我们正在学习平面直角坐标，细看这样一个题目，这是一个边长为一的正方形网格。 a 点坐标是二、四，把这些个点对应标上 b 点坐标是四一， c 点坐标是负三四。 平移线段 a、 b， 使 a 和 c 重合，所以它把 a 向左平移了五个单位，这是三加二平移了五个单位。 点 b 的 对应点为 d， b 也跟着向左平移五个单位，所以 b 点坐标原来是四一，那么左减四减五，所以等于负一，那坐标就是负一一它到达这里，这就是 b 点的位置。 画出平移后的线段 c、 d， 此时连接 c、 d， 这就是和 ab 对 应 d 点坐标负一一，若线段 ab 上有一点 p， 随意找一点 p， 坐标是 m n， 平移后的线段 c、 d 上对应的点 q， 那 坐标我们就直接去写，因为每个点的平移形式一样，即横坐标 m 减五，纵坐标不变。 平移线段 a、 b， 使其两端点都在坐标轴上。坐标轴指的是 x 轴和 y 轴，直接写出点 a 对 应的 a 撇的坐标，我们只看 a 点。 a 点如果到坐标轴上，它可以向左平移， 向左平移两单位，但是 b 点它不在坐标轴上，我们还要向下进行平移，所以第一步先看 a 点。如果 a 点到这满足了， a 在 外轴上，那么 b 点也向左移动两个单位到达这，那么 ab 就 在这里， 但 b 不 在坐标轴上，所以继续向下平移一个单位， b 点就到这， a 点就到这，所以此时 a 点对应的 a 撇坐标就是零三。 那如果 a 点平移之后，在 s 轴上，我们看，那么首先向下平移四个单位到达这，这是 a， 那 么 b 点也向下平移， 但是 b 点它不在坐标轴上，所以我们继续平移 b 点的位置在这个方向上，所以继续向左平移，把它平移到外轴上，所以 b 点还要向左平移 四个单位，所以整个线段就是先向下平移四个单位，再向 左平移四个单位。所以对应的 a 撇坐标，即由原来的二四向下，这变成零横坐标二减四，即负二负二零。
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06:57查看AI文稿AI文稿接下来继续我们就要开始干什么一些特殊直线上的点的坐标特征了，这个特殊直线呢，给大家讲这么两类，第一类呢，是跟我们的坐标轴有平行或垂直关系的。第二类呢啊，是跟我们的这个坐标轴 有什么是我们平分啊？我们象限角平分线上的点的坐标。好吧，一共是讲的两种直线啊，先来说第一种直线，第一种直线呢啊，当我们出现你跟你的坐标轴是垂直关系或 出题的时候，也会怎么出，也会出平行关系，当你发现了呀，人家说问你那条线呢，是跟坐标轴平行或垂直的。首先第一个，你如果想记华语的结论呢，你就干什么给他都转化成跟坐标轴是垂直的什么关系？到底垂直于谁，你就不要看平行于谁了。 好吧，因为我们这有很好的结论让你去用，比如说这条线吧，这条线呢，我们知道它是平行于 y 轴的，对吧？出题的时候就会出啊，那么这条线跟 y 轴是平行的，问你上面点怎么怎么地了 啊？那你就不要看它平行谁，那它跟 x 轴就垂直的呀，为什么？因为 x 轴外轴本身就是垂直的关系，你跟 y 轴是平行的，那么你跟你的 x 轴不就是垂直的了吗？对不对啊？你转换成垂直哈，那我们发现比如这条线吗？我们记住 l 一 l 一 上的这条线，它垂直于 x 轴，我任意取一个点，这个点我在描述坐标的时候，横坐标，你怎么描述来着？想一想， 横坐标，我是要哎垂直于 x 轴去描述，对吧？我垂直于 x 轴，发现，哎，都落在三这了，对吧？这次的纵坐标呢，有可能是落在二这，但是不一定啊，万一我这再取一个点呢？再取一个点呢？纵坐标可能就落到别的地方了，不管哪， 不管哪。好吧，但是呢只我的 x 轴都是落在三这，发现了没有？甚，甚至我们这个象限也是一样的，我的 x 轴都是落在三，这只是 y 变化了而已。所以说明什么呀？它的横坐标都是三，在这条直线上， 它的横坐标一直会等于三，纵坐标可能等于正的、负的零都可以，对不对？哎，这里有一个结论啊， 接着再来，那我们再研究一条直线，叫 l 二，它是什么？它是平行于 x 轴，那就是垂直于谁呀？那就是垂直于 y 轴，对吧？它是垂直于 y 轴的， 如果垂直于 y 轴，我们任意取一个点，那么这个点呢？我来啊，研究它的坐标，我们向 x 轴做垂线，坐标可能落在这，对吧？向 y 轴做垂线，落在哪了？落在四这里了，它的纵坐标是四，对不对？那随便再取一个点，比如这个点吧，它的横坐标可能落在三这，但是纵坐标呢， 都是四，所以啊，这条线上有一个特征，叫做纵坐标都等于四，记住了吧。那后面我们怎么可以记这个结论呢？你的 l 一 垂直于 x 轴，那么横坐标都是三， 你的 l 二都垂直于 y 轴，纵坐标都是四，所以因为我们记的是垂垂垂直的关系啊。那么接下来来华姐给大家讲一个形象的例子，记住啊，那就是锤，傻傻相的，想象一下，给你个大锤子 啊，你锤他，问他服不服，非常服，对吧？锤他就相等。好，只要锤谁，谁就相等啊，当然以上的啊，全部都是谐音梗好不好，大家不要胡乱啊这个猜想哈。然后呢，我们这个锤完 x 轴了，说明这条线上所有点呢？哎，因为垂直 x 轴， 那么它这个值呢，都会等于三，对吧？而且是 x 值，因为垂啥啥相等呢，对吧？垂直于 x 轴，说明它的横坐标啊，就是三，横坐标就是我们那个横轴，也叫 x 轴，对吧？就是 x 等于三，那么在这就给它又隐身一点，我们经过某一个点，如果垂直于 x 轴的直线，你可以表示是什么呀？ 表示成我们的直线 x 等于 a， 这个 a 呢，就是横坐标这个值，对吧？比如说 l、 e 这条直线， 因为他是垂直于 x 轴啊，这个落在三这了，所以这个直线呢，我们就可以写作直线 x 等于三。好吧，这个后面他用的还挺多的啊，尤其是到我们初三学二次函数对称轴，你就要这么去表示了，好吧，好，再来。那同理，如果说我们垂直于 y 轴的怎么办？我们说垂直于 y 轴，垂啥啥相等， 对吧？垂直于 y 轴呢，那么所有的 y 就 会相等， y 就是 纵坐标，那么纵坐标，所以你可以表示成直线 y 等于 b， 这个直线 ok 吧。啊，这个简单说一下啊，这是我们第五个点啊，特殊直线上的点的特征。还有一种特殊直线呢，我刚才说过了，就是我们的角平分线，好吧，当你遇到象限角平分线上了，有什么特征，我们先来看啊，因为 s 轴， y 轴有什么关系？垂直的，那么一旦有了角平分线， 多少度出来了？四十五度出来了，对吧？哎，这都是四十五度，四十五度，四十五度，全部都是四十五度，那这个点有什么特征啊？有什么特征？比如说我这取一个点吧，点 a， 如果我们 s 轴落下来之后啊，我说刚好落在二这了， 那因为有四十五度的存在。我问你，这个三角形 a、 o、 b 是 一个什么三角形？看着哈，这是垂直九十度，这是四十五度，所以明显是一个等腰直角三角形。既然等腰直角三角形，所以你的 a、 b 二是不是就等于我这个 o、 b 等于三了？也就是 a、 b 这个方向也是三， 那么 ab 这里是三，这是它的纵坐标吗？想想 a 的 纵坐标怎么表示来着？是它这样，哎，垂直过来，落在 y 轴这，对吧？哎，哎，不是三啊，这是二，对吧？落到我们的 y 轴这里，但我这个图可能画的不太准，落到 y 轴这，那么你想想，这条线跟这条线是不是就平移的关系？ 这其实是画成了个正方形，对吧？哎，平移过来，那就是二啊，说明啥？咱的横纵坐标它是相等的好吧，横纵坐标它是相等的啊。横纵坐标，横坐标，我是写的小 a， 纵坐标写的小 b， 那 就是 a 等于 b， 好 吧， a 等于 b， 反之亦然。什么意思啊？反之，如果你遇到了一个点，横纵坐标相等，说明什么？它一定在我们一三象限角平面线上， 这条线是我们一三象限角平分线啊，横纵坐标相等。等。我们后面学了坐标系呢，还会到了八年级学函数，函数咱们就不这么表示了啊。函数，你的这个横纵坐标如果相等，咱们通常写成什么呀？通常写成 y 等于 x。 写成 y 等于什么？什么 x 的 形式。 好吧，这是我们后面要说的函数，我这就不够多的拓展了啊，简单了解一下就可以。好吧，所以后面你见到一个函数叫 y 等于 x， 其实它就是表示的一三象限角平分线， ok 吧？ 好，再来同理。二四象限角平面线呢？二四象限啊，我这里还是取一个点快速来一下。它呢？横坐标落在我们的负二这里了，但是纵坐标呢，是落在我们正二这里了，对吧？所以它是个负二正二说明什么呀？横纵坐标互为相反数， 对不对？所以横纵坐标互为相反数。那么反过来讲，当你在坐标系里面遇到一个点，他的横纵坐标互为相反数，说明什么？说明他一定处于我们的二次象限角平分线上。好吧， 学完函数之后，这条直线叫做什么呀？叫做 y 等于负 x。 这是我后面学成函数，大家会遇到的，了解一下即可。啊，这咱们第六个知识点。
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00:28查看AI文稿AI文稿初中数学在平面直角坐标系这一章有一类经典题型，每次必考求已知点的对称点，很多同学背了又混，今天老师用数学动态工具演示，让你一次刻在脑子里。在坐标系放一个动点 a， 分 别做出它的对称点。关于 x 轴对称，横不变，纵相反。关于 y 轴对称，纵不变，横相反。那么关于圆点对称的点你能找到吗？
01:48查看AI文稿AI文稿从这期开始，我将给大家带来海门名校真题，我们今天来看一下，是海门某处中的期中考试七年级练习，这边一到七题都太简单了，我相信大家都会。现在我们来着重看一下这里的一个第八题， 他说在坐标系中啊， o 为坐标原点，点 a 的 坐标是负 a， a， a 大 于零，那么我们可以知道点 a 它在 第二项线啊，然后 b 是 负 a 减四， a 加三，那么所以点 b 我 们是可以看作啊，是点 a 向左平行四个单位，再向上平行三个单位。 好，那么他说点 c 是 第四项线内一点连接 a， b， o， c， 若 ab 平行且等于 o c， 那 求点 c 的 坐标，那么看一下，我们把它连一下， 所以我们的 c 点应该在这里。那么看一下这几个选项啊，我们首先可以排除哪一些，我们可以把它看成 是不是有上面这个图形平移所得啊，那么这条边的一个距离 a、 b 的 长度应该多少？我们看平移，是啊，四个，三个，所以它是不是五啊， 所以 o、 c 长数一定是五，所以我们 b 和 c 排除啊，平移不会改变它的形状大小啊，所以这边是四，这边是三，那么它在第四象限，所以我们应该选择 b 选项。
03:18查看AI文稿AI文稿这一道七下期中真题直接在考场上难倒了百分之九十九以上的同学，他考察的是我们七下的四大难点之一，叫做平面直角坐标系中的找规律问题。 那其实这类题目也很简单，今天孟老师三步法直接带你搞定那坐标系这里呢？孟老师也给大家把我们历年必考的压轴真题都做了一些总结，包括我们的面积问题、找规律问题、动点问题，全是历年考察的真题。 经典的压轴考法针对性极强，所以大家一定要打印出来带给孩子去做，让他吃透练透，轻松甩开我们同龄人。好同学们，那现在让我们来看一下这道题目。已知 a 一 是一斗零， a 二是一斗一， a 三就变成了负一斗一， a 四就变成了负一斗负一，然后再继续开始， a 二又变成了二等负一。问我们 a 二零二六的坐标是什么？首先第一个大家先去找周期，看看它是不是周期性的规律，仔细观察是不是。是的，老师你看一二三四是第一个周期，然后接下来继续走 五六七八第二个周期。好，那第二步是什么呢？很多家长不知道，我们真正在考场上拉开差距的不是这道题你最终做出来了没有， 而是这道题你如何用最简单的方法快速的把它给做出来。所以说我们的第二步直观重要，大家要先去观察这个周期里面哪一个点的坐标是最好求的，我们把它称为是简单点，第一个周期里面一二三四，第二个周期里面 四五六七八，哪一个是你最喜欢的，一定是我们第一象限的二六十。老师，为什么？首先他的坐标莫老师写在这啊，是一斗一， a 六的坐标是不能看出来，它的横坐标，纵坐标也相等，是二逗二， a 十的是三逗三。妈呀，太简单了，所以我们找的是他们的一个规律。 那接下来问的是 a 二零二六的坐标是什么？第三步来了，去找 a 二零二六吗？你要找离二零二六比较近的那个简单点是谁？所以现在我们要分析简单点的一个规律。第一个简单点是 a 六， 第三个简单点是 a 十。来，同学们，二六十，这是什么规律？这是等差数列。等差数列我们老师教了你一个方法，快速写出第 n 项，还记得吗？叫做差几就写几 n， 同时再加上我们的第零项 d 零项就往前走一个和二差的四的是负二，所以说 d n 项直接就是四 n 加负二，也就是减二。那我看离它比较近的简单点是谁呢？直接让四 n 减二等于二零二六。我们算一下 n， 在 算的时候会发现 四 n 等于二零二八， n 等于五零七。哎，巧了， a 二零二六刚好是这组数列的 b 五零七个就是我们的 a 二零二六。 ok， 大家来看，第一个 a 二的坐标是一斗一，第二个数是二斗二，第三个数 是三斗三，所以说第五零七个坐标是不就出来了，是五零七。逗号五零七。好朋友们，那今天内容你学会了吗？我们下期再见。拜拜。
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02:10查看AI文稿AI文稿同学们，这个高频考点昨天学的掌握了没有？我们今天来看两道题，来试一试啊。那么第一个点， a 二撇三，关于直线 x 等于五的对称点，为什么那么很多同学啊， 感觉这个题没有思路，那么老师教给大家一个方法啊，你别管有没有思路，如果说你碰到这种题啊，你可以先画一个草图，草草的画一下，草草的就做出来了，我们来看一下啊，先画一个平面直角坐标系， 我们找出来点 a， 二撇三，横坐标是二，我们不妨是这个纵坐标是三 啊，草草的画一个就可以了啊，二撇三是不是就是这个 a 点，对不对？我们标上他说关于直线 x 等于五的对称点，我们再画出来一个 x 等于五就可以了， x 等于五，我们接着往下画三四五， x 等于五，也就说是这一条直线吧，对不对？关于这一条直线的对称点，这个点关于它的对称点，我们先做垂线 到它的距离，我们来看啊，这个距离是二，这个距离是五，也就说这段距离中间是不是三呀，对不对？它是三对称点，对称点，它到这个直线的距离，应该反向延长相同距离吧，所以说我们反向延长三个单位 要说，那么这个点就出来了，能成为 a 一， 我们来看哈对称点，他们之间的关系是不是纵坐标相等啊？纵坐标，因为他们的怎么样垂直高度都是一样的吧，所以说他的高度我们来看啊，纵坐标是不是也是三， 那么水平距离，我们来看这一段是不是二，那么这个三，这个三，那么总长度就是二加三加三是八吧，所以说它的对称点就是八撇三，那么这里我们可以写出来， 那么如果这个题会了，那么第二个题我们可以大家一起去做一做啊，答案可以直接发在评论区。
03:16查看AI文稿AI文稿第二十一题呢，也有两个同学错啊，呃，其中呢，第一问啊，第一问 错的呢，就是没有填啊，我估计是对这个勾股定律呢不太了解啊。那勾股定律呢，是一个很通用的一个定律，可能不知道现在学了没有啊，我在这个简单说一下勾股定律 刻骨钉里的意思呢，就是在直角三角形中啊，斜边的平方等于两个直角边的平方和啊，换到这个地方呢，这是一个直角三角形啊 啊， a 点和 b 点啊，他就是在坐标系里面，这个是直角边是一，这个是直角边是一，那这个呢？是 d 的 话啊，那就 d 的 平方等于一的平方，再加上一的平方，加上两条直角边啊，加上这一条直角边和这条直角边 两个直角边，所以呢， d 的 平方呢，就等于二啊，然后他在开方，那就是等于啊， d 就 等于根号二，所以这个地方填根号二，我们两个同学没填出来哈。呃，然后呢， 题目还没有完啊，选用合适的工具描出点 c 点 c 是 什么呢？他的这个 x 点 c 啊， x x 坐标是一，加上根号二和零啊 外是零，那一加根号二在哪里啊？这就是一一，还要再画一个根号二出来，这已经知道是根号二了，所以我们相当于就是用一个圆规啊，把圆点放在这个地方，然后从这个地方开始画线，一点四左右吧。 嗯，这个位置啊，大概在这个位置。呃，用圆规划啊，考试的时候要用，要用圆规划。嗯， 所以我们考试的时候必须要带圆规啊，所以画完以后呢，这道题第一问就完成了，然后我们看第二问，若点 d 的 重坐标为一啊，点 d 的 重坐标为一，就是 where 就 等于一， 然后且 b d 等于二， b d 等于二啊，我们先看啊。 呃，重坐标等于一，所以我们要画一根线啊，就在一上画一根线。重坐标这个地方，我们可以说是 d 线啊。 第一线，也就是说这个 d d 点就在这上面去取，然后 d b 等于二， d b 等于二啊，指在这个线上满足条件呢。就是这两点 啊，这两点我们要判断点 d 的 位置啊，是唯一的吗？是不唯一的啊， 不唯一的。然后还没完啊，你要填唯一说明理由。若不唯一，在图中标出标出，我就标出这两个点啊，这是点第一第二他的可能，所以这样呢，这题就算完成了。
3解数
12:36查看AI文稿AI文稿一个视频带你复习七年级第九章平面直角坐标系我们首先进行知识点的讲解，然后来讲一下考题的类型。首先来看一下每个象限的横中坐标的符号。第一象限的横坐标和纵坐标都是正的。 第二项线的横坐标是负的，重坐标是正的。第三项线的横坐标和重坐标都是负的。第四项线的横坐标是正的，重坐标是负的。 x 轴和 y 轴，它不属于任何项线。 x 轴上的点，它的重坐标为零， y 轴上的点横坐标为零。 我们来看一下一个点它经过平移对它的坐标有什么影响。把点 p 往左右平移，改变的是横坐标。如果往左平移，横坐标就减，往右平移，横坐标就加。 把 p 一 点往左平移 a 个单位得到 p 二点， p 二点的坐标就是 x 减 a， y， 把它往右平移 a 个单位，得到的 p 一 点，它的横坐标就加 a， 所以 它的坐标就是 x 加 a， y。 把 p 点上下平移，改变的是重坐标上加下减，所以把 p 点往上平移 b 个单位之后得到的坐标就是 x y 加 b。 那 么大家觉得这个空应该填什么？相信很多同学都猜到了哈，我们来总结一下图形的平移规律吧。圆图形往左或者往右平移 a 个单位长度，它的横坐标左减右加， 重坐标不变。把原图形往上或者往下平移 b 个单位长度，他的横坐标不变，改变的是他的重坐标上加下减。我们来看一下考题的类型。 首先看一下用坐标表示位置，题目给出了 a 点的坐标是负二一， b 点的坐标是负二负三， 见坐标系最关键的是确定原点，我们来看一下 a、 b 之间它的重坐标相差多少，一减去负三，那么的重坐标相差这么多，来看一下一共相差几格， 一共也是相差这么多格，说明每一格代表的就是一。 接下来我们把 a 点，把它往右平移两格，那么它的横坐标就会加二，所以这个点就是零一，再把它往下平移一格，所以这个点就是零零。找到了圆点之后，键坐标 c 就 方便得多了， 那么坐标 c 建出来之后， c 点的坐标就很容易找到。对二负一，我们来练一练吧。根据马的坐标是二二，炮的坐标是负一二，我们来确认一下兵的坐标。首先我们看一下炮和马之间相差几格呀？ 相差三格，用他的横坐标来减一下二，减去负一等于三，所以从这里可以推出每一格也是代表一个单位长度。接下来直接在泡这里平移，先把泡往左平移一格，这个点他的坐标就应该是 负二。二，再把这个点往上平一格，就来到冰这里，这个点就应该是负二三， 所以兵的坐标就是负二三。看一下平面直角坐标细一点的坐标，已知这个点在第二象限，我们知道第二象限他的横坐标是小于零的，所以从这里可以推到 a c 小 于三，并且第二象限的点重坐标是大于零的。 后面还有一句话，它到 x 轴的距离为五，点到 x 轴的距离是等于它重坐标的绝对值，到 y 轴的距离是等于它横坐标的绝对值， 所以根据这个点， a 到 x 的 距离为五，所以得到它的重坐标二 a 加九的绝对值是等于五， 而前面已经推到二 a 加九是代零的，我们去绝对值的时候，正数的绝对值是它本身，所以二 a 加九就是等于五， 从这里可以减到 a 等于负二，而 a 等于负二，刚好满足了前面这里推出来的 a 小 于三，说明它符合题意， 我们来总结一下吧。首先，一、三项线内点的横中坐标是同号的二、四项线内点的横中坐标是一号的 平面，内点到 x 轴的距离是它重坐标的绝对值，到 y 轴的距离是它横坐标的绝对值。我们做个练习，已知点 m 在 x 轴的负半轴上，问 m 的 坐标是多少， 它在 x 轴的负半轴上，说明它的横坐标是小于零的。从这里解出 x 小 于负二， 并且它的重坐标是等于零的，从这里解出 x 等于三，或者 x 等于负三，这两个点里面哪个点是满足了 x 小 于负二呢？就是 x 等于负三，这个点才满足。接下来我们把 x 等于负三，代入这个点， 就可以得到 m 点的坐标就是负一零已知点 p 同时在两个坐标轴上，问点 q 的 坐标是多少，同时在两个坐标轴上，说明它就是圆点， 那么我们就可以得到 m 加 n 减四等于零， m 减二等于零，从这里可以减到 m 等于二，再把 m 等于二代入前面的这个等式里面，就可以得到二加 n 减四等于零，所以减到 n 等于二， 再把 m 等于二和 n 等于二，带进 q 点的坐标里面，就可以得到 q 的 坐标了。我们来看一下坐标跟平移。 已知三角形 a、 b、 c 经过一定的变换，得到三角形 a 撇， b 撇， c 撇。如果三角形 a、 b、 c 上点 p 的 坐标为 ab， 问它变换之后的坐标是什么？我们知道变换前后的图形上的点， 它们的变化方式是一样的，也就是说，如果我选了 a 点，它变化到它的对应点 a 撇点，它的坐标是如何变化？那么 p 点它也是做了同样的变化。好，我们首先来看一下 a 点的坐标是负三负二， 把它变换到 a 撇点零零，来看一下，它的横坐标是加三，它的纵坐标是加二，说明 p 点也是做了同样的变化。我们也把 p 点的横坐标加三，纵坐标加二，就可以得到它变换之后的对应点了。 将 p 点负三， y 向下平移三个单位，再往左平移两个单位长度得到 q 点。 p 点负三， y 向下平移三个单位长度往下平移，改变的是重坐标，重坐标减三就可以得到负三， y 减三， 再往左平移两个单位，改变的是横坐标。横坐标减二就变成负五， y 减三，把负五， y 减三写在这里，跟这个 q 点的坐标做一个对比，就可以得到， x 等于负五， y 减三等于负一， 也就是 y 等于二，然后再拿负五乘以二，就可以得到它们的乘积是负十。 我们来看一下这道例题。首先要写出三角形 a、 b、 c 的 各个顶点的坐标，这个很容易哦， a 点的坐标是零二， b 点的坐标是四三， c 点的坐标是三零。 第二问，计算这个三角形的面积，我们这个时候用到割补法，先把它补成一个矩形，好像这样我们接下来的思路就是用这个矩形的面积减去外面这三个三角形的面积，就可以得到三角形 a、 b、 c 的 面积了。我们来看一下矩形的长和宽是多少，我标在这里，哦， 好，把数据标在这里， 我们用它的底乘以高。接下来再看一下这一个三角形， 这是它的高，这是它的底。减去它的底乘以高，再看一下这一个三角形，它的底是一，它的高是三， 所以答案就是二分之十。一、把三角形往左平移五个单位长度，再往下平移三个单位长度，画出平移后的图形。那我们一个一个点的平移，把 a 点往左平移五个单位长度 来到这里，再往下平移三个单位长度，然后 a 一 点的对应点就在这里，我们叫它做 a 撇，其他点也是同样的方法。 b 一 点的对应点在这里， c 一 点的对应点在这里，我们把它连起来。 三角形 a 撇 b 撇 c 撇 d 为平移后的图形。我们再做一些练习。已知点 p 在 第四象限，而且 x 的 绝对值等于三， y 的 绝对值等于二。问 p 点坐标是多少？ 那第四象限的横坐标是代零的，重坐标小于零，所以根据 x 的 绝对值等于三，可以推到 x 是 三， y 是 等于负二的，所以它的坐标就是三负二。 第二题，已知点 p 在 x 的 负半轴上，问点 p 的 坐标是多少？ x 的 负半轴，说明它的横坐标是小于零的，它的重坐标是等于零。 从 a 减一小于零，可以推到 a 是 小于一的。从 a 的 平方减九等于零，可以推到 a 等于三，或者 a 等于负三。但是这两个点里面哪个点满足小于一呢？ 是负三这个点。接下来再把 a 等于负三带到 p 点坐标里去，就可以得到它的坐标。是这个第三题。点 a 到 x 轴的距离是多少？等于它 y 的 绝对值点 b 到 y 的 距离是等于它横坐标的绝对值。 点 c 到 x 轴的距离为一，到 y 轴的距离为三。而且在第三项线，首先根据到 x 轴的距离为一，说明 y 的 绝对值等于一，到 y 轴的距离为三， 说明 x 的 绝对值等于三。接下来根据它在第三项线说明 x 小 于零， y 也小于零。从这里可以推到， y 是 等于负一， x 是 等于负三，那么 c 点的坐标就是负三负一。 我们来看一下这道题点 a 二，一，把它往上平移两个单位，上下平移改变的是重坐标，重坐标加二也就变成二。三， 再把它往左平移三个单位往左平移，改变的是横坐标，横坐标减三，那么就变成负一三。 这道题叫我们计算三角形的面积，我们把这些点都在坐标系里面描出来，我们来算一下 b、 c 的 长度，用 c 点的横坐标减去 b 点的横坐标，好算到底是等于六。 接下来算一下这个三角形的高吧。这个三角形的高实际上就是等于 a 点的重坐标， 所以高是等于这个。所以这三角形 a、 b、 c 面积就等于二分之一，乘以 b， c 再乘以 h， 把数值都带进去，就可以得到结果了。接下来的自我检测，请大家做完自己对答案， 请大家根据我的总结，自己画个思维导图下课！
72陈老师与初高数学
01:41:24
04:40查看AI文稿AI文稿这个课题呢，导入之后，其实我们就会遇到一个新的问题，就是教材上呢，你看他刚开始给了一个思考， 然后呢通过这个思考，他紧接着下面直接给出了我们平面直角坐标系的一个定义，就是 平面内画两条互相垂直圆点重合数轴组成的，这个就是一个平面直角坐标系。那这个在讲它的过程中，你会发现一个问题，就是你通过我们上面这个思考的问题呢，他其实也是不能直接得出这个平面直角坐标系的， 你会发现了这平面直角坐标系里面他这个定义啊，他有两个东西，第一个呢是两条互相垂直的数轴，第二个这两条数轴呢，他要圆点重合， 那你看我们通过这个思考是不是也没有办法直接得到这样一个定义？所以说在考试的过程，很多人按照这个教程来讲的话，可能就会给人感觉呢，就是有一点点的灌输， 有一点点灌输或者说给人感觉讲出来有点生硬。这个地方呢，我们其实可以通过自己的方法把这个平面直角坐标系，让学生更清晰的去理解，把它引引出来的。那你看根据这个平面直角坐标系的定义，他会有两个东西，一个是两条互相垂直远点重合的数轴。 那如果说我在这个讲解这份内容的时候呢，我会设计这么一个东西，会让学生尝试做一个游戏，就是用 教室里面的行和列或者排和列这样的一个东西呢，来代表我们的竖轴，或者跟我们的竖轴是有点像的，让学生去理解我们这个排和列，要去确定一个同学的位置， 就要用一排一列或者某一排某一列，这样才能确定一个同学的位置。如果只有排的话，你要确定某一位同学的位置是不能确定的，或者用某一列的话，你也是不能确定的，因为只有两个都同时存在的时候，他会有一个确定的一个同学， 那比如说我在导入中，不是导入中，我们在这个地方讲解的时候会这样来讲，那会怎么说呢？就说，哎，同学们在上个时间，我们一起来玩一个游戏，老师下面呢说一个，呃， 同学的位置，那同学们可以快速的说出老师说的是哪位同学吗？如果可以的话，就哪位同学就站起来，如果不确定的话，这时候大家就不要动。哎，那这时候呢，我就来说的是，我就可以这样来说，我说，哎，请第三排的那位同学站起来， 哎，大家发现了不知道是哪位同学，那老师再说，请第三列的那位同学站起来，嗯，他是不是还是不是很清楚是哪位同学？那最后老师就可能会说，第三排第三列的那位同学站起来，哎，这时候就会发现呢，有一位同学就站起来了， 那紧接着呢，我们在讲课的时候，我就会说，像这个排和列上面的这些同学呢，就有点像我们竖轴上的一些点， 那刚好就是要去找到一个准确的位置的话，其实就要用两条竖轴，而且这两条竖轴呢，它是互相垂直的，这时候我们在黑板上我们就可以去画这样两条竖轴 画出来，那你一条数轴上呢，你现在去标一下它的零刻度，比如说这条数轴它是零一二，然后另外一条数轴你这时候讲的时候，你不要去标零刻度，你就问你的学生，哎，你就问他们，哎，同学们，那如果说我们这一条数轴它的零刻度在这个，就比如说你讲话标在这个上面这个地方 就问的学生要去准确的找到一个学生的位置的话方不方便？或者找到一个点的位置的话方不方便？学生可能就会觉得不方便啊，所以说呢，我们要方便去记录的话，就发现还需要这两条数中的圆点要重合，就就到这来了， 那这时候你就可以读出结论，那你就说像这样互相垂直圆点重合的两条数轴呢？在我们数下就把称之为平面直角坐标系，就这样就可以了，这样就把它引出来了。 但这个就是不是导入啊？是我们新课刚开始的第一个部分，就是你去讲他的时候，你可以用这种方式来把平面直角坐标器引出来，让学生更容易去理解我们这个平面直角坐标器是干什么用的。其实就是 确定平面上的点的位置，或者叫做精确的确定平面上的点的位置。以我们的一个游戏就是找呃一位同学的准确的位置的一个游戏来进行引入的， 这个我觉得是在引入平面直角坐标器，对于学生来说他会更好一些。
7七柒捌
09:19查看AI文稿AI文稿第一个知识点，理解有序数对，什么叫有序数对？所谓有序啊，就是指的顺序。我们通常写一个点的坐标的时候，都是先写 横坐标，再写纵坐标的，横纵坐标不能写反序，就是说的横纵坐标的顺序反映到 坐标系中，就是先看左右，后看上下，左右代表的横坐标，上下代表的纵坐标。 第二个点，关于四个象限，横纵坐标的正负啊。第一象限就是横坐标正，纵坐标也是正。第二个象限，横坐标就是负了，但是它的纵坐标还是正。 第三项线，横纵坐标都是负。第四项线，横坐标是正，纵坐标是负。 有个关键点，坐标轴上的点不属于任何相线，也就是位于 x 轴和 y 轴上的点，不属于任何相线。第三点，关于点的位置特征。所有在 x 轴上的点，它的纵坐标都是零， 可以写成 x 纵坐标是零的形式。当然所有在外周上的点，它的横坐标就都是零了， 一般用零外标示，圆点坐标是零零。第四点，对称点坐标的规律。 首先关于 x 轴对称点， a 和 a 撇是关于 x 轴对称的，它们的坐标有什么相同点和不同点的相同点，它们的横坐标是一样的，不同点，它们的纵坐标 虽然一样，但是符号相反，也就是横坐标不变，纵坐标要变号。再来看关于 y 轴对称， b 和点， b 撇是关于 y 轴对称的，它们有什么相同点和不同点？先来看横坐标， b 的 横坐标是这一块， b 撇的横坐标是这一块，虽然说距离是相等的，但是符号是相反的。 再来看 b 的 纵坐标， b 的 纵坐标也是这一块， 反映到文字上面就是啊，他的纵坐标是不变的，横坐标符号是相反的，要变号。再来看第三点，关于原点对称。 图中点 c 和点 c 撇是关于圆点对称的，也就是说把点 c 围绕着中心点圆点旋转一百八十度之后，得到 c 撇点。我们来看一下这两个点的坐标有什么相同点和不同点。 先来看点 c 的 横坐标，点 c 的 横坐标是这一块， c 撇的横坐标是这一块，横坐标的长度是一样的，但是符号是相反的，需要编号。再来看纵坐标， 点 c 的 纵坐标是这一块，点 c 撇的纵坐标是这一块，这两块的长度虽然一样，但是符号也是相反的。也就是说，关于原点对称的，两个点的横纵坐标 都需要编号，都是相反的。来看第五点，平行于左边轴的直线的特点。 先来看这条红色的线，这条红色的直线，它是平行于 x 轴的，平行于 x 轴的直线，它的纵坐标，它的纵坐标都是一样的，也就是说 y 是 一个常数，纵坐标都是这块。 再来看这条蓝色的线，这条蓝色的直线是平行于 y 轴的，平行于 y 轴，它的横坐标来看，它的横坐标都是一样的。横坐标是多少啊？是不是是这一块？第六点，两点间的距离 同一水平线，即平行于 x 轴，也就是这条蓝色的线位于这条蓝色直线上。 两个点的距离怎么求？直接用它们的横坐标做叉，然后加绝对值即可，因为距离是大于零的，所以要加绝对值。当然也可以用 横坐标比较大的这个减去横坐标比较小的这个 当然也可以用右边的减去左边的其实都是大减小。同一竖线即平行于 y 轴，看这条红色的直线位于这条红色直线上。两个点的距离怎么求？ 只需要把他们的纵坐标做叉即可，只需要把他们的纵坐标做叉，然后加上绝对值就行了啊。或者是用角大的纵坐标减去角小的纵坐标， 或者用上面这个点的纵坐标减去下面这个点的纵坐标。不管用哪种形式，我们必须要得出一个 正数来，因为距离是大于零的。再来看任意两点，点 a 到点 b 的 距离，首先要连接 a、 b， 然后过点 a 做 x 轴的垂线， 过点 b 做 y 轴的垂线， 两条垂线交于点 c， 这样我们就得到了一个直角三角形， 然后再根据勾股定律就可以求出点 a 到点 b 的 距离。根据这个三角形，我们知道 bc 的 平方就等于 两个横坐标作叉，然后平放，就不分先后了，因为它已经平方了，平方之后肯定是大于等于零的。同理， a、 c 的 平放就等于两个纵坐标作叉，然后平放，最后根据勾股定律就可以求出 a、 b 的 距离。 当然这个在人教版一般是不会考的，如果考的话也会前面告诉咱们什么叫勾股定律，给一个材料学习完勾股定律之后才会这么考啊。关于图形的平移，其实就是关键点的平移， 先把图形中的关键点平移后，然后连接关键点，这样我们就可以得到平移后的图形。 平移是不分先后顺序的，比如说点 a 先向右平移到 a 撇，再向下平移到 a 两撇， 我们也可以先向下平移得到 a 片，再向右平移 a 两片。需要注意的是，向右平移的距离都是一样的，向下平移的距离也是一样的，可以不分先后来看左右平移， 以点 a 举例，它的坐标是 x、 y， 如果向右平移的话，到达点 a 撇，点 a 撇的坐标是多少？ x 加上向右平移的距离， 它的纵坐标是不变的。 也就是当一个点左右平移的时候，指变横坐标，它的纵坐标是不会发生变化的，遵循左减右加。 再来看上下平移，点 a 向下平移到 a 撇的，它的横坐标是不是不会发生变化？它的纵坐标由于是向下移动，需要减去移动的距离啊。上下平移是指变纵坐标的， 遵循下减上加这个规律，横坐标是不会发生变化的。
29七下数学伴读
00:35查看AI文稿AI文稿七下数学最难的平面直角坐标系全部吃透，稳拿班级前三、平面直角坐标系一、坐标竖轴竖轴上的点坐标三、平面直角坐标系四、平面内点的坐标二、象限及坐标平面内点特点 象限。坐标平面内点的特征四、平面内两点间的距离。五、坐标平面内对称的点的坐标特征三、平移。
17派大大星
00:33查看AI文稿AI文稿七年级下册数学专项训练来了！专攻直面平角坐标系课题，先用思维导图理清知识脉络。专项学习通过基础解读七个高频知识点，搭配点力精讲带孩子拆解思路，配合提分训练七个训练点精准突破， 搭配两个专项强化练练通每个知识点，最后综合练习，验收学习成果参考答案，搭配知识点，解析思路更清晰。本书一套六册数学专项训练，哪里薄弱练哪里。
03:04查看AI文稿AI文稿七下数学必考之平面直角坐标系先挠补个情景，上课时你在那愣神，老师大嚎一声，第三行第八列的起来回答问题， 哎，于是你躺枪了。如果咱们约定前面那个数表示第几行，后面那个数表示第几列，那让你中枪就更省事了。老师只要喊一句三八起来回答问题，哎，这就可以了。 注意了，三和八的顺序可千万别搞反了，否则变成八三表示的就是第八行、第三列了。像三八这样有顺序的一对数叫有序数，对用字母表示呢，就是 a、 b 了。 掌握了有序数对，我就可以传授你平面直角坐标系了。先画条竖轴，竖轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在竖轴上的坐标。比如哈， w 的 坐标是负三， c 的 坐标是二，那反过来，知道了竖轴上一个点的坐标，这个点在竖轴上的位置，你也就知道了，坐标是负三的点，那就是 w。 坐标是二的点，那就是 c。 现在我再画一条跟它垂直的竖轴，这个就是平面直角坐标系了。这条水平的竖轴叫 x 轴，也叫横轴，这条数值呢，叫 y 轴，也叫纵轴。正方向是向上的俩坐标轴的交点就是平面直角坐标系的圆点。那平面直角坐标系有啥用呢？ 它可以用来锁定任何一个点的位置，比如点 a， 分 别向 f 轴和 y 轴做垂线垂足，在 s 轴上的坐标是 n， 在 外轴上的坐标是一，那 a 的 横坐标就是二，纵坐标就是一。有序数对二，一就叫做 a 的 坐标了。 在这个例子中，你知道了 a 的 位置，就能写出 a 的 坐标，那反过来，如果你知道了 a 的 位置，就能写出 a 的 位置吗？看看这道题，告诉你了 b 的 点的坐标，让你在坐标轴中标出 b 点的位置。 b 的 坐标中零是横坐标，表示在 x 轴上的垂足，对应的点是零，以零为垂足，做一条垂直于 s 轴的直线。哎，这不就是 y 轴吗？ b 就 在 y 轴上了。 二是纵坐标，表示在外轴上的垂足，对应的点是二，以二为垂足做 y 的 垂线， b 就 在这条垂线上了，这两条直线的交点就是 b 了。你看，通过坐标确定点的位置也很简单，以横纵坐标为垂足，画两条垂线去交点就欧了。 弄明白了平面直角坐标系以后，你会发现两条坐标轴把平面分成了一二三四四个部分，每个部分呢都称作象限，按照逆时针分别，可以叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意了，坐标轴上的点不属于任何象限。 掌握了这些，你就可以玩玩这道题了，告诉你了点 m 的 坐标，让你确定 m 在 第几象限。要确定 m 在 哪个象限，你得先找到 m 在 坐标系中的位置， 先画出坐标系吧。看看 m 的 坐标，这个负二是横坐标，表示 m 在 x 轴上的垂足是负二，所以 m 在 这条直线上。这个三是纵坐标，表示 m 在 外轴上的垂足是三，所以 m 也在这条直线上。那焦点就是 m 了呗。 标出了 m 的 位置，自然就能发现 m 在 四个象限里的第二象限，妥妥的。好了，就讲。
16周周动画课堂
