苏教版数学六下比例圆柱圆锥题目

同学们大家好，我们今天呀再来关注一道关于圆柱，圆柱体积的问题，那么这道题目呀，其实呢，它不仅要涉及到我们的体积公式，还要涉及到我们如何去求高 有甲乙这样的两个容器，甲容器的高度呢？是水深呢？是十八厘米， 乙容器的水深是十厘米，那么老师在这里已经把甲乙两个容器画出来了，很明显，甲的容器底面积应该比较大，因为它的半径是五厘米， 而乙容器的底面积应该比较小，它的半径是三厘米。那么同学们呀，在做题的时候，可以像老师这样子多画一画四意图，我们的四意图并不见得要多么的标准，能够帮助自己理解提议就好。 那么原本甲容器中的水应该是比较深的，因为它有十八厘米，我们用一些波浪线来表示甲容器中的水深，而乙容器中的水呢，是比较少的，它只有十厘米， 它们呀，再往两个容器中注入同样多的水，使两个容器中的水深相等，也就是最终两个容器中的水的高度应该是同样的。那么我们分别表示出甲乙两个容器中注入的某些水， 我们用蓝色表示假容器中假乙容器中注入的水，而后来他们水面的高度应该是相等的。那我们就观察到了，其实在假容器中我们注入的水 高度应该是这么的高，而在乙容器中注入水的高度应该是 比甲容器要多的。那么我们就来仔细观察这两段，我们把甲容器的高度称作为 h 甲，而乙容器的高度称作为 he。 同学们，在这时候我们要仔细观察了，甲乙两容器注入水的高度有什么样的关系呢？我们发现， 由于假容器的水原本就比乙容器高了八厘米，所以呢，在注入的时候，假容器就不需要再注入那么 更高的水了，我们只需要注入少部分的水，但以容器由于原本的水的高度比较矮，所以他在注入水的时候，先得把矮的那八厘米注上，注满以后再注入新的高度。所以我们能够得到的第一个结论就是， 要想两容器注入的水同样高，那么乙容器的水高度应该比甲容器的水高度多十八减十厘米。 这是我们的第一个结论，也就是两者想要同样多，我们得先把少的八厘米注入以后，再和甲注入同样的高度，所以 以容器比假容器要多注入八厘米的高度，那么这是不变的。而第二句话再说了， 再往两个容器中注入同样多的水，也就是咱们后来啊注入的水体积应该是相同的，不管是假容器里的水体积，还是以容器后注入水的体积应该是相等的。从而我们可以得到这样的算式， 假容器后注入的水，我们可以用假容器的底面积，也就是 pi 乘以五的平方乘以 注入水的高度，也就是 h 角。那么以容器注入后来注入水的高度应该是 pi 乘以三的平方底面积乘以以容器注入水的高度，而它们是注入同样多的水，所以体积应该是相等的。 写到了这样的一个式子呀，同学们要进行化简呢，因为等式左右呀，都含有 pi， 把 pi 同时划掉以后，等式变成了二十五， h， 甲 等于九 h e， 那 么我们已经学过了 b 的 基本性质，我们根据这样的一个式子呀，能够推导出甲乙的高度之比，也就是 h 甲比 h e 等于九比二十五。 那么这个式子老师再次强调一遍，他用的是咱们苏教版六年级下册的笔的基本性质，也就是 内向之积等于外向之积，所以我们能够根据这样的一个等式写出甲乙之间的笔。 那么题目到这里就变得很简单了，甲乙的比是九比二十五，而我们又知道乙比甲多的是八厘米，十八减十也就是八厘米，而我们就可以求得每份了， 因为乙比甲二十五减九，多了十六份， 而乙比甲多的高度却是十八减十，那么多出来的是十六分，咱们就可以除以十六，求得平均每分应该是零点五厘米。 那么我们最后要求的是这时候水深多少厘米，那也就是我们先去把甲所注入的水高度算出来。其实这里不管是通过甲还是通过乙，都能够求出它们最终的水深。由于水深是相同的，所以我们 用甲或乙的容器高度都可以，比如我们求整个容器甲的高，整个甲注入水的高度的话，应该是零点五乘以后来的九份得到的是四点五厘米。 但是同学们一定要注意了，我们这个四点五厘米并不是水深的总高度，他只是后来注入蓝色部分的高度，而我们知道假容器中原本还有十八厘米呢，所以这时候水深应该是十八加四点五， 等于二十二点五厘米。当然我们也可以通过以容器来算，那以容器是二十五份，每份零点五应该是十二点五，再加上十，依然是二十二点五厘米。同学们回顾本道题目的过程， 我们之所以能够写出简单的算式，是因为我们要知道后来注入水的甲乙高度之间的比是九比二十五，我们又能够通过视域图发现 乙所注入的高度应该比甲多了八厘米。所以其实这个题目也可以把它看作是咱们三年级所涉及到的差倍问题。那么 h e 比 h 甲多了八厘米，那么这是所谓的差，而 h 甲比 h e 等于九比二十五，是所谓两者之间的倍数关系，所以也是转化为了咱们低年级的差倍问题。 但本道题目的核心思想还是用咱们六年级下车的比例来解决实际问题。今天我们的题目就分享到这里。

这两道题呢，是我们考试非常非常经典的两道题。这条视频贾老师继续讲解圆柱和圆锥期中必考的计算题。 第二种类型，求下列组合图形的表面积。合体仅顾有两问，第一问，求表面积，第二问，求体积。贾老师干巴巴的拿这个图去给你们讲解，很多孩子肯定想象不来，贾老师依然给你们出示一个动画，我们通过动画呢，观察他们之间量和量的变化关系啊，一起来看， 同学们看懂了吗？我们一起再来看一遍啊。 上底面平移的下边，它就变成一个完整的上底面啊，这是下底面，侧面，侧面， 看明白了没？因为你要求表面积嘛。表面积它指的是裸露在外面的面积 啊，如果我们上面的这个圆柱和下面的这个圆柱重合的这一部分啊，重合的这一部分看见了没？就是我们上面的这个小的圆柱所占。下面这个圆柱的面积呢？它不叫表面积，因为它们重合在一起了，叠到一起了，它没有裸露在外面。 看见了没？他没有裸露在外面的不叫表面积。表面积一定指的是裸露在外面的面积。因此呢，我们上面的这一个面啊，小的这个圆柱的上面的这个面，是不是裸露在外面？因此这一个面算我们的表面积。 但是我们下面的这一个面呢？他不算我们的表面积。为什么？因为他和下面的这一个大的圆柱，他的上面的这一个表面积这一部分给他怎么办？重合了，因此他没有。那没有的时候，我应该怎么办呢？我可以把他进行平移，我平移下来， 我把上面的这一个上底面给他平移到下底面。 平移到下面之后呢，我们刚刚看到了我们的这个大的圆柱的上底面呢，它就变成了一个完整的底面。 因此我们在计算表面积的时候，我们把这个大的圆柱体呢，它的表面积，我们就可以算一个完整的。然后上面的这个小的圆柱体的表面积呢？我们只需要算侧面积，为什么？ 因为它下面的这个面被挡住了，压根就没有，不是我们的表面积，是不是只剩下上面的这一个和我们的侧面积了？ 结果我们上面的这个面还为了补齐我们下面这个圆柱体的上面的这一个底面积，对不对？然后我们把它平移到下面了，所以上面的这一个也没了，那它只剩下什么了？它只剩下一个侧面积了。 因此像这种一个圆柱上面再放一个圆柱的这种类型的，我们就只需要算下面这个大的这一个图形的全部的表面积，再加上上面的这一个小的圆柱体的侧面积就可以了。 听明白了之后我们来解这道题，那这道题我就知道，上面的这一个小的圆柱体，我只需要算它的什么侧面积？ 下面的这一个大的圆柱体呢，我只要算出它所有的表面积即可，总的表面积就等于我们大圆柱的表面积，再加上我们小圆柱的什么面积啊？侧面积 就可以算出我们总的表面积。大的这个圆柱的表面积呢？分为几部分呢？分为两部分，一部分是我们大圆柱的侧面积，再加上我们这个大圆柱的两个底面积，这算出是一个底面积，再乘几二，再加上我们小圆柱的侧面积， 就是我们这个组合图形的总的表面积。二。问是求什么的体结？体结好做小的圆柱体的体结，加上我们下面大的圆柱体的体结，就是我们的总体结啊，这个体结一般不会出什么问题，我们一起来看一下。第二个组合图形的表面积应该怎么去求呢？ 我们可以采用我们第一个组合图形的表面积的求法啊，我们来同理解一下上底，我可以给他移下来，移到下底，移到下底，那么我们这个下面的这个长方形的上面的这个面是不是就全了？因此呢，我就同理可得，我的总的表面积等于什么呢？ 长方体的所有的表面积，再加上一个我们小的圆柱的侧面积，就能够求出我们总的表面积。那么长方体的长八宽五高二长宽扣都知道了，我们的表面积能不能求出来？能呀，我们先求出前面的面，对吧？八乘二， 再加上右面的面，五乘二，再加上我们上面的一面八乘五，最后给他总的乘几二，这是不是他的所有的表面算出来了？好，那我们圆柱的侧面解，我们看圆柱的直径是几呢？四，那么圆柱的侧面展开图是一个长方形， 他长方形的这个长呢，就是底面的周长 c， 他 就等于 pi 乘 d， 因为我已知直径嘛，所以用 pi 乘 d， 然后我的高度呢？我的这个高度等于七，那我们能求出它的测面积吗？当然可以，是不是我们测面积就等于派 d 乘 h 等于三点一四去乘四，再乘上一个高度是几啊七，最后把它们相加，是不就是我们的总的表面积？ 那体积更好算了，总体级就等于上面圆柱的体积，再加上我们长方形的体积，是不就是我们的总体级？这两个模型非常非常的经典，请同学们一定要学会，而且在你的脑瓜子里面一定要有这个数学模型，我们推出的计算方法你拿过来用就行了。

这一道题呢，是我们数学优化上的一道思维训练题，我们一起来看。一个高十二厘米的圆柱 被截去了两厘米后呢，圆柱的表面解减少了六十二点八平方厘米，问题是 求圆柱体的体积是多少？讲这道题之前呢，贾老师先让同学们看一个动画，我们把这个动画看结束以后，你就知道我们将这个圆柱的高截去两厘米以后，圆柱的表面解减少的面是哪些面？ 通过看动画呢，我们就知道了，这个表面积减少的呢，就是我们这个高为两厘米的圆柱的什么侧面积， 侧面积就减少了六十二点八。那好了，我们圆柱的侧面展开图是一个什么呢？侧面展开图是一个长方形，高呢就是我们被截去的这个高度几厘米呢？两厘米，我们的面积呢是六十二点八平方米。 我们的这一个底面周长是多少呢？能不能求出来？能呀，这是一个长方形，知道面积知道宽，求我们的长长能求出来是多少吗？当然可以用我们的六十二点八去除上一个二等于三十一点四厘米。 因此呢，我们的底面周长我们就算出来等于三十一点四厘米，因此我们原来圆柱的底面周长就是三十一点四。那我们要求这个圆柱的体积的话，我们必须得知道底面的半径，所以现在是已知周长求半径，用我们的周长去除以二派 好，就等于三十一点四，除以二乘三点一，四等于五厘米，底面半径是五厘米，那我们圆柱的体积能算出来吗？我们的体积 v 就 等于底面积去乘高，底面积是 pi r 的 平方，乘上一个高是谁？ h 等于三点一四去乘五的平方再乘我们原来圆柱的高是多少呢？十二，所以乘十二，最后给它进行计算，就能够得到我们这个圆柱体的体积。

这道题目百分之九十九的孩子都能做对，但其中只有百分之十的孩子会思考他的一个解析原理。那今天我们就分两步走，先来快速的过一下这道题目，再讲一下本道题目延伸出来一个很重要的解析方法。我们来看题目， 一个圆柱和一个圆锥，他们的底面半径比为三比四，然后高的比为二比三，那么体积比是多少？那接下来我们只要根据圆柱和圆锥的体积公式来列式不就可以了？好，圆柱的体积是不是等于拍 r 的 平方， 然后再乘以高啊？也就是底面积乘高。好，圆锥的体积公式是不是三分之一的 拍 r 平方，然后再乘以高啊？好了，接下来我们只要把所有的数字套进去不就可以了？你看拍，我直接写拍，不用化成三点一四了。 然后圆柱的底面半径他是三，所以他是三的平方，然后高是多少高，他是二，我们就乘二就好了。然后比上这边是 三分之一的拍，然后 r 是 多少？圆锥的底面半径它是四，所以它乘以四的平方，然后高是多少高，它是三，就乘以三就好了。那接下来我们化简一下，你看这里是三的平方，九九乘二等于十八，所以它是十八拍的。 然后比上这边，你看三跟三是不是约了，然后这边是不是四的平方是十六，所以他是十六拍的，那最减整数比，你看这个拍再约一下，是变成了九比八了，所以本道题目并没有任何的难度的。那其中有百分之十的孩子，他可能会意识到， 这个三比四，他只是底面半径的比，这个二比三，他只是高的比， 并不是这个底面半径实际的长度也不是高的实际长度为什么就能直接拿来做计算呢？ 那么接下来他们就会进行一系列的测试，去验证一下为什么能直接运算，他们会根据这个三比四和二比三设成一个实际的长度数据。好，这个是圆柱的，这个是圆锥的， 那你现在说它的半径比为三比四，那我是不是可以设它的底面半径，一个是三 a， 另外一个它就是四 a 啊？好，这个是实际的长度来的，它们化成最简整数比确实是三比四。好，它现在高是二比三的话，就把它设成一个是二 b， 然后一个是三 b， 你 看化成最减整数比之后，是不是也是二比三？但是现在二 b 跟三 b 是 一个实际的长度数据来的，那接下来就可以使用实际的长度数据来进行体积的计算了。好，圆柱的体积是 pi 乘以这个 r 的 平方， r 是 三 a 的 平方，然后再乘以高，高是二 b， 然后比上三分之一的 i 乘以这个底面 r 的 平方，它是四 a 的 平方，然后再乘以它的高是三 b。 好， 我们来化简一下哈，我们看一下，现在前项它就变成了 pi 乘以九 a 的 平方，然后再乘二 b。 好， 后项的话，三分之一跟这个三就约掉了，所以就变成了 pi 乘以十六倍的 a 的 平方，再乘以 b。 好， 接下来我们再看一下， 前项跟后项同时有 pi 是 不是可以约掉？然后同时有 a 的 平方是不是又可以约掉？ 同时有这个 b 是 不是又可以约掉？那是不是剩下的十八比十六啊？最终他也是变成了九比 八的？好了，现在你可能就会问，你看右边这里花了这么长的时间，他计算出来的结果跟左边是一样的，那 为啥一开始我们不直接拿这个数据来计算不就得了，是吧？但实际上右边的这个方法才是最严谨的解析思路，而左边的方法是在理解的右边的方法的基础上，进行一个快速解析而已。而且大家有没有发现， 在这个解析过程中，我们是设了两个未知数 a 和 b 的， 但是在最终的解析结果里面，因为前项和后项化成最简整数比的原因，被相互的约掉了而已。 这里就延伸出一种高级的解决方法，叫做设而不求，在日后我们面对比较复杂的应用题的时候，这种方法出现的频率将非常的高。好，那理解了这种方法之后，最后你能告诉吴老师，黑板上现在的这道题目他是如何来解的？

同学们，我们先一起来回顾这道题。一卷紧紧缠绕的塑料薄膜外直径二十厘米，中间卷轴直径八厘米， 薄膜厚度零点零四厘米。要算展开后的面积。大家先观察一下这卷薄膜卷起来的时候是什么形状，再想象一下完全展开后会变成什么形状。 你看，这是塑料薄膜，这是卷轴。这卷薄膜卷起来的时候是一个空心的圆柱， 展开后是什么样子的呢？完全展开后变成了一个又薄又长的长方体。同学们思考一下，形状发生了变化，什么是不变的呢？ 没错，体积是不变的，为什么呢？因为同一物体形状改变，体积不发生变化。 同一团塑料不管卷起来还是摊开，它占的空间大小是不会变。这就是我们解析的核心，体积守恒。那怎么算体积呢？ 卷起来的薄膜体积就是大圆柱的的体积，减去中间卷轴小圆柱的体积，也就是环形结面的面积乘以圆柱的长度。这里要特别注意一下，题目给的是直径，我们得先算成半径， 大圆柱的半径是十厘米，卷轴的半径是四厘米。先算出环形面积，再乘上圆孔长度，也就是圆柱的高一百厘米就能得到薄膜的总体积。也可以先算出大圆柱的体积， 然后减去卷轴的体积，可以我们可以得到薄膜的体积。展开之后，薄膜变成了长方体，长方体的高就是薄膜的厚度零点零四厘米，而长乘宽正好就是我们要求的展开面积。 所以用我们刚刚算出的体积，直接除以厚度零点零四厘米就能够得到答案了。 最后总结一下，一、一定要区分直径和半径，别直接用直径带入公式去计算。二、别忘记减去中间卷轴的空心部分，环形面积才是薄膜的横截面积。 只要抓住形状变体积不变这个核心，这类题就再也难不到你了。

六下数学最难的圆柱和圆锥，就这四大易错题，练完稳进班级前三，可打印六年级下册数学圆柱圆锥必考公式，圆柱侧面积圆柱表面积圆柱的体积圆锥的体积圆柱圆锥切割问题圆柱横切圆柱纵切圆锥纵切。 易错题型易错题型一，水平倒置问题易错题型二，求不规则物体的体积易错题型三，溢水问题易错题型四，圆柱、圆锥的切拼问题，完整可分享！

圆柱和圆锥期中考试的必考填空题和必考选择题。将一个棱长为两分米的正方题木块 给他削出来一个最大的圆柱，那么这个圆柱的体积是多少立方分米呢？做这道题之前呢，贾老师仍然给同学们出示一个动画，那么你在脑海里建立这一个模型以后，你做题的时候，你的思路就非常非常的畅通了。我们一起来看。 以正方体的棱长的一半两分米为半径，得到一个最大的平面圆，也就是方正圆。以正方体的棱长四分米为圆柱的高，就能得到一个最大的圆柱体。带入公式求出结果， 同学们看明白了吗？我们再来看一遍。以正方体的棱长的一半两分米为半径，得到一个最大的平面圆，也就是方正圆。以正方体的棱长四分米为圆柱的高，就能得到一个最大的圆柱体。带入公式求出结果， 从一个正方体中削出来一个最大的圆柱体，其实说白了就是我们之前学的什么方中圆。从正方形里面给它截出来一个最大的圆，那么我们就能够知道这个最大的圆的这个直径 d， 它刚好等于我们这个正方形的边长，在这里面它就是我们这个正方体的棱长。正方体棱长的一半呢？是不是就刚好是我们这一个圆柱的底面的半径？它既然是一个圆柱体，我们就以我们这个正方体的这个棱长 作为这个圆柱的高，所以我们这个正方体的棱长刚好就等于我们这个圆柱的高。 h， 它们两个也是相等的。 好，那我们得到的关系式是什么？最大圆柱体的底面半径刚好就等于我们这个正方体棱长的一半，这一个最大的圆柱体的高呢，他刚好就等于我们这个圆柱体的棱长。我们知道了这个关系以后，那是不是所有的问题就解决了？我们一起回到题里面来看， 现在已知我们的棱长 a 呢，就等于两分米，所以我们就能够推出我们这个最大圆柱体的底面的半径呢，就等于它的一半，所以就等于一分米，能长是两分米，因此我就能够知道我这个圆柱的高呢，它也等于两分米。 好了，底面半径知道了，这个圆柱的高呢也知道了，那我们能不能求出这个最大圆柱的体积呢？当然代公式就行了， 体积 v 就 等于底面积去乘高，等于 pi r 的 平方，去乘个 h， 等于三点一四去乘底面半径是一的平方，再乘我们的高是几二就等于六点二八立方分米。因此呢，这道题就选 a。 讲完这道题以后呢，贾老师给同学们再做一个拓展，万一在考试的时候，他考的不是从一个正方题里面，或者是从一个长方题里面消出一个最大的圆柱，他是在我们的圆柱里面消出来一个最大的圆锥。那我们一起来观察 他们之间有什么等量关系。是呢，我们发现，哎，我们从圆柱里面消出一个最大的圆锥，圆锥的这一个底面积跟我们的圆柱的底面积什么关系啊？是不是相等， 所以我们圆锥的底面积就等于圆锥的底面积。还有一个就是我们圆柱的高呢，我们圆柱的高 h 也等于我们圆锥的高 h， 所以 我们发现就变成什么了，等底等高了，我们就得到了一个什么条件，就是等底等高，当等底等高四个字出来的时候，那所有的问题都解决了呀。 因为当出现一个圆柱和圆锥等底等高的时候，我们就立刻马上能够知道我们圆锥的体积，它就等于三分之一圆柱的体积。那我们圆柱的体积是不刚刚算出来了？好了，给他除以一个三，不就是我们圆锥的体积吗？

错误率非常非常高。圆柱和圆锥呢，其中必考的五道判断题，我们一起来看。第一道题说体积相等的两个圆锥，他们一定是等底等高的，这道题是错的， 为什么错？贾老师来给你讲，你既然说体积相等的两个圆锥呗，那我给你出示公式。贾老师说，不管是做判断题还是做选择题，只要是相同的量，我给他通通相掉好了，三分之一啊，第一个圆锥有，第二个圆锥也有， 因此我把它消掉，现在就只剩下底面积和什么了，高了。好，贾老师给你举个例子，如果第一个圆锥，它的体积就等于二，底面积我给你给个几，我给你给个三， 高呢？我给你给一个四，所以我就能够求出我的体积吧。好了，第二个圆锥，贾老师，底面积呢？给你给个四，高呢？我给你给个三。那请问它们的体积出来相等吗？相等呀， 三分之一，相同的量，贾老师已经去掉了啊，大家都有，我就不看了。第一个圆锥，底面积给你给三，高呢，给你给四。第二个圆锥呢，底面积给你给四，高呢给你给三。那你告诉贾老师，他是等底等高吗？ 底面积三，底面积四，高四高三是等底等高吗？不是。但是呢，他们两个的体积仍然是相等的呀，所以这道题是错的。我们看第二道题， 体积单位比面积单位大。这个类型的题，我们从三年级开始做，一上来之后，你就给他说是错的，因为单位不同，无法比较。 因此呢，这种类型的题一出来，你就记住贾老师的八个字，单位不同，无法比较。为什么？单位不同？体积单位是体积单位，面积单位是面积单位。第三道题，表面积相等的两个圆柱，体积不一定相等。这句话是对的。 很多认为这道题是错的，因为我们的圆柱，它的表面结分为几部分，分为两部分，它不是一部分组成的，它是分为两部分，一部分是我们的侧面结，一部分是我们的底面结，所以它有两部分组成。因此呢，当它的表面相等的时候，它的体积不一定相等呀。因为 侧面结和底面结可能性太多了，所以它的体积不一定相等。第四道题，一个圆锥的底面结扩大了原来的四倍。第四道题，一个圆锥的底面结扩大到原来的四倍。 这个题期中考试，期末考试一定会考，他可能会考填空题，会考判断题，还会考选择题，能够让你坐对不失分的唯一的办法呢，就是摆公式。既然是圆锥，又跟什么有关？又跟体积有关，所以我就摆公式。微锥，他的公式就是三分之一，底面积乘高。 好了，他说底面积扩大了原来的几倍，四倍高呢？不变。贾老师又给你讲过，碰着这种类型的题呢，把相同的给他消掉， 所以呢，相同的三分之一大家都有啊，消掉你的高呢，又是不变的，所以我把高也消掉。消掉以后呢，现在只剩下底面积，是不是说明我们圆锥的体积只跟底面积有关了？好了，我们的底面积扩大了几倍呢？四倍，那我们的体积呢，也同样扩大四倍。所以这道题是啊，对的， 正方体、长方体、圆柱和圆锥的体积都等于底面积乘高，正方体底面积乘高，长方体底面积乘高，圆柱呢？底面积乘高，但是圆锥不是呀， 为什么？因为他还有一个三分之一啊。同学们，他不光是底面积乘高，他前面还有一个谁？还有一个三分之一？这道题错误率非常非常高，很多人就把圆锥给忘掉了，他就觉得圆锥也是底面积乘高，但是你别忘了，圆锥前面还有一个三分之一呢，所以这道题一定一定是错的。

在你的脑海里面一定要建立这一个空间想象的模型，这个模型一旦建立了，那你做题的时候就非常非常的顺利啊，今天我们来讲圆柱和圆锥期中必考题型，就是求下面组合图形的体积或者是表面积 啊。我们一看，其实贾老师出示的这两幅图，他解析的方法是一模一样的，只不过是摆放的位置不相同而已，很多孩子的数学的思维的空间想象能力不太好，那同样的道理，贾老师来出示一个动画，通过观察动画之后， 你对这类题啊，就会恍然大悟，会有一个新的认识啊。我们一起来看 这个圆柱体里面，它是不是给镶嵌了一个长方体，对吧？当我们用动画的形式将我们这个长方体和我们的圆柱体分开了以后，非常清楚的能看见它们之间的关系。 原来我们这个组合体四分之三个我们圆柱的体积，圆柱的体积，然后呢，它一分为几呢？一分为四，只缺了我们的这四分之一， 剩下我们四分之三的圆柱体的体积。因此我们在求这个组合体的体积的时候，我们就先求出四分之三圆柱的体积，然后再给他加上一个完整的长方形的体积。 长方体的体积我们在五年级下册学过了吧，长乘宽再乘高，最后把四分之三圆柱体的体结和我们长方体的体结相加，不就是我们这个组合图形的体积吗？看懂了之后，我们一起回到这两道题里面，我们来练一练，我们来看第一道题，圆柱的圆心，找见， 找见了以后呢，我们把它一分为几呢？我们把它一分为四，我们就可以把它分出来一个四分之三的圆柱体的体积，再加上一个长方形的体积，从这个地方到这儿的长度是多少呢？十二， 这一个高度呢？是二，这个高度等于谁呢？等于他，那这个高度等于谁呢？是不是等于他？因此我们就能够求出来，我们这个圆柱的半径也是几厘米，也是两厘米。 长方体的长，知道了，我们长方体的宽是几呢？四，我们长方体的高是几呢？二，那我们能不能求出长方体的体积？当然 长是十二，乘上一个宽是四，再乘上一个二，是不是等于长方体的体积？那圆柱的体积我们只需要算多少呢？我们只需要算四分之三， 所以它就等于四分之三圆柱的体积。圆柱的体积怎么去算？等于底面积乘高，所以等于四分之三。 pi r 的 平方乘上一个 h， 等于四分之三，去乘上一个三点一四，再去乘上一个半径二的平方，再乘上一个高，那圆柱的高怎么去看呢？这个圆柱是不是横着放着呢？ 所以我们圆柱的高应该等于谁呢？应该等于我们这个长方形的宽来看，这是四，所以这个宽是四，这个宽是四呢？对应的这个宽也等于几，也等于四，我们圆柱的高就是几厘米。最后我们把它算出来，算出来之后将他们两个怎么办呢？相加，相加以后，就得到了我们这个 组合图形的体积。这个圆柱的高呢？它等于十，圆柱的高刚好就等于我们这个长方体的什么长方体的宽，所以这是十，这也是十，这也是十。长方体的宽是十， 那长方体的高是几呢？二。长方体的高是几呢？二。长方体的高是几呢？二。这个圆柱的半径就是二，那我们圆柱的半径因此是四分之三个圆柱的体积，再加上一个长方体的体积等于四分之三，去乘以底面积，派 乘上一个 r 的 平方，再乘上一个 h， 再加上长是多少呢？这一个长，还有这一个长，我们看一下，长方形的长，长方形的长，这是几啊？四，所以从这移过来这一段长度也是四，然后它整个的长度这还有个几啊？二，所以它的长度是二。加四， 长方体的体积就变成了六，乘上一个宽是十，再乘上一个高是几啊？二。然后我们派等于三点一四给它带进去，乘上一个半径等于二的平方，带进去，乘上一个高啊，我们 圆柱的高是几呢？我们圆柱的高就是十，因为把它横着放着嘛，当你立起来的时候，它的长啊，这个圆柱的长就变成了它的高，因此最后把它们算出来之后相加。

六下数学最难的圆柱与圆锥，就这十六大题型练完稳进班级前三！圆柱圆锥各部分名称及特征，侧面积和表面积特殊的圆柱表面积以及捆扎问题。 圆柱切割带来的表面积变化以及体积推导问题。圆柱切割问题和铁皮问题。半径、直径、表面积体积关系以及不规则容器的容积排水法以及立方体中切割最大圆柱圆锥问题，圆柱圆锥关系以及熔柱问题。电子版找我领取吧！

这节课我们来一起看一道关于圆柱和圆锥体积的重点题型。一个底面积是八平方分米的圆柱形水桶中装有水，水中放有一个底面半径为六厘米，高为二十厘米的圆锥， 且完全浸没在水中。如果把圆锥从水桶中取出来，水面会下降多少厘米？ 我们来一起分析一下。提议，要想求水面会下降多少厘米，我们是不得先求出水面下降的这个体积呢，也就是说我们把圆锥体取出来之后，水面肯定会下降，对吧？ 那下降的这个水的体积其实就是我们圆锥体的体积。 根据提意，我们知道圆锥体的半径是六厘米，高是二十厘米，所以求圆锥体的体积已知半径用到的公式是 v 圆锥等于三分之一 pi r 的 平方 h， 那带着看着公式带进来就是三分之一乘三点一，四乘六的平方乘二十。最后我们体积算下来是七百五十三点六立方厘米，求出了圆锥体的体积，也就求出了我们水面下降的体积。 用水面下降的体积除以容器的底面积，是不就等于我们下降水的高度呢？ 那我们能直接用圆锥的体积去除以底面积，圆锥的底面积八平方分米吗？单位不一致，所以我们要把单位进行变化，八平方分米 等于八百平方厘米，因为一平方分米等于一百平方厘米，那八平方分米就等于八百平方厘米。所以接下来我们用我们水面下降的体积除以容器的底面积， 就等于我们下降水的高度。所以我们最后算下来是零点九四二， 单位厘米最大水面下降了零点九四二厘米。在这里老师要强调的是我们应用到的一个公式，水的体积等于容器的底面 积， 所以我们下降水的体积就等于容器的底面积乘下降水的高度，我们上升水的体积就等于容器的底面积乘上升水的高度。在这里同学们要把这个公式去背会。

六下数学最难的圆柱与圆锥，就这八大题型，练完稳进班级前三，可打印六年级下册数学圆柱与圆锥八种易错题型易错题型一，水平倒置问题 易错题型二，求不规则物体的体积易错题型四，溢水问题。易错题型五，圆柱、圆锥的切拼问题。易错题型六，等级变形问题以上就用单词吧！

六下数学最难的圆柱与圆锥，就这五大题型练完稳进班级前三。可打印六年级下册数学圆柱圆锥公式清单。圆锥体积计算利用半径计算圆锥体积计算，圆 柱的表面计算公式， pad 常用数常用单位换算搭配六年级下册数学圆柱圆锥易错用题圆柱的切割问题例题，铁皮制作圆柱题例题，水平倒置问题例题。以上用填法。

大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来学习几道圆柱圆锥的经典体型。先来看第一种简单的基础公式计算题。 第一题，一个圆柱的底面半径是二厘米，高是五厘米，求侧面积。圆柱的侧面积公式一共有三个，分别是底面周长乘高派 d h 以及二派 r h， 也就是二乘三点一四乘二乘五等于六十二点八平方厘米。再来看第二题， 一个圆锥的底面直径是六分米，高是四分米，求它的体积，同样先找公式，圆锥的体积公式是三分之一派 r 平方 h。 我 们需要知道半径和高。 题目中给了直径，我们要先求半径，半径是直径的一半，也就是六除以二等于三分米。 接着代入公式，也就是三分之一乘三点一四乘三的平方乘四等于三十七点六八立方分米。接着来看第三题， 一个圆柱的底面积是十五平方厘米，高是八厘米，求体积。 圆柱的体积公式有两个，一个是底面积乘高，一个是 pi r 平方 h。 这道题给了底面积和高，所以直接用底面积乘高就可以了， 也就是十五乘八等于一百二十立方厘米。第四题， 已知圆柱底面周长是十八点八四米，高是三米，求表面积。圆柱的表面积分三部分，有两个底面积和一个侧面积。 先来看侧面积，圆柱的侧面积可以直接用底面周长乘高，也就是十八点八四乘三等于五十六点五二平方米。 再来看底面积，底面积是圆形，圆的面积公式是 pi r 的 平方，所以我们要先求底面半径，有周长的时候求半径就是周长除以 pi 除以二， 也就是十八点八四除以三点一四除以二等于三米。接着代入公式就是三点一四乘三的平方等于二十八点二六平方米。 接着我们把它们组合到一起，一个侧面积加上两个底面积就是五十六点五二加二十八点二六乘二等于一百一十三点零四平方米。 再来看第二种类型，圆柱表面积的实际应用题， 请看题，做一个无钙铁皮水桶，底面半径是三分米，高是五分米，需要多少平方分米的铁皮？在这道题中有一个关键词是无钙，所以它就只有一个底面， 也就是说题目中让求的只是一个侧面积加一个底面积。先来看侧面积，给了底面半径和高，我们直接用二 pi r h， 也就是二乘三点一四乘三乘五等于九十四点二平方分米。 再来看底面积，底面积直接用 pi r 的 平方就是三点一四乘三的平方等于二十八点二六平方分米。最后再相加九十四点二加二十八点二六等于一百二十二点四六平方分米。 来看第二题，把一个圆柱沿高切开，底面直径六厘米，高十厘米，表面积增加了多少平方厘米？我们来看图， 沿高切开的话，这个面是一个长方形，并且长方形的宽是底面直径，长方形的长是圆柱的高，而且切一次可以增加两个面的面积，所以增加的面积就是两个长方形的面积。 长方形的面积等于长乘宽，也就是六乘十，因为是两个面，所以再乘二求出来是一百二十平方厘米。好了，今天的知识我们就讲到这里，小朋友们，你们听懂了吗？

这个是六下数学，是我们速教版的数学。好，我们现在上到第二单元了，第二单元看一下是圆锥与圆柱，其这个单元也是比较重要的，而且这个这个单元它有大量的计算， 还有就是关于圆柱和圆锥体积侧面计的变换。好，我们看一下这个题目，这个是我自己整理的，讲一比比较基础的圆锥和圆柱侧面积和表面积，你看这些都是非常基础的一些题目，后边也是通过 去做题目去体现我们圆锥的体积侧面记怎么去求熟，熟能生巧，不要去死记硬背，多求几次就理解了。还有比如说等底等高，再让你求圆柱的底面的周长，这些你看都是 这个都是数上基础的题目，其实多去做一做这个单元也不是那么难理解，因为这个单元有大家考过试都知道，拉分比较严重的。还有关于我们圆柱 正面切一刀，从上往下切一刀，根据他的表面积的增加情况，这个要多去做做练习，多做些练习就懂了。好吧，大家一起加油。

六下数学最难的圆柱与圆锥，就这十四大题型练完稳进班级前三，可打印六年级下册数学必考公式，圆柱和圆锥圆柱侧面积圆柱表面积圆柱的体积 圆柱的切割圆柱横切圆柱纵切圆柱纵切专项训练一、剪铁皮为圆柱二、圆柱表面积实际应用三、不规则图形表面积四、圆柱切拼 五、圆柱中的贝比倍分比六、圆柱圆锥的体积关系七、圆锥中的倍分比八、圆锥侧面展开九、墙角里的圆柱圆锥切圆锥胶带展开长度等机变形水中进物，这是重点旋转成型。以上均有垫子板。