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我们今天来看一下立体图形的表面几公式,这是小学数学学习中必须要掌握的知识点。我们先来看一下正方体的表面积,正方体六个面都是正方形,而且他六个面的面积是相等的,正方体的正常是哎,所以这个正方形的边长也是,哎。 我们根据正方形的面积公式就是 a 乘 a, 所以这个正方体它一个面的面积就是 a 的平方,那六个面加在一起就是六 a 的平方,我们就可以写成 s, 等于 六 a 的平方。接下来我们看一下长方体的表面积,长方体也是有六个面,他的上下左右前后是两两相等的,所以我们只需要求出来三个面的面积再乘以二就可以了。我们看一下他前面的面积就是哎, 乘以 h, 他右边的面积是 h 乘以 b, 他底面的面积呢,就是 a 乘以 b, 所以我们把这些加在一起,再乘以二就可以了。 s 就等于 a, 乘以 h, 加上 b, 乘以 h, 加上 a, 乘以 b, 再乘以二。正方体的表面几公式和长方体的表面几公式都是比较好求的。接下来我们看圆柱的表面几圆, 圆珠的表面积是由上下两个圆的面积和中间这一部分的面积组成的。那我们根据圆的面积公式就知道,一个圆的面积是派二平方,他是上下两个圆,所以这个面积我们就可以先写成 二,派二平方加上什么呢?中间这个部分因为它是一个曲面,所以呢我们就需要把它拆开来看一下。中间这个部 拆开之后是一个长方形,这个长方形的宽呢,就是圆柱的高是 h, 这个长方形的长就是这个圆的底面周长是二派二,所以呢我们就写成二派二 h。 接下来我们看圆锥的表面积,圆锥的表面积是一个底面圆,加上上面这一部分,所以我们也可以先把底面圆的面积写出来,派二平方加上上面这一个部分呢,拆开之后呢是一个扇形, 这个扇形的面积就是派二 l, 所以圆锥的面积就是派二平方加派二 l, 那这个扇形的面积是怎么求出来等于派二 l 的?我们前两天有一个视频专门讲过,今天我们就不再重复了,我们讲 讲完了这些立体图形的表面积公式,就可以来总结一下这些立体图形他们的表面积。全面积。侧面积和底面积是有什么关系的,我们就可以写成 s 侧,加上他的底面积 就等于他的表面积也叫全面积,这个正方体的表面积也叫他的全面积。他是上下两个底面,加上前后左右四个侧面, 这个长方体呢也是一样的。这个圆柱体的底面积呢是上下两个圆,他的侧面积呢是中间这个部分。拆开之后呢就是长方形,这个圆锥体,他的底面积呢是只有一个圆,他的侧面积呢就是上面这个部分。希望看过今天的视频之后呢,再考到立体图形的侧面积,底面 表面积和全面积的时候,同学们不会再迷糊。如果大家觉得我的视频能带给你一点帮助,希望大家能够点赞、转发、分享和收藏,如果喜欢我的视频,也欢迎大家关注我。


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右面是某公园草坪的平面图,草坪的占地面积是多少平方米?那么我们来看一下这个图是一个不规则图形,那么不规则图形我们要怎么求它的面积呢?我们要想办法把这个不规则图形变成规则图形, 那么我们在这里呢介绍两个方法。我们首先来看一下切割法, 我们像这样子在这里做一条辅助线,那么这个不规则图形就被切割成了两部分,这两部分都是规则图形, 长方形,那么我们把这里标上一,这里标上二。好,我们来看一看这个一部分,我们是不是可以求出面积。这是一个长十米,宽五米的长方形,所以它的面积是十乘五等于五十 平方米。好,那么看一下二部分,这是一个长八米,宽四米的长方形,所以二部分的面积是 八乘四等于三十二平方米。接下来我们把这两部分加起来,就是这个不规则图形的面积等于八十二平方米。 那么我们在切割的时候,可以这样的竖着切割,当然也可以这样横着切割,我们切割的目的就是把不规则的图形转化为规则的图形,我们就可以利用公式来解决它的面积问题。好,那么我们还有什么方法呢?我们可以是 在这里,每个老师的教法不一样啊,我习惯把它叫成平移法,那么平移,比如说这一段, 我把它一整个移到这上面来,那么这一段我拍一整个移到右面来, 那么同样的这个不规则图形就变成了一个规则的一个大大的应该说是长方形,那么现在呢,这个长方形的长和宽,如果知道了,那么这个大长方形的面积我们就可以 求出来,那么这里是八米,那么这里是八米,这里是五米,那这里是五米,所以这个大的长方形的这个 长就是五加八等于十三米,那么这个大的长方形的面积我们可以求出来。长是十三米,宽是十米,那就是十三乘十等于一百三十 平方米。那么在这里呢,我们要思考一个问题,虽然我通过平移把这个不规则图形 变成了一个规则图形,我求出了它的面积,但是我现在这个平移之后的图形,叫之前的这个不规则图形而言,我的面积是扩大了的,扩大了多少就是老师画阴影部分的 面积,那么这一部分的面积如果能求出来,再做减法,就是这个不规则图形的面积。好,我们来看一下这里这个图形呢,这一段我们能不能求出来呢?这一段 我们用十米减去四米,那么这一段就是六米,那么这是六米,这是八米,那这个图形就是一个长八米,宽六米的长方形,那么我们首先把这一个去掉的这一部分组成一个小长方形,那么它的宽就是 这里的十米,减去这里的四米等于六米。好,那么这个小的长方形的面积就是 长八米,宽六米,相乘达到四十八平方米。那么现在呢,我们做减法,把这个扩大的这个部分减掉,所以现在用一百三十减去四十八,同样是等于八十二平方米。


这是一道关于平面转化成立体的这样一套图,那么这一个面其实把它旋转之后,我们会得到这样的一个立体图形看看,对的,这就是一个底面为圆环的一个圆柱,而这个当中 这里就是小圆的半径,也就是我们的三厘米。那么大圆半径在哪呢?大圆半径在这, 这是我们大圆的半径,那在这个图上可以看到他的大圆半径应该是三加五的和等于八。 那根据求立体图形的体积的方法,那就是底面积乘高,而我这地方的底面积呢,正好是一个圆环,那我们就可以用太去乘上大 r 的平方减小 r 的平方,这个地方的大 r 就是八,小 r 就是三,所以这里就是 八的平方减三的平方,那么这里算出来就应该等于五十五,派单位是平方厘米,但是注意这里这个派别忙着把它变成三来进行计算,因为整个体积咱们还没算完呢,因此体积等于底面积 乘高,这道图当中的这个四厘米,也是这里就是整个立体图形的高,所以他的体积就该等于五十五。派去乘四, 那这边等于二百二十肽,那到这个地方我们再把肽换成三,那就等于六百六十立方厘米, 那这就是这个几何体的体积。

是不是?大家回忆一下,帮他想一想,是不长方形,我们这么推出来了,其实正方也是,是不是 长有多少块,宽就有多少块,高就有多少块?因为他的每条棱长都是相等的,所以最后我们就推出来了三个 a 连乘,就是他的体积,简写为 a 的 立方,是不非常棒,给他点掌声啊, 学习了这么久了啊,还记得我们这个他长方体和正方体的推导过程,那大家现在回忆一下,圆柱是我们这学期学习的重点,那他的公式我们是借助什么图形推导的?长方体长,长方体,对不对?谁能 简单说一下怎么推倒的了?呃,将圆柱体平均分成若干个小三角形小三角体,然后它是怎么切的呢?平均切是盐什么切的?盐高,盐盐高 和直径竖着切开的,是不是这样?不是?嗯,然后呢?嗯,然后再将这些半圆平均分,平均分,也就是从 是从这写的吗?是不圆心,然后平均分成若干等份,然后再将这些等份合在一起,就分成了一个 近似长方体,对不是吧?很好啊,拼成了一个近似长方体,然后呢,大家想了啊, 长方体的体积我们会求长乘宽乘高,对不?那也就是说我们只要找到了长宽高是多少,我们就能把这圆柱的体积求出来了,当时是这么想的吗?是,好了,那现在你们找一找吧,这个长方体的底面和圆柱的底面相等,相等,那也就是说 圆柱的底面就是长方体的底面,对不对?这个高就是圆柱的高,就相当于长方形的长方形的高,然后它半径大点声说 就是长方的宽,长方的宽,那现在我们看一下,知道了长宽高,我们就把这个长方的体积就能求出来了。那谁能用字母公式来说一下,这个长 怎么求?长相当于这个圆柱的底面周长的一半是一半,那周长是二 pi r, 一 半是 pi r, pi r 也是 pi r, 所以 谁能说一下长方体的体积是底面积层高,那么这个底面积怎么求?看着这个字母底面积怎么求? 长是 pi r, 宽是 r, 那 成在一起就是 pi r, 哎, pi r 方,对不? 然后呢?高呢?所以我们就推出来了 pi r 方长方形,体积是 pi r 方 h, 也就是 s h 是 不对,然后最后我们推出来,那其实圆柱的体积也可以用, 非常好啊。这个在脑海的记忆当中,我相信大家当时推导的 肯定也是这样想的,对不好了?这是圆柱的体积推导过程,我们借助的是谁啊?其实这也是我数学当中经常提到的一个思想。 嗯,然后也算是转化,是不是把圆柱的体积转化成了长方体来计算的? 好了,我们回回一下圆锥,圆锥是怎么推倒的呢?它的体积借助圆柱,哎,对,有了之前的经验,我们借助圆柱推倒的是圆锥的体积,对不对?好,那谁能说一下?具体说一下,点个说 啊,取出一啊,用一个等等底等高的圆柱和圆锥的容器,在圆柱里面装满水,倒到圆锥里倒了,一共倒了三次,呃, 一共倒三次,然后在圆锥里装满水或者是沙子,倒到圆柱里,也就是倒水和倒沙子都行,是不?那最后倒了三次之后,正好是是圆柱满了,嗯,装满了,所以我们推出了 圆锥圆,等底等高的,圆锥的体积是等底等高,圆柱体积的三分之一。你说话真严谨,他反复的强调,一定是等底等高的时候,圆柱的体积是圆锥体积的 三分之一,圆柱是圆锥的三倍三倍,圆锥的体积是圆柱的三分之一。所以那当我们知道圆柱的体积是底面积乘高的时候,那么圆锥的体积就得底面积乘高 乘三分之一。哎,对,还得乘三分之一,因为他的等底等高的情况下,他的体积是圆柱的 三分之一,是不是?这也是我们在计算的时候应该注意的地方。好了,那么大家啊,刚才你们把这个圆柱和呃,圆柱、圆锥以及长方体、正方体它们体积的推导过程又回忆了一遍,现在我们看一下 圆呃,长方体,借助他推出了正方体,正方体的体积,又推出了 圆柱的体积,然后借助圆柱,我们用圆锥的体积,圆锥的体积。所以说知识之间是有联系的,是不?那我们看看还有什么联系呢?想一想这些立体图形,它的大小跟什么有关系? 面积高高和长宽高,它的体积跟长宽高有关系,非常好,正方形长能长,能长扩大,它的体积就扩大。那圆柱呢? 直径是高,直径跟直径有关系,还有高有关系是不?那除了直径,你想想直径越大,半径越大,他的什么就越大就对了。所以说跟底底面半径,直径还有底底面积都有关系,是不?还有高。那光底面积扩大, 然后高不变的话, 如果底面积扩大二倍,那它的体积扩大几倍?高不变,底面积扩大二倍,体积扩大二倍,二倍扩大四倍呢?如果底面积扩大四倍呢?扩大四倍。那反过来想想,如果底面积不变 高,扩大二倍,体积怎么变化?扩大二倍也是扩大二倍,对不对?好,那我们再想想圆锥,圆锥它的体积大小变化跟什么有关系? 跟平面,跟平面有关系,还跟什么有关系?高,高越高他的体积变化就越大,是不非常好啊? 最后我们再想这个问题,圆柱、圆锥和我们学过的什么平面图形有关系?圆,想想怎样做?我们知道他和之前学过平面图形有关系, 你来说。呃,圆柱可以由长长方体,不是长方形旋转而成,圆锥可以慢点说,长方形旋转而成是不?那我简单写,应该是转。 圆柱是什么转成的?可以是长方形或者一个长方形,沿哪个边转,沿 长或者是宽,都能转出一个圆柱。好,它跟长方形有关系,还跟什么有关系?正方形,正方形。例如呢?呃,比如说一个圆, 一个长,一个正方形,沿着它的边长旋转,可以得到一个圆柱。嗯,正方形也能转出圆柱来。他说的大家在脑海里想象也跟正方形有关系。除了这个图形,其他的也可以说一说。还跟什么有关系?转。那这个图形是谁转出来的? 谁转出来的?三角形?什么样的三角形?直角,它是由直角三角形沿直角边旋转出来的。好了,除了转还有没有别的思路? 这是什么?切?切,怎么切?他能是什么样的?你说把一个,把一个圆柱沿着他的底面直径和高切开,嗯, 切完之后,切完之后会得到一个长方形,这个竖着切,我们把它露出来的面叫抛面,对吧?那竖抛面露出来的形状 是长方形,也可能是正方形。竖着切,那横着切呢?这叫横着切,就叫洁面了,对不?横洁面是个什么型?圆形,他是圆形,对不?那他切呢? 三角,三角竖着切,他的抛面是三角切,横着切呢?圆。所以我们可以顺着他的思路啊,除了切转,还有没有别的思路?想想, 想一想,我们研究圆柱的时候好像做过这个实验是不?这叫什么呀?卷,对,顺着老师的思路,然后你们想到了卷,那可以是什么型?卷出来卷出来的 长方形,长方形或正方形的情况下,正方形能卷出圆柱,对不对?嗯,横着卷也行,竖着卷也行,那无论怎样卷,它的 侧面的不变不变,大小都一样的,对不对?非常棒!看来啊,同学们不仅对本节课特征表面的体积有了深入了了解,而且大家通过你们的思考,不同的方法,我们找到了图形,立体图形和之前平面图形之间的联系,有没有信心 我们解决一些问题?有,有,声音不够响亮,有,我不给时间啊!迅速读题,迅速作图,判断手势告诉我,第一个,对,长方体最多有两个正方形, 全对两侧的侧面展开,不是正方形就是长方形。高点举 好,说明一下,为什么不是正方形,就是圆。那个长方形侧面展开还可以是,你说还可以是平行四边形,对不对?斜着切,它展开就是平行四边形。第三个长方形的三条棱就是它的长方高, 对,还是错?长方体的三,呃,三条棱,拿出来三条棱肯定是长宽高吗?有可能是都是长。对,因为它四条棱都是相等好。最后一个圆柱的体积是圆锥的体积的三倍 好,全是认为是错的,有没有认为对的?没有,非常棒。那说明压力对不对?那个女生, 因为圆柱和圆锥,等你等高的时候圆柱的体积才是圆锥的体积的三倍。他抓住了关键词,大家一起说什么等你等高,只有等你等高的时候才能是三倍。关系好,一起看。 认真思考我会填。第一个,做一个长方体铁皮罐头盒要求需要多少?铁皮是求它的侧面角面,角面的角面的 罐头盒周围贴商标纸,求商标纸的面积是侧面面积,非常棒。下一个,做一个圆柱型通风管要用多少?铁皮是求它的侧面通风管一定是通风的,通风的。对,只能求侧面。 非常好啊,大家反应真快。下一个,一个圆柱型水池占地多少平方米?是求圆柱的一面体面积,求水池占多大的空间?就是求它的底面积, 求这个水池能装多少水。如意,看来你们对知识掌握的非常的透彻了,深思熟虑我会选这个,可要谨慎了啊,里面有陷阱。第一个正方你能长三厘米的话,如果能长扩大二倍,那他的体积扩大几倍?二倍,二倍, 棱长扩大二倍,只是一条棱扩大呢?那是应该扩大体积,应该扩大平方倍立方倍立方倍几的立方啊。谁来回答一下这个问题到底应该选几?有点快了是不? 呃,你来说应该选第四个。答案八因为扩大几倍,因为这个是棱长,再加上是问他的体积扩大几倍,应该是二的立方倍,所以应该是八倍,同意不?同意?同意,体积扩大的是棱长的立方倍,所以二的立方是八。 答,对了啊!第二个,把一段长三米的长方体木料平均截成两段,想一想啊,两段表面积增加八平方厘米,那么原来这段木料的体积是多少立方厘米? 注意单位选几呢?可以动笔算一算也行,口算算不出来,动笔也可以给大家一点时间啊。先想想, 说说你的思路行不来?那男孩切开。

我又来补档了这期第四集。第四集开头公式为 max g textplain 七 g 等于四。注,最终把 plain 平面图拼错为 plain 一、 符号拆解 max 取最大值。 g 图 graph 数学里的图由顶点和边构成, hexplaner 平面图可画在平面上边互不交叉的图。七、 g 图的色素最少需要几种颜色给顶点上色,使相邻顶点不同色。 二、数学结论,四色定律公式意思,所有平面图中色素的最大值是四,即 任何一张地图只用四种颜色就能给所有国家上色,保证相邻国家颜色不同减。一九七六年被计算机辅助证明是图论经典定律,结果正好等于四,对应第四集二 和剧情的关联,第四集正言归零一、级数暗号六,每级开头公式的计算结果等于级数,第一级一千零一十零等于一。第二级北波纳契负数项链三等于二。第三集 数论解元等于三。第四集四色定影是 tiktok 等于四。二、剧情领域,归零与分割,本集标 题,正言正言归零,核心事件龙我追查真凶,关键证人全部翻供消失,正词归零 boss, 制造混乱,掩盖真相。四、色定里的隐喻,地图分割,对应剧情里日本被天空强分成三块,东都、西都、北都势力割据,互相隔离四种颜色 暗示四方势力必有龙网 boss, 政府、美空网络势力互相牵制,边界清晰,最大等于四。本集冲突达到阶段性顶点, boss stock 正式登场,四方矛盾全面激化。 三、科学人设呼应主角同声战兔是天才物理学家,每集公式贴合他的身份,用硬核数学物理题当极数暗号强化科学家骑士设定,接下来我还会继续补档更新,敬请期待。

小学七大平面几何面积公式,建议收藏第一个正方形的面积,边长乘边长,长方形长乘以宽。 平行四边形底乘以高,三角形底乘以高除以二。梯形上底加下底乘以高除以二。圆的面积派二的平方 扇形的面积三百六十分之 n 乘以派二的平方。你学会了吗?私信我,领取几盒大礼包!