七下数学第二单元尺规作图怎么画

今天教你画个蛋，要画蛋就要先画正五边形，那么如何求边长呢？我们可以把作正多边形转化为 n 等分研究，用我们之前推过的沿内接正 n 边形求长公式，可以得出这个则边长是这样， 为了方便我们把它放到单位圆里，用瞪眼法化简一下。理论存在，实践开洗。先画一个哈基圆，作出极径，分别以 a、 b 为圆心， ab 长为半径画弧，连接 o、 c 交圆于地， 以 b 为圆心， ab 长为半径画弧。交圆于 e， f 连接并交 ab 于 g 连接低 g， 并以 g 为圆心，低 g 为半径画弧，交 ab 于 h， 则低 g 长就系五边形边长在圆向截取即可。于是你就得到了就五边形连接所有的对角线，过 a 点做极限，平行于 m， n 标点 连接 a、 k 和 e， 以 a 为圆心， a、 p 长为半径画半圆。再以 j 为圆心， p、 j 为半径画弧。最后以 x、 k、 e 的 焦点为圆心画半圆。原理常这样。好了，快去挑战达芬奇吧！

哈喽啊，那今天来讲一下，过直线外一个点去做他的垂线。那如图，有条直线 l 要经过点 p 去做 l 的 垂线。第一步，我们先将的圆规放在 p 处，绕着点 p 去做弧，这弧和直线 l 有 两个交点， 请取名为 ab。 接下来操作的之前讲呢，垂直平分线的做法差不多了，这个点 a 为圆形，以略大于二分之一 ab 的 长度为半径去做弧， 再以点 b 为圆心，同样的按键去做弧。这时候做的两条弧会有一个焦点，取名叫做 q 点。那这个 q 其实就是咱们要找到垂线上另外一个点，接下来只需要将齿尺放置在 p q 处，连接 p q 即可做出垂线。上次我同学问了 以下原理，那这个原理其实跟垂直平分线原理差不多，连接 a q 和这个 b q， 因为这是两段半径相等的弧，所以 a q 与 b q 是 等长的，这两段也是等长的，很明显，这里是等二三角形的三线合一，那这是垂直的，这是终点。搞定了。

家里有七年级的娃，看一下这个尺规作图啊，在期中考呢，一定会有，不过好多娃呢，多多少少会扣点分。咱们来看看这种小题该怎么整？说给了个直线 l 以及它两侧的两个点 a、 b， 如图说，请用尺规做图，看清楚是能用尺尺，圆规还是只能用尺子。那来吧。说，在图一的直线 l 上找一个点 p， 使 p a 等于 p b。 那 像这种问题啊，你可以先在 l 上大概找一个点，看一看画好之后它长什么样。比如我们先随便找一个， 说这两个距离相等，然后再看这个图形的特点，怎么去用我们学过的知识点把它画出来。那你观察这个点到 b 和到 a 的 距离相等， 那不就是咱学过折叠里的这个一条线段对称轴上的点，他到这个线段的两段距离相等，也就是画他的垂直平分线吧。 所以明确了目标之后，我们只要把 a、 b 给它连上，做出 a、 b 的 中垂线。那中垂线的画法呢？就是分别以 a、 b 为圆心大于二分之一， a、 b 长为半径，我们就徒手画了啊， 大概画一下，这样一联合 l 会有一个交点，这个交点就是我们要找的点 p 了，注意给这个交点标上名字，不然会扣分的。那接着第二问，在直线 l 上找一个点 q， 使得直线 l 平分 a、 q、 b 这个角 还是和上边一样，先大概点一个点，比如说点 q 在 这边，那我们要连起来之后呢，它大概长这个样， 这里两个小角被平分就符合要求了。怎么画出来这样的图呢？那你观察特点这里是不是相当于我把这个 q b 给它翻折过来，和这个 q a 重合就行了。 那就意味着这样折过来之后呢，这个点 b 应该是在 q a 这条线上，所以想到了啥，这个 b 和 b 撇是不是关于 l 对 称呀？ 当然你把 a 翻过去， a 呢，也应该在 q b 上，你选其中一个点去做对称就搞定了。那来吧，我们现在就是要做一个点关于已知直线的对称点，先把这个擦掉，那做这个对称点呢？你想想，画好之后是不是垂直这俩且相等呀？ 所以咱们得先过点 b 做 l 的 垂线，接着用圆规截取两段相等的线段就可以了。那来吧，我们来做一个垂线，过直线外一个点，做已知直线的垂线，以 b 为圆心，那适当的半径画个弧，和这个直线有俩交点。 接着以这两个焦点为圆心，适当的半径画俩小弧，然后把这个连上，连上之后呢，会和直线 l 有 一个焦点，记为 o 的 话，我们以 o 为圆心， o b 长为半径，截取一段小弧，再把它转下来， 下边也有一段，那这个就是对称点 b 撇找到了对称点之后，我们刚才说了，翻折完之后， b 撇和 a 得在一条线上，那就意味着把这两个一连 和直线 l 有 一个交点，即为点 q。 那 你看，这个就是我们要找的 a q b 被 l 给平分了，因为相当于是这样翻折过来嘛，自然这两个角相等， 所以像尺规作图呢，你先依照题意大概画一下，然后再从这个模拟图里边去分析如何用你学过的知识点把它搞定。你学会了吗？点赞收藏练起来吧！

如图，在这个 a b c 中，点 p 为边 b c 上一点尺规作图。第一问，做一条直线 l， 使得 a 关于 l 的 对称点为点 p。 那 既然 a 和 p 是 对称的，那么我们是不是直接连接 ap 做 ap 的 垂直平分线就行啊？ 是不是？好，第一问，连接 a p 做 a p 的 垂直平分线，那下一问，做一条经过点 b 的 直线，使得 p 关于 m 的 对称点落在线段 a b 上。 好，我们先看看啊，假设这个段有个 q 啊，就是 p 落在这个 q 上面，然后呢，它是关于过 b 的 一条直线，它是对称的，那我们想一想，那此时这个 p q 啊，就是 m， 应该是垂直平分 p q 的， 对不对？但问题是我们不知道这个 q 点在哪里啊？ 好，那你要抓住一个点，因为你这个点 b 是 这条直线上的一点，这个点到两段的距离相等，对吧？我们今天第一题就说了啊，所以说这里的 b q 是 等于 b p 的， 那你完全可以先把 q 点找出来， 所以说我们先以 b p 为半径，以 b 为圆心这个地方，把 q 点先做出来。好，做完了之后，我们去连接 p q 做它的垂直平面线啊，这个垂直平面线就是一定经过点 b 的， 或者说你就过点 b 做垂线也是一样的。好，想参加我们 t u 训练营的家长可以在评论区留言哦！

今天呢，我们来看一下如何用尺规作图来画直线 a、 b 的 垂直平分线。首先呢，我们看到有两点， a 和 b， 那 么我们以 a 点为圆心，大于二分之一 a、 b 的 长度为半径，我们先找大于二分之一 a、 b 的 长度。 我们画弧结束之后，我们以圆规同样的角度不变，再以 b 点为圆心，我们继续画弧，它两弧会有一个交点，那么我们取上面的交点为 c， 取下面的交点为 d 的 话，我们就得到了 cd 两点， c 点和 d 点。那么现在呢，我们连接 cd 两点， 连接 cd 两点之后，我们看到 cd 就是 ab 的 垂直平分线，那如果这一条直线是斜的呢？我们也是同样的办法。重复上述的步骤，就是先以 a 点为圆心，大于二分之 a 一 ab 为半径，那么现在这个是大于二分之 ab 的， 我们给它画弧， 然后以 b 点为圆心，依旧画弧，我们看到这两个弧也有两个交点，那么这两个交点呢？我们依旧给它标为 c 点和 d 点。那么现在我们连接 cd 两点， 得到的 cd 这一这一条直线呢，就是直线 ab 的 垂直平分线了。

中考不想失去指挥作图的三到五分，一分钟帮你搞定全部指挥作图！我们第一类是做一条线段等于已知线段。第一步，我们是做一条直线，在上面取一个点 a， 以点 a 为圆心， a 为半径，画圆交于一个点 b， 那 么 ab 就是 我们的所做的等线段。 第二类，做已知角的角平分线。我们第一步是以顶点 a 为圆心，任意长为半径，画圆交角的两边与 p、 q 两点。第二步，我们分别以 p、 q 为圆心，大于二分之一， p、 q 长为半径，做圆交于点 m。 那 么第三步，我们连起来， an 就是 射线， an 就是 我们的角 b、 a、 c 的 角平分线。第三类，我们是做已知线段的垂直平分线。 第一步，分别以 a、 b 为圆心，大于二分之一的 a、 b 长为半径，作圆交于 p、 q 两点。第二步，我们连接 p q， 那 么 p q 就是 线段 a、 b 的 垂直平分线。第四类，我们是做一个角等于已知角。 第一步，我们是做一条直线，在线上取一个点 o 撇。第二步，分别以已知角的顶点和 o 撇为圆心相同的半径，画一个圆，以已知角交于 n、 n 两点，以直线交于 n 撇点。 第三步，我们就以 n 撇点为圆心， n、 n 的 长为半径，画圆交于 n 撇，连接 o 撇， n 撇构成的角就是我们的已知角相等的角。 第五类，过直线外一点，做已知直线的垂线。我们第一步以点 c 为圆心做弧交， a、 b 于点 e、 f。 第二步，分别以 e、 f 为圆心，以 e、 f 的 长为半径，做弧交于点 g。 第三步，连接 c、 g， 那 么就是 ab 的 垂线。 第六类，已知三边做三角形。我们第一步做一条直线，在上面取一个点 a 撇，以它为圆心， a 的 长度为半径，做弧交直线于点 c 撇。 第二步分别以点 a 撇和 c 撇为圆心，剩下的 b 和 c 的 长为半径，做弧交于点 b 撇。第三步连接这三个点，那么就是我们所要求做的三角形。

陕西中考尺规作图其实也就五种类型，第一种，做一条线段等于已知线段。第二种，做一个角等于已知角。第三种，做一个角的角平分线。 第四种，做一条线段的垂直平分线。第五种，过平面内一点，做已知直线的垂线。 但是咱们陕西中考中，他不会直接告诉你做什么，他会让你分析出题人的含义之后再进行尺规作图，一般会选其中两种作图方法，掌握这五种就足以应付陕西中考尺规作图。简言之， 先解一道简单的几何题，知道题目让干什么，然后再去干，不要盲目的去画图。

首先看第一题，已知在三角形 a、 b、 c 中啊，角 c 是 四十五度， 角 a 是 五十五度，那么我们就能算出来角 b 应该等于八十度，对吧？好，现在说 p b 等于 p c。 好，不知道现在大家看到这个条件是否敏感啊？这有两个点， p b 等于 p c， 大家说这个 p 点在哪？ p 点应该是在 b、 c 的 垂直平分线上， 所以这个题第一个你要做这个 b、 c 的 垂直平分线， 当然具体这一条这个书上现在没有说，那只是我们现在对于这个图形的很直观的感知啊，就是垂直平分线上的这个点啊，到这个线段啊，两岸的这个距离相等啊，无论哪一个点，你看到它们距离都是相等的啊，等你这个初二 后面学到之后，你会知道这是书上的一条细致定律啊。所以以后啊，遇到这个某一个点到两点距离箱的，你就把这两点连起来做一个线段，然后做它垂直平分线。 好，这是第一个啊，第二个 pbc 等于四十度啊，我们刚刚知道 abc 是 八十度，所以 abc 四十度，这应该是做它的角平分线， 所以再做一个角 a、 b、 c 的 平分线。 好，这个具体做图的那个痕迹我没有体现在上面啊，因为这个地方没有圆规。那我跟大家说清楚了，我做的是哪两条线，想参加我们 t u 训练营的家长可以在评论区留言哦。

第八题，都说 c 是 a b， 线段 a b 外一点，请用尺规作图啊，来判断 c 是 否在线段 a b 的 垂直平分线上， 用两种方法判断。第一种方法我们都能想到去干嘛，就去做 ab 的 垂直平分线吧，因为你这里有尺规啊，我们就去做 ab 的 这个垂直平分线，来看这个 c 点是否在这个上面， 是不是好。那第二种呢？我们根可以根据这个垂直平分线上的点，就是如果它是垂直平分线上的点， ca 应该是等于 c b 的 吧，所以我们完全可以先连接 ca， 然后以 c 为圆心， ca 为半径，看看这个做弧啊，是否会经过点 b 啊。两个方法啊，第一个方法，做垂直平分线，看 c 是 否在上面。第二个办法，连接 a c 之后以它为半径，然后去做弧去做圆，看是否经过点闭啊，用这两个方法去判断。想参加我们 t u 训练营的家长可以在评论区留言哦！

第三题说 a、 b、 c 是 一个轴对称图形啊，既然它都已经说它是轴对称图形了，那它们那它一定得是等腰三角形，所以按这个长度来说，只有可能是 b、 a 等于 b、 c， 明白吧？所以说做它的对称轴，其实你只要做它的什么角平分线就行了 啊。第一问，做他的角平分线啊，或者说第一问，做他的垂直平分线也可以，其实他是同一条线，等我们初二学到等腰三角形的这个三线合一，你就明白了啊，这个角平分线和他的垂直平分线都是这条线。 好，接下来看第二个说过点 d 做一条直线 n， 使交 b、 c 于点 e， 使得 b、 d、 e 等于二分之一角 a， 那 首先看到二分之一角 a 啊，我们可以先做角 a 的 角余弦 先把这个二分之一角 a 这个角弄出来，对吧？好，现在如果想要使得 b、 d、 e 等于这个二分之角一的话，那岂不是说明这个角一等于角二吗？ 我们是不是得到这个 d、 e 啊？应该是平行于，假设刚刚那个角平行于 a、 f， 是 不是 d、 e 平行于 a、 f 啊？ 那我们是不是只要做一个相等角就行了？大家说是不是啊？所以先做角平分线，做完角平分线之后，在这个以 b、 d 为边做一个相等角，和这个角相等。 ok， 那 这就出来了，这就是点 e， 这就是 n。 好， 继续往下啊，想参加我们 t u 训练营的家长可以在评论区留言哦！

哈喽，各位兄弟姐妹，今天我们来进行中考尺规做图的超全大盘点，就是我现在是把近两年的中招考试里面常出现的尺规做图给大家做了一个汇总，平均分成这六大类。 有个问题需要提前说一下啊，就是因为我们每个城市他的考试的侧重点都有点不一样，虽然每一张卷子里面都会有尺规做图，但是有时候可能会有一些变形或者变色， 我不能保证说一定是把所有东西总结完了，知道吧，就是你一定要灵活变通。我们先来学会这六类最常考的，也是考试的概率最高的好不好？ 类型一是如何做一个角等于一个角类型二是如何做角平分线类型三是如何做垂直平分线类型五是如何做过某点的切线。类型六是如何找圆心。 好吧，如果说你现在马上就要去参加中招的话，你去听完我这，你虽然还没有开始具体听怎么去做，但是你光去看我给你总结这六大类，你就能够明白，这个绝对哥哥是用心的啊，不是在敷衍你，这是非常常考的六类对不对？好，我就闲话不多说了，我们来开始今天的课程。 第一类就是做一个角等于已知角，比如说我们现在有一个三角形 a、 b、 c， 我 让你做一做一个角，跟这个角 b 是 相等的，做一个把角 b， 让这个 b 片跟这个角 b 相等。那么这个这个做图呢？是我们亲笔所学的，我们需要就是 因为我现在手里面是没有尺规的，所以我口头虚数，大家去理解啊，我们之前学过的是以点 b 为圆心，然后画一个弧，对吧？然后用这个呃金属尖扎到点 b， 用铅笔尖描一下，描过这个，交这个 ab， 交这个 abac 于这个 m n 两点。好，那么我们这个时候金属尖和铅笔尖那个不要动，我们扎到 b 片，然后也给他大概的描一下，大概描一下 好，描完之后这边是 n， 然后接下来再用这个金属尖扎到点 n， 用铅笔尖描过这个 m， 点 m 这个位置，然后不要动，金属尖扎到 n 片，然后这边描，描一下 好，描一下，大概描一下，然后这边是 m 片，然后你再连接这个 b 片 m 片，再连接 b 片 m 片，然后这个这个角 b 片就等于这个角 b 就 把它复制过来了，这是第一种。 第二种做角平分线，角平分线的话，我们在之前的视频里面也是讲过的，中考几何点 o， 然后任意长度画一个弧，交于 m n， 然后 再以点 m 为圆心，圆心金属键叉到 m 大 于二分之一的 m n， 画一个弧，再以点 n 为圆心，大于二分之一，就还是刚刚那个画一个弧好，然后交于点 p， 然后我们再连接 o p 即可，这个角平分线就出来了。 第三个做垂直平分线，垂直平分线的话，我们是啊，比如说这边是 a， 这边是 b， 我 们金属间扎到扎到这个 a 大 于二分之一的 ab， 我 们画一下弧，大于二分之一的啊，就大概画一下 大于二分之一啊，底下也有一个画两个弧啊，然后再金属尖扎到 b， 不要动，就刚刚那个金属尖和铅笔尖不要动，扎到这个 b， 然后然后再画一下弧，这两个弧的话，它会刚好有一个 m 和一个 n 两个交点，然后我们连接 mn， 然后这样的话就非常顺畅，就可以把他的垂直平分线给画出来了。第四个是过某点的垂直，做的是过某点的垂直，就比如说我让你做这个一个垂线，就是过点 a， 这个过点 a 的 话，因为因为我们如果这样做的好做，但是如果用尺位做怎么做呢？ 记住啊，先金属尖扎到 a， 然后扎到 a 之后，然后我们以可以以这个 a c， 以 a c 为半径，然后圆规描一下，描一下啊，描一下这个长度，好，大概描到这个 c 片了，然后其实你如果连接这个 a c 片的话，你会发现这是一个等腰三角形，对吧？等腰三角形，三角形，三角形一定会过顶点 a， 这样的话我们就 画出来的过点 a 的 一个垂直了啊，然后再画垂直平分线就行了。然后金属夹扎到这个 c c 片，大于二分之一的 大于二分之一的这个 c c 片，然后金属夹再扎到 c， 然后大于二分之一的 c c 片，然后然后再连接 m n。 因为我是徒手画的，可能有点误差，兄弟们啊， 就是在尺规，尺规上，你自己在私底下的话，你把它自己在草稿纸上自己画一画，用圆规，用圆规给它画一画啊。 好，那这样的话我们就画出来一个过点 a 的 一个垂直了，这是第四题第五种类型，就是过某点的切线问题，比如说现在有一个圆 o， 我 让你画出来过点 a 的 切线，那么过点 a 的 切线怎么画呢？切线那不就垂直吗？对不对？所以我现在先连接切点与圆心，就连接这个 a o 连完七点圆心之后，那么怎么画出来这个垂线呢？我们给他放大一下啊，我们还是金属夹扎到这个 a， 扎到 a 之后，然后我们 这样在它的反方向给它描出来一个线段，再给它描出来一个线段，大概在这个位置，然后再延长 o a， 我 们再延长 o a， 好，延长完 o v 之后，比如这个是嗯 b， 好， 那么此时的话，我们的 a 点一定是这个 o b 的 中点，对吧？然后既然是中点的话，然后再做垂直平分线，是不一定会既垂直又过点 a 了，对不对？所以说接下来再做 o b 的 垂直平分线，大概画一下啊， 再做 ob 的 垂直平分线画一下，然后 a 一 连，好，那么这个 l 它一定是切线，而且还过点 a， 明白了吧？这是我们第五种啊，就是过某点的切线怎么画？ ok， 我 们来看下一个六如何找圆心， 找圆心的话，你记住啊，我们就做两条垂直平分线就行了，跟前面有点像，还是要去做垂直平分线啊，什么意思呢？我们来看现在大哥给你在这里画一个圆， 那么我现在告诉你圆，但是没有告诉你圆心怎么去求圆心，或者是在我们平时的证明题中，有时候我们需要找圆心角呀，或者找圆周角，这样的话我们才能求出那个弧长，或者是求上下面积公式，对不对？所以说我们就需要找圆心，怎么找圆心呢？很简单， 还是那句话，我们在考试的时候找圆心，他是一道大题里面的第一位，对不对？所以说这道大题的话，他是不是一定会告诉你有某某些弦，对不对？ 你随便在这个圆里面你，你去随便找两个弦，比如他有三条弦或者四条弦都行啊，他可能有多条弦，但是你随便找两条就够了啊。然后你去做这两条弦的垂直平分线，你分别把它们垂直平分做一下。好，假如说我徒手画啊，你知道怎么做垂直平分就行了。好，假如说这是第一条，然后我们再去做第二条的垂直平分线， 好，再做第二条垂直平分线。做完之后，你看这两条垂直线，他们有一个交点，这个交点就是我们的圆心， 懂了吧？是不是很简单，对不对？所以说找圆心的话，就是做两条垂直平分线就行了，只需要我们在圆上任意找两个，你不用做三条。有同学说，老师我找个三角形，我做三角形的三条垂直平分线，不用两条就够了，对吧？两条直线有一个交点嘛，对不对？ 好，然后我们再简单的汇总一下啊，我们再简单汇总一下，你看，其实说白了就这个第四个、第五个和第六个是我们稍微的拓展一下，前三个都是课本上的，对不对？大部分同学都会，主要是第四个，如何做垂直？ 做垂直的话，其实说白了是不？最终是不还是做垂直平分线？第五个如何做过某点的切线？做切线其实是不是还是垂直？我们是不是依然还是最终还是落脚到做垂直平分线，包括是找圆心，最终还是做垂直平分线，对不对？ 因此你要有一个感觉啊，小宝，你要有感觉，就是说我们在考试的时候，如果他让你做的这个辅助线跟垂直有关系，那么你一定要去想垂直平分线，听到没？好，我们再往下啊。 第一题，先读题，如图，三角形 abc 内接于圆 o， ab 是 直径，好，我们瞄一下啊， ab 是 直径，嗯，那直径所对的圆角等于九十度，直径所对的圆角等于，这是九十度。我们先给它标上去，等会看它要干嘛， 然后他又说点的是圆上一个点，然后 co 平分角 b， c， d 得到角一等于角二， 然后 ab 与 cd 交于点 e， 这个交于点 e。 第一问，请用无刻度的知识和圆规作图，过点 c 做切线 啊，并且交延长线一点 f， 那 这个简单了，对吧？过点 c 做切线，刚咱刚讲过，对吧？然后我们就要反向延长它，然后这样交一下，然后再垂直平分线就行了， 所以我们就反向延长啊，你做这个反向延长线的时候，你尽量是虚线，因为我这我给你换一下，尽量是虚线啊，然后就是你用这个金属尖扎到这个 c， 然后铅笔尖划过 o， 然后再划过这边，这样的话你就描出来这个 好，假如说这个，这个是 m 啊，然后我们再去做这个 m 和这个 o 的 垂直平分线 啊，大概画一下，我大概画一下啊，再做他垂直平分线。好，那他连连接垂直平分线，那么一定会过点 c， 而且一定是垂直的，对吧？一定是垂直的。好，这个我们就出来了， 他说交得 a 的 延长线与点 f， 交得 a 延长线与点 f， 我 们给他延长。考试的时候要注意一下， 他交与点 f， 你 就要点出来，你不要光他让你标哪个字母，你就要标哪个字母，如果你不标或者标错的话，都会扣分，然后再写上如图所示就行了啊， 兄弟们啊，别忘了写如图所示，好吧，这是我们的第一道啊，刚好是我们五种类型里面的一种啊。我们再来看第二道题啊，类型三，只会作图， 如图，在 r t 三角形 a、 b、 c 中，角 c 等于九十度，标一下，它给你标出来了了。第一问，只会作图作圆 o， 使得圆心在边 ab 上，圆心在 ab 上， 圆心在 ab 上。圆 o 过点 b， 而且还与这个边 a、 c 相切，又过点 b， 又与它这个边 a、 c 相切，相切，那不就垂直吗？对吧？相切那就垂直，好， 然后他又说交 ab 与点 e， 只会做图，保留做的痕迹。那么我们来看这个怎么做啊？这个怎么做？你既然让我做出来这个垂直平分线， 做出这个垂直，对吧？这样是垂直的圆 o 角平分线，你看，这样啊，我们先做出角 b 的 平分线，然后金属夹扎到 b， 然后这样画一个弧， 交于 m n， 交于 m 之后的话，然后再分别以 m n 为圆心，然后再再画弧，对吧？这样再画啊，大于二分之一的 m n 为半径画弧啊，大概画一下好，画完之后我们画出来角平分线。画出角平分线之后， 因为我们现在要去做一个垂直，对吧？我们现在要去做一个垂直，画出角平分线。现在比如说，假如说交于点 d， 交于点 d， 然后我们再去做这个垂直平分线，因为只有做垂直平分线，我们才能做出来垂直，是吧？所以说我接下来做垂直平分线，好，我先金属尖 扎到这个的，金属尖扎到的，然后我用圆规这样截一下，这样的话就可以截出来这两，这两端这个 p q， 这两端它是相等的，就是 p 的 等于 q 的， 然后我再去做这个 p q 的 垂直平分线，因为 p q 垂直线一定会过终点的，对吧？这样做一下一定会过终点的，我们做一下垂直平分线 好，做完垂直平分线之后，然后这边是垂直。好，那么这个垂直面它与这个圆交于一个交，与这个三角形交于 ab 交于点 o， 我 们来看一下这样行不行啊？兄弟们，你看现在，而且我是不是保证 因为我做的这个圆，你看，我保证它俩是相等的，因为这两个是平行，对吧？这两个是平行，那我是不是得到？呃，这个 我给你写一下，得到这个角一是等于这个角二的，对吧？而且角一还等于这边这个角三因为角平分线吗？角一等于角三平行的话，得到角一内错角，角一跟角二内错角，因此得到角二跟角三是相等的。画的有点不像。因为徒手画的啊，角二跟角三相等，所以说是刚好是满足。这两个都是半径， 而且右过点 b， 而且还又垂直，对不对？这个圆右过点 b 又垂直，好，那这个圆我们就画出来了，这个圆我们就画出来了啊。这个，呃，南阳的第二次模拟考试，明显感觉到比前面那个要稍微复杂一点，是吧？比那个前面要稍微复杂一些，然后因为我是徒手画的， 我手里头这边是没有这个作图工具，没有作图工具，然后你大概知道怎么画就行了啊，你大概知道怎么画就行了，因为我是徒手画的啊。好，这是这道题，这是这道题。 ok， ok。 各位兄弟姐妹，讲到这，其实我相信你对于我们的尺规作图肯定是有一个比较深入的了解和认知了。但是还是那句话，兄弟们， 大哥刚刚也讲了，就是我们在考试的时候，我这个只是给你总结了一下近两年的对不对，常考的我给你汇总了一下，但他不代表全部，你一定要灵活变通，听到没有？一定要灵活啊，我们中专考试你要死板的话，你肯定考不好的。 好吧，这尤其是前三类，前三类的话如何做一个角等于一只角，如何做角平分线和如何做垂直平分线，这都是课本上大部分同学都会， 最重要就是后面三个如何做过某点的垂直和如何做过某点的切线和如何找圆心。那么最后三类一定要去往垂直平分线上去想， 而且读题的时候要细致一点。好吧，今天我们就讲到这了，我们就不想不往下讲了。讲了你自己的话可以听完之后你再去找点同类型的题，然后多练练。好吧，多汇总多练练，可以像我一样汇总一下就行了。好的，非常感谢大家的认可，也非常感谢大家一直以来的支持。今天到此吧，我们下期再见，拜拜。拜拜各位兄弟，拜拜！

今天我们来看一下如何用尺规作图来画一个角的角平分线。已知角 a o b， 我 们以顶点为圆心，以任意的长度为半径画弧。 那么现在呢？我们取的是这个长度画弧之后，它与直线 o a 和 o b 分 别交于 c 点和 d 点，那么我们现 好以 c 点为圆心画弧。画弧之后，我们发现两弧交于一，交于一个点，成是 f 点。我们现在连接 o f， 连接 o f 之后，我们发现它的 o f 就是 角 a o b 的 角平分线。我们继续来看它还是以点 o 为圆心。这次我们可以取大一点，以任意的长度为半径，这一个长度是任意的长度为半径画弧。 画弧之后，我们发现它与 o a 和 o b 交于 cd 两点。那么现在呢，我们就以 c 点和 d 点为圆心。假设先以 d 点为圆心，以大于二分之一 cd 的 长度为半径画弧， 我们发现这两弧在角 a、 o b 内也交于一点。我们记这一个点为 f， 那 么我们连接 o f， 现在我们所看到的 o f 就是 角 a o b 的 角平分线。

如何用尺规做图做出角的角平分线，并且要证明这样是可行的。 好，现在做角平分线要有一个角，我们取它的顶点，在这个顶点上截取相等的两个边，然后这样得到的交点， 我们分别用两个交点取一个小一点的半径，这样子做弧， 注意一定要注意这两个半径是相等的，在这两个交点为圆心做弧，这两半径是相等的，然后把这个交点与顶点一连接，接下来我们要正为什么这样做可以让这两个角相等， 这里面要涉及到一个圆弧的问题。首先我们要知道我们做的这两个半径他是相等的， 你比如说现在我们刚才回到那一步，做的这个半径和这个半径发现没？我的圆规他没有变化，也就是说这两个距离他是相等的，给他做一个连结好， 然后我们再回到第一步，第一步里面是做这个大圆截取，你发现截取这个过程中，这两个边其实都是这个圆的半径， 这个大圆的半径好，又加上这两个小的半径其实也是相等的好。然后呢他们又有个公共边，这样子就是三角形，全等边边边 这个知识点，然后全等的三角形，他这两个对应的角就相等，所以说这样是可以得到角平衡线的。

第一题，在图一中啊，长方形 a， b， c， d， 如果将纸片折叠， b 和 d 重合来一样的啊， b 和 d 重合，说明我们要做的就是这条线段的垂直平分线， 对不对啊？这就是 l。 第二问，他说四边形 e 是 这个上面一点，请你找一点 p， 使得 e p 平行于 bc 好。 看到这个 e p 平行于 bc， 你 就知道不是做平行线吗？做平行线其实就是做同位角相等，对不对啊？就是先做一个角一等于角 c 好。现在哪一点是 p 呢？还要满足另外一个条件，直线 a p 为 b， a、 d 的 这个对称轴，我们知道 b， a、 d 是 一个角，角的对称轴是它，它的角平分线好，所以说再做一个 b， a、 d 的 平分线， 最后这就是 p。 所以 这个第二问，要做一个相等角，要做一个角平分线，是不是好？想参加我们 t u 训练营的家长可以在评论区留言哦！