把正方体削成圆柱怎么画立体

今天下班回到家，饭都没吃就又坐到了我的小画桌前，开始了第十八天的素描自学之旅。有宝子建议要把笔削尖， 刚刚削了半个小时，够用了。今天我打算重新画圆柱，之前画过两次，可怎么看都觉得不太对劲。评论区有宝子说圆的透视有问题， 之前圆柱的圆确实透视有问题，近大圆，小视频线往上的圆较扁，视频线往下的圆弧线较缓，上下椭圆相互平行，短轴共线。刚开始的时候又画错了，还好及时发现调整再调整，直到看起来差不多了，然后开始上阴影。这一步可难了，我得把握好明暗的过渡， 不能太生硬。画着画着，时间就不知不觉过去了。等我画完一看表，都已经晚上十点了，虽然这次画的还是不算完美，但我能明显感觉到比上次有进步。每一次拿起画笔，我都能沉浸在这个过程中， 暂时忘掉工作的疲惫。我相信只要坚持下去，我一定能把素描学好。明天我准备练习正方体的结构，继续挑战自己，明天见了！

今天我们讲立体图形切割，拿正方体削成圆柱，我们这一题让我们求的是圆柱的体积是正方体体积的百分之多少，那么就是拿圆柱的体积除以正方体的体积乘百分之百， 所以这一题我们需要知道的是圆柱的体积以及正方体的体积。那么把一个正方体加工成一个最大的圆柱， 那么把正方体加工成最大的圆柱，那就相当于形成了一个外方内圆的造型。好，我们来看一下，拿正方体削成最大的圆柱，那么我们形成的形状大概就是这样的一个外方内圆的造型。对于外方内圆，那么这个圆和我们的正方形有什么样的关系呢？也就是我们正方形的边长 和我们圆的直径是相等的，正方形边长等于圆直径， 那这题我们假设我们正方体的边长为一的话，那正方体的体积微正就等于一乘一，乘一等于一，那我们对于这个圆柱的体积，圆柱的底面积，那么它的直径为一，那半径就应该等于二分之一， 半径是二分之一，那么它的底面积就应该等于三点一四乘二分之一的平方，那么底面积知道它圆柱的高和我们正方的高是一样的，也是一， 求得体积是零点七八五，已知了我们正方的体积是一圆的体积是圆，正方体积的多少，那就是拿零点七八五圆柱的体积除以正方的体积乘百分之百 等于七十八，百分之七十八点五，所以这题答案是七十八点五。那么我们在用正方体削圆柱的时候，最大的圆柱，一定要知道正方体削最大的圆柱，那么我们形成的底面就应该是一个外方内圆的造型。

我们来看一下圆柱体与正方体的一个综合运用，把一个正方体削成圆柱体，如果圆柱体的体积为一百六十九点五六立方厘米，那么这个正方体的体积是多少立方厘米？ 按我们常规的思路，应该是通过圆柱体的体积去找我们圆柱体的半径与高，因为这里有个特点，它是正方体里削的，所以正方体的零长为我们的圆柱体底面直径也就是两倍的二， 同样的圆柱的高和正方体的零长都是我们的二二来使用我们 圆柱的体积计算公式去进行计算，那么这样的话，我们的计算量会比较大，还涉及到了方程计算，这里我们联系一下。六年级上册有一个知识点，在我们学正方形和圆的过程中，有了一个结论， 当我们正方形里面剪一个圆的时候，圆直径等于正方形的边长，所以我们有一个结论，正方形的面积与圆的面积为四比派， 那从俯视的角度，这个图形也是我们的外方内圆的结构，那他们同时去乘以一个相同的高度二 r 得到了他们的体积。 根据我们笔的性质，笔的前后向同时乘以一个相同的数，一直大小不变。所以我们此时可也可以得到圆柱体与我们正方体的体积比为派比四， 由此我们可以快速的计算正方体的体积一百六十九点五六，除以三点一四，找到我们的一份，然后去乘以四，算出我正方的体积二百一十六。

同学们请看今天的每日一题。第一种情况呀，是一个圆柱形的木料，要把它加工成一个长方体，求长方体体积最大是多少？ 第二种情况呢，是有一个正方体的木料，然后要把这个木料加工成圆柱，问的是圆柱的体积最大是多少？ 我们先来看第一种情况，这里呢有一个圆柱，怎么样去在这里面切一个长方体，使它的体积最大呢？我们先来想想长方体，它的体积是由底面积和高这两个因素决定的， 因为要在这个圆柱体里面切，所以呢，长方体的高最大只能是圆柱的高。接下来我们需要让长方体的底面积最大，那么怎么样底面积就最大了呢？ 大家知道圆柱的底面呢，是一个圆形，这个问题就转化成了如何在一个圆里面找一个最大的长方形或正方形。同学们，根据上学期的知识，我们知道圆中画一个最大的正方形，那个正方形的面积啊就是最大的， 所以呢，我们连接一条直径，然后过这条直径做垂线段连接这四个点。 现在呢，这个长方体的底面就变成了一个正方形，而这个正方形属于圆中方，它的面积是最大的，我们只需要求出来正方形的面积，再乘圆柱对应的高，就可以求出来长方体的体积啦。接下来我们一起来切割一下这个圆柱吧。 我们沿着这个底面把圆柱进行一个分割，现在长方体的体积就是我们要求的体积， 现在我们一起来求一下这个正方体的底面积吧。同学们，正方体的底面积呢，它可以看成是由两个直角三角形构成的，这里是圆柱形木料的直径六分米， 这里是圆柱形木料的半径，也就是三分米，所以上面三角形的面积我们就可以写成是六乘三除以二，因为上下有两个这样的三角形，所以我们再乘二， 算出来是十八平方分米，然后再乘圆柱的高，十八乘十。答，长方体的体积最大是一百八十立方分米。 我们再来看第二种情况，要把这个正方体的木料加工成体积最大的圆柱，我们看看应该如何去切呢？ 这是一个正方体，我们要想切一个最大的圆柱的话，同样圆柱的高度不能超过正方体的高度，所以圆柱的高度应该是正方体的边长。那么怎么样就使圆柱的底面积最大了呢？要想让底面积最大，我们需要在这个正方形里面找一个最大的圆， 我们可以在这个正方形里面画一个半径为二分米的圆，大家请看，这样呢，就能保证这个圆柱的底面是最大的，现在呢，他慢慢就形成了最大的圆柱的样子， 我们一起来求一下圆柱的体积吧。圆柱的底面积是 pi r 的 平方，所以是 pi 乘二的平方， 再乘高是四，最终算出来就是十六派立方分米啊，圆柱的体积最大是十六派立方分米。 我们再来总结一下这两道题，所以呢，第一道题关键是求圆中方的面积，也就是圆中的正方形的面积。 而第二题呢，我们是要在一个正方体里面削一个最大的圆柱，而这个圆柱的高就是正方体的高，怎么样就使这个圆柱的底面积最大了呢？其实呀，就是要在一个正方形里面找一个最大的圆，所以第二个呢，我们找的是方中圆， 求出来方中圆的面积。这两道题一个是求圆中方，一个是求方中圆，你学会了吗？

一号圆柱是由正方体加工而成的，体积是最大的吗？不是最大的，你看还有很多空间，还可以再大一点。 二号圆柱是正方体加工而成的吗？体积最大吗？不是，不是，加工不了这样大的圆柱，它的底面有点太大了，正方体的底面加工不了这个圆柱的底面。 三号圆柱是由正方体加工而成的，体积最大吗？ 是的，体积已经最大了。当底面的圆的直径等于正方体的棱长时，底面就会最大。 那高呢？圆柱的体积最大不仅跟底面有关，还和高有高，最大也是等于正方体的棱长。看这个圆正好占满正方体的底面，此时直径等于棱长四，半径等于二。 那么圆柱的高呢？高往上你看，当高等于棱长四时，就是一个最大的圆柱了。

来看一道在正方体中削最大的圆锥，那我们在解决在正方体中削最大的圆锥，首先是考虑在正方体里面削一个最大的圆柱，那这个圆柱的底面 就是相当于在我们这个正方形里面去分割成一个。什么去分割成一个最大的圆啊？所以呢，我们就可以看到它削成的最大的圆柱的话，就是相当于是我们的一个方中圆的运用，它的底面是一个， 因为圆柱的底面是个圆形，然后我们正方体的底面是个正方形，所以在正方形里面要把它的底面积做的圆柱底面积做的尽可能的大，所以相当于在正方形里面剪下一个最大的圆，然后我们这个圆柱的高，也就什么也就是我们这个 正方体的高啊，所以我们先要在这个正方体里面削成一个最大的圆柱，然后才是一个呃圆锥啊，所以呢圆柱的话就是呃在正方形里面削一个最大的 圆，然后我们可以看到这个圆柱的高，也就等于这个正方的高，所以根据我们这个等底等高的时候，我们圆锥的体积也就是我们圆柱体积的三分之一 s h。 好，有了这个基础条件之后，那我们就可以看到下面一道题，他说呢两个正方体木块的体积之差为四千一百零四立方厘米， 如果以正方体的一面为底面加工成最大的圆锥，如图所示，那么加工成两个圆锥的体积之差是多少立方厘米？ 首先大家可以看到我们的问题，问的是两个圆锥的体积一直差，所以呢他要求的是两个人的差，如果是说能将这两个圆锥他的体积分别计算出来，然后呢我们再去算差，肯定是可以的，这是我们比较常规的，对吧？那如果说不知道这两个圆锥的体积分别是多少， 那我们可不可以也是能够通过一定的方法将它的体积的差表示出来呢？好，那首先呢，我们可以看到题目中的第一句话是告诉了这两个正方体的体积之间的关系，那我们就知道正方体的话，体积就跟它的棱长有关，所以呢，我们可以去将第一个正方体的棱长设为 a 厘米， 然后我们第二个正方体的棱长设为一厘米。所以呢，这道题就是啊，未知量比较多，所以我们要学会用字母表示数，我们在五下不就为了学了方程，所以就可以有字母意识了，对吧？所以我们可以去啊解设，大正方体的棱长是 a 厘米， 大正方体的棱长 a 厘米， 小正方体的能长是 b 零。 好，那这时候我们就可以根据第一句话，其实也就是把这个条件给翻译出来了，它告诉这两个正方体的体积之差是四千一百零四，那我们知道正方体的体积就是能长乘能长，再乘能长也就能长的三次方，所以 a 的 三次方减去一个 b 的 三次方，也就等于 四千一百零四。好，接着呢，我们就可以再看呃，图中的这个圆锥，那这时候我们就可以将这两个圆锥的体积公式先给它表示出来，对不对？那首先我们可以看到我们的呃，第一幅图的一个圆锥， 它的体积的话也就等于什么呢？也就等于三分之一底面积 pi r 方，那 r 的 话就是什么呢？ r 的 话我们知道，嗯，这个直径就是我们这个正方 体棱长的一至正方体的棱长，所以呢，就可以看到它的半径的话，那就是对于第一个图形来说的话，它就要用 a 去除以二，所以写成平方就是 pi r 的 平方，这是底面积，然后再乘上它的高，高的话也是棱长 a， 所以 就拆成 a。 好，这个地方唯一有难点的就是要算这个平方数，就是你可以把它拆成二分之 a 乘二分之 a， 所以 这时候可以看到也就三分之一 pi 乘上一个二分之 a， 再乘上一个二分之 a， 然后再去乘上一个它原有的高 a， 所以 这时候我们可以看到一共有三个 a 相乘，所以就会写成 a 的 三次方， 然后可以看到分母上就有三分之一乘二分之一，再乘二分之一，所以三四十二，所以就十二分之一，然后把 pi 再写在旁边，所以最终就是十二分之一 pi a 的 三次方，所以呢，接着的话我们就可以看到，同理我们的 vr 也就非常好表示出来， v 一 和 v 二的唯一区别就在于它们正方体的棱长不一样，一个是棱长为 a， 一个是棱长为 b， 所以呢，我们就去把棱长给换掉就可以了，所以呢，我们这时候有一个偷鸡取巧的方法，就可以知道直接把 a 换成 b 就 好了，所以它的体积也就十二分之一派，然后 b 的 三次方。 那接着就再去看我们的目标嘛，我们的目标就是要算两个圆锥的体积的差，所以呢，我们就去把他们的啊体积已经表示出来了，那就去作差就好了，所以就是十二分之一 pi， a 的 三次方减去一个十二分之一 pi， b 的 三次方， 这时候呢，我们在是可以看到，嗯，可以用到什么我们的乘法分配率，所以我们说小学的乘法分配率是非常关键的啊，可以看到都会有共同的陈述。十二分之一派， 所以呢，我们就可以将十二分之一 pi 给它移取出来，然后这时候括号里面就剩下了 a 的 三次方减去 b 的 三次方，所以这地方还考察了我们一个，嗯，初中也是必用的一个思维方式，就是整体代入的。我们现在已经知道 a 的 三次方减去 b 的 三次方是等于四千 一百零四的，所以这时候呢，我们只要把它带进去就好了，所以就十二分之一 pi 乘上一个四千一百零四， 那这时候呢，我们可以用十二和四千一百零四 g 进行约分，最后算出来是三百四十二派，如果你要算出具体数值的话，我们就可以把三百四十二派拆成三百派，再加上四十派，加上一个二派啊，所以最后算出的结果也就是呃，一千零七十三点八八 立方厘米。所以这道题的话，它的核心就是我们也可以把它看作是适而不求法和我们整体思想的一个综合应用。

会几何者的数学，会模型者的几何，立体几何是整个小学的重难点，很多孩子会难倒在这个数学的几何上。给您推荐这款教具，常见图形都配齐了，让孩子趣味中轻松做好数学启蒙。圆锥体展开是一个圆形加一个扇形， 三棱锥展开是四个三角形，动手拉一拉正方体，长方体三棱柱，四棱锥 动手操作一下就明白了。把长方体展开变成平面图形，可以发现长方体一共有六个面，并且相对的两个面大小完全相同， 六个一样大的正方形组成正方体，圆柱展开是一个长方形和两个圆形。这套拉绳几何模型把小学要学的数学知识变成了趣味小机关，更直观的去理解扫码学习制作方法。

圆柱和圆锥期中考试的必考填空题和必考选择题。将一个棱长为两分米的正方题木块 给他削出来一个最大的圆柱，那么这个圆柱的体积是多少立方分米呢？做这道题之前呢，贾老师仍然给同学们出示一个动画，那么你在脑海里建立这一个模型以后，你做题的时候，你的思路就非常非常的畅通了。我们一起来看。 以正方体的棱长的一半两分米为半径，得到一个最大的平面圆，也就是方正圆。以正方体的棱长四分米为圆柱的高，就能得到一个最大的圆柱体。带入公式求出结果， 同学们看明白了吗？我们再来看一遍。以正方体的棱长的一半两分米为半径，得到一个最大的平面圆，也就是方正圆。以正方体的棱长四分米为圆柱的高，就能得到一个最大的圆柱体。带入公式求出结果， 从一个正方体中削出来一个最大的圆柱体，其实说白了就是我们之前学的什么方中圆。从正方形里面给它截出来一个最大的圆，那么我们就能够知道这个最大的圆的这个直径 d， 它刚好等于我们这个正方形的边长，在这里面它就是我们这个正方体的棱长。正方体棱长的一半呢？是不是就刚好是我们这一个圆柱的底面的半径？它既然是一个圆柱体，我们就以我们这个正方体的这个棱长 作为这个圆柱的高，所以我们这个正方体的棱长刚好就等于我们这个圆柱的高。 h， 它们两个也是相等的。 好，那我们得到的关系式是什么？最大圆柱体的底面半径刚好就等于我们这个正方体棱长的一半，这一个最大的圆柱体的高呢，他刚好就等于我们这个圆柱体的棱长。我们知道了这个关系以后，那是不是所有的问题就解决了？我们一起回到题里面来看， 现在已知我们的棱长 a 呢，就等于两分米，所以我们就能够推出我们这个最大圆柱体的底面的半径呢，就等于它的一半，所以就等于一分米，能长是两分米，因此我就能够知道我这个圆柱的高呢，它也等于两分米。 好了，底面半径知道了，这个圆柱的高呢也知道了，那我们能不能求出这个最大圆柱的体积呢？当然代公式就行了， 体积 v 就 等于底面积去乘高，等于 pi r 的 平方，去乘个 h， 等于三点一四去乘底面半径是一的平方，再乘我们的高是几二就等于六点二八立方分米。因此呢，这道题就选 a。 讲完这道题以后呢，贾老师给同学们再做一个拓展，万一在考试的时候，他考的不是从一个正方题里面，或者是从一个长方题里面消出一个最大的圆柱，他是在我们的圆柱里面消出来一个最大的圆锥。那我们一起来观察 他们之间有什么等量关系。是呢，我们发现，哎，我们从圆柱里面消出一个最大的圆锥，圆锥的这一个底面积跟我们的圆柱的底面积什么关系啊？是不是相等， 所以我们圆锥的底面积就等于圆锥的底面积。还有一个就是我们圆柱的高呢，我们圆柱的高 h 也等于我们圆锥的高 h， 所以 我们发现就变成什么了，等底等高了，我们就得到了一个什么条件，就是等底等高，当等底等高四个字出来的时候，那所有的问题都解决了呀。 因为当出现一个圆柱和圆锥等底等高的时候，我们就立刻马上能够知道我们圆锥的体积，它就等于三分之一圆柱的体积。那我们圆柱的体积是不刚刚算出来了？好了，给他除以一个三，不就是我们圆锥的体积吗？

你来，我觉得听说这次复习我把之前的学之前遗忘的旧知识又吸收吸收吸收消化新知识正在消化。嗯， 好，你有想说的？嗯，以前我是不知道。嗯嗯，都可以用 s 表面积等于二 s 底面积加 s 侧面积，但是我现在知道了， 哎，很好，也就是说我们现在开始寻找这些知识之间的什么联系哎，联系了对吗？好的，谢谢。那我们 这一个把我们知识的联系也找出来以后在课前老师还要求同学们对这方面的知识去寻找一下相关的易错题是不是？嗯，可能没办法把所有同学的易错题都展示出来，老师 找了两位同学的我们一起来看一下这是哪位同学的五心仪。好啊，五心妍请你来跟大家同学们跟着他一起来读一遍这道题啊，来看一看。来五心妍你来跟大家读读题吧。 一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽两米，直径一点二米，前轮转动一周压路机的 面积是多少平方米？那你觉得这一道题同学们一错的地方在哪里？嗯，一错的地方可能就是不知道轮宽两米到底是指的是什么 你知道吗？轮宽我们可以这个可以作为那个轮胎吗？你能跟大家指一指轮宽指的是哪里吗？轮宽其实就是指这条高，同意吗？同意。嗯，除了这里要注意的还有吗？还有就是压路的面积， 压路的面积其实就是这个圆柱体的侧面积，一起看屏幕拿着 是这样的吗？所以经过我们呃，夕颜同学的提醒你们现在知道这道题该怎么计算了吗？知道好，谁来口答一下，你会吗？ 就是这个压路机的面积该怎么算？侧面机，侧面机乘 他的那个里面的周长乘以他的高，就是一点二乘以他应该是一点二乘以二， 同意吗？一起揭晓答案对不对？对哎，非常棒，请坐下来。好，也谢谢你的分享。那这是我们第一位同学的错题，我们再来看一下第二位同学，他又有什么样的困难呢？ 这个是谁的？胡志勋，来跟大家先读一读题，同学们跟着他一起来看一下题目。 好，一根，你说一根长方形木料，长十米，横截面是一个正方形，将它截成三段，表面积增加十平方平方分米，请问原木料的体积是多少？ 好，你觉得这道题同学们哪里容易错？你说就是 可能不会注意到那个表底面积的大小。哦，那个单位，单位说错了，单位是吧？嗯，一个是他们的单位，要注意换算，是吗？还有吗？ 就是木料截成三段之后，他增加了几个面，同学们，这个地方知道吗？ 截成三段他会增加几个面？四个面，对，我们来看一下，我们切一刀就会增加几个面，四个，那三段我们只需要切，所以会增加四个面，四个面，那根据这个条件我们又可以得到什么呢？ 他的这个长方形横截面的大面积怎么计算？你们会了吗？会了。好，你来跟大家说一下这个横截面是怎么算的？呃，十 十平方分米除以四，对吗？当我们算出了这一个横截面的面积以后，后面来求体积，同学们会做了吗？会，好，那我请一个同学来说一下这个体积是如何把它算出来的？好，你来。 首先要把这个十米画下来，要画成一百平米，因为这个单位不同。嗯，然后呢，有二点五乘以一百等于二百五十。呃，一方公里 接手答，对不对？对哎，非常棒啊，而且口算也很厉害。好的，现在这样的题目都难不到你们了吧。嗯，那你们知道吗？现在其实正是草莓成熟的季节， 你们喜欢吃草莓吗？喜欢哎，老师也很喜欢，所以老师就想去摘一点草莓来。可是老板给我出了个难题，你们能帮帮我吗？能，你看。 来到草莓旁边，老板告诉了我一些信息，他就要问我了，这个大棚的空间有多大呢？覆盖在这个大棚上的薄膜它的是多少平方米？好， 同学们有想法了吗？有，现在请你们拿出你的练习单，先独立思考，再来做一做，好不好？ 会算吗？空间是要算什么？ 嗯，他其实就是算他的什么二分之一的什么三等于四。嗯，再乘以十五，你可以看一下图。嗯，然后呢？再怎么样？ 二的平方乘以高，再除以二。很好，好， 同学们可以只列算式不计算好不好？嗯，当然，如果你算的很快的同学你可以计算约有多少米呢？嗯，多少平方米？ 做好的同学用你的坐姿告诉我。嗯，表扬你， 我看到很多同学已经把算式都练好了，对吗？ 嗯，表扬你。 好，时间到。表扬做的最好的这边的男生。嗯，还有那里的女生。很好。谁来跟大家说一说这道题，你的想法是什么？ 好，你说。嗯，他说是一个横截面，是一个半径为两米的半圆。嗯，然后，然后他这个空间， 既然他这个横截面是一个半圆的话，他整体是一个，呃，圆柱的一半，所以你只要把圆柱的体积求出来，然后再除除压就行了。 他的想法你听懂了吗？听懂了，非常棒，请坐下来。如果听懂了，所以我们第一道题的算式应该是怎么列的？一起说，这是 对，如果算的比较快的同学可以算出答案，就是刚好是九十四点二平方米。好，再来看第二道题，他要你求的又是什么呢？ 这表面积谁能够说的更具体一点？好，你说他就是求这个， 这个就是上方部分，就是这个，就那个上不开，就是这一面的那个那个面积，这求他的这个意思就是求，假设这是一个圆，就是求他的二分之一的表面起，四面起，四面起，然后所以双子就是用二分之一的，然后 这个侧面积，他说这是一个圆柱的侧面积的多少？二分之一一半，对不对？那除了这个侧面积，我们还需要算哪里？ 八元，八元，八元哦，两边有两个半圆，那这是一个圆哦，这是一个圆，一个圆的面积，再加上我们侧面，记得多少？一半啊？二分之一，那你列出算式了吗？ 也就是怎么计算的？就是先算出的侧面积啊，一乘以它的直径是四乘以三的一，四乘以一十五，再加上它的底面积二的平方派就可以了，对吗？底面积，我们因为把两个圆放的两个半圆合起来形成了一个圆，对不对？好， 请坐下来。那现在同学们因为把两个圆放的两个半圆合起来形成了一个圆，对不对？好，请坐下来。那现在同学们来看一下，这么难的题目都难不到大家， 老师经过大家的帮助呢，就摘到了草莓，我最后摘到了 这样一篮新鲜的草莓，这么美味，所以老师忍不住啊，就从里面拿出了五颗，打算把它放到一个 这样的圆柱形，底面，直径为二十厘米，而水里面有十二厘米的水的杯子里面去洗一洗，结果发现水刚刚上升了三厘米。 同学们知道我这个草莓的体积是多少吗？好，那你知道的话，可以在你的练习纸的背面继续完成这一道题。 这个题目该怎么算呢？背面，背面看到没？ 好，我看到有同学已经写完了， 想听一听同学们的想法吗？我们请个同学来说一说他的好不好？ 停下笔来，我们请一个同学做完的同学来说一下，你说你是怎么做的？嗯，他就是他的里面半径是 是十厘米，然后他把草莓放进去是上升了三厘米，就是说他的高增加了三厘米，然后就是用那个呃底面积十的十的平方乘以拍，然后再乘以三，就可以算出那个草莓的体积， 听懂了吗？哎，请坐下来，他其实是把我们的草莓的体积转化成了什么哎，上升的那一部分水的体积来计算对不对？ 很好，这样就可以算出我们草莓的体积了。那同学们，今天这节复习课你有一点收获吗？好，谁来说说你的收获？你说。 当然，我们学会了把那些新的知识，自己不懂的知识转化成那些旧的知识，然后从而解答自己不会的题。嗯，转化是个好方法，对不对？还有吗？ 好，你讲。就是那个我们的那个呃计算的方式和他的，还有他的这种，就是他的这种六个面之袋的这种东西更加了解的更加具体，就是 更深的印在我们的脑海里面。嗯，开始会去寻找知识之间的联系了，对不对？那我希望同学们在下课以后也能够根据这节课所学的知识来把你课前的那一张 整理图再进行一下完善，可以吗？好，那我们今天这节课就暂时上到这里了，同学们下课。

对于孩子来说，去想象立体图形的展开图是有难度的，这个时候就需要借助这套透明几何体教具了。 对于小学生来说，想象物体的结构很有难度， 这时候就需要借助这个几何模型，它能从不同的角度观察物体的数量和三式图，帮助孩子建立空间思维。通过动手操作，可以更直观的理解立体图形的结构和面积，让学习变得更加有趣。 这是一款让孩子开窍的几何模型，它能从立体转化为平面展开图，让孩子更直观地理解几何，轻松掌握计算公式，让孩子更直观地看到图形的组成，帮助孩子理解，培养孩子的空间思维和想象力。 十二种几何体满足教学需求，小学一到六年级都适用，方便孩子观察内部结构，把抽象的数学概念变成生动模型。透明设计更有利于理解立体的内部结构。新的学期，新的开始，新的希望，新的梦想。 对于小学生来说，想象物体的结构很有难度，这时候就需要借助这个几何模型，它能从不同的角度观察物体的数量和三式图，帮助孩子建立空间思维。通过动手操作，可以更直观的理解立体图形的结构和面积， 让学习变得更加有趣，轻轻松松掌握立体几何的知识点。这个透明几何体模型 一定要给家里的小朋友安排上，小朋友再也不会因为想象立体图形的展开图而发愁了。透明的设计有利于孩子更好的理解立体内部结构，它能够从立体转化为平面展开，孩子通过展开与折叠的实践操作，能够更直观的感受空间关系， 轻松理解并掌握立体图形的学习，整个小学都能用的到哦！这个透明几何体模型 一定要给家里的小朋友安排上，小朋友再也不会因为想象立体图形的展开图而发愁了。透明的设计有利于孩子更好的理解立体内部结构，它能够从立体转化为平面展开。孩子通过展开与折叠的实践操作，能够更直观的感受空间关系， 轻松理解并掌握立体图形的学习，整个小学都能用的到哦！几何立体图形配置教学视频，扫码进行观看学习数学相关知识点，分析立体几何图形的展开图，对于学习立体图形的表面积推算非常有帮助。

好，我们来看一下六年级第二十四天的每日一练啊。看第一个题目，把一个底面半径是六厘米，高是十厘米的圆锥形容器灌满水， 然后把水倒入一个底面半径是五厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度。那我们知道啊，水的体积是不变的，所以说先求圆锥的体积，也就是这个圆柱的体积，然后再除以圆柱的底面积，不就是水面的高度吗？ 啊，所以说我们这个题要注意第一步啊，要求啊，圆锥的体积，所以说我们一定要先写三分之一，再乘以这个三二一四，乘以什么六的平方，这叫我们说三分之一 s h 啊，但是后面我们要拿这个数去除以圆柱的底面积，所以说做这个题，我们希望你列的应该是综合算式，除以这个三三一四，再乘以什么乘以五的平方啊，注意细节，这个地方要带一个括号，为什么要列一个综合算式呢？因为这样做的话， 我们说你前后前后这个派啊，都可以被什么都可以被约掉啊，那这样的话，我们我们去把它计算的时候，它就会好算很多啊，好算很多，所以说应该是啊，计算完之后应该等于四点八厘米。 那第二题把一个圆柱削成一个最大的圆锥啊，其实我们通过啊去看这个题目，二三四的第一句话都是一样，都是把一个圆柱 你削成一个最大圆锥，让我们回答后面的问题。好，第二题问你，这个圆锥的体积占圆柱的啊，这个我们说过一定是一定如何去削啊，肯定还是说这个圆锥和这个圆柱的关系，还是个等你等高的关系？所以说第二空还是他的三分之一， 那么第四啊，第三题问削去的体积，那么圆锥你占三分之一，那就说明削去的体积他一定是占三分之二呢。 好，第四题是消去的体积是圆锥的，那么很明显，根据二三，我们知道圆锥你占你占的是三分之一，圆不是那什么消去的你占三分之二，所以消去的是圆锥的两倍关系啊，所以这一空填的是二倍。 第五题，一个圆锥形啊，圆锥形沙堆底面周长是六十二点八啊，那所以往后就不读了，因为圆锥我们一定求的是它的体积了，那么已知它的底面周长，我们可以先求出底面的半径， 拿 c 除以什么呢？除以二 pi 啊，二 pi 就 六点二八，所以应该立十嘛？啊，应该十米啊，然后呢又往后读啊，圆锥的高是六米，把这堆沙铺在十米宽的公路上堆啊，十厘米厚，这个是要注意了， 人家问的是能铺多少米长，那第二空啊，第二步的时候，我们要先进行一个单位换算，十厘米很明显不和谐，是不是我们要把它化成零点一 m， 然后呢，就说明铺的时候呢，包括熔铸的时候体积不变，所以我们直接拿这个三分之一乘以这个三点一四乘以 r， r 有 第一第一步写的那个十 乘以它的平方，再乘以这个高，这就是圆锥的体积，也是这堆沙的体积。那么拿它铺路的话，铺的是一个啊，一个长方体，所以我们除以这个宽， 再除以这个厚度，零点一就可以求出这个这个问题的长度了，对不对？所以经过计算呢？应该等于六百二十八米， ok。

一共倒了三次，呃，一共倒了三次，然后在圆锥里装满水或者是沙子，倒到圆柱里，也就是倒水和倒沙子都行，是不？那最后倒了三次之后，正好是是圆柱满了，装满了，所以我们推出了 圆锥圆等底等高的，圆锥的体积是等底等高，圆柱体积的三分之一。你说话真严谨，他反复的强调，一定是等底等高的时候，圆柱的体积是圆锥体积的 三分之一，圆柱是圆锥的三倍三倍，圆锥的体积是圆柱的三分之一。所以那当我们知道圆柱的体积是底面积乘高的时候，那么圆锥的体积就得底面积乘高 乘三分之一。哎，对，还得乘三分之一，因为他的等底等高情况下，他的体积是圆柱的 三分之一，是不是？这也是我们在计算的时候应该注意的地方。好了，那么大家啊，刚才你们把这个圆柱和呃圆柱、圆锥以及长方体、正方体他们体积的推导过程又回忆了一遍，现在我们看一下 圆啊，长方体，借助他推出了正方正方的体积，又推出了 圆柱的体积，然后借助圆柱，我们又推出了圆锥的体积，圆锥的体积。所以说知识之间是有联系的是不？那我们看看还有什么联系呢？想一想这些立体图形，它的大小跟什么有关系？长方体跟什么有关系？ 里面一个高长宽高，它的体积跟长宽高有关系，非常好，正方形长冷长冷长扩大，它的体积就扩大。那圆柱呢？ 直径是高，直径跟直径有有关系？还有高有关系是不？那除了直径，你想想直径越大，半径越大，他的什么就越大就对了。所以说跟底底面半径、直径还有底底面积都有关系是不？还有高，那光底面积扩大， 然后高不变的话， 如果底面积扩大二倍，那它的体积扩大几倍？高不变，底面积扩大二倍，体积扩大二倍，二倍扩大四倍呢？如果底面积扩大四倍呢？扩大四倍。那反过来想想，如果底面积不变， 高扩大二倍，体积怎么变化？扩大二倍也是扩大二倍，对不对？好，那我们再想想。圆锥，圆锥它的体积大小变化跟什么有关系？ 跟平面跟平面有关系，还跟什么有关系？高高越高，他的体积变化就越大，是不非常好啊。 最后我们再想这个问题，圆柱，圆锥和我们学过的什么平面图形有关系？圆，想想怎样做？我们知道他和之前学过平面图形有关系， 你来说，呃，圆柱可以由长长方体，不是长方形旋转而成，圆锥可以慢点说，长方形旋转而成是不？那我简单写应该是转。 圆柱是什么转成的？可以是长方形或者一个长方形，沿哪个边转？沿 长或者是宽，都能转出一个圆圈。好，他跟长方形有关系，还跟什么有关系？正方形？正方形。例如呢？呃，比如说一个圆， 一个长，一个正方形沿着它的边长旋转可以得到一个圆柱。嗯，正方形也能转出圆柱来。嗯，他说的，大家在脑海里想象也跟正方形有关系。除了这个图形，其他的也可以说一说。还跟什么有关系？转，那这个图形是谁转出来的？ 谁转出来的？三角形？什么样的三角形？直角，它是由直角三角形沿着直角边旋转出来的。好了，除了转，还有没有别的思路？ 这是什么切？切，怎么切？他能是什么样的？你说把一个，把一个圆柱沿着他的底面直径和高切开，嗯， 切完之后，切完之后会得到一个长方形，这个竖着切，我们把它露出来的面叫抛面，对吧？那竖抛面露出来的形状是长方形，也可能是正方形。竖着切，那横着切呢？ 这叫横着切，就叫洁面了，对不？横，洁面是个什么形？圆形，他是圆形，对不？那他切呢？ 三角，三角横着切，他的抛面是三角切，横着切呢？圆。所以我们可以顺着他的思路啊。除了切转，还有没有别的思路？想想， 想一想，我们研究圆柱的时候好像做过这个实验是不？这叫什么呀？卷，对，顺着老师的输入，然后你们想到了卷，那可以是什么型？卷出来，卷出来的 长方形，长方形或正方形的情况下，是正方形，能卷出圆柱，对不对？嗯，横着卷也行，竖着也行，那无论怎样卷，它的 侧面的不变不变，大小都一样的，对不对？非常棒，看来啊，同学们不仅对本节课特征表面的体积有了深入的了解，而且大家通过你们的思考，不同的方法，我们找到了图形、立体图形和之前平面图形之间的联系，有没有信心 我们解决一些问题？有，有，声音不够响亮，有，我不给时间啊。迅速读题，迅速作图。判断手势告诉我，第一个对长方体，最多有两个正方形， 全对圆柱的侧面展开，不是正方形就是长方形。高点举 好，说明一下，为什么不是正方形？就是圆，那个长方形侧面展开还可以是，你说还可以是平行四边形对不对？斜着切它展开就是平行四边形。第三个长方形的三条棱就是它的长宽高 对还是错？长方体的三。呃，三条棱拿出来三条棱肯定是长宽高吗？有可能是都是长。对，因为它四条棱都是相等好。最后一个圆柱的体积是圆锥的体积的三倍 好全是认为是错的，有没有认为对的？没有，非常棒。那说明压力对不对？那个女生 因为圆柱和圆锥等你等高的时候圆柱的体积才是圆锥的体积的三倍，他抓住了关键词大家一起说什么等你等高，只有是等你等高的时候才能是三倍。关系好，一起看。 认真思考我会填。第一个做一个长方体铁皮罐头盒要求需要多少？铁皮是求它的侧面的表面的表面的表面的 罐头盒周围贴商标纸，求商标纸的面积是侧面面积，非常棒。下一个做一个圆柱型通风管要用多少？铁皮是求它的侧面通风管一定是通风通风的。对，只能求侧面。 非常好啊，大家反应真快。下一个一个圆柱型水池占地多少平方米是求圆柱的几面积，求水池占多大的空间就是求它的几面积。 求这个水池能装多少水。如意，看来你们对知识掌握的非常的透彻了深思熟虑我会选这个可要谨慎了啊，里面有陷阱。第一个正方体能长三厘米的话如果能长扩大二倍那他的体积扩大几倍？二倍，二倍 棱长扩大二倍指是一长棱扩大吗？那是应该扩大体积，应该扩大平方倍，立方倍，立方倍几的立方啊，谁来回答一下这个问题，到底应该选几？ 有点快了是不？呃，你来说应该选第四个答案，八， 因为扩大几倍，因为这个是棱长，再加上是问他的体积扩大几倍，应该是二的立方倍，所以应该是八倍，同意不？同意？同意，体积扩大的是棱长的立方倍，所以二的立方是八。 答对了啊，第二个，把一段长三米的长方体木料平均结成两段，想一想啊，两段表面积增加八平方厘米，那么原来这段木料的体积是多少立方厘米？注意单位 选几呢？可以动笔算一算也行，口算算不出来，动笔也可以 给大家一点时间啊。先想想，说说你的思路行不来？那男孩切开之后，切开之后会呈现出两个正方形，嗯，是增加了两个正方形的面。增加了两个正方形的面，嗯，这边一增加两个面，是增加了八平方厘米。 呃，用八除以二等于四，就求出增加一个面的面积，这个面就是长方形的。呃，底面积，再用底面积乘以，因为三米用。因为要求立方厘米化成三十厘米， 然后再用三百厘米，然后再用四乘以三百，等于一千两百。那这道题刚才我说有陷阱，那陷阱是哪？哪个地方呢？ 等于换算，对三米一定要换算成厘米，对三百之后再去乘。那刚才老师纠正一下，因为我一直拿着这个长方体呢，但不是所有的长方体对面都是正方形的，也就说他只是增加了两个量，对不？我们知道八 八平方厘米是两个面，那一个就是一个面，肯定就是四四了，对吧？好了，看看他答的对不对，对不对？对，而且说的非常清楚啊。好，第三题，一个圆锥的体积，如果是 n 立方厘米的话，那和他等底等高的圆柱的体积是， 圆柱的体积是？那个女孩应该选择三三 n， 因为圆和因为圆锥的体积是他等底等高的圆柱的体积的三分之一，反之， 他的和他等底等高的圆柱体的体积应该是和他等底等高的圆锥体的体积的三倍，所以应该选择三三 n， 对 不？所以很清楚了啊。最后一个等底等高的圆柱和圆锥的体积相差十六立方米， 相差十六平方米，这个圆柱的体积是多少立方？求的是圆柱啊，差十六 来男孩，呃，我觉得应该选四二十四，因为差十六是用三减去一是两份，用两份十六除以二，求出一份的量是八。 呃，要是求圆锥，那他的体积就是八，一份八，那圆柱是就是三乘以八等于二十四三倍，对不对？同意不同意，非常好啊， 来这道题，你能推想一下下面的立体图形的体积可以怎样算吗？有了刚才的基础，大家想一想，圆柱啊，正方体，长方体都可以用底面积乘以高，那我们想一想可以怎样来求呢？ 那么这堂课马上就要结束了，我想我们的学习是无止境的，对不对？那么除了我们要研究的这些立体图形之外，你是不是还去继续想探索其他立体图形怎样算呢？对不对？除了体积，可能还想研究它的什么呀？ 它们有什么特征，对不对？想一想，你还想看出什么立体图形？你还知道什么立体图形吗？ 除了长方与正方形，还有什么？还有球体？对，还有球体，可能还有很多，就像刚才这道题一样，那他们的体积究竟怎样算呢？ 我想留到以后我们自己去研究，行不行？不行？嗯，回家去思考一下，记住我们之前的这个研究的方法好了。嗯，最后我想问问大家，这节课你们有没有什么收获呀？有，有谁能简单的说一说。 你来说。呃，通过这节课，我更加深入的了解了立体图形的特征，表面积和体积。嗯，还有没有？还有其他的吗？除了知识上的，情感上，有没有？ 你们觉得在数学的学习过程中有意思吗？有，是不是？我们不仅研究的是他们自己的特征，还研究了他们之间的联系，以及和我们曾经学过的那些平面图形的联系。 看来啊，大家是一个研究型的学生，所以我相信大家，你们今后如果照着这个方法思路去走。