济南历城区中考一模都考些什么

hello， 大家好，我是蒋文老师，欢迎大家收看本期的试卷讲解啊，今天给大家来讲一下市中区刚考完的这套中考一模数学试卷。 嗯，呃，整体算下来呢，我主要还是讲一下压轴题啊，整体算下来的话，难度还是，呃，挺大的。对，因为计算量也确实比较多啊。然后我们重点来看一下，比如说倒数的这个第九题吧。嗯， 这道题目呢，其实本身难度倒不大，但是关键是有一个倒角的这个思路，能够整理出来，有一个字幕相似，这个很关键。对，那，呃，大家可以看一下啊，这里面交代了一条 a d 是 角平分线，还有一条垂直平分线，完事呢，给到了 bc 的 长度和 cf 的 长度，最终想去求 e f 的 这个长度，嗯，先把这个挪开啊， 行，然后我的一个思路是什么呢？是这样的，就是，呃，因为我们知道角平分线，它会平分角以及到角的两边距离相等，对吧？当然还有一个叫平分线分线段成比例对它的性质， 然后垂直平分线的性质呢，就是唯独就只有一个，就是垂直平分线上点到线段，两段的距离相等，所以你有了这个认识之后呢，那么看到这条垂直平分线，你会发现它特意交代了一个交延长线与点 f， 所以 这个就是我们的突破口，它肯定是连接 f a， 之后呢，它肯定和 f e 是 相等的关系。 对，所以呢，你像这道题，我如果想去求 f e， 那 我其实就可以求 af 就 可以了，并且与此同时，这里还出现了一个等幺啊，所以它的底角会相等。那这时候我们观察到这个底角和这个底角它们的这个组成呢，分别是你比如说角平分线，我可以分为 alpha 和 alpha， 然后呢底下这个角呢，刚好是一个 alpha， 外角嘛加是个 beta， 所以 上面那个角应该也是 alpha 加 beta， 所以 我们就推出来了这个小角必须是 beta。 好，那所以这时候呢，就找到了我们这个相似，就我这里写的 f c a 相似于 f a b， f a 的 平方就等于 f c 乘以 f b， 这样就很轻松解出来了啊。 ok， 然后这个倒角的思路让我想到了这个，呃，年前九上的这个历下期末考试的最后一道题，大家有时间可以去翻看一下那道题啊，那道题也是在找那个相似的字幕，相似倒角的时候特别的巧妙，嗯，很这个思路有点相通。嗯， 好。然后我们来看一下这个第十题，这里呢，我都已经写完过程了，所以我们就交代一下，我就不再重新写了哈，节省下时间。对，然后像第一个的话呢，他的序列数，这个没问题啊，这个肯定都对的。第二个呢，就是他说横有两个交点，那这里我们根据他的序列数可以写出来，他的表达式应该是长成这个样子的， 对，应该长成这个样子，所以它的表达是，那么我们想与 x 轴有两个交点，我们的判断依据就是当 y 等于零的时候，得到那个一元二次方程，应该有两个，呃，横有两个，那个 不等的实数根，对吧？所以说我们拿到那个方程之后，我们应该要找的是 delta， 必须要大于零。但是我们去算了一下，它这个 delta 之后呢，它是 b 方减 c， c 它是 m 减二的平方，这是一个平方数，它是大于等于零的， 所以它是有希望等于零的。那如果真的等于零的话，那这个与 x 轴和有两个焦点就不对了啊，因为那时候就相当于是一个焦点嘛，顶点正好顶在这个 x 轴上，所以第二个是错的。嗯， 第三个说这两个点呢，是这个虚列数图像上的两个点，所以说我们把这个虚列数的一写对，这时候就需要我们有一个对于函数含参二次函数的一个积累，就是当我们遇到每个部分都有 m 的 时候，其实这里 m 是 可以提取的，所以我可以很轻松确定它对称轴是定值，它与 x 轴的两个交点坐标也是定值。 对，不管这个题有没有用上哈，我们应该要往这个思路上去考虑，所以我们可以很快的求出来它对称轴以及它的一个与 x 轴的交点坐标，负一对零和三对零。 好，然后再回到这个题，他说已知 m 大 于零，那说明开口向上 y 一 等于负三 m。 好， 那这里就需要我们这个敏感度了哈，就是负三 m 是 不是刚好是这个 y abc 的 那个 c 就是 常数项， 所以什么时候才能取到这个负三 m 呢？就是当它的横坐标为零的时候，这是一个比较。呃，直接想到了一个点，就是零度负三 m 是 一定会经过的， 那所以这里的话， x 一 逗 y 一 或 x 二 x 一 逗 y 一， 这个 x 一 就有可能是零。那另外一个呢？我们也可以根据对称轴去求出来。对称轴是一嘛？你这边是零负三 m， 那 关于对称轴对称一下，那个点就是二负三 m， 所以 这个 x 一 呢，有可能是零，有可能是二 对，然后他又说两个点作比较嘛，然后这个 y 一 这个值要比 y 二这个值要大。哎，所以这时候我们可以看一下开口向上的图像，这边是零负三 m， 然后呢，另外一个点纵坐标还要比负三 m 还要还要小， 所以也只能是往下走了，对吧？往下找，这时候呢，你这个点不管是取在这段图像哪个点上，都能满足题一，而此时横坐标呢，就是介于零和二之间的。对，因为这个点是零度负三 m， 这个点是二度负三 m 嘛，那你要在它俩之间，也就在它们下面 x 横坐标的取值刚好在零和二之间，所以第三个是正确的。 嗯，第四个这里呢，他好像不能跟第三题一样，就是把 m 给它提取出来。对，但是呢，一般遇到这种含有一个参数的这种式子啊，我们应该要想到是可以看能不能进行因子分解。 对，有这个意识啊，当然这个第四题没有用上，第五题用上了啊，所以第四题这里呢，他想判断的就是一种增减性，所以影响增减性呢，当然就是开口方向和对称轴的位置。所以呢，我们就根据写出来的这个二次函数确定对称轴应该是二分之一，那根据 m 是 一个小于零的，人家说了， 所以他是开口向下的， m 又是一个小于零的，所以这个对称轴要比二分之一要大，又小于零，对称轴要比二分之一要大。那我们来画一个草图就行了啊，比如说就像这里，那如果这个对称轴比二分之一要大的话，因为 m 小 于零啊，所以这个我们求出来确实是大的，如果比他大，那就说明这个二分之一应该是在对称轴的左边， 就比如说在这里，那当你小于二分之一的时候，那不就是找这段图像吗？对吧？那这段图像就是 y 随 x 增大而增大的，所以第四题是正确的。 然后第五个，他说如果虚列数是这三个，那我们写出来这个表达式是 y 等于二 m 方，哎，就是加一减 m， x 减一减 m。 对， 然后他说顶点和抛物线与 x 轴的两个交点组成三角形，刚好是等于二直角三角形， 所以我随便画了一个图案就开口向下的。如果是这种情况的话，就是这个图形必须是等腰直角三角形。那我们就去想，因为等腰直角三角形所得的特殊性在哪里？就是等腰是一定存在的，因为你顶点连接两个对称轴的对称点吗？他肯定是等腰，那如果要保证九十度的话，那么他就会有一种特点，就是 这个数值距离和这个水平距离应该是两倍关系，对吧？等腰直角三角形才有的。 所以我们就顺着这样一个想法，我就想办法能看能不能把 x 一 x 二这两个点的水平距离以及顶点的纵坐标给它表达出来。 对，所以这里计算量确实有点大哈。不过呢，我建议大家，当然这道题是错的，因为最后答案可能不止三分之一这一个，对，呃，但是呢，我想让大家积累的就是，对于第五题来说，我们分析下次可能咱碰不到，咱碰不到原题，但是有可能会碰到类似于这样的，就是当你拿到这个 abc 都有一个相同参数的时候，我们的处理思路是要么像第三题一样能够提取出来，对，要么呢就像第五题这种，我们尝试去给它进行因式分解。 因式分解对这种呢思路其实是属于高一的函数那块的一个考察方式啊。不过呢，如果说大家有这个意识的话，可能对于一些能够因式分解成功的一些二次函数来说，他在处理的时候会更轻松一些， 所以像这个位置还是很很轻松就出力出来了。对这一招怎么样实现一式分解呢？就是用十字相乘去配的， 并且这种含差的十字相乘呢，我觉得要比正常数字的十字相乘，其实你做多了之后啊，你会发现其实更简单，你比如说这个二 m x 方，二 m x 方，它要拆成谁跟谁呢？就我们进行一式分解嘛，首尾分拆，所以有可能是 m x 乘以个二 m x 是 吧？也有可能是 x 和二 m x， 就 这种。 而后边这个长竖向就是一和负一减 m， 或者负一和一加 m， 所以 一和一加 m， 它俩有一个代符号， 所以我们通过这种方式，比如说一加 m 在 上，一在下，通过这种方式交叉相乘，我们想办法把这个一减 m 给它凑出来，发现确实是能凑出来的， 就是当上面是 x， 底下是二 m x， 而这时候呢，我们把负一放这，一加 m 放这哎，刚好可以加一加 m 个 x， 减两个 m x， 刚好是一减 m x， 所以 我们才有了这个很关键的式子 它，那这时候呢，它的两个焦点坐标就是 x， 一 就是一，就是一逗零，另外一个呢，就是负二分之一减二 m 分 之一逗零， 是这样的，嗯，好，有了这两个点，那么他们之间的这个水平距离，就这个距离暂时可以搞定了，就 他俩直接做差吗？我们就给他加上绝对值，等于咱确实不知道谁大谁小啊。另外一个呢，就找他对称轴，就根据这两个点相加除以二找对称轴，再带入进去，找出来他顶点的纵坐标。 呃，确实计算量有点大。对，最后呢，我根据这个两倍关系去求解了一下，反正呢，我不知道最后答案是不是这三个就负三分之一，三分之一，还有负一这三个答案，对，但总之他这一个答案就是三分之一，这个肯定是不对的。 ok， 这个题就这样了啊，确实计算量有点大啊，大家可以自己暂停看一下。对， 呃，不过重点我希望大家记住的还是这个东西好吗？还是这个东西就是音式分解的这个韩餐音式分解。好，再来看一下这个第十五题，这道题呢，其实是比较熟悉的一道题目了，之前去年的时候有遇到过。对 这题我们想到的就是当我们遇到这种三倍的 bh 加上四倍的 ef 取最小值的时候呢，我们有两个思路，一个呢，就给他把系数提取一下，让一条线段带系数， 然后我们就对，然后这种题目呢，一定最后需要进行等量代换，因为你直接去算肯定是算不出来的，至于你要用什么方式进行等量代换，这个就因题而异了，对吧？你像胡不归，我们是借助的是三角函数啊，二式元呢，借助的是子母相似构造， 还有一些手拉手中也会出现这种情况。手拉手呢，肯定还是借助手拉手的相似去构造嘛。对，呃，其实这种情况很多，包括逆等线，也有逆等线，我们是要利用构造全等或者构造相似 进行线段的转化。嗯，很多哈，那所以这个地方他是用什么方式转化的呢？这个是，呃，用了一个十字架。对，折叠问题嘛，大家看他沿着 f e 把右半部分给他折过来，所以 b 的 落点是 j， a 的 落点是 h， 这时候呢，我首先想到的就是 折痕和对应点的连线一定是能够垂直平分对应点的连线段的，所以这时候 e f 和 b j 他 俩肯定是一种垂直平分的关系，并且呢，这正好是一个长方形中的十字架模型，就是 e f， 这个折痕他比上 b j， 他 刚好会等于这个短的宽，比上长边，刚好是六比八，也就是四分之三。 对，而这时候呢，我发现有三有四吗？而你原来这个带系数的关系也是有三有四的，所以我们可以尝试着把 e f 这块进行转化，所以发现呢，这个 b j 他 刚好等于三分之四倍的 e f。 那所以前面部分能不能出来 e f 呢？发现可以，只要你把三一提取括号里面就是 b h 加三分之四倍的 e f， 所以 这时候我们就变成了三倍的 b h 加 b j。 对， 变到这个位置了。好，那一般呢，有些题目可能到这个阶段就可以 计算了。对，但是这道题好像不行，因为这时候呢， b 点是定点， g 呢是在动的， h 也是在动的，所以他们之间并没有一个可以直接解决的，比如说将军马这种题型。嗯，所以这时候，对，所以这道题的难点又在这了，你需要把 bh 也要进行转化， 这个转化呢，是因为折叠的这种对称性进行转化的，就是你把这边的一个相当于是一个梯形，对吧？沿着 e f 给它翻折过来之后呢，你这个 b h 的 这个连线一定会和 a j 这条连线，它俩是对称相等的关系， 大家可以想想，或者你把 a h 连起来，它其实是一个等腰梯形啊，等腰梯形的对角线是不就是相等的关系？ 对，所以这里第二个很重要的转化，就是把 b h 转化成了 a j， 这样呢，最终我们想要的最小值就变成了 b j 加 a j 最小。哇，这就是我们非常熟悉的将军印码，对吧？然后我就做对称连接另外一个点就搞定了。对，所以这时候呢，我就把这个图咱再还原回来，好吗？ 其实就这样了。对，所以我这里呢，是做的 a 的 对称点啊，对称过来之后再去连接 b， 这时候呢，因为你这个长度不是八吗？所以你这边是八，对称过来也是八，所以你连接 b 之后呢，刚好有一个八字全等。对，所以这个焦点，这呀，它就是这个宽 c 得的这个中点，也就是上面这一块就是三 对。然后你不在这个题要求的是最终 f g 的 长，所以你再还原回去的话，这边更好，可以勾成一个勾股方程。勾股方程我设这个边为 x， 那 上面就是八减 x， 利用这个直角三，还有就是勾到勾股方程就结束了，嗯，最后取出来是十六分之七十三。 好，所以这里面难点呢，就是那两次转化，一个是十字架，一个是对称的这种相等关系。 ok， 这个题就这样了啊，好，再来看一下这道题目，嗯，这道题目呢，其实， 哎呀，这个第一题是是不是八根五来着？忘了。对，这道题呢， a c 两点呢，它是关于原点对称的，所以坐标是可以很轻松呈现的。而第二问，他想去在正半轴上找一个 h 是 一个直角三角形，这种情况。哦哦，对哦，这道题是不是也可以利用构造一线三垂来做？其实就是要去找 h 点坐标。 嗯，我根据这个垂直呢，我想到了一个思路，就是 k 相乘得负一，所以我就想着把 a h 的 k 还有 c h 的 k 给它求出来，最终求出来呢， m 方等于二十，所以 m 等于二根五，在正半轴嘛。对，那我觉得这里构造一线三垂的话应该也行，大家可以试一下啊， 因为这是一个直角好，比如这里呢，我们做一个高，这里也做一个高。 ok， 这不一线三垂直的一个相似问题吗？对，相似，那我可以假设一下，比如说我设这个点为零度 m 还是零度 m， 那 这时候呢，这个边长就是四， 对，那这个短，这个边呢，应该就是 m 减二，这边是好了，然后这边呢，这个长度是四， 这个长度呢，就是 m 减负二，也就是 m 加二，这样我们对应边乘以比例，也就是 m 减二除以四，就等于四除以 m 加二， 这样求出来呢，也是 m 方减四等于十六， m 方等于二十，那应该是没错，对，所以可以求出来啊。好， m 一 旦确定好之后呢，我是利用铅垂高乘，水平宽除以二来做的。对，你是高是水，铅垂高是二根五吗？然后水平宽是八，所以八乘二根五除以二，所以最终呢是八根五。 是第二题啊，这个比较容易，第三题他说要平分，这里，对，所以这道题我为什么会想到说要去延长做这条辅助线， 我先把它挪开给你们解释一下啊，为什么我会想着错去延长呢？因为这个是我们有积累过的一种题型，就是当这个位置是一条角平分线，完事你这还有一个高线，也就是说你往角平分线上做垂直，这时候我们的第一想法就是要去延长构造一个等腰三角形，因为此时可以三线合一，就是又是高线，又是角平分线， 就是这种想法。所以呢，你就揪着这个想法，那可以得到上面这个点，比如是 p， 那 ap 和 ac， 这就是一个大等腰三角形，而 ac 的 长度是已知的呀， ac 的 长度是四斗二和负四斗，这个 ac 的 长度是四根五， 所以 ap 的 这个长度呢，也是四根五。那现在我们根据 a 点坐标能不能推出来点 p 坐标呢？完全可以，因为 ap 这条线，它的 k 是 一负一，也就是说它的 x 勾夹角是四十五度。 所以呢，你在这边给他构造一个类似于这样的一个直角三角形之后啊，他的这个水平距离和数值距离都是相等的，所以我们通过斜面是四根五，可以很轻松找到，这边就是二根十，这边也是二根十，这样点 p 坐标就推出来了， 点 p 坐标一旦确定，那 h 点坐标刚好是 c p 两点的中点，所以我们再用中点坐标公式就 ok 了。好，所以最终我们的答案呢，就是 我再还原回去啊，就是这里划到了这个现象啊，所以通过这个确定，然后确定点 p 坐标，然后 c p 两点求终点，最终呢是负根式。逗根式。好，这是反比例函数这块的一个讲解啊。 啊，到二次函数，二次函数这里呢，首先前两位还是比较容易的啊，尤其是第二位这种，我们之前经常求最值，那这个地方是给的这个垂线段，所以可以很顺利的求出来。点 p 就 一个点，就是二逗六， 紧接着他进行了一个平移，这个题方画图还是非常关键的，真的你完全读完题之后，你会觉得特别乱，特别乱，但是所以你需要一步一步的去捋顺，他先将这个坡弧线沿着射线 b c 的 方向平移根号二个单位。你注意 b c 这条线是一个夹角为四十五度的一条斜线， 所以他沿着这个方向平移根号二个单位呢，其实就相当于是往上往左平移了一个单位，这是一个等腰直角三角形的感觉。 好吧，所以我们先理解到往上挪一个，往左挪一个，所以它的解析式呢，我就可以表达出来了。最终是这个负 x 方加 x 加七，这是它平移之后的表达式。那么点 p 原来是二斗六，所以平移好之后呢，就是一斗七，所以它对应的点 e 也确定出来了。 紧跟着你需要耐心的去读题，真的耐心读题从 f 是 新抛物线上的一个动点， g 呢，是 x 轴上一个定点，是负三分之五，都是零，完事之后它就成了这么一个关系。哎呀哈哈，你去连一下 ope 等于 f g b 加四十五度， 而这个 p e 这个位置，大家看我过点 p， 我 画了一条水平的线，刚才咱解释过，它是沿着 b c 方向平移根号二个单位，所以 e p 这条斜线，它和 b c 肯定是平行的，所以它的夹角和 x 轴也就和水平线的夹角都是四十五度。 所以这时候的 o p e， 它是由四十五度加上了加 o p q 组成的。所以我们通过这种关系呢，我们就可以在 o p e 里面减掉四十五度留下的这个 f g b， 所以 最终我们其实就想构造一个 f g b 等于 o p q 即可。 嗯，那 f 大家看一下这条线可能不确定啊， f 在 这个新坡 o 线上移动，那么它从这慢慢往上走，这个角度是越来越大的，什么时候能够等于目前我画的这个 o p q 呢？那我们就发现只要平行的时候就可以了。 平行的时候，你发现 o p q 先是等于哪个角呢？内错角下来， o p q 是 等于这个角，然后我们再根据平行同位角相等，这个 f g b 不 就求出来了吗？ 对，所以想到这我觉得就比较容易了，因为你这边 o p 的 这条线和 f g 如果要平行的话，它们的 k 相等啊，这点坐标还知道，所以解析式很好求，解析式求出来，再跟二次函数去连立，找焦点坐标就很轻松了。 嗯，而另外一个点呢，就是把它对称下来，找那个焦点就可以了，对称下来在下面，所以最终看一下啊，我的一个意思就是，我先分析到了这个 o p e， 它和 f g b 其实相等，所以怎么办呢？我就做了一条平行线 啊，然后我就要先求 o p 的 这条线是 k， 是 三，所以跟它平行的线的 k 也是三，所以这样根据负三分之五逗零呢，可以很轻松的求出来 f g 的 这个表达式，再跟二次函数连立，最后求出来的焦点坐标根三减一，逗三，根三加二，这是第一个点， 而第二个点呢，就是给它对称下来，这时候的对称不是说把这个 f 直接对称下来啊，是需要把这条线这条线本来上面的 f g 给它对称到下面来。 对，这时候你需要把这条线表达式再求一下，再跟二三数进行连立。对，关于 x 不 对称的表达式，直线表达式就是 x 不 变外面向外数吗？所以很轻松写出来，负三 x 减五，这样再连立，最后另外一个答案就是六逗负二十三。好，是这样的， 终于到最后一道题啊，最后一道题前面第一问，这个不用讲了，很轻松哈。其实这道题啊，严格意义上也不算是什么特别的模型。对，呃，确实可能是模型，就是我没有积累过的一个东西。嗯，但是他给到的这个思路呢，就不是那么的好研究，就是他比较犯 构造全等三角形，就这么一个想法，构造全等三角形。至于说怎么构造，我确实没有感受到他们之间特别特别有联系的那个地方。 嗯，所以这道题呢，题目和题目之间的联系可能没有那么的大，就比如说第一个就是手拉手，第二个就手拉手的一个拓展，第三个就手拉手的更大的拓展。有可能这样啊，或者说第一个跟一线三垂有关，第二个也是一线三垂，第三个也是一线三垂，对，他没有这种，或者第一个是要构造角平分线分线的成比例，第二个也要利用角平分线的成比例，就这种 就是。所以这道题呢，我就觉得没有那么大的联系啊，当然大家可能会找到他们的相同点，好像都是我看答案里面都是要去截取怎样的，对，嗯， 对，但是我就说一下我的想法吧，我感觉没有太想要去找截取这个事啊，比如说这个图三吧，他想去证 e f、 f、 d 还有 c f 之间的一个数量关系，因为他要去求证嘛， 所以当我拿到这个算卦关系之后，我先想到的一个想法就是他要找两倍的 c f 平方，哎， c f 在 这怎么样会出现两倍的 c f 平方？就是他斜边，就如果以 c f 为等腰直角三角形的腰长的话，它的斜边刚好是两倍的 c f 方。 对，所以我就带着这样一个目的，我就直接去画了，我就直接画 c f 为为腰长的一个等腰直角三角形， 对，所以这时候我就画出来了，就是我就往左画的，当然往右画，我看答案里面是往右画的，但是他没有明确要去构造等值，而是要去截取，哈哈，好像也是构造等值啊，但是往左往左画，往左画也无所谓啊，往左画完之后呢，他正好和这个 e、 c d 这个等值刚好可以构成一个手拉手的全等。哎，所以这时候的好处就是 d f 这条边刚好跑到这来了。 对，然后呢， ef 没有动，你这边本来是四十五，这边也是四十五，当你用手拉手的全等之后啊，这边是两个四十五相加，刚好是九十度， 所以这边就很轻松的说明了什么呢？首先 e p 等于 f 得，对，然后这边还是一个直角三角形，所以 e f 的 平方加上 f 的 平方，也就是 f p 的 平方， f p 的 平方呢，正好是 c f 的 平方的两倍，所以就都证明完了。嗯， 这个还好。对，如果你能够就算没有读懂上面的题的意思，你能够根据两倍的 c f 平方去入手的话，就给它构造一个等腰直角三角形，应该也很顺利能求出出来。 对，然后最后这道题，嗯，给大家提供两个方法啊，就是我自己想了一个，然后我又参考了一下答案，对，确实答案那个想法如果能想到的话，确实会比较容易一些。嗯，呃，是怎样的呢？我们先梳理一下条件哈。 先梳理一下条件，我先说一下答案的思路是什么啊？他告诉我们这条边长是六，这条边长是十，然后这个夹角是六十度，这是一个平行四边形，在上面这个一百二十度，这个地方呢，出现了一个六十度，并且这边是二根七，就这样，然后他想去求 df 这边。对，那么怎么办呢？好， 答案的想法是构造相似，构造相似，你利用这个角度关系怎么去利用呢？就是比如说我假设这个小角为 alpha， 这边小角为 beta， alpha 加 beta 是 不肯定是六十度。 对，那我如果在这边也构造一个 alpha 角的话，有没有希望呢？就是利用和为六十度，你要想出现 alpha 角，应该是六十度减 beta 就是 alpha， 那怎么样能出现六十度减贝特这里呢？在几何里面倒角三角形的外角等于它不相邻两内角的和，所以你可以从外角这个速度上去考虑。也就是如果我能构造一个外角是六十度，那么利用贝特刚好是一个内角的话，可能另外一个角是可以很顺利构造出来阿尔法的。 嗯， ok， 这里就不多说了，那就直接来了。对，所以我这里呢，直接过点 e， 画一条这个等腰，构造一个等边， 好，当我构造出来这个等边之后，那那么这个角刚好是六十度，而下面这个角刚好是六十度减倍，它也就是 alpha， 所以 在上面我就构造了一个有 alpha 有 倍它的一个三角形，比如这个点是 p， 紧接着我在下面也能不能也这样构造呢？因为这里是六十度，对吧？所以也可以我过 f， 我 做一条构造一个等腰直角三角形，这个角是不是 b 它，哎，所以这时候呢，我就可以出现了一组相似三角形，就是三角形 ape， 相似于三角形 f q a， 就 这样好，而我们根据这个相似呢发现，如果我们假设这边长为 x 的 话，这边是等边吗？这个边也是 x， 而 a q 这条边呢，则是十减 x。 而反观这边呢，其实这个 p e 包括 b e 咱是可以解的，因为这个需要我们先提前先把这个三角形解出来。啊，这个三角形呢，它这条边是六，这条边是六十度，这里是二根七，所以我们可以利用两边一角一致，这个三角形可解做高， 发现这个边长是三，这里是三根三，二根七，三根三，这里刚好又是一，所以我知道了底边这里其实是四，所以这里是四，这里是四，这里是二。 哎，这时候呢，我们发现我们标出来这两条边刚好是对应的，对吧？这边的 a q 刚好对应那边的 pe， 这边的 q f 刚好对应那边的 pa， 所以 我们代入一下，好像就是十减 x 除以四就等于二 x， 二 x 不 对，是十减 x 除以四就等于 x 除以二， x 除以二 对，然后两边同时乘四，上面扩大两倍，最终解出来 x 减三分之十。好，这是答案的一个想法啊，我觉得确实挺挺简单的。 嗯，然后我来再说一下我的一个思路啊，我不是说我的思路这个，这个比他更快，就是我就想说一下我的一个一个一个思考过程啊，是这样，就是我们前面呢，应该是大家后边也要去具备一个模型，叫做探照灯模型， 对，探照灯模型呢，可能更多的出现在正方形还有这个长方形中，但是像这个位置呢，我们发现这里有个六十度，对吧？我们还是假设这边是 alpha， 这边是 beta， alpha 加 beta 相当也是六十度，或者说大家前面肯定是遇到过绊脚模型，我们当时遇到这种情况的时候，我们想到的第一个想法其实就是旋转， 对吧？旋转，对，但是呢？旋转，但是呢，如果你的背景是有相等边的话，你旋转过来刚好能够重合。 对，然后如果你的背景图形不是这种向等边的话呢，就之前我做过一个长方形中的这种哈，就是出现了一个六十度或者三十度，然后我们给它转过来，再给它进行 v 四变换，给它缩小。 嗯，所以这里我就说一下我的想法，就是我就直接在他旁边，我可以，其实我是可以直接画一个 f 角的，就相当于是把它转过来，但是又不是整体说把 f a、 f d 直接转过来，没有是直接。嗯，我看一下啊，对， 直接转过来，转过来之后呢，并且还要这样，因为你那边如果直接转过来之后，相当于是还需要在五比三去缩小。为什么五比三？因为这条边是十，这条边是六嘛， 所以我为了让这个 alpha 能够跟贝特靠在一起，所以我需要做旋转这个事。当然呢，你理解上你可以用旋转，其实你在画图的时候不需要非得要纠结旋转，你只需要构造一个 alpha 角，说白了就构造一个 alpha 加倍，它是六十度， 然后呢你这个长度保持好，这边要构造一个六十度，这里也是要六十度，大家观察一下，这时候我这个 f 六十度和六，这边的 f 六十度和十是不可以刚好构造一个相似三角形， 对吧？相当于哈，大家看能不能理解。相当于是上面这个大三角形绕点 a 先旋转了一百二十度，完事之后呢，再以 a 为位，四中心，这个五比三就缩小一下，刚好就到我们这个点这个三角形中了。 对，然后当我们放到这块之后呢，我的一个想法是这样的，就是我们现在已知的信息是什么？上面是六十度，底下是一百二十度，并且底下还是个角平分线。 对，所以这里呢，就想到了一种模型，叫做等腰对补角模型，等腰对补角上面是六十度已知，底下是一百二十度也已知，并且还是一条角平分线。所以呢，其实我是可以去正上半部分。 ape 是 一个等边三角形的， 怎么去正？因为你已经知道是角平分线了，对吧？所以我们可以做双垂，当我们做出来这个垂直以及延长过来之后，做出来这个垂直， 根据 ab 是 角平分线，那做双垂之后，这两个高是不肯定会相等。对，再因为九十度，九十度，这个比如说是 m a n 吧， m a n 是 不肯定也是六十度，而这边的 p 这个 p 是 这个角点哈，这边的 p a e 也是六十度， m a n 也是六十度，所以呢，他们同时减掉公共角，我是可以知道这个角一和这个角二是相等的关系，角一等于角二，再加上九十度等于九十度，所以呢，这个三角形和这个三角形其实是全等的，全等之后，那么是不是可以说明 ap 等于 a 一 了，所以上半部分它就是一个等边三角形？ 对，那到这之后有什么效果呢？就说明 ap 这边是二根七啊， ap 这边是二根七。 哎，那么我就可以还原过来，既然这边是六二跟七的这样一个相似，那这边呢，是十，所以 a f 这条边应该是二跟七乘以三分之五，也就是三分之十跟七，也就我可以把这条 a f 的 边求出来三比五的相似嘛， 那这样我就可以直接去算了，就是解三角形，因为在上面 a f d 这个三角形中，我要求的是这条边，但这个三角形呢，一个角是六十度，还有两条边是已知的十和三分之十跟七，虽然这个数字不太好看吧，但是完全是两边一角已知的情况，所以这个三角形完全可解，方法就是做高。所以像这里呢，我们就可以直接 看看啊，怎么做高方便一些，好像是可以直接硬解，直接往这延长做高，就是我要去解的是这个红色三角形啊，各位，所以我的做高方式呢，就是要利用这个六十度，对，利用这个六十度，所以我可以直接从 a 往下做高， 这样做高。好，那这样做高之后呢，这边是六十度吗？所以这里比如说是一个是个 o 版，那这个 o 的 长度就是五， 然后这边就是五根三，所以我可以利用五根三和三分之十根七勾股定力去求 o、 f 的 长，我们来算一下。呃，三分之十根七的平方是九分之七百， 减掉一个五跟三。对，他俩可以同时先除以五啊，同时先除以五，那我就可以用三分之二跟七的这个平方去减掉一个跟三的平方，最后我再给他扩大五倍不就行了？好，这边是九分之二十八， 减掉一个三三的话是九分之二十七，那不就九分之一吗？也就是三分之一，三分之一，再扩大五倍，所以这里是三分之五，然后五呢，是三分之十五，所以减三分之五，上面这块就是三分之十也可以解出来。 好了，好，这就是我们这次的知识点啊，整体难度还是比较大的啊，希望这个讲完之后能够对大家有所帮助。 ok， 本期视频就到此结束了，然后希望能够对大家 啊就是起到一点，就是不管是哪个点上的，能够有点启发，对这个视频就非常的有价值了， ok， 最后也别忘了点赞关注啊，后续也会持续更新更多的视频给大家，我是蒋坤老师，我们下期再见，拜拜。

淄博中考一模时间可能会到中下旬了，今年语文和道法省统一命题，英语采用省通用版题型。目前济南的中考一模已经结束了，也给大家整理了历城历下中考一模的各科目真题，进主页粉丝群拿， 带着答案和解析。重点看语文和数学，英语音频部分也有正值清明假期有效训练，特别是数学还不错的，重点看一下历下数学，韩式部分也有正值清明考试，考个好成绩，中考加油！

明天四月八号，好像好几个区的初三学生的一模考试同时进行，我知道的有市中区，淮阴区，历城区，平阴，天桥区，章丘，好像都是明天一模考试吧，这可热闹了啊。那么从历下区的一模来看呢，题本身没有那么难， 但是呢，有好多同学没有考出分来，我也是帮大家简单的总结了一下，希望呢，可以帮助到接下来要一模考试的初三的同学们，大家关注我，陪你一起度过中考！ 第一考试的时候，各科的书写一定要工整，尽量不要修改，因为现在客观题也好，主观题也好，都会是机器业界，如果你书写很乱很潦草，机器都认不出来，你想想，你即使写对了，能得高分吗？ 尤其是语文和英语的作文，还有理科类的大题的步骤等等。所以呢，先别管字写的好不好，一定要工整整洁。第二， 关于英语这一科啊，我说两点，首先，不要等到最后再涂答题卡，因为英语选择题多，等到最后再涂答题卡的话呢，时间紧张很容易涂错， 所以建议做完十道题或者说一个大题之后呢，就涂一下，听我的没错。其次呢，英语的作文在往答题卡上写之前，一定要打好草稿，避免写错，因为英语作文呢，就那么一二一二百个单词，写错了再滑，很明显就很容易扣分。 第三，理科科目后面的大题，答题的时候一定要规范，不该省的步骤一定不要省。去年中考的数学，再加上前几天的历下一模，有很多孩子因为答题不规范，扣了很多步骤分， 所以呢，觉得都会啊，觉得做的对，但是呢分不高就是这个原因。好了，今天就说这些，能让孩子看看这个视频是最好了，如果说他 住宿，你可以打个电话把这几条给他说一说，希望这几条能够帮助到他们，预祝他们一模取得好成绩。打个开门红，加油。评论区打上开门红，加油。

今年中考的同学和家长，济南历下历城的一模考试时间较早，多科目哈，对咱淄博中考有很高的参考价值。据历下的数学试卷，题型新颖，函数类第二十四题压轴题难度偏高，考法呢，不常规，计算量也偏大。一百三十分左右的同学可以尝试去做一做 这两个地区硬模题和详细解析进主页公开去拿。一百分左右的同学试一试历程数学卷难度适中，压轴题思路清晰，更容易理解。拿下数学中考加油！

二六年历城一模难吗？可以明确的告诉大家，历城一模的难度极其低，非常常规的题目，我们从阅读开始看，阅读 a、 p、 n 是 典型的故事，一个人的母亲丢失了，那么帮助他母亲回家的是一对夫妇，是这个主人公之前帮助过的一对夫妇。 那故事只需要读到结尾，那后面很多题目直接从题目里面就可以找到答案。 b 篇呢，就是我们典型的图表，类似于图表叫世界保护水日。二零二六年， 那也一样，每一个题选项里面都能对应到，并没有任何难度。它不像历下一模，历下一模的 a、 b 篇里面设置了很多的坎，比如说历下 一模的 a 片问花多少钱那一个题，就很多同学做错就是因为当地人夫妇， 那好多人就算错，那立成一模就没有这个问题。就是题目非常常规，并没有特别设置坑的地方，或者是故意难为你的地方。那 c 片呢？就更简单了。为什么说 c 片简单？如果你仔细看 c 片的第二段、第三段， 你会发现他都是带小标题的，就跟我们气旋舞似的，一旦文章带了小标题，他的难度就直线降低了。所以 c 边讲的是什么？讲的是你可以通过你的身体语言变得更自信， 那具体怎么变自信？第二段说姿势，第三段眼神交流，第四段是你的手。每一段都有小标题，那么出的题也是各段对应，所以难度非常低，然后继续。那其中 c 片有一个题比较比较新颖，就是第三十三题，三题问你没软。我们之前学过叫镜子，在这篇文章里面的意思和谁相似？以往我们单词意思题是直接给你 abc 的 四个选项，四个单词，那现在这个题变成了，变成一句话， 就是原文的这个单词和选项里面哪句话里面单词的意思是一致的？那这个在我们往年的题，模拟题，包括中考真题里面并没有出现过，相对相对来说更新一些，但其实做题思路是一模一样的。 多篇是很多同学特别害怕的一道题目。这个题其实也不难，它的主题就在第一段， 而且非常明确的主题就是关于材料，不同的颜色和材料如何去，如何去影响我们的生活。 那你需要知道的一些知识点，你需要知道的一些科普性的知识点。好 du 片稍微难度有点大哈，但是如果跟我上过同上过课的同学应该知道 du 片，我们应该有方法是直接能出答案的，对不对？那三十六，作者为什么要提及白车和黑车？在第一段， 那如果跟我上过课的同学应该知道这个题答案秒出，只要类似的题，答案就是引出主题，那第一段为什么写？那肯定就是引出主题，那下面那这个单词在第二段是什么意思？包括下面的三十八，哎，第三段的主旨 三十九，那这个很冷的入伏叫房顶是干什么的？以及四十，我们可以从话题里面推断出什么，这种题其实只要根据主题答案都可以秒出，那接下来看七选五， 七选五，对比历下的或者适中的题要简单的多。带有小标题，那明显的看出来第二段有 first， 下一段有 next， 那 四十四题肯定也是小标题，而且四十一还是一个总起句， 所以四一和四四答案应该是秒出，那剩下四二、四三和四五，那你就看他，哎，这个，这个对应的这一段，他的主题是什么？哪个选项符合这一段的主题，答案也秒出，所以这个七选五看着选项很长，实际上他是我们最简单的一类七选五。 那接下来补全对话，也没有任何设置坑的地方，或者故意坑你的地方哈。那我们看歪音填空，可能是有一点点难度哈，比如说第五十六题后面说 but off， i went upstairs， 那 这个 but off 很多同学可能是读不懂的，但是不影响我们做题。 那歪音填空讲的是什么呀？讲的是，哎，说他是一个消防员，对不对？消防志愿者，然后呢？最后结尾说什么？这个女士感谢有人还记得他没穿鞋， 有人能从火场，火场里面，对吧？给他拿一双鞋出来，所以感谢作者。那你根据结尾也能推出来这篇文章讲什么？而且这篇文章非常非常非常的基础啊，那单词也好，包括原味也好，几乎没有什么特别难的地方。那各位只要是把我们中考的 必备的单词背过，那这个题对你来说做到全对或者错一个，应该是非常简单的。那我们接下来看语法填空，阅读填空哈，那对比历下的题，包括对比二五年的中考真题，这个题的难度也低了很多，里面并没有出现任何的特别难的 点。那六十六这种非谓语啊，六十七，人声代词呀，六十八，对很多同学来说可能是有点难度。 seven two， 七十二，这个，这个怎么变呢？其实你只需要了解我们中考出题的底层逻辑你就知道了。对于数字题，我们常做的是什么呀？常考的是什么？数字一定是基数词，变序数词， 那我们常考的就是一变第一，二变第二，三变第三，对不对？那七十二能变什么？七十二，七十， 我们考过单独七十去变形，那你说把七十和二都变了吗？不太可能，是不是我们初中阶段一般都是只有一个变形，所以你只需要把 two 变成 second 就 可以了哈。好，那七十九，这个动词过去式，哎。七六十九，动词的过去式，七十比较急，七十一，变名词， 七十二，最简单的介词 with 好， 七十三， happy 一 遍副词七十四，这个可能稍微有点难哈，这个难就难在这个 blow 吹的过去分词，也就是我们的被动， 被动里面的 be down， down 怎么去写？可能对大部分同学来说有点难度哈。好，那七十五是最简单的 be close， 整个题非常简单哈，包括我们的写句子，情景运用也没有，特别难为大家好。七十六，题问这个，肚子疼哎。七十七题问天气。 七十八，这是谁？谁的足球？七十九，最喜欢的学科，你看，如果你仔细观察的话，大部分考的句式都是七八年级的句式， 那第八十呢？哎，我们经典的现在完成时， have you done？ 这个题非常非常非常基础哈，我们之前学的。你去过长城吗？ 那对应的考试就是去过长城吗？那这一次立下一模考的是你种过树吗？那就是种树。好多同学可能就忘了 plant 要变成 e d 变成 plan t 的， 所以再一次强调那一句话哈，历成一模非常简单。如果有些同学历成一模，考的分数啊不太理想，或者你做题的时候遇到的问题，那你就要反思自己是不是词汇量不够，或者是 做题又没有方法，或者是我们中考常考的考点，你是不是心中有数？那最后作文国际泉水节畅意 如何保护泉水，这也是最常见最常考。我们之前期末包括九年级上学期保护环境也写过无数次，所以整套题的难度系数三星，最多也就是三星。

hello， 大家好，那么今天呢，我们继续来分析关于历乘二六年一摸考试的二十五题，那么这个题的话，其实相对来说也是非常的简单啊，嗯， 那在第一问里的话，就是普通的去求这个函数的解析式，那另外的话，像在这个呃第二问里的话，它涉及到的是一些 特殊图形，那么当然在我们其实在这个复习的过程中有讲过像这个菱形啊，然后还有这个正方形，包括矩形，它对应的这个方法啊，如果是说还没有掌握的同学，可以自己课下再去做一下， 建议大家再去做二次函数的这类题的过程中，先可以通过反比例函数他的呃相关的练习题来去呃帮助我们去理解二次函数这这个模块的练习 啊。另外的话是关关于这个最大值的问题啊，那同时我们再去讲这个关于面积最大的这个问题的时候，我们说过，其实大部分考察的是什么呢？是通过 牵捶啊，来去构造两个三角形啊，去创造相同的底，然后去找高之间的关系。 那么当然在这个第二问里的话，他的距离最大肯定是跟第一问区相关，那也就说面积最大的时候肯定对应的高就是最大。 那么在这里去给大家提醒一下啊，那我们趋势日常所讲的这个距离啊，指的是垂直，所以你一定要去划掉垂直线，那么对应这个地方的考点就是高啊，由高我们可以延伸到去求面积。

济南市历城区九年级数学一模已经结束了，这是中考前最重要的一次诊断，今天我就用最直接的方式给大家讲清楚，接下来应该怎么冲这份试卷呢？完全贴合济南中考结构非常的清晰， 六成基础题是拿分底线，三成中档题呢是提分关键，一成压轴题是冲向重点高中的分水岭。 考完呢，别只看分数，重点做三件事，第一，分类错题，看是粗心，不会还是没思路。 第二呢，不会的要立刻回归教材补牢。第三，答题步骤一定要规范，避免会做拿不到满分。不同分数段策略不同，九十分以下主攻基础，把选择填空和前几道大题练稳， 九十到一百零八分抓中档综合题，保证步骤得分一百零八分以上，稳基础，共压轴。同时也给家长一些建议， 一模只是检测，不是最终结果，别焦虑，别施压，多鼓励，多陪伴，保证孩子作息和心态，有问题的及时跟老师沟通。最后记住三句话，基础要牢， 步骤要规范，坚持限时训练。一模呢，是面镜子，不是终点，找找问题，踏实冲刺，中考一定能发挥出最好的水平，祝所有同学稳步提升，考上理想高中！想要试卷，电子版可以找我来领取，想要了解更多中考政策，记得关注哦！

大家好，我是一家庞老师，济南市历城区呢，九年级数学一摸已经结束了，这是中考前最重要的一次诊断。今天呢，庞老师就用最直接的方式给大家讲清楚 下来，应该怎么去冲这份试卷呢，完全贴合济南中考结构呢，也非常的清晰，六成的基础题呢是拿分的底线，三成的中档题呢是提分的关键，一成的压轴题呢，是冲向重点高中的分水岭。考完试呢， 大家千万别只看分数，重点呢要做三件事，第一，分类错题，看是粗心呢，不会呀，还是没有思路。第二呢，不会的，要立刻回归教材，把它补牢。第三呢，答题步骤呢，一定要规范，避免会做拿不到满分。 不同分数段呢，策略也是不同的，九十分以上主攻基础，把选择填空和前几道大题呢，一定要练稳。九十到一百零八分呢，抓中档综合题，保证步骤得分。一百零八分以上稳基础， 公压轴。同时呢，也给家长一些建议，一摸呢，只是检测，不是最终的结果，千万别焦虑，也不要施压，多鼓励，多陪伴，保证孩子的作息和心态，有问题呢，及时给老师沟通。最后记住三句话，基础要牢固，轴要规范， 坚持限时训练。一摸呢，是面镜子，也不是终点，找准问题，踏实冲刺，中考一定能发挥出最好的水平。祝所有的同学呢，稳步提升， 考上理想的高中！想要试卷电子版呢，可以找我来领取，想要了解更多的中考政策，记得关注我，加油！

二零二六年三月历成一模英语试卷。难度测评，听力部分常规题型，常规难度，没有任何的超纲及生难词或表达。阅读理解 a 篇，七年级下学期难度继续问，讲了孩子一岁时在 笔钱和玩具间做选择的传统，但孩子呢，选择了投入父亲的怀抱。二十一至二十四题考察非常基础，原文均有原句。第二十五题，只要 tracy 一 次认识也不会 做错。本篇文章滑稽的是呢，原文中 tears 眼泪一词竟然单独用中文标了出来，生怕要中考的学生不认识，可见摘录的原视题有多么的基础。阅读理解 b 篇，即研究下一期难度。送分题说明文是四个公共场所的介绍，包括市场、意会、建筑、图书馆和博物馆。 二十六至三十题，题目为在原文中找市场的联系方式，在各场所能做的事、开放时间等信息。最后问的是该文本来自哪类书？阅读理解 c 篇八年级下学期难度三十一至三十四题，文中有明确答案。三十五题考察学生推理类题目的方法及严谨的思考习惯， 易出错。阅读理解德平九年级上学期难度说明文讲了学习与日常工作的平衡。全部题目考察都很直接，没有绕弯，难度适中。 部分小节来看，两篇七下难度送分，一篇八下难度，三十五题略有难度。一篇九上难度中规中矩。整体呢，比实际中考阅读题目的难度简单百分之三十左右。七选五题目。八年级下学期难度 讲了生活与科学的开销，文章的结构、逻辑与选项都很清晰，易区分。股权对话送分题不多说，玩心填空七年级下学期难度，难度大放水讲了一场关于小男孩的车祸，具体的选项词呢，大家可以暂停做观看。 我给大家复了图。语法填空七年级上学期难度简单的一塌糊涂，总共十个空，考了 a how to do think 的 过去式 and he 变 his good 变 better what happened look for will be。 共十个考点，情景运用均为七年级上学期内容。不知道该说啥了，看图吧！作文描述一次克服困难的经历，即 对坚持的理解和建议。整体呢，很好上手，素材呢，也有的写，掌握好写作的基本类型，底层结构多在作文中规范使用。非谓语、定语从句、名词用从句语法以及 咱们课堂所强调的升级的作文句式得二十以上，不算太难。那整套试卷总结来看呢，只有一篇八下难度阅读和七选五，一篇九上难度的阅读除了作文之外，其余均为七年级难度。不知该套题目的意义何在？是不是考个开门红，让学生们有个好心情呢？大家加油！

各位同学大家好啊，我是张氏，给大伙讲讲这个二零二六年这个九年级历城区数学已末的这个压轴题啊， 现在讲讲这个选择题的第九第十题啊。好了，废话不多说，直接开始啊，这个第九题，这个如图，在变长为二的这个正方形， 这里面是吧？以大于二分之一 ab 为半径做弧，两两弧分别交于 ab 的 这个两侧， ab 圆心做弧啊，然后呢？过两交点做直线啊，做直线，这不是做了个中垂吗？ 这个其实是做了个中垂线，这不一，这不一。这个线，这不是 ab 的 中垂线吗？对吧？然后这个连接 af， 连接 af， 以 a 为圆心，适当成半径做弧，分别与 ab 和 ab 和 af 两个交点，再以这个为圆心，然后再做这个交汇的一点一连。啊，这不是个交汇线吗？ 这不是个交平分线吗？这不是个交平分线吗？是吧？然后交于这个 m， 然后过 m 做 m， n 垂直于它为 n 啊，这是个垂直啊，垂直啊，咱求这个 b m 的 长时期啊。 b m 的 长时期，是吧？ 因为这是根角平分线，所以我过角平分线点往两边做。这个垂直啊，做垂直，这个点是个 a， b， c， l， g， h 吧， h 吧。啊，求这个 b m 吗？是 b， m 是 个 x， 那 么这个 h， 哎，每数就 x 了吗？对吧？这个边是个一，这是个二，那这个边就根五了吗？然后这是个二，这是个二，所以这是个根五减一。我在联系这个了， 我在联系这个了，看到吗？这个 m f 的 平方，这个平方的折方加折方，这是个根五，这是个二，这是二，所以这个就是根五减二， 根五减二的平方加上 x 平方啊，这是个一，这是个二，下面这是个一，这是个二，这是个二。减 x， 所以 这个平方等于折方加折方， 所以这个的平方还等于一方。加上二减 x 的 平方，所以折等于折， 所以根五减二的平方加上 x 方等于一。加上二减 x 的 平方解出来啊。 五减四根五加四加 x 方等于几？加上四减四， x 加 x 方 a 方 a 方没了，这有个五，一加四，这是个五，没有了负四， x 方左挪， 咱俩往右挪，是四根五减四，所以除以四， x 是 除四是个根五减一，根五减一，四的算下来了啊。这个题目还行，不是很难啊，常规考题 来继续。这个在平面直角坐标系中一直抛物线塔，因为上边零啊，有二， a 方加 b 零 a 点和这个 b 点， 这个是抛线那个点。对于 x 一 大于二，选答案选的三都有 y 选 y 二，求 a 七的范围是几，是吧。 来这种题目啊，这种题目之前都不是不大出了吗？怎么又出开了啊？因为这种题目他能带数。好吧，我先教你们啊， 我先教你们，用特指法带两个就能选出这个答案来啊。当 a 等于一的时候，这是个一，那么这个地方 b， 他 不就等于负二了吗？带回去，这个 y 等于 a 是 个一， x 方减二， x 加一了吧， 这不是 x 减一的平方吗？顶点，这不是个一零吗？顶点是个一，零和 y 轴交一，这不开口朝上， 这不朝上了吗？对吧？ a 是 个一，这个 b 点，这个 b 点是三度外，这是二，这不三， 这不，这个点是三豆买二，对吧？ x 去二到三， x 去二到三，这一块，这一块红的是这个外一啊， 这一块红的是这个 y 一 啊，对吧？这个 y 一 它能取到三，当 y x 一 取到三的时候，这不正好 y 一 等于 y 二吗？人家说的 y 一 不等于 y 二，所以 a 等于一是不行的。 a 等于一不行，这不，这里有个一就不行，对吧？这不，这里有一就不行，这不， c 得就排除掉了，这不上去就把 c 得，这不就给干掉了吗？这不就干掉了吗？啊？ c 得干掉之后呢？就再来个数呗。 a 等于负一， a 等于负一， a 等于负一的话，负一的平方是个一，这是二，所以 b 等于负二。 这个式子， y 等于负， x 方减二， x， 这不加一了吗？对吧？配个方， y 等于负的， x 方加二 x， 这不加一，加一减一，这是 x 加一的平方是负的，这不加二了吗？ 随顶点坐标我往这边画画啊。 顶点坐标，这不负一对二吗？这不负一对二， 是吧？ c 又是个一，只不过是个一，然后跑路线，这不下来这不下来啊，这不草图吗？ 这不草图吗？草图吗？是吧？咱就看看行不行呗，是吧？草图我先教你们哈，这种题目它能有特指法？ 然后 y 等于零，这不负 x 方减二， x 加一乘负一， x 方加二， x 减一等于零，是吧？然后你这边一项是一，这边加一，这边加一，这个 x 加一的平方等于二， 所以 x 加一等于正负，根二减一，所以和 x 轴的交点，这是个根二减一，这是个负根二减一，对吧？ x 等于 a 等于负一，这不负三吗？负根二减一是负的一点七减一，负三就在这里吗？ 负三在这里。一碰一碰。这个，这不是那 y 二吗？这不，这不那 y 二吗？是吧？然后 这个根二减一是一点四，一点四一四，零点零点零点四几，零点四几的话，二和三 这不离着 x 去二到三。你图像这不取的是这一块吗？这一块吗？ 很明显，这一块的那个 y 一， 这不小于 y 二吗？这不 y 永远小于 y 二吗？是吧？这块 y 小 于 y， 所以 这个负一是可以的。这里没有负一，这里有负一，这不二 b 就 蒙出来了吗？ 这不二 b 他 就蒙出来了吗？是吧？好了，蒙的办法我教了啊，我再教怎么做啊？ 来吧，这种比这个大小的啊。二次函数比较，这个给 x 反比大小的百分之百，是要先求对称轴，对称轴 x 等于负的二一分之 b， 负的二一分之 b， 这里 b 不 等于负二一方吗？ 负二 a 方随这个 b 摸了之后，它是个负二 a 方负负得正，约约约，对手是 a 啊，对手是 a， 所以 这个题求出对手 a 来了，因为看选项的看出来得讨论啊。 当 a 大 于零的时候，当 a 大 于零，开口是朝上的，哦， 对称轴是个 a 啊，这里个三 a 都外二，三 a 都外二，很明显 a 是 单零的 a， 单零三 a 肯定比 a 大， 所以这个这不那个 b 点吗？三 a 都 a 二，看到吗？ 这现在之后这一块是个二 a， 这是个二 a 减二 a， 所以 这有个负 a 到边啊，这两个边，这六个边，这六个边的啊。然后 y 一 要小于 y 二 y 要小于 y， 说明 x 二和三要在 这个这个这个 b 点的下方。 b 点的下方是不是在下面这个下面啊？所以三在这里，是吧？然后你三 这边啊，在下方，在下方，看见吗？因为，因为这是外二的，看到吗？他外一要小，这在下面，这在下面，所以在这块呢，三肯定要比三，三肯定要比三 a 小 啊， 所以三小于三 a 看到吗？这个二肯定要比这个负 a 大 在右边，所以是二大于这个负 a。 解一下子，这个是三， a 大 于三， a 大 于一，这个乘负一是 负 a 小 于二，乘负 a 大 于负二，这个公共部分是 a 大 于一，又满足这个式子，所以答一是对的， 所以大于一这个式就算出来了啊，处理完毕啊，处理完毕啊！第一种情况， 处理完毕，画个简单的图就能把它倒出来了啊。再来，当 a 小 零时候， a 小 零时候开口不就朝下了吗？这个对称轴，这不是个 a 了吗？对不对？ a 是 个负的， a 是 个负的，三 a 肯定比这个 a 要小啊， a 是 个负数，所以三 a 在 左边的三 a 到点，这是那个 b 点啊，刚才不说了吗？这块这块是个这里，这是二 a， 这是二 a， 所以 这个地方 这个地方就是个负 a 到 y， 负 a 到 y， 因为这块距离不是二 a 吗？这不是二 a 吗？绝对值啊。因为 a 是 个负的了，所以这块就是负正的了，所以这是个 y 二看见了没？所以这一块是 y 二， 你 y 一 比 y 二小啊，所以只能在下面去这个去这边和这边对不对？因为这边这是个负的，这边全是负的 x 去二到三，他只能是玩这边看了吗？只能从这边这一块， 这不是二度，这不二等于二，等于三。去这一块的时候啊，这一块的时候才能满足永远小于二了吧。所以说明 a 在 负 a 在 二的左边，二在负 a 的 右边，所以是二大于负 a， 所以 是 a。 这不，这不负 a， 所以 负 a 小 于二，同时负一，这不 a 大 于负二吗？ a 大 于负二，还得同时满足这个小于零， 所以是 a 大 于负二小于零。这不，这个出来了。二 b 处理完毕啊，梦也叫了？昨天也叫了啊。

下面看一下这个二零二六历程一摸的这个选择题。第十题，压轴题，它是一个二次函数的题目。 呃，下面涉及到多个结论啊，我们挨个结论来分析。关系式是这样，圈一是什么呢？对于任意的数出 m， x 一 二二减 m 对 应的函数值相等， 这个和这个说明什么呢？这两个点关于 x 等于二对称，对吧？ 啊，因为 x 一 加 x， 二就等，除以二就等于二，对吧， m 和负 m 消掉，所以这两个点就关于二对称， 说明呢？这个函数的对应轴应该是 f 等于二。哎，这个能不能算出来，可以的，是吧？哎，那个用对应轴的公式也可以，负的二分之 b 也能算出来，或者说配方法也可以，都能算出来，它对应轴就是二，所以圈一是对的。 圈二，当 x 大 于等于三，小于等于四时，函数之 y 的 取值范围内恰好有四个整数，这样得到 a 的 取值范围 大于等于三，小于等于四，所以说这个三到四这个小的区间，它是落在对称轴的一侧的，因为对称轴是 x 等于二 啊，所以如果开口向上啊，这个题目也有提示， a 有 正的，有负的情况啊。第一种情况，我们看一下，如果开口向上， 开口向上，对应轴是 f 点二， 然后呢，这个区间是三到四，所以一定是这个样子啊，三到四就是这段。 嗯，然后呢，他说呢，有四个整数，恰好有四个整数， y 的 区域范围内， 这时候呢， y 随着 x 增大而增大，就三到四是落在嗯， y 随着 x 增大而增大的这样一个区间上。 那下面我们就把三和四分别代入一下，算一算，首先代入四这个点，因为四这个点比较特别， 带入四之后呢，它的外值就是负五啊，这边正好全部给消掉，所以四的时候呢，这个地方就是啊，对应的它的函数值是负五， 所以他说恰好有四个整数，那其他的整数呢？一定是负六、负七、负八，所以这样三的函数值就是在负八和负九之间，可以等于负八，但不能等于负九， 所以把三这个代入减一个不等式就可以了，是吧？三三得九，九 a 减去十二 a 再减五 啊，应该是小于等于负八，大于负九，这样就能保证它有四个整数减， 所以这个式子可以求一下啊，就是负三减五，大于负九，小于负八，小于等于负八，这样求出来呢， 这时候恰好就是这个啊，我不再求了啊，这个不等式减一下就行，可以比较简单。那第二种情况就是开口向下的情况，如果开口向下， 对称轴是 x， 等于二，三和四呢，就是这个区间。三到四这个区间 啊，它是落在这个二次函数的 y 随 x 增大而减小的这个范围上啊，就是落在它的一个减区间上。 而我们又刚才算过了，那个四的函数值对应的是负五，就这个是负五， 那这段当中就是这段图像，那它的四个，嗯，整数解就是负五、负四、 负三、负二，所以把三代入它的函数值就落在负二和负一之间，可以等于负二，但不能等于负一。 哎，这个三的函数值我们也代入求过，就这个啊，所以九 a 减去十二 a 再减五，应该是小于等于，嗯 啊，应该是大于等于负二小于负一的啊，再来解这个不等式就可以了， 可以等于负二，但是不能等于负一，等于负一，就有五个整数解了，对吧？这时候呢，开口是向下的，这时候就求出来，解这个不等式就能求出来，它的范围就是它，所以到这里圈二也是正确的。 第三个，若抛物线与 x 轴交于不同的两点 a b 啊，和 x 轴交于不同的两点 a b， 且 a b 小 于等于六，求 a 的 范围。 这个呢，首先是它与 x 轴有两个不同的交点，可以求一下 derta， derta 必须是大于零的， 嗯，所以求出来 a， 这是一个范围，这个 delta 呢，我们求一下哈，还还稍微有点复杂。 嗯，因为这个题的 delta 等于 b 方，就是十六 a 方减去四 a c， 四 a 乘以负五 b 方减去四 a c， 嗯，它是必须是大于零的。然后呢，这个式子就是十六 a 方加上二十 a 大 于零， 嗯，化简一下，稍微四 a， 嗯，等式两边同时除以四，然后把 a 提出来，四 a 加五大于零，这个是一个二次不等式。 二次不等式怎么求呢？有两个方法。第一呢，可以转化成一个不等式组啊，就是两个数相乘大于零，说明这两个数同号， 或者是同正或同负，就是两个不等式组，求它们成立，求解不等式组就可以了。第二个就是我们也可以把它看成一个二次函数，二次函数呢，大于零，哎，所以 就是开口朝上啊，所以一定是这个 x 轴上方的部分，因为这个解很确定了它与 x 轴两个交点，一个是 a 等于零，一个是 a 等于负的四分之五，所以它的范围就是大于零和小于负四分之五 啊。这个我们在学二次函数的时候呢，也常常涉及到，就是一元二次不等式的求减啊，所以这个呢，应该也能也得掌握起来。嗯，就是取它的两，取二次函数的两边的这部分， 这是第一个，第二个就是它与 s 轴两个不同的交点，这个不同的交点，它们之间的距离是小于等于六的， 如果它与 s 轴两个交点，我们可以写成啊，这个 ab 的 横坐标可以写成 x 一 和 x 二的话，那这个就代表是这个意思。 看到这里呢，有同学可能就想到了啊，这不就两根之差的绝对值吗？所以我可以把这个式子呢，变成他们的平方， 然后下面怎么办呢？哎，因为我们可以利用根与式的关系，可以来表示这个式子。这个式子呢，就是啊，两根之合减去四倍的乘积， 小于等于三十六，然后就把这个，嗯，两根之合和两根之积代入 两根之合呢，肯定是四了，对吧？啊，就是负的 a 分 之 b， a 分 之负四 a， 所以 这个就是十六，减去四倍的两根之积，就是 a 分 之 c， a 分 之 c， a 分 之负五啊，小于等于三十六，解这样一个不等式就可以了。这个不等式我们求解它一下啊。然后就是， 嗯，两边同时减掉十六， a 分 之二十小于等于二十，也就是 a 分 之一小于等于一。 第一种情况，解这个不等式的时候是一个分式，不等式要考虑 a 的 范围。第一种情况，如果当 a 大 于零，那就是 a 大 于等于一，两边同时乘以 a。 第二种情况，如果 a 小 于小于零，如果 a 小 于零的话呢，那这个式子肯定是成立的， 所以 a 小 于零肯定是可以，所以两种不同的情况再结合 delta 啊，所以 a 小 于零的时候呢，应该是得小于负四分之五，因为这个是前提条件啊。然后 那个如果是大于零的时候呢，就是 a 大 于等于一，所以圈三也是成立的。 好，下面我们看一下最后一个圈四圈四，这个呢，嗯，有点唬人，但是实际上它很容易判定它是错的啊。看一下啊，就是如果有两个点，它们的和大于四大于四，它们的终点就会大于二，对吧？ 哎，所以他们实际上是靠对应轴偏右侧的，偏右侧，嗯，所以这个四呢，应该是我写在这画一下他的草图， 如果开口向上就是这个样子，嗯，那就是这两个点呢，就是，嗯，比较偏，对应轴呢，偏右侧一些， 有 x 一 在这， x 一 在这， x 二在这， 它们的终点呢，应该是比那个二要大，这时候呢，显然 x 二呢，要离对角更远，所以 y 二更大，就是符合他说这种情况。但是还有一种情况是什么呢？还有一种情况是开口朝下的呀，对吧？当它开口朝下的时候呢， 那谁离对轴远，谁就更小一些， 那这两个点也是这样的情况，就是 x 一 在这个位置， x 二在这个位置 啊，因为只有这样，他们的中点才会比二大啊，这个是 x 点二，所以此时 y 二的值一定是比 y 一 要小的，所以很容易排除四是错的，所以这个题正确答案就是一、二三。 回到头来，我们再来分析一下这个题目啊，这个题目呢，最大的问题就是你看他有四个选项，你要是认真的做出每一个选项来，他需要耗费很多的时间， 所以同学们要适当的量力而行。如果你其他的都做得很好，这个题目是可以来做的，因为他的本身难度也没有这么大，如果你的能力还达不到， 可以先做好其他的这个第十题，适当的来选择。那做还是不做？或者说，嗯，做几个啊？啊？也可以通过选项来看一看啊，你比如说， 哎，你看这个四就很重要，你，你比如说你如果是一第一次就把四做出来了， 是吧？你也可以直接来选择四是不对的，那答案就选 a， 所以 这个题这样也是有一些技巧的啊。好了，这个题目我们就分享到这里。

呃，中考的同学们啊，历城一摸已经圆满结束了，那今天呢，老师就结合最新的专题，带大家把这套试卷彻底讲透，讲明白，让你不仅知道考了什么，更要知道接下来我们怎么学，怎么快速提升。 需要这份历城一摸真题电子版的同学可以在评论区留言，真题我分享给大家。我们先从阅读部分来说起啊， 这套题四篇阅读，整体难度适中，贴近我们中考的出题的思路啊，没有什么偏难怪题，重点考察我们的细节定位，文章的理解和逻辑的梳理，非常适合用来夯实基础。总结方法， a 篇呢，是一篇继续文啊，讲中国传统抓周的这个故事啊，孩子没有选择笔钱、玩具，而是扑进了爸爸的怀里。主题温暖治愈，体现了我们亲情比物质更珍贵。做这类题的时候啊，一定要抓住什么情感主线？ b 篇呢，是典型的应用文，属于旅游指南类，介绍了四个场所的服务、开放时间、联系方式等等信息啊，全程考察，信息查找。那么这类题呢，最简单啊，一定要做到零失误，平时练习就要养成先看题再定位，不瞎读的这个习惯。 碎片从啊从这个作者啊，打小我们就这个有热爱阅读的这个习惯入手，然后指出现代纸质阅读人数不断下降，核心的原因呢，是我们的科技与电子产品的冲击。 同时啊，重点强调阅读对于想象力、思辨能力、逻辑表达的重要性。结尾呼吁大家要多读书，文章逻辑直白，嗯，结构非常的清晰啊，平时坚持课外阅读的同学会非常有优势。 第一篇呢，是四篇阅读啊，对这个阅读能力要求稍微高的一篇啊，生词不多，但是他重逻辑 观点，主题是倡导每天我们要学习新的事物啊，从个人成长、时间管理、拓展我们的社交圈三个层面我们来讲您好处， 核心就是终身学习。那么做这类题的时候，一定要先抓我们的主旨句，再圈出转折词，答案基本就能一目了然 啊。然后咱们再说说这个七选五啊。文章围绕着社交媒体带来的盲目消费的现象展开，很多年轻人被网红产品所吸引，超前消费，入不敷出。文章给出了这个低成本 高质量生活的实用的建议，比如在家里跑步，做瑜伽，去博物馆啊，图书馆免费充电，理性购物呃，不盲目囤货。最后升华主题，生活质量不是靠金钱对对齐的啊，而是靠我们乐观的态度和高度的自律。 做七选五呢，一定要抓住首尾句，逻辑词、话题一致这三大原则，平时要多练段落逻辑啊，正确率就会大幅的提升。 文字填空呢，是一篇正能量的继续文，作者在咖啡店里面目睹了小男孩被车撞倒啊，司机肇事逃逸，路人纷纷伸出援手，然后店主及时的报警，孩子顺利获救， 司机最终被抓获啊，全篇传递的都是这种见义勇为，乐于助人、温暖向善的这种这个价值观啊。选项词汇呢，难度不大，重点考察就是动词搭配， 动词的逻辑和上下文的衔接，做完一定要回读一遍，接着回读啊，保证情节通顺。最后的阅读填空呢，这个难度常规吧啊，和平时这个训练的水平差不多啊，考点呢，也很清晰呃，时态明确， 主要考基础的扎实度。好，那接下来呢，我们就拿这个看看我们的作文的部分啊，这次作文的核心呢，就是坚持要求写一段靠坚持来克服困难的一个亲身经历啊，谈谈理解啊，并这个给出我们的建议。 第一步呢，我们要先锁定主题词汇，除了题目中我们给出了一个，给出了一个单词叫 perseverance， 我 们还可以用上同一名词， insistence， 以及考场最稳最加分儿的啊，三个短语，比如说 keep doing 啊， stick to doing， 还有 never give up。 那么结构上呢，严格三步走开头直接点题啊，把我们的 challenge 困难和 perseverance 啊坚持的关系我们讲清楚，然后，哎，轻轻一升华，文章立刻就有高度了。中间段呢，用时间线串联整页式 写清楚遇到什么困难，如何咬牙坚持，最后取得怎样的结果。细节越具体，内容越充实。结尾重点要谈你对坚持的理解，点明坚持的意义与影响。再附上我们精练可操作的建议 啊，建议放在这个结尾，更完整。放在中间段啊，尾段用一两句带过也可以，简洁有力，这个最拿分， 时态一定要盯紧了啊，描述经历要用一般过去时或者是现在完成时。表达观点，提出建议要用一般现在时，尤其注意第三人称单数定语，从句里的三单千万不要出错。按这个思路写，就是一篇规范稳妥，容易拿高分的作文。 通过这套试卷呢，老师给大家三条最实用的学习建议啊，第一呢是阅读要重方法，不要盲目刷题， a、 b 篇保正确率， c、 d 篇一定要练逻辑， 七选五抓衔接，每天做一到两篇，保持我们的这个完美的手感。第二呢就是玩行和词汇必须回归课本，固定搭配动词短语，词性转化天天过基础，月老分数月稳。 第三，作文一定要这个练结构，练模板，练时态，每周一到两篇专题话题，积累我们的主题词高分句，考试才能不慌不乱。 那么这篇试题试卷啊，难度还是比较友好的，导向清晰，就是想告诉大家，中考英语不考难题怪题，只考扎实与认真，只要步骤夯实，基础，总结方法，坚持训练，下一次考试你一定能够更出色，更自信！

济南的初三家长同学们，刚考完的历城一模前的热身考语文啊，就是济南中考的精准风向标。想要电子版可以私信我，我发给你。 这套试卷核心呢，靠这几点基础，紧扣民宿文化，字音成语并句，全是中考高频，还加了对联。这类传统文化题，直接对标综合性探讨。文言文侧重于对比思辨，把课外名史和陈氏世家的联动考战略智慧比平时呢，更注重分析。 现代文考谐音文化和乡土散文，像戏台式村魂的异韵分析，完全贴合中考文化传承和乡土情怀的命题，凝 住深挖象征意义，跳出情节，思考内核和济南中学的差异。这次的考试要求思变更高，比如文言文对比谐音文化分析是拉分的关键，散文情感挖掘更细腻，提前练熟就能稳拿中考阅读分。 作文呢，偏向于成长魔力，和中考的主题高度契合。备考建议基础，每天练十道文言文，课内课外对比现代文背主旨和手法的答题模板作文提前背逆境成长素材。

看一下二十五题，二十五题呢，是这个历成一梦的最后一一个大题，就是二次函数的综合题。 这个综合题呢，我们做完之后，我们发现实际上难度不是很大，特别的常规啊，我们看一下这个题目啊。第一项问，求表达式，把 a 等于负一零 b 三到零两个点代入，就可以求出它的关系式来。 好了，这是第一小问。嗯，第一小问，你也可以用顶那个交点式把它写出来，然后最后把它画成一般式就可以了。关键是应该是 y 等于负 x 方，加上二， x 加三。 下面看一下第二小问。第二小问呢，它说在对称轴上是否存在一个点？ m 是 一个菱形，如果存在，求点 m 的 坐标， 若不存在，说明理由。这个点 m 落在对准轴上，而这个直线的对准轴是可以求出来的，是吧？对准轴应该是 x 点一这条线 啊，根据菱形的性质，哎，你看这个地方考察菱形的性质，是菱形的性质。什么性质呢？四条边都相等，对角线互相垂直平分且平分，对角，对吧？所以这个题我们最好的利用就是对角线互相垂直平分。 因为 dm 这条线是这个二次函数的对称轴，所以它是平行于外轴的，所以另外一条对角线如果要和它垂直的话，那必然是这个样子， p 点要落在这里了， 这样 c p 两个点呢？纵轴标相同，这样就关于对称轴对称， 关于对称呢，他们坐标相同，这个点这块长度也是三，所以 m 点呢？哎，平行的对角线互相平分，所以 m 点应该是在这个位置，这块长度也是三， 这样 m 的 坐标我们就可以马上就可以写出来，应该是一逗号六，是吧？好，这是第二小问，第三小问 连接 p b p c 三角形 p b c 的 面积是 s， 写出 s 关于 t 的 函数表示 啊，这个显然这个 p b c 就是 一个斜三角形，化写为值方法呢，就是可以利用。哎，我们说常说的 啊，铅垂高乘以水平宽，转化成一个铅垂模型，过点 p 做 p q， 平行于外轴，交这个 bc 与点 q。 哎，因为 p 点的坐标有了那 q 和它的纵坐标 q， q 和 p 点的横坐标相同，那 q 点的横坐标是 t， 求出 b c 的 关系式来， b 点在这三到零， c 点零到三， 所以它关系式就负 t 加三，然后 p 的 坐标就 t， 负 t 方加二， t 加三， 前垂高 p q 水平宽 o b 啊，前垂高就是用 p 点的坐标减去 q 点的坐标， 就这个式子减去它三减三，没有了二 t 减负 t 就是 三 t， 所以 p q 的 长度就是负 t 方加三 t， 而水平宽 o b 是 三， 所以这个三角形就是二分之一乘以三，再乘以 p q， 是 吧？负 t 方加三 t， 这样我们就得到了它的表达式，是吧？负的二分之三 t 方再加上二分之九 t。 看一下圈二，最后一项为求 p 点到 bc 的 距离的最大值，并求此时 p 点的坐标。 下面我们把这个做一下，它到 b c 的 距离过点 p 做垂直， 就是求这个蓝色线段的长度的最大值。嗯， p h 吧。要想求这个最大值， 先让我们知道哪一块是好好求的呀，就是 p q 的 最大值，这个是好求的啊，因为 p q 就是 这个式的，是一个关于 t 的 二三数，可以利用二三数来求最值啊，配方法化成顶点式，也可以直接套二三数的顶点坐标公式也可以。 而当这个线和它垂，和这个 b c 垂直的时候，所以这个和这个就是 ph q， 这个三角形就比较特别了。 嗯，因为 p q 平行于 y 轴，所以这个角度等于这个角是吧？这又有个九十度角，那这两个三角形就是相似的，相似的话这个是个等腰直角三角形， 嗯，这等于最小三项就更特别了，所以这也是个等于最小三项一比一比根二的关系。所以你只要求出 p q 的 最大值来，除以根号二，就得到 p h 的 最大值，这样这个圈二我们就也解决了啊。利用铅垂高的方法当然也可以，还有一个方法就是 它什么时候会最大呢？对吧？就肯定是 p 点离这个 bc 最远的时候，就是做一条关于 bc 的 平行线啊，那当然是它和这个二三数只有一个交点的时候啊，也就是直线和曲线相切， 那肯定就是什么只有一个焦点，用德塔定零是吧，就可以求出它的关键词来，也可能求出焦点坐标来啊，两个方法都可以好了。所以这些这个题目啊，总体每一问都是比较常规的啊。 嗯，只要掌握好，比如说第二问菱形的性质，第三问这个斜三角形常规的转化方法啊，面积法，牵垂是吧，比如说别的方法应该也是可以的啊，平行线，等级变形等等。 好了，这个第二问也不是很难，用相似就可以解决。这个题目我们就分享到这里。

济南初三的家长们，市中区中考一模物理呢，已经考完了，一分钟的时间给你讲出这张卷子，想要电子版的话抓紧关注私信我，我发给你。这次的市中物理一模呢，难度适中，非常贴合今年中考的真实水平。基础题要占七成，主要考课本概念、基本公式和实验规范。真正拉开分差的就是四个题。 第一，单选最后一题，动态电路题。这道题最关键，最拉分，考滑片移动电表变化，故障分析，这题错就等于电学没学透，中考呢，就会直接丢掉三分。 第二呢，填空最后一题，历学综合，福利综合，这道题是中等生和尖子生的分界线，考受力分析简单，机械效率，不会这题的话，物理很难上八十。 第三，实验题，倒数第二题，欧姆定律，伏安法测电阻。这道题呢，全是学生丢分，最严重的题，不是不会做，是步骤、图像误差分析，结论表述丢分。 第四，也是最后一道大题，电学综合计算。这道题决定能不能从重点高中考档位多开关多状态。最后呢，告诉大家，一模呢，只是诊断，不是最终结果。物理是初三最容易提分的科目，抓细节抓基础比盲目刷题有用更多。

各位济南初三的家长同学们，市中区一模的语文呢，已经考完了，今天呢，用一分钟的时间快速的拆解这份试卷的核心考点，如果需要电子版的可以关注私信我。首先呢，基础题聚焦传统文化语境，字音成语并句呢，都是送分题，一定要稳拿。文言文考了曾巩传， 重点考词类活用断句和翻译，还结合了安民的主旨理解，是典型的济南中考风格。诗歌鉴赏考了王维初赛作，注意时间，词的作用和对比手法，默写全是课标必备，千万别写错字哦。 名著题呢，考了乳林外史研尖生要抓讽刺意义，非连续性文本，围绕 ai 智能体考，信息筛选和应用贴合热点继续文祁连山的星光，重点考环境描写、物象作用和情节效果 是拉分题。最后呢，作文用冯继才的话，考文化遗产的活态传承，一定要结合当下写出真情实感。想要了解更多济南中考政策，记得关注我哦！

看一下历成一末的这个二十四题，也就是它的几何压轴大题 啊，可以读一下这个它的条件啊。第一小问， 当阿尔法是六十度的时候，阿尔法六十度，这个角就六十度，然后这个边和这个边相等，也就说明这是一个等边三角形。 同理，这个 a b c 也是等边三角形，这样就是两个等边三角形，手拉手的全等。嗯，这个三角形和这个三角形，所以 af 等于 b e。 第二小问啊，如图三 啊， af 和 b e 的 数量关系 啊，还有一个如图二，图二哈，是阿尔法是四十五度，四十五度，这也是等腰直角三角形啊。同理，这也是一个等腰直角三角形， 然后这个边是大手，这个边小手和这个三角形相似的，对吧？相似比是一比根号二，所以 a f 和 b 的 数量关系就是一比根号的关系，所以 b e 等于根耳倍的 a f 啊。然后第二小问，只不过这个角从特殊的这种六十度和四十五度换成了一般的角，阿尔法，所以仍然会保持这个小三角形，和这个三角形保持相似。 然后呢，这两个边的比值就是求相似比的问题，所以就是这个边与这个边的比值，或者说它和它的比值都可以啊。下面就是因为用 alpha 来表示这个角是 alpha 啊，然后做垂线， 嗯，这个，那这个边和这个边的关系，这样就用口算 r 法就可以表示，对吧？所以那这个是因为这个这个三角形是一个等腰三角形， 等腰三角形这个底边长度就是这个边长的两倍，这样它和它的比值不就可以表示出来了吗？ 嗯，这个边和这个边之比是口算阿尔法啊，它就是这边两倍，所以这样就容易表示了啊。 最后一小位，当阿尔法这个角度是三十度的时候，并且 b、 e、 f 三点共线， 告诉我们 bc 是 四倍的根号七，然后 b、 d 是 五分之一倍的 bc。 嗯， 然后下面求的是 af 的 长度， af 的 长度呢？实际上就是求谁啊？求 be， 因为这个 afc 和 beec 保持手拉手的相似。 三十度角，三十度角呢，这个边和这个边之比呢？应该是一比一比根三的关系，是吧？底角三十度，顶角一百二十度，等于三，所以求出 b、 e 来，除以根号三，就是 a、 f 的 长度。 那下面我们把已知条件标它一下啊，这个长度是四倍的根号七， 然后这个是一比一比四的关系，然后呢，这个是个等腰三角形， e、 f、 c 三度角啊，这个角三十，这个角三十，这个角就一百二十度，这个呢，它这个 b、 d 和 d、 e 这个边的关系是相等的关系，因为它是绕点 d 旋转，对吧？这个地方的出法和之前的济南的中考题有一个中考题是非常相像的，是哪一年呢？我忘了，二 二一年还是二零年。嗯，这个地方呢，它当时的应用就是啊，你可以过这个地方做一个垂线， 做一个垂线呢，这个边和这个边相等的，对吧？因为你这个地方做一个垂线，这两个线就平行线，两个线平行线，所以这个和这个相等，这也是一份，那这边这块就三份。 嗯，这个因为这个长度是四根七，这我们都知道啊，所以这个长度，这个长度，这个长度都能求出来，下面这个角是一百二十度，这个角是三十和三十， 所以下面我们可以延长一下这个，延长一下这个边啊，利用这个特殊角， 这里做九十度，这样这几条线呢，就都互相的平行，而这个角六十一百二十度，这个角就是六十度，这个角就三十度，所以这个 如果设它是 a 的 话啊，那这个边就是二 a， 那 a e f c 是 个等腰三角形，那 e f 就是 二 a， 哎，所以这样的话，这样这个字母我们设它也是 g 吧，这样 e j 就是 多少 e j 就是 三 a 三 a， 这条线和这条线平行，这个比这个是二比三，那所以这这个地方就是二 a 二 a， 然后这是五 a， 而这个角是六十度，三十度特殊角，这也就根三 a， 那 下面勾股定底就可以求了，是吧？就可以把 a 求出来，求出来你就可以求出二 a 的 长度，除以根号三，就是答案 啊。勾股定律，这个题算下来也不是不麻烦啊，计算量也不是很大。五 a 块二的平方加上根三 a 块二的方等于四，根七的方 五五二十五 a 方加上三 a 方，就等于十六乘以七，是吧？ 二十八 a 方等于十六乘以七，约掉一个七 a 方等于四， a 是 个正数， a 就 等于二负二舍掉，这样 b 的 长度就是四 a f 的 长度就是四，除以一个小三 分母油的。画一下啊，这个题就解决了啊，回顾一下我们发现这个题啊，像就是还是考察了我们常见的手拉手的全等和手拉手相似 啊。在最后一问当中啊，这个拓展提高这一部分就是它借鉴了 啊，济南市中考题的一个一个一有一部分的结构吧？啊， 所以可以利用这个结构和这个特殊角。嗯，因为他说呢共线啊，可以迅速的找到解决的思路。好了这个题目这样我们就分享到这里。