数学六下,是旋转的哪个思维导图

再看第二个，绕 a 点，顺时针旋转九十度，也就是朝右手这个方向，那么转九十度的话，我们要把 a b 这条线给他转九十度，会转到什么地方呢？也就是旋转之后的 b 撇， a b 撇和 a d 的 夹角正好是九十度，对吧？然后我们把 a c 这条线段也会顺时针转九十度，那我们转到 c 撇，再转到这个位置， a c 撇和 a c， 它的夹角又是九十度，那么三角形这两条边只要固定呀，那么我们把它连起来， 就可以形成我们旋转之后的图形。那么心目中如果让你逆时针旋转的话，我们就往相反的方向往左边转，他就是逆时针。 好了，这个图形的旋转，如果你学会了，听懂了，可以点一个免费的小心心，顺便转发给身边爱学习的朋友。

六年级数学下册数学必备公式！知透就是最强黑马。负数重点，正负数表相反。一零式分界右正左负，正数大于负数百分数重点，折扣乘数比税率利率计算选最省钱方案。 圆柱与圆锥重点，圆柱体积 v 等于 pi， 二 h 圆锥体积是它的三十一比例重点，外向积等于内向积会判正反比例。用比例值解析 数与代数。重点数的计算方程。几何比例掌握预算率与比例关系。图形与几何重点，平面立体图形公式会确定位置和图形运动。统计与概率重点，会看统计图算平均数分清确定不确定事件。

长方形绕边旋转三百六十度组成圆柱体。直角梯形绕直腰旋转三百六十度组成圆台。直角三角形绕直角边旋转三百六十度组成圆锥。动画演示简单明了。

嘿，同学们好，我们又上课了，今天呢，我们学习图形的旋转，我们两课时一起讲啊。首先什么是旋转呢？我们可以讲一下我们时针式手表以及时针式的时钟， 是不是时针和分针是一直在转动的状态，那他们怎么转是逆时针，怎么转是顺时针呢？正常情况下呢，他们按照数字顺序在转的时候就是顺时针，像这样转这个呀，就叫顺时针， 如果呢，反过来也就是这样转，那就是逆时针。 好，同学们，那我们知道时针逆时针，顺时针旋转旋转，我们能分清。那如果是一个图形的一个线段，我让这个线段， 老师让这支笔看，让这支笔以这个点为主。在他这， 老师想逆时针旋转九十度，是不是这个点不动，这面再转转，转到这里转九十度，是不是这根笔变成了这个形状，对不对？那好，那如果以线段 a b 为例，老师现在想让线段 a b 以 b 点不动， b 点不动之后呢，或者说绕着 b 点，按顺时针方向旋转九十度，看是不是 b 点是不动的，绕 b 点，按顺时针方向旋转九十度， 是不是就这样过来的？九十度，是不是就是这条线段？ 是不是黄色的部分就是我们新的线段绕 b 点旋转九十度，同学们可以感受一下，这个是顺时针，是这么转的，逆时针呢，是反过来转的，这是不是就是新的线段？老师可以写成 a 一 b 点不动，这是不是新的线段？好，那现在呢，老师想让该线段呢，以 a 点不动，绕着 a 点顺时针旋转九十度， 看这个是这样旋转九十度。那现在老师想绕 a 点旋转九十度，看是不是就是这条线段？来，同学们看，是不是这条线段，按绕着 a 点旋转顺时针旋转九十度，是不是变成这个样子？ 所以我们在画出来的时候呢，就是这样，老师在这里写 b 一， 是不就画出来了？那好，那我们再看 a b 这条线段，看这条新的线段。老师现在呢，想以 b 点 绕 b 点，顺时针旋转九十度，我们要怎么画？现在是不是这个样子？来，现在这是不是 a b 按顺时针，想想顺时针时针是怎么转的，是不是这样转， 旋转九十度，是不是就这条线了呀？来，老师画上这里。画的时候呢，我们要注意什么呀？格子不要数错啊，是三个格子，线段长度 好，这样是不是划过来了？来，老师，这还标 a 一， 那好，我现在要绕 b 点，逆时针旋转九十度。什么是逆时针？逆时针，是不是正常我们时钟是这样转的，我现在要反过来这样转，对吧？ 那以 b 点绕 b 点，那也就是说来，老师还哪发是不是这样的？逆时针旋转九十度，是不是在这？看原本在这我逆时针旋转九十度，旋转过来是不是变成了这里？ 那我们看，我们可以给他画出来，插好格子线段啊，是三个格子的长度，来，老师这里写 a 二，看这是不是我们就画出来了？这是一个线段，我们只要找到旋转的点，固定好，我们就能画出来。那如果是一个图形呢？ 来，我们看，如果是这个长方形，我们要怎么画？ 老师让他以这个点绕这个点来旋转，这点老师给他念为 m 点，绕 m 点，顺时针旋转九十度， 绕 m 点，顺时针旋转九十度，我们要怎么画？这是一个图形，我们是不是固定了这个点？我可以画点旁边的线段，对不对？我随意先画一个，我再画一个，是不是将它相连即可呀？ 那我们看我们要怎么画？那我先画这条竖着的 m 点旁边竖着的线段，看 老师拿着笔以 m 点为轴来顺时针旋转九十度，是不是这样的？那好，那我们将它画出来四个格子的长度 来，这是不是四个格子长度？这个点来，老师给它命名为 n， 是 不是 n 一 已经到这儿了。那好， 那我们左边我们再画另一个，因为一条线段我们画不了这个图形，对不对？我们再将 m 点旁边的线段再旋转一下，看这条线段它顺时针旋转。看老师的粉笔顺时针旋转九十度，是不是这样转过来的 两个格子长度，两个格子长度来插好，是不是这样？那接下来你能补充好这个图形吗？是不是长方形直接垂直，垂直就可以了。将线段补充好， 两个长相等都是四个格子长度，两个宽相等都是两个格子啊，变成长度。那我们看现在这个新的长方形，我们是不是画完了？以 m 点为轴，让 m 点顺时针旋转九十度，是不是我就画完了？ 那我们再上点难度，如果老师让他以这个点老师为 q q 点，让他按逆时针方向旋转九十度，我们要怎么画？逆时针方向旋转九十度，要怎么画？ 是不是还是找他两边的点，两边的线段进行旋转？那我们看 q m 这条线段，我们让它以 q 绕着 q 来转。逆时针旋转九十度，是不是到了这两个格子长度来画上？ 那这条线段呢？再逆时针旋转来，老师拿一支长的笔，我们看着更清晰一些。逆时针旋转九十度，是不是到了这？那我们将它画上长度查好啊， 长度千万不要错，角度找好了，长度可不能错了，那我们接下来再将图形补充完整，宽与宽相等，与长垂直，是两个格子长度，长呢 是四个格子长度一连接，这是不是就是新的图形，我们就画完了，是不是也很简单？那老师呢，给大家留一个课后的小小的任务，我们看这个图形了吗？这我们可以将它看作是旗杆，上面是不是一个三角形，左边呢？是一个线段，那我们如果 绕着这个线段，老师给它命名为 m， 绕着这个 m 点顺时针旋转九十度， 他会是什么样子？顺时针旋转九十度，他会是什么样子？现在呢，同学们可以将视频暂停，自己先动手画一画。画好之后呢，我们再继续看，老师给大家的答案是什么样的 好，老师相信同学们一定都暂停认真做了啊。那我们现在看一下，将他顺时针旋转九十度，我们应该怎么画？首先 来，老师还拿这支笔为例啊， m 点顺时针九十度，是不是这个样子的，对不对？几个格子长度？四个格子的线段长度？ 好，那我们画完之后，咦，不知道该怎么画了，我下一个，这个关键的点在哪呢？我怎么样画下一步啊？ 如果老师将这个图形上面变成正方形，你是不是会画？那正方形垂直，垂直，我是不是就直接根据图形的特点？嗯，我能看出来，根据图形特点呢，这里应该是一个正方形，那如果老师这道题他就是一个三角形，那我们该怎么画？ 我们是不是可以在画完一条线段后呢？对照旋转的要求，再仔细想一想， 现在上面是不是一个三角形呀？那这个三角形它这个边有什么特点？是不是跟我们的旗杆 在旋转的时候，我们上面的旗杆旋转的时候是不是要经过它？所以它是不是一样旋转的时候要旋转到旗杆的这一面，对不对？旋转到旗杆的下面，那下面的话，我们就可以看出来了，它经过了两个图形的对角线， 那是不是就这样画就可以了？看我们在旋转的时候，旗是不是跟着旗杆一起转，还要转到旗杆的下面，所以呢，我们就画到下面，看 是不是对角线，对角线编成，编成是不是完美啊，直接就对应上了。那最后呢，我们再连一下这个 棋子的下面这个部分，我们将它图形图成完整，这是不是我们就画出来了？ 将这个旗杆绕 m 点，顺时针旋转九十度，就是这个样子，那我们是不是可以继续将下面的新的旗杆图形再顺时针再旋转九十度，再旋转九十度，我们是不是就绕成了一周，对不对？ 图形的旋转呢？其实不难，同学们呢，要有一个思空间的一个思考的一个点。那如果你在做题的时候呢， 不知道该怎么转了，那我们可以借助一支笔，借助一个图，借助一个小图片，看我是不是借助一个图片旋转的时候我能找到，借助图片旋转的时候我能找到大致的图形，借助一支笔，我知道他转过来是什么样子的。 熟能生巧，多做我们就会了。相信同学们本节课呢，收获很大，大家呢，课下可以画一画，找一些图形，将它进行顺时针、逆时针的九十度旋转来一起练习。好了，这节课到这了，同学们下课。

跟我旋转九五度，那像刚才 在平面内将 一 样的风压、速度 让牌，按照三要素来有守护它的旋转的。 在小区里面，呃，都有这么一个被我爱车的蓝莓， 蓝莓分别是 谁能用？刚才我们说的蓝莓是一处 天然植物的蓝莓呢？是按照顺时针旋转 的顺序旋转的。 观察一眼观察栏杆的走向，发现我们的呼吸在旋转状态 中。

全国中小学生 亲爱的同学们，大家好，我是江老师，今天很高兴和大家同上一堂课。 今天我们将要学习第三单元图形的运动，在这个单元中，我们将重点学习旋转这种运动方式。 其实关于旋转，在三年级下学期我们就已经接触过了。再次看到旋转这个课题，你能提出哪些想要进一步探讨的问题呢？ 图形的旋转定义、性质要素是什么？图形在旋转时要注意一下什么呢？旋转和第一单元学的平面图形旋转成立体图形有什么联系？ 立体图形能旋转吗？学习旋转有什么意义吗？ 真是善于思考的同学们！本单元我们只研究平面图形在同一平面内绕着某一个点的旋转现象， 还会探求什么是旋转？旋转的要素有哪些，以及旋转的注意事项， 所以和我们第一单元学习的旋转是不同的。当然，对于更复杂的立体图形的旋转同样也不涉及。 所以对于问题三和问题四，以后我们将会继续学习。 学贵有疑，问题能促使我们进行更加深入的思考和探讨，但是学习也不能一蹴而就，需要我们一步一个脚印地逐步向前， 这是我们本单元的学习内容。在图形的旋转一，我们将要学习线段的旋转，紧接着我们会过渡到稍微复杂一些的平面图形的旋转。 旋完旋转后，我们就可以运用平移、旋转、轴对称这三种运动方式来看图形的运动了。 最后我们会通过欣赏一些美丽的图案，以及在方格纸上设计出一些简单的图案来感受图形世界的神奇。现在就让我们开启图形运动的学习之旅吧！ 图形的旋转一， 请你做好以下的学具准备，除了常规准备以外，你还要准备一个特殊的学具方格纸。 钟表相信大家一定都不陌生，它是我们生活中非常常见的计时工具。同学们，那钟表的时针是在做什么运动啊？ 你说对了，时针是在做旋转运动，现在就请你认真观察钟表的时针、分针、秒针是怎样旋转的。 我发现时针、分针、秒针都在绕着中心点旋转，时针旋绕时所围绕的那个中心点，我们可以称为是旋转中心。 我还发现，虽然时针旋转的速度有快有慢，但它们都是朝同一个方向旋转的。同学们，现在请伸出你的手指和老师一起来比划一下吧！ 时针旋转的方向我们称为是顺时针方向，与时针旋转方向相反，我们则称为是逆时针方向。 分针和时针的转速不一样，秒针旋转一周，分针旋转一周，时针旋转一大格。 咦，同学们，刚才这位同学的回答，他所谓的时针旋转一大格是什么意思呀？ 哦，就是时针旋转了三十度，那分针旋转一圈是什么意思呢？ 你说对了，就是分针旋转了三百六十度。那其实这位同学想告诉我们的就是，时针、分针、秒针在相同的时间内，它们的旋转角度不一样。 其实啊，旋转中心、旋转方向、旋转角度正是我们要研究旋转的三要素，在描述图形运动时，这三要素可缺一不可啊。 其实呢，旋转现象在我们生活中非常的常见，比如停车场横杆的抬起和放下就是旋转的过程。 现在让我们一起看一看横杆的抬起和放下是怎样旋转的。你能用旋转三要素描述横杆的旋转过程吗？ 横杆抬起来的过程可以描述成，横杆绕中心点，逆时针旋转了九十度。 横杆抬起，小汽车通过了横杆放下。横杆放下来的过程可以描述成横杆绕中心点，顺时针旋转了九十度。 亲爱的同学们，你学会了吗？现在，请你拿起你手中的一支笔， 以笔尖为旋转中心来模拟横杆的旋转过程，并用旋转三要素来向你的家人说一说横杆是怎样旋转的？ 横杆抬起来，横杆绕着中心点逆时针旋转九十度。小汽车通过了 横杆放下来，横杆绕着中心点顺时针旋转九十度。你描述对了吗？ 同学们，刚才在我们描述的过程中，请你再认真观察横杆绕着中心点旋转，什么变了？什么没有发生变化呀？ 横杆在旋转的过程中没有发生变化，变的是横杆的位置。 的确，横杆在旋转的过程中，横杆的位置发生了变化，但是旋转中心点的位置不变，横杆本身也没有发生变化。 现在咱们既然已经学习了这么多和旋转相关的知识，下面让咱们画一画旋转后的线段吧。 不过同学们别着急，画画之前，请你先在头脑中想一想，线段旋转后的位置会是在哪里呢？ 想不出来也没关系，请你再次拿起你手中的笔，模拟线段的旋转，让你的笔转一转，看一看线段旋转后会在哪里。 这时你在方格纸上再画出旋转后的线段，同时再与你的家人说一说线段是如何旋转的， 我们一起看一看同学们是怎样画的吧！咦，老师有个疑问， 看到这四位同学的作品，他们明明画的都是线段 a、 b 旋转九十度后的图形呀，可是他们为什么画的不一样呢？咱们先来看看大家都是分别是怎么画的吧。 我画的是线段 a、 b 绕点 a， 逆时针旋转九十度。我是这样画的，以点 a 为旋转中心，笔尖与 a 重合，点 a 不 动用笔的位置代替。线段逆时针旋转九十度。 应该旋转到了这里，旋转后，线段长度没有发生变化，所以线段的长度还是三个格子 再画出来就可以了。 这位同学用笔代替了线段，帮助我们进行旋转，我很欣赏你的做法，还有不同的做法吗？咱们接着看。 我画的是线段 a、 b 绕点 a， 顺时针旋转九十度。 我是利用圆规画出来的线段 a、 b 绕着 a 点，顺时针旋转九十度，中心点为 a 点，我让圆规间放在 a 点上，按顺时针方向旋转，转到这里就可以了， 将它标记一下， 连线就完成了。 哦，原来圆规还能帮助我们画出旋转后的线段呢，你真是一个善于思考的同学，为你竖起赞美的大拇指，还有不同的想法吗？ 我画的线段 a、 b 绕点 b， 逆时针旋转九十度。我就直接利用旋转三要素来画的图。先找到旋转中心点 b， 再看旋转方向和旋转角度为逆时针旋转九十度， 那线段 a、 b 旋转后的位置就应该在这里，长度为三个格子。我画的是线段 a、 b 绕点 b， 顺时针旋转九十度。我和刚才那两位同学的想法都不一样， 画之前先在头脑中想一下线段 a、 b 绕着点 b， 顺时针旋转九十度后的位置，想好了，这时再画出来就没问题了。 嗯，真是善于思考的同学们，想出了这么多种不同的方法来画出线段 a、 b 旋转后的图形。现在再请你观察这四幅图，它们有什么相同点和不同点吗？ 对比第一幅图和第二幅图，我发现他们的旋转中心相同，都十 a 点，旋转角度都是九十度。但是由于旋转的方向不同，第一幅图是逆时针旋转九十度，第二幅图是顺时针旋转九十度， 所以导致了旋转之后的线段 a、 b 位置不同。哦，原来中心点相同，角度相同，但是旋转的方向不一样，线段旋转后的位置也是不相同的。 我的想法和他们不一样，我是对比着第二幅图和第四幅图来看，他们的旋转方向相同，都是顺时针方向，旋转角度都是九十度， 但是旋转的中心点不同，第二幅图的中心点是 a 点，第四幅图的中心点是 b 点，所以他们旋转之后的线段位置不同。 哦，原来通过这位同学的回答，我们还能知道，旋转的角度相同，方向也相同，但是旋转的中心点不同，线段旋转后的位置还是不一样。 看来这旋转三要素可真重要呀！有一点，发生了变化，都会导致我们画出旋转后的线段的位置是不一样的。 同学们，那现在再请你大胆地想象一下，如果我的旋转中心点位置到这里了，你还能想象出现断 a、 b 旋转九十度后的样子吗？ 如果中心点到这里呢？中心点再变到这里，你还能在脑海中想象一下线段 a、 b 旋转后会到哪里吗？ 感兴趣的同学们，你可以课下去探究一下。当我们的旋转中心点不断变化，我们能够画出无数条线段 a、 b 旋转九十度后的位置。 同学们，通过今天这节课的学习，你有哪些收获呢？你能尝试着总结一下如何画线段的旋转吗？ 我们知道了旋转的三要素，旋转中心、旋转方向、旋转角度。 我还知道图形旋转后形状大小都不会改变，旋转中心点位置也不变，只是线段的位置发生了变化。画图时看准题目要求绕哪个点，什么方向旋转九十度， 还要注意画完的线段长度不变。最后一定要对着题目检查一下。嗯，真是一个善于总结的同学们。以后同学们在学习每课知识，也都可以做一个思维导图，来帮助我们梳理本节课的知识内容。

其实啊，线段的旋转是我们这个单元学习的一个重要的知识基础， 接下来，我们就将在线段的旋转基础之上来研究一些简单平面图形的旋转。那简单平面图形的旋转和线段的旋转有联系吗？我们紧接着往下看图形的旋转。二、 我们先从一面小旗子的旋转说起吧，请你画出图中的小旗，绕点 m， 顺时针旋转九十度后的图形， 这应该怎么画呢？我知道小旗其实就是由线段组成的，我们还可以把图形的旋转转化成线段的旋转。 你们俩真是善于学习，将新问题转化成了我们已经学过的旧知识。其实啊，这种学习方法在我们的数学学习中经常会用到， 那我们应该从哪条线段开始划起呢？ 这面小旗子是由旗杆和旗面组成的，我们只要先画出旋转后的旗杆，再画出旗面就行了， 所以我觉得旗杆是关键的线段。我也觉得旗杆是关键的线段，但我想给这位同学补充一下，小旗子绕 m 点，也就是旗杆的底端进行旋转，所以旗杆的旋转其实就是线段的旋转， 而旗面和旗杆是连在一起的，只要先确定旗杆的位置，再画旗面就简单了。 嗯，感谢这两位同学的分享。刚才这两位同学的回答中都不约而同的提到了关键线段，我们一般将与中心点连接的线段称为是关键线段， 在画图时，我们可以先画出关键线段的位置。现在就让我们一起先来画出旋转后的旗杆吧。旗杆绕着 m 点，顺时针旋转九十度就到了现在的位置， 那旗杆画出来了，旗面我们应该怎样画呢？ 同学们还是不要着急画。老师，这里有一面小旗，请你观察老师这面小旗在旋转的过程中，旗面的位置是怎样的？ 小旗绕着点 m 顺时针旋转九十度。 我知道了，棋面一直在棋杆的右侧，所以我们画出旋转后的棋面时，在棋杆顶端右侧画出一个边长为二的正方形。 你观察的可真细致，的确，图形在旋转时，图形各部分之间的位置关系是不发生改变的，图形的形状和大小也不会发生变化。 同学们，那你能通过刚才我们画小棋子的旋转过程来做一个梳理吗？我们在画图形的旋转时，应该从哪些方面入手分析呢？ 首先我们要找准中心点，紧接着要确定旋转方向和角度， 然后再找到与中心点相连的关键线段的位置。然后我们要先把关键线段按照要求旋转完成，这时再根据其他部分与关键线段的位置关系画出其他部分。 这个过程要注意，图形旋转的过程中，它的形状和大小不会发生改变， 图形各部分之间的位置关系也不变。就像刚才这面小旗子旋转的过程中，旗面一直是在旗杆的右侧一样。 那让我们来一个三角形小旗，巩固一下刚才所学的内容吧！将三角形小旗子绕点 a， 逆时针旋转九十度。 老师啊，选了四位同学的作品，你能帮助判断一下吗？哪位同学画的是正确的？ 第一幅图肯定不对，旗面应该是在旗杆的右侧，而第一幅图旗面在旗杆的左侧了。 第二幅图，旗杆绕着点 a 逆时针旋转九十度没有问题，但是小旗子看着有点别扭，应该是三角形旗面的短的那条直角边贴着旗杆的右侧才对。 第三幅图也不对，这位同学画的虽然也是短直角边贴着旗杆的右侧，但是三角旗面的直角在旗杆的中部，这个直角跑到旗杆顶部去了，所以是错的。 因为旗杆绕着点 a 逆时针旋转， a 点在旗杆的底端，所以旗杆是关键线段。旗杆绕着点 a 逆时针旋转九十度没有问题，旗面在旗杆的右侧，并且是短的直角边和旗杆贴着 直角在旗杆的中间，所以第四幅图是对的。同学们可真是火眼金睛，看来在画图形的旋转时，我们紧紧找对关键线段的位置，然后把关键线段旋转正确还远远不够， 还要注意观察与关键线段相连的图形的特特征，要把它也画对才可以。接下来，让我们再紧接着挑战一个三角形的旋转问题吧。 同学们，还是咱们先不着急画画之前呀，还是先请你在脑海中想一想，三角形小齐绕，三角形绕点 a 顺时针旋转九十度后的位置可能在哪里呢？ 想不出来也没关系，请你再次拿起你手中的笔来转一转 三角形 a、 b、 c 绕 a 顺时针旋转九十度， a 点是中心点， 那 a、 b 与 a、 c 就是 我们要找的关键线段。你可以用这支笔来表示线段 a、 b， 将它绕着点 a 顺时针旋转九十度，看一看线段 a、 b 旋转后的位置在哪里。 同理，再用这支笔表示线段 a、 c 看看将 a、 c 绕着 a 点顺时针旋转九十度，旋转后的位置又在哪里？这时你再连出斜边，那三角形就画好了。 同样，你也可以用两支笔分别表示三角形 a、 b、 c 的 两条直角边，然后按照要求再转一转 三角形 a、 b、 c 绕着点 a 顺时针旋转九十度，你看一看旋转后两条直角边的位置分别在哪里？ 这时两条直角边的位置确定了，那斜边的位置也就确定了。 这样操作之后，请你再在方格纸上画出旋转后的图形。画完图形以后，再请你观察旋转前后的三角形的对应对应边，看看它们之间有什么联系。 咱们看看同学们是怎样画的吧！ 我们也还可以通过找关键线段的办法来画出旋转后的三角形。 这个三角形要绕点 a 进行旋转，而 a 点既是这条直角边 ab 的 端点，也是这条直角边 ac 的 端点，所以这两条直角边就是画图的关键。 我们先让这条直角边 a、 b 绕 a 点顺时针旋转九十度到 a、 b 撇， 再让这条直角边 a、 c 绕 a 点顺时针旋转九十度到 a、 c 撇，这样斜边的位置也就确定了，再连线就画好了。 同学们，你画对了吗？现在再让我们一起观察旋转前后的三角形，它们对应边之间有着怎样的联系吗？你有什么发现吗？ a、 b 这条边与 a、 b 撇是一组对应边，它们互相垂直， a、 c 与 a、 c 撇也是互相垂直。将 b 撇、 c 撇延长后，也与 b、 c 互相垂直。 哦，看来旋转前后的三角形，它们的对应边是互相垂直的。 同学们，其实我们将三角形旋转多少度，那他们旋转前后对应边的夹角也就会是多少度。 通过这种方法，不仅可以帮助我们画出旋转后的图形，也可以帮助我们检查图形旋转后你画的对不对。 在画三角形 a、 b、 c 绕点 b 逆时针旋转九十度的时候，有三位同学都画出来了，但是他们画的却不一样，你能判断谁画的是正确的吗？ 通过刚才的学习，我们知道图形旋转后对应边之间的夹角也是九十度，而第一幅图，这两个三角形斜边之间的夹角并不是九十度，所以第一幅图肯定不对。 这个三角形绕点 b 进行旋转，而 b 点是短直角边和斜边的共同端点。 所以我认为这个三角形旋转过程的关键线段是 ab 和 bc。 我 们先看 ab 这条线段绕着 b 点顺时针旋转了九十度， bc 也是绕着点 b 顺时针旋转九十度。 所以第二幅图表示的是把三角形 abc 顺时针旋转九十度后的图片。我们要画的是绕点 b 逆时针旋转九十度，所以第二幅图也不对。 我又剪了一个三角形，让我手中这个三角形绕点 b 逆时针旋转九十度，发现边线上的直角边 a、 b 和 a、 c 的 位置，然后看它们的长度是几个格子，画出来再连线， 我发现三角形 a、 b、 c 绕点 b 逆时针旋转后的图形就是这样，所以第三幅图是对的。 同学们，其实呢，在画图形的旋转时，旋转的三要素依然很重要。那通过本节课的学习，你能通过画小旗和画三角形的旋转过程中 总结一下我们在画图形的旋转时应该有哪些注意事项吗？先要找准中心，明确方向和角度，确定与中心相连的关键线段，确定它们旋转之后的位置， 再根据图形其他部分与关键线段的位置关系，把旋转之后的图形补充完整。最后别忘记根据垂直关系检查旋转前后的线段是不是九十度。 感谢你的回答，你的总结真好，看来我们在画将一个图形旋转九十度以后，需要按照以下的方法来进行，最后千万要记得一定要再检查。

同学们在学习新课之前，我们先来看几幅优美的图案，欣赏一下美丽的图案。大家看一下这几幅图案美丽吗？美丽，你想一想这美丽的图案它是怎样形成的啊？经过我们以前学过的偏移啊， 旋转主要是经过了旋转。老师告诉大家，旋转在我们的日常生活中有着非常广泛的应用， 设计师呢就是利用图形的旋转设计出了许多美丽的图案。那么今天我们就来学习图形的旋转，这一刻啊，大家想想，在我们日常生活中你见过哪些旋转现象？ 现在说的时候，开旋式的方向盘旋转，开旋式方向盘旋转谁还啊？风车的转动好，请坐谁还啊？粘水龙头是水龙头的转动 车轮转啊，开车时车轮子的转动。每生在这年生色变的一些生活中转动旋转，大家欣赏一下，这是水珠 魔术师，他爱我们什么？电风扇像一片的转动，这行魔术师上面的是谁？来告诉我什么是旋转？那不操，那你们来请大家就由我们我们俩给大家说说什么是途径旋转。我认为途径的旋转是一个图形，让他的一个点进入转动这个角度旋转， 而我认为途径的旋转是沿着我一个方向旋转，也可能是这样旋转。大家非常和我们的意见不一样， 接下来我想有请龙水二班的小弟子王浩来给大家说一声，我认为同学们，学长是绕一个点，这样学长，或者是这样学长，这里是学长。在王浩技术上我还想补充，不仅是要绕一个方向，还要绕一定的动作，这个动作有大有小，所有的同学们 都有不同意见，大家还要补充吗？来，小玉， 我认为旋转以后它的大小没有变，旋转以后大小没有变，通过刚才的观察，是不是啊？我认为旋转后的形状没有变，旋转后形状也没有改变， 我认为旋转后的位置变了，旋转以后，这个同学的位置发生了变。完了，看来同学们刚才观测的都非常的仔细，好掌声送给他们。 同学们刚才总结了一下，老师在这把同学们的话也总结出来了，我们说在一个平面内加一个图形，绕着一个定格， 沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称之为旋转。看一下老师，这个首先要有一个定点，绕着某个方向，按转动了一定的角度，这样就形成 了旋转。高三同学还扶住了他们，通过旋转以后发现旋转还有哪些 特真，是不是啊，是啊，看来同学们刚才讨论的非常的认真啊，那么能不能把我们学到的旋转知识运用到生活当中去，解决一些相关的实践问题呢？ 能把我们的导览拿出来啊，用你学到的知识来完成导览上的相关内容来展示一下子，来给大家聚焦一下我们小组， 我们组是天使组，我们组给大家展示的是自学指导一的内容。我现在给大家讲一下顺时针旋转和逆时针旋转，请大家先看我的手， 这样转就是顺时针旋转，这样转就是逆时针的旋转，请大家再伸出手来帮我做一遍，先做顺时针顺时针，再做逆时针逆时针， 大家明白了吗？明白，请大家看这幅图上的这个时钟上的旋转方向就是顺时针，明白了吗？明白了，那么和它相反的方向就是逆时针。 请大家聚焦于这个桌面，这个桌面上不管是它分针的旋转还是时针的旋转，它都是围绕中心中间这个点来旋转的，所以我们就把这个点叫做旋转中心， 大家记住了吗？记住了，看一下这个桌面刚才在旋转的时候，这个点动了没有？没有竖针这样旋转的时候， 那时针这样旋转的时候，是不是啊？是围绕了一个定点，记得明白刚才咱们概念里面的定点是什么？明白，请大家一一。 我发现一些内容。风筝旋转一时是旋转了一圈，是是三百六十度，但是旋转桌面一个桌面有三百六十度，所以是三百六十度。因为桌面是什么形的？圆形？对，我们知道圆有三 百六十度。时针旋转一时是旋转了一大格，是三十度，因为一个桌面一共有三百六十度，而而一个桌面又分为十二个大格，所以是三十度。无论是时针还是分针，它都是按照竖时针方向转动的。大家对我讲解满意吗？满意， 我来给大家讲一讲足球场旋转总共有几点？足球场旋转一共有三点，第一点是足球场旋转中心，也就是桌面上这个点。第二点是旋转方向 和时针这样旋转是逆时针。第三点是旋转角度，桌面上一大格为三十度，两大格为六十度。我来给大家说明足球场旋转有什么？有关有底方向、角度。大家对我的讲解满意吗？满意 啊，你这个刚才同学刚才讲就是通过桌面上观测，我们进一步发现旋转与三个 有关系，是不是？是来第一次点上，这点指的是什么？旋转图形？方向指的是生活的意识啊，当你不知道方向时，想想桌面上时针咋样？运动 时针我们都是顺时针，和它相反的方向就是一逆时针，还和什么有关系啊？角度怎样理解啊？我们有三十度，有六十度，九十度等等，是不是？是请大家聚焦于我观察项目中的横杆分别是怎样旋转的？ 我，我先给大家来展示一下可在拉起时的旋转。在刚才的旋转中，我们应该先找出它的中心点，然后再看它是按什么方向旋转的， 我认为它是按逆时针旋转的。九十度，大家对我的讲解满意吗？满意，我发现有一个同学迟疑了， 刚才我们看的时候发现横杆先是放下了，是不是？是这样慢慢下去，是不是啊？从这个方向肯定是逆时针，而且在起的过程中，这边对了，这边怎样 没有，先要找准这个地点，旋转中心，找方向画箭头。逆时针，从这到这大家看是多少度？九十度，正好形成一个直角， 这个在我们生活中大家见过没有见过，在哪里见过？收费，收费站还有小区门上，是不是啊？我想问问大家 横杆现在是怎么样的？没有啊，仔细观察，现在呢？放下他是怎么样运作的？收执员， 三十度，大家说的都很对啊，这个旁观的运动，或者大家观察仔细，没有，通过这个动态的观察，我相信同学们，在这个旋转我们各行各业是不是啊？是第二部分内容，现在的学生是给大家聚焦于我们组，我们， 我们是阳光组，我们组来给大家展示一下自学与指导二线段的旋转，请大家举手于我八中线段 a， b 绕点 b， 顺时针旋转九十度后的线段，大家请先看这幅图，绕点 b 说明 b 就是 它的旋转中心， 然后顺时针旋转九十度，顺时针也就是这样旋转，然后九十度，它应该旋转到这。再看第二个八中线段 a， b 绕点 a， b 旋转九十度后的线， 绕点 a， a 就是 旋转中心，逆时针就是这样旋转，有时候他也应该旋转到这，大家和我画的一样吗？一样好，这样子，所所学把我们 扫描上自学词的二个内容展示的非常清楚，那么同步演练的知识是一些小组的想来展示，我们是快乐组，我们组来给大家展示一下同步演练的内容，我们讲第一个，第一个是 绕，画出线段 a， b 绕 a 点，顺时针旋转九十度，我绕旋转 a， b 是 你要先找 a， b， 现在是这个旋转中心则是 a， 顺时针中心转出来方向是顺时针，顺时针是这样， 九十九十度则变成了竖的，这里是一二三格，所以画出来也要是三格，大家对我讲解满意吗？满意， 画出旋转 ab 绕 b 点，逆时针旋转九十度的图形，绕 b 点，说明谁看的？同学们加减 绕 b 点，说明这个 b 是 旋转中心，逆时针旋转九十度，这样是逆时针旋转它这里是三格，画出来这里也是三格，画出之后它的大小不变，是位置变了。 大哥认为画血脉旋转的时候要注意什么？笔锋，我发现血脉旋转处，它的形状大小没有发生变化， 但是位置发生了变化，位置发生了，你说很好，我跟你拍呢？下面我来讲解这道题。下面两个桌面上，时针分别从几十走到了几十， 请大家看第一个轴面，时针原来指向了几十，二十，旋转后指向指向了几十、四十，那么他时针走了几个小时？两小时走了几大格？两大格。 我们知道一大格是三十度，那么两大格是多少度？六十度。嗯，我们的小老师讲的非常 清楚啊。请大家看第二个桌面，时针原来指向几十，三十，旋转后指向几十、六十，走了几小时，旋转了几大格？三大格。 因为我们知道一大格是三十度，所以我们走了三大格，就是九十度。通过这两个桌面，我发现了第二个。第二个旋转的角度大跟左一样，左一 同学看不懂。虚线的那个就是原来的时针，直线的就是旋转后的时针七线，明白了吗？明白，七线扎心。从九十到十二时，时针到中心点，顺时针方向旋转多少度？请大家看这个钟面， 可以看你的，也可以看老师设计的，他现在只下的是九十，他九十到十时旋转了一大格，到十一时旋转了两大格，到十二时旋转了三大格，一个大格是三十度，他旋转了三大格，所以是旋转九十度。对对，请大家稍作记。 从十二十到十六、十六十就是我们平常所说的四十，那么十二十到四十，他一共旋转了一大格、两大格，三大格、四大格。而我们已经知道了，一大格是三十度，那么四大格的话就是一二十度，请问你们是怎么算的？ 三十四等于一百二十度。看来大家和我想的一样，对，把，刚才刘章讲的知识已经运用到这了，是不是啊？是这中间大家看懂吗？看懂，你看这个黑色瓷砖是原来的旋转后变成了黄色的，你就说他一下子 是不是啊？那么通过刚才这些同学的讲解，老师想问一下同学们这节课你学到哪些知识来试一下。通过这节课我学到了什么？是学长，学长就是在平面内围绕一个定点，学长学长的发 旋转方向的旋转，离地的方向转，这就离地的方向转，这就行啊，知道什么？是啊，旋转啊，老师希望同学们把 我们今天学到的知识运用到我们生活当中去，解决更多有关旋转的问题，好不好？好，这节课我们就上到这下课。

大家快来帮帮忙，今晚就是元宵灯会了，可是咱们天宫阁最核心的九层灯塔机关卡住了，没法点亮全程的灯笼。 灯塔的核心阵法已经停滞。我检查过了，是内部的三道控制机关偏离了原本的位置，必须立刻把它们复原，否则今晚的灯会就要泡汤了。 这三道机关分别控制着枢纽、水陆和光影，每一道都需要极其精准的拨动手势才能解开，一旦出错，灯塔就会彻底锁死。 机智的朋友们，现在正是考验咱们眼力和手法的时候，这三道关于拨动的难题，你们愿意和我一起破解吗？时间紧迫，我们开工 嗨啊！ 真奇怪，这星盘简直像生根了一样，到底该怎么弄才能让它转起来啊？万物运转都有根基，我们要想让这边缘的云纹动起来，得先确定它绕着哪里动，又要朝着哪边波动，波动多大的幅度才能刚刚好？ 看明白了吗？万物旋转都有规矩，要想准确控制机关，必须牢记旋转三要素，照着哪里转、朝哪个方向转，转了多大角度，缺一不可。 哎呀，这组水闸杆把水流全挡住了，水利机关没法运转，这横杆又粗又重，推也推不走，这可怎么办？硬拔是不行的，你们仔细看看， 这闸杆有一头是被定死的，我们应该往哪个方向推，推到什么位置，他才能正好竖起来让水流通过呢？ 这道引路的金光照偏了， 他应该准确连接到旁边那个刻着莲花的凹槽里才对。可是光线是笔直的，怎么才能让他拐个弯落进凹槽里呢？这光束不能断开，如果我们把光柱的源头按住不动，这根笔直的光线要怎么拨动才能分毫不差的落入那个莲花凹槽里？接通最后的机关， 拨动光线就和我们在图纸上画线段旋转一样，只要记住四字口诀，找定数，连跟着我一步过来，绝对不会画偏！ 太棒了！三道机关全部精准复位，只要找准了核心，看清了方向，掌握了分寸，再复杂的难题也能迎刃而解。 机关通了，千灯齐明，元宵节的灯会终于准时开启了。 这精妙的机关术原来就藏在我们一次次的观察和探索，今天多亏了大家的帮忙，让这座城市的夜晚如此美丽，未来的天宫阁还有更多的奇迹等着我们去创造。 灯火璀璨的背后，是你们严谨的数学推算，那么各位小工匠经历了这次天宫阁的奇妙之旅，这节课你有什么收获？

这节课我们来看一道将直角三角形旋转成圆锥的应用题。 如图是一个直角三角形，以一条直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥。圆锥的底面直径和高分别是多少？ 怎样旋转得到的圆锥底面积最大？最大为多少？注意， 我们在旋转的过程中，题目要求以一条直角边所在的直线为轴旋转。那么一个直角三角形，它是有两条直角边的。当我们以四厘米这条直角边旋转的时候， 圆锥的底面半径就是五厘米。那么当底面半径是五厘米的时候， pi 二方就是底面的这个圆的面积， 那么我们把它算出来，就是七十八点五平方厘米， 然后第二条直角边就是五厘米。当我们以五厘米的直角边为轴旋转一周的时候，这个半径就变成了四厘米。所以 以五厘米的边旋转得到的底面圆的面积是半径为四的。那么我们再来算一算，半径为四的时候，它的面积是多少呢？ 五十点二四平方厘米。好，两种情况我们都算出来了，他说怎样旋转得到的圆锥底面积最大，那么显然 七十八点五大于五十点二四。接下来我们就可以答，圆锥的底面直径为十厘米，也就是 半径五。直径就是十，高为四厘米，这个高就是以四厘米的直角边为轴旋转成的，底面直径十厘米，高四厘米或底面直径为八厘米。 当我们以五厘米的这条直角边为轴旋转的时候，那么半径四厘米，直径就是八厘米， 直径八厘米，高为五厘米。将三角形以四厘米的直角边为轴旋转得到的圆锥底面积最大， 也就是底面半径是五的时候，底面积最大为七十八点五平方厘米。

啊 啊啊 啊 好了，停集中重新开始。第一个公园大门位于点虎门上北也是百米到达熊猫馆 同意吗？ ok， 好， 请坐后面。海洋馆位于点八九，在大明的北京都四十度约六百五十度 北偏东四十度，海洋暖和大门。 大门在哪呢？在这对吧，所以从他到他凉的话北偏东的角度很小，大概十八度。二十度。二十度啊，可以约多少平方？四百五十米。四百五十米 告诉你吗？你是多少？你量的谁呀？你，你量成谁了？量成这了是吗？谁是大门啊孩子。 第一第一问就明确的告诉你这道题里的大门并不是在零零，这是一个小小的陷阱对吗？大门在哪啊？五零啊。那好，谁来告诉我那怎么算的？这个四百五 三乘以零比利时。这个比利时假是个什么意思？一厘米是五十米这是一零零点零点五毫米假是五十米然后量结结谁 和和共和大文。好的有多少？十七八九差不多是九对吧？对对，好，四五乘九，非常好车啊，要学了。第一声第三问， 大象馆位于点十三在大门的今天北三十度约一百五十米。二百米，二百米，二百米。阜阳的谁呀？二百五十五二百五十。我这边好像都二百八连谁呀？小手给我比划比划连谁呀。 大象馆和动物园大门对吧？差的是五点多对吧？第四后面四十五圈到十多广和大象馆的距离相等。在哪呢 在这吗？对，是这吗？对，怎么想把它点起来对吧。找到中心点啊，请坐坐。对你手这个 站好啊，手放下。嗯，刘家山吧来说最后一个。你知道我心心管在哪 用数字表示在一四四啊，都不管你这两情相守对 三六，对吧？因为你把它连起来，这个唱的是重心，也是大气波还在一个上的过程中，这个同学发生了很多错误对不对？你们想想原因为什么？ 哎，观测点首先没有明确对吧？然后呢，比例尺，比例尺的问题对吧？还有什么 角度的问题对不对？所以刚才学长强调过一点，你想确定谁与谁的位的时候，需要把他们俩那什么连接好了。第二关磕磕绊绊的谁全做对了 啊，下面跟徐老师做一个小小的游戏，这个小小的游戏叫做请你站起来，我会出数，对，是谁就请你站起来啊， 没到啊， 好慢啊，是你吗？你在哪个位置上？第四第四列第二，同意吗？同意，我相信下一个就会很快啊。哇，快，你在哪个位置上？我在第二列第四 哦，第三排的后排的 反应最快的是王志佳，你告诉大家我这个是什么位置？是在第三列的，不对，在第三就是第三列的所有非常棒，第三列的所有人反应最快。最棒啊， 第三第三。哎，这在哪个位置上？第三第三好，所有人，第三好到所有人了，最快的是一雪啊，请坐。 好玩吗？好玩，第三个啊，可以来第三关过我们看第四关。第四关就来到了学习单扇的最后一道题 叫思维序幕。先完成第一小问开始 咱就先完成第一个空啊，到这我拿三塔就可以了。先完成的时候示意一下， 都到三塔了吗？都到三塔了，抬头谁先告诉我从大虎身出发向那个方向？ 你是上什么？东北西的向东偏南五十度，怎么样？同意吗？同意，同意吗？同意同意。那他说你说的啥？ 他说北偏东五十度吗？对吧？李树林，我支持你。没问题，北偏东五十度，他标准是上面是这样的，谁看见了 你就可以看学习单的第一道题。这两道题有什么样的区别？第一个是一个 什么发生了变化，发生变化对不对？非常好啊， 谢谢那些孩子特别认真仔细的观察了这道题。我看好多人在拿到这道题的时候都把卷子转了一下对不对？那证明你们发现了这个小小的改变，那我们下课把剩下的完成啊。好，抬头看我这课， 那就是一间复习课对吧？对，都是咱以前学习的知识，你有什么 问题？我今天要复习了，如果对书多了，还有背书方向来表示一个庸俗的，下课时间到了，希望同学们课间不要对我打斗哦。我，我对这个更清楚 啊。通过此时刻，咱们就要查缺补漏，找到以前的东西，一切由我下来的。

一共倒了三次，呃，一共倒了三次，然后在圆锥里装满水或者是沙子，倒到圆柱里，也就是倒水和倒沙子都行，是不？那最后倒了三次之后，正好是是圆柱满了，装满了，所以我们推出了 圆锥圆等底等高的，圆锥的体积是等底等高，圆柱体积的三分之一。你说话真严谨，他反复的强调，一定是等底等高的时候，圆柱的体积是圆锥体积的 三分之一，圆柱是圆锥的三倍三倍，圆锥的体积是圆柱的三分之一。所以那当我们知道圆柱的体积是底面积乘高的时候，那么圆锥的体积就得底面积乘高 乘三分之一。哎，对，还得乘三分之一，因为他的等底等高情况下，他的体积是圆柱的 三分之一，是不是？这也是我们在计算的时候应该注意的地方。好了，那么大家啊，刚才你们把这个圆柱和呃圆柱、圆锥以及长方体、正方体他们体积的推导过程又回忆了一遍，现在我们看一下 圆啊，长方体，借助他推出了正方正方的体积，又推出了 圆柱的体积，然后借助圆柱，我们又推出了圆锥的体积，圆锥的体积。所以说知识之间是有联系的是不？那我们看看还有什么联系呢？想一想这些立体图形，它的大小跟什么有关系？长方体跟什么有关系？ 里面一个高长宽高，它的体积跟长宽高有关系，非常好，正方形长冷长冷长扩大，它的体积就扩大。那圆柱呢？ 直径是高，直径跟直径有有关系？还有高有关系是不？那除了直径，你想想直径越大，半径越大，他的什么就越大就对了。所以说跟底底面半径、直径还有底底面积都有关系是不？还有高，那光底面积扩大， 然后高不变的话， 如果底面积扩大二倍，那它的体积扩大几倍？高不变，底面积扩大二倍，体积扩大二倍，二倍扩大四倍呢？如果底面积扩大四倍呢？扩大四倍。那反过来想想，如果底面积不变， 高扩大二倍，体积怎么变化？扩大二倍也是扩大二倍，对不对？好，那我们再想想。圆锥，圆锥它的体积大小变化跟什么有关系？ 跟平面跟平面有关系，还跟什么有关系？高高越高，他的体积变化就越大，是不非常好啊。 最后我们再想这个问题，圆柱，圆锥和我们学过的什么平面图形有关系？圆，想想怎样做？我们知道他和之前学过平面图形有关系， 你来说，呃，圆柱可以由长长方体，不是长方形旋转而成，圆锥可以慢点说，长方形旋转而成是不？那我简单写应该是转。 圆柱是什么转成的？可以是长方形或者一个长方形，沿哪个边转？沿 长或者是宽，都能转出一个圆圈。好，他跟长方形有关系，还跟什么有关系？正方形？正方形。例如呢？呃，比如说一个圆， 一个长，一个正方形沿着它的边长旋转可以得到一个圆柱。嗯，正方形也能转出圆柱来。嗯，他说的，大家在脑海里想象也跟正方形有关系。除了这个图形，其他的也可以说一说。还跟什么有关系？转，那这个图形是谁转出来的？ 谁转出来的？三角形？什么样的三角形？直角，它是由直角三角形沿着直角边旋转出来的。好了，除了转，还有没有别的思路？ 这是什么切？切，怎么切？他能是什么样的？你说把一个，把一个圆柱沿着他的底面直径和高切开，嗯， 切完之后，切完之后会得到一个长方形，这个竖着切，我们把它露出来的面叫抛面，对吧？那竖抛面露出来的形状是长方形，也可能是正方形。竖着切，那横着切呢？ 这叫横着切，就叫洁面了，对不？横，洁面是个什么形？圆形，他是圆形，对不？那他切呢？ 三角，三角横着切，他的抛面是三角切，横着切呢？圆。所以我们可以顺着他的思路啊。除了切转，还有没有别的思路？想想， 想一想，我们研究圆柱的时候好像做过这个实验是不？这叫什么呀？卷，对，顺着老师的输入，然后你们想到了卷，那可以是什么型？卷出来，卷出来的 长方形，长方形或正方形的情况下，是正方形，能卷出圆柱，对不对？嗯，横着卷也行，竖着也行，那无论怎样卷，它的 侧面的不变不变，大小都一样的，对不对？非常棒，看来啊，同学们不仅对本节课特征表面的体积有了深入的了解，而且大家通过你们的思考，不同的方法，我们找到了图形、立体图形和之前平面图形之间的联系，有没有信心 我们解决一些问题？有，有，声音不够响亮，有，我不给时间啊。迅速读题，迅速作图。判断手势告诉我，第一个对长方体，最多有两个正方形， 全对圆柱的侧面展开，不是正方形就是长方形。高点举 好，说明一下，为什么不是正方形？就是圆，那个长方形侧面展开还可以是，你说还可以是平行四边形对不对？斜着切它展开就是平行四边形。第三个长方形的三条棱就是它的长宽高 对还是错？长方体的三。呃，三条棱拿出来三条棱肯定是长宽高吗？有可能是都是长。对，因为它四条棱都是相等好。最后一个圆柱的体积是圆锥的体积的三倍 好全是认为是错的，有没有认为对的？没有，非常棒。那说明压力对不对？那个女生 因为圆柱和圆锥等你等高的时候圆柱的体积才是圆锥的体积的三倍，他抓住了关键词大家一起说什么等你等高，只有是等你等高的时候才能是三倍。关系好，一起看。 认真思考我会填。第一个做一个长方体铁皮罐头盒要求需要多少？铁皮是求它的侧面的表面的表面的表面的 罐头盒周围贴商标纸，求商标纸的面积是侧面面积，非常棒。下一个做一个圆柱型通风管要用多少？铁皮是求它的侧面通风管一定是通风通风的。对，只能求侧面。 非常好啊，大家反应真快。下一个一个圆柱型水池占地多少平方米是求圆柱的几面积，求水池占多大的空间就是求它的几面积。 求这个水池能装多少水。如意，看来你们对知识掌握的非常的透彻了深思熟虑我会选这个可要谨慎了啊，里面有陷阱。第一个正方体能长三厘米的话如果能长扩大二倍那他的体积扩大几倍？二倍，二倍 棱长扩大二倍指是一长棱扩大吗？那是应该扩大体积，应该扩大平方倍，立方倍，立方倍几的立方啊，谁来回答一下这个问题，到底应该选几？ 有点快了是不？呃，你来说应该选第四个答案，八， 因为扩大几倍，因为这个是棱长，再加上是问他的体积扩大几倍，应该是二的立方倍，所以应该是八倍，同意不？同意？同意，体积扩大的是棱长的立方倍，所以二的立方是八。 答对了啊，第二个，把一段长三米的长方体木料平均结成两段，想一想啊，两段表面积增加八平方厘米，那么原来这段木料的体积是多少立方厘米？注意单位 选几呢？可以动笔算一算也行，口算算不出来，动笔也可以 给大家一点时间啊。先想想，说说你的思路行不来？那男孩切开之后，切开之后会呈现出两个正方形，嗯，是增加了两个正方形的面。增加了两个正方形的面，嗯，这边一增加两个面，是增加了八平方厘米。 呃，用八除以二等于四，就求出增加一个面的面积，这个面就是长方形的。呃，底面积，再用底面积乘以，因为三米用。因为要求立方厘米化成三十厘米， 然后再用三百厘米，然后再用四乘以三百，等于一千两百。那这道题刚才我说有陷阱，那陷阱是哪？哪个地方呢？ 等于换算，对三米一定要换算成厘米，对三百之后再去乘。那刚才老师纠正一下，因为我一直拿着这个长方体呢，但不是所有的长方体对面都是正方形的，也就说他只是增加了两个量，对不？我们知道八 八平方厘米是两个面，那一个就是一个面，肯定就是四四了，对吧？好了，看看他答的对不对，对不对？对，而且说的非常清楚啊。好，第三题，一个圆锥的体积，如果是 n 立方厘米的话，那和他等底等高的圆柱的体积是， 圆柱的体积是？那个女孩应该选择三三 n， 因为圆和因为圆锥的体积是他等底等高的圆柱的体积的三分之一，反之， 他的和他等底等高的圆柱体的体积应该是和他等底等高的圆锥体的体积的三倍，所以应该选择三三 n， 对 不？所以很清楚了啊。最后一个等底等高的圆柱和圆锥的体积相差十六立方米， 相差十六平方米，这个圆柱的体积是多少立方？求的是圆柱啊，差十六 来男孩，呃，我觉得应该选四二十四，因为差十六是用三减去一是两份，用两份十六除以二，求出一份的量是八。 呃，要是求圆锥，那他的体积就是八，一份八，那圆柱是就是三乘以八等于二十四三倍，对不对？同意不同意，非常好啊， 来这道题，你能推想一下下面的立体图形的体积可以怎样算吗？有了刚才的基础，大家想一想，圆柱啊，正方体，长方体都可以用底面积乘以高，那我们想一想可以怎样来求呢？ 那么这堂课马上就要结束了，我想我们的学习是无止境的，对不对？那么除了我们要研究的这些立体图形之外，你是不是还去继续想探索其他立体图形怎样算呢？对不对？除了体积，可能还想研究它的什么呀？ 它们有什么特征，对不对？想一想，你还想看出什么立体图形？你还知道什么立体图形吗？ 除了长方与正方形，还有什么？还有球体？对，还有球体，可能还有很多，就像刚才这道题一样，那他们的体积究竟怎样算呢？ 我想留到以后我们自己去研究，行不行？不行？嗯，回家去思考一下，记住我们之前的这个研究的方法好了。嗯，最后我想问问大家，这节课你们有没有什么收获呀？有，有谁能简单的说一说。 你来说。呃，通过这节课，我更加深入的了解了立体图形的特征，表面积和体积。嗯，还有没有？还有其他的吗？除了知识上的，情感上，有没有？ 你们觉得在数学的学习过程中有意思吗？有，是不是？我们不仅研究的是他们自己的特征，还研究了他们之间的联系，以及和我们曾经学过的那些平面图形的联系。 看来啊，大家是一个研究型的学生，所以我相信大家，你们今后如果照着这个方法思路去走。