数学复利单利是什么意思

大家好啊，今天是二零二六年三月二日，今天呢，我想做一期视频，讲一下这个复利模型，也就是指数模型 啊。今天的视频呢，可能会比较长，也可能会涉及啊，一系列的数学公式啊，但是数学是我们整个世界的基础啊，我们不一定是数学家，但，但是我们必须去理解数学。 那么我做这一期视频的，呃，原因呢？是因为前两天我有一个视频，其中提到了标普五百指数，呃，其中一位网友的这个留言，让我听了之后， 这个说实话呃惊出一身冷汗，哈，这个网友说呢，哎，说这不就是正比例函数吗？说这个不需要科普，说如果这个 s n p 五百，标普五百都像你说的这样是正比例函数，这怎么需要科普呢？嗯， 这里边呢有很多这个基础知识性的错误啊。首先呢，这个标普版的这个整个发展过程呢，过去三十年或者五十年中，它不是一个正比例函数，正比例函数呢，它是一个一次函数 啊，但是已经无数的经济学家也好，是吧，待会我们也看一些数据，包括这个曲线，我们会发现啊，无数的数学家，经济学家已经证明，这标普版的整个发展曲线，它是一个指数函数 啊，这里边是有非常重大的这个区别的啊，我们今天就来呃，花一点时间，大家也耐心一点，但凡您对呃网友们，你们对这个投资自己的财富生活啊， 有理想啊，有一点点这个呃愿景，我觉得咱们今天就应该坐下来，花一点时间，平心静气 把这个事情理清楚。另外也确实也有些网友给我留言说，葛老师，你把这个复利模型好好讲一讲，今天我们就把它理理清楚啊，虽然数学模型说实话有一点枯燥啊，但是呢，不经一番寒彻骨， 怎得梅花扑鼻香，是吧？我们今天坐下来把这个事情一定要理清楚，我发现我们有很多网友啊，虽然在谈投资， 在谈生活，但是缺乏一些最基础的这个基础知识 啊，在这个基，在这个基本上，在这个基础上啊，缺乏一些常识的话，再去讲投资，讲理讲理财，呃，这个结果我觉得会非常可怕啊，所以我跟你说啊，那天我看到这个留言，我惊出一身冷汗，我觉得我们需要 啊，我没有意识到之前就是我们很多网友对一些基础的知识其实其实是非常缺乏的啊，我们今天就坐下来把这些最基础的知识呢理理顺啊，很多其实都是初中、高中的这个数学知识，我们把它理一理啊，这样的话呢，我觉得有助于我们在财富生活上，是吧？理清思路 啊，具备一些基础知识，然后我们再去选择，再去计划，好不好？ 言归正传，我们首先呢还是我看我的这个，呃，电脑，今天早上呢，我就花了一点时间，大概一两个小时把这些图标啊做一做，是吧，非常基础的一些曲线啊， 我看我的我的电脑，大家看我们这个直播，呃，这个视频的这个屏幕啊，好不好？第一张图呢，就是一个直观的比较，这张蓝色的曲线就是一个指数模型， 这张红这个红色的曲线就是一个限行模型，也就是我提到那个网友说的正比例函数啊，正比例函数是一次一次函数啊，是我们初中时候学的，是吧？是个限行模型，也是所谓的单立模型， 指数模型，这是蓝色的曲线，也就是啊，我们经常说的叫负立模型， 那么这这这个两个曲线比较的是什么呢？他的横坐标是年数啊，包括十年、二十年、三十年， 他的纵坐标是你的资产啊，规模总数，起点呢，就是在零这里呢，是一万美元啊，或者一万块，一万块人民币，我们就是一万块钱啊，起点是一万块钱， 那么在一个复利模型，也就是指数模型啊，一万乘以一点一零七五的梯次方， 这个一点一零七五是什么呢？就是在过去的三十年中啊，标普五百，它的这个年化的收益啊， annualized return 是 百分之十点七五 啊，实际上是百分之十点七六，这里为了便于计算，我们就说是百分之十点七五，这个已经是，这是一个事实， 就是标普五百在过去三十年中，从一九九六年到今年二零二六年，这三十年中，他的这个年化回报率是十点七五，百分之十点七五这件事情，这是个既定既定事实啊，这是没有办法讨论的，因为他这个事实啊， 那么它你合成的曲线呢？就是我们看到这个蓝色的曲线，而不是这个红色的曲线， 红色的曲线呢，就是我们啊，刚才这位网友所说的，或者我们理解中的啊，正比例函数，或者叫一次函数，它的这个表达式呢，就是一万乘以 一加零点七五乘 t 啊，这个是一次函数，指数函数不一样，它是一万乘以一点一零七五的 t 次方， 这个就是第一张表，给大家非常直观的去比较一下指数模型，也就是负利模型和现行模型，就是单令单利模型，他们的一个非常直观的一个不同。下面我们就立刻来看一下标普五百从 呃，一九九五年十二月三十一日到今天二零二六年三月二日，他整个的这个发展曲线啊，我把它放在这个屏幕的这个两端，大家可以对比一下，这个不需要数学博士 啊，实际上我们有很多这个数学方法啊，统计学软件去进行这种曲线的礼盒啊，去进行这种曲线的回归，这是非常容易的啊。呃，很多人也都做过，经济学家都做过无数次了，这个我就不需要再做了，这是一个既定事实啊，毋庸置疑。 但是不需要这些数学博士啊，或者我这样的这个这个做生物信息学的人去重新去拟合这个曲线，大家只需要用我们的肉眼去对比一下，是吧？你看这个标普五百在过去 三十年中，这个发展的这个曲线是我们刚才对比的曲线中的蓝色曲线 还是红色曲线呢？这毫无疑问是指数曲线啊，实际上这个这个 呃曲线呢，就是 a 是 资产规模， t 是 时间啊，那么 a 是 t 的 一个函数， 这个函数的表达式是什么呢？啊？这个经过无数人的这个理核是一万乘以一点一零七五的 t 次方，这是个指数函数， 这不是一个正比例函数，这也不是一个一次一次函数，这是一个既定事实，是毋庸置疑的啊，这非常容易去拟合这件事情，好吧，这里我们首先是把这个一个非常基本的逻辑， 基本的这样一个常识概念先理理清楚，那么下面我们就简单的介绍一下，我给大家简简单介绍一下，为什么这个你投资到一个资本市场，一个发育良好的 这样的一个啊？有良好规范的这样一个资本市场。像标普版它是一个指数函数，而非一个限性函数呢？啊，这里边是有它的原生的逻辑的啊，就像我们之前呃举的一个例子一样， 这个投资的过程就像是你经营一家果园一样，对吧？你有，呃，打比方说你有一万棵果树，每年这些果树呢，它都会结出果子出来，对吧？那么好，这些果子就是你的收益啊，一万棵果树就是你的资本， 那么在这个发展过程中呢？你收到了这个果树，你，你打算用它来干嘛呢？啊？ 啊？你也可以把它呃卖掉、吃掉，对吧？或者你也可以把这些果树的这个种子重新再种下去，再长出更多的果树了，这就是所谓的复利模型，也就是标普五百发展这个整个的这个过程，那个非常直观的描述 啊，你把获得的这些利益重新再投入到你的这个资本当中啊，你的资呃，你的这个资产规模每年都会逐渐的变大，等到第二年你再去算你的这个收益的时候， 就不是第一年的一万棵果树了，这和这时候就变成了一万一千棵果树。第三年 啊，你的这个资产规模就不是一万一千棵果树，而是在这个基础上再加百分之十点七五等等等等啊，以此类推。这是一个指数模型，这是个经典的指数模型，这不是一个限行模型，限行模型是什么呢？就是每年你的资产规模 古本不变啊，每年你都收到红利，你把这红利全部花掉了啊，啊，不用再继续投资上啊，这个就是一个典型的限性模型啊，一次函数啊，这个不是我们这个标普版发展的，这个这个 啊，礼盒的曲线，大家可以一眼就能看出来啊，那么经过这样的一个简单的描述呢，我们其实可以进行一个对比啊，就是一个指数模型，或者叫负利率模型，也就是你每年的收益啊，无论是资本增长的收益，还是你收到的这个 这个红利 dividend， 你 都把它又投资回去，这样叫一个负利模型，或者叫指数模型。单利模型，单利模型呢，或者叫现行模型呢？我们把它来对比一下，在十年、二十年、三十年，分别来对比一下它们的这个 啊，资产规模差异在第十年的时候，是吧？这个这个规模的差异还不是很明显啊，这个负利模型啊，如果我们起点是一万的话，那么负利模型呢是两万七，单利模型呢是两万，这时候差距只有七千。 到了二十年，大家可以看出来，这个差距就越来越大啊。这个二十年的时候，复利模型也就指数模型，他的这个规模呢是七万七，但是单利模型呢是三万一千五，这时候的差距呢就变成了四万五，差距明显拉大。 那么到了三十年，到了三十年呢，这个复利模型，他的这个资产规模呢，就变成了二十一万四啊，二十一万三千九百五， 单利模型呢，就变成了四万两千二百五，这个时候差距就显著拉大啊，这个差距变成了十七万， 为什么会有这么大的差距？起点都是一样的，是吧？这个，这个，呃，我们假定的年回报率啊，这个是真实的 s m p 五百，标普五百，在过去三十年的年回报率十点七五啊，这个年回报率也是一样，为什么负利模型和单利模型差的那么大呢？ 下面我们就进行。呃，进入一些一系列的数学公式啊，下面这个部分呢，是一系列数学公式，但是也不复杂，都是初中、高中水平的。这个，这个数学公式啊， 不复杂，但是有一些枯燥。但是我建议大家，如果说你对投资感兴趣，对财富生活感兴趣，对，能够像像我一样，是吧？在人生的某个节点实现 财富自由，时间自由。对这个感兴趣，我建议你听一下啊，就像我刚才说的，不，不过度过这些枯燥的时光，是吧？这个啊， 不经一番寒彻骨，哪得这个梅花彻骨香啊。其实也很简单，这些数学公式，好吧， 第一个数学公式就是复复利模型和指数模型，这个一个基础点啊，假设初十本金是 p 啊，一万， 然后年化的收益是二，是百分之十点七五，也就是零点一零七五，时间是 t， 单位是年。那么它的数学表达式是什么呢？就是 a 是 t 的 函数，然后表达式是 p 乘以一加二的 t 次方啊，表达下来就是 a 等于一万 乘以一点一零七五的 t 次方，这是一个指数函数，它的增长速度随时间增加，大家一定要注意，它的增长速度是随时间增加。待会我们做一个微分方程，大家可能可以很明显的看出这个差异啊， 然后单利模型，单利模型，单利模型，假设收益只按本金计算，不参与再投资。它的数学表达式是什么呢？是 a 等于 p 的， a 等于 p 乘以括弧一加 r t， 这是一个意思函数啊，它的这个代入，咱们刚才说的那些数值啊，就是 a 等于一万乘以括弧一加零点一六七五 t， 这就反馈成我们刚才那两个不同的这个啊，这个曲线 下面有意思的部分来了，是吧？那么两者的差值是什么呢？ 这个差值函数啊，我们也可以把它很轻松的就减一下，就计算出来，这个 delta 也是 d， d 对 于 t 的 函数等于一万乘以括弧一点一零七五的 t 次方，减括弧一加零点 一零七五 t， 这也是个指数函数，这个这个差值函数也是个指数函数，我们看一下它的曲线啊，它的曲线初期是差值是零，中期是加数，后期是整个指数型的爆发， 几乎垂直的这么一个爆发，这就是为什么我们刚才看到了啊，指数函数复利模型和 单次，呃，这个单利，单利单利模型，一次函数之间差值随着时间的推移越来越大，这个根本性的原因是什么呀？是因为两者的差值也是一个指数函数 啊。再进一步的，我们可以去做一个简单的这个微风方程，来比较一下这个结构上的本质差异到底在什么地方，是吧？我们做线性模型，也就是单立模型， 它的这个 d a 除以 d t d a over dt， 这个就相当于是 a 是 t 的 导数啊，这个我忘记了，我们是高中学的还是大学学的，这是一个微分方程啊，啊，这最简单的微分方程，这个这个这个 a 的 微分啊， over t 的 微分， 就是 a 对 于 d 的 导数，也就是它的增长速度，这是一个常数，这是限行模型。对于指数模型或者说负利率模型的话呢， a 对 t 的 导数 跟当前的规模也就是 a 成正比，所以它这个速度是越来越大的，是加速的啊，这就是为什么长期来看到二十年、三十年指数结构最终碾压现行结构，原因在什么地方？就在这里 啊。所以呢，就是说我们，我们总结一下，总结一下，第一，我们刚才看了曲线的礼盒，是吧？ 标普五百在过去三十年中，他的整个的发展的这个轨迹是一个复利模型，是一个指数函数啊，而不是一个限行函数，这个是历史已知数据啊，无数的经济学家都已经理合过 啊，然后理合出来的。这个年年化的指数模型下，年化的回报率是百分之十点七五，这是标普五百在过去三十年中的表现 啊，绝对不是一个这个这个限性模型啊，前提是我们把无论是资本，资本所得资本的这个这个收益 appreciation， 还是说你的分红全部再投入啊，这样的话呢，就满足了这个啊， 复利模型的这样的一个基本的这样的一个条件。好吧，今天呢，就把这个一个简单的 呃概念，复利模型的概念啊，和这个单利模型的这个概念啊，跟大家介绍一下，包括他们背后的这个数学公式啊，希望大家呢就是，嗯呃看一看是吧？呃，我本来以为就是， 呃在讲标普五百啊，包括这个，呃，这个，呃， s n p 标普五百，我还有去讲它崩盘的这个历史啊，是吧？我我我的这个 我以为大家对复利都是非常充分了解的啊，但是听下来有些网友至少有些网友可能对这个概念还是缺乏理解的，我们今天就把这个思路呃和常识基础知识统一理一理好不好，把这个复利简单理一理。这个复利这个指数模型啊， 他这个在随着时间的推移，他爆发的这个规模爆发的这个能量是非常非常大的 啊，现行呢，它的增长的速度始终是啊是稳定的啊。嗯，所以这就是两者一个最大的这个区别 好吧，嗯，经过这么一讲呢，我想大家也就很明白啊，这个中间的差异啊，希望对大家的这个财富生活未来的这个投资，嗯 呃有有一些启发和指引啊。最后呢声明一下啊，这个不是呃投资建议啊，这个只是一个知识科普，我们今天科普了负利模型、指数模型和现行模型、单利模型之间的差异 啊，每个人情况都不一样，大家根据自己的情况制定适合自己的这个投资方案，而且你投资一定会有起伏是吧？这个标普五百也好，呃，阿斯达克指数也好，他们都只适合长期稳定的投入啊，很多普通人他们这个 呃呃一旦看到市场的风吹草动是吧？市场回撤就造成了这个高买低卖，造成损失。这个不是，呃， 像美国或者欧洲很多这个退休基金，养老基金啊等等的这个操作模式，这都通常都是很长期，长期指的是至少大于十年 这样的反复的这个投入啊，不计这个市场回撤，市场上升啊，以以以期能够拉平这个成本的这样的一个复利模式的这样的一个增长啊，大家是基本上是这样的一个逻辑好吧，嗯 嗯，希望大家对这个逻辑有所了解啊，但是你一旦投入就会一定会有起伏啊，在短期内甚至会有这个， 这个，这个，呃，账面上的这个这个回撤啊，这都是非常常见的啊，大家一定要根据自己的这个风险偏好偏好设计自己的这个投资方案，好吧， 呃，投资有风险，入市一定要谨慎啊，今天只是科普，帮大家把这个概念和基本的数学函数理一理。好的，今天就到这里，也祝福大家在财富生活中 啊，越走啊，越向上啊啊，越积累越多啊，今天就到这里，再见。

银行绝不会告诉你的秘密，看懂单利和复利，你的贷款能省出一套房！如果你连单利和复利都分不清，我敢说你过去五年至少白扔了十万块钱。 这不仅仅是两个数学概念，这是银行从你口袋里掏钱和钱从银行流进你口袋的核心秘密。 富力爱因斯坦称他为世界的第八大奇迹，巴菲特呢？靠他成为股神，而银行最怕你真正的弄懂他。今天我就用三个你绝对意想不到的真实场景，彻底 讲透这价值百万的知识点。场景一，你的房贷，银行玩的是尾单利的游戏。先问你一个问题，房贷利息是单利还是负利？百分之九十九的人都会答错。银行告诉你 房贷是按单利计算的，但这是天大的误导。真实的情况是，房贷利息按月复利计算，但按月偿还，所以你感觉不到 计算公式。揭秘，房贷月供利息等于剩余本金乘以月利率，而月利率呢，等于年利率除以十二，每月结息后，利息会滚入下个月的本金继续计息。 银行为什么要模糊这个？因为如果按照年付利息计算，三十年一百万房贷，你要多还至少十五万的利息。关键的认知，这就是为什么我第四期讲提前还款呢？要选缩短年限， 你越早还本金，打断的就是这个负利滚雪球的过程。场景二，你的信用卡，真正的负利核弹如果说房贷是温水煮青蛙，那信用卡就是负利的核弹。银行永远不会告诉你的算法， 当你选择最低还款后，剩余未还部分，从消费当天起按日利率万分之五计息， 并且按月寄收复利。举个例子，你刷一万块钱，只还了最低还款一千块钱，下个月的账单 的利息就是九千块钱乘以百分之零点零五，乘以三十天，大概就是一百三十五块钱。但可怕的是，下下个月这一百三十五元的利息也会开始产生利息， 这就是利滚率，真正的复利魔鬼，年化利率高达百分之十八点二五，比你任何理财收益都要高！关于我们第二期的征信知识，长期的最低还款呢，不仅被复利吞食，还会让银行认定你财务紧张，影响所有贷款的审批场景。三、 你的理财何时该追求复利呢？既然复利这么可怕，我们是不是要避开它？错，当你从借款人变成投资人的时候，复利就是你最好的朋友。单利与复利的终极对比，单利就是利息不产生利息计算公式就是总利息乘以 利率乘以时间，负利率息再生利息计算公式，最终的金额等于本金乘以一加利率的四方乘以时间。震撼！数据对比啊！十万块钱，年利率百分之五，投资三十年，如果按单利计算利息就是二十五万 元，按负利计算利息是四十三万元，相差整整十八万一套县城房子的首付。 但注意陷阱，很多理财产品呢，宣传的是年化收益百分之五，到底是单利还是负利，一定要问清楚，而且最好是写在合同 里面，现在你懂了吧！一、作为借款人，房贷信贷啊，要清晰的认识负利的吞蚀利，尽早还清高息本金，打断负利的循环。第二，作为负债人，于信用卡 绝对避免最低还款，那是负利陷阱的开端。第三，作为投资人，在安全前提下，尽可能寻找负利增值的产品，让时间为你的财富工作， 这才是真正的金融思维。同一个数学公式，站在河的两岸，用法完全相反。最后一句忠告，如果你现在有多笔高息负债与信用卡 网贷，他们正在以负利的利息吞食你的财富。你需要做的第一件事不是投资， 而是用我第三期、第五期讲的方法，尽快债务重组，把负利炸弹变成单利负担。想知道你的负债的情况，真实年化利率是多少，是单利还是负利计算？关注我，一个帮你解开所有金融迷雾的博主。

我们来看一下第三个考点，是关于单例和福利的这个计算，这个是三颗星非常的重要啊。首先我们来看一下第一种情况，就是单例计息， 单利是什么意思呢？就是我在计算利息的时候啊，仅仅用最初本金来计算啊，仅仅用最初本金来计算，而不记录先前记息周期中所累积增加这个利息的。这种记息的方法我们其实俗称的叫什么呀？利管不管利，利不管利， 是不是利不管利，这就是我们所说的当利的形式，利是不管利，也就是产生的利息呢，我就不管上去了，那么他的计算公式怎么算的呢？ 也就是说近期周期的利息额就是等于我的本金乘以近期周期的单利的利率，每一期都是这样子的，是不是因为我仅仅用最 最初本金来计算吗？啊？仅仅用最初本金来计算吗？那么第二个我们再来看一下复利，复利又是什么意思呢？复利呢啊，他其实指的是在计算某一个近期周期的利息的时候呢，他先前周期上所累积的利息要干嘛？ 他的利息要计算利息，所以我们俗称的想啊利生利，利管利的这么一种计算计息方式， 那么我们现实生活中也很多，比如说什么校园贷呀，是不是高利贷呀？他通常所说的就是我们的复利，就是利管利，越管越高，越管越高，他就是属属于我们说的这个复利的方式啊。那么这个计算公式怎么计算呢？他计息周期的利息额就等于 上一季期周期末他的一个本力和，或者叫本西和，是不是因为他力也是要 稳力的吗？乘以近期周期的福利的利率啊，这就是我们所说的这个福利的方式啊，福利的方式。那么下面我们通过这个一道例题来给大家进行讲解，我们单利和复利他都有什么区别或者是联系呢？ 那么看利益干三，老王年初的时候呢，向银行借了一千万元，哎，老王他更有钱了，一赶去贷一一万块钱，一千万块钱了，是不是年利率是百分之六，然后呢，借款期限是三年？好了， 他告诉你用单利和福利两种方式求每年末的利息，我们来看一下。首先看单利的方式， 第一年末老王应该支付给银行多少的利息的？如果采用单利的方式，是不是用一千万元乘以年利率百分之六啊？等于，哎，算出来是六十万元，这是第一年 他的一个利息。那我问你，第二年末呢，老王应该支付多少的利息呢？也是还是用单利的这个利息方式啊，单利利息的方式，那我这六十万元还要不要再产生，加上去产生利息啊，就不需要产生利息了，所以他同样还是用一千万元乘以百分之六等于 六十万元，这就是我们所说的这个单利方式。那么我问你，第三年末他的这个应该支付的单利的利息是多少啊？是不是还是一样呀？用一千万元乘以百分之六等于六十万元，看到没有？当利继续方式的时候，他用的时候全部是用最初的本金来计算的， 那我们来看一下三年计算出来的合是多少？三，乘以六十等于一百八十万元，所以这是我们单例继续方式。那如果说银行要你采用什么呀？复利的方式呢？我们首先看第一年 复利的方式，他的本金是多少啊？哎，第一年末一千万元乘以我的年利率百分之六，哎，算出来也是六十万元，跟第这个单利信息方式是一模一样的，对吧？这是第一年，那么第二年末，我问你，老王应该支付给这个银行的利息是多少呢？ 啊？第二年，第二年末应该是我的本金，本金是多少？一千万元再加上六十万元的利息，因为我们说的复利，他是一个利管理的方式，所以呢，一千万元再加上六十乘以百分之六，等于六十三点六万元啊，这是我们所说的第二年末， 好了，第三年末应该怎么算了？第三年末他是一千万元，再加上六十，再加上六十三点六，这是我们相应的这个利息，对不对？利息。然后本金加利息乘以百分之六等于 六十七点四幺六万元，好了，三年相加可以得到他是一百九十一点零幺六万元。 那我们看一下是单立的这个利息多呢？还是说是复利的方式利息多呢？一百八和一百九十一点多，明显是复利的方式，他要更多一些，对不对？他的这个方式更多一些。那我们其实可以发现一个规律，也可以得到一个结论， 如果说你的本金越大，现在你是一千万元，如果是一个亿呢？他的这个差距是不是也越大了呀？还有呢，利率越高，如果你现在是不是百分之六，是百分之十， 还有呢，近期周期越多，你看现在我们只练了三年，如果是十年呢？会怎么样呢？是不是？那么他们的单例与福利的这个差距肯定是会更大的，所以我们知道了复利他的威力是非常大的。 那么平时新闻里面爆出来我们的这个校园贷呀，高利贷呀，是不是比如说你借了一万块钱，到最后管成了三十万元，是不是利管利他其实是威力是非常大的啊？这也是我们得到的一个结论，这个结论大家要明白啊。 好了，那我们来看一下我们相应的这个单例，他会怎么考呢？我们利息的计算会怎么考呢？这是一九年考的一道单选题， 某一个企业以单利继续的方式，年初呢，借款了一千万元，好了，年利率告诉你是百分之六，每年末支付利息， 第五年末，哎，偿还全部的本金，他说则第三年末应该支付的利息。问你啊，第三年末应该支付的利息是多少？那么首先我们看到这个题干里边，首先你要判断出来他是属于单例的，还是属 属于复利的，那么其实题干已经告诉你了，以单利记记方式嘛，那么他肯定是按照单利呗，单利的话，第三年末应该支付利息，我们怎么算的呀？是不是用一千万元 乘以百分之六呀？哎，他问的是这个，算出来是六十万元，他问你第三年末应该支付的利息，很多人说第三年末吗？那三乘以六十等于一百八十万元，这个做法对不对？ 那么这个做法肯定是错的。为什么呀？没有仔细审题，他问你的是第三年末应该支付的利息，那我问你，第一年末的他的六十万元的利息，在第一年末有没有支付掉？ 支付掉了呀，因为他说了每年末支付利息啊，所以第二年末的六十万元呢，在第二年末已经支付掉了，那么第三年末应该支付的是第三年产生的利息六十万元。 所以正确答案是选择 d 选项。很多人可能知道这么判断出来是单例，是不是知道这么算，但是呢，他没有好好仔细审题，算出来是选择 b， 那这个就非常可惜了啊， 应该是选择六十万。如果呢？这道题给你换一个说法，他说截止到第三年末支付的利息总和，那么此时应该是选择什么呀？ 截止到第三年末支付的利息总和，那么应该是属于 b 选项。因为第一年、第二年、第三年要加起来吗？他问的中，所以提干问什么你就怎么答啊，问什么答什么啊，这是我们这道题。那么这道题我给你改编一下， 这道题不是告诉你已经是单立计息的吗？如果说我把这个单立计息的方式呢？给你，哎，去除掉还是一样？他说某一个企业呢，在年初的时候借款来 一千万元，后面全部是一样。那我问你，此时应该是选择哪一个还是一样，只是把这个前面的以单列机器的方式呢给你去掉。那我问你，大家思考一下，你该选择哪一个？ 是不是同样还是选择我们的 d 选项呀？对不对？我们要去判断一下，他是属于单利还是复利。那我们看到每年末资复利是意味着什么呀？利管不管利， 利就不管利了，所以这是我们单利的一个特点吧？利不管利是我们单利的一个特点，所以从这里边也可以判断出来它是属于单利计息方式啊。它是属于单利计息，即使说我们提高里面没有告诉你单利利息的方式，我们也应该能够给它判断出来它是属于单利利息的方式。好， 这是我们二零一九年考的这道题。好了，再看一下二零二零年他怎么考的呢？他说 某企业年初从银行借款还是一千万元，借款期限是三年，年利率是百分之五，银行要求每年末支付当年利息，则第三年末需偿还的本息和是多少万元。 好了，我们从这个里边判断出来他是属于单利还是福利呢？看到没有？银行要求每年末支付当年利息，那么利还管不管利啊？不管利可以判断出来他是属于 判断出来他是属于单立机器的方式吧？是不是他同样也是属于单立机器方式啊？好了，单立机器方式。问你，第三年末需采访的本息和本金是多少？本金是一千万元， 那么第三年末需要采访的利息呢？利息是不是用本金乘以利率百分之五等等于多少？ 应该是一千零五十啊？一千零五十是不是算出来应该是本息和是一千零五十万元？选择 a， 那么很多人呢？选出来是选择 c， 一千一百五十万元，一千一百五十万元。如果你选择这个的话，那其实就犯了前面老师给你讲的这个错误了，是不是因为前面的第一年的五十万元和第二年的五十万元还要不要在第三年末支付啊？ 不需要了，因为前面你已经还掉了，所以正确答案呢是选择我们的 a， 千万不要选择到 c 去啊，千万不要选择到 c 去。计算公司的话，老师在这里已经列出来了，一样的啊， 一定要看清题干，是不是他问你的本息和吗？本金加利息啊，本金再加第三年末产生的利息呗，对不对？那么我们老师给大家总结了一下，通过这个题目呢，可以发现，如果说 看里边第一种情况，直接告诉你单例计息，就像我们前面的二零一九年那道题一样，直接告诉你单例计息，或者是 另外一种告诉你没什么什么莫支付掉利息的。这两种情况下，它均属于单利继续的方式，所以现在大家应该会判断了吧，哎，它均属于单利继续的方式啊，所以我希望大家通过这几道题目呢，能够判断出来我们单利的方法。 好了，接着我们再看一下往年的一道这个真题啊，某施工企业年初向银行贷款，流动资金一百万元，按 g， 哎， g 期并支付利息，那我问你， g 期周期是什么呀？ g 期周期是季度吧，是不是 g 期周期是季度，那么并支付利息是什么意思呀？并支付利息，我们很快可以判断出来 他是属于单例的方式，是不是很快就可以判断出来他是属于单例。那么季度利率告诉你，百分之二问你一年支付的利息总和，看到没有，一年支付的利息总和，那是不是就四个季度，哎，他的利息总和呀，那我们首先看一下一个季度的利息， 一个季度利息怎么算？应该是用一百乘以季度利率告诉你了，百分之二不就是等于两万块钱吗？这是一个季度的，但是呢，一个季度，季度与季度之间，它是属于单例季度的方式判断出来了吧， 并支付利息吗？是不是判断出来之后呢？一年支付的利息就是二再乘以四等于八万元，所以进自行正确答案就是选择我们的 a 选项，看到没有，就是我们这个当利进行的方式，他同样也 是一样的。哦，那大家算出来没有，就是我们相应的这个下面的这个解析算出来是八万元，所以现在单例大家都会了吧。啊，这是我们单例，那我们福利的话会跟着我们后面的等值来进行出题啊。

各位朋友大家好，今天给大家讲一讲到底什么是七十二法则。七十二法则啊，是一个数学上的一个规律，或者叫这个公理。 那么就是用七十二除上我们的福利机器的回报率，就能算出来多少年翻一倍的意思。 比如说，如果我们的万能账户啊，给的回报率是百分之三，那用七十二除上三，就是二十四年翻一倍。 那么反过来说啊，就是百分之三的回报率下，等于七十二年翻了三次 二的三次方，就等于八。如我们投入一百万放七十二年，每年给的福利记息是百分之三，就能变成 八百万，二十三方等于八呀，那么赚了七百万，折算成单利，就是用百分之七百除上七十二，等于六点九四， 那么给百分之四的福利，就是用七十二除了四，等于十八年翻一倍，反过来说就是七二年呐，翻了四次二的四方等于十六，就一百万，能变一千六百万。赚了一千五百万， 用百分之一千五除上七十二，等于二十点八三。如果公司给百分之五的福利呢， 那么就用七十二除以五，这个数就不是整数了，十四点四年翻一倍，那反过来就是说，七十二年翻了五次二，得五次方等于三十二一百万，就变成了三千二百 百万。赚了三千一百万，折算的单利，就是用百分之三千一除上七十二，等于四十三点一。所以说啊，万能账户长期给五的概率不高，太可怕了，给四就好的要命，二十点八三的单利，那给三呢？还有九点七二也特别好。 当然，如果是给百分之二点五的单利福利，许多公司保底利率是二点五，也就是说七十二年呐，他翻了两次，败就一百万，能变六百万，赚了五百万，用百分之五百，除上七十二，就等于六点九四， 就二点五的保底利率折算单利也等于七十二年下来是六点九四。那么三点五呢？就是七十二年翻三次，败一百万，能变一千二百万，赚了一千一百万，用百分之一千一，除上七十二， 就等于十五点二八，这就是七十二法则呀。就让我们感受一下单利和福利的区别。一个简单的折算你就了解了，看起来二点五变三点五，差一个点 结，结果就是六点九四的单例变成十五点二八，看起来三四五，只长一个点，结果就从 我们的八倍变十六倍变三十二倍。所以说啊，了解数学会让我们变得更加清醒，更加聪明，不是简单的凭感觉。今天这话题就到这里，谢谢大家。

银行存款呢，是单利，而大家买保险啊，经常被告知是按照复利来计算收益的，那么这俩有什么区别呢？如果我们自己计算的话，应该怎么算呢？今天啊，就花一分钟的时间给大家讲明白了。 比如我们把一百元存银行，利率呢是百分之一，第一年到期后，我们能取出来一百零一块钱，对不对？那么存三年呢，每年的利息都是一块钱，三年一共是三块钱，加上本金一百元，所以一共是一百零三元。 听到这里，可能有朋友要问了，不对啊，为什么第二年第三年存的时间更长了，但是利息和第一年一样呢？记住了，这就是单利的计算方式。就是啊，无论存几年，也不管每年的利息是多少，都是在最后一起来结算的。而如果把第一年的利息一块 先结算了，然后和本金一起啊，继续存到第二年里，同样呢，第二年底获得的本金和利息在一起，存到第三年到第三年底啊，本息一共就是一百零三点零三元了，而这个呢，是护理的计算方式。 可以看出，复利和单利最大的不同是，复利的利息在每年底结算之后，都会成为下一年的本金，继续享受复利。其实啊，就是咱们经常说的利滚利， 而一百元本金啊，存三年，在利率都是百分之一的情况下，复利比单利能多赚零点零三元。这里啊，把计算公式也分享给大家， 复利被称为世界第八大奇迹，在上面这个例子里，可能感知并不明显，但如果本金足够高，或者存的时间足够长，那么复利和单利带来的收益差距就特别大了，既然 作为计算了，我们接下来就看一下经常被大家拿来比较。银行存款和保险存款中，目前利率比较高的是达额存单，五年期的能达到三点一零，这里啊，指的是单利。同时呢，我们也选择一款收益还不错的赠额终身寿险， 增额寿的预定利率是三点五，而实际利率啊，随着时间是不断增加的，但不会超过三点五，这里啊指的是复利。 可以看到，同样存五十万，前五年大额存单的收益是比增额数要高的，但是第六年级以后就是增额数的收益比较有优势了，而且存的时间越长，两者的差距就越大。到第三十年的时候呀，增额数的收益比大额存在能多出三十七万。 其实我们直接看利率也能看出来，虽然增额数的负利率一直都只有三点多，但是到第三十年的时候，单里能达到五点五七。 这里呢，有几个点要注意的，一是大额存单的利率，我们假定一直是三点一零，这在实际啊，是不可能的，大额存单最长是五年，五年到期后再存，结合现在利率下行的趋势，肯定就不会再是现在这个水平了。 二是增额寿前五年的收益不高，是因为这类产品本身的特点，一般增额寿都会有五到七年的封闭期，这期间账户里的钱呀，甚至可能都还没有回本。 增额数这样设计的目的其实啊，是为了鼓励大家长期持有，毕竟增额数是可以终身增值的。而且啊，一切收益都明确写进合同里， 如果这笔钱我们很快就取出来，对于保险公司来说，无论是现金流的管理上面，还是在收益的对付上，都会是不小的压力。如果结合这两类产品的特点啊，我们可以发现，三五年的要用的 钱存进银行比较合适，收益高而且也很灵活。而对于更长远的规划，比如给孩子准备的教育金啊，或者是给自己储备的养老金，再或者呀，我们对钱的未来用途还不是很明确， 但是呢，又想在现在利润下行的这个阶段，锁定当下还比较高的利率，那么增额瘦都会是一个很不错的选择。

什么是单利？什么是复利？假设你借给别人一百元，单利率为百分之五，借出五年，每年利息为五元，五年后总本息为一百二十五元，这就是单利。计算 复利就是我们常说的利滚利。还以上述为利，只是把百分之五的单利变为复利，那么第一年结束时，利息扔为五元，第二年结束时，利息就变为五点二五元。因为第二年结束时用来计算的本金并不是一百元，而是一百加五等于一百零五元。同理，第三年的利息就是用一百零五加五 点二五等于一百一十点二五元的本金来计算，那第三年的利息就变成五点五一二五元。那等到第五年时，总本息会是多少呢？总本息为一百二十七点六六元，别看与一百二十五元差别不大，但是当本金利率都变大时，特别是时间变长时，那差别可就大了。 所以，投资者一定要重视富力的力量。

哈喽，大家好，我是何老师。很多人在理财的时候只会把收益率成为他的参表点，只看收资的高还是低，但是你知道这个数字是单利还是复利呢？首先什么是单利？单利是指无论你的基金存多长，只会以本金来去计算利息。 例如你作为一个三个月的定期银行给你一点五块的利息，你做一万块的定存，然后三个月之后你拿到一百五十块的利息，然后再续期也是拿到一百五十块的利息。 复利是在计算历史的时候，会把本金以及本金所产生出的利息一起来计算历史的，所以这个叫复利，也又会叫利滚利。我们平常看到的理财产品也许是余额宝， 无论他是固定的还是浮动的利息都是单利。这个产品一般都是比较短期，但是短期用单利的表示是没有错误的，只不过 没有考虑时间跟通胀的因素，会做成收益的假煞，所以我们不会用当地的产品来去比较保险或者是人均之类的产品。保险主书是一个福利的产品， 你会看到这个图的后期收益是非常高的，这就是复利的效果。如果非要 pk 个长达五十年，他的复利达到百分之四的保险图书，他的单利是达到百分之十一，所以我们不会把单利的产品来去跟复利的产品去比较。 之后我们看理财产品不能只看数字的，我们还看他究竟能不能帮你终身锁定这个收益的功能。 保险储蓄他是有中顿锁定，这个是物力的收益功能。而短期的理财产品或者是余额宝，他的利息是浮动的。我是凯凯老师，欢迎来咨询。

借款中的单利、复利和利滚利都是咋回事？今天大旭一次跟你讲清楚。首先复利和利滚利呢是一回事，复利是金融圈的说法，而利滚利呢是民间借贷的说法。我们还拿借一百块钱举利，年利率呢是百分之六，三年后还本付息。 如果借款人每年的本金都是一百元，每年支付的利息都是六元，三年一共支付的利息呢是十八元，使用的就是单利的计算方法。如果借款人第一年的本金是一百元，支付的利息是六元，第二年的本金是一百元，加上第一年的利息六元，支付的利息呢是六点三六元。 第三年的本金呢是一百元，加上第一年的利息六元，加上第二年的利息六点三六元，支付的利息呢是六点七四元，一共需要支付的利息呢就是十九点一元，这种叫上一个利息周期的利息考虑进本金重新计算的方， 方法就是复利或者利滚利。一般情况下，复利和利滚利最终需要支付的利息高于单利，计算方法我放到上面了，记得点赞收藏。那你知道法律规定的最高民间借贷利率是多少吗？我们下次讲。