高一物理圆周运动公式
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02:21查看AI文稿AI文稿高中物理圆周运动的公式非常难记，我们一定要用一个整圆来推，不要拿一个任意弧长来推，那我们我们来看限速度，限速度呢，就是路程除以时间， 那整圆的话就是转一圈的路程，就是圆的周长。二倍 r 除以时间，就是转一圈的时间，就是周期 t， 那 v 等于二倍 r 除以 t。 然后我们再来看 omega 啊，角速度，角速度呢？转一圈的角度就是三百六十度，用弧度制就是二派除以时间 t 啊，就是角速度， omega 等于二派除以 t。 然后下来我们我们再来看限速度和角速度，它是有关系的， 然后呢，它的关系呢，就是 omega 是 二派除以 t， 那 我们可以把限速里面的二派除以 t， 用 omega 来替换，就得到下一个公式 omega 乘以二。同样的道理啊，我们，呃，用 v 来换啊， 那 omega 就 等于 v 除以这个 r 就是 下一个公式 v 除以 r。 然后我们再来看周期，周期呢，等于频率的导数，频率呢，是一秒转五转啊，那一转呢，就是啊，频率的导数啊， f 分 之一就是转一圈的时间， 转速和频率是一个概念，对吧？也等于 n 分 之一，我们给它替换掉啊，把上面的公式把周期替给替换掉，就得到了二拍 r f 和二拍 r n， 同样角速度也是一个道理。下来我们再来看加速度， a 呢，又等于限速度乘以角速度， 那这个时候我们可以把线速度给他，是不是替换掉，也可以把角速度替换掉，就得到了下面常用的两个公式，欧米伽方程 y 和微方除 y。 那 当然你也可以替换这个周期或者是频率。 再来看向心力，向心力呢？ f 呢？等于 ma？ 那 我们把加速度替换掉啊，可以用第一个公式替换就得到了 mv 乘以欧米伽。那用第二个公式替换掉啊，加速度就是 m， 欧米伽方乘以二， 用第三个公式替换掉就是 m 乘以 v 方除以二。这个也是用的最多的一个公式。当然我们也可以替换别的啊，周期频率的公式。
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01:52查看AI文稿AI文稿高考圆周运动公式总结，家长可以留个关注，点个赞，为孩子收藏！第一周期频率、转速之间的关系，周期 t 就等于 f 分之一就等于 n 分之一。 第二限速度，限速度 v 就等于 dartl 比上 dart t 也等于周长。二派 r 比上周期 t 也等于二派 r 乘以频率 f 也等于二派 r 乘以转速 n。 第三角速度，角速度欧米伽就等于 dart ct 比上 dart t 也等于二派，比上周期 t 也等于二派 f 也等于二派 n。 向心加速度 a a 向就等于 omega 方乘以 r 也等于谓方 b， r 也等于四派方以上奇方乘以 r 也等于欧米伽乘以 v。 向心力 f 向 等于 m a 项也等于 m omega 方 r 等于 m 为方， b， r 等于 m。 四派方比上 t 方乘以 r 也等于 m omega v。 那么通过这两个关系我们可以看出来， v 就等于 omega 乘以 r。 那么通过另外这两个关系我们可以看出来，向心力就等于 m a 向心加速度。
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26:47查看AI文稿AI文稿圆周运动其实就只有三个物理，量、角、速度、周期、频率和转速，它们是四位一体的，可以看作一个量。漏斗模型和圆锥摆受力分析可以说是一模一样，但结论却不一样，这是因为漏斗模型角度不变，而圆锥摆则是绳长不变， 并且这两个东西看起来不一样，但其实他们都是圆锥摆模型。火车转弯到底挤压哪个轨道，我们可以用近心和离心来辅助理解。圆锥摆临界，在临界点上同时满足两种性质，这是临界问题的惯用计量。 一哥物理物理一哥，大家好，我是肖毅。今天我们用最高的效率把整个圆周运动这一张来梳理一遍。 我会从公式体系、传动问题、实力分析以及生活中的圆周运动，还有最常见的两种连接问题，五个角度去入手，让你在最短的时间内对整个圆周运动这一张有一个全面的认识。 好，我们来看一下公式体系。首先圆周运动就是说物体的运动轨迹，它是一个圆，或者说是圆的一部分，比如说现在从 a 点到 b 点，这一部分的弧长是 l， 花的时间是 t， 那 线速度可以定义为 l 除以 t。 好， 那再假设这一过程与原先的连线所转过的弧度是 theta， 那 角速度可以定义为 omega 等于 theta 除以 t。 紧接着我们来复习一下数学里面的 弧度是怎么定义的，它是指对应的弧长除以半径，所以说 theta 等于 l 除以半径 r。 好， 那现在我们可以把这个 l 写作 theta 乘 r。 那 观察一下，现在 theta 比 t 这一项就是角速度的定义，所以可以获得微等于 omega r 这样的结果， ok， 这就是角速度和限速度它们的关系了。下一个概念，周期，周期，它就是说赚了一个完整的圆周，花的时间就叫做周期。那所以啊，我们可以把对应的限速度、角速度的公式都做一个改写， 转一个完整的圆周，转过的弧长就是周长，也就是二 pi r， 时间是周期，所以说限速度可以这样来算。同理，角速度， 那么转过一个完整的圆周所对应的弧度就是二 pi 好， 所以说可以获得二 pi 比 t 这样的结果， 因此 t 就 等于二 pi， 比欧米伽好。进一步来看频率，频率是指一秒钟转过的圈数，那很明显， f 等于一，除以 t， 我 们就要看一秒钟包含多少个周期，就代表着一秒钟转了多少圈，也就是频率了。 频率单位是赫兹，也就是一秒多少圈多少次的意思，好，最后一个转速 n， 转速 n 的 单位有两种，第一种是 多少圈每秒，第二种是多少圈每分钟，好，那当选择圈每秒这个单位的时候，转速其实和频率变成一回事了，都代表着说一秒多少圈这个意思。 那现在总结一下，其实周期、角速度、频率和转速四个量是四位一体的，可以认为是同一个东西，可以这样来写， omega 等于二 pi t 等于二 pi f 等于二 pi n， 这里的 n 单位取的是多少圈每秒， ok， 因此啊，看起来物理量很多，其实可以认为只有三个，那就是限速度、角速度和半径 r。 至于周期，频率和转速，都可以认为它是角速度这个体系里面的，因为啊，这四个量，知道其中一个，就可以知道另外三个了，它们之间并不是彼此独立的，而是可以互相去决定的。好，再来看向心加速度， 向心加速度首先等于微方比 r， 进一步，可以把里面的微换做欧米伽乘 r， 那 r 和 r 可以 约掉一个，因此可以写作欧米伽方乘 r。 然后刚才啊，我们是把两个微都换掉了，那也可以只换一个。好，有这样的效果， r 和 r 约掉，因此可以写作微乘欧米伽。 那进一步啊，我们可以对这个式子来改写一下，可以把里面的欧米伽换作二派比替和二派 f， 也就是四派方比替方乘 r， 以及四派方 f 方乘 r， 或者还可以写作四派方 n 方乘 r。 好， 这个 n 啊，单位取的是多少圈每秒？那接着我们来看一下动力学公式，也就是啊，向心力公式了， 我们已经获得了向心加速度公式，因此根据牛二就可以直接获得向心力公式，就是说把这些公式啊全部填一个 m。 好， 这里我就不再去多写了。 ok， 这就是整个圆周运动的公式体系了。这里我们要再强调一点， 那就是象心力，它并不是一种性质力，而是一种效果力，它是从效果角度去命名的，也就是说啊，象心力的效果，它就是让物体能够围绕着圆心做圆周运动，这是一种效果。 我们在受力分析的时候，不能去分析所谓的向心力，比如说这个物体啊，现在在圆台上做圆周运动，它受三个力，分别是向下的重力、向上的支持力以及指向圆心的摩擦力， 其中重力和支持力它们两个二力平衡了，而这个摩擦力它在提供向心力，所以说受力分析的时候并没有所谓的向心力，而受力分析的结果，它在提供着向心力。好，我们来看一下转动问题，这里可以分为同轴， 共线以及齿轮。好，其中啊，这个共线和齿轮，它们可以归为一类。首先第一个同轴转动，也就是说啊，现在这两个点， a 点和 b 点，它在呃，可以说啊，围绕着同一个轴在做圆周运动， 那么这个轴转了一圈， a 会转一圈， b 也会转一圈，所以很显然它们是周期相等的。那周期相等啊，就是在说角速度相等， 所以同轴转动，欧米伽 a 等于欧米伽 b， 而我们还有 v 等于欧米伽乘 r， 所以 说现在角速度相等，这个 v 和 r 成正比，谁半径等于 r， a 比 r b。 再来看共线转动。好，现在我们来研究这两个圆，它们边缘上的点，也就是 a 点和 b 点， a 点和 b 点啊，它们其实转动的时候，线速度都要等于这个皮带或者说链条转动的速度。好。好，这里就记作微皮皮带的速度， 那也就是说啊，这个 v a 等于 v 皮， v b 也得等于 v 皮，因为只有这样子才能保证啊，不打滑，也就是啊， a 点的限速，它必须和皮带转动的速度是一致的，才能保证这个圆，它和皮带之间是不打滑的， 一点也是一样的，所以说 v a 就 等于 v b， 因此啊，现在它们是线速度相等的。好，那根据 v 等于欧米伽乘 r， 现在 v 相等，欧米伽和 r 乘反比，因此欧米伽 a 比欧米伽 b 等于 r b 比 r a， 谁半径大，那么角速度比较小，那齿轮转动啊，这个逻辑也是一样的。我们来看它们的咬合处，这一个位置， 这一个点，那么两个齿轮啊，它们边缘上的这个限速度必须要相等，因为只有这样子，才能够稳定地咬合，稳定地去转动好。也就是啊，它们边缘上的点， 我们也记作 v a 和 v b 啊，必须是要相等的，就是因为咬合处要满足对应的这个关系。好，那同理，我们可以获得欧米伽 a 比 r b 比 r a 那两个模型，它们的区别在于转动的方向，对于这个皮带转动，或者叫共线转动， a 轮它是顺时针转，那么 b 轮也会顺时针转，这个皮带也是顺时针来转的。好，那所以说啊，它们的方向是一样的，同向去转动的，而齿轮呢，转动方向是相反的，一个顺，另外一个就必须要逆， ok， 这就是转动问题了。 再来看实力分析啊，这里我们来讲两个模型，一个是漏斗模型，一个是圆锥板模型，两个模型之间是有联系，也有他们的区别的。好，先来看漏斗模型， 他是说在一个光滑的漏斗内壁上，有一个小球在做圆周运动啊，这是对应的圆。好，是一个水平方向的圆， 那么这个小球受两个力，分别是自身重力以及这个漏斗的内壁给小球的支持力。 可以认为这两个力它们的合力在提供向心力，也可以认为这个支持力，它的水平分量在提供向心力，都可以。好，那假如说这个角度是 c 它，那这个角就是 c 它了，我们在这个三角形里面去分析一下 其中这一条边，它就是支持力，这条边就是平移过来的重力，而这一条边就是合力了，也就是向心力。那根据 tangent theta 等于对比邻，也就是 合力，再除以重力，我们可以获得合力，就等于 mg tangent theta， 也就是向心力了。好，那么进一步等于 m omega 方程 r， 我们可以发现啊，这个式子可以把 m 约掉，那可以获得 omega， 就 等于根号下的 g tangent theta。 再比上 r， 那 刚才我们用的是角速度的象限律公式，我们也可以换一下，换成限速度的象限律公 是可以获得微，就等于根号下的 g r tangent theta。 或者啊，直接给这个式子去乘以 r， 也能够获得限速度的式子。 我们可以发现，现在啊，这个小球它如果处于不同的位置，其实受力分析是一模一样的，因为啊，这个角度始终是 theta， 所以 说这个角度始终是 theta， 跟小球处于什么高度是没有关系的，所以说可以认为这个角度 theta 是 不变的。那我们可以发现啊，当 r 变大的时候，这个 omega 是 要变小的，而 v 是 要变大的，所以说小球它的位置越高，对应着做圆周运动的半径会越大， 而角速度会比较小，线速度呢，则会变大。好，这就是漏斗模型的结论。并且我们可以发现啊，这个结论和质量是没有关系的，因为质量啊，他被约掉了。 ok， 我 们接着来看一下下一个模型叫做圆锥摆模型， 那这里为什么我要把这样的半球形模型，或者叫做光滑碗内壁模型，放在这个地方，其实是因为他和圆锥板模型是一回事啊，这里我们一会会详细说明的。 好，先来看圆锥板模型，他就是说现在有一个绳子，一端固定在天花板上，另外一端呢，拴着一个小球，小球在这里做一个水平方向的圆周运动。同理，对小球受力分析一下， 受到了向下的重力和沿着绳子方向的绳子拉力。那同样的分析方法啊，我们可以获得合力，应该是 mg 乘 tangent 二法好，跟刚才的这个竖立分析啊，其实是非常相似的，那进一步，它就等于 m omega 方乘 r 这个半径 r， 它可以写作 l 去乘 sine 二法。 好， l sine 阿尔法。那进一步，我们可以把这个 tangent 挪过来，就可以获得 sine 阿尔法。比上它的阿尔法，也就是 cosine 阿尔法。 那我们发现啊，这个 l 乘 cosine 阿尔法，它其实也就是这一段的长度了，我们记作 h， 也就是小球所在的平面，它和天花板之间的距离。因此啊，现在可以写作 这样的结果。好，这个 m 可以 约掉，因此 omega 等于根号下记比 h ok， 这就是圆锥摆模型了。我们可以发现啊，最终这个角速度，它只和 h 有 关系。这个 h 指的是 小球和天花板之间的啊，竖直方向的高度差，所以说，如果小球的角速度增加了，那么 h 是 要变小的。也就是说啊，这个小球它要越来越靠近天花板，好， 它会高度啊，其实是要增高的，它和天花板之间的距离呢，这个 h 是 要变小的。好， 这里啊，我们也可以发现，这个结论里面，它是不包含小球的质量，也不包含这个绳子长度，也不包含这个角度。阿尔法。所以说现在啊，如果有另外一根绳子也拴着一个小球做圆周运动， 绳子长度不一样，这个角度也不一样，但是两个球他们处在同一个水平面上，或者说两个球他们和天花板之间的距离是相等的，那么此时啊，根据结论，他们的角速度就是相等的。好，这就是圆锥摆模型的结论了。 那为什么我们讲这个模型和它是一回事呢？观察一下，在这个光滑的半球形的碗内壁中啊，这个小球它也受两个力，重力和支持力。 这个知识里有一个特点，那就是始终指向圆心。来观察一下这个模型啊，这个小球它的高度在变化的时候，其实就是在这样子的一个四分之一圆弧上去运动嘛， 这个绳子拉力，它始终沿着绳子方向，也就是在说始终指向这个圆心。因此啊，两个模型可以认为是 完全一样的，你只需要把这个支持力啊和这个绳子拉力把它俩看作是一回事就够了。好，这个绳子的长度啊，它不变，就对应着这里的半径是 不变的。好，那因此啊，这里我们可以获得同样的结论， omega 等于根号下 g 比 h， 这个 h 指的是这一部分的长度，也就是 o o 撇的长度了。 ok， 这就是啊，圆锥摆模型了。 那接着我们来看一下生活中的圆周运动。首先是离心和近心，这里我们从共需关系去理解。 首先来看一下标准的圆周运动，它应该满足合力等于 m omega 方乘 r 这个式子啊，其实是牛二里面的 f， 是 受力分析所获得的合力，或者说是现在提供给物体的合力， 而这个东西呢，它其实是 m a 这一部分啊，它就是 a， 这个也是物体现在做这样的圆周运动所需要的向心力。好，那如果啊，这个提供的力和需要的力，它们两者刚好相等，那物体就要做一个标准的圆周运动了。 那如果现在提供的力，它小于需要的力，也就是啊，共小于需，这个时候可以认为是指向原先的那个力啊，现在是不充分的，那物体自然而然它就会逐渐的远离远行了，因此叫做 离心运动了。那特殊的，如果这个提供的力啊，它直接等于零了，也就是说物体现在的合力等于零，那根据牛一，物体叫做匀速直线运动了，它就会沿着切线方向啊，直接飞出去。好， 这是这种情况啊，可以认为是一种特殊的离心了。 ok， 接着啊，反过来，如果提供的力大于需要的力，现在就是说指向圆心的那个力太大了，那物体自然而然就要靠近圆心了，好长这个样子， 这就是啊，离心和近心。接着我们来看一下火车转弯问题，这个火车啊， 在转弯的时候，轨道其实是略微倾斜的，当然啊，倾角没有这么大，这里是为了让你们看的更清楚一些，因此画的比较夸张。对，火车受力分析一下，火车受到了自身重力以及这个轨道给的支持力，这个角度是 c 塔，对应着这个角度也是 c 塔， 和刚才的圆锥摆模型以及漏斗模型是一样的，这里可以发现，如果啊，火车只受这两个力， 那么合力就是 mg tangent theta， 这个是 theta， 这个是 mg 啊，我们来求对边嘛， ok， 那 等于 mv 方比 r 可以 获得 v， 就 等于根号下的 g r tangent theta， 这个速度称之为标准的转弯速度，既作 v 零。如果火车以这个速度转弯啊，那么它刚好可以 只受重力和支持力，这两个力的合力刚好可以提供向心力，不多也不少。好，那如果现在的速度 v 大 于的 v 零，这个时候啊，我们可以根据刚才的离心力啊，更大了，而提供的这个力啊，它是不足的。因此火车就要做离心运动了，自然而然就会对 外侧的轨道有挤压了。好，那反过来，如果微小于微零，这个时候所需要的相心力，它是比较小的，这意味着提供的大于需要的。因此，火车要做尽心运动，自然而然要对内侧的轨道有挤压了。好，这就是 两种情况了，那这里啊，我们还要注意，一般情况下，在测量的时候，我们啊，对这个火车轨道是没有办法去测量这条边的，能测量的是外轨和内轨的高度差，以及轨道的这个表面。 所以说，这个角度的正弦值是更好获得的，而正切值是不容易测量的。因此啊，在这一块，我们很多问题中，会把这个贪点的 theta 去近似的替换成 sine theta， 因为当角度很小的时候，这两个值它们可以说是非常相近的。好，这就是火这种弯模型了，它经常和离心和近心结合起来来考察。 接着来看一下拱形桥和凹形桥模型。首先拱形桥最高点，这个车受两个力，分别是向下的重力和向上的支持力， 那么圆心在下面意味着向心力啊，要向下，所以说向心力就是 mg 减去向上的 fn 好， 等于 m 微方比 r。 可以发现，当限速度增加的时候，这个 f n 要减小。特殊的，如果 m g 等于 m 微方 b 啊，也就是说当这个微啊不断增加，增加到让 f n 减小到零了，这个时候可以获得微，就等于 于根号下 g r， 这是一个临界的限速度，此时看起来车和桥面之间还有联系，但实际上它们之间已经没有弹力了，没有这个 f n 了好，如果速度进一步增加，这意味着车要直接飞出去了。 ok， 再来看凹形桥模型，在这个桥面的最低点，车受两个力，分别是向下的重力和向上的支持力，此时圆心在上面，意味着向心力要指向上方呢，所以说我们可以获得 f n 减 m g 等于 m v 方比 r。 这个式子告诉我们， v 越大，那么 fn 也是越大的。而一般情况下，车辆的轮胎它能承受的这个压力是有限的， 所以说如果速度过大的话，那么 fn 过大很可能导致这个汽车的轮胎会直接爆胎掉。因此两个模型啊，它都可以来考察临界。 第一个模型可以考察这个车刚好不和桥面分离的临界。第二个模型呢，可以考察这辆车它爆胎的 临界线速度。这里是要题目告诉我们什么时候会爆胎。好，这就是两个模型了。好，那接着我们来看一下两种常考的临界问题，第一种是圆盘临界，第二种是圆锥板临界。 首先来看一下圆盘零件，这里有一个绳子，雾块和转盘之间还有摩擦，那刚开始的时候，如果角速度比较小，这个绳子是不会有力的，它看起来是直的，但其实啊，上面是没有弹力的。 呃，雾块的相吸力完全由摩擦力来提供，当这个摩擦力达到最大的时候，也就是没有 mg 等于 m， 欧米伽方乘 r， 我 们可以获得欧米伽，它等于缪记比上 r 再开根号， 这就是临界角速度了。好，我们记作欧米伽零。如果欧米伽小于欧米伽零，这意味着在临界之前，此时角速度比较小，那么只靠摩擦力就能够提供向心力， 这个时候摩擦力是静摩擦，并不是最大性摩擦。好，那如果欧米伽大于欧米伽零，这个时候绳子开始有力了，此时摩擦力也已经是最大性摩擦了，因此可以列这样的式子。 好，这是两种情况不同的受力分析了。同样啊，这里还可以考下一个临界，他可以这样说，告诉我们绳子的拉力最大是多少。那这里啊，我们就可以求出下一个临界了，此时让绳子拉力达到最大值。 好，我们就可以来算一算对应的角速度了，超过了这个角速度，那么绳子就会断掉。 ok， 接着我们来看一下圆锥摆临界。这里同样，我们先来考虑临界条件，也就是说小球啊，在什么情况下，它只受两个力。好， 那么此时小球受重力和绳子的拉力。假如说这个角度是 c 塔， 这个和刚才我们讲过的圆锥板模型是非常类似的，直接来给出结论，那就是 m g 乘 tangent theta， 它应该等于 m omega 方乘以 r， 这个 r 可以 表示为 l 乘 sine theta， 也就是说啊，我们可以获得 omega， 它应该等于根号下 g 除以呃 l 再乘以 cosine theta 这个东西啊，也就是这一部分，我们可以记作 h， 这就是临界角速度了。 好，那么当角速度小于这个临界角速度的时候，此时意味着支持力是存在的，那么这个时候啊，小球的受力分析应该是这样子的， f t 乘 sine sine 减去 f n 的 水平分量，也就是 f n 乘 cosine sine sine。 好， 这个是合力等于 m omega 方乘 r。 根据这个式子，我们可以发现， 随着角速度的增加，这个 f t 肯定是要增加的，而 fn 啊，它是要减小的，直到有一个时刻， fn 减小为零，就到达了咱们的这个临界的情况了。 ok， 那 么在这种情况下，这个角度 c 它，它其实是不会变的，小球，它始终和这个圆锥体是有接触的好，那如果 omega 大 于 omega 零， 这个时候意味着小球已经飘起来了，这个时候角度 theta 不 能够再用了，此时啊，其实就变成我们刚才讲过的圆锥摆模型了，好，变成它了。 此时受力分析的结果其实和这个式子是非常类似的，只不过我们要把里面的角度 theta 换成 alpha 好， 也就是 mg 向量阿尔法等于 m omega 方 l sin 阿尔法 omega 等于根号下既比 l 乘 cosine 阿尔法，这就是当前的结果了。这里我们也可以再一次去理解什么是临界 临界它是介于两种情况之间的，它同时满足两种情况的性质。临界条件下，此时既满足这个角度， theta 这个信息是可以去用的，还满足不受支持力这一个信息的好。也就是啊，他把两种情况的这个性质结合在一起了，这就是临界点他所有的这个性质。 ok， 这就是圆周运动这一张大致的知识体系了。 之后我还会去更新更多的圆周运动的分题型精讲。一哥物理物理一哥，咱们下一节课再见。 hm hm， oh wait is it okay spiderman。
2557交大物理萧翊
18:27查看AI文稿AI文稿如果你的物理目标是八十五分以上，那本节圆周运动核心公式加船动问题必须拿下。从公式推导到三种船动模型分析，再到点力练习，全含盖考试必拿满分。本节所有资料全都汇总好了，直接拿去练 来看圆周运动核心公式和船动问题，那公式里面呢，最基础的就是限速度和角速度之间的关系。在匀速圆周运动中，我们有 v 等于 omega， 再乘上 r， 也就是限速度， 它就等于角速度，再乘以做圆周运动的半径，那这里我们如果绕这个圆做匀速圆周运动的话，那这个圆它的半径是二， 这里我们绕一周所走过的弧长 s 就 应该等于二派二，那线速度呢，应该是你绕这一圈 所走的路程再除以走一圈所用的时间，也就是周期 t， 那 就等于二 pi r 再比上 t， 所以 我们可以得出 v 等于二 pi r 再比上 t， 我 们再结合频率， 他指的是单位时间内转的圈数，而周期呢，是指我们转一圈所用的时间，所以说他俩应该是互为导数，也就是选 f， 他 等于 t 分 之一， 那可以得出 t 就 等于选 f 分 之一。我们把 t 等于选 f 分 之一，带入到这个式子里面，可以得出 v 呢，就等于二派 r， 再比上 f 分 之一，可以得出应该是二派 r， f 也就是这个式子。 再来看 n， n 指的是转速，那假如说 n 的 单位，我们用转每秒来表示的话，那它指的就是一秒内转的圈数。而频率呢，它指的是单位时间内转的圈数，那我们用 一秒来表示这个单位时间的话呢，他指的也是一秒内所赚的钱数，那此时他俩就是一致的，我们可以得出 n 就 等于小 f， 那 这里既然有 v 等于二拍 r f， 我 们就有 v 等于二拍 r n 限速的这几个公式推导呢，也很简单，其中我们用的最多的就是 v 等于二拍 r 比上 t 以及 v 等于 omega r 好。 再来看角速度的 讲，开始做圆周运动，比如说绕这个圆，那假设物体从这里的 a 点出发，做匀速圆周运动，最终又回到 a 点，他做这一圈的 圆周运动，所对应的角为一。 dota 应该是等于二派吧，它所花费的时间 dota， t 应该就是我运动一周所对应的周期 t 对 吧？所以这里的 dota 是 二派 dota， t 是 t， 我 们就可以得出 omega， 它就等于二派在 b 上 t 也就是这一个式子。 再结合之前给宝宝们推导过的，我们的 t 是 等于 f 分 之一，也就是说 f， 它就等于 t 分 之一，而 n 呢，它又等于 f， 也就说 n 等于 f 等于 t 分 之一，所以 这里的 omega， 它等于二派。在比上 t 就是 二派，乘以 t 分 之一， t 分 之一可以替换成 n， 也可以替换成 f， 它可以等于这里的二派 f 也可以等于这里的二派 n。 那 这里的推导呢，也很简单，其中用的最多的就是这个 omega 等于二派比 t 了。 好，我们再来看一下象心加速度他的公式大全，这里呢，有一个基础的公式，也就是说 a， 它等于 微方，再比上 r， 这个式子是怎么推导的？我们在另一个视频，也就是象心与象心加速度的公式推导里面有详解，宝子们可以去看一下，这里不多说了。 好，那得到这个式子之后，我们再来结合 v， 它等于 omega r， 所以 我们就可以得出这里的 a 呢，就等于 omega r 的 平方，再比上 r， 可以 得出应该是 omega 方，再乘上 r， 也就是这个式子我们就得出了。那再来结合 omega， 它等于二派，再比上 t， 所以 说这里的 r 乘以 omega 的 平方，它其实就是 r， 再乘以二派比 t 的 平方，可以得出应该是四派方， r 在 比上梯方，也就是这个式子。到这儿的话呢，这几个式子我们就全都推导出来了，其中我们最常用的就是这个 a n， 它等于微方，比上啊，等于我们一个方程上啊，等于我们一个微。 那再来看一下，你知道向心加速度的公式之后，求向心力应该怎么求呢？我们结合向心力，它的式子 f 是 等于 m， 再乘以 a， 这里的 a 的 式子已经找到了，那我们在每一项的前面再乘上一个 m， 就 可以得出向心力的求解公式了，也就是 f n， 它就等于 m， 再乘以 v 方，比上 t 方，又等于 m， 我 们一个 v 在计算的时候呢，我们就根据题中给出的已知量和所求量来选择对应的公式。把基本公式掌握。之后呢，我们再来看一下转动问题。首先是皮带与齿轮的转动， 这幅图里面，我们两个轮子呢，通过一根皮带相连，这里通过观察这个皮带他的转动方向，我们可以预测出两个轮子的转动方向呢，必定都是沿顺时针，所以说他俩的转动方向是相同的。那再来看一下， 由于同一根皮带上各点的限速大小一定是相同的，那这两个轮子和皮带相连的时候，他们接触的这些点 所对应的轮子和皮带的速度必定是相同的，接触的地方两者的速度一旦不相同，那两者就会打滑，就没办法正常使这个皮带运转了。所以我们可以得出， 左边轮子上的各点所对应的限速大小一定和皮带上 a 点的限速大小相同，而右边轮子上各点的限速大小一定和皮带上 b 点的限速大小相同，而皮带上的任意两点的限速大小相同，所以我们可以得出，通过皮带相连的这两个 轮子，他们的线速度大小一定是相同的。再来看一下这个皮带，那这两个轮子他要想和这个皮带同时运动，那在接触点的地方呢，一定是速度相同的，否则就会打滑。所以说 这两个轮子上的各点的限速的大小是和皮带上任意点的限速大小是相同的，所以我们就可以得出这里的 va 是 等于 v b。 好， 那再来看一下转动方向，假设我们的皮带转动方向是这样的，它沿这个方向去转动， 然后呢这边又是沿这个方向去转动，紧接着这里是沿这个方向去转动。要想这样去转动，那我们左边这个轮子呢，他必须要沿这个方向去转动，才能够跟这个皮带配合。右边这个轮子他必须要沿这个方向转动，才能够跟皮带配合。所以说我们可以发现，在这种模式里面，两个轮子的 转动方向一定是相反的。好，所以皮带转动的核心特征呢，就是这句话，也就是两轮边缘线速度大小是相等的。 再来看一下齿轮的问题，那这里两个齿轮呢，是刚好衔接在一块，左边这个齿轮沿顺时针方向去转动的时候呢，他一定会带动右边这个齿轮沿逆时针方向去转动。那要想使这一个整体紧密的去合作，我们 两者接触的地方线速度大小一定是相同的。好，那这里呢，我们找到了这两个模型里面的线速度的关系，接触点处的线速度相同， 以及在皮带转动问题上，我们两轮边缘处的线速大小相同。 那看到这里，很多宝子可能就会说，既然限速大小相同，是不是就意味着这里的每一个轮子它的转动的快慢是一样的？其实不是的，因为我们在说哪个轮子转的快，哪个轮子转的慢的时候呢，我们需要考虑的是这个轮子它的角速度，也就说它转动一圈所需要 花费的时间是多还是少。那在找角速度的时候呢，我们根据 v 等于 omega， r 可以 得出， omega 是 等于 v 在 比上 r。 像这幅图里面，两个齿轮呢，他们的接触点处对应的限速大小是相同的。 左边这个轮子呢，它的半径是更小，就意味着它的角速更大，那角速更大，就意味着 左边这个轮子他单位时间内所转过的角度是更大的，也就说他转动的是更快的。所以我们就可以得出，在他们限速相等的情况下，轮子 越小，他转的就越快。那右边这个皮带转动里面呢？结论也是一样的，由于这两个轮子他的 边缘处的限速是相等的，再根据 v 等于 omega 再乘上 r， 那 左边这个轮子呢，它的半径更小，就意味着它的角速度更大，就意味着它在单位时间内转动的角度是更多，也就说它转动的是更快，它也符合轮子越小，转动的越快。 所以在齿轮转动和皮带转动问题里面，我们可以得到一个结论，小轮 转的快，大轮转的慢，两轮线速度相等。好，再来看一下核心的同轴转动问题，那这里呢，是说绕同一转轴转动的物体， 他们转过的角度总是同步的。那比如说这里呢，我们有一个中心，他是一个转轴，那这里呢，有两个 圆盘，都是绕着中心这个转轴去转动，那既然这样，我们所有的点，他在同一时间内所转过的角度，是不是都和中心所转动的角度是一样的？那既然 圆盘上的每一个点在相同时间内所转过的角度相同，那这些点的角速度就是相同的，也就说 omega a 就 等于 omega b。 所以这里的核心是什么？就是如果说我们同轴去转动的话，那相同时间内，你转过的角度就相等，对应的角速度就相同。 一定要清楚这个逻辑，那再结合 v 等于 omega， 再乘上 r， 同轴转动的时候呢？既然这个 omega 是 相同的，那 r 越大， v 就 越大。也就是说我们外面这个圈， 比如说这里的 a 点，它的半径是更大的，那 b 点的半径是更小，你 a 点的半径更大，就意味着 a 点的线速度就更大。 所以说这里呢，我们有 v a 大 于 v b， 所以 我们可以得出，当这个 omega 相同的时候，我们的 v 和二是成正比的，也就是说同轴转动的时候，它的特点一就是角速度成正比，半径越大，线速就越大。 来看这里的三道练习，宝子们先暂停一下，自己做一遍，这里天宫开物里面呢，有牛力齿轮翻车的图画， a b c 三齿轮半径的大小关系是 r a 大 于 r b 大 于 r c， 那 这里呢，其实我们需要掌握关键点，这里 a 和 b 它俩在接触的时候呢，是 齿轮孪合的，那也就是我们之前讲的这个齿轮转动的模型，那这个模型的特点是什么呢？由于他俩是齿轮孪合，那接触点的线速度一定要相等，否则就会打滑，所以说这里的特点就是线速度大小相等， 那角速度这块呢，谁的轮子小，谁的角速度更大，所以这里 a 和 b， 我 们可以得出两者齿轮转动对应的 va 等于 v b， 那 b 呢，它的半径是更小， a 的 半径更大，根据半径越小，角速度越大，它的转动的越快，我们可以得出 omega b 是 大于 omega a。 再来看一下 b 和 c， 可以 明显看出 b 和 c 呢，它们连在同一根杆上，也就是说它俩呢是同轴去转动。既然同轴转动，那在相同的时间内，我们 b 和 c 上面的 点，它所转动的角度是相同的，就说 b 和 c 的 角速度是相等的。好，同轴转动 omega b 等于 omega c。 那 再来看一下， 在同轴转动里面，我们有限速与半径成正比，也就说半径越大，限速的越大。所以我们可以得出，这里既然 b 的 半径是更大，我们就可以得出 v b， 它是大于 vc 的。 好，我们结合这里的 v a 等于 v b， v b 大 于 v c， 我 们可以得出一个结论，就是 v a 等于 v b 大 于 v c。 好， 再来看一下，结合这里的 omega b 等于 omega c， 而 omega b 呢，又大于 omega a， 我 们可以得出 omega b， 它等于 omega c 又大于 omega a。 好， 得出这两个结论之后，我们就可以找到 ab 选项。比较角速度的时候呢， a 的 角速度比 c 更大， 是要排除的，因为这里角数呢， a 是 最小的， a 与 b 的 角速大小相等，也要排除，应该是 b 和 c 的 相等。那再来看比较限速度的时候呢， b 和 c 的 限速大小相等，那这里应该是 v b 大 于 v c， 所以 c 要排除，只能选择 d， a 的 限速比 c 的 更大，那 v 大 于 vc 是 没问题的。这道题本质上很简单，你关键是需要清楚， a 和 b 呢，它俩是齿轮转动的模型，那所对应的就是限速度相等。角速度的话呢，是谁的 半径更小，就说哪个圈更小，哪个圈的角速度就更大，哪个圈转的就更快。好，再来看 b 和 c 呢，它俩是同轴转动，那所对应的就是角速度相等。在找线速度的时候呢，是谁的半径更大，谁的线速度更大？ 再来看这里，我们所使用的修正带大齿轮的齿数是 n 一， 小齿轮的齿数是 n 二 ab 分 别是大小齿轮边缘上的点，那这里呢， 他俩之间的关系应该是齿轮裂合的关系，也就是这里的 a 和 b 的 关系。那齿轮转动，我们的核心思路是，两者边缘处的限速大小是相等的，那角速度的话呢，是谁的半径大，谁的角速度 反而更小？所以这里我们可以得出 v a 等于 v b， 由于 b 的 半径是更小，所以说你半径小的话呢，你转的就快，你的角速度就更大，那 omega b 是 大于 omega a 的 好。齿轮转动这块，根据之前的模型，我们可以发现， 假设左边这个齿轮是沿这个方向转动，他在转动的时候呢，他必然会带动我们右边这个盘往这个方向转动，所以说两个齿轮他们的转动方向必然是相反的，所以这里转动方向相同，可以直接排除。 那 ab 点的限速的大小应该是相等，所以 b 也要排除。这里我们还需要再强调一下尺数和半径之间的关系。 对于同魔术的齿轮来说，我们的半径呢，应该是和尺数成正比的，也就说你的尺数越多，你对应的半径自然也就越大。所以我们就可以得出 r a， 再比上 r b 就 等于 n 一， 再比上 n 二。那来看两者的角速度之比怎么找呢？根据 v 等于 omega 就 等于 v， 再比上 r， 所以 可以得出 omega a， 再比上 omega b， 它就等于 va 比 r a， 再除以 v b 比 r b， 我 们就可以得出 va 比 r a， 它再乘以 v b 分 之 r b。 好， 这里呢，我们的 va 和 v b 是 相等，它也可以约掉，所以这里的 omega a 比上 omega b， 就 相当于是 r b， 再比上 r a， 也就是这个的导数也就相当于是 n 二，再比上 n 一， 所以这里的角速度大小之比是 n 二，比 n 一， 这个是没问题的， c 选项可以选。再来看一下 ab 两点的象心加速度大小之比是多少？那象心加速度 a 我 们有很多的计算公式在这里呢，由于我们已经找到了角速度之比，我们又知道它俩的限速大小是相等的， 所以我们可以用 a 等于 omega 再乘以 v 这个式子，所以 a a 比 a b， 它就等于 omega a v a 再除以 omega b v b 好， 这里的 v 和 v b 相等可以约掉，那所以 他们之笔呢，其实就相当于我们刚刚所找到的 n 二，再比上 n 一。 所以说这个结论是有问题的。那这道题本质上也很简单，你首先需要清楚，齿轮转动我们所对应的连接处，他们的限速大小是相等的。对于角速度来说呢，我们的 圈他的半径越小，他的角速度就越大，他转的就越快。那还要注意，对于 同魔术齿轮来说，我们的半径越大，其实就意味着它的尺数越多，也就是说半径和尺数是成正比的。我们得出这个二， a 比二， b 等于 n 一， 比 n 二，这个式子是很关键的。
9566皮皮姐姐的物理课高中号
06:55查看AI文稿AI文稿大家好，今天咱们一起来看一道我们高一物理的期末考试的一个重要考项，圆周运动的临界问题，那么大家可以做好收藏，这类问题呢，还是比较有难度的。大家来看这道例题， 我们一个正方形的一个线框啊，正方形的一个线框在 b c 的 中点和 d c 的 中点分别放置两个小球，一个是小球 p， 一个是小球 q， 这两个小球呢，也完全一样，和这个线框的摩擦系数缪也完全一样。那么请问大家， 当这个线框转起来的时候，那么他们俩同时恰好做圆周运动， 那么请问妙等于多少啊？再说一下题干，他们两个小球随着线框在这么转，大家来看这么转，也就是他在水平面这么这么旋转啊，这么旋转也无所谓啊，他们两个小球恰好同时做圆周运动， 那么球妙了多少？大家可以点个暂停，自己先尝试一下。 ok， 老师给大家做一个详细的讲解。那么什么叫恰好做圆周呢？也就是说再多一点速度或者少一点速度，他都有可能飞出去或者是掉下来不动，那不做圆周运动了。那么大家想一想，这个 q 这个小球 啊，他怕欧米克，这个转速过什么呀？过快还是过慢？他怕这个转速太 快，他怕太快了，因为太快的话容易把 q 给甩出来，大家看能理解吧，也就说 q 他 做圆周运动需要向心力，向心力谁提供的呢？应该是摩擦力等于 m r r， 老师写 r 啊， omega 方，这个是需要的向心力，这个是摩擦力提供，那么大家想 r 是 定值，因为这个 r 就是 这个长度嘛，对不对？那么 omega 越大， f 越大， omega 越大， f 越大，那么 f 是 啥呀？是摩擦力，静摩擦呀，它有一个上限 上限也就是我们说的 m g， 大家能理解吧？那么一旦有 m g 过大了，那么超过了 m g 就 完了，那 q 就 做不了圆周就飞了，所以说他恰好做圆周，我们可以对 q 列一个式子，那么也就是说 m g， 大家看来看，这个摩擦力的上限应该是大于等于 m r omega 方，那么什么叫恰好呢？恰好就是等于大家看到这位置能跟上了吧？ ok， 那 么我们分析完 q 之后，我们来分析 p， 那 么对 p 进行分析 p， 请问大家，他怕 omega 太啥呀？ 太快还是太慢呐？啊？很好，他怕欧米伽转的太慢，因为 p 为什么会跟他做圆周？大家想 p 在 悬空待着，他为什么不掉下来呀？对不对？他为什么不掉下来呀？因为他和这个线框有挤压，这个挤压就是线框给他的 支持力，那么有了这个挤压，大家会发现它跟这个面就存在了一个摩擦的上限，也就是 mu fn， 那 么一旦这个 mu fn 大 于等于它的重力 mg， 那 么 p 就 掉不下去了， 对不对？它们俩有挤压，大家想一个粉笔，它放在黑板上松手，它肯定掉下来了，因为它跟黑板没挤压，但是大家想，我压着它，我挤压它，它还会掉下来吗？ 不会，因为我挤压它，它们俩之间就有摩擦上限，摩擦上限大于重力，那它就掉不下来了，对不对？那么好，我们对 p 进行进行分析，那么也就是这个 f n 呢？它应该等于 m r omega 方，而这个 r 呢？应该是这个 边长，对不对？也就是它的 r 的 二倍，咱们一会再细分啊， m r omega 方，对吧？那么大家继续列， f n 乘以 mu 还得大于等于 mg， 它才能不掉下来呀。那什么叫恰好做圆周呢？大家来跟上。 omega 非常棒， 那么 fn 非常大， fn 非常大，这个式成立不？很明显是成立的，对不对？那么大家想，如果 omega 变小呢？那 f n 就 变小， omega 变小， f n e 变小，上限变小，是不是有可能等于 mg 了，对不对？那么甚至小于 mg 了，它小于 mg， 它就掉下来了， 对不对？所以我们会得到一个什么呢？我们会从第一个 q 这个式子里边得到一个 omega 轴，这是 omega 轴， q 要想做圆周，它有一个，它怕它太快，所以它有一个上限， omega 的 上限，也就是 omega 得几的时候，这个式子取等号，那么也就是对于 q 来说，它的 omega 是 这样的一个范围， 在这个范围里边，它都可以做圆周，不要超过它，别太快了，对不对？那么对于 p 来说，它是什么呢？这个式取等对应的 omega 越安全， omega 越小，它越不安全，对不对？所以它应该是一个 哎，这样式的，对 p 来说，这是对 q 来说，大家看能理解吧？那么什么叫恰好同时取到做圆周呢？也就是他们两个的临界正好相等了，那大家想有没有可能是这样的，来看有没有可能是这样的？就是 q 是 正待的， p 是 正待， 那么如果是这样的话，那么他们俩就不存在同时恰好，那么你恰好的时候我很安全，你恰好的时候我很安全，对不对？那么还有一种情况就是这样的，大家看你 q 是 这样的， p 是 哎，等会 p 是 这样，那么如果是这种情况的 omega 的 分布的话，那么他们俩就不存在同时做圆周，你做圆周我就掉下来，你做圆周我就甩出去，大家看能听明白吧？那什么叫他们俩同时恰好做圆周呢？那就是两个极限的点取在了同一处， 就是以这个 omega 在 走，那么你们俩都恰好，那好，那咱们理论讲到这，剩下就是计算了，那么我们来看看上边这个式子 omega 应为多少，大家来跟上这个式子 omega 取等， omega 应该等于 mm 约调 omega 记比 r 开根号，大家看能理解吧。那么下边这个取等，也就是说 mu fn mu 乘以 f n， f n 等于 m r omega 方， 大家注意这个 r 是 他的 r 的 二倍，别忘了啊，因为这个是 r 的 话，这个是二 r 对 不对？那所以说这老师写一个二 r 对 吧？细节别忘了， mu 乘以 f n 等于 mg， 我 们 m 还是约调，那么 omega 应该等于 g 除以二 mu 二缪 r 开根号，大家看你的邻界在这，也就是这个点，你的邻界在这，也就是这个点，你们俩要相等，也就是说缪记比 r 开根号应该等于 g 除以二，缪 r 开根号，根号，老师就不开了。那么对角相乘，应该是 啊， g r 等于二妙方， g r 对 角相乘，大家看能跟上了吧？ g r 等于二妙方， g r 也就是 g r g r 约调妙方等于二分之一，妙等于二分之根号二。这道题二分之根号二是正确答案，大家看整体的逻辑分析学明白了吗？
231兆丰讲数理
04:46查看AI文稿AI文稿哈喽，宝宝们，今天我们来学习向心加速度，有关向心加速度，他的公式还是放在视频的最后，那向心加速度的方向，他总是指向圆心 方向，时刻改变方向，总是与速度方向垂直。物体做匀速圆周运动时，合力的方向总是指向圆心。 根据牛顿第二定律，物体运动的加速度与他所受的合力的方向相同，即物体做匀速圆周运动。那向心加速度呢？任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，那么这个加速度叫做向心加速度。 向心加速度的作用只改变速度方向，对速度大小无影响。好，我们思考一下，变速圆周运动的加速度和向心加速度有什么关系？做变速圆周运动时，加速度并不指向圆心， 该加速度有两个分量，一个是向心加速度，第二个是切向加速度。那切向加速度改变的是速度的大小。因此，一般情况下，物体做圆周运动的加速度方向不一定指向圆心。那么我们思考第二个问题， 匀速圆周运动的加速度。匀速圆周运动的加速度呢？ 和和向心加速度含义相同。由于匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，其大小不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动。那么第三个向心加速度与和加速度之间有什么关系？ 对于匀速圆周运动而言，物体的加速度即为向心加速度，因此其方向一定指向圆心。物体做变速圆周运动时和加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量， 其指向圆心方向的分量就是向心加速度。对于非匀速圆周运动， 沿切线方向的加速度改变的是线速度的大小。向心加速度的物理意义思考一个问题，向心加速度是从哪个角度描述速度变化快慢的？因为向心加速度的方向总是指向圆心， 与速度方向垂直，所以相因加速度只改变速度方向，不改变速度大小，那相因加速度的表达式需要的同学可以截屏保存。其中关于转速 n 和频率 f 的 区别， 技术上我们用转数比较多，在物理学的研究上用频率更多一些。以下就是相亲加速度的公式，其中偶米个等于二派比， t 等于二派， f 等于二派 n， n 和得字印的不太清，这点需要注意一下。
22麦克斯韦妖物理
10:29查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们来推导一下匀速圆周运动的几个公式，分别是 限速度 v 等于角速度，欧米伽乘以半径 r 以及加速度 a 等于欧米伽的平方，也就是角速度平方乘以半径 r 等于限速度的平方除以半径 r。 那么这两个公式他们是怎么来的呢？我们一起来看一下。关于曲线运动的话啊，这样一条曲线，我们说他 任意一点的速度的话，也就是他的切线的方向啊，切线的方向的速度是他的线速度，而他的脚速度呢，是对应的啊，这一点对应 的取绿源， 在这样一个极限时间内，他转过的角度去除以这个极限时间。好，这是曲线运动，那么放到我们的匀速圆周运动里边来的话， 也是一样的，任意一点的限速度，他的方向呢，就是切线的方向， 那么也就意味着我们的速度是时刻与我们这一点与圆心的连线是垂直的，而他的角 角速度的话，是对应时间内转过的角度，比如在时间 t 内从 b 点转到 c 点的话，那么他转过的角度是阿发角， 他的角速度欧米伽也就等于阿法除以 t， 而他的限速度的话，限速度的话啊，这段对应的限速度怎么去求呢？ 也就是用无偿 bc 去除以所用的时间，也就是他的限速度，他们二者之间满足这样一个关系，也就是我刚才写的一号是字微等于欧米伽乘。 如果我们知道圆的半径是儿的话，那么我们来看一下，把 b c o 这样一个扇形拿出来。 在数学中我们应该要知道胡长 b c， 它是等于半径 o b 乘以角度 r 的，这个角度的话，我们是要用弧度制 来表示的。 好，这是我们需要储备的一点数学知识。那么关于这样一个式子，我们把它带到 下面这个式子中，也就有速度 v， 他是等于 啊， o b 乘以阿法再除以时间 t o b， 也就是半径 r， 半径 r 乘以 r 法除以时间 t， 那 阿尔法除以 t， 阿法除以 t 的话，不就是我们的角速度吗？所以的话，接着可以写成角速度 mega 乘以 r， 这样的话就推出了我们的公式。 第一个公式，好，我们接着看加速度这个公式他是怎么推出来的，也就是我们刚才写的第二个公式。 那我们知道加速度的话，他的定义是什么呢？ 它的定义就是单位时间内速度的改变量， 或者说是速度的改变量除以时间的改变量，这是他的定义。是， 那我们根据他的定义式来一起推倒一下。第二个公式， 假设在弦啊，在我们的弧长 在圆周运动上，我们取一段弧长 a b a 点的速度是 v a b 点的速度是 v a b， 那么从速度 va 变化到 vb 的话， 我们把它平移过来，把限速度 va 平移过来，到了这里，那么 va 变化到 vb， 因为是 十辆，所以的话我们可以构造十辆三角形，那么德塔 v， 也就是 vb 减去 va， 也就是我们画的这样一个箭头，那么这个箭头他怎么来求呢？ 还怎么来求呢？首先我们找角度关系， 圆形角 aob， 他是阿尔法的话，那么这个角速度与速度的夹角，他应该也是阿尔法。为什么是阿尔法呢？我们不妨把微 a 反向去延长， 那我们知道，匀速圆周运动的话，他每一刻，每一时刻，他的线 速度总是垂直于对应的半径的，这里是垂直，因为是平移过来的，所以这里应该也是垂直，那么这个角就是二分之派减去阿尔法，那么他的对顶角， 这个角也是阿根廷派减去阿法。而我们的微币同样也是垂直于我们的 ob 半径的。这样的话呢， 我们的两个速度的夹角 va 和 vb 的夹角就是阿发角。同样的，我们在圆周运动中， 应该要知道，匀速的圆周运动，他的限速度大小是始终相等的，变化的是他的方向。所以呢， v a， 它的大小与 vb 是相等的，我们都记住 v， 那么在这种情况下，假如我的阿尔法脚足够小， 二角足够小，那么对应的这个阿法也是足够小， 小到一定情况的话，很小的话， 好，我的微 a 微 b， 它构造的成一个等腰三角形，那么以微微 b 为半径画一个圆， 我们把它的壶补充完整啊。假设这里是 c 点，这是低点，这是一点， 那么它的弦长 d e 就会约等于它的弧长 d e。 在这样一个矢量三角形中， 那我们就可以求出第一了，第一也就是德塔威，德塔威的话就等于湖长第一。湖长第一的话怎么表示？是不是就是用半径 cd 去乘以他的角度？圆心角，或者说这里速度的偏转角，阿法 也就等于微乘以二法。那么得到这个公式以后，我们将它带入到定义式里面， 那么加速度 a， 它就等于得塔 v， 除以得塔 t 等于限速的 v 乘以角度阿法再除以时间间隔。得塔 t， 那角度阿法除以时间间隔的话，我们看， 哎，我们看这里，是吧？也就是等于讲速度，所以他可以写成限速度乘以讲速度，而限速度和讲速度之间 满足这样一个关系，所以我们可以将它写成限速度的平方除以 r， 或者角速度的平方乘以返减 r。 好，这就是我们今天推倒的匀速圆周运动的两个公式，课程就到这里。
13:05查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，这节课我们讲解高中物理必修二第六章第一节圆周运动 所谓圆周运动，也就是指物体的运动轨迹是一个圆，那就说明物体是在做曲线运动。 我们自然想了解物体做曲线运动的快与慢的问题。这里我们要关注两个物理量，第一是物体运动的弧线长度。第二，经 经历这段运动所对应着的时间， 一个物体沿着圆周运动，从 m 点运动到了 n 点， 那么从 m 到 n 自然就有一段弧线长，我们用 dort s 来表示。 从 m 点到 n 点对应这个时间，我们用 z t 来表示。接下来我们用这个比值就可以表示为单位 时间所通过的弧线长度，这恰恰是我们原来学过的速度的定义。速度定义为单位时间所对应着的位移的大小，那么 当我们选的时间段非常短的时候，这一个弧线长也就可以看作一个直线段，也就是一个微小的位移段。 我们用单位时间所通过的位移段来表示运动的快慢，那里称为速度。我们在这里用单位时间的弧线长来表示运动的快慢，我们不妨称它为线速度。 我们还是用符号未来表示。他是在圆周运动中的一个特别的 名词，我们称为线速度，显然他的单位也是米每秒。那么他的方向呢？我们看在 m 点的方向显然是沿着圆周的切线，在 n 点的方向显然是沿着圆周的切线， 所以他的方向就是沿着物体运动轨迹的切线方向，也就是圆的切线方向。 那好，我们在日常生活中可能还会遇到这样的问题， 这里有一个大的齿轮，这里有一个 小的齿轮，它们之间我可以通过脚链或者皮带把它们连在一起， 这是一个简单的传动装置。那么假设皮带和 轮子之间不打滑，那么这个大轮子上的 a 点和小轮子上的 b 点， 他们在单位时间随着皮带将转过相同的弧线长度，也就意味着他们的线速度是相等的。 两个齿轮的半径不同，大齿轮是小齿轮的两倍，他们之间通过脚链或皮带不打滑的连在一起 起。那么当 a 点随着皮带转过一段弧线长， b 点也将通过皮带转过同样的弧线长，他们的线速度大小是一样的。 但是很明显，当 a 转一整周的话， b 将会转两个整周，那就意味着在 转动的角度上，相同的时间必将转过更多的角度。 那么我们可以把注意力放在 a b 转动的快慢的描述上，那就要涉及到两个要素，第一是转过的角度，第二是转动这个角度 所对应着的时间。我们把转过的角度用一个弧度数 that say， 他来表示，他所经历的时间是 that t， 我们用两者的比值就表示单位时间所转过的弧度数，我们称之为 角速度，他描述的是物体转动的快与慢，或者说物体在转动过程中转动的角度的变化的快与慢，我们称之为角速度。用英语字母 omega 来表示， 它就等于 that c 叉比 that t， 那么它的单位不再是米每秒，而是上边的角度的单位，我们用弧度来表示底下实 时间单位是秒弧度每秒表示单位时间转过了多少弧度， 他也是有方向的，这个我们在后续的课程中可能涉及到。好，现在我们看描述圆周运动， 我们用到了两个物理量。第一是我们从速度那个概念自然的隐身过来的，他是单位时间弧线长度的大小，来描述他在弧线上运动的快与慢，他的方向沿着弧线的切线方向。 接下来我们又要研究整个物体在做圆周运动的时候，他所谓转动的快与慢，或者说他的偏转过去 去的角度的快与慢，那么我们用弧度数比上时间表示单位时间所转过的角度，这样来描述他转动的快与慢，我们称之为角速度，他是有方向的量。在后续的课程中我们要涉及到。好，我们现在看， 当我们写出线速度的表达式的时候，我们关注这一个弧线长。对于一个圆周运动， 这个弧线长完全可以用它的半径 r 和转过的弧度数表示出来，所以它可以写作半径 r 乘以弧度数。好，我们再接着写。下面我们看到这里 你的 dart、 ct 和 datt 的比值恰恰是我们这里刚刚学的物理量角速度，所以我们把它替换一下，就是角速度和半径相乘就等于限速度， 这是物体做圆周运动的时候，他的限速度和角速度的一个定量关系。是 啊，接下来我们设想，如果一个物体他快慢不变的均匀的转动着， 那就意味着无论选什么样的时间段，用弧线长度和时间段的比值总是一个横定的值，我们就称为他的限速度大小是横定的，这就是我们所说的 匀速圆周运动。 所谓匀速圆周运动，这里的速特指限速度的速率是不变的， 而匀速圆周运动，它本身既然是圆周运动，它个点的速度方向 会沿着切线方向不断的发生变化，因此匀速圆周运动绝对是变速运动， 他绝对存在着加速度。只不过我们这里的匀速特指速率不变，也就是限速度的大小是不会变化的。 当然了，他的角速度，我们从这里看，他的大小也是不会发生变化的。那好，对于匀速圆周运动，我们要找一个很特别的物理量，那就是物体均匀的转动一周所需要的时间，我称之为周期， 物体转动一整周所经历的时间称为周期，用大写字母 t 来表示。那好，那么对于匀速圆周运动，我们把限速度和 角速度的一般的公式都应用到这个特别的运动中，我们就会写出这样的关系式， 我们考察一整周，他转过的弧线长，就应该写作这个表达式。我们考虑一整周， 它转过的弧度数就应该是二派，所以它的限速度就是这个表达式。我们看到 v 和欧米伽之间照样满足我们从一般情况下推倒的式子，那就是限速度等于角速度和半径的乘积。好，我们再看一个具 体的例题，这里已经描出了 a、 b 两点，我们在 a 这个大轮子上再画一个小点的圆周，上面有一点 c 点， 而 c 所对应的的半径和 b 所对应的半径是相等的， a 所对应的半径是 b 的两倍。好，我们能从里边找到什么规律性的东西呢？首先传送带连着两个轮子， 他是不打滑的，这就意味着相连结部分的点，他的限速度是等大的。 那么我们再去考察 a， b 的角速度，应该怎么去考虑呢？我们想， a 的限速度等于 a 的半径啊，乘以 a 的角速度， b 的限速度等于 b 的半径，乘以 b 的角速度，两者相等，由于 r a 等于二倍的 r b， 所以 omeg a 等于二分之一 omegb。 单纯的从弧线的运动上考虑，两者的快慢是一样的。如果从角度变化的角度去考 率，谁转的更快呢？那 b 转的更快一些，因为 a 转一整周， b 就会转两整周。好，我们再看。 a 和 c 是在同一个轴上转动，所以 a 和 c 的角速度永远是一致的。 好，这次课就到这里，同学们再见！
425李永乐和他的同事们
13:06查看AI文稿AI文稿同学们大家好，我是名师教育的高中物理老师张老师，高一的同学马上就要进行期中考试了，那么考试里面必考的一个内容是这个万有引力和天体运动，我接下来要了解的就是它的一个知识点，以及常考的一个题型。 那么首先这个天体做匀速匀速运动，它的这个向心力是由这个万有引力来提供的，那么万有引力的一个公式 g n n 比上这个阿方， 那么等于象形力，象形力可以用它的一个限速度表达 n v 方，所以阿鲁也可以用它的这个角速度表达 n omega 方，阿鲁还可以用它这一个周期进行表达， 以及用它的这个象形加速度来表达。那么我们做题的时候，关键是要记住它的一个推导公式， v 方等于二分之一，乘以这一个 g n， 以及它的一个向心加速度的表达公式，那么是 r 的 二次方分之一啊，乘以这个 g n， 还有是它这个角速度的表达公式，那么是 r 的 三次方分之一， 乘以 g n。 还有两个，那么一个是这个中心天体的质量公式， r 的 三次方乘以 t 方分之一啊，乘以四拍方 除以 g。 最后是中心天体的密度公式啊，那么要用这个中心天体半径的三次方的导数啊，接着乘以这个轨道半径的三次方啊，周期的平方分之一三拍 除以 g。 好 了，那么这个这个小阿鲁啊，代表的都是这个环绕天体的一个轨道半径，这个大阿鲁指的是这个中心天体的球体半径。 我们来观察一下这推导公式的一个特点，首先是前三条公式啊，可以看到随着这个轨道半径变大，也就是轨道变高，那么他的这个限速也好，还是这个加速度也好，还是这个 呃角速度也好，都是会变小的啊，也就是课堂上常说的一个口诀，高轨低速大周期，那么高轨低速对应的就是这三条推导公式， 那么下面两道就是这个大周期啊，可以看到随着这个轨道半径变大，那么你这个周期也是要跟着变大的，因为你这个中心贴底啊，它是一个，它的质量一般是一个场数啊，不会变的，以及这个后面这个也是场数，所以有这个 高轨大周期。 高轨低速大周期在做选择题的时候，能够比较快速的去判断一些， 比如说速度的一个比较，或者说周期的一个比较，那么它是能够根据这个口诀啊，能够快速的去判断出这一个答案。 接下来我们要了解的是这个第一宇宙速度啊，刚才说到你这个线速度 是随着这个轨道的变大和减小的，那么随着轨道的减小，你这个线速度应该是会增大，那么轨道最小应该是小到这个中心天体的一个球体半径，那么理论上它的这个限速度 应该是最大的。那么地狱宇宙速度其实就是指这个近地卫星的一个限速度啊，也就是这个 最大的一个限速度，应该要取中心天体的半径的时候，也就能够得到这个近地卫星的一个限速度。接着是这个重力加速度， 那么重力加速度，你忽略地球自转的影响，他这个万有引力就等于他的一个重力啊，其实就是这个加速度里面你这个半径，用这个中心天体的半径的时候，您就能够得到这个重力加速度的一个表达公式。 好的，那么这个是呃，万有引力和天体运动这里面的一个知识点， 我们接下来来看一下这个常考的一个题型。好了，那么第一道题是二零年的一个海南的高考真题，我们来看一下题目。这么说这个长征五号 啊首飞，那么前面是一个背景的介绍，他说了这个后面他要地球做匀速圆周运动，它的周期为 t 啊，离地高度是 h， 告诉你的这个地球的半径为阿鲁，以及它的一个万有引力场量为 g。 好， 那么大概画一下它的一个 c 图 啊，这个是地球，它的一个半径是阿鲁，你的这个轨道， 那么离地高度是 h， 周期是 t。 好 的，那么第一个 a 选项， 人家问你这个实验船的一个限速度是多少，那么这个很明显二拍二路是周长，那么是用什么它的一个路程，所以它的一个时间啊，所以那么它的一个周长，那么应该是二拍 阿鲁加 h， 那 么这个是它的周长啊，所以它的一个周期，那么这个才是它的一个限速度啊，那么 a 一 米明显就是不对的啊， 那么关于限速度，前面就讲了它的一个最大公式，应该是这里它的一个 半径轨道，半径应该是 r 五减 s 分 之一乘以去 n， 这个先放下，接着我们来看一下这个 b 选项，那么人家问你这个地球的第一宇宙速度。好了，那么前面已经讲了关于这一个第一宇宙速度 啊，其实用的是这一条公式，也就是近地卫星的一个限速度。好，那我们写一下这个一个限速度的公式啊，地球的一个近地卫星的限速度，应该要用地球的一个球体半径 乘以什么乘以这一个 g n 好 了，那么可以看到这里的话，这两个公式它是相当于什么呢？你这个倍数，也就是说你这个 v max， 那 么理论上应该是等于 它的 r 加 h 除以 r 的 一个倍数啊，所以就能够得到你这个限速度，应该是等于 v 的 话，在这儿啊，那么把这个带到这里去，就能够得到它的一个数值，应该是二 pi 除以 t 跟它了，那么里面是阿鲁加 h 的 一个三次方，比上它的一个阿鲁，所以这个 b 选项应该是正确的。 c 选项啊，问地球的一个质量，好的，那么地球的质量回去看一下这一个质量公式， 那么这里的话写一下它的一个表达式，那么它的质量中心天体的质量，我们应该用环绕天体半径的三次方。好的，那么刚才说了它这个半径是阿鲁加 h， 所以 应该是阿鲁加 h 的 三次方 啊，乘以什么周期的平方分之一乘以四拍方除以 g， 那 么这里人家的是二拍啊，我们这里是四拍方，所以这个 c 选项二拍，这里是不对的。 最后来看一下这个 d 选项，地球表面的重力加速度。好的，那么重力加速度，刚才讲的这个重力加速度，也就是这个加速度这一条公式，这个半径用 中心天体的一个球体半径的时候，就能够得到它的一个重力加速度，所以这里 g 应该要用 r 的 平方分之一乘以这一个 g n 好 了，但是题目并没有给 n 这个条件，但是我刚才 c 选一下算的这一个条件啊，所以那么这里的话，你这个 g n 应该是等于四拍方 r 加 h 的 三次方，除以 t 的 平方。好的，把它带到下面去，我们就能够得到它的一个 表达是阿鲁，那么应该是等于四拍方阿鲁加 h 的 三次方，那么应该是除以这一个阿鲁的平方 t 的 平方， 所以这里的话他是这个按钮这一个位置啊，是不会的，所以这一道题就是选这个 b 选项。好了，我们接下来看一下下面这一道题啊。第二题， 第二题的话，那么前面的这一部分也是关于一个背景的一个介绍，关键的数据是在最后的这两行， 他说人造卫星 ab 分 别在轨道一、轨道二上要地球做一个匀速圆周运动，告诉了你这个两个轨道的一个半径，一个是 r 六，一个是四 r 六。还告诉你卫星 a 的 一个周期是 t 以及一个引力场量，大概画一下它的一个模型， 那么这个 a 它的半径是 r 六， 然后这个 b 卫星的大概画一下，那么它的是这个四 r， 它的是四 r。 还告诉你这个 a 的 这个 a 的 它的一个周期是 t， 那 么 a 选项，他问你这一个卫星 b 的 一个运行周期。好，那么这一个选项就比较简单，直接用看出的第三定律，那么是 a 的 轨迹半径的三次方比上周期的平方，那么应该是等于一卫星轨道半径的三次方比上 周期的平方，那么根据这一个能够推到这个 b 卫星的一个周期应该是 a 卫星周期的八倍，所以这 a 选项是对的。 好了， b 选项，那么 b 选项人家问的是这一个限速度的一个关系啊，那么限速度前面讲的这个限速度的话啊，还是这一条公式，所以我们直接用这一条公式来看一下， 那么限速度 v 方应该是等于六分之一乘以这一个 g n， 好， 那么他说的 b 卫星，你的半径是人家的四倍，那么结合这一条公式，我们就能够推出来，你这个 v b 应该是等于什么二分之一的 v a， 而不是它的两倍啊。那么根据高轨低速大周期也能够判断出来，你这个高轨理论上你这个线速度应该更小而不是更大啊，所以这个也能够排除这个 b 选项。 接着来看一下这一个 c 选项，那么用二 pi 除以 t 啊，那么 a 选项已经算了，你这个卫星 a， 它的一个卫星 b， 它的一个周期是八 t 啊，所以这里应该是二 pi 除以 八 t， 这个才是它的角速度啊。最后一个选项 d 选项，问了地球的一个质量，那么就用质量公式， n 等于 r 的 三次方乘以什么 t 方分之一乘以四拍方除以 g， 那 么一对比，发现 人家的这个数字是八啊，我们的是四，那么它错的地方就在八这个位置啊。那么天体运动这一块，关键是要记住上面的这些推导公式， 平时记住这个推导公式，那么考试的时候就能够节省这个推导的时间。直接选项里问速度，那你就直接写速度公式啊，问其他的，你也可以直接写出公式。
14:42查看AI文稿AI文稿圆周运动有哪些物理量？各个物理量之间的关系是如何推导出来的？转动装置到底如何快速解决？今天咱们一个视频都讲清楚，那对于圆周运动部分的整章的题型总结，森格也进行了整理，大家赶快下载打印啊。 首先第一个问题，我们来看一下圆周运动的物理量。第一个物理量叫做限速度啊，对于限速度来说，它的表达是叫 v， 等于嘚它 s 比嘚它 t 啊，那这个时候我们就要讨论一下，为什么是嘚它 s， 嘚它 s 表示的是它的路程，对吧？哦，那比如说我现在从 a 点到 c 点， 我有两个物理量，一个叫位移 x a c， 一个叫路程 a s a c， 那 这两个物理量到底在求解限速度的时候， 用谁来除以这得的题啊？大家一定要注意，虽然它叫限速度，但是其实我们要列的时候，要是得它 s 比得的题，为什么呢？因为大家思考啊，我可以简单的解释一下，就是匀速 圆周，哎，有这么个运动吧。啊？匀速圆周，对于匀速圆周运动的时候，哎，他在做匀速圆周运动的时候，这个速表示的是什么？也表示的是速度吗？不是， 因为圆周运动，他是曲线运动，对吧？曲线运动他的方向是时刻改变的，所以速度不可能一直不变，哎，他可以大小不变，但是方向一定在变吧，那你这个匀速体现在什么呢？匀速这个速表示的是什么？表示的就是速率，朋友们， 哎，表示就是速律，所以我们在求解圆周运动的限速度的时候，应该是求解它的速律啊，也就是嘚儿它 s 比上嘚儿的题，好吧，那对于 a c 段儿的平均速度 表示出来，那我想求某一个点的速度，哎，也可以叫瞬时限速度，怎么算呢？那这个 t 就 得屈居于零了， ok 吧，哎，这个是它的限速度的大小，然后呢，它的方向呢？啊，既然是曲线运动方向，就是沿切线方向呗， 对不对？ ok， 好 嘞，完事，然后我们接着看下面第二个叫角速度。什么叫角速度呢？比如说还是从 a 到 c 的 这段时间？ t a c 啊，那这段儿时间里，它从这儿到这儿，那它的角度什么角度？所对应的这圆心角变化了多少 啊？那圆心角除以这个时间，就是它的角速度的大小，所以叫 der 特 c 特除以 der t， ok， 好 了，那角速度他有没有方向啊？哎，角速度是有方向的啊，只不过在高中阶段，我们对于角速度方向其实不会太多考察。用右手定则。我简单说一下啊，如果他是从 a 运动到 c 的 话， 四指啊，四指表示他的这个旋转方向，拇指是他的角速度的方向啊，就右手定则判断他的大小方向，好吧，然后接着往下啊，我们说这个周期，那对于周期来说， 它的符号表示的是 t 啊，那它的物理意义是什么？哎，转一圈用多少时间？好了，那这个时候我要看一看它跟这哥俩这些物理量有什么关系。首先第一个 t 与 v 的 关系， t 等于二 pi r 比 v， 这个是怎么推来的？ 我把它拓展一下。拓展到什么程度？我把这嘚特 s， 我 就让它转一圈嘛，对不对？哎，转一圈它的周长是不是就是二 pi r 了，那这个 t 呢？ d 的 t 就 变成转一圈的时间就是周期了， ok， 把它带到这，这个就是呃， t 与 v 的 关系，然后呢， t 与 omega 的 关系呢？那来接着来呗， d t c 它转一周，它的角度变化是不就是二派呀？二派除以周期，哎， ok， 搞定好了，那下边儿 这个 t 与 f 和 t 与 n， f 是 什么？ f 是 表示的频率对不对？之前我们在学习打点计时器的时候，其实说过这个事啊，就是 t 与频率，频率表示的是什么？频率表示的是每秒转多少圈 啊？周期表的什么周期？表示的是呃一圈用多少秒，所以它们两个正好是 f 等于这个 t 分 之一，或 t 等于 f 分 之一，都 ok， 然后这个转速呢，也是表示 每秒转多少圈，所以 t 也等于 n 分 之一啊，或者 n 等于 t 分 之一都 ok， 好 了，这个是它们之间的关系。好了，那除此之外，还有一个重要的关系是啥呢？ 限速度与角速度的关系。来，大家看，这个 v 等于二 pi r 比 t， omega 等于二 pi 比 t， 所以 通过这个我们能知道，这个 v 啊，是不就等于欧米伽了呀， 好不好？哎， ok， 我 们又得出一个 v 和 omega 之间的关系， ok， 那 整个物理量的关系我们已经找出来了。然后我们再来看看这个图，比如说从这个点，这个是是 d 点吧， e 点啊，对于它来说啊， d 和 e 到达圆心的距离是相同的啊。如果从 a 点到 c 点和从 d 点到 e 点的过程当中，它们两个的线速度的大小相同吗？ 一定不相同吧，为什么嘚儿它 s 比嘚儿 t， 它们两个同时过来的时候啊，那么 t 是 相同的，它们两个的弧长谁大呀？那肯定 a、 c 这个大呀，对不对？所以应该是 a、 c 这段的平均速度啊，平均线速度要大于 d、 e 这段的平均线速度， ok 吧？啊？然后 我们来看一下角速度，角速度是单调 c， 它比单调 t， 那 它在转动的过程当中，角速度相不相同，无论是从 d 到 e， 还是从 a 到 c， 它们所对应的角度的变化量是不都是 c 它呀？所以这种情况下，它们的角速度是相同的，那这个是啥东西啊？ a、 d 一 块儿转动到 c 和 e， 那 这个叫同轴儿转动， a 引到这边的转动装置啊，所以第一个转动装置的第一个核心点叫什么？叫同轴儿转动？ 欧米克相同哎，它们两个在同一个圆盘上，那对于这个就是一个转动装置哎，我 a 动能够让这个 b、 c 这个圆盘也跟着动啊，中间这个叫皮带，皮带相连啊，那这个里边 a、 b、 c 三个点， a 在 这， b 在 这， c 在 这，那这三个点来说，谁是同轴转动 在一个圆盘上吗？对不对？相当于单位时间内转过的角度是相同的，谁呀？ b 和 c 啊，这叫同轴转动，那同皮带转动的转动的时候，他的这个 v 是 相同的，啥意思？如果经过相同时间， 哎，皮带在小环上啊，小圆盘上走过这么多距离，那比如这个是 c 点，那皮带在大圆盘上走过的这段距离跟它一定相同，对不对？哎，相同时间内啊，走过的啊，这个路程啊，是相同的，那么此时 我的速度限速度是不就是相同的？ ok 吧，完事好了，那在这个过程当中我们就能知道了， a、 c 是 相同的，那么在同一条皮带上，他们的 限速度是相同的。 ok， 这个就是我们得到的两个结论，叫同轴转动，我们也相同，同皮带转动微相同。好了，那下面我们要解决的是什么？我们要解决的是 abc 这三个点，他们的这些物理量之比是多少？ 那在这种问题的时候，我们用一个方法叫做列表法啊，列表法就可以把它快速的解出来，这种题一定要用列表法啊。 ok， 来，什么叫列表法？大家看，我告诉你了， r， a 等于 r， b 等于二分之 r， c， 对 吧？哎， abc， 好 了，我给它写出来 第一个 r 之比是多少？一比一比二没问题吧？ ok， 好 了，在第二个 欧米伽之比啊，唯一你需要比的就是这个事，我刚才说了，这个同轴转动欧米伽相同，谁跟谁是相同的？ b 跟 c 是 相同的，我射它就为一了，好不好？然后那我现在比谁就行了，我现在让 b 和 c 与 a 比就行。那用怎么样的方法能把这个 a 的 omega 的 比例关系求出来？比谁啊？比 c 和 a， 为什么？因为 c 和 a 它俩 v 相同啊。啊？ v 相同怎么比？ v 相同？是不是 v 等于 omega， r 啊？是不在这呢，对吧？这个关系 a c 的 v 相同，所以 omega 与 r 成反比例关系啊， a 跟 c 成反比例关系，所以这个是不是就变成二了？ 完事，你只需要比较这么一步，下面你都不用比较了，因为什么来 a、 b、 c 三个点，它们的限速怎么比？来 v 等于什么？ v 是 不是等于 omega 乘 r 啊？那我直接把比例相乘是不就行了，对不对？比例相乘 最后求出来的就是限速度的比例关系，所以这是二，这是一，这是二， ok 吧？一乘二，一乘一，二乘一， ok， 然后再接着往下来周期 t 啊？ t， 那 t 我 找谁啊？ t， 其实找的最方便的是，我要找这哥俩，对吧？ t 等于什么？ t 等于二派比 omega， 所以 t 与 omega 是 成反比例关系的，对吧？ ok， 所以 那这个俩二一， 这是二一一，那这就是一二二呗，对不对？ ok， 完事，然后我们再来，那他的频率之比和这个转速之比，这个时候怎么办？他俩， 他俩是不是跟他又是成一个倒数的关系？来，接着来， ok， 好 了，所以对于整个一二三这三个点，他们的 比例关系，我只需要把这个东西比出来以后，然后就可以通过列表，然后再通过他们各个物理量之间的关系，就可以通过相乘的方法，就可以把他们的比例关系都求出来。先擦个黑板，然后把这个部分最重要的物理量向心加速度推导过程。咱们再说一下啊，对于这个圆来说， 这个是 a 点，那假设它运动到了这个点是 b 点啊，这个角是 c， 它角， ok 吧？ ok， 那 整个的过程当中， a 点的速度是不是这个方向？ b 点的速度是不是这个方向？切线方向嘛？那么 a 等于啥？ a 是 不等于嘚它 v 比上嘚它 t 啊？那这个嘚它 v 到底怎么表示呢？大家来看，我把这个速度平移到 b 点 啊，因为它是匀速圆周，所以它俩大小相等，但是方向不同啊， 这个是不就是 delta v 啊？因为它是湿量啊， ok， a， a 减去 v b， 它的 delta v 是 不就是这个大小？这么长，方向由 a 指向 b。 好 嘞，那在这个过程当中，我们发现呀， 有两个三角形啊，如果说这个点为 c， 这个点为 d 的 话，那么这两个三角形是 o a c 是 不是相似于三角形 b c d 啊？ ok 吧，那这两个三角形相似完了以后，我们可以找到一个比例关系，那就是 ab， 它 v 是 不就应该等于 o a 比上 va 啊？因为这段长是 va， 这段长是 v b 好 了，然后因为我们让这个 d r t 啊，趋近于零，为啥趋近于零啊？此时这个 a 才是 a 点的瞬时加速度 a a 啊， ok， 好 了，那我们接着往下看，因为 d r t 趋近于零了，那么此时 a b 的 这个长度和 a b 的 这个弧长 是不是就可以近似相等啊？哎，我把这个 a b 的 长度换成 a b 的 弧长啊，然后呢？ o a 是 谁？ o a 是 不就是这个整个圆周的半径啊？哎，我把它也换一下，我换成 r。 好 吧，所以此时我们能得出来嘚，它为应该等于 ok， 等于弧 a b 乘上 va 的 速度，再除以 r， 然后把这哥们带到这里边来，我会发现， a 是 不就应该等于弧 a b 乘上 va， 再除以个 r， 再 再除以个的的 t？ 好 了，来，大家看这俩是啥弧 a b 除以的的 t， 因为 t 趋近于零了，所以此时弧 a b 除以的的的 t 应该表示的就是 va 点的速度啊，限速度，所以那应该是 va 的 平方 除以 r。 ok， 好 了，因为它是一个匀速圆周运动，所以这个时候我们也可以把这个 a 给它省去，也是 ok 的 啊。 ok， 好 了，那接着往下，那 a 等于 v 方比 r 了，以后我们是不是根据这个关系， v 等于 omega 乘 r， 所以 它也等于 omega 方 r 啊，对不对？然后下面我们知道了 t 跟 v 的 关系，二派 r 比 v， 所以 它也等于 四派方比 t 方乘 r， ok， 好 了，那到这完事了以后， a 的 大小以及推导过程我们搞清楚了，再看这个过程。好，这先擦一下啊， 那么 a 的 关系到底比例是多少呢？接着用我的乘法，因为我现在都已经知道 omega 的 比例关系了，我都知道 v 的 比例关系了，我也知道 t 的 比例关系了，是不是我可以用它就行了啊？比如说用它的话， v 方比 r， v 的 平方对他来说二二二得四，四除以一，那是否就是四啊？再来啊，一，一的平方除以一还是一，二的平方除以二，那还是二，所以最终的比例关系，他们的 a 之比啊，向前加速度之比，就应该是四比一比二， ok 了 啊，整个方法不变啊，所以这个加速度，整个加速度的过程一定要会推倒啊，这个就是整个圆周运动，它所涉及到的物理量以及船动问题，它的解析方案，大家学会了吗？
57森罗万象
08:16查看AI文稿AI文稿今天我们看一下匀速圆周运动，那么什么是圆周运动呢？就是 一个物体在一个圆上的运动，是圆周运动，匀速圆周运动呢，那么就是在这个圆上边速度是一样的，匀速， 这是匀速圆周运动，角速度线速度是一样的，那么这里边我们看一下它的角速度，是这个用啊，每个表示 w 线速度 v 看它俩的表达式，那么 c 角 r 它 c 的， 所以 r 它 t 这个都是角速度，限速度呢，其实是用 r 它 s 比上 r 它 t 就是 经过 a 到 b 这段时间的 路程除以这个时间就是速度嘛。在 c 的 角角小，无限小的时候，那么就可以接近的， 接近的是这个应该是使 这个 delta l 也 delta t 就是 无限小的时候， delta s 跟 delta l 是 相等的， delta l 是 为宜的量， a 到 b 为宜的量，除以时间，然后近次的就是路程除以时间，它俩是近次相等，在无限小的时候可以做一个转换。 还有一个这个是半径二 v 等于二，奥尼尔 就是 w， 然后还有一个周期 t， 这都是它的公式。 二派比 t， 这不是 t 的 公式，这是长角速度，等于二派比 t 等于二派 f 有 角速度了，限速度就是差这一个半径，一加这两个就都出来了。 在后面还有在匀速圆周运动里边还有一个物体受重力 绳子的拉力，它在这做圆周运动，那么这个时候还有一个就是 这个是向心力， 在这个点的时候，那么就是 t 减 m d， 它等于 m 二分之线速度的平方 线速度呢？线速度就等于半径乘以角度的平方 小速度呢？二派 t t 方，四派方，这样的话转换出来向前力的技术公式。 还有一个是 f 的， 就是 ipf， 它还能换成，再换成 ipf 就是 梯方，把它写到上面去，这是基础的公式，它们之间相互可以转换， 这是圆周上边在上面做那个转动和速度，还有就是受力跟进这个向心力，它是一个效果力， 匀速圆周运动的时候，它的向心力是大小是不变的，方向呢，一直指向圆心，这个时候是匀速圆周运动，向心力是不变的。 在竖直平面上面，咱们画的这个是绳子的拉力与重力， 这对力在数值平面上啊，在水平面上它是提供的是不变的，就不存在这个公式了。这个分界的时候， 这个是实际力力当中应用的时候是这个点，它在上面的时候， 在这个点的时候就是有重力存不存在这个 t， 这个力要看速度的大小，根据这个公式去分析这个力，但是它的向心力是由这个合力 提供的。相亲率这个就是 t 减 m g， 到上面的时候呢，那么也可能就是一个 m g， 也可能是 m g 加 t， 这个时候要看具体的计算结果。嗯，相亲率分析有几种方式啊？在这块咱们就不 具体的，再说更多的了，就把基本公式做了。然后我在评论区里边会把那个 相亲率就是几种率的受力情况的分析图片，我会把它整理在评论区里面，然后大家可以在评论区里面看， 而且我也会把一道题就是做到评论区里边，大家看着这个去写题，基础的公式就是这么多， 公式记熟之后，然后下面需要去运用，把它用熟了，这个就出来了这个公式。到后面我们学万有引力的时候，在这块万有引力还会用到它 宇宙第一速度，第二速度，第三速度。万有引力的公式，求 半径的关系，角度度的关系，周期的关系，也会用的很多公式，一定要记住，知道原理，知道为什么，剩下的就靠自己去分解。
41物理于老师
04:42
