七下有飞镖模型吗？

这类题堪称初一下的几何填选压轴王，同时啊，也是高频考点，为什么呢？第一，他考察了飞镖模型这么一个几何模型， 第二，他考察了用方程思维解决几何问题。别急，好，今天就用最简单方法，不教大招，不教口诀，教你如何把不规则的飞镖模型转化成方程问题，学会以后不管怎么考，考场直接拿分。好，我们来看题目。 首先这个题呢，给了一个平分，平分来分享第一个观点啊，来请大家记笔记，见角分就射圆， 射未知数啊，就射圆的意思，所以说呢，我们可以把 md 这个角分线设它是 x x， 把 cd 这个角分线设它是 y 和 y 好 不好？然后给到的是我们的角 a 和角 n 的 度数，问你角 d 的 度数。好，这里面我们科普第二个知识点就是飞镖模型 啊，今年春节的贺岁党电影我还没看啊，但是听说也是跟这个标有关系。来，你今天把这个模型看会， 好，送大家免费去看。好，开玩笑，来看一下什么叫飞镖模型哈，飞镖模型的本质是一个凹进去的四边形，然后呢，我们的结论是什么？是一个角，两个角，三个角 等于三个角的和，哎，等于角一角二，角三 等于角一角二角三。好，为什么？给大家科普一下啊？首先我们这条辅助线延长，它 这里写个四，看仔细喽，请问角一加角二是不是外角等于角四？你看这里是不是有个外角的存在，是不等一加二就等于角四，对吧？然后呢，四加三角四加角三是不是等于这个外角是我们的这个屁股这个角， 你看四加三是不等于这个角，对吧？好，等于我们的屁股这个角。好吧，那你现在整体代换一下，你会发现一加二， 一加二是不是换成了角四？所以说答案就是角一加角二加角三等于屁股这个角。 ok， 这就是我们的飞镖模型，那你有了这个模型的帮忙，你看一下你怎么列方程来，先往大了去看，这里是不是个飞镖， 是不是个飞镖，对吧？屁股是不是在这儿呢？好，所以我们可以列一个方程是什么？请大家一起帮我列一下是什么？就是角 a 加这个角，角 n 再加二 x 等于这个屁股是不是二 y， 这是第一个方程，对不对？好，那我要跟 d 扯上关系啊，我再找一个飞镖， 我从来不鼓励大家每学一个题就记一个模型，记个口诀。那你记的口诀模型也太多了，是吧？这个绿色的飞镖你看是什么感觉？就是这个角加 d 就是 我们的再加 n 啊，就是我们的角，这个是 d， 再加这个 d 加这个 n， 角 n 再加我们的这个 x， 是 不等于这个屁股，是不就是个 y， 能理解吧？那现在我注意，我要求谁啊？各位，我求的是不是就是角 d 等于几，对不对？那怎么办？怎么办？ 我谁不要啊？我这个 x 和 y 不要啊，对不对？所以说我把它乘二倍，哎，换个颜色啊，它乘二倍，它乘二倍，它乘二倍，它乘二倍。等式两边同时乘二，可以吧？然后它减它 y 减 y， x 减 x 是 都没了，来，你看啊，它减它是什么？我写啊，二倍的角 d 减角 a， 然后他减他是两个 n， 一个 n， 是 不是再加上一个 n， 等于他减他，他减他就是零，对不对？所以说来二倍的角 d 等于角 a 挪过来减角 n， 也就是四十减十是三十，角 d 是 十五。结束， 各位，你看你学会了吗？就是用方程思想解决的是几何模型，但你不需要死记硬背。结论，你只要知道基本款就可以。然后在复杂途中找到基本款， 列出两个式子来，你是不要 x， 不要 y， 所以 你要想方设法利用消元的思想把它们消掉。各位，这么一个复杂的飞镖模型，方程思想结合的题，你学会了吗？

在七年级咱们这个学期，大家是不是要学三角形倒角问题啊？哦，那教科书上怎么讲的呢？教科书上讲了三个定律，第一个， 三角形内角和等于一百八十度。第二个啊，三角形的外角和等于三百六十度， 第三个，三角形的外角等于不相邻的两个内角和。哎，这就是咱们三角形倒角的定律了。但是咱们的考试考什么呢？哎，你老师会给你总结 啊，我们常考的是叫这种叫做飞镖，或者长成这种的叫做沙漏。那这里面怎么倒角呢？今天咱们就练一个 重要的非标模型，他说凹进去这个角等于凸出来这三个角的加和。那么怎么证明呢？非常简单，就是把任意不会的问题变成教科书上我们已经会的问题啊。说你有三角形我就会，没有三角形我就不会，所以我把它延长一下，这样的话， 一和二是不是就长在这个黄色三角形了？在黄色这个三角形中，哎，角五这个外角是不是就等于啊，不相邻的两个内角和呀，也就是等于咱们的一加二啊？ 哦，那在白色的这个三角形中，嘿，三和五又是内角了，角四又是外角了，所以角四等于三加五，角五又可以拆解成一加二，对吗？所以最终角四等于一加二加三，给老师说清楚了吗？那说清楚了以后，这个东西好用吗？大家， 那可是太好用了，这样一道期中考试填空题，直接描写说，我要 a 加 b 加 c 加 d 等于多少对吗？ a 加 b 加 c 加 d， 各种拐弯，我也不会呀，怎么办？ 果断连上 a， c， 这样的话，我把角 a 分 成一加二，角 c 分 成三加四，可以吧？啊，根据底下这个肥膘 角，一加角，三加角 b 凸出来这三角是不等于凹进去那个角哦，等于一百零八度哦，那右上这个呢？ 那自然，我这边的角二加上这个角四，再加上这个角 d， 是 吧？就等于凹进去那个角，也就是九十六度呗。 ok， 好， 接下来根据等式的性质，左边相加等于右边相加，没问题吧？一加二就是谁， 角 a 呀啊，三加四就是谁，嘿，角 c 呀啊，角 b 单独加一下，角 d 单独加一下，左边加全了吧，那右边呢？一百零八，再加九十六，所以答案就是二百零四度。各位家长朋友们，你们真的听懂了吗？

期下第一次月考的押注题一定会考三角形飞镖模型，如图，求这四个角的和是多少？这是一道期下月考真题，难倒了百分之九十的孩子，韩老师带你用飞镖模型，十秒钟直接破题得答案，同时这套马上要考的月考真题卷， 家长一定领取，包含了人教、北师、苏科、浙教等全国十二个版本，看看咱家孩子到底能得多少分。 对于这个图非常的复杂，很多同学难以找到解题突破口，那这个地方认真观察，它是我们非常常见的两个飞镖模型。飞镖模型长什么样子呢？你把 b、 d 连起来以后，左边和右边都是咱们的飞镖模型，它长得非常的形象，那飞镖模型的结论又是什么呢？ 非标模型的结论是这三个角的和是等于底下这个大角的。那这里的证明方式也非常的简单，证明方法也非常的多，这里我用一个外角的方法来给大家进行证明，会发现咱们的这个大角被分成了左边和右边两个部分， 那么左边其实是等于角一加上角二的三角形的两个内角和，那么右边就等于角三加上角 四，那同样是三角形的外角定里，那所以整个大角就是角一加角二再加角三再加角四，就等于上面三个角的和，那你会发现这个一百度其实就等于角 a 加上角一，再加上角二。这个一百二十度就等于角三加上角 c 再加上角四。那这里我们来看一下角 a， 我 们说就是图中的角 a， 角 b 被拆成了角一加角四， 角 c 就是 图中的角 c， 而角 d 被拆成了角二再加角三，那于是乎会发现，角 a、 角一、角二是一个飞镖模型，它们的和是等于一百度的。那么角四、角 c、 角三也是一个飞镖模型，它们的和是一百二十度。所以这道题的答案就是二百二十度，你听懂了吗？

七下学完三角形倒角，有这样一类题，是大家期中考试必考的点，说什么样一个题呢？啊，我这有个五角星砍掉了一个角，在这个条件下，问我们一加二这两个角加合等于多少？这种题是不是看起来非常复杂呀？那么今天毕老师教大家一个知识点， 学会了这个知识点以后，这类题直接口算，这个知识点就是鼎鼎大名的八字形倒角，一起来看。那么什么是八字形？又应该如何用八字形进行倒角呢？啊？说，有一组交叉直线，上下一封口，是不是长得像咱们的数字八呀？ 那么当我们遇见这样的图形的时候，大家啊，我们就知道，角一加角二等于角三加角四，哎，就像一个沙漏一样，把这两个角漏下来，所以有些老师也管它叫做沙漏模型。那有同学要问老师，这个东西怎么正啊？ 大家最快的方法是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角和，比如说上边这是一个三角形，对不对？哎，这两个是内角，那跟他不相邻的外角是谁啊？是不是就是他？哦，外角等于他俩夹合，那同样我底下也有个三角形啊， 哦，这个外角是不是也等于不相邻的内角和，所以它既等于一加二，又等于三加四，那从此八字的结论我们就挣出来。那有人说，老师，那我们这道题里面有这样的八字吗？ 现在看没有，但是你看看题干，题干说，我想让 abcd 这四个角加在一起， a 在 这， b 在 这， c 在 这， d 在 这，对吧？哦， a、 d 这两个角是不是长在同一条边上了？哎，这块是不是还交叉了？所以赶紧干嘛 把 b、 c 连上，那么角 a 加角 d 就 等于这两个角加合吧。哦，那它们四个加在一起就等于这两个 大角吧？哦，那这个问题不就解决了吗？说你们四个加在一起啊，就是这两个大角，这两个大角再加上一个角 e 又拼成了一个三角形，三角形内角和等于 一百八，也就是说你们四个加上一个角 e 就 等于一百八十度。那我整个现在有多少个角 e 加在一起？ 六个角 e 对 吗？六个角 e 加起来得一百八，一个角 e 就 等于三十。哦，这个角就等于三十度。那接下来一加二怎么办呢？很简单 说角 e 等于阿尔法加三十，角二等于贝塔加三十，都是因为外角等于不相邻，内有和八。那么角一加角二是不是等于阿尔法加三十度，加贝塔加 三十度啊？咱们再来看一下，一个阿尔法加上一个贝塔加上一个三尺，刚好是三角形内角和吧。哦，你们仨三角形内角等于多少度？ 一百八，额外还零一个三十度加在一起两百一十度，瞬间拿下，给老师说清楚了没？

聪明人一眼就出答案，请问角一是多少度？求角一。那就构造三角形，一个三十度，一个七十度，一个五十度。角一我算算应该是一百六十度，对吗？错了错了，认真点，你的答案是多少？

七年级下册几何里边有很多模型，那么这个飞镖模型是最常考的一种。好，我们来看一下，他说 m、 d， 平分角 a， m， n， 那 这个两个是平分线 c， d， 平分角 a， c， n， 这两个角呢？也相等，对吧？然后呢，角 a 等于这个是四十度，我给大家标一下，角一等于角二，角三等于角四，是不是？好，在这里我们还有一个角 n 等于十度， 是吧？角 n 等于十度，让我们求角 d 这个轨点的角 d 的 度数，其实你看这里边隐藏着两个飞镖，对不对？那么哪两个飞镖？我先跟你说一下，你看你能不能从复杂图形观察出来，就是这样的一个图形。好，比如说这样的 a、 b、 c， 这个是 d。 好， 那么这就像一个飞镖，那么飞镖模型的结论是什么呢？那么就是这里的角 d， 我 们这样说角 a、 d、 c， 它就等于谁呢？角 a 加角 b， 再加 角 c， 就是 这样的一个结论，那么这个结论想证明也非常简单，是吧？我们连接 b、 d 并延长就可以了。好，那么大家来看一下这个角是不是角一，是不是等于角二加角 a， 因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 这个角三，这个是角四，角三是不是等于角四加角 c， 那 所以角一加角三就是角 a， 加角二加角四，再加角 c， 那 也就是角 a、 d， c 等于 角 a 加角 b 加角 c， 是 吧？那么这就是飞镖模型。好，那么从复杂图形中剥离出来这个两个飞镖，我们看看能得到什么？就是 amc， 这是一个飞镖，大家你看一下啊， a、 m、 n、 c， 是 不是这个能看出来，我就给你擦掉了。那么这个飞镖，那么就是角三加角四， 是吧？那就是角这个谁 a、 c、 n 等于谁呢？等于这个呢？四十角一加角二，哎，就是加角 a、 m、 n 再加十度， 这是我们第一次得到的。好，这是第一个飞镖，好看第二个飞镖，那么第二个飞镖就是 d、 m、 n、 c， 能看出来吧？我给你画一下第二个飞镖，就是这个 能看出来，是吧？那这个飞镖，那就很明显，这里我们仍然是等于谁角四等于角 d， 出现角 d 了，加谁加角二， 再加谁再加一个十度。好，既然这两个都是角平分线，那么角一等于角二，角三等于角四，其实上面这个式子我们就可以给它变一变，那么它就是二倍的角四 等于四十度，加这个是二倍的角二，再加十度，是吧？那么你看我们这里通过这个式子我们就可以得到什么，就是二倍的角四减去二倍的角二等于五十度， 所以我们就得到角四减角二等于二十五度，是吧？那我们得到角四减角二有什么用呢？那你看我们要想求的这个角 d 跟咱们这个角四、角二是不是有着密切的联系？那么通过这个式子，我们就可以得到 角 d 等于什么？你看是不是等于角四减角二，然后再减去十度，那不就是用到了这个整体吗？所以它等于多少呢？二十五度减十度，最终结果是 十五度，那么你看两次飞标模型这道题轻松拿下数轴动点问题八大题型专题资料已经给大家准备好了啊，进主页粉丝群领取。

期中考试的压轴题一定会考三角形飞镖模型，另外期中押题卷也整理出来了，全国十二个版本都有电子班取件五约五， 我们一起来看下这道题。已知五角形的五个角的关系如下，求角一加角二的度数是多少度，那对于这类型的题，会发现角度非常复杂，那如果你能够快速的去识别出飞镖模型，这道题即可马上解决。那首先看一下飞镖模型长这个样子， 分面模型的结论是，上面这个角一加上左边的角二，加上右边的角三等于这个大角角四，角四等于角一加角二再加角三。它的证明方式会有三种情况，那我们这里可以选择外角来进行证明， 我们将这两个点连起来以后，会发现左边的这个角是左边三角形的外角，而我们说三角形的外角等于和他不相邻的两个内角和，所以是耳发加角二，那同理，右边是右边的外角，那右边这里等于和他不相邻的两个内角和，那就等于角三 加上贝塔，那所以整个大角就是里面的这三个角的和，那我们根据这个结论就要在图中去找飞镖模型了，会发现咱们的五角星中有很多个飞镖模型，比如说 e、 c、 b 就是 一个飞镖模型，再比如说 d， a、 c 也是一个飞镖模型，那这里这么多飞镖模型，我到底用哪个呢？先来看一下题目中的条件，题目左边的式子包含了 a、 c、 d， 那 你会发现我角 d 加角 c， 再加角 a 是 不是就等于这里的角三？那这里我们进行一下等量代换，式子就会变成角三加上角 b 是 等于五倍的角 e， 那 接下来再来看一下角 e、 角 b 以及角三之间的关系，会发现角三的对顶角是角四，角三和角四是相等的，那其实就可以研究角四、角一角 b 之间的关系，他们是三角形的内角和等于一百八十度， 所以这里我可以把角三写成一百八十度，减去角 b， 减去角 e， 再加上角 b 等于五倍的角 e， 那 么这里正负角 b 抵消，会发现六倍的角 e 等于一百八十度，那么角 e 就 等于三十度，那接下来角 e 的 度数求出来了，求角一加角二， 我们可以继续用模型解决，也可以进行一下简单的推导，那这里的推导方式其实就是角一加角二，我们又可以把它给代换成三角形里面的角五加上角六， 那角一其实就等于一百八十度。减去角五，角二就等于一百八十度。减去角六，那么这里其实就等于三百六十度。减去角五，减去角六。 而我会发现小五和小六的和其实是等于一百五十度的，因为三角形的内角和等于一百八十度，那所以说这里就等于三百六十度。减去一百五十度，等于二百一十度。你听懂了吗？跟着韩老师，孩子有方法，家长不焦虑。

七、下期中考试的压轴题一定会考三角形非标模型，另外七下所有必考压轴题型已经全部整理好了，每个版本六十道题，电子版取件码四五四，我们一起来看下这道题求角 a、 加角 b、 加角 c， 再加角 d 的 度数和是多少？ 对于这种多个角求和的问题，一定要去观察图中的模型，图中有一个一百零八度的角是凹进去的角，有一个九十六度是凹进去的角，那对于这种凹进去的角，我们应该马上想到咱们的飞镖模型中就有一个凹进去的角，而飞镖模型的结论是，而法 加上 beta 再加上 theta 是 等于这个角的，那所以说这个角的度数是 alpha 加 beta 加 theta。 那 我们看一下左边的图，其实你将 c、 b 连起来之后，左边有一个飞镖模型，右边也有一个飞镖模型，那于是这个一百零八度就等于角 a 加上角一加上角二，这个九十六度就应该是等于角三加上角四，再加上角 d， 那 所以说此时我们将角 b 相当于拆成了角二加角四，将角 c 拆成了角一加角三， 那现在我们求的就是这几个角的和的度数是多少度，那在左边会发现 a a 加一加二是一百零八度，右边是三加四加 d 是 九十六度，所以等于一百零八度。加上九十六度，那么他就等于二百一十四度。那接下来我们来证明一下飞镖模型，如果是解答题的话， 我们可以通过连接辅助线将它分成左右两个三角形，左边的三角是等于和他不相邻的两个内角和， 那么右边的三角形也有一个外角，也等于和它不相邻的两个内角和，那所以这两个外角的和加起来就是里面这四个角的和，那也就是 alpha 加 beta 加 theta， 你 听懂了吗？

七、下期中考试的压轴题一定会考三角形、飞镖模型与八字模型。另外七下所有必考压轴题型已经全部整理好了，每个版本六十道题，电子版取件码七八七， 我们一起来看下这道题。已知角 a 角 c 的 度数， b， e 是 角平分线， d， e 是 角平分线，求角 e 等于多少度。那对于这种题，首先相等的角，我要学会去射圆， 用相同的位置数来表示，那左边是两个 r 发角，右边就设为两个非大角。接下来呢，我们就要观察题目中有没有熟悉的模型，去列等量关系。这里会发现 a、 b、 c、 d 是 我们常见的飞镖模型， 飞镖模型的结论是角一加上角二，再加上角三是等于这个大角角四的，那它的证明方式有三种，其中有一种非常简单，可以用外角来证明。 我们知道三角形呢，一个外角是等于和它不相邻的两个内角和，那么左边我们有这个外角定律，那同样右边也可以用这个外角定律，那也正得三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和，所以角四是等于角一加角二再加上 角三的。那么在这里我们可以列到的等量关系就是两个 beta 是 等于两个 r 加上八十度再加上十度 物的。那接下来我们再来看角 e， 又在一个非常熟悉的模型，叫做 a、 b， d， e 这样一个八字模型中，而八字模型的结论更简单，角一加角二等于角三加角四。 它的证明方法就是左右两边是内角和为一百八十度，其中有一对对顶角相等，所以角一加角二就等于角三加角四，那我们根据八字模型可以列出来的是八十度加上 r， 法等于角 e， 加上贝塔， 那接下来其实就是减这两个式子即可了。那我对第一个式子进行化减化，减下来就是二，贝塔减二，而法是等于九十度的，那所以说贝塔减去，而法就等于四十 五度。那么接下来我们再把这个东西带到第二个式子里头，会发现是八十度减角 e 就 等于贝塔减，而法等于四十五度，所以角 e 就 等于三十五度，你听懂了吗？

来，少年，我们再感受一下啊，外角定里的高端应用，这个呢，是未来的啊，你要见到的一个飞镖模型，你的防身武器，对吧？ 那么关于这个所谓的飞镖呢，之所以这样称呼啊，就是因为你看这个图啊，它是用四边构成的，但是呢，我们不能把它叫四边形的，对吧？就索性啊叫它飞镖。 那么现在我们看到的角 a、 角 b、 角 c， 包括这个角 d 指的是这个，呃，小一百八十度的这个角，这四个角之间呢，是存在着一个等量关系，我们要用一个方法把它证明出来，然后呢，为你所用。现在就来思考啊，这四个角的关系会怎样呢？ 大概判断一下，角的仿佛是最大的，对吧？那么 a、 b、 c 这个相加能否等于角的，这是我们的猜想，我们来试一试外角内里看看怎么用啊，没有辅助线，这个外角也找不到，那么我们干脆我们尝试一下，比如说呢，我延长 b d， 延长 b d， 将 a、 c 于点 q 好 了。那么现在呢，从外角顶点的角度，你们发没发现啊，这个角 b、 q、 c 是 角 a 和角 b 的 和，对吧？那么我们继续推导，你看这个角 b、 q、 c 加上角 c， 又变成了角 b、 d、 c 这个对应的外角了，也就是说，我们连续用了两次外角定力，最终发现角 a 加角 b 是 这个，然后再加个角 c， 就 变成了所谓的角 d 了。所以呢，飞镖的结论就是 三个尖啊，对应的小角，角 a 加角 b 加上角 c 是 等于谁呢？这块啊，因为老师做的辅助线啊，我就不说角 d 了，角 b、 d、 c 就是用外角定力搞定的，对吧？好了，那么咱们再换个小方法啊，比如说下面的这个飞镖，既然我们已经知道了角 a 加角 b 加角 c 等于这个角 d 了，对吧？我们再换个角度来构造这个外角，怎么构造呢？连接 d 来把它延长，这个相对来讲好办多了。你看，角 b、 b、 c 被我分成了两个角，左侧和右侧我都能用外角定力搞定它。你看啊，角 b 和角 a 分 成的这个角一相加是等于这个角二吧， 然后呢，角 c 和右边这部分的角三吧，相加等于这个所谓的角几呢？就角四吧。所以说很明显，最终啊，两次外角定力锁定所谓的角 a， 加角 b 再加角 c 就 等于角 b、 d、 c 了。 ok， 关于外角定力的高阶应用啊，在这我们推导出来了飞镖模型的一个小的结论，想用的话就把它记下来，加油！

这道题堪称七下角度计算的压轴王，百分之九十九的孩子刚看到这道题，没有思路，无从下手。这是因为传统的方法去解这道题非常麻烦，但是如果你知道飞镖模型，那将会变得非常简单。好，我们来看题， 若 m d 平分角 a， c， n， 也就说这一条边平分了这两个角，我们把它叫做两个 x cd 平分角 a， 先我们把这两个角叫做 y， 角 a 等于四十度。好，这里是四十度，角 n 等于十度，小小的角是十度。然后要你求角 d， 我 们把它叫做 z， 最后让我们求 z。 这道题呢，用常规的方法是非常麻烦的，但是呢，如果你知道了飞镖模型，就可以秒杀它。首先我们认识一下什么叫做飞镖模型，如图，长成这个样子的图形呢，它就叫飞镖模型。飞镖模型有什么结论呢？它是指啊，这个角 a， 角 b， 角 d， 还有这个角 c， 它是有关系的， 具体是什么关系呢？来，我先卖个关子，我先画一条辅助线给你看，我们把这个 a、 c 连起来，并且把它穿出去。这个角呢，叫做角 e， 这个角呢叫角二。这个角呢，咱把它叫角三。角一，角二和这个内部的这个角是不是凑成了一百八十度啊？三角形内角和这个圆圈，这个角和角三呢，又是零补角，所以我们可以得到角一加角二是等于角三的。同样道理，这边我们来一个角四， 这里来个角五，外面这个来个角六，我们也可以得到四加五等于六。然后呢，我们把这个角一、角四、角二、角五加起来，它就等于角三角六。也就是说这个角 a 加角 b 加角 d， 这三个内部的角之合会等于角 c 这个外部的角。得到这个结论之后呢， 我们再回来看这道题，大家能不能看出这个飞镖长成什么样子呢？大家可以发现蓝色的部分，它就是一个飞镖的模型，我们就可以用刚刚的结论，角 a 加上这个角 a， m， n， 也就这个内部还有这个十度加起来就会等于外面的这个二 y， 我 们列一下式子， 然后化简，它两边同时除以二，会得到 x 加上二十五等于 y， 这就是 x 和 y 之间的关系。我们把这个结论写在这这个红色的三角形里面呢， 你会发现这里有个四十就有 x， 这里呢有一对对顶角，这边就是我们要求的目标 z 角以及这里有个 y 角，我们已经有了 x 和 y 的 关系了，是不是可以把左右这两个内角和一百八十度给它用起来列成方程呢？所以左边的这个三角形咱们可以列成什么呀？四十加上 x 加上 m 是 等于一百八的呀。再来看右边这个 z 角加上 y 角加上 m 角，它也是一百八。那么我们这两个式子呢，来个上减下一，这是二一减二，左边减下来 m， m 没了一百八，一百八也没了，就变成了四十加 x 减去括号内 z 加 y 等于零。我们再把这个 y 等于 x 加二十五带到这里面来，你就可以得到四十加 x 减去括号内 z 加上 x 加二十五，它等于零。终极就是这个方程了，我们把括号去掉， 这个时候你会发现这个 x 它就没了呀。 that 可以 移过来变成正的 that， 二十五和四十去减一下 that 角是等于十五。这也是这道题的最终答案。角低等于十五度。好的，搞定。