8年级数学下册第60页的习题怎么写
今天要讲的题目是北师大版数学八年级下册第六十页的水倒面习 第一题。已知 s 大 于 y， 下列不等式一定成立吗？并说明理由。 第一个， s 大 于 y， 然后不等号左右两边同时减去一个相同的数， 不等号的方向不改变才对它改变了，属于错误。第二个， s 大 于 y， 不 等号，左右两边同时乘一个正数，不等号，方向不改变才对，这边改错误。 第三个， s 大 于 y， 不 等号，左右两边同时乘以一个负数，不等号方向就要改变。正确。这一个是 s 大 于 y， 不 等号，左右两边先同时乘个正数。二，不等号方向不改变，在不等式左右两边同时加一个数，不等号的方向依旧不改变，所以正确。 第二个，解下列不等式，并将解集表示在数轴上。现在这一个不等式左右两边可以同时加一个。一， 左边乘的 s， 右边乘的三，不等号方向不改变。所以第一个解揣死是大于三， 在数轴上表示零一二三负一大于三，空心大于右边。 第二个，不等号，左右两边同时乘负数，负一， 左边变成 s， 右边是负六分之三，因为同时乘的是负数，不等号方向要改变。 s 大 于负六分之五， 零负六分之五大于右边。第三个，现在我们在不等号左右两边同时乘个二二， 左边是 s， 右边是 a， 三得六，同时藏的是正数，所以不改变不等号的方向。 s 小 于六，零，嗯， four 四六小于左边，完成。
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09:59查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解，嗯，新版八年级下册数学第六十页练习。 嗯，这一页的练习呢，主要是，嗯，练习平行四边形的判定定律。 那这一课时呢，讲的这么三条判定定律啊，说两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形 啊，那么它呢，是三条判定定律。那么我们在刚学平行四边形的时候，有一条定义 啊，叫两组对边分别平行的四边形，他也是平行四边形，所以加定义呢，这一共有四条判定定律了啊。嗯，那么这个题型当中呢，我们来看一下他用的是哪条判定定律啊？ 第一题，他说如图，在四边形 abcd 中说 abd 这个角等于 cbd， 来观察这俩角，什么角？ 这叫内错角，那内错角相等怎么样？两直线平行，哎，他俩平行了，对吧？然后呢，他说角 c 啊，加上角 abc 等于一百八，角 c 加 abc 等于一百八，那这是什么角？ 同旁内角对吗？同旁内角互补，两直线也平行，也是 ab 平行于 cd 啊。所以呢，这个我们可以用， 我们可以用啊，两组对边分别平行的四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。来判定啊，它是平行四边形，也是用的是定义啊，用的不是上面那三条。 嗯，所以来咱们来嗯，写一下过程啊。首先拿角四边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边形， 然后理由如下， 先说因为角 a、 d、 b， 它等于角 c、 b、 d， 这叫内错角相等，所以 a、 d 等于平行于谁啊？ 平行于 bc 啊，然后又因为你的同旁内角互补，然后会得到另一组对边平行啊，所以你的四边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边形，用到的判定定律是两组对边分别平行的四边形。是啊，平行四边形啊，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。这是第一小题， 那么第二小题在这边啊，他说如图说 a、 b 等于 d， c 等于 e、 f， 来，咱们来对图， 他第一句是说 ab 等于 cd 等于 ef， 这三条边相等，然后又说 ad 等于 bc 啊，这是第二组已知条件。第三个就是 d、 e 等于 cf， 然后问你图中有哪些互相平行的线段？ 那首先呢，你观察啊，你说他告诉我们 ab 等于 cd， 然后后面又告诉我们 ab 等于 bc， 那 这就叫两组对边分别相等的四边形，它一定是个什么四边形？是个平行四边形，对吧？ 是吧？那这是平行四边形，那平行的不是 ab， ad 平行于 bc， ab 平行于 cd 吗？ 啊，然后第二个呢，你观察，他又给我们了，说 c、 d 呢，等于 e f， 然后 d， e 又等于 c f， 你 说这不又是两组队员分别相等的四边形，是平行四边形吗？那也说 d、 e 能平行于 c f， d c 能平行于 e f， 对吧？那么这道题呢，只要求我们写出哪些啊？互相平行的线段，没有要求我们证明啊。所以呢，我来把结论写一下啊，我把证明过程也给你写出来啊。 来看这啊，首先我们先说这个 a、 d 第二题啊， a、 d 会平行于 bc， 然后 d、 e 会平行于 c、 f， 然后 ab 平行于 cd， 是 左边这个平行四边形，然后右边的平行四边形 cd 又平行 ef， 那 你看两条直线都与第三条直线平行，那么这两直线是不是也平行？ 那就说明 ab 平行于 cd， 也会平行于 d、 f， 这三条线段是互相平行的。那我们来证明一下啊，人家提的没要求我我我给你证一下哈。嗯，首先呢，我们可以说，因为 ab 等于 bc， 然后 ab 等于 cd， 这叫两组对边分别相等，所以四边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边形， 那就会得到 a、 d 平行于 b， c， a、 b 平行于 c、 d。 然后同理可证啊，因为你的 d、 e 会等于 c、 f， d， c 会等于 ef， 所以 你的 d、 c。 哎呀，没写那个什么 四边形 d， c、 f、 e 也是什么平行四边形， 所以呢，你的 d、 c 会平行于 e、 f， 你 的 d、 e 会平行于 c、 f， 所以呢，你的这个结论就是 a、 d 平行于 b， c， d、 e 平行于 c、 f， 然后 a、 b 平行于 c， d 平行于 e、 f 啊，这是第二题的证明 啊，用的都是两组对边分别相等的四边形，是平行四边形的啊。然后来看第三题， 他说如图，平行四边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边形了啊， 平行四边形呢，你就脑子里会想到两组对边分别平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分啊，这些性质往脑子里过一下， 然后告诉我们说，对角线与 cbd 交一点 o， 哎，这里有对角线了，那你想对角线有什么性质啊？互相平分也是 o， a 等于 o c， o， d 等于 o b 啊。 说 e 和 f 呢，是 o a、 o、 c 的 终点， o， a、 o、 c 的 终点，那你想 o、 a、 o、 c 本身就相等，然后你又有终点，说明你的 a、 e、 e、 o、 f 和 f、 c 这四段都应该是相等的，然后说连接 d、 e、 d、 f、 b， e、 b、 f， 然后让我们正中间这个 d、 e、 b、 f 是 平行四边形。那这个题呢，用什么方法来判定呢？它用对角线互相平分是比较简单的 啊。那你说老师，我不想用这条，我用别的行吗？它也可以啊，它也可以啊，我先用对角线互相平分，给你证明一下啊。首先我们来第三题写证明， 那我们可以说，因为四边形 a、 b、 c、 d 是 什么形？ 平行四边形，所以呢，我们要的是对角线，是不是你的 o a 会等于 o c， 你 的 o b 会等于 o d 啊？这些相等了，然后又因为 e 和 f 分 别是 o a 和 o c 的 什么点中点，所以呢，你的 o e 会等于二分之一的 o a， o f 会等于二分之一的 o c， 所以 你的 o、 e 会等于什么？ o、 f。 那 你在因为你的 o、 d 等于 o d， 所以 四边形，那个 d、 e、 b、 f 是 平行四边形，这就是用对角线互相平分啊，来正的。那还可以用什么方法呢？你看啊。嗯，我们说 这个这两段是相等的，就我们用对角线平分，然后终点是不能正他俩，然后这两个也相等，那也说这两个三角形可以全等，全等了，然后你对应角相等 啊，这下一个判定定律了啊，那你可以这样的，再正这边这个三角形全等，然后你的 b、 f 和 d、 e 也能相等，所以用两组对边分别相等的四边形啊，是平行四边形，也能正 啊，也可以正啊。那么我也可以用啥呢？我挣完钱呢，我折这两个小角相等，那么让我的 d f 和你的 b e 平行，那同理可证，你的 d e 和 b f 也能平行。那么两组对边分别相等的四边形是不也是平行？四边形 它也能正，但是这些方法呢？都没有这个对角线这个简单啊。没有对角线这个简单，所以呢，选择要大于努力的。
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11:35查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第六十五页习题，二十一点一的啊，不，二十一点二的一、二三四五题，看看啊，能讲几道题？ 嗯，第一小题说，如果四边形 abcd 是 平行四边形 ab 呢，等于六，并且呢， ab 的 长是平行四边形 abcd 周长的十六分之三，那么 bc 的 长是多少？ 那我画一个平行四边形来看啊， abcd， 他 说 ab 的 a 六， 那 ab 的 长呢，又是周长的十六分之三，我是不能求整个周长，然后 bc 呢，就是 ab 的 邻边，所以呢，我可以用周长除以二，再减去 ab， 就 能求出这个 bc 的 长啊。那我们把第一题写到这里来。第一题 如图，因为你的 a、 b 它等于六，并且呢， a、 b 的 长是 平行四边形 abcd 的 啊，不对， abcd 周长得十六分之三，所以平行四边形 abcd 的 周长 为它的周长就是六，除以十六分之三等于三十二啊。然后呢，嗯，因为 因为四边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边形， 所以呢， ab 会等于 ab， 会等于 cd， 然后 ad 会等于 bc 啊，所以你的 这个周长周长，你的 bc 就 可以等于。嗯，周长。 这个怎么写呢？我看看啊，也就是用你的周长除以二减去 a、 b 就 等于十六减六等于十啊。这个是这个第一小题，那么第二小题 来看一下图啊，说，如图，在一竖平行光线中插入一张对边平行的纸板啊，来，第一，光线是平行的，二，纸板对边是平行的，那你看这能得出什么了？能得出它是平行四边形是不是？来，咱标个字母来， 如果光线于直板右下方所成的这个夹角一是七十二点七十二度十五分，那么光线于直板左上方所成的角二是多少度？ 那你说如果它是平行四边形了，那对角不就相等了吗？那利用的不就是平行四边形对角的性质吗？啊，所以来，首先啊，写如图， 嗯，因为你的 a、 d 会平行于 b、 c， a、 b 会平行于 c、 d， 嗯，看不到啊，然后，所以呢，四边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边形， 然后会得出角二等于角一等于多少度？七十二度十五分 啊，这叫对角相等。嗯，这是第二题，那我们看第三题，说如图，平行四边形 a、 b、 c、 d。 对 角线 a、 c 和 b、 d 交于点 o， 他 说了 a、 c 和 b、 d 的 和，就是两条对角线的和啊，他得三十六， 然后说了 ab 呢，又得十一。让我们求三角形 ocd 的 长， ocd 的 周长啊，那你说 ocd 的 周长不就是 o d 加 o c 再加 cd 吗？ 那 o d 是 b、 d 的 一半， o c 呢是 ac 的 一半，那 o d 加 o c 是 不就等于对角线和的一半 的十八呗，这加这的十八。然后呢，对边是相等的，所以这十一，这十一，那十八加十一等于二十九啊。那么思路通了之，后来我们可以写下过程啊，写上第三题， 求解儿，因为四边形，咱们先把这个 o、 d， o、 c 啊， o d 等于二分之一， b、 d 写了，因为平行四边形，对角线互相平分，是不是？ 然后呢？你写，因为四边形 abcd 是 平行四边形，对角线互相平分，那是因为对平行四边形啊，所以呢，你的 od 会等于二分之一的 b、 d。 我 用二分之一的关系是因为这块有长对角线的和啊，然后 o、 c 呢？等于二分之一的 a， c， 嗯，之后 cd 会等于 ab 等于多少？十一。 所以呢， o、 d 加 o c 等于二分之一的 b， d 加二分之一的 a、 c 就 等于。这地方应该加一小句，那个已知条件，已知条件没写，找个图再来， 没有了，搁这划掉来。 因为你的 a、 c 加 b， d 等于三十六，所以你的 o、 d 加 o c 等于二分之一的 b， d 加二分之一， a、 c 就 等于十八啊。然后所以三角形 o、 c、 d 的 周长 就为你的 o、 d 加 o c， 再加谁 c， d 就 等于 十八，加十一就等于二十九啊。这就是第三题。 那么看第四题，他说平行四边形 a， b、 c、 d 中角 a 等于四十五度， ab 等于四， ab 等于二，求平行四边形面积，那你说平行四边形的面积咋求啊？ 拼音，四边形的面积是不应该是底乘高，对吧？那我们配一个图来，角 a 等于四十五度， 这是 a， 然后 b， c， d 啊。第四题，然后你的角 a 这个四十五度，你的 ab 如果做底的话，你看，你知道这还知道这 啊？那你说我的二这个二能做高吗？说不能，他可以做点，但是你要这做点的话，你的高就应该从点 b 向下做垂直，向那个 a、 d 边做垂直啊。那我现在如果以 ab 为底的话，那我是不是得过点 d 向下做垂直， 对吗？然后 abcd 来，那我们可以，嗯，以这个 ab 为底，然后 d 一 为高， 那 d、 e 怎么求呢？你看啊，这是四十五度，所以叫啊等腰直角三角形，一比一，比根号二。所以我用勾股定理能把你的这个高低 e 求了 啊，能把高低 e 求了，那把这个高低 e 求出来之后，底乘高是不就可以了啊？来第四题写减， 如图，过点 d 作 d， e 垂直于 a， b 啊，交于点 e， 然后呢，你可以说因为角 a 等于四十五度，那个角 d， e， a 等于九十度，所以设 d 啊，不对，所以呢，角三角形 d， e， a 是 等腰 直角三角形，咱交代一下这个直角三角形，交代一下他的目的是啥呢？就是你的 d， e 会等于谁？ a， e， 所以 我在这回我在设 d， e 等于 a， e 等于 x 啊，所以 你的这个 x 的 平方加 x 的 平方会等于二的平方，所以二 x 方等于四， x 方等于二，那么 x 应该等于什么？应该等于根号二。那么把这个 d， e 的 长啊， d， e 的 长求出来之后，那么我就可以啊，求面积了。 s 三，平行四边形 abcd 就 等于 ab 乘以个 d， e 就 等于四，乘以根号二，等于四倍根号二啊。这是第四题 再讲一道来第五题说，如图，平行四边形 a、 b， c， d 中啊， e 和 f 分 别在 b、 c 和 a、 d 上，并且呢， af 能等于 c、 e， 哎， 然后让我们求证的就是 a， e， c， f 是 平行四边形，它好求在哪？你知道吗？因为你的 f 在 a， d 上， e 在 b c 上，那你说 大的四边形是平行四边形，那你说 a、 d 是 不是平行于 b e， 那 a， d 平行于 b、 e 了，那不 af 就 平行于 b、 e 吗？然后你再加上这这组边是相等的，那用到的是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，你这这题不就通了吗？是吧，那我们来写第五题来 证明，因为四边形 a， b、 c、 d 是 平行四边形， 所以呢，你的 a d 会平行于 bc， 即你的 af 会平行于谁？ e c 然后又因为 af 等于 e c， 这不叫一组对边平行且相等吗？所以四边形 a e c f 是 平行四边形 啊。你看，很简单的事啊。
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13:19查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级上册。呃，下册数学啊，第六十五页练习。 嗯，这页练习呢，主要学的是三角形中位线。那么三角什么叫做三角形中位线呢？就是连接三角形两边中点的线段，叫做三角形中位线。 那你说 d 是 a、 b 中点， e 是 a、 c 中点，那么 d， e 就是 三角形 a、 b、 c 的 中位线。那中位线有什么性质呢？这里了，他说啊，中位线定里啊， 三角形的中微线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，那什么叫第三边呢？你比如说我的三角形 a、 b、 c， d 呢？是 ab 终点， e 是 ac 终点，那么 第三边在哪？第三边就是这啊，你看 d 是 它边中点， e 是 a、 c 中点，那这个就是第三边啊。所以呢， d、 e 有 一个位置关系，是平行于 b、 c 的， 然后还有一个数量关系，就是 d、 e 等于二分之一 b、 c， 这就是一个位置关系，一个数量关系。那我们看一下这个题型啊。第一小题说如图，在三角形 a、 b、 c 中， d 还有 e、 f 分 别为 abbc 和 ca 的 中点，然后以这些点 为顶点，在途中你能画出多少个平行四边形？那么为什么他们是平行四边形？来，咱们来写那个连一下线啊，连接 d， f， e， f 还有 d、 e。 那么图中的平行四边形都有谁呢？一个是 a， d， e、 f 啊，我们在这写第一题，能画出几个？能画出 三个平行四边形， 那他们都是哪些呢？第一个，平行四边形 a， d、 e、 f， 第二个这啊，在这呢， d， b， e、 f， d， b， e、 f， 然后还有一个平行四边形是 d、 e、 c、 f， 那为什么他们是平行四边形？来我呢，给证明过程写一下啊。嗯，理由， 这个理由用什么？用中位线啊？因为这个三角形里有中点，所以呢，我们要考虑到中位线，那我们就可以说，因为你的 d， 嗯， f 分别是 a、 b、 a、 c 的 中点，然后所以 d、 f 会平行于 bc， 然后又因为你的 e、 f 分 别为 a、 c， 呃， e 是 bc 得按顺序啊。 a、 c 的 中点， 所以呢， e、 f 会平行于 ab， 那 你看啊，这和这平行，这和这平行，你是不能得出啊，一组一个平行四边形了 啊。所以你的四边形 d， b、 e、 f 是 平行四边形 啊，然后你看啊，这和这平行，这和这平行，对吧？那么我们再说，因为，呃，这是 d、 f， 这是 e、 f， 那 就是 d 和 e 呗。 d， e 啊，分别是 a、 b 和 b、 c 中点，所以呢， d、 e 会平行于 a、 c， 然后因为你的 d、 f 会平行于 b、 c， 然后你的 d、 f 会平行于 b、 c。 啊，不对，写过了这个啊，这和这平行 还有一个 d、 e 平行于 a、 c， 这和这平行 d、 e 平行于 a、 c， 再加 d f 平行于它，那把这个先划掉啊。所以呢，我的 d、 e、 c、 f 是 平行四边形， 然后又因为 d、 e 平行于 a、 c， 然后 e、 f 会平行于 ab， 所以 四边形 a， d、 e、 f 呀，不加顿点啊，是平行四边形。 用到的都是什么呢？用到的是两组对边分别平行的四边形是平行四边形 啊，那这里面其实呢，你也可以用 e 组对边平行且相等啊。你看 df 平行于 bc， 并且等于 bc 的 一半，那你说 df 跟跟 b、 e 是 不是相等， 同时也会跟 ec 相等？那我就一招啊，一起就能证明这两个三四边形是平行四边形，对吧？然后这边也是同理啊， 可以用一组对边平行且相等，我这里用到的都是一两呃，两组对边分别平行啊。那么我们来看第二题， 说如图，三角形 a， abc 的 中线，中线啊，什么叫中线呢？就是一边中点与相对的顶点所连线段啊，叫中线， 那他呢？啊，得到的是 a， d 等于 c， d 啊，那 c， e 呢，也是终点，他俩呢，交于点 o 啊，说 f 和 g 啊，分别是 ob 和 oc 的 终点， ob 和 oc 的 终点。然后让我们求证 这个 d， e， f， g， 它是一个平行四边形，那这个里边呢，我们可以用什么方法来证呢？那你想平行四边形的判定定律啊，有五条 啊啊，叫两组对边分别平行，两组对边分别相等，那一组对边平行且相等，两组对角分别相等，还有对角线互相平分，是吧？那么这个题呢，在我们学的这个新知识点中，微线的这个课时里，所以我们尽量用什么 用到中位线，尽量要用到中位线啊，运用新知识点来解决。那么下面呢，我来写一下过程啊，可以怎么写呢？首先你看，因为你的 b， d 和 c， e 是 中线，所以呢，你的 d 和 e 不 中点吗？ 那你的 d， e 呢，就是三角形 abc 的 中位线，那它呢，平行于 bc， 并且等于 bc 的 一半 啊，平行于 bc， 并且等于 bc 一 半。然后你的 f 和 g 呢，又是 ob 和 oc 的 中点，所以呢，你的 f， g 是 ob 的 中位线， 那么也就是 f g 能平行于 bc， 并且等于 bc 一 半。那你看，两条直线都与第三条直线平行，那这两直线是不是也互相平行？ 那还有呢？就是啊，这两直线都等于 bc 的 一半，所以呢，这两直线是不是也平行啊，也相等，这两个线段也相等，所以我可以用到一组对边平行且相等的四边形。是平行四边形啊，嗯，那他还可以用什么呢？你比如说我连成这 连接这之后呢，我可以得到你的 d g 平行且相等于 a f a o 的 一半，平行于 a o， 并且等于 a o 一 半。那 e f 呢，也是平行于 a o， 并且等于 a o 的 一半。那我可以用这组对边平行且相等 啊，也能够判定它是平行四边形。所以说我之前说的第一种方法呢，是不需要做辅助线的啊，这个辅助线可以先去掉，那我们来写一下过程啊，写在这边。第二题证明， 因为你的 b、 d 和 c， e 是 三角形 a， b、 c 的 中微线的中线， 所以呢，你的 e 还有 d 分 别是 e 是 ab 中点， d 是 ac 中点，然后所以你的 d e 平行于 bc， 然后 d e 又等于二分之一 bc 啊，然后又因为你的 f 和 g 分 别是 ob 和 oc 的 中点， 所以呢，你的 f g， 那 么平行于 b c， 然后 f g 又等于二分之一 b c， 所以 你的 d e 会平行于 f g， 你 的 d e 会等于 f g， 那这样一组对边平行且相等，所以呢，你的四边形 d e， f g 是 平行四边形 啊，这就是啊，不做辅助线的方法啊。然后你的第三题，他说 如图， a 和 b 啊，两点被池塘给隔开了，说在 a b 外啊，选一点 c 连接 a c 和 b c， 然后怎样利用中微三角形中微线段里来测出 a、 b 两点间的距离， 那你说这题在中卫线这一课时里，那肯定是用中卫线，对不对啊？你看人家说利用中卫线定律是不是？那我们的方法就是那取两边中点呗，对不对？来第三题。方法啊， 取 a， c 和 b， c 的 中点 d 和 e 啊，取中点 d 和 e， 这个是 d， 这个边的是 e， 然后连接 d， e 连接 d， e。 根据三角形中位线定里， 三角形中位线平行于 三角形的第三边，并且等于 第三边的一半。嗯，所以我就可以知道了，你的 d、 e 会平行于 a、 b， 然后呢，并且 d， e 会等于二分之一 ab 啊，因此可以啊，测出 d， e 的 长再乘二， 求 ab 两点间的距离 啊。这就是第三题。
116讲数学晓红老师
10:23查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第五十九页练习。 第一题，如图，四边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边形，角 a、 d、 c 等于七十度， a， b、 c、 d 是 平行四边形，角 a、 b、 c 等于七十度， b、 e 平分， a、 b、 c 也说这跟这是相等的，与 a、 d 呢，交于点 e， 说 d， f 平行于 e、 b， 这两条边是平行的，交 b、 c 于点 f， 让我们求角 e。 那么这道题呢？嗯，因为他这一课时呢，刚学的是这个平行四边形的性质啊，所以呢，这里面用到的就是平行四边形的性质。那平行四边形都有什么性质啊？ 那边的性质对边平行且相等啊，角的性质是对角相等，邻角互补，然后呢，对角线呢？是互相平分，那么这里边用到的是什么呢？你看啊， 他要求的是角，肯定往角上琢磨，对吧？那么给你了， a、 b、 c 等于七十，然后，那这 是不是也应该得七十对角相等，对吗？然后呢，平行四边形，对边平行且相等，那我们用平行来，这叫角平分，线与平行线 必有等腰出现，也说这个小叉跟下面小叉相等，那么等量代换啊，不用等量代换，也说这个叉在这，然后因为你的 b、 e 平行于 df， 所以 这个叉和这个叉相等， 那这的七十减去叉是不是就角一啊？所以用到的就是角的性质啊，还有，嗯，对边平行，所以来咱们来写一下过程啊。第一题，嗯，角， 因为四边形 abcd 是 平行四边形， 那么根据平行四边形的性质，咱们用哪两个性质来着？第一，对边平行， a、 d 平行于 b、 c， 第二，对角相等 到底多少度？七十度吧，是不是？然后我们再用角平分线，把你这个一半的角求出来，用的是哪个？用的是下面这个角，叉到这来，对不对？那我们写，因为 b、 e 平分角 a、 b、 c， 所以 角 e、 b、 c 等于二分之一，角 a、 b、 c 等于二分之一，乘以七十度，等于多少度？ 三十五度。然后你再写，因为 a、 d 平行于谁？ bc， 所以呢？ 嗯，你的内错角会相等，角 a、 e、 b， 它等于角 e、 b、 c 等于多少度？三十五度。然后又因为另一个平行 df 平行于 b、 e， 所以呢，这叫两直线平行，同一角相等，也就是角 a、 d、 f 会等于角 a、 e、 b 等于三十五度。 嗯，所以角一呢，就等于角 a、 d、 c 减去角 a、 d、 f 等于七十度，减三十五度等于三十五度啊，这是第一题， 那我们来看一下第二题，他说如图，平行四边形 a、 b、 c、 d 的 周长是十六。那么你读到这啊，你你，你想一想，平行四边形啊，这个周长肯定是跟边有关，对吧？那么平行四边形的边呢？是对边平行且相等，也就是 a、 d 等于 b、 c， a、 b 等于 cd， 那 也就是说我的周长是这四条边的和，而对边是相等的啊，所以我能求出一组邻边的和 啊， a、 d 加 c、 d， 或者是 ab 加 bc， 是 不都能求出来？这你脑袋里要有思路啊，有想法。然后说对角线 a、 c 和 b、 d 交一点 o， 那 你看平行四面有对角线了，那对角线的性质是什么？ 对角线互相平分，对吧？也就是 a、 o 等于 o， c、 o， b 等于 o、 d， 那 用哪个呢？咱不知道啊，一会咱们看题，说点 e 啊，在 a d 上，在这说 o e 垂直于 a c。 来，这句话就有讲究了啊， 你看啊，这有垂直，然后垂足这个点 o 呢，恰好又是 a c 的 什么点 中点，所以这不叫垂直加平分吗？所以 o e 应该是 a c 的 垂直平分线，那你想垂直平分线有什么性质呀？垂直平分线的性质是垂直平分线上的点到线段两个端点的距离怎么的 相等啊？ a e 等于 e c， 然后让我们求的是 c d e 的 周长，那你看 c d e， 那 你说 c d e 这三条边，一个 c d 一个 e d 一个 c e， 而 c e 又跟 a e 相等，那你看，这不就是平行四边形周长的一半吗？ 是吧，那我们来，嗯，边读边分析，是不已经分析明白了，来，那我们来写一下啊。嗯，首先呢，我们说，因为四边形 a、 b、 c、 d 是 什么形， 都是由它的性质起的啊，平行四边形，要不然你看，我写垂直平分线，你没有终点，他也写不了垂直平分线，是吧？所以呢，你的 a、 d 会等于 b c， 你 的 ab 会等于 cd， 这是两组对边分别相等，这一会啊，要倒一组邻边啊，的和要用着啊。还有一个就是 a o 等于谁？ o c， 那 你 a o 等于 o c 之后对角线互相平分，然后你加上垂直 e o 垂直于 a c 啊，所以你的 e o 是 是 a c 的 垂直平分线， 所以呢，你的 a e 会等于 e c， 看懂吗？然后因为你的这个平行四边形 a b c、 d 的 周长 为谁呀？ ab 加 bc 加 cd 加 ad 等于多少？等于十六，所以我会求出一组邻边啊。这上面这个 换进来是不是应该是二倍的 a、 d 加上二倍的 c、 d 就 会等于十六，所以 a、 d 加 c， d 就 等于几等于八吧，对不对？那么你写，因为三角形 c、 d、 e 的 周长 为谁加谁啊？ c、 d 加 d， e 加谁 e， c， 然后它就等于 c， d 加 e， d 加谁呀？加 a， e 就等于 cd 加 ad 等于几啊？等于八，那这地方就写所以就行了啊。这是第二小题，那么第三小题 写到这吧，他说如图，在梯形 a、 b， c、 d 中， a， b， c、 d 中啊，看图，然后呢？说 ad 啊，能平行于 bc， 那梯形是不是有只有一组对边平行，所以上下两个平行的啊？然后角 c 呢？是九十度，说明是等腰直的，叫直角梯形啊。说 a、 d 等于三， ab 等于四，然后 b、 c 这它等于五， 然后 e 在 bc 上说 ab 又平行于 d、 e， 哎，你看这不就叫两组对边分别平行， 那我们平行四边形的定义不就说了吗？两组对边分别平行的四边形是什么啊？不对，两组对边分别平行的四边形是什么形？ 是平行四边形，那你看，不就正出它是平行四边形了，那这个四就上这来了，那这个三就上这来了，那这就是二，对不对？然后让我们求的是 a、 d 和 b、 c 之间的距离，那 a、 d 之间的距离不就是垂线段的长吗？那也就是求 cd 的 长 是吧？那你看这勾股定律不就求了吗？啊，来，第三题写到这里啊，解， 首先由这个两组对边分别平行啊，来求平行四边形 a、 d 平行于 b、 c， 然后 a、 b 平行于谁？ d、 e， 所以呢，四边形 a、 b、 e、 d 是 平行四边形， 然后我们就会得到 a 呃， b， e 等于 a， d 等于三， d， e 等于 ab 等于四啊，这叫对边 相等，对吧？对边相等。然后呢？你写，所以 e， c 就 会等于 b， c 减 b， e 就 等于五，减三等于几等于二。然后在 r t 三角形 e， d， c 中 角 c 等于九十度。所以 d， c 等于根号下四方减二方等于 二倍，根号三啊。这就是第三题。
86讲数学晓红老师
10:41查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小何老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第六十二页练习啊。这个练习呢，主要针对的是平行四边形的最后一条判定定律，叫一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 啊，那么今天所用到的就是啊，一组对边平行且相等啊。那么 在习题当中呢，我们尽量练的啊，用的就是这条。嗯，第一小题他说如图，为了保证铁轨的，为了保证铁路的两条直铺的铁轨，你说这个铁轨是互相平行的， 只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了。那你听， 只要是互相平行的，夹在铁轨之间的枕木，就这段和这段他的长相等就可以了。 那么你看他不就有平行吗？这两条两个枕木是互相平行了，然后你再让他俩相等，这不就叫一组对边平行且相等的四边形，他就是平行四边形了吗？ 那你说这些小四边形都是平行四边形，那你不就能够保证这两个直铺的铁轨互相平行了啊，所以呢，他的道理应该是这样的，用到的是一组对面平行写相的啊。那现在呢，咱们来写一下这个理由。 第一题说，因为 互相平行的，夹在铁轨之间的夹在铁轨 之间的枕木长相等， 然后由一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形。 可以判定 两根 枕木及两条铁轨组成的四边形 是平行四边形。所以两条 直铺的就这直铺的铁轨 互相平行啊。这是第一题啊，这是第一题。那么第二题它说如图，在平行四边形 a、 b、 c、 d 中， a、 b、 c、 d 是 平行四边形啊， b、 d 是 一条对角线， 说过 a、 c 两点分别做啊， a、 e 垂直于 b、 d， 这垂直 c、 f 垂直于 b、 d 啊，那你读到这，你看两条直线都与第三条直线垂直，那么这两直线什么关系？ 互相平行啊？这个地方要知道有这么一条性质，说垂足为 e 和 f， 来让我们来验证， a、 e、 c， 呃，不是， a、 f、 c， e 是 平行四边形， a、 f、 c、 e 是 平行四边形， 那么我们刚才有两个直线同时与第三条直线垂直，能得出他俩平行，那只要再正，他俩是相等的，是不叫一组对边平行且相等，对吧？那么你要想证明两条线段相等，最好的办法证什么？证全等？所以呢，我们这题里得需要证一个全等 来第二题，嗯，证明，因为你的啊，正正，正谁啊？ 只要正这两边的小三角形怎么样？全等即可。那这个全等的条件在哪呢？一个是平行四边形， a、 b、 c、 d 对 边 啊，是相等的，对边是平行的，然后内错角相等，再加你的直角，这不就角角边就能正全等了是不是？那我们可以说因为四边形 abcd 是 平行四边形，然后我们要什么结论来对边平行且相等于 bc 啊，然后由平行会得到角 a、 d、 e， 它等于角 c、 b、 f 啊，由这里的平行能得到这个，然后你再加那两个垂直，因为你的 a、 e 垂直于 b、 d， c、 f， e 也垂直于 b、 d， 所以呢， a、 e 会等于啊，不对不对， a、 e 会平行于 c、 f 啊，要的是平行。然后我们还有要用到九十度啊，角 aed， 它等于角 b、 f、 c 啊，那我们就可以写在三角形 aed 和 三角形 c、 b、 f 中，然后摆齐条件。嗯，角角边也是角 a、 e、 d 等于角 b， f、 c， 然后角那个 a、 d， e 等于角 c、 b、 f 还有一个边 a、 d 会等于 bc， 所以 三角形 a、 d、 e 全等于三角形 c、 b、 f 用的是角角边 完了，没地方写了，写这边吧。所以啊，全等之后，所以 a、 e 会等于谁？ c、 f， 然后又因为 a、 e 平行于 c、 f， 所以 四边形。 这个 a、 f， c、 e 是 平行四边形， 这叫一组对边平行且相等的四边形啊，它是平行四边形。这是第二题。那我们看第三 说，如图，由六个全等的正三角形拼成的图形中有多少个平行四边形？首先你要理解啊，第一，全等， 第二，正三角形。啥叫正正三角形？不就等边三角形吗？三角边相等，三个内角是不是都得六十度？那也说这些小小三角形都是等边三角形。问你有多少个平行四边形，那么你想我这一个三角形肯定不是了，那得两个拼在一起吧。 啊，那就有一二三四五六六个啊。首先答案六个， 然后理由来，我们把这个六边形啊给它命名来， a， b， c， d， e、 f， 然后中间用 o 来表示啊，理由如下， 我们说因为三角形 a、 b、 o 和三角形 b、 c、 o 都是什么？三角形是正三角形， 对吧？都是正三角形。所以呢，你的 a、 o 会等于 b、 c， 对 吗？ 啊，然后你的角 a、 o、 b 会等于角 c、 b、 o 啊，我要用什么？用的是一组对边平行且相等啊，也说这两个角相等，然后这两个边相等， 是吧，他们不都全等的吗？啊，嗯，然后呢，我们会得出你的 a o 平行于谁？ b c， 所以 你的 a b c o 四边形。 a b c o 是 平行四边形 啊，其与其他同理 可证。那你说这个题呢？我们是啊，用新学的这个一组对边平行且相等来证的，那么他可不可以用其他的判定定例？ 也可以啊，你看这两角相等，他俩平行，那你这两个角相等，这俩也是平行的，所以用两组对边分别平行的四边形是不是也能正平行四边形？那你让我这个 a o 等于 b c 啊？ a b 等于 c o， 那 两组对边分别相等的四边形是不也可以 那？嗯，还有两组对两组对角分别相等可以不？这角六十，这角六十两个六十一百二，两个六十一百二，是不？两组对角分别相等也可以， 对吧？啊，那么这里边只有一个对角线互相平分，因为他没有对角线，就一条那个 b o 式对角线， 其余的那四条判定令都能用来证明他啊，都能来证明这个。呃，两个等边三角形拼出来的四边形是一个平行四边形啊，所以他的判定方法很多。
125讲数学晓红老师
06:18查看AI文稿AI文稿数学也是很容易拿满分的， 我们看到八年级数学下册小册六十页之上呢，我们看到第一题，呃，他说用 t 共用式法应试分解应 t 的 共用式， 我们看到这应 t 的 共用式，这里有 x 减 y 有 个三，那我们分为第一步，找数字的最大的公因子，第二个，找最低次命好，有三，有 x 减 y， 所以 那么这应该就选择 c 三 x 减 y。 第二个，呃，他应该提起的，我们来看呢，先找数字的六和八里面有二公因式，然后找字母，有 a 有 b， a 的 最低次幂是 e， b 好， 然后有 x， 有 一个式子 x 减 y， 最低次幂是二，所以二 a b x 减 y 的 平方。二， a b x 减 y 的 平方，所以第二题我们说它的公因式是 a。 第三题， 第三题，这个英式分解的结果，我们看到有 m， 咱们把 m 提出来，然后呢，有 a 减二，我就提 a 减二吧， m a 加二，还留下个 m， 那 么这里我们来看到 m， 这里 a 二减 a， 咱们理解 a 减二的话，咱们要填个符号，所以如此还留下个负一，所以就是 m a 减一， m 加一，哪里呢？ m a 减二， a 减二， m 减一，那就是选择 c。 第四题，呃，这里写 q 减 p 的 平方， q 减 p 的 地方，那么这个 p 减 q 的 平方，我们也可以理解是 q 减 p 的 平方，所以我们说等于 q 减 p 的 平方的话， 呃，那 q 减 p 的 这样写完了， q 减 p 乘一，所以这里现在这个括号应该是一，然后我们看到这个 q 减 p 的 立方，那提提 q 减 p 的 平方，还有一个 q 减 p， 注意括号 q 减 p， 那 么这个题目这里乘 e， 什么 e 就是 这个，我们去掉括号来填空，那就是 e 减 q 加 p， 所以 我们这应该就写 e 减 q 加 p。 好， 看到第五题 还有时间，我们接着就写等号减元式呢，我就不写了啊，我们看到这 x 减 y 留下来是三 a 减一，很容易。好，第二个，呃，提起 m 减二，留下来是 a m 减二， m 减二呢？那就把 b 改为负 b 了 啊，解元式我都不写了。好，下面这个呢，我们提起 m， 然后提起 m 减 n， 当然你写 m 减 m 也可以啊。呃，由于提起的不一样，所以可能有一些细微的不一样。 m m 减，还留下一个 n， 留下个 n。 好， 这里 m 提完了，注意，这部分呢，我们可以理解是 m 减 n 的 平方的意思。嗯，所以还留下 m 减去括号， m 减 n。 有 这里小括号，我们就得改为中括号了。 好，我们得要慢一拍啊，慢一点还得写 m m 减，嗯，这里就是 m 减负，负的正 r m 减 m， 这怎么好像跟书上的题目是一样的啊？ 我们看到第六题，那第六题我们看到这里有，这怎么做饭呢？周题，这也不行吗？所以我们可以把这两个等，我们可以提供的是 a a 减 b 啊，这个整个都不能提，我们来看，我们分慢一点，所以这里就涉及了我们新学的一种方法，叫做分组分解法 啊，我们这个课本呢，北师大版课本呢，这个没说。有一种音质分解的方法叫分组分解法，就是说我们把这里面的分成两组或者三组啊，然后我们来看看有没有公式，包括后面的公式里面有没有。 好，这里我们看到这两部分呢，我们就可以把它分成的是提出个 c， 然后有 a 减 b。 好 了，这么一处理的话，新的公式就出来了， a 减 b， a 减 b， 然后这里是 a 加 c。 好， 刚才所说的是一种新的方法，叫分组分解法。好，我们看到第七题 第七的第一个，我就接着这写吧。当然 m m 减二， m m 减二，然后这里留下一个四， m m 加二，提完了 m m 加二，这里留下一个三。 好，我们现在看到这里 m 减二提一个，还留下个 m 减三，对吧？减三，然后 m 减三。慢一点啊，好，把中国号给它补上来。 好，慢一点看可能弄不好就会搞错的啊，等于 m m 减二，然后呢？四减三， m 复合的人加六，那就是十减三， m。 好， 现在不能再往下这个了。好，我们把它带进去。 m 呢，是二分之三 乘以， n 减二，就是六减二乘以，然后呢，十减去三乘以六，一十八和二分之三乘以四乘以，这个负八有。这根书上的怎么是一模一样的啊？又分二，二得四，二三得六，六八，四十八，符号负四十八。 好，我们看到第二题，第二题呢？这里 a 减二，咱们提出来第二题啊，原式等于啊，由于时间有的，前面我都没有写 a 减二，那么这里面还留下了一个 a 减二， a 加这个 a 减二，我们要写 a 减二，我们这里就得写加六 啊，所以等于 a 减二乘以。嗯，六减二就加四， a 加四。 好，我们把它带进去，带进去的结果，那就是 a 是 多少呢？ a 是 负二，负二减二，我这里是负二加四，所以等于负四乘以二等于负八。 好，这题比较容易。呃，我们看到这原式等于 a 的 平方， b 加 a， b 上提取 ab， 括号 a 加 b， 然后呢？减去括号 a 加 b。 我 们这里也刚才说的叫分组分解法 啊，英式分解的方法很多种，咱们慢慢的讲。好，这里把 a 加 b 咱们也提出来，留下来是 ab 减一。好，现在才可以带进去。 a 加 b 是 五七减一，等于六五六三十。记得点赞关注哦！
11:22查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第十六页习题十九点三的一二三题。第一题计算， 第一个二倍根号十二，加上根号二十七。那按照二次根式加法加减法的方法呢？是第一呢，先将二次根式化解， 然后是被开放数相同的才能相加减，对吧？所以我们把第一个进行化减， 嗯，根号十二呢，是四乘三，所以是二倍根号三，再乘以它等于四倍根号三，再加上这是三九二十七，所以呢，是三倍根号三。 之后呢，你观察这两个被开方数是不是都根号三，都是根号三就能相加了，所以是啊，根号三不变，系数相加减，四加三等于七。 第二小题呢，也是同样，我们先给他化减啊，根号十八呢，是二九十八，九是开放得三的，所以二留下减去。这个呢，根号下二分之九呢，得进行分母幺化， 下面乘一个二，上面也乘一个二，等于两个二，开出去一个二，上面的九能开方得三，所以是二分之三倍根号二， 二分之三倍根号二。然后进行通分，等于二分之六倍根号二，减去二分之三倍根号二，等于二分之三倍根号二。嗯，这是第二个，第三个。 嗯，九 x 九能开方得三，所以是三倍根号 x， 再乘以三分之二，等于二倍根号 x， 再加上这个呢，是四能开方得四，能开方得二，然后 x 留下，再乘以六约分等于三倍的根号 x。 那根号 x 呢，是被开方数相同的，所以 x 根号 x 不 变，系数相加减，二加三等于五。然后最后这个第四小题， 嗯， a 方乘以根号下八 a 八呢，能够 开方得二，所以是二 a 方，根号下二 a 加上 三 a 乘以根号下五十 a 的 三次方等于三 a 乘一个二，十五乘以二乘以 a 方，再乘以 a， 所以 二十五开方能得五。 跟他乘是十五，他能开方得 a， 所以 是 a 方。剩二 a 留下，所以是十五 a 方。根号下二 a 留下，所以是十五 a 方，根号下二 a 留下，所以是十五 a 方数是不相同的，那么 根号下二 a 的 部分不变系数相加减是十七倍，根号下十七倍，十七 a 方倍的根号二 a 啊，这是第一题，第二题呢，它是数就是变多了啊，我们细点心，慢点算啊。 第一道题呢，你观察是根号十八减根号三十二，再加根号二，我们先给他化解一下。根号十八呢是二九一，十八是三倍，根号二，再减去三十二呢，是十六乘以二，所以是四倍。根号二 再加根号二，不变的话应该是三减四，再加一就等于根号二，不变的话应该是三减四，再加一就等于零。 第二小题呢，也是得四个数进行化简。七十五呢，应该是二十五乘三等于五倍，根号三，减去五十四是六九五十四，三倍根号六，再加上。嗯，九十六是十六乘六 啊，等于四倍。根号六，再减去一百零八是三十六乘三，所以等于六倍。根号三，然后合并一下呢就是，嗯，根号三不变，五减六等于负的根号三， 然后根号负，根号三负三倍，根号六，再加四倍。根号六，等于正的根号六 啊，这是第二小题。第三小题，我们在化简的同时呢，把这个括号去掉啊。 四十五呢是五九四十五，所以是三倍根号五，再加十八是三二九一，十八是三倍根号二，减去这个是二四得八是二倍根号二，然后这俩呢，负负得正，所以是二十五乘以五，等于五倍根号五， 合并一下啊。嗯，带根号五的是，合并完是八倍根号五， 然后根号二的是正的根号二。这是第三小题。来第四小题，第四小题呢？你看啊，他就稍微麻烦一点了，我们得先。 嗯，乘法分配，然后这个呢，还得化减，是不是？所以呢，我们两个步骤一起干啊。乘法分配是二分之根号二，加上二分之根号三， 减去四分之三倍根号二，这个化减是三倍根号三，对吧？再乘以它就是一号为负，四分之九倍根号三， 然后等于合并一下呢。这个是通分，等于四分之二倍根号二，减去四分之三倍根号二，就等于负的 四分之根号二，这个呢，是根号三的是四分之二倍根号三，再减四分之九倍根号三，等于四，负的四分之七倍根号三 啊，这是第四小题，第三题，第三题计算。那这里头应用的就是公式了啊。第一个呢，呃，是乘法分配率就可以算是吧？ 那我们这个呢，你就先别化简啊。先别化简，我们可以先乘法分配率，然后再化简。等于。嗯，根号十二乘以根号三十六， 然后加上五倍的根号二十四，就等于三十六，得六。二十四是二倍根号六，再乘以五等于十倍根号六，所以加上十倍根号六。哎，这个这么算是不就比较快了 啊？你要化简了就不好算了。那么第二个呢？你观察，这是二倍根号三，这也是二倍根号三，这是正的三倍根号二，这是负的三倍根号二，这不是两数合成一两数差吗？所以等于这两数的什么平方差？ 等于那二倍根号三的平方等于二的平方得四，然后根号三的平方得三三四，多少一十二减去啊，三的平方得九，根号二的平方得二二九一十八，然后最后等于负六 啊，这是第二小题。那么第三小题完全平方式，将首平方 两数乘积的二倍，他俩是和，对吧？二倍乘以五倍根号三，再乘以二倍根号五，再加上末平方， 然后等于五的平方二十五。根号三，平方得三三五十五七十五，再加上外面的相乘等于二十倍根号六，再加上二的平方得四四五，多少？二十，所以等于九十五加上二十倍根号六 啊，九十五加上二十倍根号，哎呀，怎么六的呢？这是三五一十五啊，你看，这不是错误了吗？ 这哪来的看哪看来的二啊。啊，所以这个是二十倍根号十五。然后第四小题呢，它就是 多项式除以单项式啊，那么用括号里边的每一个数与括号外面的数分别相除，对吧？那么根号四十八去除以根号二十七，哎呀，这个挺难算的，那我们可以这样先写上来， 看到了吗？加上，嗯，咱可以这么写啊，四分之一倍的根号六 呀，根号几，根号六，是不是去除以根号二十七？呀呀呀，七十二了，咋写的？ 然后来这头写不下，这头写来这个根号四十八除以二十七，咱们可以拉到一个根号下算算啊，商三约剩十六，商三约剩九，哎，这个能换成整，哎，三分之几啊？三分之四， 这个除是三分之四，那这个呢？稍微麻烦一点，四分之一除以外面的一等于四分之一，那么根号六除以根号二十七，是不是应该这样写 啊？这样写的话，商三约是根号下九分之二，然后这个九呢？能开方得三，所以是等于四分之一乘以三分之根号二，所以是十二 十二分之根号二啊，所以是十二分之根号二，那就是加上十二分之根号二。 这个步骤写的有点少啊，你也可以怎么算呢？你可以这么算，或者是这个呢，给他化解一下就是。嗯，十六乘以三等于四倍根号三，再加上这个化解不了了， 然后这个是三倍根号三啊，这个是三倍根号三，然后他除以他呢？是啊，根号三除以，根号三没了，剩三分之四，这个是不好算，然后呢？他再除以他就是外面除以外边的呗。加上四分之一除以三等于乘以三分之一， 然后呢？再去乘以个根号六，去除以根号三，就等于三分之四，加上十二分之 一倍的根号几根号二，这样也可以啊。
159讲数学晓红老师
10:03查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小胡老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第三十六页练习 啊，这页的练习呢，主要就是，呃，练习勾股定律的逆定律啊，那勾股定律逆定律是什么呢？来我们看一下，他说如果三角形的三边长为 a、 b、 c 方，那么这个三角形是直角三角形， 那么这个是勾股定律的逆定律。那么如果要想判断这个三角形是不是直角三角形，我只要来看这三条边满不满足这个 关系是不就可以了？那我们看利益，看它的这个格式啊，说判断线段 a、 b、 c 组成三角形，是不是直角三角形啊？他说 a 等于八， b 等于十五， c 等于十七， 然后呢，你看他这个解说，因为八方加十五方等于六十四，加二百二十五等于二百八十七，二百八十九，然后十七方也等于二百八十九，所以呢，这 呃两个数的平方和等于第三个数的平方，那我们说这个三条边，三条线段围成的三角形是直角三角形 啊。那么在做这样的题的时候呢，你首先你要听好一句话啊，第一呢，咱先将这三个数进行排列大小， 你得分出哪个是最长的边，哪个是最短的边。咱们说了勾股定律是不应该是两条直角边的平方和等于斜边的平方，那斜边不是最长的吗？所以呢，我们拿过这一题的时候，我们可以先比较大小 啊，那现在呢，我们看一下这个练习啊，练习题呢，咱们就用刚才我说的方法，咱先比较大小啊啊，第一题扣二一 啊， a 等于四， b 等于五， c 等于六，是吧？然后你写，因为这个 a 等于四， b 等于五， c 等于六啊，且 a 小 于 b 小 于 c 啊，或者是写四小于五小于六啊。所以呢，你的 a 方加 b 方， 那六不是最长的吗？对不对？ a 方加 b 方就等于四的平方，加五的平方等于四十一，十六，二十五，四十一，对吗？ 嗯，十六加二十五，四十一哈，然后你再算算， c 方， c 方等于六的平方等于三十六啊。然后呢，因为四十一是不等于三十六的，所以，所以线段 abc 啊，组成的三角形 啊，不是直角三角形， 这是括号一。那我们来看括号二，同样呢，我们也是先给它比较一下大小啊，因为你的 a 等于二点五， b 等于零点七， c 等于二点四，并且呢，你的 a 大 于 c 大 于谁？大于 b， 说明你的 a 是 最大的啊。所以呢，你的 b 方加 c 方就应该等于零点七的平方，加上二点四的平方等于。 咱们来比算一下，零点七是零点四九，二点四是二点五，六十六九八， 嗯，等于五百七十六。那完了，前面有一道题写错了，前面那道题我口算的是， 口算的是，哎呀，这块应该是多少五百七十六，写个七，二百五十六啊，他应该得二十四，这个位置写错了啊， 然后这个呢，他就应该等于再加上零点四七，零点四九五，这个是二，这是六，六点二五。 然后你的 a 方呢，等于二点五的平方也等于多少六点二五啊？因为六点二五等于六点二五，所以线段 你这个位置也可以这么写，你可以写这个地方，或者这么写啊，说， b 方加 c 方等于谁了？等于 a 方了啊，然后线段 abc 组成 得三角形啊，是直角三角形。 然后第三个小题啊，因为你的 a 等于五分之一， b 呢，等于四分之一， c 等于三分之一啊，并且呢，你的 a 是小于 b 小 于 c 的 啊，分子相同，分母越小，分数越大，是不是？然后，所以呢， c 是 最大的，那就是 a 方加 b 方，它等于五分之一的平方， 加上四分之一的平方等于五五二十五分之一，四四一十六分之一，这应该是四百分之乘以十六，再加四百分之二十五， 所以等于四百分之四十一，四百分之四十一。然后呢，你的 c 方呢，是等于三分之一，括号的平方等于九分之一， 这明显他俩怎么的不相等吧啊，然后你写，因为 a 方加 b 方不等于谁， c 方，对，你可以这样写啊，所以线段 abc 组成的三角形 不，不是直角三角形 啊，这是括号三来呢，括号四，因为 a 等于一， b 等于根号二， c 等于根号三， 然后，并且呢，是 a 小 于 b 小 于 c， 是 不？ c 是 最大的。然后呢，写，所以 a 方加 b 方就等于一的平方，加根号二的平方就等于 三，然后呢，你的 c 方是等于根号三的平方，也等于几三，所以 a 方加 b 方等于谁？ c 方？那么线段 abc 组成的三角形是直角三角形 啊，这是第一题的四个，那么第二小题说如图啊，啊，以三角形 a、 b、 c 的 三边为直径，这是直径啊，这三个都是直径，分别画出了三个半圆，然后这三个半圆的面积是 s 一， s 二， s 三， 如果那个 s 一 加 s 二等于 s 三的话，那么判断三角形 a、 b、 c 是 不是直角三角形，并说明理由。那么首先我们答它，是啊，第二题，嗯，三角形 a、 b、 c 是 直角三角形， 那理由如下， 写在哪呢？就在这小空里挤啊。 嗯，我们先来求一下。 s 一 就是把你的 s 一 表示出来， s 二表示出来， s 三表示出来，然后带入这个已知的这个算式里，然后化简一下啊。那么第一个 s 一， 它的面积应该是以 ab 为半径是吧？ ab 为直径是吧，它除以二乘的平方派乘以二分之一等于八分之一派谁啊？ ab 方。 那么 s 二呢？应该等于啊，以 bc 为直径除以二的平方派乘以个二分之一，这就是以 bc 为 s 二的面积等于八分之一派 bc 方。 然后 s 三呢，是以 a、 c 为直径除以二的平方派乘以二分之一等于八分之一派谁啊？ a c 方 啊。然后呢，我们就套入已知的这个公式里， s 一 加 s 二是等于 s 三，所以呢， s 一 等于八分之一派谁？ ab 方 加上 s 二是八分之一派 bc 方， s 三是八分之一派 ac 方。那三面同时除以八分之一派 啊，我们就会得到 ab 方加 bc 方等于谁？ ac 方。所以三角形 abc 是 直角三角形 啊，它是直角三角形。
62讲数学晓红老师
08:32查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第五十二页练习 啊，这五页是五十二页，练习呢，涉及到的是多边形内角和啊，多边形内角和，那你看它一共有这么几个知识点啊，第一个呢是认识多边形啊，由 嗯， n 条线段啊，首尾顺次相接组成图形叫多边形，然后认识了多边形的顶点，内角还有边， 然后又认识了正多边形。啥叫正多边形啊啊，各个角相等，各条边都相等的啊，都叫正多边形。那我们练习题当中涉及到的就是这个 n 边形内角和公式啊， 那这个位置呢，它是推导内角和公式的一个过程啊，这个你可以看一下啊。嗯，我们主要用的是这个内角和公式。嗯， n 减二乘以一百八，那它怎么来的呢？ 咱们看一下啊，这是从一个顶点出发引出了这是一二三四五五条五边形，从一个顶顶点引出了两条对角线啊，两条对角线，那么两条对角线，他这个二呢是跟边数呢，是五减三啊， 他得来的两条，那将这个五边形分成了几个三角形？一二三，这个三个三角形跟那个边数呢是 相差两个的，那五边形内角和呢，就是三个三角形的内角和。所以呢，这个位置呢，你可以通过一个顶点引出的对角线条数，将这个多边形分成的三角形个数，然后由这三角形个个数 以及三角形的内角和来求这个多边形内角和公式。然后呢，还有一个重要的知识点就是这个外角 啊，多边形的外角盒啊，是等于三百六的，这个呢是永远都不变的，不管你是几边形，你是三角形的，四边形的五边形、六边形、八边形，十边形，一百边，他的外角盒永远都得 三百六啊，那这里边呢？呃，这两个知识点啊，还有一个知识点就是你的 外角盒永远都三百六吧，你要是涉及到正多边形啊，那正多边形的外角盒是不也都得三百六？所以当你要想算这个内角的时候，你你可以啊，就是通过多边形内角盒来算，如果你要是求这个外角的话，你可以用这个外角盒来算 啊，因为你的每个内角都相等，那每一个外角不都相等吗？然后你有，你有六条边，那就有六个外角，那六个外角的和是三百六，那一个外角不就三百六除以六吗？是吧？所以这个呢，是你必须得会的啊。 那这个题型当中呢，涉及到的就这么两个重要的一个知识点的计算啊。那我们看第一小题，他说求出下面图形中 x 的 值，那首先你要想求 x， x 本身做的是角的度数，对不对？所以呢，我们先确定它是几边形啊？一二三 一二三四五，它是不是五边形，那五边形的角和我们就可以先算一下啊。五边形， 那就是五减二乘以多少，一百八等于五百四十度。 人家说整个的五边形内角和是五百四，那就说明这五个角加一块等于五百四呗。那我们就可以列出一百二加一百五，加上这直角符号是九十，这是二 x， 再加 x 等于五百四十， 然后加一下来三 x 应该等于，这是两百七加九十等于三百六， 那减三百六是一百八，所以 x 应该等于六十啊，这是第一个小题，那么第二小题，你观察它有几条边啊？首先确定几几边形， 一二三四五六六边形，那我可以求一下六边形的角和，也就是六减二，然后乘以一百八，它等于七百二十度 啊，那我也就说有这六个角的和应该得七百二，那这里有一个二三四四个 x， 是 不是？那 x 加 x 加 x 再加 x 几个九十俩？九十 等于七百二十度，那四 x 等于七百二减一百八，七百二减一百八等于五百四啊，五百四十，所以 x 应该等于一三 五， x 等于一百三十五度啊，就是求 x。 那 么最后一个来，你观察有一二三四五五条边，所以五边形内角和就是五减二乘以多少？一百八等于五百四十度。 那这里呢，还告诉我们了， ab 平行于 cd， 那 你看五五边形五个角，现在给了三个角，是不还差一个角，那就得由这个平行而推出啊。因为你的 ab 平行于 cd， 所以呢，你看 ab 平行于 cd， 那 角 b 和角 c， 这是两个什么角？ u 字形的，这叫同旁内角，所以同旁内角是什么关系呢？角 c 加角 b 加角 c 应该等于多少度？一百八十度 啊，那我们就这五个角的和加一块呗，那就是 x 加一百五，再加一百三十五啊，再加两个角的和一百八，所以等于五百四十，那么 x 应该等于 啊，左边加是三百三，三百三，再加他四百六十五，那五百四减去四百六十五等于五七，最后应该等于七十五度啊，七十五度 啊，这不就把 x 的 值都求出来了吗？这是第一题，那我们看第二题啊，他说一个多边形的内角和等于一千零八十，让我们求这个多边形的边数，那我们可以设啊，为 n 边形 设 n 边形。哎，不能这么说，不能这么说，设这个多边形 为 n 边形啊，那我们就直接套公式呗，那 n 边形内角和公式是不？ n 减二乘一百八，然后它最后等于一千零八十，是不是？所以我们求这 n 不 就可以了吗？那么 n 减二等于六， 那么 n 应该等于八，所以呢，它是八边形。这是第一个小题，那么第二小题，他说一个多边形的每一个内角都等于一百二十度，那么这个多边形是几边形？ 那么你，你读这句话，他说每一个内角都等于一百二，那你说每那个多边形的每个内角都相等，那这不明显就是一个正多边形吗？那正多边形呢？我们说他在内角和啊，他不知道， 那我们利用啥呢？利用外角和，因为外角和是固定的，永远都得三百六，所以我通过内角， 他的一个内角来求他的外角啊，也就是每一个外角都等于多少度？每一个外角都等于六十度，那我就可以用三百六去除以六十等于几边形？六边吧。啊，所以答他是六边形 啊，那这是第二个小题，那么第三个小题，他说一个多边形每一个外角都等于七十二，那你看又是每一个外角都等于，那每一个外角都等于，说明所有的外角都相等都是七十二， 对吧？那外角和不变呢？外角和三百六永远都不变呢，你去除以一个外角不就求有几个外角了吗？有几个外角不就有几条边吗？是不是所以他有五，他等于五。那么答有几条边？五边形呗。 啊？所以呢，你当你看到他能看懂他是正多边形的时候，要求啊，那个边数你可以利用外角来解决啊，外角非常简单。
183讲数学晓红老师
11:05查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第九十六页习题二十二点一的六七八九题 第六题。下列是指中 y 是 x 的 函数吗？为什么？那如何来检验那个 一个变量是不是另一个变量的函数？我们说了，只要你的次变量确定一个值的时候，你的函数 y 有 唯一的一个值跟它相对应，那么它就是函数，那我就完全可以取一些适适当的值啊，带进去 啊。你比如说我，当 x 等于一时，你的 y 是 不是应该得负二， x 等于二时， y 是 不是得正一？那你说，当你 x 确定一个值的时候， y 有 唯一的一个值跟它相对应，那它就是满足函数定义的，对吗？所以第一个它是 啊，理由呢？我写上面啊，这这这写上面来是，理由是，嗯，对于 x 的 每一个值， y 都有唯一的值 与其相对应，所以这么写满足函数定义， 所以它是啊。那么第二个啊，你观察， y 等于 x 减一分之， x 减二，那么这里面呢？右边呢？它是一个分式，分式能保证一个是分母不能为零 啊。所以说，你只要不取 x 等于一啊，其余的你去试一下啊，其余的你去试一下。是不是当 x 确定一个值与其相对应，那么你看，当 x 等于二时 啊，它的零，当 x 等于三十，它等于二分之一， x 等于负一时，它等于二分之三，是不是当 x 确定一个值的时候， y 都有唯一的一个值跟它相对应，是吧？所以这道题它也是啊。是的，理由是，对于 x 来有个条件， x 不 等于几一啊的，每一个值 y 都有 唯一的值与其相对应，所以它满足什么呀？函数定义 啊。那么第三个说， y 等于根号下 x 减一，那你看你的右侧，它是一个二次根式，那二次根式就有一个条件，就是你的被开放数是不得大于等于零。 所以说，你的 x 取值的时候一定要取大于等于一的数啊。那你看，取在这个范围当中的数啊，当 x 等于二十，你的 y 是 不得一， 当 x 等于零时， y 数得零，当 y 等于五的时候， y 数得二。所以说，你当 x 啊，在这个范围当中取任意一个值，你的 y 数都有唯一的一个值，跟它相对应，那么它就是函数啊。 所以答是对于 x， 什么取之大于等于一时啊的每一个值 y 都有唯一的值，与其相对应， 它满足函数管定义 啊，所以它是函数。那么第七题分别对第六题的各函数解析式进行讨论。 第一个，当自变量 x 在 什么范围内取值时，函数解析式有意义。这个其实我在刚才做的时候就已经写了，你看，写了 x 不 等于一， x 大 于等于一，是不是？那么你可以写一下。嗯，第一个， y 等于三， x 减五，它的取值范围应该是 x 为任意时数， 全体实数，这么写都可以啊。那么第二个呢？应该是，嗯， y 等于 x 减一分之， x 减二，应该是 x 啊，不等于一 啊，它才有意义。然后第三个，应该是 y 等于根号下 x 减一，也就是它的取值范围应该是大于等于一的啊，在这个取值范围当中，它才能有意义。 那么第二题，当 x 等于五十，对应的函数值，那么括号一，当 x 等于五十 啊，不用写这个，当 x 等于五十，那么 y 等于嗯，三乘五减五等于十，那么第二个 y 等于五减二，除以五减一等于，嗯，四分之三， 第三个 y 等于根号下五减一等于二啊，所以这个对应的函数值就都解出来了。然后第八题说，风寒效应是一种阴风所引起的使体感温度较实际气温低的现象 啊，较实际气温低的现象，那么，呃，实验表明说，当气温在十摄氏度时啊，风力级别 v 和人的体感温度 t 的 关系如下表所示。 气温在十摄氏度时啊， t 是 v 的 函数吗？啊，为什么？ 那么判断他是不是函数关系？咱们说了，只要你的自变量确定一个值的时候，你的函数啊，那个另一个变量有唯一的一个值与其相对应，那他就是呗，是不是？那你看，当你的这个在这个条件之下啊，气温在十摄氏度这个条件之下，你的风力级别 啊，如果是零级，体感温度就十，如果嗯， v 啊，级别是三级，那体感温度就是五。那你看，当你的 v 确定一个值的时候，你的大 t 是 不是就一个值跟它相对应，那就说明它是呗，对不对？所以写上大 t 是 v 的 函数啊， 那么理由呢？我们就可以写上大 t 是 v 的 函数啊。那么理由呢，我们就可以写上大 t 是 v 的 函数啊，那么理由呢？我们就可以看出 对于 v 的 每一个值 啊，每一个值，你的 t 都有唯一的一个值与其相对应， 符合什么呀？函数定义 啊，所以 t 是 v 的 函数。那么第九题说人们对于学过的知识会有遗忘，遗忘曲线如图描述了人类大脑对新事物记忆保存量减少的一个规律啊。 那么第一小题，他说记忆保存量达百分之百啊，百分之百分号，然后时间 t， 那 么 图中横轴表示初次记忆后经过的时间梯啊，就是记忆，当时记忆的是全会的，你看这百分之百嘛，啊，当你最开始记忆的时候，他的记忆保存量是百分之百， 等你过了一段时间就变成百分之六十了，然后你又过了一会变成百分之四十了，然后再往低再低，再低再低，然后一直到你看三十一天的时候，你看剩 大约百分之二十啊，甚至比他还低，对不对？说众筹表示记忆保存量 y， y 是 t 的 函数吗？为什么？首先答是， 那理由就是什么呀？理由就是当你的嗯，时间确定一个值的时候，你的 y 啊，你的这个 y 是 不是有唯一的一个值的相对应？那还是这个话吧，是不是？那我们写对于 x 的 每一个值 y 啊，不是 x 啊， t 啊，时间 t 啊， y 都有唯一的 确定的值，唯一确定的值 与其相对应 啊，然后，嗯，所以它是符合， 这叫符合函数。什么呀？定义 所以他是啊。那么第二个观察遗忘曲线，对于新学的知识，你能否给出复习的建议？那新学的知识那有啥建议啊？要及时复习呗，是不是及时复习啊？嗯，间隔 一段时间后啊， 再重再重复复习 啊，这样才能有效的。什么 巩固记忆 啊，学习是会遗忘的。
60讲数学晓红老师
15:37查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第三十页习题，二十点一的一、二三四五啊。第六题看看能不能讲完啊。 第一小题设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b， 斜边为 c。 那 么第一小题它是已知两条直角边来求斜边，那么 c 应该等于根号下 a 方加 b 方 等于，嗯，根号下五方加十二方就等于，嗯，二十五，一百四十，一百六十九，十三，这个五十二十三这个勾股数要记住啊。 然后呢，你的第二小题是已知直角边，斜边来求另一条直角边，那 b 应该等于根号下 c 方减 a 方就等于根号下四方减三方等于根号七 啊，十六减九等于根号七。然后第三个是已知斜边和直角边来求另一条直角边， a 应该等于根号下 c 方减 b 方就等于根号下 c 方。是十方减去九的平方啊，一百减八十一 等于十九，对吧？那应该等于根号十九十九呢？他开不了方了啊，十九是最减的。嗯，那第二小题呢？ 第二题说如图，一根直立于地面的木杆在离地面啊，木杆离地面三米处折断了，也说这个位置应该得三。 说木杆的顶端落在离木杆底部啊，离木杆底端四米处，这是那个底端，那四米应该在这。 问你木杆折断前有多高，那就是求三加上这个斜边呗，它立起来了，不就是它折断之前的高度吗？嗯，那现在呢？我们说这个木杆是直立于的，那就说明这是什么关系的，是垂直的，对吗？ 啊，它是垂直的。所以来第二题，我们可以写由提一可知 由提一可知 啊，这个斜边最外面，这个斜边，它应该等于根号下三方加四方等于。呃，五 啊，三四五吗？是吧？这个是最常用的购物数了。那么你木杆原来的长就应该是三加五等于八米啊。然后答，木杆折断前 八米啊，折断前有八米。这是第二小题。那么第三小题他说，如图，一个圆锥的高 o、 a 啊，是二点四，这块是二点四，里面半径是零点七，让我们求 a、 b 的 长。 那第一呢，我们知道这个高啊，它就是有直角的啊，高就有直角了，那么在直角三角形里已知两条直角边，然后让我们求斜边的长，那我们就可以写，呃，第四。呃，第三题 啊，第三题，嗯，在二 t 三角形 a、 o、 b 中啊，你的 ab 应该等于根号下 a o 方加 b o 方，就等于根号下二点四的平方，加上零点七的平方等于二点四的平方，等于几啊？ 二点四是五点七六，零点七是零点四九五二六，六点六点二五，他应该等于六点二五，根号下六点二五，那就是二点五呗，二点五啊，所以答， a、 b 的 长是二点五啊，这个题都不难哈，都是最基础的。然后第四题说一个含两小圆孔的长方形零件， 尺寸如图所示啊。嗯，求两孔中心的距离，那也是 a、 b 之间的距离呗。 那你观察这个图里，它是不是已经给你构建出一个直角三角形了？ a、 b、 c 是 不一个直角三角形，那 a、 b、 c 是 直角三角形？只要能确定 a、 c、 b、 c， 我是 不就能求 ab 了，对不对？来第四题 啊，第四题啊，从图上可以知道你的 a c 啊， a c， 因为 a、 c 等于四十，这个距离是四十，这段的距离是二十一，那 a、 c 的 长是不是四十减二十一 等于多少？十九吧。然后 b、 c 是 等于这段的距离是六十，这段的距离是二十一，那六十减二十一是不就 b、 c 的 长，那六十减二十一等于三十九 啊。然后呢，我们就可以由勾股定律可知了写啊，所以在 r t 三角形 a、 c b 中啊，你的 ab 就 应该等于根号下 a c 方加 b， c 方就等于 根号下十九方加三十九方等于。这个不太好算啊，我找个计算器啊，十九方， 十九乘十九等于三百六十一，三十九乘三十九 等于一五一五二一，再加上三六一等于一八八二， 一八八二，保留一位小数点，小小保留后一位，保留小数点后一位，是不是那就是根。哎呀，不对不对， 根号下一八八二，应该是四十三点四，看这 四十三点八二，是吧？保留后一位，那就保留一位小数点呗。四十三点三，那我这个位置先写根号下一千八百八十二，然后约等于四十三点四 啊，毫米，然后我们可以达两孔中心距离 为四十三点四毫米啊，这就是第四题，那我们看第五题， 第五题，他说如图，要从电线杆离地面五米处 向地面拉一条长七米的钢缆。哎，从电线杆离地面五米处啊，那这个位置应该是五米呗， 然后拉一个七米长的钢钢缆，那这是七米呗，这是五米。然后求地面上钢缆的固定点 a 到电线杆底部 b， 它的距离求保留小数点后移位。 那你说现在这个电线杆他一定是与地面垂直的，对不对？那我现在就是直角三角形当中已知直角边和一条斜边，来求另一条直角边，是不是这么个道理啊？所以说来，我们可以啊，在这写来第五题， 我们可以写射，射哪呢？射这个离地面五米处的，这个点离地面 五米。呦，五米处啊，为点 c， 也说这个位置是点 c， 那 我们就可以知道你的 a c 应该得七，你的 b、 c 应该得五，然后角 b 等于多少度？九十度啊，角 b 等于九十度，然后我就可以由勾股定律得了。 由勾股定律得， 那你的 ab 就 等于根号下 a， c 方减去 bc 方就等于根号下七方减五方等于根号。 嗯，七方是四十九，四十九减二十五等于二十四，也是根号二十四等于二倍根号六， 然后要求我们小数点后面保留一位小数，对不对？那我得算算根号六得几啊？ 嗯，根号六，二点四五吧，也就是二点四五，再乘以二一十九四，那就是四点九呗。啊，约等于四点九，然后答 a、 b 的 距离为 四点九米啊，这是第五题。那么再讲一个第六题，说在竖轴上画出表示根号二十的点，那这道题跟我们前面那个做一做那题是一样的吧？哪里去了？ 在这啊，就得照着这个过程去写它。那我把这道题写到这啊，写到这里，图画到哪里去呢？ 嗯，咱们把这道题写到几上面去啊？写到最上面。这第六题啊，写到这。嗯，第一步呢，先写如图。 嗯，怎么说的？那句话说， o 为竖轴圆点， o 为竖轴圆点， 然后在竖轴上找到表示，在竖轴上找到 表示几的点。那咱们来分析一下根号二十是哪两个整数。这个平方啊，也是两个直角边为整数的一个直角三角形的斜边啊，根号二十， 嗯，刚才我们做了一个根号十三是二和三啊，根号十七是四和一，对不对？根号二十四和二呢？四十一十六。哎，这个可以啊。 嗯，所以应该是一个四，一个二。那我现在竖着画四，画长的边啊，表示四的点 a， 然后再过啊，则 o a 等于三啊，不对，则 o a 等于四，然后，然后过点 a 做， 然后过点 a 做啊。直线 l 垂直于 o， a 垂直于 o a， 然后在 l 上取点 b， 在 l 上取点 b， 然后使 ab 等于二， 使 ab 等于二，最后以圆点为圆心， 最后以圆点为圆心， 以 o b 长为半径画弧 啊，然后这话说，弧与竖轴正半轴，弧与竖轴正半轴的交点 c 即为表示根号二十的点。 然后我们来画一下图啊，我先把做法写完了，格式在这里， 竖轴 二三四五六，嗯，这为零吧，一二三四，然后这是圆点，然后这是 a， 然后过 a 做一条直线 l， 直线 l 垂直于 o a， 然后在直线 l 上取 ab 等于二，这儿这儿是 b。 然后呢，以 o 为圆心，以 o b 长为半径， o 为圆心，以 o b 长为半径， 然后画弧交正半轴与点 c， 那 点 c 即为表示二十根号二十的点啊，这就是第六题。
213讲数学晓红老师
15:26查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小何老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第二十九页练习。 第一题，在竖轴上画出表示根号十七的点。这道题呢，首先呢，你来看一下，嗯，这个小题，这个小例题啊，就这个探究，任何一个实数啊，都可以用竖轴上的一个点来表示，你能在竖轴上画出根号十三的点吗？ 那刚才那个问题是根号十七，那这个例题呢，是根号十三，说如果要能画出长根号十三的线段，就能在数字上画出根号十三的点。 嗯，我们都知道啊，根号二的线段是两条直角边的长都为一的直角三角形的斜边。那长为根号十三的线段能是为正整数的直角三角形的斜边吗？ 那根据勾股定律可知啊，两条直角边的长为二和三的直角三角形，其斜边就是刚好十三。那依照下面的方法，在数上就可以画出刚好十三的点。 嗯，那这个题呢，首先你要明白啊，你这个五理数，它应该是一个直角三角形的斜边， 然后呢，这两条直角边呢，还必须得是什么？是正整数，看正整数，那你看二的平方得四，三的平方得九，四加九得刚好十三，对吧？所以呢，斜边应该是刚好十三，那么他的做法啊， 做法在这这一段呢，是他的。呃，做法，我一会做这个第一题的时候，也是也要按照这样的步骤去完成啊。他说如图啊，说 o 为竖轴上的圆点，说首先在竖轴上找到表示三的点 啊，表示三的点 a， 然后也就是 o a 等于三，然后呢，过点 a 做直线 l， 这垂直于 o a， 这有一个垂直，这不就有直角出来了吗？然后在 l 上取一点 b， 然后呢，使 ab 能等于二，那你看这个直角边得二，这个直角边得三，那他的斜边不就得根号十三了吗？所以呢，说，最后以圆点 o 为圆心，以 o b 长为半径，画弧弧与竖轴正半轴的交点 c 即为表示根号十三的点。那你看这个根号十三是怎么找的？那根号十七能不能也是啊，两条 直角边的长为正整数的一个直角三角形的斜边呢？你这个呢，就可以看这个图了， 你看这个例题当中啊，教材里边其实全都交了，你看这个根号二的长啊，就是，嗯，直角边为一和直角边为一的 一个直角三角形的斜边，然后呢，这个是那个根号二，然后在这再做一个一啊，做一个直角边啊，做一个直角三角形，然后根号二，一，那这条斜边就是根号三， 然后呢，这是根号三，这是一，那这条斜边就根号四，根号四就是二了，对不对？然后呢，这是根号四，这块是一，那这斜边就是根号五，也就是整数二 斜边啊，直角边一，整数的直角边一和二，斜边为根号五，那直角边根号五，直角边为一，斜边为根号六。那么以此类推，你看，咱们要用的是根号十七，对不对？那根号十七是不在这，那根号十七是这条边， 那有一条直角边为一，另一条直角边是不？根号十六啊，而根号十六是不就是四， 所以呢，你看，不就是两条直角边为正整数的一个直角三角形的斜边吗？一个直角边为四，一个直角边为一。那好了，那我就按照刚才我们二十八页的那个辅助线的方法，我们来。呃，找出根号十七啊。第一步， 先画一个竖轴啊。第一题，角啊，如图，图在哪画呢？图在这画吧， 哪为零呢？这为零，这是竖轴，是不是一二三四，然后如图 那个照到左边啊，照到这，照到这个位置写，他咋说咱就咋写啊，我镜头在这边啊。嗯，如图， o 为竖轴原点， 然后首先在竖轴上 找出表示四的点 a 啊，表示四的点 a， 那 这是坐标原点，找出表示四的点 a， 那 这为 a， 然后呢，则 o a 等于四。我完全都是照在二十八页那个地方写的啊，然后说，然后 过点 a 做直线 l 垂直于， 垂直于 o a， 那 在这做一个垂线，垂直于 o a， 这是直线 l， 然后在 l 上取一个点 b， 在 l 上取点 b， 使 ab 写 l， 写。这边来啊，使 ab 等于一，使 ab 等于一， 这是 b。 然后最后以圆点 o 为圆心，最后以圆点 o 为圆心， 然后 o b 长为半径，做弧来，把 o b 连上，然后拿圆规 以 o 为圆心， o b 长为半径，然后做弧。看到了吗？然后呢，弧与竖轴 正半轴 交点 c， 即为表示根号十七的点， 那这就是点 c， 那 这个点就是啊，根号十十七啊，这个点为根号十七。那第一题就完成了 啊，这是第一。第二题说如图，等边三角形 a， d、 c 的 边长为六。等边三角形边长为六，然后求高 a、 d。 那 你想我们这个单元学的是什么？学的是勾股定律，对不对？那他要求的是高 a、 d， 那 你肯定得，嗯，放在一个直角三角形里，对吧？那现在这个直角三角形呢？你可以用右边的 a、 d、 c， 对 不对？ 那我们的边长为六，然后呢，等边三角形高有一个性质叫做三线合一，所以 b、 d 应该等于二分之一的 b、 c 这的三。那就说明我的斜面知道了其中直角一条直角边，求另一条直角边，是不这么个道理 啊，那我们用勾股定理数就可以了。那首先呢，我们先呢求出直角来啊。第二题，减括号一。呃，因为三角形 abc 是 等边三角形， 然后呢，你的这个 a、 d 呢，又是高，它垂直，所以呢，你的 a、 b 应该等于 b、 c 等于六啊，角 角 a、 d、 b， 它等于九十度。然后呢，我们还有一个三线合一，就是 b、 d 会等于二分之一的 b、 c 等于 等于三啊，这些都是必须知道的。然后呢，你就可以在勾股定里了，在二 t 三角形 a、 b、 d 中， 然后你的这个 a、 d 它会等于 a、 d 会等于 a、 d 不是 直角边吗？等于斜边的平方减去直角边的平方，就等于根号下六方减三方等于 六，六三十六减去九等于二十七，等于三倍根号三啊。所以呢，我的这个高 a、 d 就 求出来了。那第二问， 他让我们求三等边三角形的面积，那你说三角形的面积不就好求了吗？那 s 三角形 abc 就 等于底层高，也就是 bc 乘以 ad 乘以多少二分之一， 就等于 bc 是 六， ad 是 三倍根号三乘以二分之一，所以它等于九倍根号三 啊。这就是第二小题，这个题还是比较容易的，那么第三小题他说如图 ad 啊，是 abc， abc 边 bc 上的高，哎，这是它的高。 但是他题里有没有交代 abc 是 直角三角形啊？没有啊， abc 就是 一个普通的三角形，说分别以线段， abac 还有 bd 还有 cd 向外做了正方形，然后正方形的面积为 s 一 s 二， s 三 s 四，请写出 s 一 s 二 s 三 s 四的一个等式。 哎呀，这个呢，实际上你要这么看的话，它就是一个勾股数，对不对啊？那你说我的 abc 还不是一个直角三角形，所以呢，你不可能得到 s 一 加 s 二等于 s 三加 s 四，如果这是直角的话，那不就是 两条直角边外面的正方形的面积和等于斜边上的面积和吗？对不对？而这个 abc 它不是直角三角形，所以在这里呢，你得啊，找一个等量关系。嗯，什么样的等量关系呢？你这么看， 你说在这个 r t 三角形这个 abd 中啊，你的 ad 这条边是一条直角边啊，那你在这个 r t 三角形 adc 中呢， ad 也是这边这直角三角形的一条直角边，那你的这个 ad 他的平方，他的平方是不应该等于 s 一 减 s 三就是这个斜边上的面积，减去这个直角边的面积是不等于这个直角边的面积。那同理，右侧的这个直角三角形，我 a d 是 直角边，所以用 s 二减去 s 四，是不就等于 a d 的 平方？ 那我记住 a d 的 平方，这个等量关系，是不就可以求出 s 一 减 s 三等于 s 三啊？不对， s 二减 s 四啊，那等量关系不就出来了吗？对不对？那我们怎么去整理这个过程呢？哎呀，这个图啊，没看到是不是？ 嗯，再说一遍啊，你的 a d 这条边是左边这直角三角形的一条直角边， a d 这条边又是右边这直角三角形的一条直角边，那么 a、 d 的 平方， 他就应该等于斜边上的这个正方形面积，减去这个直角边和正方形面积，也就是 a d 方等于 s 一 减 s 三。 那同样的道理，你的 a、 d 呢，又是右边这直角三角形的一条直角边，而 a、 d 的 平方又等于 s 二减 s 四。那你借助这两个等量关系，是不就可以求出 s 一 减 s 三等于 s 二减 s 四了 啊，这不就等量关系吗？就是一个等式吗？啊，所以这个题是可以这样写的。那我们来呃，写一下过程啊， 你可以这样写啊，因为因为这个嗯， a、 d， 它垂直于 bc， 所以 你的角 a， 呃，三角形 a d， b 和三角形 a， d， c 啊，都是 直角三角形胶带，它都是直角三角形啊，直角三角形啊，然后呢，在 r t 三角形 abd 中啊，你的 ab 方 应该等于啊 b 地方加上 a 地方，对吧？所以呢，就会得出 s 一 啊，等于 s 三加 a 地方，所以即 a 地方等于啊， s 一 减 s 三。那在二 t 三角形 a、 d， c 中， 呃，你的 a、 c 方应该等于 c d 方加上 a 地方，也就是 s 二等于 s 四加 a 地方，即 a 地方等于 s 二减 s 四。那么因为你的 a a 地方等于 a 地方，是不是这么个意思啊？所以呢，你就会得出 s 一 减 s 三等于 s 二减 s 四。 那你写到这呢，它可以作为结论，你也可以稍微整理一下，就是变成加法的啊，变成加法的， 或者是给它写成 s 一 加 s 四等于 s 二加 s 三。啊，这两个其实写到上面里就可以了啊。
138讲数学晓红老师
00:24查看AI文稿AI文稿听说这是百分之八十同学都拿不定的难题。二零二六年浙教版八年级数学下册菱形重难点六十页解析资料已备好，电子版随时发，打印版可邮寄。 点击左下角立即领取从基础到拔高全解密，课后练习全解析考前冲刺全攻略点击电子版资料库立即获取解析秘籍，两种版本任选。点击左下角立即购买，让菱形重难点不再难！
03:51查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小胡老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第四页练习。 嗯，这个练习呢，一共有两个知识点，一个是根号 a 括号的平方，一个是根号 a 括号外面的平方，一个是根号下 a 方啊，那么这两个性质呢？第一个根号下 a 方的平方呢？它就等于被开方数 a 啊，实际上求的就是 a， a 的 算数平方根的一个平方，那么，嗯， 根号 a 乘根号 a， 就 等于根号下 a 方啊。你这么理解，根号 a 乘以根号 a， 根号下 a 方，不就是根号 a 乘根号 a 吗？就等于根号下 a 方，然后它就等于谁 就等于啊， a 开平方了，因为它是具有非负型的，为啥呢？它本身它就是大于等于零的，所以这啊直接等于它本身。 那第二个性质呢，是根号下 a 方，你看这个方，这个方是在外的，这个是方在下面的，那这个在方在下面的时候啊，你要记得它呢， 跟我们的绝对值的性质是一样的啊，也就说你得看见 a 是 正还是负啊，正数呢，它就等于它本身负数呢，等于原数的相反数，零呢，就等于零，所以它就等于 啊， a 大 于等于零时，它等于 a， 那 a 小 于等于零时，它等于负 a 啊。那你比如说举个例子啊，根号下七方，那他就得七，那根号下负七的平方，那他就也得七呀，得他的相反数吗？ 看到了没？所以这个啊，是必须会的啊。那么第一小题计算他这个题呢，就是括号后面带方的，那你像根号三的平方，这就好理解了，是不是啊？啊，他就等于被开放数三， 可是第二个呢，你看外面，他是不是有个系数啊？有个系数这个东西怎么算呢？你记得三倍根号二，他实际上是三乘根号二，那这就跟我们上一期所学的七的乘方是一个道理了，也就是 ab 括号的平方就等于 a 方， b 方 啊，那这也是三弦平方是不得九，那根号二的平方是不应该等于二， 所以二九多少十八，他是这样算的啊。然后化简这道题呢，你看这个都是方在 方在根号下的，对不对？所以第一个，你观察零点三是一个正数，所以呢，就等于它本身就等于零点三。那第二个呢？你看根号下负七分之一是负值，所以等于他的相反数等于正七分之一。 然后这个呢？啊，因为我们这个里边的是负派，对不对？那负派的平方的算式平方根啊，这个不看这负算式平方根，他是不是根号下一个负值的看见没？那是不是应该得原数相反数，应该得正派 啊？这应该得正的派，那前面还有负，所以它等于负派。那第四个呢？它是负指数密。首先呢，你要知道，负指数密呢，它应该等于它的正指数密的倒数。看见了没？正指数密的倒数，那它实际上不就等于十分之一括号的平方吗？ 啊，所以它就等于多少十分之一，因为它是个正值啊，所以它得十分之一。
139讲数学晓红老师
14:00查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第六十六页习题二十一、十二十三题 啊，看看能不能讲到第十四啊。他第十题说，如图，在平行四边形 a、 b、 c、 d 中啊，点 e 在 b、 c 上，他说 a、 e， a， d， e 这个位置得三十度 啊，然后呢，他说了 e、 a 平分角 b、 e、 d， 说明这两个角相等，然后说 d、 e 呢，等于八，然后求 a、 d、 e 的 面积。 嗯，首先呢，你观察啊，要求它的面积，我是是不得知道底，还得知道高啊，底层高是不就可以求面积？那现在呢，你看这题里有高吗？ 啊，你看，我可以以 a、 d 为底或 a、 b、 c、 d 为底。那你现在底也不知道啊，高也不知道， 那怎么做高呢？你听着啊，这有个三十度，你看见了吗？那你知道啊，我们知道做高 c、 d 有 九十度的，那你见到三十度呢，最好是放在直角三角形里，所以呢，你的高应该过点 e 向 a、 d 做垂直 啊，过点 e 向 a、 d 做垂直。那这样呢，你看我的这个三十度角所对直角边数的斜边一半，那我的高是不是就先求出来了？等于四， 那高知道了，我还差谁？我差底，而底呢，应该是以 a、 d 为底的，对吧？那你看啊，这有角平分线， 看见了吗？那角平分线与这个平行线必有等量出现啊，因为你的大的平行四边形，是啊，大的四边形是平行四边形啊，所以呢，你这个叉应该等于这个叉，那他俩相等，那这个 a、 d 和你的 d、 e 就 会相等， 看到了吗？那相等了之后，你的 a、 d 不 就得八了吗？那底层高是不就求面积了啊？这个思路我们通开之后来写一下过程啊， 写在纸上啊，链子上能够写啊，不是书上能够写吗？紧紧巴巴的啊，那么的，咱在书上写，把这页页码给它，哎呀妈呀，拖鞋带不好使了， 页码给它划掉，就在这写啊。首先来，因为啊，不对，不对，写实题减如图， 过点 e 做点 e 做 e， f 垂直于 a， d 于点 f， 然后，因为你的角 a、 d， e 等于三十度角， 那个 e、 f、 d 等于九十度，所以你的 e、 f 会等于二分之一的 d， e 等于四。怎么先把这个高求出来是吧？然后又因为你的四边形 a， b、 c， d 是 平行四边形， 所以我会得出你的 a、 d 平行于谁啊？平行于 b、 c 啊，然后，所以你的角 d， a、 e 会等于角 a、 e、 b。 把这个准备好，然后我们再说平分，因为 e、 a 平分谁呀？角 b、 e、 d， 所以， 所以你的角 a、 e、 b 会等于角 a、 e、 d 啊？等量代换，我们就会得到 d， a， e 等于角 d， e， a， 那 等角对什么？对等边是吧？ a、 d 就 等于 d、 e 了，等于几？等于八， 然后所以 s 三角形 a， d、 e 的 面积就会等于 a， d 乘以 e， f 乘以多少二分之一，二分之一乘八乘四等于 十六啊，底乘高乘以二分之一等于十六。这是第十题， 那么第十一题，如图说，在梯形 a、 b、 c、 d 中啊， ab 会平行于 cd， 然后角 a 会等于角 b， 然后让我们求证 a、 d 等于谁等于 bc。 那 么这个题呢， 我们说要想挣两条线段的最好办法，挣全等，对不对？但是这个题呢，它用什么呢？用平行啊，平行四边形来挣它是比较容易的啊 啊，这个辅助线我们可以怎么做呢？你看啊，这角和这角相等吧。那我如果过点 c 做一个平行于 a、 d 的 直线啊，交于点 e， 那 你想我的 c、 e 平行于 a、 d， 然后 dc 平行于，嗯 啊，对这个 d c 平行于 ab， 那 么我们可以证出你的 a、 e， c、 d 是 一，是一个平行四边形，那平行四边形之后，你的 a、 d 会得等于 c、 e， 对 吧？然后你的这个角和这个角呢？是同位啊，他俩不平行吗？同位角， 同一角，同一角，相等了之后来等量代换，他俩相等，那么等角就会对什么对等边，他先跟他相等，然后他又跟他相等，所以他俩就相等了啊这是，呃，用借助平行四边形来。那么现在呢，我把这个过程写在这里啊。第十一题，证明 如图，过 c 做 c、 e 平行于 a、 d 啊，然后我故做，做完平行之后来我就可以写，所以角 a 等于角 c、 e、 b 这个角先准备好啊，然后又因为角 a 等于谁？角 b， 所以呢，我的角 c、 e、 b 会等于角 b， 所以我的 c、 e 会等于 c、 b， 就是 把这个边形准备好了。那下面呢，我去证这个平行四边形，因为你的 c、 e 平行于 ab 呢，又平行于 d c， 所以 四边形， 四边形谁呀？ a， e， c、 d 是 平行四边形， 然后，所以你的 a、 d 会等于 c、 e， 所以呢，你的 a、 d 就 会等于谁了？ 等于 bc 了啊，这就是第十一题。我觉得这种方法还是比较简单的，好理解啊。然后来第十二题 说，如图，平行四边形 o， a、 b、 c， 那 么你想读到平行四边形，我会得到对边平行且相等，对角相等，菱角互补，对角线互相平分这些性质哈。 然后他说了， a 点坐标是 a 斗零啊，不对， o 点坐标零斗零， a 点坐标 a 斗零，然后 c 点坐标 b 斗 c， 然后让我们求顶点 b 啊，求这个 b 点坐标。首先呢，你想平行四边形，你的 bc 是 平行于 x 轴，那平行线间的距离处处相等，说明点 b 的 重坐标应该跟点 c 的 重坐标是相同的， 对吧？然后呢，你的平行四边形，你的 o a 和你的 bc 是 相等的啊，所以你的 o a 的 长为 a， 那 你的 bc 的 长也为 a， 那么你的 b 点横坐标呢？是 b， 就是 这段得 b， 这段得 a， 所以 你的那个不是你。 c 点横坐标啊， c 点横坐标呢？是小 b 啊， c 点横坐标是小 b， 那 你 c 点横坐标是小 b 的 话，那你的 b 点横坐标不就应该是呃 a 加 b 吗？ 啊，所以呢，这个里边这个题呢，不难求啊，不难求，那我们来写一下过程啊，看看他应该怎么写，怎么能给他描述清楚呢？ 来，咱们写一下啊，写在这回，写在纸上吧。啊，空太小了啊。十二题，嗯，减，因为你的四边形 o a， b， c 是 平行四边形， 所以呢，你的 o a 会等于 b c 啊，会等于 a 啊，然后 b c 会平行于 o a， 然后，所以你的 b 点 b 的 横的重坐标， 重坐标与 c 呃的重坐标相同 啊，那么因为你的 c 点坐标为 b 斗 c， 所以 你 b 点横坐标 为啊，横坐标也是这段加上 b， c 的 长为 a 加 b 斗几， a 加 b 动 c 啊。啊，我是这样描述的，嗯，这是第十二题，来看第十三题， 他说如图，已知三角形 abc 啊， abc 在 哪？这个蓝色的啊，说过点， abc 分 别做 b 撇 c 撇平行于 bc， 哎，这一组平行， 然后呢？嗯， c 撇 a 撇，这平行于 a、 c， 然后 a 撇 b 撇平行于 b a， 那 么 abc 与角 b， 角 abc 与角 b 撇是什么关系？这个证明它是平行四边形，对角是不是就相等了？所以这个呢，应该是相等的关系。那第二个呢？说线段 a、 b 撇，它与 a、 c 撇 它的关系呢？它俩也应该是相等的啊，理由是什么呢？你可以证明 a、 b、 c、 b 撇它是平行四边形，你也可以证明 a、 c、 b、 c 撇也是平行四边形， 那你的 ab 撇跟 bc 相等， ac 撇跟 bc 也相等，所以这两段也应该相等啊。那有时候我这题，我只需要证明 abcb 撇和 acbc 撇是平行四边形是不就可以？那么第一个问题啊，首先我们先写结论， 先写，嗯，角 a、 b、 c 会等于角 b 撇，然后 a、 b 撇会等于 a、 c 撇，理由如下， 首先我们可以说，因为你的我们只要证谁来着 正左右那两个小四边形是平行四边形，是不就都能求出来？我先正这个吧，因为正第一个结论是右边这个四边形是平行四边形啊。那我们可以说，因为 a 撇 b 撇平行于 ab， 然后 b 撇 c 撇平行于 bc， 所以 四边形 a、 b、 c、 d 撇是平行四边形， 然后，所以你的角 a、 b、 c 会等于角 b 撇，你看第一个结论就出来了，然后同时呢，你的 a、 b 撇会等于 b、 c 啊，然后你再正左边这个也是平行四边形，理由也是两组对边分别平行啊。因为你的 b 撇 c 撇平行于 bc， 然后 a 撇 c 撇平行于 a、 c， 所以 四边形 a c b c 撇是平行四边形。 所以呢，你的 a、 c 撇会等于 b、 c， 所以 你的 a、 b 撇等于谁？ a c 撇啊？这是第十三题。十四题先不讲了，下一个视频啊。
79讲数学晓红老师
