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07:44查看AI文稿AI文稿很多同学都说高中物理选择性必修二特别难，电磁感应看不懂，交变电流算不对？变压器一做就懵，其实只要把核心公式之后思路一下就清晰了。今天这条视频达哥已经把选择性必修二全套公式一次性整理好了，考前复习一遍，考试直接套用。 关于选择性必修二，在高考大概率考二十五分左右。选择性必修二两个主要的内容，这是第一个部分内容， 第二个内容是电磁感应，既有电磁感应，他有一个应用叫什么呢？交流电。今天我们主要把这两个内容来跟大家简单的说一说。我们首先来看第一个部分，叫带电在磁场中的运动，既然是运动，首先是要谈到他受到的力， 带电在磁场中的运动应该是有一个力叫落人之力，这个力的大小是 f， 等于 q v d， 那当然这个力的方向怎么判断呢？用左手定指，我相信大家都能判断出来。当然因为在高中我们既学了左手，又学习了右手，左手是用来判断力的最后一笔向左， 右手是用来判断电子之后一笔向右。这个逻辑首先明确，那既然是左手定做，我们来看一看。比如说如图所示，有这样一个垂直指向你的磁场，有一个正电刻向上在运动，此时刻用左手定着，你会发现他的力是不像左的啊。我相信大家这里没有问题， 如果说此时此刻这个磁场向右，然后这个粒子的速度也向右，那你还能用左手把它比出来吗？是不是就比不出来？说明此时此刻当 b 与 v 方向是平行的时候，是就不受到力的作用，那换言之，如果说此这个磁场向右 完事之后呢？这个粒子的速度是如图所示，有一定的假角的 c 大。 我是不是应该把这个速度分解成垂直于磁场和平行于磁场两个方向？其中平行于磁场方向这个速度 v 靠上一次它是就不受到力，而垂直于这个磁场方向，它是受到力的。换言之，这个公式还可以写成什么东西呢？ 扣 v b 乘以上一次。那么这个公式也透露了一个特点，是什么东西呢？是 v 应该是垂直于磁场方向上的速度。 通过左手定则，你会发现，此时此刻的洛伦兹力 f 洛应该是垂直于 v b 所在的平面。既然洛伦兹力垂直于 v 和 b 所在的平面，所以 f 洛伦兹力用不做功，因为它垂直于速度这个特点要明确。 当你这里搞明白了之后呢，我们再来看它的宏观表达，是叫安培力，即通电指导线在词中受到力 f 安培力等于多少呢？等于 bil。 当然，你在写这个公式的时候，依然是两两垂直。 换言之，这里应该写成 f 等于 bil 乘以萨尔斯塔，这里应该写成 bil 乘以萨尔斯塔。 第二，未来这个表达式可能会变成 b 一 加减 b 二乘以 i l。 我 们在前面讲框切割，实际上是谈到了这个关键的。第三，关于 l 是 有效长度，你要明确有效长度怎么去判断。之前的视频也探讨过了，这里就不再追溯了。那么问题又来了， 我们讲过一个问题，是什么东西呢？叫洛伦兹力，是安培力的微观说明，安培力是洛伦兹力的宏观表现，那为什么洛伦兹力永不做功，而安培力做功呢？我们来看一看。比如说如果说是有这样一个导体棒，这个导体棒假设给他有一个向右的速度， 这个速度我们假设叫做 v 好 了，那如果说这个电赫在里面的话，那这个电赫是不是说到 v 一 好了？那如果说这个电赫是不是说到 v 一 好了？那如果说这个电赫在里面的话，那这个电赫是不是说到 v 一 好了？那如果说这个电赫在里面的话， 因为这个粒子有一个向上的落人之力，所以它是沿这个方向上运动，所以它会在数值方向产生一个 v 二， 于是乎是不就有一个向左的扣 v 二 b， 也就是说和的落人之力是在蓝颜色这个方向，叫扣 v 和 b， 而和速度在哪个方向呢？和速度在这个方向上 v 和， 所以你会发现落人之力永不做功，而安培力是哪一个呢？安培力是由扣一二 b 提供，那这就是安培力 能懂我说的意思吗？换一个安培力指落人之力的一个分力。当然，通过这个位置可以跟大家抛出一个问题，为什么 e 等于 b l v？ 可以 下去思考一下，不懂的同学可以评论区留言。 我们先看一下落人之力，即带电力在匀强磁场中的运动。带电在匀强磁场中有几种运动呢？第一种是 v 垂直于 b 的 时候，他做的什么呢？圆周运动，而且是匀速圆周。为什么是匀速圆周运动呢？因为落人之力永不做功。 第二， v 平行于 b 方向，那就是做匀直。第三种就是 v 与 b 有 夹角， 换言之，他是不是就是匀值？加什么呢？加匀速圆周。那实际上我们把这种叫做螺旋运动，他有点像我们所谓的螺丝的那个一圈一圈的，他边绕边往前面走。 而我们在考试过程中经常考的是匀速圆周运动。既然是匀速圆周运动，我们就明确谁提供了 向心力，由于这个力在磁场中，它只能受到洛伦兹力，所以是洛伦兹力提供向心。这里有五个量，我必须得知道其中的四个量才能去求解。基于这个公式呢，我们是可以得到半径是我们经常要去探讨的。 v v 约掉可以得到 r 等于 m， v 除以后 b。 当然这个公式后面还应该有一个公式是什么呢？ v 除以 r 是 我们一个，所以它可以写成 mv 乘以我们一个，所以我们我们一个的表达式是不是就出来我们一个等于多少呢？ v v 约掉，所以我们一个就应该等于 q b 除以 m， 因为有角速度，你会发现这个角速度和速度没有关系。第二，你还可以明确周期 t， 周期 t 等于二派 m 除以 q b， 怎么来的呢？实际上是周期 t 等于二派除以我们一个，你把它带进来，就是二派 m 除以 q b， 也就是这个表达式。 当然，周期 t 还有另外一种推导，它等于一周所转过的长度。二派二去除以 v， 你 把 r 往里面一带，就知道二派 m 除以 q b， 两者都能推导出来。我们在做题的时候，题目中不可能是一个完整的圆中，它可能是一个部分，比如说这个角度是 theta， 那 怎么求 a 到 b 的 时间呢？那通过这个占比问题小 t 应该等于 theta 除以二派乘以周期 t， 你把周期 t 往里面带，就应该是 theta m 除以 q b， 你 要明确这个 theta 是 什么东西， theta 很 关键的， theta d 是 圆心角。第二，由于这里是 theta 比二 pi， 所以 它是无度子， 它不应该是角度子，你要把它化成六十度，转化成三分之 pi。 那 当然这个周期 t 还可以用什么呢？ theta 除以，我们一个需求一样的是 theta m 除以 q b， 那当然有些题 b 是 不知道的，这个时间 t 还可以写成什么呢？ t 等于 c 塔 r 除以 v， c 塔 r 是 所对应的弧长去除以这个速度。这是关于待练在云墙磁场中的运动，具体有多少种题型，我们在之前的视频应该是讲到过了， 那待练在磁场中的运动学明白了之后呢？实际上我们要学习什么东西呢？后面学习了一系列的电磁学仪器， 我们之前视频上也讲到过了，这主要它的应用，比如说第一个速度选择器，然后速度选择器完之后呢？质谱仪，回旋加速器，回旋加速器学习完了之后就是什么东西呢？霍尔原件，磁流体发电机， 电池流量计，电池泵，这都是我们之前讲过的啊。这上面的任何一个仪器，不懂的同学可以去看前面的视频。
425玩转物理王达
05:41查看AI文稿AI文稿大家好，今天我们来讲压杆稳定中欧拉公式的应用范围，零件受力总图以及压杆的稳定条件。我们首先来看欧拉公式的应用范围，这个是欧拉零件的统一表达式，杆端约束不同，这个 mi 就 不同。 我们将这个欧拉零件除以这个杆件的横界面面积，得到的就是欧拉零件受力。我们把这个分子中惯性矩 i 挪到分子当中，因为惯性矩除以面积是等于惯性半径， 那么这个面积 a 比惯性矩就是等于惯性半径小 i 分 之一，那么我们就可以把欧拉零界引力写成这个式子，我们把这个字母当中 mi l 比 i 称为柔度或长细比朗的，那么这个欧拉零界引力的公式就可以写成这个式子。 这个式子在什么情况下才可以应用呢？通过之前我们推导欧拉公式知道欧拉理论是根据挠曲线金丝微分方程推到的，而挠曲线金丝微分方程只有在线弹性条件下才可以成立，那么欧拉公式也是只有在线弹性条件下才可以成立。 那么只有当这个欧拉连接引力小于等于材料比例极限的时候，这个欧拉公式才可以应用。我们把这个式子进行一下转换， 这个阿拉伯就是大于等于这个式子，我们把这个式子称为阿拉伯屁，这个阿拉伯屁就是柔度的界限值，当阿拉伯大于等于阿拉伯屁的时候， 这个欧拉公式就可以应用。我们之前所说的细长压杆就是指它的阿拉伯大于等于阿拉伯屁。左边的这个阿拉伯就是我们对一个压杆进行计算的时候，它实际的柔度右边的这个阿拉伯屁是根据材料的性质有关，它是一个常数，不同材料的阿拉伯屁不同。 我们再看这个柔度的公式，这个 mu 是 没有单位的，这个 l 和 i 都是长度的单位，那么最终这个 lambada 也是没有单位的， 这这个 lambada 是 无量钢量。另外这个 lambada 是 和杆径的长度以及横截面惯性半径有关，所以它是指这个杆径的自身的参数，所以它就是压杆本身的一个力学性能指标。当这个压杆越长， l 越大， 平面越细， i 越小，这个拉姆达就越大。我们再看这个式子，这个分母柔度越大，这个欧拉临界引力 c m c r 就 越小，那么压杆的稳定性就越差。我们现在来看临界引力总图， 它的横坐标是柔度拉姆达，它的纵坐标是临界引力。当拉姆达大于等于拉姆达屁的时候，我们把压杆称为细长杆，也称为大柔度杆。当拉姆达等于拉姆达屁的时候， 它的临界引力就是等于 sigma p， 也就是材料的比例极限。当拉姆达大于拉姆达 p 的 时候，我们就可以直接用欧拉临界引力公式来求它的临界引力。当杆件横界面上的引力达到压缩极限引力 sigma c u 的 时候，杆件的柔度有一个最低的限度值，我们把它称为拉姆达零。 所以当杆径的拉姆达小于等于拉姆达零的时候，我们把这个压杆称为短粗杆，也把它称为小柔度杆。这个时候压杆就不是因为稳定而失效，而是因强度而失效，它的临界引力就是等于压缩极限引力。因为塑性材料它是压不碎的， 所以它的临界引力就是等于它的屈服极限。 sigma s， 对 于脆性材料它是会压碎的，所以它的临界引力就是等于它的强度极限。 sigma b， 那 么当拉姆达处于拉姆达零和 sigma p 中间的时候， 它就是属于非弹性稳定性问题。工程中多采用以实验为基础的经验公式， a 减 b 拉姆达来求这个零件引力。我们现在以 q 二三五钢为例，它的弹性模量是二百零六乘十九次方帕，它的比例极限是二百乘十六次方帕。 最后求出来它的拉姆大 p 是 等于一百。我们通过查表可以得出 q 二三五杠的 a 是 等于三百零四兆帕， b 是 等于一点一二兆帕，它的屈服极限是二百三十五兆帕。最后可以求出来它的拉姆大零是等于六十一点六， 所以当拉姆大大于等于拉姆大 p 一 百的时候，就可以用这个欧拉公式。当拉姆大小于等于拉姆大零六十一点六的时候，它是发生了强度破坏，当拉姆大处于这两个值之间的时候，就可以用这个直线公式。 我们要求一个杆件的临界力，首先要求出它的拉姆纳值，看它是处于哪个区间内，然后选用求解它临界力的公式。 我们最后来看压杆的稳定条件，因为实际的压杆可能存在杆件的出曲率，压力的偏心等不利因素 会降低压杆的临界引力，那么我们就把这个临界引力除以一个安全因素，得到它的稳定许用引力这个系数，我们把它写成 n、 s， t， 把它称为稳定安全因素。通过这个临界引力公式，我们发现 这个临界引力是随着柔度的增大而减小，所以我们设计压杆的时候，它的许用引力也是应该随着柔度的增大而减小。 所以我们就把这个稳定谐音力写成，由材料的强度谐音力乘以一个系数，这个系数 f， 我 们把它称为压感的稳定因素，它是随着压感柔度拉姆拉的变化而变化。对于 q 二三五钢，我们可以查表，获得这个稳定系数 f。 对木质的压杆，当树种强度等级为这些的时候，当栏木大小于七十五或者栏木大大于七十五的时候，可以用这些公式来计算这个 five。 当树种强度等级等于这些的时候，我们可以根据这些公式来计算它的 five。 通过这些式子，我们可以发现， 篮板越大，踝值越小，杆件越不稳定。那么在实际压杆设计中，压杆要保持稳定，压杆横渐面上的受力就应该小于压杆的稳定许用受力，这个 f 就是 压杆所承受的轴向压力， a 就是 压杆的横渐面面积。 在对压杆稳定性计算中，他不考虑洁面弱对稳定性的影响，所以这里的横洁面面积用的是毛洁面，也就是全洁面面积。当横洁面上的硬币小于等于压杆的稳定性数 five， 乘以材料的强度，使用硬币的时候，它的稳定性就是满足的。好，今天的分享就到这里，谢谢大家。
38晓初学姐
00:36查看AI文稿AI文稿一号牌越多，越代表新开始、新情况。二号牌越多，越代表选择犹豫、权衡的状态。三号牌越多，越代表能下决心做决定。四号牌越多，状态越稳定，有时也象征了停滞。五号牌越多，状态越波动不稳定，很多冲突矛盾开始显现。六号牌越多，越代表了和平与调和。七号牌越多， 越代表正站在自己的利益场争夺利益。八号牌越多，越代表了掌控局势以及被局势掌控。九号牌越多，越代表了基本定型以及自省孤独。十号牌越多，越代表事情来到结束和收尾。
584星芒塔罗🔮（授课中）
05:31查看AI文稿AI文稿各位，这道题啊，非常的有意思啊，非常的烧脑，为什么有意思？我们来看一下啊，说已知 x 六次方，减 x 五次方，加 x 四次方，减 x 立方加 x 平方，减 x 加一等于零，求 x 的 七次方。那有的同学说了啊， 很简单吗？左边进行生次对不对？我左边都乘上一个什么乘上一个 x， 这边不是变成七次了吗？我们求的就是七次，生次之后之后能得到什么呢？ x 七次方对不对？减 x 的 六次方 加 x 的 五次方都生一次吗？减 x 四次方，再加 x 立方， 再减 x 平方，再加 x 等于零，对不对？左右都乘上 x， 我 们求的是 x 七次方，大家有没有观察出来，这个负六 r 负六，呃，不是负 x 六次方加 x 五次方和这个你看到没有？ 正好互为什么相反数呀？各位，这个和这个是不是互为相反数？正好都是 r 相反的， 这样的话，上面这个加下边这个是不是直接变成 x 七次方加一等于零了呀？这一步能不能看明白？ 就这么一大坨和这个是相反数。所以说 x 七次方肯定等于负一啊。到这一步，各位，有的同学说了， x 七次方等于负一，我能不能推出来 x 等于 负一，带回去，你试一下行不行？ x 等于负一，负一带进去一， 这变成加一，变成二了，这是一，这也是一，一这也是一啊，不成立啊。有同学说了， x 等于负一不成立啊。那 x 等于七，不是 x 七怎么等于负一？他成立不成立？各位，他是成立的， 为什么成立？因为这个七字啊，是有七个根。各位，七个根，这个六次的是六个根， 这为什么会多一个根呢？多了一个 x 等于负一，这个增根它是增根，也就是说还有六个根隐藏起来了。 x 七次方确实等于负一，它等于负一，那六个根在哪？今天给大家说一下啊！这六个根 我给大家列出来啊，这牵扯到大学里边数学了啊，下面比较高能啊，请谨慎观看啊。那六个根在哪？就说 x 七次方等于负一啊，他的其他的根在哪？我给大家一一列出来啊。第一个根是一旦 七分之一派二，这个二是虚数啊，二是虚数，还有一个是还有一个跟什么呢？七分之三派二，还有个什么一的七分之五 派二，还有个什么一的七分之九派二，还有个什么一的七分之二十一派二 几个了？一二三四五六，还有一个啊， e 的 七分之十三拍啊，哎，这七个根怎么这么奇怪？看着大家有没有发现一个问题，这个第四个根啊， 第四个根是不就是 e 的 派 i 次方呀？ e 的 派 i 次方，各位，不就等于负一吗？这不欧拉公式吗？ e 的 ip 次方等于负一， 这个增根就是他，其实他不应该是这个，他不是这个方程的根，但是这六个根，各位，剩余这六个根是这个方程的根，不相信大家可以验证一下啊。怎么验证？你看啊，第一个根对他进行七次方， 你看他的七次方，那不就等于负一吗？对他进行七次方，各位， 那是多少？一的三派 i 次方，三派 i 次方也是负一，这是多少？五派 i 一 的五派 i 次方也是负一。那个同学问，为什么 派 i 和三派 i， 五派 i 还有什么七派九派十一派相差了两个派，两个派为一圈， 这个道理能没明白？我给大家练这个画一个极坐标系啊，大家能不能听懂啊？听不懂我也没办法呀，这是大学里边数学，听个大概就行啊。但是咱俩人思维加上这是个极坐标轴啊，这边是负，这边是一，这边是负一啊， 这个一呢？它是多少呢？一的零次方。各位，这个负一呢？是一的派二次方， 他从这转半圈，转半圈是一个派，他就变成负一了，那再转半圈呢？变成两派了，两派二就变成一了， 那三派二呢？你看，又转了半圈，一的三派二呢？三派二也是负一，又转一圈呢？一的四派二，四派二就变成正一了，这个五派呢？五派二呢？ 他又变成负一了啊，他就这样转来转去的。所以说这个啊，大家能不能明白？所以说他相差两个派，你看一个派，三个派，五个派，还有七个派啊，回头大家自己再好好演算一下，讲不明白了，各位。
4331马老师数学课堂- 05:31查看AI文稿AI文稿
各位，这道题啊，非常的有意思啊，非常的烧脑，为什么有意思？我们来看一下啊，说已知 x 六次方，减 x 五次方，加 x 四次方，减 x 立方，加 x 平方，减 x 加一等于零，求 x 的 七次方。那有的同学说了啊， 很简单吗？左边进行生次对不对？我左边都乘上一个，什么乘上一个 x， 这边不是变成七次了吗？我们求的就是七次，生次之后之后能得到什么呢？ x 七次方对不对？减 x 的 六次方 加 x 的 五次方都生一次吗？减 x 四次方，再加 x 立方， 再减 x 平方，再加 x 等于零，对不对？左右都乘上 x， 我 们求的是 x 七次方，大家有没有观察出来，这个负六 r 负六，呃，不是负的， x 六次方加 x 五次方和这个你看到没有？ 正好互为什么相反数呀？各位，这个和这个是不是互为相反数？正好都是 r 相反的， 这样的话，上面这个加下边这个是不是直接变成 x 七次方加一等于零了呀？这一步能不能看明白？ 就这么一大坨和这个是相反数。所以说 x 七次方肯定等于负一啊。到这一步，各位，有的同学说了， x 七次方等于负一，我能不能推出来 x 等于 负一，带回去，你试一下行不行？ x 等于负一，负一带进去一， 这变成加一，变成二了，这是一，这也是一，一这也是一啊，不成立啊。有同学说了， x 等于负一不成立啊。那 x 等于七，不是 x 七怎么等于负一？他成立不成立？各位，他是成立的， 为什么成立？因为这个七字啊，是有七个根。各位，七个根，这个六次的是六个根， 这为什么会多一个根呢？多了一个 x 等于负一，这个增根它是增根，也就是说还有六个根隐藏起来了。 x 七次方确实等于负一，它等于负一，那六个根在哪？今天给大家说一下啊！这六个根 我给大家列出来啊，这牵扯到大学里边数学了啊，下面比较高能啊，请谨慎观看啊。那六个根在哪？就说 x 七次方等于负一啊，他的其他的根在哪？我给大家一一列出来啊。第一个根是一旦 七分之一派二，这个二是虚数啊，二是虚数，还有一个是还有一个跟什么呢？七分之三派二，还有个什么一的七分之五 派二，还有个什么一的七分之九派二，还有个什么一的七分之二十一派二 几个了？一二三四五六，还有一个啊， e 的 七分之十三拍啊，哎，这七个根怎么这么奇怪？看着大家有没有发现一个问题，这个第四个根啊， 第四个根是不就是 e 的 派 i 次方呀？ e 的 派 i 次方，各位，不就等于负一吗？这不欧拉公式吗？ e 的 ip 次方等于负一， 这个增根就是他，其实他不应该是这个，他不是这个方程的根，但是这六个根，各位，剩余这六个根是这个方程的根，不相信大家可以验证一下啊。怎么验证？你看啊，第一个根对他进行七次方， 你看他的七次方，那不就等于负一吗？对他进行七次方，各位， 那是多少？一的三派 i 次方，三派 i 次方也是负一，这是多少？五派 i 一 的五派 i 次方也是负一。那个同学问，为什么 派 i 和三派 i， 五派 i 还有什么七派九派十一派，相差了两个派，两个派为一圈， 这个道理能没明白？我给大家练这个画一个极坐标系啊，大家能不能听懂啊？听不懂我也没办法呀，这是大学里边数学，听个大概就行啊。但是咱俩人思维加上这是个极坐标轴啊，这边是负，这边是一，这边是负一啊， 这个一呢？它是多少呢？一的零次方。各位，这个负一呢？是一的派二次方， 他从这转半圈，转半圈是一个派，他就变成负一了，那再转半圈呢？变成两派了，两派二就变成一了， 那三派二呢？你看又转了半圈，一的三派二呢？三派二也是负一，又转一圈呢？一的四派二，四派二就变成正一了，这个五派呢？五派二呢？ 他又变成负一了啊，他就这样转来转去的。所以说这个啊，大家能不能明白？所以说他相差两个派，你看一个派，三个派，五个派，还有七个派啊，回头大家自己再好好演算一下，讲不明白了，各位。
7118马老师数学课堂 
07:37查看AI文稿AI文稿恭喜大家又刷到了这种长脑子的系列啊，这期视频非常特别啊，因为我这是第一期要讲概率论的视频啊，那我想通过这期视频向大家讲明白凯利公式啊，一个下注比例最优的一个方法。那假设我们有一万块钱啊， 那有一个游戏可以让你百分之六十翻倍你的资金，百分之四十啊，你要会输光你的投入的资金啊，那我们请问每次我们要投入多少钱来玩这个游戏呢？ 非常简单，因为有一个九零年代的一个数学家，统计学家，他提出了一个叫凯利公式的凯利 formula 的 一个东西啊，那这个东西呢，怎么让你利益最大化呢？他讲的是每次啊， 这个 f 啊，是你投入的比例啊，你本金投入的比例必须得等于多少啊？ b 就是 你每次能赢多少，乘上什么呀？你赢的概率减上就是你输的概率，除以啥呀？除以 b， 对 吧？ 那用这个公式套用在这个情况上啊，那很显然啊，这个六十就是你的 p， 四十就百分之四十就是你的 q， 然后呢，每次我们能赢多少？我们能赢一倍啊，对吧？翻倍，那你赢的那个资金是多少？那就是一你的倍数， 所以呢，呃， f 这个情况是等于什么？一乘以零点六，减去零点四除以一，也就是零点二。好，那零点二，呃，一万就是两千啊， 那所以其实你每次呀，应该要投入两千块钱啊，那大家会想，就是这个公式哪里来的呀？我，我怎么能相信这个公式呢，对吧？我可以瞎编一个公式，然后你你就得听吗？那不是啊，因为这个公式啊，是经过非常严格的这个推导的呀，我在这里就给你简单的推导一下。 好，那我们要定义一下啊， v 零是你的起始资金啊，啊，你的 value start， 对 吧？ 那我们经过呃， k 次游戏啊，对吧？那我们就说 k 加一次游戏，我们的资金是多少啊？那他肯定是一个怎么说地归公式嘛， k 加一次游戏肯定跟就是上一次游戏有关啊，那我们如果赢了的话，就是 if we win， if we win 赢的话，那我们资金是不是就增加了呀？哎，那他乘以哪个倍数呢？那肯定就是一加 bf 呀，对不对？ 就是我们成语赢了多少，然后呢？我们投入多少，那我们资金就会增长这么多，对不对？这就是他的倍数，那如果我们输了的话呢？一 k 加一就等于多少啊？一 k 乘上一减上多少？因为我们投入了多少，我们就输了多少，所以一减 f， ok， 这都能跟得上的话，那我们继续往下看，那我们如果尊属循大树定律啊，对不对？我们如果玩一万次，十万次这个游戏啊，那我们会赢多少场呢？那我们知道屁是我们赢的概率，对吧？ 好，那，那我们就是 n p， 如果我们玩 n 场的话，我们会赢 n n p 场，如果我们啊玩 n 场，我们会赢多少？我们会输，我们会输 n 乘一减 p 场，对吧？这也很简单啊，很简单来说， 好，那我们是不是这样就能得出我们 v n 等于多少啊？ v 大 n 就 等于，哎，我们从孩儿开始啊，我们先说我们赢了多少场啊？赢了这么多场，那我们赢了这么多场，我们是不是就能乘上去啊，对不对？就一加 b f 的 n p， 对 不对？ 那再乘上什么呀？因为我们输了这么多场，那我们可以就是一减 f 的 多少？ n 乘一减 p， 这个非常简单，都已经讲到这里了，那我们是不是我们因为这个东西是定值吗？又起始资金吗？那我们可以算出这个比例啊，这个比例是 很简单，这个是我们呃，最初资金与我们最后玩完的资金的一个比例啊，那我们这个比例呢？哎，再开一个根号 n 啊， 那我们可以等于多少啊？是不是就等于一加 b f 乘上一减 f 的 多少次方？这是 p 次方，这是一减 p 次方， ok， 很 简单呀，那我们是不是如果我们想 max， 我 们要最大化这个比例啊？那我们是不是要最大化这个， 那我们怎么最大化这这边呢？哎，很简单啊，我们取两边一个，呃，单调递增的函数吧，那浪两边对吧？浪这个东西 等于多少啊？ p 乘以浪，一加 b f 再干嘛？再加上一减 p 乘上浪，一减 f， 很 简单啊，好，我们得到这个之后呢， 我们是不是可以求下导啊？求一下导，当导数等于零的时候，它是最大或者最小，那肯定是最大值啊，因为这个一看啊，我们怎么求导呢？也是很简单啊，这是一加 b f， 什么乘上 p 乘以 f 啊？乘以 b， 因为我们是对 f 求导啊，我们这里，那我们这里也是对 f 求导啊， 那怎么办呢？这边是什么？再加上，哎，一减 f， 一 减 p， 乘上什么呀？负一，那我们把这个换成一个符号吧，那这个东西我们想等于零， 那我们怎么解啊？解出来我们一看就看出来了呀，这等于多少？一减 p 一 减 f， 对 不对？那这是 p b 减上 啊， p b f 等于多少啊？一啊，减 p 再加 b f 在 干嘛？减上 p b f 这两边消掉，对吧？ 那我们要求 f 的 一个值啊，对吧？那也很很好求啊，那这边就是 b f 是 不是等于，哎，把这边都移移到这边去啊？ 那是 p b 再加 p 减一， ok， 那 这里是什么呀？再除以这边，把这个 b 除过去，非常简单啊，那是不是我们可以发现这个 f 是 不是就等于 p b 再减去什么？这个东西，这东西不就是 q 吗？负 q 对不对？除以 b， 也就是回到了我们最开始的这一个公式啊，很简单啊，这就是我们最优化的一个解决方案。 然后呢，我来讲一讲啊，其实这个公式呢，嗯，有很多局限性啊，因为他每次啊，我们在现实之中，我们玩一个游戏，他不可能每次你都可以赢得，就是啊，就是必备的这个回报， 对不对？而且呢，每次我们每次一玩游戏，可能他赢的概率和输的概率他是会变的呀，所以这个公式呢，也不是说每次都可以用，投资需谨慎啊。然后呢，这个只是我们 呃，第一期视频，如果喜欢的话，希望点赞、收藏加关注，非常。
1.5万帝国理工AZ
05:00查看AI文稿AI文稿家人们，你们是不是觉得数学公式就是一堆难懂的符号，没啥意思？其实啊，有个公式堪称数学界的颜值担当，那就是欧拉公式，无数数学家都公认他是数学界最美的公式。 今天我就给大家详细讲讲欧拉公式的前世今生，底层逻辑，还有他在生活中的应用。哪怕你数学不太好，也能感受到这份宇宙级的浪漫。 咱们先回到欧拉公式诞生的时代，欧拉可是数学史上超级高产的数学家，一生留下八百八十六本论文著作，几乎把数学的各个分支都研究了个遍，就算晚年失明了，也没停止研究。在十八世纪，数学界在研究复数、三角函数和指数函数的关系， 这三个领域当时看起来丰满如不相及，各有各的规则和应用。可欧拉厉害啊，经过无数次推导和演算，在一七四八年提出了欧拉恒等式 e 的 ipad 方加一等于零。还有它通用形式欧拉公式，连接了指数函数与三角函数的虚 数。这个公式的出现就像一把钥匙，打开了原本独立的数学分支之间的大门，改变了数学的发展方向。 接下来咱们好好拆解一下欧拉公式里的符号和逻辑。先看欧拉恒等式 e 的 ip 次方加一等于一， 这里面每个符号都是数学界的大差。 e 是 自然常数，约等于二点七一八二八，细胞分裂算利息复利都得靠它。 i 是 虚数单位， i 平方等于负一， 它让我们进入了复数的奇妙世界，太圆周率，圆的周长和直径的比值无穷无尽，藏着曲线的秘密。一和零是数学的基础，代表着有和无。再说说通用形式， e 的 i x 次方等于 cos x 加 i sin x， 左边的指数函数表示连续的变化，右边的正弦和余弦函数表示周期性的波动。这个公式把虚数、指数运算和三角函数画上了等号，它的推导靠的是泰勒展开式，把 e sin x cos x 用泰勒指数展开，然后合并同类项，整个过程严谨的没话说 家。人们是不是突然发现一个小小的公式里藏着这么多数学公式内容，是不是觉得数学没那么冷冰冰了？那为啥欧拉公式能被称为数学界的定律呢？ 我从三个方面给大家分析过。首先是结构美，欧拉横等式就五个符号，没有花里胡哨的加乘 指数，三种基本公式都在里面，简洁又工整，就像一首极简的诗，看着特别舒服。 然后是统一美，在欧拉公式出现前，指数函数、三角函数、负数、自然常数、圆中绿，这些都在不同的数学领域各自为证。但欧拉公式把它们统一起来了， 就像把一堆碎片拼成了一幅完整的画，让离散和连续，直线和曲线、实数和虚数完美融合。这种跨越领域的统一， 是数学界一直追求的美。最后是哲学美，零代表虚无，一代表存在，异代表自然生长，太代表永恒循环，爱代表虚幻想象。这五个符号合起来，全是宇宙的本质， 虚无和存在共存，现实和想象交织，生长和循环相伴。它不只是个数学公式，更像是一具皆是宇宙规律的 的真言。其实欧拉公式可不只是在数学课本里，我们生活中好多地方都离不开它。在信号处理和通信方面， 我们用手机打电话，连 wifi、 刷视频，信号都是电磁波。欧拉公式能把复杂的时域信号变成简单的频域信号，让信号传输更高效，没有它，手机就没法用了。 在电路和电子工程里，交流，电路里电压、电流是周期性变化的，工程师靠欧拉公式简化电路计算，设计出电路板、芯片等，我们的手机、电脑、电视等电子产品都离不开它。音频和图像处理也得用到欧拉公式。 我们听的音乐、拍的照片、看的视频、音频降噪、图像清晰化，都靠它，把复杂波形拆解成简单正弦波。现在的 ai 图像识别、 ai 音频合成，欧拉公式也是基础。在物理学里，量子力学、流体力学、电磁学等理论，计算和模型构建要靠它。 航天领域，卫星轨道计算、航天气姿态调整也离不开它。可以说，欧拉公式已经融入我们生活的方方面面，是现代科技的底层密码。家人们，现在是不是明白为啥说欧拉公式是最美公式， 没想到它和我们的生活联系这么紧密吧？数学其实一点都不枯燥，欧拉公式就是最好的例子，它用严谨，全是了浪漫，用简单的符号串联起整个数学世界，还支撑着我们的现代生活。 如果你们被这个公式震撼到了，觉得这期科普有用，就点个赞，收藏起来也可以关注我，后面我还会讲更多经典公式，带你们感受科学的浪漫与力量。家人们，你们生活中还发现哪些地方可能用到了欧拉公式呢？评论区留言说说。
01:02查看AI文稿AI文稿论文里像这种复杂的公式，不会有人是一点点手敲进去的吧？今天教你一个三十秒快速插入公式加编号的方法，不需要任何插件。第一步，把要插入的公式截图发给 ai， 让它生成 latex 代码。第二步，复制代码，找到工具栏里的插入， 点击插入公式，把刚刚复制的代码粘贴进去，然后点击回车就行。第三步，在公式后面输入井号加编号，然后点击回车，最后右键点击设置公式格式，把自己改成 times new roman 就 完成了， 是不是非常简单？还有一点需要注意，如果你也是写完论文才发现参考文献没找够，那再教你一个反向查找参考文献的方法，把需要添加引文的内容复制到这里，点击开始查找，系统就会自动分析你的文本内容，精准识别需要添加引文的位置，匹配多篇合适的参考文献， 想引用哪篇，直接点击添加引用就可以，每篇还标注了分区和等级，文献价值一目了然。而且还把格式给你调整好了，一共有四种格式可以选择，直接复制就能用。
1706Ai科研的西西学长
04:16查看AI文稿AI文稿平方差公式是数学公式里面非常重要的一个公式啊，很多同学把这个公式背的滚瓜烂熟，但就是不会实际应用啊，缺乏灵活度，我们今天就来通过这个视频来看一下这个平方差公式的实际应用啊。 已知 m 的 平方等于 m 加一， n 加一切， m 不 等于 n， 求 m 平方加 n 平方。同学们可以暂停视频看这道题三分钟之内能不能做出来 这道题，我们看一下，我们看完已知，再看完所求，这个所求求的是 m 方加 n 方，哎， 题上就已经告诉我们 m 方等于啥， n 方等于啥，那我们的思路就可以从这个所求入数啊，把它所求进行一下变化整理，是不是通过已知啊？那么看一下，那 m 方加 n 方，那这个 m 方加 n 方， 那是不是它就等于 m 加一啊？ m 方等于 m 加一嘛，那 n 方它就等于 n 加一嘛，那这样整理完以后，那么看，那它就是 m 加 n 加二， 哎，我们通过这个把所求进行了变形，我们现在变形成了这个式子，那我要求它的值，是不是？我就是求它的值在这个值里面，那么看一下，那我们其实是是要什么求 m 加 n， 那全欧 m 加 a。 同学们在这里啊，很多时候我们一定要有整体思想，不要想着去把 m 解出来再代入啊，整体把 m 加 a 看成一个整体，去解决它这个整体的一个值， 那么这个 m 加，他们想一想，把它作为一个整体去求其的话，那么去想一想哪些公式里面它有 m 加 n 的 这个形出现，那，那同学们我们可以想到啊，一个是 m 加 n 的 这个完全平方式啊，还有一个呢？还有一个呢，是 m 的 平方减 n 的 平方，就是我们提到的这个平方差公式，你看 m 平方减 n 平方，它是这里面有 m 减 n， 有 m 加 n 啊，这个完全平方式里面，这 m 方加 n 方，再加二倍的 m n， 我 们看一下，那我们看用这两个 公式的哪一个呀？这两个式子里面都有含，这块是 m 加 n 啊，这块也有 m 加 n， 我 用哪一个我们来看，那如果我们先看这个，我们能不能用这里面，我们说 m 方加 n 方，最后是 m 加 n， 再加二，我们把这块换成，换成 m 加 n， 再加二，哎，然后这块再加二倍的 m n， 那 换来换去，这一堆东东都是存在的，还平白无故的再多了个 m 乘 n， 好 像这个我们他用不上啊，我们他用不上，那么看他通过这个我们能不能进行求解。这个这边是 m 方减 n 方啊，这是一个平方差公式，展开就是这，那 m 方减 n 方，他连的差，我们能不能知道呀？ m 方等于它， n 方等于它，那么看一下，那 m 方减 n 方，那是不是就得 m 加一，再减去 n 再减一，那是不是我们看一下它是什么呀？ 它是不是等于 m 减 n 呀？哎，看这个式子，它的左边，哎，它的左边，那我们就能写成 m 减 n， 那 它的右边呢？右边是 m 减 n， 再乘以 m 加 n， 那么看一下，这里面有 m 减 n， 这里面也有 m 减 n， 那 么看一下两边同时能不能把它约掉啊？要约的时候同学们一定要注意 看，题上说了 m 不 等于 n， 那 就是 m 减 n， 它这个值不等于零啊，这个时候才能两边才能相互约掉啊，所以说我们两边等式，两边都把它约掉以后，我们就得出了 m 加 n 等于一了，把这个 m 加 n 往这一带， 所以说 m 的 平方加 n 的 平方就等于一啊，就等于一加二，最后的结果是等于三啊。过程同学们自己下去整理啊， 这个题的难度也就是一个中等难度啊。下来把这道题去总结一下，看从一开始到最后整个这个思路过程是什么样子的。好，这个视频就到这，下期再见。
88吃透数学@蒙正源
05:11查看AI文稿AI文稿像我们这种阔面方圆脸应该怎么样去挑选这种眼镜框？全网的博主都说自己是方圆脸，然后你们照着去买，结果拿到手以后总觉得他就是差那么一点点意思。那你们看一下李李，我现在是一个后置摄像头，你们看到的就是我最真实的一个脸型。今天李李的方圆脸选镜框给你们做一个总体的大攻略，我会从你们素颜到 不同的场景应用要给你们去展开讲，咱们直接开始。首先你们看这一堆的眼镜框，琳琳今天给你们讲的并不是无中生有，我是真的在很认真的去帮你们做挑选，虽然说我没有像其他博主说的什么公式，但好在啊，我试了这么多的框型以后，我还是由我去选镜框的一些巧事。 首先第一个点就是你们要先去区分一下你们的需求，你是平时素颜戴的更多，还是你化妆或者你想要长期去戴这么一个镜框，那我们先展开讲，第一个就是我们素颜戴更好看，首先来讲一定 是选这种有边框的，不管它是细框还是粗框，素颜你去戴它都会更加的显精气神，就显得你整个人它就是会更精致一点。咱们这种阔面方圆脸呢，你就选择两边这个位置是有一个加宽加长的，它的上面的镜框这个位置不要去超过我们的眉毛，而且这个位置的线条不能够太平太直。第二就是它下边缘这个位置 不要去超过我们这个鼻窝窝，然后下边框也不要那种很生硬的。还有一点啊，就是你们是高度数高闪光的姐妹，你们一定要去考虑镜框的大小和你镜片的厚度，像这种太大太大的框型，你们一定要慎选，你们选这种大框，再加上你是高度数你的眼睛它就会很重，而且你戴起来就没有那么多舒服。就是你千万不要去看其他的博主给你讲的 啊，什么素颜天才镜框就把你给整的心动了，千万不要。然后你们去眼镜店去试眼镜的时候啊，你就根据自己平时的风格场景需求，如果你就是不化妆的这种姐妹，你就素颜去试，如果说你想要长期去佩戴的，那你就微微的去化一个淡妆这个样子呢，你就更容易去找到适合你的一个镜框。好，接下来我们再去讲一下镜框，镜框的材质一般分为这种 pvc 和钛金属 不同的框架，像你们长期去戴的话，我还是更推荐这种钛金属类，其实啊，就是如果你喜欢的是这种框型比较明显的框，就是这种黑框眼镜，你就尽量去选这种 边框稍微细一点点的，这个是中等，然后手上这个稍微透明一点点，它也是黑框，但是它会更细。太黑太粗的镜框，我们戴在脸上它是其实更突兀的。如果你是五官亮感比较小的淡颜系女生，你其实除了这种黑框的颜色，你还可以去试一下我们的茶色，棕色，浅一点点颜色，它能够和你的五官亮感或者说你的风格 更加的契合。像这类钛金属类的镜框，它就会相对来讲更轻一点，我们佩戴上去会更舒服。像我们去戴这种眼镜，你就一定要去观察它上边框的转角处，这个转角处就是特别影响你们去选一个眼镜，它戴出来好看还是不好看，尽量不要选择这里太生硬，转角太明显，就是凸出去一块的那一种，尽量选择这种稍微偏柔和的线条， 看上去我们整个人就是会更温柔一些，或者就是这种微微有一点上扬的小猫眼。第二个就是你要去看下面这个边框，下边框不要太累赘，累赘的意思就是下面的边框不要太靠下，然后就是这个边框的走势，他一定是有一点点这种微微的弧度， 到后面这个弧度是在我们颧骨最高处这里去往上收，这个样子他会更加的包脸，如果说整体的弧度收的太快，太湖这个位置包不住脸型就会有点显脸大，然后那种弧度整个包过来，包过了以后的框型 就会显得很呆板。最后就是我们戴上这种眼镜以后，我们镜框的位置不要选择戴上镜框后这个镜框太靠上或者太靠下的，尽量选择戴上以后我们的眼位它是居中的，这样看上去我们整体会更加的协调。最后我们再讲一下这种全包镜框半包以及我们的无边框，这个点的话就是要看你自己 的一个风格，我最直观的感觉是什么？就如果说你是我这种阔面的方圆脸，就脸型不是特别长的女生，如果说你们就是素颜要去戴的就选择一个我脸上这种类似的，日常戴的话，它会比较的温柔，就是很细的这种全包框，它镜框的包边很细， 会很突兀，戴上眼它整体的存在感不会特别强，但是呢，它又能够提升我们的精致度，其实戴在脸上就相当于一个很不错的一个配饰颜色，首选的话就是我这个百搭的黑框，如果说你想要文静，显得亲和力更强的，哎，它还有一个这种玫瑰金，你们可以去选择玫瑰金或者浅色。然后就是这种半框的眼镜框，像你们选这种啊，就一定要特 别仔细的去选一下，因为你们不能够选的太宽了，而且这种框型它的镜腿一定要干净，不要去追求那种过 复杂的一个设计感。本身我们这种半框型他就自带了一点点的亲能感。其实我们这种方圆脸去选这种半框还是很有优势的，因为他已经把你的视觉重心给往上提了， 这里他显得更淡一点点，但这个款适合我们这种中品不是特别长的女生，包括我们有的男生他也适合的。如果说啊，你选择这种半框的框型， 这个框片太大了，反而呢，他显得就会有一点点割裂感。只有我们戴这种半框框是好看的，但是你一定要选对他的大小，尽量选择这种尾巴后面稍微加长一点点。最后呢就是一个无边框，就个人感觉啊，就这种无边 边框的框型，它不太适合我们纯素颜去戴，更适合你去化一点点妆，然后具有个人的一个穿搭风格，这仅仅是我自己的一个认为。还有就是我大体试过好几款这种无边框的眼镜，它都会比那种有框的 稍微重一点点，从长期佩戴性上面看的话，我觉得它和有框的比起来，嗯，它的舒适性就没有那么强。如果说啊，你就是很喜欢这种无框的，首先来讲，你一定是选择这种镜腿也是干干净净的。其次它的一个镜片啊，不要太窄，也不要太大， 然后后面两侧也是做一点点加长是最好的。 ok， 我 觉得我以上啊大体的一些细节我应该都讲的很到位了。但是呢，我还是很想听一下在座各位烦恼或者一些建议。然后琳琳呢，就吸取你们更多的经验，我再去实践，然后总结我的经验，然后再分享给大家更多的分享，我们下期再见啦！拜拜。
1.3万方圆十李
03:25查看AI文稿AI文稿讲解一个很多人都容易混淆的一个公式，就是计算吉布斯自由能，我们先来看一下它的公式， d 塔 g 等于 d 塔 h， 减去 t 倍的 d 塔 s。 首先我们来讲解一下这些字母分别代表什么意思，这个 g 叫做吉布斯自由能，简称自由能。这个 d 塔 h 代表含变个 t， 大 t 代表的是 物理学温度，他的单位是 k， 也就是念作凯尔文，所以说一般把称他为凯尔文温度。 这里需要注意的是 t 等于摄氏度温度，也就是小 t 加上二百七十三点一五摄氏度，然后得出他的凯尔文温度单位是 k， 所以 说这里代表的是 直接用 k 代替吧。热烈学关注当是 s， 它代表意义是含变、商变、商变。我们在化学式中可以简单的看作他的 化学计量数，如果化学计量数，比如一倍的 a 加二倍的 b， 生成了 一倍的 c 加一倍的 d， 它的单差 s 就是 减小了，它前面的话要尽量数为三，一加二，后面的话要尽量数为一加一等于二， 然后它的单差 s， 很 明显，这里它后面的 s 可以 看作是二，这里可以看作是三。用末减出，也就是二减三等于负一小于零，它的单差 s 应该是一个小于零的状态。好，这个 公式我们在做题的时候，很多人可能会想不起来，或者是直接把数据带进去算，会感觉不太方便。接下来教大家一个方法，就是画坐标系，画一个坐标系，然后这个横轴代表的是他的 盘变，竖轴代表的是他的商变。在第一项线，它代表的是该反应在高温下能够正常进行，能够自发反应。在第二个项线代表在任何条件下都能进行，都能自发进行。 在第三项线代表在低温下，该反应能够自发进行。第四项线是在任何条件下，任何温度下都不能自发进行，需要借助外力，比如水变成 氢气加氧气，它的氮态 s 前面是二，后面是三， 它的 delta s 应该是大于零，然后它的 delta h 也大于零，所以说水，它需要水的水分解为氢气和氧气，它需要在高温下才能自发进行。而 我们在现实中一般常用的方式是电解，因为它在高温下是一个耗能非常大的过程，我们用电解的方式也可以达到同样的目的。我根据它的公式来推断出这一个坐标。系统呢，我们以第一象限为例子，首先它的公式 delta g 等于 delta t 减去 二塔 h， 减去 t 倍的二塔 s， 那 么在因为它永远是大于零的。二塔 g 需要小于零才能自发进行。这里的二塔 h 是 大于零的意思就是说它需要减去一个，后面需要减去一个很大的数字，它才能自发进行。 所以这个器要求就是在高温下，然后当它记小于零，该反应自发进行。其他的象限也是同样的道理。所以在考试中如果遇到相应的判断的题目，我们就可以直接把这个坐标系给它画出来，或者直接放在脑子里面，随取随用都非常的方便。
36师 1 化
01:21查看AI文稿AI文稿我们这里有多列的和平单元格，现在我们想把这些和平单元格给填充起来，怎么做呢？其实用公式也是可以实现的，我们可以这样来，就等于等于 g， 这里我们要用个新函数，它的初矢值可以不用写数组，那在大区这里我们就选择所有的这些大区的单元格。第三参数是一个 number 的 表达式 y， 它需要两个参数，我们可以写上 f， 如果这个 y 它是等于公的，那么我们就返回 x， 否则我们就返回 y 回车。 好，你看一个大区就填充了，是吧？我们把这里选中 f 四，切换它的应用状态，我们需要行锁定列，不锁定回车，我们向右拖拽。 那如果你有我们这个 i 插件的话，可以更简单，在我们的插件里面有一个工具叫做填充合并，点击它，然后来选择我们需要填充的区域，然后点确定，这样就可以了，对不对？
14IT部落窝教育
