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12:37查看AI文稿AI文稿超级核分布在分层抽样的背景下的分布列。同学们好，欢迎来到科帆课堂。今天给大家带来的是一道梧州市恶魔的十八题，该题是一位同学提问，想要再次听一听。这一题 十八题难度中等，但是题量的内容非常丰富，既考了超级二分布，又考了条件概率及全概率公式，还考了二项分布。一道题集合了我们概率统计中的多个知识点，所以本题嗯， 出的非常棒，题干相对来说也是很清晰，没有复杂的一些结构。那我们一起来阅读阅读题目。题目中说，近几年我国旅游兴起，某个知名景区为了提高服务质量，随机抽取三百名。注意三百名这个字， 然后到该景呃随机抽取三百名该景区游客做调查问卷，其中甲乙丙三省的游客抽到的比例恰好是三十、九十、六十，抽到人数刚好是这个数啊，我们也记一记，三十、九十， 还有六十。好，剩余的就没标了，是外省人，是飞的飞。这三省之外的人数总共有一百二，加起来刚好三百。假设景区中每位游客都对应一个随机的不同的 景区票号，嗯，那第一问，我们来看了不？第一问是超级分布在分层抽样背景下的分布列。那题目中说，各省按着层随机抽样来进行抽查， 从调查这些景区的标号中随机抽出十个号，再从十个随机抽四个。那好，第一小问，我们先计算一下这十个分为怎样，最后再从这十个人随机中抽取四人， 景区奖励这四人一个大礼包。随机抽到的人数要是以和丙两个省的人分别记为 x 一 和 x 二， g x 就 等于 x 一 减 x 二的绝对值，求 x 分 布列。那我们先计算一下这十个人都来自哪里，通过比例我们先缕一缕啊。 嗯，假省人数，假省被抽到人数， 用分成相等。分成相等的原理，十乘以三百分之三十就是假省，就是一人。好，剩下我就不写啦，写，同理 可知。我们一省，我重新写一遍。假省是一人， 乙省是按着比例是三人，丙省是两人，那剩下的就是其他省 是四人。好，那我们这几个数值就先列出来了。人数分别是这么多，那接下来题目再说，从十个人中再随机抽四人四个号码，那也就是说，这就是符合超级二分布了。 十人中抽四人，完全符合超级二分布的一个原理。 好，那接下来题目中说抽到的乙丙两对的人数分别记为 s 一、 s 二。那好，那九 x 可为？那按照这个原理，我们是不是很简单就看出 x 可以， 为什么呢？ x 可以 为 零人，两个都抽到零，或者两个人数相等，对吧？以丙的人数相等，还可以是一人，还可以是两人，可以是三人吗？可以是三人，四人呢？注意，四人是不可以的，我们要抽的人数是在 要抽到乙和丙中的叉子，要四人是不可能的，最多是三减零，不会出现四减零，因为乙的最多人数也就是三人。好，那我们就通过这个就可以列出出来。第一种情况，当 x 等于零时，有几种情况呢？有 x 一 是等于零， x 二也等于零，这是第一种。第二种， x 一 等于一， x 二等于一。 第三种， x 一 等于二， x 二也等于二。第四种还有没有？嗯，就没有了，所以分三大类。 p， x 等于零，那我们就列来了啵， 分母肯定是随机抽，西十取四。那第一种情况，两个都要抽到零人，那我们重新把这里分为两。呃，分为三大类。把。这个人数我们分为三大类，一类是乙省 三人，丙省两人，剩下属于其他省。注意，此时我把甲省也分进其他去，五人分为这三个大类。 记好，这个等下在计算时候会有。嗯，优化计算的原理。呃，原理在里面。好，那请看分子中。我要抽到。这是 x 一 啊，这是 x 二。 嗯，乙省要抽到零人呢，就是 c 三零，丙省 c 二零，再乘以 c 五四，在这里取五人。第一种情况就搞定，加上第二种情况了哦， c 三一， c 二一，再加乘以 c 五三，这里要抽，这是一一三，看到了吧。再加上最后一种情况，两人两人， c 三二， c 二二， c 五零。好，此时计算。嗯，老师这里就 不帮计算了啊，结果直接就得。我就不算了，我直接抄结果了，一百零五分之三十四，同理的再算。第二种情况， 当 x 等于一等于一时，咱们有几种情况呢？ x 一 可以为一， x 二等于零。 或第二种， x 一 等于二， x 二等于一。第三种， x 一 等于三， x 二等于二。这种行吗？不行了，这里超过超过超过四人了，这里已经是五人了，这里划掉。 嗯，不能涂掉，画掉，画掉。好， x 一 大的有两个，那我反过来，因为它是绝对值啊，所以可以反过来， x 一 等于零， x 二等于一， x 一 等于 一， x 二等于二。好，总共就分 这四种情况，那我们此时又来计算一下， p x 等于一的时候，它们绝对值差都为一啊。列一下，分母也是保持不变，直接是 c， c 十取四分子。好，继续看到左边这个啊，继续看到左边这里， 左边左边这个，这个人数笔，我们就通过这人数笔来写一零，以省去一人 c 三一， c 二零，剩下就是 c 五三加才要得四啊，上标，上标加才要得四。然后再加上第二种情况， c 三二， c 二一， c 五一，再加上第三种情况， c 三零， c 二一， c 五三， 再加上 c 三一， c 二二，再乘以 c 五一。好，这里结果我也不计算了，答案，呃，也是一百零五分之。 哎，不对，这个是约的时候得四十二分，四十九。好，我就不多说了，大家也继续算一下。再加加上第二种情况， 当 x 等于二时，这个种类可能就少一些了。 x 得二，那其中分为这几个小类， x 一 等于二， x 二等于零， x 一 等于。反过来， x 一 等于零， x 二等于二，有吗？还有 x 一 等于一， x 二等于三吗？没有了，丙省，总共也就丙省，总共也就两人，不可能出现三，所以这个情况可以去掉去掉去掉去掉。 好，那继续。所以总共就分三大类。 x 等于二的时候，分母同样的计算， c 十取四分子呢？ c 三二， c 二零， c 五二，加上 c 三三， c 二一， c 五零，加上 c 三零， c 二二， c 五二。好，检查一下上标是否相加都得四。好，都对的，这里我也不算了，答案是得五分之一。最后一种情况， 当 x 等于三时，这种类就少一点了。直接只有一种情况， x 等于三， x 一 等于三， x 二等于零，其他情况都不可能出现了。好， p x 等于三，就只有这一种情况， c 十取四 c 三三 c 二零 c 五一。这个结果只有答案是四十二分之一。好，题目中说要把这三种情况，这几种情况都列出来，并写成分布列。 好的，我们把它写成分布列。 x p x 一， 零的时候，零的时候得幺零五分之三十四，一的时候是得四十二分之十九， 二时候是得五分之一，三时候是得四十二分之一。所以最后我们再算下期望， 期望就等于上下相乘，再相加零乘幺零五分之三十四，加一乘四十二分之九，加上二乘五分之一，加上三乘四十二分之三的一，等于结果就等于 一百零五分之九十七。好，第一问就到此结束。有没有发现，第一问难度虽然不大，但是计算量非常小，非常大，而且也出现了我们写好的分类， 写好的分类，但是这样的分类不利于计算，我们还要把它重新归类， 归为乙省、丙省和其他省，其中还把甲省划进了其他省里面，才对这题作为计算。所以本题难度还属于中偏难，难的原因就在于计算量偏大。好，这就是第一小问。
24柯帆学数学¾
