天津6年纪下册数学的所有公式

您家孩子是否对判断两数是成正比还是成反比感到迷惑？那今天这条视频，吴老师将通过两条不需要死记硬背的公式，让孩子把该类型题目轻松拿下。我们先来看第一条公式， 就是两数的 g， 它是等于一个固定的值的时候，那这两数它就成反比关系了。那为什么它能成反比呢？好，我们举个例子，现在这里固定的值，它是等于十六的。好，如果 a 等于一的时候，那 b 应该等于多少？是不是等于十六啊？ 那 a 等于二的时候， b 是 不是要等于八啊？ a 等于四的时候， b 是 不是也等于四？然后 a 等于八的时候， b 就 要等于二，然后 a 等于十六的时候， b 它就要等于一。好，大家有没有发现，如果我以第一组数 啊这一组数为基准的话，你看后面的任意一组数的 a 比它扩大至了多少倍，那么 b 就 要说至它的若干分之一。我举个例子，你看 八，这里来，八比一是不是扩大至了原来的八倍？那这个二的话，是不是缩小至原来的八分之一啊？好像这种成倍数关系的，此消彼长的，这种关系他们是反过来了，所以他们就成反比的。好，接下来我们看第二条公式，就 是两数的商，它是等于一个固定值的时候，那它就成正比了。好，我们假设这个固定值是三的话，你看如果 a 是 等于三的话，那 b 是 不是等于一啊？因为三除以一，它是等于三的好， a 等于六的时候， b 是 不是要等于二啊？ 然后如此类推，这个是三，这个是四，这个是五。好，大家看一下，我也是以第一组数为基准的话，你看一下后面的每一组数，它的 a 比原来的 a 扩大至了若干倍，这个 b 怎么样？是不同步扩大至了若干倍。好，我拿这个十五来举例， 十五是三的多少倍，是不是五倍啊？所以它是三扩大至了五倍，变成十五。那你看我 b 是 不是 e 也要扩大至原来的五倍，所以它变成了五， 这种成倍数关系的同时增长的话，所以它们就成正比了。那在实战中我们如何应用呢？我们可以把题目里面的两个数，要么就整理成两数的 g 等于一个固定值， 要么就整理出两数的商等于一个固定值，那我们对号入座来判断就可以了。好，我们先来看黑板上的第一道题目， 九 x 等于十一 y。 好， 你看一下这个九 x 它是不是一个外向的积啊？那这个十一 y 它是不是个内向的积啊？我们只要能把它转换为比例的形式，那么这道题目就一目了然了。你看一下，我先写个等号，然后先写两个比号， 然后靠近等号里面这两个是内向，外面的这两个是外向。好，如果我 x 写在这里的话，那另外一个外向是不是九要写在这里？那如果内向里面，我 y 写在这里的话，那剩下十一是不是只能写在这里？好，大家看一下， x 比 y 等于十一，比九，它其实就等于一个九分之十一，你看这是不是一个固定值来的，然后它是不是两数的比，其实也就是两数的商。好，我们看一下这边两数的商怎么样？它成正比。好，所以第一道题目它是填正的。 好，接着我们看第二道题目，五分之 x 等于 y 分 之八。好，这里的话我们可以看一下，它其实等于 x 比五等于八比 y， 那 跟第一道题不一样，这次我们要写成内向积等于外向积，也就是这里的交叉相乘，你看一下 x 去乘 y 之后， 它是不是等于五乘八，五八四十。好，这里是不是一目了然了？现在是两数的 g 等于一个固定值，我们看一下两数的 g 等于固定值，它是成反比的。好，所以第二道题目它是一个反比。 接着我们看第三题，七分之 x 等于十一分之 y。 好， 这里其实我们可以写成 x 比七，它是等于 y 比十一的，那根据比例的基本性值，这两个类项其实我们是可以互换的。好，我们换一下之后等于多少？ 它是不是变成了 x 比上 y， 然后等于七比十一，也就说等于十一分之七。好，你看一下现在两数的商等于个固定值，两数的商等于固定值，所以它成正比了。 那最后总结一下，无非就是我们要判断这两个数是成倍数关系的同增还是成倍数关系的，此消彼长，我们就能判断出它是正比还是反比。 而具体的公式就是，两数的 g 等于固定值是成反比，两数的商等于固定值，它就成正比了。

我们都知道六下第三单元有关圆柱和圆锥里面的公式非常非常多，那今天王老师这期视频啊，就来讲一讲这些公式都有哪些公式。 首先我们来看圆柱体，我们知道圆柱是由上下两个相同的底面加中间一个弯曲的侧面， 那么它的侧面积沿高展开以后是一个长方形，有的时候还可能是一个正方形，所以它的侧面积其实是由底面圆的中长乘圆柱体的高，所以 s 侧 就等于 c h， 这个 c 呢，我们还可以换成圆周率乘直径，也就是派 d h， 那 还可以换成二排二，所以侧面积啊还等于二排二 h， 这是有关圆柱体的侧面积的三个公式。 那么圆柱体的表面积表面积我们分为，当这个圆柱体有上下两个底面加中间一个侧面的时候，它的表面积公式有两个 s 表等于二派二 乘括号里的 h 加二分之 d。 那有的时候给的我们是只有一个底面和一个侧面，这个圆柱体它没有盖，所以这个时候我们叫底侧公式， 只有一个底面加一个侧面，所以底侧表面积是二派二乘括号里的 h 加二分之二对应的推导公式王老师以前的视频中你能找到，那么接下来就是圆柱体的体积公式。 我们知道圆柱体的体积是把它利用转化的思想把它转化成原来我们学过的长方体，利用长方体的体积公式，进而推导出圆柱体的体积公式。所以圆柱体的体积啊，也等于其底面积层高，所以 v 柱 等于 s h， 我 可以把这个底面积换成圆的面积，也就是 pi 二的平方 h。 如果给的是 d 和 h， 我 还可以把这个 r 呢换成二分之 d 扩起来的平方 h。 如果给的是底面圆的周长和高，我们还可以把 这个 r 呢换成 c 除以 pi 除以二，扩起来平方乘 h。 那 么圆锥体， 我们知道圆锥啊，它是只有一个底面圆和上面展开以后是一个扇形，一般在小学阶段不研究它的表面积，但是我们重点是放在它的体积上，那圆锥体的体积为锥， 我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的三分之一，所以为锥啊，就等于三分之一的 v 柱，那 v 柱呢，又等于来它的体积等于 s h pi r pi h 所以 那么圆锥体的体积也就是三分之一的 s h。 底面积乘高等于三分之一的派，二的平方 h 等于三分之一的派，括号里的二分之 d 括起了平方 h 啊，等于三分之一的派，括号里的 c 除以派除以二，括起了平方 h。 那 对王老师所讲的这些公式，你记住了吗？关注王老师，让数学变得 so easy！

六年级下册圆柱与圆锥公式背了还不会用，今天一次讲透四面是体，学会刀通一类，先看技术公式，圆柱体积等于底面积乘高，圆锥体积等于三分之一，底面积乘高。记住，圆锥必须乘三分之一，这是丢分重灾区。切割问题， 圆柱重切成两半，表面积增加两个长方形面。长方形的长等于圆柱的高，宽等于底面直径一体高十厘米，圆柱重切表面积增加八十平方厘米，这直径半径两厘米，体积三点一四乘二的平方乘十等于一百二十五点六立方厘米。 旋转问题，长方形绕一边旋转的圆柱。直角三角形绕直角边旋转的圆锥。关键规律，绕哪条边转哪条边就是高，另一条边就是底面半径。立体长六厘米，宽四厘米，长方形绕宽边旋转， 宽是四厘米，这就是高，长是六厘米，这就是半径。体积等于三点一四乘六的平方乘四等于四百五十二点一六立方厘米。等积变形核心就一句话，体积不变 尖算已知体积在一方乘九，未知立体。底面半径三厘米，高十一米的圆柱锻造成底面半径五厘米的圆锥。九圆锥高圆柱体积三点一四乘三的平方乘十等于二百八十二点六厘米，圆锥体积也是二百八十二点六 三分之一乘三点一四乘五的平方乘 h 等于二百八十二点六。解得 h 等于十点八厘米。记末问题，物体完全进入液体上升部分的体积等于物体的体积。立体容积半径十厘米，放生后水面升成两厘米。 石头体积等于底面积乘上升高度三点一四乘十的平衡乘二等于六百二十八一方厘米。最后总结可决切割看几面，旋转找轴边等基体积，桶浸墨水上升。点赞收藏，下期讲比例问题。

不用包包，课本知识跟着我一个一个来看，今天我们来学习六年级下册比利时的第二个课时。好，那 首先我来复习一下前面所学习的比利时的概念，图上距离比，实际距离等于比利时啊，那注意，图上在前，实际距离是在后。那么有这个公式，我们可以知道，实际距离等于图上距离除以比利时。实际距离等于图上距离除以比利时。 那么图上距离充当的是被除数的位置，那图上距离等于实际距离乘比例尺。好，这两个公式要来回灵活运用，注意除或者是乘，不能搞反了。好，那我们来看题。第一，若一幅图比例尺为一比二十万， 这种题的零会要特别多啊，就是零的数量要注意不能弄错了。则图上量得 ab 相距五厘米，实际 ab 相距多少厘米？求的是实际。那我们知道实际距离等于什么？图上距离除以比例尺，所以我们直接用列式，实际距离五厘米除以 比例尺，一比二十万。那我们要写成分数形式啊，那就等于除以个数等于乘到二五一十，后面是五个零， 单位是跟五的单位一样啊，单位统一厘米，那么我们再转换一下，这个读作什么？一百万，对吧？一百万厘米等于多少千米呢？在这里又强调了一下啊，厘米到千米是要去掉五个零。好，去掉五个零 等于十千米。好，再写答就可以了。那列方程的话，设 ab 两地相距 x， 注意这里是厘米，因为你待会再用数据的时候直接用到五，除非是你要把五厘米转换为千米，那在这里跟它单位统一，我们先设为它为 x 厘米，那一样的是图上距离比 实际距离等于好。这是左边的等量关系啊，右边也是图上距离是五，对吧？比上实际距离，我们设的是 x， 那 么我们解出来内外向积等于内向积，那 x 就 等于二十万乘五，那就等于二为十。一百万 加上五个零啊，还不够好？一样的，那这个单位出来是一百万是厘米，跟这个 x 厘米一致，所以一百万 厘米好，去掉五个零。前面一样是十千米。看第二，若一幅图的比例尺为一比五千，若 a b 相距五千米，这个是实际距离，则应画多少厘米画，那就是图上啊，图上画多少厘米？ 图上距离公式图上距离等于实际距离乘比例尺，那实际距离这个五是千米啊，五千米乘以五千分之一，那五千五乘以五千分之一，约分之后是一千分之一。这个一千分之一的单位是什么呢？跟五的单位是一致的啊，注意，单位是五千米， 我们可以把它画成小数，等于单位。先不带了零点零零一千米，那么再给他画成零点零零一千米，画成我们题目问的厘米，那就是向右移动五位好，不够，他已经有三位了，加上两位一百厘米， 那么在这里我们音设音化好，跟他的单位是一致的。 x 千米好，那当 x 得到的是千米之后，我们再转化为厘米就可以了，那就是一比上五千，涂上距离比实际等于涂上 x， 实际的，他告诉你的是五好比上五结比例五千， x 等于外向积等于五， x 就 等于零点零零一，那零零一它单位是千米，再转换一下，零点零零一千米等于一百厘米，哈。

一个视频讲清六年级数学下册必备重点知识点汇总。六年级下册数学必备重点知识点汇总背诵版一百以内指数表二、常用圆周率的计算，保留小数点后两位。 三、运算定律和减算规律。四、立体图形计算公式有，面积公式、体积公式 五、平面图形计算公式有，周长公式、面积公式六、常用立方数。七、单位换算有长度面积、体积 质量。八、人民币九、时间十、常用平方数十一、时钟问题十二、行程问题十三、整除特性 十四、数量关系计算公式方面十五、算术方面， 孩子可以直接跟着学。全资料共五页，以上资料均可打印。

一次吃透六年级数学下册必备公式！二、六年春六年级下册数学必备公式大全一、数学几何形体周长面积计算公式，包含长方形、正方形、圆等各项计算公式。 二、单位换算，例如，包含一公里等于一千米等各项单位换算公式。 常见圆周率转换，例如一派等于三点一。四、常见分数换成小数、百分数，例如，二等于零点五等于百分之五十。 三、数量关系计算公式方面，有常见的速度、时间、路程等各项计算公式。四、特殊问题包含值数问题、 相遇问题、追集问题、流水问题、浓度问题、利润与折扣问题、百分率问题等。全册必备公式全汇总，全资料共六页，以上资料均可打印。

六年级数学下册重点必备公式！家长收藏下册数学迎来小学最难的阶段，推荐这本学霸速记，他把难懂的折扣和乘数、税率和利率、圆柱的体积和圆锥的体积以及结比例、正比例、反比例等重点知识都做了详细归纳， 遇到不懂得随时翻阅查找这本书，把繁琐的知识点变得简单，搭配名校真题，期中考试前给孩子安排起来吧！

这节课我们就进入到了我们的比例的啊，比例的章节了，我们上节课我们已经讲了这个圆柱的相关知识点啊，体积以及表面积，还有这个圆锥的。讲完了，然后这节课开始我们就进入我们的比例， 那么这节课的任务就不多啊，大概就三个左右啊，三个左右，第一个就是比例的意义，还有这个比例的基本性质 以及解比例，然后最后一个就是解决问题啊，就这么几个部分啊，这节课要解决的就这么几个部分。 那么再讲啊，比例之前我们之前还学过一个东西叫做笔，是吧？啊？还学过一个叫做笔，那么这个笔跟我们今天所学的这个比例有没有什么关系呢啊？答案是肯定是有关系的，那有什么样的一个关系呢？是这么说的啊，上面啊，之前我们学过的这个笔， 笔呢是几为基础，然后在这个基础上拓展得来的啊？这个比例是从这个比例的基础上拓展而来的啊，也可以这么说，嗯，然后还有一些就是笔的啊，笔的一些相关的知识点，就比如说， 嗯，我们说的这个笔啊，是由几个数字组成的啊？有两个数字组成，对吧？也是有两个数字组成，比如说 a 比上 b 啊，就是有这么一个数字组成啊，有这么两个数字组成，对吧？然后呢表示的是它是一个相处的关系，它俩表示的是一个相处关系，比如说 前项除以后项啊，这个是 a 是 前项， b 是 后项，也就是 a 除以一个 b， 然后呢用数字啊分， 这样表示 b 分 之 a 啊，用分数表示的话，就这样一个形式，对吧？这是我们在比的当中啊学到的一些知识点，除此之外呢，今天我们学的这个比例啊，也有一个这样差不多跟他相似的一个这样的一个关系啊，然后我们就进入我们今天讲的这个课里面，好来看一下。 第一个是比例的意义，比例的意义，他说了两个比， 两个笔啊，两个笔里面是两个啊，而不是一个，你看下这笔当中是一个，对不对啊？然后呢，这是两个笔相等的式子啊，这个两个笔必须是相等的啊，相等的。还有一个他说能否组成比例的依据， 也就说他会给你一个数字啊，一一组数字，一组数字，你要判断啊，这组数字能否组成一个比例，那就是根据什么呢？根据我们的比例的意义来判断啊，根据我们比例的意义来判断，然后具体怎么判断呢？具体怎么办呢啊？来看这边， 这边的立体立体，立体立体啊，看下这边 是六比十，然后和什么呀？九比十五，这两个是不是有两个比？这边是一个比，然后呢？这边是一个比，对吧？两个比，然后你要判断这两个比是否相当，怎么样判断呢？呃，两个办法，第一个， 第一个你就最简单的就是把他俩的笔直就算出来啊，第一个笔直笔直算出来，然后第二个笔直算出来，判断是否相等，如果相等那你就可以组成一个比例，如果不相等那你就组成不了。还有一个是简化啊，把它可以，把它简化，对吧？ 六比十是不是可以简化呀？简化，简化完了以后这个九比十五是不是也可以简化呀？简化看两个简化笔是不是相等，相等的话也可以是一样的啊，也可以是组成一个比例，嗯，就这样子。好，那我们就简化一下，简化一下六比十，六比十。怎么简化呢？简化完了应该是多少？ 在这上面直接简化呗，对吧？他们两个的最小啊，共音数呗，对吧？是不是共音数呀？对，多少？二三 五对吧？应该就是三比五了，那么六比五他简化完了以后就变成了三三比五，然后就看这边这个也是可以简化的。用什么呀？三三对吧？三 五对吧？啊？这个就等于了，那就三比五。好，这个样子，那就 弄成了组成了我们的今天所学的这个比例啊，这也就说第一个道题是可以组成的啊，可以组成比例的啊，符合这个条件，对吧？因为他们两个的简化比例就相当了，对吧？那第二个也是一样的。第二个是跟第一个为什么有点不一样？为什么呢？第一个是看这边是分数啊，这边是两个字，对吧？ 那么这个分数怎么办？分数怎么办？分数的话我们还是一样啊，把它弄成简化笔啊，或者是把它的比值算出来啊，算怎么办？就是比值除呗，对吧？二分之一除以一个，三分之一除以这个数乘以这个数的导数，对不对？那就是二分之一乘以 三，对吧？那就变成了多少？变成了二分之三了，对吧？然后这个是不是也是把它比完了以后，是不是可以用，对吧？啊？ 三二，对吧？然后就把它这个形式改变，稍微给它改变一下。变，变成什么样？变成一个分数的形式，那就变成什么呢？变成二，变成三呗，对吧？ 所以说第一题和第二题都是可以的啊，都是可以组成比例，符合这个我们的比例的意义啊，都是可以组成比例。好，那么就我们就进入我们的第二个 比的基本性质啊，比例的基本性质，比例的基本性质非常简单啊，他说两个外向的基等于两个内向的基，两个外向的基等于两个内向的基。什么意思？外向和内向又是什么意思？ 我知道我们全面学过的这个笔的里面啊，笔里面有什么东西？有前向和后向，是不是？是不是啊？笔的前面笔笔号的前面就是前向，笔号的后面就是后向，是吧？就这样说的。那这里面的这个外向和内向又是什么啊？来看这个图， 你说六比十等于九比十五，对吧？就这个图，你说六比十等于九比十五，对吧？就这个图，你说六比十等于九比十五，对吧？就这个图，你说六比十等于两个数字啊？最外围的数字， 这个六是不是在最左边啊？然后呢？十五在最右边啊，这两个数字就是外向啊，最外围的两个数字就是外向，然后呢？最里面的这个数啊，里面的这两个数字是什么呀？内向里面这两个数字，内向，也就是说等号的两边啊，然后靠近等号两边的这两个数字就是内向， 然后它的性质是什么意思？性质就是外向的两个外向的积，这个积是什么？ 第一是不是要用乘法呀？是不是要重乘法呀？第一是要用乘法的，对吧？所以说 他的意思就是简单来说就是外向，两个外向的数字相成，就会等于两个内向的数字相乘啊，就这么一个结果啊，我们来看一下。好，这边是六乘以一个十五， 应该会等于十乘以九的，这样子啊，我们来看这边是不是等于，看下是不是等于九十，这边是不是九十 啊？等于了吧，等于吧。所以啊，这个是我们比例的基本性质啊，比例的基本性质。那么这个比例基本性质啊，非常有用啊，我们会用到哪里？用到我们的结比例，下一个议程里面就是结比例里面用到我们的，用的就是我们的比例的基本性质， 然后再看一下下一个内容，就是我们的结比例，那么结比例也是非常简单的啊，他说了根据比例的基本性质来结比例，比例的基本性质我刚才讲了，对不对？看这里的 a 比上 b 等于 c 比上 d， 那么什么呀？比比例怎么说的？是外向的 g 等于内向的 g， 对 不对？那外向 a 和 d 是 不是最外围的两个数字呀？它两个相乘， g 就 等于是 a 乘以 d， a， d 嘛，对吧？就等于是 内项的结，内项是什么呀？ b 和 c 这两个数字吗？对吧？所以说 b 乘以 c， 那 就可以得到啊， b， c， a， d 就 等于 bc 啊，就这样一个数字啊，这是我们的比例的基本性质，对吧？然后解的时候就也是用的到这个啊，也是用这个比例的基本性质来解。 然后呢，我在下面出两个应用题来看啊，两个道题解比例的两个题，我们来看一下，解一下试试。来解一下， 来解一下啊，来解一下。第一个，他说六比 x 等于九比上十五啊，九比上十五，那我们来看一下，那这个在怎么写呀？ 这是不是一个比例啊？减比例第步骤，第一个啊，把它化成那种，化成，化成那种方式啊，方程啊，化成方程，那怎么化呢？是不是两个外向的积就等于是两个内向的积呗？是不是这样说的呀？那就相乘啊，也就是等于 九乘以 x 的 话是九 x， 对 吧？等于，然后呢？外向是什么呀？外向是六和十五相乘，对吧？然后 那现在就变成了九 x 等于六乘以十五，这是不是我们学过的五年级下册里面学过的？什么呀？比例不是方程对不对？是不是方程呀？那方程我们学过啊，我们就可以轻松给它解出来啊，可以解出来， x 就 等于是什么呢？ x 等于什么呢？是等于正数相乘等于多少？六乘以十五，是不是九十啊？九十除以 是不是九十除以九呀？那么 x 就 等于什么呢？是不是十呀？是吧？是不是解出来了？解出来了，那么这个就是我们说的解比例啊，解比例，然后呢？这边还有一个，那这个跟这个是不是有天？ 是不是因为不太一样啊？他两个是形式是不是不太一样啊？是一个分数的形式，对吧？是不是好这个分数的形式啊，也是比较简单，第一步还是一样，还是把它画成这种方程形式啊。这种方程形式，那怎么画呢？怎么画呢？交叉相成， 交叉相乘就可以了啊，交叉相乘就可以了啊？交叉相乘，交叉的这个是指的是这个等式两边的这个两个数交叉相乘，不是在这个上下就相乘，等等啊，等式两边的，然后把它画一下呗， 画一下交叉相乘，那么就 x 乘以三的话就变成多少了，就等于是三 x， 对 不对？三 x 等于它等于什么呢？它等于的是二乘以六呗。啊？二乘以六啊，然后呢？ 然后怎么弄？然后是不是我们下一步就解方程了呀？解方程，解方程还是一样，对吧？还是一样，这边是系数化为一吗？对吧？好的， x 就 等于是二，多少？二乘以六的话，十二对不对？十二除以它移过来乘的话，这边不就是除吗？啊？十二除以三， 那么 x 就 等于什么呢？多少？三六是吧？对， 三五十五不行，然后呢？是多少？三四十二？嗯，对，是四啊，三四十二就变成这样子， x 等于四，那解出来呗，对吧？解出来 x 等于四，这是我们说的这个解比例啊，解比例，解比例，简单来说应用的是我们的这个 比例的基本性质来解这个比例，对吧？那这边有两个形式啊，第一个是这种的，然后呢？这个是我们一眼就能看出来，然后 两个外向等于两个内向的奇，对不对？一眼就能看出来，然后呢？这个啊，这种形式的话就是交叉相乘就可以，交叉相乘就可以，然后呢弄出我们的方程形式，然后呢？解方程，下一步解方程，然后 解完了以后是不是就可以了，对吧？然后第最后一个印象就是我们说的这个解决问题，解决问题里面还是一样啊，比较简单还是一样的啊，跟我们的这个解比例啊，差不多。 解决问题第一个找他这个解决问题的步骤啊，比例解决问题的啊？比例的这个应用题啊，怎么怎么弄？ 第一个是找，找什么呢？找等量关系啊，找等量关系，找等量关系啊，像这种，对吧？等量关系，像这种，找出来，先把它列出，列出来，对吧？然后呢？ 第二个什么呀？是，是什么东西呢？是未知数，这个是，是不是假设呀？假设啊，设的是未知数，设个未知数设完了以后呢？列，列什么呀？列方程呗，对吧？列方程，是不是列方程？方程，像这种方程给它列出来啊？列完了以后怎么办呢？那解方程呗，解方程，解方程， 最后啊，看你干嘛验，验算，需要验算一下对不对？比如说我这个十， 我看我要验算一下，对不对？怎么减？嗯，怎么验算呢？看 x 等于十，那十，这个 x， 这个 x 不 就等于十吗？对吧？然后带着那么九乘以十等于九十，对吧？然后这边也是九十，这边也是九十，等于是两边是不是相等的，那这个就等于就乘以了，对吧？所以说我这个 x 等于十是对的。如果 我这个 x 求出来的数带进去以后，他俩不相等怎么办？那就是你这个方程解错了，解错了，就这么一个性质，对吧？啊？这是验算，验算，然后最后一步就是答，嗯，答， 答什么呢？答，他问什么，你就把回答就完了呗，对吧？啊？这个是我们今天所讲的这个比例的知识点，比例的知识点， 比例就是比例，这一点要赚到这第一个比例的意义啊，意义看能否组成一个比例啊，怎么判断它是有四个字，不是四个数字，对不对啊？有四个数字啊，有这个数字，这两个看一下能不能，能不能组成一个比例啊？看能否组成一个比例，嗯，去判断根据的来源就是这个。嗯，两个比一的比值是否相等， 比值相等了，那就能组成一个比例。比值，比值不相等不能组成一个比例，就这么一个问题啊。然后呢？就是比的性质，然后结比例，就这样完了。然后最后一个是解决问题就可以了啊，就解决问题里面这个是我们解决问题做的这个步骤啊。步骤第一个是找找等量关系，然后是未知数列方程列完了后几 方程式出来，对不对？方程式完解出来，解完了以后验一下，验算一下，带进去验算一下，验完以后，对的话，那就是我们最后就答案，对吧？这这节课讲的就这么多。然后呢？下节课我会继续讲我们比例的下一个知识点，就到正比例和反比例的相关知识点啊，然后就比例就可以结束，就这么一个， 好。

听说六年级已经学完了，你还不会判断正反比例？大家好，今天我们来看常见公式中的正反比例。首先回顾一下正反比例的判断，正比例，你就看他的商或者是比值，商一定或者比值一定的时候，他们就成正比例。 反比例呢，你就看它们的积，如果积已定的数，这两个数就成反比例。回到题目当中第一题，当直径一定的时候，周长与派成正比。回顾周长公式， c 等于派， d 变成比或者是除法的形式，直径 d 就 等于周长 c 除以派 d 是 他们的比值， d 是 不变的，所以正常来说，它应该是呈正比例的。但是呢，情况真的是这样吗？ 你再看派，它是一个定值，我们一般取三点一四。我们正比例常用的条件除了需要商或者是比值一定以外，还需要另外两个相关联的量，同时能够扩大或者同时能够缩小。但是你看派， 它能变吗？它是无法扩大或者缩小的。所以周长与 pi， 虽然它们的比值 d 是 一定的，但是它们依旧不成比例。我们再看第二个圆的面积， s 与半径成正比， 圆的面积公式就是 s 等于 pi， r 的 平方变换形式， s 除以 r 等于 pi， r 现在面积与 r 已经以一个两数之比或者两数之商的形式出现了，但是呢，它们的比值一定吗？这里 pi 是 取定值的三点一四，但是呢， r 它是 不确定的，它是一直在变的。左边 s 与 r 如果同时扩大，那么这个 r 也是扩大的， 如果 s r r 同时缩小，那么这个 r 也是缩小的。所以呢，这个 r 是 不确定的，也就是太 r， 这整个山无法确定，那它们同样不成比例。我们再看第三个圆锥，体积一定的时候， 底面积于高乘反比。圆锥的体积公式我们知道是 v 等于三分之一 s h， 我 们再把这个式子变形，左右同乘以三，也就变成了 三 v 等于 s h。 现在呢，底面积高 s h 的 积就是三 v， 因为三是一个定值，所以整个三 v 也是一个定值， 所以他们是成反比的。我们再看最后一个长方形，周长一定的时候，长与宽成反比，对不对呢？长方形的周长公式等于长加宽阔彩乘以二，也就是 c 等于 a 加 b， 宽号乘以二， 将这个式子变形个四除以二，得到 a 加 b 等于二分之一 c。 到了这里你会发现它是一个加法算式。我们判断正反比例，要不就是两数之商 为一个定值，要不就是两数之积为一个定值。而这里出现的加法，所以它们不成比例，你学会了吗？