大连一模数学23题初二做法
再来看一下二十三题，二十三题呢，他是放了一个几何的纯正压轴题。其实这道题我们来先来看一下分值，第一问占三分，第二问的圈一两分，第二问的圈二四分，圈三四分。 那我们简单看一下，其实整个题目最重要的内容还是考察了倒角问题，所以大连 的考试题型和考试范围都喜欢偏向于倒角，那么倒角也会在后来的中考里面也是重点考察的一个方向趋势。所以在后续一模到中考的这一段时间里面，大家一定要重视起来在几何压轴题这部分的倒角内容。 我们先来看一下第一问是非常简单的啊，去证明这个等腰三角形的这两个小三角形全等，这个就不重点进行讲解了。我们来看一下第二问，第二问呢，其实是圈二圈三卡住了大部分的同学，那简单看一下圈一圈一其实就是给了我们两个角度的条件，也就是 都跟角 a、 c、 f 相关，对不对？所以我们来看一下这道题。我把角 a、 c、 f 作为角 a， 那么我这些角啊，都可以用角 alpha， 那 我这些角 b、 a、 d 和角 a、 e、 d 是 不都可以用 alpha 表示出来再进行倒角？所以第一问就不进行系统的讲解了啊。我们来看一下第二圈二圈二呢，这里出现了 g 是 b、 f 的 中点好，中点问题，其实是寒假我们在进行中点问题进行复习的时候，它是分为了四种做题方法，第一种是等腰三角，等腰三角形的三线合一， 第三个是背长中线，第四个是中位线，所以一看到中点就要往这四个方向去想， 这四个方向也就是我们在上课的时候疯狂去提问，看到一个知识点，我们要想哪些做题方法，只有做这些做题方法想的特别熟练，那你在做题的时候才有抓手，才有思路，不容易漏情况啊， 不容易漏你的思路这种。那我们来看一下，这是中点，这是 b f 的 中点。首先我们来看 b f， 在 这里， b f 它不是直角三角形的斜边， 对不对？然后你说老师不我们刚刚正出来一个直角吗？但是 b f 这里不构成直角三角形，所以斜中这个事情我们不考虑。我们再来看等腰三角形三线合一的这个小思想， b f 它好像不作为等腰三角形的底边，对不对？好，那这个方向我也不去思考， 那么背长中线呢？背长中线在这里作图的话，可能会比较复杂，所以这个我们先放一放，但是我们先看后面这个中位线，中位线的话也就是两个中点 去连接构造一个平行且等于二分之一第三条边的这么一个啊，线段对不对？那这道题我们先来看啊， 这个 a b c 它首先是一个大的等腰三角形，所以它的底边中点它是非常有特点的，那我们这里取 m， 也就连接下 g m 之后，我们发现啊，这里构造了一个中位线，我们来看，在 b c f 这个三角形里， g m 是 不应该等于二分之一 c f 对 不对？那我现在是要把 a j 转化一下。 好来，我取了这个等腰三角形底边中点之后啊，千万不要停，我连接一下这里，我们是不是就构造了一个直角三角形，对不对？好，因为第一问啊，证明出来这个圈一，证明出来 b a c 是 一个直角等腰直角三角形， 所以我们可以把更多的角用阿尔法表示出来。来，跟着老师的思路，我们一起来标一下， 那么角 f c b 这里是不就是四十五减 alpha 没问题吧？很好啊，那你说老师这个角也是四十五减 alpha， 这可不是啊，因为你这个圈二的时候， f 还不在 a m 这条线上，所以这个 f b c 和 f c b 这两个角是不一样的啊。 然后再来看，我们来把已知的角都标注一下，因为这两条线平行，对不对？中位线嘛，所以这个角它也是四十五减 alpha， 那 上面这个 a m g 它是不就是四十五加 alpha 跟上了吗？很好啊，然后 这个大角是不是都可以表示出来，哎，对，所以这一部分他就等于他的一半九十度减二。阿尔法，哎，我们能够发现这两个是什么绝配角吧？对不对啊？他俩只要一出现的话，是不是就出现在一个等腰三角形里？也就是说我们能够证明 a g m 是 一个等腰三角形， 所以我们看到从圈一开始其实就有一点点倒角的小迹象显现了，那么圈二它是很明显的一个倒角问题，也就是通过中点引出中位线， 再通过中位线的平行以及倒角内容构造出一个绝配角，这样的话就会显现出一个等腰三角形。那么 a j 这条线段我自然而然的是不是就转换到了 am， 也就是让我们的 am 和 ac 进行比较，那是不是就是根二分之一 再进行互化一下就行了，对吧？好，来，我们来再看第三问，第三问它其实是在第二问的基础上添加了一点儿，那我们先把第二问先给它补全啊，把第二问的一些小条件补全，还是中位线， 对不对？只不过这个 f 现在是在 a m 上，是不是我们轻而易举的就可以得到 b f c 其实也是一个等腰三角形， 对不对？那这个时候看啊，刚刚这个角是不是四十五减 alpha， 这是 alpha， 那 么刚刚我们得到的这个不是定角的 fbc 就 定下来了，就是四十五减 alpha， 这也是四十五减 alpha。 哎，我发现更多的等腰三角形解线了，对不对？ 现在我要求的是 a c 的 长度，那通过上一问求 a c 的 话，等腰直角三角形，我是不可以求 am am 好 像是在这个三角形刚刚得到了 a g m 是 等腰三角形吧，对不对啊？很好啊，我们来看，我们先把一些角能用到的角写一下， 这是九十度减二阿尔法，那这个呢？是四十五加阿尔法，这里跟上了啊。来，再看这个角， f g m， 这里是不是一个外角，放大一下，它是不是应该等于 g b m 加上 g m b， 你 发现没有？是不是？九十度减二 r 法，这里是不是出现了一个子母形相似，也就是三角形 a g m 相似于三角形 g m f， 现在出现子母形相似，我们是不是通过我们的式子可以写出来 g m 的 平方， g m 是 作为我们的公共边吧， 对不对？ g m 的 平方其实等于 m f 乘上 aj， aj， 这里是不是就相当于 am？ 好， 来，我们来看一下，那么 m f 是 不是就可以用 aj 表示出来？那我们这里设一个未知数吧，我要求 a c， 那 我就设 b m 为 x， 所以 a m 为 x， 那 mc 为 x， a c 为根二 x， 也就是最后我算出来的 x 乘根二，也就是我的 ac 的 长度，对不对？很好啊，那我这时候 a m a j 都为 x， 题目已知 b f 为二， c f 也为二，那么我这个 g m 就 已知了，就是一。我现在代题一方等于 m f， 不知道放这放着乘上 am， 也就是 x， 所以 我 m f 就 可以用 x 表示出来，也就是 x 分 之一。那我现在的主要问题是不是要求 x 了？那我现在是不是就可以放到 b f m 这个直角三角形 b f m 中解得 x？ 好， 来，我们再来回顾一下这个二十三题。二十三题呢，重点考察内容就是倒角。我们发现其实在后来的话，中考的命题模式里面，它的去模型化是比较呃明显的，我们不是要一定的去背一些什么模型，而是更多的要去分析 这个几何。当出现了这种中点、中位线等腰三角形，我们如何去发掘它的一些做题方法和思路，这才是最主要的，尤其是倒角，在后续的练习中，一定要引起大家的重视啊。
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05:22查看AI文稿AI文稿好，来看一下大连市一模的二十三题，告诉我们这是一个等腰，然后又告诉必得等于一个 c、 e， 那 这两个三角形是不是边角边全等括号一就转完了，括号二呢？它告诉 角 b、 a 的 等于二倍的角 acf 减去一个四十五度，然后又告诉 a、 e、 b 也是一个二倍的角 acf， 那 这样的话，我们就把 acf 设成一个 r 法， 那因为这个角是等于这个角，那所以说这个角 e、 a、 c 也等于一个二倍的阿尔法减四十五，然后这个角是二阿尔法，那么我们用外角二阿尔法减去它减出这个角就是四十五， 因为是个等腰，那这个角也是四十五，那所以说这个就是一个九十呃，圈二，它告诉 g 是 b、 f 的 一个中点，让我们求证 a g 和 a、 c 的 一个比值，那这个题啊，我们可以去 往下去做个垂，那这样的话这个小的它也是一个等腰直角三角形， 那这个 k 点它就是一个中点，然后这个 g 点呢，它也是一个中点，这样的话我们把 g、 k 给它连接上，那说明我们的 g、 k 是 不是三角形 b、 f、 c 的 中微线，对吧？那它是不是就和我们 f、 c 是 平行的？那刚刚是把这个角设成一个 alpha， 那 这个角是不是四十五减 alpha， 平行的话，这个角也是一个四十五减 alpha， 然后我们再用九十减去四十五减 alpha， 哎，这个角能减出是四十五加上一个 alpha， 然后刚才这个角是二阿法减去一个四十五，然后这个角也是一个四十五度，那所以说是不能减出这个角，应该是四十五减去它，也就是说九十减掉二阿法， 然后我们发现这是一组绝配角，剪完之后啊，这个角也是四十五，加上一个 r， 那 所以说就能证出 ak 这个边啊，它是等于 ag 的， 那所以想让我们求 ag 比上 ac， 我 们就可以把 ag 用 ak 换掉， 那 a k 比上 a c a k c 是 一个等腰值，那这样的话就是一比上一个根号二啊，结果就是二分之根号二， 对吧？嗯，好，再来看一下圈三，他说当 b f 等于 c， f 等于二的时候，然后让我们求 a c 的 一个长， 那我们知道 f 是 不是在 bc 的 垂直平分线上，然后 ab 等于 ac， 那 a 也在 bc 的 垂直平分线上，我们连接一下 af， 对 吧？这个就是刚才的那个 k， 好， 这样的话我们发现这是一个中点，根据斜边，中线等于斜边一半，是不是能导出 j k 应该等于 j f， 然后刚才的这个 a k 还等于一个 a g， 对 吧？那他俩就是相当于共底，然后双等腰，是不是这两个三角形就一定相似？ 然后我们看一下边长，他告诉 b f 等于 c， f 等于二，那说明我们这个蓝边是不是应该等于一，对吧？这题啊，我们接下来去导一个比值就行，是不是用一这个边比上 a k， 对吧？ ak， 我 们发现不知道，那接下来老师把 ak 呢？设成一个小 a， 然后就应该等于啊这个 f k， 然后再比上一个 j k 是 一，对不对？那接下来就是 a 乘以 f k 应该等于一解出 f k， 它是等于 a 分 之一， 那也就是说这个边长是 a 分 之一，然后 b k 这个边，它就等于 ak 等于一个 a， 然后这个 b f 这个边还等于一个二，那接下来是不是在 b、 k、 f 中可以列一个勾股定律，那就是 a 的 平方 加上 a 分 之一块的平方，应该等于二的平方，那接下来呀，能把这个 a 方给它解出， 是等于根号三加上一个二。但是这题啊，我们不想要 a 方，想要的是 a c 的 值，那么我们知道 a c 的 平方，它应该等于二 a 方， 您说二倍根号三加上一个四，那接下来怎么去开这个 a c？ 需要把这个二倍根号三和四给它凑成一个完全平方， 那么我们知道这个二倍根号三呢，就是那个二 a b， 然后这个四呢，可以变成一加三，对吧？加上二倍根号三， 那这个一呀，就是一的平方，三呢，就是根号三的平方，然后加上二倍根号三，所以说就变成一加根三括号的平方，所以说就能解出这个 a c 啊，就等于根号三加一，对吧。
08:58查看AI文稿AI文稿大连一模数学刚考完，整体来说的话不算太难拉分，题目还是集中在最后两道大题，那么今天给大家分享第二十三题，几何压轴题目。这道题目出的非常的好， 其实想明白它一点都不难。第一问证全等比较简单，第二问主要是考察倒角等腰三角形的性质以及相似。我们来看题，三角形 a、 b、 c 当中 a、 b 等于 a、 c、 d 点和 e 点是边， bc 上的点 b、 d 等于 c、 e 让我们证明三角形 a、 b、 e 和三角形 a、 c、 d 它是全等的。那么这个第一问就非常简单， d、 e 是 公共边，所以我们可以得到 b、 e， 它应该是等于 dc， 又因为 ab 等于 ac， 所以 说这两个底角角 b 等于角 c。 那 么这个时候我们是不是可以得到三角形 a、 b、 e 和三角形 a、 c、 d 就是 全等的，那么这个判定方法就是 s、 a、 s。 好， 我们来看一下。第二问， f 点是三角形 a、 b、 c 内的一点，它告诉我们角 b、 a、 d 等于二倍的角 acf， 减去四十五度 角 a、 e、 d 等于二倍的角 acf。 那 么这种题目是不是很显然用导角啊？而这个角 acf 是 不是出现了很多次，并且角 acf 它是一个小角，那么这个时候我们可以射角 acf 为角耳发，就是我们通常射较小的角 为角耳发。那么这个时候我们是不是可以把角 b、 a、 d 可以 表示出来，就等于二耳发，减去四十五度 角 a、 e、 d 等于二耳发。那我们标注一下 b、 a、 d， 它应该是二耳发，减去四十五度角 a、 e、 d 为二耳发角 a、 c、 f 为耳发。 由第一问我们可以得到 a、 d， 它应该是等于 a、 e 的， 那么这个时候我们是不是可以得到角 a、 d、 e， 它也是等于二阿尔法。那么在三角形 a、 b、 d 当中，我们用一下外角，那么这个角 a、 b、 d 是 不是显然等于四十五度？ 又因为 a、 b 等于 a、 c， 那 么这个时候我们可以得到角 a、 c、 b， 它也是等于四十五度，所以我们就可以得到角 b、 a、 c， 它应该是等于九十度。 那么这个串一哈应该是比较简单的哈，我们再来看一下串二，它 b、 f 和 a、 d 相交于点， g g 是 b f 的 中点， 让我们求 a、 g 比上 a、 c， 那 么在等腰三角形当中，这个最重要的辅助线，我们可以做等腰的高线，所以我们很容易想到过 a 点向 b、 c 做垂线，那么这个点我们设它为 h 点，它让我们求 a、 g 比上 ac， 又因为 a、 h 和 ac 是 不是有关系啊？应该是一比上根号二，所以我们只要求 a、 g 和 a、 h 之间的关系， 那我们是不是可以得到 a、 g 和 a c 的 关系？因为 g 点和 h 点都是中点，那我们很容易想到连接 g、 h， 那 么 g、 h 就是 三角形 b、 f、 c 的 中微线， 因为角 acf 等于角耳法，那么角 bcf， 它应该是等于四十五度减去角耳法。那么这个时候角 g、 h、 b， 它是不是也是四十五度减去角耳法？那么这个时候我们是不是要去探讨一下 a g 和 a h 它是否相等？ 因为我们要求 a、 g 和 ac 的 关系， a、 h 和 ac 有 关系，所以我们要去找 a、 g 和 a、 h 之间的关系。 又因为 a g 和 a h 它在一个三角形当中，所以我们很容易想到，我们要去证明 a g 和 a h 它是相等的， 那么这个时候我们就要求一下这个三角形的底角，那我们就可以得到 a h， 它应该是等于九十度减去 g h b， 那 是不是九十度减出这个角，那应该是四十五度加上角 r 发，那我们要求 a g h， 那 我们把这个顶角 g a h， 我 们求一下，那么角 g a h， 它应该是等于 四十五度，再减去这个角，那就是四十五度减去 r r 发减去四十五度， 所以说它应该是等于九十度减去二阿尔法，那么这个时候我们就可以得到角 a g h， 它应该是等于一百八十度减去这个角，再减去这个角， 那是不是刚好等于四十五度加上耳法，那么这个时候我们就可以得到 a g， 它应该是等于 a h， 就是 说这两个底角它应该是相等的，都是等于四十五度加上耳法。又因为 a h 比上 ac， 它应该是等于一，比上根号二， 所以我们就可以得到 a g 比上 a h， 它也是等于一比上根号二，就是二分之根号二。好，我们来看一下第三问， 它是在二的条件下，当 b f 等于 c， f 等于二的时候，让我们求 a c 的 长度。 当 b f 等于 c f 的 时候，那我们过 a 点向 b c 做垂线，那么这个 f 点是不是刚好在 a h 上？就是说这个辅助线和第二小问的辅助线应该是一样子的。 我们有第二小问可以知， a g 等于 ah， 那 么三角形 a g h， 它是一个等腰三角形，又因为 g h 等于 g f， 斜边的中线等于斜边的一半，所以说 g f h 它也是一个 等腰三角形，又因为他们有一个公共的底角，那我们是不是很容易想到三角形 g h f 和三角形 g a h， 它应该是相似的， 那么相似之后，那我们通过比例关系，我们就可以得到 g h 的 平方等于 f h， 再乘以 a h， 因为 g h 的 长度是已知的， 那我们是不是可以找出 f h 和 a h 之间的关系啊？那么这个时候我们再找一个啊，等量关系就可以求出 x 的 值。 那么显然在三角形 b h f 当中，我们再用一下勾股定你就可以了嘛，对不对？所以说是这个思路哈，那我们可以设 f h 为 x， 那么有这个相似，我们可以得到 g h 的 平方等于 f h， 再乘以 a h， 这个 g h 是 不是等于一啊？所以说 f h 乘以 a h 等于一，那我们可以设 f h 等于 x， 所以 我们就可以得到 a h， 它应该是等于 x 四分之一。 然后在三角形 b h f 当中，我们用一下勾股定律， b f 它等于二， b h 它等于 x 分 之一， f h 等于 x， 所以 我们就可以得到 x 的 平方，加上 x 平方分之一，它等于四， 那么这个时候我们可以换元，我们可以把 x 平方，我们可以设它为 t， 那 这样是不可以把 t 求出来，所以我们就可以得到 x 平方，它应该是等于 这个地方比较简单哈，那我直接把 x 平方我们求出来，它应该是二分之四，加减二倍的根号三。那么这个时候 是不可以把这个大值舍掉啊，因为 f h 它是比较小的哈，所以我们可以把这个较大的值我们舍掉，这样我们就可以得到 x 平方，它应该是等于二分之四减去二倍的 a h， a h 应该是 x 分 之一，那应该是四减去二倍的根号三分之二，再开根号， 那么四减去二倍的根号三，是不刚好是根号三减一括号的平方啊？所以这个等于二比上根号三减一，根号二乘以根号二就等于二嘛。这个下方是根号三减一的平方，然后开出来是不刚好是根号三减一， 然后我们油理化一下，他应该是等于根号三加上一，那么这个第三问 a c 的 值就是根号三加一，那么这个第三问他用了一下相似， 然后这个地方他用了一下配方法啊，要开根号这个地方有一点技巧啊，大家如果想要大连市一模数学试卷的，可以在评论区打大连一模点关注我们，下期视频见。
03:54查看AI文稿AI文稿大家好啊，初三的同学们好啊，今到今天正好你们这个一门考完了啊，考完了也可以简单的放松一下啊，如果你这次的二十三题倒数第二问没有做上来，倒数第一问 做不上来，一点关系没有啊，重考辽宁重考达不到这个难度啊，咱就说倒数第二问，我要觉得这道题把倒数第二问当做最后一问 就完美了，这个难度当中最后一问就可以啊，倒数第二问，那肯定也是大部分人做不上来，绝大部分。 那么如果你是一个平时呃，就是压二十二题压轴题，最后一问是能做上来的人啊，是有有有一个比较大概率能算的人，你这次没有做上来，就这个中位线你没有勾出来，那么下一步怎么办？ 我这两天也也在考虑这个问题啊，那么我这个人的一个特点是什么呢？就是没有什么太多的理论， 就是出现问题，解决问题必须想出来切实可行的办法能去解决这个问题。这个办法我想出来了啊，我想出来了，咱怎么解决这个问题啊？下一步，初三同学们，这样，这个重点没有做出来啊， 是因为你对于终点这个条件所能使用的方法记的不全。当 几何亚洲题出现重点，你有几方面考虑几个方法？初三是不是有四个啊？直角三角形斜边中线， b 长中线，也就是够八次全等啊，中位线啊，三线合一啊，出现终点， 那么这道二十二题的二十三题，倒数第二问，这四种方法你全考虑到了吗？ 你全都给他就是试了吗？如果你没试，那么这个中卫线你没整出来，你就是中卫线。这个方法没考虑到没试，那么下一步怎么办？就是再遇到这样题，首先你得知道有四种方法。第二，强迫自己， 再不像那天你也不得把这个方法给他画出来啊，画出来不对你就你就踏实安心了， 一旦觉得他不对，画出来，发现他对了，那就一下子就解决问题了。所以我们下一步怎么办呢？ 就是把所有的这种常用的一致条件，他都有什么方法全给他归答总结一遍啊，我可以录视频带着大家归答总结刚才重点的四种方法全给他记住了吧，是不是记住了，再有这条件就轮着试。 记着，我前几天做了一个是鞍山一模的那道盘锦的没整上来，我是老好顿反思啊， 就是各种这个这个做垂都都做了，就这个点的垂没做，出现同样的这个这个这个，再下次出现这样的类型题怎么办？方法我也总结完了，盘锦的这个角两条边， 两条边上所有的断点都做垂去试，就地毯式覆盖，地毯式覆盖方法 你看能不能给他干出来，地毯式搜索一个也不落啊，就这么干啊。那么在集合今天呢，就是这个条件，能用什么方法？地毯式的给他干肯定就干出来了啊。 下下一个视频我再总结另一个常用的一致条件都能有什么方法，以后最后一问，就站地毯式的干，只要你时间够用。 第四，咱们一抹时间是够用的，就是你地毯式干没干完啊。地毯式干的时候，有时候其实对你脑力有要求，对你的这个心态有要求，有时候干两三种容易激惹，闹心啊、着急啊，或者脑力耗光，第四种弄不了，所以耐力这方面也得来也得练啊，朋友们加油干。
270大连数学滕老师
10:29查看AI文稿AI文稿大连今天刚刚考完一模的数学，我看到这个卷的时候，第一反应我都笑了，前面的一到二十一题就费，就前面一到二十一题就很简单很基础，也是白给分的。 然后二十二题做了一个微调整，把二十二题这个二次函数放到这个二十二题位置上。然后二十二题也不难，也没有什么公共点啊，也没有什么特级分，特殊的分析方式，基本上计算不错的吧，这个至少十二分，你能拿到个十一分或者十分，有可能取值范围会取错，但这个问题都不大的。 然后重点来了，到二十三题，二十三题的后两问直接把学生们干废了， 我一个学生直接出考场就跟我哭了。这个孩子平时的分数正常，他是在一百一十五左右的，那基本就代表着这个几何压轴，平时在一百一十五以下的，你想都不用想，根本就做不出来，就后两问根本就做不出来啊， 只有前两问大概能占个四分左右吧，四五分能做出来，也就是说平时一百一十五以下的你甚至再高点一百一十六七的你，这个最后两问都不能做出来，最后两问大概能占个八分九分这样。 所以基本上这个卷的满分就直接给绝大部分百分之九十九以上的孩子，直接满分限制在了一百一十二左右。 所以这个卷子你考不好没有关系啊，你只要能前面基础不错，就是计算不错，你能达到一百零八分就已经很高了，你能达到一百零八，相当于你比如说沈阳的各区的市模，各区的区模或其他地方的，你基本上相当于其他地方的一百一十三到一百一十五分，差不多是这个水平的。 那这里面我们接下来看一下这个到底考了个什么东西。我们直接看这个第二问啊，你看这里的第二问， 他给的这些条件不用想就不用看后面问啥，肯定是涉及到导角的。那导角的话，咱是不是就通常设这个小角 a c f， 我 设这个 a c f 是 alpha， 所以 这里的 b a d 这个角是不就变成了二 alpha 减四十五。 那后面还有一个 a e 得是等于二倍的 a c f， 所以 a e 得这个角是不是二阿尔法？那咱们第一问的话，是能证明出来，前面这个 a b 得和 a、 c、 e 它们俩是全等，这个很好证，就不说了，它俩全等之后，所以这个 e a c 这个角是不是也是二阿尔法减四十五， 那么我们就能推出来在三角形 a 得 e 也是二阿尔法，所以这个顶角 a e 是 不就是一百八减四阿尔法， 它是一百八减四阿尔法。那所以角 bc 是 不就是二阿尔法减四十五，再加上一个二阿尔法减四十五，再加上一个一百八十减四阿尔法，阿尔法越掉就剩下一百八减九十，所以是等于九十五。那第一问，咱们直接正常导角就行，到这都没问题， 从圈二开始难度飙升，基本上就同学们就直接导出来了。那我们看啊，咱导角是不是要把其他的角都导出来？ 对于难题里面倒角的话，很少是有直接就能用上给你的这些一定是咱们自己去倒角。那通过现在这里面你是不是还能导出这个角 bca？ 我 导一下角 bca 是 不就是二 alpha 减去这个顶角 eac， eac 是 二 alpha 减四十五，那就变成加四十五，所以是不是变成 bca 是 等于四十五，就说明 abc 是 个等效值的向量，对吧？或者你直接通过刚才全等也能得到这个 acb 的 等效值， 那得到这个 b、 c、 a 是 四十五度之后，那他的这个小底角是不是就变成了四十五减 r 法？那我们现在这里来看，其他角导不出来了，然后他这里面圈二里给 g 是 终点，那就涉及到一个终点的问题，终点咱们往哪个方向想？ 对于初三来说，终点的话常用的是四个方向，第一个直角三角形斜面中线，那这里 g 也不是等腰的 中点，所以也不考虑怎样算三点合一。第三个就是中线背长，你这里中线背长，他没有任何意义，对吧？所以肯定不考虑中线背长。第四个就是在相似里面经常出现的出现终点构造中卫线，所以这里面咱们通过这个中点想到，哎，我要去构造中卫线，那没有问题啊，咱们构造中卫线，那这里该怎么构造中卫线呢？ 你看咱现在是不是要再去构造一个中点，而且 a、 b、 c 是 个等腰三角形，等腰三角形你要再去构造中点，怎么构造？是不，通常取的是等腰的底边的中点，这样连上之后还能有一个垂直，所以这里面咱们就取 b、 c 的 中点 m 取完 b、 c 中点之后，所以这个 g、 m 是 不就相当于三角形 b、 f、 c 的 中位线，它是平行线，等于二分之一 f c 的 那等腰三角形 a b c 咱们有曲底边中点了，是不还要把 am 连上？是不还能得到一个 am 垂直？ bc 得到之后我们再继续导角，那既然有平行，咱是不能导出角，角 b m g 是 不就等于角 b c f 等于四十五减二法，所以推出来这个角是四十五减二法，得到这四十五减二法又能推啥？咱们刚推完 am 和 bc 垂直， 所以现在这个角 a m g 是 不就知道了，就变成了四十五加上 alpha， 同时咱们连完之后，这个 a m 是 不也平分？ b a c 那 b a c 我 们现在是不也知道了角 b a c 等于四十五度，所以角的 a m 是 不就变成了四十五减去边上那个 b a d 就 减去二 alpha 再加上次数， 所以这个得 a m 是 不是就变成了九十减去阿尔法？那我们看九十减阿尔法和四十五加阿尔法是不是组成一组绝配角，那说明它们俩同时在一个三角形里的时候，一定是出来等腰三角形了。 所以这里面咱是不是就能推出角 a g m 用内角和去导它也变成了四十五加上阿尔法， 是不就说明这里的 ag 是 等于 am？ 那 得到推了一圈角之后才发现 ag 的 am， 所以 ac 那 amc 是 个等效值， ac 是 不是等于根号二倍的 am 就 等于根号二倍的 ag？ 所以 这个第二遍就完事了，大家看就是你只要倒角，你倒完一堆之后才能推出这里边， 这里的核心就是倒角，一定记着今年中考的话，他的很大的概率是有可能会出现倒角以及倒边的问题的，因为大连这边的习惯性出题的方式就是就是喜欢倒角和倒边，那对于现在数学出题很大一部分是以大连这边为主的， 所以大家一定要注意导交导角和导边这个方法的练习。然后我们再来看这里的第三问，第三问说现在在二的条件下，给了一个 b， f 等于 c， f 等于二，那 b f 等于二，说明 b g 和 g f 是 不是都是一？那在二的条件下，那咱们把第二问的那个辅线也画出来， 还是那个 g m 是 个中位线，所以咱们都给他连上现在这样的，那此时因为现在是不是有 f b 等于 f c， 所以 这个 f 是 不是也是在这个 am 上呢？对吧？那怎那这里的辅助线你就可以说做 就是连接 a f， 然后延长 a f 与 b c 交汇 m， 然后去证明一下 m 中点，然后我们看现在这里我们刚才前面是不是导出了 ag 等于 am， 并且设的那些角，我标一下， acf 是 r 法， 底下这是四十五减 r 法，上面这个 b a d 是 二 r 法减四十五，中间这是九十减去 r 法，还有这里的 am g 这个角是不是四十五加 r 法？ 那我们再看啊，现在我们又能得到什么？那在现在这种情况下， g 这个点 f 是 不是在 am 上？我们是不是还能导出其他角？ 那现在既然有 f b 等于 f c， 说明它的两个底角 f b c 这个角是不是等于 f c b 也是四十五减二法，那它是四十五减二法，所以咱们就能推出谁呢？咱们上一问是不是也推出这个 b m g 了，这个小角，这个小角是不是也是四十五减二法？ 所以此时你是不是就发现有这个 g b 等于 g m 是 等于一的？或者你根据直角三角形斜边中线也能得到 g b 等于 g m， 那 我们导完它是一之后，那这个外角角 f g m 是 不是就变成了九十减去二二法？哎，那此时你看得到什么了？ 你在这个三角形 f g m 和三角形 g a m 里面，你发现它们俩是不是都是由九十减阿尔法和四十五加阿尔法组成三角形？所以它俩是不是组成了一个子母形的相似？ 那子母型相似的结论是不就是 g m 方等于 m f 乘以 m a， 那 我们这里面因为有 am 等于 ag， 我 们是不是可以设这个 am 是 x， 那 ac 是 不是根号？二，那我们把这里的 b m 和 m c 是 不是都是 x？ 那 通过这个结论我们是不就能发现，一是等于 x 乘以 f m， 所以 f m 是 不就变成了 x 分 之一？ 那我们想求 a c 是 不是要求这里 x 的 值？那此时你发现在给的这个三角形在三角形 b f m 里面，咱是不是能有一组这个勾股定力方程啊？所以是不是就能在这里列勾股定力方程？二方等于 x 分 之一的 平方，再加上 x 方，那这里面这个式子的话，他比较考验你的那个计算技巧，咱们给他化简一起算一下，化简之后他是 x 四次方减去四， x 方加一等于零。首先能解出 x 方是等于二加根三， x 方等于二加根三，咱是不是要把这个 x 开根号，所以 x 是 不等于根号下二加上根三， 那对于这种根号里面套根号的，咱是不要把这个里面这个根号当成一个完全平方，要把这个根号三变成看成二 a b 的 关系，那看成二 a b 是 不是就需要给它变成二倍根号几？所以这块咱们给它这样变形变成二倍的根号，下四加二倍根三， 那现在上面这个是不就能给它变成一加根三的平方了？下面是二，然后给它发减 x 是 不就等于二分之一加根三，再乘以个根号， 所以这里 x 是 不就是二分之根号二加根号六， x 是 二分之根号加根号二加根号六，所以这里的 ac 是 不就是根号二 x， 那 接下来就正常算就行了。 ac 这个根号二 x， 最后化简完就是一加根三。 这题的难度真是爆表啊，但是这个题做不出来，你不用慌，就考试肯定不会出这个难度的，那这题你反映出来一个东西，就是第一个中考什么都有可能考第二个大连出题以倒角倒边为主，大家一定要注意倒角的这个练习。
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09:52查看AI文稿AI文稿今天上午渝虹区一模刚刚考完，那这道二十三题的压轴题跟去年大连市一模的压轴题非常像，只不过在那个基础上做了一些简化，没有那么复杂。那我们今天一起去拆解这道题该怎么去分析那对于这种类型的第三问， 那对于这种类型，我们其实前面视频里有提过，对于个同一个范围下两个变量的问题的话，我们只需要画竖轴，最后取公共部分就可以了。那我们详细看一下该怎么去分析这个题。 首先他介绍了说 p、 q 两点之间的最高点与最低点，叫做这两点之间的最值差，那么他给了一个新函数，我们首先可以把这新函数 y 三写下来， y 写完之后就是 y 等于负的括号， x 减一的平方加四， 在这个范围里他是 x 小 于等于三的范围。然后第二段是负的 x 减四的平方加一，这个是 x 大 于三小于六，现在他给了这三个点，同时他给了他们三个横度表。 正常来说，出现多个点的时候，我们需要分析这几个点谁在左谁在右。其次他们的范围是多少，那像去年大连的那个题，就是你根本不确定这三个点到底是谁在左右，你需要分别去讨论。但是这题里面简单在他给了 m 的 范围， 因为 m 是 负一到一之间的，所以咱们把这几个点都写出来啊，点 e 的 横坐标就是 m， 然后你看它的横坐标 m 是 不大于负一小于一，是不是在第一个函数上，所以点 e 的 纵坐标就往第一个函数里带，就变成负 m 方加上二， m 加三， 然后点 f 的 横坐标是 m 加二，因为 m 是 负一到一之间的数，所以 m 加二，你就能求出来的范围是一到三之间的数。一到三是不是也是在第一个函数这个 y 一 上，所以咱们也是往 y 一 里面带，就变成负 m 方减二， m 加三， 然后第三个 g， g 的 坐标现在是四减 m， 那 根据 m 是 负一到一之间，咱能求出这个四减 m 是 在三到五之间的一个数，三到五，那三到五是不是在第二个函数上？所以这时候我们把它往第二个函数里带，就变成负 m 方加一， 得到这几个点之后，我们再看，我们现在需要把这个函数的草图画下来，但这个函数草图很好画，已经他给你具体的解析式以及范围了，咱们把这草图画下来，就这样的一个这样的函数，然后交点，这是三，接下来是这样的一个在这， 然后首先我们把这里的顶点求下，这顶点坐标是一到四，然后这个点这是这个对称轴是四，这是一。 然后我们再来看第二个函数的顶点是四斗一，现在他说要求这个 d f， 这个他给的是 f g 啊，他这个原版里也写的非常像 c， 但是如果他是 c 的 话，那就跟这个第三个 g 是 没有关系的，所以他肯定是 d f g， 那 现在问的是 d f g 等于二倍的 df 要求处此是 m 的 值，我们看是不是要在同一个范围下，在这个负一到一之间去分析这两个量之间的数量关系。那我们采用的方式就是画数轴。怎么画数轴？首先 我们先画一个这个 m 的 数轴，你要画这里参数的数轴，你要分析的是参数取不同范围的时候， df 和 df 这一分别是多少？那我们先看，那我们先分析这里的 df 啊 df， 你分析 df 的 时候，我们想那 df 是 不是需要找它的最大值和最小值？我们看这两个点，这两个点 e 和 f， 它们的横坐标， e 的 横坐标始终是在负一到一之间， f 的 横坐标始终是在一到三之间，所以我们是不是就能确定 e 一定是在第一个函数对数轴的左侧， f 是 不一定是在第一个函数这个对称轴的右侧这一段的，那所以我们首先就确定他们俩一定是在对称轴两侧，对吧？那在对称轴两侧，那在这个范围里最大值是不是始终都是取顶点，只有最小值不确定。你不知道是取 e 还是取 f， 那咱们就看当他们俩在同一水平线就一样高的时候，那这时候指着他们俩的横坐标是不关于这个对称，所以是不就是横坐标二分之 m 加上 m 加二，他俩关于对称对称，那他俩的终点是不就是一能求出，此时 m 是 等于零， 所以我们知道 m 等于零的时候，他俩的动作标是一样的，那 m 小 于零的时候， m 小 于零，这两个点是不都是在向，相当于向左运动？是这种的，所以咱们就确定了范围，第一个范围是负一到零，在这段范围内， 我们能得到的是这个范围里，你看，那这时候此时这是不就相当于是 f， 那 最大值是不就是他的顶点是四， 最小值是不是就是点 e 的 动作表就减去这个负， m 方加上二， m 加三，就是最大值是顶点，最小值是 e， 那 此时咱能求出这时候的 d e、 f， 你 直接在上面，在这个范围里负一到零之间，把这个它表示出来就行。这时候 d e、 f 是 等于 m 方 减去二 m 再加一。然后我们再来看第二段，当 m 大 于零的时候， m 大 于零还得小于这个一吧？那小于一的时候，这时候 e 是 不是就是在上面， f 是 不是就是是在它的下面的？那这时候最大值是不是就是取顶点还是取四？最小值是不是就取 f 的 坐标？把 f 坐标往里带，咱们就能求出此时这个 df， 那 这时候就是零到一之间，咱们再把这个 df 写出来，这时候 df 就 变成了 m 方加上二 m 加一，我们接下来分析这个 dfg， 那 dfg 还是我们分析这个参数从小到大，比如说咱们分析这里的参数， m 是 从负一到一之间， 那从负一开始逐渐增大到一，那 m 刚比负一大一点的时候，这里的 f 是 不是在这？这里的 g 是 不是在这个位置？此时很明显 f 是 比 g 大 的，所以此时的 d f， g 是 不是最大值就是点 f 的 坐标，那最小值是不是点 g 的 坐标？ 那我们这块忽略了一个问题啊，我们看点 g 的 坐标，咱们是不是分析完了他的横坐标，这个四减 m 是 不是在三到五之间运动？那三到五之间，这个点 b 这块是三，那与这个 x 轴这个交点，这块是不是就是五？ 所以点 g 是 不是始终是在 x 轴的上方这块？也就是说此时 d f、 g， 它最大值是 f， 最小值是不是 b 这块？所以呢，最大值的话，咱们就用点 f 的 坐标减去点 b 的 坐标就是零，那其实最后就是点 f 的 坐标负 m 方减二， m 加三。 那我们继续看啊，当 m 逐渐增大，点 f 是 不是沿着这个二次函数向下运动，那点 g 是 不是沿着这个二次函数向左侧这边运动？那是不是有没有可能最大值变成 g 了呢？ 是不有可能呢？那我们怎么比较？你就直接让解这不等式呗，你就让这个 f 坐标大于 g 坐标的时候，咱求求这个范围， 那我们看负 m 方减二， m 加三，这点 f 坐标减去点 g 的 坐标，负 m 方加一，你发现减完之后它是什么？它这个 m 方是不是约掉了？就剩负二 m 再加上二， 它是什么样的？那啊？这没有。平方是负二， m 加二，那因为 m 是 大于负，二小于二，那再加上一个二，它是不始终是大于零的？ 说明 f 的 纵坐标是不是始终大于 g 的 纵坐标的？就说明在负一到一的时候， f 始终在 g 的 上面，所以那此时这个情况他就只有一种情况，就是在负一到一之间，最小值永远都是取 b， 对 吧？那最大值既然 f 永远是在 g 的 上方， 是不是就是最大值永远是 f， 所以 此时他这块就不用分类了，是只有这一种情况，在负一到一之间，那这里的 d f、 g 就 等于负 m 方减二， m 加三， 这个都表示完事之后我们再看，那你就根据数轴每一个数给他分一个范围，因为他只有在负一到一之间，所以咱们就一共是分了两个范围，第一个范围， 第一段范围就是在零到一之间，那这时候 m 是 大于负一，小于等于零，此时他给了一个 d f、 g 等于二倍的 d、 e、 f。 那 我们就列式子呗，那 d f、 g 是 不是下面这个就是负？ m 方减二， m 加三，等于二倍的 m 方减二， m 加一，那咱们是不就能解出此时这里 m 的 值？求完这里 m 的 值。一个是 m 等于一，那这个是不在负一到零之间的，就给它舍去， 那第二个是 m 等于负的三分之一，这个答案是可以的。那第二种情况是不就是 m 大 于零，小于等于一啊？这里没有等于一是大于小于一，那在这个范围里，是不就有 d、 f、 g 是 等于二倍的 d、 e、 f 继续 d f、 g 是， 下面这个就是负的 m 方减二， m 加三， 那此时的 df 是 不是对应上面这一段？那上面这段 df 是 不是就变了？变成 m 方加二， m 加一。此时咱们解出来， m 是 等于负一，加上三分之二倍跟三。和 m 是 等于负一减去三分之二倍跟三，那 m 减去负一，负一减去三分之二倍跟三的时候，他肯定比负一小，他是不在这个范围里的，对不对？所以最后咱们就取的是这个答案，这个答案是在零到一之间的时候， 那最后 m 的 答案就有两个，一个是负的三分之一，另外一个就是负一，加上三分之二等于三。
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13:29查看AI文稿AI文稿今天刚刚考完的大连市一模数学，我带大家分析一下这张卷，这张卷的话有几个特点。第一个特点是什么？二次函数和这个几何题，它的位置改变了，二十二题是二次函数，二十三题是这几何，还有圆圆没有在二十一题，而是在这个二十题。 二十一题是一个反比例函数应用的问题，应该也没有出三角函数，这是这个主要的变化，整体的难度我觉得是稍微稍微简单了一点点，可能跟中考比。我们把这个题重点讲一讲， 这上面这个从第十题开始。第十题这里边他说什么？他说给了个正方形对不对？这些边长都是 x， x， x 给了你个图，你要去给你个图，你要去看它横坐标和纵坐标分别代表什么含义哈，它的横坐标代表的是 x， 纵坐标代表的是这个 四边形，它的面积。当 x 等于零的时候，它是一，就说明重合，重合，重合就说明正方形的边长是一。哦， 里边这四个三角形肯定是全等的，就能得到这四个边相等，这个角和这个角相等，他俩加一起是九十能得到，他是九十度能得到，他是正方形。看这个图像，是不是当他有最小的时候是零点五，所以说最小，支持他四 d 是 错的，他让你求错误的吗？ 这个你去看它正常应该是什么？这是 x， 总长是一，这是不是一减 x， 它方加它方就是 e f 方， e f 方不就是这个四边形正方形它的面积吗？所以说就是它哈。第十题选四 d 哈， 然后第十一题的第十五题，我们来看下第十五题哈，十五题，他说在矩形它中 ab 等于二， bc 等于三， 这是二，这是三，这个是不是应该是刚好十三吧？然后做了一个什么垂直平分线啊？他的垂直平分线，那这个肯定是终点，这是一份，这是两份，这是不是有个八字相似？那他比，他是不是就是一比二？ 一比二，那这个是不是应该占三分之二的 d、 b 乘，也就是三分之二的刚好十三，这是十五题。 十七题。这个题哈，我觉得有点意思的，第一个问，正常算就行了。第二个问，他说一个消费者在购买手机时获得了五百元的补贴，他这个有要求的，你必须得是按照销商品销售价格的百分之十五进行一次性立减补贴， 你大于等于百分之十五是可以的。你设这个最低价是 y 元，你这百分之十五 y 是 不是应该是大于等于五百，你才能补贴， 对不对？才能获得这个五百块钱的补贴？你解出来 y 是 大于等于三三三三点，三三三循环。这个有的人就纠结了，我到底是取三三千三百三十三，还是取三千三百三十四，因为你得能获得五百元的 补贴。如果你是三千三百三十三，你算完之后，他没有对不对？没到没到没够，没够就还没够这个补贴，你只有超过他才能获得这个五百块钱的补贴。 所以说应该取的是什么？三千三百三十四元。这个题是一个比较小的点啊，很多人同学做错了，十八题，正常算就行了，十九题正常算，二十题，这个圆也比较简单啊，正常给的这个 a、 d 弧等于的是什么？ c、 d 弧弧等，然后这个圆周角就相等，但是圆周角相等，推不出弧等，你得通过推圆心角，然后再推弧等。 第一个让你证明这个，那你就正弦等呗，这两三角形全等就行了，对不对？就正弧等了。第二个问给了 c， e 等于 c b 这俩角相等，这俩角也相等，你就能导出来这个角是多少度，是三十度，三十度。他说 ab 弧和那个 bc 弧不相等吗？那 bc 弧这个角是一百二十度，那是不是直接就一百二十度了？ l 等于一百八十分之 n， p r 算就可以了。二十一题，这个题一看是考一个什么？考了一个反比例函数，考了一个反比例函数的图像反比例函数，那你就正常设呗，你看横坐标，这是 l， 这是 f， 那 肯定是 f 等于 l， 分 之 k 带两个点，带两个好算的点，把 k 解出来， 千万不要少零。算完之后你验证带带其他点，再验证一下。第一个，他说当吸管长度为八十毫米时， 让你求对应的振动频率，那你就让谁让你这 l 等于八十带过去等于幺零八零和值，和值括号三。他说啦，差没啦，你去找啦。是什么？是四百四，这四百四是谁？是不是指 f？ 所以 说就是 f 等于四百四的时候，往里一带就约等于幺九六， 要保留整数，那就是幺九六啊。我们来看一下二十二题，二十二题，我们从后面看看这个二十二题，他说 o a 等于 c， 点与 x 等于零的时候， y 等于 c 吧， 然后 o b 长等于几， o b 长等于二啊，对不对？那 b 点坐标就是二斗零，这个就是负三斗零把两个点带进去，这个小 a 小 b 可以 解出来，抛物线解式可以解出来，他说 d 点的横坐标是一，你把 d 点的横坐标一带进去，纵标就等于二，那 b d 长两点坐标都知道，你就往下做垂线，购物钉里是不是能得出它？应该是刚好五 科二一结束了哈，然后往下，他让你正点 a 在 直线 d e 上，要想证明点 a 在 直线 d e 上，你得把 d e 这条直线解式给我解出来，对不对？咋去解 d， e 点知道 e 点坐标呗，那跟 e 有 关系的，他是不是给了个 d e 等于二分之一？ b d 这个题其实我觉得出的挺好的哈， 因为 b d 长，第一个让你求了你，第二问你是不是可以利用它的长？你这个 d e 是 不是应该是二分之根号五，这个是刚好五，这是不是二分之根号五，那一点在 y 轴上，你就设一点坐标是零度 t 呗，你是不是就可以把它俩之间的距离 表示出来，往这边做垂线或者往下做垂线一的平方加上二减 t 的 平方，让它等于什么？二分之根号五就可以把 t 解出来。 t 有 两个，他给了 o， e 是 不是小于 o b 的？ 所以说我这个 e t 点是不是要二分之三解出来？这个 d 点的坐标， e 点的坐标是什么？ e 点坐标就应该是零到二分之三， e 点坐标就是零到二分之三。解完之后你可以把 d 这条直线写出来， d 这条直线写出来之后的话，那你就把这个 x 等于负三带回来，你看它的 y 等不等于零等于零，那是不是说明他在这上，所以说框二 也做出来了哈。然后来看一眼这个括号三，我觉得这个括号三看着很简单，但是你这个 x 一 的范围还是有点考究在里边，因为第一遍算的时候就算的是不太对的少，情况没有那么严谨。他说这个看着题很复杂，这么多点，但是你就按照他的要求一个一个写就行了， 把它这些特殊的都给它标记上来，它说 m、 n 分 别在线段、线段上，对不对？那你随便标一个点，假设 m 点就在这， n 点就在这，对不对？它们分别是横坐标是 x、 e、 x， 且 x e 不 等于 x， 很 重要，它 p q 在 抛物线上，且 pm 平行于 q n， 然后平行于 y 轴，它仨都平行，平行重合肯定不能是平行，对不对？所以你这个 l， 你 这个 x 二、 x 二， 还有这个 x 一， 是不是都不能等于零吗？如果等于零，是不是都重合了？也不能等于这个一，如果等于一的 q n 是 不是就在就就不叫就是重合了，对不对？ 然后他说直线 q n 与 b e 相交于点， g g 点在这呢，对不对？他给了 pm 等于这个。看着图哈，我把 p e 点 m 点标注出来，因为你这个 d e 这条直线，因为 e 点坐标知道， b 点坐标知道，那这条直线的解析式是不是就可求了？然后 x 一 x 一 横坐标都相同，你把 p 点和 m 点的横坐标都写出来，你给它做个叉，是不就能把 pm 的 关系式给它表示出来了？ 可以的， pm 的 长度就含 x 一 的给它表示出来。同理你把 q n 也给它表示出来，一定要看准这个点。为什么说这道题出的比较好一点？这个题其实很像我们高中圆锥曲线里边的计算，我我们上高中会学圆锥曲线大计算， 就是带点做茶，用罗密达法，用那个根据习俗的关系，各种超超超复杂的计算。哈，所以说这个在提前演练吧，给你们一点点这个提示，我觉得还挺好的，别看错了，一定要严谨， 很容易看错。 pm 表出来了， q 人也表出来，现在就差 e g 了，你看 e g 在 这，你这 e g 怎么知道一点？知不知道？但这一点你不知道，你可以用两点之间距离公式，但是这题你也可以用相似，因为这个长是二分之三，这个长是二，是不是说明这个应该是一个三四五的三角形， 那这个里边是不应该也是三四五的三角形？所以你知道这个长是 x 二，你除以四乘以五，是不就是 e g 长？ 所以说 e g 长就是四分之五 x 二，然后你根据这个关系式去倒倒倒倒倒往里写，这里边有个数据的处理，到这到这之后我可以怎么办？我可以把这个长得一样的给他移过来，给他乘四乘四，然后变成这了， 你可不可以给他平方差公式， x 一 加 x 二乘以 x 一 减 x 二，他俩不相等，是不是可以直接约掉？然后呢？ x 一 加 x 二是不是应该等于多少？ 等于的就是二分之一， x 一 就等于二分之一减 x 二，他让你写 x 一 的取值范围对不对？那我 x 二肯定是在零到一里边，那负 x 二是这个范围内，它就是在这个范围内，但是不要忘了，我这 x 一 是不是还不能等于零？它俩还不能相等？它俩相等的时候是不是应该是 x 一 等于 x 二等于四分之一？所以说我要把零和四分之一都扣掉，两边还取不了等啊？这个有点意思，我们来看最后一个二十三题， 二十三题的话，第一个问，哎，边角边全等就可以了，第二个问正常倒角就行了，你可以把它算出来。这个题括号一和括号的圈一还是蛮友好的，让该得分的同学还是得分的，你就不能你这个一点不得吧，对不对？还是给人一点希望的。括号二的圈二和圈三是有一定难度的。 这里边他说 b、 f 与 a、 d 相交于点， g 看见中点，我们看见中点，我们要想到什么？要想到四点四个方向，对不对？看见中点，第一个我可能会想到背长，背长中线， 第二个我会想到什么？第二我会想到，比如说三线合一，三线合一，我还会想到什么？斜边中线斜中，第四个我还会想到中位线，对不对？我上来我不可能直接就 知道辅助线正确的是怎么样，我肯定是要通过试错才能把它那个做出来，看它哪个是对的。那所以这里边我看 这个说让你求 a g 比上 a c 的 值是多少，那我有两种方法，因为我看见了终点对不对？那我这个是等腰直角三角形对不对？我可以第一种方法，比如说我取这个 bc 的 终点，这不斜中吗？我取的终点，我把它连上， 这是终点，我把它一连上之后，我们来看一下，这有啥？你这个是不是应该是九十度，对不对？这不是中位线吗？中位线是不是平行于第三边，并且等于第三边的一半？这是而法，这就是四十五度减，而法这个是不是也是四十五度减？而法，那这个是不是就是四十五度加？而法 上面这个角哈是四十五度，那这个是阿尔法减四十五度，你一倒角是不能得到。用四十五度减去，他是不能得到九十度减阿尔法，他要是九十度减阿尔法，这是四十五度加阿尔法，这是不是也是四十五度加阿尔法。所以你就能得到我的 ag 和 ah， 他 俩是相等的了。他俩如果要是相等的情况下，那你会发现什么？ 你会发现我这个俩 a g 和我这个 a h， 他 俩是不是应该相等了？ a g 和 a h 相等了，那我来看我的 a h 是 什么样子的？我的 a h 是 不是应该等于二分之杠二的 a c？ 所以 我的 a g 是 不是应该等于二分之杠二的 a c？ 这是第一种方法。这么做中线， 那我还可以怎么的？我可以 b 长，我把 b a 延长，对不对？延长至点 p 时，它俩相等，然后我连接它，那实际上是不是就这三边相等？这是不是还是个等腰直角三角形？它如果是等腰值，这是四十五度，这是不是也是四十五度？可以的中位线，它是不等于二分之一的它，我用同样的方法去倒它俩等腰呗。 那你去看这个角是 r 发，这是四十五度。四十五度加 r 发，这是四十五度，这个是同一角，这个刚才算出来是二 r 发减四十五度，对不对？这个是不是也是二 r 发减四十五度，那你看这个用四十五减它，这就是九十度减二 r 发，那这个是 r 发加四十五，这是不是也是 r 发加四十五，我就能得到我的 p f 和 p c 是 不是应该等于刚好二倍的 a c， 那 是不就正出来了？ 那这道题其实，嗯，还可以哈，看见终点还能想到，那我们来看一下这个圈三圈三，他说在圈二的条件下，圈二有啥条件就说明他还是终点，对不对？他说当 b f 等于 c， f 等于二的时候， 你圈二这个 b f、 c f 长不一定谁大谁小，但是圈三的话，它俩如果要相等的话，这是不是相当于一个对称图形？对称图形它就有很多特殊的情况哈，你可以把这个 a f 给它连上， 这个是 g 对 不对？你就可以得到 g， 其实告诉你是终点了，这一块左右两边都是对称的，那你这个 q 也是终点，这其实就是一个中微线了，如果它是中微线，你会发现你这个 g q 是 等于二分之一的 bc 的， 而你这个 bc 是 不是等于刚二倍的 ac， 所以你的 g q 就 等于二分之二的 ac？ 那 我刚才第一个问，圈二是不是得到 a g 等于二分之二 ac， 你 就能得到这三个边是相等的了？这个三个边相等，这是不是应该是一个等边三角形？ 如果它是等边三角形，那这个角就是六十度，六十度，六十度，它是六十度，那旁边这俩角加一起是不应该是三十？这是二 r 减四十五，二 r 减四十五，加在一起是不是四 r 减九十等于三十，我就能解出来 r 等于三十， 如果 r 法等于三十度，这就解三角形就简单了。这个是几？这是二啊。你往这边做垂线，三十边随便随便一半，这是不是一，这是不是刚好三？这块是等腰值，这是不是一？所以我的 ab 乘数应该是刚好三加一吧。 这个正常，去倒角哈，你能看出关系好正。但是可能说这个点是终点还是需要一点点？那个 整全等啊，或者整什么就稍微不太好说一点点。这个就是我们今天考的大连市的一模的数学卷。整体来说我觉得出的还是可以的，不会让你得到很高很高的分，还是有一定的难度在里边的，拜拜。
143大连倍多分刘丹数学
10:01查看AI文稿AI文稿刚结束的辽宁所有考生最期待的大连一模已经结束了，在这套试卷当中，这道几何压轴题是难倒了不少的学霸，那么这道题他考察了终点， 那么终点会涉及到哪些辅助线呢？他是北京非常热门的一种考点，在终点之后又出现了大连的一些常见的共幺双等幺的几何基本图形，那么这道题我们应该如何利用终点和共幺双等幺快速解决他呢？这个视频老李告诉你， 首先当我们看到终点的时候，你会先想到什么呢？那么这个优先级是非常非常重要的，如果你说的是被长中线，那么你就有点不接地气了。首先当你看到终点的时候，我们要先想的一定是三线合一， 然后才是背长中线，背长中线因为我们在初二上学期就已经遇到了，那除此之外，我们会想到的就是中位线，中位线之后我们会想到斜边中线等于斜边一半，那么当然还有最后一条就是我们看到终点之后，我们要想到的是小棋子图，那么所以说我们先要了解一下 终点的基本构造，当然三线合一和非常中线我们大家每一个同学都了解，那么我们先要知道第一个就是小棋子这幅图，如果说你在考试的时候，并且这道题是一道 极其难的终点的压轴题，那么我们很有可能会用到小棋子来解决问题。那么首先你看到一条线，那么形成这样的一个小棋子的图，并且点 b 呢？它又是一个 中点，那么这个时候我们把它叫做小棋子，我们的方法也很简单，我们可以把它补成一个 a 字形，也就是说我们只需要延长这里的 a c 到达一个点屁，我们使这里的 c p 等于这里的 a c， 这样的话 bc 就是 中点，中点中位线，那么刚好此时我们就可以把 bc 这条边转移到了 dp 身上，对吧？扩大了二倍，同时呢也会出现平行，平行可以帮助我们倒角，这就是小棋子图。 当然我们看到终点的时候，也可以找终点进行中内线，比如说我们看到这样的一幅图，很明显就是要找终点， 这里的角 a、 d c 是 一个九十度角，那么你会发现此时此刻点 e 是 一个终点，并且这个九十度角他没有对着这个终点，那么我们要去找一个终点，那么如果找一个终点，我们要优先去考虑直角对的这条边，我们找这条边的终点就可以出现 斜边，中线等于斜边的一半，这个时候的 d h 应该等于 a c 的 一半，并且同时呢中点中点中内线，点 e 是 中点，点 h 是 中点，所以连接 e h， 那 么他就刚好又是个中内线，满足一箭双雕，这是就是中点的一个基本思路。 我们接下来再认识一下大连的一个老几何图形，那么这个三角形，如果 abc 是 个等腰值，这里的 ab 等于 bc， 如果这个角又是九十度，我再给你图当中这里 ab 是 等于这里 ad 的。 同学们，那这个时候你会发现 图当中出现了两个等腰三角形，并且他们是腰与腰是重合的，这种叫做特殊的共腰双等腰，共腰双等腰的这幅图，那么倒角是一定能导出二倍角的， 也就是说，如果我设这个角为 alpha， 那 这个角就应该是九十减 alpha， 那 么根据等腰三角形，那么这个角就是二 alpha， 图当中一定有二倍角。反过来，如果我给你这个二倍角，你也能证出这个 a、 b、 d 是 个等腰三角形， 那么当你看到二倍角之后，那么图当中也一定就会出现一边一二倍角，它属于一边一角当中的一种。为什么呢？因为这里的 ab 和 bc 相等，他们俩又挨着一个二倍角和一倍角，那么这个时候我们可以通过把二倍角减半，或者把一倍角加倍，构造全等 对角减倍是最容易的，因为等腰三角形三线合一啊，对吧？如果我做个垂直的话，那自然就可以发现这个角也就一定是 r， 二倍角就减半了，减半之后，那么这个 r 就 等于这个 r， 这个题就变成了一边一角了。 所以说我只需要再过点 c 做一个垂直，此时此刻这两个三角形就一定是全等的关系。当然这幅图你也可以把它理解为一线三角，但是记住一边一二倍角的思路， 解决共幺双等幺，它是通法。如果我再给你多加一个条件，这里的 d b 如果等于这里的 d c 的 话，那么此图将会再出现一个特殊的条件。为什么呢？如果延续刚才的方法，我们仍然可以得到这个全等，那么全等之后，这个边是 x， 这个边一定它也是 x， 那自然根据 d b 等于 dc， 那 这个边就是二 x， 那 么根据这个全等，我们又可以知道这个也是 x， 从而你会发现在这个直角三角形当中，这个边应该是这个边的一半，那什么样的直角三角形会出现一个直角边是斜边的一半呢？那么我们就能猜到这个角一定是三十度， 这个是三十度，我们就可以确定这个角就是十五度。所以图当中就会出现特殊的角，也不一定非要用一边一二倍角去解决问题，比如说等腰三角形，我们可以构造一个三线合一，对吧？那你会发现这条边是 x， 这条边一定也是 x， 那 这条边就是二 x。 如果我再过点 d 往这做一个垂直的话，那么此时此刻这条边一定也是 x， 并且这里的 ab 和 ad 他 俩都相等，都是二 x， 你 也仍然能得到一个直角边刚好是斜边的一半。所以说这道题里面一定会出现特殊角这个关系，那自然这个角 七十五度，那这个角还是可以确定是十五度，所以这就是一个大连的过去的老几何。图来看这次试一模的最后一问应该如何解决？首先这道题已经被我把条件简化过了，题当中首先有一个特殊的关系，就是这两个角的关系，这个角是 r， 那 么这个角就应该是 r， r 减去四十五度，并且你所看到的这个三角形，它是一个等腰直角三角形， f 在 内部 点 j 是 b f 的 一个终点，那么首先映入我们眼前的是一个终点，那么看到终点你会想到什么呢？ 首先我们已经知道有终点，并且有九十度那一个终点解决不了问题，我们要知道九十度它所对着的这条边，我们可以找一个终点，那这个终点也很好找，我们只需要往下面做一个垂直三线合一， h 就是 终点， 那么 h 是 终点，那么这里的 g 是 终点， h 是 终点，同时又形成了一个中点，中点中位线， 所以此时此刻我们也就可以一箭双雕出现一个中位线了。中位线以后，你会发现这个角它是四十五减 r， 那 么根据中位线的这个平行的条件，我们自然就可以确定这个角它一定也是四十五减 r， 而且我们三线合一，这个角是四十五度， 所以我们倒一下角，我们会发现这个角就是九十减二。算法，你会发现我们所看到的这幅图出现了一个二倍角， 对不对？也就出现了刚才我说的那幅图，那说明这两个角是二倍角。你简单的倒一下角，那么此时此刻这个三角形一定就是一个等腰三角形，那他既然是个等腰三角形，那就说明这个边是 x， 这个边也是 x， 那 这里的 b h 也就一定是 x， 那 这条 ab 这条边也就是根号二 x 了，同样 ac 也就是根号二 x， 所以 这道题我们想要求的是 aj 比上 ac， 也就是 x 比上根号二 x， 也就是二分之根号二了。 当然我们也可以选择用小棋子的方法来解决问题。比如说现在我们看到的这幅图，刚好这两个是中位线， 我们会发现我们只需要构造一个 b a 等于 ap， 这样的话，此时此刻这一条线就是中位线，我们相当于把这条边放大了二倍，转移到了这个位置，对吧？ 同样我们还知道这个三角形是一个等腰直角三角形，所以我构造这两个边相等，这个时候我如果连接这里的 c p， 我 相信每一个同学都知道怎么回事，这一定就是一个大大的等腰直角三角形。那接下来你会发现这个是 r r 减四十五，那这个角平行，这也是 r r 减四十五， 那么根据这个角它是四十五度，那这个角也就是九十减去二 f， 并且这个是 f 呀，这个又是四十五减 f 呀，你会发现这幅图又出现了我们刚才所说的那幅图共幺双等幺的这幅图，对吧？ 刚好他俩是二倍角，那也就说明什么呀？也就说明这个三角形在我们的眼中，导角就一定能导出是一个等腰三角形，所以自然这条边就是二 x， 那 么根据等腰直角三角形的一个特点，那这个是二 x， 那 么这条边也就应该是根号二 x。 所以这道题我们 a j 和 a c 的 比值仍然可以求到了最后一问，那也就变得简单了。如果说这里的 b f 等于这里的 f c 的 话，那么说明什么呢？说明我们刚才所说的这幅图，恰好这个 a h 是 经过点 f 的， 所以说咱们可以按照刚才的思路继续走。 我们如果连接这里的 j h， 那 么也就是说刚才的这个等腰三角形仍然是存在的关系，对不对？并且又同时出现了一件事情， 就是这个点 j， 它既然是中点的话，那么此时此刻又出现了一个斜边，中线等于斜边的一半，也就是说这个时候的图当中 b j 和 j h 又是相等的， 那这幅图又是刚才我们所说的共腰双等腰，并且又多了一个条件，就是这两个边又相等，那就说明什么呢？说明这个角一定等于十五度， 那么这个是十五度，那这个角一定还是十五度，所以说我们所看到的这个角也就一定是三十度了，而且图当中我们还知道这个角是四十五，并且这条边的长度还等于二啊，那么这个时候这个图叫做两角一边， 两角一边解三角形，中间做一个垂直，那么这条边是一，这条边就是根号三，这条边也是一，所以 ab 的 长度根号三加一，那自然这里的 a c 也就是根号三加一。这道几何压轴题就结束了，你学会了吗？点赞收藏，加个小关注，让你的学习少走弯路！
728老李数学（初中）
06:48查看AI文稿AI文稿今天咱们来讲解一下二零二六年大连市数学一模的第二十三题这道几何题。首先框一，让你求的是三角形的全等已知条件已经在图上标好了，是两条红色的线段和两条蓝色的线段相等，已经有一个边相等和一个角相等的 角 b 等于角 c， 它就是通过等腰三角形来证出来的，现在还差一条就是 b， e 等于 c、 d， 那 么已知蓝色的线段相等两条蓝色的线段，再分别加上 d、 e， 是 不是就可以求出第三条边的等了？ 所以最后我们证明全等的方法是 s、 a、 s 边角边证明的。下面我们来看一下第二题，它已知条件是给了你两组角的数量关系。 一般这种情况下，咱们要设一个位置量，方便在图上做表示，那么老师设的是 a、 c、 f 为阿尔法，我们就可以用阿尔法来表示这个 a、 b、 a、 d 和 a、 e、 d， 这个时候我们应该去做辅助线了，那么由括号一，是不是可以得出 a、 d 等于 a、 e， 我们可以去做一个高，因为看到等腰三角形，我们就想到了三线合一，有点 a 往下引了一个垂直交 b、 c 与点 h， 通过这个垂直证明上面这个 d， a、 h 和 e， a、 h 都是九十度减二 r 法。 那么等腰三角形三线合一是不是还适用于外面这个大的 a、 b、 c 这个三角形？我们就可以由此证明出 b、 a、 d， 它是跟 c、 a、 e 相等的，也是阿尔法减四十五度，让你求 b、 a、 c 的 角度，把这个 b、 a、 c， 我 们把它加起来，最后我们发现阿尔法它已经消掉了，得出这个 b， a、 c 等于九十度。 现在我们来讲一下圈二这一问，他给你加了个条件，这个这是终点，那我们再来往下看这道题用什么方法来去求？让你求 a j 和 a、 c 的 比值？用浅蓝色的线在图上已经做了标注了，上一问做的辅助线是不是做了个垂啊？ 等腰三角形，三线合一，那么这个 h 点是不是也是中点？那么两个中点出现了，我们是自然而然就考虑这个中位线的问题对不对？所以这个 j h 是 三角形 b f c 的 中位线，所以 j h 是 平行于 c f 的。 我们上一问是不是还求了个九十度没用啊？九十度放到这个图里我们能得出什么？这个 abc 是 不是等腰直角三角形？ 那么等腰直角三角形，这个 h a、 c 就是 上面这个角，它是不是等于四十五度出现等腰直角三角形了？ a、 c 是 不是 a h c 这个三角形的 斜边是，它的斜边有一个四十五度，那么我们是不是想办法可以找一找 a、 j 和的数量关系，就是这个左边的浅蓝色的线段 和中间的这个 a h 这个高，可以找找他俩的数量关系，通过导角试一试能不能导出来。这上面这个 h a、 c 等于四十五度，下面的这个 a、 c h 也是四十五度，在下面特别小的这个小锐角就是四十五减 r 法， 那么它等于四十五减 r 法。我们刚才是不是求了一个平行出来，是不连带的这个 g h d 也是四十五减 r 法，那么 a h g 它上面的这一个角 a、 h j 是 不是就等于九十度？减去这个四十五减二法，等于四十五加二法度。我们再看左边的这个角， 它是不是等于 j d h 这个角加上这个角三角形的外角，所以它也等于四十五加二法。最后我们发现 a j h 这个三角形，它是一个等腰三角形， a j 等于这个比例就变成了 a a h 比，这个比上这个 a c， 它就是 cos 角 h a c cos 四十五度等于二分之根号二，所以我们 a j 比 a c 的 比值就是二分之根号二。接下来就是最难的圈三了， 那么圈三老师也把已知条件都标上去了，就是 b f 等于 f c 等于二，那么这个这点是不是中点呀？老师把它拆成了两个一标注上了， 咱们再看他让求什么，让你求 a c 的 长度。我们看这个 a c 是 不是我们上一位用到这个特殊的四十五度了， 那么我们这一问，依旧要用到这个四十五度上面，这个 h a c 是 不是等于四十五度？看到特殊角就去想着构建直角三角形，从点 f 做 a c 的 垂直线，交 a c 于点 m， 这就是我们的辅助线。这时候我们再观察，把这个 a c 把它拆成了 am， 加上 am 是 不是跟 m f 是 相等的？它跟 m f 相等的情况下， 我们发现要取的另一个 m c 在 r t 三角形 f m c 中，那么我们这个 f c 是 已知的 fm， 不知道我们的重点是把这个 af 求出来， 只要我们把 af 求出来，是不是后续的这个 ac 都好求了呀？首先我们想求 af， 我 们得观察一下已知条件，我们右侧这个 bf 等于二是不是还没有用上， 那我们就观察一下这个 f h 等于二分之一的 b f b f 等于一，这个已知条件也标上去了， 我们发现框一框二是不是还有一个相等这个条件，这时候我们是不是就找到了这个 a j h 和 j f h。 最后老师对咱们今年一模的最后一道几何题做一个总结。首先去括号一属于是特别基础的内容，这三分属于是大家都应该拿，那么括号二圈一也是一个简单的倒角问题，都是应该拿到，不应该错的。 像圈二他就提升难度了，考的是这个中卫线，像圈三这一问他复杂在哪？通过相似和勾股定律进行一个等式的这一个转换来得出这个线段的长度， 他属于是稍微有一些难度，想要冲刺重点高中的学生应该了解掌握一下。总体来说这道题拿个九分是没有问题的。 接下来还有不到两个月的时间，咱们好好把几何内容复习一下，到中考这个几何问题应该也不会很大。我是数学华南董老师，大家如果想了解更多中考相关的知识，可以关注我私信。
03:10查看AI文稿AI文稿教学乡长这个词让我有了更深刻的理解，我们一起来看一下。我有个学生，他大概是一模数学的二十三题的最后一个问他是怎么做的？我们正常情况下可以那个去求这个角，求往而发，求六十度。这个之前视频讲过，他是用那个相似来做的， 它正了一个这个三角形，通过倒角正，这俩三角形相似啊，设的这个是 x， 因为这是中位线，所以说它刚好沿用我们那个圈二的这个方法，得到了 h f 等于 x 分 之一，它在这个里边用了一个勾股定律， 就是他的平方加他的平方等于他的平方。到这了很多人去解这个方程，我觉得他这个巧妙就在于他处理这个数据啊，我觉得处理的非常的好。你正常情况，你可能会想到你不会解，不敢解，你可能会想到乘 x 平方，你如果乘完 x 平方，你这块就变成 x， 四次方减四， x 平方，你再加一等于零， 你去换元，你令 t 等于 x 方，你解出来 x 方，他可能是带根号的，你再开根号，根号里面再开根号，这个很多同学就不会了。那他这么处理的， 他让这个 x 加 x， 他 看到 x 平方加 x 平方，他想到了 x 加 x 分 之一的平方，是不是加它方再加二，而这个是不是四，四加二是不是六，我就可以直接求出， x 加 x 分 之一，就等于左两边同时开根号，他是不是应该等于根号六啊？他等于根号六之后，你把它移过来，再乘以 x， 这是不是就变成 i 平方减幺六， x 加一，这个你用公式法就可以把它解出来了，你觉得有两个答案，我要幺六加幺二的呢？要二分之幺六加幺二，剩下那不要，因为你这个 ab 长必须得比 b f 长要大的，所以说最后解出来就是幺二三加一。我觉得这个就蛮巧妙的，避免了你那个硬解的那个方法， 这是一个，还有一个这个，我觉得这个二十二题哈，这个题还有一个新的思维方式去思考到这，很多同学解到这了，算了，他不会因式分解，或者他没想到因式分解，他可能就直接学生跟我说说，老师我就知道 x 一 不等于 x 二，但是没办法了，我就 觉得还是等，就直接硬了头皮写上了，这肯定是错的。还有人这个想法，我觉得二次函数还有这个大连一模这个题出的就是很有这个讨论 研究，你再仔细琢磨琢磨，你觉得出的很好。这个题就很像我们那个高中的圆锥曲线里边的一些数据的处理，你看他说负二分之一 x 一 方加四分之一 x 一， 左边和右边是对称的，长得是一样的。有人 说，老师你左边和右边是一样的，那他俩肯定就只能只能相等一种情况，不是的，如果我设有个函数， y 等于负二分之一 x 加上四分之一 x， 这有方，那你说在这个开口向下的二次函数上，它的对称轴是多少？它对称轴是不是 x 等于负的二分之 b 就是 四分之一。在这个函数有两个那个 x 锁定的 y 值相等，那要么这两个 x 相等， 那肯定 y 值相等。还有一种情况是什么？是不是它在对称轴左右两边？这个是不是 x 一？ 这个是不是 x 二？ 他在对称轴左右两边，那是不是就是 x 一 加上 x 二就等于对称轴的二倍，是不是等于二分之一啊？这是不是就数据处理了？你就不用去想做差别是分解什么了？你能得到这个，你再去求范围是不就可以了？ 这个思维我觉得非常的好，就有一种什么思维， x 一 在这个函数上， x 二也在这函数上，那 x 一、 x 二都在这上，拜拜。
191大连倍多分刘丹数学
