南开中考一模考试的科目有哪些？

hello， 大家好，我是天津爱历史的赵老师，二零二六年天津中考历史，南开和平、河西三区一模已经全部考完了， 那么今天一条视频把三套试卷的整体难度，命题风格，高频考点、备考方向一次性讲透。 我们先说整体格局，和平区呢，这次最像中考，基础扎实，南开区的选择题最难，坑多陷阱密，河西区材料最多，最考综合能力。 那三套试卷呢，合在一起基本上就是今年天津中考历史的完整风向。那首先呢，我们先看和平区， 和平这套卷子呢，整体风格非常稳，难度适中，不偏不怪，可以说是这三套卷子里最贴近真实中考命题思路的一套，考点覆盖非常均匀，古代史、近现代史、世界史的比例合理，那重点呢，突出了中国古代史当中的统一，多民族国家的发展， 历史的奋斗，改革开放以及大国关系和全球化。选择题呢，以基础和中档题为主，很少故意挖坑。材料题主观清晰，只要课本知识点掌握的熟练，答题规范，很容易拿高分。 那么大家想练中考的手感，建立信心，和平区这套是必刷卷。那么我们再来看南开区，可以说南开区的这套试卷最大的特点就是选择题难度明显偏高，所以大家也不用太过的焦虑 这一套题目呢，喜欢考概念，辨析、时间线这些细节，因果关系，逆向选择题多，经常让你选错误的一项，看着题干都很眼熟，一不留神就掉坑。大题呢，反而是中规中矩的围绕古代制度近代化的探索中外观联展开， 只要知识点不混淆，拿分其实并不难，那这套卷子呢，最适合用来查缺补漏，专门揪出你平时忽略的易混点。 那最后呢，是河西区，河西这一次今年的医模走的是纯材料化、高素养的路线，也是三套里区分度最高的一套，不管选择还是大体，几乎全靠史料图表、文献地图来出题， 很少有直接背诵就能得分的题目。那重点的考察呢？像信息提取、概括归纳、对比分析，一时解释， 对阅读速度和理解能力要求很高。这也是未来天津中考历史的大方向，不再死记硬背，而是懂材料，用历史思维解题。 那么我们总结一下这三个区共品共同的高频考点。第一，向中国古代制度与民族治理，尤其呢，像我们的西藏、新疆、弯弯这些相关内容。 第二呢，是近代列强侵华以及近代化的探索，像洋务维新、新害，新文化运动啊。第三，像党史当中的抗战解放战争，新中国的建设、改革开放。第四，在世界史部分，两次工业革命，两次世界大战，冷战，多极化趋势。 那最后呢，给大家一句实在的建议，和平区这一次考试练规范，南开区练细节，河西区练材料。只要你把这三套题吃透，今年历史的中考你就已经赢在了起跑线上。 那么大家呢，也可以在评论区打出你所在的区，告诉赵老师你是哪一个区的，那下一期视频我们就来详细分析。

我们昨天呢，就凭南开、河河西三个区的物理已经考完了，我简单分析了一下三套卷子，这边呢给大家做一些推荐，因为很多孩子可能这个时间不太够，但时间够你肯定是三套卷子统一刷一下，尤其是填选的空时是 非常重要的。然后大题呢，您可以每道孩子有问题，你就重点刷，如果咱们孩子精力比较有限的话，给大家推荐几道题。第一个，二十五题，我们推荐的是和平的二十五题，这道题呢，非常符合新中考的一个趋势，用一个项目式学习的考法来出题。而南开和河西这两套呢，都是一个老中考的考法， 如果咱们有精力，也可以去练二十四题呢，比较推荐大家做的是河西和和平的这两个二十四题，都是福利法测密度，而且它利用了柔水的密度，求另一种柔叶的密度， 也算是在主理考中比较有难点的两道题。而很难开的这道题呢，他考的是特殊方法测电阻，这个呢，首先他不是我们今年考试的重点，其次呢，很难开的这道题，他用的是等效替代法，这个方法过于简单了，不适合中考二十四题的难度，所以我们就不推。 如果咱们和平和西的二十四题咱们有问题的话，你可以关注我后续的视频，我们还会单独做一期二十四题的一个分析。然后再推荐大家的就是十三题。十三题推荐大家不要刷和平的了，你刷南开和和西的，因为和平这道题呢，考察了电功率，而且考的特 难，考到电功率的变化量，这个已经超过我们新中考的要求了，十二题推荐的是和平和南开的十二题，河西的这套十二题呢，考的是透镜，它应该是我们中考十一题的一个部分，所以它的难度在我们十二题来说稍微有点低了，就不推荐大家了。以上就是重点推荐的几道题，大家如果还没领卷子的，抓紧时间联系。

给大家总结一下南开区的这次初三的一模，我们南开区这次初三一模和去年对比的话，语文比去年难度稍微高一点点，数学比同期，呃，去年要难度要稍微低一点点， 雾化难度实际上没有去年的高，但是史政难度和去年应该持平，或者是稍微高一点点，英语持平。那么结合到我们今年考情和去年考情对比起来，实际上 整体难度系数是差不多的，那么我们这次的分数就很重要了，什么分数呢？ a 一 线的分数，也就是 a 一 线的分数，他会把我们今年的这些学生的考勤体现出来。我们去年，我如果我没有记错的话，我们去年 a 一 线应该是六百二十多分， 所以，呃，结合到今年的学生的整体状态啊，以及我们这次考试所反映出来的情况而言的话，我估计今年大概率会在六百五一十五分左右。是 a 一 线， 那为什么要看 a 线？是因为涉及到我们今年整体的学生的程度吗？对吧？如果打比方，如果今年的 a 线偏低，例如我们今天出分以后， a 线啪到六百分了，那说明什么？说明今年的学生考的没有那么好，那么 给给出题人所带来信息什么呢？今天学生对这种题的难度啊，他的掌握程度可能没有那么高，那么是不是会相应的往下调难度？这是大概率事件，但是如果他出分以后，六百一十五到六百二之间啊，是我们的 a 线， 那么意味着什么呢？意味着今年学生程度还可以啊，还可以持续这样题型，所以我们中考大概率就不会调难度， 懂了吗？而且 a 线本身也是我们一个重要标准啊，从 a 线往下呢，设 b 五啊， b 四啊， b 三，一点一点排列出来，等出分以后我们大家再详细分析。根据这些，根据这些数据我们基本上可以判定，第一，我们今年中考难度大概出去方向， 第二，我们今年的学生层次，第三，每一个层次所对应的学校的大概区间是可以通过这一系列数据去大概排序出来的。呃，虽然不是完全的，但是他确实有一定的代表性，所以大家关注你的 a 线，好吧？

刚考完南开一摸物理的同学，先别着急把卷子扔了，百分之九十的孩子可能没看懂这张卷子，今天我用数据告诉你孩子的一摸分数，尤其是这次物理在中考的考场上到底是个什么水平。先说结论，这次南开一摸，从结构分、 分值、难度、梯度来说，和中考几乎一模一样，是一份高质量的模拟卷。但是这里有一个特别大的区别，南开这次的一模卷子几乎没有考升光热这三个模块，而中考这三块通常是十到十五分的分时占比， 意味着什么呢？这次考了九十分，如果是纯历学跟电学的话，孩子估计在九十五分以上的实力，但是中考加上了升光热，你反而可能掉到了八十五分。所以说，一摸成绩不等于中考成绩，我直接对标中考，给大家四个分数段的建议，大家对号入 座。第一档九十分以上的孩子，中考目标九十五加。这部分孩子啊，历学跟电学都不错，但是后面的重点一定要补全 升光热，比如雾态变化呀，凸透镜成像啊，当然这些都比较基础，还是肯定没问题。另外就是这套卷子的二十四题，二十五题电功率福利建模必须要吃透。第二档的孩子，七十到八十九之间，那中考定个目标，八十到九十二分，这部分孩子基础不错，但是多选题跟中档题总丢分。 所以啊，就要做一些专项训练，你比如说像动态电路啊， i u 图像啊，杠杆平衡啊这些都得刷。另外每天固定刷三道多选题答案，宁可多选，让孩子养成这种多选的习惯， 别图稳，别到时候中考的时候不敢选，吃大亏。六十到七十分的孩子，先不要碰难题，回归课本，死磕基础概念，对应的像惯性啊，浮力啊， 加强公式啊，每天都得默契把基础题的前五道和填空题的前三道，这些分数一定要稳稳的拿到。六十分以下的孩子不要灰心，从零开始，优先背一些核心公式，搞定最简单的密度福利，电工计算，先把这三十分的基础分拿到。另外每天做两道简单的计算题， 训练两周。我这里给大家准备了不同分数段孩子应该刷的教材和解析，家长需要就私信我，然后发送孩子的分数段，我发给你。总结一下，难看一摸，考得好说明孩子综合能力强，考得不好也别气馁，正好啊找到漏洞。记住，一摸的价值 不是分数，而是告诉你下一步该往哪走。晚上呢，咱们有直播，各位家长有什么问题到时候晚上一起沟通，我是肖斌，我们一起为孩子的成长保驾护航。

南开区的一模，凭心而论，这个题的难度有点大啊，给大家讲一讲这个题目。首先第一问就不用多说了，他这个题的大概的感觉就是，我有一个固定的等边三角形，这个等边三角形呢，边长是等于四倍的，根号三的。 然后呢，有一个小个的等边三角形， p m n， 这个三角形随着点 p 向右来移动，这个三角形是在逐渐长个的，从这么小变成了这么大，大概的意思就是如此啊。当然还有一个 o p 的 长和 m p 的 长是一样的，并且 o p m 也好呀， m p n 也好呀，什么 n p d 也好呀，就这些所有的角度都是六十度。 有了这样一个初步的感觉之后，我们来看这个第二个图，也就是当点 p 逐渐向右来移动，走走走走走。哎，在这一瞬间的时候，他问我 c g 的 长度，我觉得这里边比较简单，除了第一问的啊， 比较简单的就是表示 c g 的 长度，你来感受啊，就是我要表示的是这一段，那我去表示线段的长的时候，肯定是要跟别的线段产生一些关系， 那么唯一能用的这个 t 只有 o p， 不 像别的啊，像常见的那种平移的话，可能会有好几个 t， 像这种的一平移一放大，好像只有 o p 是 等于 t 的。 所以我想要表示 c g 的 话，你脑海当中来想，这个三角形是一个三十度、六十度、九十度的三角形，这比较好。正，我就不多啰嗦了，我可以从这条边或者这条边或者这条边任意求一个就可以，你就去感受哪一个更好。求啊，等你挣扎完之后你会发现哦，这个 c g 是 落在了 c g 上的， 这个 c g 你 知道 c g 应该就等于 b g， 等于那个大的等边的一半是二倍的根号三。哎，那我要求 c g， 其实就是求 d g， 然后你再观察 d g 所在的三角形啊， b g p， 这个三角形是一个 三十度，三十度，一百二十度的这样一个三角形，怎么样来正的啊？就这个角是六十，这是垂直的，然后这条边三，这条边是等于根号三，所以这个角就是三十，当然这个也是三十，当然这个 也是三十，就你再去推三十，三十一百二的时候呢，还是比较简单的。然后接下来到 d p 的 这一段啊，我得表示这段啊，它比较好求，就是 t 减三，那么这条边也是 t 减三，那么这条边就应该是根三倍的 t 减三。往这一划啊，根三倍的括号里 t 减三。 然后我再来去表示这个 c g 的 时候呢，就应该等于二倍的根号三，长的吧，长的减去这个减去根三倍的 t 减三，就这玩意算出来，应该等于五倍的根三。减去根三倍的 t， 表示这个线段相对来说还比较友好一点。它没让你表示面积吗？是吧？表示线段还友好一点。呃，然后第一个难关就已经出来了，就是说，呃，重叠部分，如果是一个五边形，想要让我们求 t 的 取值范围， 无非就是你看着这个图，把这个图像左挪一挪，然后向右挪一挪，如果这个图像左平移，你感觉一二三四五，这五条边哪一个容易被消灭掉？向左平移，当点 p 向左平移的时候， p g 是 越来越小的 p g 是 越来越小的 g h 是 不也得是越来越小的？ 那么这个 m e 啊，是往左平移，它是不是应该是越来越大的，所以它也不会消失， ef 也不会消失，这个 m h 也不会。然后你再来看这块，这块因为你是向左平移，所以这块的这个交集，也就是和大三角形的这个焦点 f 和 g 是 不是也并不会消失？你就找到了这个瞬间，当点 p 到了 d 的 这一下的时候， 满不满足要求，只需要判断这个事，哦，也就我这个地方是不是那个临界点呢？呃，大家看我这个图，能明显的感觉到里边的这个小三角形等边正好和这个大的等边呢相交在了这个位置，但是你自己你说我，我画图感受不出来啊，哎，我就要给大家看这个事啊， 我怎么判断？当点 p 到了 d 的 这个位置的时候，刚刚好这个 n 到了 a c 去感受这个过程，呃，这一块到了这，当点 p 到了这的时候呢，也说 p n 的 长等于 o， d 的 长等于三，这段的长度呢，是等于二倍的根号三。那你想我从这做一个垂直的话，那我说这块啊，这块是根三， 这块是不应该就等于三哦，我这个 n 恰好落在了这一上边啊，那我这个地方就能够明显的感觉到这个 t 应该是比三要大的， 当这个点向右平移一下一点点的时候，是不是已经是一个五边形了啊？从三角形过渡到了五边形， t 呢？是大于三的等于三的时候，通结部分还是三角形，所以不行。 然后接下来你又开始观察他给我们的这个图啊，这个瞬间的时候，然后你开始想，呃，当这个三角形向右来平移，什么时候达到那个临界点呢？ 你可能会有两个选择，第一个就是我这个 m 向右挪，大约和 ac 交集落在 ac 上这一瞬间。第二个就是我这条线 刚好平移经过 c 点的这个位置，使得 f g 是 不是没有了啊？这两个你都可以考虑，然后把这个临界点的图呢都画出来。首先第一个让 m 落在这上边的时候，也就是说我使得 o p 转上去，那么这一段的长度你明显的看到点 p 是 在这个位置，那么目前这条边是不是还没有经过点 c？ 你也可以强行的让它经过点 c， 然后反过来推这个点 p 在 什么位置。比如我强行让它经过点 c， 你 会发现这段就是二倍的根号三，那这段既然是二倍根号三，这个三角形还是一比一比根三的那个三角形，所以这块是啊二，这块也是啊二啊，也就是这个时候的点 p 呢，刚好落在了五的这一瞬间。好了， 当你把这个瞬间画出来之后，你发现 m 早就出来了。好，那我这个地方就应该是让 m 落在 a c 的 这一瞬间，是我想要的五边形的另外一个临界值，现在重合，现在的重合部分是一个四边形，然后我们再来看啊，呃，这块的 o p 怎么求？ 你在琢磨这个 o p 的 时候，其实你想我求 p m 也行，我求 p n 求 m， 我 只要任意一条边求出来就可以。然后这个地方的六十度我感觉有用了。为什么说有用？因为你把 o m 就 能连起来， 这玩意连起来之后，这个 omt 这个三角形是不是也是一个等边？也就是我只要把这条边求出来是不是也可以？ 为什么要求这条边呢？因为这条边这个角好表示，这个地方不是三十吗？这个地方是三十，这个地方是六十，这个地方是垂直的，这条边你是小的，是等于三倍的根号三，那么这条边就是二分之三倍的根号三，那么这条边应该是从这个乘以根三来的，就是二分之九， 那么对于这个 t 呢，就是大于三小于二分之九，两端都取不到啊，你要特殊关照一下这个事啊，两端能不能取到好了，也就是说在这个范围里头呢，是一个五边形的存在。 第二问讲完之后，我们来聊第三问，第三问给我的 t 呢，是大于一小于五。呃，因为刚刚我们在去思考的过程当中啊，就是这个五是刚好到这一瞬间的时候，也就是说重合部分应该是这样的一个三角形，这一瞬间是一个三角形， t 等于一呢，往这走走，走到这个位置，也就是哦，现在来讲，这个三角形是一个边长为一的，等边三角形 有了这样一个感觉之后，你再去呃，拖动这个点 p， 你 会发现，当他在零到三之间的时候，你看啊，当他在零到三这个之间的时候，是不是就是一个三角形放大缩小的这样一个感觉，当他到三这一瞬间的时候呢，刚刚好 n 落在了 a c 上， 也就是说从零一直到三的这一块都是三角形，并且这个三角形的面积是在逐渐的增加的。呃，这个地方不能写 x， 应该写个 t， 是在逐渐的增加的啊。从零，我别写零了，就写一吧，因为他也没让我求那个零。从一到三这个地方是一个三角形，随着我从三向右来平移，刚刚第二位当然就用上了，这个时候是一个五边形，到几呢？刚刚也求了，应该是到二分之九之间，那这个地方应该是一个五边形， 再往后从二分之九得到五，这是四点五到五吗？从二分之九的这一瞬间直接往右再动啊，也就当 m 落在 a c 上的时候呢，是一个四边形，然后继续向右动，继续向右动，当他点屁落在五的时候，也就是刚好经过了 c 点的这一瞬间的时候，是一个三角形，也就从这到这是一个四边形。 我写这个东西呢，其实用处也没有那么的大，主要是为了让你感受在三角形的这个部分，同轴部分的面积是在逐渐的上升的，然后五边形这个位置你得思考一下了。 当我这一瞬间向右平移这一下下的时候啊，整个的大三角形是在变大的，但是这个小角出来了，这个小角也出来了， 那么这个大三角形变大的速度肯定一开始比这两个小角要大一些，所以在这应该是往右再走，往右再走 出来的，会越来越大，所以你感受。我说这个地方什么时候取到最大值呢？并不太清楚，或者说在五边形这有可能是上升下降，甚至也有可能是逐渐都是在上升的，所以我觉得最大值呢，应该在五边形的这个位置取到，需要把它的解析式求出来，你像这个三角形也好，像这个四边形也好，这个解析式就可以不用求了。 那当点 m 落在这一下的时候呢？这是一个四边形，明显的是不是看着比五边形的地方要小一点，然后再向右经过点 c 的 这一瞬间，这个部分重合部分应该也算是最小的。那你现在的感受就是要么一这个位置取到最小，要么五这个位置取到最小，这个好求。 呃，这条边是等于二的，这条边是等于一的，这条边是等于根号三的，这条边等于根号三，所以这条边是等于三的。当然你也可以不用求那个三啊，他这个地方就应该等于二分之根三倍的根三的平方，三 十度，六十度，九十度的这个三角形呢，它的面积就等于最短的这条直角边三十度所对的这条直角边的根二分之根三倍的 a 方。把它当做 a 来对待啊，那这个一算出来就是二分之三倍的根号三，刚刚的这个一边长是一， 它的面积呢是等于四分之根号三乘以一的平方，所以一这个位置会更小一点，如果你画图比较好，明显看着这个就比那个要更大一点。好，接下来就到了五边形的这个 最小值，我们已经解决完了。接下来到五边形，我把这个图呢放在现在的这个位置，我要把这个五边形的解析式给他求出来。这是这个题里边比较困难的一个点， 但是我已经把这个 c g 是 不是已经求出来了，也就是这个是可以拿来用的。看这啊，我要求这个五边形把它写上一个圈一，把它写上一个圈二，把它呢写上一个圈三。所以我只需要把一加二加三求出来，然后再把这个三求出来，然后再把这个二求出来。用大的减去那几个小的是不就够了？ 这个大的是一个等边，边长是等于 t 的， 所以这玩意就等于四分之根号三倍的 t 方。 为什么先把圈三拿出来呢？他好欺负一点。这个圈三再去表达的时候是一个三十度，六十度、九十度的这样一个三角形，我只需要知道 hp 就 可以。当我知道的是不是应该是这条边是等于 t 减三，那么这条边呢，就等于二分之 t 减三，那么圈三就等于二分之根三倍的二分之 t 减三的平方。最难的出来了就是圈二这个三角形。哎呀，前不着村后不着店的， 这三条边我得挑一个来欺负，哪一个比较好欺负呢？完了，我觉得啊，应该是这个。呃， n f 好 求一点，为什么？因为我知道了 c g 就 可以知道 f g， 然后这块这个 g p 的 这一段是不是就等于 t 减三？我把它写一下，它就等于啊 t 减三，然后这一段刚才我们已经求了是五倍的根三减去根三倍的 t， 当你有了这个之后，就可以求 f c 是 它的一半，然后再到这就乘以根三，所以就是用它除以二，再乘以根三，那么这段的长度就是 二分之根三倍的五倍的根三再减去根三。 t 这段有了，这段有了，那么这段也就表示出来了，那么圈二的这个面积也可以表示的出来啊，也可以表示出来。行了，从思维上的难关上呢，基本上也就讲到这了，剩下的就是大家自己来算，这个题算起来也非常的麻烦，但是我觉得听完这个讲解啊，应该明白这个题到底是怎么样一个东西了。好了，讲完下课。

大家好，我是沈老师，咱们今天来看南开区一模的题目，咱们直接来看第十七题， 来先看一下条件，条件里面给到了边长是六的一个正方形 之后呢，这块是等于九十度，因此呢，咱们根据呃，边长是六，所以呢， a c 的 长度等于六倍根号二，而这个三角形 a c h 的 这个是直角三角形，所以呢，斜边的中线等于斜边的一半，直接等于三倍根号二。答案就出来了， 重点呢，来看第二个，他给到了 c f 的 长度等于 a e 的 长度之后呢， d e 等于二，这块咱们等于二，让咱们求这个它的周长， 它的周长。现在呢，咱们已经知道了 a h 的 长度，只要把 o g 的 长度和 h g 的 长度求出来就可以了，因此呢，咱们想要用到这个边长和边长的关系，所以呢， f 点往这边给它做一个垂线，看一下能不能勾到一个全等三角形。 m 点，好在这个三角形里面 和这个三角形里面，咱们看一下条件，知道了 c f 这个长度等于这个长度，直角等于直角，两个条件， 再加上这个角度，加他等于九十度，他呢加这边等于九是相等的，所以呢，能导出来这个角度等于这个角度，因此呢，他们两个是全等三角形，那得到了他的长度就等于二。 再看一下上下这个八字的三角形，咱们通过上个的全等，咱们知道这个边长等于这个边长，同样呢，也能证出来他俩是全等的，因此呢，咱们得到了他的长度，就等于二和二占一个关系 好了，有了知道这个关系之后呢，咱们呢， g 点就是 a f 的 中点，所以呢， o g 就是 三角形，它的中位线，因此呢，咱们把 c f 给它求出来， 这块等于六，这块等于二，因此呢，得到二倍的根号十，所以呢， o g 的 长度就等于根号十。 而在大的三角形里面，在这个大的三角形里面，我同样呢，还是这角三角形，斜边的中线等于斜边的一半，对吧？这是二倍的根号十，所以呢，加起来之后呢，是等于这边根号十加二倍根号十，三倍的根号十，再加上这个 o h 的 长度，三倍的根号二，所以呢，我的答案就出来了。 好，咱们来看第二十四题。先看一下第一问，他的边长给到了，他的长度是三倍的根号三，这边呢是根号三，所以呢，总长度是四倍的根号三。 咱们 c 点往这边做垂线，就可以得到四倍的根号三和二倍的根号三，那所以呢，根号三倍就等于了六。 好，咱们第一个 c 点坐标就出来了，是六到根号三。再看一下 cd 的 长度，咱们知道这块是根号三，这块是三六九，所以呢，它是根号三，这块等于三，这块呢，是等于二倍根号三，所以呢，剩下的长度也是等于二倍的根号三。 好，这是第一个。再看下面的第二问，当它重叠部分是五边形的时候，让咱们求 c g 的 长度，并写出来 t 的 曲的范围， 咱们先看一下取的范围，看第一个图，当这个 p 点跑到点 d 的 时候，对吧？这个长度等于三，咱们给它画一个等边三角形，看一下是不是正好卡在 a c 上面。咱们需要来验证一下， 这块长度等于三，这块呢，咱们是二倍根号三，咱们知道这块是垂直的，所以呢，这块是等于根号三，那所以呢，这个长度等于三，因此呢，他正好卡在这个 ac 上面，因此呢，咱们呢，取之范围正好是等于 t 大 于三， 那咱们再看，当他往前面移动的时候，对吧？变大的时候，那是 m 点先过点 c， 所以呢，咱们需要来验证一下。 例如第二个图形，咱们先先把 m 跑到这里，咱们给它连起来，连起来，咱们知道呢，这个长度等于三倍，根号三，所以呢，这个长度就等于二分之三倍的根号三，因此呢，我这个边长就等于二分之三倍的根号三，再乘以根号三，就等于二分之九。 那下面这个图来，咱们假设它过了咱们点 c 的 时候，因为呢，它这个长度等于二倍的根号三，所以呢，它正好垂直卡在这里，所以呢，这块长度是等于根号三，它是等于一，因此呢，这个长度等于二， 它等于二，这边等于三，所以呢，这边长度总共是等于五，相当于这块的 o p 的 长度呢，是等于五，因此呢，咱们是到这边，对吧？ m 点是先到达，所以呢，它是小于二分之九。 好，取的范围就出来了，咱们再来看一下它的一个表达式， 咱们的 o p 的 长度等于 t， d p 的 长度 o， d 的 长度是等于三，所以呢， d p 的 长度就等于个 t 减三， 他的 t 减三，咱们 p g 的 长度也等于 t 减三，那咱们 d g 的 长度就等于根号三倍的 t 减三，那就等于根号三。 t 减去个呃三倍的根号三， 而咱们的 d c 的 总长度是等于二倍的括号三，所以呢，咱们 g c 的 长度就等于二倍的括号三，再减去一个 根号三， t 减三倍的根号三，所以呢，我的答案就等于五倍的根号三，再减去个根号三， t 这个答案就出来了。 t 在 一到五的时候，求 s 的 一个取次范围，那咱们先看一下，当它等于一的时候和等于五的时候，它的一个面积应该是咱们的最小值， 对吧？当 t 等于一的时候，咱们给它算一下，它是一个小的等边三角形，所以呢， s 的 话呢，就等于四分的根号三，乘以一的平方就等于个四分的根号三，那当 t 也等于五的时候， t 等于五的时候， 应该是正好是这边这个图，对吧？咱们刚才已经算了，这边正好这个这个图形在这个图形里面呢，它这块呢是一个三角形 三角形，咱们知道这个长度等于根号三，所以呢，这个长度呢也等于根号三，这边呢是等于呃，三，所以呢，我的面积 s 就 等于根号三，再乘以三，再乘以二分之一，那就等于个二分之三倍的根号三，所以呢，值呢，应该是四，四分的根号三，就咱们的最小值， 而咱们的最大值呢，应该是在五边形的时候，咱们需要写出来五边形的面积，来求它的最大值， 来看一下五边形的面积，那用最大的这个三角形的面积，用最大的这个三角形的面积，咱们去减去这个旁边的三角形的面积和这个小的三角形的面积， 而咱们呢，最大的三角形的面积应该是 s 等于四分的根号三的梯方就可以了，而这个旁边这个小的面积，咱们给他写一下 s 三角形 p、 h、 g 的 面积，对吧？它的面积咱们知道呢，这个长度， 这个长度是等于 t 减三，这个长度呢也等于 t 减三，所以呢，这个长度呢，是等于二分之一的 t 减三，那这块呢，是等于二分的根号三倍的 t 减三。因此呢，咱们可以得到我的面积就等于二分之一的 t 减三，再乘一个二分之根号三倍的 t 减三，再乘一个二分之一，所以呢，就等于个八分之根号三倍的 t 减三的平方。 好，这边呢就出来了，咱们再来看一下三角形这个 e、 f、 n， 它的面积， 咱们需要从这边给它慢慢倒过去，对吧？咱们知道这个长度总共长度是等于二倍的根号三，那咱们这边的话呢，已经求出来了，是等于这边是等于那个 t 减三，所以呢，咱们这块是等于根号三倍的 t 减三。咱们求出来之后呢，通过 g、 c 的 长度求出来这个 f、 f、 g 的 长度之后呢，用这个总长度减去它的长度，再减去它的长度，就得到了 f、 n 的 长度， 对吧？这块的话呢，应该是等于 f、 n 的 长度，咱们这块写到这边 f、 n 的 长度就应该等于 t 减去个 t 减三，再减去个二分之十五减二分之三倍的 t， 这样的话呢，咱们就得到了二分之三， t 减二分之九这样一个表达式。 好，所以呢，我的面积的话呢， s 等于二分的根号三倍的二分之三， t 减二分之九的平方， 这样的话呢，我就可以得到我的五边形的面积就等于四分的根号三， t 的 平方再减去个八分的根号三， t 减三的平方，再减去个二分的根号三倍的二分之三， t 减二分之九的平方，这样给它化简出来，就得到了负的根号三倍的 t 方减去个二分之十五倍的根号三，加上一个，再减去个四分之四十五倍的根号三。 好，这是咱们的面积的表达式，因此呢，咱们这个最大值，咱们最小值已经求完了，咱们的最大值的话呢，就是当他的对中轴 x 等于负的二， a 分 的 b 也就相当于等于四分之十五的时候，我的面积的话呢，就等于十六分之四十五倍的根号三。答案就出来了。 好，咱们来看一下第二十五题，咱们直接来看第二问，看条件里面给到了点 m 的 坐标是 m 勾一之后呢， n 点都在抛物线上面，那假设 n 点在这边之后的话呢？ m 点在这边， n 点在这边之后呢？又知道 dm 和 d n 这块是垂直的， 呃，之后呢，当 m n 等于根号十的时候，让咱们求抛心的解一次，并且直接写出 eg 和 f g 的 一个最小值，咱们来看一下，那这块呢， d 点的坐标，咱们根据这个 对称轴，咱们可以求出来 d 点坐标是等于 m 到一，咱们根据两点间距离公式，或者根据勾股定律，咱们可以求出来这个 m 的 值，给它带进去相当于 m， n 的 长度等于根号十，就可以求出来 dm 的 长度等于根号五，那所以呢，套到两点间距离公式， m 减一的平方，再加上个一的平方等于个五，所以呢， m 呢就等于三， 所以呢，咱们可以求出来 m 的 坐标是三到一和 n 的 坐标来，往下面给他做垂线， 往这边给它做垂线，就可以挣出来这个三角形和这个三角形呢，它两个全等，对吧？就可以挣出来 n 点的坐标是等于个负二，二到负二，这样一个。 好了，有了 m 点坐标和 n 点坐标，咱们带到咱们的解一次面去，就可以求出来咱们的解一次 y 等于 x 平方减二， x 减二。 好，再看一下第二万啊，咱们求 eg 和 f g 的 一个最小值，那咱们假设这个点， g 点和 e 点分别是 dm， 在 这上面一个点之后呢？嗯， m， n 上面这个是 g 点，求他的一个最小值，从 g 点往下面给他做垂线， 这样咱们得到这个长度。假设是 h 点，就可以得到 nh 的 长度，就等于个二分之根号二倍的 这个 ng 的 长度。而咱们呢， eg 的 长度， d， e 的 长度是等于根号二倍的 n g， 那 所以呢，咱们的 d， e 的 长度应该是等于二倍的这个 nh 的 长度，这样咱们给它转换过来， 转过来目的是什么呢？咱们转换过来就表示往上面给他做垂线，正好呢是 d， e 的 中点， 因此呢，咱们就能得到我的这个 e， g 的 这个长度，等于呢 e， d 的 长度。这样咱们转换的目的就在于他， e 点和 g 点本来是两个动点，对吧？这两个动点，因此呢，咱们不好算，因此呢，把它转换成 d 点 和 e 点，它俩是关于这个线是对称的一个动点， g 点。好，那这样呢，咱们长度的问题， e g 加上个 f g 的 长度，就转换成了 d g， 再加上一个 f g， 它的长度，因此呢，转换完了之后呢，变成了这个长度加这个长度它的一个最小值。那这个呢，是咱们的标准的一个将军野马问题。因此咱们给他做一个， 把它做一个，相当于做一个正方形出来，做正方形出来之后呢，咱们找到 d 点，他往这边的一个对称点 找到一对称点，那之后呢，把 f 点和这个对称点连接起来，当这个 f g 和这个假设是 d 撇，当他们三点共线的时候，就达到了咱们的最小值，因此呢，咱们 m 点 和 n 点咱们都是知道的，所以呢，咱们这块呢，就很容易求出来这个它的一个坐标，对吧？或者说呢，咱们直接求它的长度就等于咱们 m f 的 长度，因此呢， m 点坐标知道了， f 点坐标呢，咱们是 和 d 和 n 的 一个中点，因此呢，这个长度直接就可以通过两点间矩阵，或者通过咱们这个的一个勾股定律就可以求出来了。因此呢，咱们最小值应该就等于个二分之五。 好，这是咱们的第二问，看下第三问，第二问能够理解之后呢，咱们的第三问就比较好做了。 在第三问里面，咱们知道它的最小值就等于五分之二分之五倍的根号十，也就相当于这个长度也就相当于 df 的 长度，那它呢最小值等于个二分之五倍的根号十。 而咱们知道 df 是 它这个正方形的，它的中点它的一半，而这个长度咱们是可以求出来的。因此呢，咱们在这个三角形里面，咱们可以得到 dm 和 mf， 它的长度的比值关系就是 一比上个二比上个根号五的关系，因此呢，咱们呢 f m 就是 dm 的 一个二分的根号五倍，所以呢，咱们现在知道我的最小值就相当于 d m f 的 长度是等于个二分之五倍的根号十， 所以呢，把它呢除一个二分之根号五，就可以得到咱们这个 dm 的 长度，而 dm 的 长度咱们通过两点间距离公式就可以得到。 dm 的 平方就等于 m 减一的平方，再加上个一的平方， 那它除完之后呢，它的结果是等于个，呃，根号五，再乘一个根号十，就等于个根号下五十它的平方，对吧？它的平方， 那所以呢，就可以求出来 m 的 值的话呢，是等于八。好，这样的话呢，有了 m 的 坐标，咱们就可以求出来，呃， m 的 坐标是八到一和 n 点的坐标来是二到负一。好，这样的话呢，咱们就可以把咱们的解一次给他求出来了， 得到 y 等于六分之一的 x 平方，再减去个三分之一的 x， 再减七，这样咱们还是跟刚才的一样的，咱们看一下怎么样来求这个 g 点的坐标。 有了 m 坐标和 n 点坐标，咱们可以求出来，对吧？这块是知道的，这块知道的，咱们 m n 的 这个解一次是能求出来的。 m 的 解一次求出来之后呢，咱们这个 f 点和这个 d 平，对吧？或者说咱们 d 点跟这个 f 平都可以的，咱们再找 f 点和 d 平，对吧？找到一条线，找到一条线之后呢，把这个解一次求出来和这个解一次求出来，它俩的交点就是咱们的 g 点的坐标， 最后的话呢，咱们答案就可以解出来了。好，我来写一下这个解意式。那咱们 d f 撇往这边坐就可以得到它的解意式是 y 等于负的九分之十三倍的 x， 再加上个九分之十三 之后呢？ m n 它的解意式是等于 y 等于三分之四的 x， 再减去个三分之二十九。这样的话呢，他们两个连立就可以得到基点的坐标是四到负的三分之三。答案就出来了。

昨天，南开、河西、和平三区的数学一模落幕了。今年天津市中考要大变天，南开最难，河西最创新，和平最贴合中考。最关键的是，今年中考数学命题组整体做了更换，去年命题组组长刘老师已经退休了， 因此今年各区的模拟试卷参考价值绝对拉满，市内六区加四教五线的卷子全部都要重点关注。来看一下， 河西区整体最贴合中考，其中二十三题是一个非常创新的题，特别像一道物理题，很贴合新课标多学科融合的要求。而且今年河西出卷的老师大概率要进入今年中考命题组。南开区题型与中考一致，前半部分做起来非常顺手， 十七题就不是很友好了。十七题这道题是不能间隙的，他考察的是高频考点，直角三角形斜边中线。而结合去年中考的一个趋势，张老师有依据的猜测一下，二零二六年中考十七题大概率也不能间隙。所以中等生如果你还在相信我们十七题有一个最通用的解法可以间隙，那 今年中考你很有可能要吃亏。所以建议中等生要把几何法去做一个专项训练。难看，这套试卷的二十一题是比较简单的，二十四题和二十五题计算量就太大了。二十四题是一个小的创新，属于放大型平移。他有点参考二零二三年核心一模的那道二十四题，今年难度 整体降低，很贴合中考和推荐生的政策。二十题改编了一点点，是二次函数的题， 组合节课考的定位，这三套卷子，初三的学生必须要做。而这三区的二十五题第二问，张老师要重点说一说，他对于中等生非常不友好。如果你是一个缺乏专项训练的中等生，我觉得你现场思考 绝对是做不到的。所以张老师做了一个临时的决定，下周一到周四晚上，每天两个小时，共八个小时，我要带中等生专项突破五十到二十五题第二问，彻底打通你的人多二脉。如果你想参与评论区扣一，我让小助手联系你。

天津的中考真的要变天了！和平、南开的一模、河西的捷克考已经考完了。今年这三个区域的语文试卷，尤其是阅读和基础部分，直接指明了二六年的中考全新方向。 这条视频我们一定要多看几遍，彻底吃透中考的语文，至少还能再往上提，十分需要这三个区一模试卷的在评论区留言就 ok 了。首先，咱们先横向去对比一下这三个区域，你很能明显就能看出来，和平考的是课内基础知识的扎实度。 比如我们的字词积累呀，我们的刻文理解，整题的细心度，哪怕基础不错，粗心一点也得丢分。核心呢，考的是文本的理解能力， 能不能去读懂文章的逻辑，抓住关键的信息，从文字表面读懂作者真正想要去表达的内容。 而南开区难度依旧是最高的，他考的是深度赏析和综合的运用，能不能跳出我以往的固定思路，有自己的理解和表达。 大家有没有发现，这三个区的考题全都指向同一个中考新方向，那就是重理解、重表达，拒绝死记硬背。所以，想在中考语文里多拿分，从现在开始，一定要抓紧准备，重点去练阅读理解、审题思路，规范表达。

大家好，我是物理张老师，看到这条视频的家长同学注意了，这条视频咱们通过河西杰克策和南开一模快速的看三个大家最关心的问题。第一个，这两张卷子和中考相比难度如何？最值得做哪些题？第二个，想冲无阻物理要到什么分三，通过这个命题趋势，今年的中考物理可能怎么出题，以及后续咱们如何复习？ 第一，先说难度，河西杰克策呢，整体更接近中考历学基础题的难度，那么河西这条卷子差不多是七分左右， 这张卷子呢，覆盖了八上八下的所有内容，申光热力还有加强福利以及简单机械都涉及到了，更像是一张中考前历学查漏洞的卷子。而 南开一模呢，整体的综合度更高，如果中考按照八分去计算，那么这个卷子可以到八点五分，尤其后半段在电学动态图像综合实验设计和福利压轴，对于思维的连贯性的要求，那要高于普通 中考卷，所以简单说，核心卷子更适合中考前作为一个基础的查漏补缺难开卷，可以当提高卷来用。那么再说最值得做的一些题，核心咱们重点做十二、十三、二十四、二十五、 十二题，中考必考凸透镜成像规律十三题福利称的问题。那这道题和去年中考的压轴题二十五题其实是同源的一道问题，也是张老师在考前，在班里以及群里要求大家必须要复习到的题型之一。那二十四题呢，是一个自制密度计测密度， 其实和和平一模的设计实验都属于等浮力法，那二十五题用了一个整体法的受力分析，也是张老师一模复习讲义出现的类型。而 咱们南开呢，重点做十二十三、十九和二十五十二呢，考察了水平切割求压强的问题，需要用到分块和叠加的思想。 那十三题呢，用一道题考察了电路动态分析和一些常见的电学二级推论，十九题考察了比较考频低的数学中函数图像的绘质能力。 这几道题呢，最能体现南开这张卷子的综合程度。那么再说分数，如果按两张卷子的难度来估计，想冲五所，河西至少九十六分以上，南开至少九十二分以上，那如果定一个比较体面的合格线的话，那河西至少要八十二分以上，南开至少要七十八分以上。 最后说最关键的，就是通过这两张卷子，那么今年天津中考物理的一个大致出题思路，可能会有这么三个明显的方向， 第一，基础题呢，不会脱离主干，但问法呢，会更灵活，也就是说知识点还是考熟悉的升光热力电，但是不会死问概念，更强调放在生活中的情景和应用里面去判断。 第二，实验填空题呢，会越来越重理解和迁移，不再只是背步骤和记结论，而是要会看数据，那找变量和做设计，就类似去年二零二五年天津中考第二十三题的第二问，要说明如何处理数据，那么这一点难开的杠杆实验，核心的 擦力的探求实验都很明显的体现出来。那第三，像十二、十三、二十五呢？这种压轴题还是我们最值得警惕的方向，因为不管是南开还是河西，最后都不是单纯的考一些浮力的公式，而是在考你能不能把漂浮、 排液、水位、压强这些关系呢，能够一步一步的串联起来。所以今年中考压轴的题更看重四个字，链条分析。 这就要求你平时做题的分析思路要很清晰，最好做完一道题，你能够自己去复述一遍，这道题你从哪里入手，以及接下来的每一步你是如何想到和分析到的。那么最后给大家一句建议啊，基础一般先吃透荷西这张杰克策的卷子， 想充五所难，开卷一定要做一下。同时呢，可以转发视频给小助手，领取张老师一模刷题讲义和易错题的配套讲解视频。还有咱们这次南开和荷西的模考试卷进行一下自测，看看还有哪些题型掌握的不够熟悉。

南开区语文一摸试卷刚考完，我帮大家把易错点、难点、命题趋势全部扒干净。初三的家长跟孩子这条视频一定要看完！整体来说，南开一摸语文难度中等偏上，和和平一摸差不多。但是南开一摸啊，有一个明显的特点，选材新设问 我死记硬背考的比较少，着重考察了信息整合能力、文本结构的分析能力。先说几个啊，高频的易错点，看看孩子有没有中招。第一题的质疑题很难，什么瓦力啊、凯旋啊、棘手啊这些生僻字，很多孩子直接蒙 两分就没有了。第二题，语病题，还是天津的老套路，考察的是主语残缺，这个考点天津年年考，必须要拿下。另外就是关于诗词界上，里面的选项很容易让孩子弄混淆了，很多孩子一出新分就丢了。课内文言文考的是小事谈基。第十题，词类活用 七神含古的七是始动用法，而其他的都是名词作状语。始动用法跟名词作状语，这个孩子一定得分清楚。 另外，现代文阅读考的是大河出深山。十六题的第二问，探讨材料方面的结构特点，答案是按照时间顺序， 同年高中、大学和空间顺序，小溪峡谷、大河水库、渠道、流沙河、楚江层层推进。这种题啊，天津卷越考越多，孩子们要掌握练习。作文呢，考的是新发现，来之不易。注意啊，不是写发现，而是写新发现。从旧认知到新认知的突破过程，孩子一定要注意， 要详细写探索中的困难、挫折，思考、对悟，写出来自不易的艰辛。准备几个认知转变类的素材，比如重新认识一个人， 读懂一首诗，这些都可以。最后给大家一些建议，九十分以上的扩展一下阅读文化散文，每周做两套真题作文啊，打磨一下认知突破类的素材，八十到九十分的孩子整理字音错题本，重点练习结构特点这类新题型。 七十到八十分的孩子回归课本，每天十五分钟基础练习。七十分以下的孩子一定要抓课本，抓默写、抓翻译，别刷难题，先把课本啃透。关注我，我是肖冰，我们一起为孩子的成长保驾护航！

二六年的模拟题陆续的都已经出炉了，我会选择每一套卷子当中这种比较经典的题目呢，给大家讲解一下。今天的第一道题，就是关于南开的一模的二十一题，这个题其实比较简单啊，我给大家聊一聊 他这个地方说了一件什么事呢？他说 a、 b 是 直径，然后 b、 c 是 切线，这个地方既然有切线，那垂直自然而然就出来了啊。然后说 d e 和 a、 b 是 垂直的，那这个地方如果也垂直的话， 他们两个平行自然而然就产生了。呃，我在这再强调一下，就是你们在读题的时候，不是干巴巴的读题，而是一边读一边加工条件啊，有了两个垂直，他们两个就平行，然后说垂足为点 f， 又告诉我说这个 b e 和 c g 平行啊，这段 和这段是平行的，自然而然就会想到就这个这个四边形，就是一个平行四边形。他说如图一呢，如果这个角 c 是 二十五度，因为你刚才已经有加工的这个条件了，平行四边形吧，那这个是二十五度，那这个就会是二十五度， 并且你从心里边来感觉啊，一定是这个二十五度用处更多一点，因为这个在外边，这个属于是二十五度，并且也属于这个圆的圆周角。 又告诉我说角 b o d 啊，让我求这个，那这太好求了啊，让我求的这个角在圆里面的角色，是啊，圆心角，就去看这段的弧，那么这段的弧正好对的，就是这个 e 的 圆周角，那么这个角就是五十度。 第二个说这个 e， d， b， e， d， b 啊，这个角，那这个角自然而然应该是跟角 e 是 相等的，为什么相等？你在正的时候呢？肯定是要用上这个。 刚刚在说这个垂直的时候，因为我聊了一下平行，还少说了一句话，当你在圆里边看到了垂直于弦的时候，自然而然会想到垂径定律，那么有这个垂径定律的时候，就可以得到这个半径就是 e、 d 的 垂直平分线，那么这个角和这个角就一样了。第一问比较简单， 第二问，在做这一问之前，一定要把其干当中的条件再读一遍，他说 a、 b 是 直径，然后告诉你，这玩意是切线，那这个地方是垂直的。 嗯，弦又是一个垂直的，这个地方也垂直的，所以这两条线仍然是平行，又加上这两条线依然是平行的，那么这个平行四边形 e、 g、 c、 b 仍然是存在的，只不过从这往上走了，对吧？包括这个地方垂直垂进令里是不是也依然是存在的？ 后边说这个 c g 是 等于十的， bc 是 等于十二的，那这个地方是十，那这个地方就是十，这个地方是十二，那么 e g 就 得是十二。又因为这是垂直径理，所以这就是六和六的一个组合。它说让你求圆 o 的 半径和 a f 的 长， 圆 o 的 半径和 a f 的 长，你就观察这个图，这个地方有个六，这个地方有个十，这有一个垂直，自然而然这个 f b 是 不就出来了？ f b 就 等于八，那 f b 的 话呢？是不是包含了半径的这样一个存在？那我这个三角形 垂镜镜里的这个三角形当然就用上了啊。呃，求半径射半径吧，这个地方是 r， 那 这个位置呢？就是八，减去 r 这个地方就是 r， 在这个三角形当中就可以得到一个式子，就是八减 r 的 平方加上六的平方，就等于 r 的 平方。通过这个式子呢，把半径一求，半径求完了之后，呃，这一段知道了，那么 a f 也就知道了。好，讲完下课。

今天来看南开一面的二十五题，这题非常有意思啊。呃，之前咱们讲过一个南开祥语的，有一个十八题跟这个有点像，当然那道题最早，最早是二零二三年虹桥的一个十八题，做这个题呢，受做那道题的启发， 其实一开始也受那题误导，咱们看一下怎么个意思啊，就只讲这最后一关了啊，因为前圈一的时候也是这个东西最小，只要你明白了，第二问前面也就会了，他说呢，二 a 加 b 等于零，所以说呢，就是负的二 a 分 之 b 等于一。其实这个条件就告诉我们，对伸轴得一。再说，咱们得先画个草图，对，伸轴是一， m 是 一 n 也在抛物线上，而且呢，这个点 n 在 第四项线满足 m d n 等于九十度， d m 等于 d n， 这是点 d， 点 d 咱们也知道是一零， m d n 呢，等于九十度， d n 呢，等于九十度，并且呢，这个 d m 还等于 d n， 这很明显，我们都能想到构造一线三角。其实你在做第二问的时候，这么做没问题， 但是他后边又说了一个事，点 e 是 dm 上的动点，咱们随便画一个点 e g 呢，是 m n 上的动点，连上 m n 以后，点 g 在 m n 上， 而且永远满足啊，这 d e 比 ng 大， g 等于 ng 的 根号二倍。 直接来最后一问，说他们俩相加，如果最小值得二分之五倍，根号十，让你求结式，求点 g 坐标。当然我们的关键就是找到它如何什么时候最短，还是得考虑线段的转化。我们先把 e g 连上，点 f 呢，是中点， e g 加 f g， 那 他们相加什么时候最短呢？我们先得把这个根号二倍给它转换一下。当时呢，红桥那个题啊，是在正方形里边进行的， 所以我不妨把这个也补成一个正方形，补成一个正，其实你不补成正方形也没关系，补成正方形以后啊，咱们近几年天津的一摸二摸的十七题， 很多时候呢，都让我们正点 g 在 对角线上，如果 e g 垂直于另一条线段，那么两条线段应该相等。所以说当时看到这里，我就我就 也是得到一种猜想了，有可能 e g 正好等于这个就是相等。当然呢，比如这个点叫点 d 撇，这个 d 撇 g， 它永远等于 d g。 所以 我做这个题的时候，我连了一下 d g， 因为我们要想让它出现根号二倍的 n g， 你 要么往这边做垂，出现四十五，你要么就直接做垂。我们现在或点 g 做一条垂线 啊，但是我们我是做了很多尝试才往这想的，一开始我总想着直接出现根号二倍的 n g， 但是我直接构造根号二倍的 n g 没做出来，所以我这样做垂以后呢，这条小线段就等于二分之根号二倍的 n g。 比如说这条小线段是 d e 的 一半， d e 不是 根号二的 n g 吗？ 那当然也说明这个小线段就是这咱起个名叫点 k 吧，比如说这个 d k 也等于二分之二倍的 n g， 也说白了， d k 等于 e k 才九十度，还有公共边。所以呢，这两个小左右，两个小三角形全等，这两个三角形全等，也有三角形 d g k 和 e g k 全等。那忒好了，把 e g 转化成了 d g。 其实这是这道题最难的地方，把 e g 转化成 d g， 当时我想了很久， e g 加 s g 要想最小，那我当然就做对称了。我觉得最难的就是构造这个折叠型全等，而且正好能出现根号二倍的关系。 我现在就做对称，出现了这个大正方形。我要想让 d g 加 f g 最短就是连接 d 撇 g， 连接 d 撇 f， 连接 d 撇 f 以后和这个焦点就是真正的点 g。 那 我们现在分析清楚了以后呢？呃，他说 d 撇 f 不是 等于二分之五倍，根号十吗？所以说我就可以求值了。这个 d 撇 f 等于谁呢？ d 撇是正方形的顶点， f 是 终点呀，所以这个 d 撇 f 其实就等于 m f。 所以 在这个地方算的时候还挺好算的。正方形嘛，这个 m f 也很好办。 dm， 咱们先算两点距离公式算一下 dm 方啊。 dm 方应该等于减 d 一 零， 也就是 m 减一的平方，加上一减零的平方， dm 方就有了 dm 方七十六，它的四分之一 dm 方加 dm 方不就是 m m 方吗？勾股定律， 所以我们拿四分之一个，这个加一个这个也就是四分之五个，这个应该等于 m f 的 平方，也就是这个最小值的平方一平方就是四分之二百五，非常好解了，四也约了，这边变成五十五，十减一四十九，所以 m 减一等于正负七，你解出来 m 一 等于八， m 二等于负六，人家告诉 m 大 于二了，这题里边就说 m 大 于二，所以这个负六咱们就舍去了。现在我们求完了给 m 的 这个值了，后边就都有了 点 m 是 八一，根据一线三直角，我们捣一下点 n 向对称轴做垂，向对称轴做垂，这个是别忘了八点一得七啊，这也得七， 所以点 n 的 纵坐标是负，七得一，所以这也是一，一加一得二，横坐标是二，所以 m 坐标也有， n 的 坐标也有，对称轴也有，我们就可以求解氏了。解氏本来是 y 等于 a， x 方加上 b， x 加 c， 不是等于负二 a 吗？所以我们把这两个点带进去求一下就可以了。我给你算一下八一，现在这个这个好算的，带完还有精细。把二带进去四， a 减四， a 相当于 c 等于负七， c 等于负七，我们再带第二个点八一，也就是六十四， a 减去十六， a 减负加上七等于一，所以四十八 a 等于八，求出小 a 等于六分之一。为此呢，我们算出来的解式就是， y 等于六分之一， x 方减去三分之一， x 减七， 因为人家问你解式是吧，还没完，你还得算那个点 g 去，就算你思路清晰了，这个点 g 也得算半年。 点 g 没法转化了，你只能求 d 撇 f 和 f 的 交点，它连立它，那咱们就只能算了，干就完了是吧。先把 f 分 之几算算， 点 m 是 八一点 n 是 二，负七，所以咱们先算它的 k 啊，是三分之四，是 y 等于三分之四， x 再加个 b， 咱们算 b 得几啊？把八带进去 三分之四八三十二加 b 等于一，所以小 b 等于负的三分之二十九才算完。 m 还没完，你还得算 d 撇， f 还得算 d 撇 f， d 撇也不知道 f 是 它俩的中点， f 好 求 f 的 坐标，这是一零，它的中点减 f 的 横坐标就是一加二除以二，二分之三，纵坐标就是负七加零除以二，负的二，分之七，还得 算地撇的坐标。地撇的坐标咱可以平移比较好。你看，从这变成这，横坐标加七，所以我们从这变成这，从 n 变成地撇，也得横坐标加七就是九， 从零变成一加一，所以负七加一得负六。那 d 撇和 f 的 坐标也都有了，我们就得算 d 撇。 f 减一式，还是先算它的 k， 这个 k 也不好算，先算这个 k 啊，是负六减它二分之十，二减二分之五，负的二分之五 除以 x， 二减 x 二分之十八减二分之四，二分之 十五，所以小 k 得负的三分之一。所以这个简易式就是 y 等于负的三分之一， x 又得加上 b， 我 们在算那个 b 的 时候，把九带进去，九就是负三 加 b 等于六，是六吗？哦，负六，所以这个小 b 得负三。把简易式终于算完了，连理一下，它俩相等是吧？我们算一下，就是三分之五， x 等于三分之二十，九减三分之二十。哎，算出来还挺整。横坐标最后得四， 所以这个点 g 最终横坐标得四，纵坐标咱们带进去，负的三分之四减三分之九，负的三分之十三就完事了。所以说，我觉得当时考完这个卷子，各区一模完了，大家都反映难开的比较难，其实难开就这一道题难， 难看，就这一道题上，其他都很正常，一点也没偏。那么这个题呢？我觉得出的也很理想，大家得珍惜对于这种题的训练，因为你以前应该是没做过的，你以前可能做过别的关于正方形的题，都 对这个题有一点铺垫作用，但是一定不是完全一样，所以我觉得这个题很适合你这种沉浸式的思考。我也不是上来就发现这样做的，想很久其实很有练习的价值。

好，各位同学，大家好，刚刚结束的咱们南开区的初三一模考试，谢老师也是拿到试卷后赶紧去做了一遍，我就做了一遍，发现咱们这套试卷整体难度来讲，先说难度，整体难度是其实上并不是很难，对吧？基本水平 应该是各位同学成绩应该都拿到，拿到八十五分以上，如果是八十五分以下同学，咱们需要在基础知识方面稍微的去着重加把劲了。整体来看呢，还是跟往常一样，相当于咱们八年级的内容占了大约一半。比如说选择题有八道是中国古代史，十二道是八年级的中国近现代史， 只有五道是世界式的内容，相当于八年级内容占选择题的一半。其中我做了一套试卷下来的体会就是选择题更多。其实考治各位同学语文的这么一个能力，俗话说的好，大文科文科不分家吗？如果你语文学的好，咱们这套历史读题你就能读明白。因为我觉得很多题 在出题的时候，老师在那个题目的设置里边，题目那些文字还有一些小心思的。比如说咱们选择题的第一题，乍一看，同学们一看，呦，第一道题怎么就读不懂呢？哪个选项都看似正确，但实际上他把那些 易错点，那些小陷阱埋藏在这个题目的文字里边。比如说他问你，中国古代制度的创新，而 a 选项西周是实行分封制不假， 但是呢，他并不是大一统的王朝，同样四帝，元朝是行省制度，看似也正确，但是后边有一句君主专制的顶峰，那可不是元朝，你得好好想想，是不是雍正的军机处才标志着君主专制的顶峰？同样 题目，看一下第三题唐代出将入乡的说法，人们说，宁为百夫长，胜作一书生。你要想唐朝时讲究军功立业的好手段，对吧？相当于做去打仗，这是能力建功立业的好手段。 到了宋朝，做人莫做军，做铁莫做真，这反映了什么？肯定是宋朝重文轻武的这么一个政策导致的。人们觉得，哎呦，当兵不太好，我还是去好好的去考科举吧。所以这道题大家能够知道，他应该是反映的题目是社会的观念和政治观、政治环境的密切相关程度。 再比如说咱们选择题的第七题，这就毫无疑问是一道语文题了。很多同学，如果古文掌握的不太好， 给你一个文言文的这么一个翻译，你这个图读题你都读不明白，那你选项更多是选不对了。题目说，论至德者不和于俗，论大功者不谋于众，这说明了什么？说你要想当至德至上之人， 不能够留于媚俗，对不对？成大功者不要和谋划于这么一小众，能赢取大众的这么一个喜爱，说明了什么？说明要经强调改革进取的这么一个精神，相当于是题考验我们一个古代 文言文的这么一个翻译题目。至于中国近现代史，更多的考察咱们书本的一个小细节，比如说咱们的选择题，十三题、十四题。 如果说这两道题你不能够在书里边学习的时候，把那书里边图片底下那种小字，看过那些小字，那么这道题很有可能选错选择题。总而言之，选择题还是考察同学，一个是细致， 一个是咱们语言的理解能力，更多的情况下是在题目的初设置中，那些文字给你提供一些小的陷阱。至于大题来讲，其实并不难。整体来看， 第一道中国古代史的大题，我之前在上课时候曾经讲过，也能很多朋友应该一看到他这道题目比较熟悉，对不对？讲的是百家争鸣时期，儒家什么个观点啊？法家什么一个观点？ 比较有意思的是咱们大题的第二题二十七题，他这次是以外交的形式变迁考了我们中国近现代史这一套，同样二十七题的占比的分值也非常高，一共达到了二十四分，相当于二十多分的一道题，在咱们历史考试学科中并不是很常见，对吧？题目中讲的分别是晚清政府时期对外交的这么一个情况， 以及南京邻省政府孙先生建立民国之后一个外交成况变化，以及到后来新中国建立之后，以咱们现在关于外交这条路线不同的发展，相当于题目中就是把外交作为一条主线来串起来整个八年级的历史。至于世界，是这方面比较简单，大部分题目都是从书里边能找到的。 所以总体来看，咱们这次难开一模选择题有点新意，特别是文字上容易落下一下小陷阱，大题其实整体来看并不难，而细题也推荐大家去好好做一下。如果想领取试卷，欢迎关注我们青苗学院的公众号，来通过公众号领取一下咱们这次考试的最新试卷。我是谢老师，更多的考试考点咱们日后再来分享。

南开一摸化学考完了，这套卷子我跟你说，含金量极高，他跟中考的匹配度我敢说超过百分之九十五。先说结论，这套南开的一摸化学，从题型结构到分值分布，这道难度梯度跟田径中考几乎一致， 全面覆盖了中考的考纲，从元素周期表到溶解度曲线，从金属活动性到双碱盐碳循环植物。 ps， 跟中考的出题思路一 一模一样，都是真实生活中的化学，所以这次的化学卷子参考价值极高。今天直接对标中考，给大家不同分数段的精准提分方案。第一档九十五分以上的孩子，中考目标。九十五以上孩子基础很不错，但是第十五题、二十四题、二十六题 是不是真的做透了？这类型的孩子丢分点往往在多步计算和实验方案评价上，重点练擦亮法、手横法，每天一道，保持手感。 七十分到九十分的孩子，中考目标最起码提高十分。这类型的孩子基础不错，但中档题和选择题可能总丢分。 三个专项是必须要突破的，比如溶解度曲线、金属活动性、表格计算这些一定要拿分，每天做一道多步计算题，规范步骤，这是拿分的关键。六十到七十分的孩子，中考目标提高 十到十五分。孩子最大的问题不是难题，不会是基础概念有漏洞。比如化学变化判断不清，方程是写不平，实验操作总写错，立刻回归教材，每天默写核心方程是六十分以下的孩子，就需要踏踏实实从头开始， 优先保住选择题的前八道，还有填空题的前几道，这就三十多分了，背会化核价、金属活动性顺序表。每 每天做一道化学计算题，先把教材的立体吃透，别贪多，孩子的分数也能上来。大家也可以私信我，我给您发一份化学的计算小册，让孩子趁着这段时间好好做一做，一定能提分。晚上呢，咱们有直播，各位家长有什么问题到时候可以一起沟通，我是肖冰，我们一起为孩子的成长保驾护航。

天津中考数学二十四题很有可能要变天了！今年各区一模试卷分析完之后，又结合二六年中考数学命题组成员大变今年二十四题，如果你还在按照老套路来备考，中考就危险了。难看一模这道二十四题，属于在平移和折叠的基础上做了新的创新，属于放大型平移。这就是一个新的信号， 以动点为核心，通过线段双角度旋转、动态生成等边三角形图形不是静态的摆在那里，而是在运动中形成的。这类题真正考什么呢？两点，第一，能否在动中找不变， 也就是说边是否横等，角是否始终是六十度，是否存在固定比例关系。第二，能否把动态的问题转化为静态去分析，先固定一个位置，分析结构，再推广到整体变化。这次一模还有一个新的题型，中考数学二十四题有三种问法， 孩子们练习最多的是已知 t 的 范围，求 s 的 范围。这次河东一模考的是已知 s 的 范围，求 t 的 范围。很多孩子直接傻眼，这种问法 不是不会，是孩子们练的太少了。我们数学教研组的老师针对以上两点变化，紧急整理的二十四级创新专项专练动点生成与结构转化，专练已知 s 求 t 领取方式，老样子评论区见！

今年的南开一模数学试卷，相比较于去年一模和中考试卷，难度有所上升，有一定的创新变化，特别体现在了压轴题第二十四题上。那选择题呢？前面的题也有一些的新意，比如说科学计数法，反推原数，但是不难。 十二题仍然是仿照去年中考题的考点，考察了几何双动点的问题，但是难度有所提升。那像填空题第十七题相角与去年上了难度，考察直角三角形、斜边中线的性质。那第二问结合了全等三角形中位线比较综合， 用间隙法也比较难算。那解答题的前面几道题与去年一模难度持平。第二十一题考察圆的垂径定力，结合平行四边形，难度适中。第二十三题最后一问与去年中考一样的问法， 最大的亮点是在第二十四题，不是考察普通的平移折叠或者是旋转，而是由线段旋转构造三角形，进而求线段和面积，可以理解为平移加上放松。 以前基本上没有类似的题型作为训练，孩子们普遍都感觉到有些棘手。那第二十五题二次函数综合题 第二问考察了一线三垂直的模型应用，进而求解方程。后面是热门的考点，将军引马模型，属于正常的中考难度。 总的来说，这次试卷难度比较于去年的一模中考都有所提升，甚至可以比你今年和平。一模的难度，优等生呢，可以冲到一百一十分以上，中等生可以冲到一百零三分，非常值得中考想冲高分的孩子们进行练习。

二六天津中考数学二十四题变了！南开一模的几何压轴二十四题考法大变，打破了二十四题固定的图形平移、折叠、旋转的传统命题套路，是今年几何压轴的重要风向标。与往年考法不同啊，这次创新性的采用了动点生成动态图形， 以动点为核心，通过线段双角度旋转生成动态等边三角形。还在死磕老套路的孩子这次束手无策了。 别慌，成哥总结好了，二十四题几何变换创新题目会编，一共三十九页，都挑的是天津本地二十四创新题，帮助孩子们应对创新，顺利拿分。领取方式，老样子，点点关注看评论！

好，我们接着来看这个二十五题啊，呃，这个二十五题啊，第一问不难啊，很简单啊。这个第二问啊，这个圈一圈二，对咱们同学来讲呢，都有一定的难度啊。好，第一问我们也说一下啊， 呃，按照我以前说的，二十五题拿过来之后，什么都别干，先看啊，这个 abc 三个数里有几个是不知道的，对不对？那我们这一看，有几个，哎，三个全都不知道，对不对？那就意味着接下来我们要想确定这个解析式的话，我们需要关于 abc 的 几个方程呢？三个方程对不对？再继续读题， 题干里边告诉我们一个啊，二 a 加 b 等于零，对吧？哎，你也可以把它理解为对称轴等于几呢？ x 等于负的二， a 分 之 b 等于一啊，你怎么理解都行啊，但是呢，哎，它的本质是关于 a b 的 一个方程，对不对？哎，那么你还需要几个方程啊？你还需要两个方程，对不对？你把另外两个方程凑齐了，这个题就解决了，对吧？哎，好，我们看第一问，第一问呢，非常简单，我们他直接把哎， 另外两个方程以 a 等于几， c 等于几的形式告诉你了，对吧？那这样的话就比较简单了，对吧？最后求出来，这个解析式是， y 等于二， x 平方减四， x 减五，对吧？哎，呃，点 d 的 坐标一逗零，对吧？哎，很容易能够求出来啊，这个第一问咱就不细说了啊。 好，呃，下，到时候我们来看这个 dl 第二问啊，这个第二问呢里头，哎，呃，我们来看一下啊， 这个 a 等于二和 c 等于负五啊，就都没有了，对吧？就都没有了啊，那么只有这一个方程，对不对？那只有这一个方程的情况之下呢？哎，我们之前说了可以先干什么呢？哎，可以，哎，提前 消元一下，对不对？哎，怎么叫提前消元呢？就你把这个式子，你给代入一下，就说 b 等于负二 a， 对 不对？那 b 等于负二 a 的 话呢？ 你把 b 等于负二 a 放到这个里边来，于是得到就是 y 等于 ax 平方啊，减去二 ax， 然后再加上 c， 对 吧？哎，也就是说呢，哎，你去掉了一个参数 b， 对 吧？那么我们就会看到，哎，这样的话呀，抛物线受几个参数的控制呢？受两个对吧？哎，一个 a， 一个 c 啊，一个 a， 一个 c， 对 吧？哎，那么 我现在给你用动图来演示一下啊，哎，这个 a 和 c i， 它在变化的时候，哎，它是影响什么呀？它在影响这个抛物线的位置，对不对？哎，影响抛物线的位置，对吧？ 也影响它的形状啊，也影响它的形状，看到了吧？是这样的，对不对？哎，那么既然要求抛物线的解析式呢，那一定是他后边所说的这些乱七八糟的条件告诉了我们另外的两个方程， 对吧？为什么要另外的？因为你不已经知道有一个二 a 加 b 等于零了吗？对不对？哎，这是我一贯的针对二十五题的思路，熟悉我这个视频的这个同学应该这个这个应该知道，对不对？哎，就是把方程凑齐就可以了，关键在于啊，灵活的题目当中，你如何把这方程给凑上 啊？好，下面我们看啊，现在说了啊， m 啊， m， 他的横坐标是小 m， 纵坐标是一，那就意味着有一条什么呀？哎，叫做 y 等于一的直线平行于 x o 的， 这就。那 y 等于一，对不对？他和抛物线有什么呀？哎，有两个交点， 那么这俩交点这个点 m 是 哪个呢？他肯定是右边这个，哎，他不说了吗？ m 大 于二，对不对？好，又说了呢，点 n 在 第四象限， 那么满足什么条件呢？满足这个条件啊，哎， m d n 等于九十度啊，然后呢？哎，这个 dm 还等于这个 d n， dm 还等于这个 d n。 好， 那现在我们看， 那要如此说来的话，这个 dm n 应该构成了一个什么呀？哎，应该构成了一个等腰直角三角形，对不对？那这样的话呢，不由得使我们想起来，什么呀？哎， 二零二四年的那个中考压轴题二十五题，是吧？哎，在这个地方有点类似的地方，是吧？好，那我们现在看，那这样的话啊，大家注意啊， 在我现在这个图里，一定有同学会发现了，哎，老师，你这是不是有点不对啊，人家题目里说了，点 n 他 得在抛物线上啊，你这个点 n， 他 怎么没在这个抛物线上呢？哎，问题就在这，是吧，哎，这就是让你求的，对不对？也就是说， 我现在在这个里头满足 m， d n 等于九十度，这个给他满足了，对不对？ d m 等于 d n， 这也满足了，但是 仅仅满足这两个条件的情况下，点 n 不 一定在什么呀？抛物线上，这就要求 a 和这个 c 必须得干什么呀？必须得 紧紧在某些特殊的时候，哎，你调整好了，哎，调整到某些特殊的时候， 才能让这个点 n 干什么呀？哎，才能让这个点 n， 哎，在什么呢？哎，在这个抛物线上，也就是说，这也是什么呀？哎，这也是你要凑的两个方程当中的其中一个， 对吧？也就是说，满足 m d n 等于九十度， d m 等于 d n， 哎，同时点 n 还在抛物线上，这相当于最终会转化为， 哎，一个条件，另外一个条件在哪了呢？在这了 m n 等于根号十的时候，对吧？当圈二里边，它不又换了一个条件吗？对不对？好，现在我们再看啊，哎，咱们先处理这个 点 e 和点 g， 咱一会再说，好吧，哎，好，现在我们看啊，当 m n 等于根号十的时候，那么这里头显然我们要利用一下，什么原因？我们要利用一下，哎，这个三垂直，对不对？三垂直，哎，哪有三垂直呢？哎，请你看，这个地方就有什么原因，这个地方就有三垂直啊，好， 因为这是一个等腰直角三角形啊，我就不写字母了，你把这给做一垂线，对吧？或者说做一 x 轴平线，这个是直角，这个是直角，对吧？那么， 哎，这两个三角形，这就是全等的，对不对？然后由于呢，这个 m n 等于根号十，对不对？ m n 如果等于根号十的话， 那么这个 dm 啊，和这个 d n 就 相等，等于根号五，对吧？哎，等于根号五，对吧？如果等于根号五的话，由于这块是多长啊？跟这块长度一样，对吧？哎，是一，对吧，所以这块的长度和这块的长度是一样， 这俩都是几？哎，都是二，对吧？所以这样的话， m 的 坐标，这不就求出来了吗？对吧？ m 的 坐标是三斗一，对吧？ n 的 坐标呢？二斗负二， 对吧？二逗负二，对吧？哎，那么有了 m 的 坐标，有了 n 的 坐标，这不就相当于，哎，有另外两个关于 abc 的 方程了吗？对吧？没错吧？哎， 再看一遍啊，哎，是这些条件加上这个，哎，给拢在一块，变出了 m 和 n 两个坐标能够被具体算出来的点，能明白吧？哎， 再说一遍啊，那就是说，如果我把这个 a 和 c， 即使我调整好了啊，我能够让点 n， 我 能够让点 n， 就 在抛物线上 这个时候 a 和 c 其实也是不确定的，也就是说，我调整好了的位置，其实上也有无数多个， 在这无数多个当中，其中只有一个一个一组对应的 a 和 c 能够让 m n 等于什么呀？能够让 m n 等于根号十，从而具体确定了 a 和 c 到底等于几， 能明白吗？哎，也就是说啊，我仅仅满足前面这个条件还不行啊，还不行啊，也就是说，我们在这算出来最后 a 等 c 等于几，其实能够满足啊， 这个等于九十度，这个等于这个啊，那么点 n 同时又在抛物线上的 a 和 c 一 共有多少对啊？一共有无数多对，其中只有一对满足 m， n 等于根号十 啊，那么这样的话，从方程角度来理解啊，角落的理解我们更容易一些，对吧？所以我们来解这个方程组啊，二， a 加 b 等于零，把三道一带进去，九， a 加上 啊，这个三， b 加上 c 等于一，是吧？哎，四， a 加上二， b 加上 c 等于负二，对吧？哎，然后呢，我们来解这方程组，解完了之后，这个啊， a 等于一啊， b 等于负二啊， c 也等于负二，是吧？哎， 所以在这一问里边，最后的这个解析式是什么呢？是 y 等于 x， 平方减二， x 减二啊，好，我把这个屏幕清一下啊，最后是 y 等于，呃， x 平方减二 x， 哎，减二，哎，能明白吧？哎， 好，那我们下边继续看啊，现在又说了，这个点 e 啊和点 g 啊，分别是 dm 和 m n 上的动点，点 f 呢？为线段 d n 的 中点啊， 哎，这个题目里边，哎，他说的这些东西呢，我现在用一个动图给大家来演示一下啊，现在是建立在我们这个解析式已经求出来的情况之下啊。好，那我们现在看他是这样， 其他这些先啊，是我为了解这个题做的什么呢？做的辅助。先咱一会再说啊，咱现在先看这个啊，注意题目里边啊，有一个这样的式子， d n 等于什么呀？ d e 等于，哎，根号二倍的谁呢？ n g 对 不对？哎，我们现在要想办法把这个式子给干什么呀？哎，给具体化一下，好，现在我们看。那么 d e 等于根号二倍的 n g， 那 我如何在这里头把它给具体化一下呢？哎，我是这样来做啊， 我创造一段线段啊，我让这段线段就等于根号二倍的 n g， 我让这种线段等于根号二倍的 n g， 或者说呢，我也可以这样来理解，既然 d e 等于根号二倍的 n g 啊，那么 n g 就 等于什么东西呢？二分之根号二倍的 d e， 对 不对？ 也就是说呢，我创造一段二分之根号二 d e 也可以，那我怎么创造呢？我就依靠这个什么呀，哎，依靠这个等腰直角三角形啊，对不对？我在这做垂线，当然 h 是 m n 的 终点对不对？哎，做这垂线，然后过点 e 再做这 d h 的 垂线，那么这个 咱们同学很熟悉，对不对？那你说这个 d i e， 它是什么三角形？等腰直角三角形，对不对？没错吧？ d i e 就是 等腰直角三角形，对不对？那么这里头 d e 就 等于谁呢？等于根号二倍的 e i， 对 吧？没错吧？这段是这段的根号二倍，对不对？这段是这段的根号二倍，而这段 被我制造完了以后，哎，他和这个 g n 是 怎么样呢？他和这个 g n 就是 相等的，对不对？和 n g 相等，同时他和 n g 所在的直线还是什么关系呢？ 还是平行的，对不对？还平行的，这不就相当于又平行又相等吗？那我把这个 e g 连起来，把这个 i n 连起来，那这个 e g 不 就等于 i n， 对不对？相当于我这能够制造出一个平行四边形来，对不对？哎，好，那么他接下去说的这个 e g 加 f g 里边，那么这个 e g 就 被我挪动了一下，改成谁了？ 改成这个 i n 了，对不对？就这绿色的线和这个绿色的线是什么关系？哎，是相等的，对不对？是相等的，没错吧？好，那再请你再看啊， 这个 e g 啊，它既然等于 i n， 那 在这个等腰直角三角形里边，那它就不光等于 i n， 它还等于谁呢？还等于 i m 呀， 对不对？没错吧？哎， e g 还等于 i m， 对 不对？那不就相当于这段绿色的线 e g 这段绿色线被我挪到这来了，而且 如同我以前所说，它是一个永久性的替代，对吧？哎，你怎么整？这绿色的线之间都是相等的，对不对？好，那你再看 这个 f g 啊，这个 f g 啊，这 f g 这段它和谁相等？它和 f i 是 相等的。有的人可能纳闷了，它怎么会和 f i 相等呢？哎，你看呢？哎， 这个 g n 呐，它等于 ei， 对 不对？等于 ei， 那 当然也等于 di， 对 不对？也等于 di， 再看一遍， g n 等于 di， 对 吧？哎， g n 等于 di， 它由 ei 之国度来得到，那这个 h n 不 还等于 h d 了， 对不对？没错吧， h n 也等于这 h d， 对 不对？哎，那你看最终这俩红颜色的这俩线段啊，红颜色的这俩线段啊，是不是能够 相等，能不能呢？那当然能了，哎，因为这俩三角形，这不等于是全等的吗？对吧？这是四十五度，这四十五度 f 是 终点呢，对吧？没错吧？哎，所以啊，就能够知道什么了，哎。 f g 等于 f i， 对 不对？哎， f g 等于 f i， 对 吧？哎， 但这不就行了吗？ f g 被变成谁了？被变成 fi 了，那你刚才这个 e g 被变成谁了呢？被变成 i m 了，于是现在就是求谁的最小值啊？求 fi 加上谁 i i m， 对 吧？变成，求这个的最小值，对吧？ 没错吧？哎，求它的最小值，它的最小值是谁呢？那不就是 f m 的 长吗？对不对？没错吧，也就是说啊，在一个等腰直角三角形里边儿， 一条腰上中点向他的一个什么呀？锐角顶点连线，你把这求出来就行了，对不对？把这个求出来就可以了，对吧？哎，那么这个在这里头好不好求呢？那很好求啊，对吧？我们刚才这个 dm 的 长度已经求完了，对不对？ dm 的 长度多长？根号五，对吧？哎， dm 的 长度， 哎，这根号五，对不对？那这个是多少啊？这多少长？这二分之根号五，对不对？哎，高五定里就可以，求出什么呢？哎，就可以求出 fm 的 长了，对不对？ fm 多长啊？那叫二分之五，对不对？所以在这一问里边它的最小值就是二分之五， 对吧？哎，就是二分之五，对不对？能明白了吧？哎，好，下边我们再看底下一问，那么接下去的疑问怎么样？哎，你看着，哎呦，我这个太要命了。这个实际啊，哎，你只要顺着刚才的这个思路就可以了， 为什么呢？因为这一文里边只是把上一文里边的这个什么呀？哎。比例给你改变了一下吗？对不对？只是把上一文里边比例给你改变一下。什么叫比例给你改变一下上一文里边的这个，哎。这个 m n 的 长度是根号十，对不对？ f m 的 长度是什么呀？哎，是，呃，二分之五，现在呢？他说，哎，在这一问里边啊，这个最小值这不还是 f m 这个长度，对不对？不是刚才那二分之五了，现在改成什么了？二分之五倍，根号十了， 那不就是把这个三角形等比例的放大为原来的多少啊？放大为原来的根号十倍吗？对不对？ 你把所有的东西都给掏成原来的这个根号十倍就可以了，对不对？那这个就不困难了吧，对不对？哎，那当然，这里头肯定会变大了，对不对？那变成多大个呢？我把这个给你，哎，弄小一些，我给放大一下，你看一下，哎，它最后变成一个这样的啊，哎，它就变大了一点啊， 哎，它是变成，哎大致这个样子啊，我给它缩小一点， 对吧？哎，就是把刚才那个变了一个方向，然后呢？哎，整个这个变大了一下，能理解吧？同学们，那变大了一下，那你计算起来呢？哎。这个计算起来实际并不困难，对吧？哎，只不过是在这个地方，哎，这个，这个就这块啊。这个 fm 变成二分之五倍根号十了， 对不对？哎。变成二分之五倍根号十了，对吧？那他如果变成二分之五倍根号十啊，那你说这个 dm 等于多少啊？ fm 等于 二分之五倍根号十啊，那你说这个，哎。 dm 那 应该等于多少？你还按刚才那个道理去算不就完了吗？哎。 dm 它的形状是怎么样的？是确定，对吧？ dm 三条边的比例关系是几比几比几？那一比二比根号五，对不对？哎。一比二比根号五，对吧？哎。所以呢，哎，你拿这个 fm 现在题里告你这个长度二分之五倍根号十，哎，你怎么样就可以了，哎，你除一下不就行了吗？哎。 读完了之后呢，你会得到这个 dm 的 长度，哎。 dm 的 长度先等于等什么东西？哎，等于，哎。哎，五倍根号二，对吧？哎。 等于五倍根号二，对不对？哎。那么如果等于五倍根号二的话，这段这还是一啊，对吧？这段还是一对吧，所以就能够求出来谁呢？这段长度这就是七，对吧？这就七，对吧。那 三角形全等还存在不存在啊？还存在啊。来啊，继续，对吧？那这段长度这不还是七吗？对不对？于是这样的话，最后求出来 m 的 坐标，哎，八斗一， 对不对？哎， n 的 坐标呢？二斗负七，对吧？这不还是有 m 和 n 的 坐标吗？对不对？哎，这回你再带里边去解一个方程组，对不对？哎，这次这个方程组变成什么东西了，哎。 六十四 a 加上八 b 加上 c 等于一，对不对？哎，然后，哎，四 a 加上二 b 加上 c 啊，等于负七，对吧？然后再配上二 a 加 b 等于零，这不就行了吗？对不对啊？最后算出来这个，呃， a 等于六分之一啊， b 等于负三分之一啊， c 当然就等于这个负七，对吧？哎， c 等于这负七，对吧？所以呢，这个时候这个抛物线的这个解析式是什么东西呢？是啊， y 等于六分之一， x 平方减去三分之一， x 减 七，能明白吧？哎，比如说，如果你最后你前面一位你做的做完了的话，下面这一位相比，你按照我这个方法只是等比例的放大了一下，能明白吗？啊？ 最后疑问和前面疑问的就是什么呀？就是一个相似比的问题，就很简单了，能明白吗？你按照我这个思路，你只要把前面的疑问乘以一个根号时，所有的东西乘以一个根号时，这个问题就解决了，听明白了吗？哎， 哎，当然了，它这个是在三角形里边，它这个这个放大了一下，它这个方向也变了，所以你并不是说 y、 b、 c 乘以根号时，不是那个意思啊，三角形里边，它的大小线段 乘以它的相似比，就放大完了啊，放大完了，能明白吧？好，现在这个解析式我们求完了，然后我们再来求什么呢？我们再来求这个这一点的什么呀？哎，这个坐标啊，求这一点的坐标啊， 这个这一点的坐标啊，哎，他也有很多的方法啊，那我说一个相对比较容易一点的方法啊，那我们这个在学习三角形，这个，呃，中线叫做三角，中线的焦点叫做三角形的重心，对吧？这个我们学习过，对不对？哎， 呃，这个，呃，三角形的这个三个中线的焦点交于一个点，那么这里头这个点啊，这个点相当于什么呢？是不是就是中线的焦点，对吧？哎，因为什么呢？因为这个，此时这个 f m f m 啊，就是它中线， a h 也是它中线，对不对？这俩中线焦点不就在这吗？对不对？那我们可以其实很容易证明什么呢？哎，很容易能够证明这个 啊，当然你用别的方法也行。我说一个这个，这个比较不常用的方法吧。哎，这个，这个，呃，知识面比较丰富的同学可以参考一下我这个方法啊，你这个 d i 相当于你这 d h 多少啊？ 三分之二，对不对？没错吧，中线的焦点把中线不是分解成分分割成了一比二的两个部分吗？对吧？就是这段，就这段和这段的比，是一比二，对不对？哎，那么，呃， 你这段这个 i e 和这个 m n 他 不又是平行的吗？对不对？所以他和他的比也得是什么呀？也得是三分之二，对不对？也得是三分之二，也是二和三的比，对吧，也，也也是二比三，对吧？那这样的话，这个问题这不就好解决了吗？对不对？那 你这样的话，你可以怎么办呢？哎，你可以这样来看啊，也就是说呢，哎，你把此时此刻的这个 n g 你 给表示一下，对吧？ n g， 对 吧？哎， n g 它应该等于谁呢？等于这个 i e， 对 不对？哎，等于 i e， 对 吧？哎，那么，哎，这个 i e 等于什么东西呢？哎，这个 i e 它等于谁啊？二分之 根号二倍的 d e， 对 吧？没错吧？等于二分之根号二倍的 d e， 对 不对？哎，那么这个 d e 等于什么东西呢？哎， d e 它等于三分之二倍的 dm， 对 不对？所以我们前面二分之根号不动， 三分之二倍的 dm， 对 不对？哎，再接着往下写，二分之根号二乘以三分之二，这个 dm 等于什么东西？ dm 是 二分之根号二倍的谁？ m n， 对 不对？哎，没错吧，然后你把这前面一约分啊，该约分的你都，你都，你都，你都给约一下不就行了吗？对吧？哎，约分完了，最后这个结果得什么东西呢？哎，结果得三分之一倍的 m n， 对 吧？也就是说这个 n g 等于三分之一倍的 m n， 对 吧？也就是说刚才那疑问里头是没让你求而已。 其实从刚才那疑问里到现在啊，这个 n g 它占 m n 的 比，它是不变的，它一直是三分之一啊，它一直是三分之一，对吧？那你这样的话呢？哎，这个点 m 的 坐标和点的坐标都有了，你 按照相似三角形的比例，你按三分之一一放大不就完了吗？对吧？哎，这个具体的我就不给你算了，对吧？这样呢，很简单，点 g 的 坐标求来是四逗负的三分之十三，非常简单啊， 能听明白了吗？同学们？哎，好啊，抱歉啊，我这个这个有点咳嗽，这嗓子有点哑啊，好，就讲到这。