因数倍数手抄报打印方法

五、下数学因数与倍数一定要练，练了就是黑马五年级下册数学必备知识点。总复习汇总，一、因数和倍数因数和倍数的意义二、二、三、五的倍数特征三、质数和和数 五、长方体和正方体的特征七、分 因数和倍数常考题型题型一、因数与倍数的基础题题型二、二、三、五的倍数特征题型四、倍数因数的应用题型五、基数与偶数因数与倍数高频考点练习 一个因数的特点，一个倍数的特点，含空白板，可打印练习。

这两天问报数问题的同学比较多，我们今天来讲一下，体育课上有三十名同学面向老师站成一排，按顺序从左到右报数，然后老师让所报数是四的倍数的同学向后转， 接着让所报是三个倍数的同学向后转，问现在有多少名同学面向老师。那么我们要知道面向老师的意思，也就是说面朝前。 那首先我们要写出来三十以内四的倍数和三的倍数，我们先写下来四的倍数，一四得四，二四得八，三四十二十六，二十二十四、 二十八，这是四的倍数。那三的倍数，一三得三，二三得六，三三得九，十二、十五、十八、二十一、二十四、 二十七、三十。好，这是三的倍数。那正常情况下，先是面朝前，老师让他们报数向后转的时候，也就意味着这些学生现在都是面朝后。 但是我们再来仔细观察一下，这里边出现了相同的数字，十二和二十四。我们来想一下，当老师第一次让四的倍数向后转的时候，十二和二十四他是向后转了，而这个时候他是面朝后的啊，这是第一次。 那第二次，当老师让三的倍数向后转的时候，十二和二十四需要从从后面再转一次，而这个时候他刚刚好是转到了前面。 那所以在这些数字里边，十二和二十四他最后是面向前，也就是说是面向老师的， 所以我们要把十二和二十四排除掉，这个时候我们再来数一下，剩下的这些数字就全部都是面朝后的。一、二三、四、五，这里是五个，也是一、二、三、四、五、六七、八，这是八个数字，那么我们用 五加八等于是十三，这十三个人他是面朝后的，但是题目问的是有多少名同学面向前，所以我们要把总共的人数是三十个人 减去面朝后的这十三个人，就留的是十七个人是面向老师的。这道题里面有一个关键点，十二和二十四他们是转了两次，也就意味着他们最后是面向老师的，所以我们在写题的时候要把十二和二十四这两个给排除掉。

这道题说他说一个两位数减去十六后 是二十四的倍数，嗯，这个，这道题问这个两位数最大是多少？嗯，那要求这个两位数最大是多少？那咱们是不是要先知道他的取值范围在哪里到哪里？嗯， 那它的取值范围是不是就在十到九十九之间？哦，是两位数的取值范围，是吧？对，嗯，就是在十到九十九之间。嗯，那咱们设这个倍数为 x， 哦， 那设这个倍数为 x。 根据题，根据题，嗯，列出的式子就是二十四，嗯， x， 嗯，加上十六，嗯， 那要知道 x 是 多少，嗯，就需要咱们来试一试。嗯，算一下这个数，哦，是多少？那假设这里是四， 假设哪个是四？假设 x 是 四，嗯，二十四乘以四等于九十六，嗯，那再加上十六，嗯，就超了四，所以四，不对。那就超了是什么意思？那就超了的话，就是他， 不，他只能大于等于九十九，嗯，不可以，他只能小于等于九十九啊，可以大于九十九。所以如果说 x 是 四的情况下，那这个式子的得数就是 三位数了，所以，不对啊，所以不成立。三，二十四乘以三等于七十二，再加上十六等于八十八， 八十八小于九十九，嗯，所以 x 等于三，嗯，所以这两位数，这个两位数最大是八十八，非常完美。

hello， 小 朋友们，大家好啊，今天呢，我们来主要复习因素和倍数，同时呢，嗯，黄老师给大家理清这一讲，其实因素和倍数究竟学了哪些知识点好，我们通过画那个 思维导图的方式来给大家理清，好吧，首先其实这一讲呢，知识点比较单一啊，比较简单，也就是四大板块，第一个是因素和倍数的一个认识 好，第二个呢就是二五三的这个倍数，第三个就是质数和和数啊，这些都是新的概念。第四个呢就是基友型。好，那我们就在这张图上啊，我们去我帮助大家一起去分析一下。 首先因素和倍数啊，这是我们这学期五下啊，第二单元新学的一个知识点，但是啊，一定要注意的一个点是，我们在探求这个因素和倍数的时候，一定是整除，什么叫整除啊？也就是整除好，写在这啊，整除，顾名思义，没有余数。 好，没有余数，那整他就什么整数，也就是我们在探讨自然数好吗？什么是自然数呢？能数出个数的这种叫自然数啊，最小自然数是几是零啊？好，回到这了，整除，那我们在除法里边的公式是什么？ 我们说被除数。好，我就简写了啊，小朋友们，被除数，除以除数呢，是等于商， 这是我们的一个除法公式对不对？那什么是因素，什么是倍数呢？在除法算式里面楞准除没有余数的时候，我们就说这个除数是被除数的因素， 相对应的这个除数呢，就是这个除数的倍数。 好， ok， 举一个非常简单的一个例子，好，用一个绿色吧，好，举个非常简单例子，比如说十二 除以二等于六，对吧？那这里呢，我们就会说十二是二的 倍数，明白啊，这个倍除数是这个除数的倍数，二呢是十二的因素，当然，哎，聪明的你会发现，因为二乘六呢，是等于十二的，对不对？所以我们也说什么啊，这个六呢，也是十二的因素。 好吧，那同时在这讲的时候啊，新老师也提醒大家一句，这个我们在说的时候一定要说完整，因为这个因素和倍数，我们通常把它归类为一家人，就像儿子和爸爸一样， 对吧？这是因为有儿子才会有爸爸的存在，所以在说的时候，我们一定要说明白了，强调清楚，比如说十二是二的倍数， 不能单说十二是倍数，明白吗？这个题通常会怎么去考我们呢？因为我说它了，这个因素和倍数它是相互依存的， 通常在判断题里面它会这样考，它说十二除以二等于六，所以十二是倍数，二是因素。 当你遇到这道题的时候，立刻判断一定是错的，没有讲完整好吗？讲清楚，谁是谁的倍数，谁是谁的因素，不能单一的存在，记，记牢了啊，宝贝们。并且在这里时候啊，那这个因素，一个数的因素呢， 对吧？它会出现一个最小最大， 还有它的个数是什么样子的？一个一数的因素，最小呢是一，最大呢是它本身是这个数本身，且因素是有限的啊， 而与之相对应的这个倍数呢，最小是它本身了， 没有最大啊，没有最大的倍数，且倍数呢，是无限的。 所以经常会让我们去求一个数的因素和倍数，求因素的时候，通常会让你把所有的因素，因为他个数是有限的，让你把所有的因素列举。 而求倍数的时候，通常题目会让只让你列举出三个啊，那我们从最小的列举就可以了，第一个就是它本身对不对，就用这个数乘以一。 好，那第二个呢，就是用这个数乘以二， ok， 以此类推。那么我们再来看，怎么样去找到这个数的因素呢？我们通常是用乘法去把这个数猜一下。 好，我写在这边啊，比如说我们来猜这个二十四，那问你题目，问你二十四的因素有哪些？好，我们先从最小的开始猜。二十四呢，可以分成一和二十四， 所以一和二十四都是二十四的，什么因素对不对？好，一过了呢？我们就看二二能不能猜呢？能猜，猜成多少，二十四能猜成二和十二，再继续 能猜成三和八，三过了四四能不能，能不能猜成四，四和几？对了，四和六好，二十四过了五，有没有 不能拆成五和乘多少对不对？那五过了就是六六，这里呢就重复了，那说明我们这个二四的因素呢，就早完整了。那怎么去写呢？有的同学写的就会很乱，一二四，二十二三八四六 啊，虽然这样一组一组的去写呢，也对，他也不算错，但是为了方便我们的阅卷老师能够一目了然的清楚你的一个思路，也是正确的，对不对？并且你这样写的话，也不容易重复，也不容易漏掉那二四的因素。 有好星星老师习惯写 u 看到没有？ u 字形，一二三四六八十十二，从小到大去一一去列举明白这样式，避免重复和漏掉，你看，一二三四 六八十二二四，听明白了吗？好，这是我们去找啊，只是举了其中一个案例，好，我把它擦掉了，这是去找 这个因素的方法。但是倍数的方法我刚才已经说了啊，先用它本身去乘以一，对吧，乘以二，乘以三 这样子，以此类推就可以了，这就是因素和倍数。那接下来呢，那就是这个二三五的这个倍数，我们先来看二吧，二的倍数有哪些特特征呀？对了，我们看二呢，我们说的是它只看部分啊，看它的这个个位上， 如果这个位上出现零二四六八，那么这个数它就一定是二的倍数，明白了吗？只看部分，只看到它的个位就可以了。当然，在这如果是二的倍数， 我们又知道了一个新的概念，其实这个呢，其实在二年级的时候，小学二年级就知道了，是二的倍数的话，它就是偶数， 如果不是的话，啊，不是二的倍数，那它就是基数， 对吧？那小朋友们，之前咱们去背过，对吧？我们说基数有哪些啊？个位是一三五七九，对吧？偶数二四六八十，是不是这样去背的，明白了吗？好，基数和偶数，所以当你去判定这个数是不是基数和偶数的时候，我们只用看什么，它的个位 是不是非常好判断，只看个位就可以了，明白吗？这是二的倍数，那接下来来看五的倍数， 也同样的，五的倍数也是 so easy， 只看个位，当它的个位是零或五的时候，它就一定是五的倍数。比如说像十 五、十五、十五、五百七十五，对不对？只看个位就可以了啊，亲爱的宝贝们，理解了吗？这个五的判定呢，是非常简单的， 只用两个，好，当然，在题目里面，有的时候他经常会问你，哎，这个数既是二的倍数，又是五的倍数，那说明有什么特点呢？他的个位就只能是零。 明白，好，这是五，我们刚才说的二和五呢，都只探究的是什么部分，但三就不一样了，我们要看整体，什么意思？要看各个数位上 数字和是否是三的倍数。如果各个数位上数字和是三的倍数，那么原来的这个数啊，它就是三的倍数。举个简单例子，比如说好换个颜色，红色啊，醒目一点， 比如说多少呢？假设一百二十三，那么百位上是一，对不对？个十位上是二，个位上呢是三，那一加二加三等于六， 六呢？这个和是不是三的倍数？是因为六除以三刚好被整除，对不对？好，那六呢，是三的倍数，所以原来的这个数一百二十三，他就是三的倍数，明白了吗？三一定是看的整体。 ok， 好， 这就是二三五的一个倍数的特征，要把它牢牢的记住了，只有你记住了他们的特征，你才有办法去解题。好吧，来，接下来到了质数和和数，那质数和和数，我们又是怎么样去判别的呢？其实跟我们刚才的第一部分， 这个因素是有关系的啊，我们就看一个数，它的因素啊，就一和它本身， 那我们就说这个数呢，它就是质数，那相对应的和数，欸， sorry， 相对应的，如果这个因素啊，除了一和它本身以外， 还有别的， 那么这个数呢，它就是和数， ok， 清楚了吗？啊？如果他的因素只有一和，他本身就是质素，那么除此以外，如果除了一和本身以外还有别的素，我们就称为核素， 就像什么呢？这个因，这个质素呀，就像一个穷人啊，他住的是 vip 单间，对不对？这个单间他是个穷人，他的房子很小，他的因素呢，只能住下两个，就是一和他本身，而这个核素呀，他是个大富翁， 那他住的是别墅，别墅里面能住很多的因素，除了一和本生，还有别的，记清楚了吗？当然，我们在这探讨的时候一定要注意一个数啊，就是这个一，它很特殊，它既不是 质素，也不是核素， 要把这个要记牢了好吗？啊，当然，当然，你还可以记，最小的质数是 二，对吧？最小的这个和数 是四像，这些基本概念你记住了之后，你才能够很快的去解题。 ok， 这是质数和和数，我们也来举一些例子吧，比如说 像这个七，他就只能猜成一和七，对不对？那他的质因素呢，就只有一和他本身，所以这个七呢，就是质数， 而比如说十五，你看十五能猜成哪些？一乘十五对不对？二不行哦，三乘五对不对？那他的因素有哪些？ u 字形，一三五，十五，除了一和十五以外还有别的，所以他就是和数 清楚了吗？同时在这里呢，老师还要求大家要把一百以内的这个质素呢，要背下来好吗？啊？一百以内的质素， 这个是有儿歌的啊，也有质素表，一百以内的质素是需要大家去背诵的。好， ok， 接下来就是第四部分积积偶性了，那积偶性 刚才在讲二的时候，新老师是不是已经给大家提现提，提到了什么是偶数？是二的倍数，他才是偶数对不对？不是的话，那他就是基数。当然到了五年级，肯定不是说简单的去让你去判定这个数是基数和偶数，因为这个太简单了，我们又要去 探讨，哎，相关的一些计算，比如说什么呢？这个也是要求大家要去理解掌握的啊。激素加上激素等于什么？ g 还是 o？ 对 了，变成偶数了， 它得到的值数一定是偶数啊，当然减也是一样的，所以我们说基数加减，基数就是偶数，基数加减，偶数还是基数，偶数加减，哎， 哎，它到哪里去了？好，偶数呢？加减 偶数好，它还是偶数， ok？ 嗯，那么这是加减，那么乘的时候积乘 积等于积，也就是激素乘以激素等于激素，激素乘以一个偶数呢，它们得到的是偶数，如果偶数乘以偶数呢，它们得到的还是偶数。 这个的话啊，我们就去给你这样一个预算的时候，你就不需要去把这个答案算出来，看这个数本身是奇数还是偶数，我们只需要去判定前面的两个数是什么情况，我们就能算出来了。好吧， 那这个就是我们本章因素和倍数的一个知识框架以及知识点，已经包含了百分之九十的知识点了。好吧， 那如果你连这些基本的概念你都不太清楚的同学呢，就要请你下去认真的啊，分析理解并记忆了。比如说什么是质素， 他们的判定标准是什么？对不对？什么是核素？哎，五的倍数有哪些特征三的倍数是哪些特征二的倍数是什么特征是吧？那如果是二三五的倍数又是什么特征？ 明白。如果你连这些基础的概念都不知道的话，那么你肯定在做题的过过程中就是很困难的。那希望啊，老师希望你下去先把这些知识点好好的理解一下好吗？如果有不懂的话请私信老师，拜拜。

我们学习第八讲因素和倍数的第一个部分。 第一点，一、个数的因素，个数是有限的，最小的因素是一，最大的因素是它本身。第二点，一个数的倍数，个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 三、一是任意自然数零除外的因素也是任意自然数零除外的最小因素。第四点， 一个数的因素最少有一个，这个数是一除一以外的任何整数至少有两个因素，当然零要除外。 五、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于，等于它本身。六、 一个数的最小倍数等于一个数的最大因素，也等于这个数。我们来看例题，一，分别写出四十八和十七的因素， 那么四十八呢？可以这样来进行分解，一乘以四十八，二乘以二十四，三乘以十二，六乘以八。所以四十八的因素那就有一、二、三、 四、六、八、十二、 十六、二十四、四十八。而十七的因素呢，那就只有两个了，一和十七只有这两个了， 这就是今天我们要讲的因素和倍数，今天就讲到这个地方，谢谢大家。

我们先求十二的因数。怎么求？一开始一乘以十二乘以十二，二乘以十二，三乘以四乘以十二、二六、三四都是十二的因数开始，一乘以二十四乘以二十四，二乘以十二等于二十四三呢？三乘几啊？ 三几啊？我忘了自己在这说，三八、二十四、四六、二十四的因数有几啊？你们说一、二、三四六八、十二、二十四。

从一年级到五年级，我们每天都在和树打交道，那我们到底研究过哪些树呢？一起来回顾一下。请看，在树的世界里，这些都是我们曾经研究过的树，不同的树有着不同的含义， 请看，这是我们学过的种树，还有学过的分树，还有小数点的树是小数，很好， 有了对数的认识。后来我们学会了用数和另算符号一起表示各种不同的算式，不同的算式就表示不同的数量关系。大家看，这里有我们学会的加法、减法、乘法还有除法， 今天数学课，老师要和你们一起来研究其中的除法算式。好，同学们请看题目，这些是我们前面学习中见过的算式， 如果要对他们进行研究，那咱们得把这些算式进行分类。对，分类研究，请你先小声的读一读，然后再和同桌交流一下，你会把这些算式分类吗？好，开始， 哈哈哈哈哈，来说一说你准备怎样分类？说，金岩，我准备把它分成有数的和没有数的哦，交流方便，到时候你们别上号，你再来说哪些是有数，哪些是没数？算式第一类，第一个算式、第三个算式、第五个算式、第六个算式、第七个算式第八。 钻石和第九个钻石分为一类，他们是没有余数的。第二个钻石和第四个钻石分为一类，他们是有余数的。很好，请坐，他的分类对不对？对，你们知道吗？啊，有鱼无鱼难分，是我们中国古代数学家很早就研究过的，大家请看， 早在一千五百年前，量子算学中提出了数之数问题，中国古代数学家给出了这个问题的非常简洁的一般解答，国际上称之为中国剩余令，其中南共数学家前九少在数出九当中提出了大眼求明数，进一步推广了中国剩余令 大家所熟知的韩式解例，就是这一领域的著名数学问题。同学们，你看你们所想到的这种分法 是非常有研究的价值的，是吗？还有其他的分法吗？好，超越，请你说。我还可以分成算是里面有全都是整数和里面有小数点参与的来分成两类，里面全都是整数的有一二三 四，还有七和八。分成小数有小数点的有五六和九。你的意思是按是不是整数的除法这个标准来分，是这样的吗？他分法可不可以？请坐，还有没有其他的分？好，你说。 我觉得可以按除数的位数来分，这是是除数，是一位数的有一二三四五六， 除数是两位数的有七八，还有一个是除数，是小数的，是九二十三。除以一类请坐，你觉得它的分法对不对？对，很好，其实我们数学的教材上面就是按照除数的位数来编写的，想一想是不是这样的， 是不是啊？是的，真棒，找出了三种分类的方法，那么今天我们重点要研究刚才第二位同学说到的按是不是整数为标准来分类。好，同学们，请再看，哪些是整数的除法呢？我们一起来想一想，有哪些？ 有一二三四五六七，我是不是还有七八？还有吗？没有。好，我们今天重点要研究这一类正数的除法算式，请看 如果生理相结合式进行分类，还可以怎样区分。王欣怡，请你说，我还可以按照你的有余数和没有余数来区分，你同意吗？同意，分类结果一三七八分为一类，二和四分为一类。好的，请做。非常好。 在这两种分类中，这边是有余数的整数除法，这边是没有余数的整数除法。我们今天要研究第一类，谁？再来说说这类算式有什么特点？方叶涵，这类算式里面的数都是整数，而且都是整除的算式。对，他们的商都是整数，而且还没有 余数。非常好，而且还没有余数。你们知道吗？在这样的算式中，被除数和除数他们是有一定的关系的。想知道是什么关系吗？ 想知道吗？想听熊老师来给你们介绍一下。被除数，除以除数等于商。在这种情况下，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的 倍数。先像熊老师这样介绍一下，相对除数，除以除数等于商，所以被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。说对了吗？说对了，我们今天要研究的因数和倍， 一起把课题读一次，预备起音素和倍数。好，同学们请看。那你能在屏幕上找一道算式说一说，谁是谁的音素，谁是谁的倍数吗？好，下期你试试。 十二除以二等于六，我觉得十二是二的倍数，然后二是十二的音素，同学们，对了吗？对了，一起来一次，十二是备起十二至二的倍数，二至十二的音素。好的，还有谁？再选一道算式说一说， 猜谁呢？你来。张若云，三十除以六等于五。哦，谁呢？也是一百的因数。你是这样想的，觉得熊二说掉了是吗？好，请坐，还有吗？ 走，那你说。熊老师刚才只说了一百是倍数，谁是谁的倍数？我熊老师刚才只说了一百是倍数，一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？看来因数与倍数之间是一种相互移论关系。对了，相移存的关系。 好，同学们，你们已经认识了因数和倍数，下面我们来解决一道题，请看下面的四组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？第一组，看一看，二十四是四的倍数，四是二十四的因数。 yes， 第二题，鼓掌！ 第二题，二十六是十三的倍数，十三是二十六的因数。 yes， 下一题，等我看。七十五是二十五的倍数，二十五是七十五的因数。 yes， 王心怡，八十一至九的倍数，九是八十一的因数，对吗？对，很好，看来你们已经掌握的很好了。那么这些普通的数你们都会说，在数学王国里可有两个非常特殊的数呦，他们是 七和零。那谁是一的倍数？一又是谁的因数呢？这个咱们得研究一下，叫年龄小组为单位，想一想一下，研究一下，商量好了吗？请你来说题。好，下完主。 我觉得一是任何数的因数，因为五除以一等于五，五是一和五是一的倍数，所以我觉得一是任何数的因数。他取了五除以一这个例例子，你们觉得他是有没有道理？有，有道理，那你们能不能再举几个例子来证明他所说的？多举几个例子？你来我，我想在上德峰证明一个，我觉得并不是任何数都是一的倍数， 因为零就不是零，就不能是一的。你还知道零这个数，你觉得好像它不是一的倍数，是不是？是不是？你再说，我同意这样子的观点，因为零是一的零倍，零也是一的倍数，你是这样想的是不是？好，还有人想说吗？你是怎么想的？这样，关于一和零，咱们来听听。小精灵是这样说的， 你看，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数，一般不包括零，也就是在这个单元中，我们都不研究数零，那么我们现在知道了， 任何除了零以外的数都是一的倍数，那么一也是这些数的一数。好了， 同学们，刚才熊老师和你们一起认识了因数和倍数，那接下来如何寻找一个数的因数和倍数呢？你们想不想去研究一下呢？想请看谁来？ 二，十八的因数有哪几个？三二的倍数有哪些？请做这两道题。是，让我们去找十，想想吧，求命了，去找十八的因数和二的倍数。好的，熊老师为你们准备了一张像这样的学习单，请你先独立思考， 然后在草稿栏写上你是怎样想的，最后再把你的想法与同桌交流一下。好，活动开始。写完就做好了吗？做好了。好的。那十八的因素有哪几个？谁来汇报一下？你是怎样想的？好，周静妍，请你来。好，你说吧。 十八除以一等于十八，一和十八就是十个十八的因数。十八除以二等于九，二和九就是十八的因数。十八除以三等于六，三和六也是十八的因数，所以十八的因数有一、二、三、六、九、十八，这是他的想法。对于他的想法，你觉得怎么样？先来评价一下。 好，三月，你先说。我想问他一个问题，你放在上面，你有问题啊？为什么除到十八，除到三的时候后面就没有除了？为什么不除四除四，除五除六，你能回答吗？因为如果再用十八除以十八等于一，求出来的因素还是一和十八，还有想问的吗？ 还有吗？那你说，那你为什么就不用十八去除四和五呢？因为十八除以四和五，他没有办法整除，今天我们研究的是商式整数的， 那也就是说这种情况你把它怎么样了？我把它直接就去掉了，是这样吗？他回答你满意吗？那周俊言他的写法有没有你觉得很值得学习的地方呢？周俊言给他写一个同学说说，我觉得他最值得我学习的地方就是他很有兴趣 怎样去。他是先用十八除以一，然后再除以二，再除以三，这样做的话就可以重复一了，很好，请做。先用十八除以一等于十八，十八除以二等于九，十八除以三等于零六，剩下的他就没写了，因为他发现不能够 正确的方法，鬼上不是整数，而且还有余数，是不是好同学们，刚才你们所说的周季元同学，这一样的方法非常的有趣，这也是我们今天要学习的。桌子一排还没有点，那熊二还发现他说的是一和十八，二和九，三和六六， 你说周璇都是成对成对的，说的很有趣，非常好，一个钻石可以找出几个因数，两个要学会来成对的找因数。谢谢周璇，掌声送给他。很好，你也是这样想的，举手。 那谁来说一说十八的因数有哪几个呢？陶悦，你来十八的因数有一二三、六、九和十八。好的，我们按照从小到大的顺序来进行记录，用逗号来读开。 同学们，你真棒！第三，谁愿意介绍一下你是怎样想的？放一下，请你来。首先，我用二乘一等于二，二十二的一倍，二乘二等于四，四十二的两倍，二乘三等于六，六十三的三，六十二的三倍。 打一次乘下去，二乘四等于八，也是二的倍数，那说明只要用二乘另一个数就都是二的倍数，所以二的倍数就是二、四、六，一直往下写， 放上面，你们有没有问题？没有，我来问他一个问题，这个什么要取？后面还有许多叶管子，有多少？无数个，你们觉得对不对？对，数个。第二，你为什么用乘法来？有一、二、三、四、六十二，还有吗？没了。很好，这些数既是三十六的倍数，也是六十的倍数。 同学们，下面我再来玩一个小游戏，请看猜猜谁的因素多。这里有四个数，你觉得谁的因素最多呢？ 我猜这一百的音是多少？一百，我猜可能是六十，因为不一定是最大的音速就是，你猜，我觉得你是六十，你猜我觉得应该是一百。一百，你说我觉得是一百，因为在这几个数字中，一百是最大的数，那既然是最大数，那他的音速也有可能是最多的。你还有自己的想法，是哪几度？还有吗？ 你觉得是多少？好，我明白了，你们大概意见集中在六十和一百这两个数之间对不对？口说无凭，是人抬杠对不对？你们说你们藏了，真算不算？看谁六十，音速六十， 我们来看看他是不是这样的。我们先来看十个因素，有几个？看一看几个？四个。四十八的因素有，数一数，九十个，六十十二个，一百 九个，所以这些数中六十的因素最多。刚才是谁说数字大音数多的是谁？是你是吗？现在你有什么想说的？说说看！ 我觉得我刚才推断错的并不是数越大，他的音素就越符合数越大。数的大小跟音素的个数多少是没有关系。你的感悟真深刻，不过没关系，猜想是学习的第一步，实践出真知，做了才知道对不对？我很会为你们的新年发小，就给你们点赞。好，请看，你们知道吗？ 正因为六十，他是一百以内因数最多而且最小的一个数，所以在十三秒时间到位的学习中，我们用六十来做镜率，你看桌面上红色的数，都是六十的因数，这样便于我们进行计算。 怎么样学习因数和倍数？很有趣吧，我们来听听数学家高斯是怎样说的。人通常把数学誉为科学的皇后，他给你个提示， 在二十到三十之间的一个双数，猜猜看，哈哈哈哈哈哈，你觉得是谁？你就尝试一下好不好？好，开始，你教我一下怎么样，你们有见过没？是谁呀？小王 很好，想知道第三个是什么？想读出来。十八个，六个，七个，第八个，完全感受，你们知道吗？一直到二零一三年，数学家才仅仅发现了四十八个完全数，发现 数学世界是个很有趣的。还有一个小知识想介绍给你们，想听吗？想继续往下看。古希腊数学家彼得拉兹发现，二百二十的所有因素，不包括二百二十之颗，恰好等于二百八十四， 而二百八十四的全部因素不包括二百八十四之颗，又恰好等于二百二十五，这是绝妙的五颗。 数学上具有这样特征的数叫青核数。二百二十与二百八十四是人类的第一对青核数，也是最小的一对青核数。 孩子们听明白了吗？听明白了，二百二十与二百八十四是一对。什么数？心和数。你看对数的研究是多么有趣，我们的科学家为此花费了大量的心血， 在我们数论的研究中，有很多杰出的数学家，我们现在来一起认识一下。这是苏木金，这个是看看认识吗？这个认识吗？熊琴来，这位都是非常杰出的数学家。然后呢？这个呢？将会熟悉，这位认识吗？对，陈锦润，你们知道吗？ 哥德拉赫猜想被誉为数学皇冠顶上的明珠，一九六六年，陈锦润发明了陈氏， 这是这一项电影中最先进的演说书。那么未来我们的数学能否再向前跨越一步，还得希望在座的你们，你们有信心解决这些数学难题吗？有，拿出你的勇气来，有没有信心？有。