六下数学公式 无盖圆柱求法

关于圆柱体表面积的问题啊，他也是六下考试的重点，但是在我们的生活中，在我们考试当中，有的时候他不是让我们计算整个圆柱体的表面积， 你比如说有的时候考水桶、笔筒，求他们的表面积，我们这个水桶笔筒等，他只有一个底面加上一个侧面， 所以我们要推导出这样一个底册公式，就是只有一个底面和一个侧面的公式，这些公式在学校里你们永远都学不到，那今天王老师就教会你怎样推导圆柱体的底册公式，就是 s 底册。 哎，王老师，那还有底面积和侧面积公式来，同学们来观察。我们知道圆柱体底面是一个圆，那么这条中间的侧面展开之后，沿高剪开以后是一个长方形，这次长方形的是不是周长是 c 啊？ 那接下来我要把这个圆，我们利用转化的思想，把它转化成我们以前学过的近似的一个长方形。各位看看这里啊，我把它剪转化成一个近似的长方形，把它分 成若干个偶数等分。然后呢我把它转化成长方形，大家仔细看啊， 近似的长方形，这个是六上，我们就已经学过了。各位，那这个是不是派 r， 那 这个是不是就是 r， 因为转化前后它们的面积不变。那么接下来各位，我要把这个近似的长方形给他拦腰砍断。 为什么要拦腰砍断呢？因为我要把它把这个底面和中间的侧面给他放在一起。那为了更清晰的表达各位，我现在把这个圆给它擦掉，接下来同学们不要眨眼啊，仔细看啊， 我把它擦去以后来这个是不是拍耳？那么这拦腰斩断以后，上面是不是也是拍耳？把它俩怎么样给它接在一起？这是底面的周长拍耳加拍耳，是不是就是周长？所以啊把它分成两个， 这个是拍耳，这个呢也是拍耳，加起来是不是刚好是二拍耳？那么同学们来看，这一段是 这个宽是 r r， 那 么拦腰砍断中间分成一半，那上面这部分是不是二分之 r， 对 不对？所以这部分加上加上了这一部分，这个宽呢就是二分之 r 圆半径的一半。那现在我把这个底面这个圆和圆的这个长方形给它合二为一，那此时此刻那么这个底面积加中间这个长方形给它合二为一，那就是 这个长方形的长是不是 c 啊？也就是二派二乘宽，宽此时此刻变成了原来高，是不是加上这个二分之二， 所以就是 h 加二分之二，所以有了这个底色公式，只要告诉我们圆柱体底面圆的半径和圆柱体的高，我们就直接带入这个底色公式，从而求出它们的表面积，只有一个底面和一个侧面的表面积。 那对王老师所讲的，各位你学会了没有啊？关注王老师，让数学变得 very easy！

今天我们来看一道百分之五十的孩子都会出错的一道题。一个圆柱的铁皮水桶，无盖，高十二分米，底面直径是高的三分之二， 做这个铁皮水桶大约要用多少铁皮？直接就用圆柱的表面积公式代入去计算， s 表就等于的是二 pi r 的 平方加上二 pi r 乘 h， 这样做肯定是错误的，为什么呢？因为他没有看到这两个字，无盖，这也是解决这道题的关键所在。无盖意味着什么呢？意味着他要少算一个底面， 也就是只有一个底面，而你这里算的是两个底面，所以说肯定是错的圆柱。我们为了提高正确率，我们其实就是三步走。第一步，我们要先求出他的底面，在 r 的 平方 乘上二，但是我这里只有一个底面，就说明我不用再去乘二了。题目没有告诉你 r 是 多少，我们就需要去求出来。 题目告诉我们，高是十二分米，底面的直径是高了三分之二，先求出底面直径也就等于十二，乘上三分之二等于的是八分米，那半径就等于八，除以二等于四分米 好，再去求出底面，也就是派乘上四的平方等于十六派。为了计算减变，我们在中途计算派的时候，不用去把派带入三点一四去计算，直接就用派表示出来，所以这里就等于十六派平方 分米。第二步，再去求出我们的侧面，侧面要注意它是底面周长乘上高二 pi r 乘 h， 代入数字，二乘 pi 乘上四，高是十二，算出等于的是九十六 pi 平方分米。最后第三步，铁皮的总面积就是底面加上侧面，也就是十六 pi 加九十六 pi 等于的是一百一十二派派，我们就要带入三点一四，也就是一百一十二乘三点一四，算出结果等于三百五十一点六八平方 分米。当我们在做圆柱的表面积的时候，我们要确定它有几个底面。这道题你做对了吗？关注香香老师，每天突破一个易错点。

同学们好，今天我们接着预习六年级下册的第三单元，求圆柱的体积。在没有求它的体积之前，我们首先要知道圆柱的体积公式是什么？ v 等于 s h， s 代表的是它的底面积，也就是下方的圆的面积。圆的面积公式又可以写成 pi r 的 平方，所以它还等于 pi r 的 平方，乘以 h， h 就 相当于这个圆柱的高。 好，再看这道题目，圆柱的半径给我们了，是二，它的高是十，所以我就可以直接代公式了。 所以 v 等于 pi r 的 平方， h 就 等于三点一四。乘以 r 等于多少是二，所以乘以二的平方，再乘以高，高是十， 所以它就等于四十。乘以三点一四，也就等于一百二十五点六。单位是 厘米，所以说我们要写成立方厘米，因为它是体积单位，所以要带立方。所以像这样的圆柱的体积公式你要记清楚的情况下，下面的就比较好做了。假设给你一条直径的，我们也是先求出它的半 径。假设给你的是圆柱的底面周长，我们依然可以先求出半径，再求出它的面积。所以圆柱的体积你学会了吗？

看一道变形题，如果长方形铁皮的长是十六点五六分米，这一句得好好理解。长方形铁皮指的是什么？ 是涂色的还是整个长方形？看题目开头说到长方形铁皮，长方形铁皮中的阴影部分恰好能做一个无盖的圆柱形水桶。读完这一句可以知道，长方形铁皮指的是整个长方形， 那十六点五六分米指的就是这一段包括圆的直径以及涂色长方形的长。而涂色长方形的长就是圆的周长，也叫做底面周长。怎么来的？我们再讲第一题的时候，就已经说到了，要考虑这个圆跟长方形 哪一条边拼接，跟哪一条边拼接，这个圆的周长就等于那一条边的长度，它不可能跟短边拼接，短边的长度正好等于它的直径的长度， 那短边就不可能等于它的周长。因此这个圆只能跟长方形右边涂色长方形的长进行拼接，那这个长方形的长就变成了圆的周长，也就是底面周长。因此可以知道，直径加底面周长是等于十六点五六分米的。直径和底面周长都未知， 我们考虑用字母来表示直径，就用 d 表示那直径知道了底面周长，也就是圆周长，可以用派 d 来表示， d 加派 d 等于十六点五六，派换成三点一四。 接下来用乘法分配率变形就变成了四点一四， d 等于十六点五六， d 就 等于十六点五六，除以四点一四，结果 d 等于四，也就是直径等于四。 直径知道是四了，可以考虑求出半径，由直径除以二，得到半径是二分米。题目要我们求做这个水桶所用的铁皮面积应是多少平方分米？相当于要求这个图色的圆和图色长方形的面积之和。 要表示圆的面积，要用到半径，圆的面积等于圆周率，乘半径乘半径，也就是三点一四乘二乘二，再加长方形的面积。 长方形的长也就是底面周长，可以用十六点五六减掉直径来表示，也就是十六点五六减四的差去乘上宽，宽是直径，也就乘四。十六点五六减四，得到了图色长方形的长 图册。长方形的宽是四，长乘宽表示它的面积，圆的面积十二点五六，这个长方形的面积可以算出来，十二点五六乘四，也就是五十点二四，二者相加，等于六十二点八平方分米。

大红老师在视频当中介绍了六年级下的重点章节圆柱与圆锥，而圆柱与圆锥最常用的公式，老师帮你整理了一份。 除了公式之外，我们还讲了几个专题，分别是切削融。今天介绍一个切的专题，一招公式解决掉汤。

大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来学习几道圆柱圆锥的经典体型。先来看第一种简单的基础公式计算题。 第一题，一个圆柱的底面半径是二厘米，高是五厘米，求侧面积。圆柱的侧面积公式一共有三个，分别是底面周长乘高派 d h 以及二派 r h， 也就是二乘三点一四乘二乘五等于六十二点八平方厘米。再来看第二题， 一个圆锥的底面直径是六分米，高是四分米，求它的体积，同样先找公式，圆锥的体积公式是三分之一派 r 平方 h。 我 们需要知道半径和高。 题目中给了直径，我们要先求半径，半径是直径的一半，也就是六除以二等于三分米。 接着代入公式，也就是三分之一乘三点一四乘三的平方乘四等于三十七点六八立方分米。接着来看第三题， 一个圆柱的底面积是十五平方厘米，高是八厘米，求体积。 圆柱的体积公式有两个，一个是底面积乘高，一个是 pi r 平方 h。 这道题给了底面积和高，所以直接用底面积乘高就可以了， 也就是十五乘八等于一百二十立方厘米。第四题， 已知圆柱底面周长是十八点八四米，高是三米，求表面积。圆柱的表面积分三部分，有两个底面积和一个侧面积。 先来看侧面积，圆柱的侧面积可以直接用底面周长乘高，也就是十八点八四乘三等于五十六点五二平方米。 再来看底面积，底面积是圆形，圆的面积公式是 pi r 的 平方，所以我们要先求底面半径，有周长的时候求半径就是周长除以 pi 除以二， 也就是十八点八四除以三点一四除以二等于三米。接着代入公式就是三点一四乘三的平方等于二十八点二六平方米。 接着我们把它们组合到一起，一个侧面积加上两个底面积就是五十六点五二加二十八点二六乘二等于一百一十三点零四平方米。 再来看第二种类型，圆柱表面积的实际应用题， 请看题，做一个无钙铁皮水桶，底面半径是三分米，高是五分米，需要多少平方分米的铁皮？在这道题中有一个关键词是无钙，所以它就只有一个底面， 也就是说题目中让求的只是一个侧面积加一个底面积。先来看侧面积，给了底面半径和高，我们直接用二 pi r h， 也就是二乘三点一四乘三乘五等于九十四点二平方分米。 再来看底面积，底面积直接用 pi r 的 平方就是三点一四乘三的平方等于二十八点二六平方分米。最后再相加九十四点二加二十八点二六等于一百二十二点四六平方分米。 来看第二题，把一个圆柱沿高切开，底面直径六厘米，高十厘米，表面积增加了多少平方厘米？我们来看图， 沿高切开的话，这个面是一个长方形，并且长方形的宽是底面直径，长方形的长是圆柱的高，而且切一次可以增加两个面的面积，所以增加的面积就是两个长方形的面积。 长方形的面积等于长乘宽，也就是六乘十，因为是两个面，所以再乘二求出来是一百二十平方厘米。好了，今天的知识我们就讲到这里，小朋友们，你们听懂了吗？

我好像发现了圆柱与圆锥能一直全对的方法。六下圆柱圆锥必备公式汇总空白版默写巩固圆柱的常见题型，表面机应用圆柱与圆锥必备知识点， 还有对应的练习题，典型例题方法点拨有空白版可练习。老师都已经整理好了，均有电子版。

我们都知道六下第三单元有关圆柱和圆锥里面的公式非常非常多，那今天王老师这期视频啊，就来讲一讲这些公式都有哪些公式。 首先我们来看圆柱体，我们知道圆柱是由上下两个相同的底面加中间一个弯曲的侧面， 那么它的侧面积沿高展开以后是一个长方形，有的时候还可能是一个正方形，所以它的侧面积其实是由底面圆的中长乘圆柱体的高，所以 s 侧 就等于 c h， 这个 c 呢，我们还可以换成圆周率乘直径，也就是派 d h， 那 还可以换成二排二，所以侧面积啊还等于二排二 h， 这是有关圆柱体的侧面积的三个公式。 那么圆柱体的表面积表面积我们分为，当这个圆柱体有上下两个底面加中间一个侧面的时候，它的表面积公式有两个 s 表等于二派二 乘括号里的 h 加二分之 d。 那有的时候给的我们是只有一个底面和一个侧面，这个圆柱体它没有盖，所以这个时候我们叫底侧公式， 只有一个底面加一个侧面，所以底侧表面积是二派二乘括号里的 h 加二分之二对应的推导公式王老师以前的视频中你能找到，那么接下来就是圆柱体的体积公式。 我们知道圆柱体的体积是把它利用转化的思想把它转化成原来我们学过的长方体，利用长方体的体积公式，进而推导出圆柱体的体积公式。所以圆柱体的体积啊，也等于其底面积层高，所以 v 柱 等于 s h， 我 可以把这个底面积换成圆的面积，也就是 pi 二的平方 h。 如果给的是 d 和 h， 我 还可以把这个 r 呢换成二分之 d 扩起来的平方 h。 如果给的是底面圆的周长和高，我们还可以把 这个 r 呢换成 c 除以 pi 除以二，扩起来平方乘 h。 那 么圆锥体， 我们知道圆锥啊，它是只有一个底面圆和上面展开以后是一个扇形，一般在小学阶段不研究它的表面积，但是我们重点是放在它的体积上，那圆锥体的体积为锥， 我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的三分之一，所以为锥啊，就等于三分之一的 v 柱，那 v 柱呢，又等于来它的体积等于 s h pi r pi h 所以 那么圆锥体的体积也就是三分之一的 s h。 底面积乘高等于三分之一的派，二的平方 h 等于三分之一的派，括号里的二分之 d 括起了平方 h 啊，等于三分之一的派，括号里的 c 除以派除以二，括起了平方 h。 那 对王老师所讲的这些公式，你记住了吗？关注王老师，让数学变得 so easy！

像这种空心圆柱的体积应该怎么求呢？今天一个视频教会你，空心圆柱的体积就等于底面积乘高， 底面积是一个圆环，所以空心圆柱的体积就是圆环的面积乘高圆环的面积等于 pi 乘以大二方减小二方。 大二是大圆的半径是六厘米，小二是小圆的半径是四厘米，所以圆是就等于三点，一四乘以六的平方，减四的平方再乘以十，最后的结果是六百二十八立方厘米，你学会了吗？

这道题很多同学都会多算一个底，题目中明明是无盖，为什么还会做错呢？今天教大家避开这个超级大坑，先读题圈，出关键词，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是 四分米，高是五分米，至少需要多少平方分米的铁皮呢？得数，保留整数，这些都是关键词。 五盖是什么意思呢？这就是一个五盖的圆柱，上面是空的，所以要算需要多少铁皮，只需要算一个底面加上一个侧面。那现在我们就先算出底面积，底面直径是四，底面半径就是 二，底面积就是二个平方，也就是四派侧面积。侧面积的公式为，底面周长乘高，底面周长需要用三点一四乘上直径四，再乘上高五。 最终我们算出等于二十四排，也就是七十五点三六平方分米。可是题目需要我们得数保留整数。注意，保留整数不是四舍五入，是进一法，不管小数点后面是什么，都需要进一， 所以就约等于七十六平方分米。接一下今天这道题的三个易错点， 第一个要弄清有几个底，第二个是要分清直径和半径，第三个至少就需要进一，不管后面多少都要进位， 避开这三个坑，这类题一分不丢。如果这道题改成有盖的水桶，答案是多少呢？算出来的同学评论区告诉我哦，关注我，数学越来越简单！

最近啊，有家长朋友说，王老师，你能不能出一期有关寂寞的问题，我家孩啊，卡在了寂寞问题上。今天王老师来讲这样一道考试题，一个无盖圆柱形的容器，底面直径是二十厘米， d 等于二十， 高是三十厘米， h 是 三十厘米，装有二十四厘米高的水，二十四厘米高大约是这么多， 这里面装的就都是水啊，水的高度到了二十四厘米这个地方，这将一个石块放入水中，并且这个石块呢是完全浸没， 王老师画了一块石头，这是这块石头啊，完全浸没，水面上升了二十七厘米，那放入石头以后，水面上升 上升到了二十七厘米，那问这个石块的体积是多少立方厘米？容器厚度忽略不计，大家记住，只要浸没了，那么上升的那一部分水的体积 就是这一部分水的体积啊。我现在画一画这一部分水的体积，那么就是该石块的体积，非常简单啊，也就是微雾 就等于 v 上升的水，他们的体积是相等的，那上升的这部分水的体积，因为他在圆柱体里边，所以上升这部分水的体积应该等于该容器的底面积乘上升的高度 好了，所以这个石块的体积这样就好求了，因为上升的那部分水的高度是二十七减二十四，它上升了三厘米，那底面积，底面直径告诉我们是二十厘米，所以圆柱体的底面积，那就是派乘 直径是二十，那半径就是它的一半，派二的平方，这是底面积，这是它上升的高度，所以上升的这一部分水的体积就等于该石块的体积 来通过最终的计算啊，我们求出这个石块的体积啊，是九百四十二立方厘米。那王老师所讲的这一类的寂寞问题，你们都学会了吗？关注王老师，让数学考高分！

讲一类圆柱的易错体型，长方形铁皮中的阴影部分，恰好能做一个无盖的圆柱形水桶，接头处忽略不计。派取三点一四 一。如果长方形铁皮的宽是三分米，那么做这个水桶所用的铁皮面积是多少平方分米？这个圆作为它的底面，而右边这个长方形作为它的侧面， 相当于我们要求圆的面积加。长方形作为它的侧面，相当于我们要求圆的面积加长方形的宽，同时也是这个圆的直径。 圆的直径知道是三，那圆的半径就可以求，面积也能求，但是右边这个长方形要求它的面积还少了长。需要我们思考的是，这个圆如何跟右边这个长方形进行拼接，到底是跟短边拼接还是跟长边拼接？ 注意一点，跟哪边拼接，那这个圆的周长就要等于那条边的长度。很明显，这个圆的周长等于它的直径长度，因此只可能跟长边拼接， 那这个长边就等于这个圆的周长，也叫做底面周长。去想相关的公式，圆的周长等于圆周率乘直径，这里的圆作为底面，所以底面周长就等于派 d， 派是圆周率， d 是 底面的直径。 把相关的数据换进去，派取三点一四， d 取的就是三，等于三点一四乘三，结果是九点四二分米，长乘宽就能得到这个长方形的面积。 但是如果要表示圆的面积还少了，少了它的半径，半径就等于它的直径三除以二，接下来表示面积九点四二乘三，指的是右边这个图色长方形的面积，用它去加圆的面积，加三点一四乘一点五，乘一点五，相当于 pi r 方， r 方也就是半径乘半径，最后的结果就等于三十五点三二五平方分米。

为什么意大利的蜗牛吃披萨的时候会呼叫北极熊？小妹妹，你挺牛逼。克拉斯啊啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦， oh my god。

六年级下册第三单元圆柱的表面积做一个圆柱形的无钙铁皮水桶，底面周长是十二点五六分米，高是五分米，至少需要多少平方厘米的铁皮？ 问题是至少需要多少平方厘米的铁皮，说明它是求这个圆柱的表面积，那么圆柱的表面积，我们要知道它的公式 s 表，它是等于圆柱的侧面积，再加两个底面积。我们来简单地来画一个圆柱， 那么这个圆柱当我们把它沿着高剪开的时候，它会变成了一个长方形，那么这个长方形它的长也就是底面的这个周长， 长方形的宽也就是这个圆柱的高， 所以它的侧面积 s 侧其实就是求这个长方形的面积，那么也就是周长乘高。由于体干直接告诉我们周长，所以是十二点五六乘五，等于 六十二点八平方分米，那么它的底面积，由于这是一个无钙铁皮，所以底面积它并不需要两个，只是一个， 所以 s 底，根据它的公式，我们知道底面它是一个圆形，所以圆的面积的公式是 pi r 的 平方。 既然是 pi r 的 平方，说明我们一定要知道 r， 但是 t 杠并没有告诉我们 r， 这个时候我们需要从题目当中来出发， 告诉我们底面周长是十二点五六分米，也就是说圆的周长是十二点五六分米，我们要求半径，那么半径就等于周长除以三点一四，再除以二，那么就等于两分米， 所以它的底面面积就是三点一四乘二的平方，等于十二点五六平方分米， 那么至少需要多少铁皮？我们用侧面积加上一个底面积，所以是六十二点八，加上十二点五六，等于七十五点三六平方分米。 由于题干是多少平方厘米，所以我们要转换单位，每相邻的两个面积单位，它之间的净率是一百，所以它是等于七千五百三十六平方厘米。

同学们，今天我们来学习一年级下册有关圆柱表面积的一种题型。好，下面先看题目， 一个圆柱形铁皮水桶是无盖的，高十二分米，底面直径是高的三分之二，做这个水桶大约要用多少铁皮？那读完题目知道， 读完题目之后，我们明白，这道题其实是求这个无盖圆柱铁皮水桶的表面积的。那我们知道圆柱它是有什么呀？ 它的表面积是有上下两个底面，还有侧面组成的，它的侧面是一个什么呀？曲面上下两个底面是圆形，那我们知道侧面图展开的话， 它其实是一个什么形呢？是一个长方形，那我们知道它的公式是等于测面积的公式等于 pi d h， 这是侧面的面积。上下面都是什么形啊？圆形， 那圆的面积是 pi r 的 平方，因为这道题是无盖的，所以这道题其实相当于求什么呀？一个侧面的面积加上一个底面的面积， 底面面积公式我们知道是 pi r 的 平方， 那所以说要求什么呀？侧面的面积我们需要知道高，知道是十二分米，需要知道底面直径，那底面直径是高的三分之二，所以底面直径 d 就 等于三分之二乘 十二，我们求出来是八分米，地面直径有了那半径 r 就 等于二分之一的地，等于四分米。好，接下来我们去套入公式，求出来它的侧面面积 等于什么呀？ pi d h， 那 我们代入 pi， 取三点一四， d 是 八 h 是 十二，求出来的结果是三百零一点四四平方分米，这是侧面的面积。 那第二个我们还要去再求出来一个底面的面积，那 s 底面的面积就等于一个圆的面积。 pi r 的 平方， pi 还是取三点一四， 那 r 我 们求出来是四，那就乘四的平方算出来，结果是五十点二四 平方分米。那所以说我们需要多少铁皮相当于求的是什么呀？侧面面积和底面面积之和，所以我们需要求出来总的面积 就等于侧面的面积加上底面的面积就等于三百零一点四四，加五十点二四，结果等于三百五十一点六八平方分米。 啊，那答，我们做这个水桶大约要用三百五十一点六八平方分米的铁皮。 好，同学们，在写这种题的时候，我们一定要注意，题目中这个水桶就是圆柱形的物体，是有盖还是没盖？如果是无盖的话，我们只需要算一个圆加一个侧面的面积，如果告诉你他是有盖的话，我们就需要相当于求圆柱的面积，那就是两个 底面的面积加上一个侧面的面积。好，同学们，下面有一道练习题，我们自己可以动手做一下。

圆柱可以看成圆的累加一片圆的面积是 pi 二方有高这么厚，因此是 pi 二方乘 h。 同样道理，渴求空心圆柱的体积。一片圆环的面积是 pi 大 二方减小二方，它的体积就是圆环面积乘成高。

圆柱表面积 s 等于二 pi r 平方加二 pi r h。 生活中的圆柱与圆锥基础不牢，后续全乱。 来看这道经典题。一个圆柱形水杯没有盖子，底面半径三厘米，高十厘米，做这个水杯至少需要多少平方厘米的材料？ 注意，水杯没有盖子，只需要一个底面积加侧面积。底面积等于派乘以三的平方等于九派。侧面积等于二派，乘以三乘以十等于六十派。 总面积就是九派加六十派等于六十，九派约等于两百一十六点七七平方厘米。记住，生活中的圆柱问题一定要看清有没有盖子， 及时复习提分更轻松！评论区打卡已掌握，关注跟上同步进度！

同学们好，欢迎来到圆柱与圆锥经典试题精讲，今天我们一起来复习人教版六年级下册数学中圆柱与圆锥这一单元的重点知识，通过几道经典例题，由浅入深的掌握核心考点。首先我们来快速回顾一下本单元的核心公式。 第一，圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，也就是二乘三点一，四乘二乘 h。 第二，圆柱的表面积等于侧面积，加上两个底面积。第三，圆柱的体积等于底面积乘以高，也就是三点一、四乘二的平方乘 h。 第四，圆锥的体积等于底面积，乘以高除以三。特别要记住，圆锥的体积是同底等高圆柱体积的三分之一，这是非常重要的考点。 好，我们来看第一题，题目说一个圆柱形的水桶没有盖子，底面半径是十厘米，高是三十厘米，问做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？这道题考的是圆柱的表面积， 注意，水桶没有盖子，所以只算一个底面积。第一步，先求测面积，测面积等于二乘三点一、四乘十乘三十等于一千八百八十四平方厘米。第二步，求底面积，因为没有盖子，只有一个底， 底面积等于三点一、四乘十乘十等于三百一十四平方厘米。第三步，总面积等于侧面积，加一个底面积等于一千八百八十四，加三百一十四等于两千一百九十八平方厘米， 所以至少需要两千一百九十八平方厘米的铁皮。同学们记住，遇到水桶、水池这类题目，一定要看清楚有没有盖子。接下来看第二题，考的是圆柱的体积， 题目说一个圆柱形水杯，底面直径是八厘米，高是十二厘米，最多能装多少毫升水？同学们注意，这道题给的是直径，不是半径。第一步要先求半径， 半径等于直径，除以二就是八，除以二等于四厘米，然后套用圆柱体积，公式 v 等于三点一四乘四，乘四，乘十二，先算四乘四等于十六，再乘十二等于一百九十二，最后乘三点一四等于六百零二点八八立方厘米。 因为一立方厘米等于一毫升，所以这个水杯最多能装六百零二点八八毫升水。同学们做题时一定要看清楚题目给的是直径还是半径，这是最容易出错的地方。 现在来看，第三题考的是圆锥的体积。一个圆锥形的沙堆，底面半径是两米，高是一点五米，求体积直接套用圆锥体积，公式 v 等于三点一，四乘二，乘二，乘 h 除以三， 代入数据就是三点一，四乘二，乘二，乘一点五除以三，先算二乘二等于四，再乘一点五等于六，然后除以三等于二，最后乘三点一，四等于六点二八平方米。 所以这堆沙子的体积是六点二八平方米。同学们一定要记住，求圆锥体积的时候，千万不要忘记除以三，这是最容易丢分的地方。 最后来看一道综合题，考试中经常出现一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多三十六立方厘米， 求它们的体积各是多少，关键是运用圆柱和圆锥的体积关系。等底等高时，圆柱体积等于圆锥体积的三倍。设圆锥体积为 v， 圆柱体积就是三 v， 根据提议，三 v 减 v 等于三十六，也就是二 v 等于三十六，减的 v 等于十八立方厘米， 所以圆锥体积是十八立方厘米，圆柱体积是三乘十八等于五十四立方厘米。验证一下，五十四减十八等于三十六，完全正确，抓住等底等高时的倍数关系，就能轻松解答了。 好了，今天的四道经典题目就讲解完了，我们来总结一下，第一，求表面积时，看清楚有盖还是无盖。第二，注意区分题目给的是直径还是半径。 第三，求圆锥体积，千万别忘了，除以三。第四，等底等高时，圆柱体积是圆锥的三倍。同学们只要记住这些关键点，多加练习，考试一定能取得好成绩，加油！