泸州高中2026高一月考时间

恭喜你点开高一下物理第一次月考满分冲刺课，本节光速过完圆周运动实力数值圆周运动、黄金代换、卫星运动比较万有引力计算平抛加圆周零界等所有月考核心考点，助力月考再提十五分，对应考点资料全在这了，下载打印。 首先是圆周运动实力分析部分，这里是分析超重、失重或者是项心理来源，那它呢？是考频非常高， 如图所示，关于生活中圆周运动的实际分析说法正确的是哪一项？那图一呢？是汽车过凹形桥的最低点的时候，汽车处于失重的状态，我们对这个车子进行受力分析，它受到向下的重力以及 向上的支持力 fn， 那 这里的话呢，汽车它是在圆周运动里面的一个小过程，那所以我们在 这个点的时候，合力不应该为零，合力应该是指向圆心的，也就是说 fn 再减去 g 是 我们的 f 和，也就等于 ma。 好， 那我们的合力方向是向上，就意味着加速，方向呢？也是向上，那加速向上就意味着它是超重，而不是失重。 再来看图尔所示的水流星匀速转动的过程中，在最高点处水对碗底的压力小于其在最低处水对碗底的压力。这里的匀速转动是指速度的 大小不变，但是速度的方向是时刻在变的。好，再来看这里要找水对碗底的作用是相互的，水对碗底的压力，他就等于碗 对水的力。那我们以水为研究对象，来看一下水在最高点和最低点的受力情况，他在最高和最低都受到数值向下的重力。 m 小 g 好， 在最高点的时候呢，碗会给他一个向下的力 fn 一。 在最低点的时候呢，碗会向上支撑的，给他一个 fn 二， 那再来列式。由于我们在做匀速圆周运动，这意味着在最高点和最低点，我们的受力情况都符合，我们的合外力是指向圆心的。所以说在最高点的时候呢，我们有这样一个式子， f n 一 再加上 m 小 g 就 等于 f 和，而 f 和呢，又等于 m a， 又因为 a， 它等于微方再比上 r， 所以 说我们可以给它写成 m， 再乘以微方比上 r。 那 同理，最低点的时候，我们的核外力呢，应该是这里向上的 f 二再减去 mg， f 二再减去 mg， 它就等于此时的 f 和一撇二，它就等于 m v 方再比上 r。 好。注意，这里的小二呢，它其实指的就是我们做匀速圆周运动的半径好在最高点和最低点的时候，对应的半径是相同的， 那由于是匀速圆周运动，这里的 v 也相同， m 也相同，就意味着我们这两块是相等的，那就意味着这一块和这一块它们整体是相等的， 也就是 fn 一 加上 mg， 它就等于 fn 二，减去 mg， 那 明显可以得出，我们的 fn 二应该是更大的， 因为它减去一个量，等于 fn 一 加上一个量。我们这里求出的 fn 一 和 fn 二，它是碗 对水的力，那碗对水的力呢？它的大小其实和水对碗的力大小是相同的，只是方向相反而已。所以这里 在最高点处，水对碗的压力大小应该是等于 f n 一。 最低点处，水对碗的压力大小应该等于 f n 二，那我们就可以得出这里最高点应该是小于最低点，所以 b 选项没问题。 再来看图三所示，铁路的转弯处通常要求外轨比内轨更高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯。好，那我们先来假设 我们外轨和内轨如果他们一样高的话，火车在这里，那火车要转弯的时候， 他收到向下的重力 mg 和向上的支持力 f n， 那 这两个力都是在竖直方向上，没办法给他提供一个指向圆心的向心力，那这个时候呢，只能是外轨他 对轮缘的侧压力去提供向心力了。那这里是 f y， 那 我们现在呢，把这个轨道做的外轨比内轨高， 那此时呢，我们这个车子它受到重力，这个支持力呢，就会垂直于 轨面向上，这样的话，我们就可以让支持力和重力两者的合力 去提供向激励了。所以助力火车转弯的力呢，应该是重力和支持力的合力。 c 选项要排除。再来看 d 选项。在脱水桶脱水的时候，转速越大，衣服受到的摩擦力也越大。 好，假设这个桶里面有一件衣服，你在脱水的时候呢，我们这个衣服他会先离心去贴到桶壁上，然后再和桶壁一起去做圆周运动。好，当他贴在桶壁上的时候呢，我们对他进行一个受力分析，他受到向下的重力， 以及向上的和筒臂之间的摩擦力，还有指向圆心的筒臂给他的支持力。好，那我们在列式的时候呢，由于我们这个衣服他是贴在筒臂上，和筒臂一起运动，所以说他在竖直方向上是没有 运动，等在数值方向上合力为零，小 f 就 等于 mg。 那 在水平方向上呢？我们的 fn 去提供相距力，也就等于 m 二派 n 的 平方再乘以 r。 所以 这里如果说当转速增大的时候呢，它增加的是我们筒臂给衣服的支持力，而不是摩擦力。因为摩擦力它始终是等于重力的，所以说 d 选项也要排除。 再来看数值圆周运动加摩擦力提供向心力的分析。以半径为二的圆筒可以绕其轴心 o 撇，在水平面内匀速转动。以质量为 m 可视为置点的物块紧贴在圆筒的内壁，随圆筒一起去转动 而不滑下来。物块与圆筒内壁之间的动摩擦因素是缪，最大径摩擦呢，与滑动摩擦力大小相等。重力加速度是小计。说法正确的是哪一个好？先来对这个小块进行受力分析，它受到向下的重力，以及向上的 和圆筒内壁的摩擦力。小 f 还有就是圆筒给他的指向圆心的支持力 fn， 那 他一共就受到这三个力的作用。由于我们这个小物块呢，他是 紧贴圆筒内壁，所以圆筒一起转动，所以说他在数值方向上是没有上下运动的。那在数值方向上 我们就有小 f 等于重力器。在水平方向上呢，我们由于要做圆周运动，所以可得水平方向上，我指向圆心的 f n 来提供相切力。这个 f 呢，就是它所测的合力，又等于 m a。 我 们可以把 a 写成四派方，比上梯方再乘上 r。 好，那现在来看一下选项， a 选项，小球受到重力、弹力、摩擦力和向心力，那这里呢？他实际上只收到这三个力，这个向心力他不是一个额外的新的力，而是我们摩擦力来提供向心力。所以 a 选项要排除，你不能把向心力当成一个单独的力来分析。 好。 b 选项由重力、弹力和摩擦力的合力提供物块运动的向心力。这个没问题， 我们的相亲力呢，就是由物体的合力去提供的，只不过这里重力和摩擦力它俩的合力为零了，相当于我们只有 fn 再去提供相亲力。但是 b 选项这个说法它是正确的。好，再来看一下 c 选项， 圆筒转动的角速度越大，所受的摩擦力就越大，那摩擦力它始终是等于重力计，它不会随圆筒的角速度增加而增加。所受。 c 选项要排除，圆筒转动的周期不能低于这个。 好，那我们这个物块他能够紧贴在圆筒内壁去做圆周运动而不滑下来，是为什么呢？是因为我们的重力 mg 他 一定要小于等于我们的静摩擦力吧。一旦 mg 他 比镜摩擦力还要大，那雾块和圆筒之间就会变成滑动摩擦力了，那这个雾块就会上下去运动了，不会在数值方向上静止贴在圆筒上。 好，那得出 m g 要小于等于我们的摩擦力的时候，我们的摩擦力镜摩擦，它的最大值是多少？是滑动摩擦，应该是 u f n。 那再来看刚推出我们的 f n 呢？它是等于 f 和又等于这一块，所以我们可以用它来代。应该是小于等于 m 再乘以 m， 四派方比 t 方乘以 r， 这里左右都有小 m， 给它约掉， 把这里的梯方移到左边，可得梯方，再乘以小记，它是小于等于四派方 r 再乘以 miu 的， 所以说我们的梯方应该是小于等于四派方 r， miu 再比上小记， 所以 t 应该是小于等于根号下背的记分之四派方 r。 喵，我们可以把这个四派方给他提到根号外面，可得 t 是 小于等于二派，在乘以根号下积喵 r， 所以 我们这个周期呢，应该是不能大于这个值，而不是不能低于这个值，所以 d 选项要排除。 再来看一下万有引力与重力的关系，也就是黄金代换的运用，去求不同星球的重力，那这个呢，是必考核心考平有五颗星。好在今年的学校运动会，我们参加跳高比赛，成绩是一点五米。如果说 他跳高的上升运动视为数值上抛，那小明呢？他以与在地球上相同的出速度在月球上起跳，已知月球的半径大约是地球的四分之一，质量是地球的八十一分之一。忽略月球的自转影响，小明能达到的最大高度大约是多少？ 好，那这里呢？我们假设这里是一个星球，人在星球的表面的时候呢，他所受到的星球给他的万位引力，应该就等于他所受到的重力。好，假设 星球表面重力加速度是小 g， 星球质量是大 m， 那 半径是大 r， 我 们可以得到 万有引力 g 大 m 小 m 再比上二的平方，就等于重力小 m 再乘以小 g。 好， 这里小 m， 小 m 约掉，我们可以得出， g 应该等于这一块。好，运动员在星球上 以相同的出速去起跳，假设他以 v 零的出速去起跳， 那根据数值上抛的规律，可得我们起跳的最大高度 h 就 应该等于 v 零方，再比上二 g 好， 再把小 g 等于 这一块给它带入，可得 h 就 应该等于 v 零方再比上大 g 大 m 比上二方，也就是相当于 v 零方， r 方再比上二倍的大 g 大 m 好。 由于我们是以星球 为研究对象推导出来这个式子，所以我们在地球和月球上其实都能够用这个式子，所以月球和地球上最大高度的比值 h 月再比上 h d 就 应该等于 v 零方 r 月方再比上二大 g 大 m 月，再除以 v 零方， r d 方比上二大 g 大 m d 好。 那这里呢？题中告诉我们以相同的出速，所以说这里地球月球的出速我们都用同一个 v 零来表示，它俩是相等的，可以直接约掉。那下面呢，我们有 二倍的大 g， 这两个呢，也是相等的，我们也可以给它约掉。所以可得这个式子应该是等于 r 月方比上大 m 月，它再除以 r 地方比上大 m d， 那 可得应该是 r 月方 比上大 m 月，再乘以 r 地方分之 m d， 可得应该是 r 月方比上 r 地方，再乘以 m d 比上 m 月好。题中告诉我们， 月球半径是地球半径的四分之一，所以 r 月比上 r d 就 应该等于四分之一，那这里的平方的话呢，就应该是四分之一的平方，好在乘以 他们的质量关系，那月球的质量是地球质量的八十一分之一，所以说地球质量再比上月球质量应该就是八十一，最终可得应该是十六分之八十一 好，我们现在结论是 h 月比上 h d 等于十六。分之八十一，那已知在地球上的成绩是一点五米，也就意味着 h d 是 等于一点五，我们来代入一下 h 月，他再比上一点五就等于八十一，比上十六，我们可得 h 月应该是约等于七点六米。好，那这里呢？最接近八米，所以要选择 c。 再来看卫星运动的比较，尤其是限速周期和 加速度的大小规律，那这个呢，也是必考的核心考点了。我们空间站运行在距离地球表面约四百千米高的近地轨道上，而地球同步卫星距离地面的高度大约是三万六千千米。如所示， a 是 静止在地球赤道上的物体， b 是 中国空间站， c 是 地球同步卫星。以下说法正确的是，先来看 d 选项，同步卫星 c 的 发射速度要大于十一点二千米每秒。好，那这里呢？我们的第一宇宙速度是 v 一 等于七点九千米每秒， 那第二宇宙速度 v 二是等于十一点二千米每秒。如果说我们的速度你大于 v 一 的话，你就可以脱离地面 而去绕地球去运动了。假如说你大于十一点二的话，你就会脱离地球了，你就没办法绕地球去转动了。所以说我们不能够大于十一点二，应该是在七点九到十一点二之间才对，所以 d 选项要排出 好，我们先来看一下 a 和 c， a 呢，是静止在赤道上的物体，那 a 在 转动的时候，它的 周期应该和地球的自转周期是相同的，也就说 t a 就 等于 t d 字好，那我们的 c 呢？它是地球同步卫星，所以说它的运转周期呢，应该和地球的自转周期是相同的，所以说这里又等于 tc 好。 那对于 b 和 c 来说，它俩呢，都是万有引力来提供向心力， 也就是 g 大 m 小 m， 再比上 r 的 平方。注意，这个 r 呢，是轨道半径， 也就是说我 b 或者 c 点再到地球球心的距离好，它就等于向心力。向心力我们可以用 m v 方比上 r 来表示，又可以用 m 四派方比 t 方再乘以 r 来表示。这里的小 r 都是轨道半径 好。那些 a 选项是比较他们的限速度的大小关系，那根据这个等于这个我们整理一下，可得 v， 他 就等于根号下大 g 大 m 再比上小二 好。那对于 b 和 c 来说呢？明显 b 他的轨道半径是更小的好，他的轨道半径更小，就意味着他的限速更大，所以说可得 v， b 应该是大于 v c 的 好。那现在呢，我们需要再来比较一下 a a， 它可以跟 c 去对比，因为我们有 t， a 等于 tc 好 来看 t， a 等于 tc， 我 们的 omega 又等于二派，再比上 t， 如果你的 t 相同的话，就意味着你的 omega 也相同，所以可得 omega， a 是 等于 omega c 再来看限速 v， 它等于 omega， 再乘上 r， 对 于 a 和 c 来说，它俩的 omega 相同， c 的 r 更大，就意味着 c 的 v 是 更大的，所以说 vc 它是大于 va 的， 所以我们可以得到这样一个式子，因此 a 选项是有问题的，要直接排除好。再来看一下 b 选项，他们之间的周期关系。周期关系呢？ t a 已经等于 tc 了， 我们再把 b 和 a c 去比较的时候呢，可以把 b 和 c 拿来一起比较，因为他俩都是用这一套式子。好，那这一套式子里面，根据这个等于这个我们整理一下可得， t 是 等于二派，在乘以根号下 r 的 三次方，再比上大 g 大 m， 那 这里二派大 g 大 m 都是定值，只有 r 是 变的。我们的 b 和 c， 那 明显 b， 它的轨道半径是更小的，就意味着它的 t 更小，也就是说 t b 小 于 tc， 而 tc 又等于 t a， 所以这个是没问题的，可以选好。再来看一下向心加速度的大小关系。好，那在比较的时候呢，我们可以把 bc 先放在一起比较，因为他们都是用这一套式子，也就是说万有引力提供向心力。好，那大 g 大 m 再乘以小 m， 再比上 r 的 平方，是等于 m a 的 好，这里选 m 选 m， 全都约掉，我们可以得出 a 就 等于这一块。那对于 b 和 c 来说，大 g 大 m 是 定值， b， 它的轨道半径更小，就意味着它的 a 更大，所以我们可以得出 ab 是 大于 ac 的。 好，那现在呢，我们需要去比较 a 和 c 了。 a 和 c 刚刚已经知道了 omega a 是 等于 omega c， 那 再根据我们向心加速度它的公式， an 等于 omega 方，再乘上 r， a 和 c， omega 相同，那 c 的 r 更大，就意味着 c 的 a 是 更大的， 所以我们的 a c 是 大于 a a 的， 因此 c 选项也有问题，也不能选好。再来看一下失重状态，再加上万有引力提供向心力的分析，那这个呢，也是五星必考的，这是一道多选择题， 如图所示，把空间站绕地球的运动视为匀速圆周运动，一名宇航员手拿一个小球静立在舱底面上。 好， a 选项，宇航员不受地球引力的作用，那这里宇航员呢？他是和空间站一起绕地球做圆周运动，那这个时候呢，引力就提供空间站和宇航员 随地球一起做圆周运动的向心力，所以说他是会受到地球引力作用的， a 选项要排除。再来看空间站运行的线速度小于第一宇宙速度， 那这个第一宇宙速度呢？是七点九千米每秒，它是物体在地面附近去绕地球做圆周运动的速度。好，那不管物体是在地球表面附近，还是在 空间站的位置，我们都是外力去提供相近的，也就是大 g， 大 m， 小 m 再比上 r 的 平方，就等于 象形里我们可以用 mv 方再比上 r 来表示好，根据这个可以得出， v 就 等于根号下大 g 的 m 再比上 r 好， 那这个七点九呢，是我们在地球表面附近的，那要比较的是 它和空间站运行的限速，那空间站呢，是在这个位置相比之下，我们空间站 对应的轨道半径，他肯定是大于你在地表上所运动的圆周运动半径的，也就说空间站的二更大，就意味着空间站的 v 更小，所以说空间站的限速是小于地球速度的，所以这里 b 选项是没问题的。 好，再来看一下，宇航员处于完全失重的状态，对舱底面的压力为零。好，那宇航员他在空间站的时候呢？ 万有引力来提供向心力，那他其实只受万有引力，也就是此时重力的作用，但是他把所有的重力都拿去做 圆周运动了，没有多余的力去压向地板，所以说这里地板受到的压力为零，他其实属于完全失重的状态。 c 选项也能选。再来看一下，如果说宇航员相对于太空舱无出速度的释放小球，小球将做自由落体。 好，由于我们的空间站它处于完全失重的状态，那空间站里面的所有物体都处于完全失重，也就是说我们的万有引力它完全用来提供向心力， 所以说我们宇航员它相对于太空舱没有出速度的去释放小球的话，此时我们的小球它会和宇航员保持相对静止，一起去随宇航员 绕地球去做圆周运动。所以 d 选项也是再来看万有引力开普勒第三定律和天体密度的综合问题，那这个呢，也是必考的压轴核心题。 我们发射鹊桥二号终极卫星，作为嫦娥六号探测器与地面联系的桥梁，鹊桥二号终极卫星在环绕月球的大椭圆轨道上运行， 它的运行周期是 t 零，已知长。六号探测器环绕月球表面飞行的周期是 t， 月球半径是大二以内，场量是大 g。 第一小问，让球鹊桥二号中继卫星的轨道半长轴与月球的半径之比，结合开普勒第三定律，绕同一个中心天体运行的所有的行星或者卫星，它们的轨道半长轴的三次方与 公转周期的平方成正比，并且两者的比值是一个定值， k 的 大小只和中心天体有关。好，如果我们的运动轨迹是椭圆轨道的话，这里的 a 他 对应的就是半长轴，如果运动轨迹是 圆的话，我们需要代入的是轨道半径大 r， 这里的鹊桥二号和嫦娥六号，它们都是围绕月球去转动，所以说是同一个中心，天体 k 是 相同的。我们就可以得出， 对于鹊桥二号来说，代入这个式子就应该是 a 的 三次方，再比上它的运行周期 t 零的平方，就应该等于代入嫦娥六号的这个式子，那也就是 月球的半径 r 的 三次方，再比上嫦娥六号的飞行周期 t 的 平方。那为什么这里我们用的是月球半径呢？因为嫦娥六号他是在月球的表面去飞行，所以说他的运动半径其实就近似于就可以直接去带月球的半径。 好，这个式子我们整理一下可得， a 的 三次方，比上大的三次方应该是等于 t 零的平方，再比上 t 的 平方，所以说 a 再比上大 r， 它整体的三次方是等于 t 零比上 t 整体的平方，所以 a 再比上大 r， 就 应该等于三次。根号下 t 零的平方在比上的平方好。第二小问，月球表面的重力加速度，那在月球表面呢？物体所受到的重力其实是由于万有引力，所以月球表面我们能够得到这样一个式子， 也就是万有引力，既大 m 小 m 在 比上 r 的 平方就应该等于物体的重力 m 小 g。 那根据这个我们可以得出，小 g 等于大 g， 大 m 再比上 r 的 平方好，这里的大 m 是 未知的，所以说我们还需要进行进一步的运算，具体怎么运算呢？那在天体表面 随月球一起做圆周运动的物体，那应该是万有引力来提供他的相吸引力，也就是大 g 大 m， 小 m 比上 r 的 平方就应该等于相吸引力。相吸引力呢，我们可以用 m 四派方比 t 方再乘上 r 来表示这个式子。我们计算之后可以得到， 大 g 大 m 就 等于四派的平方， r 的 三方比上 t 的 平方好。那我们就可以把这个大 g 大 m 带到这个式子里面，因为这里的 t 我 们已知了，题中给了我们标注好，所以带入之后呢就可得。小 g 就 应该等于 四派方， r 的 三次方比上梯方再除以 r 的 平方可得，应该是四派方， r 再比上梯方好。再来看一下第三小问，月球的密度 好。根据 u 等于 m 再比上 v， 我 们需要先求出月球的质量才行，那在求质量的时候呢，其实可以用刚刚的这个式子，由于在月球表面，我们外有引力去提供向心力，那这个式子是成立的。这个式子成立之后，我们可以把它 整理一下。大 g 大 m 再比上 r 的 平方就等于 m 四派方比上 t 方，再乘上 r， 这里的小 m 小 m 约掉， 我们可以得出，大 m 就 应该等于四 pi 的 平方二的三次方再比上大 g t 的 平方 好。已知月球半径了，那我们可以找到月球的体积 v 就 应该等于三分之四 pi 的 三次方，这个呢是球体的 体积公式。好，现在我们来代入这个式子。这里的话呢，就应该等于四派方二的三次方比上 g t 方，再除以三分之四派二的三次方可得，它应该是等于三派再比上 g t 方 好。再来看一下平抛运动加圆周运动临界条件的问题，那这里呢，也是必须掌握的压轴题，数值平面内有一个光滑的圆弧轨道， 管道的内径可以忽略，半径呢是零点五米，平台与轨道最高点是等高，等于说这里呢是水平的 m 等于零点八千克。小球呢，是从平台边缘的 a 点水平射出，恰好能够沿圆轨道上 p 点的切线方向进入 轨道内侧，也就是沿这个方向 o， p 与数直线的夹角是五十三度，这个是五十三度。那这里值呢？告诉我们了，小 g 也告诉我们了，来看一下。第一小问，小球从射出点 a 到入射点 p 运动的时间 t， 这里从 a 到 p 的 这个运动呢，是一个平抛运动，他在水平和数值方向上的运动时间是相同的，所以要找运动时间，我们可以直接找他在数值方向上的运动时间就可以了。在数值方向上，我们的分运动是自由落体。 好，我们在数值方向上做自由落体的时候呢，对应的下落高度 h 应该是等于二分之一，即梯方。来代我一下这个 h 是 多少。 在找 h 的 时候，我们可以从 p 点向这一条直径做垂线，那做完之后呢， h 是 不是就相当于是这一条，而这条的话是一个半径，再加上下面这一块，下面这一块它是这个小三角形里面的一条边，那我们的 这条边其实就等于 r 再乘以 cosine 五十三度。好，所以这里的 h 的 话呢，可以给它换成 r， 加上 r 乘以 cosine 五十三度， 它就等于二分之一乘以十米，每二次方秒再乘以 t 的 平方。好，这里的 r 是 零点五米。题中告诉我们了，把数据带入之后，可以得出 t 应该是等于零点四秒，这个计算呢，很简单。再来看第二小问，小球从射出点 a 到入射点 p 的 水平距离 l， 小 球沿轨道通过圆弧最高点 q 的 时候，他的速度 v q 是 等于 v 零， 比如说等于我们这个水平方向上的出速度的大小，那小球对轨道的内壁还是外壁有弹力，并且求出弹力的大小和方向。好，我们先假设一下， 假设在最高点的时候呢，我们小球会受到轨道给它的指向圆心的力 fn， 那 我们对此时的小球受力分析，它除了 fn 之外，还受到自身的重力 mg， 那 此时它所受到的合力就是 fn， 再加上 mg， 那 这个合力呢？是两者加在一起去提供向心力，向心力我们可以用 mv 方在比上 r 来表示好，由于 v q 等于 v 零，所以说这里我们可以直接用 v 零来代替 好，这里的小球质量小记，小球质量 v 零 r， 我 们所有的量都知道，只有 f n 不知道，所以说计算之后可以轻松得出我们的 f n 是 等于六点四牛。那我们得出的这个结论呢，是个正值， 就意味着这个假设是成立的，所以我们轨道给小球的力呢，是一个 指向圆心的力，那小球就会给轨道一个背离圆心的力，那这个力呢，是增在外臂上了，所以我们的结论就是给外臂有一个弹力大小， f 一 撇就等于六点四牛，方向竖直向上。

这是二零二五到二零二六学年度高一高中同步月考测试卷。下学期一数学试题。 第一题考察向量的现行运算，检验对向量加减运算法则的掌握。第二题考察向量平行的坐标表示， 检验对向量平行条件的应用。第三题考察平面向量基本定律与冲要条件，检验对基底概念的理解。第四题考察向量的功的计算，检验对立做功公式的应用。第五题考察向量垂直的坐标运算与魔长计算，检验对向量垂直条件的应用。 第六题考察向量的模与三角形面积，检验对向量夹角面积公式的应用。第七题考察向量的现行运算与最值，检验对向量贡献二次函数最值的应用。第八题考察源于向量的数量积， 检验对向量数量积圆上动点的分析。第九题考察向量的基本概念，检验对向量定义、 零向量贡献向量的理解。第十题考察向量的数量基与模长，检验对向量垂直贡献条件的应用。第十一题考察三角形的欧拉线与向量运算，检验对欧拉线性质 向量运算的应用。第十二题考察向量的向量的向量运算。化简检验对向量加减数乘运算的掌握。第十三题考察向量的投影与数量积，检验对投影公式、 数量积的应用。第十四题考察向量的模长与最值，检验对向量模长二次函数最值的应用。第十五题考察平面向量的坐标运算， 检验对平行四边形向量关系向量计算的应用。第十六题考察向量的垂直与数量积，检验对向量共线夹角公式、模长公式的应用。 第十八题考察新定义向量运算。检验对新运算规则三角函数集合的综合应用。第十九题考察平面向量的综合应用。检验对向量、向量运算数量积三点共线的综合应用。

二零二六年的高考时间定了，很多家长一看教育局发布的高考全国统考将于六月七日、八日举行，然后就问杨老师，今年的高考时间怎么又变回两天了？ 来，杨老师提醒大家啊，这个教育部发布的统考时间指的是全国统考的科目，也就是语文、数学、外语这三科，另外的物化生、立正地的选考科目，这个它是由我们四川省命题和安排时间的， 预计今年呢，应该也是在七号、八号、九号三天时间。不过这个我们还是要看教育考试院的官方通知， 针对这次的通知也强调了四题将融入科技前沿，侧重考察关键能力和学科素养， 不搞死记硬背。那杨老师也希望今年二六年参加高考的孩子们能够金榜题名。如果说您家的孩子今年也要参加高考，我们一起在评论区打出二六高考加油，为孩子们祈福，加油！

三的平方加上 y 减一的平方，那么这个数字啊，它刚好是有几个意义的，因为 s 减根号三的平方就刚好对应这个 w 和 a 啊，这两点距离公式吧，刚好也是 x 减三加 y 减一的平方， 所以这个数字啊，就是 w 的 两点距离了，那么左式还是 w 的 两点距离要小一点，所以这个 w 啊，到 a 的 距离是比较， 所以最后的结果啊，跟上面是一样的。这种复出来的，我想问再看下面的设计和十八两种方法，那么这个十八的话，一般是稍一点的简单啊，那这边它涉及到雅典娜的香料的三点空间，为什么夹角是钝角的问题？ 因为都比较简单的详细的过程啊，我就不写了，咱就提一下思路就行了。这个题目说 a b 是 他， b， c 是 他， b d 是 他。第一小问说 a c d 是 共线的，请问这个 r 的 值啊，那么在平面向量里面，我们是如何突破这个三点共线的嘞？ 是不是咱们都是利用 a c 的 南特贝的 cd 或者 a c 是 南特贝的 a d 来突破？反正这两个用谁都可以，你看题目中哪个坐标方便就用谁喽。 像本题中这个 cd 向量，是不是可以用这个 cd 这个等式去突破哪一点一样的，那么 cd 已知啊， cd 坐标啊，指令带路时 三，那这个 a b 向量的一体嘞，他虽然并没有直接告诉我 a b 很 善良的老师啊，他给我了 a b 和 b c， 咱们只要把这个 a b 向量再加上 b c 向量，不就是咱们已知的这个 a b 向量喽，这是三角形法则啊， 那所对应的他们的坐标预算啊，你可以算一下就行了。那么两个向量相加，就是他们的横坐标相加，他们的纵坐标相加，就是左边的这两坨吧， 然后左右两边再对应相等。那简单几个方式啊，这个角就出来了，这是第一小弯。然后这个第二题啊，就更简单，他说两个向量夹钝角，求这个 r 的 范围。 那么当两个向量夹钝角的时候，你说它有什么关系呢？比如说这是 a， 这是 b， 那 么它们相乘的时候，数量一就是摩乘，摩再乘以它们不再的夹角啊， 因为假角是钝角，这个余减角是负数，所以就是数量级小二零喽。那这两项的假钝角，咱们的底势啊，也是被他们的数量级 a、 b 一 样小二零。那你们的坐标预算都带去我们的小二零，就能解出这个答案的答案。但是这道题的初学者啊，有点阴险狡诈，有一种特殊的情况需要讨论， 就是当两项链他夹钝角的时候，这个数量机啊，他肯定是小零的，但数量机小零，他必定啊，完全夹钝角。 因为除了钝角之外，还有一种特殊情况，就是 a 跟 b 两项链夹了一个一百八十度，那都在一百八十度啊，他的余弦值是不是 v， 他 也是一个？

泸州的高三家长注意了，从南开大学开始，二六年强基计划各个学校已经陆续启动了。可能很多家长问杨老师，强基到底是什么？ 泸州的孩子能报哪些学校？只有竞赛生才能报考吗？好吧，杨老师告诉大家啊，强基计划就是基础学科加国家战略， 就是三十九所九八五大学，就是那些基础学科拔尖，从国家关键技术的尖子生。他主要有两类孩子，第一个就是我刚说到的基础学科拔尖的单科成绩优秀的孩子，他是由高考成绩加单科成绩的加权组成。 部分学校呢，标准不一样，比如说电子科大，就是高考成绩加数学单科的零点二倍加权。 第二类就是择五大学科竞赛国二以上的孩子。不过呢，二六年啊，强基的变化还是挺大的，比如说入围的比例，窗口期的时间都变化比较大，像以前基本上要到五月十号左右结束，今年基本上在四月三十号就要结束。 同时，很多学校给到的专业，不仅是基础学科，已经向关键攻克拓展，比如说西安交通大学的储能科学与工程， 北京航空航天大学的飞行器四航技术，山东大学的密码科学与技术，兰州大学的核化工与核燃料工程。还有一个变化比较大，就是刚刚说到的竞赛破格赛道已经缩水，而单科破格赛道兴起了，比如说电子科大， 咱四川电子科大对于数学和物理单科成绩满分，并且入围成绩位列该专业分审招生计划五到六倍之间的孩子，可以破格入围。 泸州的家长朋友们，强积不是遥不可及，过了特空线并且单科拔尖的愿意深根基础学科的孩子呢，都值得冲一冲，多一条上九八五的路径。

记得点赞关注哦！