五年级下册长方体正方体沉浸公式大全

同学们好，来学习长方体、正方体的体积公式。妈妈要过生日了，淘淘想买一个蛋糕送给妈妈，你知道买哪个蛋糕比较划算吗？ 两款蛋糕的价格相同，买到的蛋糕越多，也就是蛋糕的体积越大就越划算。 怎样计算两个蛋糕的体积呢？我们这节课就来讨论这个问题。计算长方体的体积， 就是看长方体有多少个体积单位，或者是把长方体分成若干单位体积的小正方体。 要探究长方体，它的体积可以用十二个体积为一立方厘米的小正方体摆成不同的长方体来验证， 然后改完之后填写这个表格进行比较来看，第一种，改完之后，长方体的长宽高分别是十二、一和一， 需要十二立方厘米。 再来看第二种， 百成的长方体的长是四厘米，宽是三厘米，高是一厘米，也是需要十二个， 体积是十二立方厘米。第三种， 长宽高分别是六二一厘米，需要十二个，体积也是十二立方厘米。第四种，长宽高 三厘米、二厘米、二厘米，需要十二块，体积也是十二立方厘米。 通过刚才的摆一摆，我们来观察摆出的长方体的体积与长宽高有什么关系。 体积都是十二立方厘米，长宽和高都是不同的，需要的块腹都是十二。 长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。 长方体的体积等于每行的个数乘行数再乘层数。 我们来看，第一种，十二乘一乘一等于十二，四乘三乘一等于十二，六乘二乘一等于十二，三乘二乘二等于十二。 每行的个数是长，行数是宽，层数是高，所以长乘宽乘高。 如果用字母来表示， 长是 a， 宽是 b， 高是 h， 体积用 v， 那 v 就 等于 a 乘 b 乘 h， 简写成 abh。 知道了长方体的体积公式，那么我们来推一下正方体的体积公式。根据它们之间的关系，我们知道正方体是特殊的长方体，当正方体， 当长方体的长宽高都相等的时候，就变成了正方体。正方体的体积等于棱长乘棱长，再乘棱长。 冷藏，我们用 a 表示它的体积， v 等于 a 乘 a 乘 a， 简写成 a 的 立方， a 的 立方表示三个 a 相乘。 下面我们来解决淘淘的问题，买哪个蛋糕比较划算？ 首先量出两款蛋糕的长宽高，然后运用体积等于长乘宽乘高来计算 正方体的体积等于 棱长乘棱长，再乘棱长，也就是棱长的立方。 计算出两款蛋糕的体积，一个是四千六百立方厘米，一个是四千九百一十三立方厘米 进行比较，我们发现买芒果的这款蛋糕比较划算。 来总结一下这节课的收获， 我们学习了长方体的体积公式，长乘宽乘高， 还学习了正方体的体积公式，棱长乘棱长，再乘棱长。在今后的解决问题中，我们可以直接运用这两个公式来解决。

同学们，今天我们来梳理五下数学第三单元的知识点，长方体和正方体。这类单元考点非常的多，考试中的重点和难点很大一部分来自于这个单元。 聪聪老师将这个单元的知识点梳理以及对应的专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习。首先我们要掌握长方形围成的立体图形叫做长方体， 长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等。我们再来看正方体，由六个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体， 正方体所有的面完全相同，所有的棱长度相等。我们可以将正方体看作是特殊的长方体。第二个知识点，物体的表面积。长方体或正方体六个面的面积之合叫做它的表面积。因为长方体相对的面完全相同，所以我们只需求出 长方体相邻三个面的面积和再乘二就可以了。那么正方体所有的面完全相同，我们只需求出一个面的面积，然后再乘六就可以了。但是考证中考察的不会这么简单，重点考察的是组合图形的表面积， 这部分内容老师在后续的课程中会重点进行讲解。第三个知识点，物体的体积。那么什么叫做物体的体积呢？物体所占空间的大小叫做物体的体积。我们要熟记长方体和正方体的体积公式，并且要知道体积公式的由来。 常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，他们之间的净率，一立方分米等于一千立方厘米，一立方米等于一千立方分米。那么结合 长方体和正方体的表面积以及体积，我们来看这样的一道例题，计算上方长方形的表面积和体积。长方体的长为五厘米，宽为两厘米，高为三厘米。要计算长方体的表面积，因为长方体相对的面完全相同，所以我们只需计算出长方体 相邻三个面的面积，合再乘二就可以了。那么长方体的体积是长乘宽乘高。接下来这三类题目是这一章节的重难点问题。 组合图形的体积、长方体、正方体的切、拼、挖求不规则物体的体积。这三部分内容难度比较高，在接下来的课程中，老师会重点进行讲解，欢迎大家一起学习。我们来看这样的一道例题， 把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了三十二平方厘米。问，正方体的体积是多少立方厘米？那么将两个正方体拼成一个长方体后，减少了正方体 两个面的表面积，也就是三十二平方厘米。那么正方体一个面的面积就是三十二除以二。 我们知道四乘四等于十六，那么正方体的棱长就是四厘米，所以它的体积就是棱长的立方。四乘四乘四等于六十四立方厘米。 第四个知识点，容积。什么叫做容积呢？容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积，它的计算方法和体积的计算方法是一样的，但是单位是有区别的。 常用的容积单位有毫升和升，它们之间的净率一升等于一千毫升，一升等于一立方分米，一毫升等于一立方厘米。 长方体和正方体这一单元是孩子们第一次接触立体几何，所以这一单元的知识点孩子们在脑子里一定要梳理清楚，跟着聪聪老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

同学们，今天我们来看一道长方体的易错题，本视频最后会分享长方体与正方体公式的汇总，请大家耐心看完呦！ 请同学们认真审题，圈划关键词。在一个长宽高分别为二十厘米、十二厘米、八厘米的长方体中切取一个能长为八厘米的正方体后， 求它的表面积。同学们在做这样的题目的时候要养成好习惯，先标注长为二十厘米， 宽为十二厘米，高为八厘米，切去的长方体的棱长为八厘米。 这道题目很多人都想到了挖小正方体，它不就是表面积不变吗？错了，其实啊，它挖去了一二三四四个面，而它只增加了一个面和两个面。所以 这道题的解析步骤也就是解析关键就是它是一个 长方体的体表面积，再去减却它两个 正方形的面积，因为它减少了两个面。 好，首先我们先看一下长方体它的表面基数多少，我们用二乘以长乘宽 加长乘高加宽乘高计算一下，括号里面是分别是二百四十加一百六十，再加九十六， 最后算的答案为九百九十二平方厘米。然后我们来看一下减少的两个正方形的面积， 一个正方形就是八乘八为六十四吗？那么两个正方形就是一百二十八平方厘米。最后我们只要把它们俩相减就行了， 九百九十二减一百二十八，等于八百六十四平方厘米。 同学们不要忘记把答话写上，那么这道题的答案就是八百六十四平方厘米。同学们，这是这道题目，你们听懂了吗？关注我，每日分享数学题！

你永远也考不过一个五年级就开始学几何模型的孩子，因为他清楚的知道，小学数学不管怎么考，就这三十六模型，你把这本书吃透了，考试遇到就像抄答案。他把小学常考的三十六种几何模型都整理好了。比如挖洞模型， 表面积减少了三个，同时又增加了三个，所以表面积增加两个，表面积增加两个表面。挖正方体，表面积减少一个，同时又增加五个，所以表面积增加四个。五年级下册正方体挖洞问题 长方体正方体是本学期数学的重难点，每天让孩子练几道几何题，你就知道他的空间思维有多好。还有三式图模型、切豆腐模型、魔方模型等，每个模型都有详细的推导过程和总结，考试直接套用就是正确答案。 让孩子学会一种模型，就会一类题型，不理解的地方还可以看视频讲解和动画演示，培养孩子几何思维。附赠一本练习册，学练结合，加深巩固，手把手教孩子吃透模型，数学越学越轻松！

五下数学长方体和正方体这一章节是全测的一个重难点，聪聪老师将每个单元的知识点梳理以及对应的专项练习必考题以及易错题放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习。求组合图形的表面积，关键点在于搞清楚 组合图形的表面积是由哪些面组成的，单独的求一个正方体或者一个长方形的表面积非常的简单，但是比如说我们将一个正方体放在一个长方形的上面，它们的表面积会发生哪些变化呢？首先我们来看长方体， 它的上面被盖住了一个小正方形的面积，接下来我们看正方体，它的下面和正方体的上面 重合部分也是一个小正方形，所以正方体的表面积也会减少一个小正方形，那么组合图形的表面积就等于长方形的表面积，加上正方体的表面积，再减去两个小正方形的面积，也就是 重合部分的两个小正方形的面积。那么我们一起来计算一下，组合图形的表面积就等于长方形的表面积。长乘宽加上长乘高，再加上宽乘高， 括号乘以二，再加上正方体的表面积，一个面是五乘五，六个面 乘六。然后最后呢减去两个小正方形的面积，一个小正方形的面积是五乘五，然后两个我们再乘以二。同学们，我们一起来计算一下，长方形的表面积是七百， 加上正方形的表面积是一百五十，然后再减去两个小正方形的面积是五十，那么 组合图形的表面积就等于八百平方厘米。聪聪老师教给大家的这种答题思路是最简单也是孩子最容易理解的。点赞收藏，让孩子反复观看，跟着聪聪老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

三分钟教你学会长方体和正方体共用的体积公式。我们来看长方体或正方体面的面积叫做底面积，我们来研究一下长方体的体积和正方体的体积公式有哪些共同的地方。 长方体的体积等于长乘宽乘高，而其中的长乘宽是我们长方体的一个底面，而正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长，其中棱长乘棱长求的是一个面的面积，也可以看作是我们的底面。 而长方体和正方体与长方形和正方形的区别是长方体和正方体，它们是一个立体图形，所以在我们底面的基础之上改成高， 而这里的高统称为棱长，所以长方体或正方体的体积，它们有一个共用的公式，就是底面积乘高。体积用大写字母 v 来表示，底面积用大写 s 来表示，高有 h 来表示， 所以长方体或正方体的体积等于底面积乘高，用字母表示 v 等于 s h。 那 么我们做题的时候，根据题目当中所给的信息，去判断我们该用哪一个体积公式去进行计算。比如说底面积乘高， 通常他会给我们横截面的面积，让我们去利用这个公式求出他的体积。什么是横截面呢？比如说我们看这块木料，我们横着一截，截出来的面就是横截面，所以其实这个面就是横截面的面积。 那么横截面的面积与长方形的底面积有什么关系呢？当我们这样一立起来，这里的横截面就会变成我们的底面，而这里的长为五米， 就会变成这个长方体木料的高，所以长方体或正方体的体积等于底面积乘高，同时也可以称为横截面乘长，所以这道题只需要用零点零六去乘五，都能求出这根木料的体积。 我们来总结一下，今天我们讲的是长方体或正方体一个共用的体积公式，就是底面积乘高， 用字母表示 v 等于 s h。 那 么做题的时候，我们可以通过题目当中所给的信息去判断到底该用哪一个体积公式。而关于底面积乘高，他经常会给我们横截面的面积， 那横截面如果立在这里，就会变成我们的底面，而横截面的长通过立在这里就会变成这个长方体的高。长方体或正方体的体积等于底面积乘高，同时也可以用横截面乘长。

这就是五年级下册长方体和正方体的核心知识要点，建议家长为孩子收藏。这部分内容是五年级数学的关键与难点，概念抽象，不易掌握。让孩子完成这本专项练习后，你就能清楚了解他的数学基础掌握的有多扎实了。 里面系统规范了五年级需要掌握的长方体和正方体题目类型，包含，长方体和正方体的表面积 表面积应用题长方体和正方体的体积体积应用题容积应用题体积单位间的进率体积单位换算思路，体积单位换算专项训练容积单位间的进率、容积和体积单位换算思路，容积和体积单位换算进率以及单位换算专项训练内容。练习设计由浅入深， 孩子每天只需花十五分钟完成一页，就能在不知不觉中提高运算效率和正确率。而且每个题型都配有利题详细和知识点解析，逐步引导孩子理解。真的太全面了，赶快给孩子准备起来吧！

五、年级下册数学长方体和正方体吃透这十几页纸，考试稳上九十八、加一必备知识点，相关计算公式和本单元的必考知识点都总结好了，长正方体的表面积、体积以及容积计算一定要背熟，考试就这里出。二、图形计算专训 求不规则或组合立体图形的表面积和体积是考试必考题型，把这二十道题吃透了，熟练应用公式，考试做题自然就有把握了。 三、综合应用题图形计算是本学期必考项，这八大题型包含所有考点一、切割问题二，彩带总长度问题三、长方体、正方体的表面积四、长方体、正方体的体积八、不规则物体的提交吃透以上内容，考试稳拿高分！完整电子版留言八八八。

同学们好，今天我们来预习的是长方体和正方体体积公式的推导，老师通过一道题就能给你讲清楚啊，非常简单。 我们来看一下这道题说用体积是一立方厘米的小正方体，可以摆出不同的长方体。求长方体的体积，你该怎么去求呢？哎，老师给下图啊，给大家摆了一个长方体， 那这个体积应该怎么去求呢？哎，很多同学非常聪明，老师你都说了，一个小正方，它的体积是一立方厘米，我查一查，数一数对不对？这个长方它由多少个小正方体组成，它的体积就是多少立方厘米。哎，老师给你点赞，非常棒，那我们来数一数啊， 首先他每行一共有几个一、二、三，一行有三个小正方体，对不对？然后他有几行有两行 乘上他的行数，然后有几层？一层？两层，哎，再乘上他的层数，那我们得到他有十二个小正方体，那一个正方体他的体积是一立方厘米，十二个，也就是十二立方 厘米，对不对？这是我们求出长方体的体积，可以用字母 v 来表示。那我们题中又说了，那一个小正方体，它是一立方厘米，也就代表这个小正方体的棱长，从这到这是一厘米，对不对？那这个长方体它的长就应该是 三厘米，然后它的宽呢是啥？二厘米，它的高呢？也是二厘米，那我们就可以发现，什么 这个长方体每行的个数，它就是长方体的长， 然后他的行数呢，就是他的宽，他的层数就是长方体的这个高。所以让我们如果去求一个长方体体积的时候，我就可以用长乘宽再去乘高。嗯，如果用字母来表示啊， v 表示长方体的体积啊， a 表示长方体的长， b 表示宽， h 表示高，我们可以用啊 v 等于 a 乘 b 乘 h 来表示长方体的体积。 那长方体的体积我们知道了啊，如何去求用长乘宽乘高对不对？那正方体的体积呢？那我们知道正方体它是啥？特殊的长方体对不对？那它的 长宽高，我们称之为棱长乘棱长乘棱长，所以正方体的体积，我们就可以用棱长乘棱长，再乘棱长去表示啊，那体积可以用 v 来表示，它的棱长呢？可以用 a 来表示，那也就是 a 乘 a 再乘 a， 我 们也可以把它写成 a 的 立方，表示三个 a 相乘啊。那其实这节课非常简单，同学们，你们学会了吗？学会。 那我们下面啊，学会了这节课之后，帮助淘淘解决一个问题，他想买给妈妈买一块蛋糕，然后这蛋糕呢，价钱是一样的，但是他俩的体积不一样，买哪个更划算呢？那这个时候我们把这俩的体积分别算出来，再比较不就好了吗？

同学们，五下数学的重头戏来了！第三单元，长方体和正方体， 从认识到表面积，从体积到容积，再到排水法，求不规则物体的体积，还有体积容积单位之间的进率换算环环相扣，一个公式记错，整道题都白做。 我把这个单元所有的重难点整理成了一张表格，孩子们对照复习绝对不会漏掉一个考点，考试绝对不会丢冤枉分！还有电子版可以打印的。

五年级下册数学重难点长方体和正方体必备公式汇总，家长收藏吧！

同学们好，今天这节课呢，我们来学习长方体、正方体、体积公式的推导。在学习新课之前呢，我们先来回顾一下我们上节课的内容。 上节课，我们了解了物体所占空间的大小，叫做物体的体积。我们知道计量体积呢，要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。 我们知道楞长是啊，一厘米的正方体，它的体积呢？是啊，一立方厘米。楞长是一分米的正方体，它的体积呢是一立方分米。楞长是一米的正方体，它的体积呢是一立方米。 那对于长方体来说，它的体积该如何去计算？它的体积与哪些量有关？今天这节课呢，我们就一起来探讨一下。我们就用啊楞长为一厘米，体积是一立方厘米的小正方体呢，来摆不同的长方体。 来看一看这个长方体与它的哪些量有关。今天呢，老师准备了十二个小正方体来做实验， 我们可以用这十二个小正方体呢来摆不同的长方体。我们沿着长方体的长摆几个小正方体，那长就是几，沿着宽摆几排呢，宽就是几，沿着高我们摆几层，它的高就是几。 下面呢，孩子们用我们啊课前准备好的小正方体模块来摆一摆，看看你能摆出多少种不同的长方。下面这几个长方体是老师啊用这些小正方体的模块啊来摆出的不同的长方体。 那孩子们看一下啊，我们用同样多的小正方体摆的长方体，它的形状一样不一样，对，不一样，那他们的体积呢？对，体积啊，都是啊一样的，因为他们都用了十二个小正方体，他们的体积都是多少？对，都是十二立方厘米。 那我们摆出了这些不同的长方体，那我们来看一下下面这个表格，我们看一看这些长方体的长宽高和长方体的体积它有没有关系？我们来看第一个，第一个，这个长方体它的长是多少？对，我摆了一排，这一排有几个？对，十二个， 所以它的长就是十二厘米。宽是多少？只有一排的话，它的宽就是一厘米。那高是多少？有一层高就是一厘米。那有几个小正方体啊？对，有十二个。 那第一个它的体积是多少？对，十二立方厘米。 那我们再来看第二个，第二个，这一行我摆了几个？对，摆了这是六个，那它的长就是六厘米。那我摆了几排啊？摆了两排，所以它的宽就是二厘米。 那有几层？一层，所以它的高也是一厘米。个数呢也是十二个，体积呢也是十二立方厘米。 再来看下第三个，这一个，这一行有几个？对，有四个，所以它的长就是四厘米。 coin 摆了一二三、三排，是三厘米， 也摆了一层，所以它的高呢也是一厘米。正方形的个数呢也是十二个，所以它的体积呢也是十二立方厘米。我们再来看一下最后一个，这一行有几个？对，一行有三个，所以它的长就是三厘米。 那我摆了几排，这一排两排，所以它的宽就是二厘米。 这里有几层啊？两层，那高是多少？高也是二厘米。也是用了十二个小正方体，他的体积呢也是十二立方厘米。 那同学们你观察一下这个表格有没有什么新的发现？看一看长宽高，看看他们的体积，有什么新的发现吗？ 哎，说的非常好，我发现这长方体的长宽高，他们的乘积正好和长方体的体积相同。我们看看，第一个，长是二十二，宽是 一，他的积呢，正好是十二。那第二个呢，长是二六，宽是二，高是一，他的积呢，也是十二。第三个呢， 长是四，宽是三，高是一，他算出来也是十二。最后一个呢， 长是二三，宽是二二，高是二，算出来也是十二。这四个小长方体，他们的长宽高的积正好都等于十二。 而且我们知道小正方体的数量正好是和长方体的体积啊相等的，因为一个 小正方体的体积是一立方厘米，那十二个呢，正好是十二立方厘米。而且我们知道小正方体的数量呢，正好等于每行的个数乘以行数，再乘上它的层数，就等于小正方体的数量。 那每行的个数和长方体的哪个量是对应的？对，正好对应啊，长方体的长，那行数呢？有几行？是不是正好对应它的宽啊？对， 那层数呢？对，正好对应长方体的高，所以我们就得到了长乘宽乘高。 这样呢，通过刚才呢，我们摆小长方体，我们推测出了长方体的体积呢，等于长乘宽乘高。 现在呢，我们知道了，长方体的体积呢，是长乘宽乘高。那我们如果用 v 来表示啊，长方体的体积用 a、 b、 s 分 别表示它的长宽高，那孩子们想一下，长方体的体积我们可以怎么写？对，我们如果用字母表示的话，就是 v 等于 a、 d、 s。 那同们再来思考一个问题，我们根据长方体和正方体的关系，那你们想一下正方体的体积该怎么计算？ 非常好，我们知道啊，长方体的体积呢，是长成宽成高，而且我们知道正方体呢是特殊的长方体，如果一个长方体的长宽高都相等的话，它就变成了一个正方体， 那正方体的体积该怎么计算啊？对，正好等呀，冷长乘，冷长再乘啊，冷长， 这样呢，我们就推得出了正方体的体积，这样呢，我们就知道了，正方体的体积等于冷长乘冷长，再乘冷长。现在呢，我们也是用 v 来表示正方体的体积，我们用 a 呢来表示它冷长， 那它的体积用字母该怎么表示 v 呢？等于 a 乘 a 再乘 a， 三个 a 相乘呢？我们写成 a 的 立方的形式，我们写一个大 a， 写一个小一，写的三字，在右上角读作 a 的 立方，表示三个 a 相乘。 在后面的练习中啊，我们后面有可能会遇到这类题啊，我们看一下怎么去做啊？我们知道啊，这是 a 的 立方，那这个该怎么读啊？对二的立方表示什么意思啊？那就是二乘二，再乘二，所以这里是几啊？对，是八，那这个读什么？对，五的平方，这个我们已经学了二十五，那这个呢？ 对，这是二的立方，那这呢？对十的立方表示就是三个十啊相乘， 那这里就是一千。通过刚才的学习，我们了解了长方体，正方体，他们体积与哪些量有关，他们的体积该如何去计算。那下面呢，我们来做两道练习题来巩固一下。 来看下第一个图形啊，它是一个长方体，我们知道它的长，是啊七，宽，是啊三，高，是啊四，我们知道它的体积等于长，乘宽再乘高， 那就等于七乘三，再乘四，最后算出来是八十四立方厘米。第二个呢，它是一个正方体，正方体的体积呢，就等于啊棱长乘棱长，再乘棱长，我们用字母的话就是 v 等于的 a 的 立方，我们把棱长代入那大六的立方，算出来是 二百一十六立方分米。这节课呢，我们就上到这里，看一下我们这节课的收获啊。我们知道了长方体的体积如何计算，而且知道了正方体的体积如何计算，课下呢，做下练习题。

啊，同学们好，因为啊，现在放了春假啊，同学们应该在学校的话，长方体，正方体这个单元应该是学完了， 所以我就紧跟着同学们的问题好，做了一个知识的汇总，然后也布置了一些拓展题型。当这个拓展题型，我个人觉得啊， 我布置的非常好，基本上每个题型都设置了。呃，一两个难度，整体来说也不大啊，那我今天就把这个题型给大家讲一讲。 那我们考点一非常的简单啊，但是很容易出错，比如说，嗯，下列的长方体一共有多少个面？这非常简单，应该没有人多说，没有多少人出错啊。啊？应该是什么？六个面？嗯， 好，那我们再看啊，它有几个顶点？八个顶点，十二条棱，这个是没有问题的啊，长方体与 b 平行的棱有几条？那我们就看嘛，这个是不是平行，这个也是平行，这也是平行，三条， 千万不要写四条啊，他说是与 b 平行的人，他是不包括 b 的 啊，这个地方会有点出错啊。然后下面长方体是由几个长方形围成的一体图形，那很简单，六个吗？ 然后正方体有几个完全相同的正方形围成的立体图形，那也是六个。下面我们可以看到正方体可以看成长方体都相等，这个 so easy 啊，对，你们都都 so easy。 那我们来看，这就是一个知识概念的问题啊，如果出错的话，麻烦你把课本看一看啊，我们来看下一个知识点，这个知识点也相对来说比较简单，爸爸过生日，女儿丽丽为爸爸准备了 一个礼盒，捆扎这个礼盒，如果街头处用了十八厘米的长彩带，那么至少要准备多长的彩带？我们来看一下，这个礼盒是围成十字形的，对不对？那这个长， 我们看这一条，这条的宽是不是十五，上下应该是两条，有同学怕出错，对不对？这种题很容易出错，那我们来看吧，一点一点看，十五，是不是上下各两条，十是不是前后各两条？ 然后我们再看这边，这边对应的啊，不是十啊，这是高，写错了，你看我就容易出错，对不对？好， 对应的高，这个是不是对应的是高，高各两条，这是第一条彩带，应该没有问题吧？ 那我们再看第二条彩带，第二条彩带，他这个地方这个长度应该对应的就是什么呀？长啊，不对，跨，呃，长应该算长也行。嗯，长各两条，上下两条嘛，这个对应的什么呀？也是高，好完了吗？ 没有，因为我们就是有街头处啊。那就再加十八厘米吧，大家算一下应该不难啊，三十加一十六加二十加一十六加十八， 简单的一下计算，那大概就是啊，算出来正确答案是一百厘米啊。很多同学会出错，那我教大家一个方法，就是一根彩带， 一根的看，一根一根的看啊，我比如说我点的这条是不是，那我就这样看，然后如果我再换个颜色啊，如果我是看这条，我就这样看， 他对应的是什么，比如说这个对应的就是啊。嗯，长，这个对应的是宽，对不对？这个也是一样的，没什么大问题，只要你细心，问题不大。那我们来看一下第二题，第二题呢，他问的是快递公司要把 人长四十厘米的正方体的物体用纸箱包装好，再用包装袋，如图所示，捆扎起来， 接头度三十厘米，一共用多少米的包装袋？哇，我一看到正方体，心里就是一喜啊，非常高兴，因为好算，他是一个四十厘米的正方体，那就更好算了，直接就是四十，对吧？ 那我们四十一共有几条能长呢？这是不是啊？我用不同的颜色，这是不是一条两条，这上下吗？这围成一圈，那就是四条，这边围成一圈就什么四条，一共有八条，那就直接就四十乘以八。 然后他说我们再看一下题目，我又忘了，再看一下接头处三十厘米，那就不要忘记接头，把接头加一加 接头三十厘米，那就加三十厘米嘛，最后算出来也非常简单啊，这个应该不容易出错啊，三百五十厘米，单位不要忘带。 ok， 这个也非常的简单，只要审题就行了啊。 我们来看下一个题，这个题对大家应该难度也不大，他说正方题，一看到正方题，这个非常简单，能长是三厘米啊，不是三分米。制作这个水缸至少要多少平方米的？玻璃上面没有盖吧？ 其实这个题还比较善良，他会跟你说上面没有盖，那同学们想一想，如果说我没有这个题，还要不要算盖呢？没有这个概念， 你想一想，我能是个全封闭的鱼缸吗？你在生活中有没有见过完全封闭的鱼缸啊？ 那鱼完全封闭啊，有人说我们在酒店见过，但是他那个鱼缸的盖子是可以打开的，不然的话，你怎么放鱼进去，是不是？而且还有滋养机吗？那像那种常规的题，他应该鱼缸就是没有盖啊，所以这个题不难。他问的是什么呀？要多少 平方米的玻璃？平方分米的玻璃，他问的是什么？哎，正方体的表面，所以这个很简单啊，就三乘三， 但是因为我们知道正方体有六个面，现在去掉一个盖，那不就很简单吗？啊，四十五平方分米啊，一个带二，不要做错。 好，我们再看下一个。这个呢，就容易计算出错，难度不大，但是容易出错。他说，嗯，淘气的，房间长和宽都是五米，高是三米，现在我要粉刷 天花板和四面墙壁，门窗的面积各十平方米，粉刷的单价是二十八平方米，一共有多少元？问题是问多少元。好， 这个题啊，我换一个重点符号，因为考的频率比较高，但是很多同学容易出错。我们审一下题，我们以生活常识来说， 他粉刷了天花表和四面的墙，那么我的地板要不要粉刷？不用吧，我的门窗要不要粉刷？也不用，对不对？所以这个题就不难。那我们首先看的就是天花板，天花板就长城宽嘛， 然后四面墙那就高，那就五乘三。乘以有四面嘛，四面都是五乘三，因为长宽分一样，说明他的天花板是一个正方形，那这个地方你就不需要。呃，就是直接就是五。你有些同学可能会这样写，五乘三乘二，加上五乘三乘二， 其实差不多啊，因为上面是个正方形嘛，可，所以这些乘以四也没问题啊。好，这就算完了吗？并没有，因为我们还要想到一个问题，我还要减去水啊。 对，门窗是不能涂的，因为门窗本来就开通风的嘛，减去十，然后我们要看的是，他问的是他不问的是平方米，他问的是一共需要多少元。这个地方也是个陷阱啊，像我们粉刷的时候，他会告你油漆有多少钱，然后一共有多少 多少钱，对不对？他问的是钱，他问的是钱的话，我们看一个单价是二十八平方米啊，所以这个地方很多陷阱啊。第一个情况就是要求他的表面积， 第二个什么呀，我要把表面积转化为圆来算啊，就要成他的单价。其次我们要想的一个地方，就是说一个生活常识，我们在粉刷的时候，有些题他还粉刷天花板和四面墙， 有些题他连天花板他都不粉刷，比如说天花板打吊顶嘛，然后四面墙粉刷，还有一些题他会出一个陷阱，就除了门窗以外，比如说有些地方贴上字花，贴上那些，他是不用粉刷的，那这个地方就要多想一想 啊。这个地方同学们算一下，五乘五，二十五，二十五加上，嗯，十五乘以是六十，二十五加六十，那就是 那就是八八十五，八十五减去是七十五乘以二十八。大家算一下，最后答案应该是两千一百元。 这个地方不难，但是很多陷阱容易出错，按我以往的经验啊，这个地方出错率还挺高啊。所以说如果说你们看这种题的话，还是要做一做这种题拓展还是不错的啊，那我们再看下一个题， 下一个题呢？呃，就考掉体积和容积的生活实际应用了，我们来看一下啊。修路工人把十点五平方米的沙子铺在一个长二十五米，宽三米的路上可以铺多厚？ 这个也是一个问题啊。生活常识，我们在铺路的时候，有同学想的是，我只要铺长和宽就够了啊，但是想想大马路，他那个沥青要铺厚的话，就是问的是什么， 哎，因为我们一层一层的铺嘛，铺的厚的话就应该相当于什么呀？有同学想到了，就是求奇记，对，这个题目就是求奇记。好，这个题呢，其实口算算数法也可以做出来，但是它的问题是要用的是方程来解，那我们这个题就不难啊，方程来解的话，我们就解 色，色什么呢？你想一想啊，他已经告诉你是十点立方的沙子，这个是总的立方，我铺在路上是不是也只能用这么多，不能超过他。所以这个地方我们唯一不知道就是厚，所以色厚度 为 x， 它就是求什么呀，哎，就是求体积，所以三乘以二十五啊，乘以 x， 这个地方容易出错啊，我就来擦一下，我盖成这样， 嗯，如果写成的话容易出错哎。 用三乘二十五 x 等于一零点五二立方米。这个单位还是一样的，挺温柔的。这个题要我出点陷阱的，我可能单位都给你换，比如说我这个是立方米，我这个是立方分米， 现在同学们算一下应该是多少？这个很简单啊，自己算一下应该问题不大啊，然后自己再口答就行。这个题不难，我们来看下一个题。 下一个题，一块正方体的石料，然后人长是六厘米，六分米啊，六分米， 一平方米的石料的质量是二点七千克，问我这个质量是多少？首先就求立方嘛，这个题 so easy 啊， 都是正方体，六乘六嘛，再乘六，然后体积是二点七一立方嘛，算出来就是五八三点二 k 课啊，请客，没问题啊，这个错了，自己改一下。这个题目难度不大，我们来看下一个。这个就是很简单了，考验的一个生活常识啊。 公交车的体积是，那肯定是立方米的，然后一块橡皮擦，我们看这边一瓶墨水大概是六十，你想是六十升还是六十毫升？哎，对，毫升， 一块橡皮擦的体积，它肯定是立方厘米，然后小轿车的流向是四十五升矿泉水的体积。是 啊，这个体积也就是容积嘛，五百毫升，那么我们看的就是一个空教室的空间，一个空教室的空间的话，立方 两百立方米还是厘米还是分米呢？想一想啊，你见过两百米的教室吗？生活常识中啊，那有点过于的大了，对不对？所以这个地方应该是立方分米。 哎，等一下啊，这个地方我看一下啊，一个空教室的空间非常简单啊，就是两百平方米，然后你要看啊，四百五十立方分米等于多少立方？ 我们知道分米到米的单位净值是什么呀？是十对不对？但是如果他加了一个二的话，就相当于什么呀？十个平方是不是净位是一百，所以缩小就四点五嘛， 然后四点五零五毫升啊，不，四点零五升等于多少毫升？那就四升零五的话，净位是一千一千毫升等于一升嘛，这个缩小了，那就是多少呀？ 五十毫升啊，难度不大啊，这个也是平方单位净值是一百，所以三十二点九，然后这个的话毫升，毫升的话是一千，一千毫升的话就是四零九，后面添三个零嘛， 然后我们知道一升等于哎，等于多少呢？放，放立方的话一立方分米啊，同学们要记得， 一升等于一立方分米，单位进值是一千，所以是零点四九啊，零点四零九啊，这个进位是一千，那就一千立方分米吧。对，立方分米，这个他是有个三，对不对？所以你要记得啊，立方分米到米，那就是十的三倍， 又是一千，所以是七点五零八，然后现在又转化为分米了，转化为分米了就相当于造血呗。哦， sorry， 我 没看到这有个等于号，你不能像我一样这样出错啊， 我都出错了，对不对？这也没有等于号说明什么呀，它就是换算，那应该是七平方米，单位净值是一千嘛，那就五百零八平方，五百零八立方分米，然后这个分米 立方米到深的话，我们是转化为分米吧。一立方分米等于一毫升，转化为分米的话单位净值是一千，一千的话，是不是九十 深，九十立方分米啊，也相当于九十毫，九十深，九十深，然后变成毫升，是不是后面再签三个零啊？ 这个地方啊，这几个地方有点难度啊，同学们一定就是说啊，有时间去做一做，这个难度还是有点大的，就考验的就是你的静字记的怎么样。好，那我们就废话不多说，看下综合解决问题吧。 这个就是拼接体。嗯，其实难度也不大，我这基本上没有布置什么难度的题，然后就是考验一个大家的生活素质，那么你看一下啊，他说把一块长一百二十分米的长方体的木材锯成完全相同的两 块小长方，体表面积增加了零点八。平方分米所原来的体积 啊，切成了两块小肠。你要想一想，这是切 s 拼，是切对不对？一刀变几个面，两个面，所以实际上他的底面就是什么呀？零点八除以二是不是零点四 啊？平方分米是不是这块面，这块面是零点四，现在我是切成了完全相同肠，有没有告诉你？ 哎，长肯定告诉你了对不对？那我签的完全相同的话，是不是长相当于砍成了一半？那他问的是原来的木材，所以我不需要乘以六十啊，直接就是零点四乘以幺二零。单位是一样的，这个题比较善良，单位一样。像我不善良的话，我就给你 换一下单位，你又出错了，比如说我把这个整成一点二米，然后这个是平方分米，一点二米和平方分米，很多同学就完了，掉进陷阱了。但是我跟你说，这种题很容易喜欢出这种陷阱，所以你们拿到题第一时间就是读 读，然后像我一样的把条条件圈一圈，尤其是单位，看到单位不一样一定要圈啊，要提醒自己啊，一读 第读第一遍是读一下，读的时候顺带的猜一下，然后单位不一样一定要画啊，画清楚。 其实你呃条件，像我们赵老师做题的习惯就是把条件一二三标起来啊，容易说错。这个题比较温柔啊，问题不大， 我们看一下不温柔的题有没有啊？这个课上给大家讲过啊，这个题也是难度不大，因为很多同学做对了， 他现在是说我们，但是我，我课上的时候还是发现有人没读清楚啊。那我们来看，这个是玉林粘绣，又名绒线毛毡绣花，这些都是科普，不用管，你要做题的话可以不用管。 乐乐买了四幅挂屏，每幅挂屏都寄给朋友，每个盒子的长宽高分别是二十米、十五厘米，六厘米，等，你计算一下，二十厘米，十五厘米，六厘米，让你计算一下怎么节约包装纸 盒子已经包装好了啊，这个题就告诉你，他这个挂屏已经用这个盒子包装好了，都是一样的。现在问题是我怎么样把它一起包装好了，都是一样的，现在问题是我怎么样把它一起包装起来更节省？ 那肯定有同学想的。老师，嗯，我们要是他表面积最小，那么接触的面积越大越好，所以这个啊，他还是偶数的，我要是放一个激素的，不善良的啊，我相信很多同学就全军覆没了，这个是偶数，相对来说善良一点。那这个题就比较简单， 我是全部竖的包呢，还是横的包呢？同学们想一想，那我首先肯定是二十乘以十五先包装起来，是不是二十乘十五是个最大面嘛？然后我们包装起来之后就这样子，竖的包，是不是这样一拉的竖的 四个面，好，那就是二十乘以十五，加上什么呀？哎，二十乘十五是最大的面嘛，六厘米，六厘米是高，接触了四个，对不对？那就是二十乘以六乘以四， 再加上这边也是四个面，对不对？这边的话就是，嗯，十五乘六乘四再乘啊。 然后这个地方呢，就算出来幺幺零幺幺四零乘以二，因为我们这是这样平个吗？四个面，对不对？我画的比较抽象啊，我画图不太行， 就这样的啊，四个面，然后这边是一二三四，这边也是一二三四，所以这个地方，这个地方就是说我们的横面嘛，横面的话就是二十二十乘以六，然后乘以四，这是斜面侧面，然后正面的话就是，呃，十五乘以六乘以四啊，然后我们前后有两个面，这个算出来的话， 我说错的话应该也比较简单啊，幺幺四零，这是三百三百加上二十六，再呃不对，三百加上二十乘以六，一百二十四， 一百二十乘以四的话就是二百四十，二百四十，再算一下就是，呃，整体一算的话就是一百一十四，一千一千一百四十乘以二，就两千八百八十，然后对单位平方厘米啊，这这种方法 有没有同学有不一样的？就是我课上虽然是这样讲啊，基本上大家都是讲竖的放，然后有同学会有没有想过，就是我要节约包装纸，我可不可以有同学这样画的，有没有问题？我看一下。嗯，我先把它清屏，这是第一种啊， 我之前看到有同学是这样想的，你是不是要接触面最多，我就最少啊，我这样子，然后这样子我怎么画呢？先稍微清一下屏啊，比如说我是这样的啊，两个面， 然后我在这边再先接一个，这接触的面积是不是是最大的吗？有同学这样画，你觉得有没有问题？嗯，我们这样竖着接的话，是接触了啊，一啊， 就中间这两个地方，三个地方接触了，就是接触了六个面，这样接触，接触了几个面呢？朋友们想一想， 他这个是不是最大的？有同学想到了，应该是不是，为什么不是呢？你想一想啊，我这样接触， 我这样子全部竖的接触，对不对？我最大的面积是十五乘以二十，然后一个，两个，三个，四个。我接触的面积有几块最大的呀？ 一块，两个，三个，是不是三切三刀一刀两个面，是不是接触了六个最大面？在我这里实际接触了几个？四个最大面和两个侧面积，你觉得谁大？四个最大的 面加上两个侧面，比起他谁大？不言而入，肯定是他大。所以说第一种方法是对的。如果有同学这样的话，你要仔细想一下最大面是谁。 好，这个地方就讲完了啊，也有点陷阱的。有同学会想错的，我们看第三题，嗯，第三题呢，难度也不大啊，他说，嗯，这个长方正方题啊，一看正方题你就得高兴。高增加两厘米，得到的新的正方题的表面积比原来的表面积是增加了什么呀？ 六五十六平方厘米，这个东西你能不能想到，比如说我是这个正方体，原来是这么高的，对不对？我画的比较抽象，我画图不是很不是很擅长啊。那你增加了两厘米，是哪一个表面积增加了嘞，想一想，高增加两厘米， 是不是这一块和这一块，那么这一四个是一样的，所以我是增加了几个面，同学们好好想想，我增加了几个面， 有同学可能想不想就五十六除以二，对吗？五十六是正面，是不是？我现在画出来这个图之后，你会想的知道增加这个面，哎，四个面，对不对？我也想到了四个面，那我五十六除以四， 那我是不是只算出了一块面积？好，算出了一块面积，你知道这个地方这个高是什么？两厘米，那你是不是就能求出个棱长，所以除以二。除以二棱长是几呢？七厘米，要你求什么？原来的正方形的几几？七乘七乘七，三乘三。 这个地方好，想起来非常简单，出错的话就在这个地方到底是除以十，除以二，有没有好好想想，搞不清楚的话就画图，一画图，什么题都显而易见。好，我们再看一个高频考点啊，这个考点，哇，这个考点真的是非常的高频，相当于时代的眼泪啊。 好，现在一个正方形的铁皮，我分别砍去了边长三厘米的正方形后，做成了一个无盖的 什么铁盒，问我这个铁盒的容积是多少？问容积就相当于求什么呀？求体积嘛，容积和体积差不多，但是体积要一般情况下是大或等于容积的。啊。 好，现在我知道分别切，这是十六厘米对不对？我这个地方是切掉了一个三厘米，一个三厘米， 所以我们知道它的底面积应该是多少呀？同学们，这样画一下，是不是这里啊？这底面积，哎，那就是十六，减去三乘二，那就十，是不是？十 十之后你你你打个零，然后现在问容积他的高是怎么样？你有没有想过这个地方，我这样两边一画，这个地方是不是底面积，然后这一块长方形是不是对的？翻折就是三。那我们问容积就是乘以三吗？ 对，读好了啊？对，应该不是十乘以三应该，这个我们算的是，哎，里面问容积的话，首先算出底面积，底面积是不是就这一块 啊？你要想着我这边截断了，这边剪断了，然后就变成这中间的小小的正方形，正方形之后我这两这边是什么呀？一号、二号、三号、四号全部沿着什么呀？这个地方翻折过去对不对？所以这个地方就是首先我们算底面积，十乘十， 然后高度你要想的严的时候，高是不是只有这一条，用不同的彩笔啊？给大家看一下，高是不是这一条，只有这一条对不对？所以怎么样乘个三算出来就很简单了，就是三百 立方米代立方啊，这个有点难想啊，就是看同学们自己啊。好，我们看一下下个题。 现在这个题啊，这个题我觉得难度也不大啊，一个长先，嗯，四十的长，四十宽，三十厘米的长，方形的铁板单位是一样的，就不用考虑了，分别切上五厘米的正方形， 看成一个无盖的铁盒，它的容积是多少一样的，这个好，怎么做？你先算它的底面积对不对？那怎么画呢？就跟我一样，这样画一画，画一画，不会出问题啊。哎呦，这画的真是，我这是抽象主义者啊， 哎，这回在哪抽回，抽回了，算了算了，抽象主义啊，哎，这个底面积，这回我沿着这两边都砍掉了，只剩下这一块， 这是底面积吧，因为这边砍掉了，这边砍掉了，只剩下这一块，对不对？这边也砍掉，这边砍掉也是只剩下这一块。一样的，那所以我们看它底面积是多少？很简单，四十减去了几个，五厘米两个。嗯， 所以这个地方就是四十减去了两个对不对。宽减去了几个呢。就是三十也是两个嘛。 这是底面积算出来的对不对。底面积三十乘以啊。三十减一十二十 那就六百底面积六百就清楚。底面积六百都清楚了你高清不清楚我就沿着它翻折过去嘛。这样沿着翻过去这样翻过去这样翻过去对不对。那翻的就是这一条高嘛所以哎变成单位平方厘米六百再乘以五 一二零零三十五六三十。 sorry 脑子有点疯了我五六三十三一二 那就是立方厘米啊。没问题啊这个地方难度不大同学们自己思考一下怎么去思考不管他怎么切你先把它底面积画出来只要只要底面积画出来了你高隆了一下所以就教我用我这个方法先画底面积 把先画底面积画出来那就不容易说错了嘛对不对对吧哼哼。哎有同学想，哎我怎么没想到这种方法这是经验的惨痛啊然后出来的。好，那我看一下啊那我这样就写完了没问一下大家。 有同学就这样写完了啊看一下他问的是啥。哎这就有个心机啊我忘记穿起来对不对啊。有同学没看到这一点。那这个单位是不一样的我等了半天终于等到一个心机题啊非常有心机的一个题。单位不一样 所以你这个地方还缺了一步啊。三千立方厘米你首先要转化为立方分米啊 三地方分泌就等于三分啊。这个单位不要忘了单位不一样最后一定要交款不然就扣两分哼哼。好，这个地方搞清楚没？搞清楚了我们就过了一二。好，嗯，这个地方应该是问题不大啊，我们看下一个题 啊，下个题呢？就是等级变形。你不管啊？我跟你们的知识规律，你们可以看到一个事情，就是它的体积相同，你融了之后再做成比，比如说我一个长方体，它的体积是六十立方 分米，现在我把它融了，融成了一个正方体，它的体积还是什么？假设我们没有损耗，零损耗，你想象的零损耗。对，有同学想到了，就是什么， 哎，六十立方分米，六十立方分米，这就是等级变形。比如说，呃，我现在一个容器里面啊，这个是，我们是体积上，比如说我现在容器里面有一杯水，他是六十立方正方形的体，对吧？他有六十立方，这个水装满了，然后我坐到长方汽车上，刚好也装满了， 是怎么样？它容积是一样的，对不对？好，那这个问题啊，搞明白了就行。我不管是容还是柱，还是切割，对不对？只要它的形状不一，虽然形状不一样，但它体积肯定是相同的。那我们看这个，把一块人长三十厘米的正方体的切块 融成了，宽四点五分米，高一点二分米，单位不一样，对不对？同志们，这个就不要出错了。那我第一时间怕单位出错，我先把三十厘米卷成三分米。 好，现在我是不是算体积？因为我融了之后体积是不变的嘛，损耗不计，体积肯定不变，对不对？三乘三乘三，三九，三三得九三九二十七，就是二十七立方分米。 现在我融成了这个地方，问我长多少？那长方体的体积不就是长乘宽乘高吗？宽和高我都知道了，长不是很简单吗？那就是二十七。干嘛 啊，一定注意单位啊，这种题最喜欢考单位啊单位这种题最喜欢考单位。一定要注意啊，先写给你们二十七除以四点五除以一点二对吧，你就算出来得多少来 就是五，那就是五吧，但是我写完了没有，他问的是厘米，呵呵呵。啊，问的是厘米对不对？我算出来是五分米。五分米等于多少呀？五十厘米吧 啊，这个地方就是单位啊，你看原来是厘米，后来做成了分米，做成了分米之后又问你长多少厘米？这个很大个陷阱啊，单位陷阱。 哎，仙女是这样讲的。单位啊。好，我提笔有点忘字啊，不好意思。那我看这个题这个题啊，看单位有没有变化啊。 现在这个水有一部分的水，一个封闭的容器有一部分的水，它朝下放，水面的高度是多少？朝左面，下面放右左， 是不是这样往下？那你这样想的，我不管颠来还是倒去，我的水始终是这么多水吧。水不变，那就说为什么呀，容积是不变的嘛，对不对？容积不变，容积不变。我们先看看容积是多少。三十五乘以二十二乘以 啊，算出来的体积是多少嘞？同学们自己算啊，六幺六零立方零。 那我现在的底面积现在变成这一块了是不是啊？这一块的话相对来说 宽二十哎，高就算它高对不对？宽和高那就是六幺六零除以 二十好像是二十二。二十乘以二十二算一下嘛，看一下，最后算出来就是十四厘米啊，这个题计算不要出错啊，没有什么单位换算比较简。嗯，简单，但是不好想啊，你要想的是它的底面积进行转化的容积其实还是不变的。 我们看下一个题，下一个题呢？这个题呢，就是说用排水法除出不规则的， 那么排水法对于大家说难度也不大。我们来看妈妈买来了一只乌龟，长 五分米，宽四分米的鱼，呃，正正方体的鱼缸中放入进去，然后乌龟完全全部沉入水中，水面上升了一立方厘米，单位不一样对不对？问这个乌龟的体积是多少立方厘米？ 好，他是个完全清没，那完全清没，这等于什么呀？物体的体积等于水面上升的容积。因为是完全清没的嘛，所以这个题不难，但是我们的单位有变化，对不对？他问的是灵敏，那我们首先把这个单位全部转化为灵敏，好吧，防止出错啊。这种题就是先单位嘛，单位陷阱， 那么就五立方分。呃，五分米等于五十厘米，四分米等于四十厘米，那么就是五十乘以四十乘以一。这个题啊，没这么简单，那就多少呀？ 两千立方厘米，这是他的体积，这个乌龟的体重还有点不小哦，看下这个题，一定要注意单位问题啊，这是完全清末的。这个题是完全清末的，我们下个题 一个长度，一个长方体啊，他的长宽长是八分米，宽是六分米，高是四分米，水深是二点八分米，单位一样啊，现在我投入一块 铁块啊，铁块，然后四方四分米的铁块，然后溢出的水是多少分？他问的是溢出的水，那你这样想就是我把铁块丢进去， 丢进去之后他这个铁块的高度刚好是四分米，跟这个高度是一样的，那就相当于完全切末了。但是 我的水啊，溢出来，那说明什么？上升的水，这个地方我们要想的一个地方，我跟你等下。嗯，把那个归纳总结再讲一下，比如说这是一个，呃，水面，对不对？咔嚓，我一丢了一个铁块， 我换一个黄色的，好，这个铁块丢进去了，完全清没了，是吧？啊，这个也不符合这个铁，不好意思，他是一样的高，对不对？我画的，我尽量画的像一点啊，假如说是这么高，这水面。 好，我现在往里面咔嚓丢一个铁块啊，铁块一样高，应该是这么高的铁块啊，一样的高铁块。 他说水溢出来了，他问你溢出来对不对？好，我丢进去了，哎，水慢慢上升了。上升，上升到这里还不够，又掉出来了。啪，掉出来了，这么多水呢，抽象派啊，抽象派。好，现在问你溢出的水有多少深？那我的铁块是不是完全清没了？ 完全清没了就是水上升的水的体积等于铁块体积，那溢出来的算不算？也算嘛，所以我们就知道了，物体等于上升的水，加上溢出来的水。好，现在这个公式我们清楚了，对不对？万变不离其宗嘛。 那物体的体积好不好求好求。上升的水好不好求好求，就是溢出来地方不好求。那我们看物体，物体的话体积 他不就是四分米的铁块吗？那就四乘，四乘四啊，不提正方形四乘四，四的一十六，一十六乘以四，六十四嘛。立方分米好往里一丢。上升了是不是上升了之后溢出来了？上满了嘛。那就八乘六。 它的底面积是八乘六嘛。高是四，但是我原来就有二点八，所以我四减去二点八相当于有上升的对不对？所以上升了多少呢？六八四十八，四十八乘以什么呀？ 乘以一点二，四十八。 sorry， 乘以一点二， 然后算出来等于五十七点六啊，最后这个地方写不下去了，看一下写小一点十七点六，然后单位是立方分米。 那我现在多出来的是不是溢出来的五十七点六算出来得多少？就是六点四十 六点四立方分米，他问的是升一立方分米等于什么？六点四立方米等于六点四升 一立方米等于一升啊。不要记着公式。所以这个地方就是很简单考察的一个公式啊，完全清末的情况下水溢出来了，那么溢出来的水 加上上升的水等于这个公式。要记得我们的总结规律也有啊，我甚至怕大家不知道。哎，给大家画了图片啊， 应该相对来说不难理解，但容易出错。好，这里是挖空的题。哈哈哈。好，这是挖空了一个什么呀？长方体对不对？但是呢很好算，他们求的是表面积。表面积有没有变化呢？问大家 有没有。因为他挖的是哪个地方零点，所以表面积变化不大。那就没有变化，那这个地方就很好求了喽。 嗯，表面积就是二十乘以二十加上十二乘以二十再加上这个。这个地方听个屏吓我一跳。二十乘二十加上十二乘二十再加上。 嗯，十二乘二十，然后十二乘以，这边是十二乘二十，这边也是十二乘二十，然后乘以两块，所以它的表面积是多少呢？算一下，算一下。 come on， 动一下笔啊，口算啊，我这就不说了，应该计算的问题，问题不大，大家算一下 表面积有没有变化？ 来，我们看一下第一题，第一题他要求表面积这个表面积，这个面他是跟侧面，哎，正好覆盖了，对不对？这个面是不是跟上面覆盖了，但是我们的前面有没有遮挡的？没有，相当于挖通了，对不对 啊？老师，有同学说，老师你不说顶点挖洞之后表面积不变吗？那是介于没有挖通的情况，所以这个题难度不大啊，就是少了两个面。那同学算一下应该是什么呀？首先我们是十二减去八嘛，就这一块是不是四，那么这个四厘米写上去，单位不要忘。 然后下面就是二十乘二十，加上二十乘十二，再加二十乘十二两个面嘛，再减去六乘四乘二，最后算出来就是一七六零减四十八，最后答案就是幺七幺二厘米平方厘米，这是我们求表面积 好，求体积的话也不难啊，求体积是不是少了一个长方体啊？那么这个地方就是二十乘二十乘一十二，减去六乘四乘二十，最后算出来的话， 自己算一下啊，大概是四三二零立方厘米，不要出错。好，这个应该问题不大啊，但是有同学可能会表面积少算这两个面啊，少减这两个面，同学们要仔细想一下。 ok， 那 我们再看下一道题， 这个题就很经典了，是不是中间挖洞，那么增加就是四个面嘛？好，我们先求表面积，也不影响中间挖洞。那就十乘十乘六，减去五乘五减乘四嘛。中间挖洞增加四个面， 那么一算，算出来的结果就很简单啊，是增加，所以加上，加上之后就等于，嗯，六百，加上一百。答案就是七百 啊。平方厘米好，求体积。体积很简单，中间挖洞就少一个正方体嘛。十乘十乘十，减去五乘五乘五， 那答案算出来就是等于八七五立方厘米，你算一下啊，中间挖洞增加四个面啊，加上四个面不难啊， 我们看一下补充拓展，补充拓展也是给大家拓展了一下我们常考的类型。那么六的对应面是多少？教大家一种方法。 五的对应面是不是一二和什么呀？三相对，那么四就往上移，呃，六往上移，那么六的对应面是四。好，抛起这个正方体之后，自数朝上和和数朝上的可能性谁大谁小？ 一二三四五六，那么自数的就是二三五吗？这是自数，二三五和数有谁啊？一既不是自数也不是和数，和数就只有四和六，谁大？ 明显是字数大吗？一定要记得啊，有跟同学说差不多，那就是忘记了啊，一既不属于字数，也不属于和数。好，下一个。下面能折成长方形的形状是谁？ 这就考验你们的记忆了，教你们记有几个能折，来看一下有几个 我们有没有说过。呃，这个上下型的能不能？能吧，这个 z 字型的， z 字型的都能，二二二的也能啊，很明显哪个不能它，所以答案 c 四个 好，下一个。这个如果没有记住的话，你把前面的翻开啊，正方题的常见图形啊啊，这个，这个问你选 说。呃，文文买了个礼物作为节日啊，送给妈妈精心包装一番，如图所示。遇到一个问题，捆扎这个 礼品盒至少要准备多少厘米长的丝带？接口长十五米。十五厘米。这个题不难啊，就跟我们刚才一样的。那有同学会怕出错，那跟我一样嘛，你就这样先画一条这一条，这里面的话， 宽是不是对应的是十二有两条，高对应的是不是十十也有两条，然后这边接口的话，对应的是不是长二十五？你我用不同的彩笔吗？一根一根的算呗，怕出错， 乘以二，高是不是十十乘以二，再加上接口，接口是十五厘米，同学们算一下，二十四，二十五，十二十一，十五，那就是九十九，十加二十四， 九十加二十四的话就幺幺四，加上一十五，幺二九嘛，答案就选一。 你跟我一样怕出错，就一根一根的画嘛，这一根彩带，那一根彩带，就把接头算上，不要忘记算接头啊。这个地方有同学会出错 啊，你不要觉得这也出错，那也出错啊，有同学就会在意想不到的地方会出错啊，有些人能评估的，有些人根本就评估不了。咱们来看这个，嗯，这个地方呢，他说是将三百毫升的水倒进五百毫升的杯子中， 再加四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满，再放同样一颗的时候，水溢出了，那我们推算这个体积大概是多少？三颗水没满，四颗溢出了，那你就要推算对不对？ 嗯，你四颗水没满，五颗就溢出了，那我五百减去三百，两百除以四，如果说两百除以四， 那是五十，刚那四颗应该刚好满了，对不对？但是没满说明什么呀？小于五十，小于五十 pass 掉。好，然后我们再看五颗是不是溢出了呀？除以五除以五，四五二十吗？四十要比四十大还是小？ 你要溢出，溢出你要意味着什么？我肯定要比四十大，不然五颗就刚好满了，对不对？所以最佳条件只能选 b， 这个自己要想一想，因为我们刚开始的水就始终是这么多，水没有增加，他之所以往上涨是丢了铁块， 那原来是三百现差距应该是两百。那我们丢一颗涨一颗，丢两颗涨两颗，那么丢四颗他没满，说明要比五十小，但是丢五颗他溢出来了，就说明比四十大。所以这个题选 b 啊，没问题啊，所有同学自己再想一想。 好，这个地方就讲完了啊，然后同学们啊，自己好好的吸收一下，等一下我把答案发给大家，嗯，我这些呢，不要求大家全部都做， 但是你要挑的几个题做，比如说有些题还是蛮经典的，容易出错啊，得练一下。我建议大家去练一下啊，然后你们对的那个答案改，看不懂的话就看一下我这个视频。 ok， 谢谢大家，拜拜。

学霸题，关于半寂寞问题，做对的同学一个班可谓是寥寥无几，能做对，你能轻松考到九十八分以上。 一个长八分米，宽五分米，高三分米的这样一个长方体的水缸，王老师在这里画了一个图， 缸内的水深，这部分水深啊，是二点五分米，放入一个棱长为四分米的正方体的铁块后，水呢，会溢出多少升？如果再将铁块取出，那么缸内的水深将变成多少分米？第一问做对了很多，但是第二问啊，基本上全军覆没。 那么同学们想一想，因为这个长方体他的这个高啊，要比这个正方体的棱长要矮，所以这里他不是浸没问题，那么也就说能浸没，浸没在这个长方体水缸当中的部分，只有高是三厘米的这一部分。 你把正方体放入以后，水呢，他会溢出来。溢出来说明什么问题？说明了正方体长方体水缸当中的这部分体积，要比上面没有水的这部分体积他要大要多， 那么你把它放进去以后，水面会迅速上升，那上升的这部分水的体积我能不能学出来？当然很简单啊，上升那部分水的体积，应该用这个水缸的底面积乘上升的这部分高度。长方形的 水缸的底面积，当然是长乘宽乘上升的高度，这个高是三三分米，那么 上升了三减二点五啊，上升了零点五分米，底面积乘高，求出体积是二十立方分米，那二十立方分米啊，那换算成容积单位也就是二十升。 那么正方体他在这个水中的部分的体积，我是不是也能求出来？应该等于正方体的底面积乘这个高的这个高度啊，那也就是四乘四，底面积乘高高是三， 那他在这里边的这部分的体积啊，就是四十八立方分米，也就是四十八升。那现在我用 四十八升减去这一部分的体积，我是不是就能求出溢出来的体积？ 那溢出来的体积就是四十八减二十，也就是二十八升。那关键是第二问，我们将铁块取出，因为这个铁块它占的体积是多少？它占的体积啊，是 四十八立方分米，对不对？四十八升，那你把它取出来以后，那么水面肯定会下降啊，那下降这部分的高度是不是应该用这个体积去除？以长方体水缸的是不是底面积？ 那他的底面积是多少呢？他的底面积就是八乘五啊，这部分正方体的在这里边的这部分体积，除以这个水缸的底面积，就是求出他下落的这个水面的高度啊。下落的高是多少？计算求出来结果是 一点二分米啊，那他将下降一点二分米来。各位同学，他原来高是三分米，那水面下降一点二分米，那么此时此刻缸内的水深就变成了多少？三减一点二，也就是一点八分米 啊。那对王老师所讲的这一种未完全浸没的这种数学问题，学会了吗？关注王老师，让数学变得 very easy！

一次吃透五年级下册数学重点知识点汇总，期末稳进前三！五年级下册数学全册必备知识点汇总！一、因数和倍数有因数和倍数的意义，以及他们之间的关系等相关知识点。二、自然数的分类 介绍了自然数当中不是偶数就是奇数，以及奇数和偶数的运算性质，三、二、五、三的倍数特征。四、质数和和数重点是一百以内的质数以及一百以内质数口诀 五、长方体和正方体运算口诀是重点， 六、分数等相关知识点。一次吃透全册必备知识点！全资料共六页，以上资料均可打印。

这就是五年级下册长方体和正方体必会知识点，家长收藏！这部分是五下数学重点，也是难点，内容比较抽象，难理解。孩子练完这本专项训练，你就知道他的下学期基础掌握有多扎实。 他把五年级要掌握的长方体和正方体题型都整理好了，包含长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积 体积应用题容积应用题体积单位间的进率体积单位换算思路，体积单位换算专项训练容积单位间的进率容积和体积单位换算思路，容积和体积单位换算进率以及单位换算专项训练内容 由易到难，让孩子每天十五分钟练一夜，不知不觉就提升了计算速度和准确率。重点是每种题型都有利题精讲和知识点分析，一步步教会孩子，真的太全面了，快准备起来吧！

同学们好，今天我们继续来预习的是第三单元第九课，是长方体和正方体体积公式的。其实这节课非常重要啊，就是在什么时候， 什么样的题，我们应该怎样去求，是这节课的一个重点啊。那我们先来回忆一下，上节课我们学习啥了，哎，长方体体积公式的推导啊，我们知道，求长方体的体积，我们可以用啊，长乘宽乘高来求，然后用字母可以表示为 v 表示长方体的啥体积， 然后 a 表示长， b 表示宽， h 表示高，然后正方体的体积呢？可以用棱长乘棱，长乘棱长来表示啊，用字母表示为 v 等于 a 的 三次方或者是 a 的 立方啊，怎样读都可以。那同学们看看啊，我们的例一，你能不能用学过的知识求计算出他们的体积呢？哎，这时候同学说了，老师这不是小意思吗？第一个长方体啊，那在这里老师要强调啊，你要有一个规范的写法，我们在写的时候一般是用把 用字母的形式把它公式先写下来，能了解吧，写下来之后，把相应的数值带入进去，然后求得长方体的体积等于一百二十立方分米。要注意啊，体积这强调大家啊，是立方不要写成平方，然后呢，那正方体的体积就是 v 等于 a 的 立方，嗯， 然后把数值代入进去，等于一百二十五立方分米。那我们这个时候想一想，长方体和正方体的体积能不能用一个公式来表示呢？那同学说，老师上节课不已经总结出来公式吗？当然能用了，那我们看啊，那 长方体的体积等于长乘宽再乘高，那我们看啊，这个长乘宽在这个长方的体积当中，它就是谁， 就是这个长方体这个底面的一个面积，然后呢，正方体的棱长乘棱长，是这正方体的底面的一个面积。所以我们这里有一个新的知识点，就是关于底面积的，什么叫做底面积，长方体或正方体底面的面积叫做底面积啊，那我们这里头 同学们你就要灵活应用了，如果这个长方体让我们求他的体积的时候，给了长成宽，给了长宽高，我们就可以用长成宽再乘成高，找他去求出他的啥体积。如果没有给你长宽高，那我们 可以用第二个公式，啥？关于底，用底面积去乘高，比如说他给了长方体的这个底面积是多少，然后给了高是多少，让你求长方体的体积，能不能求出来？当然呢，可以用底面积乘高，明白这意思吧？嗯， 所以我们要灵活运用体和正方体的体积。公式呢，我们可以用一个公式来表示啊，就是底面积乘高。所以同学们啊，你们在解析的时候一定要灵活运用，像刚才说了， 如果说他没给你长宽高，告诉了一个底面的面积，给了一个高，能不能求出他的体积？当然能了啊，这就是我们这节课学习的一个内容，那我们来看一下一道题啊，这个就是非常常考的一道题，说 一根长方体的木料长是五米，然后横截面的面积是零点零六，啥平方米？这块木料的体积是多少对不对？那首先这块木料是一个长方体对不对？ 那用我们之前所学过的有两个公式，给了长宽高，我直接用长乘宽再乘高，但是这里给了吗？没给，给了一个长了长，也就是给了这，对不对？是五米， 然后横截面，横截面就是这啊，那他就是相当于长方体的啥？一个底面的面积，所以我们就可以用刚学的那个公式是啥？求出这个长方体 木料的一个体积啊，可以用底面积乘高，对不对？所以可以用零点零六乘乘五，等于零点三立方米，明白了吧？所以我们在做题的时候一定要灵活去运用。那你像这道题，他说一块豆，一块长方形的豆腐，尺寸如下图，它的体积是多少？你看 长有没有十五宽有没有？高有没有？有，那我就可以直接用长乘宽再乘高，对不对？所以你一定要灵活运用，不要学死啊，拜拜同学们。