一个圆柱呢，它的高啊是两分米，所以说先写成一个二， 而后面这个呢，我们需要再列一个算式来求出来，就是用三呢减去水的二点二，所以说就是二加三减二点二的这个算出来的这个解数结果再去乘零点九，最后得到的数字呢是二点五二立方分米。一定要注意这里的单位， 如果有的时候做题的时候呢，这里和这里给出来的单位可能是不一样的，我们就需要先换算单位，再进行计算。本期的内容到这里就已经结束了，如果你还有什么想和我一起学习交流的问题，请在评论区里告诉我吧。

接上期视频继续来讲数学必考题型等体积变形，抓住核心思路，这类题孩子一做就对。 好了，孩子们，欢迎大家来到韩老师说课堂，那么今天呢，老师继续接着上个视频去给大家讲等体积变形的一类题啊，我们来看题啊， 一个封闭型的玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的啊，里面装了一些水啊，装水，然后现在让你去求这个水的体积多少，是不是让你求它呀， 对不对？那我发现这是一个什么形哎，这是一个圆柱形，那它既然是一个圆柱形的话，我们想去求得水的体积，是不是很好求啊？水它应该等于什么呢？它就应该等于底面积乘高啊，底面积就是三点一四乘以 八除二的平方再乘以六啊。好了，视频暂停计算结果，然后老师去给他对答案啊，那最终答案是多少？孩子们，嗯，非常好，三百零一点，三百 零一点十四立方厘米啊。好了，第一位很简单，我们来看第二位，第二位，他说如果把这个容器倒过来，那么水面到这个， 呃，圆锥顶点的高度是多少啊？那可以大家可以看到啊，老师，这里面拿标记的，是不是让大家去求这个红色这个杠杠的高度啊，对不对？嗯，那么你会发现啊，这个水的体积，他无论是正着放还是反着放，还是那句话， 他的这个体积变不变，是不是？不变的，对不对？那纵观我们图二这幅图，你们告诉老师，现在这个水的体积，他应该等于什么？他是不是应该等于这个微柱 加上微锥就应该等于微水就应该等于多少？三百零一点四四， 对不对？孩子们，哎，非常好啊！然后这个时候大家去想啊，现在我们这个高度当中，圆锥的高度是不是告诉你了，它就应该是六，所以说它等于六，现在我只要把圆柱的高度求出来，这道题我是不是就能解决了，对不对？那圆柱的高度怎么求呢？ 啊？怎么求呢？那在求圆柱的高度之前，我们圆锥的高度是知道的，那我现在就可以把谁的体积求出来，把微锥的体积求出来，对不对？微锥就应该等多少呢？是不是应该等于三点一四，乘以八除二的平方，再乘以 乘以六，再乘三分之一，对不对？是不是这回事？哎，那微锥的这个高度 最终答案是多少？视频暂停自己计算啊！好了，有同学已经给答给出答案了啊，最终答案是一百点四八啊，一百点四八立方厘米，那微锥的高度我们现在知道了，我们现在 是不是就能把微柱的高度求出来，是不是？哎？微柱它就等于整个水的体积减去，微锥的体积，就用三百零一点四四减去一百点 四八，就等多少？哎，二百点九六啊，二百点九六，那这个二百点九六立方厘米是不是这个圆柱的高度啊？孩子们，哎，是这个圆柱的，不是圆柱的高度啊，老师说错了，是这个圆柱的。啥呀？是不是这个圆柱的体积？那么这个 v 柱的体积 v 是 不是应该等于 s h， 对 不对？我现在想求得的是不是这个高度？ h， 现在微柱有了底面积，我们能不能求？太能求了，所以说是不是就能求 h 了，哎，那这个时候 h 它就等于什么呀？ h 它是不是就等于整个这个微柱的二百点九六 除以啊？除以他的底面积，底面积多少？三点一四乘以八除二的平方，这个时候我们就可以用中括号啊，中括号，嗯，那最终答案是多少，大家自己去计算啊。视频暂停自己计算 好了，快点，同学已经算完了，那他的最终答案就等于四啊，所以说我们就发现这个圆柱的高度，他的实际上就得几就得四啊，那我们想求的这个，呃，红色部分的这个高度，你看一个是六，一个是四，那最终答案这道题的最终答案就是多少，就是 六加四等于十厘米，是不是啊？那你看这道题， 我们还是抓住一个问题啊，就是无论他这个是哎，这位置怎么发生变化，你是正着放还是倒着放，他这个水的体积永远是不变的啊，然后我们在按部就班的，最后就能把这个 高度求解出来。那好了，这期视频呢，我们就到这里啊，欢迎大家私信或者是进主页群聊进行投稿，我们下个视频老师继续给大家讲解啊，记得关注再走哦。

同学们，这是一道经典的瓶子容积问题，解析的关键在于抓住水的体积不变这一核心。现在我们先从这个突破口入手。先观察正方的瓶子，它的体积是等于水的体积加上方无水的体积。观察倒放的瓶子， 它的体积也是等于水的体积加上方无水的体积。不管是正放还是倒放，有水和无水部分的形状发生变化，但瓶子的体积都是相等的， 而且水的体积是不变的，所以我们可以把这个不规则图形转化成这个圆柱。大家仔细观察，把有水部分和无水部分先分开，因为水的体积是不变的， 可以把有水这部分这个不规则图形转化成这个规则的圆柱。就是把不规则的瓶子拆解成两个规则的圆柱部分，再组合成一个大的圆柱，现在可以直接求出这个圆柱的体积了。已知瓶底的半径是五厘米， 圆柱的高就应该是四加十六的和。根据圆柱的体积等于底面积乘高列式为三点一四乘五的平方，再乘四加十六的和等于一千五百七十立方厘米。 这里需要注意的是，题目要求的是瓶子的容积，我们知道容积和体积的计算方法是一样的， 只需把体积单位转化成容积单位就可以了。所以瓶子的容积就等于一千五百七十立方厘米，等于一千五百七十毫升，也等于一点五七升。最后求得瓶子的容积是一点五七升。

把瓶子倒置并不能改变它的容积，瓶子中的水和空气发生流动，形状变化了，但是体积都不变，所以倒置前后空气的体积一样，也就是左右两个红色形状的体积相等， 这时水的体积和空气的体积都是规则的圆柱体，瓶子的容积就是两个圆柱体积的横。这类题要理解液体和气体形状变化但体积不变的特性，你学会了吗？

同学们好，今天我们来看水情倒置问题，主要有两种类型，我们现在看，第一种是由瓶子的容积，我们先来审题， 瓶子的容积其实就等于水的体积加上空气的体积，那水的体积就等于底面积乘以水的高度就是七厘米，空气的体积就等于底面积乘以高度十八厘米。那我们先来计算瓶子的底面半径， 直径八除以二，得出半径为四厘米。瓶子的容积就等于水的体积加空气的体积，那么得到 v 就 等于三点一四 乘四的平方乘七，这是水的体积加上空气的体积，三点一四乘四的平方乘十八是空气的体积。那我们简化一下，就得到三点一四乘四的平方乘，符号里七加十八， 这里用到了乘法分配率，得到三点一四乘十六乘二十五 等于一千二百五十六立方厘米，换算一下，一千二百五十六立方厘米就等于一千二百五十六毫升，所以这个瓶子的容积就是一千二百五十六毫升，你学会了吗？