级下册数学课练习21页怎么写

我们来看一下四年级第三单元的第二十一页，用计算机探索规律，这一单元啊，计算器呢，它只是个幌子，真正要练的还是你的计算，还有你的巧算。 我们接下来看一下二十一页的题目。第一个其实比较简单，乘十一这个数啊，我们可以来普及一下它这个规律， 任何数乘十一都可以不用列数字，直接写答案。随便举个例子，比如说十八乘十一，我们的 结论呢，就是两边一拉，中间相加，就是把一和八拉开，一加八等于九，填中间就可以了。那如果说有定位怎么办呢？比如说二十九乘十一，那两边拉开，前面写二，后面写九，二加九是十一，那中间这个位置呢？他只能填一个数，因为一写一， 那百位上应该是二加一等于几呢？等于十三，所以这个答案应该是三百一十九。那再多一点，比如说 四八九这样的数乘十一，那答案应该怎么写呢？还是一样的，两边一拉，最前面是九，最最前面是四，后面是九，中间相加是相邻的数位，依次去加九加八等于十七是进位一写七， 四加八是十二加一是进位一写三，那四加一变成五了，所以最高位上十五，他答案就等于的是五三七九。 好，这个熟练以后，我们就记住乘十一，所有的数乘十一都是两边一拉，中间相加就可以了，所以第一个十一乘十一的话，把十一拉开，中间加起来就是一二一了。那接下来呢，你可以拿 列数式去算一算，或者说你想用计算器，你用计算器算一算，你发现的规律就是这是两个一相乘，就是一二一，那如果是三个一的话，最大数到三，如果是四个一的话，最大数到四是从一到四，再从四倒着往回倒到一就可以了。所以接下来五个一的话，就不用列数式了，找到规律了， 最大数写五，前面是一二三四，后面是四三二一。六个一的话写到六，前面是一到五，后面是五到一就可以了。这是第一题。第二题的规律是什么呢？前面几个可以算一算，先算乘法，九九八十一加十九，那就是一百，那九十八加，再乘九的话， 加上一百一十八，算出来等于一千，然后加等于一万。那这三个算式有什么规律呢？首先前面这个十九变成了一一八一一一七，你发现一加九，他的数字和等于十，接下来一一八加起来也是十，一一一七也是十。所以前面这个数， 无论他是几位数，他的首位肯定是一开头的。那么前面一不断的增多，后面的最大，最后面这个数字呢，不断的减减少，但是这不管是几位数加起来的数字之合都是十。 然后后面的话，先第一个算式是九乘九，第二个是九乘九，八乘九，加的是九八七乘九，最后都是乘九，那谁乘九呢？由九开始，一位数就是九，两位数是九八，三位数九八七，那就该九八七六九八七六五了。 所以按照这个规律呢，咱把下面两个算式写出来就可以了，注意后面这个零一定要数明白了再写啊，不要写完以后呢，缺一个少一个的。 然后接下来看第二大题，说让你利用计算机它的规律，一二三九就是这九个数，任选一个去乘七，再让结果乘一五八七三，发现什么规律呢？那比如说举个例子，用三去乘七，再乘上一五八七三，算出来等于的是六个三， 然后呢用四去乘的话就是六个四了，这是什么规律呢？其实我们用任何一个数，前面这个数呢，就是六个四了，这是什么规律呢？其实我们用任何一个数乘的话就是六个四了，这是什么规律呢？其实我们用任何一个数乘一五八七三 三个数相乘，我也可以先把后面两个数乘起来，一五八七三去乘七的话算出来，答案就是六个一了。那你这一不管是一到九乘哪一个，都可以口算乘一就是六个一，乘二就六个二，乘三就六个三，乘四就六个四，所以这个规律就出来了，关键在于后面乘七乘一五八七三这个答案。 最后我们来看一下这个突然应用，突然应用里面呢，他说你知道就是他这个呢，写的是一个很大很大的多位数，中间省略号给你表示了，而且很清楚，前面是很多个一，几个呢？二零二六个一，然后接下来是二零二六个二， 除以谁呢？除以是二零二五个三，最后再来个四，所以除以的这个数他是个几位数呀？他其实是一个二零二六位数，他的商是多少呢？他给你的提示一定要看提示， 提示呢可以从简单的算起，比如说一一二二除以三十四，哎，我可以列个数字算一算，这个等于三十三。如果是三个一，三个二，去除以三三四呢？发现等于的是三个三，这有什么规律？两个一，两个二，就是三个三，那就是两个三，三个一，三个二，就是三个三。也就是说你这个答案 取决于什么呢？取决于你这个被除数里面一的个数或者是二的个数。而除数怎么变化的呢？除数是不断的在前面加三，加三，最后一位总是四，而且这个地方 是两个一，两个二，那这张除以的就是个两位数，就只有一个三，那三位三位除以的就是两个三，就三的个数总比前面怎么样？前面的一和二要少个一，你就发现这是二零二六个一，二零二六个二，而这是二零二五个三。那按照这个规律，我们看题目中给的这个算式，抄下来 说下来以后，你发现前面是二零二六个一，我们说了这个地方几个一，后面就有几个三，这个地方几个一，后面就有几个三，那么前面有二零二六个一，说明后面就有二零二六个三。哎，规律答案就出来了，这就是三二十一页的突然应用。

大家好，今天讲人教版三年级数学下册二十一页第十三题。先说数，一说下面的线段图，可以表示生活中的实际问题，再列式计算。那么这个是一条线段，把它平均分成了六分， 那么一共呢是七十二，那么求的是每份是多少？这个七十二呢？题目里面并没有说它是什么，那么 我们就可以给他赋予一个亿，比如说七十二可以代表七十二米长的绳子，七十二也可以代表七十二元，七十二也可以代表七十二页书等等都可以。比如说老师举了个例子，一本书七十二页，小红计划六天看完，他平均每天要看多少页， 那么就是把七十二平均分成六份，也就是七十二除以六，通过计算等于十二页，也就是说他平均每天要看十二页。十四题， 这两种呢是玩具，这两种呢是文具。李老师从上面的玩具和文具中各选择了一种购买， 这里边选了一种，这里边选了一种。买玩具花了一百一十四元，买文具花了一百二十五元。那么李老师买了哪种玩具，哪种文具？各买了多少？ 这道题呢？其实他的思路呢，就是用他买玩具或者文具的钱呢，去除，以他们的单价看哪个是正好能够除尽，如果正好是能够除尽没有余数的，那么说明买的就是那一样东西。 我们先来看玩具，玩具呢，总共花了一百一十四元，我们先来看他是否是买的小熊，用一百一十四除以九等于十二个， 余数是六元有余数，说明买的不是小熊。我们再来看球，一百一十四除以六等于十九个，刚好没有余数，所以李老师是买了十九个这个球。 我们再来看文具，文具花了一百二十五元，我先用一百二十五除以八，算出来，等于十五个有余数，余数是五元，所以买的不是铅笔盒。我们再来看笔， 一百二十五除以五，等于二十五只，也就是说刚刚好没有余数，所以李老师应该买的是二十五支笔。 第二问，如果李老师用这些钱只买文具盒，可以买多少个？还剩多少钱？那么首先这些钱就指的是上面这个。一百一十四加上一百二十五等于二百三十九元， 那么二百三十九元去买文具盒，一个是八元，二百三十九里有几个八，就是可以买多少个，所以用二百三十九除以八，通过计算等于二十九个，余了七元，所以呢，他可以买二十九个，还剩七元。

大家好，今天讲人教版三年级数学下册二十一页食物题。小红读一本故事书，翻开书后发现左右两页的页码和是一百八十五，那么小红翻开的是哪两页？ 这道题呢？我们首先要来先看左右两页，它的数有什么关系？左右两页呢，它是两个相邻的自然数，而且呢是相差一，右边的呢比左边的大一个数，左边呢比右边的小一个数。所以这道题呢，有两种做法啊。 第一种做法呢，我们先来求右边的数，如果我要求右边的数，那么左边的数可以用右边的数减一来表示， 那么右边的叶码加上右边的叶码减一等于一百八十五，所以我用一百八十五加上一，就是两倍的右边的叶码，所以我再除以二，通过计算等于九十三页，那么左边的呢，就是九十三减一等于九十二页。 我们也可以都用左边的来表示，右边的叶码加一，那说明左边加上右边等于一百八十五， 就是左边加左边加一等于一百八十五，所以用一百八十五减掉一以后就是左边的二倍，所以再除以二，通过计算等于九十二页。那么右边的呢，就是九十二加一等于九十三页。同学们也可以结合图形来理解。 第十六题，在方块里填上合适的数，首先我们先看这里，七除以六，我们要上一，一六得六，然后余数是一， 然后这是一个十几减一个多少八，余数是一，所以这里应该是十九九减八是一，那这里就是一，那么谁乘六等于十八呢？三六十八，所以这里上的是三，然后我们把八脱下来， 因为十八减完这个数等于零，所以这里应该也是十八，所以这里也是三。我们再来看第二个，第二个呢他给的条件比较少，首先我们能看到的 这里是个零，那说明上面就是二，这里是二，那么说明这里就是二，因为是从这里脱下来的，那下边可能就是二十。 我们再来看这里是六，这里是四，那么四六，二十四就在这里，这里是二十四，这里是个二，那说明上面这个数减二十四是二，那上面这个数呢？就是二十四，加二等于二十六， 那么就做出来了。我们再来看这里，这里呢是二十，是用它乘四得来的四五二十，所以这里就是五。

哈喽，同学们和家长们。好呀，今天咱们要讲的是人教版三年级下册第二单元的小练的第二十二页了。 好，那么这一页呢？上一页我们讲的是用连乘嘛，这一页我们就用连除了，那么连除里面呢？还会涉及到一点点的除乘法，那我们现在一起来看一下这道题目啊。好，你看它比上面更升级了一点。 首先张叔叔设计了五个机器人，三分钟共领了二百四十个零件，平均每个机器人每每个机器。注意，你看第一步是每个机器人，第二步是每分钟领了多少个零件。 好，那么我们就可以，他说先求什么呀？那我们就来求嘛，对不对？首先他说平均每个机器人我们一定要注意哈，他说每个机器人的时候我们就可以知道了， 这里就有第一个先求了，对吧？我们可以先求什么呀？先求每个机器人 三分钟领了多少个零件？好，每个机器人总共几个机器人？总共五个机器人嘛？三分钟，那么就是二百四十除以五。好，这个大家能算出来吗？ 二百四十除以五，首先四五二十，然后四十，然后五八，四十啊，所以结果等于四十八。单位个 啊，那么再求什么呀？你看他这里平均每个机器人每分钟，所以我们这里就再把这我们说过了，再求就是把那个问题抄一遍嘛，所以你抄的就是平均每个机器 多少个零件啊？因为我这个位置原因，我就不详细写了哈。好，那我们现在已经知道一个机器人三分钟是四十八了，那么他要一分钟就是用四十八除以三，结果等于 一三得三十八。三六十八单位也是个。好，那么综合算式呢？你看一下四十八在哪？对，四十八等于四十八，四十八在第一位。所以呢？我的二百四十除以五，要不要打括号？不需要，因为他们是按，因为你看你不打括号，他就是按照二十二百四十除以五来先算的，所以不需要打括号啊。 好，所以是一百六十个啊，所以是十六个零件。好，那么这是我们第一种做法，第二种做法，我们刚刚是先求每个机器人每分钟，那我们现在可以怎么求？呃，每，每个机器人三分钟，我们现在可以怎么求啊？我们把每个机器人变一下，我们变成什么？先求五个机器人 每分钟领了多少个零件 啊？那么就只看谁啊？就只看三分钟和二百四十嘛，对不对？好，那我们就是二百四十个零件嘛，三分钟那么三八二十四，所以是八十个零件。哎，说我五个机器人可以 每分钟一共领下来八个零件，哎，那再求呢？对，再求就是把这个问题又重新抄一遍啊，平均每个机器人每分钟领了多少个零件 啊？那我来看喽，我现在知道五个机器人，他一分钟领八十个，那我把五个机器人除一下，就是一个机器人一分钟多少嘛？对不对？那么我们来算一下。呃，哎，是不是这样做呀？ 哎，没说是这样做，差点把自己绕进去了。好，那么就是一十六单位填什么呀？个 能算出来吗？大家能算出来吗？五六三十一，五得五，对不对啊？一五得五，然后等于三十，三十除以五等于六，所以等于一十六个。好，那我们来看综合算式喽。八十又在前面，所以这里可以这么写，没错，二百四十除以三，再除以五，结果等于十六，单位个。 好，但是呢，其实还有做法哈。对，还有做法，有一种做法。什么做法？ 哎？是一个乘法的做法啊，那么在那里的这种那种做法的话呢？其实， 哎，怎么说呢？那种做法我们后面讲吧。后面讲啊，还有一点难度。好，我们来到下面第二题， 三年级和四年级一共做了一百二十个中国结，每个年级有三个班，平均每个班做了多少个蝴蝶结？好，首先有两个年级 好，然后紧接着每个年级有六个班，所以有六个班不能表，然后他说平均每个班，所以肯定是除以的六嘛。 好，那我们来看一下一百二，然后呢，他说每个班就是一份吗？对不对？每个班就是一份啊，哎，这个是可以的哦，对不对？一百二，他问一份是多少？看下这里，我们来看一下 哦。他说一共，我们注意哈，一共，那你看一下这个是不是一共？哎，所以他也是。那这个呢？你看，明明一共才一百二，他居然只让一份是一百二，所以谁不能表示计算过程 a， 啊？ 好，那么来看一下下一道题目，八十名学生，如果把它平均分成四个队，每队又平均分成两个组，每个小组有多少人？好，那我们就按照自己来嘛，对不对？首先八十名学生， 他说平均分成四个队，那么八十除以四，结果等于二十人，要说一个，也就说一个队有二十人，他把二十个人又平均分成了两个组，那么每个组就是十人， 所以答，每个小组有十人，这是我的分布哈。那么综合呢？对，把这个等于二十看一下。二十在这里吗？所以我们把它变成八十除以四，再除以二，结果等于十单位人。 ok， 下一道题目买了一百九十六页的书，他短是用两个星期，一个星期按七天看 啊，那么一个星期二十七天看，两个星期。我们来算一下这道题目呢。其实如果大家学了除以两位数的话，可能会好算一点，因为两个星期就有多少天，两个星期就十四天，就直接用一百九十六除以 十四了嘛，对不对啊？那么因为我们现在还没有学过除以两位数的比算除法，那我们怎么算？对，我们就一个一个除嘛。首先 一百九十六，我就先让他除以两个礼拜看一下。我一个礼拜看多少页啊？一个礼拜看多少页？看一下二九十八，二八十六。一个礼拜我就看九十八页。那么一个礼拜有几天？有七天，那么一七得七九减七等于二， 二十八除以等于四，所以一天看十四页。好，这是一周，就是一个礼拜要看掉九十八页，那么我一天呢，就要看十四页。好，把它们列成。 列成什么呀？综合算式就是一百九十六除以二，因为你看九十八在这里嘛，对不对？再除以七，结果等于十四单位页。所以答小将平均每天要看十四页。 ok。

hello， 同学们和家长们好呀， 今天咱们要讲的是人教版三年级下册第二单元的小店的第二十页，那么这一页呢，我们已经结束了比算除法的一些方，一些算式了，来到了用它们来解决问题啊，和之前的乘法一样，我们一起来看一下啊。 呃，四个小组，每个小组有六人，平均每人采摘五千克，一共采摘多少千克？杨梅？好，第一步，先求一共多少人？那我们来看一下，总共四个组，然后呢，每组六个人，所以一共是四乘以六等于二十四，单位 人一共才多少千克？一个人平均每人五千克，所以一个人是五千克，那么二十四个人就有二十四个五，结果等于四五二十写连加二五一十十，加二等于十二，所以是一百二十单位千克。那么综合算式看一下， 二十四等于二十四，看一下下面二十四在哪里？二十四在第一个算式，所以我们把第一个二十四带成四乘以六啊。本来要打括号，但是我们说过在乘除运算里面按照从左往右，所以四乘以六本来就是先算的，所以就不需要打括号啊。 啊，等于，好，所以一共栽了一百二十千克，那么这是我们的第一种方法。第二种方法，先求什么？再求什么？我们之前讲过这个再先求，可能你得想一想，再求呢？再求就是直接就是他这个什么呀？对，就是他这个问题，那么再求一共栽了 多少千克？杨梅？好，打个问号，那么先求呢？你看一下，这里已经问了，先求一共多少人，那我可以先求什么？对，我可以先求梅主栽了多少杨梅？ 哦，我知道每组有六个人嘛，那么这六个人每人摘五十，摘五千克，那么就是六乘以五，结果等于三十千克。 好，我现在知道一组是三十千，一组摘了三十千克的杨梅，那么四个组呢？对，四个组就是四乘以三十，结果等于多少呀？ 一百二十千克。那么综合算式呢？我们来看一下，这个时候我的三十写在前面，没关系的哈。 好，我们看这个时候我前面的等于三十在后面，是在哪里？对，他在后面了。那么按照从左往右，我应该先算四乘以谁的，所以呢，在这里我这个六乘以五要干嘛？对，打上括号啊，结果等于一百二十，单位是千克。 ok， 这是第一道题目，和我们书本上的题目是相类似的啊。好，那我们来看第二道题目。文具店运来了三箱笔袋，每箱二十个，每个笔袋进价六元。把问题和对应的算式一共花了多少钱？想想一共花了多少钱？ 进价九元，进价九元，每箱二十个，一共花了多少钱？那我是不是把所有的箱有三箱吗？对不对？每箱二十个，那总共我买了六十个，六十个，每个进价九元，我才知道我一共花多少钱，所以连谁啊？对，连这个一共有多少个？三箱每箱二十个，那就是三乘以二十， 那么一箱要多少钱？那么，呃，三箱嘛，一箱多少钱？一箱我有二十个，所以一箱二十个，每每个九元，那么就是二十乘以九，那么就是一箱的价钱。好，那么第二题我们写完第三题。 某小学新建的教学楼共有二十间教室，每间教室安装四个风扇，每个风扇一百元，一共需要多少钱？ 好，这种题目的话呢，其实有些同学他有可能已经知道，二十件，每件二十个，每乘以四，每个风扇一百元，再乘以一百，对不对？好，这是我们的综合算式，那么我们就有了两种方法。第一种方法 是什么呀？先求一共有啊，或者说一共要安装几个风扇 啊？一共要安装几个风扇？看一下，二十，二十间教室，每间教室要四个，一共安装八十个风扇啊。那么第二步求什么呀？求 一共需要，对，就是问题。第二个他再求，就是再求一共需要多少钱？那我知道总共要安装八十个风扇了，那么一个风扇是一百元，就是八十乘以一百，结果等于八一二三，没错，八千单位元， 那么这里列综合算式就是二十乘以四乘以一百，等于八千元。好，那么这是第一种做法，哎呀，没有位置了，将就看好。第二种做法呢？先求什么？先求什么？先求一间教室， 我要多少钱，对不对？一间教室他要装几个风扇，四个风扇，那么四个风扇是多少钱？ 对，就是四百元。那我总共有几间教室在求什么呀？没错，还是这个问题，在求一共需要多少钱？那么我有二十间教室，一个教室要四百元，二十间教室那么就二十个四百，结果等于八千元。 也是同样的，我们这里列综合算式就是四乘以一，哦，不对哦，对不对？哎，想到我们刚刚上面的第一题的内容来，所以我要把这个等于四百这里给他打上括号，然后前面有个二十乘以，也就是二十乘以四乘以一百的 g， 结果等于八千元。 好，这就是两个算，就是是两种方法啊。我们这道题目讲到这里，来到了第四题，小明和他的四名朋友，所以总共有几个人？五个人。哈， 当成，当成什么？就是去是五十元往返一趟，怎么又是去，然后呢？又是回来。 哦，那么也就是说当成一去一回要多少？对，五十乘以二。好，那么我们这里也是同样的有两种方法，但是呢，我们就不多说了，还是按照上面一样的，只要你想到能想到一种就可以啊。 好，那我们首先要知道总共有五个人，所以第一步出来，一加四等于五单位人。好，第二步当成，那么我就先算往返吗？一，一人往返。 好，那么就是几个五十呀？对，两个五十，一个人就要多少钱？一个人就需要一百元，那么五个人呢？五乘以一百，结果等于五百单位元。好，那么这些我怎么列成综合算式？哎，没错，就是怎么样啊？好，先把五看一下，五在这里对不对？好，先把五变成一加四 啊，那这个乘以一百怎么来的？对，在乘以一加四的和去乘以乘以谁啊？乘以五十，乘以二的 g， 结果就会等于五，乘以一百就会等于五百元了。 好，这是我们的综合算式，那么答，它们往返一一趟共需要五百元。那么这一页就讲到这里。

家里有上二年级的家长注意了，数学期中复习千万别乱刷题！我给孩子整理了这套二十一天冲刺计划，整整二十一页， 每天一页口算数式填一填应用题等基础打牢，考试不丢分。每天十分钟以上均有电子版。

在心连心读书活动中，光明小学各年级捐赠了图书，一年级捐了九十八本，五年级捐二百七十八本， 五年级同学比一年级同学多捐了多少本图书？谁来说说你的想法？这个问题是求一个数比另一个数多多少， 也就是求二百七十八比九十八多多少。那要用什么方法去解决呢？ 用减法，那算式怎么列呢？二百七十八减九十八， 那二百七十八减九十八该怎么计算呢？大家回忆一下，我们之前学过两位数减两位数是用什么方法计算的呢？列式是， 是的，万以内的减法也可以列数式计算。列数式的第一个重要要求是什么呢？相同数位对齐，从个位减起。 好，我们一起列数式，先写被减数二百七十八，再在下面写减数九十八。 个位八和八对齐，十位七和九对齐，百位是二，然后画上横线。我们列好数字后，要从哪一位开始减起呢？从个位减起， 好，我们先算个位，八减八等于零，个位下面写零。接下来算十位七减九，那七减九够减吗？ 不够减。那十位不够减的时候该怎么办呢？从百位退一， 真棒！十位七减九不够减，从百位退一，退一是十，十加七等于十，七十七减九等于八，在差的十位上写八， 最后算百位，百位上退了一给十位，那百位该怎么算呢？ 百威上的二退一后，剩一在 x 的 百威上写一， 所以二百七十八减九十八等于一百八十五。年级同学比一年级同学多捐了一百八十本图书， 回答的非常完整。这道题只有十位不够减，需要从百位退一，属于一次退位减法。 退一的时候，一定要在被退的数位上点一个小圆点做标记，提醒自己这个数位已经退了一，不能再用原来的数计算了。 学会了一次推位减法，我们再来挑战一道更有难度的题。三年级捐一百四十五本图书，四年级捐二百一十三本， 问三年级同学比四年级同学少捐了多少本图书？谁来试着解决一下？这道题也是求一个数比另一个数少多少要用减法算， 也就是一百四十五比二百一十三少多少。列式是二百一十三减一百四十五，非常正确。大家试着列数式计算，遇到不够减的情况，想想该怎么处理呢？ 我列数式相同数位对齐，个位上是三减五，不够减，从十位退一 是十，十加三等于十三，十三减五等于八，在差的个位上写八十位上退一后是零， 零减四不够减，从百位上再退一是十，十加零是十，十减四是六，在差的十位上写六 百位的二，退役后剩一，一减一等于零，不用写，结果就是六十八。所以三年级同学比四年级同学少捐了六十八本图书。 你说的太清楚了，大家发现了吗？这道题个位不够减，退一， 十位不够减，再退一，需要两次退位，这就是连续退位减法。连续退位时，每退一次位，都要在对应的数位上点上退位点， 并且记住该数位的数已经减少了一，再和退下来的十合起来计算，千万不能忘记退位点。现在我们已经学了一次退位和连续退位减法， 大家呢，分组讨论一下计算万以内的减法时，到底要注意些什么呢？相同数位要对齐，从个位减起，哪一位不够减，就从前一位退一， 在本数位上加时再减。大家总结的太全面了，不管是一次退位还是连续退位，都要遵守这几条规则。 今天这节课，你学会了什么？我学会了三位数的减法与两位数的减法计算方法是一样的。我知道了，计算减法时，相同数位要对齐，要从个位减起， 哪一位不够减，就从前一位退一，在本数位上加十再减。连续退位时，要记住，每退一次位，前一位的数就会减少一，还要及时 点退位点，避免忘记。其实三位数的减法和两位数的减法计算方法是一样的， 所以遇到更大的数相减，也可以用。今天学的规则，今天的课就上到这里，下课计算连续退位的减法时要注意什么？第一题，四百六十五减七十六相同数要对齐， 从个位减起，五减六不够减，从十位退一，十五减六等于九。十位上的六退了一，还剩五，五减七不够减， 继续从百位退一，十五减七等于八。百位上的四退了一，还剩三，三落下来，结果就是三百八十九。第二题，四一三减一百五十八相同数为二，对齐， 从个位减起，三减八不够减，从十位退一，十三减八等于五。十位上的一退了一，剩连零减五不够减，从百位退一， 十减五等于五。百位上的四退了一，还剩三，三减一等于二。所以这道题的结果是两百五十五。 计算连续退位的减法时，要注意，相同数位要对齐，必须从个位减起，哪一位不够减，就从前一位退一，在本数位加时再减，不能漏减。退位的一， 大家总结的太到位了，相同数位对齐是计算的基础，退位的一，既要记得退，也要记得加。 同学们，热身结束了，我们来看生活中的数学问题。光明小学六年级捐了三百零一本图书，三年级捐了一百四十五本。 求六年级和三年级捐赠的图书相差多少本？那相差多少本用什么方法计算呢？求三百零一和一百四十五相差多少要用减法。 那算式应该怎么列呢？三百零一减一百四十五。好，我们来一起计算一下。先列数式。相同数位要对齐，从个位减起，一减五不够减，要从十位退一。 可大家仔细看，十位上的数是零，这可怎么办呢？可以从百位退一， 化成十个十，再从十位退一。太聪明了，十位上是零，不能直接退位。我们就跳过十位，从百位退一， 那百位的三会一之后就变成了二，退下来的一到了十位， 一个百等于十个十，所以十位上的零就变成了十。现在的十位就能给各位退位了。我们在十位的十上面再点一个退位点， 说明十位又退了。一给个位，那十位退一之后就变成了九。 退下来的一到了个位，一个十等于十个。一个位上原来的一加上十，就变成了十一，现在个位可以计算了。十一减五等于六， 个位下面写六。接下来算十位。十位现在是九。九减四等于五， 十位，下面写五，最后算百位。百位现在是二，二减一等于一，所以三百零一减一百四十五等于一百五十六。 六年级捐赠的图书与三年级捐赠的相差一百五十六本。大家注意，被减数中间有零时， 遇到哪一位不够减，前一位是零的情况，就要继续向前一位退一，退下来的，一到当前数位变成十，再从十里退一给下一位， 当前数位就变成了九。退位点要一个一个点清楚，它能提醒我们这个数位已经退过一了， 可千万别漏掉了。这道题涉及中间有零，连续退位步骤比较多，容易算错，我们应该验算一下。那应该怎么验算呢？可以用加法验算 减数加差，减数是一百四十五，差是一百五十六。相同数位对齐，从个位加起，五加六等于十，一满十进一个位写一， 十位上四加五加一等于十，满十进一十位上写零。百位一加一加一等于三， 结果就是三百零一，和被减数三百零一一样，说明我们算对了。也可以用减法验算 被减数减差，它结果是不是等于减数，被减数是三百零一，差是一百五十六。 相同数位对齐，从个位减起，一减六不够减，就从十位退一，十位是零，再从百位退一， 十位变成十。再推一给个位，十位变成九，个位变成十一。十一减六等于五， 十位九减五等于四百位。三退一后剩二，二减一等于一， 结果是一百四十五，和减数一百四十五完全一致， 再次证明我们的计算是正确的。说的真好，这种复杂的连续退位减法，一定要养成验算的好习惯，记住减法的验算方法， 减数加差等于 b 减数被减数减差等于减数。 只要两种方法中任意一种结果一致，就说明计算没出错。刚才我们做了中间有零的减法，我们再来挑战末尾有零的情况。一千减四百三十九， 谁愿意分享一下你的计算过程？我列数时计算个位零减九不够减，要从十位退一， 被减数百位，十位个位上都是零，又该怎么退一呢？ 十位上是零，就从百位退一。百位上也是零，则从千位退一，化成十个十，再从十位退一，化成十个一。十减九等于一， 在差的个位上写一百位退给十位的十个十，被个位借走一个十，还剩九个十。九减三等于六，在差的个位上写六， 前位退给百位的十个百，被十位接走一个百，还剩九个百。九减四等于五，在差的百位上写五， 前位退一后剩零零在最高位不写，结果是五百六十一。说得太清楚了。当本位不够减，应当从前一位退一，说前一位是零， 就继续从前一位退一，直到前一位不是零，零上有点就当做九，零上没点就当做十。同学们， 谁来总结一下被减数中间默为有零的连续退位减法的计算方法呢？相同数位对齐，从个位减起， 哪一位上的数不够减，就从前一位退一，在本数位上加十再减。哪一位有退位，要先减一再计算。若被减数中间零上面有退位点， 则这个零要当做九来计算。零上面没有退位点，则看作十来计算。那减法的验算方法有哪些呢？用减数加差 看是不是等于被减数，用被减数减差看是不是等于减数，这两种方法都是检验减法结果的法宝，大家以后 做完减法题一定要记得用它们验算，养成认真检查的好习惯。今天的课就上到这里，下课！

课本二十七页二十八页原题讲解第二行画三角，三角的个数是圆圈的四倍，圆圈的数量是两个，我们把它看成一份，因为三角的数量是它的四倍，也就是四个这样的一份，因此答案是八个。小红说的对吗？ 因为菠萝的数量是两个，这两个看成一份的话，接下来看西瓜有几个这样的一份。通过圈一圈，西瓜的数量是六个， 六里面有三个这样的一份，所以六除以二等于三。小红说的不对，西瓜的个数是菠萝的三倍，要想知道桃的个数是香蕉的几倍，我们需要先数清楚桃子的数量和香蕉的数量。四个香蕉为一份，八个桃子里面有几个这样的一份， 就是八里面有几个四。因为是两份，所以答案是二。苹果的个数是梨的几倍呢？梨是三个，苹果是九个，三个梨为一份， 九里边有几个这样的一份，就是求九里边有几个三，因此答案是三。玉米是南瓜的几倍，南瓜三个为一份，玉米有两个这样的一份， 因此答案是二。如果拿走一个南瓜，就是求六里面有几个二，六除以二等于三，所以是三倍。红点是蓝点的几倍，蓝点两个为一份，红点是十六个，就是求十六里边有几个二，十六除以二等于八， 所以第一行红点的个数是蓝点的八倍。给第二行白点涂上两种不同的颜色，根据结果提出问题并解答。我把三个图为粉色，剩下的十五个图为绿色，绿点是粉点的几倍。 红点三个为一份，就是求绿点十五里有几个三，十五除以三等于五，所以绿点的个数是红点的五倍。下面是小雨和他妈妈他奶奶的年龄情况。问，妈妈的年龄是小雨的几倍？养成做题习惯， 标注上他们的年龄，就是求三十六里边有几个九，用除法计算。答，妈妈的年龄是小雨的四倍， 提出其他问题并解答。例如，奶奶的年龄是小雨的几倍，就是求六十三里有几个九，用除法计算打奶奶的年龄是小雨的七倍。第七题， 姐姐和弟弟一起练字，相同时间内姐姐写了十八个字，弟弟写了九个字，姐姐写的字数是弟弟的几倍， 姐姐比弟弟多写了多少个字？先解决。第一问，标注上信息，就是求十八里有几个九，十八除以九等于二，所以姐姐写的字数是弟弟的二倍。第二问，姐姐比弟弟多写几个字，求一个数比一个数多多少或者少多少， 就用减法计算，十八减九等于九个。答，姐姐比弟弟多写九个字。第八题，下面是同一种抽纸，每题的包数不同。第一问，请你提出关于乘除关系的问题并解答。 就是提一个用乘法解决或除法解决的问题。例如，一大题抽纸的包数是一小题抽纸的几倍，就是求十二里有几个三，用除法计算写上答。第二问， 请你提出其他数学问题并解答。例如，那一大题抽纸和一小题抽纸一共要多少元？求两部分的和用加法写上答，一共需要二十四元。下期视频我们讲课本的三十一、三十二页，需要的同学关注收藏跟上呦！

将二十二只鸡都放进大鸡笼，鸡的总数是二十二只，大鸡笼是每个笼子最多放六只，也就是把二十二只每六只为一份的分，看看能分几分，剩几只鸡。经过计算会发现，商是三， 余数是四，也就是放满了三个大鸡笼，还剩四只鸡没放进去，需要把所有的鸡都放进大鸡笼，因此三个大鸡笼并不够这余数的四只鸡仍然需要一个大鸡笼。第二题，如果都放进小鸡笼的话， 也就是求将二十二只鸡每四只分一组，看看能分几组剩几只鸡，经过计算就是放满了五个鸡笼，还剩两只鸡，我们需要把所有的鸡都放进鸡笼里，因此余数的这两只鸡也需要一个小鸡笼。这个题也是记忆法，商加一等于六。 第三题，大鸡笼和小鸡笼搭配起来，怎么才能正好装下这二十二只鸡？因为我们第一题在计算的过程中都装进大鸡笼的话，是装满了三个鸡笼，还剩四只鸡。所以在这里如果要想正好装下这二十二只鸡，剩下的这四只鸡可以选择直接装进一个小鸡笼里， 因此我们装三个大鸡笼，一个小鸡笼就可以了。第七题，制作水果拼盘一号套餐需要五个梨和三个苹果，那么这些水果最多能做几份一号套餐？ 我们需要先分别看一看，二十三个梨，每五个做一份，一号套餐，能做几份套餐，剩几个梨。十七个苹果，每三个苹果做一份，一号套餐能做几份套餐，剩几个苹果。经过计算发现，梨能做四份套餐，而苹果能做五份套餐。如果我们做五份套餐的话，苹果是够的， 但是梨不够，所以在这里我们要取少的那一方，也就是能做四份套餐。能做四份套餐的话，梨是够的， 苹果也是绰绰有余的，所以这些水果最多能做四份。一号套餐，二号套餐每份需要两个苹果和两个梨，那么十七个苹果能做八份套餐， 剩一个苹果，十五个桃子能做七份套餐，剩一个桃子，我们取少的那一方，也就是桃子七份，这样的话，桃子是够的，苹果也是绰绰有余的。类似这样的题，就是典型的木桶效率，我们要取最短的最少的那一方为标准答案。 第八题小亮按规律摆，他第二十一朵是黄色。聪明的你有着高超的数字逻辑，如果每三朵花为一组规律重复出现的话，第二十一朵花刚好除以三，是能整除的。因此 第二十一朵花他就是第七组的最后那朵花，也就是每组的最后那朵花黄色。而小丽摆的第二十一朵花是红色。我们转变思考角度， 如果每四朵花为一组规律重复出现的话，也就是红黄黄红红黄黄红。二十一朵花里，前面五组都在规律排列，还剩下一朵花，也就是第六组的第一朵花红色。像这样的思考题， 我们要清楚，除法算是四个数字的关系，这些数字中最大的数二十六，他肯定是被除数。接下来我们就依次去乘加乘加的试一试。二乘三，十六，六需要加二十才能等于二十六，没有二十 所以不行。二乘五是十十，要加十六才能等于二十六，没有十六所以也不行。二乘七是十四，十四要加十二才能等于二十六。不行，二乘八是十六，十六要加十 是二十六。接下来让三分别去乘这些数。三乘五是十五，十五要加十一是二十六。不行，三乘七是二十一，二十一加五等于二十六。刚刚好可以选三乘七加五等于二十六。当然了，三乘八是二十四，二十四加二也是二十六，也可以选三乘八加二等于二十六。

课本，三十一页三十二页原题讲解，乘高铁从北京到济南大约要二小时，从北京到广州的时间是从北京到济南的四倍。问，乘高铁从北京到广州大约需要几小时？接下来把信息标注上，从北京到济南的时间是二小时，问题是 从北京到广州的时间大约几小时。那么根据圈画备注，这个问题求的是谁？是二的四倍？通过思考，二的四倍就是四个二相家用乘法。 当然，我们也可以通过画图来思考，从北京到济南的时间看成一份，那么从北京到广州的时间就是这样的四份。问题是，从北京到广州 一共用时多久？根据画图也能得出算式。第二题，火烈鸟八只，火烈鸟的只数是丹顶鹤的四倍，丹顶鹤有多少只？ 找出关键词是备注上火烈鸟的只数，问的是丹顶鹤的数量。那么这个问题就是八是谁的四倍？四个几相加是八， 用除法计算画图，丹顶鹤的数量为一分，火烈鸟的数量就是这样的四倍，因为四倍表示的总数是八，只求其中一倍是多少， 用除法计算。第三题，第一问，小鹿的只数是小猴的几倍，标注上它们的数量就是求十八。十六的几倍，就是求十八里有几个六。 另外，已知双方各自的数量，求双方的倍量关系，用除法。第二问，请你提出其他数学问题并解答，随机提问即可。例如，小兔的知数是天鹅的几倍，也就是二十四是八的几倍，求二十四里有几个八，用除法计算。 第四题，书架有三层。第一问，下层有多少本书？要想知道下层，我们就要找跟下层有关的信息。其中有个信息说上层的本书是下层的三倍， 但是我们目前不知道上层的本书，因此这个信息并不适合解决这个问题。另一个信息说，中层有三十六本，是下层的四倍，把下层看作是一份， 那么中层就是这样的四份。另外，中层这样四份的总数是三十六。本书求其中一份是多少，也就是求下层多少。 用除法计算。通过动手圈化备注，我们不难发现，这个问题其实求的是三十六，是谁的四倍，要想知道三十六里有几个四用除法即可。第二问，上层有多少本书？通过第一问 已经知道下层的数量是九本，而上层的本数是下层的三倍，也就意味着上层的本数是九的三倍，九的三倍就是三个九相家用乘法计算。第五题，根据图意列算式，这类题，公立学校会要求同学们能描述信息，会描述问题。 举例，蜗牛的数量是七只，七星瓢虫的数量是它的三倍，那么七星瓢虫一共有多少只呢？七星瓢虫的数量是七的三倍，也就是三个七相家用乘法计算。第二问，海豚的体长是两米， 而鲸鱼的体长是海豚体长的四倍，还多一米。问题是鲸鱼体长有多长？我们先得知道海豚的四倍有多长，也就是二的四倍。四个二相家用乘法，二的四倍是八米，再加上多的一米，就是鲸鱼的总体长九米。第六题， 小丽今年六岁，爸爸的年龄是他的六倍。第一问，爸爸今年多少岁？找出关键词是进行备注圈画他是六岁，问题是爸爸的年龄，这个问题就是谁是六的六倍，也就是六个六相家用乘法计算。 第二问，去年爸爸的年龄是小丽的几倍？我们需要先搞清楚去年爸爸和小丽分别多少岁。爸爸今年三十六岁，去年就是三十五岁，小丽今年六岁，去年就是五岁。三十五是五的多少倍，也就是三十五里有几个五，用除法计算。 第七题，一种细菌每过一小时就由原来的一个变两个，经过三小时后，这种细菌的数量是原来的几倍。第一小时内是一个分裂为两个。第二小时的时候，基数是二，开始每一个进行裂变为二， 也就是两个二。第三小时的时候，基数已经是四，每一个都开始裂变增加，也就是四个二。原来个数是一，现在增加后的个数是八，现在的数量八，除以原先的数量一等于八，也就是原来的八倍。类似这样的倍增问题，我们先要知道每次增加的个数 看作 a， 还得知道增加的次数看作 b， 那 么它递增之后的总数就是 b 个 a 相乘。这个题目每次增加的是二，次数是三，也就是三个二相乘。知道递增后的总数 除以原来的个数之后，就是现在是原来数量的几倍了。第八题，熊妈妈说，把我的玉米给你三根后，我的玉米是你的二倍。 熊孩子目前是五根玉米，问熊妈妈原来有多少根玉米？求还原问题，我们需要先搞清楚他们之间的数量关系。当妈妈把他的玉米给孩子三根之后，妈妈剩下的玉米数量才是孩子现在玉米数量的两倍，所以我们先算出孩子得到三根后数量是多少。五加三等于八， 意味着八的两倍是熊妈妈给过孩子后，他自己剩下的数量，也就是剩下十六。而熊妈妈最开始是给过孩子三根的，所以熊妈妈原来的数量是十六加三等于十九根。下期视频我们讲课本三十三页立体五，对你有帮助的同学记得收藏关注呦！

三年级下册数学最难的年月日专项练习，吃透这几页，期中考试逆袭班级前三！三年级下册数学最难的年月日专项练习！这是我们教员组老师最新编排整理的新资料，包含八大常考易错重难点考点一，二十四小时计时法换算 考点二，某月有五个星期几，一日是星期几考点四，求再过几天是星期几考点五，求天数有头有尾考点六，求天数无头无尾考点七，求几月几日是星期几考点八，求经过的时间，吃透这几页，期中考试逆袭班级前三完整版四百四十四。

同学们，今天咱们一起来整理和复习有余数的除法这个单元的知识。咱们先一起回顾核心要点， 再看看小丽整理的知识图，把知识串成线，连成片。首先回顾一下， 通过本单元的学习，你有什么收获。第一，咱们知道了平均分东西的时候，并不是每次都能正好分完，如果平均分时有剩余，剩余的部分就可以用有余数的除法算式来表示。比如咱们看这个例子， 把七个圆片平均分，每份分两个，能分成三份，还剩一个写成除法算式，就是七除以二等于三，分为一个，这里的一就是余数。第二，求商的时候有个关键规则，大家一定要记牢， 余数要比除数小。咱们举个例子，向十三除，以四列竖式计算，四乘三得十二，十三减十二于一， 余数一比除数四小，这才是正确的。如果余数比除数大，说明商小了，得重新算。解决实际问题时，有时理解余数的含义是解决问题的关键。比如十六除以三等于五，读 于一面，这里的余数一就表示分完五组后还多一面小奇，这个余数直接决定了问题的结果，所以它是解决问题的关键。接下来咱们看看小丽整理的知识图，他把咱们学的知识梳理得特别清晰， 咱们一起跟着他的思路，梳理有余数除法的知识框架。首先咱们从核心动作平均分开始。 平均分其实分两种情况，第一种，没有剩余的情况，这就是咱们之前学过的表内除法。比如把八个红圆点， 每两个分成一份，能分成几分，算式就是八除以二等于四，这种没有余数的除法是咱们学习有余数除法的基础。第二种情况是有剩余的情况， 这就是咱们这单元重点学的有余数的除法，比如还是八个红圆点，每三个分一份，能分两份，还剩两个 算。式就是八除以三等于二于二。这样一分类，咱们就能清楚知道有余数的除法是平均分的。另一种情况，小丽的知识图里重点拆解了有余数的除法，咱们分两部分看。第一种情况是有余数除法的计算， 咱们以十三除以四为例学习怎么求商。小丽写了思考过程，想三乘四小于十三，找最大的商。这里的思路特别重要，求十三除以四的商，就要是想四的乘法口诀， 找最接近十三，但又不能超过十三的那个数。四乘三得十二，最接近十三且不超过十三， 所以商是三，列数是计算。十四乘三得十二，写在十三下面，十三减十二于一。 这里一定要记住，余数要比除数小，余数一比除数四小计算就对了。第二种是有余数除法的应用。有余数的除法核心是用来解决实际问题，像咱们之前做的分物、 分组装东西等问题都要用到它。小丽的知识图里也标注了解决实际问题， 这也是咱们这单元的重点，不管是进一法去违法，还是解决周期问题，都要先理清余数的含义，再根据实际情况确定结果。同学们，咱们今天跟着小丽的知识图， 把有余数的除法又梳理了一遍，记住这几个核心，第一，有余数除法的算式表示平均分有剩余时用它。第二计算时，关键规则是余数。除数解决问题时读懂余数的含义是关键，你学会了吗？

同学们好，今天我们来上一节背的认识练习课，我们先来看第一题，画一画，写一写。题目说，第二行画三角形， 三角形的个数是圆圈的四倍，第二行有几个三角形？首先看第一行，这里画了两个圆圈，我们先把这个数量记下来，圆圈有两个，两个数是圆圈的四倍， 那四倍是什么意思呢？就是有四组和圆圈一样多的数量，也就是四个二，我们可以用加法来算， 二加二加二加二等于八个，也可以用乘法，二乘四等于八个。所以我们在第二行要画八个三角形， 这样一眼就能看出是四个二，所以第二行有八个三角形。接下来我们看第二题，这是一道判断题，图里有菠萝和西瓜，我们先数一数， 菠萝有两个，西瓜有六个。小红说西瓜的个数是菠萝的两倍，他说的对吗？我们来算一算，求西瓜的个数是菠萝的几倍，就是看六里面有几个二， 要用除法计算，六除以二等于三，算出来是三，说明西瓜的个数是菠萝的三倍， 而不是小红说的两倍，所以小红说的不对，因为六个西瓜是两个，菠萝的三倍，不是两倍。我们来看第三题，分两个小问题，第一小题是桃的个数是香蕉的几倍，先看桃子和香蕉， 我们一起来数，桃有八个，香蕉有四根，就是求八里面有几个四，用除法计算，八除以四等于二，所以桃的个数是香蕉的两倍。第二小题是苹果的个数是梨的几倍。再看苹果和梨， 我们数一下，苹果有九个，梨有三个，问题是苹果的个数是梨的几倍，就是求九里面有几个三， 用除法计算，九除以三等于三，所以苹果的个数是梨的三倍。最后我们来看第四题，圈一圈，填一填，先观察图里的南瓜和玉米。第一小题，玉米的个数是南瓜的几倍，我们先数 南瓜有三个，玉米有六根，我们可以把三个南瓜圈成一份，再把玉米也按三个一份来圈，能圈出两份， 这就说明六里面有两个三，用除法计算，六除以三等于二，所以玉米的个数是南瓜的两倍。第二小题是拿走一个南瓜后，如果拿走一个南瓜， 那南瓜就剩下三减一等于二个玉米还是六根。现在我们再看六里面有几个二，用除法计算， 六除以二等于三，所以这时候玉米的个数是剩下南瓜的三倍。今天我们通过画图数数计算，巩固了被的知识。 一，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。比如第一题，二的四倍就是二乘四。二，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。比如第二、 三、四题都是用大数除以小数三，当其中一个数量变化时，倍数也会跟着变化，我们要重新计算，你学会了吗？

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十一页，我们看例四，一顶厨师帽近四个圆柱形，它的高呢是三十厘米，就是它的高是三十 帽顶的直径，我们看帽顶相当于就是这个圆柱的一个底面，它的直径是二十厘米。做这样一顶帽子大约要用多少平方厘米的面料？ 我们要求他用的面料就相当于求这个圆柱形帽子的一个底面的面积，加上这一个侧面的面积，因为它下面是没有面的， 我们注意得数要保留整十数，所以呢，我们求的时候就先求出侧面积，再求出它的底面积相加就行了，我们看他的侧面记，侧面记呢，如果用直径来表示，就是拍成直径成高，所以 有直径有高，那么就是三点一四乘二十乘三十，通过计算等于一千八百八十四平方厘米。猫顶的面积呢，是 p 乘半径的平方，直径是二十，它的半径呢就是二十除以二，也就是三点一四除乘二十除以二，它们的平方通过计算等于三百一十四平方厘米。 那么需要用的面料就是把两个加起来，通过计算呢，等于两千一百九十八，约等于因为要保留整时数，所以约等于两千两百平方厘米。 在这里需要注意的一点，我们计算实际使用的面料呢，一般要比实际的结果多一些，所以这类问题我们用静音法来取静思数，也就是说可以多，但是不可以少。 最后不要忘了答案，接下来同学们一起来做一下下面的做一做来练习一下吧，这里是答案，大家可以自行核对。

提醒一下，一年级下册数学真的有点难，反反复复就这二十一页，一年级数学下册全册考点知识汇总第一部分，认识图形五个必备知识点一、认识图形重点必考一、图形可分为平面图形、立体图形、 长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆都是平面图形，长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。 二、立体图形，正方体、长方体、圆柱球都是立体图形，长方体有六个面，相对的面都相同。正方体有六个面，每个面都相同，都是正方形。 二、常见图形的拼注常考三、技巧版四、正方题，展开图找对面重点必考五、补墙补砖重点必考！ 第二部分，一百以内数的认识四个必备知识点一、组成常考二、数的顺序摆数表重点必考！这是一年级数学下册的重难点，也是考试中常常会出现的题，一定要掌握。三、比大小常考 四、解决问题重点必考！第三部分，认识人民币六个必备知识点一、基础概念一定要了解。二、单位换算重点必考 三、货币等量换算重点必考四、比较大小常考五、加减运算常考 六、解决问题重点必考！第四部分，一百以内的加减法五个必备知识点一、一百以内的加减法口算二、整时数减一位数及相应的减法。三、两位数加减整时数重点必考。 数数计算常考五、各类分解法重点必考。不进位的，进位的看。老师也给孩子们准备了对应的练习题，家长可以给孩子打印出来，念一念，及时查缺补漏。

提醒一下，一年级下册数学真的有点难，反反复复就这二十一页纸。一年级数学下册全册考点知识汇总第一部分认识图形有五个必备的知识点，一、认识图形，重点必考。二、有常见的拼组，也是常考的一种题型。三七巧板四正方题，展开图找对面，这个也是重点必考。 五、补强问题也是重点必考。以上配备的有专项的练习题，家长可以打印下来，让孩子提前读一读，做一做家长。

从以下几种型号的铁皮中搭配选择制作一种无钙的圆柱形桶，你选择的铁皮是几号和几号？首先我们来看一下题目要求是无钙的圆柱形桶， 所以这个物体只有一个地面和一个侧面。 在我们相关的知识中知道底面是一个圆，侧面是正方形或长方形，而题目给的是长方形， 所以我们要在题目里边选择一个圆和一个长方形，到底是哪两个进行搭配呢？ 同时我们通过学习也知道，在圆柱的物体中，底面的周长应该和侧面的 长方形或正方形里面的其中一条边的长度是相等的。所以我们就来算一算二号和四号两个圆的底面，它们的周长。 我们来看第一个二号的是二 pi， r 等于六， pi 等于十八点八四 dm， 通过观察我们看到一号和三号里面都不含有十八点八四 dm 这个长度，所以二号 不符合要求。我们来看四号四号，通过公式 p d， 我 们算出来它的周长为十二点五六 dm， 这个时候我们通过观察知道 在三号里面含有十二点五六这 bm 这个长度，所以我们选择三号和四号。我们再来看第二问，你选择的铁皮制成的桶的容积是多少？ 我们知道我们选择的是三号和四号，而这个三号里面其中的一条边十二点五六是和 上底面进行接触的，所以那只有是五 dm 能作为圆柱的高，而圆柱的底公式为 v 等于 pi l 的 平方 h 也是底面积乘高。 在这里边我们有了底面的直径四 dm， 所以 就能求出来它的半径，也就是同时求出来它的底面积，然后我们再去乘五 dm 就 能算出来整个桶的容积。 好，我们来看一下，三点一四乘上 r 的 平方就是 pi r 的 平方， 我们再乘上高度五就能算出来得数为六十二点八 dm 的 三次方，所以制成的桶的容积为六十二点八 dm 的 三次方。