山东初三反比例函数教案
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08:02查看AI文稿AI文稿好，上课起立老师好，同学们好，请坐！上节课我们学习了反比例函数的概念，那什么是反比例函数呢？ 形如 y 等于 x， 分 之 k， k 不 等于零，且 k 为常数。很好，我们从关系式的角度认识了反比例函数，那它有哪些性质呢？ 那么前首先 k 不 等于零，然后其次是 x 不 等于零，所以 y 也不等于零。很好。还有吗？ 金童，嗯， y 和 x 有 一的乘积是一个定值，是等于 k 且不等于。两位同学通过表达式发现了它的一些性质。那我们还可以从什么角度去研究函数的性质呢？ 图像很好，那今天我们就一起来探究反比例函数的图像与性质， 它的图像是怎样的呢？ 我们观察反比函数表达式， y 等于 x， 分 之 k， 那 么 x 它作为分母，它肯定是不能取，它的取值可能是不能为零的。那么在表达的图像上，那它应该它的，它就应该和 y 轴是相交的。那同理， k 不 等于零， s 也不等于零，那么 y 也不等于零， 那么是不是图像它是不是也和 s 轴也是相交的？这个应该是可以去证明的。 呃，我发现反比例函数 y 等于 x 分 之 k， k 是 不等零的，那么 k 的 取值应该就是 k 大 于零，或者是 k 小 于零。 所以当 k 大 于零的时候呢？ x， y 的 乘积大于零，当 k 小 于零时， x， y 的 乘积也小于零。所以我猜测这个反比例函数的图像 y 等于 x， 分 之 k， 它在平面直角坐标系内的位置可能与 k 的 取值有关。 两位同学不仅提出了猜想，还给出了依据，他们说的对吗？那你能画出他的图像吗？ 可以可以可以可以不可以 啊？能画出图像吗？不可以。那不能的原因是，哈哈哈，对吧？啊，那在这里面我们说 k 不 等于零，那 k 可以 取哪些值呢？ 很好，是不是 k 的 曲值是可正可负的，对吧？那为了便于研究，我们先共同来看反比例函数 y 等于 x 分 之四的图像，那它的图像又怎么画呢？ 列表表面连线， 你认为在列表时候 x 如何取值呢？张一翔， 嗯，我认为在列表的时候呢，我们首先要注意这个 x 范围要比较完整，首先要分为两类， b 类是 x 大 于零的部分和 x 小 于零的部分，其次要考虑到，嗯，便于便于计算的原因，所以我们可以一些较较好为计算的，比如说四 四的因素之类的数据。其次我认为，呃，为了使这个图像更加完，更更加完整，画出来可能会更加连续一些，我们可能要多取一些点。其次我觉得还可以再取一些这个比较特特殊的，比如说 无理数之之类的，来来进一步验证。我们同意吗？同意吗？同意同意。那他刚提到了哪些？我们先回顾一下。说的有点多，第一点他提到了取道，取道，取道，取道提到的是 是的意思的意思，那其实目的是为了方便我们去计算，还有表演。好，那还有吗？无理是吧？好啊， 小杰。呃，因为那个啥要便于这个画出方面还是外头的 x 分 之四，同样就应该取一些 在这个网格点上的一些坐标了，所以取幂数太难画了，我觉得不应该取幂数，那你会取哪些数？呃，比如说负八，负四，负二、负一，然后负二分之一，二分之一，一二四八。 好，那我们现在呢？请同学们自己来完成表格，并尝试画出它的图像。 有时候你认为 x 只能等于零吗？ x 不 能等于零。哦，对呀， 好，下面有画完的同学同桌，两人可以先相互交流一下啊，看看你们画的怎么样 啊？ 好，我们一起来看一下。黑板上两位同学也完成了画图，老师也收集了一些同学们画的图像，我们一起来看一下，仔细观察，你有什么发现呢？ 来，你说。嗯，我认为就是，比如说看他的最后一幅图，最后一幅图它相当于在这幅图上只交了三个点，这三个点可能我认为不怎么能体现这函数的一整条线的普遍性，而且可能假设这函数后面有变化的话，他也没有体现出来， 所以我认为他这个人是不怎么正确。有点，嗯，是有点错误啊，有点错误，因为没有体现后面的变化，是吧？ 啊，那你认为他应该是什么样的？嗯，我认为他应该就是再多取几个点，烤蒜的几个点，然后取出来之后将整个延展起来，不要停在就是他取的最后一个点上去延长出来，因为他是一个相当于其实是一个无限长的一个。说的好不好？好，非常好啊，掌声送给他。啊。 好，来，你说。比如说在呃，二二和一四这两这两个点，他连的这个线段里面取上一个这个。
53小夏优质公开课
05:09查看AI文稿AI文稿初三，反比例函数里边有这样一种题型，就是和一次函数综合，根据函数图像来判断范围的问题，这几乎是必考题型 啊。然后在这必考题型里，这个是非常难的一种题型，带绝对值的来解决这类题，专门有一种方法，就图像法就可以秒掉这类题。一次函数 y 等于负 x 加四啊，这是一次函数 y 等于负 x 加四。好，现在又来个反比函数 y 等于负的 x 分 之五，反比例函数 y 等于负的 x 分 之五。然后问这不等式，它大于它的值啊，它大于它的解集为多少？ 有人没搞清楚，说前面这个负 x 加四的绝对值大于它，有的人还想去绝对值然后算呢，不是这么做的，你看这里的负 x 加四啊，负 x 加四是不是就是这个 y 啊？ 负 x 加四就是这个 y， 然后啊，然后那不就是一次函数 y 值进行了绝对值吗？相对把 y 进行绝对值。什么意思？ 大于等于零，绝对值之后的结果大于等于零，所以他最终的图像要的是什么呢？这个大于零这部分肯定要 一直到这，哎，就要折上去了，就要折上去了，来，把这个拐弯就要折上去了。注意啊，原来下面这负的因为加了绝对值就要把它翻折上去，所以真正的啊，我们应该是红色的部分， 哎，红色这部分，这是它的最后的图像，那现在它要大于，它的意思就是它的函数图像在上面， 它的函数图像在下面，反比例函数图像在下面。主要函数值大的图像在上面，或者图像在上面，函数值大，图像在下面，函数值小。好，这反比例函数它不就是 y 等于它吗？和 y 等于它的问题吗？ 好，那他在上面哪一部分是在反比例函数图像上面来看这，这有个焦点这有个焦点。反比例函数图像如果在上面， 注意啊，这个直线图像在上面，反比例函数图像在下面，那说明这一段 对不对？说明的是这一段他在他的上面，叫他在他的上面，能跟上吗？啊？他在他的上面来 看这啊，所以对应的值 a 点，比如说这 a 点的坐标是多少呢？ a 点是负一， a 点是负一。来来来啊， a 点是负一，这 a 点怎么来的？完全可以解方程解出来。负 x 加四等于负的 x 分 之五， 然后同时啊，这个先乘以负一吧，就 x 减四等于 x 分 之五，把 x 乘过来， x 方减四， x 减五得零。十字相乘法， 交叉相乘再相加，正好负四 x， 那 就是 x 加一乘以 x 减五得零，然后一个是负一，一个是五啊，一个是负一，一个是五， 一个负一，一个是五，好了，这个焦点就是负一，对吧？焦点负一，然后这个焦点。注意啊，这个焦点是五，但这块是什么呀？这个焦点是 直线和 x 的 焦点，先不用着急求它，我最起码知道当 x 小 于负一时， 这个图像直线在双曲线的什么呀？直，现在双曲线的上边小一负一的时候啊？直，现在双曲线的上面。好，我们再看啊，我们再看啊，直线在双曲线的上面 来，我们再看。还有哪一部分直线在双曲线上面看，这从外轴右侧这直线再加这直线 在这双曲线的什么呀？上面右侧啊，这直线，这直线在这双曲线的上面，所以这块是零，那么整个对应的答案是 x 大 于零， x 小 于负一或 x 大 于零这两部分拿下答案选的是第二个啊，选第二个还是非常有难度的，通过看图像， 首先带个绝对值，就把它翻到上面去，然后又大于它，说明它的图像底在双曲线上面，你这双曲线这不在下面吗？这个整个都在它上面，听懂了吧？来点赞收藏分享一下。
439清华春哥讲思维
02:54查看AI文稿AI文稿我是老古，古亚涛数理两开花，在进行初三新一轮的背课当中，我们知道了 针对于我们的新初三，我们的数学也是完成了一轮新教材的更新，二零二四版，我们这个九上数学老古的人教版进行了一个分析，前面分享过一些细节，另外呢就是圆的部分， 圆的部分旧教材就一个章节，那新的教材分为了两个章节，没有了点和圆的关系，把点和圆的位置关系放到了二十九章第一节相关概念当中进行了一个讲解。 在这块新的设计我感觉还可以的，因为之前的老古在编写自己的这个内部悬案当中，也是把这个点进行了一个说明，因为我们把相关的概念 圆心对不对，好半径这些整了之后，那点和圆的位置关系，那你直接引入，这不就有了吗？在这里面相应的你点圆的对值问题也可以在这里面说了。 你比如说老古的这些学案当中，九年级秋季的之前整理的，那就是讲了这个圆的相关的基础的认识和概念之后，就在这里把这个题摆在这里，直接讲你旧教材，你还得找到 点和圆的位置关系，那些都是学的纯正定律，后面再有的那其实有点断的关系。所以说这样老古的设计和这个新教材的改编，这不是不是就遥相呼应了？ 好，所以说对于新教材老股也得好好的去整一整，包括暑假的，还有秋季用的。因为我们所说的吗，你新教材里面还把我们的这个二次函数之后，紧跟着结合了到了一个反比例。 好，这个反比例之前是在九下，现在放到了九上，这样函数你学完它再整它也就基本的一个完善，当然锐角三角函数相对来说也比较简单一些了，所以说后续呢，整理当中也是重点。还有一个点就是 在老古的二六版中考的压轴题，或者叫冲刺悬案当中，对于十二题的这个模块，老古整理的还是比较全的，对于新教材发现了这个二次函数， ysl 方程里面的实际类型更丰富了， 考察的更多了，所以说老古也挺有兴趣看二六年天津中考数学十二题怎么考，为新一版本的教材更新也进行一个 这样的启发和哎，深究了，好认准老古树里朗开花，感谢大家！
19谷亚涛讲数理
02:30查看AI文稿AI文稿想了解初三反比例函数，学习这个窍门的朋友们看过来。核心概念，先记牢形式是什么？还有 k 的 意义，比例系数决定图像位置跟性质， k 大 于零，图像在一三象限， k 小 于零呢？图像在二四象限， 还有图像性质要巧记。一双曲线，两只曲线关于圆点对称，无限接近图像无限接近坐标轴，但永不相交。增减性呢？ k 大 于零，在每个象限内 y 随 x 增大而减小。 k 小 于零呢？在每个象限内 y 随 x 增大而增大。要注意了，必须强调在每个象限内 解这类题，它的实用解析技巧是什么？ k 的 几何意义超重要，孩子们拿笔记下来，从图像上任意点 p， x， y 向两坐标轴做垂线， 所得矩形面积等于绝对值 k 所得直角三角形面积等于二分之绝对值 k。 那么这一例题他常见的解析解法是什么？比较大小题，先判断点所在的象限，再利用增减性。 那如果求解析式呢？已知一点坐标既可以求 k 打 k 等于 x， y， 那 如果是面积问题呢？直接用绝对值 k 求相关面积。那么这一例题的易错点都在哪？增减性必须要分象限讨论。 第二个就是实际问题中要注意， x 的 取值范围，通常为正与依次函数结合的时候连立方成求焦点。 孩子们想把这个反比例函数这一块学好，我给你的建议是，多画图，动手画不同的 k 值的图像，这样能够很直观的去理解。第二个是记典型记住了 y 等于 x 分 之一和这个 y 等于 x 之负一，它的图像这样的特征。 第三个就是做对比，与依次函数对比，学习去区分特征。第四个是练综合题， 重点练习跟这个几何呀，实际应用啊，结合的综合题反比例函数，它的关键在于理解 k 的 几何意义跟图像特征，多做几道这样的典型题，你就会发现其实很有规律的。
22雨桐说学习
17:02查看AI文稿AI文稿今天我们来学习实际问题与反比例函数，请大家首先来观看一段视频，欣赏一下我们拉面小哥的 性感舞姿。哇，拉面小哥不仅舞姿非常的妖娆，那么他的手艺也是特别的精湛。好，我们请一位同学把题目读一下， 曾子瑜，拉面小哥舞姿妖娆，手艺更精湛。如果他要把体积为二十一方厘米的面团做成拉面，能写出面条的总长度， y 与面条粗细 s 是 关键，是吗？好， 谢谢曾子瑜，你能写出来吗？你来说 y 等于二十除以 s， y 等于二十除以 s， 请坐这里呢？是不是涉及到了圆柱的体积，大家还记得圆柱的体积公式吗？ 圆柱的体积等于底，面积乘以高，所以在这个问题当中我们知道了什么体积是二十， 那么就是二十等于一起来说 y 乘以 x， 所以 y 等于二十除以 x， 非常好。 那么我们来看一个这样的问题，你还能举出生活当中或者生产当中我们与反比例函数相关的例子吗？ 电压一定的情况下，电流与电阻形形成反比。对，我们在物理学当中知道电压等于电阻乘以电流非常好。还有吗？生活这种刀具在使用一段时间后 变钝，刀变钝了，切不动了怎么办？要把刀刃磨薄，磨一磨他的刀刃就会锋利起来。那这蕴涵了什么数学知识吗？这其实际上是压强面积， 压压与压力之间的关系，压强等于压力除以受力面积，刀磨的薄了之后，受力面积就会变小，压强就会变大。非常好。我们特别感谢两位同学的分享，你看我们两位同学的 不仅善于发泄生活当中的问题，而且还善于发泄这些问题背后的原因，为你们点赞。好的，既然我们已经知道了圆柱的体积公式，那么有一个问题需要大家一起来帮忙解决， 是煤气公司他有这样一个问题。好，我们先请同学来读一下，题目是煤气公司要在地下修建一个容积为十的四方立方米的圆柱形燃气储存室。 一、储存储存式的底面积 s 与其深度 d 有 怎样的函数关系？好，请做深度，它的底面积有什么关系？ s 等于格子方除以 d 是 怎么知道的？ 能简单的分析一下吗？等于 s， 十的四方等于 s 乘以 d， 所以 等于十的四方除以 d。 好， 谢谢，大家都认同吗？好的，这个问题呢，我们首先将文字语言转化成数学语言， 用体积公式得到了十的四次方等于 s 乘以 d， 那 么由此得到了 s 是 d 的 反比 d 函数。好，先看这一个问题， 如果公司把储存时的底面积 s 定为五百，请问施工队应该向下举多深呢？德宗曰，啊， s 等于五百米，载入左边的式子里面，当 s 等于 五百，十十的四次方除以五百，根据计算可以得到它是要等于五十的。 d 等于五十，二十，二十等于二十。好，谢谢刘宗月。 d 等于二十，好，这个问题相当于是告诉了函数值求自变量的值，对吗？好，我们看第三个问题，当施工队向下直到十五米的时候， 他决定把普通数的深度就改成十五米，那么这个时候底面积应改为多少呢？看到有同学已经开始写了，这是理由，结果保留小数点后的两位可能要动笔写一写。好， 周子睿，你算出来了吗？普通数的底面积为六百六十六点六七，你能跟大家说说你是怎么算的吗？ 将 d 带入十子中，可当 d 等于十五时， s 等于十的四次方除以一十五，所以 s 约等于六百六十六点六七，大家都是这样算的吗？ 好的，我们来回顾一下这道题。我们首先是把实际问题转化成数学问题， 那么我们在做题目的时候，首先要总结看到一个实际问题，我们应该怎么来处理？把它先抽象成 熟级问题，那么怎么抽象呢？我们主要用的是它的数量关系，根据数量关系建立数学模型，那么发现它是一个反比例函数的数学模型，再运用反比例函数的知识来解决我们这个实际问题， 当然运用的是它的图像与性质。好的，那么明确了解决实际问题的一般步骤之后，我们再来看这样一个问题。第二个当中这个式子跟我们之前学过的方程是不是有新的联系？ 这是什么方式？这是什么方程？分式方程，这因为分母当中有字母 d。 那 么说到分式方程，你会马上想到什么呢？需要注意的地方，你说对分式方程一定要解验好，请做这几个补充。 分母不能等于零，分母不能等于零，请做非常好。那我们来看在这个反比例函数当中， d 他 要满足什么条件呢？和他有什么要求？小周月，要求是 d 要大于零，你说说原因。首先因为这是个分数方式，因为这是个反比例函数，所以 d 他 不能等于零。其次根据实际问题来说， 深度他不可能是负数，所以他要大于零。对，我们在实际问题当中是要对自变量的数值范围是有要求的，我们当中要求 d 要大于零，所以解决实际问题的时候，你一定要注意自变量的数值范围。 那么第三个跟我们学的代数式的求值，是不是老师告诉了， d 等于一十五，跟我们之前的代数式求值是一脉相承的？好的，还有一个实际问题请大家帮忙。好，我们请一位同学来讲讲他的想法， 你来说说这个问题你是怎么认为的？泻货，泻货的货物和填数应该等于空，空货的重量和填数， v 等于等于总的货物是多少？三十乘以八乘以八以上， 你说 t 是 吗？我们对这个 t 要不要做一个鉴定，或者要求 t 要大于零？好的，特别感谢副业的分享，请坐，那么这个问题相信都难不到。大家。好，我们看一下刀， 我们遇到紧急情况，要求船上的货物不超过五天，每现在至少多少单，大家都有想法了，我们请黄树加上去分享一下它的观点，目中的关键词是不超过五天，所以我们就知道这个 t 它是要小于等于五的， 并且我们知道了 k 是 大于零的，而且整个函数因为 t 要大于零，所以它都在第一个象限，所以是 y 随 x 的 增大而减小，所以当 t 最大的时候，平均 要卸载的货物最少，所以当 t 等于五的时候，零它就是最小的。是多少，大家一起来算算是多少。好，大家分析的非常到位，它运用了反比函数的分解性，那我们在写的时候应该怎么写呢？ 因为 t 要大于零，小于等于五，不超过五，是 t 小 于等于五，那么我们知道 k 是 大于零的，他在第一项线，所以 y 随 v 随 t 的 增大而 减小，那么当 t 等于五的时候， v 怎么样最小？ 那么当 t 等于五的时候，代入就是两百。四十除以五等于多少呢？四十八，你要想在不超过五天写完，那你每天至少要写四十八吨。那么这个问题我们是用了函数的性质来解决的，我们可不可以用数形结合的方式呢？ 通过画图的方式好多跟曾经说过，竖形结合是百般好的，竖形形时难直观，形复时难入围，竖形合百般好。 那我们来尝试画一下这个函数的图像，他在哪个象限，大家注意有没有把后半轴画上去？没有，那么他要求 t 是 大于零，小于等于五，那么我找到一个五的位置， 那么相当于说函数是哪一段是零到五这一段。我们由图可以看出，当 t 等于五的时候， v 是 最小的，所以数形结合的方式呢，是可以很直观的帮忙解决问题。 那么我们在解决实际问题的时候，我们会发现，要先把数学语言，文字语言不超过五天转化成数学符号语言。 t 小 于等于五，所以我们在解决实际问题的时候，一定要要求至少 要注意。好的，看来我们前面两个问题我们大家已经有了一定的方法，那么这道题就交给大家独立完成， 好考好笔记本，记不记得圆锥的体积公式来采访一位同学，预答来说一下圆锥的体积公式是什么？ 圆锥的体积公式是 v 等于三分之一 s 乘以 d。 s 是 什么呢？ s 是 圆锥的底面积，圆锥的底面积 d 是 什么呢？ d 是 圆锥的高。 对，请做这道题。首先要求我们对于圆锥的体积非常的熟悉，等于三分之一的底面积乘以高。好，我们请连成来讲一讲他的速度 先生，嗯，我是这样想的，我由题干，我们知道这个圆锥的呃面呃面积是一立方厘米，那么我们知道三分之一乘以底，面积乘以它的高就是一。我们列出这个式子，整理一下，可以得到 s 乘以 d 等于三。 第二问，他告诉我们了高是十厘米，把十，我们要统一单位，十厘米化成一个立方化成一粒一亿分米。把嗯，高等于一分米带入这个式子，我们可以得到 s 等于三，除以 d 等于三 平方分米。第三问，他告诉我们 s 等于六十平方厘米，统一单位之后得到 s 等于零点六的平方分米， 再把 s 带进去，可以得出 d 等于五的分五分米。此处该有掌声。王老师特别希望我们所有上台讲的同学都可以像李彦强、黄石家一样，第一思路非常清晰。第二声音非常洪亮。好的，你看李彦强，他有一点我觉得注意的特别好，哪一点？ 单位，你们注意到单位了吗？第二点，这个 dm 是 我们的分米是吧？ dm 是 分米 连成。刚刚在讲的时候有一个口误，你们听出来没有？连成一开始说面积是一是吧？应该是体积是一，根据体积是得到一个数量关系，就是三分之一的底面乘以高等于一，所以 s b 等于三这种表达方式可以吗？ 可以，它也是我们反比根函数的一种表达方式，但是它题目当中并用问什么写出 s 关于 t 的 函数关系式吧，我们最好把它写成什么 s 等于 s 等于三，比上 d 或者 d 分 之三比较合适，要写上 d 的 取值范围， d 要等于零。对，好，下面有一个机会可以当一个工程师，看看我们哪位同学会是优秀的工程师。我们国家特别关怀的老年人的生活，他打算在把一个垃圾的存放区把它改成老年活动中心， 那这样涉及到一个搬运垃圾的任务，我看大家都做完了，我们请杨庆文来讲讲他是怎么讲的。 先根据其意可以看出 x 乘以 y 应该要等于垃圾的总体积是二百四十，所以就可以列出函数关系式， y 等于 x 等于二百四， x 大 于零。第二期，因为每辆拖拉机可以运走 四分米而有五量，所以 x 应该等于四乘以五也是二十。将 x 等于二十带进关系式中，可以算出 y 等于一十二。好，我们解决了这两个问题之后呢，还有一个比较有难度的问题，不超过四天的时间内要完成， 那么我们还需要增加多少辆这样的车子呢？这个方法主要是依靠分布运算来得出结果。首先 我们先算出运出三天总共运出了多少平方米的生活垃圾，算出是六十平方米。 然后我们再得出根底之后的新的关系式是 y 等于一百八十，除以 x， x 是 之后的天数。 然后再根据题目中说，我们需要不超过四天来运走这些垃圾，那么就可以得到 x 要小于等于四。再根据之前图像和题目中的情况，可以取 x 等于四的情况为至少的情况， 然后这里带入解出 y 一， 在这种情况下，需要四十五等于四十五，再得出需要增加五量。欣赏他讲话的这种自信， 特别有底气，不管大家在分享的时候他的观点对还是不对，勇于说出自己的观点。 你答，你觉得怎么说能够更清楚，更明了，更严谨上来讲，因为这个函数解析是它的 k 是 大于零的， 所以 y 是 随 s 的 增大而减小的，它它让我们求出求的是 y 的 最小值，所以当 s 最大时， y 最小，所以 s 要取四的情况， 因为 y 一 随 x 增大而减小，所以当 x 等于四十， y 最小。好的，我们会发现，我们在解决实际问题的时候，都是先根据他们之间的数量关系 把实际问题转化为数学问题。那么在具体到反比例函数这一块的时候，首先分问题情境， 然后根据情境当中的数量关系建立函数的模型。最后呢，用函数的图像和性质来解决问题。那么在解决问题的过程当中，我们遇到了哪些数学思想方法呢？ 首先第一个将实际问题转化为数学问题，所以遇到了转化的数学思想。 那么在转化的过程当中，我们通过数学介母得到一个反比例函数的数学模型，所以有介模的思想。在用图像和性质解决问题的时候，我们会要用到什么？ 数结合，所以数形结合在学习几何图形以及函数的时候是一个非常好的方法。
4英娜课堂
04:11查看AI文稿AI文稿前段时间，淄博烧烤首次火遍了大江南北，那接下来我们就来看一下他这座城市的走心瞬间。 第一次来到中国，感受到了中国人民的热忱，中国人民就像放着哨一样，奋不顾身的拍照更好看。不知所及，皆是志愿者，还有穿着制服的工作人 员， 对各位有强烈的欢迎，来直播里给主播点赞， 这是各行各业的淄博市民为一座城所付出的努力。老师，希望咱大家能够团结友爱，积极向上，为创建更加优秀的班集体而努力。 那伴随着淄博烧烤的三件套老师呢？送出上课的三件宝，动手、动脑、动口，希望这节课大家积极回答问题。好，看，我们本节课的内容，反比例函数。好，本节课的学习任务来，班长来读一下， 哎，那个女生是吧？学习目标，一、能能说出简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量变量的意义。 二、类比一次函数的概念，能够得到反比例函数的概念和三种表示方法。三、类比一次函数表达式的确定方法，会用待定系数法确定反比例函数表达式。四、能用反比例函数解决简单的实际问题，感受模型思想。哎，很好，请坐，声音非常洪亮啊， 好，然后呢，大家来看一下，老师给修理了两个等式，这是什么？后边这个呢？ 它是我们特殊的一次函数中的哈，好，那么伴随着两个关系式，大家呢，在你的导案上填一下这两个概念，这是我们前面学过去的， 好听，抬头我们找朋友来说一下，给他说一下你的答案， 来，大家积极一下，写完了不是？嗯，来数学课代表， 嗯，一般情况下，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y， 并且对于变量啊， x 的 每一个值，变量 y 都有一个唯一的值与它对应， 那么我们乘 y 是 x 的 函数，其中 x 是 次变量， y 是 一变量。哎，非常好，请坐，大家核对一下，看你填对了没有。这里呢，大家重点注意一下，这个变量 y 呢，是对于 x 的 每一个指数有。
15备课人小能手🍃![3-R90005初中数学《反比例函数的图象和性质》第一课时45分视频【希沃课件】教案+赠送逐字稿初中语文公开课初中语文优质课新课标优质课大单元教学语文公开课 [爱心]都是获奖课 非常精彩#初中数学 #新课标 #课堂实录 #公开课 #优质课](https://p3-pc-sign.douyinpic.com/tos-cn-p-0015/oMrcxHg3fAI2rsvYED9pxFBTnEANFAqsfJHIWz~tplv-dy-resize-origshort-autoq-75:330.jpeg?lk3s=138a59ce&x-expires=2098674000&x-signature=isWmJipY%2BsHX0vmjgWXZ5D4cSuA%3D&from=327834062&s=PackSourceEnum_AWEME_DETAIL&se=false&sc=cover&biz_tag=pcweb_cover&l=2026070613245348E744AD2E0A0348F14C)
11:05查看AI文稿AI文稿说到函数，我们前面学习过什么函数呢？喊一个同学来说一下，好交换。我们之前学过的函数有一次函数和二次函数二， 它的图像分别是直线和空线，图像的步骤是先列表， 再描点，最后连线。 非常好，请做。那对比一次函数和二次函数，我们看看反比函数的图像又是什么样子的呢？我们一起来试一试吧。 好，现在请同学们画反比的函数， y 等于 x 分 之六和 y 等于 x 分 之六的形状。我们这边四大组的同学，这边四小组的同学画 y 等于 x 分 之六的形状， 这边四小组的同学画 y 等于负 x 分 之六的图像。好，在画函数图像之前，我们先要一秒取值，他画的是 y 等于 x 分 之六的图像。 哎，画的非常好，你画的是这个样子吗？是的，是的，好，我们再看第二个同学的这个，第二个同学动作比较快，两个函数的图像他都画出来了， 哎，画的很规范。好，老师也和大家一起来画一下。 我们先取值，刚才我们说的取负一，一负二，负三，负四，负五，负六，二三四五六。 大家要注意的是，老师这里用的什么号？整数号，为什么整数数？是因为还有很多数字，哎，我们画出来的只是其中很小的一部分取值，它的取值还可以取很多很多的数。好， 但是刚才赵子玉同学提到了，我们中间没有取谁零，为什么不能取零呢？为什么？因为 x 的 取值范围是作为分母的，所以不能取零。那么接下来我们在坐标系里面把点呢描出来， 这就是什么 y 等于 s 四六六。呃， k 可以 是负数， k 是 负数，所以它的那个二四相像我们之前学过的那个就是正比例函数，它的它的 k 是 负数的时候，也是 那条直线，也是在二四相线。哦，你想到了正比例函数啊，好，不错，好，非常好。坐下来，那我们还有同学有补充吗？ 怎么从图，从解析式能够说明他在一三线还叫唤，呃，因为 k 他 是正数，然后一三下线，他是正正或者是负负，然后正说 k 的 x 乘以 y， 它是等于 k 的， 然后整数，所以是应该是同符号相乘，就是都是整数相乘或者是负数相乘，它们得的积才是积数，所以带你再下线倍，非常好，它补充的非常好，大家理解了吗？因为 y 等于 x 分 之六， k 等于六， k 等于六，实质上我们变形一下就得到 x 乘 y 等于六，是一个正数，那么 x， y 是 同行，那就可能是同为。同样的，就在第一， 同为负，那就在第三，同样可以解释。这个好，第一个问题我们解决了。第二个问题， 我们先看这个函数的图像， y 等于 x 分 之六的图像随着 x 的 增大， y 是 如何变化的？你能够由解释式来说明吗？这个问题谁来说一下？ 好过又是你们这一下子是吧？嗯嗯， y 等于 x 分 之六中，随着 x 的 增大， y 减小，是因为，嗯，分母不变，然后分子变大，那么 y 分 分，哦，分母变大，那分数，呃，就会变小， 所以说，呃， x x 增大， y 减小，然后第二个是 y 等于负， x 分 之负六是随着 x 的 增大， y 增大 是同样的道理。嗯，非常好。坐下来，大家听明白了吗？同样，他们的成绩是个什么？固定的五件六，那 x 越大， y 就 会越小，从解析式里面看，那我们从图像上面看呢？ 好反比的函数，当 k 取其他的值的时候，是不是也长成这个样子，是吧？现在我们看到的是 k 等于多少的时候。 负负五是咋？二二四四，谁在每个象限里面 y x 是 正的啊？正的，正的。好，你再看取另外一个， 这复四复六复七，你看，哦，是吧？好，我们再看一个正的。咦，当取一的时候，你看就在什么圈圈三也可以取很多正值三， 是吧？哎，这就说明 k 只，只要是取什么数，这是正数，它的图像必然都在什么三三相形，那么我们可以简单的画它的一个草图， 它是这样子的啊，如果 k 取负数的时候呢？二三四，哎，草图应该是到二四相形， 但是不要很 a， 字母上标。好，那我们可以把这个六擦掉，变成什么 k 啊？ y 一， 那么这个值对应的 y 一 还有吗？二，好，大概在这个位置，我们也找到这一点。 好，这个值对应的就是 y， 那 么很明显， y 一 大于 y 二，哎，这个方法特别好。哎，那你看这个题，因为 k 知道吗？ 世界啊，还有一个最简单的方法怎么做？哎，对了，是不是还可以带进去啊？带进去也可以，所以我们看可以带进去，可以利用我们刚刚学的这个增减性，在第一项线的增减性，也可以竖行减脱，非常好。那么有个小题呢， 挖一个挖是什么关系？我来做一下。我，我想，既然刚刚我们这么说了，那么很简单，一 不是少于啊，一不是大于 y 吗？那么 y x 增大而减小，那么 y 一 就应该小于 y。 咦，我觉得这样做可以吗？不可以。谁来说一下？我想这么做 有问题吗？有问题在哪里？说，生活的结果对吗？不对。你们错出来的结果是什么？ y 一 大于 y。 好， 我们先来说一下， 再说一下啊。老师做错了，那你就给我指正一下我错在哪里啊？黄瑞文， k 大 于零的时候是最小，然后 x 值越小，然后 y 越大，然后你这个是那个发小于零的，所以不成立 哦。发小于零的，所以不成立。也就是说发对应的 y 也是小于零哦，小于零的，哎，非常好。坐下来，他的意思就是，呃，这个 负二和 y 二应该在第几相减一三，这个点应该在第几相呢？三，第三相减第三相减，对应的 y 二值应该是个什么数？因为刚才我们说了啊，它们两个同负或者同， 这就可以大于零嘛。所以 y 二应该是一个小于零的数，是吧？那这个呢？ y 一 是一个大于零的数，那么很明显，很明显， y 一 大于零， y 小 于零，那么谁会大一些？ y 大 谁会大一些？ y 一 大些？那，那为什么我看到的却是 y 一 小一些呢？ 我的问题在哪里呢？没考虑清楚。陈志宇，你来说一下。呃，因为那个 x 等于一和 y， 这两个 y 值都不在同一个曲线上，哎，非常好。坐下来，我们发现这两个点是不是在同一个象限里面？ 不是，在，也就是不在双曲线的同一之上，对不对？那么在 同一之上的时候，在同一只的时候，实际上我们也可以理解为 x 一 和 x 二在同一个，它们对应的点在同一个象限，是吧？嗯，哎，这个时候我们就可以直接判断出来随着 什么，因为 x 一 大于 x， 所以 y x 要增大啊，减小减小， y 一 小于 y， 也就是后文头是碰到这个，是吧？那第二种情况，如果它不在同一支上面呢？ y 一 大于 y 大 于 y 大 于 y 不 在同一支的时候，因为，因为 k 是 什么？ k 是 大于零的，那只能在第几项链？一三一三。那我们看是哪个在哪个项链，能确定吗？ a 加 a 加什么啊？ b 点的横坐标是二， c 点的横坐标是负二，所以我们可以看图像负二所对的那个 y 的 函数值是大于零，而二所对的 y 的 函数值是小于零。所以你的意思是 y 二是一个小于零的数，对 y 三是一个大于零的数。 不在同一次的时候，我们看看看 y 的 正负是吧？对，那这样的话，我们很快就得出答案，应该是 a 非常好。坐下来 还可以用什么竖形结合？对，竖形结合说也更简单。嗯，哎，你看，直接先画出它的什么图，在什么象限，然后把这些点呢描出来，一一这吧。哎， y 一。
02:54查看AI文稿AI文稿好，同学们，咱们今天再来看一个这个反比例函数的题，他现在说如图，在平面直角坐标系中，平行四边形， a、 b、 c、 d 的 边， ab 平行于 y 轴。好， ab 是 平行于 y 轴的， 然后反比例函数 y 等于 x， 分 之 k， k 等于零，它的图像经过 a 和 c 两点，若 b 的 坐标为一斗零， d 点的坐标为三斗六。好， b 点的坐标一斗零， d 点三斗六。我已经给大家标好了，他先问你 k 的 值呗。拿到这个题，首先咱大家就是第一反应是啥？ 反比例函数他比较特，特殊的一点是有一个分支在第一项线，那当然有一个分支就要在第三项线，那他算出来他这个 k 你 到底是为正的还是为负的。你要根据他这个题上给的象限来定他是现在给的第一项线，所以你的 k 就 为正的。有些同学在有些题里面会出坑啊，你就会考试的时候，你看他这个 k， 为啥你就在第几项线就行了。 好，这是给大家提的一个醒。好，言归正传，看一下这个题，他现在说让你求 k 的 值，那求 k 的 值的时候，先回顾一下它的这个反比例函数的解析式，是不是叫 y 等于 x 分 之 k， 但 k 是 啥？ k 是 不是就等于 x 乘以 y， 你 要么算传 a 点的坐标，要么算传 c 点的坐标，把 a 点的横坐标，或者说把 a 点的纵坐标两个相乘，是不是就是这个反比例函数的 k？ 好，那接下来咱看一下，他现在 a 和 c 都在这个反比例函数上，但是他俩的坐标不知道，那咱设一下点 c 的 坐标，你会发现点 c 的 坐标和点 d 的 什么坐标是相同的？点 c 的 坐标是和点 d 的 横坐标相同的，所以设出来点 c 为三斗 n， 那 你看一下 a 点的坐标和 b 点的什么坐标是横坐标是相同的，所以将 a 点的坐标设成一斗 m。 好，我写到这儿射 a 点的坐标叫一斗 m， c 点的坐标是三斗 n， 那 它俩是不是都满足于反比利？我是不是可以把它带进去？ a 和 c 都在一个分子上，说明它的 k 是 相等的，那 k 相等它两一乘是不是 m， 那 它两一乘是不是三 n？ 我 得到了一个关系式，叫 m 等于三 n， 又因为它是一个平行四边形，平行四边形 ab 是 不是等于 cd？ 那 你会发现 cd 的 长度是几？ cd 的 长度是不就等于 ab 的 长度就等于 a 的 纵坐标？好，所以那就可以得到 cd 就 等于 ab 就等于 y， a 的 纵坐标就等于 m。 好， 那它等于 m 了。之后你会发现，我现在要求它的坐标，我是不是要把它这个点 c 想办法给它求出来？好，那你想看我是不是可以把 c d 延长，我延长到 e， 这假如说给这个点叫叫做点 e， 那 你告诉我 d， e 的 长度是啥？ d， e 的 长度是不就等于 c？ d 的 长度加上 c e 的 长度，那 d e 的 长度用 m n 表示一下的话，是不叫 m 加 n？ 好， 那你会发现 d e 的 整体的长度是不是就是地点的纵坐标？那 d e 等于几？ d？ e 是 等于六，那 m 是 谁？ m 是 不是又是三 n？ 这就有加一个 n， 所以 我是不能把 n 求出来。 n 是 二分之三， n 等于二分之三了，之后 c 点的坐标出来了没？所以 c 点的坐标是不是叫三斗二分之三？那整体 c 点的坐标知道了，我现在要求 k， 我 是不是将 c 反带到函数的解析式里面，所以 k 就 等于三乘以二分之三，所以这道题答案二分之九。
47教数学的小张老师
05:21查看AI文稿AI文稿来看这样一道反比例函数和一次函数相结合的问题，如图，双曲线 y 等于 x， 分 之 m 和直线 y 二等于 k， x 加 b 相加于 a， 负三二， b 两点相加于 ab 两点， a 的 坐标是负三二 过 b 点做 b， c 垂直 y 轴于 c 点，并且呢， o c 等于六倍的 b c 啊，这个 o 点呢，忘记打了，打掉了啊， o 点是作为原点， o c 等于六倍的 b c。 第一个问题，求函数的解析式，当然是两个函数的解析式二，写出不等式 x 分 之 m 大 于 k， x 加 b 的 解集。好，第一个，现在求函数的解析式，由于这个双曲线和直线都经过 a 点，并且这 a 点坐标是负三二 直线呢，需要两个点的坐标，那么双曲线只要一个点的坐标，所以呢，已知 a 的 坐标，那么我们就可以代入到这个双曲线的解一式， y 等于 x 分 之 m 中，从而求得 m 等于负六，所以这个 y 一 等于 啊， y 一 等于 x 分 之负六啊，这个负六啊，这是 第一个函数，然后要求直线的解析式，那么就还需要知道了， b 点坐标啊，已知 o c 等于六倍的 b c 啊，已知 o c 等于六倍的 b c， 那 么我们就可以设 b c 的 长度 等于 t， 则 o c 的 长度等于六 t， 当然这里 t 是 一定要大于零的，我们也可以直接设坐标啊， t 大 于零，那么则这个 b 的 坐标是 t 负六 t 把 b 的 坐标再代入到双曲线的解析式中，那么就得到方程 t 乘以负六， t 等于负六，那么从而得到 这个 b 的 坐标是一啊负六啊，一负六。 那么再来把 ab 两点坐标带入到已知函数 y 等于 k， x 加 b 中，就可以求出 k b 的 值啊。这个就比较简单的是 y 等于负二， x 减四。那么这个题目的难点主要是 后面的不等式， x 分 之 m 大 于 k， x 加 b， 实际上呢，就是要比较一次函数和反比的函数的大小关系，也就是要比较 y 一 与 y 二。那么我们这里呢，就做一条直线平行于 y 轴， 那么这条直线与双曲线相交于 y 一， 与直线相交于 y 二，那么我们改变这条直线的位置，那么则这个 y 一 与 y 二啊，我 y 一 y 二的大小就发生改变。嗯，现在呢，当这个直线 在 a 点的左侧的时候，显然他与双曲线的交点啊，纵坐标是 y 一 直线的交点，纵坐标是 y 二， y 一 是小于 y 二， 好移动这个直线的位置。当这个直线经过 a 点的时候，那么显然是 y 一 等于 y 二。继续向右移动， 当直线在 a 点和 y 轴之间的时候， y 一 大于 y 二。注意了，这个 这个直线啊，这个直线是不可能在 y 轴的，因为在 y 轴，它就与双曲线没有交点了。继续移到这个 y 轴的右侧， 移到 y 轴的右侧，此时在 b 点和 y 轴之间的时候， y 小 于 y 二。 当直线经过 b 点的时候， y 一 等于 y 二。当直线在 b 点的右侧的时候， y 一 又大于 y 二。这实际上就说明了 y 一 大于 y 二。 有两有两个位置，分别是在 b 点的右侧和 a 点与 y 轴之间。同时， y 小 于 y 二，也有两个位置，分别是在 a 点的左侧和 b 点和 y 轴之间。 y 一 等于 y 二，那么有两，也有两个位置，分别是在经过 a 点和 b 点。好，那么这里呢，我们要求的是 y 一 大于 y 二，那么就容易知道啊，它的这个解集，不等式的解集就是 两种情况，大于负三小于零或者 x 大 于一。好，这个题目就分享到这里，谢谢观看。
14益哥亦友
