五年级正方体长方体易错题。可以手抄

永远也考不过一个五年级就开始学几何模型的孩子，因为他清楚的知道，小学数学不管怎么考，就这三十六个模型把他们都吃透了。考试遇到就像抄答案，就是这本几何三十六模型。他把小学常考的三十六种几何模型都总结好了。 比如挖洞问题，顶点挖正方，表面积减少了三个，同时又增加了三个，所以表面积不变。棱边挖正方，表面积减少两个，同时又增加四个，所以表面积增加两个。表面挖正方，表面积减少一个，同时又增加五个，所以表面积增加四个。五年级下册正方方挖洞问题 长方体正方体是本学期数学难点问题，每天让孩子练几道几何题，你就知道他的空间思维有多好。还有切豆腐模型、三式图模型、魔方模型等，每个模型都有详细的推导过程和总结，考试直接套用就是正确答案。 让孩子学会一个模型，就会一类题型，不理解的地方还可以扫码看视频讲解和动画演示，培养孩子几何思维。附赠一本练习册，学练结合，加深巩固，手把手教孩子吃透模型，数学越学越轻松！

五年级下册最重要的知识点就是这个长方和正方了，他是五年级下册的重点和难点，也是孩子最容易丢分的地方。如果你家有五年级孩子的话，强烈推荐你把这个长方和正方的专项训练给他安排上，他跟课本是完全同步的。你看他把每一种体型都给大家汇总总结好了， 里面包含了长方的表面积表面积应用题体积应用题容积率、体积单位换算思路、体积单位换算的专项训练， 包括容积的每一种体型，也给大家总结好了，你看就是像求这个玻璃鱼缸至少需要多少平方米的玻璃，就是本侧的一个重难点，因为它只要求求五个面，所以我们算的时候就不要去算它的上面了。 还有这个体积单位间的净率，先是通过例题告诉咱们每一种体型应该怎样去解决，然后再总结了知识点，最后再进行综合的练习。扫码还可以查看详细答案，快给孩子准备一本练练吧！

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这种题型一定会考，就是求体积的水中进物问题，考来考去就这四种题型，让孩子都掌握了，就不会出错了。第一种就是这个正方体完全浸没，在这个水里没有水溢出，这种情况下，这个物体的体积和水上升的这一部分，他俩的体积是相等的， 列示的时候我们就可以用水底面积乘上升高度。第二种呢，就是这个物体，你看在水里完全浸没了，但是呢还有水溢出来，这时候它的体积呢，就等于水上升的这一部分，再加上溢出的这一部分，列示的时候，我们就可以用水底的面积乘上升高度，再加溢出。第三种 就是这个长方体，你看放到水里没有完全浸没，还无水溢出的情况，这种情况我们就用水上升的这一部分，加上这个物体漏出的一部分， 列式的时候就用水底的面积乘水上升高度，再加漏出的部分。最后就是这个长方体没有完全浸没，而且还有水溢出，这时候它的体积就等于上升的这一部分，加上 溢出的一部分，再加上漏出的一部分。列式的时候，我们就可以用随底的面积乘水上升高度加溢出加漏出。 你看这就是五年级长方体和正方体和正方体的展开图， 长方体和正方体的表面，表面积的切割与拼接，表面积的挖洞与堆砌，长方体和正方体的体积。这里把长方体、正方体常考的易错题型都给规范总结好了，每一道题扫码都可以看视频讲解。后面还有上了六年级我们要学的圆和扇形的面积 以及鱼尾形的面积等等，这里把小学必考的几何易错题都给规范总结好了，给孩子准备起来，多学学练一练吧！

五下必考的易错填空题，我们来看题，一个底面积是四十九的正方体木箱，它的体积是多少？正方体的底面积等于零长乘零长，因为七乘七等于四十九，所以棱长是七，体积等于底，面积乘零长，四十九乘七等于三百四十三 长方体长宽高都扩大到原来的三倍，他的体积扩大到原来的三乘三乘三扩大到原来的二十七倍，表面积扩大到原来的三乘三等于九倍。把一根长为三米的长方体木材平均结成三段，表面积增加了一百。原木材的体积是多少？ 分三段需要切两刀，每切一刀会增加两个面，一共增加了四个面，一个面就是一百。除以四等于二十五，体积等于底。面积乘高，二十五乘三十等于七百五十立方分米。长方体的长宽高分别是 a 米、 b 米、 c 米。如果长增加了三米，宽和高不变，那么体积比增加多少？ 原来体积等于 a 乘 b 乘 c， 新的体积等于 a 加三乘， b 乘 b 乘 c， 展开后比原来增加了三 b、 c 立方。你看，就是这套考点卷，把长方体和正方体这一单元所有考点题都给汇总总结好了。 包含了求表面积的易错填空题，挖洞问题、展开图问题、分割长方体的问题，还有包扎礼盒、包装书皮的问题，生活情境题，求 a 四纸的体积以及期末真题。求雨水灌盖的时间，求不规则物体的体积，还有水中镜物的问题。 这些题型经常会考到出错率特别高，让孩子把这里的考点题都掌握了，你就会知道他的数学学的有多好，语数音都有。

大家好，今天我们一起来学习一道关于长方体和正方体挖洞的问题，这三个图形，他们让我们求三个正方体挖洞，我们的表面积。好，我们接下来看第一个从零点处挖，做这类题呢，我们可以使用平移法， 我们可以将这一块给平移出来，这一块给平移出来，那么我们可以看他少了几个面呢？上面有一个面，前面有一个面，右面也有一个面，少了三个面，那么多了几个面呢？ 一个，一个，两个，三个也是三个，三和三互相抵消，那么我们就可以利用我们表面的公式，五去乘以五，再去乘以六等于一百五十平方厘米。 我们再来看第二个从门上挖。好，我们看他一共多出来几个面， 一个面，两个面，三个面，四个面，一共多少？四个面，那少了几个面呢？上面有一个，前面有一个，我们就两个， 那么四减去二，那么就是多了两个面，那么我们要将原来的表面积再加上这两个面的表面积，就是整个正方体的表面积。好，那么我们先求原来的，也是跟前面一样，五乘五，乘六 等于一百五十平方厘米，那么这两个面它们的边长是一厘米，那么就是一乘一，有两个乘二等于二平方厘米，加起来 就是一百五十二平方厘米。我们来看最后一个从面上挖，从面上挖呢，我们数一数，他多出来几个面， 一面一个面，呃，它的周围四个面，就一加上四等于多少？五个面，它少了几个面呢？它少了一个面，五减去一等于四，那么就它多出了四个面，还是一样，我们先求出它原来的表面积，再加上四个面的面积， 五乘五乘六等于一百五十平方厘米， 再加上这四个面的面积，就是一乘一乘以四等于四平方厘米， 一百五十加上四等于一百五十四平方厘米。以后做这种题目我们可以使用平移法轻松解决。

这种题型一定会考，就是长方体和正方体的染色问题，今天教你一个小技巧，让孩子记住这三点，就能轻松解决。我们先来看三面涂色，三面涂色是在顶点上，我们知道长方体都有八个顶点，所以三面涂色的正方体就有八个。 两面涂色呢，都是在棱上，不包含顶点。劣势，我们就要用长减二，宽再减二，最后去乘四，结果等于三十六，那这两面涂色的就有三十六个。 一面涂色的那就是在面的中央，不含棱。劣势，我们就要用长减二，宽减二，加上长减二，高减二，再加上宽减二，高减二，最后乘二就等于五十二， 所以只有一面涂色的有五十二个。你看，这就是五下必考的易错题，染色问题，还有等级变换的问题，挖洞与堆砌的问题，表面积的切割与拼接问题， 这里把五下求表面积以及体积的常考易错题型都给规范总结好了，这里的每一道题都有视频讲解， 后面还有上了六年级我们要学的圆和扇形的面积，鱼尾形的面积。最后还把小学几何必考的八大模型也给规范总结好了，让孩子每天学一学，练一练，把这里的方法都掌握了，考试怎么考都不怕了，赶紧准备。

这种类型的题一定会考，就是长方体的切割问题。遇到这类题，首先我们要知道他有三种切割方法。我们来看第一种，第一种就平行于前后两个面，在这切一刀，那就相当于增加了前后两个面的面积，那我们看前面的这个面积，我们就用二十去乘十，一 共有两个，再去乘二。第二种就是平行于上下两个面，在这中间切一刀，那他就相当于增加了上下两个面的面积， 那上面的面积呢？我们就用二十去乘六，增加了两个面，我们再去乘二，就等于二百四十平方厘米。第三种就是平行于左右两个面，在这中间切一刀，这时候他就会相当于增加左右两个面， 那右面的这个面积我们用十乘六，一共有两个，再乘二就等于一百二十平方厘米。

这是五下求表面积和求体积必考的两种图形。第一种是两个几何体组合在一起的，这种图形我们可以考虑用平移法。我们先求出下面这个大长方体的表面积， 那就用二十乘十五，加上二十乘八，再加上十五乘八，最后去乘二，再求出这个小长方体 这四周四个面的面积，一个面的面积我们就用五乘三，然后再去乘四，最后我们就把这两部分的表面积相加。求体积呢，我们就可以用大长方体的体积去加上小长方体的体积。 遇到这种题型，我们就可以用补乘法把这个大长方给它补全以后，我们就可以用大长方体的表面积减去这两部分阴影的面积。我们先求出这个补全后大长方体的表面积， 然后再求这一个面的阴影面积，那就用四乘八，一共有两个，再去乘二，最后用七百五十八减六十四，就等于六百九十四 平方米。它的体积呢，我们可以从这里分割成两部分，用左边的加右面的就能求出来了。你看，这就是求表面的难点题，切割与拼接，还有挖洞与堆砌，长方体和正方体的体的体积。 这里给总结的都是常考的难点易错题型，这里的每一道题扫码都可以看视频讲解。后面还有上了六年级，我们要学圆和扇形的面积，鱼尾形的面积以及曲线型的面积等等。这里把小学所有必考的几何易错提醒都给规范总结好了，给孩子准备起来多练一练吧！

五年级下册考不到九十分的同学都有一个特点，就是他长方和正方体这一部分的内容没有学好，因为这一部分是五年级下册的重点和难点，很多同学都会在这个地方丢分。还好孩子的老师给我们推荐了这本长方和正方的专项训练，他把长方和正方每一种题型都给大家规划总结好了。 你让孩子练完这一本，就能知道他的数学成绩有多好了。它里面包含了长方和正方体的表面积的体积、体积应用题、 体积单位间的进率、体积单位换算专项训练还有容积单位间的进率。你看每一种体型都是先用例题讲解思路，再总结知识点，最后进行综合的练习。扫码还可以查看详细答案，这一本真是太全面了，快给孩子安排上吧！

自从孩子上了五年级，每次考试都是七八十分，后来我才发现他因为长方体和正方体这块的内容他都没有掌握好。我去问了老师，老师给他推荐了这本长方体和正方体的专项训练，他跟课本是完全同步的，把课本上的每一种知识点都给大家归纳总结好了。你看像长方体和正方体的表面积，表面积的应用题，长方和正方体的体积，还有体积的应用题， 以及单位之间的换算，容积和体积，单位之间的换算，换算思路。还有专项训练，你给孩子练完这一本，你就能发现他的进步有多大了。你看像体积、单位之间的净率，他都是先有立体讲解思路，然后再总结知识点，最后再进行一个分类的练习。扫码还可以查看详细答案，家有五年级孩子的赶紧准备起来吧！

五年级必考题，很多人直接丢分！学会这一招再也不怕三十秒！动画演示，仔细看，别眨眼！要求圆长方体的体积，需要知道圆长宽高。

这是去年期中考试的原体，很多同学都做错了，我们先根据体意把它的画面还原出来，孩子就很容易理解了。这是一个长方体的容器，它的长是三十厘米， 宽呢是十五厘米，高是八厘米。我们把这个长方体的容器给它注满水，注满水以后，它就变成了这样，它的长宽高还是没有变，我们再把这里的水都倒入这个 棱长二十厘米的正方体里，我们把这些水倒入到这个正方体的容器里，它就会变成这个样子。倒入到正方体里以后，因为没有倒满，它就变成了一个长方体的形状，它的长就是这一条边二十，那宽也是这一条边也是二十， 它的高呢，也就是求的水深是这一部分的，不知道在这个过程中，只有水的体积没有变，那我们就可以先把这个体积求出来， 用三十乘十五，再去乘法。知道了体积，那我们就可以求出这一部分长方体的高了，那我们就用体积去除以长，再去除以宽，就等于九厘米。

这道题呢，是五年级下长方体正方体必考的题型，小小的一道填空题，难倒了很多五年级的同学，所以今天刘老师就带你一起来解决一下这道题。好，接下来我们读一下题。 一个长方体如果高增加三厘米就变成一个正方体，这个正方体的表面积增加了六十平方厘米。问，原来长方体的表面积是多少平方厘米呢？ 为了让同学们的思路更清晰，刘老师画了一个图啊，这样的话更直观一些。我们看一下这个图，上面白色部分就是高增加三厘米的部分，然后下面这个红色部分呢，就是原来长方体的部分啊。然后呢，我们观察一下，他说 高增加了三厘米就变成一个正方体，那代表着什么呢？其实它就代表着下面的底面积，四个棱长其实是一样的啊， 如果下面的这个每个棱长不一样，他增加三厘米之后是变成不了正方体的。好，这是一点。那第二点我们要知道什么呢？他说这个正方体的表面积比原来的长方体表面积增加了六十平方厘米。其实增加的是哪里啊？ 增加的是上面这部分的每一个侧面积啊，每一个侧面积上面这个面是不算的，很多同学没有看开这一点啊， 然后呢，我们根据已知条件，是不是就能求出一个侧面积是多少了？我们求出一个侧面积是多少？然后呢，再除以这个高，你看这个部分是不是就是增加的 高啊？我们除以这高是不是就能得到这一块的长度了？是不是？那这一块的长度呢？跟这一块的长度是不是相等的？ 这一块的长度跟这一块的长度是不是又是相等的？是不是？那这样的话，我们是不是就好求了？往下面。好，那接下来我们知道思路了，我们就一步一步来啊。首先呢，我们先求出一个侧面进来，六十除以四啊，等于 十五括号平方厘米啊，好，那我们一个侧面就求出来了，然后我们再用十五除以这个三，是不是就得到了我们的这个长了 等于五括号厘米，单位一定要把它写。对啊，好，那我们这一块求出来了，那我们这一块是不是求出来了？这一块，这一块，这一块就都求出来了，是不是现在我们就不知道这一块是什么？是不是？那么这一块呢？我们是不是就减去这个三就能得到了？ 所以我们就可以五减三就能得到原来这个长方体的高是多少了，是吧？好，那接下来我们知道这也是个五了，是不是这块呢？是个二了，那么我们原来长方体的表面积我们是不是就都能求出来了？好，那接下来我们根据思路来列式， 二乘以五，加上个二乘以五，加上五乘以五， 括号又怎么样？乘以二啊，这个才是它的表面积了。好，我们先算括号里的又等于多少乘以二啊？四十五乘以二，四十五乘以二，二五，一十二四得八，加一得九，最后就等于九十 平方厘米啊，好，那这道题我们就求出来了，你学会了没？记得给刘老师点个关注，点个赞，方便随时复习哦！

五下数学最难的切拼挖问题，全部吃透，考试就像抄答案，五年级下册数学必看重点思维知识。长方体和正方体一、切割问题二，拼接问题三，挖洞问题。 立方体挖块问题，不挖通，从顶点挖，从棱上挖，从面上挖。四、排水问题，还有图形计算八大题型都是考试必考内容，有空白版可打印，家长赶紧给孩子安排上。

五年级下册长方体和正方体是每次考试的重难点，也是最容易丢分的地方。动作快的妈妈已经准备好了这本长方体和正方体专项训练，他同步新版教材五年级下册所有长方体和正方体的表面积表面积应用题 长方体和正方体的体积体积应用题容积应用题体积单位间的净率体积单位换算思路，体积单位换算专项训练容积单位间的净率 容积和体积单位换算思路，容积和体积单位换算净率以及机单位换算专项训练。每一种题型都是先根据立体讲解题思路，总结知识点，再做针对性练习巩固。 每天十分钟打卡练习，不知不觉就提高了计算速度和正确率。到了考试就知道孩子进步有多大，准备一本给孩子练练吧！

五、下数学最难的第三单元，长方体和真方体是整个小学几何的分水岭，今天地毯式讲解，家长收藏，给孩子考试轻松多拿十几分！一、必备公式，棱长公式、表面积公式，一定要背的滚瓜烂熟，这是所有几何题的基础，纵分题绝对不能丢。二、展开图展开图就四种类型， 一、四一型六种，二、三一型三种，二二二型一种，三到三型一种 直接背口诀，背完再做练习，反反复复考的就是这些内容。三、表面积和体积计算包含切割问题、拼接问题和挖洞问题，从顶点处挖、从棱上挖、从面上挖等难点题型，把这些重难点吃透，再搭配专项练习，考试直接多拿二十分。四、易错题型，水中镜悟是本学期最难的题型， 这两种完全浸没和不完全浸没，把公式和图例搞清楚再去做练习，数学九十八家就稳了！以上均有完整电子版，可分享可打印！

同学们，好，然后呢，因为我们上一次课啊，讲了就是长方体，正方体的体积问题， 但是我经过我的发现呢，同学们会对一些复杂一些体积问题产生一些疑问，以及有些题我不该如何去错，那么我现在给大家讲一下，就是说，呃，在我们的作业中出现的常见的易错题，长方形和正方形的体积，好，那我们现在首先要看第一题，这个题呢，我给大家截图了啊，在这里面 他说是一个长方体，首先呢，我们呢，做作业的时候啊，养成一个好习惯，哎，给他重要的权健穿一穿，好一个长方体，他的高是五，增加了五分米，然后变成了个正方 表面积增加了一百六十分米，那么原来的长方体的体积是多少呢？好，重点来了啊，他问的是什么？哎，原来的长方体，好，我们首先他就这样的， 我们就首先画一画，那如果说你脑海里想不出来如何切割的情况下，就跟老师一样，在草稿纸上画一画， 我可能我的画图能力不是很好啊，这点是我的缺点，那我就给大家补充一下。好，然后我们画增高了五厘米，那么这一块就是增高的五厘米， 哦，不对，五分米啊，好，那如果说到这个情况下，你想想他增加的表面积是哪一块呢？上面有没有增加呢？如果我切开了之后，哎， 我不是，我不是切开了，我这个应该是什么呀？这是拼接，那么我们之前讲过，切和拼切一刀多，两个面拼起来怎么样？对，其实他的上面和下面这个连接起来了，他的底面积是不不变的， 它的顶面和底面的图形是不变的，这一块它不变。好，唯一增加的就是我画的红色区域这一块，当然我画到的时候我们可以看见的，那么这个画的前面增加了，那后面有没有增加呢？有， 是不是有一块增加的呀？有同学想，哎，前后一圈都增加了，那么左边是增加了这个面，那这一边是不是也增加了这个面？那我要求实际上我增加了一百六十平方米，但是我有四个面， 所以除以四。你好，到这里我做完了吗？我这是求出每一个面的样子。那同学们想一想，他的长和宽是什么样的呀？ 哎，长是等于宽的，这是为什么呢？因为他增高了五厘米之后，他就变成了一个正方，说明这个长方体的底面积，他就是什么呀？哎，底面积就是一个什么呀？正方形， 那我们就可以知道了。高，既然增加了五厘米，增加了四个面，他的每一个面都是什么呀？相同的，那我们除了四个面之后，哎，我要求他的每一个面的长和宽的话，那是不是再除个五啊？所以一百六十除四，除五，算出来啊？ 算出来，哎，对，他的边长就是八十。好，有聪明的小朋友，他就可能想到八乘八乘八，哎，我的体积求完了，同学们想想，这样对吗？ 嗯，显然是不正确的，为什么？因为他问的不是变成之后的，这有一个关键句，就是原来， 所以我这个八要减去五，因为我是加上了一块，增加了高，是不是加上了这一块图形，这一块图形是加上去的，那我把它摘掉，摘掉的话，这下面就是什么三厘米， 那么体积就是八乘八乘八减五，那就是二十四，嗯，三八，二十四，八八六十四，六十四乘以三， 所以答案就是一百九十二，同学们，你学会了吗？好，这个题我就给大家讲解完毕，我们接下来看下一个题型啊，下一个题型呢，也是我们相对来说出错频率非常高的啊，对于小朋友来说，好， 我们来看题目，那我们拿到题第一时间是不能慌着做的，要去审题，一个长四十厘米，宽二十厘米的长方形的铁皮， 哎，看到了什么宽窄信息啊？充分的利用材料，请你将它做出深似五厘米的长方形的，而不是长方体的无钙铁皮， 铁皮焊接处厚度忽略不计。好，最后问题问的是什么？请你求出它的容积是最大多少升，那我们来看啊，条件一，条件二， 哎，条件三，条件四，就是说我进行把这一块长方体进行切割，然后求出，哎，他的容积深是五厘米，就相当于，哎这个容，这个相当于体积的高，一样的，他高度只能是五厘米，然后我要是他的体积最大，那同学们想一想啊， 该如何切割？当然我看到啊，很多同学他的切割是这样切割的，我们来一起看他对不对，因为我们在做的平常的题目，切割五厘米就是这样切割的呀，一个五厘米，两个五厘米，三个五厘米，所以我得出来第一种答案就是， 四十减去二乘五，然后等于三十厘米，然后二十减去二乘五等于十厘米，最后三十乘以四十， 再乘以它切割的高度五厘米，哦，不对，这是分米哦，厘米对，等于一千五百厘米，转化为 立方厘米，转化为分数一千五立方分米等于一点五立方，分米等于一点五升。好，同学们，这个题对不对呢？ 显然你这个方法他并没有很大的问题，我们的确是这样切割的，但是他符不符合？我们的这个容积是最大是多少升呢？这是一个第一个问题。第二个问题，我有没有充分的利用材料？ 好像没有，因为你想一想，我这个材料我是不是给它丢掉了呀，丢掉了好亏呀，是不是？然后我想办法这个要求，这个题目要求就是必须就是它的深度一定是五厘米，但是呢，我想必须要容积变大，那容积越大的话， 它是不是要底面积越大，因为它这个深度就是它的高度，它是可以限定了。那我只能想到我的底面积是不是越大越好，我的材料利用的越充分越好，最好是没有损耗。 聪明的小朋友立马就想到了，那我尽量就不切割，少切割点呢？我就这样拼啊。 好，我们来看第二种方法啊。 sorry， 放这里。好， 那么看第二种方法，第二种方法就是相当于，哎，有同学想到我尽量少切割一点，使它的容积小一点点，那我们来看看这种方法该怎么做呢？ 有同学想到我尽量少损耗，我就这样子切这两个五厘米，然后，然后我这样的话，把这边两个五厘米呢挪到这边来， 哎，因为他是这块是不是十厘米啊？两个五厘米相加也是相当于什么呀？哎，相当于十厘米，所以我这一块挪过来。 柯老师画图是有点抽象的啊，我在争取让我的图画的越好，那么这个形状就是什么样的形状呢？哎，他也是，我用其他的彩笔给大家看看吧。嗯，我就喜欢绿色，然后就是这样的形状， 但是我的材料是一点都没有损耗，对不对？所以也有同学想出来了，那么这个题的话，它的底面积是多少呢？四十 减去一个五，对吧？然后，嗯，等于三十五厘米，因为我只减去了一个五，但是我的，呃，这是我的长，我的宽呢，就是二十减去二乘五啊，就是十厘米， 然后我的高十都是五厘米，三十五乘以十乘以五，然后五五二十五就一七五零立方厘米转化为，嗯， 一七五零立方厘米等于一点五七五立方分米，等于一点七五升。好，这是我们做出来的。嗯，这个你已经想出这个已经很棒很棒了，但是，哎，还有没有想办法让这个容积最大就是我的底面积更大一点呢？ 好，有同学想到一个问题，对，聪明的小朋友，你应该是不是想到了一个小问题，哎，我们学的倍数关系，是不是你会发现四十五是个好数字，对吧？它既是四十的倍数，也是十的倍数，所以我们看下第二种结合方法， 我可不可以尽量的使我的底面积最大呢？那三十和十，他显三十五乘以十和。呃，我们刚才说的三十乘以十，那我怎么样再大一点呢？我可不可以，哎，把它变成一个正方形， 这一块二十厘米，然后这一块是二十。那我这边切割的话就是切割了什么呀？切割成若干个，哎，一半一半，因为我们要切成四块，把它分成四块，你会发现二十就相当于五的 四倍，四十相当于五的八倍，那我能不能就是尽量的切大一点，切成个正方形呢？正方形二十是正好能被五整除的，对不对？哎，有同学就想到这个，而且四十和二十他是个对半的数，那我想有同学就会这样想，我可不可以这样分呢？ 我分成五乘个小的长方形，然后这边对应的是二十，五 这边对应的也是二十和五，这边对应的也是二十和五，可不可以这样切割呢？好像有同学说，好像可以哦，那二十乘以二十，它的底面积就四百，面积是不是最大的？ 所以这是第三种方法，就需要你动动脑筋去观察我们的数字变化。四十是二数的倍数，那么我们就用啊，这个呢，可能有点超前了啊。 四十和二十的是他的倍数，那么四十的和二十的最大的公倍数，我稍微提前说一下，四十和二十的最大的公倍数就是，呃，最小的公，最大的公约数就是二十。 二十的二十的 base， 二十最大的因素是不是二十，四十和二十的共同的最大的因素怎么样就只能是二十啊，就这个条件好，那我们这个题就变得非常的迎刃而解了，那我们就可以知道这是四十减去 四乘五啊， 等于二十，然后二十厘米 乘以二十厘米等于四百平方厘米，四百再乘以五等于两千平方厘米，那也就等于，哎，两千平方厘米 就等于两千立方厘米啊。立方厘米四百乘以五等于两千立方，两千立方厘米，两千立方厘米呢，等于 二立方分米，也就等于两升，你明白了吗？好，这个题最大化就是这样，听懂了同学回去再把这个地方练一练。 ok， 那 我们再看一下第三个小题，也是我们 有一些出错的，我很欣慰。最后一题呢，大部分同学都算对了，但是呢，我改的比较严格，所以我给部分同学是半对。那我们来看一下这个题，为什么你得对了一半？ 在一个长二十分米，宽九分米，高八分米的水槽注入四分米的水，然后怎么样呀？ 放入能长六分米的正方形的铁块，正方体的铁块来。第一问，关键来了， 请问铁块完全清没了吗？第二问，问的是什么？水位上升了多少米？那么第一个情况你就要算出，哎，有同学说，那我可以算出水位上升的情况。那刘老师，你在课堂说过，我把这个铁块首先咔嚓 哎，往里面一丢，然后丢了之后，它的水就上升了，但是呢，我现在不知道完全清没，因为我也不知道。呃，这个情况就是铁块的体积，我可以算的出来，但是我不知道是否完全清没了，对不对？那这种题，那你怎么去验证呢？那你就这样想，你可以在槽口纸上简单的算一算啊。 首先，这个水是二十四乘以水，我不管，我丢了块铁块，那么它这个水的体积有没有变化呢？没有， 有些同学说，哎，溢出来了，水的体积是不是少了？但是如果说我们在算的时候，把水满的和溢出来加进一下，它的体积始终也是不会有很大的变化，对不对？所以我们首先算这个水，二百四十乘以九乘以乘以不，二十四乘以九乘以四分米。好， 然后再想他是否就说完全清没了，那我就加上六乘以六乘以六，然后 就说水的体积加铁块的体积是否等于这个容器的体积？我们看一下。嗯，是二十四， 二十四乘以九四九三十六，二九一十八，一十八，相加二百一十六乘以四，加上六六三十六，三六一十八，六六三十六，六六三十六减三三六，一十八也三百一十六，那就相当于二百一十六乘以五， 然后乘以五的话就是五六三十减三十八，一零八零。好，这是一零八零，然后我们来算整个水体整个容器的体积啊。 二十九，二十四乘九乘以八，那就是二百一十六乘八，那不用算，有没有明显是不是比他大， 对不对啊？这是我们的草稿纸上算，就是这一种情况，就是我直接比他是否完全清末，显然不是完全清末，对不对？好，有没有第二种方法呢？老师，我不想写那么多步骤，我觉得很烦，那我，我可不可以就看他是否完全清末，对不对？那我要看他上升多少升，对吧？ 对不对？这样子我们就这样算，他是不是六分米啊？然后这个地方是高八分米，对不对？那我们如果完全清末的话，现在水位是四升，如果我完全 清末的话，那就相当于我把这个六厘米给盖到了，最起码我要把这个六厘米给盖到，是不是？我水丢这里有四分米，我只要上涨两厘米就把它覆盖了。 那你就这样想。好，那我们就开始做这个问题，水的体积始终是不会变化的，二百一十乘以九乘以四，这是我们算它的水的体积，不管我有没有丢下去它水是上升了，那为什么上升呢？同学想过没？ 对，我在课堂跟你讲过。对，咔嚓，我丢了一个铁块进去，然后这个铁块呢就把水给挤上来了，挤上来之后呢，这一块就变成了一个什么，哎。正方形， 这是挤出来了，把这水排上去了，周围都是水，但是这个中间铁块下面有没有水？没有水，它底面积是发生变化了呀。我原来的底面积就是二十四乘九，但是现在我的底面积变成它了，是不是减少了呀？ 所以这个题就不难，我水的体积始终不变，那我求它的高，但是我的底面积是减少了，那我就是二百二十四乘以九，减去十块的底面积六乘六，我要看它到底上升了多少水可不可以。可以，好。 嗯，好。上升了多少水。这个也好算啊，因为是二幺六，然后乘以四，然后除以二幺六减六十六。啊被三十六。 sorry 口啊，我这个人呢嘴巴就是有点口误啊哈哈哈。我尽量修改。四六二十四进二六十四八百六十四然后除以二幺六。呃。减去它的话就是一十八，一十八算出来。最后的答案应该是算出来了，是四点 八分米，如果你没算错了。好，我算到这一步了，我算到四点八分米了。 好，你写的这一步了，那我写完成了吗？我有没有写完整？并没有，我们要看一个情况，第一个情况就是亲爱的拿出你的四点八分米 和你的这个正方形正方体的棱长是不是六分米啊？比一比他是不是比他小？我完全淹没的情况下是不是要把他的高给淹没了呀？并没有淹没嘛，所以第一问回答了，第二问也回答了，然后你就打 就行了。这是第一种方法。第二种方法就是啊，草稿纸比大小方法很多啊。那里面呢？呃，我们可以在评论区或者是说你下次课的时候跟我讨论一下你的方法是怎么做的。那么今天啊，这题就到此结束，谢谢大家。

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