江苏职教高考数学最后一章是什么

我们来讲一下二零二五年职教高考数学对应的前十个选择题，那同时我们也准备了一份免费的备考资料，那同学们有需要的可以点击评论区进入群聊领取。 那首先我们来看一下第一个集合，下列不能构成集合的，那你要知道那集合有三个条件，那是确定性、 无序性以及互异性。 那建明之意，那确定性，他就是有一个明确的判定标准，那无序性，比如说集合写一二跟写二一都是一样的，那互异性，那就是互不相同，那对应。我们来看第一个乖巧听话的孩子，那他是不是没有明确的判定标准，那可以说是男孩，可以说女孩，对不对？ 那对应。所以我们第一个选择题就选 a， 那 我们可以看一下 b、 c、 d。 中国古代四大发明，那是不是确定的四个对不对？ 那对应有造纸数对不对？那印刷数、火药指南针，那对应小与三十的正整数，那对应正整数呢？那一二、三，那一直到二十九，那二十六个小写英文字母，那是不是 abcd， 一 直到 z， 对 不对？ 那我们看一下第二题，那复数，那你想到复数，你要想到 z 等于 a 加 b i， 那 对应我们这一题为实数，那 z 等于 a 加 b， i 为实数，那对应就是令 b 等于零， 那对应什么叫共讷复数，那对应 z 的 共讷，它就等于 a 减 b i， 那 只要把中间的加号改成减号。 让我们来看一下这一题，那他为实数，那看公式是不是 a 减一等于零， a 等于一，对不对？那我们此时这个负数是不是就是一加三 i， 那 对应他的共格，那不就是一减三 i 吗？那所以直接选 d。 那我们来看一下第三个，那第三个更简单，两倍的向量 a 加向量 b， 大家看一眼都可以出答案，向量 a 是 三二，那两倍的向量 a， 那 对应乘以二，三乘二是六，二乘二是四，那向量 b 是 负一，逗号四，你可以写在下面吗？ 那对应相加，那六加负一，那不就是八吗？那五逗号八，那所以答案选 d。 那我们再看一下第四个。已知 x 是 实数， x 大 于一是 x 大 于三的什么条件？那首先你要知道一个什么是充分必要条件，比如说有一个条件 a 有 一个条件 b， a 能推到 b 叫做充分， 那推不到呢？那叫做不充分。那这个是前推后嘛？那后推前，那能推到，我们叫做必要，那不能推到，叫做不必要或者非必要。 那我们来看一下，那 x 大 于一，能推到 x 大 于三吗？那比如随便举一个数，比如说一点一是不是大于一，那它大于三吗？是不是不大于？那所以我们前面是推不到后面的， 那对应我们再看后面能不能推到前面呢？那一个大于三的数，它能推到它大于一吗？那肯定可以啊，比如说你随便取一个三点一，肯定大于一，对不对？ 所以后面能推到前面，那你再看前不能推后叫做不充分，后能推前叫做必要，那所以必要不充分吗？所以答案选必。 那我们来看一下第五题，那其实第五题你观察一下题目，三十度减去二分之二发，六十度减去啊发，那对应不是一个两倍的关系吗？对不对？ 那所以这一题考的是一个二倍角公式。口三引二法，那等于口三引法方减去三引法方对应有一个变形公式，两倍的口三引方减一，对不对？ 那我们来看一下这一题，那对应我们的原式就可以变形口三引两倍的，那三十度减去二分之啊，对不对？那我们要把括号里的这个当做一个整体， 那对应他不就等于两倍的 cosine？ 三十度减去二分之二发的平方，那对应再减一，对不对？那大家可以算一下， 二乘以四分之根号七的平方减一等于二乘十，六分之七减一，那不就是负八分之一吗？对不对？那所以我们的答案选 b， 那对应就是这么简单，那对应我们的前几个都是基础题，那其实第六个更简单，那大家只要知道一个公式， c n m 就 等于 c n n 减 m， 举个例子，比如说 c 九三，那他就等于 c 九六，再比如说 c 五三，他就等于 c 五二，对不对？ 比如说六是不是等于九减三，对不对？二是不等于五减三，那对应 c n 三等于 c n 七，那 m 不 就是三加七，不就是十吗？对不对？ 那 c n 减四二，那不就是十减四，然后二，那不就是 c 六二吗？那这个怎么算？那六乘五除以二乘一，那答案就是十五，那大家看一下，那不就选 a 吗？那对应这里你要知道，那我给大家写到这边，这个怎么算？ 比如说我们这个 c n m， 那 其实就是 a n m 比上 amm， 举个例子，比如说 c 五三，就等于 a 五三，比上 a 三三，那对应 a 又怎么算呢？那更简单， a 五三，那就是从五开始取取三个数，五乘四乘三，那 a 三三就是三乘二乘一，从三开始取倒数三个数吗？对不对？那这个就是，那其实就是排列组合吗？排列跟组合 那对应，我们看一下第七个已知圆锥的侧面积为十六派，那你看到这里你就要想到那圆锥的侧面积公式是什么？ pi l 等于十六派， 那展开的展开图的圆心角为六十九十度，那不就是二分之派吗？对不对？那这里其实又考到一个公式，那你要知道一个圆锥， 那对应母线长是 l， 这个地方是 r， 对 不对？那它的圆心角，那我们把沿着一条线把它展开，它不是一个扇形吗？对不对？那告诉我们这个展开的扇形是二分之派， 那并且那展开以后，我们的这个半径不就是母线长吗？那对应我们的这个弧长，那不就是二派 r 吗？对不对？也就是这个圆锥对应的底面周长，那这些基础知识大家一定要知道，那对应还有已知扇形那圆形角以及这个弧长之间的关系，对不对？ 那通过这个我们可以得到第一个式子，对不对？你要对应我们得到的第一个式子，那还得到一个第二个式子，那我们的弧长 二派二是不是等于？那这里你要知道弧长等于圆心角乘以半径，那此时的圆心角是不是二分之派？此时的半径是不是母线 l 对 不对？那我们可以得到 l 是 不是等于四二？那我们将这个式子带入到一式， 那大家可以看一下，那首先这边十六派抵消对不对？那 r 乘以四， r 等于十六，对不对？那 r 的 平方，那不就等于四吗？ 那一眼看出来， r 不 就是二吗？对不对？那所以你可以得到第七题，就选 c， 那 就是这么简单，那我们看一下这个第八题，已知平行四边形 a、 b、 c、 d， 那 你看，读到这里，我们是不是就应该画图？ a、 b、 c、 d， 那 点 e 在 对角线 a、 c 上， 那随便标一个点 e， 对 不对？若向量 ab 加向量 ad， 给大家划一下，向量 ab 加向量 ad， 那 记住向量是有箭头的，那等于三倍的向量 a e， 那 这里你就要注意一下，向量 ab 加向量， 向量 ab 加向量 ad 等于什么？那这个你要知道，那这个不就是向量的加减法，它就等于向量 ac 吗？那怎么推出来的？给大家演示一下， 就是向量 ab， 这是向量 ad， 对 不对？你相当于把 ab 跟 dc 不是 一样的吗？因为平行四边形吗？那不就是 ad 加 dc 等于 ac 吗？这不是那个向量加法的平行四边形法则吗？还有个三角形法则对不对？ 那通过这个，那向量 a c 等于三倍的向量 a e， 那 点 e 又在 a c 上，那他说 a e 的 模为二，那对应向量 a c 等于三倍的向量 a e， 那 他不就说六吗？三乘二等于六，那所以答案选 c， 就这么简单，那对应。我们看一下第九题，已知双曲线，那你看到双曲线，那你如果想做这题，那你双曲线的这个什么焦点在 x 轴 y 轴，那你肯定要知道，并且以及焦点坐标右焦点为 f， 那我们通过这里得到 a 平方等于六， b 平方等于三，那 c 平方是不是等于那双曲线 c 方等于 a 方加 b 方，对不对？那就等于九，那对应我们因为 x 方在前，那对应可以给大家画一个图， 这样的对不对？那他的交点那么随便右交点嘛？那所以三逗号零对不对？那他说点屁啊？我们这边是双曲线，我们这边画的是椭圆 那双曲线，那给大家重新画一下，那双曲线是这样的， 那对于我们有一个焦点，那有一个渐近线，那很多同学不理解什么叫做渐近线，那大家肯定都遇到过，只不过不知道，比如说这个 反比例函数对不对？那有讲老师没有讲过，说与 x 轴无限接近，但是不相交，那就可以说 x 就是 它的渐近线，那这个也一样的，我们这边会与它一直接近，但是不会相交，那这个就叫做渐近线， 那对应那双曲线的交点在 x 轴上的这个渐近线方程， y 等于正负 a 分 之 b， x， 那 对应我们的 a 方等于六， b 方等于三，那是不是根号六分之，根号三，那前面有个正负 x， 那 大家自己化简一下，那不就是正负根号二分之一 x 吗？对不对？那等于，那就是 y 等于正负二，根号二 x。 那 题目说点 p 在 双曲线的渐近线上，那 p f 的 最小值，那大家可以想一下， 那点 p 在 渐近线上，那 f 是 确定的，那是不是两点距离最短？那对应直接点 f 到它垂直，那其实也就是它的垂直距离。给大家划一下， 这也就这个点 p 搁这的时候，也就是 f p 垂直于它的渐近线的时候最短，那这个不就是点 f 到它渐近线的距离吗？对不对？那大家直接列个式子， 那我们 f 的 坐标都知道的是三逗号零，我们给这个化简一下，那么任取一个吗？渐近线，那因为两条线都一样的，那我们根号二 x， 那 对应 y 等于根二 y， 那 我们给它化简一下， 那对应不就是根号二 x， 那 减去二 y 等于零吗？那 d 就 等于那根号下 a 方加 b 方二，加上四，根号二的平方不就是二吗？ 那负二的平方不就是四吗？那对应三倍根号二，对不对？那等于根号六分之三倍根号二，那对应化简一下，那这个不就是六分之根号六，然后这边有一个三，那抵消是二，对不对？ 那大家可以看一下这个结果，那对应我们这边是根号六，那这边是三倍根号二。准备给大家重新写一下， 那对应等于根号六分之三倍根号二，那等于，那对应我们这边抵消一下，是不是变成根号三，那三分之三根号三，那三三抵消，那最后结果是根号三， 那所以我们最后的结果选 b 对 不对？那这个就是第九题，那接着我们看一下第十题， 若实数 x y 满足这个等式，其中 x 大 于负二， y 大 于一，求它的最小值，那你要注意求最值，我们会涉及到的要么是一元二次方程求最值，要么就是均值定律， 那也就是基本不等式嘛。 a 加 b 大 于等于二根号下 ab， 而这里我们采用的就是第二种，因为这边根本都不涉及到一元二次方程，对不对？那均值定律是不是 a 大 于零， b 大 于零， a 加 b 大 于等于二，根号下 ab， 对 不对？ 那所以你这里就要注意了，那此时 x 大 于负二，那你肯定想到应该是 x 加二大于零， y 减一大于零，对不对？那其实看到这种分式的形式，你就要想到乘一法，对不对？那什么叫做乘一法？ 那对应我们这边这是一个整体，这是一个整体，我们另这个为 a， 另这个为 b， 那 我们是不是想到 a 分 之三加上 b 分 之一等于五，那为什么会想到这个方法？因为你看到这个地方，你就应该想到 那因为我们使用均值定律是不是多少大于零？多少大于零，对不对？那对应又想到乘一法，那所以我们的原式三 x 加四， y 加二肯定也要变形，对不对？这边是不是？那肯定要给它变成这样？ 那大家想一下，三倍的 x 加二，这边多出一个六，这边多了一个减四，那六减四是不是二？那正好把原来的二给抵消掉了，对不对？ 那此时因为我们设了 a b， 那 所以就是三 a 加四 b， 那 你再观察一下题目，那此时是不是变成一个 a 分 之三加 b 分 之一等于五，让我们求三 a 加四 b 的 最小值，并且我们的这个 a b 都是大于零的， 那这个不就是标准的乘以法吗？对不对？那三 a 什么叫做乘以法？一个数乘以一等于它本身，那如果这个地方不会的，可以看我前面发的那个视频，均值不定理，或者说不等式， 那乘以一等于本身，那我们边是五怎么办呢？那我们不是乘一个五分之一，那再乘一个 a 分 之三加 b 分 之一，那不就好了吗？那对应等于我们五分之一。提到前面括号里的进行化简，九加上 b 分 之三 a， 再加上 a 分 之十二 b， 那 再加上四，对不对？ 那对应五分之一写在这，那九加四是不是十三也写到这，那中间。这个那我们单独拎出来。 b 分 之三 a 加上 a 分 之十二， b 大 于零，大于零，那大于等于二根号下 b 分 之三 a 乘以 a 分 之十二， b 抵消，抵消，抵消抵消，对不对？那是不是大于等于二根号下三十六， 那根号三十六，那是不是就是六？那所以答案等于十二，那我们求整体的最小值，那这几个数都是确定的，那不就相当于求它的最小值吗？那加上十二，那五分之一乘二十五，那所以最后的答案是五，对不对？那所以最小值是几？ 那大家可以看一下，那不就是选 c 吗？对不对？那所以我们最后答案选 c， 勾一下，那这个我们这边的勾指的是这个均制定理， 那大家可以看一下，那这个就是我们二零二五年职教高考数学对应的前十个选择题，大家有任何不理解的地方都可以在评论区打出来。

十六题、十七题，这两题不管是对于零基础的同学，还是对于想冲本科的同学，都是一定要会做，而且拿全分的。 十六、十七题考察的知识点有，指数函数、对数函数，皆有性、单调性、一、二次方程。就这五部分，我们看第十六题啊，首先它的函数模型， 嗯，函数模型呢？指数函数模型啊，指数函数模型， a s 方这个函数模型，嗯，一个是以二分之一为底，一个是以二为底，我们要把它先首先先变成同一种为底的， 那就是我们利用指数函数性质把二能不能变成二分之一呢？可以，那它的指数部分要怎么样？指数部分要多一个符号， 然后我们接下来继续化解，二分之一的 a 方加一，大于二分之一的 a 加一， 然后我们接下来回到指数二的模型，这个 a 是 等于几？ a 等于二分之一，当零小于 a 小 于一时， a 的 s 次方在 r 上单调递减，所以说我们就可以比较它们俩指数部分就可以了， 因为单调递减吧，他这一部分比他这一部分要大，反而是他的指数要比他的指数更小。 a 方加一要小于 a 加一，我们通过一项 a 方减 a 小 于零，求出来范围应该就是零小于 a 小 于一。 然后我就把第一题 a 的 范围求出来了，很简单，就是利用上一个指数函数这个单调性， 零小一小一是指望着单位写这一个性质，就可以把第一问求出来，来，我们看第二问，第二问，我们根号下 x， x 要怎么样啊？ x 要大于等于零。那对于这题而言呢？我们要求的是，首先我们要求 log 以 a 为底的 负三 x 的 平方加四 x， 这个整体怎么样？大于等于零。其次，这一部分是一个什么函数呢？这一部分是一个对数函数，所以说我们同时还要求负三 x 平方加四 x 怎么样？大于零 就是我们这两个式子是我们要满足这个它的定域所要要求的东西。那么接下来呢，把这两个式子分别求解出来。对于第一个式子而言， log 以 a 为底 x log 以 a 为底的负三 s 平方加四 x， 这是一个对数函数， 然后对数的底数呢？零小 a 小 e。 那 我们现在来看它图像，借助图像来帮助我们思考， 虽然说零小于小于零小于 a 小 于一的时候，它图像长这样，是一个单调递减的，我们想要这个式子，这个整体大于等于零，很明显，我们要求是负三 s 平方加四 x， 反而应该是要再怎么样要比一更小，因为它固定点零一嘛。 然后实际上呢，我们就可以把这把这两个式子转化成哪两个问题啊？转化成负三 x 加四 x， 负三 s 平方加四 x 这个范围，它要小于等于一，同时呢还要比零更大，然后把这两个集合分别求解出来之后，然后去交集。嗯，那我们老师再给大家化解一下啊。嗯，三 x 的 平方 减四 x 加一大于等于零， 那这个呢？是三 x 的 平方减四 x 小 于零 这个范围，求下的是 t 恤个三 x 一 减三分之四 小于一个零是零小于 x 小 于三分之四。 我们一三。这题呢，我们先考虑一下负十字相乘，我发现这是可以用十字相乘来化解了一乘以三等于三，负一乘以负一等于一，然后负三减一等于乘以负四，所以就是 x 减一三， x 减一大于等于零， 然后 x 根呢，分别是一和三分之一，一和三分之一大于等于零呢，就是 x 大 于等于一或 x 小 于等于三分之一。然后这两集合取交集 应该是范围质量结合，取交集的范围应该是零小于 x 小 于等于三分之一或或什么呢？一小于等于 x 小 于三分之四，这样我们第二问它的定义域，我们就求出来了 这第二位啊，考察的这个知识点有根号下，我们要求这个根号 x x 要大于等于零。同时呢，我们还还有个知识点，就是考察这个对数函数，这个图像当零小 a 小 一的时候，这个对数函数单调递减，然后我们要 我们要是这个整体大于等于零，我们要求这个负三 s 平方加四 s 的 这个帧数部分要在要在什么零到一之间，然后这两个集合就准确的把这两个集合的范围求出来取交集就可以了。

执教高考倒计时十八天，数学应该怎么学？老师今天呢，不讲题目了，给大家讲一下各个分数段在目前为止应该怎么样去提分。 首先是零分到三十四分的同学，为什么说零到三十四分呢？ 执教高考中零到三十四分这部问题，完完全全属于最基础的题目， 像这部分题目包含了集合命题、一元二次方程、指数函数、对对数、函数基有性、单调性、负数向量。 这部分题目呢，选择题占了四题十六分，大题前两题十八分，总共是三十四分。 这三十四分啊，可大部分同学呢，是可以通过一周左右的学习加练习，是够你能够完完全全拿到的这三十四分的。这也是为什么去年很多同学都说我最后十天就十几天，我能不能从零分提到四十分的原因。 然后第二段的同学呢，就是三十四分到八十分这个区间段，那这部分的同学呢，还是有有一定基础的，嗯，比如说他的这个三函数，解三角形部分，概率部分，嗯，这个立体几何部分 有一点基础。那么这部分的同学怎么去学习呢？还剩十八天吗？呃，我们为了稳妥稳静的去增进数学的分数，老师呢，建议这部分同学以专项去专项的去练习。 什么样以专项的练习呢？比如说我可以拿二十套卷子，我就做真题的竖列部分，把竖列部分的题型给吃透了，总结下来，保证二六年直接考数学，考数学的时候，我竖列不丢分。执执教高考的竖列部分， 不管是竖列部分，还是这个立体几何部分，解析那个解析几何部分，三角函数部分。我给大家说过他的考试题型没有多样化，考试题型每次都是固定的，大家呢一定 总结总做完题之后总结题型，这题考察是什么知识点，剩下的呢？八十分，在网上同学呢，就是想冲去冲本科这些同学老师呢，建议你在这个 学有余力，同学有余力的同时一定要注意错题的这个整理。还有呢就是这个对于答题的规范性进行总结，临近考试了，我们把该得分的地方一定要去得分。

江苏职教高考数学零基础，如何快速从十几分提升到六十到八十分呢？首先我们先来看一下职教高考考什么。以二五年的真题试卷为例，第一题考察的是 复试的基本概念，第三题考察的是项量，第四题考察的是重要条件。第五题第十七题考察的是函数的基础知识， 第十题考察的是基本不等式。第十六题，第二十题考察的是不等式加函数。第七题、第二十一题考察的是例题几何的基础计算。第六题、第十八题考察的是组合数的计算，还有排列组合与概率。 大家有没有发现，职教高考考察的大多数都是基础的公式应用整张试卷呢？基本公式就占到了六十分，那数学零基础如何在接下来的时间里拿到这六十分呢？ 大家都知道，职教高考的数学是要比高中数学简单很多，考察的知识点呢，也比较基础，更偏向于初中的数学。 所以说同学们你只要把高频考点公式记住，再去多做一些模拟或者是真题练习，拿到一个基本的公式分数对于我们想上公办大专的同学来说，完完全全就足够了。 作为一个职教高考的过来人，认为这是在短期内不作弊，最高效、最简单、最快速的提分方法，非常适合我们数学基础差，又想在短期内快速提分的同学。 老师根据这个执教高考常考的考点，总结了一份数学高频考点公式汇总，放在了主页的粉丝群，想要完整版的同学呢，可以进群， 但是老师分享了几天的这个公式以后，大多数的同学给老师反映说，老师，我公式也记不住，怎么办呀？所以说在接下来的一个月的时间里，老师会跟着大家一起去学习执教高考的基本公式，最后希望大家都可以考上自己理想的学校。

这个视频给同学们讲解一下我们直角高考数学对应必拿分的第二个大题目，也就是第十七题，那第十七题我们一般都会考哪些知识？那比如说奇偶函数对不对？那有时候也会涉及到周期那以及我们的横乘力问题， 那我们来看一下这一题。若二次函数 f x 等于 x 的 平方加 b， x 加 c， 那 f 负二等于七， f 一 减 x， 再加 x 为偶函数，那大家一定要注意，是这个整体为偶函数。有很多同学以为是 f 一 减 x 为偶函数，那么你就错了。那首先写题目，先写减， 那对应它为偶函数，那大家知道什么是偶函数吗？给大家介绍一下，那偶函数就是 f， x 等于 f 负 x， 那 随便举一个，比如说 x 的 平方，它是不是就等于负 x 的 平方，那这个你就可以说它是一个偶函数， 那偶函数还会考哪些东西？那不管是奇函数还是偶函数，它的定义域都是关于原点对称的，比如说负一到一， 负二到二，对不对？那其实你就得到 a 加 b 等于零，也就是如果奇偶函数它的定义域告诉你是 a 到 b， 那 你可以得到 a 加 b 等于零，互为相反数。大家一定要注意， 也对应我们的这个第一问，那我们首先先把这个 f 一 减 x 加 x 给它表示出来，那是不是一减 x 的 平方加 b 乘一减 x， 再加 c 再加 x， 那对应一减二， x 加 x， 方加 b 减 b， x 加 c 加 x， 那 等于 x 的 平方减二， x 减 b， x 加 c， 那 注意这个我们的地方是 加这个 x， 然后再加 b 加 c， 再加一，对不对？那给它归一个类，那是不是 x 的 平方减 b 加一，乘 x 加 b 加 c 加一，那告诉我们这个它才是一个偶函数， 那大家要注意偶函数是不是？那先给教给大家一个偶函数一个定律啊？比如说，嗯，先举这个例子， f x 等于 a， x 方加 b， x 加 c， 如果题目告诉你它是一个偶函数，那对应可以得到什么条件？那偶函数你可以到 f， x 等于 f 负 x， 对 不对？ 那对应它的负 x 是 不是 a 乘负 x 的 平方，加 b 乘负 x， 再加 c， 那 大家可以观察一下，我负 x 的 平方不就是 x 的 平方吗？那所以这个跟这个是不是一样的？那我 c c 也一样，那唯独就是让我们的 b x 跟这个 b 负 x， 那让它俩相等，对不对？那怎么相等？那我 b 不 变呢，对不对？那 x 怎么能跟 b 负 x 相等呢？那所有只有令 b 为零啊，对不对？那同时有一个定律，偶函数奇次项，大家可以记一下， 奇次项系数为零，那什么意思？给大家解释一下。比如说，再举个例子， x 的 平方等于 x 的 四次方，加上 b 加一，乘 x 的 三次方再加五，告诉你它是个偶函数，让我们求 b 的 值，怎么求？ 大家再读一下这句话，偶函数奇次项系数为零，那对应因为我们这个三次方是奇次项，所以直接得到 b 加一等于零， b 等于负一， 对不对？那为什么？那再给大家解释一遍，那因为偶函数吗？对不对？那这个负 x 的 四次方跟 x 的 四方不是一样的吗？没影响， 那五跟五也没影响，唯独影响了，是不是这个负 x 的 三次方变成负的 x 的 三次方，那怎么让它没有影响，令它的系数为零，直接让它消失，对不对？那对应我们这一题，那不是一样的吗？ 那我们写到这以后呢？因为这个 f 一 减 x 加 x 为这个 偶函数，对不对？那所以我们可以得到什么？这个 b 加一其实是负 b 加一等于零吗？那不就是 b 加一等于零， b 等于负一嘛？那接着 b 等于负一，那我现在 f x 是 不是可以写成 x 的 平方减 x 加 c 了，对不对？那接着题目又告诉我们， f 负二等于七，那你直接代入七等于负二的平方四减去负二，再加上我们的 c， 那七等于六加 c， 那 c 是 不是等于一？那至此我们第一问是不是就求出来了？那其实不就考了一个偶函数吗？对不对？还考了一个，这个化简的一点也不难，大家可以看一下， 那对应我们再看我们的这个第二问， 那第二问就涉及到一个横成立的问题，大家先读题目，他说区间在负一到一上，函数 y 等于 x 方的图像横在直线， y 等于二， x 加 m 的 上方，你先随便画一个图，你去研究一下。 比如说我这有一条直线，我这边有个一元二次方程，那我横在它的上方可以得到什么？ 我对应我上面的这个点，上边的这个图我随便取一个点的时候，那他的 y 值是不是都恒大于下方？这个叫 y 一， 这个叫 y 二，是不是发现 y 一 一直都是大于 y 二的，对不对？那对应我们这题也一样，那是不是就是我们 x 平方加 b， x 加 c， 那 就恒大于二， x 加 m， 那 我们不都求出具体的值来了吗？那不就是 x 的 平方减 x 加一，恒大于二， x 加 m， 那 对应这里 一个象 x 的 平方减三， x 加一大于 m， 那 时候可以知道 m 小 于我们的 x 的 平方减三， x 加一，那大家注意小雨，我是小雨最小值呢？还是小雨最大值？那如果不知道的同学，那你举例子，比如说一二三 一堆数，我想小于它横乘以，那是不是应该小于每一个数？那我只要小于一，那是不是就肯定小于二小于三？那所以我们这里可以推出我们要小于这个它的最小值， 那接着我们就要求它的最小值，那我们一般求最值是不是都是看它的这个对称轴？那开口朝上 最小值不在顶点吗？那 x 等于负二，一分之 b， 负二乘以一分之，负三是二分之三， 大家可以观察一下。那此时我二分之三，他并那有的同学，他做到这里肯定直接 x 等于二分之三代入求出最小值，对不对？那你就错了，注意题目说区间在负一到一上，那所以我们对应的图像只有哪部分呢？ 那这边二分之三搁这，那对应一，大概搁这，负一大概搁这，对不对？大家可以观察一下。那对应我们的图像是不是只有这一段？那对应我们取最小的时候是多少呢？ 那取最小的是不是为一的时候最低点，对不对？那如果 x 没有限制，那我们对应是二分之三，那我们现在有限制吗？对不对？那 x 等于一时，那 x 的 平方减四， x 加一，那最小值不就是 一减三乘一加一吗？是不是负一？那所以 m 小 于负一，那对应 m 属于无穷到负一， 那这个就是第十七题，大家可以看一下，然后有不理解的同学们也可以评论区。

江苏职教高考语数英三科都差，专业理论也看不懂，还想上一个不慢的大专怎么办？ 不要慌，这条视频至少让你的成绩快速提高三十分，点赞收藏转发给有需要的同学！第一，数学现在什么也不会的同学，先不要去刷题了，把最基本的几何、函数、不等式这些基本的基础公式记住，再专门找相关的练习题做，保底六十分以上。第二， 英语现在啥也看不懂，做题全靠蒙的同学，可以去看一看高频考点词组和选择题的固定搭配，阅读理解，不要再瞎蒙了，答案呢，就在每一段的开头和结尾，掌握这些技巧绝对会比你瞎蒙管用很多。 第三，语文就是死记硬背的东西，如果说你的语文想考到九十分以上，基础的古诗和文学常识一定要记住。 第四，专业理论可以先找一套模拟题或者是真题试卷看一看，看一下考察哪些知识点，再结合专业理论的这个讲义去复习，拿到一个基础的分数，想上公办大专，完完全全就足够了。 第五，职教高考其实想有一个公办的大专上真的很简单，如果说最后实在没有办法了，考个三百多分，老师还有低分捡漏，公办大专的绝招停落志愿的时候会全部的教给大家。最后，关于职教高考不懂的问题，可以在评论区直接留言问我。

第一题啊，嗯，考察是这个，这个符号叫做交集，交集呢，就是看两个集合相同的部分， 哎，负一，负一有零，零有一有二有，所以说它俩取交集就是四个元素，负一，零一二，负一零一二。所以答案选择二 b。 第二题， 他让求这个这个负数的虚部，那么先把它打开， i 乘以一加， i 等于 等于 i， i 的 平方等于几， i 的 平方等于负一，那就是 i 减一。然后呢，对于这种形式，一定要想清楚，谁是实部，谁是虚部？实部是一，虚部是负一，他要求的是虚部，那虚部就是负一，所以答案选择 a。 很多同学呢，犯错将会犯什么错吧，把虚部写成负 i， 记住了，虚部一定是 i 前面的系数。第三题，考察向量坐标形式，那我先把二倍的向量 b 求出来，二倍的向量 b 等于往里代，等于零负二， 那这个二倍的向量 b 加向量 a 的 坐标，那就是零负二，再加上三负二，零加三是三负二加负二是负四，那就是三负四，所以答案选择 a。 第四题，第四题呢，我们老师今天教大家三句话，大范围是小范围的必要部分，小范围是大范围的成分，不必要小范围可以推出大范围。 这句话呢，这题呢，我们用的是第三句话，小范围可以推出大范围用第三句话， a 不 等于零，能推出 a， b 不 等于零吗？推不出，但是 a， b 不 等于零，我们一定能推出， 一定能推出什么？一定能推出 a 不 等于零。所以前面的是大范围，后面的是小范围。根据口诀，大范围是小范围的，比较不充分，所以答案选择二 b。 嗯，第五题考的是三角函数 艾法经中边经过四负三，这里呢，我们先把塞艾法用公式往里带。 sin alpha 公式等于什么呢？等于 y 比上半径， y 比下 r cos alpha 等于什么呢？ x 比二， y 是 指的是这个点的坐标，坐标是几？是负三半径呢？半径就是这个，这个半径就指的是这个四负三到原点的距离，四负三就固定，你们这个四负三到原点距离就是五， sin 法就是负五十三。 cosine 法呢，就是这个点的横坐标比上半径就是五。我们把 cosine 法， cosine 法分别求出来了。 cosine 法，这里使用的是二角公式， cosine 法等于二倍的 cosine 法， cosine 法，然后分别把我们这个式往里带， 等于二，乘以负的五分之三，再乘以一个五分之四， 也是等于负的二十五分之二十四。 所以答案选择四 d 用到了一个二角公式，还用到了这个 sin f cosine 法的公式。 cosine 法的固定呢，就是这个点的纵坐标比上半径。 cosine 法的公式呢，就是这点的横坐标比上半径。这 r 半径怎么去求呢？就是这个点到圆点的距离。 第六题第六题呢，考察的是这个二项式，这排列组合考察式，这个组合公式 c 十六， x 等于 c 十六， x 减四。那我们把这题给有两种可能啊，一个是 x 就 等于三， x 减四，化简之后应该是 x 等于二。还有种可能呢，就是我们用这个 c， m， n 要如果等于这个， 他如果等于这个式子的话，有可能就是什么 x 加三， x 减四要等于几？要等于他的下标十六出来的是四， s 等于二十， x 等于五， 他让求的是 c 七，他让求的是 c 七 x， 那 我们就是 c 七二。我们发现啊，当 s 等于二十，是 c 七二，当 s 等于五十是 c 七五， 我们发现二和五相加正好等于七。所以说，根据排列组合的性质， c 七二就等于 c 七五。然后我们直接往里带，等于七的结乘比上五的结乘比上二的结乘 六乘以七乘以七，除以二六七四十二，四十二除以二等于二十一。所以第六题答案选择二 b 这个组合性质给大家写一下， c m n 等于 c m m 减 n， 这是为什么？ c 七二等于 c 七五，这是这个性质啊， c m n 等于 c m m 减 n。

第五题，第五题呢，考察的是这个排列组合，这类题想有两类大思路，就是一个是做加法，一个是做减法，就是方法不唯一。那老老师呢？这题用两种方法分别来给大家求一下。第一行，这个都是废话，就不看了啊。 欲将 a、 b、 c、 d、 e 总几个人？五个人，这是排列问题，从左向右排成一排，有什么要求呢？一个是要求 a 与 b 的 画像不相邻，一个要求还有要求呢？ e 的 画像只能在左边 两要求就是我们这题总有两个要求，一个是就五个人，嗯，排列排队。然后呢， a 与 b 不 相邻， e 的 画像只能在两端。首先我们比较好容易这个思考的，这个是 e 的 画像只能在两端，那我呢，先不看 e， 我 先看 a、 b、 c、 d 这四个人， 我们先用加法给做一下，我们先用加法做 a 与 b 是 特殊情况，要求 a 与 b 不 相邻，那我先把 c 和 d， 我 可以先拍一下 c 和 d， c， d 和 d， c 是 不两种情况，然后它题目要求了 a 与 b 要不相邻，那大家就可以理解成差控问题。现在呢，我这个 a， 现在 a 和 b， 我画圆圈代表是三个位置啊，大家想一想，这个 a 与 b 是 不是可以插到这个 圆圈的三个位置中？就 a 既可以放这，也可以放这，也可以放这，那 a 是 不是可以有三个选择，那就是三， a 选择好了，那 b 这三个空， a 选择一个了，那 b 只有几个， b 只有剩下了两个空，那就是乘以二， 然后呢，这个就我们把这个乘起来就是二三得六二六十二， 这是我们按我们现在不看 e 的 前提下，我们把 a、 b、 c、 d 这四个排队，按要求排队好是十二种情况，那 e 在 左边，那比如说 e 在 这边是不是一种情况？那 e 在 这边是不是又一种情况？所以说我们在十二的基础上，我们要十二乘以二 等于二十四，所以这些答案选择 c。 像这种方法呢，就是我思考哪些哪些是成立的这种方法呢？就要是做相应叫加法的过程。然后呢，还有一种方法呢，就是做减法， 还是一样我先把 e 给代音出来， e 先不看，那就相当于是我要总情况是这四个人怎么样四个人排列，这四人排列呢？四个人排列直接公式是 a 四四 a 四四是二乘以三乘以 四二十四， a 四四等于二十四。然后呢，我们需要减去不成立的情况。什么情况下不成立？就是 a 与 b 相邻， a 与 b 相邻的情况下， 那就可以看成，那就 a 与 b 相邻， a 与 b 相邻情况下，那我就可以把 a 和 b 看成一个人，就就可以把看成是 b、 c、 d 就 把 a 和 b 看成一个人，那就看成 b、 c、 d， 那 但是大家注意了， a 和 b 看成一个人，那 ab 和 b a 就 把它捆绑在一起，那捆绑 ab 和 b， a 也是两种情况， 所以说不满足提议的是二乘以 a 三三二三九六二六十二，不满足条件的是十二种情况， 所以说四个人排列总共是二十四种，不满足条件的是十二种，就是二十四减十二等于十二种。那你看我们刚才把 e 这个 e 这个人代音出来了， e 和左边右边是不是也是两种情况？ 所以还是一样十二乘以二等于二十四。这方法有很多啊，这老师呢会习惯性教我们同学，方法呢，就是做加法和做减法，一种呢是考虑所有情况，再减去不成立的情况，另一种情况呢，就是考虑所有成立的情况。答案都是求全都是一样的答案，选择 c 第六题。第六题呢，这个大家要注意的由先看这一部分，这题考察的是周期性和偶函数两个小知识点， f x 等于 f x 加六，首先由它可以得到 t 等于六， 这个心很关键啊，我就他，我能得到周期，大家在看到这样的式子啊，都可以知道，就是 f s 等于 f s 加几，那周期就是几，然后分别把这几个式子我先，因为这个式子很大吗？看不出来，那我先把它同时除以六，把它变成一个小一点， 这个是除以，同时除以六之后，把它约一下，应该是余的是负三，这个同时除以六之后，应该正，应该是余的是正好，能除下，应该正好是等于 f 零， 这个除以负六，应该剩的是余的是负四，余的是四，余的是 f 四， f 四呢？然后再 f 四，然后又等于 f 四，我给它减个六吧，四减六等于 f 负二， 然后我们分别，我们把这三个值就转化成了这三个值。 然后还考察一个偶函数的这个单调性性质，他说零到三上单调递减，我不知道这个偶函数图像，这个不知道这个偶函数表达式是什么，但我可以画个大概零到三上单调递减，我随便画一下零到三单调递减， 那么他如果他是偶函数，他一定满足负三到零，定满足负三到零单调递增，然后由这个图像我随便由这个图像我可以得 f 负三 是要怎么样？小于 f 负二，要小于 f 零，所以换句话来说是 f 负的二零二五 念什么？这个小于 f 二零二六，小于 f 二二， f 二零二二，所以答案选择 a。 首先先把它转化成这个 f 负三 f 零 f 负二，然后再根据它单调性比较它们之间大小就可以了。

第三题考察的是命题，以前听过李老师讲题的同学们都知道，这类题型老师用三句话就可以解决哪三句话呢？这个听课的同学们可以拿笔在旁边记一下。 大范围是小范围的必要，小范围是大范围的充分，小范围可以推出大范围。再重复一遍啊，大范围是小范围的必要不充分，小范围是大范围的充分，不必要，小范围可以推出大范围。好吧，那这题呢，我们先 把我们的面体 p 和面体 q 能不能先转化成 x 范围呢？是可以的来，这个呢是一个什么啊？这个是一个一二次方程，那它是一个一二次方程不等式。那我们先用十字相乘方法，一一 负三一，我们先实则相乘，嗯，就是 x 减三， x 加一小于零，然后范围就是负一小于 x 小 于三。 来，我们接下来看这一部分。嗯，这里呢，有一个小支点啊，就是大家能不能想到二减 x 绝对值实际上就等于 x 减二的绝对值。就括号里头二减 x 和 x 减二是不是相反数，但是添上一个绝对值之后会不影响，可以随便去变。 给大家举个例子，负三的绝对值和三的绝对值都是一样的，那我就可以转化成 x 减二的绝对值，小于三就是负三小于 x 减二小于三， 负一小于 x 小 于五。好，现在我们老师帮助大家把 g 和 p 和 g 和 q 两个的范围都求出来了，根据口诀， 是不是很明显，前面这个范围是不是更小呀？后面的这个范围是不是更大呀？根据口诀，小范围是大范围的，成分不标。所以答案选择 a， 能听懂吗？同学们，就是我们把命题 p 的 范围求出来，是负一到三，命题 q 的 范围是负一到五，那很明显，负一到五的范围比负一到三范围更大，小范围 p， 大 范围 q， 小 范围是大范围的成分，不必要记住老师刚教大家的三句口诀， 好，第四题，第四题我们看重点，这是考察的是向量的垂直，大家可以像老师一样啊，把每道题题目中给的关键词，关键的这个东西都给画出来，向量 ab， 垂直向量 a， 那 我们能不能先把向量 ab 求出来呢？ 题目中给了 a 点坐标，题目中给了 b 点坐标，那么向量 a， 向量 ab， 我 就可以把它求出来，是多少呢？是 b 点坐标减 a， 点坐标 x， b 减 x， a 一 减二是三五减零是什么？是五，那么向量 a， b 就是 三五， 嗯，向量 a 的 坐标呢？题目也给了是 x 二，那我们根据垂直两个向量垂直的公式， x 一 乘以 x 二加 y 一 乘以 y 等于零，这是两个向量坐标形式。如果两个向量垂直的话，我们通过坐标形式能够得到的东西， 我们往里带，横坐标乘以横，坐标三乘以 x 加上纵坐标乘以纵坐标加上十，等于一个零， x 等于负三分之十。 所以我们第四题答案选择 c 这一题呢，就是关键，关键点呢在于能不能想到这个向量的坐标形式，它有一个小公式，就是 s 一 s 二加 y 等于零，横坐标乘以纵，坐标乘以纵，坐标等于零。 我们分别把向量 a、 b 和向量 a 的 坐标显示都求出来，之后一代就出来了。呃，今天呢，我们来看下第五题，这题呢，考察的知识点啊，是三角函数。同时呢，还有这个 考察了诱导公式，角阿尔法是第四象限角，角阿尔法的中边经过点三， t 点， p 点到坐标原点距离是五，他给的这个数啊， p 点到坐标原点距离是五，也就是说这个是五，因为它在第四象限了。 p p 点的横坐标是三。纵坐标我不知道，但我知道 t 因为是它在第四象限，所以 t 一定是个负值， 这个边是五，这个边是为三。你看很明显形成一个勾定力，就说这个边为四，那么 p 点坐标，我们就很很明显，我们就出来了，是多少三负四，因为他在第四项线吗？他的纵坐标已经是个负值。然后 我们利用上在这个 sin alpha 的 公式， sin alpha 等于对边比上半径， cos alpha 呢等于邻边等于 x p 比半径。我们就分别 把 sine 法和 cosine 法都求出来了，这两个东西啊，他让求这两东西，我们首先需要它进行化简，这个化简就需要老师刚所说的什么公式啊，叫诱导公式。大家把这几个字写在旁边，既变偶不变符号看相线，写在旁边， 奇变偶不变符号看象限，写在旁边 来奇变偶不变符号看一下线。这个奇变偶变是什么意思呢？大家先看这个部分，我先教大家什么叫奇变偶变，先看这部分派，这部分就是说我们 要看这个数 pi， 就 给大家举个例子，拿这题举个例子， pi 是 由二分之 pi 乘以几得来，很明显大家都知道 pi 是 由二分之 pi 乘以二得来，这个二是偶数， 所以说这个 side pi 加 f 就 属于积变偶不变中的偶不变。那什么情况下属于积呢？ 比如说二分之三派，二分之派，二分之五派，负的二分之派，负的二分之五派，这类是由二分之派乘以负一，乘以一，乘以三，乘以负三。这类数都属于奇变类型的，像这种派，二派，负派，负二派都属于五变。 符号看象限是什么意思呢？来，我们先找一下子。大家都知道，从我们是从从这里出发，从 s 轴正半轴开始出发， 那 pi 是 一直转转，转到哪里了呢？转到这加阿尔法，在诱导公式中所有的阿尔法角，不管阿尔法角是多大，我们都把阿尔法当成一个锐角，那到 pi 了，然后我们再加一个阿尔法，到第几项线了？第三项线，第三项线 散值，为什么散值为负值？所以我们把它化简，实际上是等于什么？负的散？阿尔法， 那这个同理， cosine pi 减 alpha， pi 是 在哪里啊？ pi 也是一样，我们从 pi 到这了，减 alpha 呢？减是顺时针？ cosine pi 减 alpha 到第一项线了，还是回去到第二项线了？第二项线 cosine 为正为负啊，为负。 所以说我们对于圆是怎么就化简成了负的？ sine 法减 cosine 法，我们分别往里带是等于这个负的。 sine 法等于五分之四， 减去 cosine 法，减去五分之三，所以说答案就等于五分之一。

马上要参加职教高考的同学注意了，在数学考试中，我们数学是分为三类题，简单题型百分之五十，一般题百分之四十，较难题百分之十。那也就意味着在整张卷子中，百分之九十的分数都在基础题型和中档题上， 不用花费太多的时间来死磕压轴的难题，特别是基础不好的同学，那最后冲刺的时候，别专偏题怪题， 把简单的题型考点吃透，该拿的分拿到手，再把一般的题型答题方法练熟，做到稳拿分，这两部分吃透，数学就能拉高不少优势。最后想冲刺文化的同学可以留言。

数学怎么破局？抓住这百分之四十的基础粉，针对江苏职教高考的数学，这样我给后面要考试的同学提一个非常务实的建议， 死磕基础，放弃偏，难怪试卷结构里面呢，基础题和中档的题目啊，是占了百分之四十的， 这是你上岸的基本盘，你怎么拿分呢？第一个，要把公式手册背到滚瓜烂熟，特别是函数、数列、几何的核心定律，这个是解析的工具啊。第二个，刷真题一定要有真推针对性。近三年的江苏真题，你必须二刷三刷， 每一道错题都要建立错题的溯源本，搞清楚是计算错还是公式记错了，还是思路断了。第三个，计算题 步骤分要拿满，别因为写的不规范而丢分。现在的复习节奏要从题海战术转为得分效率战术，只把基础分拿稳，数学的总分就能拉开一大片竞争对手。

十六题，十七题，对于所有同学来说都要拿全分，再说一遍啊，重要的事情说三遍，一定要把十六十七题拿全分。 十六题呢，我们这题考察的是对数函数，也考察了指数函数 s 平方减二， x 加 a， 这个我们称它为对数函数的真数部分， 那这个定义域为 r， 实际上就是 s 平方加减二， a x 加 a， 它怎么样？大于零和乘以， 这是一个开口朝上的 us 方程，我想要它大于横乘以，我们只要保证它的 d r 小 于零就可以了。四 a 方减四， a 小 于零，零小于 a 小 于一。第一问我们就很快把它解决了。 第二文，这我们在答题过程中啊，老师现在也来教大家一下答题的规范性。第二文，因为零小于， 因为零小于， a 小 于一，所以指数函数啊， a 的 s 四方在 r 上是单调递减的，这句话一定要有，我们想保证 a 的 负 m 平方加二， m 加一，次方大于 a 的 三 m 减一，因此我才能只要比较这个值，话说的指数部分就行了。然后这里交近的编号负三，负 m 平方加二， m 加一，要怎么样？ 编号单调递减，这就要变成小于三， m 减一， m 的 平方加 m 减二大于零 m 加二， m 减一，小于。呃，大于零， m 小 于负二或 m 大 于一。 在第二个过程中啊，很多同学呢，在这个解题的规范性上都遇到了问题，这个指数啊，说的单调性，我们是怎么来的？零小于 a， 零小于 a 小 于一得来的。然后我想保证 这一部分比这一部分大，所以我们要比较这两个指数函数的指数部分，也就是负 m 平方加二， m 加一要小于三， m 减一，然后化简，就可以求出这个 m 的 范围。好，我们来看下第二问， 看下十七题。十七题呢，考察的是这个对数函数固定点问题， 很多同学呢，如果就这题就不会做了，在二模中就没拿拿到分数，就是因为对对数函数的图像，它的性质不熟悉。 log 以 a 为得 s， 这个对数函数不管是零小 a 小 于一，还是 a 大 于一，这个对数函数都会过一个定点，都会过哪个定点呢？都会过一零这个定点， 也就是说真数部分等于一，那我们看这个他说的固定点 a， 也就是我们这里想求这固定点，也就是令真数部分等于几等于一， x 等于负二。 嗯，那同理， log 以 a 为底的一等于零，那 log 以 m 为底的一呢？也是一样等于零，所以说这个定点坐标实际上是负二。三、 题目中说了它是一个什么函数？ f x 是 定义在二上的偶函数，我先把这个 a 点，我把它这个写出来， 那 f 二，因为它，因为它是这样。答题规范下，老师给大家写完整。 f x 是 什么函数？偶函数，所以 f 二是不是应该是等于 f 负二呀？ f 负二等于三，所以说 f 二等于 f 二等于三。那为什么我们要求 f 二呢？因为我们在这里看到它给的表达式是给的是大于零的表达式，大于等于零的时候，表达式 f 负二是不能往这里带的，我们只有 f 二能往里带。 那 f 二等于什么呢？等于 a 的 二次方加 b 等于三，我们在这里得到了这个 a 和 b 的 一个一个其中的一个关系式，那肯定还不够啊，我们再继续找条件，我们在这里发现了 f 零等于零， f 等于零， f 零，我们往表达式一带，就是 a 的 零，次方加 b， 这样就是一加 b 等于零。因为我们在这里求出来了， b 等于负一， b 等于负一，我们要带回到原式子，带回到上一个式子中，就是 a 方等于 就是三加一嘛，就是四， a 等于正负二，但是负二要怎么样啊？负二要舍，因为我们在题目中说了， a 大 于零，且 a 不 等一，所以 a 只能等于二。这样呢？第一问，我们就把 a 和 b 的 字母都求出来了。 来第二问，求 f x 在 二上的值大于等于零的值的解析式。 嗯， a 是 等于二的二， x 减一， x 大 于等于零，那我们想求 f 的 解析式，是不是还有一段 s 小 于零时的这个解析式啊？ 那我想求 s 小 于零是解析式，那我记住老师教你给大家口诀，想求哪一段就设哪一段，设 s 小 于零，那自然而负 s 又怎么样？ 负 x 就 大于零，那负 x 既然大于零了，那负 x 是 不是可以带入到这个表达式里了？负 x 可以 带到这个表达式里，就是二的负 x 减 f， 负 x 等于二的负 x 减一。然后还有一样，我们继续利用上 函数的性质，偶函数 f， 因为 f x 是 什么函数啊？偶函数，所以 f x 等于 f 负 x， f 负 x 表示它是它，那 f x 表示是不是也是它？ 这个形式，你如果同学觉得不好看，我可以把它变成是二分之一的 x 减一， 那这样，那我是不是把这个 s 小 一点式的解式我们就给求出来了， 这是第二问，我们看下第三问啊，第三问让你求 s 除以负二时，求函数的 f s 值域。第三问啊，为了帮助大家这个理解这个函数，理解求值域，老师呢，先帮助大家画个图， 负二到二的时候，通过图像来帮助大家理解负二的时候，这个二分之一的 s 方这个值换说在负二到二，负二到零上是单调递减的， 这个减一不改变这个大家的单调性，只是把这个图像往下平一个单位，二分之一的 s 次方，原来它的在负二到零上，图像应该是长这样的，那减一只是会造成这个图像往下平一个单位， 所以它的它的图像呢，应该是一个长这样的一个图像。 把负二往里带，负二时候是二分之一的负二，次方是四，四减一等于三，也就是说这个点对应的点呢，应该是三，那这边二的 s 次方，二的 s 次方也是一样的， 这个它的单调性还是单调递增，它这个值函数单调递增减一也是一样，只是这个函数图像往下平一个单位，那函数图像呢，也是一个这样的一个函数图像， 把 s 等于二往里带也是一样等于三。但它我们首先我们来说明它的单调性， f x 在 负二到零是怎么样的单调递减，在零到二是怎么样的单调递增。 然后我首先我就可以说明这个函数最小值是不是应该是在哪里取得，是不是在零处取得，零处等于几啊？ 是不等于零，这函数最小值求出来了，那 f 二和 f 二，这我们首先要求一下子，因为我们，因为我们 f 二到零单位减，零到二单位增，我不知道 f 二、 f 二谁的更大，我们就求一下， 我们发现了他们都是等于三的，所以说这个函数的最大值等于 f 二，也可以说是等于 f 负二等于三，那这个值域函数的值域我们就求出来了，属于最小值是零，最大值是三，值域是零到三。

直接高考最后十一天，零基础的你还有没有机会啊？有包邮的兄弟，只要你今年的技能分过了及格线，就一定会有上岸的机会， 那么接下来你要做的就是努力提高自己的文化分数，那么这份究极无敌携修文化题文大法，请同学们接好后台呢，直接免费私信领取！ 首先登场的呢，是指教高考零基础提分的大神语文，这份万能保底三十六分作为模板给你，你只需要往里面改几个词，就一定能够获得保底的三十六分，包括后面的口语交际词和实践英文写作，用老师给的模板套进去，也保底能够得到一个二十分。 那么接下来呢，就是背就有分的英语科目，考试时别管三七二一，先把老师整理来的这个万能作文模板写上去，这样我们就一定有了保底的十分。 最后也是最让人头疼的科目就是数学，这个科目呢确实没有什么万能得分技巧，但是老师把一些常用的数学公式给大家整理出来，考试时候呢，你尝试把这些公式套到题目里面的条件，即使结果不对，也能够获得一个过程分。

江苏指教，高考只剩最后半个月的时间，千万不要再给我此科难题了，只抓住基础分就足够了！各科目组备考核心清单给列出来，那语文背古诗文默写加作文模板加高频成语并句全是送分点， 不会的题也千万不要空着阅读理解结合上下文，大概猜中一点得一分。数学记核心公式 基础题型解析步骤啊，放弃偏题怪题，英语吃透三百五十个核心词汇，保证自己的阅读能看的大概简单的句型加书信模板 会用就可以得分。把这些考点背熟吃透，那基础分拿稳了，过线冲公办你也就稳了！最后半个月时间，千万要给我死磕基础！基础，从基础中抓分！祝愿各位同学都能顺利上公办！

我们来讲一下啊，这两天考的二模卷，这个二模卷考完之后啊，大家反映都说这张卷子难，其实呢，这张卷子啊，并不难，考察的知识点都很基础， 就是考察大家对于知识点能否熟练的运用，能否吃透。你想第一题你考察的呢？题型和往年也都不一样，比较新颖啊， a， g 和 a 表示的是运动会的全体运动员， g 和 b 表示运动会的男运动员， g 和 c 表示的是运动会的女动运动员。 那大家都知道，那就是男女男运动员加女运动员，女运动员是不是等于全部的运动员，所以就是 b g 和 b 加上 g 和 c 等于 g 和 a， 但我们由此可以得到 d t 答案选择四 d。 第二题就是一个垂直位，直接考的是向量垂直的公式所分题，这就是负一乘以 x 就是 s， 一 s 二加 y， 一 y 等于零，负一乘以 x 加上三乘以六等于零， 嗯， x 等于十八也是一样，直接出第二问，也是总分题，答案选择二比第三题就是考察知识点啊，就和我们之前考的复述，他在考察的那个知识点和之前考确实不大一样，所以大家总觉得难。 嗯，在这里呢，这题怎么这样，这类题怎么去做呢？我们需要先把 z 的 模型设出来，我们设 z 等于 a 加 b i， 嗯，那 z 的 共轭呢？是不是等于实不相等，虚不相反啊，等于 a 减 b i。 我 们把这个式子化简二，怕有些同学看不懂，这这里就不跳不走了。 好，我们把这这个式子展开化简之后，我们发现什么？是不是很多地方能消掉啊， 比我少加括号呀，比我少加括号。 前面还剩的是四 a， 到后面呢，还剩的是加上一个六倍的 b i， 这个 a 和这个 a 消掉了，这个 b i， 这个两个符号也消掉了，就相当于 b i 加 b i 就是 二倍的 b i， 二倍的 b i 乘以个三等于六倍的 b i。 然后呢，等着左边照，等着右边照抄。 嗯，两负数相等，只有一种情况，就是实部和实部相等，虚部和虚部相等，所以我们得到 a 等于一， b 也等于一， 那我们往回带，那 z 就 等于一加 i， 所以 答案选择 c。 这个在之前啊，在几年之前这种考法也考过，但这几年这种考法就是设，把 z 的 标准形式设出来， z 等于 a 加 b 啊，往里去带，让我们求 ab 的 值。这种考法呢，这几年比较少。 第四题啊，第四题呢，考察的是我们命题，命题那三句话，大范围，小范围的必要不充分，小范围，大范围的充充分，不必要，小范围可以推出大范围。有同学会说，哎，老师，这题怎么不适用呀？其实这题也适用的， 我们看，先看这里，这里呢，谁让我们这里先用到一个什么公式，用到了一个叫诱导公式。诱导公式口诀是积变奥不变，符号看象限。 pi 是 由二分之 pi 乘以二得来，所以说，奥不变，这里还是显塞。 pi 减二法，我们画一下 pi 减二法， pi 到哪了？ pi 在 这，减二法 减是顺时针转，我们转到第二项线，第二项线散支为正。所以说，根据诱导公式，散派减艾法就等于赛艾法等于五分之四。 好，赛法等于五分之四了。然后呢，艾法的范围我们知道了，我们在学习三角函数的时候，三角函数的时候我们知道啊，赛法等于五分之四，我们求 cosine 法，我们只能求出 cosine 等于什么。正负根号下 一减五分之四的平方也说等于正负五分之三，也说根据前面的这个式子，我们实际上求出来 cosine 值有两个等于正负五分之三，后面的 cosine 值呢？是等于五分之三， 所以前面这个范围还是一样还是大范围，后面的范围呢？是小范围，大范围是小，大范围是小范围的必要不充分。就是我们第一个前面这个考伞有两个值，五分之三和负五分之三，后面这个考伞的话只有五分，只有一个值，只有一个五分之三，所以答案选择 c。

我们来讲一下十七题啊，十七题考察的是一二次方程和奇偶性。今天呢，老师来 用我们给大家整理好的公式，很多同学呢说，哎，老师这公式给我们了，我们不会用。老师呢，今天给大家展示一下我们怎么样去用我们这个老师整理的公式来去做题。 它是一个一二次方程，若函数 f x 在 无穷到三上为减函数。第一问啊，他说无穷到三上为减函数，那这里呢，就首先用到老师给大家总结的一二次方程单调性。在这里首先用到了一二次方程单调性。 我们先判断一下这个一二次方程是开口朝哪的，是开口朝上的，为什么？因为它的二次项系数是一一是大于零的，像这里 a 大 于零时，一二次方程开口朝上。像这些小知识点啊，老师都在这个公式上，这些整理的知识点上给大家备注好了。 然后我们继续回过头来看，单调性开口朝上的时候，负无穷到对称轴单调递减，这是我们给大家整理的公式上有。 然后呢，题目中给的是负无穷到三上为减函数，我们定义给的公式上是负无穷到对称轴是减函数。也就是说，我们实现我们求出这个对称轴要 负无穷到对顺轴，是不是要包括负无穷到三这个范围呀？所以说对顺轴要大于等于三，负无穷到对顺轴。再重问一遍啊，负无穷到对顺轴包括负无穷到三这个范围，也就是说对顺轴要比三更大。我们把负的二分之 b 往里带化简一下， 负的二分之 b 大 于等于三， b 小 于等于负六，那第一位我们就给它求出来了。 你看，我们首先用到了这个判断，这个一二次方开口朝上还是开口朝下，怎么去判断呢？我们看的是二次项系数。 然后其次，我们用到了一二次方的单调性，是开口朝上的时候，是负无穷到对称轴单调递减，对称轴到正无穷单调递增。这个性质 来家人们看第二个，第二个呢，考察的是偶函数的，就是这个技术这个知识点来，那我们看下偶函数，我来给大家整理偶函数啊，在这里 偶函数，偶函数呢？首先它的性质是关于 y 轴对称，它有三个性质，直教高考中我们考察的是这三个性质，分别是公式性质、定义域性质和单调性性质。 那这题呢，老师就给大家用上了第一个性质，公式性质，它是偶函数，那老师因为 f x 是 偶函数，所以 f x 等于 f 负 x， 这时我们用到了刚才老师给大家整理上的公式性质。 我们先把 f 负 s 往表示一带，等于 s 平方减 b， x 加 c， 那 么 f x 要等于 f 负 s， 我 们就它俩这两个式子要相等，我们能推出来什么 我们都能得到。 b 等于零，然后接下来题目中还说了， f 二等于五， f 二等于五，然后把 f 二等于五往原式里一带， f 二等于四， b 已经等于零了，所以说 b s 也等于零，四加 c， f 二等于几呢？等于五，说明 c 等于一，所以说我们把 b 和 c 都分别求出来了。第二问也很简单，来，我们接着看下第三问。 第三问啊， f 二减 s 等于 f 二加 x， 这个地方呢，用到了一个知识点，嗯，这个知识点呢，是大家可以直接记啊，这个老师给大家总结了，就是 f a 加 x 等于 f a 减 x， 那 这时候呢，就说 f x 关于 x 等于 a 轴对称， 那也就是说在这里我上能得到什么？ f x 关于 x 等于二轴对称。 好，然后我们继续看下这这个函数，它说了 x 属于负一到一时 f x 大 于等于零和乘积这类问题， 那，那我们先把这函数变个形啊，题目是 s 的 平方加 b x 加 c， 呃，也就是说这个这个函数在负一到一上大于等于零和乘积，也就是说 s 平方加 b x 要怎么样大于等于负 c 这一部分。 因为我们把这这这个问题就转化成 s 平方加 b x。 仔细听老师啊， s 平方加 b x 在 负一到一上的最小值比负四比负 c 大， 那这个函数最小值能不能求呢？来，我们勾到一个新的函数， g x 等于 s 平方加 b x， 然后我们刚刚说了啊，这个函数对称轴是几？关于 x 等于二对称，那所以说我们通过这个对称轴，我们上能知道这个 b 是 几啊，我们能把这个 b 给求出来， 那我就老是在这里写啊，写在这里了，空不够了，负的二分之 b 等于二， b 是 等于负四的， 然后呢，我们在这里啊，把这个式子往里继续打开，对 s 平方减四 x， 因因为这个关于 s 等于二对对称，它又是个 u r 方程，我们直接套对准公式，负的二 a 分 之 b， 然后这等于对应轴等于二，然后说明 b 等于这个负四，然后把 g s 这勾到一个竖列，勾到完竖列之后，然后把 g s 这个表示求出来，接下来我们要求这个函数在什么？在负一到一上，那什么值啊？最小值， 它先是负一到一了，我们先说明一下它的单调性，这个负一到一对应轴是二，老师给大家画个图，帮助大家理解一下啊。 负一到一， 大家有这个图，很明显看到啊，这个函数在负一到一上是不是很明显是个单调递减的，因为这个对数是二。我们要说明一下， g x 在 负一到一上单调 递减，这个这这个呢就是考察是开口朝上的时候，一二次方程一个单调性性质， 那既然单调递减，那这个函数最小值就等于这一，这一往里带是几啊？这一往里带是一减四等于负三， 那么这样呢，就把这个一元二次方程的这个最小值就给大家求出来了， 负三大于等于负 c， 也就是 c 小 c 是 吧？负三大于同时乘一个负号，就是 c 要大于等于三，我们把 c 的 范围求出来了。看这里啊，老师给大家看一下我们整理的一二方单调线有没有 一二次方的单调性。首先这里的考察是负无穷到对数单调递减，还是考的还是这个知识点， 然后在这里呢，我们题目中给的是这个，我们看一下负一到一和对数的关系，负一到一很明显是在对数的左边，负无穷到二就单调递减了，所以说我们勾到这个函数在负一到一上也是单调递减的，也是 这一步怎么来的，也是根据我们这个刚才刚才我们背的公式性质得来的，因此我们能做减数负一到一，这步很关键，因此我们还能说明这个函数最小值在一处取得，一处取得最小值是负三，然后我们下来化解就行了。

江苏职教高考的数学怎么快速提分？现在只能考三四十分的同学啊，怎样学才能考到八九十分呢？关键在于找准方向，抓基础分。视频最后送你独家的提分宝典，点赞收藏啊！ 想学好数学啊，你先搞懂数学试卷的结构，选择题是四十分，填空题二十分，解答题是九十分，一共一百五十分。只要你能把基础题和中档题拿下，八九十分是完全可以实现的啊！ 把课本上的代数、三角解析、几何等核心公式背熟，我都整理好了啊，记得找我要再把例题重新做一遍，弄懂每一步的用法。 基础分占大头，千万不要着急去啃难题，近几年的真题啊，反复刷，做一套，搞懂一套，不要贪多。 执教高考历年的语数英真题试卷和二六年的执教高考的押题试卷已经都出来了。我这都有以上资料，想要的评论区私信我。

这个题我们已经讲过很多遍了，它是关于那个退税的，大家看一下这个题目。首先我们看到这个 商品五百件人民币是进价是五十，所以它的总量是五十乘以一百，那进价就相当于两千五。看到增值税，看到费用， 这个定额率百分之十，看到出口退税，直接想到一个公式，就是我们常给大家说的上面是定价，下边除以一加百分之十七，然后 乘以出口退税，所以这个地方就求出来退税了。那第二步求的是这个出口总成本，就是第一个进价进价我们刚给大家讲过了，是五十乘以 五百，这地方有一个定额费为百分之十，你不用管他，你直接用进价直接乘以百分之十，刚刚算出的退税直接减掉就可以了。 出口总成本这点稍微注意点是这个出口外汇净收入给大家强调了很多遍，这个要求的是 fob， 那 所以这个地方你求的一定要减去运费，减去保险费，所以说这一题就这一点 要注意一下，求完之后 fob 相对来说要简单一些，他让你求的是出口外汇，那直接用我们刚刚求出来的 出口总成本，直接求于这个啊， fob 就 可以得到这个换汇成本五点二六元人民币美元。然后最后一个又有一个公式，叫什么叫盈亏率，那盈亏率也给大家说了， 这个地方你求出来的 fob 一定要乘以买入价，那这个八点二六五就属于题目当中给大家说的这个买入价减谁减，出口就除以出口减谁除以谁，所以求出来的是百分之 五十七，那五点二六乘以百分之这个小于八点二六五，那就说明这笔 交易它是盈利的整体的一个思路，两个公式一定要记住，就是一个退税的一个公式，一个 fob 要记得 减掉运费和保险费。第三个就是这个出口盈亏率，它的公式你要记住是 fob 乘以买入价，对吧？这题的买入价是八点二六五，这题就讲到这。

江苏职教高考技能考完了，接下来这几个时间节点相当的重要，点赞收藏！首先是咱们技能公布的时间，时间预计是四月八号，如果你的技能成绩不合格，基本上就和公公办学校 say goodbye 了。那 第二个时间节点就是咱们的四月十八号到十九号文化理论的考试，算算日子只有二十天不到了，所以说最后的时间不要松懈。同学们，第三个时间节点呢，预计就是咱们五月十五号公布的文化理论考试的成绩， 到时候你会查到对应的科目组审排名和总成绩。那第四个时间节点也相当的重要啊，就是咱们五月十九号到二十一号，这个是第一批次的志愿，填志愿，填志愿也是相当的重要，到时候保护好你的口令卡，一定要给他 藏好了。最后一个时间节点就是第二批次的志愿填报，预计在六月初开始，那第二批次基本上都是民办的学校了，你的录取通知书也是预计在六月的中下旬就可以 收到，那你的开学时间是在九月十号左右，那也在最后，预计我们所有的考生都能成功上岸，关注好钱老师，执教升学不迷路！