无锡数学二模数学答案步骤分
这三模刚刚结束，先说结论，这张数学卷子的整体质量还是很不错的，他的风格呢，非常接近新高考一卷基础题送分送的非常彻底，简单题呢，只要基本功扎实，分数都会拿的比较舒服。 同时呢，压轴题又保留了足够的难度，能够真正的拉开差距。整套卷子的知识点呢，都没有超纲，也没有那种偏怪和非常难的题。我个人判断呢，让卷子如果正常发挥的话， 三十分以上是完全有机会的。比如说这个第十八题，这道大题如果认真的做了，同学们会发现，他其实考察的就是圆锥曲线当中最常见最核心的结论。比如说第二问的第一小问，本质上其实就是一个定点定式问题。那第二小问呢， 考察的是线段之比，也就是坐标差之间的关系。这样的题目呢，完全可以用五大定律配合常规的方法去处理， 不是那种非常偏的题。那这第十九题，同学们一看，可能考场上非常的懵，他一道题目里把竖列和三角融合到一起了，并且这个式子看上去非常复杂，如果接话和差， 包括和插画机这些内容掌握的不够扎实的话，这道题确实不太容易做出来。整体来说呢，我对这张卷子的评价还是比较高的，不过美中不足的是，因为它是比较像模仿新高考一卷的味道。那新高考一卷的二零二五年的最后一题， 考过导数和三角的结合，那这次考试呢，就是数列和三角的结合，正因为如此呢，其实我判断今年高考最后一题未必还会考三角，有没有可能我们可以把立体几何和解析几何解析起来？有没有可能 把数列解析、几何和导数这些内容结合起来？我觉得这种命题方向才是对的。最后一道题大概率还是像刚刚这样的融合体，只不过这道卷子里如果把这个三角换成别的模块，这道卷子的质量还会更高。
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02:14查看AI文稿AI文稿刚刚考完的苏西长证恶魔啊，这是连考的第十四题填空题，这是一道考数学七万的题目，一个游戏问题，像这种摸球摸卡比赛问题呢，高考的填空题已经连续出了好几次了，今年的话还是有很大可能会考，但可能不是在出在填空题的亚洲题，或者不是出在填空题啊。对，大家还是要重视这题，题目信息比较长，大家耐心一点读啊，尽量把题目化繁为简，冷静分析。我们来看看题目信息。先假意两个人进行抽卡，一共有八张卡， 背面朝上，甲先从里面抽两张，乙再从剩下的六张里面抽一张，甲抽的呢，较大那张呢？记为 a， 乙抽的那张呢记为 b。 如果 b 在 a 和 a 之间呢，就称为默契局。问，第一局出现默契，默契局的概率是多少？那我们算第一个概率，先把所有的可能算出来， c 八二乘以 c 六一，然后呢，考虑出现默契局的可能的时候呢，先考虑甲摸到的较大那张，如果甲摸到的是二的话， a 等于二两张卡，那么 b 呢，要卡在二跟四之间呢，只能是三了，就一种情况，那么甲只能摸一二， 一种情况一乘一啊，那如果呢， a 等于三，假摸到的是卡片三，那么夹子可能是一三或者二三，那么 b 呢，就叫什么三和六之间， b 呢，有两种情况，四或者五，那么它的情况数呢？是二乘二种，如此类推， a 等于四的时候呢，这里呢是三种，那么 b 呢？这里呢？也是三种， 那么后面加小数呢？可能有陷阱，因为呢， a 等于五的时候呢，这里呢，确实是四种，但是呢， b 呢，虽然大于五，小于十，但 b 呢，只能取到什么？这只能取到六七八，所以呢，是四乘三种。 同样的道理，这里呢， a 等于六的时候呢，这里呢，虽然是五种，但呢 b 呢，也只能取到什么七或八啊，所以呢，是五乘二，再到下面呢， a 等于七的时候呢，就只能是六乘一种。 a 等于八的时候呢，只有零种，所以呢，是五乘二加三，六乘一，一共算出来的概率是四分之一。这是第一问，要划分一些，找到规律，找到它的规律，那么列式的时候呢，它不会漏或者不会重复 去分类计算的时候呢？统计数学的规律，这点重要。第二个空啊，这道题呢，比起一般的十四题算空题，第二个空会比第一个空感很多了。这道题第二个空还是比较友善的，当你查觉得出来他是一个二项分布的时候，实际上这道题第二个空就已经是迎刃而解了。我们读读信期先，他说如果出现默契局呢，以得两分，假零分。如果不是默契局，以得零分，假得一分，三局只有两人总和得分的期望值。 这道题三局比赛呢，他们是互相干的，所以我们呢，可以把它简单的当做一个二项分布来计算。默契局的期望就是什么三次里面 乘以四分之一，四分之三次。那默契局他的得分是什么？总分啊，是两分二加零，非默契局呢，是一加零。那么我们就可以算出 e、 x 就 等于四分之三乘以什么二加零，加上剩下的是什么？三局里面还有四分之九局，乘以什么一加零，那就等于什么四分之十五，所以第二空就是四分之十五，第二空是四分之一，化反为减。
44吕小胜
01:51查看AI文稿AI文稿苏西长镇的二模的数学，很多人反馈，简单的真简单，一眼就看出了答案，难的真难，让孩子无从下手。 这个评价其实跟我们二五年高考的数学评价几乎是一模一样的，这道数学卷也基本上一比一复刻了。二五年的高考卷 质量非常高，列出几个典型的题目啊，比如说第八题，逻辑转化题，这道题目就是提醒大家，考前逻辑的问题一定要系统的梳理一遍，这不仅是大家的难点，更是高考的必考点。 还记得二五年的高考第十九题吗？就是典型的逻辑转化题，到现在还有很多同学连答案都看不懂。然后就是第十八题解析几何， 这道题真的一点没有为难大家，全都是确定的量，如果你到现在这样的解析几何，你还没有思路，算不到底，那一定要抓紧时间补足短板。还有第十一题， 这道题特别有意思，知道方法的同学觉得一点都不难，如果你不知道方法，那就无从下手，其实他就是二五年高考卷的第十八题的翻版，这种题型高考迟早还会再考一次的， 大家一定要掌握方法。总体来看，这套试卷的把关题，第十一、十四十九题都是创新题， 既有思维量，又有计算量。这次考试的创新力度是刚刚好的，没有刻意的堆砌情景题、偏题、怪题，让所有的同学不管是基础好还是基础坏，都能在卷子里找到适配自己的得分点。 这套数据卷有可能成为五月份江苏模考卷质量的天花板，值得我们江苏的其他城市的学生去刷一刷，如果你有需要的话，你给我留言。
189金榜题名小诸葛
01:01查看AI文稿AI文稿关于苏南二模的数学，我咨询了一些高三老师几个关键问题，和大家分享一下。整体难度适中，一百四十分以上的高分可能会比一模更多，因为没有过瘾的题目，但是平均分可能会比一模要低一些，因为有些题目虽然不难，但是很容易出错。 前面选择填空正常，压轴的题目有些难度，但是十五题会是一个坎，有些同学可能会在第二问卡住，这时候就很影响考生的心态，跳过会觉得不甘心，不跳过又因为这是第一个解答题耽误时间，怕后面的题目来不及做。 十七题是个旧题目，但往往上新课的时候才可能会做到，复习的时候做的比较少，这样就很容易拉开差距，会的人举步维艰。 不过高考通常不会出现这种情况，所以不会做，不要担心是刷题量不够导致的，更不要因此盲目刷题。以上就是我总结的一些观点，请作参考，欢迎交流。
82茁成升学_孙老师
01:25查看AI文稿AI文稿苏局长，这次是二模啊，刚刚结束啊，这个数学试卷呢，我可以说非常的不错啊，咱们苏州对吧，也雄起了一回。这张试卷，我整体的评价呢，是非常类似于我们新高考一卷简单题送分送的很彻底。然后呢，我们的压轴题呢，又很有难度。这个试卷呢，我觉得一百三往上呢，应该是没有问题的啊，他的所有的知识点呢，都不超高 啊，没有说那种有偏怪难的。十八题这道大题目如果同学们去做了，应该属于什么哦，考的就是我们圆锥曲线最常用的一些结论，对不对？那比如说十八题的第二问的第一小问，是不是考的就是一个什么定点定值问题？那第二问的第二小问是不是就考了一个线段之比，就是坐标差的比值？那其实还是可以用伟大定律，用常规方法去做。 然后十九题是不是拿到那个试卷，你就已经没有什么食欲了？一个题目当中竖列三角，那么把它全部融合在了一起，而且呢，那个式子是不看起来很复杂，如果你七画合叉，合叉画机学的不够彻底，就不是很难把它做出来。这道试卷我个人的评价呢，是非常 错了一个，但是呢，美中不足的是有点模仿呢，我们的新高考一卷，因为新高考一卷呢，他在我们二五年是最后一题，考了我们导数和三角的一个结合，这次呢，我们模仿的是一个数列和三角的结合，我大概率预测呢，应该最后一题，今年呢，不会是三角了， 去年考过三角，今年有没有可能我们把立体几何和我们的解器几何融合在一起，有没有可能把数列立体截集、倒数融合在一起？所以它的方向是完全对的。最后一题一定是个融合题。如果把那三角换成其他的，那我觉得这张试卷的质量啊就超级超级高了。明天晚上直播刷这张试卷。
612数学蒋老师
00:50查看AI文稿AI文稿惠山区二模数学卷子难吗？大黄模拟一百二十五分，同学考试心态，一到八题轻轻松松。第九题，咦，取值范围还是求顶点，算了，做吧。 第十题，共和函数，又是这种题，不用看，犹豫不决就选 c 十七，这么早就有最大值问题这个得拿下。 十八又是翻折旋转，慌了慌了，先做第一问吧，继续二十六题垃圾桶翻折，说好测量题不难的，拿这么早就给我上强度，又丢五分， 二七翻折，哎，这个老师说了无数遍了，题型早就见过，稳了稳了，至少拿七分。二十八题，六分必拿。考完之后，呃呃，又被资本做局了。
59无锡黄彦数理化
04:27查看AI文稿AI文稿好，今天我们来讲解一下昨天刚考的苏西长征二模的填空压轴题啊，这个题的话，今天有学生说考试的时候做错了，其实这个题呢，非常符合新高考的方向，整体难度呢，也不算特别大，但是考试中你说能真正做对的同学，那也是比较利优秀的。那我们一起来看一下。 他说甲乙进行抽卡游戏，每一局游戏中将分别为编号为一到八的八张卡片中抽一张， 记 a 为甲抽取的两张卡片中较大者的编号， b 为已抽取的卡片编号。他说当 b 大 于 a 小 于二 a 时，则称该局为默契局，则一局游戏成为默契局的概率为多少？那我们不妨先把甲的两张卡片，我们先把卡片设好，我们设甲， 我们可以这样想，设甲抽取的，我们设甲抽取的两张卡片，我们记作 c 和 a 吧。那我们知道 c 是 小于 a 的， 然后以抽取的， 以抽取的为 b 啊，以抽取的卡片为 b， 那 我们知道 a 小 于 b 小 于二 a 啊，然后是大于 c 的， 然后我们先来算他的默契局的概率啊。概率的话，分母非常简单，就是 c 八二乘以 c 六一，那关键是分子啊，那分子的话，我们就一个个讨论就行了。其实也很简单，我们比如说 a 等于二的时候， 对吧？ a 等于二的时候， c 只能取一啊，那么 b 呢？ b 在 二到四之间，那 b 只能取三，所以就一种情况，对吧？那如果 a 等于三的时候呢？ a 等于三的时候呢？ c 因为比他小吗？那 c 可以 是一二一二中选一个，那么 b 呢？在三到六之间，三到六之间有四和五， 所以是不是二乘二等于四种，对吧？那如果 a 等于四的时候， c 又哪些？ c 是 不是一二三，对吧？ c 是 一二三，那么 b 呢？就等于 五六七，那么就是三乘三等于九，对吧？那么 a 等于五的时候， c 就是 等于一二三四，对吧？那么 b 呢？五到十之间，是不是就是六七八？因为他总共最大，最大就是到八吗？所以是不是四乘三等于十二，对吧？那么 a 等于六的时候， c 等于多少？ a 等于六的时候， c 是 不是一二三四五，对吧？那么 b 呢？是不是属于 b 呢？是不是属于七到八，对吧？因为五到十之间吗？因为他要六啊，就是六到十二之间，那么只有七八了，所以五乘二等于十，对吧？那么 a 等于七的时候， 同理 c， c 相当于是六种，然后 b 呢，是不是只有一种了？所以就是六种啊，我都懒得，我都懒得写了。所以接下来就非常简单，就是一加四 加九加十，二加十加六，这个一算，我们就算出是四分之一啊，这个整体难度也不大，每举一下非常的快啊，不要想的太多啊，这种方法在考场上是比较直接的。方法好，然后第二问就更简单了，你把第一问做完，第二句非常简单，他说 如果出现默契局，以得两分，甲得零分，否则以得零分，甲得一分，则甲与两个人得分之合的数学期望是多少？那我们比如说既得分之合，既 他单局，因为他是三局嘛，三局我可以考虑单局，这是利用期望可夹性的一个思想。今年高考新一卷也考了，我们就设单局啊，我们就单局两人 得分之和为 y 啊，因为他说要三局，我就考虑一一局啊，那 y 呢？要不就是一，要不就是二，那么屁 y 等于二 是什么意思啊？屁 y 等于二就是出现默契局了，默契局的概率是不是四分之一？那屁 y 等于一就是没有默契局了，那没有默契局的概率就是四分之三，所以 y 呢，每一局的概期望就是二乘以四分之一，加上一乘以四分之三啊，那么它就等于四分之五， 所以最终这个 e x 就 等于三倍的 y， 那 么就等于四分之十五啊。那所以这个题我们就结束了， 这个题呢，是一道非常好的题啊，我觉得出在高考上也是非常好的一道题，因为它本质上没有很复杂的技巧和方法，只是考验同学们在短时间内的一个反应速度和一个提取信息能力啊。那本题我们就讲解到这里。
90高中数学教研
01:44查看AI文稿AI文稿初级长证二模考完了，整体难度略高于高考，但是已经很接近了，我们来分析下这次的考试。先看一下数学，数学这次非常贴合新高考一九二的命题思路，整体难度也是非常接近这几年的新高考一九二难度，那就是送分题，直接送分， 压轴题也确实很有区分度，比如说单选择题的第八题，函数的横乘力问题，带绝对值的三次函数比较难下手。第十一题上曲线轨迹问题，轨迹方程不会推选项看的好像都对。 第十八题原地曲线。第二问计算量非常大，这也符合我们新高考的命题思路，就是计算量大。第十九题的数列题的最后两问，真正的亚洲题，能够做出来的人是凤毛麟角。 这道试卷基础好的孩子不应该低于一百一十分，相对来说比一模要更接近高考难度。物理这次是典型的高考难度了， 以考察基础题为主。这次物理低于八十分的孩子就要反思，接下来的时间一定要以加强基础为主。英语这次整体难度适中， 读后续写是拉开这个分数差距的难点能看得出来啊，这套英语试卷也在努力的贴近咱们新高考一卷难度。语文难度我觉得略高于高考难度。阅读有点难，尤其是讲居生制能力到现代文阅读，呃，主观题不好拿分，做完上手容易，但是想拿高分不容易。 历史这次难度也是略高于高考，尤其是选择题，材料很长，很容易选错。历史我觉得死记硬背，拿不到高分的要会读材料，会推理，会规范表达才行。 其他的复分姐们咱就不说了啊。好，今天考完之后，明天最晚后天啊，每个城市的本科线和特地线就会陆陆续续的出来，大家把关注点好，等划线出来之后，大家可以来我的直播间来了解这次考试分数能去到哪些学校的哪些专业。
1297江苏升学规划姜老师
02:04查看AI文稿AI文稿南京二模的出题人在网上被喷成筛子了，这张数学卷考出了骨灰级的难度。就这么说啊孩子，搁考场认真一顿答都不如人家蒙的分多。 但是咱把情绪先放一放，具体看一看，这张卷子到底难在哪。南京二模一直有一个特点，就是大题的创新度高，小题到处都是陷阱，导致你一不留神就考出高三史上最低分。这个关键我来说一下啊。第八题，解析几何。这道题跟苏西查二模的第十一题方法完全一样， 我一直喊南京同学做一做苏西肠的耳膜，考前听话的同学你是不是都赚到了？只要你提前积累了这一类小题的处理方法，直接拿下来，没有积累的同学，考场上现推大概率是做不出来的。 第十一题，例题几何。这种题就是看着难，只要你系统性的把高级方法和结论过一遍，稳稳拿下，光靠基础方法去硬算，你也做不出来。 第十四题，导数和绝对值结合，就是看着唬人，你把绝对值给去掉，分两类讨论慢慢就捋出来了。这种题考的不是解析能力，而是你的心态，你慌了就丢分，稳住了就是送分。 第十八题，解析几何大题，这道题跟第八题的套路一模一样，如果用常规的方法去推，你根本就算不出来，计算量太大了。 但这种题型我们老师都提前整理了很多解决方法和公式，你能够直接秒杀我的学生，考完啊，对我们佩服的五体投地。真正强大的解决方法，比刷一万道题都管用。今天这道题就直接验证了。 第十九题，概率题又是事件分割，跟苏北的最后一题一模一样，难度还没有苏北高。但这道题的障碍在于摸求规则的理解，你得先理清规则。这种题不是算不出来，而是很多同学读不懂题，我们在考前一定要重点练这一类理解障碍型的概率题。 最后跟家人们说一句实在话啊，今天孩子考完，心态崩了的太正常了，因为这张卷子本身就不是正常的高考难度，尤其对于中等生来讲，很不友好。 你今晚回家不要追着问，考多少分没有意义，真正要关注的是孩子在哪些题型上暴露了方法上的空白。二模的价值不在于那个分数，在于他帮你定位最后这一段时间到底该补什么。
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02:09查看AI文稿AI文稿南京二模考完真的是一片爱好，数学越差的同学嚎的嗓门越大，这张卷子就是冰火两重天，尖子生觉得难度一般，尤其是压轴题，对他们毫无压力。基础不好的同学感觉整张卷子难爆了，觉得每道题都免生都不会做。 咱具体看一看，卡住你那些题目啊。单选择题，前四题集合复述二项式抛物线送分题，没什么好做的。第五题，最短弦，核心就一个知识点，过定点的弦中点对应最短弦长， 知道这个结论直接秒杀。第六题，三角运算同角三角函数加和差公式直接算。第七题，看着吓人，倒数切线跟竖列放到一起，实际上你把切线方程老老实实写出来，后面顺理成章。 第八题，离心率取之范围这道题确实有难度，很多同学看完不知道从哪下手了。选择题整体来讲，你做对七个题是没有什么压力的，如果单选择题就觉得很吃力了，那说明知识点的漏洞比较大， 多选。第九题，不等式考对数性质送分题。第十题，分段函数加抽象函数图像，关键是你得把图画出来，图画对了一目了然。 第十一题，立体几何多选。今年一直有传言说立体几何要提高难度，但南京二模真的是没有难为你，把正弦定力和球心的定位搞清楚就可以了。多选择题难度整体不算大，但有两类同学会很痛苦，一类呢是函数，同样画不出来的，一类是空间想象能力比较弱的 填空题，这一次也是一个大坎。第十二题，三角函数平移加奇偶性还算常规。第十三题，立体几何轨迹问题，很多同学直接就放弃了。第十四题，构造函数这类方法如果平时没有专门练过，你在考场上基本想不到，所以填空题的平均分我估计也就七分左右。 解答题前两道算四五分题，第十五题梳理就是常规的套路。第十六题，导数分类讨论加最值也是考你基本功。第十七题，解三角形跟立体几何折叠结合，只要坐标系见对了，计算不复杂。第十八题，圆锥曲线后面两问计算量很大，拿过程分就可以了，拿全分不容易。 第十九题，概率压轴，第一问纯送分，后两问有难度，但作为压轴题来讲是非常温和的。南京二模这一次整体分差会比较大，我估计平均分八十分上下尖子生分数会特别的高，平时数学中下等同学这一次考的会特别的差。
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18:46查看AI文稿AI文稿好，各位同学，我们继续来看一下这个现实训练案，嗯，我先还是把现实训练案这一块的一个答案给各位同学先来报一下吧。啊，嗯，第一题这个答案的话，一到五题的选项，它的答案是 d， d， b， c， d， 那 么其中对于这个第一道有歧义的题目，这个提出的是不严谨的， 因为他那个第二题这个 a 选项，其实严格来严格上来说也是错误的哈，所以说第二题的话，呃，保留一下啊，他的答案其实 a 和 d 应该都行，好吧，各位同学注意一下。好，然后是 第二道，然后填空题，第二道大题啊，填空题啊，然后这个第六道题，他的答案是负八， 第七题答案是 x 大 于负二，然后第八题二分之一派减去一个四分之根号三， 第九题这个添加的是三分之四。第十题，这个比值比是七，比上十八。 然后后面的解答题这一块的话，十一题他第一个问他是一个解方程嘛，方程的解就是 x 一 等于一加二分之根号六， x 二，那就是一减二分之根号六。然后第二问，这个不等式组的剪辑是 x 小 于等于一哈，然后十二题这个统计题，第一问是五百，第二问画图就不画了，那第三问这个圆心角七十二度，第四题是一千九百名哈， 然后十三题这个应用题的话，第一问是一个二元一次方程组的问题，然后单枪的话是八百元，然后双枪是一千元。 然后第二问，这个还要充电桩，是要二十个充电桩哈，好，我们下面来看一下具体的题目。我们首先来看一下第一题，呃，主数的鸭子飞了啊，这肯定是不可能的错误。第二个，两个负数相乘积为正数，那么这个是必然事件。 射击运动员设计一次命中十环，那不可能，每一环都是十环的话，那应该也是一个随机事件。所以说答案第一题选择 d 选项好，第二题是一个有奇异的题目，我们来观察一下图哈，那么甲 假酒店是这个是吧？也就是假酒店这一块是这样子，这样子，这样子，所以说他的四月份和五月份，其实他的营月盈利都是三三，对吧？那三三，那，所以说四月份到五月份，他并没有成一种增长的这么一种趋势啊。 但是我们观察一下 d 选项的话， d 选项通过计算他这块 d 选项显然是错误的哈。我们可以先算一下他们的平均数，也就是甲的一个平均数是三分之， 甲的平均数是三，然后乙的平均数是三分之七啊，所以说这个 c 选项，呃， c 选项这一块的话，说甲的平均数大于乙的平均数啊，这个是没问题的哈，三大于三分之七嘛，是吧，所以说 c 没问题。然后但 d 选项的话，你们可以算一下他们的一个方差，甲的方差是三分之五， 乙的方差是九分之八，那显然是甲的方差是要大于乙的方差的，所以说 d 选项很明显是一个不正确的，所以说 a 选项这一块的话，还是相对有歧义的话，中考应该不会出这种题目的。好吧， 这个就不管他了，那么我们再看一下第三题，第三题是一个平移嘛？我们说二次函数的平移，首先先将一般式化成这个 顶点式来，也就说这样的一个式子，我们先画一下，就是 y 等于 x， 然后加一的平方，然后减三。好，我们现在进行左加右减，自变量上加下减长数，向右移四个单位，那就是 y 等于 x 加一，那减四，那就是减三的平方，那后面再上四，那就是减三之后这块减三之后再加四，那就是变成加一，是吧？所以说答案就选择 a、 b 选项。 第四一定要估值吗？那估值肯定要先计算喽，对吧？好，我们来算一下啊，那就是三倍根号哎， 乘以两倍根号二，然后加一乘，把分辨率乘进去，那就是六乘二十二十二，再加上一个三倍根号二，所以说在这里的话，我们肯定就需要对这个三倍根号二去进行固执了，我们都知道三倍根号二，那么化简一下，就是根号下十八，那么这个根号十八，它是大于根号 十六，那小于根号二十五，也就是说他应该在四到五之间，那就是四点几，四点几的话，再加上十二，那就是十六点多少多少，是吧？十六点多少的话，那就是选择 a、 c 选项了，对吧？好，那第五题， 第五题也是一个跟反比例函数跟相似，跟这个 k 的 几何意义这一块所结合的证明道题目题目小，让我们的是这个图色部分的一个面积，好，我们根据 k 的 几何意义知道啊，右边这一块的矩形，它的面积是四， 左边这一块矩形面积是二，那么这两个矩形他们都是等高的，对吧？那等高的话，所以说面积比就是他们的底边比，所以说面底边面积比的话，他是四比二嘛，也就是二比一嘛。所以说我们便可以得到 o、 d 比上这个 o、 c 这个长度的一个比啊，那么这块就是一个二比一的这么一个结构，对吧？那二比一这个结构哈，那在这个题目当中，我们可以观察出 a 字形啊，比如说这个三角形这个 o、 f、 d， 那 是相似于三角形 a、 c、 b、 d 的，是吧？那这样的一个相似的话，我们便可以推出他们的一个相似比吧， 是不是？那你这里占两份，你这里占一份，两份一份合起来是三份，所以这个相似比是不是二比三呀？相似比是二比三的话，那我是不是可以推出面积比是四比九啊？对吧？ 好，那我们都知道整个矩形 a、 b、 c、 d， 也就是这整个的整个矩形 a、 b、 c、 d， 它是左边这个四，再加上，哦，右边这个四，再加上左边这个二，它合起来是这个六，对吧？那合起来是六的话，那这一部分是整个矩形的一半，那合起来的面积就应该是三， 对不对？那三的话，那我这一块的面积，也就是这一部分的面积和这一部分的面积比，是四比九吗？ 然后底整个合起来的面积是三吗？是不是？那我是不是就可以得到？哎，所以这个 s 三角形 o、 f、 d 的 面积就是三乘一个 四比九，也就九分之四，那就等于一个，哎，三分之四吧，是吧？好，等于三分之四。完了之后呢，我们再来观察一下这两个阴影部分是不是整体成一个八字形啊？ 这个八字形相似比是不是也是这个一比上？这个 i， 那 面积比就应该是一比上这个四呀，对吧？那我是不是可以得到哎，所以这个 s 三角形 b， e、 f 的 面积是不是就是三分之一？就是三分之一吧， 所以整个阴影部分的面积，那是应该就是三分之四，再加上一个三分之一，等于一个三分之五了，三分之五了，答案就是选择 double 选项是不是？好，我们再来观察一下第六题哈。第六题这个填空题的话，是一个整体代入，那我们这个式子显然可以得到， x 加 y 等于四，也就是三倍的 x 加 y 减去四 x， y 就是 三乘四，减去一个四乘五，也就是十二减 二十等于负八，是吧？所以说答案就是负八哈，一个简单简简单单的一个计算。嗯，这是一个随大随在上方的一个问题哈，函数跟不等式结合的这么一个题目，那 k x 加 b 要大于负三 x， 那 也就说 k x 加 b 要大。 k x 加 b， 那 么是这条直线，是吧？负三 x 是 这条直线，那我 k x 加 b 要大呢？显然是在 b 点的右边就是这部分， 是吧？这部分是在这部分的一个上方的吧，对吧？所以说在 b 点的右侧，我们来求一下 b 的 横坐标，那点 b 肯定是要满足这个解析式的，那就是负三， t 等于六，我们推出 t 等于负二，也就是 b 的 横坐标 就应该是负二，所以说 b 点的右边，那就是 x 要大于负二。 ok， 好， 我们再来观察一下第八题。第八题是求阴影部分的面积吧，阴影部分的面积，显然我们是可以用这块扇形 六十度圆心角的一个扇形减去这一部分的空白部分吧，是不是？我们先来算一下这个扇形的面积，那就是空公式，套公式的话呢，就是三百六十分之 n， 圆心角六十度 pi r 的 平方 r 是 根号三三的平方三嘛， 那就是化简一下，应该就是二分之八喽，是不是？好，我们再来观察一下这个空白部分的一个面积。好，空白部分面积怎么求呢？我们来想一想。哎，在这里面的话，这个角它是一个六十度，那我们都知道正六边形的中心角 它是六十度吧，中心角六十度的话，那我是不是可以得到这部分的空白部分的面积？它是不是相当于是我画出来的这个红色三角形的一个面积啊？是不是也就是这个等边三角形 o， m， n 的 面积啊？是不是？那 o m， n， 显然它是一个等边三角形，那我们都知道一个等边三角形边长如果是 a 的 话，那么它们的面积有一个减变的公式，把它背下来啊，就四分之根号三的 a 方， 也就是说这个 s 三角形 o， m， n 的 面积，那就是四分之根号三。那半边长为一嘛，然后乘一的平方，是吧，那就是 四分之根号三。哈，那所以说这一块的最终答案呢，也就应该是二分之派再减去一个四分之根号三的这样一个面积。 ok， 我 们再看一下第八题，第八题三五折叠了， a f 这边也是五勾股定力了，这边就是四，是吧？那这边就是一对不对？题目问我的是添加的角 e f c， 也就是这个角的添加的 角 d 矩形直角，那么折过来这个角角 a， f， e 也是直角，那所以说这个角 e， f， c 这么一个角啊，就是这个角， 那是不是就可以利用 k 形相似嘛？是不可以等于这个角嘛？对不对？对吧？或者说等角的与角相等，就等于这个角，那既然等于这个角的话，所以说 tangent 角 e， f， c 是 不是就等于 tangent 角 b a f， 也就是等于四比上三，那么最终答案就是三分之四了。 好，下面是第九题，第九题的话看上去有点复杂，其实它本质上就是一个 画平行线，然后造一个八字形相似，造一个 a 字形相似这么一个题目。哈，好，我们来观察一下题目告诉我说他和他的比是五比四，那我是不是可以过点 f 向左边画一条平行线，平行于 bc， 然后交 ab 于点 m， 是 吧？那根据这个平行的话，显然我是可以推出就是三角形 m e， f 相似于三角形 b， e， d， 是 不是？好，那我们来观察一下这个相似比啊，相似比，题目告诉我 d e 占五分，那这边就是占四分，那好了，那我把这个图放大一点吧， 那我是不是可以在这一块我设一下吧，我设这个 e m， 这里叫四 a， 我 设这个 b e， 这里叫 五 a， 还可以吧，是不是？好，那题目又说了， a e 比上 b e 是 三比二，那我是不是可以得到？所以啊，所以这个 a e 的 这么一个长度，也就是 b e 的 五 a， 然后除以这个两份，然后再乘以个三份，是不是就是 a e 啊？也就是二分之 a， 二分之十五 a， 二分之十五 a 的 话，那我是不是可以得到 a m， 那 就是二分之十五 a 减四 a 四四就是二分之八，那就是二分之 七 a 吧，对不对？好，那题目问我的这个 a f 比上 fc， 我 们都知道 f m 平行于 bc， 根据平行线分线段成比例，那我是不是可以推出所以 a f 比上这个 fc， 那就应该是 am 比上 bm 吧，是吧？那 am 我 们刚刚算的是二分之七 a， 然后 bm 呢？ 那 bm 应该就是五 a 加四 a 了，就是九 a 了，那最终就是七比上这个 十八，是不是？那题目在这一块的话，它是 a f 比上 f z， 它是一种比的形式，所以我们最终答案不能写分数哈，也要写成比的形式，就是七比上十八。好， ok， 我 们再看一下 下面的解答题。嗯，第一题解方程了，我直接来解一下了哈，那就是 x 平方减四， x 那 一项等于一 x 项系数化为一 x 平方减二， x 等于二分之一，然后左边通分合并，就是 x 减一的平方，右边一加二分之一，那就是二分之三，对吧？然后开方 x 减一等于正负二分之根号六，哎，然后所以 x 一 就是一加二分之根号六 x i， 那 就是一减去二分之根号六哈，好，我们再看一下下面这个减不等式组了。减不等式组的话，我直接在下面解一下吧。第一个不等式组好了，就是负三， x 加六大于等于四减 x， 那 就是负二 x 大 于等于四减六负二了， x 小 于等于一，是吧？ 好了，第二个减一下，那就是二 x 加一大于三， x 减三，就是四大于 x， 所以 x 小 于个四，是吧？这一块，所以先擦掉吧。然后最后两个不等式组，哎，综合解集就是公共部分，所以最终的综合解集，那就是同小取小 x， 小 于等于一哈。 好，我们下面看一下这道统计题，这道统计题的话，嗯，看一下题目啊， a、 b、 c、 d 四种选项，然后 对应的百分比在这一块，右边这个百分比已经体现出来了。好，第一题问到，我们抽样调查抽了多少名学生，我们都知道 b 选项，这 b 选项他是一百五十个同学，一百五十个同学占百分之三十嘛，对吧？那也就说我们只需要拿第一题啊，只需要拿一百五十， 然后除以这个除以这个百分之三十，也就是百分之三十的话，应该可以十分之三十分之三五百人啊，五百，也就是说他这一块就是需要五百名 学生。然后第二题让我补一下这个条形统计图，也就是 c 选项这一块的话，它占百分之二十，那五百人的话，乘百分之二十，十分之二五分之一，也就是一百名哈。一百名的话，那我在 c 选项这一块，我们来画一个一百的一个柱子， 摆了一个柱子，然后在上面一定要标上一百哦，因为人家这里你看一百是一百五十，是不是标了，所以我这里也要标上这个一百，好吧？好。然后第三题，这个 c 所对应的这个圆心角， c 的 话，百分之二十嘛，百分之二十的话，你圆心角就是百分之二十乘以三百六嘛，也就是零点二乘，零点二乘三百六，就是七十二度哈，所以说圆心角是一个七十二度的一个圆心角。好，我们再看一下，他好像还有个第四个问， 第四个问的话，嗯，估计全校阅读过，阅读过的，阅读过的话，那应该是 abc 都属于，阅读过的话， d 没有啊， d 属于没有的，所以说我们就拿两千， 然后乘以 a 是 百分之四十五， b 是 百分之三十， c 是 百分之二十，合起来的话应该是百分之九十五哈，两千乘百分之九十五嘛。然后我们就可以计算一下，是一千九百名哈，所以说就是一千九百名同学，那么最后再来个总结，所以，所以，是吧，写一下就好了。好，我们再看一下第十三题。 十三题，这个单枪双枪。第一问，是一个 a 元一次方程组吧，是一个 a 元一次方程组的问题啊，我们可以假设单枪，你看是解射单枪的单价为 a 元每个，双枪为 b 元每个，那我便可以列出方程了，就是 三 a 再加上二 b 等于四四零零，然后二 a 加上三 b 等于四六零零，然后减一下，我们便可以对到 a 这块五就是八百， 我这里又不详细的，不去减了哈。然后 b 就是 一千，你们自己去减一下应用题吧。最后来个总结，所以什么？什么价格，是吧？来个文字性总结。然后第二问， 嗯，计划生产三百个，然后，呃，尽快完成任务。是啊，实际每天的生产数量是原计划的一点五倍，那我们便可以设原计划每天生产 x 个，那实际每天就生产了一点五 x， 是 不是？那原计划的时间就是三百除以 x， 那 么实际上的一个时间，那应该就是三百除以一个一点五 x 吧，对吧？好了，最终他是提前了五天完成了，那这块解一下的话， x 是 解出一个 二十哈，那么因为这是一个分式方程嘛，所以说这个经减一定要写啊，经减 x 等于二十为原分式方程的解，是不是？所以 x 与二十是。 呃，最终也需要充了这个二十个充电桩。最后也是要来一个文字性的总结。好吧，好，那么这样的一份练习的话，我今天就讲到这一块，你们每个同学自己去好好的去对照一下吧，看看自己的一个准确率啊，以及自己的一个时间上的把控是如何。好吧，好，再见。
02:01查看AI文稿AI文稿二模考试是我们中考前最重要的一次实战演练，它不仅检验我们的学习成果，更能帮助我们发现问题，调整策略。接下来的时间，我将和大家一起梳理二模备考的核心要点。 首先，我们必须守住基础分，很多同学觉得难题不会做才丢分，但实际上简单题的失分才是最可惜的。大家一定要做到两点，第一，每天花十分钟默写核心公式和定义，比如二次函数的顶点公式全等，三角形的判定定律等，做到滚瓜乱熟。 第二，清理自己的高频易错点，比如分式方程，改掉基础分就稳了。 接下来是核心专题的突破。函数和几何是中考数学的两大支柱，也是二模的必考内容，我们要重点攻克二次函数的综合应用，熟练掌握求解析式、判断系数符号、求面积等题型。 几何方面要加强对折叠、圆、相似三角形等综合题的训练，规范书写证明步骤。同时，计算能力是所有题目的基础，每天坚持做几道计算题，保证又快又准。中考数学有很强的规律性， 很多题型都有固定的解题模板，比如牵线证明的连半径正垂直、二次函数面积的牵垂高法。我们要熟记这些套路，考试时按部就班不跳步。特别是分类讨论题， 一定要训练自己全面思考的能力，比如等腰三角形存在性问题要分三种情况讨论，确保不漏解。 最后，我我们要把所学应用到实战中，大家一定要进行整套现实模拟，严格按照中考时间来训练自己的时间分配能力，考完后精准复盘错题，找出问题根源。对于压轴题不要有畏难情绪，掌握高频模型和保底策略， 确保能拿到应得的分数。相信通过这些努力，大家一定在二模中能取得优异的成绩。
