苏教版五年级下册数学基础训练48页
这里是同步小学数学五年级上册的学习课程，我是你们的燕子老师。这讲内容，我们来认识一个新的，以讲方程，什么是方程？它的意义又是什么呢？来，我们看一下下面的内容。首先我们先认识一下这个孩子们，认识这个吗？这是什么？ 对，他叫天平啊，天平是什么呢？是用来称东西的对不对？ ok， 好， 那么天平呢？它是由什么？ 秤和砝码来组成的，当你在两端的托盘上放的物体质量相等的时候，那么这个天平就会平衡，那如果你放的东西不相等，那么一定会不平衡，对吧？会偏向于重的一方。 ok， 那 么根据这个原理呢，我们可以用它来乘出物体的重量啊，也叫质量， 那这个是砝码，这砝码呢，就是把它放到天平的一端啊，如果你放五十克的砝码在这一端，那么另外一端呢？我如果使天平平衡了，那你这一端放的就是五十克的 物品，是不是？ ok， 这是天平，大家都了解的，那么对于天平来说，这两边的就叫做 托盘啊，我们放的时候呢，一般都是物左法右，就是物体放在托盘的左边，那法码呢？放在托盘的右边。简单了解一点啊， 来，我们接下来开始要往里放东西了，说呢，你看左边放两个五十克的砝码，右边呢，放一个一百克的砝码，他会怎样 平衡？是不是因为两边是一样的，那么如果写成式子就是五十加五十等于一百，那这样的式子呢？我们称它为等式，就是相等的式子，我们称它为等式。 好，那么再看我这边呢，放一个茶杯，这边放了一个一百克的砝码，最后它怎样了呢？哎，平衡了。那我们就说，哎，这个杯子的质量，那么它正好就是一百克，对不对？ 好，那么继续再看。我呢，如果这边呢，放完杯子之后，往里边加了一些水，那这边还是一百克的砝码，会怎样？哎，你看， 天平就偏了，对不对？偏向了这一方，那说明我加的水使得这边的重量变多了。 我如果加入 x 克的水， x 是 什么？也不知道是多少哈，就是一个字母代替吧，也不知道它是多少，就比如说是 x 千克， x 可以 是五，可以是八，可以是十，都可以。我加完之后，请问这边一共是多少 空？杯子是一百，又加入了 x 克的水，所以这边一共是一百加 x 克，那这边呢？它还是一百克，那最终会怎样呢？ 那这边就会重嘛，对不对？ a， 所以呢，一百加 x， 它就会大于一百，所以它就会偏， 那么继续，如果变了，变成呢？哎，我这边呢，还是这一百加 x 克的水，但这边呢，我又放了一个一百克的砝码， 哎，会怎样呢？我发现天平还是偏向于这方的，那说明什么？说明这边是二百克，而这边是一百加 x 克， 那一百加 x 还是大于二百的，哎，孩子们，再看，如果我在右侧再加一个砝码，你看看天平怎么变化了， 哎，天平是不是倾斜过来了，我们的左侧还是一百克加 x 克，而右侧变成了三百克，那此时这个等量关系，这个式子又该怎么写？它是不是相等的呢？ 不相等哪边多呢？哎，这边要多一点，对不对？那就变成 一百加 x， 怎样？哎，它就小于三百克了 是不是？那我们就需要进行调整，把这边的一百克说明多了，我们把它变少一点，对不对？那我就换，换什么？我把 那一百的换成五十的，哎，我发现天平平衡了 啊，这边是一百加 x， 这边是二百五，哈，非常吉利，一个数字啊，二百五，那就说明一百加 x， 它是正好等于二百五十的，哎，是不是这样一个关系？ ok 了吗？咱们再来看一下这个铅笔，一支，两支，三支铅笔，每支铅笔 x 元，说呢，一共花了二点四元来，孩子们可不可以列出一个式出来呢？ 当然可以，那就是三个 x 等于二点四，嗯，太棒了哈，这是咱们又列出一个等式来，那你会发现这样的等式和这样的等式，它们俩有一个共同点是什么呢？ 都含有一个未知的东西，叫 x， 我 不知道这 x 是 多少，我们叫它未知数。那含有未知数的等式，哎，我们把它起了个名字，叫 方程。方程是什么？含有未知数的等式，明白吧？ ok， 好 了，孩子们，那么方程咱就认识了，那么继续。那么方程和等式它是什么关系呢？ 方程是不是等式？是的。那么等式是不是方程啊？不一定，对不对。哎，那只能说什么 等式里边包含着方程，所有的方程都是等式，但等式不一定，它都是方程。有一些等式是方程，有一些等式不是方程。 含未知数的等式，它就是方程。如果不含未知数，它就不是方程，对不对？哎，它是两个含义，缺一不可，两个要求， ok， 所以 如果我们用这种集合的方式表示的话，大圈代表等式，那里边就是 方程，方程是等式的一部分。 ok， 好 了啊，这是他们的关系。那么接下来给大家提个小要求，你能写出一些方程吗？两点要求，一含有未知数，二，必须是等式。来开始写出你的方程。 好，看一下叶子，老师给大家准备了一些， x 加五等于十八，是不是等式？是的，是不是含有未知数？是的，那么它就是方程。我写了好多个，孩子们自己可以参照着自己写几个好不好？ 写完之后你可以哎给老师留言，或者是教给爸爸妈妈看一看你写的对不对。 来，继续我们看下面的一个小判断题，判断一下三个小题，哪个是对的，哪个是错的。首先看第一个含有未知数的式子，叫方程， yes or no？ no， 是 不是？哎，因为它是柿子，咱们说了要什么要等式，所以它是错的。来。第二个，方程是等式，等式都是方程。 no， 是 不是 a， 那 方程是等式，但等式不一定都是方程。 来。第三个说四 m 加五 n 等于十二，是方程，对不对？同学，哎呀，不对不对，老师，这有 m 有 n 的 有两个 哎，有没有要求说必须含一个未知数呀？没有人这说含有未知数的公式，你看等式，含有未知数，那它就是方程。 所以第三个是对，千万要注意概念特别的精细哈，那概念的问题呢？不容一点点的含糊。 ok， 我 们再来看一下第二题，第二题是怎么说的呢？孩子们，看一下，说下面的式子是方程吗？ 你先自己判断一下，然后我们再一起看好了。孩子们，判断完了吗？首先看第一个，哎，九乘十等于九十，这是不是方程？ no， no， no， 不是， 因为它没有未知数好，然后再看第二个，十五，乘以 a 大 于十五，这个是不是方程？ 不是，它不含等式对不对？它不是等式好，那么第三个呢？嗯，十 x 加三等于五十一，它含有未知数， 同时它也是等式，所以这个是方程。那么然后再看这个， 十五 z 减十六，可以吗？哎，不可以，因为它不是等式，非常好，所以判断方程抓住两点，第一含有未知数，第二等式，那么基本上就不会出错了。好，来看我们下一个小题， 请你用方程表示下面的数量关系。看，第一个幼儿园买了 x 千克的饼干， 平均分给五十六个小朋友，每人分得零点一千克，那么 正好分完，请问这个式子怎么表示？好，非常棒哈，那总共是 x 千克，平均分给五十六个小朋友，所以我们可以用 x 除以五十六，每人分得零点一， 所以 x 除以五十六等于零点一。方程出来了，非常棒啊！来看第二个， 车上原有二十二人，到站后下车， x 人走了，用什么号 减号？又上来六人，嗯，来了，用什么号加号？然后呢？说，现在呢，这个车上有二十五人，所以最后等于二十五，对不对？ ok， 所以呢，就是二十二减 x 加六等于二十五，你的方程列对了吗？ ok， 好， 看一下啊，我们今天呢，主要就学了认识方程和方程的意义。 方程抓住两点，第一含有未知数，第二它是一个等式，二者缺一不可。 ok， 好 了，孩子们，那今天内容呢，我们就讲到这里了，我们下期再见。
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14:38查看AI文稿AI文稿同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册整理与复习第四十四到四十五页的题讲解。 我会填三十米的六分之五是多少？用三十乘六分之五，它是二十五米， 比五千克少五分之二千克是多少千克？这里特别注意，他说的是比五千克少五分之二千克。这个五分之二是代了单位的，代表的是一个实际大小。我们用五减去这个少的五分之二千克就可以了， 得到四有五分之三千克。一个平角的四分之一是多少度？平角是一百八十度，一百八十的四分之一用一百八乘四分之一是四十五度。 三分之一时是多少分啊？注意，是分，所以呢，一小时是六十分。六十的三分之一，六十乘三分之一是二十分 三，把分数转化为小数，我们用分子除以分母就可以了。四分之五用五除四等于一点二五，八分之五用五除八等于零点六二五。 代分数四又四分之一，它的整数部分四是不用管的，直接化为小数的整数部分。分数部分四分之一用一除四等于零点二五，合并起来就是四点二五 四。一个正方体的棱长扩大到原来的两倍，它的表面积扩大到原来的多少倍？体积扩大到原来的多少倍，这个题呢，非常重要，因为它贯穿了我们之前学的棱长、表面积和体积。 在这个题目里面，我们用假设法来做啊，比较简单，先假设原来的棱长是三，通过这个棱长三计算出表面积、体积和棱长总和，这些直接代入公式计算就可以得到了， 接下来我们按要求把棱长扩大到原来的两倍，棱长三变为六，那么正方体的棱长是六的时候，我们再代入公式分别计算得到，它的表面积是二百一十六，体积是二百一十六，棱长总和是七十二。 接下来来对比原来和扩大后它的倍数变化就可以了。先看表面积，由五十四变到二百一十六，计算一下是扩大了四倍。 体积二十七变到二百一十六，计算一下是扩大了八倍。冷场总和由三十六变到七十二，它是扩大了两倍， 所以呢，题中我们就可以填上了，表面积扩大四倍，体积扩大到原来的八倍啊，冷场总和。虽然题目没有要求啊，但老老师这里呢，把它给列出来了，它也是其中很重要的一部分，那这个结论呢，同学们可以把它都记下来。 五、一个数的分子分母之和是八十，约分后是九分之七， 而原来告诉我们的是分子分母的和，那这里啊，我们不妨把约分后的九分之七的分子分母加起来是十六，而这个十六呢，是约分后的结果，它对应的就是之前的分子分母的和八十。 接下来用八十除以约分后的十六，我们就知道它是拿五来进行约分的。 找到了公因子五之后呢，我们把分子分母啊分别的倒回去就可以了。分母的话，用最后的分母九乘以它的公因子五，原来是四十五 分子，我们用约分后的结果七乘以它的公因子五，原来的分子啊是三十五，所以原来的分数呢，就是四十五分之三十五 六比大小，这里是分数的乘法。那要回顾一下我们之前的变大变小的规律了，一个数乘以大于一的数，它会变得更大。一个数呢，乘以小于一的数，它会变得更小。 第一个，五分之四乘五分之四和右边的五分之四比大小。先判断一下，两边一样的数是五分之四，左边的五分之四呢，多乘了一个五分之四，它乘的是一个小于一的数，所以左边的五分之四啊，变得更小，是小于号。 第二个，九分之七乘七分之九。很明显两个是倒数，全部约分掉就是等于一的。 第三个，十二分之十一和十分之九乘十二分之十一。先找到两边一样的数字，是十二分之十一， 右边的十二分之十一多乘了一个十分之九，它乘的是一个小于一的数，所以右边的十二分之十一啊，会变得更小，也就是右边比较小。那这样的话，我们是大于号 七，用两个棱长为一厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积和体积啊，分别是多少？ 两个小方块拼在一起还是非常好拼的。拼出的新的长方体呢，长方高很容易就想出来是二，一一啊，分别代入公式计算，它的表面积是十，体积是二。 第八题，单位转化我们刚才不久学过的单位转化的口诀呢，是大单位转化为小单位乘以净率，小单位转化为较大的单位呢，除以净率。 第一个，一千零漏时，立方厘米转化到立方分米，是由比较小的立方厘米到比较大的立方分米。我们用除法除以净率一千等于一点零六。 第二个较大的声变为比较小的毫升，我们乘以净率一千五点二乘一千等于五千二百。 最后一个比较小的立方分米变为比较大的立方米，小到大我们除以净率一千四十五，除以一千等于零点零四五 九。用一根长三十六厘米的铁丝焊一个最大的正方体框架，它的棱长是多少？ 在这里，这个铁丝三十六厘米啊，其实相当于所有的棱长总和。那么求正方体的棱长，我们用它的总和三十六除以十二条一模一样的棱，得到一条棱的长度是三。 有了正方体的棱长，计算后面的东西啊，就简单了，每个面的面积，正方形的一个面就是三三得九表面积。正方体有六个面，一个面的九乘以六六九五十四。 体积的话是棱长乘棱长乘棱长，三乘三乘三是二十七 十。两个自然数的倒数的和是六分之五，这两个数分别是多少？ 两个自然数，那自然数呢，就是零一二三四五这样的数字，它们的倒数有什么特点呢？啊，这样的整数倒过来其实就是几分之一，几分之一这样的数字， 那这样的两个倒数合起来是六分之五，其实啊，就问的是几分之一加上几分之一等于六分之五呢？啊，我们稍加尝试一下，就会发现是二分之一加上三分之一，刚好等于六分之五。所以啊，原来的两个数呢，就是二和三。 二图一图算一，算三个十四分之三是多少？ 十四分之三代表的是把一样东西平均分成十四份，取其中的三份，看到图形，这个长方形啊已经被平均分成了十四份，那我们图其中的三份，这是一个十四分之三，三个十四分之三呢？我们再图第二个，第三个就可以了。 用乘法计算，三乘十四分之三是十四分之九， 第二个，八分之三的六分之五是多少？首先是八分之三，我们把一样东西平均分成八份，再取其中的三份，看到下面的长方形，它竖着来观察，是有八列的， 那我们涂出其中的三列，就代表八分之三。第二步，这个六分之五呢，我们横着观察，它是有六行的，我们涂出其中的五行，就代表的是六分之五。 最后列式计算，八分之三乘六分之五是等于十六分之五。 拓展作业计算分数。乘法的计算是我们最近常常用的，比较简单，那注意一定要约分干净。八分之七乘二十一分之四，先把八和四用四进行约分，再把七和二十一啊用七进行约分，最后是六分之一， 二十五分之九乘二十七分之十五。这里面需要约分的特别多，先把二十五和十五呢用五约分，再把九和二十七啊用九约分，最后啊还有两个三也给他约分掉，结果是五分之一。 分数加法我们有段时间没用了，那它的不同之处在于啊，要先通分，再加减八分之五和五分之三，通分成四十分之二十五，加上四十分之二十四，等于四十分之四十九。 下面三个都是混合匀算，我们先观察一下能否减变计算呢？第一个，十二分之七减四分之一，加上三分之一，分母是十二四三，全都不相同，没什么可简化的， 我们全部一次给他都通分成十二，十二分之七减十二分之三加十二分之四，算出来是十二分之八。千万别忘了最后结果，能约分的一定要约分成三分之二。 第二个三分之一减去括号，四分之一减三分之一，括起来，这里有两个三分之一，能不能减变计算呢？我们想简化它们，不妨先想办法把括号给去掉， 去掉之后是三分之一减四分之一，加上三分之一，这样的话，两个三分之一，我们先给他加到一块是三分之二，再减去四分之一，那这里呢，就没办法通分计算一下是十二分之五， 最后一个八分之三减六分之一，加上八分之五，很明显有两个八分之几的，我们先把它们俩换到一块，八分之三加八分之五减六分之一。是接下来呢，一减六分之一就非常好，算是六分之五 二。一个长方体蓄水池，长八点五米，宽四米，深一点五米，把这个蓄水池的四周和底面贴上瓷砖。贴瓷砖的面积是多大？蓄水池的容积是多少 啊？注意，题中呢是贴四周和底面，可不是直接算六个面的表面积哈，那底面呢？贴了，上面没有贴。计算的时候注意一下，底面是长城关八点五乘四， 前面是八点五乘升一点五啊，注意，前后都有再乘个二。侧面呢是宽乘高四乘一点五，左右两个面再乘个二，合起来呢是七十一点五。 容积就好算多了。长乘宽乘高等于五十一平方米， 三一段木料，长八米，先用去全长的四分之一，又用去五分之一米，一共用了多少？哎，这两个分数可不一样啊，第一次用的是全长的四分之一， 所以呢，我们用全长乘四分之一算出来，第一次用的是二米，第二次是又用去五分之一米这个分数。五分之一啊，是有单位的，这意味着这个五分之一啊，代表的是一个实际的长度，我们直接使用就行了。 所以第一次的二米加上第二次的五分之一米，合起来呢，是二又五分之一米。 四。学校合唱队有四十人，四年级的学生占了合唱队的四分之一，五年级的学生人数占了合唱队的五分之三，剩余的是六年级学生。问呢，六年级学生占了合唱队的几分之几？六年级啊，到底有多少人？ 在本题中，我们可以把整个合唱队啊看作这个，一看作一个整体， 那四年级是其中的四分之一，五年级是其中的五分之三，我们用这个整体一减掉他的四分之一和五分之三，剩余的就是六年级的部分了。六年级啊，是占了总合唱队的二十分之三， 那六年级到底有多少人呢？他既然占了合唱队总人数的二十分之三，就可以算出来，六年级是占了其中的六人。
28数学岳老师
11:45查看AI文稿AI文稿同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第四单元第八课练习四、第四十二到四十三页的题型讲解。 我会填，物体所占空间的大小是物体的体积，容器所能容纳物体的体积是容器的容积。长方体体积计算，棱长成棱长成棱长。 单位转化和我们之前的方法一样，大单位转化为小的单位乘以净率，比较小的单位转化为比较大的单位除以净率五十毫升到升是比较小的毫升到比较大的升，除以净率一千等于零点零五。 零点七立方米到立方分米是比较大的立方米转化为比较小的立方分米乘以净率一千等于七百。 那下面都是同样的方法，一千二百立方厘米等于一点二立方分米，零点零六立方米等于六十立方分米。六十升 一万五千毫升等于十五立方分米，二点三立方分米等于二千三百立方厘米等于二千三百毫升。 四、从一个长九厘米、宽四厘米、高三厘米的正长方体上切下一个最大的正方体。这个正方体的棱长是多少？ 要知道，正方体长宽高都是一样的。所以啊，他的任何一条边都不能够超过长方体的边长，那既不能超过九厘米，也不能超过四厘米，也不能超过三厘米。所以啊，在这个限制下，正方的棱长最大只能是三厘米， 三厘米计算体积是三乘三乘三二十七立方厘米。 五正方体积。装满水放入一块石头后，溢出十毫升的水。石头的体积是多大？ 因为容器之前是装满水，你放入多大体积的石头就会溢出多大体积的水，所以呢，石头的体积啊，就是十毫升，转化一下就是十立方厘米， 判断一个水平的容积就是它的体积，显然是错误的。容积呢，是从里面量容纳的大小，而体积呢，是从外面看所占空间大小，所以体积一般是要大上一点的。 二、二立方厘米比二平方厘米大。这里呢，是有一个思维的误区，立方厘米啊，是体积单位，平方厘米是面积单位，它们之间啊，没有大小关系，根本无法相互比较。 三、一个体积是十二立方厘米的铁球和一个体积是十五立方厘米的铅球，分别浸没在两个同样盛满水的粮杯中，装铁球的粮杯中溢出的水多， 需要注意的是呢，它们都同样的浸没在了这个水中，所以啊，它们会挤出来多少水，就是看自己的体积大小，铝球的体积更大一些，所以它挤出来的水啊也更多。 四、体积相等的两个长方体表面积一定相等，在体积固定的情况下，我们是没有办法预测出长方体的长宽高的，它的长宽高啊，可能有很多种组合，所以呢，表面积也根本是没法确定的。 五、用相同大小的四个小正方体能拼成一个大正方体， 表面想起来四个小的好像拼成一个方的，但实际上呢，我们看到图形四个小块拼在一块， 这里呢，只能说是一个方的，但并不是正方体，因为它的高明显是不对的，还要再加一层，最少需要八个小块才能拼成一个大正方体。 选择一个长方体的底，面积是十六立方厘米，十六立方厘米高是五厘米，体积是多大？底面积乘高就可以了，是八十立方厘米啊，注意下不要弄成八十平方厘米了。 二、把一个正方体的橡皮泥捏成长方形，体积呢是不变的，虽然形状在改变啊，但是橡皮泥还是那一块橡皮泥，没有减少，所以它所占的空间呢，大小也不会改变。 a 的 立方表示的是三个 a 相乘，也就是 c， a 乘 a 乘 a。 四、将棱长一分米的正方体木块切成棱长一厘米的正方体小木块，最多可以切成多少块？在这里呢，我们虽然把大正方体啊切成了小小碎片，但是呢，所占的空间啊，大小不变，也就是体积是不变的。 一分米的正方体木块，体积呢是一立方分米，转化一下是一千立方厘米，所以呢可以切成一千个小块。 五、矿泉水瓶上标有净含量三百五十毫升，这个三百五十毫升的意思是什么呢？啊，注意，矿泉水呢，它说的是净含量，说明啊，是里面包含的东西，里面包含的是水，也就是啊值水的体积啊，是三百五十毫升。 拓展作业我会填，这里是告诉了长方体、正方体的一些数据，让我们分别计算，竖着来看。第一列告诉了长方体的长宽高啊，我们直接套公式计算底面积，表面积和体积就可以了。 第二列告诉了长方体的长和高以及底面积。我们知道底面积啊，是等于 长乘宽的，也就是二乘，谁等于三点六呢？计算一下，宽是一点八，有了宽之后呢，我们再用长宽高代入数据，算的表面积体积。 第三列已知宽和高和体积，那我们反过来用体积三千除以宽和高除以十，五除以十，算出长是二十，然后再计算表面积和底面积就好算多了。 最后一个正方体已经有了棱长，那我们代公式啊，计算它的三项数据就可以了。 二、挖一个长五十米，宽八米，深二点五米的长方体游泳池，至少需要挖多少立方米的泥土？如果一辆卡车一次能运二十立方米的泥土，十辆卡车同时运，需要几次才能运完呢？ 首先挖出多少泥土啊，就是求这个游泳池的体积，那很简单，长城关城高就是一千立方米， 这么多的土要运多少次呢？我们用一千啊，除以一次能运的二十平方米，再除以呢，十辆车同时运，最后啊，只就算出来需要五次就可以运完了。 三、一个正方体积从里面量棱长是十厘米，这个容器里的水深六厘米，浸没一块石头后，水的高度啊，变为八点五厘米。求石头的体积。 我们知道，就是放入物体的体积啊，等于他上升的水的体积 啊，所以我们要求这个上升水的体积。我们看到棱，因为正方体容器的长宽高都是十，所以长和宽肯定是十，但注意啊，这里的棱长十不能看作高是十，因为这个高度并没有装满 以前的水深是六厘米，放入石头后啊，水深变成了八点五，所以上升部分的高，我们用八点五减六，他是二点五厘米， 有了上升部分的高，再拿这个高啊去乘以这个容器的长和宽，也就是十和十，算出来上升部分水的体积是二百五十立方厘米，这个体积呢，也就等于石头的体积。 四、用铁皮做一个无盖的长方体盒子，如下图，剪掉阴影部分后，圆着虚线折起来就行了。求盒子的容积。 在图中需要同学们注意的是呢，四个角是被剪掉的，剩余的白色部分怎么组成一个长方体盒子呢？好，我们看到这个小动画 好，这里已经把四个角剪掉了，那把它们往上折叠一下，就成了盒子了，把它返回去， 在折叠的过程中，注意观察各项数据啊，长短高是由哪个部分变出来的？再来一次， 由图中呢同学们就大致的可以得到我们盒子的变化过程了。那这里呢，我们先找到它的长长呢，是中间的部分，也就是十二减去两边的两个二是八分米。 再看到中间的这个宽宽呢是七减去两个边角的二是七减，二减二等于三分米。最后是高高是往上折的部分，其实呢，它刚好等于二分米。 找到长宽之后啊，盒子的容积啊，就非常好算了，他们一乘容积是四十八立方分米。 五，如下图，一个长宽高分别是十二厘米、八厘米、五厘米的长方形玻璃罐， 平时水平放时水深三厘米，竖着放的时候水深是多少啊？注意下，这是一个玻璃罐，它不管是横着放还是竖着放，里面的水呢，都是那些水没有倒出来。有一个非常关键的信息啊，就是水的体积是不变的， 所以我们利用第一个玻璃罐横着放的时候，我们先把它的水的体积求出来，是 十二乘八乘三啊，注意，高是三不是五啊，因为盒子的罐子的高虽然是五厘米啊，但是水没有装满哈，水的高只是三厘米。咱们求的是水的体积啊，所以乘的是三，水的体积是二百八十八立方厘米。 当把这个罐子竖着放之后呢，水的体积啊，还是二百八十八，但这个时候呢，长和宽就变成了八和五， 所以呢，我们用二百八十八除以长和宽除以八除以五，就得到高是七点二厘米啊。注意，第二个图中这个十二厘米的高是没用的啊，因为它里面的水呢，并没有装满，最后的水深呢是十七点二厘米。
24数学岳老师
00:24查看AI文稿AI文稿复习的时候你还在一份一份的翻课本吗？复习效率低，还容易漏掉知识点。给大家整理了二零二六年五年级数学下册苏教版全册知识点汇总，一共有二十一页， 覆盖了全册知识点，有电子版和打印邮寄版。复习的时候，孩子只需要对照着去复习教科书上的知识点，都可以在这个里面找到，总结的很全面，复习也更高效。
11:45查看AI文稿AI文稿各位同学们好，我是数学石老师，今天我们来看一下四年级下册苏教版校内练习册第四十页的拓展应用。首先我们来看一下这个题，他说用简易方法计算一下这个结果是多少，那我们来看啊， 九十九乘九十九没有问题，后面有个幺九九幺九九，是不是相当于是一个九十九，再单独加了一个一百， 对不对？那这样的话，我们就会提取共因数，把九十九提出来，那第一组剩的是九十九，第二组剩的是一，然后再单独加一个一百，那就会发现九十九乘上括号里边的数，算下，刚好是一百， 然后既然都有一百，所以我们这次呢，是把一百提取共音数，那括号里边就应该放的是九十九和一，所以其实就等于一百乘一百，也就是一万。 好，那下一道题其实做法是一模一样的，那九百九十九乘九百九十九，那下一组的一千九百九十九是不可以写成九百九十九乘一， 再单独加了一个一千，这不一千加九九是不一千九百九十九。然后跟左边的方法一样，先提一个九百九十九出来，那括号里边剩下的是九百九十九加一， 再加上一千乘一，那就等于九千九百九十九乘上一千，加上一千乘一，那都有一千，所以把一千提取出来，那括号里边就是九九九加一， 那就等于一千乘上一千，结果等于一百万 啊，这是我们第四十页的拓展应用。接下来我们看一下第四十四页的拓展应用，他说右图中 一共有多少个三角形，这些三角形呢？位于直线 l 上啊，这个是 l 直线 l 上的底边上的高相等吗？为什么？那我们来看一下啊，数三角形的方法呢？其实我们可以利用大炮发射法，第一个点出发的话 是不有五个，然后呢？从第二个点出发的有 四个，然后再往后呢，就是依次类推三二一，然后我们算下答案，是有十五个三角形，然后相等吗？相等，为什么呀？因为顶点是相同的，底边是共边，看到没 共底，所以我们所有的高其实都是重合的，因为三角形做高是从顶点做底边的一条垂直线段，所以每一个三角形的高都重合，那么高是相等关系。 原因就是老师刚刚说的，因为所有的高他都是从顶点做底边的一条垂直线段，而底都在同一条直线上，所以他们的高相等。 再来看一下第四题。呃，第四十五页的拓展应用。他说一根吸管长十二厘米，先将吸管呢剪成三段，再用这三段吸管作为三条边，围成一个三角形，然后每段长都是整厘米数，可以有多少种不同的剪法？ 那我们要明白啊，首先任意两边之合都得大于第三边，所以那我们满足条件呢？可以怎么去找？那我们随便。首先他不是让你写出三种吗？那十二可以写成一加一加 十，也可以写一加二加九，一加三加八，一加四加七，一加五加六，这是一大头的。还可以是二加二加 八，二加三加七，二加四加六，以及二加五加五，还有三加三咱就不写了，为什么人家只让你写三种呗？ 那我们满足的规律就任意两边之合大于第三边。那你看一加一等于十吗？不行。一加二等于九吗？不行。一加三等于八吗？不行。 一加四等于七吗？不行。一加五等于六吗？不行。二加二等于四吗？呃，大于八吗？不行。二加三等于七吗？不行。二加四等于六吗？不行。哎，二加五是大于五的，所以这是第一组，那么还得再往后写，那就是三加三加 六，三加四加五，哎，发现发现三加三不大于六，但三加四是大于五的，满足条件三四五符合，那我们后面还有四加四加四是不也符合？ 哎，只要找到三个就可以了。那我们这三个数呢，就是分别是二五五为一组，还有三四五为一组，以及四四四为一组啊，这是我们找到的三种减法。 好，接下来我们看一下第四十六页的拓展应用。第四十六页拓展应用，他说把一张长方形的纸一个角折起来了，已知角二等于八十度，那角二等于八十度，你看这是一个平角， 通过这个平角，我是不是就可以求一下这个红色的角的部分，那也就是用一百八十度减八十度等于一百度， 但是因为它是折起来的，说明角一这个角和这边这个角其实是相等关系，所以角一的度数呢，直接用一百度除以二等于五十度，咱们就算出来了。 所以角一是五十度，因为这是一个长方形，他的这个边上这个角是九十度，所以这也是九十度。然后我们利用三角形的内角和为一百八十度，减去九十度，再减去五十度，那得到答案是四十度，所以我们就可以求出角三等于四十度，角一等于 五十度，这是第一位，第二位。他让你根据三角形内角和是一百八十度求出四边形的内角和。当然可以啊，因为你就会发现这个 四边形可以分成两个三角形，所以一个三角形内角和是一百八十度，那两个三角形内角和就应该是三百六十度。 好，接下来我们看一下第四十八页的拓展应用，他问你右图中共有多少个三角形？那我们可以先一个一个的数来，有一二三四五五个， 那我们还可以两个两个数，谁和谁能组成三角形？一和二可以，一和四也可以， 然后二和三也可以，三和五也可以， 嗯，三和四也可以，是不是？哎，那我们就发现两个两个数有几个呀？有五个， 然后三个三个数是不就是二三五组成一个？没了四个四个数不存在，五个数也不存在，所以就是五加五加一等于十一个 下个。其中锐角三角形有多少个？那我们说什么叫锐角三角形？锐角三角形指的是它三个角均小于九十度，那三个角均小于九十度，所以呢，符合条件的三角形只有几个？ 只有一个，因为我不能出现钝角，也不能出现直角，所以满足条件的锐角只有一个，也就是我们谁啊？看来老师带大家排除一下。 我们可以先排除一号，因为一号叫直角三角形，然后三号也叫直角三角形，五号也叫直角三角形。但是三号跟五号组合起来的这个 是不就是我们所谓的锐角？因为它三个角均小于多少度？均小于九十度， 所以满足条件的答案只有一个。 同学你好， 同学你好， 好，接下来我们看一下锐角三角形。锐角三角形怎么看啊？这五个分别是一号、二号、三号、四号，那我们观察，一号叫直角，二号叫钝角， 三号呢？叫直角，四号叫直角，然后一和二组成的叫直角，因为这有个直角符号， 一和四组成的，那肯定就是钝角了呀。然后二和三组成的，因为五这里是直角，所以这也是直角，所以二和三也叫直角。三和五，那我们是锐角，三和四 组成的是钝角，因为这是九十度，再加它的话，那这个角肯定比九十度大，然后二三五组成的，那一定是一个什么角？钝角， 所以综上所述，那我们的锐角只有一个，也就是谁啊？三和五，然后钝角三角形，那我们来数一下，钝角有一二三 四五有五个，那直角三角形也是数一下，一二三四五也是有五个，那我们答案就出来了。
02:39查看AI文稿AI文稿五年级下册关于公倍数的一道易错题，这里的坑可特别的多，我们来看一条路，长七十二米，原来在路的两边，从一端起，每隔八米有一盏路灯，现在重新安装，要从一端起，每隔六米安装一盏路灯，为了节约施工成本， 不需要重新安装的。有多少盏，我们先看这是一条路，他说了每隔八米咱们就要去安装一盏路灯，哎，现在呢，我们改成每隔六米去安装了，我们想一想，变成了六米，间隔变小了， 我们发现会在某一个地方会刚好和前面八米重合吧，这就是咱们要求的不需要重新安装的路灯。 我们先求出来，原来每隔八米安装路灯有哪几个？我们会出现在八的倍数，八十六、二十四、三十二、四十以及这些地方， 那么六的倍数呢？就是现在咱们不是要重新安装了吗？变成六的倍数，六的倍数有这些它们俩数字重合的地方，也就是咱们不需要重新安装的，比如这里的二十四米 他是重合的，还有这里的四十八米也是重合的，还有这里的七十二米也是重合的。部分有的同学就说了啊，咱们的答案呢，这边有二十四米，四十八米以及七十二米，他说三个 不对，想一想开头的这里零米的地方，其其实点也有路灯，他也不需要重新安装。哎，又又说了，嗯，咱们这边是四米，再来看，我们是在路的两边，两边四要乘以二，其实是八， 哎，有八盏灯，这是方法一，咱们还有方法二，会比这个要简单一点。我们不是知道要求六和八相同的地方吗？可以直接求六和八的最小公倍数，用短除法除以二，这样是三和四， 所以咱们呢，答案是，二乘以三，再乘以四会等于二十四，每隔二十四米，他们必然会重复吧， 也就是二十四的倍数，其中呢，二十四乘一等于二十四，二十四乘二等于四十八，再乘三会等于七十二， 再加上零米的部分，咱们知道是有四盏灯，并且马路两边乘以二，总共是八盏灯。哎，两种方法，第一种的方法呢，看起来呢，是复杂一点，但是更加容易理解。第二种方法呢，简单一点，用算的速度会更加的快一点。你更喜欢哪一种方法呢？
915南京数学胡老师
00:56查看AI文稿AI文稿五下数学最难的六大应用题，全部吃透，七周逆袭九十八家！五下数学必考易错题应用题六大类题型一，长方的表面积遇到通风管、烟囱，四周贴纸，柱子粉刷，只算侧面四个面，上下底面直接去掉，千万别算六个面。题型二，长方高的变化引起表面积的变化， 长高变化。正方体题型增减的面积都只在在侧面，先求长宽再求高，不要乱套公式。题型三，长方体的表面积无盖盒子，无盖鱼缸、柜子、布罩，少上面或少下面算五个面，审题看清少那个面。题型四，长方体表面积公式的运用 行。五、在长方体表面挖去一个中方体顶点，挖表面积不变棱上挖增加两个面，面上挖增加四个面。提醒六，中方体的拼接引起的表面积变化，拼接一次少两个面，切割一次多两个面拼的越多，面积越小，切的越多，面积越大。以上空白电子版可打印回五五五。
284重点资料(进煮叶公开👗)
03:33查看AI文稿AI文稿这个视频我们来说一说分数的基本性质函数该怎样完成。首先我们先用蛋糕引入一个蛋糕，平均分成两份，吃掉其中的一份，用分数二分之一来表示。同样这份蛋糕平均分成四份，吃掉其中的两份，用四分之二来表示。 还是这个蛋糕平均分成八份，吃掉其中的四份，用分数八分之四来表示。那我们来看一看，三次的过程当中，吃掉的部分大小一样，不一样是一样的。所以二分之一等于四分之二，等于八分之四，用等号连接， 那这三个分数，它们的大小相同，但是分子和分母完全不相同， 这就是今天我们要研究的分数的基本性质中的内容。那么接下来我们再来研究仔细看 三个分数。我们从左往右观察，二分之一，分子和分母同时乘二，就变成了四分之二。四分之二，分子和分母同时乘二，就变成了八分之四。所以从左往右观察，我们会发现分子和分母同时乘同一个数，分数的大小不变。 接下来我们再从右往左观察，八分之四，分子，分母同时除以二，就变成了四分之二。 四分之二的分子和分母同时除以二，就变成了二分之一。从左从右往左观察，我们会发现同一个分数，分子和分母同时除以一个数，分数的大小不变。 比如我们举个例子，五分之三，我们想把它转化成分母，是十五的分数，使它的大小不变。那么我们可以考虑五变成十五，要乘三，分母乘三，分子也要乘三， 所以分母和分子和分母同时乘三，最后结果等于十五分之九，当十六分之十想要转化成分母是八的分数，我们该怎样操作呢？我们让分子和分母同时除以二，分数的大小不变， 等于八分之五，那这时我们就研究出了分数的基本性质的概念，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。其中这里包含了三个重要的点，第一个是同时 就是分母，分子和分母要同时发生变化，变化是乘或除以，不是加，不能减。第三个点就是不能为零，同一个不为零的数， 分数的大小不变。其实分数的基本性质和我们之前学的商不变的性质是非常相似的，商不变的性质，它说被除数和除数同时乘或除以同一个不为零的数， 商不变，那分数其实和除法是有关系的，这个分数我们可以把它写成四除以八的形式，它在除法当中就是被除数，它是除数，那在分数当中它是分子，它是分母， 这一部分可以写，也可以不写。在我们整个讲解的过程当中，主要就是要从左往右观察，从右往左观察，同时得出它的一个 性质，这是一个基本性质。接下来的题目基本上都蕴涵在这样的题目当中，那么这节课我们就搞定了。
00:51查看AI文稿AI文稿这就是五下数学长方体和正方体期中期末常考必会题型，家长给孩子收藏。这部分是五年级的重点，也是常考易丢分的地方，内容比较抽象，孩子难理解。练完这本专项训练，你就知道他的基础掌握有多扎实。他把五年级要掌握的长方体和正方体题型都整理好了， 包含长方体和正方体的表面积应用题长方体和正方体的体积体积应用题容积应用题 体积单位间的进率体积单位换算思路，体积单位换算专项训练容积单位间的进率容积和体积单位换算思路， 容积和体积单位换算进率以及单位换算专项训练内容由易到难，让孩子每天十五分钟练一夜，不知不觉就提升了计算速度和准确率。重点是每种题型都有例题精讲和知识点分析，一步步教会孩子，真的太全面了，快准备起来吧！
0欣爸伴读
03:39查看AI文稿AI文稿我们来看一下五年级第三单元二十八页的共因数和最大共因数。前面这些题比较简单，我们来对下答案就可以了。重点看一下最后一道题，拓展应用。 拓展应用是什么意思呢？它说 m 等于二乘三乘三， n 等于二乘三乘五，问你 m 和 n 的 最大共因数是多少？这个题还是让你问最大共因数。那我们需不需要把二乘三乘三和二乘三乘五把这个数算出来， 在我们说用短除或者每举的方法去找他们的大共因数呢？没有必要，因为这两个题呢，这两个数他其实已经把分解至因数给你做好了，就是他专门给你分解开的， 那像这种给的是分解至因数的形式。那如何找他们的大共因？其实非常简单，最大共因数就是指共因数，就是指两个数公共都有的部分就可以了。所以你来看一下这个题， m 和 n 里面都有一个二，所以最大公因数里面肯定有什么呢？肯定有二，你说 m、 n 用小括号括起来，公因数里面肯定有二，然后接下来公共呢？还有三，但是呢， m 有 两个三， n 只有一个三，那么公共都有的部分才行。 公共部分呢，就是公共的至少得有一个三，所以呢，我们就乘一个三，接下来 n 有 五，但是 m 没有五，所以五并不是公共都有的部分。那么它的最大公顷数其实就是二乘三等于 六了。那接下来我们再稍微拓展一下啊。像这种题，如果给的是乘方的形式怎么办呢？就比如说这个地方，我们可以把它写成三的二次方，给个复杂一点的，比如说 a 呢，等于二的五次方，乘上 三的四次方，乘上五的七次方，然后这个 b 呢，就等于二的三次方，乘上三的五次方，乘上 五，再乘上一个七的二次方，那给了这么样一个分解正因数的形式。问你， a 和 b 的 最大共因数怎么去找呢？一样的方法，找公共都有的部分，你看都有二， 那既然都有二的话，这是五个二，这是三个二，那公共都有的部分肯定是几个呀？三个，所以这个地方我们选二的三次方，接着都有三，那这个是四个三，这个是五个三，那公共都有的就是四个三，所以我们就乘上三的四次方。 然后既然都有五，一个是七个五，一个一个五，公共都有的部分就是一个五，我们就写成五就可以了。额外要注意，只有 b 有 七， a 没有七，所以这个地方不用写七，要写的是公共都有的部分。那我们就可以总结一下，为什么写出来这个样子呢？首先第一步给的是 乘方形式，或者给的是分解质音数，这种形式让你找大公音，或者找小公倍的时候，我们先说找大公音怎么写呢？ 第一步，找公共都有的置因数，像二三五七乘起来，这种形式都叫做它的置因数。第一步，找公共的置因数， 如果两边都有，那就把它写出来。第二步，要标它的指数，右上角写的三次方、四次方、五次方、六次方叫指数。那公因数我们一般选什么呢？你看一下，二的五次方，二的三次方，你选的是三次方，所以选的是小指数，小指数能确保两个数都有，所以呢 接下来是选小指数就可以了，这就是分解正音数法来求大公音，那下个视频呢？我们来讲小公倍怎么去算？
00:44查看AI文稿AI文稿五下数学最难的一类题型，长方体和正方体，其中无非就考这几页纸，吃透成绩领先全班！一、切割与拼接问题，这三种情况对应表面积和体积的变化，一定要牢记，结合口诀做题更高效。 对应的练习已备好，题量不多，把每一道题型都吃透了，考试自然轻松拿下。二、排水法求不规则物体体积，相关图式都总结好了， 考来考去就是这三种题型，学会了就做一做练习题，让孩子学会举一反三，考试拿高分不在话下。三、正方题展开图，其中必考选择填空题，牢记这四大类，不管考试怎么考都不怕了！ 综合以上考点，老师整理了一份考前必刷一错应用题，吃透这四十道题，考试稳居班级前三！以上资料电子版可打印！
60五年级学霸资料库
02:59查看AI文稿AI文稿五年级不能心软，一定要狠抓！长方体和正方体这部分是五下数学重点，也是难点。孩子练完这本专项训练，你就知道他的下学期基础掌握有多扎实。他把五年级要掌握的长方体和正方体的表面积 表面积应用题长方体和正方体的体积体积应用题容积利用题体积单位间的进率体积单位换算思路体积单位换算专项训练容积单位间的进率 容积和体积单位换算思路，容积和体积单位换算进率以及单位换算专项训练内容由易到难，让孩子每天十五分钟练一夜，不知不觉就提升了计算速度和准确率。重点是每种题型都有例题精讲和知识点分析，一步步教会，孩子真的太全面了，快准备起来吧！ 五年级不能心软，一定要狠抓！长方体和正方体这部分是五下数学重点，也是难点。孩子练完这本专项训练，你就知道他的下学期基础掌握有多扎实。他把五年级要掌握的长方体和正方体题型都整理好了，包含长方体和正方体的 表面积及体积应用题容积应用题体积单位。
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