数学六下基础性作业第29页答案

课本二十九页第十五题 首先我们看下边四个图形，这四个图形，它们的面积都是三十六平方分米， 那用这些图形分别卷成圆柱，问哪个圆柱的体积最小，哪个圆柱的体积最大？说说有什么发现？我们先来看第一个图形， 第一种卷法，我们把十八看做底面周长，二看做圆柱的高，算出来半径是派分之九，那么体积就是派分之一百六十二。 第二种卷法，把二看作底面周长，十八看作圆柱的高，我们算出半径 是 pi 分 之一，体积是 pi 分 之十八。 看第二个图形。第三种卷法，底面周长如果是十二，高是三的话，我们先来求半径 pi 分 之六， 那么体积就是 pi 二的平方乘 h， 算出来是 pi 分 之一百零八。 再来看第四种卷法，我们可以把三看作底面周长，那么十二就是圆柱的高，算出来半径是派分之一点五， 那么体积就是派分之二十七。再来看第三个图形， 第五种卷法，如果底面周长是九，高是四的话，我们算出来 r 是 pi 分 之四点五，那么体积就是 pi 分 之八十一。第六种卷法， 底面周长如果是四，那么高就是九。同样我们算出来半径派分之二，体积是派分之三十六。 第四幅图，它是一个正方形，所以这是第七种卷法， 把底面周长看作六的话，那么高也是六。我们来计算，半径等于周长除以 pi 除以二， 算出来 pi 分 之三，那么体积 pi r 的 平方乘 h， 算出来是 pi 分 之五十四。 那这道题呢？总共就这七种卷法，我们把算出来的体积进行排序， 通过排序我们可以看出长方形或正方形面积相同时，如果底面周长越长，高越短，卷成的圆柱体积越大， 反之，底面周长越短，高越长，体积就越小。

大家好，今天我们去看看人家的六年级数学下册数学书二十九页第十五题。下面四个图形的面积都是三十六平方分米， 用这些图形分别转成圆柱，哪个圆柱的体积最小，哪个圆柱的体积最大，你有什么发现？单位是分米。这个长方形转成圆柱，它有两种方法，第一种方法是用长方形的长做圆柱的底面周长，这个方法可以用长方形的宽做圆柱的底面周长， 长做圆柱的高。而用正方形去转圆柱的话，就只有一种方法。所以第一个图形它实际上有两种体积，第一个是以 这一条做底面的周长的话，底面周长。知道我们是不是要算出里面的半径，根据周长公式，二 pi r 等于十八，所以 pi r 就 等于十八，除以二 pi r 的 平方乘高 等于二分之一百六十二立方分米。第二种情况，那就是以这条宽做里面的周长，里面周长是二，那它的半径就是周长除以二 pi， 再算它的体积， pi r 的 平方乘高等于 pi 分 之十八立方分米。第二个图形 同样有两种画，第一种是以这一条边做底面的周长，底面周长是十二，那它的半径是等于十二除以二 pi， 再求它的体积， pi r 的 平方乘高高就是三，等于 pi 分 之一百零八立方分米。 第二种情况呢，这一条边就是他的底面周长，半径就是等于周长除以二 pi 的 平方， pi 的 平方乘高是十二，等于 pi 分 之二十七。第三个图形以这条边做底面的周长，那他的半径就是等于 周长除以二 pi。 然后求体积 pi r 的 平方乘高于 pi 分 之八十一立方分米。接下来以这条边作为底面的周长，那它的半径是不是等于周长除以二 pi， 然后求体积 pi r 的 平方高就是九 二分之三十六立方分米。最后再试一个正方形，它就只有一种情况了，以这一条边做底面的周长，那它的底面半径是等于周长除以二派。然后球体积派二的平方高也是六，等于派分之五十四立方分米。 接下来我们比较这些数字，大写小的是，派分之十八，小于派分之二十七。小于派分之三十六。小于派分之十四。小于派分之八十一。小于派分之一百零八，小于派分之一百六十二。所以以 第一个图形的宽作圆柱的高围成的体积是最大的。以第一副图形的 长做圆柱的高围成的圆柱体积是最小的。我们的发现是，这些图形是不是侧面积都相等？侧面积相等的圆柱底面半径大的体积大，同学们你学会了吗？

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十九页第十四题，右面这个长方形，它的长是二十厘米，宽呢是十厘米， 分别以长和宽为轴，旋转一周得到两个圆柱，它们的体积各是多少？首先呢，我们先找一个东西，我们来做一下实验， 我们先以这个当成一个长方形，我们来做一个实验，旋转一下，这个呢是长，这个呢是宽，我们先以长为轴进行旋转，那么以长为轴就是这样旋转的， 就这样旋转，这样旋转，我们可以看到我们得到的这个圆柱，它的长呢就是它的高， 它的底面半径呢就是这个，因为这样一旋转，底面半径就是它的宽，那么这个时候圆柱的体积呢就是拍乘半径的平方乘高，也就是三点一四乘半径的平方半径。底面半径就是它的宽，也就是十的平方，高呢就是它的长，也就是 二十，通过计算等于六千两百八十立方厘米。如果我们要以宽为轴进行旋转，我们看一下得到的这个圆柱呢，它的 宽呢就是它的高，长呢就为它的底面半径，那么此时它的底面半径呢就是二十厘米，高呢就是十厘米，那么它的体积呢就是三点一四乘二十的平方乘十，通过计算等于一万两千五百六十立方厘米。 第十五题，下面四个图形的面积都是三十六平方分米，注意它的面积是一样的， 用这些图形分别卷成圆柱，我们用它来卷成圆柱，那就说明这些圆柱的侧面积是相等的。那么哪个圆柱的体积最小，哪个圆柱的体积最大？你有什么样的发现？我们一个一个来求，我们先来看第一个，他的这个长呢是十八， 宽呢是二。如果我们卷成一个圆柱以后，它的体积呢是拍成半径的平方成高，那么因为我们知道它底面周长是十八， 那么它的底面的半径呢，就是用它的周长除以二拍，十八除以二拍，也就是九拍分之九，那么高呢就是这个二，那么它的体积就能算出来了，是这么多。 如果我们要是把这个二这个边当成它底面的周长，这个时候它的半径就变成了拍分之一，高呢就是十八，体积呢就是拍分之十八。也就是说我们都是先求出来它的半径，就是用 底面的周长除以二拍，然后我们再算出来它的体积，那么一共有七种。注意，如果是长方形的话，这三个长方形就有两种卷法，我们可以这样 横着卷，我们还可以这样竖着卷，所以有两种，那么是正方形的话，他只有一种卷法，所以一共是七种卷法。那么我们通过计算可以发现呢，如果侧面积相等时呢，底面周长越大，他的体积呢就越大。

这是数学书第二十九页第十四题，请大家仔细读题。题目告诉我们长方形的长和宽，求分别以长和宽为轴旋转一周得到圆柱的体积。以宽为旋转轴得到的圆柱。想象画图，则这个圆柱的底面半径为二十厘米，高是十厘米。 根据圆柱的体积计算方法，得到体积为一万两千五百六十立方厘米。以长为轴旋转得到的圆柱。想象一下，这个圆柱的底面半径是十厘米，高是二十厘米。 根据圆柱的体积公式，微等于派二的平方。 h 将半径和高带入，得到体积为六千两百八十立方厘米。同一个长方形沿着不同的边旋转得到的圆柱体积怎么相差这么大呢？你有什么发现 圆柱底面半径对体积的影响更大？在计算过程中，半径是一平方出现的。的确，我们一起来分析下。圆柱底面不变，高乘二，体积也乘二。 如果高不变，底面半径乘二，体积就乘四，所以半径对圆柱体积的影响更大。

我们来看一下六下练册第二十九页解决问题策略二这个课时呢，主要是鸡兔同笼这种问题的应用，他给的这几道题呢，全是应用，本质上来说呢，都是极度同笼问题。我们就第一题呢简单进行讲解啊。 首先我们来看第一题，说有一元五元的纸币共二十七张，共计呢是九十九元，那你一元和五元的纸币各有多少张？ 这个题呢，我们翻译成鸡兔同笼，怎么说呢？就好像是鸡兔同笼，一共有二十七只，一共有九十九条腿，有的鸡呢，它是一条腿，而兔子呢，它是五条腿。 然后问你鸡和兔各有多少只啊？这是翻译过来的，其实本质上来说都是鸡兔同笼问题。这种题啊，分两个类型，第一个类型比较基础简单，就是告诉你两个和一共有多少条腿，两个告诉你的两个都是和。 那这种问题我们用假设法去做，会更简单直接明了一些，或者说你就用解方程去做啊， 我们主要讲一讲算术方法怎么去做假设法，就假设全是同一种动物，或者假设全是同一种东西。比如说我这个题，就假设全是五元的硬币，那你有二十七张，那么你的总钱数应该在二十七乘五，一百三十五块钱， 但实际上你只有九十九块钱，说明我给人家算多了，我把一块钱的也当成五块钱的去算了，所以你发现这样就给人家多算了三十六块钱， 总共多算了三十六。而你把一元的也看成了五元的，每一张钱，你就给人家多算了四块，这是总差，总共差了三十六，而每张差了四块，那 用总差除以每差就能知道你是把多少一块钱看成五块钱了呢？是把九张一块看成五块了，所以一块钱的有九张，那五块钱有几张呢？你用总数二十七一减就可以了，这就是鸡兔同笼问题，用假设法去做。最后总结一下，你假设的全是五元硬币，那么先算出来的是什么呀？ 一元的纸币的张数啊。所以我们在鸡兔同笼问题面用假设法有这样一个总结，叫做射 鸡得兔啊，你假设全是鸡，先算出来的就是兔，或者说反过来叫射兔 得鸡。那这是如果我们在学校外面学的有这个课外拓展课的话，那么你在三年级、四年级的时候呢，就应该接触到经典应用题之一，鸡兔同笼问题。那么你到六年级再学这一块内容的话，想想就会比较简单。而对你来说，你 更容易往什么呀？往解方程方面去做，因为你这个算数法已经练得非常非常熟练了啊，后面的第二题、第三题、第四题全是一样的啊，你可以自己把答案对一下，二、三四这三道题 重点。我们来说一说这个拓展应用。拓展应用呢，说一只松鼠采松子，晴天呢，每天采二十四个，雨天每天采十六个，他一连采了几天？共采了一百六十八个，平均每天采二十一个。问，你这几天中有几天是晴天？ 那他我们刚说了，射鸡得兔，射兔得鸡，他问你晴天，那你应该假设全是什么呀？雨天那几这几天呢？这是？ 你看这句话，他说一共踩了一百六十八个，平均每天踩二十一个，那你用一百六十八除以二十一，就知道他一共踩的是八天，那就假设这八天呢都是雨天，然后呢往下做就可以了，那么你只要把 晴天算出来就可以了，没有必要再用这个二十，用这个八去减五了啊。因为人家只问的是晴天，所以假设全是雨天，先算出来就是晴天，然后就是第一步需要注意一下，自己把这个总天数算出来，指二十九页所有题目。

那么好，今天我们一起看看人教版六年级数学下册数学书二十九页第十四题。右面这个长方形的长是二十厘米， 宽是十厘米，分别以长和宽为轴，旋转一周得到两个圆柱，它们的体积各是多少？我们先找已知条件，二十厘米、十厘米长和宽一周圆柱要解决问题是它们的体积各是多少？根据圆柱的体积公式，等于底面积层高。 现在要求它的体积就必须要知道底面积和高。如果底面积不知道，我们要知道底面半径，因为底面积是等于 pi r 的 平方乘高。接下来我们先看以长为轴， 也就是这一条边为轴，然后旋转一周，那就是绕着它这样子旋转一周， 这一条边的长度就是我们所得圆柱的高了，底面圆的半径就是十厘米。所以逆算式是三点一四乘 半径，十的平方乘二十等于六千二百八十立方厘米。以宽为轴，也就是以这条边为轴，这一条边就要绕着它旋转一周， 所以这条边的长度就是所得圆柱的高，这一条边的长度就是底面圆的半径。计算式是三点一四乘 r 是 二十的平方乘十等于一万二千五百六十立方厘米。 答，以长为轴，所得圆柱的体积是六千二百八十立方厘米。以宽为轴，所得圆柱的体积是一万二千五百六十立方厘米。同学们，你学会了吗？

六年级下册，圆柱与圆锥，你学透了吗？看看我们这一套解决方案，先梳理知识点，然后总结了表面积的五大高频易错小卷，体积的八大高频考点，易错小卷，还有组合图形的专练和单元卷，梳理的非常非常细致，一个章节有整整的四十多页，从基础到进阶知 识点，这里面的题目都比较基础，带着孩子去熟悉知识点，梳理的非常有互动感，孩子也很爱看。 这个是高频的考点，都是按照考点一个高频一个高频的总结。好的，这是体积，这里面的八大高频，每一个题目，每一个知识点，我们都做了细致的讲解。视频在空白的题本上 扫码识别就可以听了，可以快进，可以背诵，无限次回放，一套两本书给您包邮到家，带全套的视频讲解，左下角直接下单，还不到外面辅导课一节课的钱，赶紧练起来吧！

六下同步练习第二十九页，这个题目呢， 一定要仔细读题，然后分析动物间的关系。我们先来看以及条件告诉我们，蜘蛛有八条腿，蝴蝶有六条腿，蝉有六条腿，那么我们发现，其实从腿的条数来分， 分的一类是八条腿的，一类是六条腿的。再看翅膀，蜘蛛没有翅膀，所以翅膀不需要去考虑它，而蝴蝶一个是由两对翅膀， 蝉是由一对翅膀，这样的话呢，我们就可以翅膀和二十三对翅膀联系起来。腿， 我们把蝴蝶和蜘蛛啊长的联合起来，这样的话就是蜘蛛八条腿的一类和六条腿分为蝴蝶和长的一类。那么 动物总共有二十一只，一共呢有二百四十条腿。那么通过刚刚分析就可以知道了， 这个蝴蝶和蝉是有翅膀的，那么它分别是二和一，而这里我们把蝴蝶和蝉和并成一类的话，就是八条腿和六条腿的， 那动物总共有二十一只。现在呀，想想看，为什么陈老师第一句话先假设了全是蝴蝶呢？是的，如果假设全是蝴蝶的话，那么这 一百四十条腿会多出来还是少掉？是的，他会多出来的。 一百四十减二十一乘六等于十四条腿啊，这十四条腿为什么多出来， 多出来的就是谁，多出来的那里，对了，就是蜘蛛，因此我们就可以从这十四条腿来知道 蜘蛛究竟是多少只。十四除以八减六，也就是两种动物腿的相差数 等于七只，而这七只实质上就是谁的只数，只猪的只数是不是？那么 剩下来二十一减七等于十四只，你知道是谁的字数吗？ 是的，他是两种动物合起来的十四只，分别是蝴蝶和蜘蛛。那么蝴蝶啊，蝴蝶和蝉，那蝴蝶和蝉知道了，而我们知道他们翅膀的对数，所以我们又可以再进一步，假 射十四只全是 蝉。当然，你假设成全是蝴蝶也没有关系。好，那这样的话，蝉是一对翅膀，因此二十三对翅膀减十四乘以 一等于九对。好，发现翅膀多出来了，那翅膀多出来的部分其实都是谁的？ 是的，都是蝴蝶的。因此，只要用蝴蝶 九除以蝴蝶比蝉多的一对翅膀，算出来，蝴蝶就是九只，而最后 常有几只，只要用十四减九，就可以得出来是五只。这道题目层层分析呢，并不难，实质上就是两个连环的基础通用的问题。 整理一下思路，然后再自己不要看答案，自己做做，看能不能做出来，不能做出来再看。同时，陈老师提醒同学 们，在这么复杂的题目当中，我们应该要把每个算式求出来的针对的是某种动物或某个人，都要确定好是谁，而不要光有算式，其他什么都没有。

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同学们好，这节课我们来讲一元一次方程应用的第四课时来看，第一题， 将一堆糖果分为幼儿园的小朋友，如果每人两颗，那么就多八颗，如果每人三颗，那么就少十二颗，设糖果有 x 颗。好，这道题我们知道了，糖果的总数啊，这是总数， 然后根据总数来列方程，如果每人分两颗，那么多了八颗是总数率，多八颗，那就是八 x 减八。 我们把这些糖果区分给小朋友，每人两颗，那么就得出的是小朋友的人数。那 如果每人三颗的话，少十二颗就是总数里他加上十二颗，然后把这一些去给小朋友分掉，每人三颗， 来看看选择哪一个。哎，我们选择 a 选项啊。 第一题的话，等量关系是小朋友的人数不变啊。 第二题，看看啊，从哪里看呢？从这里看啊！诗句中后两句的意思是， 如果一间客房住七人，那么六人无房可住。如果一间客房住八人，那么就空出一间房， 设该店有 x 个房间，可以列方程是哪一个？嗯，有很多同学啊，一遇到这样的题，他就蒙。首先第一步的话，你一定要找到题中的等量关系， 有的老师他会习惯性的去说，数量关系其实都是一样的。 我们从小学四年级开始啊，四年级、五年级、六年级、七年级做的题跟你们现在做的是一样的，你看，你们现在是列的是一元一次方程对不对？左边等于右边？好， 嗯，小朋友总数，我，我再反过来说一下啊，小朋友总数不变，那你可以设小朋友总数就为 y 了，你糖果是 x， x 减八除以二，他是不是小朋友的总数，对不对？好， x 加上十二除以三，他也是小朋友的总数，这就是二元一次方程。也要说，你们七年级下学期 学的一元二元一次方程内容和你们现在学的一元一次方程内容是一模一样的，没有任何的变化啊，只不过就是把一个等式你去给他拆开了。 有的同学在七年级这等量关系还不写呢，你不写你依然不会啊。好了，嗯，我们继续来看第二题啊， 他一定会给你两个条件的，对不对？因为你的等式，你左边和右边你表示的量是一样的，只是表示的方法不一样。你要从两个条件去找到你的代数式啊。 一个房间住七人，那么有六个人没有房可以住。 现在我室友房间是 x 间，每间出七人，那不就是七 x 吗？对不对？没有没有房可住的，是有六个人，你加上六个人，这不就是人的总数吗？ 总人数啊。好，来看第二个条件句，如果一间客房你住八个人，那么就空出一个房间来。你房间一共是 x 间， 有一间没使，你不就是 x 减一吗，对不对？这是你现在使用的房间数量，然后你再乘以八，它不也是表示的是总人数吗？ 选什么呀？选 d 选项啊。好，来看一下第三题。某校教师举行茶话会，若每桌坐十人，则空出一张桌子。若每桌坐八人，还有四人不能就坐 该校，准备桌子数为 x。 哎，你看这道题和前两道题还是一样的啊。 我们现在知道桌子的总数 v x， 每桌坐十人的话，有一张桌子空出来来， 当你发现空出一辆车，空出一张桌子，或者是空出一个客房，空出一条船，你要用桌子的总数去减去一，有的时候会比如说，哎，我空出两间房，或者是空出两条船， 你一定在这里去给他写上啊。 x 减一，每桌坐十人，那我还有这么多桌子， 那就是十减十乘以 x 减一，对不对啊？好，这个条件就就完了。如果说每个桌坐八个人，还有四个人不能坐，也不说你所有的桌子都已经坐满了， 你还有四个人站着呢。好，你加在一起，这不就是总人数吗？对不对？哎， 总人数不变。好，来看第三题，我们选择哪一个呀？哎，选择 c 选项。 好，如果说要继续听到同学的话，来找老师啊。找老师， 咱们就是初中数学的六到几年九年级的课本和同步练习册主题主页来精讲啊，想听的同学来找老师啊。

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朵朵家客厅要铺新地砖了，选的都是方形地砖，边长不一样，铺出来的效果差别可大了，我们一起去看看吧！选的边长不一样，铺出来的效果差别可大了。我们先看最小这块，边长一厘米， 正方形一圈的长度是周长，占地大小是面积，周长就是四，面积是一。我们再来看，如果把边长换成两厘米、 三厘米的话，周长和面积是不是有变化，都变大了？没错，像边长和周长这样，一个量变化，另一个量跟着均匀变化，就是我们今天要探究的正比例秘密。 下面是正方形、周长与边长、面积与边长之间的变化情况。 同学们周末到了，看朵朵一家三口正开车去郊外游玩呢，爸爸稳稳地保持着九十千米时的速度匀速前进。大家想一想，汽车行 时什么量在变化？什么量是不变的？行驶的路程和所用的时间，这两种变化的量之间到底有什么关系呢？今天我们就跟着这家人的旅途，一起继续探索。正比例。 圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流 这节课，你有什么收获？