六年级下册数学正比例和反比例周报

六年级今天我们来学这比例拓展。一，观察表格，完成填空。第一题，表中的什么和什么是相关联的量？路程随着什么的变化和变化？我们来看表， 表中有路程和时间这两种量，并且你看，随着时间增加， 路程也增加，所以表中的路程和时间，它是两种相关联的量， 路程会随着时间的变化而变化。第二题，路程与时间两种量中相对应的两个数的比值是几？ 那我们看路程比时间，七比一，十四比二，二十一比三，二十八比四， 三十五比五，七比一等于七，十四比二等于七，二十一比三等于七，二十八比四等于七，三十五比五等于七。那你会发现相对应的两个数， 他们的比值都是七，那这个比值实际上是什么呢？ 路程除以时间，那就是速度，所以这个比值实际上是速度。第三题，因为什么一定，所以路程和时间成什么比例关系？那么看， 像这样两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。那如果说这两种量中相对应的两个数， 它的比值要是一定的话，那这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系 就叫做正比例关系。所以因为比值一定，所以路程和时间成正比例关系。

六年级下册数学正比例、反比例，考来考去，无非就这五页纸一次讲透六年级下册数学正比例、反比例知识点，家长给孩子打印收藏下来，考试能多拿二十分。无非就是这四种关系，两种不相关联的量不成比例。 加法减法关系不成比例乘法关系。接一定成反比例，除法关系商一定成正比例。二、正反比例对比，一定要记，要背诵，会理解并阅哦！吃透概念，完成专项练习。题少而精，一、填空题二、选择题，题目难易程度适中， 接着完成比例。十大重要题型，每一题都是老师精挑细选的，很有代表性。一、归一问题二、勿高于隐藏问题三、行程问题四、间隔问题 五、分数相关问题六、相遇追及问题七个总问题八、铺地砖问题九、齿轮问题十、比例尺问题。以上均有完整空白，电子版可练习。

判断两个变量是成正比例关系还是成反比例关系，我们要从以下三步进行，第一，我们先看这两个变量是不是相关联的量， 如果这两个变量是相关联的量，我们要写出这两个变量之间的关系式，那就是写出他们的关系式， 然后我们根据关系式进行判定，如果他们的关系式是比值一定， 我们就判定他们成的是正比例关系。如果他们的关系式是基一定，我们就判定他们成的是反比例关系。 那么我们看下面的题，第一题，圆的周长与它的直径成的什么比例？我们知道圆的周长是随入直径的增加而增加，减小而减小，所以它们复合第一个条件，它们是相关联的量， 那么第二个它们的关系是圆的周长 c 比上它的直径 d， 我 们知道就等于圆周率派，圆周率派是一个固定的值，所以它们是比值一定，所以这个题乘的是正比例关系。 这是第一小题。那么第二小题，圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长和高成了什么比例？我们知道，当侧面积一定的时候，底面周长 越大，那么高反而越小。底面周长越小，那么高反而越大，所以它们是复合。第一个，它们是相关联的量， 那么它们之间的关系表达是圆柱的底面周长 c 乘以它的高 h 就 等于圆柱的侧面积。 题上告诉我们，侧面积一定，所以是 g 一定，那么它们乘的就是反比例关系。 那么第三小题， y 等于五分之一乘以 x， 那 么 x 和 y 成了什么？什么比例？那么我们看我们有这个尺子，我们知道 x 越大， y 越大， x 越小， y 越小。很显然 y 和 x 是 相关联的量， 那么根据 y 等于五分之一 x， 我 们能得出 y 除以 x， 它就等于五分之一，那就是比值以定。哎，它就是比值以定， 比值它是一个定制，定值是五分之一，所以这个题乘的是正比例。 那么第第四小题二比 x 等于 y， 那 我观察，当 x 增大的时候， y 反而减小，当 x 减小的时候， y 反而增大，所以 y 和 x 是 相关联的量， 那么我们有二比 x 等于 y， 我 们能得出 x 乘以 y， 它就等于二，那么二是一个定值。所以这个题 x 和 y 是 乘积一定， 那么乘积一定，我们就判断它乘它是反比例。把这个题啊收藏起来，让孩子们听一听，再做一。

六年级数学下册重点来了！比例本视频将从基础概念到正反比例一次讲透，带你搞定核心考点！一、比例的定义表示两个比相等的式子叫做比例。 这里要注意这笔字比和比例有什么区别？举个例子让你快速明白。比，两个数相除，如，二比三等于四比六。判断两个比能否组成比例， 关键看它们的比值是否相等。例如，二比三等于四比六，因为两个比的比值都是三分之二，所以相等。二、比例的基本性质在比例里，两个外向的积等于两个内向的积。即，如果 a 比 b 等于 c 比 d， 那 么 a 乘 d 等于 b 乘 c。 三、解比例，求比例中的未知项，叫做解比例。方法，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再求解例题，一解比例四分之三比 x 等于六比，八解根据内向基等于外向基。 四、正比例与反比例一、正比例两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果它们的比值商一定，这两种量就成正比例。 关系式。 y 比 x 等于 k， k 一定生活实力。单价一定时，总价与数量成正比例。 二、反比例两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果它们的乘积一定，这两种量就成反比例 关系式。 x 乘 y 等于 k， k 一定生活时力。路程一定时，速度与时间成反比例。例题一，一辆汽车两小时行驶一百四十千米，照这样的速度，五小时行驶多少千米？ 分析速度一定，路程与时间成正比例。解，设五小时行驶 x 千米，一百四十比二等于 x 比五，根据内向积等于外向积德二 x 等于一百四十乘五，求德 x 等于三百五十千米。 例题二，一间教室用方砖铺地，每块面积零点一六平方米，需要三百块，如果改用面积零点二五平方米的方砖需要多少块？分析教室总面积一定每块面积乘块数等于总面积乘积一定乘反比例解设需要 x 块。 零点二五乘 x 等于零点一六乘三百零点二五乘 x 等于四十八，求得 x 等于一百九十二块。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的反比例。前面我们学习了什么叫正比例的量， 什么叫正比例关系，还记得吗？两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。只要两个量的比值一定，并且是相关联的，那么这样的两个量就是成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。 那如果用式子表示正比例关系， y 比 x 等于 k， k 一定就证明这两个量的比值一定，所以成正比例关系。既然有正比例，那一定就有 反比例。那什么叫做反比例的量和反比例关系呢？一起来看。例二，把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。容器的底面积与水的高度的变化情况如下表， 容器的底面积是十平方厘米，水的高度是三十厘米，容器的底面积十五平方厘米，水的高度二十厘米，底面积二十高十五。底面积三十高十，底面积六十高五。 你们发现了什么？对，随着底面积的增大，我们发现水的高度在逐渐的变小。那好，请根据上表回答下面的问题。第一，表中有哪两种量呢？对，一个是容器的底面积，另一个量是水的高度。 那么水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的呢？大家观察表格，在体积不变的情况下，底面积越来越大，而水的高度却是越来 越小，所以我们得到水的高度随着容器的底面积变大而不断变小， 计算相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？我们一起来看，底面积是十，高度是三十，体积三百，底面积十五，高度二十，体积三百，底面积二十，高度十五， 体积三百，三十乘十三百，六十乘五三百。孩子们，你们发现了什么？我们发现他们的乘积都是三百， 那这个三百他表示的是什么意思呢？对，实际上就是倒入容器的水的体积，体积不变，那么用式子表示他们的关系就是底面积，乘高度等于体积， 体积一定，底面积不断的增大，水的高度逐渐的减少，但是他们两个的乘积一定。像这样 两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做乘反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 判断两个量是不是成反比例关系，我们要看什么？对这两个量的乘积一定，那么这两种量就是成反比例的量，他们的关系就叫反比例关系。在上表中，高度和底面积这两个量就是成反比例的量， 高度与底面积之间的关系就成反比例关系。那如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，乘积一定反比例关系，那我们就可以用这样的式子来表示， x 乘 y 等于 k， k 一定，乘积一定，就证明这两个量成反比例关系。那根据反比例的意义，孩子们，你能举出生活中乘反比例关系的例子吗？ 来看，小梅举了，如果长方形的面积一定，长与宽乘反比例关系是这样的吗？我们知道，长乘宽等于长方形的面积， 面积一定，那就是长和宽的乘积一定，所以长和宽乘反比例关系。小兵举出例子，如果总价一定，价价与数量乘反比例关系正确吗？因为单价乘数量等于总价， 总价一定，那就是单价和数量的乘积一定，所以单价和数量成反比例关系。孩子们，你还能举出生活中哪些成反比例关系的例子呢？ 好了，孩子们，我们学习了正比例关系和反比例关系，那么他们之间有什么相同点和不同点呢？接下来我们来比较一下， 不管是正比例关系还是反比例关系，他们的相同点都是都有两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化，那他们的不同点呢？ 正比例关系，两种量中相对应的两个数的什么一定对比值一定，而反比例关系呢？两种量中相对应的两个数的乘积一定。正比例关系用字母来表示就是 y 比 x 等于 k， k 一定，就是比值一定。 反比例关系用字母表示就是 x 乘 y 等于 k， k 一定。两个量的乘积一定。所以两个相关联的量， 判断他们是成正比例关系还是成反比例关系，关键看什么对，是比值一定还是乘积一定？ 好了，孩子们来总结一下，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？首先，我们理解了反比例的意义和反比例关系。另外会判断两种量是否成反比例关系。两个条件，第一， 两种量相关联，第二，两个量的乘积一定。接着我们还根据反比例关系能够解决生活中的实际问题，大家继续思考。正比例关系的图像还记得吗？是从原点零零发出的一条射线， 那么反比例的关系图像会是什么样子呢？请孩子们阅读课本第四十六页，你知道吗？这一部分内容相信你一定会有新的收获。

六下数学最难的正比例反比例，就这十大题型吃透逆袭班级前三可打印六年级下次数学正比例反比例必考点一，四种关系，两种不相关联的量，两个变量的四种关系顺口溜二、正反比例对比要记要背正比例反比例 三，常见的正比例反比例一，在比例尺中二、行程问题三，售价问题四，工作量问题五，笔和笔直的问题十一、梯形相关问题十二、榨油问题十三、圆锥体积问题十四、正方体相关问题十五、铺地砖问题 搭配六下数学比例十大重要应用题题型一，归一问题题二，物高于隐藏的问题。题型三，行程问题。题型四，限购问题。题型五，分数相关问题题型六，相遇追尾问题题型七，归总问题题型八，铺地砖问题题型九，齿轮问题题型十，比利时问题以上就用单词吧！

今天我们来看这道题，甲乙两数互为倒数，那么它们成什么比例？我们先来看第一问，甲乙两数互为倒数，那么它们两个，它们两个数之间是倒数的关系，那么它们的乘积就必须为一， 那么乘积为一，那么乘积也就是一定的乘积一定，也就是乘反比例。我们再来看第二问，甲数的五分之四等于乙数，则甲数和乙数成什么比例？ 甲数的五分之四得可以化为乘号，那么就是甲乘以五分之四 等于乙，那么这两等号两边我们都除以一个甲，那么也就等于五分之四等于甲分之乙，那么这个式子比值一定， 所以说它们两个处之间成正比例。记得点赞关注哦！

上个视频咱们已经说了正比例和反比例这些知识，那么今天咱们看一下常见的公式中，他们是成什么比例，我们说基一定是反比例，商一定是正比例，我们先把它写上， 我们看是记一定还是上一定，就能判断出来是反比例还是正比例。但是他们都是这两个变量的，不是只单独一个的。那我们看如果路程一定的，速度与时间成什么比例？ 我们说路程一定就是我们求路程，路程怎么求出来的？速度乘以时间，路程一定也就是路程是个定值， 速度快，我走的时间就少，速度慢，我走的时间就多，那么我们看是个什么方式，是个乘法方式，积一定，积一定，什么比例？反比例，那就是速度与时间这两个变量成反比例。 如果说时间一定了，时间一定就是求时间，时间怎么求啊？路程除以啊，速度，路程除以速度等于时间，商一定，那么路程和速度啊是除法换式，这两个变量就是啊正比例， 我们说速度一定了，速度怎么求啊？速度是不是路程除以时间，路程除以时间就等于速度。 出发三十上一定，那么路程和时间这两个变量就是上一定正比例，那么看速度与时间成比例，速度和时间，路程一定时候是反比例。 你看这样，若底面积一定的圆柱体积与高底面积一定，那求底面积，底面积怎么求啊？体积除以高圆柱的体积最高，那这就是商一定，体积和高这两个变量之间成什么比例啊？商一定是 正比例，如果说高一定呢？高一定是不是体积除以底面积啊？除法算式，商一定，商一定也是正比例。那么如果说 体积一定，体积怎么求啊？底面积乘以高，这是个乘法算式啊，积一定，那么底面积和高这两个变量积一定的话，就像含比例。那你们看，若底面积一定把圆柱体体积与高乘什么比例啊？体积与高，是啊， 正比例。正方形的边长与周长成什么比例？那正方形的周长是不是边长乘以四就等于周长？那你周长除以边长就等于四？ 无论我的边长怎么变化，我用周长除以边长，它始终是个定差四，那么上一定，上一定，下正比例，那边长与面积成同比例，那正方形的面积是不是边长乘以边长？有的同学又说了， 边长乘以边长等于面积，它是个乘法方式，积一定，它乘反比例。我们说了正比例和反比例，它是两个变量， 边长乘边长是不是一个量？它自乘了一次就是一个量。那如果边长是二的话， 那么二乘二，它的面积是四。边长如果是三的话，边长乘边长，三乘以三等于九， 要两个变量，两个变量是谁啊？是边长和面积，二乘以四等于八，三乘以九等于二十七，这是两个变量。边长乘边长，它是一个量，一个量，四乘自己乘于自己，那 它的变量两个变量是不是在变化的？那它极就不是一类了。同样我们看，如果面积是四的话， 它的除以边长是不是等于二？如果面积是九的话，除以它边长，三是不是等于三，那么它的商也不是一定的，商也不是一定，所以它既不是正比例，也不是反比例，那么它是什么比例啊？它叫不成比例啊？ 其实这道题啊是错的非常多的。好，同学们可以把这三道题呢，我们就讲到这里，关注刘老师啊，数学啊，不迷路。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例第二章节正比例和反比例的第一课时。正比例来看例，文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系，如下表，数量一米，总价三点五元， 两米七元，三米十点五元，四米十四元等等。根据给出的这个表格，我们回答下面的问题。 第一问题，表中有哪两种量？一种是数量，一种是总价，所以有数量和总价两种相关联的量。这两种量有什么样的关联呢？我们仔细观察，随着数量的增加，总价呢 也在增加，那随着数量的减少，总价也在减少。是的，数量增加，总价增加，数量减少，总价也减少。第三个问题，相应的总价与数量的比分别是多少？ 比值是多少？总价与数量的比，那就是三点五比一，七比二，十点五比三，十四比四，它们的比值分别又是多少呢？三点五比一等于三点五， 七比二，比值三点五，十点五比三，比值三点五。那么其他的呢？孩子们，你来算一算，他们的比值分别是多少？是的，这些总价与对应的数量的比值都等于三点五。 那么比值三点五，它表示什么意思呢？总价与数量的比值，它就实际上就是彩带的 单价。如果用式子来表示总价、数量，单价，他们之间的关系就是总价比，数量等于单价，并且单价一定。像这样两种相关联的量， 一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 他们的关系叫做正比例关系。那根据上面的表格，总价和数量，它就是乘正比例的量。 总价和数量，它们两个的之间的关系，那就成正比例关系。如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，并且比值一定，那么正比例关系可以用下面的式子来表示，那就是 y 比 x 等于 k， k 一定，也就是比值一定。大家继续思考，成正比例的两种量必须具备哪些条件呢？ 第一就是两种量必须相关联，一种量变化，另一种量也随着它的变化而变化。第二，两个量的比值一定。这时候我们就说这两个量成正比例关系， 那上表中的数据啊，我们还可以用图像来表示，数量是一米，它的总价三点五元。数量二米，总价七元。数量三米，总价十点五元。数量四米，总价十四元。接下来我们把五米、六米、 七米、八米他们所对应的总价秒点，然后把这些点连线，根据这个图像你发现了什么？我们发现正比例关系的图像是一条从原点零零出发的无限延伸的射 减。根据图像我们来看第二题，把数对十三、十五和十二、四十二所在的点描出来，并和上面的图像连起来再延长，你还能发现什么？十和三十五对应的是这个点， 十二、四十二对应的是这个点，然后我们把它们连起来，发现了什么？ 对，这两个点也在这条射线上，因为任何一个点，它所对应的总价和数量的比值都是单价，单价一定，所以它们都在一条射线上。接着看第三题， 不计算。根据图像判断，如果买九米彩带总价是多少？四十九元能买多少米彩带？ 注意，不计算买九米彩带的总价，那我们找到九米，他所对应的总价就是和这条射线的交点，那这个点就是九米，三十一点五元。 那如果买四十九元，他和这条射线的交叉点对应的是十四米， 所以是十四米，对应的是四十九元，所以买九笔彩带总价是三十一点五元，四十九元能买十四米彩带。有了图像 不计算，我们就可以直接找到它们对应的量。第四题，小明买的彩带的米数是小丽的二倍，他花的钱是小丽的二倍，他花的总价也是小丽的二倍。 也可以根据总价比数量等于单价，可以知道，数量扩大了两倍，所以他们的总价也扩大到原来的两倍。因为单价不变，所以他花的钱也是小利的二倍。 那除了刚才我们的总价和数量，两个量成正比例关系。孩子们，你能举出生活中正比例关系的例子吗？小明举出了正方形的周长与边长成正比例关系，你同意吗？ 正方形的周长等于边长乘四，所以周长与边长的比值就是四，四一定，那么周长与边长就成正比例关系。小红说，如果汽车行驶的速度一定，那么路程与时间成正比例关系。 路程比时间等于速度，当速度一定的时候，那么这两个量就成正比例关系。王老师也给大家带来了几道题，判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。孩子们，请你按下暂停键，快速试一试吧！ 王老师相信这三道题啊，一定难不住大家。好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们理解了正比例的意义和正比例关系， 并且会判断两种量是否成正比例关系。了解了正比例关系的图像，不用计算就会直观的判断两种量的变化情况，并且根据规律我们会解决生活中的实际问题。孩子们，你学的怎么样呢？

大家好，学习比例有方法，关注老师不迷路！今天我们来学习正反比例的判断，我们一起来回顾一下正比例和反比例的定义。什么是正比例呢？两种相关联的量，比值一定，这两种量就成正比例。也就是说， y 比 x 等于 k， 或者是 y 除以 x 等于 k， 这 k 可以 是比值，也可以是商，当它们比值或者是商一定的时候，这两种量就成正比例。 什么是反比例呢？当两种相关邻的量和乘积一定的时候，这两种量就成反比例关系。比如 x 乘以 y 等于 k， 这个 k 就是 它们的乘积，乘积一定的时候，就成反比例关系。第一题，速度一定， 路程和时间成什么比例？回顾他们之间的数量关系式，也就是路程除以时间等于速度， 速度是不变的，也就是商不变。结合生活，我们可以想象一下，当你速度不变的情况下，路程越长，用的时间就越多。路程越短，用了时间也就越短，所以路程和时间是一致的变化。 乘正比例。再看路程一定的情况下，速度和时间成什么比例了？他们的数量关系式是，速度乘以时间等于路程。路程，也就是即是一定的路程如果不变的前提下， 速度越快，用的时间就会越短。如果速度越慢，用的时间就会越长，所以它们是反着变的，速度与时间成反比例。再看第二题，单价一定，总价和数量成什么比例？ 它们的数量关系就是总价除以数量等于单价，商品的单价是不变的。如果你的总价越高，那么你能买的数量也就越多。相反，如果总价 越低，能买的数量也就越低，所以它们是一致变的，那么总价和数量成正比例。再看总价，一定价价和数量成什么比例了？ 单价乘以数量等于总价，总价不变的情况下，单价升高，那某利能买的数量就会减少。相反，如果单价降低了，那能买的数量就 会升高，所以它们是反着变的，成反比例关系。再看第三题，圆柱体体积一定，底面积和高成什么比例？圆柱体的体积公式就是， 底面积乘以高等于体积，这个体积就是积。在体积不变的情况下，底面积越大，那么高就会越小。相反，如果底面积 变小，那么高就需要变大，所以他们也是反着变的。底面积与高成反比例关系。再看圆柱，高一定的时候，底面积和体积成什么比例了？他们之间的数量关系表示出来。 体积除以底面积等于高，所以在高不变的前提下，体积越大，那么底面积也就越大，体积缩小，底面积也就会相应的缩小。所以呢，底面积和体积是成正比例关系的，你学会了吗？

六下数学最难的正比例、反比例，就这十二大题型练完稳进班级前三可打印六下数学必考易错点正反比例公式专项练习一、路程等于速度乘时间行程问题二，总价等于单价乘数量售价问题三，图上距离比，实际距离等于比例尺，在比例尺中。 四、在比的前向比的后向比值这三种量中，在梯形中，三角形的面积等于底乘高除以二、平行四边形的面积等于底乘高。 圆锥的体积，圆柱的侧面积，圆柱的体积，圆的周长比例。常见应用题题型一，影城问题。题型二，归一问题题型三，建国问题题型四，带有分数的比例问题题型五，行程问题题型六，铺底砖问题。题型七，规整问题 题型八，排队问题题型九，比例与差不变问题题型十、比例与和不变问题题型十一、比利时问题题型十二、自行车的数学以上均有电子版。

我们前面讲了乘正比例关系的两种量，它们的比是相等的。乘反比例关系的两种量，它们的比是相反的。我们今天通过这三道题再来巩固一下。我们先看第一，思思和维维参加百米赛跑， 维维还有十米到达终点，思思还有二十八米到达终点，照这样的速度，当维维到达终点时，思思距离终点还有多少米？他们参加的是百米赛跑，所以全程是一百米。 先分析这个条件，维维还有十米到达终点，思思还有二十八米到达终点，能求出他们各自的路程吗？我们先看维维跑的路程。行程问题中， s 指的是路程， v 指的是速度， t 指的是时间。 维维还有十米到达终点，全程是一百米，那维维跑的路程用一百减十，他跑了九十米。 再看思思跑的路程，他还有二十八米到达终点，全程是一百米，那他跑的路程我们用一百减二十八，等于七十二米。那这里有一个量是相同的，他们所用的时间是一样的，也就是时间一定 路程除以速度等于时间，时间一定路程和速度成正比例关系，那么他们的路程比就等于速度比，能求出路程比吗？他们的路程已经知道了，我们可以求出路程比。 维维跑的路程与思思跑的路程比等于九十比七十二。我们化简一下，等于五比四， 说明他们的速度比也是五比四。我们可以得到维维的速度与丝丝的速度比也等于五比四。我们再往下分析，照这样的速度，说明他们的速度是不变的。速度比还是五比四？ 当围卫到达终点时，说明围卫的路程是一百米，求丝丝距离终点还有多少米？那我们只要求出丝丝的路程，就可以求出他距离终点的路程，他们的时间还是相同的，那路程比就等于速度比。 我们已经知道速度比是五比四了，说明路程比也是五比四。已知围卫的路程是一百米，是不是可以按比分配求出思思的路程？ 用一百除以五再乘四等于八十米。也就是当围卫跑一百米时，思思跑了八十米，那距离终点还有多远呢？我们用一百减八十， 距离终点还有二十米。当然我们也可以画图来理解，这是百米赛跑，全程是一百米，维维还有十米到达终点，思思还有二十八米到达终点，我们可以求出他们各自跑的路程。维维跑了九十米，思思跑了七十二米，他们所用的时间是一样的， 所以路程比就等于速度比是五比四，这样得到速度比也是五比四，然后继续往前跑。 当围卫到达终点时，也就是围卫一共跑了一百米，我们只要求出丝丝跑的路程，就可以求出他剩余的路程，他们所用的时间是相同的。路程比等于速度比。 速度比是五比四，说明路程比也是五比四。已知围卫跑的路程，我们可以按比分配 求出思思跑的路程。思思一共跑了八十米，那距离终点就还有二十米，我们也可以用剩余的路程来计算。 当维维跑到终点时，他需要再跑十米，也就是维维要跑的路程是十米，那思思要跑多少米呢？ 同样是按比分配，十除以五再乘四，思思需要再跑八米，本来距离终点是二十八米，他需要再跑八米，那剩下的路程我们可以用二十八减八，同样是二十米，这种方法也可以。 这道题的关键是要知道时间一定，路程和速度成正比的关系，那路程比就等于速度比。我们来看这道练习题，加一辆车的速度比是五比七，两车同时从 a、 b 两地相对出发， 相遇时甲车比乙车少行驶十八千米，那么 a、 b 两地相距多少千米？这是一个相遇问题，那它们的什么是一样的？同时出发，相向而行，最终会相遇， 他们所用的时间是一样的，那路程比就等于速度比。已经知道速度比了，是五比七，我们可以得到相遇时甲和乙的路程比也是五比七。 题上说相遇时甲车比乙车少行驶十八千米，这不就是他们路程之间的关系吗？我们可以直接按比分配， 先求出一份的量，假车行驶的路程是五份，以车行驶的路程是七份，那假比以少了两份，少了十八千米。那一份的量我们用十八除以七减五的差一份是九千米，这样可以分别求出假车和以车行驶的路程。 假车行驶的路程他占了五份，九乘五四十五千米，以车行驶的路程占了七份， 九乘七六十三千米， a、 b 两地的距离就是它们的路程和四十五加六十三等于一百零八千米。当然这里求全乘，我们也可以直接用这里一份的量乘五加七的和， 因为全程是十二分。我们来看例二，甲、乙两人在同一段路上沿着直线滚铁环，甲的铁环一共可以滚五十圈，乙的铁环一共可以滚四十圈。 已知甲的铁环的周长比乙的铁环的周长短十一厘米，求这段路全长多少米？ 首先来分析一下条件，他们两人在同一段路上沿着直线滚铁环，同一段路上，说明什么是一样的？他们滚动的路程是一样的，也就是路程一定 假铁环一共滚五十圈，以铁环一共滚四十圈，那这里的路程应该怎么算？滚动一圈的路程等于铁环的周长，那这里的总路程应该等于铁环的周长乘它滚动的圈数。 用铁环的周长乘滚动的圈数等于总路程，而总路程是一定的， 说明铁环周长与滚动的圈数成反比例关系。已经知道他们滚动的圈数了，我们可以求出圈数比，从而求出他们的周长比。甲乙两铁环的圈数比是五十比四十，化简之后是五比四， 圈数比是五比四，那么铁环的周长比就是四比五，因为这两个量成反比例关系，所以它们的比也是相反的，得到了甲乙两铁环的周长比。那根据已知条件， 假铁环的周长比以铁环的周长短十一厘米，我们可以按比分配，先求出一份的量短了十一厘米，少了一份十一，除以五减四的差一份是十一厘米，可以求出假铁环的周长 十一乘四等于四十四厘米。让我们求这段路的全长等于铁环的周长乘滚动的圈数。 如果用假铁环来算，就用假铁环的周长乘它滚动的圈数，四十四乘五十等于两千两百厘米，最后单位是米，需要单位换算等于二十二米， 当然也可以用以铁环来算，需要求出以铁环的周长占了五份。十一乘五等于五十五厘米，用以铁环的周长乘以铁环滚动的圈数。五十五乘四十，两千两百厘米，再画成米 等于二十二米。最后答一下这道题的关键是，首先要发现它们滚动的总路程是一定的， 然后看这里的总路程怎么算。等于铁环的周长乘滚动的圈数乘积一定，那这两个量就成反比例关系。根据已知条件，我们可以求出圈数比，从而得到他们的周长比，再按比分配。那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

那么两个关系怎么变化呢？正比例关系是同向变化，比如速度和路程成正比例关系，速度变大，路程就变大，速度变小，路程就变小。 再看反比例成绩一定就成反比例。那么比如单价乘以数量等于总价，如果总价固定不变，那么单价和总量就成反比例关系， 那么单价越大，数量就越小，单价越小，数量就越大。二者呀，成反向一个变化的关系。再比如长乘以宽等于面积，如果面积固定不变，长和宽就成反比例关系。 用字母表示就是 x， y 等于 k， 这个 k 一定一定就指的是是一个固定的数值。我们来举一个例子。