六年级下册冀教版圆锥的体积怎么算

我们都知道六下第三单元有关圆柱和圆锥里面的公式非常非常多，那今天王老师这期视频啊，就来讲一讲这些公式都有哪些公式。 首先我们来看圆柱体，我们知道圆柱是由上下两个相同的底面加中间一个弯曲的侧面， 那么它的侧面积沿高展开以后是一个长方形，有的时候还可能是一个正方形，所以它的侧面积其实是由底面圆的中长乘圆柱体的高，所以 s 侧 就等于 c h， 这个 c 呢，我们还可以换成圆周率乘直径，也就是派 d h， 那 还可以换成二排二，所以侧面积啊还等于二排二 h， 这是有关圆柱体的侧面积的三个公式。 那么圆柱体的表面积表面积我们分为，当这个圆柱体有上下两个底面加中间一个侧面的时候，它的表面积公式有两个 s 表等于二派二 乘括号里的 h 加二分之 d。 那有的时候给的我们是只有一个底面和一个侧面，这个圆柱体它没有盖，所以这个时候我们叫底侧公式， 只有一个底面加一个侧面，所以底侧表面积是二派二乘括号里的 h 加二分之二对应的推导公式王老师以前的视频中你能找到，那么接下来就是圆柱体的体积公式。 我们知道圆柱体的体积是把它利用转化的思想把它转化成原来我们学过的长方体，利用长方体的体积公式，进而推导出圆柱体的体积公式。所以圆柱体的体积啊，也等于其底面积层高，所以 v 柱 等于 s h， 我 可以把这个底面积换成圆的面积，也就是 pi 二的平方 h。 如果给的是 d 和 h， 我 还可以把这个 r 呢换成二分之 d 扩起来的平方 h。 如果给的是底面圆的周长和高，我们还可以把 这个 r 呢换成 c 除以 pi 除以二，扩起来平方乘 h。 那 么圆锥体， 我们知道圆锥啊，它是只有一个底面圆和上面展开以后是一个扇形，一般在小学阶段不研究它的表面积，但是我们重点是放在它的体积上，那圆锥体的体积为锥， 我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的三分之一，所以为锥啊，就等于三分之一的 v 柱，那 v 柱呢，又等于来它的体积等于 s h pi r pi h 所以 那么圆锥体的体积也就是三分之一的 s h。 底面积乘高等于三分之一的派，二的平方 h 等于三分之一的派，括号里的二分之 d 括起了平方 h 啊，等于三分之一的派，括号里的 c 除以派除以二，括起了平方 h。 那 对王老师所讲的这些公式，你记住了吗？关注王老师，让数学变得 so easy！

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆锥的第二课是圆锥的体积。 上一节课我们认识了圆锥，知道圆锥它是由一个底面和一个侧面组成的，还知道它的底面是个圆形，它的侧面是一个曲面，并且它只有一条高。那么圆锥的体积又该怎么计算呢？ 前面我们学习过了圆柱的体积，那么圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？ 哎，我们发现呐，圆柱和圆锥的底面它都是圆形，那他们的体积应该有关系，那么究竟有什么样的关系呢？接下来我们通过一组实验来探究圆锥和圆柱体积之间的关系。 那孩子们，请你们准备好沙子或水，还有等底等高的圆柱和圆锥形容器，然后用倒沙子或水的方法 试一试吧。老师也来做一次实验，这是等底等高的圆柱和圆锥，我往圆锥里边装满水，然后倒入圆柱里边，咱看一看，倒几次正好装满。为了让大家看的更清晰，王老师往水里边加了点墨水， 我先倒入第一杯装满，倒到等底等高的圆柱里面，再往圆锥里边倒入第二杯倒满，然后倒到等底等高的圆柱里面，接着倒往圆锥里边装入第三杯，然后倒到等底等高的圆柱里面， 正好倒满。通过这样的实验，我们发现，圆锥的体积就是等底等高圆柱体积的三分之一。当然，也可以把水先装到圆柱里装满，然后倒入等底等高的圆锥里边。 大家猜一猜，应该能够倒几次呢？是的，也是三次。那通过刚才的实验呢，我们发现等底等高的圆柱和圆锥，我们发现圆柱的体积是圆锥体积的三倍，那圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一， 前提条件一定是等底等高。在实验的过程当中，我们会发现可能有误差，并且这种实验来推导公式并不严谨， 但是由于我们目前所学的知识有限，我们只能通过实验的方法来探求圆柱、圆锥体积之间的关系。 到了初中以后啊，孩子们，你们学了更多的知识，我们会用更严谨的方法来推导出圆柱和圆锥体积之间的关系。我们知道圆柱的体积等于底面积乘高，那所以圆锥的体积呢，就等于圆柱体积的三分之一，所以用字母表示就是三分之一 s h。 那 要想求圆锥的体积，需要知道什么条件呢？对，我们可以知道底面积和高，然后为圆锥就等于三分之一 s h， 但是有的时候不告诉底面积，比如告诉底面半径和高，怎么求圆锥的体积呢？对，那我们就可以根据底面积等于 pi r 的 平方，所以我们就可以推导出为圆锥等于三分之一 pi r 的 平方 h。 那如果告诉底面直径和高呢？那同样根据直径我们可以求出底面积，所以为圆锥等于三分之一 pi 二分之 d 的 平方乘 h。 那 如果告诉底面周长和高呢？同样先求出底面积，再根据为等于三分之一 s h 求出圆锥的体积。 这些公式呀，孩子们不需要你都去背，你只要记住我们的母题公式，圆锥的体积等于三分之一 s h， 然后把圆的半径、直径、周长、面积它们之间的关系灵活应用就可以了。 知道了怎么计算圆锥的体积，我们来解决一道实际问题。例三，工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥，如下图， 这堆沙子的体积大约是多少？如果每平方米沙子大约重一点五吨，这堆沙子大约重多少吨？ 图中告诉了这个圆锥的底面直径和高，你能计算圆锥的体积吗？对，我们就要根据圆锥的体积等于三分之一 s h， 那 告诉的底面直径，我们是不是要先求出圆锥的底面积？ 沙堆的底面积根据 pi r 的 平方直径除以二的平方等于十二点五六平方米，再根据圆锥的体积公式，那么沙堆的体积就等于三分之一，底面积乘高。注意，孩子们在这里计算的时候啊，我们不一定按照从左往右的顺序计算， 只要能约分的，我们都可以先约分再计算，比如说三和一点五有同时除以三 等于零点五，这样计算起来就比较简单。最后结果等于六点二八平方米，因为每立方米重一点五吨，那么六点二八平方米一共重多少吨呢？所以沙堆的重就用六点二八乘一点五等于九点四二吨 啊。这堆沙子的体积大约是六点二八立方米，这堆沙子大约重九点四二吨。好了，孩子们，那我们来总结一下，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 首先，我们学会了利用公式能够计算圆锥的体积。另外，我们还有知道，根据我们目前所掌握的知识，通过实验的方法来探求问题是一个好办法。 第三，计算圆锥的体积的过程中啊，可以先化简再计算，就是能约分的，我们先约分，使计算变得更加简单。如果这节课你也有很大的收获，请给自己点个赞吧！

六年级今天我们来学圆锥的体积拓展三填空题，一个圆锥的底面直径和高都是六厘米，这个圆锥的体积是多少？与它等底等高圆柱的体积是多少？那你看 等底等高的圆柱和圆锥，它们之间的体积呢？是成三倍关系， 所以这时候我们可以先求出圆柱的体积，等底等高说明底面直径和高都是相等的， 那底面直径知道底面积就可以求。我们用三点四乘半径的平方，六除以二的平方， 这个是底面积，那再从高高是六，那求出来就是圆柱的体积一百六十九点五四立方厘米， 那这个与它等底等高圆柱的体积就是一百六十九点五四立方厘米， 那这个圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，所以我们用一百六十九点五四乘三分之一求出圆锥的体积等于五十六点五二立方厘米， 所以这个圆锥的体积就是五十六点五二立方厘米。第二题，把一个体积为九十四点二立方厘米的圆柱形木料 削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？削去部分的体积是多少？ 要削成的是一个最大的圆锥，那说明这个最大的圆锥与这个圆柱呢，一定是等底等高的，那它的体积就是圆柱体积的三分之一，我们用九十四点二除以三进行计算 出来等于三十一点四立方厘米，那所以这个圆锥的体积就是三十一点四立方厘米。消去部分的体积是多少？消去部分的体积，我们可以用圆柱的体积九十四点二 减去圆锥的体积，那求出来等于六十二点八立方厘米。

如果咱们家娃现在还在为数学发愁，请在王老师的评论区里边留言，王老师重点讲解各位最关心的数学问题。 黑板上的这个题是考试的重点，小升初经常考。如图，一个密封的容器是由底面半径是四厘米的圆柱和圆锥合成的， 圆柱的高是十三厘米，里面曾有高度是十五厘米的水。如果将容器倒置过来，问水的高度是多少厘米， 那么其实这个题我们发现这个圆柱和圆锥啊，他们是等底的，但是不等高， 那么同学们想我把它倒置过来，那倒置过来，原先圆柱体里边的这部分水倒过来以后，它还是在圆柱体里边，对不对？那在圆柱体里边这部分水的高度是多少呢？用十五减去，在圆锥体里边这段的高是九厘米，也就是十五 减九就等于六厘米，也就是说这部分的水倒过来以后，在圆柱体里边，他高依然是六厘米。关键我要求这个圆锥体里边的这一段的高倒置到圆柱体里边，他的高变成了多少？ 那么同学们来观察，这段的高是九厘米，底面半径是四厘米。我们知道这段圆柱体的体积应该等于三分之一的底面积，三点一四乘四的平方，然后乘九， 这是这一部分水的体积。那现在我把它倒置过来以后，那么我用这个水的体积去除以圆柱体的底面积，是不是他求出他的圆柱体里边的高，那也就是除以三点一四乘四的平方 来。各位同学，那前面一个三点一四乘四的平方，是不是就抵消了 那三分之一乘九，结果等于几？结果等于三。所以这一段圆锥体里边水的这这一段的水的体积倒到圆柱体里边，它的高将是三厘米。 那现在这段倒过来是三厘米，再加上原先的九厘米的圆柱体的水的高，那在里边的高度就是六加三，也就是九厘米。 那对王老师所讲的这道小升初的圆柱圆锥结合的考试题，你掌握了吗？关注王老师，让数学考高分！

三角形的面积等于长方形面积的二分之一，圆锥的体积也等于圆柱体积的二分之一吗？ 第二组实验等底不等高， 第三组实验等高不等底？

一个圆锥形沙堆，底面周长是十八点八四米，高二点八米，用这堆沙在十米宽的公路上铺四厘米厚的路面，能铺多少米？这道题的核心就是沙子的 体积不变啊，这个圆锥的体积和最后铺成的这个路的体积是一样的，这个路是一个长方体。好，我们首先统一单位啊，这有个四厘米，四厘米等于零点零四米，这一步千万不能忘啊。第二步，我们要算出这个圆锥的体 底积，知道的是底面周长，通过底面周长，我们可以求出半径啊，知道周长求半径，就是周长除以二，再除以三点一四，所以就是十八点八四，除以二，除以三点一四等于 三米。知道半径让我们用圆锥的体积公式啊，三分之一 pi 二平方 h， 也就三分之一，乘上一个三点一四，乘上一个三的平方，再乘上一个高二点八， 算出来这个圆锥的体积是二十六点三七六立方，铺成的路面是个长方形，宽是十米，厚呢是零点零四米。那么球能铺多少米？不就是球它的长吗？知道体积，知道宽，知道厚，球长就是用体积二十六点三七六除以十，再除以一个零点零四，最后得到的长是六十 五点九四米。所以这题的关键就是体积不变，然后统一单位，圆锥里面的三分之一不能忘。点赞关注，持续更新！

我找到了圆柱体，而且激活了能量援助，这下应该可以启动我的飞船了吧？ 明明激活了援助的能量，怎么还是启动不了飞船呢？是还有什么问题没有解决吗？ 计算蓝色圆柱体体积，解锁飞船起飞权限，我就知道没这么简单。可是圆柱体的体积到底该怎么计算呀？大家快帮我一起想想办法。 通过转化思维，把圆柱的底面分成许多相等的扇形，再把圆柱切开，然后拼起来，得到一个近似的长方体。 圆柱体转化成长方形后，体积不变，只是形状变了。分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 哇！通过老师的动画演示，我明白了，圆柱通过切拼后，表面积变化了，增加了两个长方形的面积。长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面，半径不变向是体积，底面积和高。这个我知道，长方形的底面积和原来圆柱的底面相关是相等关系。 我来我来，我来说，长方形的高和原来圆柱的高相关是相等关系。转化后的长方形在体积、底面积和高都与原圆柱对应相等，因此，圆柱的体积也可以用同样的公式计算。 长方形的体积与圆柱的体积相等。长方形的高等于圆柱的高，长方形的底面积等于圆柱的底面积。哇，这就是圆柱体的公式，我只要测量出这个圆柱的半径和高，就能算出它的体积，解锁飞船起飞权限了。 是计算杯子的容积。容积的计算方法与体积的计算方法相同，把杯子的容积和牛奶的体积相比较，五百零二点四大于四百八，所以杯子能装下两袋这样的牛奶。 我学会了计算圆柱的体积了，起飞吧！

六下数学最难的圆柱和圆锥体积就这十九大题型练完稳进班级前三可打印六下数学圆柱体积拔高专列知识点一，求圆柱的体积和容积公式知识点二，反求圆柱底面积或高。知识点三，根据圆柱立体图或展开图求体积。 知识点四，圆柱的体积和容积生活与实际应用。知识点五，比在圆柱体积中的三种应用。知识点六，圆柱体积的扩被与缩被问题。 知识点八，长方形中的最大圆柱知识点九，圆柱与长方体的拼切转化问题。知识点十，不规则圆柱体的体积 六下数学圆锥体积拔高砖裂知识点一，圆锥的旋转构成法其一，基础型提高型圆锥的切面积问题比在圆锥体积中的应用圆柱与圆锥的关系问题排水法与圆锥正方形中的最大圆锥组合立体图形的体积完整可分享。

这道题每年必考一个。底面是正方形的，容器里装着水，从里面两底面边长是十四厘米，水的高八厘米。把一个铁质实心圆锥直立在容器里后，水的高度上升到了十二厘米，刚好没过圆锥高的一半。圆锥的体积是多少？ 这道题的破题思路就是，物体进末部分的体积等于水上升的体积。水面高度原来是八厘米，后来变成十二厘米，那水上升的高就是十二减八。容器底面是正方形，底面边长是十四厘米，那水上升的体积就等于底面积十四乘十四， 再乘以高十二减八，等于七百八十四立方厘米。接着来研究圆锥。圆锥分为两部分，一部分是筋没在水中的部分，一部分是上面的小圆锥。圆锥的体积等于三分之一，底面积乘以高，条件说水面刚好没过圆锥高的一半。 假设原来大圆锥的高是 h， 原来大圆锥的底面半径是二，但露出水面的小圆锥的高就是二分之一 h， 底面半径就是二分之一二。这里有很多同学会有疑问，就是为什么大小圆锥的底面半径是二分之一的关系。 这个我们单独做一个视频讲解，因为这里涉及到了初中的相似知识。继续把大圆锥和小圆锥的高和底面半径带入圆锥体积公式 可以得到，大圆锥的体积等于三分之一拍二平方 h， 小 圆锥的体积等于二十四分之一拍二平方 h。 由此可以得到，大小圆锥的体积之比是八比一，也就是小圆锥的体积占了大圆锥体积的八分之一。 把大圆锥体积看成是单位一，带进墨水中的圆锥部分就占了大圆锥体积的一减八分之一，等于八分之七， 而进墨水中的圆锥部分体积就等于水上升的体积七百八十四。大圆锥体积是单位一，单位一未知，求单位一就用除法。所以大圆锥的体积就等于进入水中圆锥部分体积七百八十四，除以八分之七，等于八百九十六立方厘米，这就是正确答案。

六年级今天我们来学圆锥的体积拓展。一如图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤， 底面直径是四厘米，高是六厘米，每立方厘米钢大约重七点九克。这个铅锤大约重多少克？得数保留整数， 那从题目当中我们知道这个圆锥形铅锤，它是用钢铸成的， 那还知道每立方厘米钢大约重七点九克。所以要求铅锤的质量是多少，必须得先求出这个圆锥形铅锤，它的体积是多少， 那知道底面直径是四厘米，那底面积就可以求，我们用三点一四乘半径的平方半径，那就用直径除以二求出来，这里求出来等于十二点五六平方厘米。好，底面积求出来高知道， 那么圆锥的体积，我们就可以求用三分之一乘底面积， 再乘高九出来，等于二十五点一二立方厘米，每立方厘米 大约重七点九克。二十五点一二立方厘米，那大约就是二十五点一二个七点九克。我们用二十五点一二乘七点九克九出来，等于一百九十八点四四八 克。那因为得数是要保留整数，那就约等于一百九十八克，所以这个铅锤大约重一百九十八克。

哈喽，同学们大家好，今天呢，老师给大家分享一下六年级下册圆柱和圆锥表面积及相关的计算方法。很多同学呢反映说这个部分的内容计算量太大 啊，如何能计算更快捷更简易呢？那么接下来看看老师如何给大家分享。首先，我画了一个圆柱，这个圆柱的 底面半径是五厘米，它的高是十厘米，那么我们如何求它的表面积呢？它的表面积啊，分成三个部分，分别是上面圆，下面圆，而且是上下相等的圆。 侧面它是一个曲面，如果我们沿着高剪开，它一定是一个长方形， 当然了，有的有可能是一个正方形。如果斜着剪开，它展开图是一个平行四边形，那么这个图它展开图是一个长方形。很多同学呢，认为高是十厘米， 直径是十厘米，那他展开是一个正方形，这是错误的啊。像这种情况下，他沿着直径切开，他的横截面是一个正方形，不代表说他的侧面积就是正方形 啊，这个要特别注意一下。那么怎么去计算它的表面积？把这三个部分相加就可以了。上面是圆的面积，半径是五，所以呢， 它是用半径乘半径 再乘 pi 得到的，下面呢，当然也是一样的。 那么我为什么不写半径的平方呢？因为很多同学在写五的平方的时候，他经常会计算成二五一十， 但是如果你写五乘五再乘派的话，你一定会得到二十五派，所以避免粗心大意，写错最终的结果。我建议大家不要写平方，写成半径乘半径， 那么中间的侧面呢，由于划取为直，它的长方形的长就是底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以 你用底面周长乘高，就能得到侧侧面的面积。 那么我们把这三部分组合起来，就是它的表面积了。 那么怎么更快捷一些呢？就按照老师写的格式，把它转化成数值就可以了。上面五乘五乘派是二十五派， 下面和上面是一致的，所以也直接写二十五派， 底面周长是直径乘派也就是十派，高是十，合起来是一百派， 也就是十派乘十等于一百派。那么这个题的答案就是，二十五派加二十五派加一百派等于一百五十派， 我们最终用一百五十乘三点一四，就能算出它的最终结果。 那么如果是求这个图形的体积怎么计算呢？凡是规则图形的体积都是用底面积乘高来计算的，那么底面积是多少？ 我们可以依然画一个大括号，我们把底面积写在大括号的下面，高写在大括号的上面，因为底面积底面嘛，对不对？其实底面积写在上面也是可以的啊，我呢写在下面， 高写在这里。那我们看一看，这个底面积等于几呢？底面积等于二十五派， 高等于几呢？高等于十。 所以用二十五派乘十等于二百五十派，二百五十乘三点一四，我们就能算出最终的结果。同学们一定要记住，把派留在最后，计算的时候更方便，也不容易错， 而且计算量会大大的减小。那么如果遇到圆锥，我们该怎么办呢？ 假如说有一个圆锥，它的底面半径是五厘米，它的高是九厘米，那如何计算它的体积？有两种方案。第一， 根据我们课本上的公式，它是等底等高圆柱体积的三分之一，所以我们把它想象成 高是九厘米，底面半径是五厘米的圆柱，按照圆柱的体积计算出来，然后再去乘三分之一或者除以三，我们来计算一下， 它的底面积是二十五块，它的高是九， 我们把这两个计算出来以后，二十五派乘九五，九，四十五， 二，九十八，二十二，二百二十五派，再用二百二十五去除以三，就能得出结果。我们也可以把这个圆锥 在底面积不变的情况下，把它的高进行压缩，当把它的高压缩成原来的三分之一的时候，那它就会变成一个体积相同的圆柱， 所以这个九呢，正好是三的三倍，所以把它压缩成 九厘米，压缩成三厘米，它就会变成一个扁扁的圆柱体，那这样的话，我们就可以不用这样计算，我们把九 先乘三分之一，把它的高进行压缩，它就会变成三厘米，再用二十五派乘三厘米，得到七十五派， 也是一个好的方法，同学们，你们学会了吗？

圆锥的体积 秋冬时节最高兴的是什么？收谷子、收玉米、收棉花，各种农作物在眼前堆成了小山坡，真是戏不胜收。不过，到底收获了多少呢？冲一下不就完了？ 用秤谁不会啊？我们要用脑！以这堆谷子为例，平均每平方米的谷子重六百五十千克，只要知道他有多少平方米，就知道收获多少谷子啦！也就是说，求出这个圆锥的体积就行。 圆圆锥的体积说到圆锥的体积，你可能有点蒙，但是说到圆柱，你铁定不陌生，这两者之间难道有什么关系？ 做个小实验你就明白了。拿出一个圆锥形容器和与他等底等高圆柱形容器，将圆锥形容器灌满水， 然后将水倒入与它等底等高空的圆柱形容器里。一次， 两次，三次！ bingo！ 终于把圆柱形容器灌满了！发现圆锥和与他等底等高的圆柱之间的小秘密了吗？没有！那就换个方式再来一次！把圆柱形容器里灌满水， 然后小心翼翼的倒入与他等底等高的空的圆锥形容器里。一杯 两杯，三杯刚刚好！现在你知道圆锥和与它等底等高的圆柱体积之间的关系了吧？ 没错，圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的三倍， 也就是说，圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。圆柱的体积等于底面积乘高，因此圆锥的体积也就等于三分之一的底面积乘高了。 用字母表示就是 v 等于三分之一 s h， 或者 v 等于三分之一 pi r 平方 h。 那 现在你该知道这个高是两米，底面直径是三米的谷堆的体积了吧？ 这个骨堆是个圆锥形，圆锥的体积等于三分之一的底面积乘高，底面积 s 等于 pi r 的 平方，直径 d 等于三米。也就是说，半径 r 等于二分之三米。 代入 s 等于 pi， r 的 平方等于 pi 乘二分之三的平方等于四分之九。 pi 平方米， 底面积 s 等于四分之九派平方米，高 h 等于两米。因此，圆锥的体积等于三分之一乘四分之九派，乘二等于二分之三派等于四点七一立方米。 平均每平方米的谷子重六百五十千克。一共有四点七一平方米的谷子，那就收获了六百五十乘以四点七一三千零六十一点五千克。哇，大丰收呀！ 这节课咱们学习了圆锥体积公式的推导。借助圆锥和与他等底等高圆柱之间的关系，可以发现， 圆锥的体积等于三分之一的底面积乘高用字母表示就是 v 等于三分之一 s h 或者 v 等于三分之一 pi r 的 平方 h。

同学们好，今天我们来解决一个有趣的几何问题，先读题，如图所示，直角三角形的三条直角边分别长为三、四、五，求绕斜边旋转一周后所形成的物体体积。 首先我们先明确这个直角三角形的基本信息，两条直角边是三和四，斜边是五。绕斜边旋转一周形成的是两个同底的 圆锥组合体，所以求绕斜边旋转一周后，取所形成的物体体积，就是求两个圆锥的体积。我们知道圆锥的体积公式是三分之一 pi r 的 平方乘 h， 要知道半径是多少，高是多少。 这里边我们知道三、四、五分别是两条直角边和一个斜边，我们要通过这三个数求出圆锥的底面半径。通过观察我们知道圆锥的底面半径 r 也是 三角形斜边上的高，所以我们第一步要求的就是斜边上的高，也就是圆锥的底面半径。 要求斜边上的高，就要知道三角形的面积。三角形的面积公式 s 等于底乘高除以二，也就是两条直角边相乘除以二， 三乘四除以二等于六是三角形的面积。我们求出面积是六，斜边是五，要求斜边上的高，就是用面积乘二除以斜边就等于高 二点四，这个二点四既是斜边上的高，也是底面半径。第二步求圆锥的高 h， 我 们设上面这个圆锥的高是 h 一，下面这个圆锥的高是 h 二， 那么 h 一 加 h 二就等于五。我们知道圆锥的底面半径二等于二点四，两个圆锥的高之合是斜边，长度也就是五。那么第三步我们来求组合体体积，也就是两个圆锥的体积 v 等于三分之一， pi r 的 平方，乘 h 一， 是上面这个圆锥的平方，乘 h 二。 然后我们提出公因是三分之一 pi 二的平方，乘以括号 h 一 加 h 二，括上等于三分之一， pi 是 三点一四，再乘以二点四的平方，再乘以五 h 一 加 h 二等于五，最后算出来等于三十点一四四。 这样我们就求出了旋转后物体的体积，同学们，你学会了吗？

未来星座馆徐老师来看题，把一根长二十分米的圆柱型木料，按高的比为二比三，锯成两段小圆柱，表面积增加三十七点六八平方分米， 那么角长一段木料的体积是多少？那么我们这个时候看题啊，画一个圆柱， 假如说是这样，然后它的长是二十分米，然后按照二比三，也就是大概是这个地方，把它切成两段小的圆柱，然后一刀下去， 表面积增加了二十七点六八，那么我切一刀，多两个面，多两个什么面？多两个底面， 也就是圆柱的底面积就多了两个，那么一个底面积怎么求？ s 就 等于三十七点六八， 除以二就等于十八点八四分米。然后我们再来看，那么角长一段的高怎么求？也就是说这一段应该怎么求？ 等比分配 h 就 等于二十乘以五，不是五啊，应该是二加三分之三，然后就等于十二分米， 然后他说求较长一段木料的体积，体积等于什么？底面积乘以高，那么带进去十八点八四乘以十二，应该等于二百二十六点 零八。

别人的视频平平无奇，博学的视频带你学习，今天博学来给大家分享一道六下勾平一组题，圆锥体积。首先咱们读题，一个圆锥体积是十二立方分米，底面积是，呃，是四平方 呃分米，它的高是多少？同学们，看到这道题，大部分同学都会在这里出错，选了 a， 今天我就来给大家讲解一下这道题。首先咱们来画关键词，第一个是十二， 第二个是四。同学们，我们原已知一公式是不是就是等于 v 就 等于三分之一， pi 等于 h， 那么 v 圆锥体积是不是有的是十二就等于三分之一， 乘以我们的底面积是四，再乘以我们的未知数高 h， 然后我们再换一下，就是三分之一 h 就 等于就等于三。最后我们 h， 同学们，这里等于几？ h 现在就等于九， 所以这道题我们选 c 九，同学们，你们听懂了吗？

来耐心托管，徐老师来看题。一个圆锥铁块的体积是二百立方厘米，比与他等底等高的圆柱形铁块的体积少多少？ 把这个铁块铸成一个正方体，那么正方这个铁块的体积是多少？那么我们要知道等底等高的圆柱 和圆锥它们存在的关系是什么？ 是他占一份，他占三份，因为我们可以通过公式就能看出来圆柱的体积公式是什么。底面积乘以高，也就是 pi 二方 h， 那 么 v 圆锥的体积 是不是比他多了一个三分之一？派二方 h， 也就是说等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的三分之一，那么圆锥的体积是二百，一份 代表二百立方厘米，那么三份二三得六百立方厘米，那么圆柱的体积就是六百，然后他说 比一圆柱少多少，那么就是六百减二百，那么就是少四百立方厘米。把这个铁块铸成，把这个圆柱铸成一个正方体的铁块， 然后这个铁块的体积是不是和圆柱的体积是相等的？ 也就是说把圆柱变成正方体，它的体积不变，那么就是圆柱的体积就可以了。这个题考的就是公式题，结束了。

下面给大家带来一个六年级下册的关于呃圆锥的体积的一道例题啊，给大家分享一下，我先念一下起啊，如下图，直角三角形，就下图这个图，直角三角形 abc 的 边 bc 为五厘米， 直角边 ab 是 bc 的 两倍。如果以 bc 边啊所在的直线为轴，旋转一周形成一个圆锥啊，就系成圆锥甲，以 ab 边为轴，旋转一周形成一个圆锥，叫圆锥乙。 题目问你什么呢？问你，那么圆锥甲和圆锥乙的体积差多少？最后的得数保留两位小数啊，这个题通过这个题，我们主要是想， 嗯，考察我们就是关于这个圆锥的体积的一个一个计算的，一个巩固啊，一个计算的巩固。来，我们先看题目，告诉我们，直角边 bc 是 五厘米，五厘米 直角边 ab 是 它的长度是它的两倍，那是多少嘞？是不就是十厘米对吧， 你就说这个边是十厘米对吧。好了，这前面这两个已知条件告诉我们的，从后面这个已知条件，它就分了两部分，一个就是圆锥甲的形成，它是以 b c， 以 b c 为轴啊，就这样旋转形成一个 一个一个一个空间，空间的一个图形叫圆锥。圆锥甲完了之后呢，又以以这个这个差异题的差异。 嗯，首先呢，这道题呢，就是我们要复习一下，就是我们圆锥的啊奇的算法，也就是它的圆锥的公式是怎么算呢？是不等于 v 等于三分之一的 pi， r 平方乘以 h， 就是 看着这个是不是似曾相识，是吧，这个就是原圆柱的啊，就是圆柱的一个体积，相当于圆锥就是它的三分之一啊，它们之间的关系就这么简单啊， 下来我们先计算一下圆锥角，我们记成微角，对吧？微角它呢是以 b、 c 为轴啊，以 b、 c 为轴，也就是说什么意思呢？也就是它形成的这个以 b、 c 为轴，它形成的这个这个圆锥啊，它这个高度呢，也就这个 h 呢，是五，但是它的这个 下面这个形的这个圆圆圆形底面的这个圆的半径是多少呢？半径是十啊，半径是十啊，它以这个为轴嘛，旋转啊，那就等于三分之一派， 这个时候的 r 是 多少呢？ r 就是 ab， 以 ab 为轴啊，就 ab 是 r， 相当于是 ab 的 长。刚刚秦明告诉我们，我们通过推导 bc 是 五，它知道两倍， ab 是 ab 是 十，那就乘多少呢？乘以多少呢？十平方，对吧？ 再乘以多少，它的高是多少呢？高是五，对吧？就这么一道题啊，三分之一派乘一个五百，也就是三分之五百派 多少呢？这个立方厘米，我们我们先把这个画成最终最减的，因为他最终还要去减，所以我们先不画这个，先这样记下来。好了，我们再算一下乙呢，为乙是同理的，为乙，他是以 ab 为轴，以 ab 为轴， 相当于他的形成，这个是这样一个什么？他的这个半径就是以 bc 为半径，以 ab 为高的形成的一个圆锥的圆锥啊， 我们把它带进去三分之一派，这个时候的 r 是 多少呢？这个时候的 r 就是 五，对吧？就是五五二十五，对吧？它的高多少？高是十，对吧？那就等于多少呢？三分之二百五十派，对吧？ 好了，算两个体积之间形成的体积的差异，那我就是用 v 加减去 v 一， 对吧？体积差吗？ v 差对吧？等于这个等于多少呢？是不等于三分之五百块，减去三分之二百五十块， 其实就等于三分之二百五十块，对吧？我们可以把最终的得数再算一下，就是三点一四乘一个五乘一个二，两百五， 也就是呃，七十八点五，七十八点五，呃，七百八十五，七百八十五，再除以个三二三得六， 你是二百一十六点六六六，对吧？那就二百六十一点六七，按人家这个保留两位小数 啊，这就是这道题最终的一个一个一个得数，一个过程啊，他主要就是你要分清楚哪个为轴，哪个为高啊。好，这道题前面就这里写大。

一个长方形容器长五，宽四高三，装满水后全部倒入一个高六厘米的圆锥形容器内，刚好装满这个圆锥形的底 面积。底面积公式等于什么？底面积公式求底面积，求底面积。哦，那我们知道什么？要知道，要知道高和体积。对，要知道这个圆锥的体积吧，是不是高，知道了这个体积知不知道？ 呃，得求出长这个长方体的体积才能知道体积。对，长方体的体积公式等于什么？长方体的体积公式等于长乘宽乘以高。好，我们知道长方体积，然后这个圆锥的话一定要注意哈，它是要乘以三分之一吧。嗯， 好，乘以三分之一，这里面的话那肯定是要乘以它的三倍，是不是？是，然后再除以六等于它的底面积吧。嗯，好，我们知道长方体的话是不是三乘以四再乘以五，这是长方体的对吧？好，我们这里是不是也要乘以三？是， 千万别搞错了哈，乘以三之后然后再除以六吧。嗯，才等于底面积吧，是不是等于底面积？是，好，我们这算出来等于多少？我们口算一下哈。 一差二六十六十乘以三，一百八十，一百八十，再除以六， 是不是等于三十？是，这还想半天了啊，这个等于三十，单位 平方厘米平方厘米哈，千万别搞错了，这是平方厘米哈，好，这个相当说比较简单哈，那最后打就可以了哈。 所以说我们一定要理解这个圆锥的话一定要有三分之一，这里是不是要乘以三？是，这里除以三等于肯定乘以三。

这节数学一起探索正确解答，那我们在上节课留下了一个问题，说不等底等高的圆柱和圆锥它们之间也有三倍的关系吗？ 很明显有没没有吧，所以在不等底等高的圆柱和圆锥它们之间是没有关系的啊，就如果我们做到判断题， 他可能会出判断题，对不对？那你就要一定注意啊，不要踩坑。我们强调的是什么？我们强调的一定是等底等高的情况下，对吧？啊，这个就一定要着重注意了。 好，接下来我们一起来看一下，还记不记得我们一开始引入课堂的时候，我们笑笑说奶奶家的鼓堆堆成了这个样子，那还是 把这个问题交给大家老师呀！现在告诉你们这个小麦堆的底面半径是两米，高是一点五米，那请大家一起来求一下这个小麦堆的体积是多少立方？那就请大家一起帮笑笑解决一下这个问题吧。 好，我相信大家已经解答的差不多了，那我们一起来看一下吧。 好，咱们知道体积用字母 v 表示，圆锥的体积是三分之一的底面积乘高就是三分之一的 s h， 但是就可以等于来这是三分之一，不要忘记这是底面积 pi 二平方，这是我们的高就最后等于六点二八立方， 注意单位啊，咱们体积有体积的单位是立方米，面积有面积单位长度，有长度单位，注意单位不要带错。好，最后应用题要写打与打，小麦堆的体积是六点二八立方， 请大家一定要注意单位和打与。咱们六年级了啊，不要再在这种小的细节上再去丢分啊，让我去扣这种细节啊。好， 那就给大家留下了课堂练习。那请大家来看第一个问题，下图中圆锥的体积与哪个圆柱的体积是相等的？说说你是怎么想的？好，那这个问题留给大家，咱们下个视频，再见。