和习一模，考完了整个这套卷，题目的难度如果按五颗星来算，最多老周给到他三颗星。整体卷面中规中矩，基础板块不难哦。课内文言考了四季当中的 最忘情记。课外文言文呢，考察的是范仲淹的人物传记，也是紧贴着咱们教材课本学的好。对范仲淹的人物生平有了了解，你课外这篇文言文就能拿到满分。那老周重点说一说阅读板块和我们的作文板块。 首先，阅读大板块，当孩子们看到老屋的月光，是不是可以偷着乐了？老周反反复复讲过的故乡、乡土眷恋类的文本又出现了吧， 不愧是十年中考的高频文本类型。文章既有美好童年的怀念，对亲情的怀念，故乡的眷恋，还有城市灯火和故乡月光温情的对比。更有今年的一个重要内核，不忘故乡的初心， 故土的温情，足以抵御未来的荒凉与漂泊。漂泊他乡的游子，正因为有了故乡的月光，才更温暖，内心更丰盈。你看，每个点都是老周上课讲过的，因此跟着老周做过考试思维训练的娃， 根本不用玩命读文本，答案几乎可以背着写出来。作文板块呢，重点词，后知后觉的发现，内核还是考成长感悟。 但是你必须要结合题目当中的关键词有哪些，成长感悟是你一开始没察觉到的， 慢慢才发现的，才感悟到的，而且随着你的成长，理解越来越深呢。你看，这个题目跟南开一模的新发现来之不易，有着异曲同工之妙。但不管题目怎么变，不变的都是在考成长， 你只要抓住这一点，再结合题目当中的关键词，把手里的素材用活了，你就是一类文。因此审题很重要，活用素材比背一百篇泛文更有用。我是老周，关注我，你的语文有人管？
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03:00查看AI文稿AI文稿来说一下河西区这次一模的语文试卷，这套语文试卷表面上平平无奇啊，但是其实内层玄机 呃，首先他的第一题就进行了一点点的小坑设置，就是让你选有误的一项，专门就治那些不看题的人啊。 第二题没问题，第三题并具体还是需要我们认真看一下的，第四题也没有什么太大问题。第五题的破阵子是需要我们认真去看每一个选项里面的他的内容呢，你要仔细，这道题考就你仔细啊。大家注意 这个生成文本植物如何感知世界，这篇文章不难啊，他题也不是特别难，但注意第六题他是不符合文艺的，对吧？好，下面他是理解和推断正确的，他一个是不符合，一个是正确的。你们注意第第六题和第七题不要形成惯性答题啊， 好，就最终停记，最终停记这三道题出的不难啊，你十一题相对来说也是比较容易能够看出来的一个选项，对吧？然后莫姐夫说了，然后他出了课外文言文，出的是范仲淹，范仲淹的这个成长故事。那么 他最后一道题十五题让你分析得以形成先天下之忧而忧，后天下之乐而乐的这种坚守的原因啊。我估计大家答题的时候可能不太好答全。最后这个课外阅读，大阅读啊，大阅读，老巫的月光，这是一篇比较传统的文章了， 没有特别深的层次的含义，我们大家做题的时候，实际上这种类型已经练过很多了，包括他的题型也练过很多了，像修辞呀，还有这个文艺理解表层深层啊，还有这个标题，对吧？这个我们不用多说啊，中性学习很很简单。 然后名著名著他属于属水浒传吗？水浒传出林冲的桥段是要和我们有一年的题，就是之前有一年的有模拟题，是二三年还是二二题？二二年我忘了，挺像的，挺像的。嗯，所以一个问题不大，但是他的作文，那大家是， 哎，还是需要好好考虑一下的，因为这个后知后觉，我觉得大家可能写起来不是特别好写， 因为我怕同学可能审不出。审不出来这个提议，他实际上是想要告诉你什么呀？就是之前的之前的假如物也好，亲情也好，或书也好，就是或者是传统文化也好，品质也好，就是他之前 这个对你来说可能你并没有重视，但是，哎，现在的回头发现啊，他很珍贵。那么这个就是后知后觉吗？ 所以你要把这个过程写出来。我不知道大家有没有审出来这个提议啊，因为他要审视过去，照亮未来的路，大家注意。
91左岸说天津教育
02:19查看AI文稿AI文稿哈喽，各位同学家长好，今天啊，用两分钟的时间快速分析一下二六年河西一抹的数学试卷，帮你摸清考点，找准不弱点。这套试卷满分一百二十分，考试时间一百分钟，题型、分值结构完全对标的是我们的天津中考。 十二道选择题、六道填空、七道解答题。整体的难度中等偏上，基础题、中档题难题的比例大约是六比三比一， 不偏不怪。区分度还是比较明显的，是一轮复习高质量的检测试卷。从考点上来看，数与代数、空间图形各占了一半，加起来接近一百一十分。时数运算分式化简不等式组反比例函数、依次函数全面覆盖了 几何部分。重点考察了仕途轴对称特殊三角形平行四边形圆的切线，还有天津中考必考的网格无刻度作图，考察推理和构造能力。 试卷的特点也比较清晰，基础题稳定送分，像选择题前八道题、填空题前四道题，解答的前四道题，认真计算就能够拿满分。 几何占比比较高，推理要求强，函数综合难度是比较集中的形成问题，二次函数压轴是拉分的关键应用题比较贴近生活。测高统计行程都是中考的必考题型。 错点主要集中在这几个，分式化、简符号容易出错。反比例函数增减性不分象限、一次函数平移混淆几何动点分类不全，解知要三角形的边角对应错误。高区分度的题目主要是选择题第十一题和第十二题填空题、第十八题网格作图 解答题第二十四题平移的面积、第二十五题二次函数的最值。这几道题是直接拉开分数段的主要的题目，最后给大家备考建议，保基础，选择填空前半部分基础解答题立正满分。特殊三角形圆的切线那块，稍微再练一练。 另外我们要去熟悉二次函数与几何的结合现实训练。如果说这套试卷我们能够在一百分钟以内答完题，分数能在一百一左右就是相当不错的了。 总的来说，这套试卷高度模仿了中考考点，全面，梯度合理，能真实的反映一轮的复习水平，接下来针对性的补强冲刺更高效，中考加油！
21天津周老师
01:49查看AI文稿AI文稿从一模来说的话，信号是很明显的，语文来看的话，会比去年略微的难度会上一点。河西、南开和和平都考到了什么呢？词语阅读中呢？段落的作用，句子的赏析， 几个区呢，都是考到的，所以这个呢，也是我们要去关注的。数学的话，难度就应该和去年是基本持平，二十三题，河西的二十三题，它是学科综合，那么这个方向呢，我们还是要高度关注，因为以往的这是河西的十二题。 模考变了，中考就急着变了。英语来说的话，从各个区这次模考的程度来看，大概率都是属于相对比较简单的科目了，但是越简单呢，就咱们的孩子是越简单他越不容易出来分，所以说当这个题呢，容易的时候，一定是考细节了。历史呢，高考化很明显， 尤其是像难开的历史，从第一题选择题这么一道简单的啊，中考的历史绝对不会出成这个样子。道法的话呢，有可能呢，道法的难度比去年略微难一些，今年的物理呢，十三题肯定是必选，二十四题呢，大概率就是特殊法测密度， 二十五题，高度重视黑箱。其实从这次模考还能够看出来，化学，中考的化学的难度一定不高，而化学这个科目呢，又是很容易在短期之内就出成绩的一门科目。最后一段时间，化学、道法和历史，其实从这几年来看的话，就孩子们几乎都是可以冲上来的。 天津的考题呢，送分送到家，任何的一科你去拿到百分之八十的分数就是这个，只要学生他开始学，他认学都不难， 大家都觉得物理难，哪怕就是我一模，我考到四十多分，我只要后期认真，我中考我能够冲破八十五分的比比皆是。
273史老师讲中考
00:52查看AI文稿AI文稿跟河西的初三的学生说一下，你们这次一模啊，我告诉你们一个提分的诀窍，大家把 我们和平一模的试卷所有科目按考试的方式去做一遍，你做过不要紧，做过也可以做，就是要。 嗯，当成考试的方式，以检测自己为目的，然后做完以后判分，然后把你的错误点再进行质检罗列。注意，为什么要用和平的试卷？因为和平的试卷，一模的试卷 对你的核心的一模的试卷绝对有非常非常大的帮助。这个只针对河西的学生，知道了吗？做一下啊。
155左岸说天津教育
03:36查看AI文稿AI文稿hello， 大家好，我是天津爱历史的赵老师，二零二六年天津中考历史，南开和平、河西三区一模已经全部考完了， 那么今天一条视频把三套试卷的整体难度，命题风格，高频考点、备考方向一次性讲透。 我们先说整体格局，和平区呢，这次最像中考，基础扎实，南开区的选择题最难，坑多陷阱密，河西区材料最多，最考综合能力。 那三套试卷呢，合在一起基本上就是今年天津中考历史的完整风向。那首先呢，我们先看和平区， 和平这套卷子呢，整体风格非常稳，难度适中，不偏不怪，可以说是这三套卷子里最贴近真实中考命题思路的一套，考点覆盖非常均匀，古代史、近现代史、世界史的比例合理，那重点呢，突出了中国古代史当中的统一，多民族国家的发展， 历史的奋斗，改革开放以及大国关系和全球化。选择题呢，以基础和中档题为主，很少故意挖坑。材料题主观清晰，只要课本知识点掌握的熟练，答题规范，很容易拿高分。 那么大家想练中考的手感，建立信心，和平区这套是必刷卷。那么我们再来看南开区，可以说南开区的这套试卷最大的特点就是选择题难度明显偏高，所以大家也不用太过的焦虑 这一套题目呢，喜欢考概念，辨析、时间线这些细节，因果关系，逆向选择题多，经常让你选错误的一项，看着题干都很眼熟，一不留神就掉坑。大题呢，反而是中规中矩的围绕古代制度近代化的探索中外观联展开， 只要知识点不混淆，拿分其实并不难，那这套卷子呢，最适合用来查缺补漏，专门揪出你平时忽略的易混点。 那最后呢，是河西区，河西这一次今年的医模走的是纯材料化、高素养的路线，也是三套里区分度最高的一套，不管选择还是大体，几乎全靠史料图表、文献地图来出题， 很少有直接背诵就能得分的题目。那重点的考察呢？像信息提取、概括归纳、对比分析，一时解释， 对阅读速度和理解能力要求很高。这也是未来天津中考历史的大方向，不再死记硬背，而是懂材料，用历史思维解题。 那么我们总结一下这三个区共品共同的高频考点。第一，向中国古代制度与民族治理，尤其呢，像我们的西藏、新疆、弯弯这些相关内容。 第二呢，是近代列强侵华以及近代化的探索，像洋务维新、新害，新文化运动啊。第三，像党史当中的抗战解放战争，新中国的建设、改革开放。第四，在世界史部分，两次工业革命，两次世界大战，冷战，多极化趋势。 那最后呢，给大家一句实在的建议，和平区这一次考试练规范，南开区练细节，河西区练材料。只要你把这三套题吃透，今年历史的中考你就已经赢在了起跑线上。 那么大家呢，也可以在评论区打出你所在的区，告诉赵老师你是哪一个区的，那下一期视频我们就来详细分析。
00:55查看AI文稿AI文稿语文难开。文言文阅读，现代文阅读问法灵活，作文易跑题。一百分，优秀，一百零八分，无锁。数学核心，二十三题，融合数学加福利，体现中考趋势。二十四题，折叠模型难度大。一百零五分，优秀，一百一十二分，无锁。 英语难开。阅读首字母相对较难。一百一十分，优秀，一百一十五分，无锁。物理和平多选，十二题计算量大，十三题读题难度大。二十五题，文字多，计算量大。八十五分，优秀，九十分，无锁。 化学核心，二十三题，阅读量大，二十四题计算量大，九十分，优秀，九十五分，无锁。道法难开。选择题难，大题读不懂，不会答，找不到答案。 八十五分，优秀，九十分，无锁。历史难开。选择有八道题是语文文言文原题，材料题有高三模拟原题，八十分，优秀，八十八分，无锁。记得点赞关注哦！
01:53查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，好久不见了。今天天津三个区域的一模统考刚刚考完了，一手难度分析来了，全是重点。 今天南开、河西考了语文、数学到法、历史这四个科目，和平区只考了数学和语文两个科目，今年各个区的难度差别非常的大，我给大家一条视频讲透。 和平区语文整体并不算是很难，但是难点藏在综合型学习、综合阅读和现代文阅读里面， 孩子做题时不容易察觉，很容易就丢分。作文比较常规，正常发挥就行了。数学比往年的一模略简单一些，但是难题依然是有难度的，孩子平时练的多，题坎还好，数学就能上一百分，中考基本就稳了。 南开区今年的语文是真的难，尤其是作文考创新考思路，很多孩子拿到题不知道怎么下笔，准备的素材没有用，怎么去写。这个新角度 数学难度比往年略降，但大多数孩子来说依然偏难。另外，我们荷西和南开的道法、历史这一次直接卷上天了，题目又偏又绕，不少孩子读完题之后都不知道问的是什么， 这是最拉分的地方。荷西语文中规中矩，没什么空，但是数学是真的难，部分题型不按照常规套路来，尤其是第二十三题，跟去年的易错题是高度相似的， 特别容易入坑。一号时间，整场的节奏全部都乱掉，分数普遍不高。南开、和平数学能够上一百分以上的算优秀， 河西数学能考九十多分就已经非常的厉害了。家长和孩子也别慌，明天河西的物理化学应该不会难度很大，正常发挥就行了。明天河东一模也要开考了，我们一起拭目以待。希望孩子们及时去调整我们的状态，越考越顺。
11:49查看AI文稿AI文稿好，咱们今天来看一下二六年，也就是刚考过的荷西杰克考的这个十七题。先来读一下题干如图，在四边形 a、 b、 c、 d 中好 a、 b、 c、 d 角 a 等于角， b 等于九十度， 那这里就是九十度，这里也是九十度。点 e 在 a、 b 边上好点 e 在 这。然后告诉我们， a、 e 等于三， e， b 等于五， b， c 等于四。 好 a， e 等于三，这里是三。然后 e， b 是 五， bc 是 四，连接 c、 e 且角 d， c、 e 等于角 b、 c、 e， 说明这个角 d、 c、 e， 它就等于 b、 c、 e， 那 这个角就等于这个角， 点 f 在 b、 c 的 延长线上，点 f 在 这连接 df， 若 df 等于 dc 好， d， f 等于 dc， 这两条边相等。那么问题是线段 c、 f 的 长是多少？这一段的长度问我们， 那我们现在先来看一下这个题啊，它要考察什么？告诉我们 d、 f 等于 dc， 是 不是说明 dc、 f 它就是一个等腰三角形？那说到等腰三角形，那我们肯定就要想到三线合一了，那这个题的辅助线肯定要跟这个有关系了。 首先第一条辅助线过点 d 去做 c、 f 的 这个垂线，这个图画的有点歪了啊，大家看就知道，这个 dc 等于 d、 f， 它是一个等腰三角形就可以了。 好，辅助线过点 d 做 c、 f 的 这个垂线， 那做出来垂线以后，我们就会发现，假设这个标一个点 m 吧， 那 dm 是 不是就是三角形？ dcf 也是它的这个高线，也是角平分线，也是斜边 cf 上的中线。 那好，我们要求 cf， 如果我们知道 cf 的 长了，是不是 cf， 它就是二倍的 cmcm， 我 们看它是不是在一个这个直角三角形 dcm 里边儿， 所以说如果我们知道 c m， 然后如果想要求 c m 的 长，如果知道了 dc 的 长，知道了 dm 的 长， c m 的 长，是不是就可以求了？那我们先来看一下 dm 的 长，它的长是不是就是这边 ab 的 长？你看这里，因为是直角嘛，它其实就是一个矩形，对吧？ 所以说 dm 它的长就是八，那重点是要求这个 d c 的 长， d c 的 长。我在呃看这个题的时候，首先我想到的是怎么去求这个 d c 的 长呢？ 呃，因为，呃它这它左边给了非常多的这个长度啊，还有直角什么的，那肯定要想到去用勾股定律了，而且还有一个条件是什么？它告诉我们这个两个角是相等的，这两个角我们看 假设是角一等于角二吧。那我想到第一条，第一种思路就是什么呢？过点 e 去做 dc 的 垂线，那这样做的目的是什么？我们就找到了两个等，呃，全等三角形，你看这样做了完以后，角一等于角二，直角直角公共边，那是不是说明三角形 e b c 就 和三角形 e， 假设这一点是 q 啊， e q c 它两个是全等的，那全等以后，这条这个 c q 是 不是就是四？然后 ec 是 不是就是五？ 那我们要求 dc 的 长度还还是不知道，还是不能直接知道，那再要再进行一次这个构造，怎么去构造呢？连 e d， 连完 e d 以后我们就能找到等量关系了，用 e d， 为什么呢？我们来看啊， e d 它是不是可以放到这个三角形 a e d 里面去看？也可以，怎么样也可以放到这个三角形 e d， q 里面是不是去看？那由此我就通过这个 e、 d 做一个等量代换，看能不能来求出这一条。这个这这个 c、 m 的 长度假设 c、 m， 我 就设成是 a 吧 看，那 e、 d， 如果说放到这个三角形 a， e、 d 里边，是不是 e 的 平方加 a， d 的 平方，也就是三的平方， 再加上 a、 d， 我 们看是不是等于下边的 b， m， b， m 就是 四加 a 加上四加 a 的 平方，然后放到这个 e、 q、 d 里边，它等于什么呢？它是不是就等于 e、 q 的 平方加 d， q 的 平方？ 重点我们要求出来 d， q 的 平方， d， q 的 平方等于什么呢？ d， q， 我 们来看它是不是它的长度就等于 dc 减去 c、 q， dc 怎么看呢？ dc， 我 们可以放到这个 dcm 里去看， dcm 里去看 啊，它是不是就等于八的平方，加上 a 方，就是 d、 c 的 长度，那 d、 c 的 长度再减去 c、 q 的 长度，不就是 d、 q 的 长度吗？对不对？那先来看啊， d、 c， 它的长度就是八的平方，加上 a 方， 这是 d、 c 的 平方，然后开根号就是 d， c 的 长度，再减去 c、 q 的 长度， c、 q 的 长度是多少？ c、 q 的 长度刚说是不是四， 嗯，减去四，然后它的平方就是 d、 q 的 平方，然后 d、 q 的 平方知道了，我们再去表示 d， 这个 e、 d 的 平方， e、 d 的 平方，它就等于 e、 q 的 平方，也就是五的平方，再加上 d、 q 的 平方，加上后面这些根号下八的平方，加上 a 方减四括号整体的平方。那我们看一下 这个作为一式，这个作为二式，是不是它就可以建立一个等量关系，建立一个方程， 那我们发现这个六有根号，这个有平方，所以这个题是不好算，但是最后它算的过程中可以把这个 a 方净消掉啊，也能算出来，我，我算完了，然后也能算出来，它的结果是 a 就 等于 五分之八，但是在考场上肯定是不好算的，一个是着急，还有一个就是麻烦，过程太繁琐，很容易出错，所以我就在想有没有另外一种思路呢？我们思考一下啊，这是第一种方案，这个方案不是那么的完美啊。然后再来看第二种方案是什么呢？ 我先把这个这个辅助线一定是不变的，因为它会用到这个等腰三角形的一个性质啊，那就把后边的这个擦掉， 好擦完了吧，那我们现在来看一下。呃， 前面是不动的啊，前面这个依然是过点 d 去做 c f 上的高线，那 c f 它就等于二倍 c m， 我 们依然的目的依然是要求 c m， 那 求 c m， 有 没有别的这个方法呢？ 你来看一下，这个边儿是三，这个边儿是五，这个边儿是四，有没有想可能会想到一个什么构造一个相似三角形，怎么去构造呢？过点 c 做 c e 的 延长线， 然后过点 d 做 d a 的 延长线。哦，是不是有一个焦点，焦点假设就是 q 吧， 好，焦点是 q， 我 们发现做完以后，上面的这个三角形 a、 e q， 它和下面的这个三角形 c、 b、 e 就是 什么？就是相似的。为什么我们看 a d 是 不是肯定和下面这个 b f 平行的，那说明 q d 和下面 b、 f 是 平行的，平行以后这个角是不是就等于这个角 就等于这个角，这个角我就标成一个角三吧，这个 d、 q、 c 就 把它标成角三啊。角三是不就等于角一？又因为题里边给了一个什么条件，角一是不等于角二，那说明角二和角三是不是相等的？ 那当然这个是我们后边儿来说的啊。大家先知道这个角二等于角三，后边儿才会用到这个，那这一步是干嘛呢？这一步我们就要用到这个相似呀，这两个三角形就是相似，相似以后是不是就可以出现一个相似比？好，我写到这里啊，三角形 q a e 和三角形 c b e 相似，它俩相似以后， a q 比上 b c， 它就等于 a e 比上 b e， 那 我看我能不能把 a q 的 长表示出来。 a q 它的长是不是就是这个 a e 乘 bc 除以 b e， a e 的 长是三。 呃，这个 bc 的 长度是四，三乘四就是十二，然后再除以 b e， b e 是 五嘛？所以 a q 的 长它就是五分之十二， 那求出来 a、 q 的 长是五分之十二，我们怎么去想要去求这个跟这个 c、 m 有 什么关系呢？好，这个时候用到我刚才说的那个第二个条件了，刚才我说是不是这个角三和角二是相等的，那相等以后，这条边 d、 q， 它是不是就等于我下面这条边 d c 啊？好，那现在能不能建立一样一定的等量关系呢？我现在就令 c m 依然是等于 a， 那 上面 a d 是 不是它就等于四加上 a， 那这一段 q、 d 的 长就等于五分之十二，加上四加上 a， 对 吧？整个的长。那 dc 的 长怎么去表示呢？ dc 的 长我们依然放到这个三角形里去看， dc 的 长，它是不是就是 dm 的 长，加上 cm 的 长， 就是八的平方，加上 a 的 平方，它俩相等，我们是不是就得到了一个，又得到了一个等量关系式，那就是什么？我们来写到这边啊，刚才不是说 d q 就 等于 d c， d q 长，我们可以用五分之十二再加上四加上 a 来表示，它就等于什么等于 d c、 d c， 我 们说它就是根号下八的平方，加上 a 方。 好，那左右是不是可以同时平方？同时平方以后我们就得到五分之，这个是五分之十二，再加上四就是五分之二，十五分之三十二 加上 a 的 平方就等于八的平方，加上 a 方，最后这个 a 方会都消掉啊，得出来就可以把 a 求出来， a 的 就等于五分之八，那 a 等于五分之八，我们看这个 c、 f 是 不是等于二倍的 a， 它就是五分之十六。 这个的话相对来说简单一些啊，就是通过构造了一个这个相似三角形啊，然后通过等量关系的这个建立等量关系， 然后得到我们这个 a 的 长度。那我们看这个题，他在我们往年的中考中是出现的比较少的，一般我们中考就是前几年出现的，基本上都是这个终点中位线涉及到这个方面的内容。 嗯，那这个题里边出现了这个等腰三角形，而且它是放到一个这个梯形里去看的，所以说这个还是比较新颖的，大家可以重点看一下啊。
22天津数学宁老师
15:42查看AI文稿AI文稿同学们好，今天好几个区啊，都进行了模拟考试。呃，我最先看到的是河西一模的试卷。呃，整体来说呢，比较贴合中考，难度不大，也没有像杰克考那种跨学科的创新题，是比较有利于稳定大家的心态的一套试卷啊。 呃，最具选拔性的题型呢？还是二十五题啊？咱们先来看看这道题啊，现在大家看到的这个动图呢是第三问，是一个比较普通的糊涂龟啊，我们先从前两问开始看吧，好吧。哎。 呃，这个第一问呢，我简单说一下啊，他不困难，但是这个为了完整性，我还是说一下啊。呃，第一问，我们把这个 a b c 三个数都带到里边去，于是呢，这个是 y 等于 x 平方减二， x 加三，对吧？然后呢，配方 顶点是 x 平方减一的，平方加二好点， p 的 坐标一到二就完了啊。 然后我们看这个第二问啊，嗯，第二问呢，说这个 a 等于二的时候啊， a 负一零，对吧？按照我们以往讲过的，这相当于两个方程，那么一二三三个数不知道对不对？相当于这两个呢，给了我们条件，于是我们采取提前消元的办法，对吧？ 我们先把这个 a 等于二和呃点 a 的 坐标负一都是零呢，都带到里边去，那么我们得到的是二加上 b 加上 c 等于 零，对吧？哎，然后呢，我们在这里头提前消元的话呢，我们消去 b 也可以啊，消去 c 也可以对吧？呃，我们保留 c 吧啊，如果保留 c 的 话呢，相当于呢，把 b 给搁这 b 等于负 c 减二，对吧？然后把这个负 c 减二呢，放到原来的这个解析式里边去啊，于是这样的话呢，呃，原来的这个抛物线的解析式就变成了 y 等于二 x 平方啊，加上， 嗯， c 加二倍的 x 加上 c 啊，注意啊，这个地方不要写错了啊，为什么是 c 加二？不是负 c 减二吗？因为这是负 b 啊，这个地方是负 b 啊， 特别要注意的是呢，因为 b 啊是大于零的，所以呢，负 c 减二就大于零，于是呢，我们这得到一个 c 小 于负二啊，所以我在这里边呢，在设置这个，呃，给大家设置这个动图的时候也是这样啊， c 小 于负二，对吧？哎， 他的最大值就是负二，那我们也能够看到啊，他达到最大值的时候，最多也就是左右两边对称，对吧？哎，这个点 b 不 可能跑左边来，或者说甚至不可能比一到零再靠左了，对不对？那往右的话呢，这无所谓，对吧？好， 那继续我们的计算啊。嗯，现在呢，我们的解析式变成这样了，对吧？然后点 a 的 坐标呢？零到 c 啊， 对，这里面 c 是 一个负数啊，所以负 c 才是正数，所以呢，这个 o c 啊， o c 这段的长度， o c， 它应该等于 负 c， 对 吧？哎，然后呢，由于我们在这里头点 c， 它进行了变化，所以呢，显然我们是要用一个三垂直的模型，对吧？也就是说，你看，我在这拖动 c 的 时候， c 棒这边我变小了，那么它就 ad 比较短啊， ac 比较长， 如果再往上呢，那就 a d 比较长， a c 比较短，对不对？那我现在给它弄成一个，哎，不大不小的啊，这样的话呢，我们就得到了这样的一个图形，利用什么呢？利用三垂直，对吧？哎， 啊，注意，在这里头啊，还需要注意一个我强调呃无数多次的啊，一定不要把这个问题啊 一般化啊，不要这样啊，也就是说呢他在里边所说的啊，九十度啊，还有这个 a c 等于 d c 相当于是你在初中阶段唯一能够解决处理的这一类问题当中的特殊的这种数啊，他给你改成九十一度你绝对解决不了啊， 所以我们在这里头呢用这个三垂直来解决，我们在这个地方啊做一个垂线啊，做一个垂线啊，我就拿手画了啊，这是 h 啊，注意不要混了啊，这个地方是个 b 啊，我给大家我拖一下吧， 我把这个啊挪这边来，避免你看错了啊， 那个垂足啊是 h 啊，然后这样的话呢，哎这里边这两个三角形和这两个红的对吧？哎是全等的啊，是全等的对吧？哎也就是啊三角形 a o c 和三角形 d h a 啊， a o c 和 d h a 这两个是全等的，那那么如果它全等的话呢，我们在这里头就可以利用什么呢啊，利用一下这些个坐标来表示一下点 d 的 坐标对吧？那么在这里头呢 a h 的 长度 等于负 c， 为什么呢？因为全等啊，对吧？ a h 啊， a h 这条边在这里边 它得等于 o c 的 长度对吧？ o c 的 长度我们这已经算完了啊，那么 d h 的 长度是多长呢？也等于它的对应边 a o 啊，所以呢就是一，对不对，所以就是一， 然后现在我们来表示一下谁呢？哎我们表示一下这个呃 o h 的 长度，或者说我现在需要知道点 d 的 什么呢？横坐标对吧？点 d 的 横坐标实际是这段就 o h 的 长度， 那 a h 我 都知道了， a o 是 一啊，对不对？所以这样的话呢，点 d 的 横坐标就是拿 a h 的 长度减去这块，对吧？哎，负 c 减一啊，负 c 减一，它的纵坐标呢？就是一啊，然后在这里头啊，我们看， 根据题目当中的这个已知条件，我刚才已经给大家拉动这个滑动条，大家看到了啊，这个点 d 啊，只有可能在这个象限，对吧？哎，不可能在其他的位置啊。 好，那么这样的话呢，我们就把这个点 d 的 坐标啊，带入到这个抛物线的解析式里边去就可以了啊，抛物线的解析式呢啊，我们在这个地方已经给写好了啊，所以呢，就是 y 等于二倍的，这里边是负 c 减一啊，平方，然后加上 呃， c 加二，乘以负 c 减一，然后再加上 c， 然后呢，它的纵坐标是多少呢？纵坐标是一，对吧？哎，所以我们现在就把 y t 换成一啊，然后我们现在要解这个方程啊， 那么解完了这个方程之后呢，我们得 c， 得两个， c 等于负一加上根号二啊，或者是 c 等于， 呃，负一减根号二啊，那么其中负一加根号二，这个呢，我们不能要啊，我要把它折掉啊，要把它折掉，因为这个是一个正数，而 c 是 必须要小于负二的，对吧？所以我们现在保留这个啊，负一减根号二，然后我们把负一减根号二放到这个地方来，就能够知道点 d 的 坐标了，对不对？ 那么负一减根号二是 c， 我 们口算一下就可以，那么负 c 是 什么呢？是一加根号二，再减一点 d 的 横坐标就是根号二啊，纵坐标就是一啊，纵坐标就是一，对吧？这个呢是， 呃，第二问啊，这个是第二问。好，下面呢，我们来看第三问啊，呃，这个第三问呢，我们来到这个图里边啊，呃，这个题目刚才，刚才大家都已经看了，所以我就不在这贴了，因为占地给把这个图容易给挡上啊。 那么在第三问里边呢，他是一个比较常见的这样的一个啊，弧不规，跟我们之前讲过的弧不规的这个模型唯一的一个区别就是在这啊，就是这个 点 n 啊，他没有办法到这个点 a 这个地方来，对吧？他没有办法去外轴的左边，因为他说了，呃，这个点 n 是 一个呃 x 轴正半轴上的动点，对吧？哎，那么其他的呢？哎，都和我们普通的这个弧不规模型呢差不多啊， 也就是说呢，哎，当我点 b 啊，点 b 取啊，小 b 啊，小 b 小 b 取不同的值的时候呢，哎，它的这个所算出来的这个最小值的位置呢，是不一样的。然后呢，我们先把最小值给表示出来，对吧？哎，这个最小值我们怎么表示啊？就是在，哎， 点 m 这不在下边吗？对不对？再从点 a 这做一个垂线，那么垂线呢？和这个 m 相比呢？和这个 n m 相比要在这个 x 轴的什么呀？ e 侧啊，这个我们之前讲过啊，如果这个啊，不记得同学翻我之前的视频啊， 意测啊，还有什么呢？还有铜像，铜像是什么意思呢？点 m 在 点 a 的 哪边啊？右边，所以这个方向从点 a 这出来啊，也要在右边做啊，实际这条虚线下边这块没有什么太大的用处，我只不过做图的时候直接就给画出来了，你只要往上做就行，能明白吗？再说一遍啊， 异侧同向就是点 m， 在 a n 的 下边，那么你这条直线呢？辅助线就要往上边去做，同向呢是点 m 在 点 a 的 右边，那么你这条辅助线呢，就要往哪做呢？就要往右边去做， 而且呢，它最后这里边出现了根号二，这就注定了我们这个地方角一定要做多少度，一定要做四十五度啊，也就是说呢， 这个系数如果有一啊，有根号二，有根号三，对吧？哎，这个你指定做三十度，这指定做四十五度，这个指定做六十度，对吧？哎，那么在这个题目里边呢，我们还需要干什么呢？把这个该提取的给提取出来一下啊，也就是说他在这里边啊，我们按照他的啊，我把根号二给提取出来啊， 然后得到 m n 加上这二分之根号二倍的 a n， 对 吧？哎，然后这个东西等于四分之二十一，对吧？那么这个意思是什么呢？就是我们在构造一个哎， 正弦值为二分之根号二的这样一个角，对吧？根据我之前在专门讲解胡不归的呃，模型的这个视频里边呢，我也给大家特地强调了，你有两个地方在这个地需要核对的，如果核对完了的话，就注定你这个方程不会列错啊，一定要看我那个视频啊， 那么这个二分之根号二一定要把它扣在哪条线段上？扣在方向不变的这条线段上啊，我再强调一遍，看到了吗？我特地给大家标出不同的颜色来了啊，这里边一共有两条线段，一个是这个紫色的 m n， 还有一个是这个绿色的 a n， 那 么这个系数一定要把它扣在 方向不变的这条线上，看到了吗？同学们， a n 的 方向是不变的，它的长短在变，而紫色这条线呢？ m n 呢，是方向长短都变啊，所以 m n 这条线段前面不应该有系数 啊，那么 a n 这条线段前面才有系数，并且这个系数还得是大于零，小于一的才便于你构造什么呢？哎，构造四十五度角，对吧？那么这样的话，你看啊，当你这个 a 拉动的时候， 谁是二分之根号二倍的 a n 呢？这个 d n 永久性的替代了绿色线段的二分之根号二倍，对吧？哎，那剩下的我就不用多说了，什么时候最短啊？给他三点共线拉直了的时候最短， 对吧？那么这个时候我们需要干什么呢？我们需要计算的就是垂线段 md 的 长度，对吧？那么这样的话呢，我们把这个来算一下啊， 就是这个 m n 呐，加上四分之根号二倍的啊， a n， 对 吧？把这个根号二给除过来啊，嗯，它应该等于八分之二十一倍的根号二啊。最后就是一会啊，我们表示完 dm 这段线段之后，让它等于八分之二十一倍的根号二就可以了啊。 那么现在呢点 a 的 坐标啊，是负一到零，对吧？然后呢，这个 m 的 坐标，按照他说的是 b 加二分之一是横坐标，对不对？哎， 那么如果 b 加二分之一是它横坐标呢？我们现在需要把，呃， m 的 纵坐标啊，我给他算一下，那么纵坐标怎么算呢？你就代入什么呢？哎，抛物线的解析式就行啊。那么现在呢，这个抛物线的解析式怎么样？它变了啊？注意啊，这个现在 a 等于一了，所以我们需要写出来是 一加上 b 加上 c 等于零，对吧？哎，那最后在求 b 值，我们现在保留 b， 我 们要消去 c， c 等于负， b 减一，对吧？于是抛物线的解析式是 y 等于 x 平方减 b， x 减 b 减一，这个呢，是抛物线的解析式，对吧？然后呢，你把这个点 m 的 横坐标哎带到这个抛物线的解析式里边去，于是呢，你就得到点 m 的 纵坐标了啊，那么这个地方呢，点 m 的 纵坐标是，呃， 负的二分之 b 减去四分之三啊，注意，别算错了啊，把 b 加二分之一带到抛物线的解析式里边来啊。 然后呢，还有谁的坐标也很重要呢？点 e 的 坐标也很重要啊，点 e 的 坐标是 b 加二分之一，注意啊，点 e 是 我设置的点啊，它往 x 轴上做垂线，所以呢，点 e 的 横坐标跟点 m 的 横坐标是一样的，然后呢，它的纵坐标是零，对吧？啊， 那么这样的话呢，我们分别来计算几段重要的线段啊？首先我们看这个 em 啊，呃，这个 em 等于，呃二分之 b 加上四分之三， 对吧？哎，他就是谁啊？就是点 m 纵坐标的绝对值，或者说他的相反数，因为点 m 在 下边，对吧？哎， 呃，然后再看呢，这个 m n， 我 们把它表示出来 m n 是 谁呢？我拿这个 e m 乘以根号二就可以，对吧？哎，所以呢，它是根号二，乘以 e m， 它就等于，呃，二分之根号二 b 啊， 加上四分之三倍根号二，对吧？哎，然后呢，我们再看一下这个 a e 啊， a e， 这个 a e 啊，哎，它的长度啊，是 b 加二倍根号三啊。 a e 的， 它的长度是 b 加二倍根号三啊，那么为什么是这样呢？因为点 e 的 坐标我们知道了，对不对？哎，点 e 的 坐标就是 o e 的 长度 b 加二分之一，那加上这块长是什么呀？是一，所以 a e 的 长度是 b 加二分之根号三，对吧？哎，然后这个 n e 的 长度等于谁的长度跟 e m 的 长度是一样的，对不对？所以 n e 的 长度呢？是这个，呃，二分之 b 啊， 加上四分之三，对吧？它跟 e m 的 长度也是一样的，对吧？所以这样的话呢，这个 a n 的 长度我们就表示完了啊。 a n 的 长度等于二分之 b 加上 四分之三，对吧？ a n 怎么算出来的？我拿这个 a e 啊，减去 n e 就 可以，对吧？哎，就是它减去它，减完了之后，不就是二分之 b 加上四分之三吗？对不对？哎， 然后呢，我们接下来再表示谁呢？我们再表达一下这个 d n， 对 吧？ d n 怎么表示啊？我拿 a n 干什么呀？除以根号二，对不对？哎？拿 a n 除以根号二倍的 b 加上八分之三倍根号二，对吧？哎， 然后接下来我们要写的是什么呢？这个 d n 啊，我换一颜色啊，紫色的吧？哎，这个 d n 啊，这个数啊，和 m n 这个数啊，就这俩加一起，等于我们在这个地方算出来的八分之二，是一倍根号二，对吧？ 所以呢，我们接下来写的是，呃，四分之根号二倍的 b 加上八分之三倍根号二，就它，对不对？ 再加上二分之根号二倍的 b 啊，加上啊四分之三倍根号二，等于啊，八分之二十一倍根号二，对吧？然后这样的话呢，解这个方程很简单，这个一四的方程解完了之后， b 呢，等于二啊， b 等于二 啊，所以这个就是这个题的结果。那不困难，只要你这个呃胡不龟的这个模型足够熟练的话呢，你肯定能够正确的算出来数，也不复杂啊。好，就讲到这，同学们。
55天津数学王天元
01:44查看AI文稿AI文稿之前的河西的十二题变了方向之后，中考就紧接着变了，这一次二十三题，它其实是一个未来命题方向的一个很好的探索 啊。没错，去年，嗯，十二题河西区是率先将一个轨迹问题变成了双动力。对，结果中考是沿着这个路子，十二题也出了双动力， 那么今年和戏剧又将二十三题换了一个考察的形式，其实考点没有变，仍然是一次函数图像的这个分析，只不过把行程问题变成了一个和物理结合的一个类型，也就是题干发生了变化啊，中考会不会这样出题？或者中考会不会在二十三题上做出 适当的改变啊？我想这个可能性是有的。如果说我们真正有时间的话，河西、和平、南开这三个区的题一定一定要用心刷。如果说呢，我们有侧重的话，家长河西的数学，然后和平的语文， 它里边呢会有对于最新的命题方向的探索，比如说语文的第五题就出现了什么呢？对比就这种题型，他很新颖的 一模的试卷分析的模板，一定要把这个模板给孩子领回去啊！孩子提分的空间，这里边所有标注着每一个分数段九十分有哪些题必得分，而必得分丢分了，大概率非智力因素限时训练，把分抢出来。 我接下来我的目标就是向相邻向绿色的允许扣分，向旁边必得分的去提升。所以我们这个能力分析模板还没有领的家长朋友们，一定要给孩子领回去，所有的必得分丢分的，一定是在二模前要给孩子抢出来的。
100史老师讲中考
06:57查看AI文稿AI文稿hello， hello， 大家好，我是大嘴老师，改作文，今天呢，我们来一起分析一下二零二六年天津河西区初三一模作文从借到决。今天我给大家分享三个月卷老师特别喜欢的写作思路。首先我们来审一下题。 在我们的成长中，认识事物常常要经历两个阶段，那么这两个阶段是哪两个阶段呢？是借与决。也就是说，你在写这篇作文的时候，你必须得把这两个阶段都得写上，你不能只写借，不写决，或者是只写决、不写决都是不行的。那么决指的是什么呢？决又指的是什么呢？我们继续往下读， 戒是用眼睛看，是观察事物的外形现象，这是我们认识世界的第一步，这是我们认识世界的第一步。强调什么呢？强调戒的重要性对不对？ 那戒是什么呢？戒就是我们看见事物的表象啊，这个表象是浅层次的，是没有深入了解的啊，甚至是带有我们个人的认知主观偏见的啊，这是戒的意思。 那觉是什么意思呢？觉就是与戒相反的啊，它是深入了解之后，用心去品味，用心去感悟之后获得的一种觉悟，这就是觉。 我们接着往下读，从看见到觉悟，是一个从表面到深层，从了解到理解的成长过程。所以说，你作文的重点在哪里？作文的重点要把从表面到深层，从了解到理解的这个过程，一定要给他写出来。 读到这里啊，很多学生说我还是不会写，不会写怎么办？没关系，人家后面给你举了个例子，就像学习汉字，先看见他的字形，再觉悟他背后的什么历史与文化啊？那看到这个他，你就可以以这个什么为素材，去写一篇什么 高峰的，是吧？考场作文。那么这个素材怎么写呢？来，我们一起看下大嘴老师的这篇原创高峰范文。遇见微光，物界温暖。 来看读下第一段。有些看见，只是日光的匆匆掠过，而有些看见，是心灵的骤然觉醒，让我们从表象的尘埃里读懂藏在深处的力量。啊，这是第一段啊，有看见啊，有什么有读懂？再叠题扣题来看下读看下第二段。 在街巷的一偶，我总能遇见那位卖山东煎饼的阿姨，他租下餐馆门口一小块的地方，每天清晨准时出摊，山东煎饼四个大红字印在了他出摊的餐车上。 你看，山东煎饼四个大红字印在他出摊的餐车上，是不很有画面感呀，下面用黑字写着一份标准的煎饼套餐，是六点五元六块五，对不对？那他为什么要标这六块五呢？因为他卖的价格其实是比较低的，对不对？我们平常买一个煎饼果子，最起码得八块对不对？他标这么低，就是什么吸引顾客，让那个学生一眼看到，怎么样？这个觉得自己能买的起对不对啊？会一会买。 餐车右侧靠外则放着一个小铁罐，上面便便利贴用用。有些歪歪扭扭的字写着，自助找零。那说明什么？说明这个阿姨他相信什么？相信他的顾客，对不对？让他自己找零钱啊！这个自助找零为下午买下了伏笔啊，我们等等看一下。这段写的非常好，有场景描写，很有画面感，六点五块的价格，便民又实惠，来看下下一段。 对我来说，一份热乎的煎饼是早餐的最佳吃哎，这个是不是很符合初中生的这种生活习惯呀， 是不是很接地气？而他也很给力，他不仅记住每一位客人的容貌和要求，我们看下这个阿姨他怎么样？他能记住每个客人的容貌和要求，说明他怎么样。不管是做人还是做事，他很用心对不对？哎，做起煎饼，做起煎饼来，也是相当的得心应手的啊。捞一把面糊啊，甩在澳子上， 边用竹蜻蜓摊开，边单手打上鸡蛋。单手打鸡蛋说明什么？说明这个摊煎饼的阿姨这个，这个技术比较的高超对不对？等待煎饼啊成型之际，他留出手来，将上一个包好的递出来， 你看，这里面有用了一连串的动词对不对？捞一把摊开递出来，是不是用了一连串的动词，把阿姨手艺熟练，勤劳能干的形象刻画的鲜活立体，是不是？ 去年春天，他忽然消失了两周，再看见他消瘦了不少，眉间也贴了几封忧愁，这是神态外面描写对不对？生动形象写出了阿姨生活的难处和不易对不对？我问他去哪了，他说 他父母住都住院了，所以没空出摊。此刻我突然想到我手上还有十块钱的零钱现金，于是这次投入他的零钱罐之后，啊，我没再找零，我以为我已经隐藏的极好了，但还是被他那一双疲惫的眼接住了。哎呀，疲惫的眼接住了，你看写的好不好？非常的好！ 再次下去买煎饼，他说什么也不吭声，我的钱了。不仅这样，他还硬塞给我几块自己熬的糖块，让我上学路上吃啊，你看这阿姨是怎么样？你对我好，我就会对你好，懂得怎么样回馈与顾客。 在我等待煎饼时，下一个伯伯也用现金支付给你七块哦，我懒得找零了。他表情瞬间凝固了，对不对？跟阿姨设置的六块五嘛？啊？然后呢？这个顾客怎么样？给七块对不对？阿姨是怎么做的？阿姨表情瞬间凝固了，我从来不肯占人家便宜的一封争抢后他，你看，这个争抢这个词用的很好啊，说明阿姨在极力的怎么样维护自己的尊严。 他最终给伯伯的煎饼里多加了几片里脊肉，观望着我心中一层，我好像做错了啊，这段运用了什么？你看我心中一层，是不是用了心理描写？然后阿姨说，我从来不肯占人家的便宜，是不是语言描写啊？所以他用了语言和心理描写，生动形象写出了什么阿姨骨子里的那种倔强对不对，以及我做错事的这种自责。心理一层，是不是自责才明白他的尊严， 他的尊严正来自于一份份货真价实的六块五的什么煎饼，我所谓的怜悯，都是我的自以为是对不对？只是满足了我虚荣心的一种施舍，却完全抵辱了他应得的尊严对不对？人与人之间升华主题了啊，人与人之间本就隔着千山万水，一厢情愿的付出，也许只会让我们更加的疏远。这他怎么样？ 从看见啊，这个阿，那个阿姨怎么样？不收那个叔叔的那个多的钱，他领，他获得的这种觉悟对不对？其实他明白，我也明白，我懂得他来到城市打拼的不易，却也应维护他自力更生的体面和自尊。 后来我总是同他算的清清楚楚，六块五，对不对？你觉悟之后，你要做出呢？做出行动呢？对不对？我做出的行动是什么？用我的方式怎么样尊重他？我总是同他算的清清楚楚，六块五，但我换，但我换。而与他常常交换一些什么自己做的美食或是买来的新鲜蔬蔬果，他都会高兴的收下啊，等待下一次再用一些什么还给我。 这两段没有只写平凡小人物的辛苦，而是升华到了什么，尊重平凡人的尊严，平等相处的人生道理是不？这个成长感悟写的非常的好， 来看下最后一段。历经这件小事，我终于从表面所见走进了内心深层的觉悟。所见，走进内心的觉悟升华主旨点题扣题，首尾呼应。其实，成长本是就是一场从表象走向本心的旅程，不必居高临下的怜悯他人，平等相待，彼此尊重，才是世间最温柔的善意啊！ 我在细微细微细碎的微光里遇见美好，更在心底醒悟温暖，这份懂得，也悄悄的塑造着更真诚更懂事的我。 结尾升华的好不好？太好了！这篇作文素材选材、利益结构、细节、润色，每一点写的都怎么样？特别好，特别什么受阅卷老师的喜欢的 这两个阅卷老师特别喜欢的高峰什么作文写作思路是根据大学老师刚上新的二零二六年中考作文备考集中的四号文啊，尘埃里的芬芳以及什么五号文，我以秋毫惠山河这两个这两篇作文中的作文素材迁移过来的，除此之外啊，像爱国的觉醒呀啊，也是可以套用这个什么从借到什么觉。这个作文的。 中考已经倒计时五十八天了，如果到目前为止你的作文素材不够心仪，太老套，或者说你在考场中你不会套用作文，不会迁移作文的话，大家可以看一下 大嘴老师刚上新的二零二六年的中考作文备考集，里面有八十七篇原创方案，里面的素材特别的适合迁移，方便套用，很万能啊！除此之外，还配有视频讲解，方便同学们背诵理解。
01:45查看AI文稿AI文稿天津初三一末啊刚结束，不少家长和孩子都在关注七科里哪个区的卷子最难，今天大熊老师啊就简单的给大家说一下，同时还给您梳理了各科的难点和高分线。 语文的难看。最难选择题呢，考生僻字文言文问法灵活，作文呢，容易跑题。充五所。优秀线呢，要考到幺零八加 数学核心有水平。二十三题跨学科是数学加物理。二十四题呢，折叠模型难度高。优秀线，一百零五充五锁呢，需要幺幺二加 英语整体不难难开啊，阅读和首字母填空啊，特别的坑。优秀线，幺幺零五锁呢？幺幺五加物理和平卷啊，最费时间多选十二题，计算量大，十三题呢 题很难读懂。二十五题，文字多。优秀线呢，八十五充五所呢？九十加化学核心卷啊，草稿纸都不够用。二十三题，实验啊，探求阅读量大。二十四题呢，技巧。计算难。优秀线，九十充五所。九十五加 道法难开题啊，书本根本就找不到答案。选择大题都很难。优秀线呢，八十五冲锋所呢，需要九十加历史难开选择题，八道文言文背景材料题呢，有高三模拟题。优秀线呢？八十冲锋所呢，需要八十八加 各区卷子呢，是中考的一个风向标，化学科题干长阅读量大的趋势明显，孩子得呀，提前适应。孩子如果未题型正在发愁， 您啊也可以找我做一个一对一的诊断，精准的帮您定位问题。关注大熊老师，带您了解更多天津升学资讯，记得点赞关注哦！
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38:46查看AI文稿AI文稿河西一魔术列新定义超详细解析，这个题主播只能用比较通俗易懂的方式给大家讲，一起来听听主播的讲解吧，因为我即使给用标准答案给你念一遍，你依旧也听不懂。各位，我就用我的方法给大家讲讲这个河西一模这个疯狂对列的理解方法。兄弟们， 但是这个题啊，我讲归讲，你考试的话大概率是写不出来的，因为它太难找了。同学们，包括我在第一遍做的时候，我也没有发现它的最大值到底是怎么让 a， 就是 让这个 c 一 到 c 二 k 怎么取我也没有发现，就这个题，我觉得难度是很高的啊！ 好了，同学们，当然第一问的话，我们就不给大家去往后讲了啊，第一问的话你自己去算，非常的简单， a n 的 话是三的 n 次幂， 然后进来的同学们，我们可以给大家讲讲这个第二问啊。第二问考了一个什么呢？考了一个并向公式。各位来看啊，那就是 i 等于 n， 我 们把它能代入则代入，对吧？ a i 加一就是什么呢？是不是二倍的 i 加二对不对？各位来减去负一的 i 次幂乘以二 i 对 吧？同学们自己代入啊，我不跟你讲了，乘以三的 i 次幂对不对？我相当于要干嘛呢？我是不是要求这个东西，对吧？我要求这个东西的前二 n 项和来，同学们，跟着我学一种方法，叫做并向公式， 我可以把这个东西看成一个什么呢？看成一个新通向 d i 相当于我要求什么呢？是不是求这个从第一向求到第二 n 向，对这个 d i 求和。同学们知道什么叫并向吗？是不是把奇数项和并偶数项并到一起，所以这个结果就是什么呢？我这样去理解，各位听啊，是不是就是 d 二 i 减一加上 d i 从奇数项 和偶数项并到一起，然后求他的什么呢？求他的不是从求他的前二项了，因为两项并一项，那么还剩下几项呢？每两项并一项，哎，一共有二项的话，两项并一项了，那最终是不是只剩下第一 n 项了吧？一共剩下 n 项了，所以说我们只需要对这个数列呢，求它的前 n 项和 ok， 我 们的任务就完成了。好了，那么接下来我们来图一道一下第二 i 减一的结果吧，各位来看啊，那么是不是你看把二 i 减一带到这个 i 里边去，对吗？同学们自己算啊，是二倍的二 i 减一加上个二， 对吧？所以这个表达式呢，应该是 si 啊，然后你看啊，那么就是负一的二 i 减一来，同学们，负一的基数次幂是不是相当于是多少？ 是不就是负一的基数幂就是这个负一吗？对吧？再结合前面这个符号，是变成加了，对吧？就是加上，再把这地方的 i 换成二 i 减一，就是加上二倍的二 i 减一，对吗？各位好，再乘以什么呢？乘以三的二 i 减一次幂。来，同学们整理一下吧，那最终这个结果是不是叫八 i 减掉一个二， 乘以一个三的二 i 减一次幂？好了，同学们，我这样讲你肯定能看懂了啊，好了，那接下来我们来求一下 d 二 i 吧。 好，第二 i 是 什么呢？是不是把这地方的 i 都换成二倍的 i， 对 吧？所以应该是四 i 加上二，你看啊，负一的二 i， 二 i 是 偶数啊，负一的二 i 次密是不是就等于正一？所以应该是减去，把 i 换成二 i 是 减去四 i 再扩起来乘以三的二 i 次密。所以这个结果你看啊，一加一减消掉了，就是二乘以三的二 i 次米，对吗？各位来，同学们，我们最后这一步是非常简单的，是不是就是基数项和偶数项，咱们给他一并，这道题就结束了呢？对吧？所以咱们求一项，那么求他的第一项， 求到第 n 项，对，谁求和呢？各位，是不应该是这个加这个，对吧？就是八 i 减二乘以三的二 i 减一次米，加上一个什么呢？再加上一个二乘以三的二次米。我们来写一下 来。同学们，你没发现这个式子你乍一看好像不能求和，但是其实是可以的。各位，你看，我可以这样写，他是不是能写成三的负一次密？乘以三的二次密，也就是三分之一乘以三的二次密，没毛病吧？各位，所以咱们可以这样去写，他是不是就是 sigma i 等于一到 n， 我 们把它展开，应该是三分之 八 i 减二，乘以一个什么呢？乘以一个叫三的二次方，三的二次方。同学们，三的二次方是不是就是九的 i 次方，对吧？加上二乘以三的九，乘以二乘以九的 i 次方吧。来，同学们，那接下来我可以把这个九的 i 次米提出来，把这个地方扣到里边去。那么这个结果是不是三分之八 i 减二，加上个三分之六 也是三分之八 i 加个四，把四提出来，是不是三分之四倍的二 i 加一 再乘以九的 s 米来。同学们，是不是很简单了，他是不是一个错位求和？好了，同学们，我们就说这么多，我相信你就接受了。好了，那接下来同学们，我们只看这个第最后一个呢？我觉得最后一个出的好难哦，这个题你要正常考试来做的话，大概就记了啊。 嗯，第三问，呃，第二问的话拿点分，第三问我估计就没有多少同学能写对了啊。好了，来，同学们，你看啊，这个题我们还是用刚刚讲的方法叫做匡徒列举的方法给大家讲一讲啊，他相当于就是让你证明这个东西小于十六分之十一。在求这个和之前，你要先求谁呢？是不应该先把我们的这个 t 二 k 求出来， 对吧？ t 二 k 有 了之后，我才能对这个式子去求和嘛。所以说，我们的第一个任务先求 t 二 k， 怎么求？对不对？各位，那同学们也是一样的道理，我们还是采用匡徒列举的方法给大家讲一讲啊。 好，来看，同学们，好好听啊。这个题我觉得好难哦，我在做的时候，我第一遍就给自己绕进去了，我发现最大值我好像找出来了，但是我放缩放了一遍没放出来，所以这个题第三个是很难的。各位，我觉得这个第三个可能比河西二模的竖列新定义还要难一点点，因为他 很难找到。那个最大值到底是多少，看同学们啊。当 k 等于的时候，相当于是不是就是 t 二啊，对吧？ t 二是什么呢？读题吧来看啊，相当于 k 等于带进去，整体带入是不是叫做把 a n 的 前两项 重排对吧？ a n 的 前两项是谁啊？看 a n 是 二， n 呢？ a n 的 前两项就是二和四吧，对吧？二和四进行重排，得到什么呢？得到。看 k 等于带进去啊，是不是得到 c 一 和 c 二，对不对？得到 c 一 和 c 二，然后射什么呢？你看把 k 等于带到这里面去，是不是带到最后一项？ k 等于一，带到最后一项是多少呢？哎，是不是就是 c 一 减 c 二的绝对值相当于 o， k 等一的时候，它就等于什么呢？是不是等于 c 一 减 c 二的绝对值？干嘛呢？是不是让它最大呀？ 对吧？是不是说了让它的最大值为 t 二吗？对吧？ k 等于就是 t 二了。好，那同学们，这个很简单，因为 c 一 c 二，要么是它是二，它是四，对吧？要么是 c 一 是四， c 二是二，所以说它的最大值只有一个，也就是二，这个毋庸置疑，对不对？同学们，那你看，同学们，我们再往后看，等 k 等于二的时候呢？来上强度了啊。好，同学们，看 k 等于二的话是什么呢？把它带进去啊？ k 等于二带其中是前四项。同学们， a n 的 前四项是不是 a 一 a 二， a 三 a 四，那就是二四 六八，对吧？二四六八能接受吧？各位，将这四个数做重排，得到什么呢？得到，把 k 等于二带到这里边是多少呢？ k 等于二，到这里是不是 c 四啊？相当于。哎，把这四项做重排，重排之后的结果就是 c 一、 c 二、 c 三和 c 四了，没毛病吧？各位，所以说让我们求什么呢？让我们求一下，此时把 k 等于二带到这里是什么？ 是不是就是 c 三减 c 四？那你看同学们，是不是相当于是从这一直调到这，让它最大值？它的最大值就是 t 四啊，对吧？把 k 等下调到这里，就是 t 四嘛。所以说 t 四就等于什么呢？就等于 c 一 减 c 二 啊， c 二减 c 三，加上 c 三减 c 四的最大值，对吧？我要让它的最大值来。同学们，接下来没办法了，你要干什么？你要一点点尝试了，因为我们说了， c 一、 c 二、 c 三、 c 四，它是什么呢？它就是 二四六八，对吧？这四个数中，哎，把他们排进去，比如说他可能是二，他可能是四，他可能是六，他可能是八，有可能对不对？各位，还有可能倒过来，比如说 他是八，他是四，他是六，他是二，是不是？每种情况其实都有可能对不对？然后只需要让我们最后上面这三个绝对值的和是最大的就可以了。那同学们，来一点点试啊，这种题你只能去列出一下，我相信同学们，你没有任何竞赛基础，你在考场上想把它做出来的话，同学们，你跟我学啊，他只能用这种通法啊。 有的人说，啊，我学过竞赛，那我可能就知道他在考疯狂排列，我就会做这个题，但是如果说你没有学过的话，你还想在考场上把它做出来，同学们，你大概率只能想到这一个方法，同学们， 真的只能想到这个方法，不骗你啊，各位，所以你发现那此时我这个二四六八应该怎么去做呢？比如说你看，哎，我就不可能是让他取二，他取四，他取四，他取六，他取八，对吧？一二三四正序排列，那么此时这个结果是多少呢？ 你看，同学们，我们一点点试试啊。比如说，我们说就是 c 一、 c 二、 c 三、 c 四，他们分别为几呢？分别恰好为二、四、六、八十，那么此时这个上述结果 就是几呢？你自己算啊， c 一 减 c 二是二减四的绝对值是二，对吧？哎，然后四减六的绝对值是二，是二，对吧？六减八的绝对值是二，所以这个结果等于六啊，他的这个六是最大值吗？不知道，所以说我们 你看，比如说八、六、四二。同学们，你看，比如说八、六、四、二。同学们， 那此时你看啊， c 一 减 c 二，他们两者做差的绝对值是二，对吧？他们两者做差的绝对值依旧是二，他们两者做差的绝对值依旧是二，还是等于六的。所以同学们，你给他逆序过来，结果是不变的，还是六啊，所以说不太行。好了，所以同学们，你再看，我再往 其他的这个排列的角度去想，比如说 c 一、 c 二， c 三、 c 四，同学们，我怎么排呢？比如说，我们选择换一个策略，我们取一个策略一。 同学们，哎，我们想，现在想想啊，比如说测了一，比如说啊，你看我有没有可能，哎，我让前面这几项的绝对值尽可能大一点点， 可不可以？同学们，我让他前面的绝对值尽可能大一些，让这个地方的绝对值小一点点，对吧？不是说他小，他让他整体最大吗？同学们，懂不懂吗？让这个整体是最大的。我能不能先保证前面这若干项先尽可能的大？怎么样才能保证他前面这几项尽可能的大呢？各位，比如说，你看，我现在让他取八了，怎么样才能让他最大呢？是不是让他取二？ 同学们，像他选二了，那怎么样才能让他在接下来的这个比例中，在他接下来的数值中最大呢？同学们，是不是能取六啊？对不对？那后面就没办法了，你 c 四是不是只能取这个四了？来，同学们，你看，在此时我的策略一是什么呢？是指的是让尽可能 使前几项大一些，对吧？前几个绝对值较大，对吧？前几个绝对值大一些。 好。同学们，这个是我们的第一个策略，那你会发现他此时计算出的结果是什么呢？各位，来算一算吧，八减二是六， 二减六的绝对值是四，对吧？好，六减四的绝对值是二，所以说这个结果应该等于十二，对不对？各位，那你说他是最大值吗？不知道，对吧？他是最大的吗？我也不知道，所以同学们，你再看。还有一种策略，就是他标准答案给你的叫疯狂队列的排序法，你看啊，当还有可能是什么？你看啊。同学们，你好，听，我们现在找了这个 几种排序方法，你看第一种排序方法，第二种排序方法，第三种排序方法。至少在这三种排序方法中，哪一项是最大的呢？是不是这个策略一种是最大的，那么这个正序排列和逆序排列他们都应该否掉？他们都不是这个最大值， 对不对？同学们，那你看，所以说我最终他真正的最大值到底是多少呢？咱也不知道，你看，比如说我们看第四种，叫他标准答案给的疯狂对列的排序法。好， c 一、 c 二， c 三、 c 四。同学们，他一共有四项，我们疯狂对列指的什么呢？指的是，哎，尽可能的让中间向的两中间这两项的差尽可能的大一些。 什么意思呢？各位，你好好听啊，我给大家讲讲。比如说我让他取二，他取四了，那不不不，尽可能大啊，就是他两者的绝对值的差尽可能大一些，就会产生疯狂排列。你看，此时我们这个 c 二减 c 三的绝对值，确实是在这种情况下就是最大的，是不是取到了六 对吗？各位朋友们，这种题你不需要知道为什么这样做，你只需要通过你这种机灵的大脑，你自己去思考一下，这个十二一定是最大值吗？如果不是的话，你能不能再往深了去想想，还可能最大取几对不对？你看我现在啊， c 二和 c 三，我们取二和八了，那么你看，此时啊，我们一起一起往里带啊。 好，那么 c 二是二， c 三是八，那我问你同学们啊，既然他现在 c 二取二了，我 c 三是八了，我怎么可尽可能的让这个项和这个项也最大呢？同学们，你想想，哎，我现在 c 一 和 c 四还可以取几和几。各位看一下， c 一 和 c 四是不是还只能取这个四和六？ 呃，不是只讲第三问，我第二问也讲了，我已经写完了，他考了一个并项啊，讲过了，好，我们继续看这个第 三问的最后呀，最后一想想啊，还是一样的道理。各位啊，我说了啊，疯狂排列的话，就是让这个 c 二减 c 三中间这一项尽可能的最大，然后后边让干嘛呢？后边让这一项，中间他就是相当于，怎么说呢，中间这一项最大了，哎，他相当于还有两个小尾巴，比如说这是我的脑袋，对吧？哎，我还有两个手， 哎，我还有两个手。各位啊，有两个手。同学们，哎，相当于我现在这个头已经是最大了的，那后面让干什么呢？是不是还得让，哎，我的两边这两项也尽可能大一点点，对吧？同学们，这个就叫做疯狂对列的一个排序啊。那你看，同学们，那你说我这个 c 一 和 c 四在四六之间，怎么取才能让 整体是最大呢？你看，很简单，是不是我的此时啊？你看，此时我这个 c 一 应该得取六吧，对吧？你要是取四的话，四减二等于二不太行，六减二等于四，那确实挺大的了，对吗？各位，好了，那你看我这个 c 四取四是不是也可以，对吧？ c 四，你说 c 四是取六好呢， 还是取四好呢？同学们，才能让这个值最大呢？是不是取四才能让这个 c 三减四，四是最大的，对吗？各位，所以说你会发现哦，此时 c 一 是六好， c 四是四，那么此时的 t 四他就最大了，为什么你看这个结果是几呢？你看啊，这地方是四，这地方是四，所以这个结果这地方他两者他是六啊，你看是不是四加六加四，他这个结果等于十四。同学们，你可以自己再去试试有没有其他的这个排序方法可以让这个 t 四是最大的。我们说没有了，同学们，来看啊， 然后接下来同学们，我们再列最后一个疯狂对列，你看一下，你就能明白为什么他就是最大了，最大的了。你看，同学们，好好听， 当这个 k 等于三十，我们就 t 六就等于什么呢？你看也是一样的，对不对？我们现在把疯狂队列带进去，是不是？ k 等于三，带进去就是前六项， a n 的 前六项，是不是？这个东西的前六项？那就是 a 一， a 二， a 三，一直到 a 六，对不对？哎，这就是 a 一 是二四， a 一 是二， a 二是四， a 三是六，一直到二四六八十啊， 好，一直到十二，是不是这十六项啊？对吧？把这十六项，把这六个数做重新排列，得到的是 c 一 c 二，一直到什么？一直到 c 六，对不对？ k 等于二， k 等于三，往里带啊，好了， 然后 t 四 t 六就等于什么呢？你看，哎， k 等于三， k 等于三，代数是不是就 t 六了，对不对？相当于我要求什么呢？哎？把 k 等于三带到这里是什么呢？是不是就是 c 五减 c 六，对吧？相当于就是 c 一 减 c 二的绝对值，加上 c 二减 c 三的绝对值，加上 c 三减 c 四的绝对值，加上 c 四减 c 五的绝对值， 加上 c 五减 c 六的绝对值。同学们，我要让这个东西，他是一个最大的就 ok 了，对吗？各位，这个叫做疯狂堆叠，我们现在要求他的最大值到底是多少？好了，同学们，那么接下来也是一样的，你看啊，我说这个 c 一、 c 二， c 三， c 四， c 五 c 六，他只能从哪里取呢？同学们，他只能取 好，只能取这个二四六八十十二，对吧？好了，咱们写一下，二四六八十十二，我只能取这六个数，对吧？然后最终的效果呢？是让这六个，不是，这应该是五个绝对值吧，让这五个绝对值的和尽可能的大就 ok 了，对吗？各位？让这五个绝对值的和尽可能的大。 好了，那你看，同学们，我们还是选择两个策略吧。同学们，来看，我们先看策略一啊，策略一的话也是我们刚刚所讲过的，哎，我有没有可能让前面这几项的绝对值金可能大一些，我们看看最终这个结果会怎么样，大家一起看啊。如果说让前面这几项的 绝对值的这个尽可能大，应该怎么做呢？同，你看，比如说我这个 c 一 如果取十二的话，我这个 c 二是怎么样才能取？取多少才能让这个项的绝对值最大呢？是不是应该让 c 二取二，对不对？各位，好了，他就会产生一个十。好，那 c 二取二了，怎么样？这一项最大呢？各位，你这个 c 三是不是要取尽可能的小，是不是可以取四？ 这个结果是六吧。好，那 c 三是四的话呢？我怎么样才能让这个绝对值尽可能大呢？同学们，哎，你不是，你是不是应该让这个 c 四取一个八，对不对？ c 四取八的时候，它应该是最大绝对值，那么这个结果就应该是四。好了，那 c 四取八了。来，同学们，你看我 c 五应该取多少才能让这个绝对值尽可能的大呢？ 写错了吗？我看一下啊， c 一 是二，然后到二。哦，对对对对对，这有问题啊，同学们，改一改啊，多谢你的提醒啊。好了，所以这里的话应该是 c 二是二，对吧？嗯， c 二是二，所以说我应该干什么呢？哎，我让第二个绝对值尽可能的大的话，我这个 c 三取几呢？同学们， 应该只能取几位，是不是只能取八了，对不对？只能取八，所以这两者的差应该是六，对吧？好了，继续看啊，现在 c 三取八的话，我怎么样让这个东西的绝对值尽可能的大呢？同学们，你看啊，那 c 四是不是只能取四， 对不对？你可以想想，别的还能取别的吗？你说，呃，不对，好像又写错了，不对，不对，对， c 八是最大可以取到十吗？对不对？各位啊， c 的 c 三可最大可以取到十，所以说这个地方应该是一个八，对吧？各位，好了，咱们继续看啊。那么 c 三等于十的话，怎么样？这个绝对值尽可能的大呢？是不是你这个 c 四就只能取四，此时产生一个六， 对吧？咱们继续看啊，如果 c 四取四的话，哎，不对，我在干啥呀？不不不，不， c 四应该取六啊。同学们， c 四应该取六，那么此时这个绝对值尽可能大。 不不不，他这个绝对不是尽可能大，应该就取四，对吧？他取四的时候，这个绝对值才能取到一个最大的值，就是六。好了，所以说 c 四取四的时候，同学们，你再去思考，那我们这个 c 五最大 可以取多少才能让这个绝对值尽可能的大呢？同学们，看啊，我们想想，现在二和四和十和十二都被你取掉了，还能取多少？是不是只能取这个六或者八了， 对不对？各位，只能取六或八了，那比如说我们现在呢，取这个八，对吧？也只能取八了，哎，取八的时候，此时对应的这个六四减八应该是最大的，所以这个地方应该是四，对吗？各位，好了，所以他这个地方是八，那对应的这个 c 六是不是只能剩一项， 对吧？只能剩一个二了，所以这地方产生的一个结果是二。那同学们，你看他此时在策略一的情况下，他所有的和等于多少？ 他应该是十加八加六加四加二，所以这是我们的一个总体的结果，应该是十八，然后二十四再加六，是 看是吗？应该是到三十吧，对吗？我看看啊，应该没有毛病吧？我看啊，十加八加六加四加二， 呃，这是十八、二十四，二十八，没毛病啊，所以说是三十。那同学们，你看他此时这个元素值和是最大的吗？同学们，其实我们说也不一定对不对？所以说咱们再往后看，如果说我们再选择第二种策略，你看，同学们，刚刚我忘讲了吧，你看这地方就有一个策略二，策略二我们写一下啊，我们给大家再讲讲策略二什么，给写成中国话吧， 势是什么呢？使中间向的差，使中间这两项看最中间这两项的差尽可能大。使中间这两项的差，这两项的差最大。 同学们看在这种情况下，能否让它的这个取值之和比三十还要大。那同学，你看，我们来看一下这个策略二会怎么样？ 好，你看啊，同学们，在策略二项呢，我们说 c 一、 c 二、 c 三、 c 四、 c 五、 c 六。来，同学们，咱们来此时做一个列举啊，你看此时我们 c 三和 c 四是不是最中间这两项，我让它们两者的取值尽可能的大的话，那你看 c 三是不是可以取二， c 四可以取十二，对吗？各位，你看此时我们 对应的这六项的和会产生一个什么效果呢？大家来看啊，此时我们来看此时这个 c 三减 c 四的绝对值，这一项是不是就是十啊？对不对？各位能不能看懂？然后同学们，你好好听，我觉得下边就比较简单了，你会发现这个对位就在这排。那我问你，同学们， c 四减 c 五，他们两者的绝对值怎么样才能尽可能的大呢？各位，你这地方的 c 五取多少才能让他的绝对值尽可能大呢？哎，是不是得让他取四， 对不对？各位，你看，哎，比如说他也只能取四了，比如说你取八的话，那 c 四减 c 五的绝对值才取到四啊，这好像不太够，对不对？各位，就是他的值应该是取到一个四来。同学们，这个相当于是就可以 了，对不对？你自己看。 c 二减 c 三的绝对值呢？你看这两者的绝对值怎么样才能尽可能的大呢？同学们，哎，二和十，二和四不能取了，那怎么样才能让他们两者差的绝对值尽可能大？ 是不是得让我这个 c 二取十的时候才是可以的，对不对？各位，所以说 c 二取十就行了。来，同学们，继续来看。那我问你最后一两个问题啊，你看啊， 那你说 c 五减 c 六的绝对值怎么样才能尽可能的大呢？同学们，来看啊，我二四十和十二这四项已经被取走了，还只能取六跟八，对不对？各位，那你看 c 五减 c 六的绝对值怎么样才能尽可能的大？ 哦，是不是应该你说我是取六才能让他两者的差最大呢？还是取八才能让他两者的差最大呢？是不是应该得让 c 六取八才可以，对不对？各位，应该让 c 六取八，所以说我们说 c 六取八，那最后一个问题 到这， c 一 减 c 二的绝对值就是差的绝对值，怎么样才能尽可能的大？是不是只剩下一项八不能取了？那 c 一 是不是只能取六了？哎，那此时也确实他会产生一个四就是最大的。那有时候啊，我要是取八不行吗？取八，他的绝对值之差只能取 二，结果是二。你说结果是二更大呢？还是说这地方取六结果是四更大呢？肯定是结果为四会更大一些。所以说，同学们，你会发现我最终的这个表达式，我们来算一下所有项的和是多少？各位，你好看啊，我们一点点找找规律吧。同学们，他其实是有一个疯狂对例的排列规律的，你会发现中间一项是取到最大值是十。 听啊，各位，你看，哎，他下边这两个尾巴是多少？你看啊， c 四减 c 五的结果是八，没毛病吧？各位， c 二减 c 三的结果是不是也是八，对不对？你看这一项完事了啊，你看 c 五减 c 六的结果是不是四， 对不对？好， c 一 减 c 二的结果是不是也是一个四？来，同学们，他从数值的角度去思考一下。同学们，你会发现四八十八四发现了吗？同学们，他这种排列是有一个一定规律的，相当于是先 是一个对称图形，应该是先增上去，再减下来一个。关于这个十对称，能看懂吗？我这样讲虽然有点抽象吧，但是也只能这么讲了，我觉得其他老师讲的话也就可能给你讲的更抽象，可能更听不懂，我只能这样讲，同学们，你发现这个结果之合是多少呢？是不是应该是 十加上两倍的八加四，你会发现这个结果，咱来算算啊，八加四是十二十二乘以二是二十四，二十四再加十就是三十四。这么各位，你发现哦，此时这个三十四确实比这个三十要大一点点，对不对？各位，所以我们发现，那么此时啊，这个 t 四应该是取三十四的， 呃，我看看，不不不，应该 k 等于三了吗？ k 等于三的话， t 二 k 应该是 t 六了。各位，串台了 t 六。好了，同学们，咱们就讲这么多啊，你会发现哦，我这样一列一些框图出来之后，你会发现大概的这个疯狂堆列的排序方法，你应该就懂了，怎么样才能让我这个 t 二 k 整体效果最大呢？ 是不是应该选择策略二，先让中间这两项的差达到最大就 ok 了，对吗？各位？所以同学们，那你看啊，我这样讲到这你应该就懂了。那我问问大家，你说 k 等于 k 的 时候呢？来看？各位啊，我说这个 t r k 啊，它这个 k 等于 k 时， 你帮我想想它这个元素的最大值应该怎么去列举。同学们，我现在就这样给你讲，我相信你已经懂了，你看啊，它是什么呢？是四加八加十加八加四， 对不对？各位，你看啊， k 等于二的时候是什么呢？是不是四加六加四，看懂了吗？他应该是什么？他也这样画图是四到六到四，他是不是这样画的，对吗？各位，相当于五个，应该都是怎么做呢？哎，应该都是从中间一向看啊，比如说这个地方是从中间向十，然后往前减二，减二，减二，一直减到四， 对不对？各位好，后面也是，哎，减二得八，再减二得六，对不对？不不，我看看啊。呃，减二再减，哎，我靠，大家稍等我看一下啊，不太对劲呢。 呃，这块到三十四，没毛病。呃，这块是六加四加六加四，而我这里的话是十到这到八到这到四，这块呢？到这是四，不对，到左边是八，再到这边是四。我靠，这能对吗？ 呃，我看一下啊，哎，怪怪的。 呃，大家稍等我看一下啊。所以说这个地方是三十四，也只能这样取，所以说我们对应的 k 等于 k 的 时候，我们应该怎么去列取它呢？我想想啊， k 等于 k 是 其实也是一样，对吧？我们来列列取一下吧，它应该也是一个道理，相当于是什么呢？各位，你看啊，它只不过最后几项到哪里呢？同学们看，最后应该是到 c 二 k 减一， 减掉一个 c 二 k 的 绝对值了，对不对？各位，那我问你啊，他一共有多少项呢？这里面是不是看，这是第一项，这是第二项，这是第三项，一直到最后是二 k 减一项。那我问问大家，你说这里边的中间两项应该是多少呢？各位， 这里边的中间两项应该是多少呢？其实也挺明显的，对吧？中间两项是什么？中间两项应该是叫 ck 与这个 ck 加一，他应该是我的最中间的，这两项能接受不？各位，相当于也是一样的，同学们看，我应该让他们两者取到 最大值和最小值，那么就意味着我的 c k 取几呢？各位，我的 c k 是 不是只能取多少？是不是只能取最小值取二，对吗？各位，那你说我这个 c k 加一应该取几呢？同学们，也是一个非常简单的道理，你看，还是一样道理，你看，此事啊， 就对应的是什么呢？对应的叫 a n 的 前二 k 项， a n 的 前二 k 项是不是就是，哎，第一项是 a， 一 是二， a 二是四， a 三是六，一直到最后，同学们， a 二 k 是 不是四 k 啊？相当于是这二 k 个数，对吧？这二 k 个数，那同学，你看，如果说 c k 是 取最小值呢？ c k 加一取最大值，是不是应该取到四 k 了， 对吗？各位，应该是取到了四 k， 其实我要让他尽可能的大就可以了。稍等啊，我再看一看。嗯 嗯，我看看啊，不太对呢，十到八怎么会到四呢？ 这到四就有点奇怪了呀。我去，好吧，应该也没什么问题啊。那同学们，我们这个哎，他应该得有个六吧。同学们，这个规律感觉不是那么的好找，因为你看啊，呃，从十到八是减了一个二，再从八到四是减了一个 四，哎，不对劲啊，我看看。同学们，稍等啊。 嗯，总感觉少了一些什么， 那我看啊，他现在已经达到了疯狂队的一个排序方法，对吧？好，这两者做差的结果是十，这两者做差的结果是 这个八，对吧？这两者做差的结果是四，只能到这了。所以说，同学们，那咱们就一起来思考一下，你看，从十到八到四，咱来继续琢磨琢磨，咱们就现在只研究这个东西，只研究十加八加四怎么来的。大家看啊， 我们一家人给大家往后推啊。那你看，同学们，你好好听啊。此事我说，呃， c k 和 c k 加一分别取二和四 k 了，那么它的下一项 c k 加二应该取多少呢？同学们， 你有个想法，把二都提出来，直接算 n 多少？嗯，还行吧，我觉得都差不多，因为只能说好算一点，对吧，好算一点。对啊，那么 c k 加一取多少呢？同学们，你看，我这样讲，它对应的疯狂排列，你看啊， 还是一样的，我 c 三取二， c 四取十二，那你看他后边他的下一项，怎么样才能让这两者的差尽可能的大呢？各位，是不是应该得让尽可能大，我应该得让取四，对吧？哎，他取不了二了，那就只能取四，所以说 c 四的下一项要取，也就是 c 五要取四，那么就意味着，哦，我的这个 c k 加一的下一项应该取多少呢？各位，那同学们，以此类推，你说到最后，到这个 c k 加三，他的下一项又得取多少呢？ 同学们，哎，是不是也是一样的道理？哎，我这地方，你看啊，他取到了 c 六，相当于取到了八了，八是什么呢？同学们，是不是我这个 二四六八十十二中，哎，这个地方呢？十，对吧？哎，你发现，哎，我这个十和十二不取了，那我这个地方呢， c 六只能取八了。那同学，你看，我这个 c k 加三在这就应该只能取几呢？各位， 我看看，哦，是这样吧，没毛病。对，那你看，那前面接着取吧。那 c k 减一是多少呢？各位，让它的取值之差尽可能的大，应该就只能取到这个四 k 减掉一个二， 对吧？四 k 减二，那同学们，你看，那对应这个 c k 加三，应该是在它的基础上再小一个二，对吧？所以应该是四 k 减掉一个 四，对吧？各位，所以说，你看啊，那后边是 c k 加上一个四吧，对吧？同学们，那相信我，让他们两者的差再接下来尽可能大的话，应该怎么办呢？同学们，我看应该是一点点了，对吧？我先决定一下顺序吧，首先让他最大，然后是他俩都最大，对吧？他俩的差最大， 然后再干嘛呢？再让，是，对，应该是到这他俩的差和他俩的差最大，所以还得写一个，对不对？你看他的 c k 减二应该是取多少呢？大家稍等，我往下翻一下啊， 应该让 c k 减二取到多少才能让他两者的差是最大的呢？好，接下来是不是应该只能取到这个四 k 减六了？我看看这会对吗？ 不不不不， no no no no， 他 两者的差最大的话，应该是取六，对吧？哎，他应该取六的话，他们两者的差才是最大的。好了，同学们，再说一下我刚刚想说的是什么道理啊？他应该就是，哎，首先让中间这两项的差最大，他们两项差最大，之后再干嘛呢？再让这两项的差最大和这两项的差最大，这是一步，对不对？好，最后再干嘛呢？再让看啊，这两项的差与这两项的差最大， 这是一步，对不对？好，最后再干嘛呢？再让看啊，这两项的差与这两项的差最大，一点点往后倒就可以倒出来。 所以说，同学们，至此，我这个大概的排列顺序其实就已经得出来了。我们就说这么几项，那你看，一直写到最后啊。同学们，你可以先自己琢磨琢磨。其实后边这几项我就不给大家讲了，我发现啊，他的规律是非常明确的，你看一下，各位看哦， 我们来看看最终这个表达式啊。呃，一直到最后一项是不是 c 二 k 减一和 c 二 k， 然后起始项是 c 一 和 c 二，你会发现最后这几项的结果都是比较明确的，他都是多少呢？你看，我给大家看看，是四八十八四，最后应该都是 最后一项都是四，对不对？你看到这呢？各位，你看他是什么呢？他这地方是四六四，对吧？最后一项应该都会取到一个四吧，对不对？各位，你，当然你可以自己去列据他最后这个小尾巴，这里应该都会取到四，所以说，同学们，你看啊，那我们相当于去研究研究这两项的差的绝对值应该是四 k 减二， 对吗？各位？是四 k 减二，然后这两项差的绝对值呢？应该是四 k 减掉一个八，对吧？这两项的绝对值应该也是一个四 k 减掉一个八。好，我是应该把他们都加到一起，然后加加，加到最后。同学们，你看最后一项应该是什么呢？应该是啊，待会再写一下吧，再写一下吧，各位，你看啊 这是，哎呦，少少漏了，我看看好像又漏掉了好多，哎，不好意思。同学们，看啊，这个地方是四 k 减二，这地方漏了两个，应该是四 k 减四， 然后这地方两者做差也是四 k 减四，对吧？哎，四 k 减个四，这块有个四 k 减个四，没毛病吧？各位，好了，那你再看。同学们，哎，是不是到这，这两者做差的绝对值应该是四 k 减个八吧，对吧？各位好，四 k 减八，好，左边这两者做差呢，也是四 k 减个八， 同学们，我这样讲应该也能接受。一直到最后，同学们，是不是应该要加到四，对吧？然后，哎，前面这地方应该也要加到四吧？好了，所以说啊，同学们，如果说你不确定的话，我还可以干什么呢？我可以做一个单独验证，你看，同学们，比如说，你看，我把 k 等于三带到上面这里边，我们单独验证一下，你看啊， k 等于三带入其中，这里是多少？ 是不是十，对吧？这里是多少？是三四十二，十二减掉四，是不是八，对吧？这里三四十二带入其中，这个结果是多少？ 十二减去四也是八，你会发现哦，哎，看，一直到最后一项是不知道这地方是四，这地方也是四，同学们，你发现哦，他和我刚刚讲的什么和我们刚刚讲的 k 等于三对应的这个疯狂对立的数值是一模一样的，看得懂吗？各位？所以你发现哦，那应该这就是我们的一个结果了，所以说，同学们，把它加到一起就是我的最大值吧， 对吗？各位，所以你发现他相当于是什么呢？是不是中间这一项你撇出来，对吧？中间这一项撇出来，好，然后面什么呢？是不是加上两倍的啥呢？各位，你自己看啊，是不是应该是，你看啊，是不是八 加上，你看，相当于是不是每一项都要减去一个四呀，对不对？哎，从这个四 k 减四开始，后边应该每一项都要减到一个四，能看懂吗？各位？应该是四加八，一直加加加，加到一个四 k 减八，再加上一个四 k 减四， 能接受了吗？各位，应该我这样讲，大家是能听懂的，应该是能听懂的啊。好了，所以说，同学们，我接下来是不是要求一个什么？求一个等差竖列的前多少项和就可以了， 对不对？所以这个结果是四 k 减二加上二倍，大家自己算啊，是不是二分之看啊，首项是四，尾项是四 k 减四，一共有几项呢？同学们，也很简单，大家来看啊，一共有多少项？你看啊， 从这个手到尾，一共有多少项？一共有二 k 减一项吧，对吧？各位啊，为啥有二 k 减一项呢？很简单，因为你看啊，哎， c 一， c 二， c 三，一直二 k 减一，一共有二 k 减一项，对不对？各位，我要求二前二 k 减一项的合同，你看，我把中间一项撇出来， 哎，中间一项撇出来，你看，二 k 减一项，撇一项出来，还剩下二 k 减二项，哎，进来二 k 减二项，哎，是不是左边有一坨，哎，加中间这个，再加右边这一坨，你看中间这站一项，是不是左边应该就有 k 减一项，右边有 k 减一项，对吧？这三坨结果加到一起，是才是二 k 减一项，对不对？所以说，哎， 这地方一共有 k 减一项吧，对不对？各位啊，应该不是二 k 减一项，应该有 k 减一项，所以说我们来看一下最终这个表达式呢，那就是四 k 减二，你看啊，然后这地方它俩两者一约调，然后这地方四 k 除以二，是加二 k， 再乘以一个是 k 减一， 哎，不对啊，稍等我再看看啊，怪怪的呢，二分之首项加尾项乘以一个项数，对吧？所以说， 嗯，对哦，对对对，然后失望成了个二。这地方还有乘二？不好意思啊，刚刚睡醒，可能不太清醒。好吧，也是，也睡醒了，但是还是不太清醒，就这个结果，应该是四 k 减二加上一个四 k 乘一个 k 减一，对吧？你看这个地方的二，我应该补到后边去，所以说这个结果是多少呢？应该就等于四 k 方减掉一个二 好了。所以说同学们，那我最终啊，就得到了七四 k 的 表达式。同学们，这种东西啊，我跟大家讲，就是它竞赛可能会出到 这种内容，但是我觉得天卷真考的话，可能不会考那么难吧。但是啊，同学们，你就当五一了吗？对吧，你可以做一些提升的话，就可以练练这种题目好了。所以我们得到 t 四 k 的 表达式之后呢，我们这个题其实就差不多结束了啊。来看，同学们，好， 对，我确实写不出来这种题，他不是说你在考场上能做的嘛，所以说你就呃平时有时间去练练就得了。所以最终 t 四 k 呢，就等于四 k 方减二，然后后面就考了一些放缩。我们来讲讲啊，他让你证明这个结果小于十六分之十一，那么 sigma k 等于一到 n 除以就是，呃，就是四 k 方减二，一除以，这个四 k 方减二，对吧？我要证明这个东西呢，是小于十六分之十一就行了。来，同学们，这个怎么证明呢？其实很简单，不能直接列向他，得放松一下。同学们，你看啊，不能直接列啊，你看他这个东西 不太能列啊。所以同学们，我们来看应该怎么做呢？你看啊，怎么样才能把它写成能求和的形式呢？他应该是不是大于这个四 k 方减四，为什么要这样做呢？同学们，因为你看他可以列向， 他是不是可以写成四倍的 k 减一乘以 k 加一，对吗？各位，他是可以列的。各位啊，所以说我们再给他取一个倒数倒过来，是不是一除以啊？不不不，写错了，这个东西啊，是不是一除以四， k 方减二就会小于 一除以四倍的 k 方减一，对吧？那他就等于什么呢？是不是等于一除以四倍的 k 减一乘以 k 加一对，把它列开吧，那就是四分之一乘以，这个叫 k 减一分之一减去 k 减 k 加一分之一，对吧？所以最终呢，再乘个二分之一就可以了，补一个系数。各位，这个列项呢，是基础。当然了，同学们，请你注意一下，你既然这样求和了， 你在 k 等于一的时候，这个地方是取零的，我是取不到的。所以说，同学们，在你求和的时候，你要保证什么呢？你要保证这地方的 n 呢，是大于二的，不能从第一项直接放缩，能接受不？各位，不能从第一项直接放缩，当然这个结果就是八分之一倍的这一坨。 所以，同学们，在求和他的话，你要干嘛呢？你是不是应该叫，哦，我应该叫 k 等于的时候要单独验证啊。 k 大 于不是 n 等于的时候单独验证，你看，我要证明他小于十六分之十一嘛，对吧？你看，当 n 等于一的时候，这个结果是多少？是不是从第一项求到第一项，那么这个结果应该是二分之一，他这个结果确实小于十六分之一，十一是得正的， 对吗？各位，你看啊，当 n 大 于等于二的时候， ok， 我 们就可以把上面这个结果你看，好好听啊。同学们，好，我可以把第一项保留出来，第一项是不是二二分之一对不对？好，从他的第二项开始求和来看啊，不是 i， 是 k 啊， 看同学们应该干什么呢？要标红啊，注意，这个地方很容易错，应该是从 k 等于二到 n， 对 这个四 k 方减二做求和，对吗？各位，你会发现它就小于什么呢？是不是小于二分之一加上 c 个吗？ k 等于二到 n， 然后是不是放错成这个东西了，对吗？各位？放错成是八分之一乘以 k 减一 分之一，再减去 k 加一分之一。好了，同学们，我直接算结果了。同学们，这种东西啊，它是隔一项的，这种列项形式我觉得你高一高二应该见过，不跟你说了，你自己去算啊。应该要保留前两项和后两项，前两项的话应该是 这个。把 n k 等于二带进去是一，对吧？好， k 等于三带进去是二分之一，再减去 n 分 之一，应该是这样的一个式子，我看看。应该是减去 n 加一分之一，再减去 n 分 之一，应该是这样的一个式子，我看看应该没算错，大家稍等，我看一下啊。 呃，对吧，已经开始蒙圈了。好了，那接下来我们来算一下这个结果吧。应该是二分之一加上八分之一乘以二分之三，再减去八分之一倍的 n 分 之一，加上 n 加一分之一。哎，没办法，这个题是我好久之前写的了，我真没什么印象了。我靠，就这个结果是二分之一加上十六分之三，你自己通过分是不是十六分之八加三就等于十六分之十一，对不？各位，所以它的结果就是什么呢？哎，就是十六分之十一 再减去一个正的，对吧？他不是说正数吗？所以这个结果本身就小于十六分之十一，所以说得正了啊，小于十六分之十一他就得正了。同学们，我这样讲你应该是能看懂的，对不对？我就这样讲，你应该能看懂的，咱就说这么多啊。好了，同学们，接下来咱们再看这个下边这个题目，先稍微休息一会啊，同学们，有问题的话大家也是可以去问一问的啊。 当然这种东西不可能说，你在考场上是大概率是写不出来的，百分之百是写不出来的啊，你是竞赛生的话可能可以尝试一下，对吧？你要是数列这道题，剩下个二十五分钟到三十分钟左右，对吧？你就坑死别，都坑死别都没准真能弄出来。然后如果说你像我们这种纯猎取的话，在考场上大概率 不太行，不太行， 嗯，怎么说呢，确实不够啊，你就是当当相当于拓展吧。如果说考试我们还考这种从 c 一 减 c 二的绝对值，加上 c 二减 c 三的绝对值，一直加到 c r k 减一，再减到 c r k 的 绝对值的话，在这种情况下，如果真这么考的话， 那现在你听过一遍了，那后面可能就可以做出来，但是我们高考肯定我觉得不会那么出吧，这个太难了。 行了，那接下来咱们看一下这个十二项二模的这个改编的这个题目，这个我觉得还行，因为我刚昨天还是前天我刚做完这个，我就可能会比较熟啊。第一问的话我们也是不写了，非常的简单啊， a n 和 b n 的 话，我们就都直接告诉大家。
94萌萌鸡（小号）
00:58查看AI文稿AI文稿各位同学，天津中考语文作文的风向可能真的变了，单纯成长类的素材呢，已经不够用了。荷西、南开、和平的一模语文已经考完了，咱对比三个区的这个作文题目，和平闪耀的，我就是在考察认识自我， 虽然不完美，但是一路成长，核心考察对世界由浅到深的认识，然后对自己有什么影响。南开新发现来之不易，就是突破原有的认识以及新的 发现来之不易。三个作文里，难开最难，难就难在既要思变，又要写出来这种思变的来之不易。但是三个区的文章都有一个共同的点， 就是认知改变有表即理。根据这个情况呢，建议学生赶紧准备相关的素材，什么学校、家庭、社会、人与自然等提前准备出来。中考作文不是让你临场胡编，考的是素材积累。
41安老师津学规划
01:04查看AI文稿AI文稿天津初三一模难度对比，南开河西和平河东河北中考虹桥语文南开和平虹桥河北河东中考河西冲高粉看和平南开重基础刷河北河西 数学南开和平河西河北中考红桥河东冲高分啊看和平南开重基础刷河北河西英语和平红桥南开河西中考河东河北冲高分啊看红桥和平重基础刷河西河东 物理和平南开河北中考红桥河东河西冲高分看和平南开重基础刷红桥河北 化学南开和平中考河东河北红桥河西冲高分看南开重基础看和平历史南开河西和平河东河北红桥中考 冲高分看南开重基础刷河东道法南开河西和平河北中考红桥冲高分看南开河西重基础刷和平河东那二模考试你们猜谁最难？
171老裘畅谈天津中考
