初一下册数学不等式类型题大全
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01:15查看AI文稿AI文稿不等式是七下数学考察的重难点，解决这类问题，我们一定要清楚不等式的两个性质。那有关于不等式，这里我整理了一份题型过关，里面分题型整理了不同的类型，可以让孩子分类的巩固一下这道题，它告诉了你 abc 在 数轴上的位置， 让你判断下列不等式正确的是哪些。首先根据这个数轴，你可以得到 abc 的 大小关系， a 小 于 b 小 于 c， 因为你刚刚知道 a 是 小于 b 的， 这个 c 呢，它应该是一个正数，所以你在这个式子的两边同时加上 c， 你 的不等号应该不用编号。第一个它就是正确的这个 b 选项， a 减 c 与 b 减 c 的 关系，它应该还是小于的关系。因为 a 是 小于 b 的， 所以两边同时减去一个数， 这个不等号还是小于号，那就是 a 减 c 小 于 b 减 c。 最后 c 选项还是因为 a 小 于 b， 它两边同时乘以 c， 那 这个 c 是 一个正数啊， 所以两边同时乘以一个正数，这个不等号还是小于号。最后这一个，因为 a 小 于 b， 他 现在两边同时乘以 c 的 平方， c 是 一个正数啊，那 c 的 平方肯定也是大于零的，所以两边同时乘以一个大于零的数，这里还是小于号，那这里正确的就是第一个。
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02:21查看AI文稿AI文稿我们看七年级奥数每周一题不等式综合问题。好，它这里是给了一个定义，用这个符号表示不超过 x 的 最大整数。好举这两个例子。第一问， 负二点一取整，加上负一取整等于负三。注意，嗯，这个负二点一不超过负二点一的最大整数。这个题是容易错的啊。我们来标一下， 负二点一在这个位置，所以不超过负二点一的最大整数应该是负三。所以等式的左边就是负三，加上不超过负一的最大整数还是负一，它应该是负四，不是负三。第二问， 第二问，既然我们刚刚把这个不超过负二点一的最大整数求了出来，我们就取 x 等于 二点一，那么就是要计算二点一取整加上负二点一取整，我们看是否为零。不超过二点一的最大整数，他肯定是二了， 再加上不超过负二点一的最大整数。呐，这里刚刚求了，就是负三，他等于负一，所以他不一定是零，所以第二个也错了。第三个， 嗯，这里我们要将 x 减一看成一个整体，不超过 x 减一的最大整数是一， 它应该是多少呢？首先， x 减一，它是不是可以等于一，对吧？好，不超过一的最大整数还是一，它也可以等于一点几， 但是它不能取得到二，也就是它要小于二。首先我们知道 x 减一肯定要在一到二之间， 我们发现它这个二是取不到的，它又是可以等于一的，所以 x 减一就会大于等于一，并且小于二，那么 x 就 会小于三，并且大于等于二。所以第三个是对的，错误的就是一和二了。
19永州思路通奥数
15:56查看AI文稿AI文稿同学们好，我是小狐狸老师。我们今天来学习不等式的性质。今天的学习目标是理解并掌握不等式的基本性质， 能用基本性质来解简单的不等式，了解不等式的概念，认识几种不等号的含义，并能够准确的运用不等式来表示数量关系。 前面的时候我们学过，等式的性质就是等式的两边同时加上或者减去同一个数或者式子，等号仍然成立。等式的两边同时乘或者除以同一个数，除数不能为零，等式仍然成立，那这是我们等式的性质。在我们不等式里有怎样的性质呢？ 我们的不等式是否也具有同样的性质呢？我们来看这里两个数轴分别是 a 小 于 b， 如果说我把我在这个第一个数轴上，我们把 a 向右移动两点， b 向右移动两个点，得到 a 加二和 b 加二， 我们会发现 a 加二这个点的位置和 b 加二这个点的位置是不是仍然存在 a 加二小于 b 加二啊？所以说这是不是满足我们等式的那个性质是一样。类似于一样的，就是我们的不等式同时加上同样部位， 就是我们的不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向是不是仍然不变？那同样的，如果说我们在下面这个数上，我把 ab 向左移动 c 个单位， 得到 a 减 c 这个位置和 b 减 c 这个位置，我们会发现 a 减 c 这个位置和 b 减 c 这个位置仍然成立。 a 减 c 小 于 b 减 c， 所以 我们的不等式两边同时减去同一个数，我们的不等号仍然不变， 所以我们就得到不等式的第一个性质，不等式两边同时加上或者减去同一个数，或者是式子不等号的方向不变。如果 a 大 于 b， 那 么 a 加 c 也大于 b 加 c， a 减 c 也大于 b 减 c。 来，我们看一道例题，已知 a 大 于 b， 则 a 加三和 b 加三来比较大小，是不是两不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向仍然不变，填大于号。 我们看第二题，已知 a 小 于 b， 则 a 减五和 b 减五的大小不等式两边同时减去同一个数，不等号的符号不变，所以仍然是小于号。 若 x 加三大于六，则 x 和三来比较，不等号的左边由 x 加三变成了 x， 右边由六变成了三，是不是两边同时减去了三呀？所以说不等式性质一。 若 a 减二小于三，则 a 和五来比较大小， a 减二变成了 a， 三变成了五，是不是不等号两边同时加上了一个二呀？所以说不等号的方向仍然不变，填小于号。根据我们不等式的性质一 好，下面我们来看一个问题，已知苹果的价格是 a 远离的价格是 b 远，且 a 大 于 b。 小李各买了三千克的苹果和梨。买哪种水果花钱比较多？本来就是 a 大 于 b， 买一千克的 苹果花了是 a 元，买三千克的苹果不就花了三 a 元吗？买一千克的梨花了 b 元，三千克的梨不就花了三 b 梨三 b 元的梨吗？ 那同样的我们苹果的价格是大于梨的价格，那买相同的数量的三 a 仍然是大于三 b 苹果的价格。所以说我们得到三 a 大 于三 b。 那第二个，某次知识抢答赛中，甲乙两队的总得分分别为 a 和 b， 其中 a 大 于 b， 已知每队人人员均为三名，哪队的平均分更高？ 人数是一样一定的，有总分，总分除以人数不就是他们的平均分吗？而他们的总分本身就比较高，那除以相同的人数，他们的平均分肯定也比较高啊。所以 a 除以三也大于 b 除以三。 如图所示，托盘天平的右盘放上一个质量为 b 枪 b 刻的立体木块，左盘放上为 a 刻的立体木块，天平向左倾斜，说明 a 大 于 b。 第一个 a 大 于 b， 那 要看一看二 a 和二 b。 如果说我的左边放上两个 a 木块，右边放上两个 b 木块，一个 a 木块都大于 b 木块，两个 a 木块肯定大于 b 木块，所以二 a 大 于二 b。 那根据前面的这些例子，我们就能得到不等式的第二个性质，不等式的两边同时乘或者除以同一个正数不等号的方向不变。如果 a 大 于零， c 小 于零。呃， c 大 于零，那么 a 乘 c 就 大于 b 乘 c， a 除以 c 也大于 b 除以 c。 大家一定要注意这一个东西，同一个正数， 当是负数的时候，我们会有其他的变化。来，我们看一个不等式， a 大 于 b， 我 们如果让这个不等式两边同时 减去个 a， 再减去个 b， 就 得到 a 减 a、 减 b 仍然大于 b 减 a 减 b。 根据我们的不等式性质，一不等号是不发生改变的，我们把它进行一个化简，就得到负 b 大 于负 a， 那 么负 b 大 于负 a， 是 不是就相当于是负一乘一个 b 大 于个负一乘一个 a， 我 们看这个不等号，我们看这个不等式，从这一向到这一向， 是不是成了一个负一，但是不等号的符号发生了改变呢？因为这里是负 b 大 于负 a， 其实就是负 a 小 于负 b， 是 不是从 a 大 于 b 到负 a 小 于负 b， 这不就是不等号的符号发生了改变吗？所以说当我们乘以负一之后，我们不等号的方向发生了改变，所以同样的看这个不等式，负 a 小 于负 b， 纹上两边相加两个负 a 相加负二， a 是 不是也小于两个负 b 啊？ 也小于两个负 b， 所以 我们的不等式两边乘一个负数之后，它的符号发生了改变，由大于号变成了小于号，那么我们就此得到不等式的第三个性质。 不等式的两边同时乘或者除以同一个负数，不等号的方向发生了改变，即如果 a 大 于 b， c 小 于零，那么 a c 小 于 b， c， a 除以 c 也小于 b 除以 c， 这是我们不等式的这个性质，跟我们的等式不一样的，就是它区分了正负数。 好，我们来思考一下，等式具有对称性以及传递性，那我们的不等式是否也具有这样的性质呢？ 看第一个对称性，如果 x 大 于 a， 那 么就有五小于 x， 是 不是？这是不是正确的？就是把它颠倒一下位置嘛？所以说我们的不等式第四个性质就是，如果 a 大 于 b， 那 么 b 小 于 a， 这个没有什么可解释的， a 大 于 b， b 自然就是小于 a 的。 下面我们来看一下它的传递性， x 大 于八， x 小 于 y， 我 们就可以得到八，也是小于 y 的， 那就像八小于十，十小于十五，那么我们的八就是小于十五的。所以说我们的不等式也具有传递性， 如果 a 大 于 b， b 大 于 c， 那 么就有 a 大 于 c。 好 了，到这里我们已经学了不等式的五个性质，我们下面来做两道例题。 已知 a 大 于 b， 则三 a 和三 b 比较大小，不等号两边同时成一个正数不等号的符号不发生改变。第二个，已知 a 大 于 b， 则负 a 和负 b 成了一个负数不等号的符号发生改变。填小于号， 设 a 大 于 b， 用大于号和小于号填空，并回答是根据不等式的哪一条性质？第一个， a 减七和 b 减七是不是仍然是大于号？根据我们不等式的性质，一两边同时加上或者减去同一个数不等号不发生改变。 第二个， a 除以六和 b 除以六，同时除以一个正数不等号的符号不发生改变。根据我们不等式的性质二，零点一 a 和零点一 b 同时乘以一个正数，不等号的符号不发生改变。根据我们不等式的性质二、 第四个，负四 a 和负四 b 不 等式两边同时成了一个负数不等号要发生改变，小于号，根据我们不等式的性质三、 第三题，如果这个不等式可以变行为 x 大 于一，那么 a 必须要满足的一个式子就是你看我们的不等号从这边小于号变到了这边的一个大于号， x 小 于变成了 x 大 于大于，所以它肯定是两边同时进行了一个负数的乘反或者是除反。 那么看，这里是从 a 加一变，是从不等号的左边 a 加一倍的 x 变成了 x， 是 不是两边同时除了一个 a 加一呀？ 同时除了一个 a 加一之后，他的不等号符号发生了改变，所以就说明 a 加一应该是一个小于零的数， a 加一小于零，那么就说明 a 应该是一个小于负一的数，所以 a 必须满足 a 小 于负一。好看。我们今天的第三个知识点，利用不等式的性质来解。简单的不等式， x 减七大于二十六，我们让不等式的两边同时加上七 x 减七加七大于二十六加七，所以 x 大 于三十三。 第二个，三 x 小 于二 x 加一，我们让不等式两边同时减去二 x， 三 x 减去二 x 小 于二 x 加一减去二 x， 从而得到 x 小 于一 好看。第四个知识点，含大于等于和小于等于的不等式。一辆轿车在规定车速不低于六十千米每小时，且不高于一百千米每小时的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在高速公路上行驶的路程 s 与行驶之间 x 之间的关系呢？ 路程等于速度乘以时间，我们的速度此时应该是不低于六十，且不高于一百千米每小时。 v 小 于等于一百， 所以说路程与行驶时间 x 之间的关系就是 s 应该是大于等于六十 x， s 应该小于等于一百 x， 是 不是它的之间的关系？我们可以把它连力写成就是 s 大 于等于六十， x 小 于等于一百 x， 把这两个一起用一个式子来表达。 第二个，铁路部门对随身携带的行李有如下规定，每件行李的长宽高之盒不得超过一百六十厘米。设行李的长宽高分别为 a、 b、 c 厘米，请你列出行李的长宽高。满足的关系式，那不就是 a 加 b， a 加 c， a 小 于等于一百六十吗？ 不得超过就是小于等于。好，下面我们就来看不等式的概念。我们把用不等号这样的五个符号连接而成的式子叫做不等式，其中大于号这个符号读作大于等于这个符号读作小于等于。 我们在利用不等式的性质解不等式的时候要注意一些事情。在运用不等式性质三的时候，不等式两边同时乘或者除以同一个负数的时候，一定要注意改变不等号的方向，一定要注意区分大于不大大于小于不小于。这些数学语言，并且能够用表示不等关系的， 并且能够并且能够用数学符号来准确的表示这些不等关系的语言在数轴上表示。解集时应该注意的一个点就是方向，空心圆圈或者是实心圆点。 好，我们看这道例题。某长方体形状的容器，长五厘米，宽三厘米，高十厘米。容器内原有水的高度为三厘米，现准备向它继续注水，用 v 来表示新注入水的体积，写出 v 的 取值范围。我们来看这样一个长方体， 这样一个长方体，它原有水大概有这么高三厘米，所以说我新注入的水的体积应该就是从零一直到这里这一段是它的最大值，是不是我们就求出这个长方体 的体积，减去它现在水的体积，就是它剩下水的这一部分体积。是不是长方体的体积是五乘以三乘以十等于一百五十平方厘米，而它现有水的体积是五。乘以三乘以四十五 平方厘米，所以说他的容器的空现在就是一百五十减去四十五等于一百零五立方厘米。所以我们 v 的 最大值就是一百零五立方厘米，而他的最小值是不是从零开始？所以说我们 v 的 取值就是大于等于零，小于等于一百零五立方厘米。 注意这里我们 v 是 可以取到零的， v 也可以取到一百零五，所以说我们 v 的 取值范围两边应该挂上这个等号。好，我们看几道随堂练习题，已知 a 小 于 b， 用大于号或者小于号来填空。第一个是不是等式两边同时， 第一个是不是不等式两边同时加上十二？根据我们不等式性质，一符号而不发生改变，填小于号。第二个 b 减十和 a 减十，它是 他把他的方向进行了颠倒，但是不等号他仍然是两边同时减去了十，不等号的符号不应该发生改变，仍然是 b 减十，是要大的数，所以填大于号。 看下面第二题，把下列不等式转化为 x 大 于 a 或者 x 小 于 a 的 形式。那第一个五大于三加 x， 那 不就是不等式的两边同时减去一个 x 吗？就等于五减去。 所以我们让不等式的两边同时减去一个三，就得到二大于 x。 二大于 x 不 就是一个 x 小 于二的这个形式吗？看第二个二， x 小 于 x 加六不等式两边同时减去 x， 二， x 减 x 小 于六，从而就得到 x 小 于六。 看第三题，利用不等式的性质解下来不等式，并在数轴上表示其解集。第一个 x 减五大于负一，不等式两边同时加上五，就得到 x 大 于四，那对于这个不等式，我们在解集上找到四，这一点， x 大 于四，从这里取值往右，而且画一个空心的圆点。 看第二题。负二 x 大 于三，不等式两边同时除以负二，不等号的符号要发生改变， x 小 于负的二分之三， 所以在不等式这里找到负二分之三这一个点， x 小 于它，从这一点画圈往左走，这是它的一个解集。 第三个，七， x 小 于六， x 减六，不等号两边同时减去六， x， 就 得到 x 小 于负六，在数轴上找到负六这一点， x 小 于负六，画空心圆圈往左走， 这就是他在数轴上表示的解集。看第四题，用不等式表示下列语句，并写出解集，并在数轴上表示出解集。第一个 x 三倍大于或等于一，那不就是三 x 大 于或等于一吗？ 三 x 大 于等于不等式两边同时除以三，就得到他的解集。是 x 大 于等于三分之一，在数轴上表示，在下面写吧， 在数轴上表示出来就是这里是三分之一。 x 大 于等于三分之一，找右边，而且要画一个实心圆点往右，因为他取到了等号，所以这里应该画一个实心圆点。 我们看第二题， x 与三的和不小于六， x 加三大于等于六，不等式两边同时减去三，就得到 x 大 于等于三。对于这个不等式来说，他的这个解集应该找到三，这个点大于等于三，找右边，而且要画一个实心圆点， 好看。第三个 y 与一的叉， y 减一的叉不大于零，小于等于零，所以就得到 y 小 于等于一，从而得到它的数轴上一，这一点小于号， 这里小于等于，这里取到一个实心圆点，往左划第四个 y 的 四分之一小于或等于负二， y 的 四分之一不就是四分之一 y 吗？小于或等于负八，所以在数轴上找到负八这个点， y 小 于等于负八， 取到一个实心圆点，并且往左去画。这就是第四题在数轴上表示的剪辑啊。这就是我们这节课学习的内容，我们这节课学习了不等式的五个性质。第一个不等式的性质一是如果 a 大 于 b， 那 么 a 加 c 大 于 b 加 c， a 减 c 小 于 b 减 c， 不 等式的性质二， 等号的不等号的两边同时乘或者除以同一个正数不等号的方向不变。不等式的性质三就是两边同时乘或者除以同一个负数不等号的方向发生改变。还有我们性质四的对称性以及性质五的传递性。 那我们要学会利用不等式的性质来解简单的不等式，包括含大于等于和小于等于的不等式。这就是我们这节课的内容，你听懂了吗？
360小狐狸课堂
05:07查看AI文稿AI文稿关于一元一次不等式的盈亏问题，是考试的一个必考题型，在这里我们重点讲两种题型，一种是住宿问题，另外一种是物品的分配问题。首先我们来看住宿问题，我们来读题， 某班有若干学生住宿，若每间住四人，则有二十人没宿舍住，若每间住八人，则有一间没有住满人，是求该班宿舍间数及住宿人数。首先的话，我们可以通过去设未知数来表示这个学生的人数， 我们来分析一下整个过程。假设这个宿舍的话是有 x 间， 那么我们可以通过这个宿舍的间数去表达这个学生的总人数，因为他说了每间住四人，则有二十人没有宿舍住，那么每间住四人，那就一共是有可以住四 x 个人，但是有二十个人没宿舍住，那么这就是加上二十就是这个总人数啊。 然后我们再继续往下面看，他说若每间住八人，则有一间没有住满中，一共是有 x 间，分为了几种类型呢？第一种就是他是住八人的，另外一个就是最后一间，他是没有住满的， 分为这两种类型，那么八人一共是 x 间，他每间住八个人，有一间没有住满，那是不是剩下的这个 x 减一间，他是住满了八人，也就这么多人， 那么没注满意味着就是他的人数应该是大于零的，但是呢他是小于八。在这里我们就找到了这个不等关系，那么根据这个不等关系的话，我们可以去列这个不等式啊，我们来写一下这个过程， 我们来写一下这个具体的过程。减设 x 间宿舍，则有四 x 加二十人入宿， 那么 u 可以 t 一 可乘乘，那么最后一间的话，它是没有住满，但是它住了人，是不是？所以最后一间的人数就是四 x 加上二十，减去一个八乘以 x 减一大于零。 另外一个就是最后一间的话，它应该是小于八人的号， 然后我们讲一下，就是关于列不等式的话，咱们只需要把这个原始的方不等式给它列出来，然后写出最后的结果就可以了啊。其他的过程咱们在草稿纸上去完成，那么解得 x 应该是大于五小于七的，因为这个人数 为正整数为正整数，所以的话 x 是 等于六， 那么四 x 加二十，也就是总人数应该是四十四，然后最后打一下就可以了。好，然后我们来看下一个问题， 物品的分配问题。首先我们来读题，如果每个学生分三个棒棒糖，那么多八个，如果前面每个人分五个，那么最后一个人得到棒棒糖，但少于三个，试问有几个学生几个棒棒糖？ 那么很明显这道题的话，他的不等关系在于最后一个人他得到棒棒糖，但少于三。我们来写一下 最后一个人，那么他的棒棒糖的数量也就是大于零的，但是的话是小于三。好，那么不等关系找到了以后，那我们可以来写这个过程了。 减设有 x 个学生，那么根据他每个学生分三个棒棒糖，多了八个， 那么 x 个学生，那么是不是有要分三？ x 个棒棒糖多了八个，那么棒棒糖数量就应该是再加上八个，这是总的这个棒棒糖的数量， 那么根据最后一个人他得到棒棒糖的数量是少于三的，我们来列一下，也就是总的棒棒糖的数量，然后呢减去这个每个人分五个， 那么也就是总的 x 减一个学生，他是分到了五个啊，他是大于零的，然后三 s 加八就会减去这个五倍的 x 减一他应该是小于三，然后直接写减的 x 应该是大于五，小于一个六点五的，因为 x 取这个正整数，所以的话 x 应该是等于六的话，然后棒棒糖的数量应该就是三， x 加八应该是等于二十六，最后我们给他打一个就可以了。
44大脸查查
10:39查看AI文稿AI文稿同学们好，我是小狐狸老师，我们今天来学习不等式及其解析的题型讲解，我们先来回顾一下已经学过的相关概念。 不等式是用符号小于号或者大于号来表示不等关系的式子，叫做不等式。用不等号表示不等关系的式子也是不等式。我们的不等符号一共有五个，分别是小于号、小于等于号、大于号、大于等于号以及不等号。 那不等式的解呢？是使不等式成立的未知数的值就叫做不等式的解。不等式的解集是一般的一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。解不等式就是求不等式解集的过程，我们就叫做解不等式。 不等式的解集可以在数轴上进行表示，但是应该注意不等号的类型，小于往左划，大于往右划。当不等号为大于号或者小于号时，分界点用空心圆圈来表示。 当是大于等于或者小于等于的时候，我们用实心圆圈来表示。好，下面我们来看相关的题型。 第一题，下列式子其中是不等式的有好，我们来看第一个。第一个三小于五是我们的不等式。第二个 x 大 于零也是不等式。 第三，二 x 不 等于三也是不等式。第四个 a 等于三，这个属于等式，所以第四个不对。第五个，二 a 加一，这是我们的不等式。所以说我们的不等式一共有四个， 答案，选 b。 好， 下面我们来看第二题。已知药品 a 的 保存温度为零摄氏度到五摄氏度，药品 b 的 保存温度为二摄氏度到七摄氏度。若需要将 a、 b 两种药品放在一起保存，则保存温度的要求为多少？ a 要求零到五， b 要求二到七。我们在数数上看一下这两个范围，一个是零到五，一个是二到七， 零到五是这一部分，二到七是这一部分。那如果要同时保存这两种药品，那我们的温度要求就得同时满足他们两个，是不是得选他们两个相交的地方，也就是中间的阴影部分，也就是二摄氏度到五摄氏度，所以答案选 c 好。下面我们来看第三题，不等式 x 小 于一的解集在数轴上表示正确的是 x 小 于一，小于号我们要往左画，而且是因为小于号，所以我们要画成空心的圆圈，所以答案选 c， 好。第四题，在数值负二负一、零一二中，能够使不等式 x 加二大于一成立的有，那我们挨个去带进去就行了。当 x 等于负二的时候，负二加二等于零大于一不成立，所以第一个不行。 负一加二等于一大于一也不成立，所以负一也不行。零加二等于二大于一成立，一加二等于三大于一也成立，二加二等于四大于一也成立。所以说能够让这个不等式成立的一共有三个，所以答案也选 c 好。我们看第五题，用不等号连接下列各组数， pi 和三点一四来比较大小，当然是 pi 大， 因为 pi 是 三点一、四一五九二六一个无限循环的小数。好。第二个 x 减一的平方加上一与零来比较，那我们把这个式子给它拆开不就行了？ 好。第二问， x 减一的平方加一与零来比较大小？我们没有学过这个式子怎样去给它拆开，我们也不知道 x 的 值是几，所以说这个数到底等于几呢？但是我们学过什么？一个数的平方一定是一个非负数，是不是？ 它既然是一个非负数，那么它一定有最小值是零，它的最小值是零，再加上一个一之后，它的最小值是不是一？那所以说它这里无论 x 取何值，它的值永远都大于等于一，那么它肯定是一个大于零的数。 好，下面我们来看第六题。用不等式来表示下面四个式子。一、 m 与三的和是负数，也就是 m 加上三小于零。负数嘛， x 减去八的叉大于四， x 减八大于四。 第三题， a 的 二倍小于六， a 的 二倍就是二， a 小 于六。第四个， x 与 y 的 和是 x 加 y 不 等于负二不等于负二，这就是我们来用不等式来表示这四道题。 好，下面我们来看第七题不等式 x 小 于四的非负整数解是个。 好，下面我们来看第七题不等式。 x 小 于四的非负整数解的个数是多少？非负整数，也就是正整数和零解的个数是多少。 当 x 小 于四的时候，它的整数解有零一、二三，非负整数是不是这几个？所以答案选 a 一 共有四个。 第八题，请通过甲乙丙丁以下几句正确的对话推断他们体重的大小关系。是，甲对乙说，我的体重比你大，也就是甲的体重大于乙的体重。 丙对丙说，我的体重比你小，丙小于乙，丁对甲说，我们两个体重加起来比他们小， 那也就是说丁加上甲小于丙加上乙。好，那下面我们根据预测出来的这三个式子去预测甲乙丙丁他们的体重大小顺序。首先我们根据这两个可以推出来他们的顺序应该是甲大于乙大于丙， 对不对？下面我们就来看这个丁放在哪里。甲是大于乙的，如果说甲加上了丙，加上乙， 他本身比他大，如果说加上的这两个体重是相同的，他们仍然会是一个大于号是不是？但是现在变了符号，说明这个丁会比较小，以这边加的重量要更多一些，所以说明显的就应该有饼大于顶才对。大于丁，所以答案应该选 d 好，下面我们来看第九题。若 x 的 绝对值等于二，所以我们可以得到 x 等于正负二， y 的 绝对值等于三，所以 y 等于正负三，且 x 加 y 小 于零，那我们现在一共有四种表示关系， 那现在我们一共有四种情况，如果说满足 x 加 y 小 于零，会是哪些情况呢？看，当 x 等于二的时候， y 可以 等于三， y 也可以等于负三。 当 x 等于负二的时候， y 可以 等于三， y 也可以等于负三。所以当 x 加 y 小 于零，符合条件的就是这一种情况，或者是这种情况。 对，一共有这两种情况，那当这种情况的时候， x 减 y 就 等于五，当这种情况的时候， x 减 y 就 等于一，所以我们 x 减 y 的 值就是一或者五。 好，下面我们来看第十题。某工厂工人小张，四月份计划生产领件一百七十六个，四月份一共有三十天对吧？ 前十天平均每天生产四个，后来改进技术提前三天，也就是说现在是二十七天。完成了任务，并且超额完成，也就是做的这个零件数大于了一百七十六个。那若小长十天之后，平均每天生产零件 x 个，写出满足的所有关系。呃，写出满足， 写出 x 所满足的关系式。那我们看前十天它生产的零件是十乘以四个， 十天之后生产零件 x 个，那一共生产了多少天呢？总天数减去前面的十天，再减去提前完成的三天乘以个 x， 这是他在后面生产的零件总数加起来是不是大于一百七十六万？因为他超额完成了任务，所以这就是我们 x 所满足的关系式。 好，下面我们来看十一题已知关于 x 的 不等式。 x 大 于二分之 a 减三的解集。在数轴上表示，如图所示，求 a 的 值 在数轴上表示的时候是 x 大 于负一，对不对？那这个不等式它要求是 x 大 于二分之 a 减三，所以我们就是二分之 a 减三等于负一，从而我们可以解得 a 等于一，所以 a 的 值为一。 好，下面我们来看第十二题。若图式的两个天价。好，下面我们来看十二题。若图式的两价天平都保持平衡，则对 abc 三种物体的质量判断正确的是， 我们判断第一个图形里面会发现二 a 等于三 b， 那 么我们肯定就能够发现是 a 大 于 b 的 重量。好。看，这个第二个图形是二 b 等于三 c， 是 不是 a， 说明 b 的 重量大于 c 的 重量，所以我们三个物体的重量就有了 a 大 于 b 大 于 c， 所以 正确的应该是 a， 它本身是大于 c 的。 a 小 于 c 不 对， a 小 于 b 也不对， b 小 于 c 也不对。好，第四题，若好，第二问，若两个 好，第二问。四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为， p、 q、 r、 s。 如图所示，他们的体重从小到大依次是，那这里谁是不是 s 大 于 p 啊？它的重量这里就有， r 小 于 p， 那 这里的重量就是 p 加上 r 小 于 q 加上 s， 对 不对？那我们依次来判断， s 大 于 p 大 于 r。 这是我们根据这两个式子得到的， s 大 于 p 大 于 r， 我 们通过前面的式子会发现 s 是 大于 p 的， s 大 于 p， 但是在左边加上 r， 右边加上 q 之后，我们发现不等号的符号发生了改变，说明左边加的重量会远远大于右边，所以说，也就是 r 会大于 q。 因此他们的体重从小到大是 q 小 于 r 小 于 p 小 于 s。 好 了，这就是我们这节课的学习讲解，同学们，再见！
154小狐狸课堂
16:27查看AI文稿AI文稿同学们好，我是小狐狸老师，我们今天继续来学习不等式与不等式组。 今天的学习目标是通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中，形成正确的解不等式组的思路与方法。二是掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组解析的方法。 我们看这两个小朋友的对话，这个小男生说这头大象体重肯定不少于三吨，咱们知道不少于就是说大于等于， 而这个小女孩说这头大象的体重不足五吨，不足就是小于等于，所以说这个大象的体重就是在三吨到五吨之间。那我们根据上面这个图片，是不是可以写出大象的一个体重范围呀？ 那我们既然学了一元一次不等式，所以说我们怎样用不等式的方式来表示这两个小朋友说的话呢？假如说大象的体重为 x， 那 么根据这个男生，我们就得到一个式子是 x 大 于等于三， 根据这个小女生说的就是 x 小 于等于五，这两个式子是不是要同时成立啊？跟我们的二元一次方程组类似，那这种东西这种形式的不等式，我们就把它叫做不等式组，这就是我们今天要学习的内容。 来我们看这道题，一个长方形足球场的宽为七十米，如果他的周长大于三百五十米，而周长大于三百五十米，面积小于七千六百三十平方米，求这个足球场的长的取之范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛。 国际足球比赛的足球场长在一百到一百一十米，宽在六十四到七十五米，那咱们就射吧，射这个足球场的长为 x， 那 么它的周长表示就是长加宽乘以二二倍的括号七十加上 x， 这个式子要小于大于 三百五十，而它的面积面积是长乘以宽七十 x 小 于七千六百三十，这两个式子是不是要同时成立啊？ 同时成立，那我们解一下这个方程。解，我们第一个式子就解的 x 应该是大于一百零五解，我们第二个式子就解的 x 要小于一百零九，这两个式子同时成立，那么也就是说 我们的 x 既要大于一百零五，也要小于一百零九，那它的长在不在这个一百到一百一十之间呢？是不是这个范围正好就在这个范围里边啊？ 而我们的宽七十米也在这个范围里边，所以说我们这个足球场长的取之范围是一百五十米到一百零九米，用我们的不等式来表示，就是一百零五小于 x 小 于一百零九，这个足球场是可以进行足球， 这个足球场是可以进行国际足球比赛的。那像刚才那样，我们把两个不等式组给连立起来，求几个不等式 解集的公共部分，这个公共部分我们就把它叫做所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，我们就把它叫做解不等式组。来，我们看一道具体的例题。 来，我们先来判断一下下面的不等式组是否是我们的一元一次不等式组，先看第一个二 y 减七小于一，这又是一个未知数，所以说它是不是二元呢？ 它不再是我们的一元，所以第一个不是第二个 x 小 于一， x 大 于负二，是不是符合我们的一元一次不等式组啊？是一元含有未知数的次数都是一，第二个是第三个，这里出现了一个分式，所以说第三个不是第四个，第四个是二， a 减七大于一， 二三 a 加三小于零，是不是一个未知数，而且未知数的项的次数都为一，所以说第四个也是我们的一元一次不等式组。 好，下面我们来学习一元一次不等式组的解法。我们通常是用竖轴来表示不等式的解集，那我们怎样用它来直接表示不等式组的解集呢？来，我们看用竖轴表示出这样一个不等式组的解集，我们先在竖轴上画出来，找到负三和三这两个点。 第一个式子告诉我们 x 要小于等于三，也就是画一个实心圆点往右走 这样的一个空弦点，我们看中间的这一部分是不是就是他们的公共部分呢？所以说这个不等式组的解集就是 x 大 于负三小于等于三，这就是它的一个解集，在数轴上表示就是这种形式，这里画上 x。 好， 下面我们来分析一下由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式解集的公共部分时，有哪几种不同的情况。我们先来看第一种，如果这两个不等式的解， 如果这两个不等式的解集都是往右边走，第一个不等式的解集是 x 大 于 a， 第二个不等式的解集是 x 大 于 b， 而 a 又大于 b， 那 么我们这个解集的公共部分是不是就这一部分呢？所以说它最终的解集就应该是 x 大 于 b， 也就是同大取大。第二种情况就是 两个不等式取得解集都是往左走，往左走的话，我们取到就是从小取小取得，最终的结果是 x 小 于 a。 我 们再来看第三种情况，一个大一个小， 如果说是 x 大 于 a 和 x 小 于 b 是 它的解集，那么它中间的公共部分就是我们的解集，所以此时 x 的 解集就是 x 大 于 a 小 于 b， 大 小小大，中间找看。第四种情况， 如果说我们的不等式是一个往左，一个往右，但是他们两个就是往左的，本身就比较小，往右的这个值就本身就比较大，那么此时他是没有公共部分的，所以此时我们的不等式组是没有解集的，这种情况就是无解。 好，我们填一个表求助不等式组的解集。第一个 x 大 于等于负五， x 大 于负三，所以说第一个不等式的解集就是 x 大 于负三， 下面这个 x 大 于负五， x 小 于等于负三，那此时的话，我们是大小小大，中间找他们两个公共部分就是 x 大 于负五，小于等于负三。 好，最后一个不，第三个好看，第三个 x 减五小于零，那也就是 x 小 于五， x 加三小于零，就是 x 小 于负三， x 要小于五， x 小 于负三，同小取小， 所以最终的结果应该是 x 小 于负三。最后一个 x 加 x 减五大于零， x 大 于五，这个是 x 小 于负三。那像这种情况的话，是不是符合我们的第四种情况，一个是负三，一个是五，一个要小于负三，一个要大于五，他们两个没有公共部分，所以说是无解。 好，我们来看一下这种不等式组该怎样去解。首先我们通过第一个式子就得到 x 应该是小于等于三，我们解第二个不等式组，就解得， 你看三减去三， x 大 于二， x 加上十八，所以说负五 x 大 于十五， x 小 于负三，所以这里解的 x 小 于负三。那我们根据一二这两个不等式的解集，我们在数轴上表示出来，就是 负三和三这一点，一个是 x 小 于负三，一个是 x 小 于等于三，那它的公共部分是不是就是 x 小 于负三？ 好，我们看一下这道题的具体步骤。首先我们根据第一个解不等式一，得到 x 小 于等于三，解不等式二，得到 x 小 于负三，把不等式一和二的解集在数轴上表示出来，就是如图所示的。 把不等式一二的解集在数轴上表示出来，就是如图所示。那这种情况的话， 好，我们再来看第二个不等式组。解不等式组一，我们写一下这个过程吧。解， 解不等式一，得 x 是 小于负二的，然后我们解不等式 二，得，我们解一下这个式子，在在草稿纸上， x 减去四， x 小 于负三减六，所以负三， x 小 于负九，所以 x 大 于三，得 x 大 于三，这是三式和四式。 将三式四式在数轴上表示出来， 如图所示。 在数轴上，我们找一找，找一找负二这个点和三这个点，这是 x， x 要小于负二这里， x 还要大于三这里。所以说这个不等式组是不是无解啊？那由图可知该不等式组无解， 明白了吗？好，我们看第四题，已知不等式组，它的解集为 x 大 于负一小于一，则 a 加一和 b 减一的值为多少？ 那我们就看一看这个不等式组解出来是什么情况。这是一式，这是二式，通过一式我们可以解得二， x 减 a 小 于一就得到二， x 小 于一加上 a， 所以 x 要小于一加 a 除以二，那根据第二个式子，我们就得到 x 要大于三加上二 b， 所以 x 最终的解集就是 x 要大于三，加上二， b 小 于二分之一加上 a， 是 不是？那所以这里 和这里的负一是不是应该是一样的？因为 x 解集应该是这个题目上告诉我们是负一到一，所以说我们就应该得到三加二， b 等于负一，二分之一加 a 等于一，然后我们去解这样一个式子，从而去解得 b 应该等于负二，解得我们的 a 应该等于 一，所以有了 a 和 b 的 值，把 a 和 b 的 值代入这个式子，就得到一加一乘一个负二减一，从而解得二乘以负三，结果等于负六，对不对？ 好，我们看一下这道题的步骤。由不等式组解的 x 小 于二分之， a 加一， x 大 于三加二 b， 那 因为不等式组的解集为 x 大 于负一小一，所以我们的二分之 a 加一等于一，三加上二， b 等于负一，从而解的我们的 a 和 b 的 值，所以我们 a 加一括起来乘以 b 减一，就等于负六。 好，下面我们来解一元一次不等式组的应用，其实就是我们的应用题。三个小组计划在十天内生产五百件产品，按原先的速度， 按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产一件，就能够提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品，那么就是他原先每天生产 x 件产品， 那么他现在每天就生产 x 加一件产品，是不是？那他原来的速度，那他的总量是应该是五百件产品， 所以我们应该怎样去列方程呢？你看按原先的生产速度不能完成任务，也就是按照他原来的生产速度，他十天内生产的这个产品数量应该是三乘以 x 乘以个十，而他这个数量应该是小于五百的，因为他完成不了数量。 那如果说按照他现在生产的这个件数， x 加一，三乘以个 x 加一乘以个十，那他此时应该是大于五百的，因为他可以提前完成任务。所以说我们连立这样一个不等式组，是不是就是我们这个一元一次不等式的应用？ 所以这是不是就是我们这道题列出来的一元一次不等式组啊？我们来解这样一个方程。好，我们看一下这道题的步骤， 设每个小组原先每天生产 x 线产品，由题你就可以得到三乘以十， x 小 于五百，三乘以十位的 x 加一要大于五百，从而解这样一个不等式组，解的 x 要大于十五又三分之二和小于十六又三分之二，所以说我们 x 的 解集应该是十六，因为 x 只能取整数对不对？ 所以 x 等于十六。因此我们每个小组原先每天生产十六件产品，所以大家看一下我们一元一次不等式组来解实际问题的步骤，是不是跟我们的一元一次方程其实很类似的，审题设未知数，找不等量关系，根据不等关系列不等式组解不等式组，检验并且并解答 好。我们看这道例题，若用车若用好，我们看这道例题，用若干量载重量为八吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装四吨，则剩下二十吨。若每辆汽车装满八吨，则最后一辆汽车不满也不空。 算一算有多少辆汽车运这批货物。如果我们设有 x 辆汽车运这批货物，那我们的货物总量是不是就是四 x 加上二十啊？这是我们的总量。通过我们这一句话可以知道，如果装满八吨，最后一辆汽车不满也不空，那就说明我们这个总量应该是 小于他这个货物装满的，因为他最后一辆车是没有装满的，所以我们列出第一个不等式，就是四 x 加上二十是小于八 x 的。 那如果说我们每辆车装满八吨，最后一车不满也不空，那就说明他里面也有一些东西，所以我们的这个货物总量 应该也是大于。如果说我少一辆汽车的话，如果少一辆汽车，我这个货物肯定是装不满的，所以说这个总量应该是要大一些。而如果我的这些所有的汽车装满，他肯定这个 这个这个这个这个总货物一定是小于他这个装满的，因为他是不空的，说明最后一辆车里面还有一些货物。所以我们就列出这样一个不等式组去解这样一个不等式组解第一个式子就解的 x 大 于五，解第二个式子就解的 x 小 于七，所以说综合我们的 x 大 于五小于七， x 要是一个整数，所以我们的 x 只能是六辆，因此一共有六辆汽车运送这批货物。我们看几道随堂练习题。第一解这样一个不等式组，根据一式 解一式，我们就得到二 x 加 x 大 于一，所以三 x 大 于一， x 大 于三分之一解我们的第二个不等式就是 x 小 于六，那连立这两个式子，我们就得到在数轴上表示一下 x， 一个是三分之一，一个是六， x 要大于三分之一， x 要小于六，所以说这个不等式组的解集就是 x 大 于三分之一小于六，对不对？我们看一下这道题的步骤， 解不等式一，得到 x 大 于三分之一，解不等式二得到 x 小 于六。所以说把不等式一和二的解集在数轴上表示出来，就如图所示，找到它的公共部分，所以 x 这个不等式组的解集就是 x 大 于三分之一小于六。让我们看一下这第二题 x 取哪些整数值时，这个不等式与这个不等式都成立，那不就是我们由题也可以写的一个不等式组吗？ x 减一除以二减去二， x 减一，除以三小于三分之一解第一个不等式，我们就解的 x 小 于等于二。解第二个不等式，我们就按照解方程的步骤，不等式两边同时乘以六，所以三倍的 x 减一减去二倍的二， x 减一小于二， 三 x 减三减去四， x 加二小于二，从而解的负 x 小 于三， x 大 于负三，所以解第二个不等式，我们就 x 大 于负三，在数轴上表示出来，一个是负三，一个是二， x 大 于负三， x 小 于等于二， 所以说这个不等式组的解集就是 x 大 于负三小于等于二，对不对？好，我们这节课学习的是一元一次不等式组，我们要了解一元一次不等式组的概念以及它的解集。我们把几个一元一次不等式的解集的公共部分 叫做他们所组成的一元一次不等式组的解集，最好的判断方法就是我们去画竖轴，去找到它的公共部分。 而第二个我们学习了一元一次不等式组的解法，我们要学会解每一个不等式，在数上表示出来每个不等式的解集，利用公共部分来确定不等式组的解集。第三个就是我们一元一次不等式组的应用，它其实就是我们的一元一次不等式的一个应用，然后找到两个 一元一次不等式，把它连立起来就行了，就跟我们学的二元一次方程组，使我们的一元一次方程组连立起来的一个，嗯，方程组是一样的。好了，这节课的内容我们到这里就结束了，你听懂了吗？
310小狐狸课堂
10:27查看AI文稿AI文稿同学们好，我是小狐狸老师，我们今天来学习解一元一次不等式，今天的学习目标是理解和掌握一元一次不等式的概念，会用不等式的性质熟练的解一元一次不等式。 已知一台升降机的最大载重量为一千两百千克，在一名重七十五千克的工人乘坐的情况下，他最多能装载多少件二十五千克重的货物， 我们就设它能够装在 x 键二十五千克中的货物，那么货物现在的现在的总重量就是二十五 x， 再加上现在这个工人的重量七十五千克，它的总重量是不是应该小于一千两百千克啊？所以我们就能列出这样一个不等式来。我们看一下这道题的解析 问题中涉及到的数量关系，就是工人的重量加上货物的重量要小于等于最大的载重量，从而我们列出一个不等式七十五加上二十五 x 小 于等于一千二。那像这样的 不等式呢？我们就把它叫做一元一次不等式，也就是说里面含有一个未知数，且未知数的次数是一，这样的不等式，我们把它叫做一元一次不等式。 来，我们来判断一下下列不等式哪些是一元一次不等式？第一个是不是只有一个未知数 x， 而且含有 x 的 项的次数都为一，所以说第一个是 第二个五 x 加三小于零，还有一个未知数 x， x 的 次数为一，第二个也是第三个 x 分 之一，这个不是我们的整式，所以说它的次数不是一，因此这个不是我们的不等一元一次不等式。看第四个， 第四个我们把它进行一个化简之后，就是 x 平方减去 x 小 于二， x 等号的左边出现了 x 的 平方，而且没有办法抵消掉，所以说第四个次数不是一，他不是一元一次不等式。我们看第二题， 这样一个式子是关于 x 的 一元一次不等式，则 a 的 值是多少？既然是关于 x 的 一元一次不等式，那么它的次数就应该是一二， a 减一等于一，从而解的 a 应该等于一。 好，下面我们来学习怎样去解不等式。我们看这样一个不等式，我们可以让不等式的两边同时先减去个五 x， 四 x 减一，减去五 x 小 于五 x 加上十五，再减去五 x， 再让不等式的两边同时加上一， 从而我们是不是可以把不等式左边的负一和正一消掉，不等式右边的五 x 和负五 x 消掉。 下面我们再进行合并同类项，负 x 小 于十六，系数化为一 x， 两边同时除以负一，所以 x 大 于负十六。我们观察这个结果，我们会发现，从这一步到这一步，是不是就类似于我们一元一次方程里面的移项啊？五 x 移到等不等号的左边发生了变号， 负一移到不等号的右边也发生了变号，下一步合并同类项，最后系数化为一，对不对？所以我们可以类似于一元一次方程的解析方法。我们来解不等式， 也就是解一项，得到这样一个式子，合并同类项得到负 x 小 于十六，系数化为一，得到 x 大 于负十六。 这就是我们一元一次不等式和一元一次方程解析的步骤和依据。有什么一同点 来看，第一个他们的依据不相同，解一元一次方程的依据是依据的等式性质，而且一元一次不等式的依据就是我们不等式的性质。他们有一个区别，就是不等式两边同时除以一个复数的时候，不等式这边符号要发生改变。 第二个点就是在这些步骤当中，不等式的两边乘以或者同时出一个复数，必须要改变符号，这是与解一元一次方程不同的地方。第三个点就是他们的相同点，他们的步骤基本都相同，是区分母去括号一项合并同类项，未知数的系数化为一。 来我们看一下这种呃一元一次不等式的解析方法。第一个这样一个不等式，我们首先解第一步移项， 移项得把含有 x 的 项移到不等号的左边，所以负五 x 加上六 x， 一 项要变号小于八减去二，然后合并同类项得到 x 小 于六，所以说这个不等式的解就是 x 小 于六。看第二题， 第二题我们要解是不是首先要进行去分母啊？去分母不等式两边同时乘以六，所以说二倍的括号， x 减五加上六小于等于九 x， 然后去括号就得到二 x 减去十，加上六小于等于九 x， 一 项 得到二 x 减去九 x 小 于等于负六，加上十，合并同类项得到负七 x 小 于等于四。系数化为一的 x 大 于等于负的七分之四。 那我们看第二个例题，解这样一个不等式，并把它的解集在数轴上表示出来，很简单吧。我们先解这样一个不等式，十二减去六 x 大 于等于二倍的一减二 x。 第一步是去括号 十二减去六， x 大 于等于二，二减去四 x。 下一步移项负六 x 加上四 x 大 于等于二，减去十二，这里合并同类项负二 x 大 于等于负十，系数化为一不等式，两边同时除以一个负二 不等号，要改，要改变符号 x 小 于等于五，所以说它在解集上表示出来就是找到五这个点，这里是 x 五这个点是能够取到实心，然后大小于等于五往左去画，这就是它在数轴上的解集。 好，我们来看几道学堂练习题。第一个解下列不等式，这里第一题的话，我们用不等式两边同时除以负五，不等号发生改变，所以说 x 大 于等于负二。第二个先进行移项四 x 减去十， x 小 于七，加上三，从而得到呃负六 x 小 于十， 不等式两边同时除以负六， x 大 于负的三分之五。好，我们看第二个解下来不等式，是不是仍然跟我们解方程的步骤是一样的？第一步先去括号三 x 减一，大于四，减去 十 x。 然后移项三 x 加上十， x 大 于四，加上一，合并同类项十三 x 大 于五，从而解的 x 大 于十三分之五。 好，我们看第二题，第二题含有分母，所以我们要先去分母不等式两边同时乘一个，它的最小公倍数六，所以就得到二倍的括号 x 加二大于等于三倍的括号二 x 减三。下一步是去括号二 x 加上四 大于等于六， x 减去九，所以一项二 x 减去六， x 大 于等于负九减去四。负四 x 大 于等于负十三，所以 x 小 于等于四分之十三。 方程两边同不等式，两边同时除以负四不等号发生改变。好，我们看第三题，解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。第一个，第一题，我们解这样一个不等式，先进行移项，四 x 减二， x 小 于七加上三，所以二 x 小 于十，所以 x 小 于五，它在数轴上表示出来，就是找到五这个点，然后找到五的左边，往左走，这里画上一个 呃空心的圆圈，因为这里是一个不能取到等号的解集。我们来看第二个，两边同时乘以个四去分母，所以二倍的 x 减三大于等于三， x 加五去括号，就得到二 x 减六大于等于三， x 加五。 然后下面我们进行一项，二 x 减三， x 大 于等于五加上六，所以负 x 大 于等于十一， 系数化为一，因为是负的，所以说 x 小 于等于负十一，那我们在数轴上表示出来，就是找到 负十一这个点，然后取到负十一的左边，这里画上一个实心圆圈，因为这里是一个小于等于号，这就是我们 解不等于，并且把它的解集在数上表示出来的方法。好看。第四题， a 大 于等于一的最小正整数解，是 m， a 大 于等于一的最小正整数解，那 m 不 就是一吗？对不对？然后 b 大 于小于等于八的最大正整数解，那不就是 n 吗？ n 不 就是八吗？ 因为 b 要小于等于八，最大正整数不就是 n 等于八吗？求关于 x 的 不等于 m 加 n， 乘以个 m 加 n 倍的 x 大 于十八的解集，也就是说是一加上八括起来的 x 大 于十八，它的解集，这不就是九 x 大 于十八吗？从而解的 x 不 就大于二吗？是不是？我们看一下这道题的步骤， 因为 a 大 于等于一的最小正整数解是 m， 所以 m 等于一，因为它的最大正整数解是 n， 所以 n 等于八，所以 m 加 n 等于九，把 m 加 n 等于九，带入这样一个不等式中，解的 x 大 于二，就是这个不等式的解集。集 好，我们看第五题，当 x 取什么值的时候，这样一个代数的式的值大于或等于零，那不就是一个不等式吗？也就是负三分之一， x 加上二大于等于零，我们解这样一个不等式，先进行一项负三分之一， x 大 于等于负二，所以说 下面一步，系数化为一，两边同时乘一个负三，所以 x 小 于等于六，这不就是他所有的解集吗？那么在这些所有的解集里面去找到满足条件的正整数， 在我们的数轴上面，这是六，他要取到这边所有的正整数，那不就应该从零开始， 零是一个空心的往这边去选吗？所以说就是一、二、三、四、五和六，就是这六个数，对不对？好，我们看下这个题的步骤，列出来一个不等式，然后解的 x 小 于小于等于六，所以当 x 小 于等于六时，它的值大于等于零，然后我们就找到它所有的解， 找到这个解之后，我们还有满足条件的正整数，那不就是一、二、三、四、五、六吗？好，我们看一下这堂课学习的内容，我们这节课学习的是解一元一次不等式，我们学习了一元一次不等式的概念，就是只含有一个未知数，且未知数的次数是一的不等式，被称为一元一次不等式。 我们在解一元一次不等式的步骤和我们解一元一次方程的步骤是一样的，区分母括号一项合并成一项未知数的系数化为一， 然后需要注意的一个点就是不等式两边同时乘以或者除以同一个负数的时候，必须改变不等号的方向，这是大家特别容易出错的一个点，一定要在这一点注意，依据的都是我们不等式的性质。这节课学习的是减一元一次不等式，你掌握了吗？
864小狐狸课堂
02:13查看AI文稿AI文稿七下数学中等生和尖子生的分水岭就藏在这道题里。大家好，我是最会教孩子思考的米妮老师。今天两步拆解，带你跨进尖子生行列。 关于 x 的 不等式， mx 加 n 小 于零的解集是 x 大 于负二则关于 x 的 这个不等式， 它的解集是多少？很多中等生看到这道题直接蒙了，完全没有头绪。其实啊，你只需要这样的两步，那第一步呢，就去从原来的这个不等式中获取信息，你就正常地去解这个不等式。那首先一项 m x 小于负 n， 然后你要求它的解集是不下来要除以 m 了。除以 m， 咱是不就得讨论正负？但是它这里已经告诉了， x 大 于负二，解集必须是这个，那就意味着你这不等号必须改成什么大于号。那这里你能得到什么信息？ 第一个信息，说明 m 小 于零，左侧除以 m， 剩 x， 右侧直接除以 m。 我们知道不等式的解集具有唯一性啊，就一个，那你这里的解集是 x 大 于负的 m 分 之 n， 这里告诉你是大于负二，说明啥？说明它必须等于负二。好，这是第二个信息， 那你就能得出 n 和 m 的 数量关系了， n 就 等于二倍的 m， 这是对原不等式信息。拆解工作已经完成了，接下来咱们再看新不等式。在解新不等式的时候呢，你就先把参数统一一下，你不是求出 n 是 二 m 了吗？带进去 二 m， 减去 m 就是 m， 二 m 呢，就是减四 m， 整理一下， m x 减去三 m 大 于零，移向 m， x 大 于三 m， 接下来要除以 m 了。 一旦除以 m， 就 要先判断正负。根据我们的信息，一 m 是 小于零的，那你出一个负数不等号的方向就要改变，所以最后就是 x m 是 不是就约掉了？哎，最后答案就是小于三，数学拔高进阶，紧跟令蝶。
196初中math铭迪老师
06:03查看AI文稿AI文稿七项数学重点知识点，不等式的性质，今天呢，我们来讲解一下不等式的基本性质啊。那基本性质呢？一共有两条，我们先说第一条， 一个不等式， a 大 于 b， 那 在不等式两边同时加一个数，或者同时减一个数，不等号呢？永远不变，不管我们加的这个数，它是大于零还是小于零，还是等于零啊，不影响这个不等号。第一条性质呢，比较简单，那也不是我们考试的重点啊，我们考试重点是第二条性质， 一个不等式，左右两边同时乘以一个数，或者同时除以一个数，它的不等号呢？呃，会发生改变。如果我们左右同时乘以一个，呃，大于零的数，或者除以一个大于零的数呢？这个不等号是不变的啊，看这个啊，左右同乘二不变，那如果左右同乘一个小于零的数，这个不等号一定要发生改变， 负二 a 就 得小于负二 b 了。我们不等式的性质的题目呢，大多数是以第二条性质为主，那第二条性质的核心就是判断是否编号。 嗯，大家注意一点这个啊，这是我们所有的不等式的性质的。嗯，重点考点。好，那我们看一下这五个说法啊，看哪些正确？先看第一个， 若 a 大 于 b， 则 a c 小 于 b， c 是 哪条性质呢？第二条，我们发现了 a 大 于 b， 到这个不等式是左右同时乘以 c， 对 吧？但是这个 c 的 正负，我们由题目是判断不出来的，如果 c 小 于零，它就对，如果 c 大 于零，它就不对，如果 c 等于零，它更不对，是不是？所以呢，第一个就是错的啊， 好，那第二个 a c 翻大于 b， c 翻到 a 大 于 b， 这边是左右同时除以 c 翻了，是不是？你看，由它到它同除 c 翻，那 c 翻到底是大于零还是小于零的呢？我们知道啊， c 翻是个完全平方，它一定是大于等于零的， 就是 c 方肯定大于等于零，所有实数都成立啊。但是呢，呃，这边这个已知条件里，人家已经明确了， a c 方肯定大于 b， c 方，如果这个条件成立，这个 c 方绝对不能为零，绝对不能等于零，懂吧？是这个意思啊，所以呢，我们这个条件里的 c 方肯定是大于零的，对吧？ 明白吧？哎，这个呢，大家要注意一下，完全平方大于等于零，但是他这个条件已经成立的情况下，这个完全平方只能大于零，所以我们左右同时除以一个 c 方呢？不等号不变，对吧？因为人家大于零，所以这个是对的啊。 好，第三个，这个类型呢，他后面给了这样一个式子，这种式子我们是这样来看的啊，先看这一部分，这是第一块，再看这一部分，这是第二块，就是判断两次就可以了。我们先看第一个，由 a 小 于 b 到这个 a 大 于 a， b， 哎，看一下这左右同时乘以谁了？是不是左右同时乘以 a 了。你看，这边是 a 乘 a 变 a 方，这边是 a 乘 b 变 ab， 那 左右同时乘以一个数，这个数到底是正的还是负的， 要影响这个不等号，对不对？我们不知道 a 的 正负呀，如果乘的这个 a 小 于零，他会变号，如果 a 大 于零，他不变号呀，如果 a 等于零，就更不对了吧，是不是所以由这个 a 方大于 ab 啊，这第三个就已经错了，就不用管后面这个了啊。 然后第四个这个说法呢，他后面这个稍微复杂一点，我们按前面三个的简单的左右通称通除去构造，这个式子很难构造啊。所以呢，我们遇到这种复杂一点的，把后面这个条件朝前面画 明白吧。这样来画，按画之前呢，我们先大致判断一下正负吗？如果说我们由正负就能知道他的他这个不等式对不对的话，就不用去算了。那观察一下啊， c 大 于 a， 那 c 减 a 肯定大于零，是不是这边这个 c 减 b 也是大于零的？ a 也大于零， b 也大于零，所以呢，这两块都是正的啊，我们由正负判断不了这个道理对不对，所以继续往下算。那算的时候就需要用到我们的这些性质了。 首先这边还有分母，那我们先区分母，区分母怎么办？哎，左右同时乘以它们俩的最小公倍数，就是写一下啊， c 减 a 分 之 a， 左边让它乘一个 c 减 a， 再乘以 c 减 b， 乘这个整体啊，那右边也要乘以这个整体。 这边呢，就是用了一下我们的不等式的第二个性质，左右同时乘一个数，那这个数是正的哎，所以我们不等号不变，也就是它成立就等加于它成立，那就可以化简了，这一块和这一块可以消掉，也就是左边变成 a 乘以 c 减 b 大 于这边 b 乘以 c 减 a， 哎，他对他就对。然后继续乘出来，变成 a， c 减 ab 大 于 bc 减 ab。 好， 左右同时加个 ab， 把 ab 就 消掉了，也就是完全等价于 a， c 大 于 bc， 那 你看这个十字对不对？好，我们又知道 c 是 大于零的，我们让左右同时除以 c， 变成 a 大 于 b。 哎，没问题啊， a 确实大于 b 啊，所以呢，完全是对的。第四个也是对的。那我们怎么去正？我们怎么由条件画出它来？其实就这样反着推回去的， 对吧？只不过我们由 a 大 于 b， 怎么推出它来？我们自己去选，很难选到，所以我们由后面往前推，只要他每一步都等价。嗯，一定要注意是否编号啊。 那第四个就对了。然后第五个， a 大 于 b， a 分 之一大于 b 分 之一，则 a 大 于零， b 大 于零，由条件去判断 ab 各自的正负。怎么判断呢？你看，由 a 大 于 b， 我 们只知道一个， a 减 b 大 于零，是不是？那 a 分 之一大于 b 分 之一，也是 a 分 之一减 b 分 之一大于零。 然后呢，我们开始由后面这个条件减 ab 分 之， a 大 于零，然后呢，我们把它通分一下，通分一下，这边是 ab 分 之， b 减 ab 分 之， a 大 于零。 好，分母一样，分子相减大于零。哎，我们刚知道啊， a 大 a， b， a 减 b 是 大于零的，那这个 b 减 a 这一块，它是不是负的？ 分子是负的，整个分数是正的，那只能是分母也是负的了，对不对？也就是 ab 这两个是异号的，它俩乘积来。呃，乘积小于零，那 ab 异号 a 又比 b 大， 所以只能 a 大 于零， b 小 于零 啊，所以呢？对，嗯，正确的就是二四五啊，这三个。
01:08查看AI文稿AI文稿旗下数学典型题一元一次不等式，今天呢，我们来看一下这道题目啊，这是一个一元一次不等式的题目，已知 x 加 y 等于一，若三， y 减一大于零，则 x 的 取值范围是什么？ 那这边呢，主要跟我们一个二元一次方程组里面的消元的思想结合了一下啊。题目中给了一个 y 的 不等式，那最后是问 x 的 取值范围，所以呢，我们需要把这个关于 y 的 不等式呢，把它变成关于 x 的 不等式，对不对？ 怎么变呢？带入消元就可以了。已知条件里面 x 加 y 等于一，那我们可以知道 y 等于一减 x， 然后呢，把 y 跟 x 的 这个关系呢，带到这个式子里，变成一个三乘以一减 x 减一大于零， 那这不就是一个关于 x 的 不等式了吗？我们接着呢，认真把它解出来就可以了啊。三减三， x 减一大于零， 先化简一下，变二减三， x 大 于零，然后呢，我们不等式两边同时先减个二，会变成一个负三， x 大 于负二，在左右同时除以负三不等号，变一下解集式 x 小 于三分之二，这样就解出来了啊。
01:47查看AI文稿AI文稿不等式组的含餐问题啊，一共有四大类题型，而这种与方程组结合的含餐问题，更是我们期下期末的一类压轴难点。今天一个视频带大家搞定这种方程不等式组的综合问题。 那有关于不等式这一块，老师也给大家把含餐问题所有的题型做了一个总结，那大家呢，可以带着孩子逐个题型，配合着我的视频来进行刷题和练习，把这些重难点逐个去击破。 下面呢，咱们就来一起看看这道题说关于 x 的 方程组啊，它的解为 x 和 y， k 呢，是大于二小于四的，求 x 减 y 的 取值范围。 其实这种题啊，不需要我们生算算 x 算 y， 解出来带进去可以，不过太麻烦了。这种题目咱们要用到一个思想，叫做整体带入的思想，我们只需要构造出 x 减 y 就 ok 了。为什么？因为你发现了吗？这两个方程很特殊， 八一一八系数轮换形的方程，所以在这我们直接用一式减去二式就可以消除， x 减 y， 八 x 减 x， 七 x， y 再减八， y 减去七， y 等于 k 加一减三，哎，不就是 k 减二了吗？所以在这里 x 减 y 就 等于七分之 k 减二了， 那 x 减 y 咱们表示出来了，那我们是不是想要求的就是七分之 k 减二的取值范围？ k 呢，它是一个大于二小于四的数，所以 k 减二不就是一个大于零小于二的数吗？ 那七分之 k 减二利用不等式的性质，不就是一个大于零小于七分之二的数吗？所以对比一下我们四个选项，可以选出来这道题的正确答案也就选择的是 a 选项了。
791依依老师初中数学
02:00查看AI文稿AI文稿下边这个我先给它解出来， x 小 于等于 a 加三， 说它只有三个正整数解，那三个正整数解啊，那我正常，我就一二三了，这是零，那我就走一走，换个颜色啊， 来看一下，先卡位置，再看边界值好吗？是不？你这这这这几个啊？四个啊，不对，三个整数几啊？ sorry， 我怎么了我这是，那我们把把四写一下啊，三个是一二三吗？对不对？来，走，你这是几个啊？四个，走走走走走走走走走走，三个了，三个了，是不是在三四之间，是不是就是三个？ 迅速的 a 大 于三，呸，怎么是 a 加三？ a 加三大于一个三小于等于四，这个时候我们看 a 加三取三行不行？如果 a 加三取三， 它也也就是它就变成了 x 小 于等于三，这个时候，请问是不是只有三个正整数？是啊，三二一啊， 对不对？所以如果 a 加三取三，哎，我这个脑子呢，这这这小语词啊。如果 a 加三取三是 ok 的， 那么 a 加三取四呢？这里就变成 x 小 于零四了，四个正整数，所以 a 加三取四不 ok 的。 那么既然不 ok， 我 就得得出来了， a 加三 大于啊，取三是 ok 的 啊，大于等于三小于四，也就设选 c 了，你自己求 a 了，简单。
02:00查看AI文稿AI文稿这道题是不等式中比较容易错的一类题，解决这类题呢，一定要清楚不等式的两个性质。那有关于不等式，这里我整理了一份题型过关，里面分题型整理了不同的类型，可以让孩子分类的巩固一下。这里他给了你四个不等式， 一定能够推出 a 大 于 b 的 有哪些？这里的第一个，它是 a， c 大 于 b c， 那 如果把它的两边同时除以 c， 你 应该可以得到 a 大 于 b 啊。但是这里需要注意一个点，就是不等式的两边同时乘以或者是除以一个负数， 不等号的方向要发生改变，所以你这里的 c， 你 并不知道它是正数还是负数啊。所以第一个不一定能够推出 a 大 于 b， 如果它后面加一个条件， c 大 于零，那你就可以推出来 a 大 于 b， 那如果 c 小 于零呢？两边同时除以 c， 你 的不等号方向要发生改变，所以这里第一个不正确。第二个，它跟第一个呢，应该是差不多的，你把它的两边同时除以负 m， 这里你可能会得到 a 小 于 b， 但是同样你不知道这个 m 它是正数还是负数啊。 所以第二个，如果这里的 m 大 于零，你两边同时除以负 m， 它这个不等号的方向应该会发生改变，所以第二个也要求 m 是 大于零。第三个，两边都有 c 方， 那你把两边同时除以 c 方，这里的 c 方呢？它是大于等于零的，那又因为题目告诉你这里是大于号， 所以你这里的 c 它肯定不会等于零，所以第三个，它这个 c 方肯定是大于零的数，那你两边同时除以一个正数，不等号的方向不会变，所以它可以推出来 a 大 于 b， 这里第三个是可以的。最后这一个右边是等于一。假如说你把它两边同时乘以 b， 这里他们俩约分，你可以得到 a 大 于 b， 但是你同样要考虑这个 b 的 正负性。两边同时乘以一个正数不等号不用变号。如果两边同时乘以一个负数，你的不等号方向要发生改变，所以最后这一个也是要求 b 是 大于零的才可以，那这里能够推出 a 大 于 b 的 只有这第三个。
97老孙数学
03:03查看AI文稿AI文稿七项数学必考的不等式组解集，一共有四种情况，百分之九十的孩子在这个地方都丢过分， 根本原因是他们用错了方法，总喜欢用脑补的方法去想答案，结果一不小心就错了三分，就这么没了，那林老师怎么能允许孩子们不会这一招百分之百一定对的方法呢？哎，今天刷到了，请大家点赞收藏起来，因为只要把这招学会了，想出错都难。 那学完这招之后，再把林老师给你整理了不等式组十大题型拿去练一遍，只要把里面的题型搞定，期末考多拿二十分！好，我们来看题。我们在解不等式组的时候呢，通常会得到这四种结果组合啊， 分别是 x 大 于 a 且大于 b， 或者说 x 小 于 a 且小于 b 啊，或者 x 大 于 a 小 于 b， 或者小于 a 大 于 b 等等等等这四种情况。 那么如果你是直接啊，凭着自己的感觉，凭自己的脑补去做最后的答案的合并的话，哎，经过林老师的统计，有百分之五十的人会在这里掉坑，会算错啊。那么今天呢，这个百分之百一定不会错的方法是什么呢？我准备要教你了啊，那就是 请出我们的数轴啊，只要你把所有的答案在数轴上标出来，只要养成这个习惯，你是绝对不可能做错的。那我来画给你看，你看，首先 x 大 于 a， 我 们找到 a， 然后呢，它是不含等于的，所以我们画个空心， 然后呢，比它大，我们就往右来，然后呢？ x 大 于 b， 好， 我们找到 b， 然后呢，也比它大，你看，我们也往右来， 然后你想啊，我们直观的就能看得出它的公共解集应该是什么呢？既要比 a 大， 也要比 b 大， 那肯定就是哪部分呢？肯定就是这个部分，对吧？所以它的答案你一定就会写出来，它是 x 大 于 b 的， 怎么样，是不是想错都难呢？再来看第二种情况， x 小 于 a， 好， 我们在这边啊，画个空心往左来，然后呢？ x 小 于 b， 我 们画个空心啊，然后往左来， 然后呢？找公共部分，就是这个环节，所以呢，答案就是 x 小 于 a， 对 吧？再看第三种情况， x 大 于 a， 好， 咱们往这边来， 然后呢？ x 小 于 b， 好， 咱们往这边来，然后是不是显而易见，它的公共部分就一定是 a 到 b 之间呢？对不对？所以就是 x 大 于 a 小 于 a， 好， 再来看最后一种情况， x 小 于 a， 那 就是咱们画个空心往这边来， x 大 于 b， 咱们画个空心往这边来，然后你会发现没有公共部分啊，那也就是说它的解集应该是 无解。所以以上这四种情况呢，你只要用一个小小的数轴就能轻松搞定了。其实咱们的数学是非常简单的，你想要考高分，除了要公压轴题，也要避免一些低级的失误，只有这样，开源节流，分数自然好，请继续加油！
105初中数学林锋老师
01:55查看AI文稿AI文稿同学们看到这道题啊，期中考试的必考题是含餐不等式的横成立问题，也是全班的易错联，今天一条视频带你搞定 他。现在说第一个不等式的企业都能使得第二个不等式成立，那么我们可以先解一下对不对？他是一个含餐的不等式，第一个解出来是 x 大 于三，第二个解出来是 x 大 于三分之 m 减二。那么接下来我们就要需要画图了，有很多同学不理解的原因就是 不会画图，今天跟着赵老师把图画起来，你就理解了。来，第一个 x 大 于三，咱画的出来都是这个蓝色的部分，对不对？你现在说的是蓝色部分的几 都能够使 x 大 于三分之 m 减二成立。那我画两个图啊，假设我们的三分之 m 减二在左边，那么这种情况下，大家看一看，成没成立， 是不是说的是蓝色的姐都在红色的内部啊，我都在你红色的内部了，我一定是成立的，对不对？好，那反过来，如果说我现在红色的画到这个里面来了，那请问还成立吗？蓝色所有的姐都能使红色成立吗？ 不能吧，你比如说这一块蓝色的，红色的就不成。所以我们现在就知道了，我们三分之 m 减二必须在左边，好，把三分之 m 减二写一写，这有三分之 m 减去二，好，知道了它的大小关系之后，还要验证一下能不能去等， 比如说他们相等就假设嘛验证，假设现在他俩相等，那么第一个式子是 x 大 于三，第二个式子也是 x 大 于三，因为他们现在相等了都是三，那么这句话就变成了 x 大 于三的所有的解都能使 x 大 于三成立。 废话，这不肯定是对的吗？是不是所以可以去等，好，去等，没有问题。最后的答案就变成三分之 m 减去二，小宇等于三，好解出来 m 就是 小宇等于十一。 ok， 这道题你学会了吗？点击关注，张老师教你好方法，带你拿满分！
204赵老师讲数学思维
