重庆中考几何12345模型
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04:24查看AI文稿AI文稿欢迎来到中考中最强的投分模型，一二三四五模型。首先呢，我们来看一下这道题，折叠边长为四的一个正方形 a b c d， 使得 c 点呢穿三折到 e 点的位置， 现在有说这个 m 呢是 bc 的 中点，问我们 f g 的 长度是多少？哎，那这道题拿到手的话呢，先别着急，我们来分析一下 这个翻折过来，所以这两个三角形一定是全等的，那么这两个三角形全等呢，我就可以把这个九十度挪到这来，然后呢，这个和这段就相等，都是边长。 ok， 那 么这种正方形当中翻折呢，一定还能再出另一组全等，因为 d e 呢就等于边长，而 a d 呢也是边长，所以 d e 和 a d 就 相等了。 另外呢，这个角也是九十度，这个角也是九十度，这两个角相等以及共斜边，所以 h l 可以 得到这两个三角形全等。那么这个时候呢， 在一个正方形里面，围绕着一个顶点出发，欻欻欻欻切割成了两组全等的三角形，那么我们一定要关注到这个顶点出发的角之间的角度关系，首先这个角和这个角 相等，其次这两个角也相等。好的，那么这样一来的话呢， alpha 加 alpha 加 beta 加 beta 等于九十度，所以呢，一个 alpha 加一个 beta 是 多少度啊？ 是四十五度吧。好的，那这道题呢，本质上可以用半角模型来做，但是用半角模型来做的话呢，相对而言有点麻烦了，但凡出现四十五度角的时候，一二三四五模型要浮出水面了。 那我们来看一下一二三四五模型是什么？在一个等腰直角三角形当中啊，这个底角呢，是四十五度，所以呢，这里的 alpha 跟 beta 加在一起呢，就是四十五度。 好，那么我们来观察一下这个 alpha 角，它的 tangent 值是一比上二，那这个 beta 角的 tangent 值呢？也可以通过这个网格看出来，是一比上三。 好的，那么所以呢，但凡知道 alpha 加 beta 等于四十五度， tangent 呢， alpha 等于二分之一的话，那么 tangent 的 beta 呢，就等于三分之一，这三个信息任意地知道两个，就可以推出剩下一个来了。好的，所以呢，我们回头来看一下刚刚那道题，现在 alpha 跟 beta 加起来等于四十五度了，你看看有没有哪一个角的 tangent 值是已经可以求出来的呢？ 哎，特别好， beta 角的 tangent 值是可以求出来的，因为这是二，这是四，所以呢， tangent beta 就 等于二比四，就等于一比二， 所以根据一二三四五模型，我们就可以得到 tangent alpha 是 等于三分之一的，因此呢，这个是四，这个就是四的三分之一，也就是四除以三，三分之四。 好的，那么介于呢，这两个三角形啊，全等，所以呢，这条边的长度也是三分之四，那么现在我们要去求 f g 的 话，就快了很多了吧，就差一点点了呀，差什么呢？差这个角的三角函数值，那这个角三角函数值好不好求呢？ 好，球，这条边已经知道了，是二，那么这个 f b 的 长度呢，是整个的四减去三分之四，也就是三分之十，二减三分之四，三分之八。 好，它是三分之八，它呢是三分之六，所以呢，这个角的摊定的值就是三比四。 那么现在呢，我们来看一下要求 f g 的 话，那这条边是三分，这条边四分，那么这一条边呢？就应该是五分，所以呢这条边是四分，这条边是五分， f g 就 等于 四分之五，乘上三分之四就等于三分之五，就给他求出来了，选填直接秒杀，但凡看见正方形折叠就会出四十五度，但凡出了四十五度的话呢，往往一二三四五是解题的核心。
26951老师呢
01:52查看AI文稿AI文稿网上有太多关于一二三四五模型的讲解，但是很少有哪个视频能够真真正正的把它讲透。今天老师用这一道题，一次性的带你把一二三四五模型它的本质吃透，一起看题。矩形 a、 b， c， d 中 a， d 等于八， ab 等于四， b， e 等于二角等于四十五度，求 d， f 的 长。很显然这道题它是一个一二三四五模型，不少同学呢，只知道一二三四五模型的结论，却不知道它是如何推导过来的。 其实这对于我们大家学数学而言呢，困惑就比较大，老师就带着大家一起来了解什么是一二三四五，一二三四五模型，它其实就是指的一系列的数量关系，来我们一起看。在网格内呢，有一等腰直角三角形 a， b， c， 我 们就可以发现这个网格线呢，将这个角 b 哎分成了两部分，上面的这个角角起名叫贝塔，我们就发现了阿尔法的正切值等于一比二， 贝塔的正切值等于一比三，我们还发现什么阿尔法加上贝塔等于四十五度。所以呢，我们就将我们发现的这三个关系式称之为一二三四五模型。三个式子呀，它们之间的关系就是我们可以满足知二求一， 知道两个角的正切值是二分之一和三分之一，所以我们就能推出俩角，和是四十五度，知道两个角的和是四十五度，一个角的正切值是三分之一，那么另一个角它的正切值就是二分之一。好，我们一起来看一下题。题目当中给了是个矩形， 所以我们就得了这个角，角是阿尔法，这个角是 beta alpha 加 beta 四十五度又又已知阿尔法的对比邻，哎，二比四正好是二分之一，所以我们就直接得结论了呗。 tangent beta 就 等于三分之一， 已知 a， d 等于八，所以 df 是 不是就直接出来了？ df 等于三分之八，搞定了吗？
72初中数学袁老师
03:21查看AI文稿AI文稿欢迎收看五一老师来讲一二三四五模型。那说到一二三四五模型呢，首先我们先来看一个等腰直角三角形，哎，然后我们放在网格里看，会更加清晰一点， 这是一个等腰直角三角形，对吧？然后呢，等腰直角三角形的底角咱都知道是多少度，是四十五度啊，好，那么这时候呢，中间这根线把这个四十五度的角啊分成了两个角，一个呢是这个角阿法，还有一个角呢，是上面这个部分，哎，贝塔，看到了吧？ 那么首先我们可以得到阿法和贝塔加在一起呢，是等于四十五度的。然后接着我们再来看这个阿法角， 它所在的这个三角形，它所对应的这条边是一份，所对的这条边呢是两份，所以我们说 tangent alpha 是 等于二分之一的。 好，再来看 beta， beta 放在这样一个直角三角形里面去看，哎，那么这时候呢，它所对的这条直角边是一，这条直角边呢是三，所以 tangent beta 就 应该是 三分之一。好的，那么此时呢，一二三四五已经形成了贪婪的阿法，一二 贪婪的贝塔，三阿法加贝塔等于四十五度，那么这里就有了一二一三和四十五度。因此呢，我们教他一二三四五模型， 那在这三个条件里面，任意的知道两个结论，我们就可以推出剩下来的那一个结论。 往往呢就是先知道一个四十五度，再知道一个二分之一的话，那就可以推三分之一，知道一个四十五度，知道一个三分之一的话呢，就能推那个二分之一。那为什么要记住这个结论呢？因为中考卷里面他有的题 思考力度已经很大了，他不想在计算上再增加你的负担了，所以呢，他选这个一二三四五的话，这些数都会比较的整，比较的漂亮，所以记住这个结论就相当于拥有了一个偷分技巧。来看这道题，哎，它放在了一个矩形的背景里面， 在矩形 a， b， c， d 当中， a b 呢等于四， a d 等于六，然后 b， e 等于二。问我们 df 的 长是多少？ 那这道题如果你不会一二三四五的话，那你需要去把这里接长，切成一个正方形的半角模型去操作， 但是如果你会了一二三四五模型，对吧？那这道题很显然在一个九十度的角里面出现了一个四十五度的角，所以呢，剩下来这两个角之合就是四十五度。 那如果我让他是阿法，那么他是那个 beta 的 话，首先满足了 alpha 加 beta 等于四十五度。其次呢， tanthan 阿法是二比四，是等于一比二的， 所以朋友们我就知二了。然后呢，就推出了那个剩余的结论，也就是 tanthan 贝塔应该是等于一比三的。 好的，那这个是一份，这个是三份，三份是六的话，那么一份是多少啊？一份就是二吧。
108451老师呢
04:33查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们来看一个今年的中考模拟题，这是一个求正方形内部线段长的问题，用常规方法计算量偏大。由于题目的条件是用一二三四五模型，所以今天的视频我们先介绍一下这个模型，再利用它快速求解本题。 一二三四五模型，它指的是如果有两个锐角阿尔法和贝塔，并且满足阿尔法的正切值等于二分之一，贝塔的正切值等于三分之一，那么这两个角阿尔法加上贝塔的度数就是四十五度。 由于这里面出现了一二三四五这几个数字，所以为了方便记忆，我们就把这个模型命名为一二三四五模型。 这个模型也可以反过来描述，就是如果有一个四十五度的角，把它分成两个更小的锐角，其中一个锐角的正切值为二分之一，那么另外一个锐角的正切值必然为三分之一。那么接下来我们就来证明这一点。 首先我们构建一个等腰直角三角形 abc， 其中角 b 等于九十度，那么角 c 肯定就是四十五度。我们在 ab 这条边上找到它的中点 d， 并且连接 cd 令角 b、 c、 d 为阿尔法角 a、 c、 d 为贝塔， 那么很显然，阿尔法它的正切值就是等于二分之一。接下来我们需要证明贝塔的正切值等于三分之一。 为了求解 beta 的 正切值，我们过 d 点做 d， e 垂直于 a， c， 垂足为 e。 我 们假设 bc 的 长度为二，那么 b、 d 的 长度和 ad 的 长度肯定就都为一。 由于三角形 a、 d、 e 这很明显是一个等腰直角三角形，所以 d、 e 的 长度是二分之根号二， a、 e 的 长度也是二分之根号二。 而 a、 c 整个这个长度，它是二倍的根号二，所以 c、 e 的 长度我们可以求出来，它就是二分之三倍的根号二。 因为 d、 e 的 长度是二分之根号二， c、 e 的 长度是二分之三倍根号二。那么很显然 beta 的 正切值就是 d， e 除以 c， e 等于三分之一，所以我们就证明了这个模型。 接下来我们就利用这个模型去解答今年的一个中考模拟题。如图，在边长为二的正方形 a， b， c， d 中点， e 是 bc 的 中点， f 是 d， e 上的一点，并且满足 af， 它是等于 ad 的， 让我们求 bf 就是 这条线段它的长度。 常规的做法，为了求 b、 f 的 长度，我们一般过 f 点做 bc 或者做 ab 这两条边的垂线，从而构建直角三角形来求解，但是这样做运算量比较大。由于本题是一个选择题，所以我们希望能够在更短的时间内进行解答。 因为 ad 是 等于 af 的， 那么它肯定是等于 ab 的， 那也就是说三角形 abf 和 adf， 它都是等腰三角形。 我们不妨做出这两个等腰三角形底边上的高垂足，分别为 g 和 h。 设角 c， d、 e 为阿尔法，那么很显然角 d， a， g 这个角和角 f a， g 这个角，它们也等于阿尔法。 射角 b， a、 h 为 beta， 那 么很显然 f、 a、 h 这个角，它也是 beta， 因为 e 点是 bc 的 中点，那么很显然阿尔法的正切值就是二分之一，并且阿尔法加 beta， 很 显然它是等于四十五度的，那么所以我们就能够推导出 beta， 它的正切值是三分之一， 那我们设 bh 的 长度为 x， 那 么 a、 h 的 长度肯定就是三倍的 x， 而且三角形 abh， 这是一个直角三角形，所以 ab 的 平方，它是等于 bh 的 平方，加上 a、 h 的 平方， 也就是 ab 的 平方等于四，它是等于十倍的 x 的 平方的。所以这个时候我们就能够解出 x， 它是等于五分之，根号十的，那么我们题目需要求的 b、 f 的 长度，它就是二倍的 x 的 长度，所以它最终计算的结果是五分之二倍，根号十， 所以正确的答案为 b。 一 二三四五。模型本质上是两角制合的三角函数的一个应用，相似的题目不止一次出现在各地的中考考题中， 如果掌握的这个模型，在面对满足模型条件的题目的时候就可以快速捷达，从而节约宝贵的考试时间。感谢关注，行有界思悟界，这里是无界数学，我是彭老师，我们下期再见。
85无界数学
04:49查看AI文稿AI文稿应我们粉丝要求，今天给大家讲一道七一华园三月调考的压轴题，下面来看题， 这是一个等腰直角三角形， e、 d 是 边上两点，满足 c、 e 等于根号二倍的 b、 d 第一个重要的条件， 然后要求证的是 abd 与 bc 两个三角形相似，那相似的话，我们首先看一下哪些条件。第一个，这个角度等于四十五度， ec 等于根号二百的 bc， 又等于根号二百的 ab， 所以 说第一个我们很容易通过边角边来证明相似。我们重点看一下第二位啊，和粉丝问的第三位， 如图二，连接 cf 之后，就 cf 垂直于 af 的 时候，要你求的是 a 一 比上 c 啊。那么第一个这里面相似的时候，我们可以得到这个小尖尖角是相等的， 同时还有一个角度等于四十五度， b、 f、 d 等于四十五度，那这样的话，这三个角度都是等于四十五度的。所以说一点，这个条件告诉我们，实际上有一个内含角分线， 这样的话，我们把 a 一 比上 c 一， 就可以转化成 a 一 比上 c、 e， 它就等于 af 比上 fc 的 同时还有一个角度相等，因为这个角等于四十五度，所以说 a、 b 一 啊，和这个角是相等的，为什么呢？因为这里还缺一个横角啊，垂直的时候这里面有 互余，所以说我们这两个角度啊相等。这样的话我们就可以看出 a、 b、 f 与 b、 f、 c 这两个三角形就是相似的。相似比就等于 b、 c 比上 ab 等于根号二的，所以说我们可以令 a、 f 等于一， 令 a、 f 等于一，那么 b、 f 就 等于根号二， f、 c 就 等于二，这样的话这个比值就等于一比二。 好，我们看一下粉丝问的第三问，当 cf 取最小值的时候，直接写出 acf 的 切值， 那么首先第一个得明白，单条线上最小的时候，即转化成 f 轨迹，轨迹这里面初中，这里面一般只考直线和圆，让我们看一下 af， 这里面这个角始终等于四十五度，所以说它是属于定长对定角的一个引圆模型。 圆的话我们要找圆心和半径，这是一百四十五，一百三十五度，所以说可以假想一个周角等于四十五，那么心角就等于九十度， 我们可以把圆大概的画一画好。那么很显然三点共线的时候，就是我们典型的棒棒糖模型， 此时 c、 f 最小， 那我们看一下这个线段长度之间的关系，要求的是这个角度切值， 因为 a、 c、 f 加上 b、 c、 o 是 等于四十五度的，所以说这里面会涉及到我们说的等于幺直角乘以一个考点，就是一二三四五模型。 简单来说就是一个角度，它的切值如果等于二分之一，那另外一个角度切值等于三分之一，这两个角度 c 塔一加上 c 塔二，它是等于四十五度的， 特别是我们直接写出结果来啊。那么这个题目我们来看一下 b、 c， b、 c， 它是等于根号二倍的 ab， 而这个三角形它也是等腰直角三角形，所以说 ab 又等于根号二倍的 o， b 等于两倍的 o b， 这样的话我们就可以易得到这个角度，它就等于二分之一，所以说我们最后的结果就是三分之一。
27龚老师妙解压轴题
02:21查看AI文稿AI文稿各位小伙伴们大家好，昨天有小伙伴们在评论区说到了这个一二三四五模型，那么今天我们也来看一看这类题型。大家看这个图，如果不给你任何提示，你能一眼看出它边长之间的隐秘关系吗？ 其实只要掌握了一二三四五模型，哪怕题目再刁钻，答案都能脱口而出，接下来我会从最基础的原理出发，带你严谨推导。记住这个模型，中考期末考场上至少能帮你省下十分钟的验算时间。准备好解锁这个数学高分秘籍了吗？我们开始。 好，我们看这个图，这个题典型可以用一二三四五来秒杀。好，首先我们来讲一下一二三四五的底层逻辑。好，我们看一下，如果一个角的底占一切值是等于二分之一，另外一个角的贝塔的角的正切值是等于三分之一，那我们得到的结论就是，阿尔法加贝塔就等于四十五度。嗯， 这三个条件值二求一，也就是说，如果我知道一个角的正切值是二分之一，直到两个角的和是四十五度，那么我一定得到另外一个角的正切值是三分之一。好，它这个是用了我们高中的这个和角公式，我们来想它就是 tan， 阿尔法加 beta 就 等于以 tan 法加上 tan 进 a 等于一减去摊角，求二法之一看一，一减。好，我们带你减，减就是二分之一，加上三根之一，一减就二和一，赔你三个角，大家看，分子是六分之五，分母也是六分之五，是不是得到一啊？正切只是一，那么所以就得到阿尔法加贝塔就得到四十五度五，好， 这就是它的底层逻辑。好，我们来看看这个体，好，刚才我们说了阿尔法加贝塔就得到四十五度。五好，这就是它的底层逻辑。好，我们来看看这个体这个角的正确值，我们来求下摊角九 e a、 f 的 正切值，我们正切值是对边比零，边是三比上六是不是就等于二分之一啊？而这个角是四十五度，所以这个角加这个角的和也是四十五度，那么我们就能得出这个角的正切值一定是三分之一，所以就得到 tan 结成 b， a， c 是 等，而三分之一，而 tan， b， a， c 是 等于 b， b， a， c 是 等于三分之一，所以我们现在怎么好？好，我们来总结一下，首先我们要识别一二三四五，怎么识别？首先你要知道 他其实是九十度里面夹了一个四十五度，也就是这两个角的和是不是四十五度，这第一个满足条件，第二个满足条件，他的正切值有一个角的正切值是二分之一或者是三分之一，那么另外一个角的正切值就是二分之一或者三分之一啊，这个就不需要我们构造半角模型，直接再选填题秒杀他，记得点赞关注哦！
65玩转数学老师
