对数新宠公式
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01:46查看AI文稿AI文稿等一下我们来讲下换底公式，直接看操作 对不对？是不是等于一，非常的快速？好，那这种式叫做换底公式，对吧？换底公式，那就是说我们要把它变成一个底数相同的， 并且把这个真数放到分子，把这个底数放到分母，这样子。一个式子，我通常的话都会把它化成一个底数为十的，这样子比较好算一点。那看到这一题，是不是，那就直接写成 l g， 这个三是不是在分子上面？ l g 底数是不是放在分子里，分母里面乘上 l g 二， l g 三，哎，那这不是交叉相约掉吗？是不是等于一？好，等于。那跳下一题，下一题是不是没有上一题？这么好算了呀，那我们这种怎么算呢？是吧？等于 l g 三， l g 四乘上这个 l g 的 十六， l g 的 九，对不对？那现在这个是要三，这个是九，哎，这个三和九是不是有有一点小关系啊？那三的平方是不是九？三？三得九嘛，我们就减成这个 l g 的 三的平方，哎，那个平方不就是直接把它放到前面去嘛，我们就是等于这个 l g 的 四乘上， l g 三乘上，那这个十六呢？十六是不是和四六有关系？四的平方是不是十六？四，十六嘛，那也是变成 l g 的 四的平方，平方放到前面去，变成了二的 l g 四乘上二的 l g 三，对不对？那是不是就剩这个二，三和三约掉了？四和四是不是约掉了，剩下二和二，那最后是不是也是等于一？那这题也是等于一， 因为它最后变成了有二分之二嘛，对吧？那第三题，第三题也是直接把它写成 l g 的 五， l g 二乘上这个 l g 八， l g 五，这个五是不是和 l 八呢？怎么算？变成了这个 l g 的 八， l g 的 二。 哎，那这个八八不是二的三次方吗？对不对？那我们直接把写的 l g 二的三次方三是移到前面去了， l g 二，那你都约掉了，剩下这个三在前面，对不对？所以这题答案就是等于三秒杀。
1165中职氨气学姐（讲题版
02:43查看AI文稿AI文稿来，学长讲一下这道题哈，刚刚我改试卷的时候，好多人这道题都选错了，怎么都跑到选 c 去了呢？来，我们来分析一下哈， 来看 a 选项，我们是不是讲过两个相加的时候就是增数部分相乘是吧，它们两个相乘等于它们相乘。我们来写一下啊， a 选项是 log 五加上 log 三，是不应该等于 log 五乘以三呀，对吧？公式，我们的公式哈，是不是等于 log 十五？完全不对啊，错了，我们来看 b 选项哈， b 选项相减怎么办？就是这两个东西消除呗，对吧。 来看 log 五减去 log 三等于 log 五除以三，怎么会等于二呢？ 排除哈。哎呀，这一题， c 选项那么多人选，我们来看这个到底用到什么？这个是 log， 这个是 l n， 很 明显用到什么是我讲过 n 遍的。我们的换底公式啊， 我再来说一下哈，换底公式很多人不熟，怎么换？你看 log 以 a 为底的 b 可以 换成什么？就是 log 随意换一个东西哈， b 是 在上面的，底数是在下面的，你们就搞错了。然后我们来看这个怎么换 log 五。首先我们先知道 log 是 等于什么，是不是 log 以十为底啊，我们把它换成这种形式哈， 是不等于劳格以十为底的五啊，是不等于这个？然后换底公式嘛，他们换什么底啊，换以 l n 为底嘛？来继续换 l n 套公式嘛，直接套公式。 b 是 不是等于五啊？它在上面的 l n 五， l n 底数 a 是 在下面的呀，所以说这个十是在下面的，你看一样吗？不一样啊，不选 c 啊，你看一样是在下面的，你看一样的选项哈，你没有判断是第一选项的吗？ log 一 一百分之一等于等于负二吗？我们来算一下哈。这一个我们先把它这个底给它换回来哈。平换 log 以十为底的一百分之一是不是继续化减一百分之一是不是等于十的负二次方啊？是吧？十的负二次方底数变成导数十分之一的平方等于一百分之一啊，所以等于这个 log 以十为底的十的负二次方指数有负二。提前呀，提到前面去，负二的 log 以十为底的十底数跟指数相同等于一化掉是不等于二？选择四 d 选项哈，秒杀。怎么连这个都做错嘞，认真看哈大家。
451做个蜘蛛网🕸️
00:38查看AI文稿AI文稿对数运算法则总计混今天五条公式交给你考试直接套用。第一条，真数是一，结果是零。例如，以七为底，一的对数等于零。第二条，底数真数相同，结果是一。例如， log 十等于一。第三条，同底相加，真数相乘。 例如， log 以二为底，四加 log 以二为底，二等于 log 以二为底，八等于三。第四条，同底相减，真数消除。 例如， log 以三为底，十八减 log 以三为底，二等于 log 以三为底，九等于二。第五条，四方往前挪例如， log 以三为底，九的平方等于两倍。 log 以三为底，九等于四，一等零同等一加乘减除次方题。别说我没告诉你。
36刁馋
00:42查看AI文稿AI文稿朋友们，像这种对数连乘的运数啊，你不会的，你就听我的啊，这样斜着看着，斜着一样的，就约，这个三跟这个三斜着一样约，然后呢？这个五和这个五斜着的一样约，然后二和四斜着他不一样，不一样的话啊，你就给他换个底，把这个二，把这个四啊写成二的 平方，然后你再约啊，二约掉，你看上面就升个二啊，记着啊。好，这里三和九，很明显九可以写成三的平方，对吧？然后再约啊，三， 三是吧？约掉过后看上面剩个二，下面剩个二，那就二除以二了，所以答案就是一秒了，你听懂了吗？其实它的原理就是换底公式啊，很简单啊，这个地方按照这个方法做一下，看看等于多少。
468小郑老师讲数学
00:50查看AI文稿AI文稿我二十二号是不讲了，这十三个有对乘中心的函数，在高考之前必须把它整清楚，然后才发现评论区有个同学问第十一个的对乘中心怎么找？你看这么找啊， 一加三除以二是不等于二。好的，那你这个分子就可以写成二，加上括弧 x 减一，分母就可以写成二减去括弧 x 减一。你现在能看出对乘中心了吗？如果你还看不出来，你就看右边这个函数，它是奇函数，你总知道吧？ 然后把它向右平移一个单位，是不就是 f x g 函数向右平移一个单位，对称中心是不就是一逗号零？所以 f x 的 对称中心一逗号零。 其实像这种对数分式型函数，它有一个统一的对称中心公式，大家有兴趣可以自己推一下。
1001数学高分老曹
04:15查看AI文稿AI文稿好，今天我们来讲一讲对数运算里面的另外一个比较重要的公式，换底公式啊，对数换底公式， 因为我们对数运算前面讲的基础公式，对数运算是底数相同可以相加，可以相减 啊，对数运算底数相同相加，那就是增数部分相乘相减，增数部分相除，是这样子的。然后呢，底数不同的情况下，那怎么办呢？我们就要用换底公式变成相同的，那么我们先说一下什么是换底公式，洛格以 a 为底的 b， 它就可以等于洛格以 x 为底的 b 除，以洛格以 x 为底的 a 啊，这个 s 代表的底数是相同的，也就是说我们把一个对数可以换成两个底数相同的对数相处。这种形式啊， 那么它的应用是什么样子的？来，我们来看两个，第一个我们直接是诺格以八为底的九除以诺格以二为底的三啊， 你一看他底数不一样，那这个时候呢，我们可以用换的公式啊，在用换的公式之前，我们先把这个九变一下， 也就等于洛格以八为底的三的二次，这个是洛格以二为底的三，那么就可以等于上面就换成已知都是二的，那就是洛格以二为底的三和洛格以二为底的八， 下面是洛格以二为底的三啊。这个上面分子部分的分母算出来是三，所以它就等于三分之 一乘以两倍，洛格以二为底的三啊，分母是洛格以二为底的三，最后算出来结果是三分之二。当然这也可以直接把这一个哈用。我们 上次啊，上一期视频讲的啊，洛格以 a 的 m 次幂为底， b 的 n 次幂不是等于 m 分 之 n 倍的 log 以 a 为底的 b 吗？那么 log 以八为底的九，其实是 log 以二的三次幂为底三的二次幂算出来是三分之二， log 以二为底的三也能得到答案啊。好，我们再来看一个题，我们已知 a r 的 a 次幂等于五的 b 次幂等于 m 啊，并且 啊， a 分 之一加 b 分 之一，它等于二，求 m 啊。这个题怎么看到？ 这样的话，我们看前面这个式子，我们是不是可以得到 a 实际上是洛格以二为底的 m， b 实际上是洛格以五为底的 m， 你 带到这个式子里面，我们就可以得到。什么呢？洛格以二为底的 m 分 之一加上洛格以 五为底的 m 分 之一等于 r。 然后呢，我们来换底，这个时候呢，我们把底数换成十，你就可以得到。嗯， log m 除以 log r 加上 log m 除以 log 五 等于二，那么就可以得到 log m 分 之 log 二加上 log m 分 之 log 五，它等于二。那么呢，我们的一个分母是一样的，所以就可以得到 log m 分 之 log 二加 log 五，它就等于二。所以这个上面算出来是 log 二乘以五十除以 log m 等于二，所以我们就可以得到 log m 实际上是等于二分之一的， 所以我们的 m 等于十的二分之一乘以等于刚好十，这是我们的换数公式。
37旺旺大李包🧸
02:22查看AI文稿AI文稿同学们好，今天给大家讲对数运算的秒杀口诀。对数运算很多同学觉得复杂，其实只要记住几个核心公式，考试就能轻松拿分。 第一个公式， log 下划线 am 等于 log 下划线 am 加 log 下划线 a。 嗯，这个公式告诉我们乘法变加法。 比如， log 下划线二，左圆括号八乘以四，右圆括号等于 log 下划线二八加 log 下划线二，左圆括号四右圆括号等于三，加二等于五。 第二个公式， log 下划线 a m n 等于 log 下划线 a m log 下划线 a n 这个是除法变减法。比如， log 下划线二，四分之三十二等于 log 下划线二，三十二。 log 下划线二，左圆括号四，右圆括号等于五，减二等于三。第三个公式， log 下划线 a m n log 下划线 a m， 这个是指数提前。 比如， log 下划线二，八的立方等于三 log 下划线二，左圆括号八右圆括号等于三，乘以三等于九。第四个公式，换底公式， log 下划线 a b 等于 l g b l g a 这个非常重要，考试经常考。比如， log 下划线二，三等于 l g 三 l g 二约等于一点五八五。第五个公式， a， log 下划线 ab 等于 b， 这个叫做对数横等式。比如二 log 下划线二五等于五。记住这五个公式，对数运算就不再难了，高考选择题填空题直接用公式秒杀。 最后送大家一个记忆技巧，乘变加除变减指数提前看，仔细，换底公式要牢记！我是你们的数学老师，我们下期见！
1无名氏
05:15查看AI文稿AI文稿对数运算换底公式不会用，我今天教你不用公式怎么算，现在我有一个小小的要求， 给我学会，再点赞，不用换底公式，把这些题都做出来。第一题你说太简单了，口算都出来了，是不是二乘二得四？好， 那第二题呢，你还能口算出来吗？不太能了吧，但是我能是吧。三为什么很简单啊？这个四和这个四怎么着能够消掉，就变成 log 二八， 也就是解，也就是三，原理就是什么呢？ log ab 乘以 log bc 等于 log a， c 就是 这两个 b， 怎么着，只要一样一上一下就干嘛消掉？那你看第三题，是不是这个二和这个二怎么着消掉，变成什么 log 三三， log 三三是几，是不是一呀？ 懂了吗？能做所有的乘法题啊，然后再来。哎，你知道第四个怎么 不一样了是不是？那怎么办呢？那咱就给它变一变啊，在对数当中呢，只要这个数能写成几的几次方，就给它写一下，你看 log 三八就可以写成什么 log 三，然后呢？八写成二的三次方， 这个三呢，是可以往前提的啊，就变成三倍的 log 三二， 那下一个呢？落个四九，我就可以写成什么啊？这个四变成二的二次方，这个三呢？变成三的二次方，这个二往前提变成分子，也就是和这个三一样啊，也就是二倍的。 那这这个二呢？要干嘛？变成分母，也就是二分之二。注意了啊，上面这个数往前提 变成分子，下面这个数变成什么分母？二除以二，是不是一啊？所以就变成这个东西啊，就变成 log 二三了， 最后就变成什么三。 log 三二乘以 log 二三等于几啊？等于三，为什么？这俩玩意一一乘是不是变成一了？剩个三能跟上吗？ 第五题怎么做呀？你看啊，这个 log 二二十五，我是不是写着什么 log 二五，是不是五的平方呀？我直接怎么着往前写乘以什么呀？这时候我已经看见了啊，看着 log 三二 二能跟上吗？为什么？因为四，我要写成二的二次方，再乘以什么 log 五三二， 然后啊，你看啊，我先把这些数都乘一块，二二二是不是得八呀？ log 二五 乘以 log 五三，就变成 log 二三，因为五五怎么着消掉，那 log 二三再乘以 log 什么三二是不是一呀？最后答 八。那你看第六题啊，第六题毁了，是不是出什么了？出这个分母了。那怎么办呢？ 一除以 log 三二十一，就会写成 log 二十一三， 老师，为什么呀？就因为这，你看他俩相乘是几是一，这叫什么？互为倒数，也就是 log 二十一三加上 log 二十一七， 这怎么用啊？这个有一个公式叫做里积外合，你现在不会也没关系啊，以后我会讲到里积外合。什么意思啊？现在？现在是合给它变成里边变成积二十一，三七，二十一等于一， 就这样直接去倒数就行了。那第七题怎么做？ log 三四乘以 log 四八乘以 log 八 m。 你 说老师我已经都会了啊，四四怎么着消掉乘 log 三八八，再怎么着消掉 log 三 m， 等于 log 三分之一七。那接下来怎么做呢？它是不是这是三呀？这是什么？三分之一我就给它变一下，我给它写成什么 log 三的负一次方，然后七，这个负一是不能往前提。当然了啊，记着一提变成什么？ 变成分母负一分之一，是不是还是负一？所以这个啊，注意了这个式子，这有点乱了，就写成负的 log 三七，但是还没有完呢啊，他说 log 三 m 等于什么？我再把这个负一啊， 摆到这个什么七上边，就变成 log 三七的负一次方是七分之一，所以 log 三 m 等于 log 三七分之一， m 等于多少 七分之一。记着啊，这个方法所有的乘法都能用，这只是换底公式的一个。嗯，叫什么变换，讲完你听懂了吗？
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