希沃课件怎样把圆柱做了高变

怎么样才能够更生动的展示这些几何图形呢？我们在西握白板上打开这个课间之后，点右下角的 ai 推荐，点圈选识别，选中我们想要仔细观察的图形 点立体几何，这样在右侧就会出现一个跟他一样的圆锥的图形，在这我们还可以进行旋转，还可以进行调节它的高低，还能够展开来进行观看，可以去填充一下不同的颜色， 这样看起来就会更加的直观，还可以来回的旋转来进行观看。

最近很多老师都问我 c 握课间到底要怎么关联网页，其实超级简单，今天我将方法录个视频，一次性讲清楚。我们背课时候无非就是 c 握或者 ppt 两种情况。 首先看 c 握课间，我们将网页可以放在 u 盘，也可以放在桌面，我为了方便演示，所以放在了桌面。 然后我们打开 cf 键，选择一个我们要关联的图片，右键选择这个超链接，这里注意选择本地文件，然后选择我刚才存在桌面上的网页文件， 这里他会提示最好放在 u 盘里，方便我们去哪里上课，直接带着 u 盘就可以了，因为我文件存在的桌面上，我就直接点击知道了， 我们看到图片的右上角已经有了一个小链接，说明关联好了，现在进入授课模式，点击这个图片，直接跳转至网页任意操作，如果演示完成后，将这个网页关掉，直接就回到了我们的课间。 那接下来我们再看一下 ppt 的 关联方法，也是选择图片右键超链接，然后找到我们本地的这个网页文件关联上，那我们在放映的时候可以看到鼠标已经变成了一个小手的形状，点击直接进入网页，是不是很简单？你学会了吗？

ready go！ 圆柱是由两个完全相同的圆形底面和一个侧面组成的立体图形。

容积和体积都表示物体所占空间的大小，但体积指物体本身占据的空间，而容积指容器内部能容纳其他物体的空间。 我和师傅行路口渴，这保温壶中之水可供我与师傅二人饮用。 俺老孙的火眼金睛看出这水池是个圆柱腰，快算算他能蓄多少吨水，我好把他烧了。 三位小客人，这是俺化缘得来的一生果汁，请看，用这样的杯子够你们每人一杯吗？ 这回考考你们这根钢管用的钢材体积怎么算？下面几个算式，哪个对哪个错？为什么？

老师好，同学们好，请坐！ 我们经常说数学来源于生活，又应用于生活，这不，我们班的两个孩子在课间玩耍的时候呀，就发现了一个数学问题，我们一起来看一看吧！ 看，这里有根大柱子，你知道它是什么形状吗？哈哈，它是圆柱体，我管它一周有多长，这是求它的什么呢？这是求它的底面周长， 我要在它表面刷一层保护漆，你知道需要多少漆？这是求它的什么吗？ 这是求它的侧面积，因为两个底面都刷不到。嗯，如果我要求它占了多大的面积，这是求它的什么呢？这求它的底面积。你知道这根柱子占了多大的空间吗？ 我们以前学过，物体所占空间的大小是物体的体积，那圆柱所占空间的大小就是圆柱的体积，那圆柱的体积怎么求呢？ 他们的问题是什么呀？圆柱好，圆柱的体积怎么求？嗯，请坐。我们说物体所占空间的大小就是它的体积，那么这节课我们就一起来探讨圆柱的体积， 视频里面提到的是一个非常大的柱子，不方便来测量。那这节课呀，我们就来探讨如何算出这个小圆柱的模型的体积 好吗？你们每一组的桌子上都有一个这样的圆柱，请你拿出来，举手，拿出来，请思考。小组可以问你们有什么好的方法能求出它的体积吗？给你们一分钟的时间， 这个是朝朝高层高楼，这个层高 我们首先要量一下他的高，再知道他的发型是多少，发型是多少， 然后把它切 高，也是我们给他搞成一个高。 好，时间到哪一组能分享一下你们的想法？ 好，请你来。我们组的想法呢？就是他一个我们之前学过的，嗯，长方体和正方的体的面积是那个底面积乘以高求出的底体积。嗯，体积。所以如果我们要求那个圆柱体的 圆柱体的体积的话，我们首先要知道它的底面积和它的高，然后用底面积乘高就能得出体积。啊，听懂他的想法了吗？请做啊，他通过呃之前学的长方形和正方体的体积来推导圆柱的体积。 很好的想法，还有其他的吗？好，请你来。嗯，我们知道一个长方形能变成一个圆柱形，他长方体长方体 这个长方的里面的半径就等于长方体的宽和高，他的这个圆柱体的高就等于长方形的 扩边。长啊，长之后求出长方形的长方体的体积就能得出这个圆柱体的体积。啊，好，我听懂他的意思了，也是把长方体来类比出圆柱体的体积，并且他说出各部分之间的关系 还有不同的想法吗？我们大胆一点。好，请你来。我们这组的想法就是把他们就把这个圆柱体分成很多段，然后去把每个呃每个段再去求一下。哦，好，请坐。他们这组的想法是把圆柱分成若干块。 你怎么会想到分呢？我们之前有学过其他的知识去分吗？你是怎么想到的？ 怎么想到的？就是，呃，因为我们之前我们对原圆柱的体积我们不知道吗？我们就可以把它画成我们知道的体积去求。哦，画成知道的体积去求。好，请坐。我问你圆柱它的底面是一个什么图形？圆形。那我们之前还记得圆的面积怎么求的吗？ 半臂半臂推倒二方才赢四十个派二平方，那这个公式怎么来的？还记得推导过程吗？嗯，记得。首先把它分成清楚，将将一个， 将一个圆分成分成若干份，一定要是若干份，一定要平均。嗯，然后把他们卡卡在一起，就可以拼成一个近似的长方体。 近似的长方形，行行好，说的太好了，他强调了重点分成若干份，并且要平均分。王老师也带来了一个视频，大家回忆一下，圆的面积，圆五之间是圆形，把圆平均分成若干份，能拼成一个平行四边形， 当圆平均分成的倍数越多时，拼成的图形越接近一个长方形。 好，从这个视频我们可以看到，圆可以转化成一个近似的长方形，那圆柱可以转化成一个什么样的图形呢？ 圆柱可应该可以，圆形的话，圆的话可以转成一个 长方形，那圆柱就可以呢？可以转化成一个立体的长方形，立体的长方体，长方体。好，请做。具体怎么样操作， 你觉得具体要怎么样操作？新元素，我觉得首先要把一个圆柱拿出来，嗯，再把它从中间切开，把，就成了两个半圆。 把半圆平均分成若干份之后，再把它拼起来，就会拼成一个近似长方体的图的体。 只要我们求出长方体的体积，就能得出圆柱的体积。啊，说的非常好，请坐。所以你们都认为圆柱可以转化成一个近次的长方体，刚刚这位同学也说了他的想法，怎么样去操作，现在请组长拿出老师准备的教具， 以小组为单位来动手操作吧，给你们一分钟的时间， 来来来， 然后这个是凉凉，凉凉， 时间到了，哪一个小组愿意来展示一下。 好，请你们正视这个小组。 好，请你说，这是我的展示。我们首先是有一个圆柱体，然后我们将其分成若干份，一定是平均的若干份，然后把将其把它拼拼在一起， 就成了一个长方形长轴体。一个什么长方形？近四的长轴体，近四的长轴。说的非常好，还有哪一组愿意来吗？展示一下。 嗯，好，请你来，你们就走。我们可以把它分成平行的份，然后呢，再从缝隙中可以把它拼接在一起。 嗯，分成若干份之后，就拼成了一个一个近似长方体的图形。嗯，很好，近似的长方体的图形。 刚刚因为这个道具的限制，我们这个援助呢，都是平均分成了十六份，十几份。那请你想象一下。 现在请你想象一下我如果把它无限分下去，分的越小，分的越多，他会怎么样？ 请坐。那个女生，她会，我认为如果她分数分的越小的话，她会更加的精确，一个长方体更加的精确长方体是吗？嗯，好，请坐。 现在我们通过视频来了解一下转化成长方形，计算体积，把圆柱体面平均分成若干份，切开后就能拼成一个近似的长方体。 把里面平均分成的倍数越多时，拼成的图形就越接近长方。 嗯，通过视频我们知道，把圆柱的底面啊，无限的分下去就能拼成一个长方。注意是无限的，分下去之后才能变成一个长方。那转化之后的图形 什么变了？什么没变？嗯，我们呢有一个学习单，在你的抽屉里有一个学习单，学习单上有这些题目，请小组之间合作讨论，把答题 单 两遍。 还有 然后下面的长方体和原来圆柱体各部分之间的对应关系也请填写好。 里边 圆柱圆柱上下圆，圆柱上下圆的 高， 他就是他的边，就这一个 高的高的高等于里面里面里面圆里面圆的宽 这一条边就等于它的高，就等于圆子的高 周长བཀྲ ཤིས བདེ ལེགས ཞུ。好ا谢谢དགུ བཅུ གོ。都完成了吗？学习单完成了，好，请两个小组来展示一下你们的成果。嗯好，请这边第二个小组 请大家听我说。第一题我的想法是长方体转化成圆柱，或者圆柱转化成长方体之后，它的形状变了，但是它的体积没变。 圆柱在转化成长方形的过程中，他的体积没有增加也没有减少，所以转化后的长方体他的体积是跟圆柱是相等的。嗯 第二题我的想法是长方体的长在转换之后，他就等于圆柱的底面周长的一半。嗯， 然后长方体的宽在转换成圆柱之后，是等于圆柱底面的半径。 长方体的高在转换成圆柱之后，它是等于圆柱的高。长方体的体积在转换成圆柱之后，它也就等于了圆柱的体积。 因为长方体他的面积体积计算公式是长乘宽乘高，所以圆柱的体积计算公式就是相应的。转换过来之后就是派 r 乘 r 乘高。说，好不好我的表达完毕。说，好不好，转 换好了还有哪一组我又来分享啊。好，请你来 请大家听我说。呃呃，前面两题我跟他的想法是一样的，但是第一题我还要补充一点，他的面积也变了， 然后，然后，呃，面积是指面积是指他的表面面积，嗯，然后 就是因为长方体的体积我们都知道等于底面积乘以高，然后他长方体的体积，他等于圆柱的体积，所以我觉得圆柱的体积也等于底面积乘以高。我的表达完毕，谢谢大家。 两位把你的学习单留给我，谢谢，好吗？好，他们两位同学说的太好了，我们再来看一下两位同两个小组的 他们的这个学习单。第二个部分就是中间这个部分啊，对应的各部分之间的对应关系，两个组写的是一样的，就只有最后这个结论不一样，请你们观察一下。 通过刚刚你们的发现啊，你们觉得都同一个观点，就是长方体的体积是等于圆柱的体积，是吗？同意吗？同意同意。那你看他们的结果有什么联系？请你说他们都乘以了高， 嗯，多乘以高，长乘宽就等于它的底面积。嗯，说的非常好，长方体的这个长乘宽实际上就等于底面积，所以我们说因为长方体的 底面，呃，体积等于底面积乘高，那圆柱的 体积也等于底面积乘高，底面积乘高，请坐。这两个同学其实表达的是同一个意思，因为这里长乘宽就是这个底面积，所以啊， 我们经过大家探讨，得出了一个共同的结论，因为长方体的，我们一起来读读一遍好不好？因为，因为长方体的已经等于底 面积乘高，所以圆柱的体积等于底面积乘高。哪位同学还记得用字母来表示圆柱的体积，会用字母表示吗？ 底面积用什么字母？体积用什么字母，记得吗？底面积，底面积用 h， 体积呢？体积用 h， 所以 圆柱的体积 v 等于 s h h 也就等于底面积什么高？嗯，底面积怎么求呢？圆圈的底面积太二二二二二二的二次 h h。 好， 你们刚刚的探讨表现的太棒了，再次把掌声送给你们自己好吗？ 在这个过程当中，底面积一样高，也是一样的不变，所以都等于底面积乘高 推出来了这个体积的公式了，我们能够解决这个模型的体积的吗？能算出来吗？可以，现在请你们动手测量并计算出它的尺 寸， 告诉你，然后告诉你，我们快点去，我去我去我去我去我去我去我去我去， 谢谢谢谢。 两厘米高速那四零零五？对呀，我们当时四零五，四零二，二八，三，二十八，二十八，二十九，二十二，十一，二十二，一，二十二，三，二十二，三，二十三，二十四，二十二，三，二十四，二十五， 十二，十三，十四，十五，十六，十七 幺五，六点二十六， 因为这个 好，都算出来了吗？算了，请一个同学请来一组来分享一下你们的答案。好，请你来分享一下你的结果， 请大家听我说，因为我们刚才学习到了圆柱的它的体积就等于 pi 的 二次方再乘以高，所以说我们现在就要先求出它 啊，他的 r 是 多长，然后我们我们量出，测量出他的 r 有 多长，我们量出的是二，然后再把厘米二厘米，我们再把高也量出来，也就是五厘米，我们就可以先算出。呃， 我们这里，我们这里因为怕大家看不懂，就先把高的就我们先分布算了。我们先把圆的 先把这个圆的面积先求出来，然后再把它乘以这个高，圆的面积三点一四乘以二的二次方就等于十二点五六嘛。然后我们这里算出来的就是，呃， 我们把圆的面积求出来了，然后再求再乘以它的高就是十二点五六乘以五等于六十二点八。谢谢大家好，非常好 答案，所以它算出来的答案是六十二点八立方厘米，你们的答案和它一样吗？一样一样一样答案的请举手。嗯，很不错，把手放下， 我们来看一看， 测量出班级是两厘米，高是五厘米，再根据公式，圆柱的体积等于底面积乘高算出结果，六十二点八立方厘米。 好了，解决了那个小模型的体积了，我们回到最开始这两位同学，我们班上同学在课间发现的问题能帮助他解决了吗？ 建筑的体积你需要知道哪些信息？请你来。我们首先要知道它底面积是多少，底面积，还有知道它的高是多少，还知道它高多少， 那底面积我们能求出来吗？不能能量出来吗？底面积，可以可以，我们可以先求出它的周长哦，先求出周长除以三点一四等于直径， 利用周长求出直径，然后再用直径除以二求出半径。嗯，求出半径，再用 pi r 的 二次方求出面积。面积说得非常好，速度也很清晰。 嗯，我们再看看这两个同学啊，把你们需要的信息已经测量出来了， 通过测量我们知道了圆柱的底面周长是十八点八四分米高。通过测量我们知道了圆柱的底面周长是十八点八四分米，高是五十分米。 周长和高都知道了，现在你们动手吧， 现在我们就自己做自己的好不好，我们不再以小组的形式来讨论了。 高是五十五十公斤， 八百五十七。 好，我看到大部分同学都已经做完了，而且做的特别好，请这位同学你来展示一下你的计算过程好吗？ 请大家听我说。我们知道了圆的周长是十八点八四分米，就可以求出它的直径，直径等于周长除以三点一四就是一十八点八四，除以三点一四等于六分米。 我们知道了直径是六分米，就可以求出它的半径，半径就是用直径除以二就是六，除以二等于三分米。 然后我们再利用求圆柱的体积的公式，就是用 pi r 的 平方乘以高，就是用三点一四乘以三的平方，再乘以五十等于十四点 一十。一千四百一十三平方分米立方分米。好，回答正确啊，来，我们把掌声送给他， 我们一起来看一下它的体积的计算过程， 看你们的和刚刚那个女生结果一模一样，一千四百一十三立方分米。答案和它一样的请举手， 把手放下，我们班的孩子真的太聪明了啊，经过这节课的学习，所有同学都学会了，嗯，圆柱的体积，并且能够计算正确， 那这节课的学习你有什么收获呢？好，请你来讲一下，我知道了，怎么求圆柱的体积，嗯，圆柱体积等于多少？等于 二四方乘以 h 等于什么？底面积乘高，还记得他是怎么推断出来的吗？ 好，请你说一下过程，就是把那个呃圆柱，呃呃，把它分成若干份，然后拼插在一， 分成两半，然后分成若干份，拼插在一起就能变成一个近似的长方形，然后近似的 这样做的长方体，然后用长方，然后用用长方体求体积的公式来推导出圆柱的体积公式。嗯，说得非常清楚，请坐。 我们这节课学习了这么多的知识，现在请你想象一下一个圆柱，它的圆柱，我们说它的底面是什么图形？一个圆，如果现在我把这个圆慢慢的，请想象啊，慢慢的越来越小，越缩越小，变成一个点， 它会变成一个什么图形呢？它会，它会变成一个圆锥，变成一个圆锥。好，请做。王老师也带来了一个视频，请看， 很神奇的一个字，变形啊，那变成圆锥，它和之前的这个圆柱的体积之间有什么关系？ 请你下课去想一想，猜想一下。这是我们下节课要学习的内容，希望大家在生活当中做一个善于观察的孩子，就像刚刚那两位同学一样，能够发现 生活中的援助，就提出一个这样的问题，我们再一起去探讨它，解决它，好吗？好，这节课我们就上到这里，下课，老师再见，同学们再见。

我看看大家都差不多拼好对不对？好，请你把你拼好的图形给大家看一下， 举起来给大家看一下，告诉大家你拼出来的这是一个什么样的图形？是很标准的长方体吗？是一个什么 金丝长方格的一个图形，你们拼出来是不是也是这样子的？好，我们一起来看一下。 我们刚刚就是把这个圆柱平均里面平均分成了十六个，接下来是把它看不清楚这边，也可以看那边， 然后接下来是把它切割拼成了一个， 像这样拼成了一个近似的长方体。长方体好，请同学们仔细观察，如果把它的底面平均分的份数变多，拼成后的图形又会有一个怎样的变化呢？ 怎样的一个变化？说出来可以的，你说他会越来越像长方体，越来越像一个长方体。请坐， 现在请同学闭上眼睛想象一下，如果把它的底面平均分成无穷多份，最后拼出来的图形就应该是 无限接近一个长方体。看来圆柱的确是可以 转化成一个长方体。 好了，图形我给你转化好了，你觉得接下来你要做什么？ 觉得我们接下来应该做什么？你说我们长端体和圆柱体之间的关联，哇，真的有太有研究意识，非常棒。好，请看任务二， 现在就请同学们同桌两人合作，先将其中的一个长方体还原成圆柱，然后呢把另外一个长方这样摆放，将这两个图形像这样子摆好， 看清楚了吗？摆好以后可以想象刚刚转化的过程，观察并思考这两个图形之间有什么关系， 在小组里面可以说说自己发现好听清楚了吗？好，那就开始做吧。好， 嗯， 这 车 哎 呀 嗯 哦对， 有发现吗？有有有，这么多同学都有发现。来拿一小组就是派代表两位代表一位同学上来主讲，另外一位同学可以拿着老师的这个学具来预祝。好，这请 嗯，你们吧。对， 写出讲。好， 我发现，呃，那个长长转化后长方形的这条长就等于圆柱体底面积周长的一半圆柱体面体面周长的一半。好，这是他的第一个发现，我们来看一下 同不同意。同意，都同意，把它发现贴在这。 好，还有吗？发现这个长方体的这条高就等于圆，呃，圆柱底面底面圆那个圆的半径，如果我们这样子放的话这应该是长方体的 宽，相当于这个圆柱底面的半径，这点同不同意？同意，好的， 然后转化后长方形的宽就相当于原来圆柱体的这什么就是什么 高就相当于原本圆柱体原原本圆柱体的高同不同意同意。好，你看一眼。好， 还有呢？没了，这是他们的发泄很了不起的对不对？掌声送给他， 有没有要补充的还有没有要补充的， 都是这样子发现吗？我还有你还有。那你怎么走的呢？来呀， 只要当他说你没说对不对，来来，他就是他就是这这个面就等于他就等于那个他的几个面积，这点同不同意？同意同意同意，在刚刚拼的过程中已经观察到了对不对？好， 底面积是一样的。还有没有？没有了，其他同学还有没有补充的 都没了。是吗？那你们觉得在转化的过程中他们的体积有没有发生变化？ 你说没有？没有，为什么呀？因为把这个圆柱体切割后，它的把它再拼成一个长方形，它的体积是没有变的。 同不同意？没有多，也没有少掉一块，所以它的体积是一样， 请做没有补充了吧？嗯，刚刚同学们都很了不起，找到了这么多的对应关系，那你觉得找到关系以后，我们接下来又要做什么呢？是，你说吧，是太厉害。 好了，那请同学们看任务三，我们刚刚找到的是这么多的 关系，你能不能先整理并选择你认为有价值的关系，根据这些关系呢？尝试着推导出援助的提议公式可以吗？可以，更可以来试试看， 哈哈。 huhh， 可以啊，可以啊，你带也行，你带也行，先把你找的关系再黑板摆一摆哦。 等一下你选 好了吗？好了，我刚石老师看到了，有同学呢推导出一个公式，也有同学呢推导出了两个公式，我们听听他怎么想的，好不好？好，这位同学他选择了给他们看。

圆锥的体积与底面积和高有关。公式，十三分之一乘以底面积再乘以高。底面积由圆的半径决定，所以也和半径的平方相关。 小朋友们，通过本节课的学习，你掌握了圆锥的体积相关知识了吗？下面有四个关卡难住我了，你们能我闯关吗？ 的歌颂，谁能切金枪！ ready go！ ready go！ 是 否没冲胜利是否没冲！ ready go！ come on fly！ 是 否没冲胜利到我去！

跟我们螺丝钉一样，人类在工作时也需要用到各种各样的工具，我们要看情况选用特定的工具， 比如在墙上钉钉子要用的锤子，而拧螺丝钉却不需要锤子，用一种特殊工具能搞定它，那就是螺丝刀。

今天校研立正在举办科技节，同学们都在展示自己的作品，小尹也正在介绍自己的模型，这是我设计的爱心灯，准备送给我妈妈，漂亮吧啊？ 呃，怎么回事啊？原来是其中一根导线烧坏了，马上要比赛了，这可怎么办啊？ 我的一根导线烧坏了，现在缺少材料，没办法把灯泡的电路接通，也没有带备用的来，就快到我上场了，谁能帮帮我啊？ 同学们，谢谢你们，我运用导体和绝缘体的知识，成功修好了模型，拿到了奖杯，而且我找到了模型电路烧坏的原因， 我在展示前不小心把水弄到模型电路板上了。那么是不是说明水也会导电呢？除了水，我还比较好奇的是，我们的人体也会导电吗？ 同学们，今天我们一起学到了导体和绝缘体的知识，期待下次和你们在科学世界里相遇，再见！

面积，你知道这根柱子占了多大的空间吗？我们以前学过，物体所占空间的大小是物体的体积，那圆柱所占空间的大小就是圆柱的体积，那圆柱的体积怎么求呢？ 他们的问题是什么呀？圆柱好，圆柱的体积怎么求？嗯，请坐。我们说物体所占空间的大小就是它的体积，那么这节课我们就一起来探究圆柱的体积。 视频里面提到的是一个非常大的柱子，不方便来测量。那这节课呀，我们就来探讨如何算出这个小圆柱的模型的体积。 你们每一组的桌子上都有一个这样的圆柱，请你拿出来，举手拿出来，请思考。小组可以问你们有什么好的方法能求出它的体积吗？给你们一分钟的时间可以开始讨论。 这个是朝年宽朝的朝的高层，高层，这个层是高， 我们还有两对，他的发型是多少，发型是多少 啊？ 高，就是我们给他搞成一个 好时间，到哪一组能分享一下你们的想法。 好，请你来。我们组的想法呢？就是他一个我们之前学过的长方体和正方的体的面积是那个底面积乘以高求出的底体积。嗯，体积。所以如果我们要求那个圆柱体的 圆柱体的体积的话，我们首先要知道它的底面积和它的高，然后用底面积乘高就能得出体积。啊，听懂他的想法了吗？请做啊，他通过呃之前学的长方形和正方体的体积来推导圆柱的体积， 很好的想法，还有其他的吗？好，请你来。嗯，我们知道一个长方形能变成一个圆柱形，他长方体，长方体， 这个长方的里面的半径就等于长方体的宽和高，他的这个圆柱体的高就等于长方形的 宽。边长啊，长之后求出长方形的长方体的体积，就能得出这个圆柱体的体积。啊，好，我听懂他的意思了，也是把长方体来类比出圆柱体的体积，并且他说出各部分的关系 还有不同的想法吗？我们大胆一点。好，请你来。我们这种的想法就是把他们 就把这个圆柱体分成很多段，然后去把每个，呃，每个段再去求一下。哦，好，请坐。他们这组的想法是把圆柱分成若干块，你怎么会想到分呢？我们之前有学过其他的知识去分吗？ 你是怎么想到的？怎么想到的？就是，呃，因为我们之前我们对原圆柱的体积我们不知道吗？我们就可以把它画成我们知道的体积去求。哦，画成知道的体积去求。好，请坐。我问你圆柱它的底面是一个什么图形？ 圆形，那我们之前还记得圆的面积怎么求的吗？记得，三半径，三厘米，三角形， 还有一个平方。那这个公式怎么来的？还记得推导过程吗？嗯，记得。首先把它分在心里说， 将将一个，将一个圆分成分成若干份，一定要是若干份，一定要平均。嗯，然后把它们卡卡在一起，就可以拼成一个近似的长方体， 近似的长方形。行行好，说的太好了，他强调了重点分成若干份，并且要平均分。王老师也带来了一个视频，大家回忆一下，圆的面积也会变成圆形，把圆平均分成若干份，能拼成一个平行四边形， 当圆平均分成的倍数越多时，拼成的图形越接近一个长方形。 好，从这个视频我们可以看到，圆可以转化成一个近似的长方形，那圆柱可以转化成一个什么样的图形呢？ 圆柱可，应该可以，圆形的话，圆的话可以转成一个 长方形，那圆柱就可以呢？可以转化成一个立体的长方形。立体的长方体，长方体。好，请做。具体怎么样操作？ 你觉得具体要怎么样操作？新元素，我觉得首先要把一个圆柱拿出来，嗯，再把它从中间切开，把，就成了两个半圆， 把半圆平均分成若干份之后，再把它拼起来，就会拼成一个近似长方体的图的体。 只要我们求出长方体的体积，就能得出圆柱的体积。啊，说的非常好，请坐。所以你们都认为圆柱可以转化成一个近次的长方体，刚刚这位同学也说了他的想法，怎么样去操作，现在请组长拿出老师准备的教具， 以小组为单位来动手操作吧。给你们一分钟的时间， 啊啊， 然后 好，时间到了，哪一个小组愿意来展示一下？好，请你们正视这个小组。 好，请你说，这是我的展示。我们首先是有一个圆柱体，然后我们将其分成若干份，一定是平均的若干份，然后将其把它拼拼在一起， 就成了一个长方形长轴体。一个什么长方形？近四的长轴体，近四的长轴。说的非常好，还有哪一组愿意来吗？来试一下。嗯，好，请你来，你们就走。 嗯，分成若干份之后，就拼成了一个一个近似长方体的图形。嗯，很好，近似的长方体的图形。 刚刚因为这个较具的限制，我们这个圆柱呢，都是平均分成了十六份，十几份，那请你想象一下， 现在请你想象一下我如果把它无限分下去，分的越小，分的越多，他会怎么样？ 请坐那个女生，他会，我认为如果他分数分的越小的话，他会更加的接近一个长方体，更加的接近长方体，是吗？嗯，好，请坐。 现在我们通过视频来了解一下。转化成长方形，计算体积，把圆柱底面平均分成若干份，切开后就能拼成一个近似的长方体。 把底面平均分成的分数越多时，拼成的图形就越接近长方体。 通过视频我们知道，把圆柱的底面啊，无限的分下去就能拼成一个长方体，注意是无限的，分下去之后才能变成一个长方体。那转化之后的图形 什么变了？什么没变？嗯，我们呢有一个学习单，在你的抽屉里有一个学习单，学习单上有这些题目，请小组之间合作讨论。把答题单把学习单上的题目 两遍。 还有什么？ 他们不是说那题中的填写是怎么变的，时候没变，然后下面的长方体和原来圆柱体各部分之间的对应关系也请填写好 长方形的长方形的圆圈，圆圈， 圆圈，圆圈，圆圈上下圆圈上下圆的 这个是 就等于高， 很高很高，等于里面，里面里面圆，里面圆 这一条边是等他圆圈， 你看这这这就是，这个就是。 好， 都完成了吗？学习单完成了，好，请两个小组来展示一下你们的成果。嗯，好，请这边第二个小组， 请大家听我说。第一题，我的想法是长方体转化成圆柱，或者圆柱转化成长方体之后，它的形状变了，但是它的体积没变。 圆柱在转化成长方形的过程中，它的体积没有增加，也没有减少，所以转化后的长方体，它的体积是跟圆柱是相等的。嗯， 第二题，我的想法是长方体的长在转换之后，它就等于圆柱的底面周长的一半。嗯， 然后长方体的宽在转换成圆柱之后，是等于圆柱底面的半径。 长方体的高在转换成圆柱之后，它是等于圆柱的高。长方体的体积在转换成圆柱之后，它也就等于了圆柱的体积。 因为长方体它的面积体积计算公式是长乘宽乘高，所以圆柱的体积计算公式就是相应的。转换过来之后就是派 r 乘 r 乘高。 说，好不好，我的表达完毕，说，好不好，转换一下，看好了，还有哪一组我又来分享。好，请你来， 请大家听我说。呃呃，前面两题我跟他的想法是一样的，但是第一题我还要补充一点，他的面积也变了。好， 然后，呃，面积是指，面积是指他的表面面积。嗯，然后 就是因为长方体的体积我们都知道等于底面积乘以高，然后他长方体的体积他等于圆柱的体积，所以我觉得圆柱的体积也等于底面积乘以高。我的表达完毕，谢谢大家。 两位把你的学习单留给王老师一下好吗？好，他们两位同学说的太好了，我们再来看一下两位同两个小组的 他们的这个学习单。第二个部分就是中间这个部分啊，对应的各部分之间的对应关系，两个组写的是一样的，就只有最后这个结论不一样，请你们观察一下。 通过刚刚你们的发现啊，你们觉得都同意一个观点，就是长方体的体积是等于圆柱的体积，是吗？同意吗？同意同意。那你看他们的结果有什么联系？请你说他们都乘以了高， 嗯，多乘以高，长乘宽就等于它的底面积。嗯，说的非常好，长方体的这个长乘宽实际上就等于底面积，所以我们说因为长方体的 底面，呃，体积等于底面积乘高，那圆柱的 体积也等于底面积乘高，底面积乘高，请坐。这两个同学其实表达的是同一个意思，因为这里长乘宽就是这个底面积，所以啊， 我们经过大家探讨，得出了一个共同的结论，因为长方体的底筋等于底 面积乘高，所以圆柱的体积等于底面积乘高。哪位同学还记得用字母来表示圆柱的体积，会用字母表示吗？ 底面积用什么字母，体积用什么字母，记得吗？底面积是底面积用 h， 体积呢？体积用 h， 所以 圆柱的体积 v 等于 h 等于 h， 也就等于底面积乘方。嗯，底面积怎么求呢？圆圈的底面积太二二二二二二二二二二二二 h h， 你 们刚刚的探讨表现的太棒了，再次把掌声送给你们自己好吗？ 在这个过程当中，底面积一样高，也是一样的不变，所以都等于底面积乘高。 推出来了这个体积的公式了，我们能够解决这个模型的体积的吗？能算出来吗？可以，现在请你们动手测量并计算出它的体积，我的手是 我的， 谢谢谢谢。 四零五，对呀，我们当时四零五，四零二二八，二十八，二十八，二十九，二十九，二十二三八 十二 幺五六点二十六， 因为是 什么颜色出来 好，都算出来了吗？算了，请一个同学请来一组来分享一下你们的答案。好，请你来分享一下你的结果。 请大家听我说，因为我们刚才学习到了，圆柱的它的体积就等于 pi 的 二次方再乘以高，所以说我们现在就要先求出它 啊，他的 r 是 多长，然后我们我们量出，测量出他的 r 有 多长，我们量出的是二，然后再把厘米二厘米，我们再把高也量出来，也就是五厘米，我们就可以先算出。呃， 我们这里我们这里，因为，呃怕大家看不懂，就先把高的就我们先分布算了。我们先把圆的 先把这个圆的面积先求出来，然后再把它乘以这个高，圆的面积三点一四，乘以二的二次方就等于十二点五六嘛，然后我们这里算出来的就是，呃， 我们把圆的面积求出来了，然后再求再乘以它的高就是十二点五六，乘以五等于六十二点八。谢谢大家，老师，真好 答案，所以它算出来的答案是六十二点八立方厘米，你们的答案和它一样吗？一样一样一样答案的请举手。嗯，很不错，把手放下， 我们来看一看， 测量出班级是两厘米，高是五厘米，再根据公式，圆柱的体积等于底面积乘高算出结果，六十二点八立方厘米。 好了，解决了那个小模型的体积了，我们回到最开始这两位同学，我们班上同学在课间发现的问题能帮助他解决了吗？ 住的体积你需要知道哪些信息？请你来。我们首先要知道它底面积是多少，底面积，还有知道它的高是多少还是它的高是多少， 那底面积我们能求出来吗？不能能量出来吗？底面积可以可以，我们可以先求出它的周长哦，先求出周长除以三点一四等于直径， 利用周长求出直径，然后再用直径除以二求出半径。嗯，求出半径，再用 pi r 的 二次方求出面积。面积做的非常好，速度也很清晰。 嗯，我们再看看这两个同学啊，把你们需要的信息已经测量出来了。 通过测量我们知道了圆柱的底面周长是十八点八四分米高。通过测量我们知道了圆柱的底面周长是十八点八四分米，高是五十分米。 周长和高都知道了，现在你们动手吧， 现在我们就自己做自己的好不好，我们不再以小组的形式来讨论了， 然后里面折成是十八点八 八百五十七。 好，我看到大部分同学都已经做完了，而且做的特别好，请这位同学你来展示一下你的计算过程好吗？ 请大家听我说。我们知道了圆的周长是十八点八四分米，就可以求出它的直径。直径等于周长除以三点一四就是一十八点八四除以三点一四等于六分米。 我们知道了直径是六分米，就可以求出它的半径，半径就是用直径除以二就是六，除以二等于三分米。 然后我们再利用求圆柱的体积的公式，就是用 pi r 的 平方乘以高，就是用三点一四乘以三的平方，再乘以五十等于十四点 一十，一千四百一十三平方分米立方分米。好，回答正确啊，来，我们把掌声送给他， 我们一起来看一下它的体积的计算过程。 看你们的刚刚那位女生，结果一模一样，一千四百一十三立方分米，答案和他一样的请举手。 好，把手放下，我们班的孩子真的太聪明了啊，经过这节课的学习，所有同学都学会了，嗯，圆柱的体积，并且能够计算正确， 那这节课的学习你有什么收获呢？好，请你来谈一下，我知道了，怎么求圆柱的体积，嗯，圆柱体积等于多少？等于太阳， 可以没尺等于什么？底面积层高。还记得他是怎么推断出来的吗？ 好，请你说一下过程，就是把那个，呃圆柱，呃呃，把它分成若干份，然后拼插在一， 分成两半，然后分成若干份，拼插在一起就能变成一个近似的长方形，然后近似的 这是长方体，然后用长方，然后用用长方体求体积的公式来推导出圆柱的。呃，体积公式，嗯，说得非常清楚，请坐。 我们这节课学习了这么多的知识，现在请你想象一下一个圆柱，它的圆柱，我们说它的底面是什么图形？一个圆，如果现在我把这个圆慢慢的请想象啊，慢慢的越来越小，越缩越小，变成一个点， 它会变成一个什么图形呢？它会，它会变成一个圆锥，变成一个圆锥。好，请坐。王老师也带来了一个视频，请看， 很神奇的一个字，变形。

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